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Curso Online - Raciocínio Lógico-Quantitativo para Traumatizados em Exercícios, incluindo Matemática, Matemática Financeira e Estatística

Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior

Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior www.pontodosconcursos.com.br 1

Aula 16 - Questões Comentadas e Resolvidas Sistemas de Amortização Taxa Interna de Retorno: TIR do acionista e TIR do projeto. Payback e Valor Presente Líquido. Metodologia de precificação de títulos públicos e privados: títulos pré-fixados, títulos pós-fixados, títulos com pagamentos de cupons, debêntures. 1.(Analista-Contabilidade-Finep-2011-Cesgranrio) Uma empresa está analisando as seguintes alternativas de investimento: Alternativa

de Investimento

Valor do Investimento

(R$)

Benefícios de caixa (R$) Ano 1 Ano 2 Ano 3

A 2.000.000,00 700.000,00 800.000,00 1.000.000,00 B 2.000.000,00 500.000,00 1.000.000,00 1.200.000,00

Sabendo-se que a taxa esperada pela empresa é de 10% ao ano e que somente um projeto será implementado, o Valor Presente Líquido (VPL) da opção que deve ser escolhida monta, em reais, a Dados: (1,1)−1 = 0,91 (1,1)−2 = 0,83 (1,1)−3 = 0,75 (A) 19.000,00 (B) 51.000,00 (C) 126.000,00 (D) 134.000,00 (E) 185.000,00 Resolução O valor presente líquido (VPL) é o valor dos fluxos financeiros trazidos à data zero, considerando-se a taxa dada. O projeto a ser escolhido deve ser aquele em que o valor presente líquido for maior. I – Cálculo do VPL para o projeto “A”: repare que há uma saída de recursos no ano 0 (R$ 2.000.000,00) e três entradas de recursos nos anos posteriores. VPL (A) = 700.000/(1,1)1 + 800.000/(1,1)2 + 1.000.000/(1,1)3 – 2.000.000 ⇒VPL (A) = 700.000 x (1,1)-1 + 800.000 x (1,1)-2 + 1.000.000 x (1,1)-3 – 2.000.000 ⇒ ⇒ VPL (A) = 700.000 x 0,91 + 800.000 x 0,83 + 1.000.000 x 0,75 – 2.000.000 ⇒ ⇒ VPL (A) = 637.000 + 664.000 + 750.000 – 2.000.000 ⇒ ⇒ VPL (A) = 2.051.000 – 2.000.000 ⇒ ⇒ VPL (A) = 51.000




II – Cálculo do VPL para o projeto “B”: repare que há uma saída de recursos no ano 0 (R$ 2.000.000,00) e três entradas de recursos nos anos posteriores. VPL (B) = 500.000/(1,1)1 + 1.000.000/(1,1)2 + 1.200.000/(1,1)3 – 2.000.000 ⇒VPL (B) = 500.000 x (1,1)-1 + 1.000.000 x (1,1)-2 + 1.200.000 x (1,1)-3 – 2.000.000 ⇒ ⇒ VPL (B) = 500.000 x 0,91 + 1.000.000 x 0,83 + 1.200.000 x 0,75 – 2.000.000 ⇒ ⇒ VPL (B) = 455.000 + 830.000 + 900.000 – 2.000.000 ⇒ ⇒ VPL (B) = 2.185.000 – 2.000.000 ⇒ ⇒ VPL (B) = 185.000 GABARITO: E 2.(Contador Junior-Auditoria Interna-Transpetro-2011-Cesgranrio) Consiste em um plano de amortização de uma dívida em prestações periódicas iguais e sucessivas, dentro do conceito de termos vencidos, em que o valor de cada prestação, ou pagamento é composto por duas parcelas distintas: uma de juros e outra de capital (chamada amortização).

VIEIRA SOBRINHO J.P. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas, 2007, p. 220. Essa definição se refere ao sistema de amortização conhecido como (A) misto (B) constante (C) radial (D) alemão (E) francês Resolução O Sistema Francês (Tabela Price) possui as seguintes características: Pagamentos uniformes e periódicos (anuidades), que pode ser antecipada, postecipada ou diferida; - Prestações fixas; - Juros decrescentes (saldo devedor decrescente); - Amortização crescente (prestações fixas e juros decrescentes); - Última cota de amortização igual ao saldo devedor após o pagamento da penúltima prestação; - Saldo devedor imediatamente após o pagamento da prestação Pk é igual ao valor atual da série postecipada formada pelas prestações Pk+1 até Pn; - A taxa mensal corresponde a uma taxa proporcional simples da taxa de referência. GABARITO: E




3.(Contador Junior-Auditoria Interna-Transpetro-2011-Cesgranrio) Um investidor aplicou, durante 3 anos, R$ 500,00 por mês em um Fundo de Renda Fixa que oferece juros compostos de 1,5% ao mês. Ao final da aplicação, obteve R$ 23.637,98. Esse tipo de operação, em matemática financeira, caracteriza o modelo denominado (A) série de pagamentos iguais com termos antecipados (B) série de pagamentos iguais com termos vencidos (C) equivalência de capitais e de planos de pagamentos (D) aplicação equivalente de renda postecipada (E) aplicações financeiras com renda variável Resolução Um investidor aplicou, durante 3 anos, R$ 500,00 por mês em um Fundo de Renda Fixa que oferece juros compostos de 1,5% ao mês. Ao final da aplicação, obteve R$ 23.637,98. Ou seja, o investidor foi aplicando todo mês e retirou o montante ao final. Portanto, representa uma série de pagamentos iguais (R$ 500,00 por mês) com termos vencidos GABARITO: B 4.(Contador Junior-Auditoria Interna-Transpetro-2011-Cesgranrio) O instrumento que permite equalizar o valor presente de um ou mais pagamentos (saídas de caixa) com o valor presente de um ou mais recebimentos (entradas de caixa) é a(o) (A) taxa de retorno sobre o investimento (B) taxa interna de retorno (C) lucratividade embutida (D) valor médio presente (E) valor futuro esperado Resolução Taxa Interna de Retorno É a taxa necessária para igualar o valor de um investimento (valor presente) com os seus respectivos retornos futuros ou saldos de caixa, ou seja, a TIR faz com que o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto seja zero. Ou seja, a TIR iguala, no momento “0”, o fluxo de entrada e o fluxo de saídas. Um projeto é atrativo quando sua TIR for maior que o custo de investimento do projeto. GABARITO: B




5.(Contador Junior-Auditoria Interna-Transpetro-2011-Cesgranrio) A Cia. Renovar S/A encontra-se em fase de avaliação de propostas de investimentos de capital, como segue.

Projetos Investimento Necessário (em reais)

Valor Presente dos Benefícios

Líquidos de Caixa (em reais)

TIR

P 5.750.000,00 7.475.000,00 45% Q 2.300.000,00 2.530.000,00 22% R 1.150.000,00 1.207.000,00 15% S 4.600.000,00 5.635.000,00 35% T 3.450.000,00 4.140.000,00 30%

Admitindo-se que o orçamento de capital esteja limitado a R$ 11.500.000,00, as alternativas que, somadas, apresentam maior Valor Presente Líquido são: (A) P + Q + T (B) P + R + S (C) P + Q + S (D) P + Q + R (E) Q + R + S + T Resolução Taxa Interna de Retorno É a taxa necessária para igualar o valor de um investimento (valor presente) com os seus respectivos retornos futuros ou saldos de caixa, ou seja, a TIR faz com que o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto seja zero. Ou seja, a TIR iguala, no momento “0”, o fluxo de entrada e o fluxo de saídas. Um projeto é atrativo quando sua TIR for maior que o custo de investimento do projeto. A ordem de melhores projetos, em termos de valor presente líquido, será: 1 – VPL (Projeto P) = 7.475.000,00 2 – VPL (Projeto S) = 5.635.000,00 3 – VPL (Projeto T) = 4.140.000,00 4 – VPL (Projeto Q) = 2.530.000,00 5 – VPL (Projeto R) = 1.207.000,00 Como o capital está limitado a R$ 11.500.000,00, as alternativas que, somadas, apresentarão maior Valor Presente Líquido (VPL), são: 1 - Investimento (Projeto P) ⇒ R$ 5.750.000,00 2 - Investimento (Projeto S) ⇒ R$ 4.600.000,00 Total Parcial do Investimento R$ 10.350.000,00 Portanto, ainda é possível utilizar R$ 1.150.000,00 do capital (R$ 11.500.000,00 – R$ 10.350.000,00)




Capital Disponível = R$ 1.150.000,00 3 - Investimento (Projeto T) ⇒ R$ 3.450.000,00 (não é possível utilizar, pois o investimento necessário é superior ao capital disponível). 4 - Investimento (Projeto Q) ⇒ R$ 2.350.000,00 (não é possível utilizar, pois o investimento necessário é superior ao capital disponível). 5 - Investimento (Projeto R) ⇒ R$ 1.150.000,00 (é possível utilizar, pois é igual ao capita disponível). 1 - Investimento (Projeto P) ⇒ R$ 5.750.000,00 2 - Investimento (Projeto S) ⇒ R$ 4.600.000,00 5 - Investimento (Projeto R) ⇒ R$ 1.150.000,00 Total do Investimento R$ 11.500.000,00 GABARITO: B 6.(Contador Junior-Auditoria Interna-Transpetro-2011-Cesgranrio) Uma indústria está analisando a conveniência de adquirir uma caminhonete no valor de R$ 120.000,00. A utilização do veículo deverá trazer receitas líquidas, nos próximos 4 anos, de R$ 30.000,00, R$ 25.000,00, R$ 30.000,00, e R$ 30.000,00. No final do quarto ano, espera-se vender a caminhonete por R$ 15.000,00. A taxa de retorno esperada pela empresa é de 10% ao ano, e a empresa só deverá adquirir a caminhonete se tal aquisição propiciar ganho financeiro. Considerando-se exclusivamente as informações acima, qual é, em reais, o Valor Presente Líquido dessa operação e, consequentemente, a recomendação da compra, ou não, da caminhonete pela empresa? Dados: 5.000/1,1 = 4.545 5.000/(1,1)2 = 4.132 5.000/(1,1)3 = 3.757 5.000/(1,1)4 = 3.415 (A) 5.909 – a empresa deve comprar a caminhonete. (B) 4.199 – a empresa deve comprar a caminhonete. (C) 2.460 – a empresa deve comprar a caminhonete. (D) (29.038) – a empresa não deve comprar a caminhonete. (E) (18.793) – a empresa não deve comprar a caminhonete.




Resolução Valor Presente Líquido O valor presente líquido (VPL) é o valor dos fluxos financeiros trazidos à data zero, considerando-se a taxa dada. O projeto a ser escolhido deve ser aquele em que o valor presente líquido for maior. Vamos resolver a questão: Valor da Caminhonete = R$ 120.000,00 (fluxo negativo) Receitas Líquidas pela Utilização do Veículo nos próximos 4 anos: Ano 1 = R$ 30.000,00 (fluxo positivo) Ano 2 = R$ 25.000,00 (fluxo positivo) Ano 3 = R$ 30.000,00 (fluxo positivo) Ano 4 = R$ 30.000,00 (fluxo positivo) Final do quarto ano: venda da caminhonete por R$ 15.000,00 (fluxo positivo) Taxa de Retorno Esperada = 10% ao ano VPL = – Valor da Caminhonete + Receitas Líquidas a Valor Presente + Valor da Venda da Caminhonete ⇒ ⇒ VPL = – 120.000 + 30.000/(1 + 10%) + 25.000/(1 + 10%)2 + 30.000/(1 + 10%)3 + 30.000/(1 + 10%)4 + 15.000/(1 + 10%)4 ⇒ ⇒ VPL = – 120.000 + 30.000/(1 + 0,10) + 25.000/(1 + 0,10)2 + 30.000/(1 + 0,10)3 + 30.000/(1 + 0,10)4 + 15.000/(1 + 0,10)4 ⇒ ⇒ VPL = – 120.000 + 30.000/(1,10) + 25.000/(1,10)2 + 30.000/(1,10)3 + 30.000/(1,10)4 + 15.000/(1,10)4 ⇒ ⇒ VPL = – 120.000 + 6 x 5.000/(1,10) + 5 x 5.000/(1,10)2 + 6 x 5.000/(1,10)3 + 6 x 5.000/(1,10)4 + 3 x 5.000/(1,10)4 ⇒ Dados: 5.000/1,1 = 4.545 5.000/(1,1)2 = 4.132 5.000/(1,1)3 = 3.757 5.000/(1,1)4 = 3.415 ⇒ VPL = – 120.000 + 6 x 4.545 + 5 x 4.132 + 6 x 3.757 + 6 x 3.415 + 3 x 3.415 ⇒ ⇒ VPL = – 120.000 + 6 x 4.545 + 5 x 4.132 + 6 x 3.757 + 9 x 3.415 ⇒ ⇒ VPL = – 120.000 + 27.270 + 20.660 + 22.542 + 30.735 ⇒ ⇒ VPL = – 18.793 Portanto, como o valor presente líquido foi negativo, não vale a pena que a empresa compre a caminhonete. GABARITO: E




