MATEMÁTICA9° ANO

Potências com expoente fracionários

CLEAN LOURENÇO2013

COLÉGIO ESTADUAL GETÚLIO VARGAS ANANÁS – TO

Potências com expoente fracionários• Vocês já estudaram potencias com expoentes

inteiros, como 3², e 8³.• Agora, vamos estudar potências com

expoente fracionários.• Abaixo são apresentadas algumas potências

com expoente fracionário.

813 2

34 7

65 5

94

• As potências com expoentes fracionários como as apresentadas acima podem ser escritas na forma de radicais.

• Veja a seguir como podemos escrever a potência indicada anteriormente na forma de radical.

• Consideremos os números reais x e y, apresentados abaixo.

x = y =

• Vamos elevar ao cubo os dois membros da igualdade 1.

x = (x)³ = ()³X³ = ³X³ = 8

• Aplicamos a definição = b, pois = a na igualdade 2.

= y , pois y³ = 8• Comparando as igualdades obtidas, temos:

X³ = 8; y³ = 8• Desse modo, x³ = y³, ou seja, x = y• Sendo x = y, então

=

Saiba que ...• Potências com base positiva e expoente

fracionário podem ser escritas na forma de radical, assim como os radicais podem ser escritos na forma de uma potência com expoente fracionário.

Assim, temos:

= e

=

= e

=

= e

=

a: número real positivom : número natural maior que 0n : número natural maior que 1

= e

=

= e

=

= e

=

Bibliografia

• RIBEIRO, Jackson da Silva .Projeto Radix: matemática, 9° ano. São Paulo