CAPITULO 6 PROPRIEDADES MECNICAS

1 Lei de Hooke

2- Tenso e Deformao de Engenharia

3- Coeficiente de Poisson

4- Diagrama TensoxDeformao

- mdulo de elasticidade- mdulo de elasticidade- tenso limite de escoamento- limite de resistncia trao- alongamento percentual

5- Ensaios de Dureza

6 Ensaios de Microdureza

INTRODUO

-Materiais quando em uso, esto sujeito a cargas.

-Projetista precisa conhecer propriedades mecnicas

(Projeto e uso de mat. const. mec.)

-Propriedades so determinadas em ensaios laboratoriais

-Cargas aplicadas: Trao, Compresso, Cisalhamento.-Cargas aplicadas: Trao, Compresso, Cisalhamento.

( a cada tenso corresponde uma deformao)

-Ensaios so padronizados (ASTM, SAE,DIN)

CisalhamentoDeformao ( = tan )

Toro

Torque T e ngulo

Cabo sob um estado de tenso trativa unidimensional

Eixo rvores sob um estado de tenso cisalhante

Conceito de Tenso e Deformao

Compresso simples

o

=F

A

Elemento estrutural sob

compresso ( < 0).

Ensaio de Trao

-Ensaio de Tenso x Deformao realizado sob Trao

-Amostra deformada at a fratura sob carga crescente

-Seo reta da amostra circular ou retangular

-No ensaio, a deformao fica confinada regio central

-Ensaio executado em minutos, at ruptura da amostra.

Dimetro

Seo Reduzida

Dimetro

Corpo de Prova Padro

ENSAIO DE TRAO

Comprimento til Raio

Dimetro 12.8 mmComprimento da Seo Reduzida = 4 x D = 60 mmComprimento til (clculos de dutilidade) = 50 mm

Mquina de Ensaios de Trao

-Alonga corpo de prova em trao (taxa constante)

-Mede continua e simultaneamente:- Carga instantnea aplicada (clula de carga)- Alongamentos resultantes (extensmetro)

-Resultado do ensaio impresso em registrador grfico ouou impressora (forma de Fora x Alongamento).

-Tenso de Engenharia calculada em funo da seo retada amostra.

Clula de Carga

Amostra

Extensmetro

MQUINA DE ENSAIO DE TRAO

TravessoMvel

Te

n

s

o

LRT

Curva Tenso - Deformao

Deformao

T

e

n

s

o

Tenso de Engenharia

= F

A0

F = Carga Aplicada em Trao (N)

A0 = Seo Reta original, antes daaplicao da carga (m2 ou pol2)

= Tenso de Engenharia (MPa)

Deformao de Engenharia

= li l0l0

li = Comprimento Instantneo (m)l0= Comprimento Original (m)l = li l0 (m/m ou %)

TRAO COMPRESSO

Ensaio de Compresso-Fora (Tenso) Negativas por conveno-Deformao Negativa (l0 > li)

Ensaio de Cisalhamento- Utiliza Fora Puramente Cisalhante ( =

F

A0

)

Deformao de Cisalhamento

= tan

F = Fora imposta nasFaces

A0 =rea das Faces

Ensaio de Toro (eixos slidos ou tubos)

Torque T

ngulo

-Variao do Cisalhamento Puro-Foras Torcionais produzem rotao de uma extremidadeem relao outra.

-Ocorrem em eixos de mquinase brocas helicoidais.

ngulo -Tenso cisalhante funo dotorque aplicado T

-Deformao de cisalhamento relacionada ao ngulo de cisalha-mento

Conceito de Tenso e Deformao

Deformao de Engenharia

/2

Low

- Deformao trativa - Deformao cisalhante

x

L/2

Lowo

90

90 - y

=

Lo=

Lo

LoL - L =L

wo = x/y = tan

DEFORMAO ELSTICA

Para Baixas Tenses Tenso e Deformao so Proporcionais

= E LEI DE HOOKE

Tenso (MPa) Tenso (MPa)E Mdulo de Elasticidade ou de Young (GPa ou psi) 6

Deformao (m)

DEFORMAO ELSTICA

-Processo em que tenso e deformao so proporcionais

-Inclinao (coef. angular) = Mdulo de Elasticidade (E)

-E( Mdulo de Elasticidade) = Rigidez (resistncia de materiala deformao elstica)

-Quanto maior valor de E, maior a rigidez, menor a deformao-Quanto maior valor de E, maior a rigidez, menor a deformaoelstica para uma mesma tenso aplicada.