7.(Analista Judiciário-Área Administrativa-Especialidade Contabilidade-TRE/RN-2011-FCC) Uma dívida correspondente à aquisição de um imóvel deverá ser liquidada por meio de 80 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data da contração da dívida. O sistema de amortização utilizado foi o Sistema de Amortização Constante (SAC) a uma taxa de 2% ao mês. Se o valor da última prestação apresentou o valor de R$ 1.479,00, então o valor da primeira prestação foi igual a, em R$, (A) 3.640,00. (B) 3.705,00. (C) 3.723,00. (D) 3.770,00. (E) 3.835,00. Resolução O Sistema de Amortização Constante possui as seguintes características: - Pagamentos uniformes e periódicos (anuidades), que podem ser antecipada, postecipada ou diferida; - Cotas de amortização constantes (amortização fixa); - Prestações com valores diferentes (prestações decrescentes); - Juros decrescentes; - Saldo devedor decrescente sob a forma de progressão aritmética; e - Última cota de amortização igual ao saldo devedor após o pagamento da penúltima prestação. Vamos interpretar a questão: I - Uma dívida correspondente à aquisição de um imóvel deverá ser liquidada por meio de 80 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data da contração da dívida. Temos uma dívida que será liquidada por meio de 80 prestações mensais e consecutivas. As prestações são postecipadas, pois a primeira vence um mês após a contração da dívida. Vamos considerar que o valor da dívida é igual a “D”. Dívida = D




II - O sistema de amortização utilizado foi o Sistema de Amortização Constante (SAC) a uma taxa de 2% ao mês. Sistema de Amortização Utilizado = SAC Taxa de Juros (i) = 2% ao mês = 0,02 ao mês Como o sistema é o SAC, podemos determinar o valor da amortização em função do valor da dívida. Dívida = D Número de Prestações (n) = 80 Valor da amortização (AK): Ak = D/n = D/80 = 0,0125 x D Ou seja, a cada mês, o saldo devedor reduz 0,0125D (valor da amortização). Saldo Devedor no Mês Zero = D Saldo Devedor no Mês 1 = D – Ak Saldo Devedor no Mês 2 = D – Ak – AK = D – 2 x Ak

Saldo Devedor no Mês 3 = D – 2 x Ak – AK = D – 3 x Ak


Repare que o saldo devedor é uma progressão aritmética de razão –Ak. Saldo Devedor no Mês n = D – n x Ak III - O valor da última prestação apresentou o valor de R$ 1.479,00 Última Prestação = R$ 1.479,00 Cálculo do valor das prestações: Pk = Ak + Jk Onde, PK = Prestação AK

= Amortização JK = Juros PK = 0,0125 x D + Jk Um mês antes da última prestação, o saldo devedor será o mês 79. Portanto, teríamos: Saldo Devedor no Mês 79 = D – 79 x Ak = D – 79 x 0,0125 x D = 0,0125 x D




Outra forma mais tranquila de verificar é a seguinte: se a amortização é constante e igual a 0,0125 x D, um mês antes da última prestação o saldo devedor será justamente igual à amortização (0,0125 x D), pois será a última amortização a fazer. Portanto, os juros do penúltimo para o último mês serão: J80 = Taxa de Juros x Saldo Devedor do Mês Anterior ⇒ ⇒ J80 = 0,02 x Saldo Devedor no Mês 79 ⇒ ⇒ J80 = 0,02 x 0,0125 x D ⇒ ⇒ J80 = 0,00025 x D Logo, a última prestação será igual a: P80 = 0,0125 x D + J80 ⇒ ⇒ P80 = 0,0125 x D + 0,00025 x D ⇒ ⇒ P80 = 0,01275 x D Como o valor da última prestação foi dado (R$ 1.479,00), é possível calcular o valor da dívida: P80 = R$ 1.479,00 ⇒ P80 = 0,01275 x D ⇒ ⇒ 1.479 = 0,01275 x D ⇒ ⇒ D = 1.479/0,01275 ⇒ ⇒ D = 116.000 O valor da amortização constante será: AK = 0,0125 x D = 0,0125 x 116.000 = 1.450 IV – Cálculo do valor da primeira prestação (em R$) P1 = AK + J1 Onde, P1 = Valor da Primeira Prestação AK

= Amortização J1 = Juros da Primeira Prestação Como a primeira prestação é postecipada (um mês após a contração da dívida), o valor dos juros será sobre a dívida total (saldo devedor no mês 0), pois ainda não houve amortização. J1 = Taxa de Juros x Saldo Devedor no Mês 0 ⇒ ⇒ J1 = 0,02 x D ⇒




⇒ J1 = 0,02 x 116.000 ⇒ ⇒ J1 = 2.320 P1 = AK + J1 ⇒ ⇒ P1 = 1.450 + 2.320 ⇒ ⇒ P1 = 3.770 GABARITO: D 8.(Analista Judiciário-Área Apoio Especializado-Especialidade Contabilidade-TRE/AP-2011-FCC) Uma pessoa adquiriu um imóvel no valor de R$ 200.000,00. As economias feitas durante 3 anos possibilitaram que ela desse uma entrada de R$ 80.000,00. Para pagar o saldo devedor contratou com uma instituição financeira um financiamento com sistema de amortização constante (SAC). Sabendo que o financiamento será pago em 10 anos, com prestações mensais, vencendo a primeira um mês após a data da contratação da dívida, e que a taxa de juros cobrada pela instituição foi de 1% ao mês, os valores da segunda e da terceira prestações foram, respectivamente, em reais, de (A) 1.000 e 1.000. (B) 1.200 e 1.190. (C) 2.190 e 2.180. (D) 2.180 e 2.170. (E) 2.200 e 2.190. Resolução Vamos interpretar a questão: I - Uma pessoa adquiriu um imóvel no valor de R$ 200.000,00. As economias feitas durante 3 anos possibilitaram que ela desse uma entrada de R$ 80.000,00. Uma pessoa comprou um imóvel no valor de R$ 200.000,00, com uma entrada de R$ 80.000,00. Portanto, o saldo devedor no mês zero será: Saldo Devedor no Mês 0 = 200.000 – 80.000 = R$ 120.000,00 II - Para pagar o saldo devedor contratou com uma instituição financeira um financiamento com sistema de amortização constante (SAC). Portanto, o sistema de amortização adotado será o SAC (Sistema de Amortização Constante). Como o sistema é o SAC, podemos determinar o valor da amortização em função do valor da dívida. Dívida (D) = 120.000 Número de Prestações = n




Valor da amortização (AK): Ak = D/n = 120.000/n III – O financiamento será pago em 10 anos, com prestações mensais, vencendo a primeira um mês após a data da contratação da dívida, e que a taxa de juros cobrada pela instituição foi de 1% ao mês. O financiamento será pago em 10 anos, com prestações mensais postecipadas (a primeira vence um mês após a contratação da dívida). Logo, é possível calcular o número de prestações: Número de Prestações (n) = 10 anos x 12 meses = 120 Portanto, o valor da amortização (AK) será: Ak = 120.000/n ⇒ ⇒ AK = 120.000/120 ⇒ ⇒ AK = 1.000 Além disso, a taxa de juros é de 1% ao mês. Taxa de Juros (i) = 1% ao mês = 0,01 ao mês IV- Cálculo dos valores da segunda e da terceira prestações. Pk = Ak + Jk Onde, PK = Prestação AK

= Amortização JK = Juros PK = 1.000 + Jk

Primeira Prestação = P1 P1 = 1.000 + J1 J1 = Taxa de Juros x Saldo Devedor no Mês 0 ⇒ ⇒ J1 = 0,01 x 120.000 ⇒ ⇒ J1 = 1.200 P1 = 1.000 + 1.200 ⇒ ⇒ P1 = 2.200 Saldo Devedor no Mês 1 = Saldo Devedor no Mês 0 – Amortização ⇒ ⇒ Saldo Devedor no Mês 1 = 120.000 – 1.000 ⇒ ⇒ Saldo Devedor no Mês 1 = 119.000




Segunda Prestação = P2 P2 = 1.000 + J2 J2 = Taxa de Juros x Saldo Devedor no Mês 1 ⇒ ⇒ J2 = 0,01 x 119.000 ⇒ ⇒ J2 = 1.190 P2 = 1.000 + 1.190 ⇒ ⇒ P2 = 2.190 Saldo Devedor no Mês 2 = Saldo Devedor no Mês 1 – Amortização ⇒ ⇒ Saldo Devedor no Mês 2 = 119.000 – 1.000 ⇒ ⇒ Saldo Devedor no Mês 2 = 118.000 Segunda Prestação = P3 P3 = 1.000 + J3 J3 = Taxa de Juros x Saldo Devedor no Mês 2 ⇒ ⇒ J3 = 0,01 x 118.000 ⇒ ⇒ J3 = 1.180 P3 = 1.000 + 1.180 ⇒ ⇒ P3 = 2.180 Repare que as prestações formam uma progressão aritmética de razão -10, que corresponde à taxa de juros multiplicada pela amortização (com sinal negativo). Portanto, também é possível calcular de outra forma. Vejamos: Pn = P1 – (n – 1) x r Onde, Pn = enésima prestação P1 = primeira prestação r = razão da PA = Taxa de Juros x Amortização Cálculo do P2: P1 = 2.200 r = Taxa de Juros x Amortização = 0,01 x 1.000 = 10 P2 = P1

– (2 – 1) x 10 = 2.200 – 1 x 10 = 2.200 – 10 = 2.190 P3 = P1 – (3 – 1) x 10 = 2.200 – 2 x 10 = 2.200 – 20 = 2.180 GABARITO: C




9.(Analista Judiciário-Área Apoio Especializado-Especialidade Contabilidade-TRE/AP-2011-FCC) Uma empresa pretende investir R$ 500.000,00 para a expansão de suas atividades. As estimativas de fluxos de caixa esperados pelo investimento nos próximos 5 anos são, em R$: Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 100.000,00 90.000,00 120.000,00 124.000,00 220.000,00 Com base nas informações acima, e desconsiderando o valor do dinheiro no tempo, o payback esperado do investimento, em anos, é (A) 5,0. (B) 4,6. (C) 4,3. (D) 4,1. (E) 4,0. Resolução Prazo de Retorno (Payback Period) Representa o prazo necessário para que seja recuperado o custo do capital aplicado em um investimento ou projeto. Repare que a banca fala para desconsiderar o valor do dinheiro no tempo, ou seja, não há juros. Valor do Investimento = 500.000 Fluxo de Caixa (Ano 1) = 100.000 Portanto, no ano 1, a empresa recuperaria R$ 100.000,00 pela estimativa. Ainda falta recuperar R$ 400.000,00 (R$ 500.000,00 – R$ 100.000,00). Fluxo de Caixa (Ano 2) = 90.000 Portanto, no ano 2, a empresa recuperaria R$ 90.000,00 pela estimativa. Ainda falta recuperar R$ 310.000,00 (R$ 400.000,00 – R$ 90.000,00). Fluxo de Caixa (Ano 3) = 120.000 Portanto, no ano 3, a empresa recuperaria R$ 120.000,00 pela estimativa. Ainda falta recuperar R$ 190.000,00 (R$ 310.000,00 – R$ 120.000,00). Fluxo de Caixa (Ano 4) = 124.000 Portanto, no ano 4, a empresa recuperaria R$ 124.000,00 pela estimativa. Ainda falta recuperar R$ 66.000,00 (R$ 190.000,00 – R$ 124.000,00).




