aula 2-conceitos básicos

Universidade do Extremo Sul CatarinenseCurso de Engenharia Mecnica

ELEMENTOS DE MQUINASProf. Eng. Steferson Luiz Stares, Dr.

Aula 2 Conceitos bsicos

2015

Energia e Trabalho

A essncia da engenharia a utilizao dos recursos e leis da natureza para beneficiar a humanidade.Um dos mais importantes conceitos de engenharia o da Energia. Sempre que tratado em textosdidticos, energia definida como a capacidade de realizar trabalho, ou produzir um determinado efeitodesejado.

2Elementos de Mquinas Engenharia Mecnica - Prof. Eng. Steferson Luiz Stares, Dr.


Caso a fora tenha a mesma direo do deslocamento, ou seja, = 0 o trabalho ser calculado como:

W = F.d = 0 cos 0 = 1

Fora perpendicular ao deslocamento no realiza trabalho:

W = 0 = 90 cos 90 = 0

O Trabalho mecnico a energia transferida para um sistema pela aplicao de uma fora ou momento defora sobre o sistema ao longo de determinado percurso ou movimento de rotao.

Em sua definio mais simples, trabalho (W) a capacidade de produzir uma mudana de posio (d)quando aplicada uma fora (F) na direo que vai do ponto inicial ao ponto final do deslocamento. Assim,trabalho pode ser descrito como:

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W = F.d.cos

Unidade = 1 N.m = 1 Joule (J)


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4Exemplos:

2.1 Calcular o trabalho realizado pela fora F = 70N para puxar o bloco da figura abaixo.

2.2 Calcular o trabalho realizado pela fora F = 70N para deslocar o bloco da figura abaixo.


2.3 Calcular o trabalho realizado pela fora F2 = 100 N para deslocar o bloco da figura abaixo.

F2

F1

F2

F1

6m


Velocidade angular ()

A velocidade angular () da partcula definida como sendo a relao entre o ngulo descrito () e ointervalo de tempo correspondente (t).

Onde:

- velocidade angular [rad/s] - ngulo descrito [rad]t - intervalo de tempo [s]

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= /t

Perodo (T)

Perodo (T) de uma partcula que realiza um movimento circular uniforme o intervalo de temponecessrio para que ela complete uma volta.

Onde:

T perodo [s] constante trigonomtrica (3,1415....) - velocidade angular [rad/s]

T = 2./


Rotao (n)

Rotao (n) o nmero de ciclos que uma partcula, movimentando-se em trajetria circular de raio (r)descreve em um minuto. Desta forma podemos escrever que: n = 60.f - como: f = /2 -tem-se: n = 60/2.

Onde:

n rotao [rpm]f frequncia [Hz] constante trigonomtrica (3,1415....) - velocidade angular [rad/s]

Frequncia (f)

Frequncia (f) de uma partcula que executa um movimento circular uniforme a relao entre o nmerode voltas realizadas e o intervalo de tempo correspondente. A frequncia (f) o inverso do perodo (T).

Onde:

f frequncia [Hz]T perodo [s] constante trigonomtrica (3,1415....)

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f = 1/T

n = 30./


Velocidade perifrica ou tangencial (vp)

A velocidade tangencial ou perifrica (vp) tem como caracterstica a mudana de trajetria a cada instante,porm o seu mdulo permanece constante.

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A relao entre a velocidade tangencial (v) e a velocidade angular () definida pelo raio da pea.

v/ = r, portanto:

vp = .R

isolando-se () na expresso da rotao, obtm-se:

= n./30

substituindo-se ()na expresso anterior, obtm-se:

vp = n..r/30

Onde:

vp = velocidade perifrica [m/s]n rotao [rpm]r raio [m] constante trigonomtrica (3,1415....) - velocidade angular [rad/s]


Exemplos:

2.4 - A roda da figura possui d = 300 mm, gira com velocidade angular = 10 rad/s.

Determinar para o movimento da roda:

a) perodo (T)b) frequncia (f)c) rotao (n)d) velocidade perifrica (vp)

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2.5 - O motor eltrico da figura possui como caracterstica de desempenho a rotao n = 1740 rpm.