-Deformao Elstica No Permanente (Cessando a carga,- pea retorna posio original)

Te

n

s

o

(

)

Descarregamento

Inclinao = Mdulo de Elasticidade (E =

)

DEFORMAO ELSTICA

T

e

n

s

o

(

Deformao ()

Carregamento

de Elasticidade (E = )

Deformao Elstica

-Para alguns materiais (concreto, alguns polmeros,Ferro fundido) Poro inicial da curva tenso x deformao no linear.

= Mdulo Tangencial (em )

T

e

n

s

o

Deformao

= Mdulo Tangencial (em 2)

= Modulo Secante(entre origem e 1)

Deformao Elstica em Cisalhamento

E = Mdulo de Elasticidade em Trao e Compresso

G = Mdulo de Cisalhamento (inclinao da regio elsticalinear da curva tenso x deformao de cisalhamento)

(Tambm denominado Mdulo de Elasticidade Transversal)

= G = Tenso de Cisalhamento = Deformao de Cisalhamento

Mdulo de Elasticidade Volumtrico

-Quando corpo elstico submetido a estado triaxial e unifor-me de tenses (tenses iguais em todas as direes)- a razo entre a tenso aplicada e a mudana relativade volume denomina-se:

Mdulo de Elasticidade Volumtrico (K)E

K = E

3 (1 - 2)

ProblemaUm pedao de cobre originalmente com 305 mm de comprimento puxado em trao com um tenso de 276 MPa.Se sua deformao inteiramente elstica, qual ser o alongamentoresultante ?

E = 110 GPaE cobre = 110 GPa

ProblemaUm pedao de cobre originalmente com 306 mm de comprimento puxado em trao com um tenso de 276 MPa.Se sua deformao inteiramente elstica, qual ser o alongamentoresultante ?

Soluo

Regime elstico Tenso proporcional deformao

= E

E cobre = 110 GPa

= E

=l l0

l0=

l

l0

=l

l0E

l = l0

E

l =(276 MPa) (306mm)

110 x 103 MPa= 0.77mm

l /2

l0z

z

2=

lz/2

l0z

-x2

=lx/2

l0x

Material tracionado na direo z alongamento zAlongamento em z ir gerar contrao em x e y (perpendi-culares a z).

Se tenso for uniaxial e material isotrpico, ento:

x = y

Coeficiente de Poisson Razo entre as deformaes lateral (x e y) e axial (z) Mede a rigidez do material na direo perpendicular aplicao da carga

= -xz z

= -y (coeficiente positivo pois x e z

possuem sinais opostos)

Maioria de materiais coeficiente de Poisson entre 0.25 e 0.35

Para materiais isotrpicos Mdulos de cisalhamento (G),

elasticidade (E) e coeficiente de Poisson () obedecem relao:

E = 2G(1-)

- Maioria dos metais G ~ 0.4 E

ProblemaUma tenso de trao deve ser aplicada ao longo do eixo refe-ente ao comprimento de um basto cilndrico de lato, que pos-sui um dimetro de 10 mm. Determine a magnitude da cargaexigida para produzir uma alterao de 2.5 x 10-3 mm no di-metro.