Agora repare: o fluxo de caixa estimado no ano 5 é de R$ 220.000,00 (fluxo de caixa para 1 ano). Contudo, após os quatro primeiros anos, só falta recuperar R$ 66.000,00. Fazendo uma regra de três, teríamos: R$ 220.000,00 ===� 1 ano R$ 66.000,00 ===� Período 220.000 x Período = 66.000 x 1 ⇒ ⇒ Período = 66.000/220.000 ⇒ ⇒ Período = 0,3 Portanto, o payback period será de: Payback Period = 4 anos + 0,3 ano = 4,3 anos GABARITO: C 10.(Analista Judiciário-Área Apoio Especializado-Especialidade Contabilidade-TRE/AP-2011-FCC) A seguir são apresentados os valores presentes líquidos (NPV), em reais, de quatro projetos de investimento, admitindo-se diferentes taxas anuais de desconto (taxa mínima de atratividade − TMA):

Taxa Anual de Desconto

(TMA)

Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D

0% 80,00 80,00 80,00 80,00 10% 44,01 39,95 36,55 46,55 12% 38,21 33,54 29,73 41,16 20% 18,44 12,46 6,94 22,76 30% (0,37) (6,99) (13,99) 5,17

De acordo com as informações acima, é correto afirmar que (A) a taxa interna de retorno do Projeto D é maior do que a do Projeto C. (B) a taxa interna de retorno do Projeto B é maior do que a do Projeto A. (C) o Projeto C é economicamente viável, para todas as TMA dadas. (D) o Projeto A é mais rentável que o Projeto D, para qualquer TMA. (E) o Projeto C é mais rentável que o Projeto B, para qualquer TMA. Resolução Valor Presente Líquido O valor presente líquido (VPL) é o valor dos fluxos financeiros trazidos à data zero, considerando-se a taxa dada. O projeto a ser escolhido deve ser aquele em que o valor presente líquido for maior.




Taxa Interna de Retorno É a taxa necessária para igualar o valor de um investimento (valor presente) com os seus respectivos retornos futuros ou saldos de caixa, ou seja, a TIR faz com que o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto seja zero. Ou seja, a TIR iguala, no momento “0”, o fluxo de entrada e o fluxo de saídas. Um projeto é atrativo quando sua TIR for maior que o custo de investimento do projeto. Repare que os valores das colunas dos projetos já correspondem aos valores presentes líquidos dos projetos para a taxa de atratividade informada na primeira coluna. Vamos analisar as alternativas: (A) a taxa interna de retorno do Projeto D é maior do que a do Projeto C. Se o valor presente líquido de um projeto é maior que o de outro para todas as taxa de atratividade, considerando o mesmo fluxo de caixa, a taxa interna de retorno do projeto que apresenta maior valor presente líquido também será maior. Repare que, independentemente a TMA considerada, temos: Valor Presente Líquido do Projeto A = VPLA

Valor Presente Líquido do Projeto B = VPLB

Valor Presente Líquido do Projeto C = VPLC

Valor Presente Líquido do Projeto D = VPLD

VPLD > VPLA > VPLB > VPLC Vejamos: TMA = 10%: VPLD (46,55) > VPLA (44,01) > VPLB (39,95) > VPLC (36,55) TMA = 12%: VPLD (41,16) > VPLA (38,21) > VPLB (33,54) > VPLC (29,73) TMA = 20%: VPLD (22,76) > VPLA (18,44) > VPLB (12,46) > VPLC (6,94) TMA = 30%: VPLD (5,17) > VPLA (-0,37) > VPLB (-6,99) > VPLC (-13,99) Logo, temos: Taxa Interna de Retorno do Projeto A = TIRA

Taxa Interna de Retorno do Projeto B = TIRB

Taxa Interna de Retorno do Projeto C = TIRC

Taxa Interna de Retorno do Projeto D = TIRD

TIRD > TIRA > TIRB > TIRC Portanto, a taxa interna de retorno do Projeto D é maior do que a do Projeto C. A alternativa está correta.




(B) a taxa interna de retorno do Projeto B é maior do que a do Projeto A. TIRD > TIRA > TIRB > TIRC Portanto, a taxa interna de retorno do Projeto B é menor do que a do Projeto A. A alternativa está incorreta. (C) o Projeto C é economicamente viável, para todas as TMA dadas. Um projeto não será economicamente viável quando, para determinada TMA, o valor presente líquido (VPL) é negativo. No caso do Projeto C, o projeto não é economicamente viável para TMA = 30%, pois o VPLC = –13,99. A alternativa está incorreta. (D) o Projeto A é mais rentável que o Projeto D, para qualquer TMA. Um projeto é maior rentável que outro se apresenta maior valor presente líquido. No caso da questão temos que, para qualquer TMA: VPLD > VPLA > VPLB > VPLC Portanto, o Projeto A é menos rentável que o Projeto D, para qualquer TMA. A alternativa está incorreta. (E) o Projeto C é mais rentável que o Projeto B, para qualquer TMA. Um projeto é maior rentável que outro se apresenta maior valor presente líquido. No caso da questão temos que, para qualquer TMA: VPLD > VPLA > VPLB > VPLC Portanto, o Projeto C é menos rentável que o Projeto B, para qualquer TMA. A alternativa está incorreta. GABARITO: A (Especialista em Regulação de Serviços Públicos de Energia-Área 3-Aneel-2010-Cespe)

Projetos (em R$ mil) Período A B C

0 80.000 -80.000 -80.000 1 10.500 50.000 10.000 2 70.000 10.000 75.000 3 25.000 65.000 20.000

VPL 2.655 2.622 2.637 TIR 13,96% 14,03% 13,99%




A tabela acima apresenta três projetos de investimento, A, B e C, em que VPL é o valor presente líquido, e TIR é a taxa interna de retorno. Considerando que esses projetos sejam mutuamente excludentes e que o custo de capital é de 12% ao período, julgue os itens que seguem. 11. Entre os três projetos, o A apresenta o maior retorno econômico, por ter o maior VPL. Resolução O projeto que apresenta maior rentabilidade é aquele que apresenta maior valor presente líquido. Portanto, temos: Rentabilidade do Projeto A = RA

Rentabilidade do Projeto B = RB

Rentabilidade do Projeto C = RC

RA > RB > RC

Portanto, entre os três projetos, o A apresenta o maior retorno econômico, por ter o maior VPL. GABARITO: Certo 12. O projeto C, por ter uma TIR menor, é economicamente menos viável que o projeto B. Resolução No caso concreto do item, os fluxos de caixa ao longo dos anos são diferentes. Com isso, não há como afirmar que, por ter VPL maior, a TIR também será maior. Além disso, caso haja projetos mutuamente excludentes, e a TIR e o VPL indicarem resultados divergentes, aprova-se o projeto indicado pelo VPL. Repare que o projeto C, de fato, apresenta menor TIR (divergente do VPL_, mas apresenta maior VPL que o projeto B, sendo, portanto, economicamente mais viável (adota-se o VPL). GABARITO: Errado 13.(Analista Administrativo-Área 2-Aneel-2010-Cespe) Considere que a empresa Centrais Elétricas S.A. tenha uma proposta de investimento de 5 anos, com o seguinte fluxo líquido de caixa, em R$ milhões: ano 1, R$ 100; ano 2, R$ 120; ano 3, R$ 120; ano 4, R$ 120; e, ano 5, R$ 300. Considere ainda que o valor a ser investido seja de R$ 1,5 bilhão, com um custo de capital de 10%. Nessa situação, é correto concluir pelo método do fluxo de caixa descontado, que o valor presente líquido do projeto é superior a R$ 1,8 bilhão, devendo a empresa aceitar o projeto.




Resolução Vamos interpretar a questão. I - Considere que a empresa Centrais Elétricas S.A. tenha uma proposta de investimento de 5 anos, com o seguinte fluxo líquido de caixa, em R$ milhões: ano 1, R$ 100; ano 2, R$ 120; ano 3, R$ 120; ano 4, R$ 120; e, ano 5, R$ 300. Proposta de Investimento Período = 5 anos Ano Fluxo de Caixa Líquido Ano 1 100 milhões Ano 2 120 milhões Ano 3 120 milhões Ano 4 120 milhões Ano 5 300 milhões II - Considere ainda que o valor a ser investido seja de R$ 1,5 bilhão, com um custo de capital de 10%. Valor Investido = R$ 1,5 bilhão Custo de Capital = 10% = 0,10 ao ano III - Pelo método do fluxo de caixa descontado, vamos calcular o valor presente líquido. Primeiramente, há que se ressaltar que, pelo método do fluxo de caixa descontado, deve-se considerar o custo do capital para trazer os valor do fluxo líquido de caixa para o ano 0 (valor presente). Nesse caso, teríamos: Valor Presente Líquido = VPL Ano Fluxo de Caixa Líquido Valor a ser utilizado para trazer

ao ano 0 Ano 1 100 milhões = (1 + 0,10) = 1,10 Ano 2 120 milhões = (1 + 0,10)2 = (1,10)2 = 1,21 Ano 3 120 milhões = (1 + 0,10)3 = (1,10)3 = 1,331 Ano 4 120 milhões = (1 + 0,10)4 = (1,10)4 = 1,4641 Ano 5 300 milhões = (1 + 0,10)5 = (1,10)5 = 1,61051

VPL (em milhões) = 100 120 120 120 300

1,10 1,21 1,331 1,4641 1,61051+ + + + ⇒

⇒ VPL (em milhões) = 90,91 + 99,17 + 90,16 + 81,96 + 186,28 ⇒ ⇒ VPL (em milhões) = 548,48 milhões




O valor presente líquido é bem menor que o valor investido. Portanto, a empresa não deve aceitar o projeto. Agora, repare o seguinte: Resolvi a questão com todas as contas, para que você entenda os conceitos. Contudo, não era necessário fazer contas. Como o valor investido foi de R$ 1,5 bilhão e o fluxo de caixa líquido, sem considerar o valor descontado (custo do capital), soma o total de 760 milhões (100 milhões + 120 milhões + 120 milhões + 120 milhões + 300 milhões). Portanto, se o fluxo de caixa líquido, sem desconto dos juros (760 milhões), já é menor que o capital investido (1,5 bilhão), com juros também será, como mostramos nas contas (548,48 milhões). Logo, é correto concluir pelo método do fluxo de caixa descontado, que o valor presente líquido do projeto é inferior a R$ 1,8 bilhão, e a empresa não deve aceitar o projeto. GABARITO: Errado 14.(Assistente Executivo em Metrologia e Qualidade–Área: Administração-Inmetro-Cespe-2010) Um indivíduo, com o objetivo de montar seu próprio negócio, cujo investimento ele estimou em 1 milhão de reais, realizou ampla pesquisa de mercado, por meio da qual constatou que, caso realize esse investimento, o fluxo de caixa do primeiro ano será de 100 mil reais e crescerá 5% ao ano em perpetuidade. Nessa situação, a taxa interna de retorno (TIR) relativa a essa oportunidade de investimento será de A 5%. B 10%. C 12%. D 15%. E 20%. Resolução Vamos interpretar a questão: I - Um indivíduo, com o objetivo de montar seu próprio negócio, cujo investimento ele estimou em 1 milhão de reais, realizou ampla pesquisa de mercado, por meio da qual constatou que, caso realize esse investimento, o fluxo de caixa do primeiro ano será de 100 mil reais e crescerá 5% ao ano em perpetuidade.




Se há uma perpetuidade dos fluxos de caixa que crescem a uma determinada taxa de juros (i), o cálculo do valor presente líquido é dado pela seguinte fórmula:

VPL = P

TIR i−

Onde, Valor Presente Líquido (VPL) = 1 milhão de reis = 1.000.000 Valor do Primeiro Fluxo de Caixa (P) = 100.000 Taxa Interna de Retorno = TIR Taxa de Juros (i) = 5% ao ano = 0,05 ao ano

VPL = P

TIR i− ⇒

⇒ 1.000.000 = 100.000

0,05TIR −⇒

⇒ 1.000.000 1

100.000 0,05=TIR −

⇒

⇒ 10 = 1

0,05TIR −⇒

⇒ 10 x (TIR – 0,05) = 1 ⇒ ⇒ 10 x TIR – 10 x 0,05 = 1 ⇒ ⇒ 10 x TIR – 0,5 = 1 ⇒ ⇒ 10 x TIR = 1 + 0,5 ⇒ ⇒ 10 x TIR = 1,5 ⇒

⇒ TIR = 1,5

10⇒

⇒ TIR = 0,15 = 15% GABARITO: D 15.(Assistente Executivo em Metrologia e Qualidade–Área: Administração-Inmetro-Cespe-2010) A fim de construir uma nova planta industrial para a produção de e-books, uma empresa estimou que os investimentos necessários sejam de 10 milhões de reais e que a construção da fábrica e a instalação dos equipamentos levem um ano, mas, que, em razão de questões contratuais, todo o investimento será realizado imediatamente. Nessa situação, para uma taxa de desconto de 10%, o valor presente líquido, em reais, será de A 8 milhões. B 10 milhões. C 12 milhões. D 20 milhões. E 22 milhões.




