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Tutor Presencial: Alex Bernardi
Engenheiro Químico - UNOCHAPECÓ
Pós Graduado em Engenharia de Produção - UTFPR
Mestrando em Engenharia de Produção - UTFPR
site: engenheiroalex.wordpress.com
email: [email protected]
fone: (49) 8853 0949
AULA ATIVIDADE 3 – 18/08/16
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Potenciação
O resultado de uma potenciação é obtido pelo produto de fatores
iguais e a sua representação é dada por an = a . a . a . a ...
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Propriedades da Potenciação
Produto de potências de mesma base: conserva a base e soma os
expoentes.
Exemplos:
an . am = an + m
22 . 23 = 22 + 3 = 25
45 . 42 = 45 + 2 = 47
Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os
expoentes.
Exemplos:
an : am = an = an - m
am
56 : 52 = 56 = 56 – 2 = 54
52
92 : 93 = 92 = 92 – 3 = 9-1
93
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Propriedades da Potenciação
Potência de potência: devemos multiplicar os expoentes.
Exemplos:
(an)m = an . m
(74)2 = 74 . 2 = 78
(123)2 = 123 . 2 = 126
Potência de um produto: o expoente geral é expoente dos fatores.
Exemplos:
(a . b)n = ( an . bn)
(4 . 5)2 = (42 . 52)
(12 . 9)3 = (123 . 93)
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Propriedades da Potenciação
Multiplicação de potências com o mesmo expoente: conserva o
expoente e multiplica as bases.
Exemplo:
an . bn = (a . b)n
42 . 62 = (4 . 6)2
73 . 43 = (7 . 4)3
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A radiciação é a operação inversa da potenciação.
É muito utilizada na obtenção de solução de equações e na
simplificação de expressões aritméticas e algébricas.
Vamos definir essa operação e analisar suas propriedades.
Dados um número real não negativo x e um número natural n ≥ 1,
chama-se raiz enésima de x o número real não negativo y tal que yn =
x. O símbolo utilizado para representar a raiz enésima de x é
e é chamado de radical.
Nesse símbolo, x é o radicando e n é o índice.
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As propriedades da radiciação:
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Questão 1.
Numa certa cidade, o número de habitantes, num raio de r a partir do
seu centro é dado por P(r) = k * 23r, em que k é constante e r > 0. Se
há 98.304 habitantes num raio de 5 km do centro, quantos habitantes
há num raio de 3 km do centro?
A) 890
B) 1230
C) 1536
D) 998
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Resolução - Questão 1.
P(r) = k*23r
98304 = k*23*5
98304 = k*215
98304 = k*32768
k = 98304 / 32768
k = 3
P(r) = k*23r
P(r) = 3*23*3
P(r) = 3*29
P(r) = 3*512
P(r) = 1536
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Questão 2.
No ano de em 2015, o PIB (produto interno bruto) de um país foi de
500 bilhões de dólares. Se o PIB crescer 3% ao ano, de forma
cumulativa, qual será o PIB do país em 2035, dado em bilhões de
dólares?
use 1,0320 = 1,80.
A) 900 bilhões
B) 600 bilhões
C) 700 bilhões
D) 800 bilhões
Fórmula para o cálculo de juros compostos:
M = C0*(1+i)t ou FV = PV*(1+i)n
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Resolução - Questão 2.
Fórmula para o cálculo de juros compostos:
M = C0*(1+i)t ou FV = PV*(1+i)n
Onde:
M = Montante
C0 = Capital Inicial
i = taxa de juros
t = tempo
M = C*(1+i)t
M = 500*(1+0,03)20
M = 500*1,80
M = 900 bilhões
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Questão 3.
Uma esteira industrial tem depreciação de tal forma que seu valor t
anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0*2–0,2t, em que v0 é uma
constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$
12.000,00, qual o valor que ela foi comprada?
A) R$ 35.000,00
B) R$ 40.000,00
C) R$ 48.000,00
D) R$ 38.000,00
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Resolução - Questão 3.
v(t) = v0*2–0,2t
12.000 = v0*2–0,2*10
12.000 = v0*2–2
12.000 = v0*0,25
V0 = 12.000 / 0,25
V0 = 48.000
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Questão 4. (revisão de conteúdo das aulas anteriores)
Uma empresa constatou que logo no ato da compra e saída da
concessionária, determinado veículo se desvalorizava em R$
5.000,00. Além disso ocorria desvalorização anual de R$ 1.000,00
no seu preço de mercado. Sabendo que o mesmo é comprado por R$
35.000,00, qual a função que relaciona a idade x do veículo, em
anos, e seu valor de mercado v(x)?
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Resolução - Questão 4.
temos:
v(x) = Função Valor do veículo em função do tempo;
x = tempo em anos;
R$ 35.000,00 = Valor pago do veículo;
R$ 5.000,00 = Desvalorização Inicial ;
R$ 1.000,00 = Desvalorização a cada ano.
v(x) = 35.000 – 5.000 – 1.000x
v(x) = 30.000 – 1000x
v(x) = -1000x + 30.000 (Função valor do veículo)
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Questão 5. (revisão de conteúdo das aulas anteriores)
Considere um triângulo retângulo com as seguintes medidas: altura
de 1,5 cm; base de 2,0 cm; e hipotenusa de 2,5 cm.
Para este triângulo, qual o valor do seno de seu menor ângulo
agudo?
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Resolução – Questão 5.
sen x = cateto oposto / hipotenusa
sen x = 1,5 / 2,5
sen x = 0,6
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Questão 6. (revisão de conteúdo das aulas anteriores)
Em uma indústria metalúrgica o custo de produção de uma peça
automotiva corresponde a um custo fixo mensal de R$ 5 000,00
acrescido de um custo variável de R$ 55,00 por unidade produzida
mais 25% de impostos sobre o custo variável. Considerando que o
preço de venda dessa peça pela indústria aos comerciantes é de R$
102,00, determine:
a) a função custo da produção de x peças.
b) a função receita referente a venda de x peças.
c) a função lucro na venda de x peças.
d) o lucro obtido com a venda de 500 unidades.
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Resolução - Questão 6.
a) A função custo será dada pela somatória do custo fixo, do custo variável e do
imposto cobrado de acordo com o custo variável.
Custo = 5000 + 55x + 0,25 * 55x
b) A função receita é dada por:
Receita = 102x
c) A função lucro é obtida subtraindo a função custo da função receita.
Lucro = 102x – (5000 + 55x + 0,25 * 55x)
Lucro = 102x – 5000 – 55x – 0,25 * 55x
Lucro = 102x – 55x – 13,75x – 5000
Lucro = 33,25x – 5000
d) O lucro obtido com a venda de 500 unidades corresponde a:
f(x) = 33,25x – 5000
f(500) = 33,25 * 500 – 5000
f(500) = 16.625 – 5000
f(500) = 11.625, O lucro obtido é igual a R$ 11.625,00.
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Questão 7.
a) 1;
b) 2;
c) 4;
d) 11;
e) 6.
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Resolução - Questão 7.
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Questão 8.
a) 1,5;
b) 2;
c) 1;
d) 0;
e) 3.
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Resolução - Questão 8.
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Questão 9.
Para resolver uma equação exponencial deve-se reduzir ambos os
membros da igualdade a uma mesma base. Então, basta igualar os
expoentes para recair em uma equação comum. Assim, qual o
resultado da equação 5x = 125?
A) x = 3
B) x = 5
C) x = 1
D) x = 125
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Resolução - Questão 9.
5x = 125
Igualando as bases:
5x = 125
5x = 53
x = 3