Coeficiente de poisson do cobre

= 0.34

E = 97 GPa = 97 x 103 MPa

d = -2.3 x 10-3 mmd0 = 10 mm

(tenso) = ? = Ez

F (fora) = ?

d = -2.3 x 10-3 mmd0 = 10 mm

Na aplicao de F, cilindro alonga em z e reduz dimetro emx, no valor de 2.3 x 10-3 mm.x, no valor de 2.3 x 10 mm.

x = d

d0=

- 2.3 x 10-3 mm

10 mm= - 2.5 x 10-4

Clculo da deformao em z (conhecendo e z) :

z =x

= -2.5 x 10

-4

0.34= 7.35 x 10-4

Clculo da tenso aplicada

= Ez = (7.35 x 10-4) x (97 x 103 MPa) = 71.3 MPa

Clculo da Fora

F = A0 = d0

2

2

= (71,3 x 106 N/m2) 10 x 10-3 m

F = A0 = 2 = (71,3 x 10 N/m )

2

F = 5600 N

DEFORMAO PLSTICA

- permanente (no recupervel)

-Ocorre normalmente para deformaes acima de 0.005

-A tenso no mais proporcional deformao ( lei de Hookeno mais vlida)no mais vlida)

-Corresponde a quebra de ligaes atmicas, seguidas de formao de novas ligaes.

Materiais cristalinos deformao por escorregamento

Materiais amorfos deformao por escoamento vis-coso

P Limite de Proporcionalidade

O ponto sobre uma curva tenso x deformao em que cessaa proporcionalidade em linha reta entre a tenso e a deformao. onde inicia o escoamento.(Dificil definir este ponto com preciso)

y Tenso Limite de Escoamento

A tenso necessria para produzir uma quantidade deA tenso necessria para produzir uma quantidade dedeformao plstica muito pequena, porm definida: utiliza-seum acrscimo de deformao de 0,002.

- Para materiais com regio elstica no linear (concreto)Tenso limite de escoamento ocorre em deformao = 0.005

Elstico PlsticoT

e

n

s

o

Limite EscoamentoSuperior

Limite EscoamentoInferior

T

e

n

s

o

T

e

n

s

o

Deformao Deformao

-Para os casos de escoamento imperceptvel :

-Convencionou-se adotar deformao padro, que corresponda

ao limite de escoamento (limite n de escoamento)

-ASTM E8-69 estabelece critrios para determinao de limite

n = 0.2%:

1- Obter curva tenso-deformao de engenharia em1- Obter curva tenso-deformao de engenharia em

trao.

2 Construir uma linha paralela regio elstica da

curva, partindo de uma deformao 0,002 ou 0,2%.

3 Definir e na interseo da reta paralela com a cur-

va tenso- deformao

Elstico PlsticoT

e

n

s

o

Limite EscoamentoSuperior

Limite EscoamentoInferior

T

e

n

s

o

T

e

n

s

o

Deformao Deformao

-Materiais com Tenses limites de escoamento Inferior eSuperior:

a ) Na tenso superior: Def. plstica inicia-se, com diminui-o real da tenso.

b) Deformao subsequente flutua em torno de valor cons-tante de tenso, denominado Tenso Limite de Escoa-mento Inferior.mento Inferior.

c) O valor da tenso aumenta novamente, at a ruptura.

d) O valor da Tenso Limite de Escoamento o mesmoque o da Tenso Limite de Escoamento Inferior.

y aluminio 35 MPa

y ao alta res. 1400 MPa

LIMITE DE RESISTNCIA TRAO

-Limite de resistncia trao(LRT) ponto mximo da curva x

-Corresponde a tenso mxima que pode ser sustentada pela

estrutura em trao (se mantida, leva fratura)

-Quando a tenso atinge o LRT, comea a formao do pescoo Toda deformao subsequente fica confinada aesta regio.

Deformao

T

e

n

s

o

LRT

Valores de LRT para metais:

a) Al - 50 MPa

b) Aos de Alta Resistncia 3000 MPa

Em projetos Usamos Tenso Limite de Escoamento!!Em projetos Usamos Tenso Limite de Escoamento!!