Resolução Vamos interpretar a questão: I - A fim de construir uma nova planta industrial para a produção de e-books, uma empresa estimou que os investimentos necessários sejam de 10 milhões de reais e que a construção da fábrica e a instalação dos equipamentos levem um ano, mas, que, em razão de questões contratuais, todo o investimento será realizado imediatamente. Repare que a construção da fábrica e a instalação dos equipamentos levarão um ano. Contudo, todo o investimento de R$ 10 milhões será realizado imediatamente, ou seja, no momento zero. Logo, se todo investimento é feito imediatamente, o valor presente líquido desse investimento é seu próprio valor atual (R$ 10 milhões). GABARITO: B 16.(Assistente Executivo em Metrologia e Qualidade–Área: Administração-Inmetro-Cespe-2010) A tabela Price pode ser considerada um caso particular de sistema de amortização. Uma das características dessa tabela é que a A taxa de capitalização é dada em termos mensais. B taxa usada como referência é a efetiva. C capitalização é feita em termos anuais. D taxa efetiva anual é menor que a taxa nominal dada. E taxa mensal correspondente é uma taxa proporcional simples da taxa de referência. Resolução Sistema Francês (Tabela Price) - Pagamentos uniformes e periódicos (anuidades), que pode ser antecipada, postecipada ou diferida; - Prestações fixas; - Juros decrescentes (saldo devedor decrescente); - Amortização crescente (prestações fixas e juros decrescentes); - Última cota de amortização igual ao saldo devedor após o pagamento da penúltima prestação; - Saldo devedor imediatamente após o pagamento da prestação Pk é igual ao valor atual da série postecipada formada pelas prestações Pk+1 até Pn; e - A taxa mensal corresponde a uma taxa proporcional simples da taxa de referência. GABARITO: E




17.(Assistente Executivo em Metrologia e Qualidade–Área: Administração-Inmetro-Cespe-2010) Considere que uma empresa realizou empréstimo de R$ 10.000,00, que deva ser pago pelo sistema de amortização constante (SAC), em 4 parcelas semestrais e consecutivas, a taxa de juros de 10% ao semestre. Considere, ainda, que a primeira prestação deva ser paga um semestre após a tomada do empréstimo. Nessa situação, a terceira prestação será de A R$ 3.750,00. B R$ 3.000,00. C R$ 2.750,00. D R$ 2.500,00. E R$ 500,00. Resolução Vamos interpretar a questão: I - Considere que uma empresa realizou empréstimo de R$ 10.000,00, que deva ser pago pelo sistema de amortização constante (SAC), em 4 parcelas semestrais e consecutivas, a taxa de juros de 10% ao semestre. Portanto, temos um Sistema de Amortização Constante (SAC). Valor do Empréstimo = R$ 10.000,00 Número de Parcelas Semestrais e Consecutivas = 4 Taxa de Juros = 10% ao semestre = 0,10 ao semestre Amortização Constante (AK) = Valor do Empréstimo/Número de Parcelas ⇒ ⇒AK = 10.000/4 = 2.500 II - Considere, ainda, que a primeira prestação deva ser paga um semestre após a tomada do empréstimo. Repare que a primeira prestação é postecipada (paga um semestre após a tomada do empréstimo). Logo, já haverá juros pela passagem de um semestre. Saldo Devedor no Momento 0 = SD0 = 10.000 II.1 – Cálculo da primeira prestação (P1): P1 = AK + J1 J1 (Juros da Primeira Prestação) = Taxa de Juros x SD0 ⇒ ⇒ J1 = 0,10 x 10.000 = 1.000




P1 = 2.500 + 1.000 = 3.500 Saldo Devedor no Momento 1 (após o pagamento da primeira parcela) = SD1 SD1 = Saldo Devedor no Momento 0 – Amortização Constante ⇒ ⇒ SD1 = 10.000 – 2.500 = 7.500 II.2 – Cálculo da segunda prestação (P2): P2 = AK + J2 J2 (Juros da Segunda Prestação) = Taxa de Juros x SD1 ⇒ ⇒ J2 = 0,10 x 7.500 = 750 P2 = 2.500 + 750 = 3.250 Saldo Devedor no Momento 2 (após o pagamento da segunda parcela) = SD2 SD2 = Saldo Devedor no Momento 1 – Amortização Constante ⇒ ⇒ SD2 = 7.500 – 2.500 = 5.000 II.3 – Cálculo da terceira prestação (P3): P3 = AK + J3 J3 (Juros da Terceira Prestação) = Taxa de Juros x SD2 ⇒ ⇒ J3 = 0,10 x 5.000 = 500 P3 = 2.500 + 500 = 3.000 Repare que as prestações formam uma progressão aritmética de razão –250, que é justamente o valor da taxa de juros multiplicado pela amortização (com sinal negativo). Cálculo utilizando progressão aritmética (PA): Pn = P1 – (n – 1) x r P1 = 3.500 (primeira prestação) Terceira Prestação: n = 3 r = Taxa de Juros x Amortização = 0,10 x 2.500 = 250 P3 = 3.500 – (3 – 1) x 250 = 3.500 – 2 x 250 = 3.500 – 500 = 3.000 GABARITO: B




18.(Assistente Executivo em Metrologia e Qualidade–Área: Administração-Inmetro-Cespe-2010) Considere que um banco ofereça aos seus clientes título de investimento cujo pagamento, em perpetuidade, ao ano, seja de R$ 1.000,00. Considere, ainda, que o banco cobre R$ 5.000,00 pelo título de uma aplicação alternativa, de risco equivalente, e pague 10% ao ano de juros. Nessa situação, o valor presente líquido dessa oportunidade será de A R$ 10.000,00. B R$ 9.000,00. C R$ 5.000,00. D R$ 4.000,00. E R$ 2.000,00.

Resolução Vamos interpretar a questão: I - Considere que um banco ofereça aos seus clientes título de investimento cujo pagamento, em perpetuidade, ao ano, seja de R$ 1.000,00. O banco oferece um investimento, cujo pagamento é anual e perpétuo, no valor de R$ 1.000,00. II - Considere, ainda, que o banco cobre R$ 5.000,00 pelo título de uma aplicação alternativa, de risco equivalente, e pague 10% ao ano de juros. Em outra aplicação, o banco cobra R$ 5.000,00 pelo título e remunera a uma taxa de juros de 10% ao ano. O valor presente líquido dessa aplicação são os próprios R$ 5.000,00, pois são aplicados no momento 0. Repare que, ao final do primeiro ano, teríamos um rendimento de R$ 500,00 (10% x R$ 5.000,00). Ao trazer o montante (R$ 5.000,00 + R$ 500,00 = R$ 5.500,00) para o valor presente, teríamos: VPL = 5.500/(1 + 10%) = 5.500/(1 + 0,10) = 5.500/1,10 = 5.000 Ao final do segundo ano, teríamos um rendimento de R$ 550,00 (10% x R$ 5.500,00). Ao trazer o montante (R$ 5.500,00 + R$ 550,00 = R$ 6.050,00) para o valor presente, teríamos: VPL = 6.050/(1 + 10%)2 = 6.050/(1 + 0,10)2 = 6.050/1,21 = 5.000 GABARITO: C




(Cálculo Atuarial-Ministério da Previdência Social-2010-Cespe) Taxa Mensal 0,50% 0,70% 0,80% 1,00%

(1 + i)23 1,12 1,17 1,2 1,26 (1 + i)24 1,13 1,18 1,21 1,27

Fator de valor atual (referente ao prazo de 23 meses)

21,68 21,18 20,93 20,46


22,56 22,02 21,76 21,24

Determinada revendedora de carros anunciou um de seus automóveis com as seguintes condições de pagamento: à vista por R$ 26.990,00 ou com taxa zero em financiamento de 24 parcelas. Caso o cliente opte pelo parcelamento, o financiamento ocorrerá pelo sistema de leasing, com entrada de 60%, no valor de R$ 16.194,00, e saldo dividido em 24 parcelas de R$ 491,37. Nesse caso, o valor total do veículo (entrada mais parcelas) será igual a R$ 27.986,88, incluindo-se a taxa de R$ 996,88, correspondente à TC (taxa de crédito, que remunera os serviços bancários no caso de parcelamento) mais IOF (imposto sobre operações de crédito, câmbio e seguros), imposto incidente apenas se o cliente optar pelo financiamento. Um dos clientes da revendedora, apesar de dispor, em caderneta de poupança, de montante suficiente para a aquisição à vista do automóvel anunciado, optou pelo parcelamento, a fim de manter investida parte do seu dinheiro. Com relação a essa situação hipotética e com base nos dados da tabela acima apresentada, julgue os itens seguintes, considerando que os financiamentos de automóveis são realizados pelo sistema francês de amortização. 19. Na aquisição do automóvel anunciado, para produzir uma prestação de R$ 491,37, a taxa mensal constante incidente sobre o saldo a financiar será superior a 0,7% ao mês. Resolução Vamos interpretar a questão: I - Determinada revendedora de carros anunciou um de seus automóveis com as seguintes condições de pagamento: à vista por R$ 26.990,00 ou com taxa zero em financiamento de 24 parcelas. Valor de Venda à Vista do Automóvel (VA) = R$ 26.990,00 II - Caso o cliente opte pelo parcelamento, o financiamento ocorrerá pelo sistema de leasing, com entrada de 60%, no valor de R$ 16.194,00, e saldo dividido em 24 parcelas de R$ 491,37. Financiamento do automóvel: Entrada (60%) = R$ 16.194,00 24 Parcelas Fixas = R$ 491,37




III - Nesse caso, o valor total do veículo (entrada mais parcelas) será igual a R$ 27.986,88, incluindo-se a taxa de R$ 996,88, correspondente à TC (taxa de crédito, que remunera os serviços bancários no caso de parcelamento) mais IOF (imposto sobre operações de crédito, câmbio e seguros), imposto incidente apenas se o cliente optar pelo financiamento. Valor Total do Automóvel = R$ 27.986,88 (entrada + parcelas) Que corresponde a: Entrada R$ 16.194,00 24 Parcelas = 24 x R$ 491,37 R$ 11.792,88 Taxa de Crédito e IOF R$ 996,88 Valor Total Financiado R$ 28.983,76 IV - Um dos clientes da revendedora, apesar de dispor, em caderneta de poupança, de montante suficiente para a aquisição à vista do automóvel anunciado, optou pelo parcelamento, a fim de manter investida parte do seu dinheiro. Portanto, o cliente possuía o valor de R$ 26.990,00 (valor à vista do automóvel), mas optou pelo financiamento. Ainda de acordo com a questão, foi adotado o sistema francês de amortização (Tabela Price). Nesse caso, teríamos: Valor Presente (A) = Valor à Vista – Entrada Valor Presente (A) = 26.990 – 16.194 = 10.796 n = 24 parcelas (como não foi definido, consideraremos que a primeira parcela vence um mês após a aquisição - postecipada) Taxa de Juros = i a(24, i) = Fator de Valor Atual para o prazo de 24 meses (24 parcelas a serem pagas) ⇒10.796 = 491,37 x a(24; i) ⇒ ⇒ a(24; i) = 10.796/491,37 ⇒ ⇒ a(24; i) = 21,97 Verificando a tabela dada na questão, é possível concluir que a taxa mensal de juros é maior que 0,70% ao mês e menor que 0,80% ao mês, pois 21,97 está entre 22,02 (fator de valor atual para a taxa de 0,70% ao mês) e 21,76 (fator de valor atual para a taxa de 0,80% ao mês).