Determine as seguintes caractersticas de desempenho do motor:

a) velocidade angular ()b) perodo (T)c) frequncia (f)


Relao de transmisso (i)

Os sistemas conduzidos por motor geralmente tm velocidades ideais nas quais o motor funciona com amaior potncia e eficincia. Estas velocidades do motor so expressas em rotaes por minuto (rpm) doeixo do motor. Em muitas aplicaes, esta velocidade ideal do motor no a melhor velocidade (rpm) emque a carga deve ser conduzida.

Por isso so usados elementos de transmisso (polias, correntes, engrenagens) de tamanhos diferentes. Oselementos de transmisso esto conectados ao eixo do motor e ao eixo de carga. Isto produz uma relaode transmisso (i), que uma medida direta da taxa de velocidade de rotao do eixo do motor paracarregar a velocidade de rotao do eixo, de forma que a velocidade perifrica (vp) a mesma para os doiselementos.

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vp1 = vp2

Vp-motora = vp-movida


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Transmisso redutora de velocidade Transmisso ampliadora de velocidade

Onde:

i = relao de transmisso [adimensional]d1 = dimetro da polia 1 [m]d2 = dimetro da polia 2 [m]1 = velocidade angular 1 [rad/s]2 = velocidade angular 2 [rad/s]f1 = frequncia 1 [Hz]f2 = frequncia 2 [Hz]n1 = rotao 1 [rpm]n2 = rotao 2 [rpm]MT1 = torque 1 [Nm]MT2 = torque 2 [Nm]

Transmisso por correias


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Transmisso por engrenagens

Engrenagem 2

Engrenagem 1

Onde:

i = relao de transmisso [adimensional]d01 = dimetro primitivo da engrenagem 1 [m]d02 = dimetro primitivo da engrenagem 2 [m]Z1 = nmero de dentes [adimensional]Z2 = nmero de dentes [adimensional]m = mdulo da engrenagem

Dimetro primitivo da engrenagem:

d0 = m . Z

Para que haja engrenamento entre duasengrenagens condio indispensvel que osmdulos sejam iguais.


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Transmisso automotiva

Relao de Transmisso i1(motor/bomba dgua)

Relao de Transmisso i2(motor/alternador)

Relao de Transmisso i3(bomba dgua/alternador)


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Exemplo:

2.6 - A transmisso por correias , representada na figura, composta por duas polias com os seguintesdimetros respectivamente:

Polia 1 motora d1 = 100 mmPolia 2 movida d2 = 180 mmVelocidade angular 1 = 39 rad/s.

Determinar para a transmisso:

a) Perodo da polia 1 (T1)b) Frequncia da polia 1 (f1)c) Rotao da polia 1 (n1)d) Velocidade angular da polia 2 (2)e) Frequncia da polia 2 (f2)f) Perodo da polia 2 (T2)g) Rotao da polia 2 (n2)h) Velocidade perifrica da transmisso (vp)i) Relao de transmisso (i)


Momento toror ou Torque (MT)

O acionamento de mquinas rotativas normalmente feito atravs de motores eltricos ou a combusto.A necessidade de definir qual a melhor forma de acionar o dispositivo exige a anlise de fatores diversos,que vo desde os convencionais, relacionados capacidade, at fatores ligados aos efeitos sobre o meioambiente.

Os primeiros tm sido os de maior importncia ao longo da histria da engenharia: no possvel utilizarum acionamento que no tenha capacidade, por mais ecologicamente correto que seja. Atualmente, ograu de importncia dado aos efeitos sobre o meio ambiente fazem com que o projeto j seja concebidotendo como condio a no agresso ao meio ambiente.

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O torque (MT) definido por meio do produto entre a fora tangencial (FT) e o raio (r) da pea.

Onde:

MT - torque [Nm]FT - fora tangencial [N]r - raio da pea [m]

Exemplo:

2.7 - A transmisso por correias abaixo composta pela polia motora 1 que possui dimetro d1 = 100mm e a polia movida 2 que possui dimetro d2 = 240 mm. A transmisso acionada por uma foratangencial FT = 600 N. Determine o torque nas polias 1 e 2.

MT = FT . r


Potncia (P)

O valor da potncia utilizado na especificao dos motores e, geralmente, refere-se a potncia mximaque pode ser obtida em regime constante de trabalho.

