Campo eletrico

1. (onceito e descri~aode campoeletricoVoce ja aprendeu que cargas eletricas de sinais

opostos se atraem e cargas eletricas de sinais iguais serepelem. Essa intera<;ao a distancia entre corpos ele-trizados pode ser explicada usando-se 0 conceito decampo elHrico.

Campo eletrico e uma propriedade ffsica estabe-lecida em todos os pontos do espa<;o que estao sob ainfluencia de uma carga eletrica (carga fonte), tal queuma outra carga (carga de prova), ao ser colocada emum desses pontos, fica sujeita a uma for<;a de atra<;aoou de repulsao exercida pela carga fonte.

Carga de prova e uma carga eletrica de valor co-nhecido utilizada para detectar a existencia de umcampo eletrico. Ela e posicionada em um determinadolocal e, pelo efeito observado, pode-se saber se neleexiste ou nao um campo eletrico. Se confirmada a exis-tencia do campo eletrico, a carga de prova tambemauxilia a determinar sua intensidade.

A carga eh?trica Q gera um campo eh~trico no espac;o que aenvolve. Quando uma outra carga eh~trica, q (carga de prova), ecolocada em um ponto dessa regiao, ela recebe uma forc;a f., quepode ser de atrac;ao ou de repulsao em relac;aoa carga fonte Q.

Ocampo gravitacional e exclusivamente atrativo, como indicamas forc;as gravitacionais (~) representadas no esquema.

Como podemos observar nos esquemas ante-riores, existe uma notavel analogia entre os camposeletrico e gravitacional. Apesar disso, e importantenotar que, no campo eletrico, as for<;as manifestadaspodem ser de atra<;ao ou de repulsao, enquanto, nocampo gravitacional, essas foWas sao exclusivamen-te de atra<;ao.

Como sabemos, 0 campo gravitacional e descritopelo vetor acelera<;ao da gravidade nD. 0 campo ele-!rico, por sua vez, e descrito pelo vetor campo eletricoE, que definiremos a seguir.

Nota:• Foi Isaac Newton quem estabeleceu 0 conceito de inte-

ral;ao a distancia entre dois corpos. Michael Faraday uti-lizou e ampliou esse conceito estabelecendo a ideia decampo eletrico. Foi Faraday 0 primeiro a utilizar a ideiade campo para interal;oes a distancia.

2. Defini~ao do vetor campo eh!tricoPara melhor compreensao, considere uma regiao

do espayO iJ,icialmente livre da influencia de qualquercarga eletrica. Coloquemos nessa regiao urn corpoeletrizado com carga e16trica Q. A presenya dessecorpo produz nos pontos da regiao urna propriedadefisica a mais: 0 campo eletrico gerado por Q.

Se uma carga de prova q for colocada em urn pontoP desse campo, urna forya eletrica Fe atuara sobre ela.o vetor campo eletrico estabelecido no ponto P pel acarga Q e entao definido pelo quociente da forya Fepela carga de prova q:

E = Feq

pa definiyao, obtem-se as caracteristicas do ve-tor E: F• intensidade: E = I~• dire~ao: a mesma da forya Fe• sentido: 0 mesmo da forya F , se q for positiva; con-~ e

trario ao da forya Fe' se q for negativa.Observe, a partir da definiyao, que a unidade de

campo e1etrico e 0 quociente da unidade de forya pelaunidade de carga eletrica.

No SI, a intensidade de forya e expressa emnewton (N) e a carga eletrica, em coulomb (C). Porisso, tem-se como unidade de campo eletrico:

unid E = unid. (F) _ newton _ ~. () unid. (q) coulomb C

A intensidade do vetor campo eletrico fornece 0

valor da forya eletrica atuante por unidade de cargada carga de prova q colocada no ponto P, nao depen-dendo dessa carga de prova.

Suponha, por exemplo, que a intensidade do cam-po eletrico em urna determinada regiao do espayO sejaE = 100 N/C. Isso significa que atuara urna forya e1e-trica de 100 N em cada coulomb de urna carga deprova colocada nessa regiao.

Portanto, se uma carga de prova q = 5 C for colo-cada nesse meSillO local, atuara nela uma forya ele-trica cuja intensidade e caIculada do seguinte modo:

F = 5 C . 100 1i => Fe = 500 Ne C

Nota:• Por ser uma quantidade de carga extremamente grande, e

impossivel encontrarmos 1 C armazenado em corpos depequenas dimens5es.Apesar disso, por motivos didaticos,muitas vezes falamosate em particulas eletrizadascom carga de 1 C ou mais.

Orienta~ao do vetorcampo eLetrico

A seguir estao representadas as orientayoes do ve-tor campo eletrico E devido a urna carga fonte Q .

.~~P~EVq

.... p/Q Q +.J;./q .

/8qE.' E ..

Q Q

Quando a carga de prova q e positiva, os veto resfor~a eletrica (Fe) e campo eletrico (E) tem a mesmadire~ao e 0 mesmo sentido. Quando a carga de provaq e negativa, os veto res Fe e E tem mesma dire~ao,mas sentidos opostos.

o vetor campo eletrico em um ponto P, devido auma carga Q positiva, sempre tem sentido de afas-tamento em rela~ao a ela, enquanto 0 vetor campoeletrico, devido a uma carga Q negativa, sempre temsentido de aproxima~ao em rela~ao a ela, indepen-dentemente do sinal da carga de prova q.

3. Campo eh!trico de umaparticula eletrizadaPara melhor entendimento, imagine urna regiao do

espayO onde nao existam influencias de mass as ou decargas eletricas. Colocando-se ai uma particula eletri-zada com carga Q, essa regiao ficara sob a influenciadessa carga eletrica, existindo agora urn campo eletri-co E gerado por Q. Em cada ponto dessa regiao pode-mos indicar 0 campo eletrico por meio do vetor E.

Para caIcularmos a intensidade do vetor campoeletrico em urn ponto P situado a uma distancia d da

carga fonte Q, imagine urna carga de prova q nesseponto. Nessa carga de prova atua urna fon;a, cuja in-tensidade e dada pela Lei de Coulomb:

F = K IQ ql (I)e d2

d/'Y'

o modulo do vetor campo eletrico no ponto P edado por: F

E = I~ => Fe = Iql E (II)

Substituindo (I) em (II), obtemos:

IqIE= K~ql

Observe, nessa expressao, que 0 modulo do vetorcampo eletrico E depende de tres fatores:• da carga eletrica Q, fonte do campo;• da distancia d do ponto considerado a carga fonte Q;• do meio (recorde-se de que K e a constante eletros-

tatica, que depende do meio).Observe mais uma vez que a intensidade do vetor

E nao depende da carga de prova q.A representa~ao grafica da intensidade do ve-

tor campo E, em fun~ao da distancia entre 0 pontoconsiderado e a carga fonte Q, e a curva observadano diagrama a seguir.

o do gratico representa a intensidade do vetorcampo E, criado por uma partfcula eletrizadacom carga Q, em fun~ao da distancia d.

E importante saber que a carga Q gera campo noespa~o que a envolve, mas nao gera campo no pontoonde se encontra. Se isso nao fosse verdade, Q pode-ria acelerar a si mesma sob a a~ao do seu proprio cam-po, 0 que seria absurdo: urn corpo nao pode, por si so,alterar sua velocidade vetorial (Principio da 1nercia).

Uma partfcula eletrizada gera campo eletrico na re-giao do espa<;:oque a circunda. Porem, no ponto ondeela foi colocada, a vetor campo, devido a propria par-tfcula, e nulo.

Essa afirmativa leva-nos a conduir que uma car-ga de prova, ao ser colocada nurn ponto qualquer deurn campo eletrico, nao altera 0 campo existente nesseponto. Assim, 0 vetor campo e1etrico, nurn ponto, in-depende da carga de prova que possa existir ali.

4. Campo eletrico devido a duas oumais particulas eletrizadasPara determinar 0 campo eletrico resultante em

urn ponto de uma regiao onde existem duas ou maisparticulas eletrizadas, devemos analisar separadamen-te a influencia produzida por uma das cargas, depoispela outra, e assim por diante. Para entender melhor,imaginemos urn ponto P dessa regiao. Em outros doispontos, A e B, sao colocadas duas particulas eletriza-das com cargas QA e QB' respectivamente .

o ponto P fica sob a influencia simultanea de doiscampos eletricos, urn devido a QA e outro devido a QB'

o vetor campo eletrico resultante no ponto P e dadope1a soma dos veto res EA e~, devido a QA e QB' res-pectivamente, como ilustram as figuras a seguir:

QA -

A0-____ ~EB------ _---_ ~ ---77 Ep

------~.-.:p ~ .....

,,,,,,, .c!"E .. '_ •...; A;'"

Ep •• ' ••••

I a ...., .: p,

: EB

Observe que, se tivermos n particulas eletrizadas,em cada ponto do espa90 que estiver sob a influenciadessas cargas teremos n vetores, cada urn represen-tando 0 campo criado por uma carga. 0 vetor campoeletrico resultante sera a soma desses n vetores:

s. Linhas de for~aCom a finalidade de indicar a presen9a de cam-

po eletrico em certas regi6es do espa90, criou-se umaforma geometrica de representa9ao, denominadalinha de forl;a.

Linha de for~a de um campo eletrico e uma linhaque tangencia, em cada ponto, 0 vetor campo eletricoresultante associado a esse ponto.

Por conven9ao, as linhas de for9a sao orientadasno sentido do vetor campo. Assim, como 0 vetor cam-po tern sentido de afastamento em rela9ao as cargasfontes positivas e de aproximal;ao em rela9ao as ne-gativas, 0 mesmo acontece com as linhas de for9a.

Para particulas pontuais (de dimens6es desprezi-veis), solitarias e eletrizadas, as linhas de for9a saoradiais, como representam as figuras seguintes:

Linhas de for~ade afastamentorepresentativas do campoelE~tricocriado por umapartfcula eletrizada comcarga positiva.

Linhas de for~ade aproxima~aorepresentativas do campoeletrico criado par umapartfcula eletrizada comcarga negativa.

Pequenas fibras de tecido suspensas em oleo e submetidas aocampo eletrico criado par uma partfcula eletrizada mostram a formadas linhas de for~a representativas desse campo.

As varetas espetadas radialmente na esfera de isopor dao uma ideiaconcreta de como sao as linhas de for~a em tomo de um condutoresferico eletrizado.

Para duas particulas eletrizadas com cargas demodulos iguais mas de sinais opostos, as linhas defor9a tern 0 seguinte aspecto:

Observe a simetria das linhas de forc;a representativasdo campo eletrico resultante de dois campos criadospor duas partfculas eletrizadas com cargas de mesmomodulo mas de sinais opostos.

Pequenas fibras de tecido submetem-se ao campo eletrico resultantena regiao, criado por duas partfculas eletrizadas com cargas demesmo modulo, porem de sinais opostos. Podemos observar, ainda,a forma das linhas de forc;a correspondentes.

Para duas particulas eletrizadas com cargas iguais,as linhas de fon;a tomam 0 seguinte aspecto:

Observe a simetria das linhas de forc;arepresentativas do campo eletrico resultantede dois campos criados por duas partfculaseletrizadas com cargas iguais. No exemplo, ambassao positivas. Caso fossem negativas, mudariaapenas 0 sentido da orientac;ao das linhas deforc;a, sendo conservados os demais aspectos.

Pequenas fibras de tecido submetem-se ao campo eletrico resultante,criado por duas particulas eletrizadas com cargas iguais. E possivelobservar, tambem, a forma das linhas de forc;a correspondentes.

Caso as cargas das particulas tenham modulosdiferentes, nao sera mais observada a simetria das fi-guras anteriores. Como exemplo, podemos conside-rar duas particulas eletrizadas com cargas de sinaisopostos, tendo a carga positiva 0 dobro do moduloda negativa. As linhas de for~a tomam 0 aspecto dafigura seguinte.

Observe que 0 numero delinhas de forc;a que saemda carga positiva e 0 dobrado numero que chega anegativa. Isso ocorre porqueo numero de linhas de forc;aem cada particula deve serpraporcional a sua carga.

Para finalizar, note que duas linhas de forya DUD-

ca se cruzam, pois se isso acontecesse teriamos doisvetores campo eletrico definidos em urn mesmo pon-to, cada urn tangenciando urna das linhas de for9a.

- -E, E,

~Li"h" d' foc"

o cruzamento de duas ou mais linhas deforc;a nunca pode ocorrer.

Nota:• Em' todas as configurac;6es observadas anteriormente, a

concentrac;ao das linhas de forc;a (densidade de linhas deforc;a) e maior nas vizinhanc;as das cargas, onde, eviden-temente, a intensidade do campo eletrico e maior.

