aula 6 - heteroscedasticidade

HETEROSCEDASTICIDADE

Plano de Aula:

Conceito de Heteroscedasticidade

Causas

Consequncias

Mtodos de Deteco

Medidas Correctivas

Prof. Doutor Paulo Mole - Econometria I 1

O que Heteroscedasticidade?

O MCRL assume que os distrbios possuem igual varincia

isto , so homoscedsticos:

Se isto no for verdade, i.e., se a varincia de u for diferente

para cada valor de X, ento os distrbios so

heteroscedsticos:

Exemplos de distrbios heteroscedsticos: com o

aumento do rendimento, os indivduos aumentam as suas

possibilidades de escolha na aplicao desse rendimento.

22

2

)(

)()|(

i

iiii

uE

uEuEXuV

22 )( iiuE


Exemplo de Heteroscedasticidade


Causas da Heteroscedasticidade

De acordo com os modelos de aprendizagem do erro,

medida que as pessoas aprendem, seus erros de

comportamento se tornam menores com o tempo.

Neste caso, o que se espera que a varincia diminua.

medida que a renda aumenta, as pessoas tm maior

renda discricionria e, consequentemente, maior

liberdade para escolher como dispor de sua renda. Por

isso, provavelmente a varincia aumenta com a

renda.

medida que melhoram as tcnicas de colecta de

dados, provavelmente a varincia diminui.


Causas da Heteroscedasticidade

A heteroscedasticidade pode tambm surgir como

resultado da presena de observaes aberrantes.

Violao da hiptese de que o Modelo est

correctamente especificado, ou seja:

omisso de variveis relevantes,

incluso de variveis irrelevantes, ou mesmo

a forma funcional incorrecta.


Consequncias da Heteroscedasticidade

Em presena da heteroscedasticidade, os

estimadores pelos MQO continuaro a ser lineares

e no - viesados. Porm j no sero eficientes!

As frmulas usuais para estimar as varincias dos

estimadores dos MQO sero geralmente viesadas.

22

22^

2

2

2^

2

)()var(

)var(

i

ii

i

x

x

x


Consequncias da Het. (cont.)

Os intervalos de confiana e os testes de

significncia baseados nas distribuies t e

F sero enviesados, e sejam quais forem as

concluses a que se chegar ou as inferncias

que deles se fizer, elas podem ser bastante

enganosas.


Deteco da Heteroscedasticidade

No existe uma regra dominante para detectar a heteroscedasticidade,

simplesmente algumas regras praticas!

Mtodos Informais:

Natureza do problema. Por experincia emprica ou bibliogrfica,

a natureza do problema pode sugerir a presena da

heteroscedasticidade.

Exemplos:

Espera-se varincias crescentes dos resduos da funo consumo a

medida que a renda aumenta.

H uma maior probabilidade de haver heteroscedasticidade em

dados de corte, pelo facto de juntar unidades de diferentes

tamanhos.



Mtodos Grficos

Estima-se um modelo (ignorando a presena de

heteroscedasticidade), e de seguida examina-se a presena da

heteroscedasticidade atravs da analise grfica entre:

Os valores de Y contra os valores de X;

O quadrado dos erros estimados contra os valores estimados de Y e/ou

O quadrado dos erros estimados valores de contra os valores de Xi.



Mtodos Grficos, cont.

Um exemplo da economia de trabalho: Homoscedasticidade ou

heteroscedasticidade?



Mtodos Grficos, cont.

Um exemplo da economia da educao: Homoscedasticidade ou

heteroscedasticidade?


Mtodos Formais


Teste de Park:

Park sugere que 2 uma funo da varivel X, de tal forma que

2 = 2

mas porque 2 geralmente desconhecido, substitumo-lo por

2. Assim,

2 = 2 + +

Regrida Y sobre X, ignorando a heteroscedasticidade, e obtenha .

Seguidamente rode a equao anterior.

Se o coeficiente associado a lnX for significante, a

heteroscedasticidade existe.

Teste de Glejser:

Similar ao teste de Park!

Regrida Y sobre X, ignorando a heteroscedasticidade, e obtenha .

Seguidamente regrida sobre a varivel X que acreditamos a priori

estar a eles associada.