A Potncia de uma mquina o trabalho que ela capaz de produzir na unidade de tempo.Designando de P a potncia e W o trabalho realizado durante o tempo t, tem-se a seguinte frmula:

P = Trabalho/tempo = W/t

Como W = F.d , temos P = F.d/t

No movimento linear temos que v =d/t, portanto P = F . v

No movimento circular temos que P = FT . vp

Onde:

P potncia [Watt]FT fora tangencial [N]vp - velocidade perifrica [m/s]

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No movimento linear temos P = F . v

No movimento circular temos P = FT . vp

Unidade de P [Nm/s = J/s = W]

No sculo XVIII ao inventar a mquina a vapor James Watt decidiu demonstrar ao povo ingls quantoscavalos equivalia a sua mquina. Para isso, efetuou a seguinte experincia:

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Unidade de potncia P no SI

F = Qmx = 76 kgf

Carga mxima que o cavalo elevou com velocidade v= 1 m/s.Resultando em:P = F x v P 76 kgf x 1 m/s P = 76 kgf x m/s

Como: Kgf = 9,81 NP = 76 x 9,81 N x 1 m/sP = 745,56 Nm/s, a unidade Nm/s = 1 W, homenagem a J. Watt, surgiu dessa a experincia o HP (horse power).

hp = 745,56 W cuja utilizao vedada no SI.

Aps algum tempo a experincia foi repetida na Frana constatando-se que Q = 75 kgf.Resultou da o cv (cavalo vapor).

cv = 735,5 W temporariamente permitida a utilizao no SI.


Torque X Potncia

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Substituindo-se as equaes II e III em I, tem-se:

ou

Fora Tangencial (FT)

Onde:

FT = fora tangencial [N]MT = torque [Nm]r = raio da pea [m]P = potncia [W]vp= velocidade perifrica [m/s] = velocidade angular [rad/s]n = rotao [rpm]

[ ]

Como rad se refere ao raio da pea, portanto no unidade, pode ser desprezado, desta forma tem-se:


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Exemplos:

2.8 O elevador da figura encontra-se projetado para transportar cargamxima Cmx = 7000N (10 pessoas). O peso do elevador Pe = 1kN e ocontrapeso possui a mesma carga Cp = 1KN. Determine a potncia do motorM para que o elevador se desloque com velocidade constante v = 1m/s.

2.9 A figura representa um servente de pedreiro erguendo uma lata deconcreto com peso Pc = 200N. A altura da laje h = 8m, e o tempo de subida t= 20s. Determinar a potncia til do trabalho do operador.

2.10 Supondo que, no exerccio anterior, o operador seja substitudo por um motor eltrico compotencia P = 0,25 kW, determinar:

a) Velocidade de subida da lata de concreto (vs)b) Tempo de subida da lata (ts)


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2.11 Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado, aplicando umacarga F = 150N, deslocando-se em um percurso de 42m no tempo de umminuto.

Determinar:

a) A velocidade do carrinho (vc)b) A potncia do veculo (P)

2.12 A transmisso por correias, representada na figura, acionada por ummotor eltrico com potncia P = 5,5 kW com rotao n = 1720 rpm na polia 1.

Determinar:

a) Velocidade angular da polia 1 (1)b) Frequncia da polia 1 (f1)c) Torque da polia 1 (MT1)d) Velocidade angular da polia 2 (2)e) Frequncia da polia 2 (f2)f) Rotao da polia 2 (n2)g) Torque da polia 2 (MT2)h) Relao de transmisso (i)i) Velocidade perifrica da transmisso (vp)j) Fora tangencial da transmisso (FT)


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Equilbrio e Movimento

Diz-se que um corpo est em equilbrio quando os efeitos das solicitaes sobre ele se anulam. Assim, nacondio de equilbrio, qualquer que seja a solicitao aplicada (fora, torque, momento, ...), haver umconjunto de outros esforos que anularo seu efeito sobre o corpo.

Anular, nesse caso, no implica em considerar que os esforos no existem. Se assim fosse, no seriapossvel calcular as tenses internas aos elementos. Significa que o corpo no ter seu estado demovimento modificado pela atuao dos esforos externos, que esto equilibrados.