Observe, a seguir, como podemos comparar a in-tensidade do vetor campo eletrico a partir das densi-dades de linhas de for9a em diferentes regioes dessecampo.

Observe a figura a seguir, que representa, porneio de linhas de fon;a, uma regii'io onde existe urn;amp 0 eletrico.

~ / •.........••....

./ •A B. C• • •~

.•..••.•.•• / ""'-

•

Partindo desse exemplo, podemos concluir que amtensidade do vetor campo eletrico e maior no pontoB e menor no ponto A:

I EB > Ec > EA

A intensidade do campo eletrico e maior na re-5ii'iOde maior densidade de linhas de forya e menorla regii'io de menor densidade de linhas de forya.

D Considere as afirmativas a seguir:I. A dire~ao do vetor campo eletrico, em determinado ponto do es-

pa~o, coincide sempre com a dire~ao da for~a que atua sobre umacarga de prova colocada no mesmo ponto.

II. Cargas negativas, colocadas em um campo eletrico, tenderao a semover em sentido contrario ao do campo.

III. A intensidade do campo eletrico criado por uma carga pontual e,em cada ponto, diretamente proporcional ao quadrado da cargaque 0 criou e inversamente proporcional 11 distancia do ponto 11

carga.IV. A intensidade do campo eletrico pode ser expressa em newton/

coulomb.iao verdadeiras:I) somente I e II;)) somente III e IV;:) somente I, II e IV;j) todas;~) nenhuma.

D (PUC-RJ)Uma carga positiva encontra-se numa regiao do espa-;0 onde ha um campo eletrico dirigido vertical mente para cima. Pode-nos afirmar que a for~a eletrica sobre ela e:I) para cima.)) para baixo.:) horizontal para a direita.j) horizontal para a esquerda.~) nula.

D A figura a seguir representa os vetores campo eletrico ~ e ~,Jerados nos pontos A e B por uma partfcula eletrizada com carga Q,~ as for~as eletricas f e P que Q exerce nas cargas de prova q e q':olocadas nesses pontos.

Deve-se entender densidade de linhas de foryacomo a quantidade dessas linhas que "perfuram" cadaunidade de area de urn plano perpendicular a elas, naregii'io considerada.

O·• •

Regiao Q

Nesse outro exemplo, considerando que os pontosindicados pertencem a linhas de forya que perfuram 0

plano do papel, podemos concluir que:

I EQ > Ep I

NiV€L 1 •

No ponto A da figura, existe um campo eletrico orientado parao ponto C. Se for colocada, nesse ponto, uma carga eletrica negativa-q, ela ficara sujeita a uma for~a orientada para:

a) B;b) C;c) cima, perpendicular ao segmento BC;d) baixo, perpendicular ao segmento BC

Em determinado local do espa~o, existe um campo eletrico deintensidade E= 4· 103 N/C Colocando-se af uma partfcula eletrizada comcarga eletrica q = 2 ~C, qual a intensidade da for~a que agira sobre ela?

Determine a intensidade do campo eletrico criado poruma carga pontual Q de -8,0 ~C, em um ponto A situado a 6,0 cmdessa carga. a meio e 0 vacuo, cuja constante eletrostatica e igual a9,0' 109 N m2 C-2.

Resolu~ao:A intensidade do campo ell~trico criado por uma partfcula eletrizadae determinada pela rela~ao: IQI

E=K(j2

Para 0 ponto A, temos d = 6,0 cm = 6,0 . 10-2 m.

Assim: _ 9 8,0 . 10-6

EA - 9,0· 10 . (6,0. 10-2)2

I EA = 2,0 .107 N/C IObserva~ao:Para 0 calculo da intensidade do vetor campo eletrico, usamos 0

modulo da carga fonte do campo. Assim, se a carga Q fosse igual a+ 8,0 ~C, 0 resultado seria igual ao encontrado.

•• Os pontos de uma determinada regiao do espa~o estao sob ainfluencia (mica de uma carga positiva pontual Q. Sabe-se que em umponto A, distante 2 m da carga Q, a intensidade do campo eletrico eigual a 1,8.104 N/C. Determine:a) 0 valor da carga eletrica Q;b) a intensidade do campo eletrico num ponto B, situado a 30 cm da

carga fonte Q.Dado: constante eletrostatica do meio = 9 .109 N m2/C2

Uma carga puntiforme de +3,0 IlC e colocada em um ponto Pde um campo eletrico gerado por uma partfcula eletrizada com car-ga desconhecida Q, ficando sujeita a uma for~a de atra~ao de modulo18 N. Sabendo que 0 meio e 0 vacuo (~ = 9,0 . 109 N m2 C-2), deter-mine:a) a intensidade do campo eletrico no ponto P;b) a carga fonte Q. Note que 0 ponto Pesta a 30 cm dessa carga.

o (UFRN) Uma das aplica~6es tecnologicas modernas da eletros-tatica foi a inven~ao da impressora a jato de tinta. Esse tipo de impres-sora utiliza pequenas gotas de tinta que podem ser eletricamente neu-tras ou eletrizadas positiva ou negativamente. Essasgotas sac jogadasentre as placas defletoras da impressora, regiao onde existe um campoeletrico uniforme E, atingindo, entao, 0 papel para formar as letras. A fi-gura a seguir mostra tres gotas de tinta, que sac lan~adas para baixo, apartir do emissor. Apos atravessar a regiao entre as placas, essas gotasvaG impregnar 0 papel. (0 campo eletrico uniforme esta representadopor apenas uma linha de for~a.)

Emissor 0degotas~

Placa

~

::~ ...'"'",,'

" ," ,, , ,, , ,, , ,(1);' ~ '.•(3)

,:(2):

/Papel

~

Pelos desvios sofridos, pode-se dizer que a gota 1, a 2 e a 3 estao, res-pectivamente:a) carregada negativamente, neutra e carregada positivamente;b) neutra, carregada positivamente e carregada negativamente;c) carregada positivamente, neutra e carregada negativamente;d) carregada positivamente, carregada negativamente e neutra.

Duas cargas eletricas de modulos iguais, q, porem de sinais con-trarios, geram no ponto 0 um campo eletrico resultante f. Qual 0 vetorque melhor representa esse campo eletrico?

0-----------~q 0 ':,,,,,.,

,,,

m (UFV-MG) Duas cargas, de sinais opostos e de mesmo modulo,estao dispostas proximas uma da outra, conforme representado na fi-gura abaixo.

d d~------------e-------------:-------------(8- - -- - - -- - --.

,,,

o par de vetores que representa 0 campo eletrico resultante nos pon-tos 1 e 2 e:

m (Vunesp-SP) A figura mostra a configura~ao de quatro cargaseletricas puntuais: q" q2' q3 e q4' No ponto P indicado, 0 campo eletricotem a seguinte orienta~ao:

, ,p ~ - - - - - - -;~ - - - - - - --:

, ,," I

I ,"', I

r " •• I'" •• I

I,' ',I, " •• I

, ' ',I

a) horizontal, da esquerda para a direita.b) horizontal, da direita para a esquerda.c) vertical, de baixo para cima.d) vertical, de cima para baixo.e) nenhuma, pois 0 campo e nulo.

m (Unifoa-RJ) Uma carga puntiforme positiva Q1 = 18 . 10-6 C distano vacuo 20 cm de outra Q2 = -8 . 10-6 C conforme figura abaixo.

O2 0,P 00- - - - - - - - - 0-------------------(t)I· ·1· ·110 em 20 em

Dado: Ka = 9 . 109 Nm2/C2

A intensidade do campo eletrico E criado por estas duas cargas noponto P vale:a) 5,4· 10-5 N/Cb) 6,0· 10-4 N/C

c) 18· 105 N/Cd) 54· 105 N/C

m (Fesp-SP) Considere a figura abaixo, onde f e 0 vetor campoeletrico resultante em A, gerado pelas cargas fixas Q1 e Q2' F e a for~aeletrica na carga de prova q, colocada em A.

Dadas as alternativas abaixo, indique a correta:a) Q1 < 0, Q2 > 0 e q < O. d) Q1 > 0, Q2 < 0 e q < O.b) Q1 > 0, Q2 < 0 e q > O. e) Q1 < 0, Q2 < 0 e q > O.c) Q1 > 0, Q2 > 0 e q < O.

Duas partfculas eletrizadas com cargas iguais a +25 IlCestao colocadas a 1,0 m uma da outra, no vacuo, onde a constanteeletrostatica vale 9 . 109 unidades do Sistema Internacional. Nao ha-vendo influencia de outras cargas, determine:a) a intensidade do campo eletrostatico que cada carga cria no pon-

to P, situado a meia distancia entre elas;b) a for~a resultante que age numa carga de prova de +2,0 IlC colo-

cad a em P.

Resolu~ao:a) A intensidade do campo eletrostatico criado por uma carga pon-

tual e determinada por:

E-KBL- d2

Como as cargas SaDiguais e a distancia d de cada carga ao pontoe a mesma, as intensidades E1 e E2dos campos gerados por elasSaD iguais:

b) Uma vez que as cargas SaD positivas, temos 0 seguinte esquemapara representar a situa~ao indicada:

0,

GO2

G

Observemos que ~ + E; = O. Assim, lembrando que F = q f, te-mos:

III (PUC-RS) Duas cargas eletricas de valores +Q e +4Q estao fixasnas posi~6es 3 e 12 sobre um eixo, como indica a figura.

+0 +40I + I I I I I I I I + I I I •2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 14 15 x (m)

Ocampo eletrico resultante criado por essas cargas sera nulo naposi~ao:a) 3.b) 4.

c) 5.d) 6.

m (Ufes) As figuras abaixo mostram 3 (tres) pares de cargas, a e b,e e d, f e g, e a configura~ao das linhas de for~a para 0 campo eletricocorrespondente a cada par:

Com rela~ao aos sinais das cargas, podemos afirmar que:a) a, f e 9 SaD negativas.b) b, f e 9 SaD positivas.c) b, e e d SaD positivas.d) a, e e d SaDpositivas.e) e, d, f e 9 SaD negativas.

m (UFRRJ)A figura abaixo mostra duas cargas ql e q2' afastadas auma distancia d, e as linhas de campo do campo eletrostatico criado.

Observando a figura acima, responda:a) Quais os sinais das cargas ql e q/b) A for~a eletrostatica entre as cargas e de repulsao? Justifique.

m (Vunesp-FMJ-SP) A regiao do espa~o onde se manifesta umapropriedade trsica designa-se por campo. 0 chamado campo eletros-tatico, f. gerado por cargas pontuais em repouso, apresenta as seguin-tes caracterfsticas:

I. e uma grandeza posicional, pois 56 depende da posi~ao do pontoem rela~ao a carga criadora;

II. 0 campo criado por uma 56 carga e um campo de for~as atrativasou repulsivas;

III. 0 campo eletrico, E, criado por uma distribui~ao de n cargas pon-tuais, e igual a soma algebrica dos campos criados por cada umadas cargas.

Esta correto 0 contido apenas em:a) I. c) III. e) II e III.b) II. d) I e II.

m (Fuvest-SP) Duas pequenas esferas, com cargas eletricas iguais,ligadas por uma barra isolante, sao inicialmente colocadas como des-crito na situa~ao I. I , Ip

- ------,------ ... -, ,, ,,,,,,,, ,

__l- ~ ' _

, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,--~------l---------, Situ~~ao I

Em seguida, aproxima-se de uma das esferas de P, reduzindo-se a me-tade sua distancia ate esse ponto, ao mesmo tempo que se duplica adistancia entre a outra esfera e P, como na situa~ao II.

, :p--,----- -----~-,,,,,- -I- __

,,,,- - - ~--

,,,,,, ,- -1- - - - - - - i - - - - --

, Situa~ao II

Ocampo eletrico em P, no plano que contem 0 centro das duas esfe-ras, possui, nas duas situa~6es indicadas,a) mesma dire~ao e intensidade.b) dire~6es diferentes e mesma intensidade.c) mesma dire~ao e maior intensidade em I.d) dire~6es diferentes e maior intensidade em I.e) dire~6es diferentes e maior intensidade em II.

9Q,ITITI0--1-:71--1-- P

Q2

EDuas carg~ eletricas, ql e q2' criam, no ponto P, um campo eletricoresultante E.Nessas condi~6es, e correto afirmar:a) ql = q2' d) ql > 0 e q2 > O.b) Iq11>lq21. e) ql<Oeq2>0.c) ql > 0 e q2 < O.

NiV€L 2 ••m (UFC-CE) Quatro cargas, todas de mesmo valor, q, sendo duaspositivas e duas negativas, estao fixadas em um semicfrculo, no planoxy, conforme a figura abaixo. Indique a op~ao que pode representar 0

campo eletrico resultante, produzido por essas cargas, no ponto O.

