Unidade 3 – Campo Elétrico

Prof. MSc. Farley Correia Sardinha

OBJETIVOS:

1.Reconhecer o conceito de Campo Elétrico e suas representações;

2.Calcular o campo elétrico para distribuições discretas de carga elétrica, relacionando-o à Lei de Coulomb;

3.Mensurar a ação do Campo Elétrico sobre cargas pontuais e dipolos elétricos.

O conceito de campo foi desenvolvido por Michael Faraday (1791-1867).

Inicialmente era a ideia que se tinha para explicar a ação à distância de forças como a gravitacional, a elétrica e a magnética.

Como vimos, partículas que possuem carga elétrica criam o campo elétrico ao redor de si e interagem com outras partículas eletrizadas através da troca de fótons, que transmitem a força eletromagnética.

Portanto, dada uma partícula de carga Q e uma segunda partícula de carga q, a força elétrica recebida pela segunda partícula será

exercida pelo campo elétrico 𝑬 da primeira.

Sendo que variações nesse campo se propagam à velocidade da luz.

É importante notar que o campo elétrico independe da segunda partícula, mas a força elétrica que esta sofrerá dependerá de sua carga.

As cargas puntiformes ao lado produzem um campo elétrico por todo o espaço.

Se uma carga de teste muito pequena, q0, for colocada em um ponto próximo a essas três cargas puntiformes, ela sofrerá a ação de forças devido a essas demais cargas.

O campo elétrico nesse ponto onde a carga teste se encontra será a força resultante sobre ela dividida por q0, de forma que:

𝐸 =𝐹

𝑞0

Assim, a força de uma partícula de carga qi sobre uma carga q0, localizada em um ponto P, sendo dada por:

O campo elétrico nesse ponto será:

iP

iP

ii r

r

qqkF

.

..

2

00

iP

iP

iiP r

r

qkE

..

2

qi

P

𝐫 𝐢𝐏 𝑬𝐢𝐏 +

Ou seja, se uma partícula de carga q0 < 0 for colocada sobre o ponto P, a força:

Será do tipo:

iP

iP

ii r

r

qqkF

.

..

2

00

qi

P

𝐫 𝐢𝐏 𝑬𝐢𝐏 +

q0

– 𝑭𝐢𝟎

É importante notar que o campo gerado por uma carga elétrica puntiforme existe por todo o espaço ao redor da partícula.

Assim, para todo os pontos ao redor da partícula podemos determinar a existência de um vetor campo elétrico associado à sua carga.

Como representação de todos esses vetores, usamos linhas tangentes a cada vetor, chamadas de linhas de campo.

Sendo que essa representação é feita como se a carga teste a ser colocada em cada ponto fosse positiva.

Vetores de Campo Elétrico

Linhas de Campo Elétrico

Como sabemos, quanto mais intensa for a carga elétrica, mais intenso será o campo.

Campos mais intensos são representados por linhas de campo mais próximas.

Observe na figura ao lado que, quanto mais longe das partículas, mais afastadas as linhas ficam umas das outras, pois o campo também se reduz com a distância.

Note também a diferença de linhas de campo para cargas fonte positivas e negativas.

Se duas ou mais partículas eletrizadas estiverem próximas, as linhas de campo serão de forma a “sair” da carga positiva e “entrar” na carga negativa.

Mas deve-se notar que a grande distâncias as linhas de campo de qualquer sistema se comportam como se ele se trata-se de uma única carga pontual.

Uma carga puntiforme q1 = + 8,0 nC está sobre o eixo x, na posição x1 = – 1,0 m, enquanto outra carga puntiforme q2 = + 12 nC está sobre o eixo x, na posição x2 = 3,0 m.

Determine o campo elétrico:

a) na posição xA = 6,0 m.

b) na posição xB = 2,0 m.

Uma carga puntiforme q1 = + 8,0 nC está sobre o ponto (0,0; 0,0) do plano xy, enquanto outra carga puntiforme q2 = + 12 nC está sobre o ponto (4,0; 0,0) do plano xy. Os eixos estão com escala em metros.