Taxa Mensal 0,50% 0,70% 0,80% 1,00% Fator de valor atual (referente ao

prazo de 24 meses) 22,56 22,02 21,76 21,24

Portanto, na aquisição do automóvel anunciado, para produzir uma prestação de R$ 491,37, a taxa mensal constante incidente sobre o saldo a financiar será superior a 0,7% ao mês. GABARITO: Certo 20. Somente seria vantajoso para o cliente manter o saldo a financiar na aquisição do automóvel anunciado na poupança e optar pelo financiamento se a taxa mensal constante equivalente à taxa remuneratória da poupança no período fosse de, pelo menos, 1% ao mês. Resolução Como a taxa de juros do financiamento é maior que 0,70% e menor que 0,80%, uma taxa remuneratória da poupança de, pelo menos, 0,80% ao mês já seria vantajosa. GABARITO: Errado 21. Considerando que a primeira prestação seja paga um mês após a compra do carro e que a taxa mensal constante equivalente à taxa remuneratória da poupança no período seja de 0,8% ao mês, ao retirar o dinheiro para comprar o carro à vista, o comprador deixaria de ganhar, na data de término dos 24 meses, quantia superior a R$ 2.800,00. Resolução Primeira prestação (paga uma mês após a compra do carro) = postecipada Taxa Remuneratória da Poupança = 0,80% ao mês Caso o cliente aplicasse o dinheiro que possuía (R$ 26.990,00) a juros compostos, ao final de 24 meses teria: Montante = M Valor Aplicado (A) = 26.990 Taxa de Juros (i) = 0,80% ao mês Período (n) = 24 meses M = A x (1 + i)n ⇒ ⇒ M = 26.990 x (1 + 0,8%)24 Da tabela fornecida na questão: (1 + 0,8%)24 = 1,21 ⇒ M = 26.990 x 1,21 ⇒ ⇒ M = 32.657,90 Juros no Período = M – A = 32.657,90 – 26.990,00 = 5.667,90




Portanto, caso o cliente tivesse pago o carro à vista, deixaria de ganhar R$ 5.667,90 de juros na poupança. GABARITO: Errado 22. Se, na data de aniversário da caderneta de poupança do cliente, nos últimos dois meses, as taxas remuneratórias da poupança forem, respectivamente, 0,5% e 0,8%, então a taxa mensal constante equivalente à remuneração da poupança nos últimos dois meses será inferior a 0,65%. Resolução Taxa de Juros no Penúltimo Mês = 0,5% ao mês Taxa de Juros no Último Mês = 0,8% ao mês Taxa de Juros Total nos Últimos Dois Meses = (1 + 0,5%) x (1 + 0,8%) ⇒ ⇒ Taxa de Juros Total nos Últimos Dois Meses = (1 + 0,005) x (1 + 0,008) ⇒ Taxa de Juros Total nos Últimos Dois Meses = 1,005 x 1,008 ⇒ ⇒ Taxa de Juros Total nos Últimos Dois Meses = 1,01304 Portanto, a taxa mensal equivalente (i) será: (1 + i)2 = 1,01304 Supondo que a taxa mensal equivalente seja 0,65% ao mês, teríamos: (1 + 0,65%)2 = (1 + 0,0065)2 = (1,0065)2 = 1,01304225 > 1,01304 Sei que é pouca coisa (1,01304225 – 1,01304 = 0,00000225), mas é maior! Risos. Portanto, a taxa mensal constante equivalente à remuneração da poupança nos últimos dois meses será inferior a 0,65%. GABARITO: Certo (Consultor Executivo-Ciências Contábeis-Sefaz/ES-2010-Cespe) A secretaria de fazenda de determinado estado implantou um plano para parcelamento das dívidas atrasadas dos tributos. De acordo com esse plano, uma empresa que devia R$ 464.100,00 de ICMS negociou o pagamento dessa dívida em 4 prestações anuais e consecutivas de R$ 146.410,00, calculadas com base no sistema francês de amortização, a uma taxa de juros de 10% ao ano e com a primeira prestação vencendo um ano após a data do acordo. A partir dessa situação hipotética, julgue os itens subsequentes. 23. O valor dos juros pagos na terceira prestação foi inferior a R$ 25.000,00.




Resolução Vamos interpretar a questão: I - A secretaria de fazenda de determinado estado implantou um plano para parcelamento das dívidas atrasadas dos tributos. Portanto, a secretaria de fazenda fará o parcelamento das dívidas atrasadas dos tributos. II - De acordo com esse plano, uma empresa que devia R$ 464.100,00 de ICMS negociou o pagamento dessa dívida em 4 prestações anuais e consecutivas de R$ 146.410,00, calculadas com base no sistema francês de amortização, a uma taxa de juros de 10% ao ano e com a primeira prestação vencendo um ano após a data do acordo. A dívida de uma empresa era de R$ 464.100,00 de ICMS. Essa dívida foi renegociada em 4 prestações anuais e consecutivas no valor de R$ 146.410,00 com a utilização do sistema francês de amortização (Tabela Price), com uma taxa de juros de 10% ao ano. Além disso, de acordo com a questão, a primeira prestação vence um ano após a data do acordo, ou seja, é postecipada. Nesse caso, teríamos as seguintes informações: Valor Presente da Dívida (A) = R$ 464.100,00 n = 4 prestações anuais Taxa de Juros = 10% ao ano Valor das Prestações (Fixas) = R$ 146.410,00 Cada prestação é formada por: Pk = Jk + Ak

= 146.410 Onde, Jk = Juros Ak = Amortização P1 = J1 + A1 = 146.410 J1 = 10% x A = 10% x 464.100 = 46.410 A1 = 146.410 – 46.410 = 100.000 S1 (saldo devedor no momento 1) = A – A1 = 464.100 – 100.000 = 364.100 P2 = J2 + A2 = 146.410 J2 = 10% x S1 = 10% x 364.100 = 36.410 A2 = 146.410 – 36.410 = 110.000 S2 (saldo devedor no momento 2) = S1 – A2 = 364.100 – 110.000 = 254.100




P3 = J3 + A3 = 146.410 J3 = 10% x S2 = 10% x 254.100 = 25.410 A3 = 146.410 – 25.410 = 121.000 S3 (saldo devedor no momento 3) = S2 – A3 = 254.100 – 121.000 = 133.100 Portanto, o valor dos juros pagos na terceira prestação foi superior a R$ 25.000,00. Para fins didáticos, vamos calcular os valores relativos à quarta prestação: P4 = J4 + A4 = 146.410 J4 = 10% x S3 = 10% x 133.100 = 13.310 A4 = 146.410 – 13.310 = 133.100 S4 (saldo devedor no momento 4) = S3 – A4 = 133.100 – 133.100 = 0 GABARITO: Errado 24. Considerando que a taxa anual de inflação seja igual a 7%, a taxa real de juros cobrada pela secretaria de fazenda será inferior a 3%.

Resolução Taxa Real de Juros = [(1 + Taxa Nominal)/(1 + Taxa de Inflação)] – 1 ⇒ ⇒ Taxa Real de Juros = [(1 + 10%)/(1 + 7%)] – 1 ⇒ ⇒ Taxa Real de Juros = [(1 + 0,10)/(1 + 0,07)] – 1 ⇒ ⇒ Taxa Real de Juros = (1,10/1,07) – 1 ⇒ ⇒ Taxa Real de Juros = 1,028 – 1 ⇒ ⇒ Taxa Real de Juros = 0,028 = 2,8% ao ano Portanto, considerando que a taxa anual de inflação seja igual a 7%, a taxa real de juros cobrada pela secretaria de fazenda será inferior a 3%. GABARITO: Certo

25.(Fiscal de Rendas-ISS/RJ-2010-Esaf) Um financiamento no valor de R$ 360.000,00 deve ser pago em 180 prestações mensais, pelo Sistema de Amortizações Constantes - SAC, a uma taxa nominal de 12% ao ano, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês, a segunda ao fim do segundo mês e assim sucessivamente. Calcule o valor mais próximo da décima prestação. a) R$ 5.600,00 b) R$ 5.420,00 c) R$ 5.400,00 d) R$ 5.380,00 e) R$ 5.500,00




Resolução Vamos interpretar a questão: I - Um financiamento no valor de R$ 360.000,00 deve ser pago em 180 prestações mensais, pelo Sistema de Amortizações Constantes - SAC, a uma taxa nominal de 12% ao ano, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês, a segunda ao fim do segundo mês e assim sucessivamente. Portanto, temos um Sistema de Amortização Constante (SAC), com um taxa de juros nominal de 12% ao ano, com 180 prestações mensais. Além disso, as prestações são postecipadas. Valor do Financiamento = R$ 360.000,00 Número de Parcelas Mensais e Consecutivas = 4 Repare que a taxa de juros informada foi a nominal (ao ano). Vamos calcular a taxa efetiva (ao mês), pois as prestações são mensais: Taxa Efetiva de Juros = 12% ao ano/12 meses = 1% ao mês = 0,01 ao mês. Amortização Constante (AK) = Valor do Financiamento/Número de Parcelas ⇒ ⇒AK = 360.000/180 = 2.000 II – Cálculo da primeira prestação (P1): Repare que as prestações são postecipadas. Logo, já haverá juros na primeira prestação pela passagem de um mês. Saldo Devedor no Momento 0 = SD0 = 360.000 P1 = AK + J1 J1 (Juros da Primeira Prestação) = Taxa de Juros x SD0 ⇒ ⇒ J1 = 0,01 x 360.000 = 3.600 P1 = 2.000 + 3.600 = 5.600 Saldo Devedor no Momento 1 (após o pagamento da primeira prestação) = SD1 SD1 = Saldo Devedor no Momento 0 – Amortização Constante ⇒ ⇒ SD1 = 360.000 – 2.000 = 358.000




III – Cálculo da décima prestação (P10):

Lembre que as prestações formam uma progressão aritmética de razão –r, onde –r é justamente o valor da taxa de juros multiplicado pela amortização (com sinal negativo). Cálculo utilizando progressão aritmética (PA): Pn = P1 – (n – 1) x r P1 = 5.600 (primeira prestação) Décima Prestação: n = 10 r = Taxa de Juros x Amortização = 0,01 x 2.000 = 20 P10 = 5.600 – (10 – 1) x 20 = 5.600 – 9 x 20 = 5.600 – 180 = 5.420 GABARITO: B 26.(Inspetor/Analista do Mercado de Capitais-CVM-2010-Esaf) Um financiamento no valor de R$ 612.800,00 deve ser pago pelo Sistema Price em 18 prestações semestrais iguais, a uma taxa nominal de 30% ao ano, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro semestre, a segunda ao fim do segundo semestre, e assim sucessivamente. Obtenha o valor mais próximo da amortização do saldo devedor embutido na segunda prestação. a) R$ 10.687,00 b) R$ 8.081,00 c) R$ 10.000,00 d) R$ 9.740,00 e) R$ 9.293,00 Resolução Vamos interpretar a questão: I - Um financiamento no valor de R$ 612.800,00 deve ser pago pelo Sistema Price em 18 prestações semestrais iguais, a uma taxa nominal de 30% ao ano, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro semestre, a segunda ao fim do segundo semestre, e assim sucessivamente. Temos um financiamento no valor de R$ 612.800,00, que será amortizado pelo Sistema Price (Francês) em 18 prestações semestrais iguais postecipadas (a primeira vence ao fim do primeiro semestre, a segunda ao fim do segundo semestre, e assim sucessivamente).