- -,••• \ I •••-.•. ..•\ '•.. "

0 x

a) ~ d) !b) ...-

e) ic) vetor nulo

m No vacuo, longe da a~ao de outras cargas eietricas, sao fixadasduas partfculas eletrizadas, Q1 e Q2' a 20 cm uma da outra. Sabendo queas cargas das partfculas sao Q1 = -9,0 nC e Q2 ~ -4,0 nC, determine:a) a intensidade do vetor campo resultante E, num ponto colocado a

meio caminho entre as cargas;b) a for~a a que uma carga de + 2,0 llC ficaria sujeita, se fosse colocada

no ponto referido no item anterior;c) 0 ponto, entre as cargas, onde uma partfcula eletrizada com carga

q qualquer fica ria em repouso, se la fosse colocada.Dado: constante eletrostatica do meio Ko = 9,0 . 109 N m2/C2

m Duas partfculas com cargas Q1 e Q2 estao fixas nas posi~6es in-dicadas na figura, distantes 2,0 m uma da outra. Uma terceira partfcula,com carga iguai a 1,0 nC e massa igual a 1,8· 10-6 kg, e abandonada ameia distancia entre Q1 e Q2'

Q=1,OnC------0 ------------.------------8-------0, = 2,0 JlC O2 = -2,0 JlC

Sendo 9 . 109 N m2/C2 a constante eletrostatica do meio, calcule a ace-lera~ao inicial da terceira partfcula.

III (Mack-SP)

y(cmll

A C20 -----------------------~

No vacuo (Ka= 9 . 109 N m2/(2), colocam-se as cargas QA = 48 . 10-6 Ce QB = 16 . 10-{; C, respectivamente nos pontos A e B representadosacima. 0 campo eletrico no ponto C tem m6dulo igual a:a) 60· 105 N/e. d) 45· 105 N/e.b) 55· 105 N/e. e) 40· 105 N/e.c) 50· 105 N/e.

Em um meio onde a canstante eletrostatica vale9/0· 109 N m2 C-2, SaDfixadas duas cargas puntiformes QA = 3/21lC eQB= 2,41JC. Observando a figura, determine a intensidade do campoeletrico resultante no ponto p/ localizado na mediatriz do segmentoque une as cargas QA e QB'

A : BG--------------E~ --------------GI' 30 em -I- 30 em _\

Resolu~ao:Inicialmente, aplicamos a Rela~ao de Pitagoras ao trianguio retan-gulo AMP:

(AM)2 + (MP)2 = (AP)2

302 + 522 = (AP)2 ~ AP = 60 cm

Assim, 0 triangulo ABP pode ser considerado equilatero, onde cadalado mede 60 cm. Como as cargas QA e QBSaDpositivas, 0 campo ele-trico criado por elas no ponto P e representado da seguinte forma:

J-~/EEB \J/p A

",P" ,1<-;""'>\

" 60° '-

60 em/ \60 em

,''\ 60° ,...., 60°('Q ~._L ~:L ?+'QA~ M ~ B

Vamos calcular, agora, os modulos de E: e EB,aplicando a expressaodo campo eletrico:

E-KR- d2

E - 9 3,2· 10-6 E _ 4 N/CA - 9,0 . 10· ( )2 ~ A - 8,0 . 10

0/60_ 9 2,4' 10-6 _ 4

EB- 9/0 . 10, ( )2 ~ EB- 6,0 . 10 N/C0,60

Para obter 0 modulo de~, devemos usar a Lei dos Cossenos:

E~= Ei + E~ + 2 EA EBcas aUma vez que 0 triangulo ABP e equilatero, temos:

a= 60° e cas a=t.Assim:

E~= (8/0 ' 104)2 + (6/0 . 104)2 + 2(8,0 . 104) . (6,0 . 104) tE~= 64 . 108 + 36 . 108 + 48 . 108

E~= 148 . 108 => I Ep = 1,2 . 105 N/C I

m (Olimpfada Brasileira de Ffsica) Uma carga positiva +q distri-bui-se uniformemente ao longo de um anel nao-condutor de raio R(ver figural.

Dentre as alternativas abaixo, indique aquela que representa 0 vetorcampo eletrico resultante E no ponto p/ localizado no eixo perpendi-cular ao plano do anel e que passa pelo seu centro:

c) P.-+-: E

,,

C_~(UFPE) A figura mostra um triangulo isosceles, de lado L = 3 cm

e angulo de base 30°. Nos vertices da base temos cargas pontuaisql = q2 = 21lC. Deseja-se colocar uma outra carga Q = 81lC, a uma dis-tancia V vertical mente acima do vertice A, de modo que 0 campo ele-trico total em A seja igual a zero. Qual 0 valor de V/ em centfmetros?

-- -30° 30°' """ _-'- J__"Q

q, q2

m (PUC-SP) Seis cargas eletricas puntiformes encontram-se no va-cuo fixas nos vertices de um hexagono de lado I, As cargas tem mesmomodulo, IQI/ e seus sinais estao indicados na figura.

--------------_\~9_------------_.- c, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,

, '

Dados: con stante eletrostatica do vacuo = kc = 9,0 .109 N . m2/C2;(=3,0· 101 cm;IQI = 5,0 . lO-s C.

No centro do hexagono, 0 modulo e 0 sentido do vetor campo eletricoresultante sao, respectivamente:a) 5,0· 106 N/C; de E para B.b) 5,0· 106 N/C; de B para E.c) 5,0.106 N/C; de A para D.d) 1,0.107 N/C; de B para E.e) 1,0,107 N/C; de E para B.

m (PUC-SP) Em cada um dos vertices de uma caixa cubica dearesta l foram fixadas cargas eletricas de modulo q cujos sinais estaoindicados na figura:

Sendo K a constante eletrostatica do meio, 0 modulo da for~a eletricaque atua sobre uma carga, pontual de modulo 2q, colocada no pontode encontro das diagonais da caixa cubica e:

4kq2a) --.

3f2

b) 8kq2.

3(2

c) 16k q2.3(2

d) 8k q2 .(;2

4k q2e) --.

(2

m Nos vertices dos angulos agudos de um triangulo retangulosac colocadas duas partfculas eletrizadas, A e B,com cargas QA = -7,2I1-C eQB = -9,6·1 O-QC. A situa~ao descrita e representada na figura a seguir,onde encontramos os dados complementares:

Determine:a) a intensidade do campo eletrico resultante no ponto C;b) 0 modulo da for~a resultante, devida a esse campo, numa carga de

prova de +2,0 11-c'se esta fosse colocada no ponto C.Dado: constante eletrostatica do meio = 1,0 . 1010 (51)

m (Fuvest-SP) Ha duas pequenas esferas A e B, condutoras, des-carregadas e isoladas uma da outra. Seus centros estao distantes entresi de 20 cm. Cerca de 5,0 . 106 eletrons sac retirados da esfera A e trans-feridos para a esfera B. Considere a carga do eletron igual a 1,6· 10-19 Ce a constante eletrostatica do meio igual a 9,0 . 109 N m2/C2•

!RIII-----t-P-----0-I B

a) Qual a dire~ao do campo eletrico num ponto R sobre a mediatriz dosegmento AB?

b) Qual 0 valor do campo eletrico em P?

m (Ufal) Considere um retangulo de lados 3,0 cm e 4,0 cm. Umacarga eletrica q colocada em um dos vertices do retangulo gera novertice mais distante um campo eletrico de modulo E. Nos outros doisvertices,o modulo do campo eletrico e:

a) 1. e l....9 16

b) ..1I e ]i.25 16

c) ..1I e .l£..3 3

m (Mack-5P) Em cada um dos pontes de coordenadas (d,O) e(O,d)do plano cartesiano, coloca-se uma carga eletrica puntiforme Q, eem cada um dos pontos de coordenadas (-d,O) e (O,-d) coloca-se umacarga puntiforme -Q. Estando essas cargas no vacuo (constante diele-trica = kcl. a intensidade do vetor campo eletrico na origem do sistemacartesiano sera igual a:

a) 2· 12 ko Q ."\I.£. d2

b) (2+-12) koQ .'I.£. d2

c) (2--J2) koQ .d2

d) -J2 ko Q .d

e) .ys kcQ .d

d) .l£. e .l£..4 3

e) MeM.9 16

6. Densidade superficial de cargasNo processo de eletriza~ao de urn condutor, ocorre

urna rnovirnenta~ao de portadores de carga eletrica ateque 0 corpo atinja 0 charnado equilibrio eletrostati-co, situa~ao em que todos os portadores responsaveispela eletriza~ao acornodarn-se na superficie externado condutor.

Considere, entao, urn condutor de superficie ex-terna de area A, em equilibrio eletrostatico, eletrizadocom carga Q.

Carga eh'!tr~-total Q _

_ Area total

~A

Por defini~ao, a densidade superficial media decargas (am) desse condutor e dada pelo quociente dacarga eletrica Q pela area A:

cr =J:Lm A

A densidade superficial de cargas e uma grande-za fisica escalar algebrica, dotada do mesmo sinal dacarga Q, tendo por unidade, no sr, C/rn2.

Nesse exemplo, a densidade superficial media decargas e negativa.

Eusado 0 termo media, na densidade superficial decargas, porque, em geral, as cargas eletricas nao se distri-buem de maneira uniforme sobre a superficie externa docondutor, ja que isso depende da geometria do corpo.

7. 0 poder das pontasExperimentalmente, constata-se que 0 modulo da

densidade superficial de cargas em urn condutor ele-trizado e maior nas regioes em que ele possui menorraio de curvatura (regioes de maior curvatura), comoilustra a figura a seguir.

Nesse condutor eletrizado negativamente, a concentra~ao deeh~trons e maior na regiao A do que na regiao B.

Essa densidade tern modulo ainda maior em re-gioes pontiagudas, 0 que lhes confere urn comporta-rnento conhecido por poder das pontas.

Assim, devido a maior concentra~ao de cargas,ocampo eletrico e mais intenso nas vizinhan~asdas regioes pontiagudas que nas vizinhan~as dasoutras regioes do condutor. Esse campo mais intensopode ionizar 0 meio (ar, por exemplo) no qual 0 con-dutor se encontra, tornando-o tambem condutor, comofazem os para-raios.

,1. t~'/

.,',' ;.t~, ~. ~f

Linhas de for~a do campo eletrico devido a daiscondutores eletrizados com cargas de sinaiscontrarios. A maior densidade de linhas de for~a naregiao pontiaguda do condutor superior e nas bordasda placa indica que a campo eletrico e mais intensonessas regi6es.

8. Campo eh~tricocriado por urncondutor eletrizadoPara urn condutor eletrizado em equilibrio ele-

trostatico, sao validas as seguintes observa~oes:• 0 vetor campo eletrico e nulo nos pontos internos

do condutor.Se 0 campo nao fosse nulo, surgiriam for~as nosportadores de cargas eletricas livres existentes nessaregiao, provo cando seu deslocamento de urn localpara outro, fato este que contraria a hipotese inicialde termos 0 condutor em equilibrio eletrostatico.

• 0 vetor campo eletrico, em cada ponto da super-ficie externa do condutor, e perpendicular a ela,possuindo intensidade proporcional ao modulo dadensidade superficial de cargas (G) da regii'io con-siderada.Observe que, se 0 vetor campo eletrico nao fos-se perpendicular it superficie do condutor, exis-tiria uma componente desse vetor, tangenciandoa superficie, 0 que provocaria 0 movimento deportadores de carga eletrica ai existentes, 0 quetambem contraria 0 fato de 0 condutor estar emequilibrio eletrostatico.

• 0 campo eletrico nas vizinhan9as externas da su-perficie tambem e perpendicular a ela, e sua inten-sidade e 0 dobro da intensidade do vetor campo

eletrico nessa superficie. Essa rela9ao entre as in-tensidades dos campos esta demonstrada no Apen-dice (pagina 58).

E -sup Epr6x

++.++ .~+ + +•..••.•.+ +

+ ++ ++

E =~E,sup 2 prox

Nas ilustra~6es podemos observar a orienta~ao do vetor campoelE~tricona superffcie e em um ponto proximo da superffcie,

Linhas de for~a do campo eletrico devido a um cilindro oco e a umaplaca, condutores estes eletrizados com cargas de sinais opostos, Eimportante observar que nao existem linhas de for~a no interior do

cilindro, levando-nos a concluir que, nesse local, 0 campo eletricoe nulo, Entao, em pontos internos de um condutor em equilibrio

eletrostatico, 0 campo eletrico e nulo tanto nos pontos do materialcomo nos da cavidade, Note-se, ainda, que as Iinhas de for~a sac

perpendiculares as superficies do cilindro e da placa,

A blindagem eletrostatica e a gaiola de FaradayMichael Faraday (1791-1867), ffsico e qufmico ingles, pertenceu a uma familia muito mo-

desta. Trabalhou em uma livraria em Londres como entregador e, por meio da leitura dos livrosque entregava, come~ou a estudar e a interessar-se pelas Ciencias. Faraday estabeleceu as Leisda Eletr61ise (as palavras catodo e anodo foram criadas por ele) e introduziu os conceitos decampo eletrico e campo magnetico, mas sua maior contribui~ao foi, sem duvida, a descobertada indu~ao eletromagnetica. Mesmo tendo uma forma~ao de autodidata, Faraday dirigiu oslaborat6rios da Royal Institution, onde tambem se revelou um brilhante professor. Dentre suasobras, destaca-se Investiga~6es experimentais sabre a eletricidade, de 1839.