Ao atingir LRT, estrutura ter deformado demasiadamente

A partir do comportamento tenso-deformao em trao para a amostra de lato mostrada na figura seguinte, determine o seguinte:a)Mdulo de elasticidade.b)A tenso limite de escoamento a um nvel de pr-deformao de 0.002.c)A carga mxima que pode ser suportada por um corpo de prova cilndrico com um dimetro original de 12.8mm.d)A variao no comprimento de um corpo de prova originalmente com 250 mm que submetido a uma tenso de trao de 345 MPa.

a) E = coeficiente angular =

=

2 1

2 1

Como segmento passa pela origem, 1 e 1 iguais a zero

Tomando-se 2 = 150 MPa, temos 2 = 0.0016

E = (150 0 ) MPa = 93,8 GPa (valor tabelado = 97GPa) E =

0.0016 - 0= 93,8 GPa (valor tabelado = 97GPa)

b) Pela figura, a interseo da linha que passa pela pr-defor-mao de 0.002 com a curva tenso-deformao ocorreem 250 MPa (tensao de escoamento do lato)

c) Carga mxima a ser suportada

= F

A0

Na carga mxima, = limite de resistncia trao = 450 MPa

F = A = d0

2

= (450 x 106 N/m2)12.8 x 10-3 m

2

F = A0 = d0

2 = (450 x 106 N/m2) 2

F = 57900 N

d) Variao no comprimento (l)

l = l0

Forma grfica:identificar na curva tenso deformao o valor dadeformao correspondente tenso de 345 MPa

-No ponto A (345MPa), deformao = 0.06

-l = (0.06)(250 mm) = 15mm

DUTILIDADE

Dutilidade Medida do grau de deformao plstica quandoda fratura

Materiais Dteis Grande deformao at a fraturaMateriais Frgeis Pequena ou nenhuma deformao at

a fratura.

Representaes quantitativas da dutilidade:a) Alongamento percentual:a) Alongamento percentual:

L % = lf l0

l0x 100

l0 = comprimento tiloriginal (50 mm)

lf = comprimento na fratura

b)Reduo de rea percentual

RA% = A0 - Af

A0x 100

A0 = rea original da seo reta(m2)

Af = rea na fratura(m2)

DUTILIDADE

-Aplicaes da dutilidade:

a) Indica ao projetista o grau de deformao que a estru-tura alcanar antes da fratura.

b) Indica deformao possivel nos processos de fabricao.

ExemploSeja a laminao a frio de chapas com espessura inicial t0, lar-gura w0 e comprimento l0. A chapa dever passar entre um parde cilindros laminadores, para reduzir a espessura t. Admitindo-se que no ocorre aumento de largura na chapa, determine emque condies o processo de laminao ser vivel.

Soluo-Admitindo-se que no ocorre o aumento de largura,a seo transversal aps laminao ser:

S = t.w0

- Deformao na seo transversal ser:

S - S =

S0 - S

S0=

t0w0 tfw0

t0w0= 1 -

tft0

Este valor deve ser comparado com reduo de rea em trao

RA =A0 - Af

A0

Se < RA, o processo vivel

RESILINCIA

Resilincia Capacidade do material absorver energia quandodeformado elasticamente, e libera-la quando descarregado.

-A medida desta Propriedade dada por:

Mdulo de Resilincia (Ur) Energia de deformao por unidade

de volume, exigida para tensionar um material, desde a ausnciade volume, exigida para tensionar um material, desde a ausnciade carga at o limite de proporcionalidade (substitudo na prticapelo limite de escoamento)

Ur = integral (0 e) d

Se considerar regio elstica linear:

Ur = 1

2e e onde e a deformao no escoamento

RESILINCIA

- Resilncia dado em J/m3 (absoro de energia por unidadede volume)

-Dado que = E, ento:

Ur = 1

2e e =

1

2e

e

E=

e2E

2

2 2 E 2E

-Materiais resilientes so os que possuem:- limites de escoamento elevados e- mdulos de elasticidade pequenos (utilizados em

molas)

Material Acrlico Ao alto CAo mdio

CBorracha Cobre

E (GPa) 3,4 206 206 0,001 118

p (MPa) 14 965 310 2 28

ur(MJ/m3)

0,029 2,26 0,23 2,1 0,0033

TENACIDADE

-Tenacidade Medida da habilidade de um material em absorver energia at a fratura.