Determine o campo elétrico resultante na posição (0,0; 3,0).

Uma carga puntiforme + q está em x = a e uma segunda carga puntiforme está em x = – a.

Determine o campo elétrico:

a) em um ponto arbitrário P (x > a, 0).

b) em seu limite para x >> a.

– + 0

a a

P x

y

x

Um sistema de duas cargas iguais, mas de sinais opostos, separadas por uma pequena distância L, é chamado de dipolo elétrico.

Sua magnitude e orientação são descritas pelo momento de dipolo (𝒑 ), que é um vetor que aponta da carga negativa para a positiva, de forma que:

𝑝 = 𝑞. 𝐿

–

𝒑

– q

+ q

𝑳

Dessa forma, sendo o vetor que liga as duas cargas:

𝐿 = 2. 𝑎. 𝑖

Então: 𝑝 = 2. 𝑎. 𝑞. 𝑖

Em termos do momento de dipolo, o campo elétrico no eixo do dipolo, em um ponto a uma grande distância |x| será:

𝐸 =2. 𝑘. 𝑝

𝑥 3. 𝑖

+ 𝒑

– q

+ q

𝑳

Um campo elétrico uniforme pode exercer:

força sobre uma partícula eletrizada isolada, causando-lhe uma aceleração em uma translação;

força sobre um dipolo elétrico, também causando-lhe uma translação;

torque sobre um dipolo elétrico, causando-lhe rotação.

Qualquer partícula eletrizada, quando submetida a um campo elétrico, sofrerá a ação de uma força elétrica devida a esse campo.

Sendo a força elétrica dada por:

𝐸 =𝐹

𝑞⇒ 𝐹 = 𝑞. 𝐸

Pela 1ª Lei de Newton temos que:

𝑎 = 𝐹

𝑚=

𝑞

𝑚. 𝐸

Ou seja, se uma partícula eletrizada sofre a ação de um campo elétrico, através da força elétrica, ela sofrerá uma aceleração na mesma direção do campo.

Além disso, se e essa partícula eletrizada penetrar esse campo, sua aceleração terá:

O mesmo sentido do campo, se ela for positiva.

O sentido oposto ao do campo, se ela for negativa.

A figura representa partículas inseridas em um campo uniforme, ou seja, linhas de campo paralelas e equidistantes

+

+

𝑬

𝑬

Um elétron é projetado em um campo elétrico

uniforme 𝐸 = (1000 𝑁 𝐶 )𝑖 com uma velocidade inicial 𝑣 0 = (2,0 × 106 𝑚 𝑠 )𝑖 .

Qual a distância percorrida pelo elétron antes que ele atinja momentaneamente o repouso?

Um elétron entra em um campo elétrico

uniforme 𝐸 = (−2,0 𝑘𝑁 𝐶 )𝑗 com uma velocidade inicial 𝑣 0 = (1,0 × 106 𝑚 𝑠 )𝑖 .

a) Qual a razão entre a força elétrica e a força gravitacional exercidas sobre esse elétron?

b) Qual a deflexão do elétron depois de ele ter percorrido 1,0 cm na direção x?

Um campo elétrico externo uniforme possui força resultante nula sobre um dipolo.

Mas exerce um torque que tende a girar o dipolo para alinhá-lo com sua própria direção.

+

–

𝑬

𝐩

𝐅

𝐅

Esse torque pode ser expresso por:

𝜏 = 𝑝 × 𝐸

Se o dipolo gira de um ângulo dq, o campo elétrico realiza um trabalho dado por:

𝑑𝑊 = −𝜏 . 𝑑𝜃 = −p. E. senθ. 𝑑𝜃

Como DU = – DW, temos: 𝑑𝑈 = −𝑑𝑊 = +p. E. senθ. 𝑑𝜃

Integrando:

𝑈 = −p. E. cosθ + 𝑈0 ⇒ 𝑈 = −𝑝 ∙ 𝐸 + 𝑈0

Faça os seguintes exercícios do capítulo 21 da 6ª edição do livro de Tipler e Mosca:

37, 38, 40, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 51, 52, 55, 56, 57, 58, 59 e 60.