Em 1836, desejando demonstrar na pratica que 0 campo eletrico e nulo nointerior de um condutor eletrizado, Faraday construiu uma grande caixa usan-do telas metalicas condutoras e isolou-a da terra. Ele entrou na caixa, levandoconsigo varios dispositivos de detec~ao da presen~a de campos eletricos, emandou que seus assistentes eletrizassem intensamente a caixa. Feito isso,ob-servou que nenhum dos dispositivos acusava a existencia de campo eletrico nointerior da caixa. Faraday nada sentiu, apesar de a caixa estar altamente eletriza-da, com grandes efluvios eletricos saltando por varios pontos de sua superffcieexterna (efluvios sao descargas eletricas atraves de um gas).

Apesar dos intensos efluvios eletricos, Faraday nao detectou a existencia de campoeletrico no interior da caixa. Ele havia descoberto a blindagem eletrostatica,

Bastaoeletrizado

-+#- :t- ofEsfera

#Bastao

eletrizadoem repouso

A gaiola metalica produz uma blindagem impedindo que aesfera sofra influencias do campo eletrico criado pelo bastao.

9. Campo elE!tricocriado por umcondutor esferico eletrizadoVma superficie esferica tern a mesma curvatura

em todos os seus pontos. Por isso, em urn condutoresferico solitario e eletrizado, a densidade superficialde cargas e a mesma em todas as regioes de sua su-perficie externa, que se apresenta, portanto, uniforme-mente eletrizada.

As observa90es a respeito de campo eletrico feitasno item anterior tambem sac validas para condutoresesfericos em equilibrio eletrostatico.

Dentre elas, interessa-nos destacar 0 fato de 0

campo eletrico ser nulo nos pontos internos:

Devido a simetria da esfera e a distribui9ao uni-forme de cargas em sua superficie, para se calculara intensidade do vetor campo eletrico em pontos ex-ternos, tudo se passa como se toda a carga estivesseconcentrada no centro da esfera. Portanto, para umaesfera condutora de raio r eletrizada com carga Q,a intensidade do campo eletrico em urn ponto P si-tuado a uma distancia d (d > r) do seu centro ficadeterminada por:

Em urn ponto muito proximo da superficie da es-fera, a distancia d torna-se praticamente igual ao raior da esfera.

A caixa recebeu 0 nome de gaiola de Faraday e eutilizada nos dias de hoje no isolamento industrial detransformadores e geradores eletrostaticos, entre outrasaplica~6es.

Podemos concluir que uma regiao do espa~o,quandototalmente envolta por um condutor, torna-se livre da a~aode campos eletricos que possam ser criados por cargas es-tacionarias externas.

Assim, fazendo d = (r + &-), com &- tendendo azero, a intensidade do vetor campo eletrico fica deter-minada por:

Veja a seguir a representa9ao gnifica da intensi-dade E do campo eletrico em fun9ao da distancia d,medida a partir do centro da esfera. 0 aspecto dessegrafico independe do sinal da carga da esfera.

Tudo 0 que foi descrito vale para urn condutor es-ferico eletrizado ma9ico ou oco. Em ambos os casos,os portadores de cargas eletricas em excesso se dis-tribuem apenas na superficie externa desse condutor,produzindo os mesmos efeitos nas duas situa~oes.

10. Campo eletrico uniformeImagine uma superficie plana, ilimitada e unifor-

memente eletrizada. Sua densidade superficial de car-gas e CT, e a permissividade absoluta do meio em quese encontra e E.

Como sera demonstrado no Apendice (pagina 58),essa superficie gera, em todos os pontos de cada semi-espayO determinado por ela, urn campo el6trico com asseguintes caracteristicas:

• intensidade: E = ~;

• direl;ao: perpendicular a superficie;

• sentido: de afastamento ou de aproximayao em re-layao a superficie, dependendo do sinal de sua cargael6trica.

Esse 6 urn exemplo de campo el6trico uniforme,cuja definiyao e apresentada a seguir:

Campo eh~trico uniforme e uma regiao do es-pa~o onde 0 vetor representativo do campo (E) tem,em todos os pontos, a mesma intensidade, dire~ao eo mesmo sentido.

E • E • ••

E • •E • •

Em urn campo eletrico uniforme, as linhas de for-ya sao representadas por segmentos de reta paralelosentre si, igualmente orientados e igualmente espaya-dos, como representa a figura acima.

Vamos agora retomar 0 exemplo apresentado naintroduyao deste assunto.

Embora nao exista, na pratica, urna superficie ili-mitada, 0 campo el6trico gerado por urna superficieplana, limitada e uniformemente eletrizada e pratica-

mente uniforme, com intensidade E = ~ ,nos pontos

situados nas proximidades de sua regiao central. Juntoas bordas e nas regioes mais distantes, 0 campo sofrevariayoes que nao podem ser desprezadas.

Linhas de for~ado campo eh'!tricocriado por uma placaplana, condutorae eletrizada.Observe que, naregiao centralproxima a placa,ocampo eletricoe praticamenteuniforme.

Vma das maneiras mais comuns de se conse-guir urn campo eletrico uniforme e utilizar duasplacas condutoras planas e iguais, paralelas entre sie eletrizadas com cargas de mesmo modulo e sinaisopostos.

Colocando uma placa muito proxima da outra,como sugere a figura abaixo, ficam determinadas tresregioes: uma entre as placas, onde 0 campo el6trico epraticamente uniforme, e duas externas a elas, onde 0

campo e praticamente nulo.

+

+--+

+ EB

+

+

+

+

+

+

Como a densidade superficial de cargas tern 0

mesmo valor absoluto a para as duas superficies ele-trizadas e, alem disso, essas superficies estao em urnmesmo meio, os campos el6tricos gerados por elastern intensidades iguais, dadas pela seguinte expres-sao ja vista:

E =E =MA B 2£

Entao, observando a figura anterior, podemos per-ceber que 0 campo eletrico resultante e praticamentenulo nas regioes externas as placas e que, entre elas,tern intensidade dada por:

10'1E=-£

"-:t-"'t'

. '"'.:•••\ Em A, as pia cas ainda nao, ~ foram eletrizadas, Em B, as

! pia cas estao eletrizadas comt ,I cargas de sinais opostos,

Podemos observar linhas dew\ for~a de um campo eletrico

praticamente uniformena regiao entre elas. Nasregi6es extern as, entretanto,praticamente nao ha linhasde for~a porque 0 campo epraticamente nulo.

Fenomenos eletrostaticos na atmosferao raio, 0 relampago e 0 trovao

E durante uma tempestade que geralmente observamos uma dasmais fantasticas manifesta~6es da eletricidade: 0 raio. Esse aconteci-mento sempre intrigou 0 ser humano, chegando a ser considerado, emalgumas comunidades primitivas, uma manifesta~ao divina.

Somente no seculo XVIII, 0 diplomata e cientista norte-americanoBenjamin Franklin (1706-1790) conseguiu provar que 0 raio era umasimples descarga eletrica ocorrida entre nuvens eletrizadas e a terra.Atualmente, sabe-se que essasdescargas tambem podem ocorrer entrenuvens de potenciais diferentes, bem como entre partes diferentes deuma mesma nuvem, ou mesmo entre uma nuvem e 0 ar atmosferico.

Devido a forte ioniza~ao das partfculas de ar que estao no trajeto das cargas eletricas em movimento, essasdescar-gas sao acompanhadas de emiss6es de luz, que constituem os relampagos. Alem disso, 0 aquecimento brusco do arprovoca uma rapida expansao dessa massagasosa, produzindo intensa onda de pressao, que se manifesta por meio deum forte estrondo: 0 trovao.

Os raios ocorrem quando 0 campo eletrico entre uma nuvem e a terra (ou entre duas nuvens) supera 0 limite da ca-pacidade dieletrica do ar atmosferico, que normalmente varia entre 10000 volts/em e 30000 volts/em, dependendo dascondi~6es locais. Geralmente as descargas come~am com cargas eletricas negativas, liberadas pela nuvem em dire~aoao solo, que constituem a descarga inicial (stepped leader), que se ramifica a partir da base da nuvem, assemelhando-sea um galho de arvore. Quando as cargas negativas da descarga inicial se aproximam do solo, 0 intenso campo eletricoformado em seu trajeto produz outra descarga eletrica, bem mais intensa, do solo para a nuvem, denominada descargade retorno (return stroke). A partir do encontro das duas descargas, ficam estabelecidos caminhos ionizados atraves doar. Na sequencia, cargas eletricas negativas saem das nuvens e dirigem-se para 0 solo, utilizando essescaminhos.lssopode ocorrer varias vezes em um curto intervalo de tempo, enquanto essascondi~6es perdurarem.

o tempo de dura~ao de um raio e de aproximadamente meio segundo. Nessebreve intervalo de tempo, sao trans-feridos cerca de 1020 eletrons entre a base da nuvem eo solo. Em media, ocorrem 100 descargas eletricas por segundoentre as nuvens e a superffcie da terra.

Descarga inicialSolo t;,

Descarga de retornoSolo

o para-raiosDevido ao poder das pontas, as descargas eletricas entre uma nuvem e a terra ocorrem, geralmente, por meio de

uma saliencia condutora existente no solo, como, por exemplo, uma arvore.Em regioes habitadas, costuma-se criar um caminho segura para essasdescargas, a fim de seevitarem danos. Trata-se

de um dispositivo criado originalmente por Benjamin Franklin, denominado para-raios. Essedispositivo e formado poruma haste metalica de aproximadamente 1 metro de comprimento, com apice em 4 pontas. A haste e fixada na partesuperior das edifica~oes em geral ou de postes e ligada a terra por um cabo condutor isolado da constru~ao.

_ ••••Para alturas de ate 30 metros, um para-raios de Franklin, colocado no to po de um ediffcio, oferece uma area

de prote~ao com a forma de um cone. A geratriz desse cone estabelece um angulo de 45° com a vertical, para umaprote~ao com seguran~a de 90%, e outro, de 25°, para uma seguran~a de 98%.

Observe que um para-raios nao proporcionauma seguran~a total contra possfveisdescargas ele-tricas.O seu grau de prote~ao depende das suases-pecifica~oes, como, por exemplo, a condutividadedo material utilizado na sua constru~ao. Para altu-

R = ~ ras superiores a 30 metros, 0 para-raios de FranklinPara eficiencia Para eficiencia tem sua eficiencia reduzida, sendo necessario usa-de 90% (H "" 30 m). de 98% (H "" 30 m). 10 com outros sistemas para melhorar a prote~ao.Em dias de tempestade, nao se deve ficar sob arvores ou mesmo proximo de postes, da mesma forma que nao se

deve ficar em pe em locais descampados. Lembre-se de que as descargas eletricas ocorrem atraves das pontas e vocepode se comportar como uma. Assim, durante uma tempestade corra para um local seguro, que pode ser dentro deuma casa ou mesmo no interior de um automovel. Nao fique em terreno aberto, piscina ou na agua do mar. Lembre-sede que 0 sal faz da agua do mar uma solu~ao eletrolftica, boa condutora de eletricidade.

o efeito corona e um fen6meno relativamente comum em linhasde transmissao com sobrecarga em dias de grande umidade relativa doar. Devido ao campo eletrico muito intense nas vizinhan~as dos condu-tores as partfculas de ar que os envolvem tornam-se ionizadas e, comoconsequencia, emitem luz quando fons e eletrons se recombinam.

o efeito corona e tambem conhecido como fogo-de-santelmo. Essenome vem de Santo Elmo, padroeiro dos marinheiros, e surgiu quandoantigos marinheiros observaram navios com os mastros envoltos por umatenue luz. A supersti~ao transformou essefen6meno em apari~ao divina.

Posteriormente, porem, observou-se que tal apari~ao ocorria prin-cipalmente em regioes tropicais, em condi~oes que precediam tempes-tades. Nuvens eletrizadas induziam cargas nas pontas dos mastros dosnavios, produzindo 0 efeito corona.

A fotografia mostra 0 efeito corona ocorrendo emlinhas de transmissao com sobrecarga.