Além disso, foi informada a taxa nominal de 30% ao ano. A taxa efetiva é determinada pelo período das prestações, ou seja, semestral. Como cada ano possui dois semestres, basta dividir a taxa nominal anual por dois. Portanto, teríamos: Valor Presente do Financiamento (A) = R$ 612.800,00 n = 18 prestações semestrais postecipadas Taxa de Juros Efetiva = 30% ao ano/2 semestres = 15% ao semestre Para achar o valor da prestação fixa, vamos utilizar a tabela: a(18, 15%) = Fator de Valor Atual para o prazo de 18 semestres (18 parcelas a serem pagas), com taxa de juros de 15% ao semestre. Pela Tabela II fornecida na aula 15 (linha 18, coluna 15%): a(18, 15%) = 6,127966 ⇒A = P x a(18; 15%) ⇒ ⇒612.800 = P x 6,127966 ⇒ ⇒ P = 612.800/6,127966 ⇒ ⇒ P = 100.000 Cada prestação é formada por: Pk = Jk + Ak

Onde, Jk = Juros Ak = Amortização P1 = J1 + A1 = 100.000 J1 = 15% x A = 15% x 612.800 = 91.920 A1 = 100.000 – 91.920 = 8.080 S1 (saldo devedor no momento 1) = A – A1 = 612.800 – 8.080 = 604.720 P2 = J2 + A2 = 100.000 J2 = 15% x S1 = 15% x 604.720 = 90.708 A2 = 100.000 – 90.708 = 9.292 (amortização da prestação 2) GABARITO: E




27.(Inspetor/Analista do Mercado de Capitais-CVM-2010-Esaf) Um certo número de bônus de valor de face de 1.000 USD, e constituído por 12 cupons semestrais no valor de 50 USD cada um, é lançado por uma empresa no mercado internacional com o objetivo de levantar um empréstimo. A empresa se compromete a pagar o valor de cada cupom no fim de cada semestre e o valor de face do bônus ao fim de seis anos juntamente com o valor do último cupom. Caso cada bônus seja vendido hoje por 841,15 USD, já descontadas as despesas de lançamento, qual o valor mais próximo da taxa de juros paga pela empresa lançadora do bônus? a) 4% ao semestre. b) 5% ao semestre. c) 7% ao semestre. d) 6% ao semestre. e) 8% ao semestre. Resolução Vamos estudar os conceitos: Cupons Os títulos (bônus) emitidos com cupons oferecem juros periódicos e devolução do principal aplicado ao final do prazo da operação. Caso o investidor aceite os juros oferecidos pelo cupom, o título é negociado por seu valor de face (ao par). Caso ocorre alteração na taxa de juros, o valor do título também sofrerá alteração e será cotado com ágio ou deságio em relação ao valor de face (valor nominal). Vamos interpretar a questão: I - Um certo número de bônus de valor de face de 1.000 USD, e constituído por 12 cupons semestrais no valor de 50 USD cada um, é lançado por uma empresa no mercado internacional com o objetivo de levantar um empréstimo. A empresa se compromete a pagar o valor de cada cupom no fim de cada semestre e o valor de face do bônus ao fim de seis anos juntamente com o valor do último cupom.

Portanto, temos o seguinte: a empresa recebe 1.000 dólares no momento 0, paga para quem adquirir os cupons, 50 dólares a cada seis meses e, ao final do período de seis anos (12 semestres), devolve os 1.000 dólares recebidos.

0

1 2 3 12 11

50 50 50 50 1.000 + 50

1.000




II - Caso cada bônus seja vendido hoje por 841,15 USD, já descontadas as despesas de lançamento, qual o valor mais próximo da taxa de juros paga pela empresa lançadora do bônus? De acordo com a questão, cada bônus é vendido hoje por 841,15 dólares. Portanto, temos o seguinte: Valor Atual (A) = 841,15 A = 1.000/(1 + i)12 + 50 x [1/(1+i) + 1/(1+i)2 + .... + 1/(1+i)12] ⇒ ⇒ 1.000/(1 + i)12 + 50 x [1/(1+i) + 1/(1+i)2 + .... + 1/(1+i)12] = 841,15 Aqui, o mais fácil é testar as alternativas com o auxílio das tabelas: a) 4% ao semestre. Considerando a taxa de juros de 4% ao semestre, teríamos: Cálculo do valor atual dos 1.000 dólares pagos ao final de seis anos (12 semestres): S1 = 1.000/(1 + 4%)12 Da tabela I (Linha 12, Coluna 4%): (1 + 4%)12 = 1,601032 S1 = 1.000/(1 + 4%)12 = 1.000/1,601032 = 624,60 S2 = 50 x [1/(1+i) + 1/(1+i)2 + .... + 1/(1+i)12], que corresponde ao valor atual de uma séria de pagamentos de 50 dólares. S2 = 50 x a(12; 4%) Da tabela II (Linha 12, Coluna 4%): a(12; 4%) = 9,385074 S2 = 50 x 9,385074 = 469,25 A = S1 + S2 = 624,60 + 469,25 = 1.093,85 Como o valor atual da série de pagamentos (1.026,09) é maior que 841,15, a taxa de juros é maior que 4%. A alternativa está incorreta. b) 5% ao semestre. Considerando a taxa de juros de 5% ao semestre, teríamos: Cálculo do valor atual dos 1.000 dólares pagos ao final de seis anos (12 semestres): S1 = 1.000/(1 + 5%)12 Da tabela I (Linha 12, Coluna 5%): (1 + 5%)12 = 1,795856 S1 = 1.000/(1 + 5%)12 = 1.000/1,795856 = 556,84




S2 = 50 x [1/(1+i) + 1/(1+i)2 + .... + 1/(1+i)12], que corresponde ao valor atual de uma séria de pagamentos de 50 dólares. S2 = 50 x a(12; 5%) Da tabela II (Linha 12, Coluna 5%): a(12; 5%) = 8,863252 S2 = 50 x 8,863252 = 443,16 A = S1 + S2 = 556,84 + 443,16 = 1.000,00 Como o valor atual da série de pagamentos (1.000,00) é maior que 841,15, a taxa de juros é maior que 5%. A alternativa está incorreta. c) 7% ao semestre. Considerando a taxa de juros de 7% ao semestre, teríamos: Cálculo do valor atual dos 1.000 dólares pagos ao final de seis anos (12 semestres): S1 = 1.000/(1 + 7%)12 Da tabela I (Linha 12, Coluna 7%): (1 + 7%)12 = 2,252192 S1 = 1.000/(1 + 7%)12 = 1.000/2,252192 = 444,02 S2 = 50 x [1/(1+i) + 1/(1+i)2 + .... + 1/(1+i)12], que corresponde ao valor atual de uma séria de pagamentos de 50 dólares. S2 = 50 x a(12; 7%) Da tabela II (Linha 12, Coluna 7%): a(12; 7%) = 7,942686 S2 = 50 x 7,942686 = 397,13 A = S1 + S2 = 444,02 + 397,13 = 841,15 Como o valor atual da série de pagamentos (841,15) é igual a 841,15, a taxa de juros é igual a 7%. A alternativa está correta. GABARITO: C 28.(Inspetor/Analista do Mercado de Capitais-CVM-2010-Esaf) Uma pessoa tomou um empréstimo imobiliário no valor de R$ 240.000,00 para ser pago em 120 prestações mensais pelo Sistema de Amortizações Constantes - SAC, a uma taxa de 1,5% ao mês, sem carência, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês, a segunda ao fim do segundo mês, e assim sucessivamente. Marque o valor mais próximo da décima segunda prestação. a) R$ 5.270,00 b) R$ 5.420,00 c) R$ 5.300,00 d) R$ 5.360,00 e) R$ 5.330,00




Resolução Vamos interpretar a questão: I - Uma pessoa tomou um empréstimo imobiliário no valor de R$ 240.000,00 para ser pago em 120 prestações mensais pelo Sistema de Amortizações Constantes - SAC, a uma taxa de 1,5% ao mês, sem carência, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês, a segunda ao fim do segundo mês, e assim sucessivamente. Uma pessoa fez um empréstimo no valor de R$ 240.000,00, por intermédio do Sistema de Amortizações Constantes (SAC), com 120 prestações mensais postecipadas (a primeira prestação ao fim do primeiro mês, a segunda ao fim do segundo mês, e assim sucessivamente). A taxa de juros é de 1,5% ao mês. Valor do Empréstimo = R$ 240.000,00 Número de Parcelas Mensais e Consecutivas = 120 Taxa de Juros = 1,5% ao mês = 0,015 ao mês. Amortização Constante (AK) = Valor do Empréstimo/Número de Parcelas ⇒ ⇒AK = 240.000/120 = 2.000 II – Cálculo da primeira prestação (P1): Repare que as prestações são postecipadas. Logo, já haverá juros na primeira prestação pela passagem de um mês. Saldo Devedor no Momento 0 = SD0 = 240.000 P1 = AK + J1 J1 (Juros da Primeira Prestação) = Taxa de Juros x SD0 ⇒ ⇒ J1 = 0,015 x 240.000 = 3.600 P1 = 2.000 + 3.600 = 5.600 Saldo Devedor no Momento 1 (após o pagamento da primeira prestação) = SD1 SD1 = Saldo Devedor no Momento 0 – Amortização Constante ⇒ ⇒ SD1 = 360.000 – 2.000 = 358.000 III – Cálculo da décima segunda prestação (P12):

Lembre que as prestações formam uma progressão aritmética de razão –r, onde –r é justamente o valor da taxa de juros multiplicado pela amortização (com sinal negativo).




Cálculo utilizando progressão aritmética (PA): Pn = P1 – (n – 1) x r P1 = 5.600 (primeira prestação) Décima Segunda Prestação: n = 12 r = Taxa de Juros x Amortização = 0,015 x 2.000 = 30 P12 = 5.600 – (12 – 1) x 30 = 5.600 – 11 x 30 = 5.600 – 330 = 5.270 GABARITO: A 29.(Auditor-Fiscal de Tributos Estaduais-RO-2010-FCC) A dívida referente à aquisição de um imóvel deverá ser liquidada pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) por meio de 48 prestações mensais, a uma taxa de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação um mês após a data de aquisição. Se o valor da última prestação é de R$ 2.550,00, tem-se que o valor da 26a prestação é igual a (A) R$ 3.500,00 (B) R$ 3.550,00 (C) R$ 3.600,00 (D) R$ 3.650,00 (E) R$ 3.700,00 Resolução I – Cálculo do valor da dívida: Sistema de Amortização Utilizado = SAC Taxa de Juros (i) = 2% ao mês = 0,02 ao mês Como o sistema é o SAC, podemos determinar o valor da amortização em função do valor da dívida. Dívida = D Número de Prestações (n) = 48 Valor da amortização (AK): Ak = D/n = D/48 Ou seja, a cada mês, o saldo devedor reduz D/48 (valor da amortização). Saldo Devedor no Mês Zero = D Saldo Devedor no Mês 1 = D – Ak Saldo Devedor no Mês 2 = D – Ak – AK = D – 2 x Ak






Repare que o saldo devedor é uma progressão aritmética de razão –Ak. Saldo Devedor no Mês n = D – n x Ak II - A última prestação apresentou o valor de R$ 2.550,00 Última Prestação = R$ 2.550,00 Cálculo do valor das prestações: Pk = Ak + Jk Onde, PK = Prestação AK

= Amortização JK = Juros PK = D/48 + Jk Um mês antes da última prestação, o saldo devedor será o mês 47. Portanto, teríamos: Saldo Devedor no Mês 47 = D – 47 x Ak = D – 47 x D/48 = D/48 Outra forma mais tranquila de verificar é a seguinte: se a amortização é constante e igual a D/48, um mês antes da última prestação o saldo devedor será justamente igual à amortização (D/48), pois será a última amortização a fazer. Portanto, os juros do penúltimo para o último mês serão: J48 = Taxa de Juros x Saldo Devedor do Mês Anterior ⇒ ⇒ J48 = 0,02 x Saldo Devedor no Mês 47 ⇒ ⇒ J48 = 0,02 x D/48 Logo, a última prestação será igual a: P48 = D/48 + J48 ⇒ ⇒ P48 = D/48 + 0,02 x D/48 ⇒ ⇒ P48 = (1 + 0,02) x D/48 ⇒ ⇒ P48 = 1,02 x D/48




Como o valor da última prestação foi dado (R$ 2.550,00), é possível calcular o valor da dívida: P48 = R$ 2.550,00 ⇒ P48 = 1,02 x D/48 ⇒ ⇒ 2.550 = 1,02 x D/48 ⇒ ⇒ D = 2.550 x 48/1,02 ⇒ ⇒ D = 120.000 Ak = D/n = D/48 = 120.000/48 = 2.500 III – Cálculo da primeira prestação (P1): P1 = AK + J1 Onde, P1 = Valor da Primeira Prestação AK

= Amortização J1 = Juros da Primeira Prestação Como a primeira prestação é postecipada (um mês após a contração da dívida), o valor dos juros será sobre a dívida total (saldo devedor no mês 0), pois ainda não houve amortização. J1 = Taxa de Juros x Saldo Devedor no Mês 0 ⇒ ⇒ J1 = 0,02 x D ⇒ ⇒ J1 = 0,02 x 120.000 ⇒ ⇒ J1 = 2.400 P1 = AK + J1 ⇒ ⇒ P1 = 2.500 + 2.400 ⇒ ⇒ P1 = 4.900 IV– Cálculo da vigésima sexta prestação (P26):

Lembre que as prestações formam uma progressão aritmética de razão –r, onde –r é justamente o valor da taxa de juros multiplicado pela amortização (com sinal negativo). Cálculo utilizando progressão aritmética (PA): Pn = P1 – (n – 1) x r P1 = 4.900 (primeira prestação) Vigésima Sexta Prestação: n = 26




r = Taxa de Juros x Amortização = 0,02 x 2.500 = 50 P26 = 4.900 – (26 – 1) x 50 = 4.900 – 25 x 50 = 4.900 – 1.250 = 3.650 GABARITO: D 30.(Auditor-Fiscal de Tributos Estaduais-RO-2010-FCC) Considere o fluxo de caixa abaixo referente a um projeto em que o desembolso inicial foi de R$ 25.000,00. A uma taxa de atratividade de 20% ao ano, o índice de lucratividade do projeto apresenta um valor de 1,176.