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A forma mais simples de utilizar o conceito de equilbrio considerando que a somatria de todas as forasatuando sobre o corpo nula e que a somatria de todos os momentos nula, simultaneamente.

Desta forma o problema pode ser resolvido decompondo-se as foras em duas direes H e Vperpendiculares, obtendo-se dessa maneira, 3 condies de equilbrio:

M1 = 0

-RV2 . (a+b+c) + Fv1 . a + Fv2 . (a+b) = 0

RV2 = Fv1 . a + Fv2 . (a+b) / (a+b+c)


RV1 RV2

RH1

1 condio - Impede a rotao

Para que um corpo no entre em rotao necessrio que a soma algbrica dos momentos de todas asforas, em relao a um ponto qualquer seja nula.

-


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2 condio - Impede deslocamento vertical

Para que um corpo no seja deslocado verticalmente necessrio que a soma algbrica de todas as forasverticais seja nula.

Fv = 0

RV1 + RV2 Fv1 Fv2 = 0

RV1 + RV2 = Fv1 + Fv2

3 condio - Impede deslocamento horizontal

Para que um corpo no seja deslocado horizontalmente necessrio que a soma algbrica de todas asforas horizontais seja nula.

FH = 0

RH1 + FH1 - FH2 = 0

RH1 = FH2 - FH1



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Exemplo:

2.13 Determinar as reaes RV1, RV2 e RH1.


5kN

30

2kN 3kN

1kN/m

2m 2m 1m 3m


Anlise de Tenses

A apario das foras ou das solicitaes em mquinas e estruturas se deve a diversas fontes dentre asquais: (i) A gravitao gera a fora peso em mquinas e equipamentos; e (ii) o vento, os efeitos trmicos(dilatao) e qumicos podem tambm gerar foras cujos efeitos desenvolvem as solicitaes nosequipamentos.

Quaisquer que sejam as fontes que produzam solicitaes, estas determinam esforos nos materiais.Estes esforos, verificados pelos clculos da esttica, servem para prever as caractersticas dos materiaisque devem ser empregados ou para dar a estes as dimenses adequadas.

Quando um elemento mal dimensionado, e no mesmo aplicada uma carga, este poder sofrer umadeformao permanente e em muitos casos chegar a ruptura.

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Assim, h a necessidade de determinar o nvel de tenses atuantes em peas e componentes mecnicospara dimensiona-los.

Tenso

Tenso a quociente entre uma fora e uma rea. Pode ser entendida pela frmula e ilustrao na Figura,onde F a fora agindo em uma pea e A a rea de sua seo.

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Tenso Normal devida ao esforo de trao

1 N/m2 = 1 Pa1 N/mm2 = 1 MPa


Em funo do tipo de solicitao (Trao, Compresso, Flexo, Cisalhamento, Toro) aplicada em umelemento mecnico, podero surgir dois tipos de tenses: (i) Tenso normal (Representada por sigma); e (ii) Tenso tangencial, de corte ou cisalhante (Representada por Tau).

Diagrama Tenso X Deformao

Quando um corpo de prova submetido a um ensaio de trao a mquina de ensaio fornece um grficoque mostra as relaes entre a fora aplicada e as deformaes ocorridas durante o ensaio.

Para determinar as propriedades do material o que interessa a relao entre tenso e deformao.

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Tipos de Tenses: -Tenso Normal;- Tenso Tangencial

Diagrama Tenso x Deformao

No grfico Tenso x Deformao, os valores de deformao esto representados no eixo das abscissas (x)e os valores de tenso ou fora indicados no eixo das ordenadas (y).


A curva de Tenso x Deformao de um dado material obtida, submetendo corpos de provapadronizados deste material a um ensaio de trao em uma mquina de ensaio universal, que possui umsistema de processamento o qual por meio de sensores/transdutores mede a fora aplicada no corpo deprova e a respectiva deformao, processa essas informaes e emite um grfico Tenso x Deformao.

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Corpo de prova

Mquina de Ensaio Universal

Vdeo Ensaio de Traohttps://www.youtube.com/watch?v=sKBOdB0x4gk


A curva resultante apresenta certos pontos caractersticas que so comuns a diversos tipos de materiaisusados na rea engenharia mecnica.

