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Aula-2 O campo elétrico
Curso de Física Geral III - F-328 1º semestre, 2014
F328 – 1S20124 1
nFFFF 002010 ...!!!!
+++=
Pelo princípio da superposição, vimos que a força que um conjunto de cargas puntiformes q1, q2,...., qn exerce sobre uma carga de prova q0 é dada por:
F0 =
14πε0i=1
n
∑ q0qi
r0i2 r0i
r0i =
r0i
| r0i |≡r0 −ri
| r0 −ri |
que pela lei de Coulomb se escreve como ,
onde
Assim, podemos definir um grandeza , ii
in
i
rrq
qFE 02
01 00
0 ˆ41∑
=
=≡πε
!!
que só depende da distribuição das cargas q1, q2,...., qn e das suas distâncias ao ponto onde q0 se encontra.
,
•O
0r!irr !! −0
ir!•iq
0q
O Campo Elétrico
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E ≡F0q0
= 14πε0i=1
n
∑ qir0i2 r0i
O campo elétrico devido a uma distribuição discreta de cargas q1, q2,..., qn em um dado ponto é dado por: 0r
!
Para medir o campo devido à distribuição de cargas, devemos medir a força exercida por esse conjunto de cargas sobre uma carga de prova q0 e dividir pelo próprio valor de q0. Para que não haja influência da carga de prova sobre a distribuição de cargas, a carga q0 deve ser a menor possível.
Ou seja:
O Campo Elétrico
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E ≡ lim
q0→0
F0q0
Campo Elétrico vs Campo Gravitacional
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Podemos fazer uma analogia entre o campo gravitacional e o campo elétrico.
FG = G Mm
r2r
No caso da Terra, ou seja uma distribuição fixa de massa, teremos:
Força Gravitacional
FG =
P = m GM Terra
RTerra2 r
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟= mg
FE = k
Qqr2r
Numa distribuição fixa de cargas (veja figura abaixo)
Força Eletrostática
FE = q k qi
riri
i=1
4∑
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟= qE
F1
F2
Fn
qn
q2
q1
q
g
Campo Gravitacional
E
Campo Elétrico
As linhas de força são linhas a partir das quais pode-se visualizar a configuração do campo elétrico de uma dada distribuição de cargas no espaço. Elas são traçadas de forma que: a) A tangente a cada ponto da linha é a direção do campo elétrico;
b) O número de linhas por unidade de área de uma superfície perpendicular à direção das linhas é proporcional ao módulo do campo;
c) As linhas saem das cargas positivas e chegam nas cargas negativas.
Duas linhas de campo nunca se cruzam.
Linhas de Força
F328 – 1S20124 5 http://www.youtube.com/watch?v=7vnmL853784
Um dipolo elétrico
,...21 nEEEE!!!!
+++=
Dada uma distribuição de cargas, o campo elétrico criado pela distribuição em qualquer ponto do espaço é dado pelo princípio da superposição :
Duas cargas iguais
Cargas +2q e –q onde é o campo criado por cada parte individual da distribuição.
iE!
Linhas de Força
F328 – 1S20124 6 http://www.falstad.com/emstatic/index.html
rrq
E ˆ41
20πε
=!
Dipolo elétrico
Carga puntiforme
Ao longo da linha que une as cargas e para z >> d :
30
)()( 21zpEEE
πε≈−= −+
onde p é o módulo do momento de dipolo elétrico dado por:
dqp!! ≡
,
Alguns Campos Elétricos Importantes
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∫ ′′−′
=)ou,(
20
),(ˆ||)(
41)(
LSV
rrurrrdqrE !!!!!
!!
πε
||),(ˆonde
rrrrrru′−′−≡′ !!!!
!!
r ′!
y
x
zrr ′− !!
r!
P ),( rrEd ′!!!
)(rdq ′!
),( rrEd ′!!!