O valor de X é igual a (A) R$ 17.280,00 (B) R$ 15.000,00 (C) R$ 14.400,00 (D) R$ 13.200,00 (E) R$ 12.000,00 Resolução Taxa de Atratividade = 20% ao ano = 20/100 = 0,20 ao ano Lucratividade = 1,176 Lucratividade = Valor Recebido/Valor Investido Lembre que o valor recebido e o valor investido devem ser referenciados a um mesmo momento. Levando tudo para o momento 2 (2 anos): Lucratividade = 1,176 = [X . (1 + 0,20) + 21.600]/[25.000 . (1 + 0,20)2] ⇒ ⇒1,176 = (X . 1,20 + 21.600)/[25.000 . (1,20)2] ⇒ ⇒1,176 x 25.000 x (1,20)2 = 1,20X + 21.600 ⇒ ⇒1,176 x 25.000 x 1,44 = 1,20X + 21.600 ⇒ ⇒ 1,20X = 1,176 x 25.000 x 1,44 – 21.600 ⇒ ⇒ 1,20X = 42.336 – 21.600 ⇒ ⇒ 1,20X = 20.736 ⇒ ⇒ X = 20.736/1,20 ⇒ ⇒ X = R$ 17.280,00 GABARITO: A




31.(Contador-Sergipe Gás-2010-FCC) A dívida de R$ 150.000,00 referente à aquisição de um imóvel deverá ser liquidada através do sistema de amortização misto (SAM), a uma taxa de 2% ao mês em 100 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data da contração da dívida. Considerando que o Fator de Recuperação de Capital (FRC) para 100 períodos a uma taxa de juros compostos de 2% ao período é igual a 0,02320, obtém-se que o valor da 50a prestação é igual a (A) R$ 3.285,00. (B) R$ 3.270,00. (C) R$ 3.255,00. (D) R$ 3.240,00. (E) R$ 3.225,00. Resolução Vamos estudar os conceitos: Sistema de Amortização Misto (SAM) O Sistema de amortização misto corresponde a uma média aritmética entre o Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price). Repare que os juros, a amortização e, consequentemente, a prestação do SAM serão a média aritmética entre os juros, a amortização e a prestaçao do Sistema Francês e do SAC, respectivamente. Suas características são: - Pagamentos uniformes e periódicos (anuidades), que podem ser antecipados, postecipados ou diferidos; - Cotas de amortização crescentes; - Prestações com valores diferentes (prestações decrescentes ⇒ progressão aritmética decrescente); - Juros decrescentes.; - Saldo devedor decrescente; e - Última cota de amortização igual ao saldo devedor após o pagamento da penúltima prestação. Vamos interpretar a questão: I - A dívida de R$ 150.000,00 referente à aquisição de um imóvel deverá ser liquidada através do sistema de amortização misto (SAM), a uma taxa de 2% ao mês em 100 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data da contração da dívida. Sistema de Amortização Misto (SAM) Prestações mensais, consecutivas e postecipadas




Valor da Dívida = R$ 150.000,00 Número de Prestações (n) = 100 Taxa de Juros (i) = 2% ao mês = 0,02 ao mês II - Considerando que o Fator de Recuperação de Capital (FRC) para 100 períodos a uma taxa de juros compostos de 2% ao período é igual a 0,02320, vamos calcular 50a prestação: Dado da Questão: Fator de Recuperação de Capital (FRC), para uma taxa de juros compostos (i) de 2% ao mês e período de 100 meses (n). FRC= 1/(1 +2%)n = 1/(1 + 2%)100 = 0,02320 Como o sistema de amortização é misto, vamos, inicialmente, calcular o valor da 50a prestação pelo sistema de amortização constante (SAC) III – Cálculo da 50a prestação pelo SAC: Amortização Constante (AK) = Valor do Empréstimo/Número de Parcelas ⇒ ⇒AK = 150.000/100 = 1.500 III.1 – Cálculo da primeira prestação (P1): Repare que as prestações são postecipadas. Logo, já haverá juros na primeira prestação pela passagem de um mês. Saldo Devedor no Momento 0 = SD0 = 150.000 P1 = AK + J1 J1 (Juros da Primeira Prestação) = Taxa de Juros x SD0 ⇒ ⇒ J1 = 0,02 x 150.000 = 3.000 P1 = 1.500 + 3.000 = 4.500 III.2 – Cálculo da 50a prestação (P50):

Lembre que as prestações formam uma progressão aritmética de razão –r, onde –r é justamente o valor da taxa de juros multiplicado pela amortização (com sinal negativo). Cálculo utilizando progressão aritmética (PA): Pn = P1 – (n – 1) x r P1 = 4.500 (primeira prestação)




50a Prestação: n = 50 r = Taxa de Juros x Amortização = 0,02 x 1.500 = 30 P50 = 4.500 – (50 – 1) x 30 = 4.500 – 49 x 30 = 4.500 – 1.470 = 3.030 Agora, vamos calcular o valor da prestação pelo sistema francês (Tabela Price). Lembre que o sistema francês possui prestações fixas. IV – Cálculo da prestação pelo sistema francês: Valor da Dívida (A) = R$ 150.000,00 Número de Prestações (n) = 100 Taxa de Juros (i) = 2% ao mês = 0,02 ao mês Prestação = P A = P x a(n; i) ⇒ ⇒150.000 = P x a(100; 2%) ⇒ ⇒ P = 150.000/a(100; 2%) Há que se ressaltar que 1/a(100; 2%) é justamente o valor dado na questão (FRC): FRC= 1/(1 +2%)n = 1/(1 + 2%)100 = 0,02320 Portanto, teremos: ⇒ P = 150.000/a(100; 2%) ⇒ ⇒ P = 150.000 x [1/a(100; 2%)] ⇒ ⇒ P = 150.000 x 0,02320 ⇒ ⇒ P = 3.480 V – Cálculo da prestação pelo sistema de amortização misto (SAM): A prestação pelo sistema de amortização misto é igual a média aritmética das duas prestações obtidas pelo SAC e pelo sistema francês. PSAM = (PSAC + PFrancês)/2 = (3.030 + 3.480)/2 = 6.510/2 = 3.255 GABARITO: C




32.(Analista de Planejamento Orçamento e Finanças Públicas-Sefaz/SP-2010-FCC) Uma dívida no valor de R$ 40.000,00 deverá ser liquidada em 20 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data da contração da dívida. Utilizou-se o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), a uma taxa de juros compostos de 2,5% ao mês, considerando o valor do Fator de Recuperação de Capital (FRC) correspondente igual a 0,06415 (20 períodos). Pelo plano de amortização, o saldo devedor da dívida, imediatamente após o pagamento da 2a prestação, apresenta um valor de (A) R$ 37.473,15 (B) R$ 36.828,85 (C) R$ 35.223,70 (D) R$ 35.045,85 (E) R$ 34.868,15 Resolução I – Cálculo do valor da prestação: Dados da questão: Sistema Francês de Amortização (Tabela Price) Dívida (D) = R$ 40.000,00 Número de Prestações Mensais e Postecipadas (n) = 20 Taxa de Juros Compostos (i) = 2,5% ao mês Fator de Recuperação de Capital (FRC), para uma taxa de juros compostos (i) de 2,5% ao mês e período de 20 meses (n). FRC= 1/(1 +2,5%)n = 1/(1 + 2,5%)20 = 0,06415 Como o sistema de amortização é o francês, as prestações são fixas. A = P x a(n; i) ⇒ ⇒40.000 = P x a(20; 2,5%) ⇒ ⇒ P = 40.000/a(20; 2,5%) Há que se ressaltar que 1/a(20; 2,5%) é justamente o valor dado na questão (FRC): FRC= 1/(1 +2,5%)n = 1/(1 + 2,5%)20 = 0,06415 Portanto, teremos: ⇒ P = 40.000/a(20; 2,5%) ⇒ ⇒ P = 40.000 x [1/a(20; 2,5%)] ⇒ ⇒ P = 40.000 x 0,06415 ⇒ ⇒ P = 2.566




Repare que a questão quer saber qual o saldo devedor após pagamento da segunda prestação. Vamos calcular. II – Cálculo do saldo devedor no momento 1: Saldo Devedor no Momento 0 (SD0) = Valor da Dívida = 40.000 Como a primeira prestação é postecipada (após um mês), incide juros sobre o saldo devedor no momento 0. J1 = Taxa de Juros x Saldo Devedor no Momento 0 ⇒ ⇒ J1 = 2,5% x 40.000 = 1.000 Portanto, a amortização e o saldo devedor no momento 1 (após o pagamento da primeira prestação) serão: A1 = P – J1 = 2.566 – 1.000 = 1.566 Saldo Devedor no Momento 1 = SD1

SD1 = Saldo Devedor no Momento 0 – Amortização ⇒ ⇒ SD1 = 40.000 – 1.566 = 38.434 III – Cálculo do saldo devedor no momento 2: Os juros da prestação 2 serão: J2 = Taxa de Juros x Saldo Devedor no Momento 1 ⇒ ⇒ J1 = 2,5% x 38.434 = 960,85 Portanto, a amortização e o saldo devedor no momento 2 (após o pagamento da primeira prestação) serão: A2 = P – J2 = 2.566 – 960,85 = 1.605,15 Saldo Devedor no Momento 2 = SD2

SD2 = Saldo Devedor no Momento 1 – Amortização ⇒ ⇒ SD2 = 38.434 – 1.605,15 = 36.828,85 GABARITO: B




33.(Analista de Planejamento Orçamento e Finanças Públicas-Sefaz/SP-2010-FCC) O fluxo de caixa abaixo corresponde a um projeto de investimento (com os valores em reais), em que se apurou uma taxa interna de retorno igual a 20% ao ano.

O valor de X é igual a (A) R$ 10.368,00 (B) R$ 11.232,00 (C) R$ 12.096,00 (D) R$ 12.960,00 (E) R$ 13.824,00 Resolução Taxa Interna de Retorno (TIR) É a taxa necessária para igualar o valor de um investimento (valor presente) com os seus respectivos retornos futuros ou saldos de caixa, ou seja, a TIR faz com que o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto seja zero. Ou seja, a TIR iguala, no momento “0”, o fluxo de entrada e o fluxo de saídas. Um projeto é atrativo quando sua TIR for maior que o custo de investimento do projeto. TIR = 20% ao ano = 20/100 = 0,20 ao ano Levando tudo para o momento 3: (5X – 13.500) . (1 + TIR)3 = X . (1 + TIR)2 + 2X . (1 + TIR) + 3X ⇒ ⇒ (5X – 13.500) . (1 + 0,20)3 = X . (1 + 0,20)2 + 2X . (1 + 0,20) + 3X ⇒ ⇒ (5X – 13.500) . (1,20)3 = X . (1,20)2 + 2X . (1,20) + 3X ⇒ ⇒ (5X – 13.500) . 1,728 = X . 1,44 + 2X . 1,20 + 3X ⇒ ⇒ (5X – 13.500) . 1,728 = 1,44 . X + 2,40 . X + 3. X ⇒ ⇒ 5X . 1,728 – 13.500 . 1,728 = 6,84 . X ⇒




⇒ 8,64 . X – 23.328 = 6,84 . X ⇒ ⇒ 8,64 . X – 6,84 . X = 23.328 ⇒ ⇒ 1,8 . X = 23.328 ⇒ ⇒ X = 23.328/1,8 ⇒ ⇒ X = R$ 12.960,00 GABARITO: D 34.(Analista de Planejamento Orçamento e Finanças Públicas-Sefaz/SP-2010-FCC) A tabela abaixo registra o fluxo de caixa anual de um projeto de investimento com duração de 4 anos. A terceira coluna fornece os respectivos valores atuais (na data 0) em função da taxa mínima requerida de 10% ao ano.