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Diagrama Tenso x Deformao

Fase Elstica: O trecho da curva tenso-deformao, compreendido entre aorigem e o limite de elasticidade.

Fase Plstica: O trecho do diagrama compreendido entre o limite deelasticidade e o ponto correspondente ruptura do material.

Limite de Proporcionalidade: o ponto (A) a partir do qual a deformaodeixa de ser proporcional carga aplicada.

Limite de Elasticidade: o ponto (A) que representa a tenso mxima quepode ser aplicado a uma barra sem que apaream deformaespermanentes, aps a retirada integral da carga externa.

Escoamento: Terminada a fase elstica, tem incio a fase plstica, na qualocorre uma deformao permanente no material, mesmo que se retire afora de trao.

Limite de Resistncia: Aps o escoamento ocorre um encruamento que umendurecimento causado pela quebra dos gros que compem o materialquando deformado a frio. O material resiste cada vez mais a trao externa,exigindo uma tenso cada vez maior para se deformar. Nessa fase, a tensorecomea a subir, at atingir um valor mximo (B).

Limite de Ruptura: Continuando a trao, chega-se ruptura do material (C).Note que a tenso no limite e ruptura menor que no limite de resistncia,devido diminuio da rea que ocorre no corpo de prova depois que seatinge a carga mxima.


Ductilidade

Ductilidade a propriedade que apresentam certos materiais de absorverem sobrecargas por um tempomaior que o normal, a custa de uma maior deformao plstica, antes de haver ruptura.

A ductilidade medida pela percentagem de elongao (deformao) que o material apresenta nomomento da ruptura.

Materiais so ditos frgeis para elongao at 5%.Materiais so ditos dcteis para elongao maior que 5%.

Esta propriedade muito importante nos casos em que trabalhamos o material a frio (Trefilao,Forjamento, etc.).

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Exemplo de materiais de mesma dureza e resistncia


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Propriedades Mecnicas


Tenso Normal de Trao ou Compresso

A tenso Normal originada pela aplicao de uma carga normal P de trao ou compresso. A direodos vetores da tenso normal so perpendiculares a superfcie da pea sujeita ao esforo de trao oucompresso. A distribuio da tenso ao longo seo da pea uniformemente distribuda.

A tenso normal desenvolvida para o caso de tenso axial simples pode ser calculada pela Equao:

Onde:

F Fora aplicada (Trao ou Compresso)A rea da seo transversal

Este tipo de solicitao pode ser encontrado em diversos elementos mecnicos tais como: parafusos,rebites, elementos estruturais, trelias, eixos, cabos de ao, etc.

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Distribuio da Tenso normal

F[N/m2]


Tenso Cisalhamento Simples

A tenso de cisalhamento do tipo tangencial, pois os vetores que representam tenso so tangentes asuperfcie da pea. As tenses tangenciais originadas com os esforos de Cisalhamento souniformemente distribudas pela rea e so representadas conforme Figura.

Este tipo de tenso ocorre principalmente em pinos, parafusos ou rebites.

A tenso cisalhante desenvolvida pode ser calculada pela Equao:

Onde:

F Fora aplicadaACorte rea de corte

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Distribuio das Tenses Tangenciais devidoao Cisalhamento Simples

F[N/m2]


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Exemplo:

2.14 - A barra mostrada na figura tem seo transversal quadrada para a qual a profundidade e a larguraso de 40mm. Supondo que seja aplicada uma fora axial de 800N ao longo do eixo do centride da reada seo transversal da barra, determinar a tenso normal mdia e a tenso de cisalhamento mdia queatuam sobre o material (a) no plano da seo a/a e (b) no plano da seo b/b.


Tenso de Cisalhamento na Toro

A tenso desenvolvida na toro apresenta uma distribuio no uniforme. Esta tenso tambm, assimcomo a de cisalhamento tangente seo da pea.

Este tipo de tenso ocorre principalmente em eixos de transmisso e eixos rvores.

A tenso Cisalhante devido ao momento toror calculada a partir da Equao:

Onde:

MT Momento tororr Raio de giraoJ Momento de inrcia polar

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Distribuio da Tenso de Cisalhamento na Toro

MT

. r[N/m2]


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Exemplo:

2.15 - O eixo est apoiado em dois mancais e sujeito a trs torques. Determine a tenso de cisalhamentodesenvolvida nos pontos A e B localizados na seo aa do eixo.