Ioniza~ao do arNao ha duvida de que 0 ar que respiramos, assim como os alimentos e a agua que ingerimos, e es-

sencial para a nossa qualidade de vida. Como respiramos, em media, 15 vezes por minuto, por dia sedo21000 vezes, aproximadamente. Sendo a densidade do ar igual a 1,2 kg/m3 e considerando a capacidadepu1monar media de urna pessoa igual a 2 litros, podemos respirar cerca de 50 kg de ar por dia. Os alimentosmais a agua que ingerimos perfazem, em media, 3 kg/dia.

As moleculas de ar que respiramos podem estar "quebradas", formando ions positivos e ions negativos.Essa ioniza9ao do ar ocorre naturalmente pela radia9ao solar, na fotossintese das plantas, por descargas ele-tricas nos terminais de urn aparelho ou mesmo entre nuvens e 0 solo (raios), no atrito do ar com superficieseletrizadas (roupas de tecido de fios sinteticos, por exemplo), na tela de urn televisor ligado etc.

Estudos indicam que 0 excesso de ions positivos no ar causa desconforto as pessoas, produzindo cansa90,irritabilidade, depressao, estresse e dores de cabe9a. Os ions negativos, ao contrario, proporcionam bem-estar. Por exemplo, ap6s uma chuva, ao respirarmos, sentimos urna sensa9ao muito agradave1, 0 ar parece"leve". Isso tambem acontece quando estamos as margens de urn riacho, em meio a muita vegeta9ao. Assim,

de acordo com esses estudos, eimportante viver em urn meio quecontenha uma certa concentra9aode ions negativos no ar que respi-ramos. Essa concentra9ao pode serfeita por meios naturais, como mui-tas plantas no local, ou meios artifi-ciais, utilizando aparelhos ionizado-res. Esses aparelhos devem produzirurna concentra9ao de 2000 ions ne-gativos/cm3, 0 que e suficiente paraneutralizar ions positivos e recupe-rar as condi90es para a sensa9ao debem-estar.

Em uma cidade como Sao Paulo, os gases poluentes emitidos pelos vefculosmotorizados e pela industria, 0 excesso de aparelhos eh~tricos em funcionamento,a poeira e a fuma~a produzem uma concentra~ao maior de ions positives no ar querespiramos. Por isso, devem ser criados parques arborizados para amenizar os efeitosdesses fons nas pessoas.

Seria bom se pudessemos ter, proximo de nossa casa e do localde trabalho, parques arborizados com pequenos riachos. Essascondi~6es melhorariam a concentra~ao de fons negativos no arque respiramos, proporcionando-nos as condi~6es de bem-estarde que necessitamos.

No comercio, podemos encontrar diferentes tipos de aparelhoque produzem fons negativos, proporcionando-nos melhorqualidade do ar que respiramos. A fotografia mostra um deles,um aparelho de inala~ao.

Material utilizado:• um peda~o de papel-aluminio, em forma de uma grande tira, de aproximadamente 30 em por 9 em;• duas pequenas tiras de 1 em por 6 em (tambem de papel-aluminio);• uma regua de plastico;• 2 palitos de madeira de aproximadamente 30 em;• fita adesiva; e• uma pe~a de roupa de la.1. Prenda com fita adesiva as laterais (as de 9 em) do peda~o de papel-aluminio nos palitos de madeira.

Fitinha depapel-aluminio

3. Atrite a regua na roupa de la e encoste-a na grande tira de papel-aluminio. Repita varias vezes esse procedimento.Quanto mais cargas transferimos para a tira de aluminio, mais afastadas ficarao as fitinhas.

4. Agora, sem tocar as partes de aluminio, provoque a curvatura da tira maior. Voce observara que, na face convexa, atirinha permanecera afastada (por repulsao), enquanto a tirinha da face concava ira se aproximar da tira maior. 1550ocorre porque, ao curvarmos 0 papel-aluminio, as cargas que estavam distribuidas pelas duas superficies se concen-tram apenas na superficie externa da curvatura da grande tira (face convexa), nao sobrando cargas na face interna(face concava).

Na face __ Na face

convexa concava

Uma esfera metalica, de raio igual a 20,0 em, e eletrizadacom uma carga de +6,28 /le. Determine a densidade superficial me-dia de cargas na superffcie da esfera (adotar 1t= 3,14).

Resolu~ao:A densidade superficial media de cargas e dada pela rela~ao:

(J" =Qm Asendo que A e a area da superffcie em que a carga eletrica Q estadistribuida. Assim, sabendo-se que a superffcie externa, para a esfera,tem area dada por A = 41t r2, em que reo raio, segue-se:

(J" = + 6,28 /lC + 6,28 /lCm 41t (O,20W m2 4· 3,14· 0,04 m2

III Uma esfera condutora possui uma densidade superficial decargas uniforme de -5,00 /lC/m2. Determine a carga existente nessaesfera, sabendo que seu raio e igual a 50,0 em (adote 1t= 3,14).

m Determine 0 numero de eletrons que deve ser retirado de umcondutor, cuja area da superficie extern a vale 0,80 m2, para que suadensidade superficial media de cargas seja igual a +6,0 /lC/m2•

Carga elementar: e = 1,6 . 10-19 e.

m (UFU-MG) Uma pequena bolinha de metal, carregada com umacarga eletrica -Q, encontra-se presa por um fio no interior de uma finacasca esferica condutora neutra, conforme figura abaixo.

A bolinha encontra-se em uma posi~ao nao concentrica com a cascaesferica.Com base nessas informa~oes, indique a alternativa que corresponde auma situa~ao ffsica verdadeira.a) Se 0 fio for de material isolante, a bolinha nao trocara cargas eletri-

cas com a casca esferica condutora, porem induzira uma carga total+Q na casca, a qual ficara distribufda sobre a parte externa da casca,assumindo uma configura~ao conforme representa~ao abaixo.

b) Se 0 fio for de material condutor, a bolinha trocara cargas eletricascom a casca esferica, tornando-se neutra e produzindo uma cargatotal-Q na casca esferica, a qual ficara distribufda uniformementesobre a parte externa da casca, conforme representa~ao a seguir.

,NIV€L 1 •c) Se 0 fio for de material isolante, havera campo eletrico na regiao

interna da casca esferica devido a carga -Q da bolinha, porem naohavera campo eletrico na regiao externa a casca esferica neutra.

d) Se 0 fio for de material condutor, havera campo eletrico nas regioesinterna e externa da casca esferica, devido as trocas de cargas entrea bolinha e a casca esferica.

Dados para a resolu~ao das questoes 39 e 40:Uma esfera metalica de raio R= 0,50 m esta carregada com uma cargapositiva e em equilfbrio eletrostatico de modo que sua densidade su-perficial de cargas e 1,0· 10-6 C/m2. A esfera encontra-se no vacuo.

Dado: ~ = 9,0 .109 N C~2m (PUC-MG) A esfera encontra-se carregada com uma carga ele-trica de:a) 3,14·1O--6e.b) 1,0 ·10--6 e.

c) 9,0.103 e.d) 9,0 .109 e.

III (PUC-MG) 0 campo eletrico para pontos que estejam a umadistancia de 30 em do centro dessa esfera vale:a) 3,14· 105 N/e. c) 1,0· 105 N/e.b) 9,0· 10-6 N/e. d) 0.

m Uma esfera metalica de raio R foi eletrizada com uma carga ele-trica positiva Q. Para que uma outra esfera metalica de raio 2R tenha amesma densidade superficial de cargas da primeira esfera, e necessarioeletriza-Ia com que carga?

m A figura mostra, em corte longitudinal, um objeto metalico ocoeletrizado.

Em qual das regioes assinaladas ha maior concentra~ao de cargas?

m (Cefet-PR) Um cubo e feito de alumfnio e esta eletrizado e emequilfbrio eletrostatico. Quanto ao campo eletrico, podemos dizer queeste e:a) mais intenso nas proximidades dos centros das faces do cubo.b) mais intenso nas proximidades dos centros das arestas do cubo.c) mais intenso nas proximidades dos vertices do cubo.d) de igual intensidade nas proximidades de qualquer parte do cubo.e) tao intenso nas proximidades quanta no seu interior.

III (ENC-MEC) 0 poder das pontas e uma consequencia da formacomo as partrculas portadoras de carga eletrica se distribuem na super-ffcie de um condutor. Em um dado condutor carregado, em equillbrioeletrostiHico, pode-se afirmar que, em rela~ao ao restante da superff-cie, nas pontas:a) a quantjdade e a densidade de cargas sao sempre maiores.b) a quantidade e a densidade de cargas sao sempre menores.c) a quantidade e a densidade de cargas sao sempre iguais.d) a quantidade de cargas e sempre menor, mas a densidade de car-

gas e sempre maior.e) a quantidade de cargas e sempre maior, mas a densidade de cargas

e sempre menor.

m (UFRGS-RS)A figura abaixo representa, em corte, tres objetosde formas geometricas diferentes, feitos de material bom condutor,que se encontram em repouso. Os objetos sao ocos, total mente fe-chad os, e suas cavidades internas se acham vazias. A superffcie decad a um dos objetos esta carregada com carga eletrica estatica demesmo valor Q.

ODDEm quais desses objetos 0 campo eletrico e nulo em qualquer pontoda cavidade internala) Apenas em I.b) Apenas em II.c) Apenas em I e II.

d) Apenas em II e III.e) Em I, II eili.

III (UFV-MG) Durante uma tempestade, um raio atinge um onibusque trafega por uma rodovia.

Pode-se afirmar que os passageiros:a) nao sofrerao dano ffsico em decorrencia desse fato, pois os pneus

de borracha asseguram 0 isolamento eletrico do onibus.b) serao atingidos pela descarga eletrica, em virtude de a carroceria

metalica ser boa condutora de eletricidade.c) serao parcialmente atingidos, pois a carga sera homogeneamente

distribufda na superffcie interna do onibus.d) nao sofrerao danG ffsico em decorrencia desse fato, pois a carroce-

ria metalica do onibus atua comoblindagem.e) nao serao atingidos, pois os onibus interurbanos SaGobrigados a

portar um para-rajos em sua carroceria.

iii (UFMT) Indique a aplica~ao tecnol6gica do conceito demons-trado por Faraday, na primeira metade do seculo XIX, na experienciaconhecida como gaiola de Faraday.a) Isolamento termico do conteudo de garrafas termicas.b) Atra~ao dos raios em tempestades por para-raios.c) Isolamento eletrico promovido pela borracha dos pneus de vef-

culos.d) Recobrimento com material isolante em cabos utilizados para

transporte de energia eletrica.e) Bloqueio para chamadas de telefone celular em penitenciarias.

Pode-se afirmar que a tripula~ao:a) nao sera atingida, pois avi6es SaGobrigados a portar um para-raios

em sua fuselagem.b) sera atingida em virtude de a fuselagem metalica ser boa conduto-

ra de eletricidade.c) sera parcialmente atingida, pois a carga sera homogeneamente

distrjbufda na superffcie interna do avjao.d) nao sofrera danG ffsico, pois a fuselagem metalica atua como

blindagem.

m Quais das seguintes afirma~6es, referentes a um condutor ele-trizado em equilfbrio eletrostatico, estao corretas?

I. Em todos os pontos do interior do condutor, 0 campo eletrico enulo, independentemente de ele ser maci~o ou oco.

II. Na superffcie do condutor e nas suas vizinhan~as, 0 vetor campoeletrico e perpendicular a superffcie.

III. No caso de um condutor esferico, livre de influencias de outroscorpos, a intensidade do vetor campo eletrico em pontos exter-nos e calculada considerando toda sua carga concentrada emseu centro.

m Num campo eletrico uniforme, uma carga de prova fica sujeitaa uma for~a cuja intensidade e:a) nula;b) a mesma em qualquer ponto do campo;c) variavel;d) inversamente proporcional ao quadrado da distancia da carga de

prova as cargas que criam 0 campo;e) diretamente proporcional a distancia da carga de prova as cargas

que criam 0 campo.

m Em certa regiao do espa~o existe um campo eletrico unifor-me de intensidade 3,6 . 103 N/C. Uma carga eletrica puntiforme de1,0 . 10-5 C, colocada nessa regiao, sofrera a a~ao de uma for~a deque intensidade?