Distribuição Contínua de Cargas
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dAdq=σ:erficialsupdensidade
dVdq=ρ:ca volumétridensidade
dldq λ=:oudq
dldq=λ:linear densidade
dAdq σ=:ou
dVdq ρ=:ou
dq
dq
Distribuição Contínua de Cargas
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Campo devido a um anel uniformemente carregado com carga q:
Ao longo do eixo perpendicular ao plano do anel e que passa pelo seu centro o campo é dado por:
xax
qxE ˆ)(4 2/322
0 +=
πε!
Note que em pontos bem longe do anel (x >> a):
xxqE ˆ
4 20πε
≈!
(campo semelhante ao de uma carga puntiforme)
Ed!
Distribuição Contínua de Cargas
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Campo devido a uma haste isolante em forma de arco circular uniformemente carregada com carga –Q
xrQE ˆ
483,0
20πε
≈!
No centro do arco circular de raio r o campo é dado por:
Distribuição Contínua de Cargas
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Campo devido a um disco de raio R uniformemente carregado com densidade superficial de carga σ.
Ao longo do eixo perpendicular ao plano do disco e que passa pelo seu centro o campo é dado por:
xRxx
xxE ˆ
)(||2 2/1220
⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝⎛
+−=
εσ!
Note que se R >> x (ou plano infinito) :
xxxE ˆ||2 0ε
σ≈!
Ed!
Distribuição Contínua de Cargas
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As componentes dEz cancelam-se por simetria e
Fio infinito com densidade de carga linear
Ed!xdE
+ + + + + + + + + +
dz dE = 1
4πε0
dqr 2 = 1
4πε0
λdzz2 + x2
θcosdEdEx =
=== ∫∫+∞
∞−
θcosdEdEE xx
θπελθ cos2
cos20
2200∫∫∞∞
+==
xzdzdE
xztg =θ
θθ dxdz 2sec=θθ 222222 sec)1( xtgxzx =+=+
Substituindo estas duas relações no integrando acima, tem-se:
xsen
xd
xE
0
2/0
0
2/
00 2][
2cos
2 πελθ
πελθθ
πελ π
π
=== ∫
∴
Contribuição dE devida ao elemento de carga dq (=λdz):
Faz-se:
zdE
θ
r
x P
x
z
z
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EqdtrdmF
!!!== 2
2
Experiência de Millikan:
O peso de uma gotícula carregada pode ser equilibrado pela ação de um campo elétrico. A condição de equilíbrio é:
qEgR =ρπ 3
34
C106,1 19−×=e,...2,1onde, ±±== nneq
Movimento de uma carga num campo elétrico
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http://www.youtube.com/watch?v=UFiPWv03f6g
Impressora de jato de tinta Mantém-se o campo elétrico fixo e varia-se a carga da gota de tinta.
20
2
0 2mvQELyy =−
tvLt
mQEtayy
0
220 2
121
===−
Eliminando-se t nas duas equações, obtém-se a deflexão vertical da gota em x=L:
Movimento de uma carga num campo elétrico
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Torque
θθθτ sinsinsin pEqEdFd ===
Ep!!! ×=τ
Energia potencial
( ) ( ) ( )00 coscos0
θθθτθθθ
θ
−−===− ∫ pEdWUU
EpU!! ⋅−=
Se escolhermos 20πθ = :
Dipolo num campo elétrico uniforme
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Forno de micro-ondas
Dipolo num campo elétrico
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Se a molécula de água não fosse polar, o forno de microondas não funcionaria para aquecer alimentos que contêm essa substância...
Os exercícios sobre Carga Elétrica estão na página da disciplina : (http://www.ifi.unicamp.br). Consultar: Graduação ! Disciplinas ! F 328-Física Geral III
Aulas gravadas: http://lampiao.ic.unicamp.br/weblectures (Prof. Roversi) ou UnivespTV e Youtube (Prof. Luiz Marco Brescansin)
Lista de exercícios – Capítulo 22
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