aula 2 – campo elétrico viviane galvão [email protected] 1
TRANSCRIPT
2
Estudo Dirigido
1 – Campo Elétrico
2 - Linhas de campo
3 - Movimento de partículas carregadas num campo
elétrico uniforme
4 - O campo elétrico criado por um dipolo elétrico
5 – Momento de dipolo elétrico
6 – Campo Elétrico criado por uma carga puntiforme
7 - Campo Elétrico criado por uma linha de carga
8 - Campo Elétrico criado por um disco carregado
Os corpos eletrizados atraem ou repelem outros corpos sem tocá-los.
Quando ocorre uma interação no vácuo entre duas partículas carregadas, como é possível uma delas perceber a existência da outra?
O que existe no espaço entre as cargas para que a interação seja comunicada de uma para outra?
CAMPO ELÉTRICO
3
CAMPO ELÉTRICO
O conceito de Campo elétrico surgiu para explicar a ação de forças a distância.
O Campo elétrico existe naquela região independente de ter outra carga próximo.
A carga de prova, também tem que ser eletricamente carregado, para que haja interação.
P.s: a carga de prova sempre é positiva. 4
CAMPO ELÉTRICODada uma carga elétrica (Q)
fixa, quando aproximamos uma carga de prova (q), surge uma força de interação elétrica. Essa força ocorre, porque (q) está na região do campo elétrico criado pela carga fixa e puntiforme (Q)
qFE
O Campo elétrico criado por uma carga elétrica puntiforme e fixa é a força por unidade de carga de prova.
5
CAMPO ELÉTRICO
200
02
00 441
rQ
qQq
rqFE
E → Campo elétrico (N/C) F → Força elétrica (N)q → Carga elétrica (C)
Podemos escrever o campo elétrico também como
Onde suas unidades são:
6
CAMPO ELÉTRICOPara se determinar o vetor campo elétrico (E):
Intensidade:
Direção: mesma de F (reta que une as cargas)
Sentido: se q > O, é o mesmo da força (F); se q < O, é contrário ao da força(F).
qFE
7
CAMPO ELÉTRICO
8
9
CAMPO ELÉTRICO
CAMPO ELÉTRICO
Dado o sistema de cargas elétricas:
O campo elétrico resultante será:
10
11
• Se q for positiva, o campo elétrico estará orientado radialmente para fora a partir dela. Se q for negativa, o campo se orientará para dentro.
• Campo elétrico num ponto P devido à um conjunto de partículas:
ii i
ie r
rq
kE ˆ2
rrdqkE e
ˆ2
• Campo elétrico num ponto P devido à uma distribuição contínua de cargas
rrqkE e
ˆ 2
q
q r
E
E
CAMPO ELÉTRICO
Linhas de campo
As linhas de força são linhas imaginárias que construímos ao redor de uma carga elétrica ou de uma distribuição de cargas, e servem para mostrar o comportamento do campo
elétrico numa certa região do espaço.
12
Linhas de campo
13
Linhas de campoAs Linhas de forças (ou de campo) são
linhas imaginárias, tangentes aos vetores campo elétrico em cada ponto do espaço
sob influência elétrica e no mesmo sentido dos vetores campo elétrico.
14
Se Q>0 o vetor campo elétrico é de
AFASTAMENTO
Se Q<0 o vetor campo elétrico é de APROXIMAÇÃO
Linhas de campo
15
Regras para traçarmos linhas de campo de qualquer sistema puntiforme
1) Linhas de campo elétrico principiam nas cargas positivas e terminam nas cargas negativas.
2) Ao divergir de uma carga ou convergir para uma carga, as linhas de campo são simétricas em torno da carga.
3) O número de linhas do campo que divergem de uma carga positiva ou convergem para uma carga negativa é proporcional à carga.
4) A densidade de linhas (isto é, o número de linhas por unidade de área perpendicular ã direção das linhas) em torno do ponto é proporcional ao valor do campo elétrico neste ponto.
5) A grandes distâncias de um sistema de cargas, as linhas de campo são uniformemente espaçadas e radiais, como se fossem as do campo de uma única carga elétrica puntiforme igual à carga elétrica líquida do sistema.
6) Duas linhas de campo nunca tem um ponto de cruzamento, o que indicaria duas linhas do campo E num mesmo ponto do campo.
16
Linhas de campo A intensidade do campo
elétrico é proporcional à densidade de linhas, ou seja, quanto mais próximas as linhas se encontram, mais intenso é o campo.
A direção do campo elétrico é tangente às linhas de força e o seu sentido é o mesmo das linhas.
17
Campo elétrico uniformeUm campo elétrico é uma região do
espaço onde o vetor representativo do campo (Ē) tem, em todos os pontos a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo módulo.
Num campo elétrico uniforme, as linhas de força são sempre retilíneas, paralelas entre si e distanciadas igualmente.
18
19
Movimento de partículas carregadas num campo elétrico uniforme
A força elétrica resultante exercida sobre a carga é dada por
A força resultante faz com que a partícula acelere. A segunda lei de Newton aplicada à partícula fornece
amFe
A aceleração da partícula é
mEqa
• Se o campo elétrico é uniforme (isto é, se tem magnitude e direção constantes), a aceleração é constante
eF
E
20
Se uma partícula tiver carga positiva, sua aceleração será na direção do campo elétrico.
Se a partícula tiver carga negativa, sua aceleração será na direção oposta à do campo elétrico.
mEqa
Cargas libertadas do repouso, num campo elétrico , orientado ao longo do eixo x
O campo elétrico criado por um dipolo elétrico
)()( EEE
zo
zo
arqa
rqE
22 )(4
1)(4
1
zo
zo
adz
qadz
qE
22 )2
(41
)2
(41
22
2 )2
1()2
1(4 z
dzd
zqEo
21
O campo elétrico criado por um dipolo elétrico
32 22
4 zqd
zd
zqE
oo
...)1(...)1(
4 2 zd
zd
zqEo
• Os termos entre parênteses foram expandidos utilizando o teorema binomial.
• Os termos não escritos são desprezíveis e a equação se resume a:
• O produto qd é chamado momento de dipolo elétrico
22
Momento de dipolo elétrico
32 22
4 zqd
zd
zqE
oo
• Definindo o momento de dipolo elétrico através de um vetor p, é possível utilizá-lo para especificar a direção do eixo de dipolo.
• O sentido do vetor p é considerado orientado da carga negativa para a positiva. A direção e o sentido do campo elétrico são idênticos ao do vetor p.32 z
pEo
23
Exercício: O módulo do momento de dipolo de uma molécula de vapor d’água vale 6,2x10-30Cm. Qual o módulo do campo elétrico em um ponto que dista 1,1nm do eixo de dipolo?
321
zpE
o
CNEo
/104,8)101,1(
102,62
1 739
30
24
25
O campo elétrico criado por uma linha de carga
• Considerando uma linha de carga como uma distribuição de cargas puntiformes estreitamente espaçadas que estão distribuídas ao longo de uma linha.
• Considerar que a quantidade de cargas é tão elevada que a distribuição pode ser considerada contínua.
26
O campo elétrico criado por uma linha de carga
22 41
41
rds
rdqEd
oo
)(41
22 axdsEd
o
241dqE
o
27
O campo elétrico criado por uma linha de carga
)(cos
22 ax
xrx
2/1222222 )()(41cos
)(41
axax
axds
axadsEd x
o
x
ox
• Devido à simetria do problema as componentes dEy se anulam. Resta apenas a componente dEx.
yx EdEdEd
28
O campo elétrico criado por uma linha de carga
2/322 )(41
axadsxEd x
ox
x
ox a
axdsxEdE
2/322 )(41
aaxaxds
axaxE x
o
ax
o
2)(4
1)(4
12/322
2
02/322
• Q é a
carga total da linha
xo
aaxQxE
2/322 )(41
29
Exercício: Determine o campo elétrico no ponto P em termos da densidade de carga ρ.
241
rdsEd
o
cos4
12rdsEd
ox
cos4
12rrdEd
ox
rdEdE
ox
4cos
o
rd
rE
oo
60
600 473,1cos
4
30
Exercício: Repita o exercício de de acordo com o sistema de referência indicado na figura e determine o campo elétrico no
ponto P em termos da densidade de carga ρ.
241
rdsEd
o
)60cos(4
12
o
oR r
dsEd
)60cos(4
12
o
oR r
rdEd
o
rdEdE
o
o
R
120
0 4)60cos(
o
rd
rE
oo
60
600 473,1cos
4
31