52 PARTE 1- ELETROSTATICA

. Um condutor esferico, de raio igual a 20 em, recebe2,5 . 1013eletrons. Determine 0 m6dulo do vetor campo eletrico cria-do nos pontos A e B, distantes, respectivamente, 10 em e 60 em docentro do condutor.Dados: e = 1,6· 10-19 C;

Ko= 9,0 . 109N m2/C2•

Resolu~ao:Ponto A:o ponto A e interne ao condutor, pois 0 raio da esfera e de 20 em.Assim:

Ponto B:o ponto B e externo a esfera eletrizada e 0 m6dulo do vetor campo,nesse ponto, e dado por:

E=Kl9L=>E=k'~B d2 B "0 d2

2,5 .1013.1,6.10-19EB= 9,0.109. ------

(0,60)2

I EB = 1,0 . 105 NlC

Que raio deve ter uma esfera condutora, para produzir nas vi-zinhan~as de sua superffcie externa um campo eletrico de intensidade1,0· 103N/C, quando recebe 4,0· 1011eletrons? 5abe-se que a constan-te eletrostatica do meio vale 1,0.1010 unidades do 51.Dado: e = 1,6'10-'9 C

III (UFPI) A figura mostra dois pianos de cargas, infinitos, de den-sidades superficiais uniformes, a, e a2, respectivamente. Os pianos sacparalelos e situ ados no vacuo. Nos pontos P e Q, 0 campo eletrico edado pelos vetores Ep e EQ, mostrados na figura. 0 m6dulo Ep e maiorque 0 m6dulo EQ (Ep > EQ). ,

Ocampo eletrico de um plano de cargas infini- :to e de densidade superficial a tem seu m6du- :

10 dado por E= M,sendo £0 a permissividade 0', 0'22£0

eletrica do vacuo. Por isso e correto afirmar quea situa~ao mostrada na figura s6 e possivel se:a) a1 e positivo, a2 e negativo e la,I< laJ Pb) a1 e negativo, a2 e negativo e la,l > JaJ Ep Eoc) a1 e positivo, a2 e positive e la11 < la21.d) a1 e negativo, a2 e positive e la11 > la21.e) a1 e positivo, a2 e positive e la11 = la21.

(PUC-5P) Responda as quest6es seguintes:a) Numa certa regiao da Terra, nas proximidades da superficie, a

acelera~ao da gravidade vale 10 m/s2, e 0 campo eletrostatico doplaneta vale 100 N/C, orientado verticalmente para baixo. Deter-mine 0 sinal e 0 valor da carga eletrica que uma bolinha de gude,de massa igual a 50 g, deveria ter para permanecer suspensa emrepouso, acima do solo.

,NIV£L 2 ••Considere 0 campo eletrico praticamente uniforme no local e des-preze qualquer outra for~a atuando sobre a bolinha.

b) Por que nos para-raios sac geralmente utilizados metais pontiagu-dos? Explique.

.'. (PUC-R5) A quantiza~ao da carga eletrica foi observada porMillikan em 1909. Nas suas experiencias, Millikan mantinha pequenasgotas de 61eo eletrizadas em equilibrio vertical entre duas placas para-lelas tambem eletrizadas, como mostra a figura abaixo. Para conseguirisso, regulava a diferen~a de potencial entre essas placas alterando,consequentemente, a intensidade do campo eletrico entre elas, demodo a equilibrar a for~a da gravidade.

5uponha que, em uma das suas medidas, a gota tivesse um peso de2,4 . 10-13N e uma carga eletrica positiva de 4,8 . 10-'9 C. Desconsi-derando os efeitos do ar existente entre as placas, qual deveria ser aintensidade e 0 sentido do campo eletrico entre elas para que a gotaficasse em equilibrio vertical?a) 5,0· 105 N/C, para cima.b) 5,0· 104 N/C, para cima.c) 4,8· 10-5 N/C, para cima.d) 2,0· 10-5 N/C, para baixo.e) 2,0· 10-6 N/C, para baixo.

(UFMG) Em um experimento, 0 professor Ladeira observa 0

movimento de uma gota de 6leo, eletricamente carregada, entre duasplacas metalicas para lei as, posicionadas horizontalmente. A placa su-perior tem carga positiva e a inferior, negativa, como representadonesta figura:

·7i

-7i

Placa inferior

Considere que 0 campo eletrico entre as placas e uniforme e que agota esta apenas sob a a~ao desse campo e da gravidade.Para um certo valor do campo eletrico, 0 professor Ladeira observa quea gota cai com velocidade constante.Com base nessa situa~ao, e correto afirmar que a carga da gota e:a) negativa e a resultante das for~as sobre a gota nao e nula.b) positiva e a resultante das for~as sobre a gota e nula.c) negativa e a resultante das for~as sobre a gota e nula.d) positiva e a resultante das for~as sobre a gota nao e nula.

iii (PUC-MG) Em abril de 1997 comemoraram-se 100 anos da des-coberta do eletron por J. J. Thomson. Anos mais tarde, foram desco-bertos 0 pr6ton eo neutron. De um ponto A situ ado entre duas placasparalelas, uma delas carregada positivamente e a outra, negativamen-te, um eletron, um pr6ton e um neutron sac lan~ados com velocidadeshorizontais iguais. Escolha a op~ao que representa as trajet6rias daspartfculas, nesta ordem: eletron, pr6ton e neutron.

a) I, II e III.b) II,IIIel.

III

e) III, II e I.c) III, I e II.d) I,IIlell.

m Entre duas placas planas horizontais, eletrizadas com cargas demesmo m6dulo e sinais opostos, existe um campo eletrico uniformede intensidade 4,0 . 103 N/C Uma partfcula eletrizada com + 5,0 IlC,ao ser colocada entre as pia cas, permanece em repouso. Determine amassa da partfcula.Dado: 9 = 10 m/s2

m (PUC-MG) Uma partfcula de massa m e carga q, positiva, eabandonada em repouso em um campo eletrico uniforme E, produ-

zido por duas placas metalicas P1 e P2' movendo-se entao unicamentesob a a~ao desse campo. Dado: 9 = 10 m/s2

P2 _ 'Iv:P + + + +,

IIndique a op~ao correta:a) A acelera~ao da partfcula e a = q E m.b) A partfcula sera desviada para a direita, descrevendo uma trajet6ria

parab6lica.c) A energia cinetica, ap6s a partfcula ter percorrido uma distancia d,

eEc=q Ed.d) A particula executara um movimento uniforme.e) A for~a que atua sobre a partfcula e perpendicular ao campo.

(FEI-SP)A figura a seguir mostra duas pelfculas planas de cargaseletricas de sinais opostos, mas de mesma densidade superficial. Umeletron parte do repouso da pelicula negativa e atinge a pelfcula opos-ta em 5 . 10.8 s. Calcule a intensidade do campo eletrico f.Dados: m = 9,1 .10-31 kg e q = 1,6.10-19 C

Um pendulo eletrico tem comprimento e = 1,0 m. A esferasuspensa possui massa m = 1°9 e carga eletrica q. Na regiao em quese encontra 0 pendulo, a acelera~ao da gravidade vale 10 m/s2 e existeum campo eletrico cujo vetor r e horizontal e de m6dulo 7,5 . 103 N/Co pendulo estaciona com a esfera a distancia d = 0,60 m da verticalbaixada do ponto de suspensao. Determine a carga q.

Resolu~ao:A configura~ao descrita no exercfcio esta representada no esquemaa seguir:

T

:d = 0,60 mtNFe1 _

1.1 I

~ "I

I - cx.',:: p - - - -';'Por Pitagoras:

L2= d2 + x2

(l ,0)2 = (0,60)2 + x2

x=0,80 m FDa figura, obtem-se: tg a.=-tPorem: Fe= Iql E

P=mg

tga.=~xAssim: ~=,ql E :::} Iql = d m 9

x mg xE0,60 ·10 .10-3 ·10

Iql = 0,80.7,5. 103

Iq[=10·1O-6C:::} [q[=lOIlC:::} l-q-=-±1-0-IlC-

Nota:• A situa~ao representada no esquema corresponde ao caso em que q e

positiva. Seq fosse negativa, a posi~ao de equilibrio seria simetrica emrela~ao a vertical baixada do ponto de suspensao.

Uma pequena esfera de peso P = 5,0 . 10-2 N, eletrizada comuma carga q = +0,20 IlC, esta suspensa por um fio isolante bastanteleve, que na posi~ao de equilibrio forma um angulo de 45° com umplano vertical uniformemente eletrizado com densidade superficial a.Qual 0 m6dulo da densidade su-perficial de cargas a?Dado: permissividade absoluta domeio: £ = 8,85 .10-12 (51) Plano

eletrizado

(UFG-GO) Uma bolinha B, carregada positivamente, esta sus-pensa por um fio isolante que forma um angulo de 30° com a vertical,quando imersa num campo eletrico uniforme e horizontal, conformeindicado na figura abaixo.

••Sejam F a for~a que 0 campo eletrico exerce sobre B, P 0 peso de Bef a for~a exercida pelo fio sobre B.a) Reproduza a bolinha indicando as for~as f,P e f.b) Sendo IPI = 0,03 N, qual 0 valor de I FI?c) Sendo de 5,0 IlC a carga da bolinha, qual a intensidade de E?

Descubra mais1. Na fotografia a seguir, observamos um dispositivo, usado como enfeite, que chama muito a aten9ao das pes-

soas. Nele, encontramos uma esfera interna que e eletrizada de forma continua e uma outra esfera externade vidro transparente. Entre as superficies esfericas, existe um gas sob baixa pressao. Os gases normal men-te sac isolantes eletricos. No entanto, quando ionizados deixam de ser isolantes e tornam-se condutores.Pesquise e tente explicar a emissao de luz observada nessa fotografia.

2. Pegue um radio portatil pequeno, ligado e sintonizado em uma esta9ao. Embrulhe esse radio em uma folhade jornal. Agora desembrulhe e volte a embrulha-Io em papel-aluminio, com varias voltas. 0 que ocorre dediferente? Como explicar os resultados desses dois experimentos?

NiV€L 3 •••m (Fatec-SP) 0 esquema abaixo representa um quadrado comtrl2S vertices ocupados por cargas eletricas puntiformes. Essascargasproduzem no vertice P campo eletrostatico r.

p

m (Mack-SP) Nos vertices A e C do quadrado a seguir, colocam-se cargas eletricas de valor + q. Para que no vertice 0 do quadrado 0campo eletrico tenha intensidade nula, a carga eletrica que deve sercolocada no vertice B deve ter 0 valor:

A +q B

+0

Essecampo em P e mais bem representado no esquema:

a)

//Ekpi

c) ~~ "E ,,'

j 450

pi

a) .y2 q.

b) -.y2q.

-----------..+qD C3.y2

c) - -2- q. e) - 2.y2.d) 2.y2q.

b) ~,

~

m 0 campo eletrico no baricentro de um triangulo eqOilatero delado igual a l,em cujos vertices encontram-se cargas iguais a Q, vale:

a)~. d) ~.4 Mo f 4 n £0 f2

b) ~. e) zero.41t£of2

c) ~4n£o(

m (UFG-GO) Nos vertices de um triangulo retangulo isosceles, ins-crito numa circunferencia de raio R, sac colocadas tres cargas pontuais,como mostra a figura a seguir.

Determine a posi~ao e 0 valor de uma quarta carga positiva, em termosde Q, que devera ser colocada sobre a linha da circunferencia para queocampo eletrico no centro da mesma seja nulo. (Copie a figura indi-cando a posi~ao da quarta carga positiva pedida.)

m (PUC-MG) Escolha a op~ao que represente 0 modulo do campoeletrico produzido por duas cargas iguais, de sinais opostos, ao longode uma reta que corta perpendicularmente, no ponto medio, 0 seg-mento que as une.

Ell (UFSC) Uma bolinha, carregada negativamente, e penduradaem um dinamometro e colocada entre duas placas paralelas, carrega-das com cargas de mesmo modulo, de acordo com a figura a seguir.o oriffcio por onde passa 0 fio que sustenta a bolinha nao altera 0

campo eletrico entre as placas, cujo modulo e 4· 106 N/C. 0 peso dabolinha e 2 N, mas 0 dinamometro registra 3 N, quando a bolinhaalcan~a 0 equillbrio.

Analise as seguintes afirma~6es:01. A placa A tem carga positiva e a B, negativa.02. A placa A tem carga negativa e a B, positiva.04. Ambas as placas tem carga positiva.08.0 modulo da carga da bolinha e de 0,25· 10-6 C.16.0 modulo da carga da bolinha e de 4,0 . 10-6 C.32. A bolinha permaneceria em equilibrio, na mesma posi~ao do caso

anterior, se sua carga fosse positiva e de mesmo modulo.De como resposta a soma dos numeros associados as afirma~6es cor-retas.

m (UnB-DF) Na regiao entre duas placas planas e paralelas, car-regadas com cargas iguais e de sinais opostos, ha um campo eletri-co uniforme, de modulo igual a 4 N/C. Um eletron, de carga igual a1,6· 10-19 C, e abandonado, a partir do repouso, junto a superffcie daplaca carregada negativamente e atinge a superffcie da placa oposta,em um intervale de tempo de 2,0· 10-8 s. Considerando a massa do ele-tron igual a 9,1 . 10-31 kg, determine, em km/s, a velocidade do eletronno momento em que ele atinge a segunda placa, tomando somente aparte inteira de seu resultado.

m (UFBA) A figura abaixo representa uma placa condutora, A,eletricamente carregada, que gera um campo eletrico uniforme, f, demodulo igual a 6· 104 N/C. A bolinha B, de 10 9 de massa e carga nega-tiva igual a -1 llC, e lan~ada verticalmente para cima, com velocidadede modulo igual a 6 m/s. Considere-se que 0 modulo da acelera~aoda gravidade local vale 10 m/s2, que nao ha colisao entre a bolinha e aplaca, e despreze-se a resistencia do ar.Determine 0 tempo, em segundos, necessario para a bolinha retornarao ponto de lan~amento.

