aula atividade 3 18/08/16 - … · ... 2 = 123 . 2 = 126 potência de um produto: o expoente geral...

Tutor Presencial: Alex Bernardi

Engenheiro Químico - UNOCHAPECÓ

Pós Graduado em Engenharia de Produção - UTFPR

Mestrando em Engenharia de Produção - UTFPR

site: engenheiroalex.wordpress.com

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AULA ATIVIDADE 3 – 18/08/16

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Potenciação

O resultado de uma potenciação é obtido pelo produto de fatores

iguais e a sua representação é dada por an = a . a . a . a ...

Propriedades da Potenciação

Produto de potências de mesma base: conserva a base e soma os

expoentes.

Exemplos:

an . am = an + m

22 . 23 = 22 + 3 = 25

45 . 42 = 45 + 2 = 47

Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os

expoentes.

Exemplos:

an : am = an = an - m

am

56 : 52 = 56 = 56 – 2 = 54

52

92 : 93 = 92 = 92 – 3 = 9-1

93


Potência de potência: devemos multiplicar os expoentes.

Exemplos:

(an)m = an . m

(74)2 = 74 . 2 = 78

(123)2 = 123 . 2 = 126

Potência de um produto: o expoente geral é expoente dos fatores.

Exemplos:

(a . b)n = ( an . bn)

(4 . 5)2 = (42 . 52)

(12 . 9)3 = (123 . 93)


Multiplicação de potências com o mesmo expoente: conserva o

expoente e multiplica as bases.

Exemplo:

an . bn = (a . b)n

42 . 62 = (4 . 6)2

73 . 43 = (7 . 4)3

A radiciação é a operação inversa da potenciação.

É muito utilizada na obtenção de solução de equações e na

simplificação de expressões aritméticas e algébricas.

Vamos definir essa operação e analisar suas propriedades.

Dados um número real não negativo x e um número natural n ≥ 1,

chama-se raiz enésima de x o número real não negativo y tal que yn =

x. O símbolo utilizado para representar a raiz enésima de x é

e é chamado de radical.

Nesse símbolo, x é o radicando e n é o índice.

As propriedades da radiciação:

Questão 1.

Numa certa cidade, o número de habitantes, num raio de r a partir do

seu centro é dado por P(r) = k * 23r, em que k é constante e r > 0. Se

há 98.304 habitantes num raio de 5 km do centro, quantos habitantes

há num raio de 3 km do centro?

A) 890

B) 1230

C) 1536

D) 998

Resolução - Questão 1.

P(r) = k*23r

98304 = k*23*5

98304 = k*215

98304 = k*32768

k = 98304 / 32768

k = 3

P(r) = k*23r

P(r) = 3*23*3

P(r) = 3*29

P(r) = 3*512

P(r) = 1536

Questão 2.

No ano de em 2015, o PIB (produto interno bruto) de um país foi de

500 bilhões de dólares. Se o PIB crescer 3% ao ano, de forma

cumulativa, qual será o PIB do país em 2035, dado em bilhões de

dólares?

use 1,0320 = 1,80.

A) 900 bilhões

B) 600 bilhões

C) 700 bilhões

D) 800 bilhões

Fórmula para o cálculo de juros compostos:

M = C0*(1+i)t ou FV = PV*(1+i)n


Fórmula para o cálculo de juros compostos:

M = C0*(1+i)t ou FV = PV*(1+i)n

Onde:

M = Montante

C0 = Capital Inicial

i = taxa de juros

t = tempo

M = C*(1+i)t

M = 500*(1+0,03)20

M = 500*1,80

M = 900 bilhões

Questão 3.

Uma esteira industrial tem depreciação de tal forma que seu valor t

anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0*2–0,2t, em que v0 é uma

constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$

12.000,00, qual o valor que ela foi comprada?

A) R$ 35.000,00

B) R$ 40.000,00

C) R$ 48.000,00

D) R$ 38.000,00


v(t) = v0*2–0,2t

12.000 = v0*2–0,2*10

12.000 = v0*2–2

12.000 = v0*0,25

V0 = 12.000 / 0,25

V0 = 48.000

Questão 4. (revisão de conteúdo das aulas anteriores)

Uma empresa constatou que logo no ato da compra e saída da

concessionária, determinado veículo se desvalorizava em R$

5.000,00. Além disso ocorria desvalorização anual de R$ 1.000,00

no seu preço de mercado. Sabendo que o mesmo é comprado por R$

35.000,00, qual a função que relaciona a idade x do veículo, em

anos, e seu valor de mercado v(x)?


temos:

v(x) = Função Valor do veículo em função do tempo;

x = tempo em anos;

R$ 35.000,00 = Valor pago do veículo;

R$ 5.000,00 = Desvalorização Inicial ;

R$ 1.000,00 = Desvalorização a cada ano.

v(x) = 35.000 – 5.000 – 1.000x

v(x) = 30.000 – 1000x

v(x) = -1000x + 30.000 (Função valor do veículo)


Considere um triângulo retângulo com as seguintes medidas: altura

de 1,5 cm; base de 2,0 cm; e hipotenusa de 2,5 cm.

Para este triângulo, qual o valor do seno de seu menor ângulo

agudo?

Resolução – Questão 5.

sen x = cateto oposto / hipotenusa

sen x = 1,5 / 2,5

sen x = 0,6


Em uma indústria metalúrgica o custo de produção de uma peça

automotiva corresponde a um custo fixo mensal de R$ 5 000,00

acrescido de um custo variável de R$ 55,00 por unidade produzida

mais 25% de impostos sobre o custo variável. Considerando que o

preço de venda dessa peça pela indústria aos comerciantes é de R$

102,00, determine:

a) a função custo da produção de x peças.

b) a função receita referente a venda de x peças.

c) a função lucro na venda de x peças.

d) o lucro obtido com a venda de 500 unidades.


a) A função custo será dada pela somatória do custo fixo, do custo variável e do

imposto cobrado de acordo com o custo variável.

Custo = 5000 + 55x + 0,25 * 55x

b) A função receita é dada por:

Receita = 102x

c) A função lucro é obtida subtraindo a função custo da função receita.

Lucro = 102x – (5000 + 55x + 0,25 * 55x)

Lucro = 102x – 5000 – 55x – 0,25 * 55x

Lucro = 102x – 55x – 13,75x – 5000

Lucro = 33,25x – 5000

d) O lucro obtido com a venda de 500 unidades corresponde a:

f(x) = 33,25x – 5000

f(500) = 33,25 * 500 – 5000

f(500) = 16.625 – 5000

f(500) = 11.625, O lucro obtido é igual a R$ 11.625,00.

Questão 7.

a) 1;

b) 2;

c) 4;

d) 11;

e) 6.

Questão 8.

a) 1,5;

b) 2;

c) 1;

d) 0;

e) 3.

Questão 9.

Para resolver uma equação exponencial deve-se reduzir ambos os

membros da igualdade a uma mesma base. Então, basta igualar os

expoentes para recair em uma equação comum. Assim, qual o

resultado da equação 5x = 125?

A) x = 3

B) x = 5

C) x = 1

D) x = 125


5x = 125

Igualando as bases:

5x = 125

5x = 53

x = 3

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