- Propriedade de interesse em materiais sujeitos a

choques,impactos e que no possam romper de forma brusca

(engrenagens, correntes,vaso de reatores,ps de turbinas etc.)

-Para condies de carregamento dinmicas (elevada taxa de

deformao) e na presena de entalhe uso de ensaio de im-

pacto

-Situao esttica Tenacidade pode ser determinada por meio

do ensaio tenso- deformao (rea sob a curva x at o

ponto de fratura)

(molas)

(estruturas)

p Tenso Limite de proporcionalidade

r Tenso de ruptura

Tenacidade rea sob a curva, at a ruptura

TENACIDADE

- Materiais dteis so mais tenazes que materiais frgeis

esc + LRT . f ( N.m/m3)Ut =

-Ausncia de expresso analtica para variao de com

-Para determinao de valores de tenacidade, no ensaio de trao, utilizam-se expresses convencionadas

a) Materiais dteis

2

Ut= 2/3 . LRT. f (N.m/m3)

b) Materiais frgeis

2

TENSO VERDADEIRA E DEFORMAO VERDADEIRA

Real

Convencional(Dimenses originais do cpque variam com o tempo)

T

e

n

s

o

Deformao

Tenso Verdadeira x Deformao Verdadeira

-Deformao verdadeira (real) dada como funo da variao infinitesimal da deformao:

dv =dl

l- Integrando dentro dos limites inicial (l0) e instantneo (l) temos:- Integrando dentro dos limites inicial (l0) e instantneo (l) temos:

v = integral (l0 l)dll

= lnl

l0

v = ln (1 + c)v = deformao verdadeira

c Deformao convencional

c = l-l0

l0=

l

l0- 1

-Tenso Verdadeira

v =F

Ai

F Carga aplicada

Ai rea instantnea da seo reta

v = c( 1 + c)

Equaes vlidas at o surgimento do pescoo, no corpode prova.A partir da, tenses e deformaes verdadeiras teriam queser calculadas via medies de carga, da rea da seo retae do comprimento til reais.

Relaes Curva Tenso Verdadeira x Deformao Verdadeira

-Na regio elstica (AO)

v = E.v

-Na regio plstica (AU) ( do inicio da regio plstica at o -Na regio plstica (AU) ( do inicio da regio plstica at o incio do pescoo)

v = k.vn k coeficiente de resistncia (Pa)

n coeficiente de encruamento(adimensional) (sempre < 1)

K e n constantes de cada material, dependentes de trata-mentos trmicos.

Um corpo de prova cilindrico de ao, com dimetro original de12, 8 mm testado sob trao at sua fratura. O referido ma-terial possui uma resistncia a fratura f , expressa em termosde tenso de engenharia de 460 MPa.Se o seu dimetro da seo reta, no momento da fratura de10,7 mm, determine:

a) A dutilidade em termos de reduo da rea percentual.b) A tenso verdadeira no momento da fratura.b) A tenso verdadeira no momento da fratura.

RA % =A0 - Af

A0X 100

v = F

Ai

RA % =

12,8 mm2

2

- 10,7mm2

2

12,8 mm

2

2

x 100

RA% = 128,7 mm2 89,9 mm2

128,7 mm2x 100 = 30 %

b) Tenso verdadeira

v =F

Aionde Ai = Af

F (carga na fratura) calculada a partir da resistncia a fratura

f =F

A0A0

F = A0f = (460 x 106 N/m2)(128,7mm2)1 m2

106 mm2

F = 59.200 N

Tenso verdadeira dada por:

v = F

Af=

59.200 N

(89,9 mm2)1 m2

106 mm2

v = 6,6 x 108 N/m2 = 660 MPa

Calcule o expoente de encruamento n para uma liga cuja tensoverdadeira de 415 MPa produz uma deformao verdadeira de0,10. Suponha um valor de 1035 MPa para K.

v = Kvn

n = log v log K

log v

n = log (415 MPa) log (1035 MPa)

log(0,1)= 0,40

log(0,1)