~i

g~ ~E

1:m (UFBA) Uma partfcula de carga 5,0 . 10-4 C e massa 1,6· 10-3 kge lan~ada com velocidade de 102 mis, perpendicularmente ao campoeletrico uniforme produzido por placas paralelas de comprimento iguala 20 cm, distanciadas 2 cm entre si. A particula penetra no campo, emum ponto equidistante das placas, e sai tangenciando a borda da placasuperior, conforme representado na figura abaixo. Desprezando a a~aogravitacional, determine, em 103 N/C, a intensidade do campo eletrico.

f _ .'I Vo ._._ •••••••••

2 em -.. - - - - - _•••••• ==:: - - - - _. - - - - - - - - - - - - - - _.

1

(UFRJ) Entre duas placas planas, condutoras e paralelas, carre-gadas com cargas de m6dulos iguais, mas de sinais contrarios, ha umcampo eletrico uniforme. Um pr6ton e uma partfcula a penetram naregiao entre as placas, equidistantes delas, com a mesma velocidade 'iaparalela as placas, como mostram as figuras a seguir.

Lembre-se de que a particula a e 0 nucleo do atomo de helio (He),constituida, portanto, par 2 pr6tons e 2 neutrons. Despreze os efeitosde borda.

a) Calcule a razao I~:entre os m6dulos das acelera~6es adquiridas

pelo pr6ton (a;,) e pela partfcula a (ao)'

tb) Calculea razao...£. entreosintervalosdetempogastos pelo pr6ton (t )

~ p

e pela partfcula a (ta) ate colidirem com a placa negativa.

(ITA-5P) Em uma impressora jato de tinta, gotas de certo tama-nho sao ejetadas de um pulverizador em movimento, passam por umaunidade eletrostatica, onde perdem alguns eletrons, adquirindo umacarga q, e, a seguir, se deslocam no espa~o entre placas planas paralelaseletricamente carregadas, pouco antes da impressao. Considere gotasde raio igual a 10 /lm lan~adas com velocidade de m6dulo v = 20 m/sentre placas de comprimento igual a 2,0 cm, no interior das quais existeum campo eh~trico vertical uniforme, cujo m6dulo e E = 8,0 . 104 N/C(veja a figural.

v --P-'O::~IO,30 mm

Considerando que a densidade da gota seja de 1000 kg/m3 e sabendo-se que a mesma sofre um desvio de 0,30 mm ao atingir 0 final do percur-50,0 m6dulo da sua carga eletrica e de:a) 2,0.10-14 e. d) 3,1 .10-11 e.b) 3,1 .1O-14e. e) 1,1 ·10-1Oe.c) 6,3· 10-14 e.

(UFPE) Uma partfcula carregada, cuja energia cinetica no infini-to era 3,2 . 10-21 J, desloca-se, ao longo da trajet6ria tracejada, sujeitaa repulsao coulombiana devida aos dois pr6tons fixados nas posi~6esindicadas na figura. Essasfor~as de repulsao sao as unicas for~as rele-vantes que atuam sobre a partfcula. Ao atingir 0 ponto M, a velocida-de da partfcula anula-se e ela retorna no sentido oposto ao incidente.Quando a partfcula esta no ponto M, qual 0 aumento, em rela~ao asitua~ao inicial, da energia potencial armazenada no sistema das trescargas, em meV (10-3 eV)?Dado: e = 1,6· 10-19 C

.ProtonI

----------------------------x----------~----M I

.Proton

(Unesp-5P) Duas pequenas esferas de material plastico, commassas m e 3 m, estao conectadas por um fio de seda inextensfvel decomprimento a. As esferas estao eletrizadas com cargas iguais a +Q,desconhecidas inicialmente. Elas encontram-se no vacuo, em equilf-brio estatico, em uma regiao com campo eletrico uniforme E, vertical,e acelera~ao da gravidade 9, conforme i1ustrado na figura.

m+.Q

3mConsiderando que, no Sistema Internacional (51)de unidades, a for~aeletrica entre duas cargas q1 e q2' separadas por uma distancia d, e

dada por k q,q2 calcule:d2 '

a) a carga Q, em termos de g, m e E.b) a tra~ao no fio, em term os de m, g, a, E e k.

Um pendulo cuja haste mede 1 metro e cuja massa pendular eigual a 100 gramas, oscila em uma regiao onde 0 campo gravitacionalvale 9,0 m/s2.a) Qual 0 perfodo de oscila~ao desse pendulo?Agora e gerado nesse local um campo eletrico uniforme, vertical para bai-xo, de intensidade 200 N/e. A massa pendular e condutora e eletrizadacom carga +3,5 ~e. A haste e constituida de material isolante.b) Qual 0 novo periodo de oscila~ao do pendulo?

Dado:n = 3

(Olimpfada Paulista de Ffsica) Um pendulo simples e constituf-do com um fio ideal de material isolante de comprimento 1,0 m e umaesfera metalica de massa m = 1,0 . 104 kg carregada com uma cargaeletrica de 3,0 . 10-5 e. Esse pendulo, sofrendo a a~ao exclusiva da gra-vidade local (g ':' 10,0 m/s2), oscila com um perfodo P. Depois que umcampo eletrico uniforme e aplicado verticalmente em todo 0 espa~oque envolve 0 p€mdulo, 0 perfodo passa a 2 P. Identifique 0 m6dulo,dire~ao e sentido do campo eletrico aplicado.

(UFMG) A figura mostra uma balan~a na superffcie da Terra(g = 10m/52) colocada em uma regiao onde existe um campo eletricouniforme de intensidade E = 2,0 . 106 N/e. Nas extremidades do bra~oisolante da balan~a existem duas esferas metalicas de massas iguais. Aesfera do lado esquerdo tem uma carga positiva q = 3,0 . 10-10 C, e aesfera do lado direito e eletricamente neutra. Do lado direito do bra~o, auma distancia x do ponto de apoio, esta um corpo de massa m = 0,10 g.o comprimento de cad a lado do bra~o da balan~a e L = 0,20 m.

m (ITA-SP) Uma esfera homogenea de carga q e massa m de2 9 esta suspensa por um fio de massa desprezivel em um campoeletrico cujas componentes x e y tem intensidades Ex= -J3·1 05 N/Ce Ey = 1 . 105 N/C, respectivamente, como mostra a Figura abaixo.Considerando que a esfera esta em equillbrio para e = 60°, qual e afor~a de tra~ao no fio? (g = 10m/52)

~,q

a) 9,80· 10-3 N.b) 1/96·1O-2N.c) nula.

d) 1,70.10-3 N.e) 7/17.10-3 N.

m (ITA-5P) No instante t = 0 5/ um eletron e projetado em um an-gulo de 30° em rela~ao ao eixo x/ com velocidade Vo de 4 . lOs m/s,conforme 0 esquema abaixo.

I r 11Considerando que 0 eh~tron se move num campo eletrico constanteE = 100 N/C, 0 tempo que 0 eletron levara para cruzar novamente 0

eixoxe de:Dados: e = 1/6· 10-19 C; me = 9,1 .10-31 kg.~ 10~ ~12~b) 15 ns. e) 18 ns.c) 23 ns.

- ~ ~i

,PARA:: RACIOCINAR UM POUCO MAIS

m Em uma regiao do espa~o, isenta da a~ao de massas e cargaseletricas, imagine um triangulo equilMero ABC, de lado igual a 20 cm.Agora, no vertice A, vamos colocar uma particula eletrizada com carga+ 1,0 nC e, no vertice 8, outra partfcula de carga - 1,0 nC. Determine 0

m6dulo do vetor campo eletrico resultante nos pontos:a) C/ terceiro vertice do triangulo;b) M, ponto medio da base AB do triangulo;c) N, ponto simetrico de M em rela~ao ao vertice A do triangulo.Dado: K = 9· 109 (51)

m Tres pendulos eletricos identicos sao pendurados em um mes-mo ponto O. 0 comprimento de cada haste e igual ale 0 peso damassa pendular e igual a P. Cada um deles e eletrizado com carga Qpositiva. Na configura~ao de equilibrio, a haste de cada pendulo fazcom a vertical, que passa por 0/ um angulo e. Determine 0 valor de Qem fun~ao dos dados do problema.Dado: constante eletrostatica do meio = K

m (IME-RJ) Um corpo de massam1 esta preso a um fio e descreve umatrajet6ria circular de raio 1.m. 0 corpo :

11: •parte do repouso em e = 0° (figura a) e •se movimenta numa superficie horizon-tal sem atrito, sendo submetido a umaacelera~ao angular a = 6

511:rad/s2• Em

e = 300° (figura b) ocorre uma colisaocom um outro corpo de massa m2 ini-cialmente em repouso. Durante a co-Iisao 0 fio e rompido e os dois corpossaem juntos tangencialmente IItrajet6-ria circular inicial do primeiro. Quandoo fio e rompido, um campo eletrico E(figura b) e acionado e 0 conjunto, que possui carga total +Q, sofre a a~aoda for~a eletrica. Determine a distancia d em que deve ser colocado umanteparo para que 0 conjunto colida perpendicularmente com 0 mesmo.

m •. t~ 8=0°

Anteparo

Etm,+m~/d

' .. __' 8 = 300°I dFigura b

m (Vunesp-FMCA-5P) Uma carga eletrica q = 0,1 I!C de massam = 10.6 kg e lan~ada com velocidade v0 = 1,0· 103 m/s em uma regiaode campo eletrico uniforme gerado por duas pia cas planas e paralelas,distantes 10 cm uma da outra. A carga sai dessa regiao em um pontode coordenadas Xl = 5 cm e Yl = 2,5 cm e atinge 0 ponto P em umanteparo situado 10 cm acima do eixo horizontal do tubo.

EI ~ -~-~_~,/f vu ' Y,o - x = 5 cm,.... Vo 1

1- - - -I

Desprezando-se a~6es gravitacionais, pede-se:a) 0 m6dulo do vetor campo eletrico nessa regiao;b) a velocidade com que a carga q chega ao ponto P.

iii (Fuvest-5P) Um certo rel6gio de pendulo consiste em uma pe-quena bola, de massa M = 0,1 kg, que oscila presa a um fio. 0 intervalode tempo que a bolinha leva para, partindo da posi~ao A, retornar aessa mesma posi~ao e seu periodo TO' que e igual a 2 s. Nesse rel6gio, 0

ponteiro dos minutos completa uma volta (1 hora) a cada 1800 oscila-~6es completas do pendulo.

,,,

l' ,-- __~_~- ~ A

,,

1 1, 1,_~__ A

Bolinha carregadaem presenc;a de E

Estando 0 rel6gio em uma regiao em que atua um campo eletrico E,con stante e homogeneo, e a bola carregada com carga eletrica Q, seuperfodo sera alterado, passando a TQ• Considere a situa~ao em que abolinha esteja carregada com carga Q = 3 . 1O-sC, em presen~a de umcampo eletrico cujo m6dulo E= 1 . 1OSVim. (Usar: 9 = 10 m/s2,)

Entao, determine:a) a intensidade da for~a efetiva Fe' em N, que age sobre a bola carre-

gada; Tb) a razao R = TQ entre os perfodos do pendulo, quando a bola esta

carregada e q~ando nao tem carga;

Apendice

c) a hora que 0 rel6gio estara indicando, quando forem de fato treshoras da tarde, para a situa~ao em que 0 campo eletrico tiver pas-sado a atuar a partir do meio-dia.

Note e adote:Nas condi~6es do problema, 0 perfodo T do pendulo pode ser ex-presso por

T = 2n: I massa, comprimento do penduloFe

em que Fe e a for~a vertical efetiva que age sobre a massa, sem con-siderar a tensao do lio.

Teorema de Gauss eaplica~oes1. Fluxo do vetor campo eh!trico

Inicialmente, vamos estabelecer a defrni~ao def1uxo do vetor campo eletrico, ou simplesmente flu-xo eletrico, em urn caso muito particular.

Considere urn campo eletrico uniforme e uma su-perficie plana e imaginaria de area A, interceptada pe-las linhas de for~a desse campo, conforme a ilustra~aoabaixo.

