Aula 2: Elaborao e Interpretao de Grficos

Antony Marco Mota Polito, Prof.

1. Grficos Lineares

i. Objetivo: representao da relao de causa e efeito entreduas grandezas.

ii. Regras:

1) Construo da tabela:

2) Construo dos eixos:

(medida) dependente varivel

x

(fixada) teindependen varivel

ordenada) :y (eixo dependente varivel

x

abscissa) : x(eixo teindependen varivel

iii. Exemplo de Tabela e Grfico:

t(s) 1,00,2 2,00,2 3,00,2 4,00,2 5,00,2

s(cm) 8,70,9 11,50,9 17,10,9 20,50,9 25,00,9

iv. Ajuste Linear:

a) Construa visualmente uma reta entre os pontos.

b) Encontre as coordenadas de dois pontos da reta e o ponto de

corte do eixo y:

22,3) ; 5,4(P1

6,2) ; 5,0(P1

c) Parmetro Linear: ponto de corte (eixo y - ordenadas)

d) Parmetro Angular : inclinao da reta

OBS: A determinao do nmero de algarismos significativos de A e B

depende da estimativa de seus erros.

cm/s 0,45,05,4

2,63,22

12

12

tt

ssB

cm 4,2 A 4,2) ; 0,0(corte de Ponto

e) Estimativa dos erros de A e B: traa-se retas de inclinao mxima

e mnima.

f) Estimativa dos erros de A e B:

5,0

3,2

27,3

25,4

5,3 5,4

g) Estimativa dos erros de A e B: calcula-se Amax , Amin , Bmax e Bmin :

h) Estimativa dos erros de A e B (note: 1 algarismo significativo):

cm/s 5,40,04,5

2,33,27maxB

cm 5,0 A 5,0) ; 0,0(

cm 3,2 A 3,2) ; 0,0(corte de Pontos

max

min

cm/s 8,30,03,5

0,54,25minB

cm/s 4,02

8,35,4

2

minmax BBB

cm 9,02

2,30,5

2

minmax AAA

i) Apresentao e Interpretao dos valores dos parmetros :

j) Equao da reta = Equao horria:

tBtAs 0,42,4

cm )9,02,4( Inicial Posio

cm/s )4,00,4( Velocidade

A

B

2. Linearizao de Grficosi. Objetivo: representar curvas no-lineares por meio de uma

reta, atravs de uma transformao de variveis.

ii. Funo Polinomial: .

a) Linearizao: logaritmos de ambos os lados:

b) Grficos Linearizados:

1. Papel milimetrado (bi-linear): log Y x log X.

2. Papel Log-Log: diretamente Y x X.

nCXY

)log()log( nCXY XnCY logloglog

XnCY log

c) Papel Log-Log: ambas as escalas so proporcionais aoslogaritmos do nmeros representados.

0 (1) log

0,30 (2) log

0,48 (3) log

0,60 (4) log

0,95 (9) log

1 (10) log

30,1 (20) log

95,1 (90) log

d) Exemplo: a forma do grfico bi-linear sugere um movimento comacelerao constante do tipo (aqui, queda livre).nCtH

e) Linearizao: plotagem dos pontos no papel Log Log.

78,4) ; 0,4(

313,6) ; 0,8(

176,4) ; 0,6(

490,0) ; 1,0(

705,6) ; 1,2(

f) Linearizao: clculo do valor de C.

490,0) ; 1,0(

0,490)1(

loglog

0)log( 1

logloglog

HC

CH

tt

tnCH

0,490)1(HC

g) Linearizao: clculo do valor de n.

escala) mesma na eixos os (ambos

reta da geomtrica inclinao

0,21,3

2,6

)log()log(

)log()log(

logloglog

12

12

n

tt

HHn

tnCH

h) Resultado da linearizao: estimativa dos parmetros da

funo :

i) Previso terica: acelerao da gravidade:

2490 tHCtH n

222 m/s 80,9cm/s 980 2

1aatH

iii. Funo Exponencial: .

a) Linearizao: logaritmos de ambos os lados:

b) Grficos Linearizados:

1. Papel milimetrado (bi-linear): log Y x X.

2. Papel mono-log: diretamente Y x X.

nXCeY

)log()log( nXCeY enXCY logloglog

reta. dalinear parmetro log

e reta daangular parmetro log onde

loglog

C

en

eXnCY

c) Papel Mono-Log: apenas a escala vertical proporcional aoslogaritmos dos nmeros representados.

d) Exemplo: a forma do grfico bi-linear sugere um movimentodesacelerado, do tipo (aqui, frenagem em um fluido).nXCeV

e) Linearizao: plotagem dos pontos no papel Mono Log.

6,00) ; 0,00(

4,80) ; 0,002(

3,85) ; 0,004( 3,08) ; 0,006(

2,47) ; 0,008(

f) Linearizao: clculo do valor de C.

6,00) ; 0,0(

m/s. 00,6)0(

loglog 0

)log(loglog

VC

CVX

XenCV

g) Linearizao: clculo do valor de n.

17,50 64,50

3,00

5,00

g) Linearizao: clculo do valor de n.

h) Resultado da linearizao: estimativa dos parmetros da

funo :

12

12 )log()log(log

)log(loglog

XX

VVen

XenCV

1-m 0109,043429,0

00472,0

)7183,2log(

00472,0

log

00472,0

50,1750,64

)00,5log()00,3log(

log

1

e

en

XnX eVCeV 0109,000,6