Estado do Rio de Janeiro -Prefeitura Municipal de Macaé Pré-Vestibular Social

SEMED (Pré-ENEM) - A UNIVERSIDADE MAIS PERTO DE VOCÊ

Disciplina: Matemática II Professor: Antonio Carlos Barros

Aula 8

TRIGONOMETRIA E SUAS

APLICAÇÕES

RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO

Valor máximos de seno e cosseno = 1 Valor mínimo de seno e cosseno = -1

APLICAÇÃO EM TRIÂNGULO QUALQUER

Lei dos senos:

Lei dos cossenos:

POLÍGONOS REGULARES a = apótema do polígono; l = lado do polígono; r = raio da circunferência circunscrita. TRIÂNGULO EQUILÁTERO

,

QUADRADO

,

, HEXÁGONO REGULAR

,

EXERCÍCIOS 1. (G1 - ifpe 2017) Um estudante do curso técnico de Edificações do IFPE Campus Recife, precisou medir

a altura de um edifício de andares. Para isso,

afastou-se metros do edifício e, com um

teodolito, mediu o ângulo de conforme a imagem abaixo.

Usando as aproximações

e esse estudante

concluiu corretamente que a altura desse edifício é

a)

b)

c)

d)

e) 2. (Enem 2011) Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual a fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual

. A figura ilustra essa situação:

Suponha que o navegante tenha medido o ângulo

e, ao chegar ao ponto B, verificou que o

barco havia percorrido a distância . Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será

a) . b) . c) .

d) . e) . 3. (G1 - ifal 2016) Um prédio projeta, no chão, uma sombra de 15 metros de comprimento. Sabendo que,

nesse momento, o sol faz um ângulo de com a horizontal, determine a altura desse prédio em metros.

a) b) c) d) e) 4. (Enem 2018) Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito

uma diagonal que forma com a borda inferior. O

raio da base do cilindro mede e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura.

O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é

a)

b)

c) d) e)

5. (Unifor 2014) Uma pessoa está a de um prédio e vê o topo do prédio sob um ângulo de

como mostra a figura abaixo.

Se o aparelho que mede o ângulo está a de distância do solo, então podemos afirmar que a altura do prédio em metros é:

a)

b)

c)

d)

e)

6. (Enem (Libras) 2017) A famosa Torre de Pisa, localizada na Itália, assim como muitos outros prédios, por motivos adversos, sofrem inclinações durante ou após suas construções. Um prédio, quando construído, dispunha-se

verticalmente e tinha metros de altura. Ele

sofreu uma inclinação de um ângulo e a projeção ortogonal de sua fachada lateral sobre o solo tem

largura medindo metro, conforme mostra a figura.

O valor do ângulo de inclinação pode ser determinado fazendo-se o uso de uma tabela como a apresentada.

Ângulo (Grau)

Seno

Uma estimativa para o ângulo de inclinação quando dado em grau, é tal que a)

b)

c)

d)

e)

7. (Unicamp 2018) Considere que o quadrado

representado na figura abaixo, tem lados

de comprimento de e que é o ponto

médio do segmento Consequentemente, a

distância entre os pontos e será igual a

a) b) c) d) 8. (Enem 2017) Uma desenhista projetista deverá desenhar uma tampa de panela em forma circular. Para realizar esse desenho, ela dispõe, no momento, de apenas um compasso, cujo comprimento das

hastes é de um transferidor e uma folha de papel com um plano cartesiano. Para esboçar o desenho dessa tampa, ela afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado por elas

fosse de A ponta seca está representada

pelo ponto a ponta do grafite está representada

pelo ponto e a cabeça do compasso está

representada pelo ponto conforme a figura.

Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor de produção. Ao receber o desenho com a indicação do raio da tampa, verificará em qual intervalo este se encontra e decidirá o tipo de material a ser utilizado na sua fabricação, de acordo com os dados.

Tipo de material Intervalo de valores de raio

I

II

III

IV

V

Considere como aproximação para O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção será a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. 9. (Ueg 2018) A melhor maneira de alocarmos pontos igualmente espaçados em um círculo é escrevê-los nos vértices de polígonos regulares,

conforme a figura a seguir exemplifica com pontos.

Para alocarmos pontos igualmente espaçados

em um círculo de raio a distância mínima entre eles deve ser aproximadamente. Use

a)

b)

c)

d)

e) 10. (Enem 2012) Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança é que a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida R do raio adequado para a plataforma em termos da medida L do lado da base da estatua. Qual relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja cumprida?

a)

b)

c)

d)

e)

11. (G1 - ifpe 2017) O professor de matemática do Campus Pesqueira lançou um desafio à turma de Edificações: estimar a altura da Serra do Ororubá utilizando apenas um transferidor. Sara, aluna da turma, lembrou que existe uma placa turística a

de distância da serra de onde se consegue enxergar o cume da Serra. Chegando a esta placa, Sara, com o transferidor perpendicular ao solo,

estimou um ângulo de entre a base e o cume

da Serra do Ororubá. Sabendo que

e tomando como referência o esquema mostrado na figura abaixo, certo que Sara não errou os cálculos, qual é a altitude estimada da Serra do Ororubá calculada por ela?

a) b) c) d) e)

12. (G1 - ifpe 2018) Os alunos pré-egressos do campus Jaboatão dos Guararapes resolveram ir até a Lagoa Azul para celebrar a conclusão dos cursos. Raissa, uma das participantes do evento, ficou curiosa pra descobrir a altura do paredão rochoso que envolve a lagoa. Então pegou em sua mochila

um transferidor e estimou o ângulo no ponto na margem onde estava, e, após nadar,

aproximadamente, metros em linha reta em

direção ao paredão, estimou o ângulo no ponto conforme mostra a figura a seguir:

De acordo com os dados coletados por Raissa, qual a altura do paredão rochoso da Lagoa Azul?

Dados:

e

a) metros.

b) metros.

c) metros.

d) metros.

e) metros

13. (Unesp 2016) Uma mesa de passar roupa possui

pernas articuladas e conforme indica a

figura. Sabe-se que e que é

ponto médio dos segmentos coplanares e Quando a mesa está armada, o tampo fica paralelo

ao plano do chão e a medida do ângulo é

Considerando-se desprezíveis as medidas dos pés e

da espessura do tampo e adotando a altura do tampo dessa mesa armada em relação ao plano do chão, em centímetros, está entre

a) b) c) d) e)

14. (G1 - ifsul 2015) Em certa cidade, a igreja está

localiza no ponto a prefeitura no ponto e a

livraria no ponto como mostra os pontos a seguir. Sabendo-se que a distância da igreja à

prefeitura é de metros, a distância da prefeitura

à livraria corresponde a metros, e que o ângulo

formado por essas duas direções é a distância da livraria à igreja é

a) b) c) d)