Tenso Normal na Flexo

A tenso desenvolvida na Flexo tambm do tipo Normal, porm, sua distribuio no uniforme ouseja: A tenso mxima ocorre na periferia da pea, enquanto sobre a linha neutra, a tenso nula. Atenso normal devido ao momento fletor calculada a partir da Equao:

Onde:

MF Momento Fletorc Distncia da Fibra Neutra a fibra que se deseja calcular a tensoI Momento de inrcia

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Distribuio de Tenses devido a Flexo

MF

. c

[N/m2]


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Fator de Segurana (FS)

O engenheiro responsvel pelo projeto de elementos estruturais ou mecnicos deve restringir a tenso domaterial a um nvel seguro, portanto, deve usar uma tenso segura ou admissvel.

O fator de segurana (FS) a relao entre a carga de ruptura Frup e a carga admissvel Fadm.

O fator de segurana um nmero sempre maior que 1 a fim de evitar maior possibilidade de falha.

Valores especficos dependem dos tipos de materiais usados e da finalidade pretendida da estrutura oumquina.


A escolha do fator de segurana uma tarefa de responsabilidade. Valores muito altos significam, emgeral, custos desnecessrios e valores baixos podem provocar falhas de graves consequncias. Porm odomnio total do assunto atingido somente quando o engenheiro possuir grande experincia.

ACHAR PONTO IDEAL ENTREQUALIDADE X CUSTO X SEGURANA


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Lista de Exerccios:

2.1 - A transmisso por correia da figura representa um motor a combusto para automvel, que acionasimultaneamente as polias da bomba dgua e do alternador. A velocidade econmica do motor ocorre arotao n = 2800 rpm. Nestas condies determinar:

Polia 1 [motor]

a) Frequncia (f1)b) Velocidade angular (1)

Dimenses das polias:

d1 = 120mm [motor]d2 = 90mm [bomba dgua]d3 = 80mm [alternador]

Polia 2 [bomba dgua]

c) Frequncia (f2)d) Velocidade angular (2)e) Rotao (n2)

Polia 3 [alternador]

f) Frequncia (f3)g) Velocidade angular (3)h) Rotao (n3)

Caractersticas da transmisso

i) Velocidade perifrica (vp)j) Relao de transmisso (i1) [motor/bomba dgua]k)Relao de transmisso (i2) [motor/alternador]


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2.2 A transmisso por engrenagens, representada na figura, acionada por intermdio de um motoreltrico que possui potencia P = 0,75kW e gira com rotao n = 1140 rpm, acoplado engrenagem 1. Asengrenagens possuem as seguintes caractersticas:

Determinar:

a) Velocidade angular da engrenagem 1 (1)b) Frequncia da engrenagem 1 (f1)c) Torque da engrenagem 1 (MT1)d) Velocidade angular da engrenagem 2 (2)e) Frequncia da engrenagem 2 (f2)f) Rotao da engrenagem 2 (n2)g) Torque da engrenagem 2 (MT2)h) Relao de transmisso (i)i) Velocidade perifrica da transmisso (vp)j) Fora tangencial da transmisso (FT)

Engrenagem 1

Z1 = 25 dentesm = 2mm

Engrenagem 2

Z2 = 47 dentesm = 2mm


FF

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2.3 Determinar as reaes RV1, RV2 e RH2. 2kN/m

5m

1

k

N

/

m

1kN

2

m

2

m

2.4 - Considere o parafuso de 12,5 mm de dimetro da junta da figura. A fora F igual a 15 kN. Admitidaa distribuio uniforme das tenses de cisalhamento, qual o valor dessas tenses, em qualquer uma dassees transversais mn ou pq?


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2.5 - O eixo de seo circular BC vazado com dimetros interno e externo de 90mm e 120mm,respectivamente. Os eixos de seo circular AB e CD so cheios e tm dimetro d. Para o carregamentomostrado na figura, determine: (a) as tenses de cisalhamento mxima e mnima no eixo BC, (b) odimetro d necessrio para os eixos AB e CD, se a tenso de cisalhamento admissvel nesses eixos for de65 MPa.


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