Mtodos Formais (cont.) Glejser sugere as seguintes formas funcionais:

Se o parmetro associado a varivel X for estatisticamente diferente de zero,

conclui-se que o termo distrbio heteroscedstico.

vX =

vX =

v +X

=

v +X

=

v +X =

v +X =

ii21i

ii21i

i

i

21i

i

i

21i

ii21i

ii21i

u

u

u

u

u

u

2

1

1


Mtodos Formais (cont.) Teste de Goldfeld-Quantd:

A base deste teste e de que a varincia heteroscedastica se relacione

positivamente com os Xs.

Satisfeita a condio:

Disponha as observaes de X (que se supe causar a heteroscedasticidade) em ordem crescente

Omita as c observaes centrais (geralmente 1/6 do tamanho da amostra)

Corra as regresses com as observaes dos dois grupos(acima de c e abaixo de c)

Obtenha a SQR para ambos os grupos


Mtodos Formais (cont.)

Teste de Goldfeld-Quantd, cont.

Designe por SQR2 a SQR para os maiores valores de X, e SQR1 para os menores

Aplique a frmula seguinte:

Se for maior que o F-crtico, rejeita-se a H0 de homoscedasticidade.

2/)2(

/

/

1

2

kcngl

glSQR

glSQR



Teste de White, :

Regrida Y sobre os Xs e obtenha os resduos, ui (equao 1) e

Rode a regresso auxiliar de ui2 (equao 2)

Se n*R2 > valor critico de qui- quadrado, a heteroscedasticidade existe.

22

326

2

35

2

2433221

2

33221

~..3

.2

.1

df

iiiiiiii

iiii

Rn

vXXXXXXu

uXXY



Teste de Breusch-Pagan-Godfrey

E mais simples que o teste de White! Focaliza-se na relao entre os

quadrados dos resduos estimados e o conjunto dos Xs relacionados

com as varincias heteroscedastica.

Segue os seguintes passos:

1. Estime por MQO a regresso em estudo e obtenha os resduos u1, u2,...,un .

2. Escolha as m variveis Xs relacionadas com as varincias heteroscedsticas.

3. Regrida ui2 sobre todas as variveis escolhidas.

4. Obtenha o R2 da equao anterior.

5. Rejeite a Hiptese nula (da presena de homoscedasticidade) se n*R2

for maior que o valor critico para o teste Qui-quadrado com m graus

de liberdade.


Medidas Correctivas

Quando 2 conhecido:

Mnimos Quadrados Ponderados:

i. A transformao acima sugere que novas sries de Y e X so geradas e roda-se a regresso de forma usual (mas note

que uma regresso pela origem!)

ii. Assumindo que todos os pressupostos do MCRL esto satisfeitos, os estimadores dos MQO no modelo acima

sero MELNV.

)()()1

(

^^

*

2

^*

1

i

i

i

i

ii

i uXY


Medidas Correctivas (Cont.)

Quando 2 desconhecido:

Como sabido, o conhecimento da verdadeira varincia muito raro e neste caso, o recurso assumir certos pressupostos acerca

do padro da heteroscedasticidade. Assim, tm-se as

transformaes:

222

22

222

)()(........)()1

(.3

)(......)()1

(.2

)(........)()1

(.1

YEuseE

Y

u

Y

Xb

Y

a

Y

Y

XuseEX

u

X

Xb

Xa

X

Y

XuseEX

u

X

Xb

Xa

X

Y

i

i

i

i

i

ii

i

ii

i

i

i

i

ii

i

ii

i

i

i

i

ii

i


Medidas Correctivas (Cont.)

Quando 2 desconhecido, cont.

4. Re- especificao do Modelo

Em vez de especular acerca do padro da heteroscedasticidade, algumas vezes uma re-especificao da forma funcional pode reduzir a

heteroscedasticidade. Geralmente a logaritmizao das variveis reduz

a heteroscedasticidade. Assim, ter-se-ia:

Uma das vantagem dos modelos na forma logartmica de que o coeficiente de inclinao mede a elasticidade de Y com respeito a X.

u + XLn + = YLn ii21i


aula 6 - heteroscedasticidade

Documents