-~, "• 'r'8

\~ # i,

<'I \- I

A'

N (reta normal a••• superffcie)•••

o fluxo do vetor E atraves da superficie de area Ae a grandeza escalar cj) definida por:

(unidade no SI: N [!2 )

o valor absoluto dessa grandeza e tanto maiorquanta maior e a quantidade de linhas de for~a queatravessam a superficie. Para entender isso, considereas ilustra~6es a seguir.

AJ:f. EI , ):I •• ------.~.--.,Nl : ):. ,. ,,

e = 0 =) cos e = 1 =)

=)cj>=EA(maximo valor absoluto)

\ •••NJ, /e

'.. '#~ ,

, '- • E, ,

.•..•. -'

A

,\-kLt±f:-- .- Ee = 900 =) cos e = 0 =)

=) cj>= 0(minimo valor absoluto)

No caso a, observe que 0 fluxo eletrico e maximo etambem e maxima a quantidade de linhas de for~a queatravessam a superficie. Ao contrario, no caso c, 0 fluxoe nulo: nenhurna linha de for~a atravessa a superficie.

Considere agora uma superficie imaginaria, fecha-da, qualquer, em urn campo eletrico qualquer (vejailustra~oes a seguir). A partir daqui, vamos convencio-nar urna orienta~ao para a reta normal N: ela sempreapontara para fora da superficie considerada.

Tomando urn elemento de superficie de area M("pedacinho" de superficie), tao pequeno a ponto depermitir que 0 consideremos plano e que tambempossamos considerar uniforme 0 campo atraves dele,temos:• no elemento a: <1> = E M cos e (positivo, pois

cos e > 0). Note que C\> e positivo nos elementos desuperficie em que as linhas de forc;a estao saindo.

• no elemento b: <1> = 0 (nulo, pois cos e = cos 90° = 0).• no elemento c: <1> = E M cos e (negativo, pois

cos e < 0). Note que C\> e negativo nos elemen-tos de superficie em que as linhas de for~a estaoentrando.

Para determinar C\> em uma superficie inteira, de-vemos somar os fluxos em todos os seus elementos desuperficie, procedimento simples apenas em algunscasos particulares. No caso de uma superficie fecha-da, 0 fluxo total devido a cargas externas e igual azero, porque a quantidade de linhas de forc;a que en-tra na superficie, produzindo fluxo negativo, e igual aquantidade de linhas de for~a que sai dessa superficie,produzindo fluxo positivo.

Observe a figura a seguir, em que estao represen-tadas as linhas de for~a do campo eletrico gerado pordois corpos eletrizados e tres superficies fechadas, 8 I'

82 e 83.

Em rela~ao a superficie 81' as cargas Q1 e Q2 saoexternas. Entao, 0 fluxo eletrico nessa superficie e nulo.

Na superficie 82, 0 fluxo e positivo e, na superfi-cie 83, negativo.

Considere uma distribui~ao qualquer de cargaseletricas e uma superficie imaginaria fechada qual-quer envolvendo essas cargas. A superficie citada re-cebe 0 nome de superficie gaussiana.

o Teorema de Gauss estabelece que 0 fluxo total(<1>total) atraves da superficie gaussiana e igual a cargatotal interna a superficie (Qintern) dividida pela per-missividade eletrica do meio (£):

ih Qinterna'Ytotal = £

Vamos agora demonstrar esse teorema no casoparticular do campo eletrico devido a uma Unica par-ticula eletrizada com carga positiva Q, situada em urnmeio de permissividade eletrica £. Considere uma su-perficie esferica de raio d (superficie gaussiana) emcujo centro esm a carga Q, conforme mostra a ilustra-~ao abaixo.

Como sabemos, a intensidade do campo eletricoem todos os pontos da superficie esferica e dada por:

_ lQL __ I_.QE - K d2 - 4n £ d2 (I)

o fluxo no elemento de area M e dado por:

<1> = E M cos 0 = E M

o fluxo total na superficie esferica e a soma dosfluxos em todos os elementos de superficie:

<Ptotal= E!1A + E!1A + + E!1A =

= E (~A +!1A;- + !1~.)Area total da superffcie

esferica (41t d2)

Com isso, confirmamos a validade do Teorema deGauss:

th Q Q' . , fi't'total= E' em que e a carga mterna a super 1-

cie gaussiana.

Se considenissemos como superficie gaussianaoutra superficie qualquer envolvendo a carga, 0 teo-rema continuaria valido porque 0 fluxo total atravesdessa superficie e igual ao fluxo total atraves da su-perficie esferica. De fato, todas as linhas de fon;a queatravessam uma das superficies tambem atravessam aoutra, como mostra a figura abaixo.

, .. - - - - _,I. - -'s -__,

X/ ··_--t-·/-- '-'-/ 5,,. /~"" ,r" ,, ,, ' ,! :' \ ~, .

: ' I I

.' Q '" I ± •• I I

o fluxo na superffcie 52 e igual ao fluxona 5uperffcie 5,.

Nota:• A expressiio apresentada para 0 Teorema de Gauss e va-

lida, desde que niio haja cargas distribuidas ao longo dasuperficie gaussiana.

3. Algumas aplica~oes do Teoremade Gauss

Distribui~ao da carga eletricade urn condutor eletrizado emequilibrio eletrostatico

Em urn condutor qualquer em equilibrio eletrosta-tico, considere uma superficie gaussiana bem proximada superficie externa, porem dentro do condutor.

Como sabemos, 0 campo eletrico e nulo no inte-rior desse condutor. Entao, observando que 0 fluxoem cada elemento de superficie (E M cos 8) e nulo,pois E e igual a zero, temos que <Ptotaltambem e iguala zero:

th = Qinterna't'total I::

0= QinternaI::

Provamos, portanto, que a carga em excesso emurn condutor eletrizado em equilibrio eletrostaticonao esta em seu interior. Conseqiientemente, essa car-ga esta distribuida na superficie externa do condutor.

Campo eletrico criado por umadistribui~ao plana e ilimitada decargas

Considere uma distribuiyao plana, uniforme e ili-mitada (infinita) de cargas eletricas. Em virtude dasimetria, 0 campo eletrico e nulo em urn ponto do pla-no e perpendicular ao plano em urn ponto fora dele.De fato, para qualquer carga q situada a esquerdado ponto considerado, existe uma carga q a direitadesse ponto e a me sma distancia dele.

E

~"'f'--~~, .. ', .•.•. : .

,q "", : ----- q

...+ +~Kf.:±! + + ~ + t~~+.Y~ + +C:E:£)j+ + + + ...

E=O

A figura abaixo representa urna superficie gaus-siana adequada para a determinac;ao da intensidade docampo eh~trico em urn ponto extemo ao plano das car-gas. Essa superficie envolve uma parte do plano cujaarea e A e cuja carga e Q.

~N Superficie gaussiana

Ef' /,e = 0~--------~--------,E . E

N.2~?~:~ Carga Q t:L~_~?_O; N, '

... + + + + +: -'+:-1: + + + + + ...I - - _ ..••.I

N -::; 90~Eq Area A !1e -,;9(j. N

'- - -- -- -ETa:'- 0- - --'

yNOs fluxos na face superior (<Psup)' na face inferior

(<pinf) e nas faces laterais (<Plat) da superficie gaussianasao dados por:

j'" =EA't'sup

<Pinf: E A

<Plat- 0

'" ='" +'" +'" =2EA't'total 't'sup 't'inf 't'lat

Pelo Teorema de Gauss:

'" = Qinterna't'total E

Q2EA=-E

QE=--2EA

o quociente ~ e a densidade superficial de car-gas, que vamos representar por 0'.

Entao, para qualquer sinal das cargas da distribui-Ciao,temos:

Observe que 0 campo eletrico e uniforme em cadasemi-espac;o determinado pela distribuic;ao, pois naodepende da distancia ate ela. Isso continua valendocom boa aproximac;ao no caso de distribuic;oes planaslirnitadas (finitas), desde que tomemos pontos cujasdistancias ate elas sejam muito menores que as dis-tancias deles ate os pontos em que as distribuic;oesterminam.

Elementos correspondentesConsidere urn conjunto de linhas de forc;a partin-

do de urna regiao de urn condutor A, eletrizada posi-tivamente com carga QA' e chegando a urna regiao docondutor B, eletrizada negativamente com carga Qs'

Essas regioes sao denominadas elementos cor-respondentes.

Usando 0 Teorema de Gauss, vamos demonstrarque, se os condutores estiverem em equilibrio eletros-tatico, os modulos de QA e Qs serao iguais.

Para isso, vamos usar a superficie gaussiana re-presentada na figura abaixo.

Os fiuxos <PA e <Ps sao nulos porque 0 campo ele-trico e nulo no interior dos condutores. Alem disso,o fiuxo tambem e nulo na regiao lateral da superficiegaussiana, ja que nenhuma linha de forc;a a atravessa.

Entao:

Portanto, quando todas as linhas de forya quesaem de uma regiao chegam a outra, as cargas dessasregioes tern 0 mesmo valor absoluto.

4. Campo eletrico na superficiede um condutorA figura abaixo representa urn condutor eletrizado

com carga Q e em equilibrio eletrostatico.

Por estarem extremamente pr6ximos uns dos ou-tros, os pontos I, S e P podem ser considerados coin-cidentes em relayao a parte A da superficie. Entao,essa parte cria, nos tres pontos, urn campo eletrico demesma intensidade E.

Por simetria, a pequena parte B da superficie cria,nos pontos I e P, campos opostos e de me sma intensi-dade E' e, no ponto S, campo nulo:

Vamos agora determinar a intensidade do campoeletrico resultante em cada ponto, devido as duas par-tes da superficie do condutor.

+ •• • E

5• • E

P E•

Observe os tres pontos indicados: I, S e P.o ponto S pertence a superficie do condutor, en-

quanto 0 ponto I e intemo e 0 ponto P e extemo aocondutor. Suponha que esses tres pontos estejam ex-tremamente pr6ximos uns dos outros.

Vamos buscar agora urna relayao entre as intensi-dades dos campos eletricos que a carga Q do condutorcria em I, S e P.

Para isso, imagine a superficie extema do con-dutor dividida em duas partes A e B, como ilustra afigura abaixo.

B

Y~·

I P+

Sabendo que 0 campo eletrico e nulo no ponto in-temo I, concluimos que E' e igual a E.

Entao, temos:

Portanto, a intensidade do campo eletrico na su-perficie do condutor, Esup' e a metade da intensidadedo campo eletrico nas vizinhanyas extemas de sua su-perficie (Epro):

E _ Epr6xsup - 2

,€X€ACICIOSIII (ITA-SP) Uma carga puntual P e mostrada na figura adiante comduas superficies gaussianas A e B, de raios a e b = 2 a, respectivamente.Sobre 0 fluxo eletrico que passa pelas superficies de areas A e B, pode-se concluir que:

a) 0 fluxo eletrico que atravessa a area B e duas vezes maior que 0

fluxo que passa pela area A.b) 0 fluxo eletrico que atravessa a area Be a metade do fluxo que pas-

sa pela area A.c) 0 fluxo eletrico que at raves sa a area Bet do fluxo que passa pela

areaA.d) 0 fluxo eletrico que atravessa a area Be quatro vezes maior que 0

fluxo que passa pela area A.e) 0 fluxo eletrico que atravessa a area Be igual ao fluxo que atravessa

a area A.

m (ITA-SP) Um fio de densidade linear de carga positiva Aatravessatn?s superffcies fechadas A, Bee de formas, respectivamente, cilfndrica,esferica e cubica, como mostra a figura. Sabe-se que A tem comprimentoL = diametro de B = comprimento de um lado de C, e que 0 raio da basede A e a metade do raio da esfera B. Sobre 0 fluxo do campo eletrico,',atraves de cada superffcie fechada, pode-se concluir que:

a) $A=$8=$C

b) $A>$8>$C

c) $A<$8 <$c$d) -A.=$s=$c2

e) $A=2$8=$C

III (ITA-SP) A figura mostra uma carga positiva q puntiformeproxima de uma barra de metal. 0 campo eletrico nas vizinhan~asda carga puntiforme e da barra esta representado pelas Iinhas decampo mostradas na figura.

Sobre 0 modulo da carga da barra IObarl,comparativamente ao modu-lo da carga puntiforme positiva I q I, e sobre a carga liquida da barra0bar' respectivamente, pode-se concluir que:

a) IObarl> Iql e 0bar > O.

b) IObarl< Iql e 0bar < O.

c) IObarl= Iql e 0bar = o.d) IObarl> Iql e 0bar < o.e) IObarl< Iql e 0bar > o.

m Uma camada esferica isolante de raio interno R] e raio externoR2, conforme mostra a figura, e eletrizada uniformem~nte. 0 graficoque melhor representa a varia~ao do campo eletrico IE I ao longo deuma dire~ao radial, e: