aula 2 de trigonometria

8/19/2019 Aula 2 de Trigonometria

1/69

T RIGONOMETRIA

T RIGONOMETRIA

T R IGONOMETRIA

TR I GONOMETRIA

TRI G ONOMETRIA

TRIG O NOMETRI A

TRIGO N OMETR I A

TRIGON O MET R IA

TRIGONO M E T RIA

TRIGONOMETRIA

TRI G ONOMETRIA

T R IGONOMETRIATR I GONOMETRIA

TR

IG O NOMETRI ATRIG

O N OMETR I A

TRIG

ON O MET R IATRIG

ONO M E T RIA

TRIG

ONOMETRIA


2/69

TRIGONOMETRIATRIGONOMETRIA ÂNGULOS EM GRAUS E RADIANOS

GRAUS RADIANOS

MULTIPLIQUE POR 180º

TROQUE POR 180º


3/69

12º

Exercícios sobre Transformações pág. 07

∙

GRAUS

∙

180º

180º

RADIANOS

180º =

15

Resp. : d


4/69

Exercícios sobre Transformações pág. 07

GRAUS

∙

180º

180º

RADIANOS

Resp. : b

2

5

2 ∙180º

5 2 ∙36º 72º

3

4

3 ∙180º

4 3 ∙45º 135º

8

180º

8 22,5º

1 rad 57º

rad 180º


5/69

Além de GRAUS e RADIANOS hátambém os GRADOS

0º 180º

90º

270º

360º

GRAUS

0

/2

3 /2

2

RADIANOS

300gr

0 200gr

100gr

400gr

GRADOS


6/69

Ângulo formado pelos ponteiros de umrelógio

12

6

9 3

1

2

4

5

11

10

8

7

30º 30º

30º 30º

30º 30º

30º 30º

30º 30º

30º 30º


7/69

Para saber o ângulo observe a lógica geométrica

1

12

6

9 3

2

4

5

11

10

8

7

1

12

6

9 3

2

4

5

11

10

8

7

3:00 4:00

30º

30º

30º

90º

30º

30º

30º

30º

120º

depo is de 60minutos o

pon te iro menor

se mo veu 30º


8/69


1

12

6

9 3

2

4

5

11

10

8

7

1

12

6

9 3

2

4

5

11

10

8

7

3:00 3:30


pon te iro menor

se mo veu 15º

15º

15º


9/69


1

12

6

9 3

2

4

5

11

10

8

7

1

12

6

9 3

2

4

5

11

10

8

7

3:00 3:20

10º


pon te iro menor

se mo veu 10º


10/69


1

12

6

9 3

2

4

5

11

10

8

7

1

12

6

9 3

2

4

5

11

10

8

7

3:00 3:10

5º


pon te iro menor

se mov eu 5º


11/69

Logo, o valor numérico do ângulo (em graus) dedeslocamento do ponteiro menor é sempre a metade do

valor numérico do tempo decorrido (em minutos)

tempo(minutos)

ângulo(graus)

60 30º

40 20º

30 15º20 10º

15 7,5º

10 5º

2 1º

1 0,5º


12/69

Exercícios sobre ângulos entre ponteiros pág. 07

Resp. : b

1

12

6

9 3

2

4

5

11

10

8

7

30º

30º

30º

30º

30º

30º + 30º+ 30º+ 30º+ 30º

150º


13/69


Resp. : c

1

12

6

9 3

2

4

5

11

10

8

7

22º30’

30º

30º

30º + 30º + 22º30’

82º30’


14/69


Resp. : a

1

12

6

9 3

2

4

5

11

10

8

7

20º

30º + 30º + 30º + 30º + 30º + 20º

170º

30º

30º

30º

30º 30º


15/69

+1-1

-1

+1

CICLO TRIGONOMÉTRICO

180º

90º

270º

0º

150º

135º 120º

30º

225º

60º

330º

300º

210º

240º

45º

315º

360º 2

/2

3 /2

/32 /3

4 /3 5 /3

/65 /6

7 /6 11 /6

/43 /4

5 /4 7 /4


16/69

-300º

ÂNGULOS PODEM SER POSITIVOS OU NEGATIVOS

0º

60º +

--60º

180º

90º

270º

-90º

-270º

-180º

-150º210º

300º


17/69

ÂRCOS CÔNGRUOS

50º

0º 180º

90º

270º

-310º

410º 770º 1130º...

-670º -1030º -1390º...


18/69

ÂRCOS CÔNGRUOS

0º 180º

90º

270º

50º

-310º

410º 770º 1130º...

-670º -1030º -1390º...

50º

410º

770º

1130º

-310º

-670º

-1030º

-1390º

= 50º + 360 ∙

= 50º + 360 ∙

= 50º + 360 ∙

= 50º + 360 ∙

= 50º + 360 ∙

= 50º + 360 ∙

= 50º + 360 ∙

= 50º + 360 ∙

( 0 )

( -1 )

( -2 )

( -3 )

( -4 )

( 3 )

( 2 )

( 1 )

1ªdet . po si tiv a




4ªdet . negat iva

3ªdet . negativ a

2ªdet . negativ a

1ªdet . negativ a

x = 50º + 360 ∙ k


número

inteiro


19/69

COMO SABER A MENOR DETERMINAÇÃO POSITIVADE UM ÂNGULO, EM GRAUS.

EXEMPLO:ENCONTRAR AMENORDETERMINAÇÃOPOSITIVA DO ÂNGULODE 1850º

1850º 360º

5 1800º

50º

VOLTASCOMPLETAS1ª DETERMINAÇÃO

POSITIVA


20/69

COMO SABER A MENOR DETERMINAÇÃO POSITIVADE UM ÂNGULO, EM RADIANOS.

EXEMPLO: ENCONTRAR A MENOR DETERMINAÇÃO POSITIVA DO ÂNGULO DE 28

3

283

= 6 3

+ 6 3

+ 6 3

+ 6 3

+ 4 3

VOLTASCOMPLETAS

1ª DETERMINAÇÃOPOSITIVA


21/69

SENO E CO-SENO DEUM ÂNGULO

NO CICLOTRIGONOMÉTRICO


22/69

SENO DE UMÂNGULO

0º 180º

90º

270º

sen 0º = 0


23/69

SENO DE UMÂNGULO

0º 180º

90º

270º

positivo

pr imeiro

quadrante


24/69

SENO DE UMÂNGULO

0º 180º

90º

270º

positivo

pr imeiro

quadrante


25/69

SENO DE UMÂNGULO

0º 180º

90º

270º

positivo

pr imeiro

quadrante


26/69

SENO DE UMÂNGULO

0º 180º

90º

270º

positivo

pr imeiro

quadrante


27/69

SENO DE UMÂNGULO

0º 180º

90º

270º

sen 90º = 1

positivo


28/69

SENO DE UMÂNGULO

0º 180º

90º

270º

positivopositivo

segundo

quadrante


29/69

SENO DE UMÂNGULO

0º 180º

90º

270º

positivopositivo

segundo

quadrante


30/69


31/69


32/69

SENO DE UMÂNGULO

0º 180º

90º

270º

sen 180º = 0

positivopositivo


33/69

SENO DE UMÂNGULO

0º 180º

90º

270º

positivopositivo

negativo

terceiroquadrante


34/69

SENO DE UMÂNGULO

0º 180º

90º

270º

positivopositivo

negativo

terceiroquadrante


35/69

SENO DE UMÂNGULO

0º 180º

90º

270º

positivopositivo

negativo

terceiroquadrante


36/69

SENO DE UMÂNGULO

0º 180º

90º

270º

positivopositivo

negativo

terceiroquadrante


37/69

SENO DE UMÂNGULO

0º 180º

90º

270º

sen 270º = -1

positivopositivo

negativo


38/69

SENO DE UMÂNGULO

0º 180º

90º

270º

positivopositivo

negativo negativo

quarto quadrante

SENO DE UM


39/69

SENO DE UMÂNGULO

0º 180º

90º

270º

positivopositivo

negativo negativo

quarto quadrante

SENO DE UM


40/69

SENO DE UMÂNGULO

0º 180º

90º

270º

positivopositivo

negativo negativo

quarto quadrante

SENO DE UM


41/69

SENO DE UMÂNGULO

0º 180º

90º

270º

positivopositivo

negativo negativo

quarto quadrante

SENO DE UM


42/69

SENO DE UMÂNGULO

0º 180º

90º

270º

sen 360º = 0

360º

positivopositivo

negativo negativo

SENO DE UM


43/69

SENO DE UMÂNGULO

0º 180º

90º

270º

360º

quarto quadrante terceiroquadrante

segundo

quadrante

pr imeiro

quadrante

CO SENO DE UM


44/69

CO-SENO DE UMÂNGULO

0º 180º

90º

270º

cos 0º = 1

CO SENO DE UM


45/69


0º 180º

90º

270º

positivo

pr imeiro

quadrante

CO SENO DE UM


46/69


0º 180º

90º

270º

positivo

pr imeiro

quadrante

CO SENO DE UM


47/69


0º 180º

90º

270º

positivo

pr imeiro

quadrante

CO SENO DE UM


48/69


0º 180º

90º

270º

positivo

pr imeiro

quadrante

CO SENO DE UM


49/69


0º 180º

90º

270º

cos 90º = 0

positivo

CO SENO DE UM


50/69


0º 180º

90º

270º

positivo

segundo

quadrante

negativo

CO SENO DE UM


51/69


0º 180º

90º

270º

segundo

quadrante

negativo positivo

CO SENO DE UM


52/69


0º 180º

90º

270º

positivo

segundo

quadrante

negativo

CO-SENO DE UM


53/69


0º 180º

90º

270º

positivo

segundo

quadrante

negativo

CO-SENO DE UM


54/69


0º 180º

90º

270º

cos 180º = -1

positivonegativo

CO-SENO DE UM


55/69


0º 180º

90º

270º

positivonegativo

negativo

terceiroquadrante

CO-SENO DE UM


56/69


0º 180º

90º

270º

positivonegativo

negativo

terceiroquadrante

CO-SENO DE UM


57/69


0º 180º

90º

270º

negativo positivo

negativo

terceiroquadrante

CO-SENO DE UM


58/69

CO SENO DE UMÂNGULO

0º 180º

90º

270º

positivonegativo

negativo

terceiroquadrante

CO-SENO DE UM


59/69


0º 180º

90º

270º

cos 270º = 0

positivo

negativo

negativo


60/69

CO-SENO DE UM


61/69


0º 180º

90º

270º

positivo

negativo

negativo

positivo

quarto quadrante

CO-SENO DE UM


62/69


0º 180º

90º

270º

positivo

negativo

negativo

positivo

quarto quadrante

CO-SENO DE UM


63/69


0º 180º

90º

270º

positivo

negativo

negativo

positivo

quarto quadrante

CO-SENO DE UM


64/69

CO S O UÂNGULO

0º 180º

90º

270º

cos 360º = 1

360º

positivo

negativo

negativo

positivo

CO-SENO DE UM


65/69

ÂNGULO

0º 180º

90º

270º

360º

quarto quadrante terceiroquadrante

segundo

quadrante

pr imeiro

quadrante

Exercícios sobre seno e co-seno


66/69

pág. 21

Resp. : c

450º

1

360º

360º

90º

sen 450º = sen 90º

sen 450º = 1

900º

2

360º

720º

180º

cos 900º = cos 180º

cos 900º = -1



67/69

-1

+1

pág. 21

Resp. : c

-1 sen x 1

-1 1 2m - 1 3

-3 3 2m - 1

+ 1 - 3 3 + 1 2m

- 2 4 2m

- 2 4 m 2 2

- 1 2 m



68/69

pág. 21

Resp. : c

sinal do

seno

sinal do

co-seno



69/69

a

pág. 22

Resp. : e

0º

90º

270º

180º

b

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