Utilizando interpolação linear, obtém-se que, pelo método do Payback descontado, o tempo necessário para recuperar o investimento é (A) 2,2 anos. (B) 2,4 anos. (C) 2,6 anos. (D) 2,8 anos. (E) 3,2 anos.

Resolução Repare que a questão já calculou o valor presente líquido (VPL) das entradas a partir do ano 1. Portanto, para verificar o tempo necessário para recuperar o investimento, basta utilizar a coluna do valor presente líquido (VPL). Vejamos: I – O valor investido no ano 0 foi de R$ 2.000,00. II – No ano 1, pelo valor presente líquido, houve uma entrada de R$ 800,00 (lembre que temos que fazer pelo valor presente líquido, tendo em vista que a questão determina que seja utilizado o método do Payback descontado, que é justamente trazer os fluxo de caixa dos momentos posteriores para momento 0, considerando uma taxa dada). Portanto, ainda falta recuperar R$ 1.200,00 (R$ 2.000,00 – R$ 800,00 = R$ 1.200,00).




III – No ano 2, pelo valor presente líquido, houve uma entrada de R$ 1.000,00. Portanto, ainda falta recuperar R$ 200,00 (R$ 1.200,00 – R$ 1.000,00 = R$ 200,00). Repare que já se passaram dois anos. IV – No ano 3, pelo valor presente líquido, houve uma entrada de R$ 1.000,00. Contudo, para recuperar o investimento, só é preciso mais R$ 200,00. Por isso, a questão fala para utilizar a interpolação linear, que pode ser feita, simplesmente, por meio de uma regra de três. Vejamos: O valor presente líquido de R$ 1.000,00 corresponde a todo o ano 3, ou seja, 1 ano. Quanto tempo corresponderá ao valor de R$ 200,00? R$ 1.000,00 ===� 1 ano R$ 200,00 ===� Período Período x 1.000 = 200 x 1 ⇒ ⇒ Período = 200/1.000 ⇒ ⇒ Período = 1/5 ⇒ ⇒ Período = 0,2 Portanto, o tempo total para recuperar o investimento será 2,2 anos (os dois anos iniciais mais 0,2 do terceiro ano). GABARITO: A

35.(Auditor-Infraero-2009-FCC) Uma pessoa adquiriu um CDB − Certificado de Depósito Bancário prefixado com vencimento em 60 dias, cujo valor de resgate era R$ 212.000,00. O valor pago pelo investidor no CDB foi R$ 200.000,00. No mesmo período, a economia registrou uma deflação de 1%. A taxa de juros real paga recebida pelo investidor na operação foi (A) maior que 7% (B) igual a 5% (C) maior que 5% mas inferior a 6% (D) igual a 6% (E) maior que 6%, mas inferior a 7% Resolução Capital Aplicado (C) = R$ 200.000,00 Valor Resgatado (M) = R$ 212.000,00 Taxa de Juros (i) = Valor Resgatado/Capital Aplicado – 1 ⇒ ⇒ Taxa de Juros (i) = 212.000/200.000 – 1 ⇒ ⇒ Taxa de Juros (i) = 1,06 – 1 = 0,06 no período = 6/100 = 6% no período




Repare que aqui pouco importa saber se é juros compostos ou juros simples, pois já temos o valor resgatado (montante) e capital aplicado e, para calcular a taxa de juros basta utilizar a fórmula acima. Contudo, ainda não acabou, pois a questão pede a taxa real de juros. No período, houve deflação de 1%. Logo, teríamos: Ganho Real = Fator de Ganho Nominal/Fator de Inflação – 1 ⇒ ⇒ Ganho Real (Taxa Real) = (1 + 6%)/(1 – 1%) – 1 ⇒ ⇒ Ganho Real (Taxa Real) = (1 + 0,06)/(1 – 0,01) – 1 ⇒ ⇒ Ganho Real (Taxa Real) = 1,06/0,99 – 1 ⇒ ⇒ Ganho Real (Taxa Real) = 1,0707 – 1 ⇒ ⇒ Ganho Real (Taxa Real) = 0,0707 = 7,07/100⇒ ⇒ Ganho Real (Taxa Real) = 7,07% no período GABARITO: A 36.(Analista-Finanças-Casa da Moeda-2009-Cesgranrio) Uma pessoa deve pagar um financiamento de R$ 1.000,00 em dez prestações calculadas pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), com a primeira prestação sendo devida um mês após o financiamento. A taxa de juros compostos usada é de 1% a.m. O valor, em reais, da primeira prestação é de (A) 90,00. (B) 100,00. (C) 110,00. (D) 120,00. (E) 125,00. Resolução Valor Atual = Valor Financiado (A) = 1.000 Período (t) = 10 (postecipado, pois o pagamento é um mês após o financiamento) Taxa de Juros (i) = 1% ao mês I – Sistema de Amortização Constante (SAC): Valor da amortização: Ak = E/n = 1.000/10 = 100 Cálculo do valor das prestações: Pk = Ak + Jk = 100 + Jk P1 = J1 + 100 J1 = 1% x 1.000 = 10 P1 = 10 + 100 = 110,00 GABARITO: C




37.(Técnico de Defesa Aérea e Controle de Tráfego Aéreo-Ciências Econômicas-DECEA-2009-Cesgranrio) No Sistema de Amortização Constante, o pagamento da dívida é tal que (A) as prestações sucessivas são constantes. (B) as prestações sucessivas são declinantes. (C) o componente de juros é crescente, em cada prestação sucessiva. (D) o componente de amortização nas prestações é declinante. (E) o sistema deixa um resíduo final após a última prestação. Resolução Sistema de Amortização Constante (SAC): - Pagamentos uniformes e periódicos (anuidades), que podem ser antecipados, postecipados ou diferidos. Cotas de amortização constantes (amortização fixa). - Prestações com valores diferentes (prestações decrescentes => formam uma progressão aritmética decrescente). Juros decrescentes. Saldo devedor decrescente sob a forma de progressão aritmética. Última cota de amortização igual ao saldo devedor após o pagamento da penúltima prestação (não há resíduo). GABARITO: B 38.(Agente Fiscal de Rendas-SP-2009-FCC) Considere o fluxo de caixa a seguir, com os valores em reais.

Se a taxa interna de retorno deste fluxo é igual a 8%, o valor de X é igual a (A) R$ 5.230,00 (B) R$ 5.590,00 (C) R$ 5.940,00 (D) R$ 6.080,00 (E) R$ 6.160,00




Resolução TIR = 8% = 8/100 = 0,08 ao mês Levando tudo para o momento 2: (2X – 1.380) . (1 + TIR)2 = X . (1 + TIR) + (X – 108) ⇒ ⇒ (2X – 1.380) . (1 + 0,08)2 = X . (1 + 0,08) + X – 108 ⇒ ⇒ (2X – 1.380) . (1,08)2 = 1,08X + X – 108 ⇒ ⇒ (2X – 1.380) . 1,1664 = 2,08X – 108 ⇒ ⇒ 2,3328X – 1.609,632 = 2,08X – 108 ⇒ ⇒ 2,3328X – 2,08X = 1.609,632 – 108 ⇒ ⇒ 0,2528X = 1.501,632 ⇒ ⇒ X = 1.501,632/0,2528 ⇒ ⇒ X = R$ 5.940,00 GABARITO: C 39.(Analista Judiciário-Área Administrativa-Especialidade Contabilidade-TRE/PI-2009-FCC) No quadro abaixo, tem-se o plano de amortização, pelo Sistema Francês, de uma dívida de R$ 1.999,80, a ser paga em 4 parcelas mensais. A primeira delas vence 30 dias a partir da data do empréstimo.

Se a taxa mensal é de 3%, então, é verdade que (A) X = R$ 1.939,81 (B) X = R$ 1.461,80 (C) Y = R$ 490,53 (D) Z = R$ 30,88 (E) Z = R$ 30,66 Resolução De acordo com a questão, temos uma dívida de R$ 1.999,80 que será amortizada pelo Sistema Francês (Tabela Price). A dívida será paga em 4 prestações mensais postecipadas, com uma taxa de juros de 3% ao mês. Lembre que, conforme pode ser confirmado na coluna “Prestação”, no Sistema Francês as prestações são fixas.




Vamos calcular os valores de X e Y da tabela acima. Saldo Devedor na Data 0 (SD0) = 1.999,80 Prestação 1 (P1) = Amortização 1 (A1) + Juros 1 (J1) P1 = 538 A1 = 478 J1 = 59,99 Saldo Devedor na Data 1 (SD1) = Saldo Devedor na Data 0 + Amortização 1 SD1 = SD0 – A1 = 1.999,80 – 478 = 1.521,80 Portanto, X = 1.521,80. Prestação 2 (P2) = Amortização 2 (A2) + Juros 2 (J2) P2 = 538 A2 = Y J2 = 45,65 Saldo Devedor na Data 2 (SD2) = Saldo Devedor na Data 1 + Amortização 2 SD2 = SD1 – A2 ⇒ ⇒ 1.029,45 = 1.521,80 – A2 ⇒ ⇒ A2 = 1.521,80 – 1.029,45 ⇒ ⇒ A2 = 492,35 = Y Prestação 3 (P3) = Amortização 3 (A3) + Juros 3 (J3) P3 = 538 A3 = 507,12 J3 = Z Lembre que os juros são obtidos pela multiplicação da taxa de juros mensal pelo saldo devedor do mês anterior. J3 = Taxa de Juros x Saldo Devedor na Data 2 ⇒ ⇒ J3 = 3% x 1.029,45 ⇒ ⇒ J3 = Z = 30,88 GABARITO: D




40.(Analista Judiciário-Área Administrativa-Especialidade Contabilidade-TRE/AM-2009-FCC) Uma pessoa está negociando com um banco um financiamento para aquisição de um bem no valor de R$ 12.000,00 para ser pago em quatro parcelas mensais. O banco cobra uma taxa de juros compostos de 2% ao mês no financiamento. Se a pessoa optou pelo sistema de amortização constante (SAC) para saldar a sua dívida, o valor da segunda prestação será de (A) R$ 3.240,00. (B) R$ 3.180,00. (C) R$ 3.120,00. (D) R$ 3.060,00. (E) R$ 3.000,00. Resolução Financiamento = R$ 12.000,00 Pagamento em quatro parcelas mensais (como a questão não definiu, considera-se as prestações postecipadas) Taxa de Juros (i) = 2% ao mês De acordo com a questão, foi utilizado o Sistema de Amortização Constante (SAC). Valor da amortização: Ak = E/n = 12.000/4 = 3.000 Cálculo do valor das prestações: Pk = Ak + Jk = 3.000 + Jk I– Cálculo da primeira prestação (P1): P1 = J1 + 3.000 J1 = 2% x 12.000 = 240 P1 = 240 + 3.000 = 3.240 II– Cálculo da segunda prestação (P2):

Lembre que as prestações formam uma progressão aritmética de razão –r, onde –r é justamente o valor da taxa de juros multiplicado pela amortização (com sinal negativo). Cálculo utilizando progressão aritmética (PA): Pn = P1 – (n – 1) x r




P1 = 3.240 (primeira prestação) Segunda Prestação: n = 2 r = Taxa de Juros x Amortização = 0,02 x 3.000 = 60 P2 = 3.240 – (2 – 1) x 60 = 3.240 – 1 x 60 = 3.240 – 60 = 3.180 GABARITO: B 41.(Analista Judiciário-Área Administrativa-Especialidade Contabilidade-TJ/SE-2009-FCC) Sejam os dois fluxos de caixa abaixo referentes aos projetos M e N, mutuamente excludentes, em que ambos apresentam o mesmo desembolso na data inicial.

A uma taxa de atratividade de 8% ao ano (capitalização anual) o valor presente líquido do projeto N supera o do projeto M em (A) R$ 12.000,00 (B) R$ 15.000,00 (C) R$ 16.000,00 (D) R$ 18.000,00 (E) R$ 20.000,00 Resolução Valor Presente Líquido (VPL) O valor presente líquido (VPL) é o valor dos fluxos financeiros trazidos à data zero, considerando-se a taxa dada. Taxa de Atratividade (capitalização anual) = 8% ao ano I – Cálculo do valor presente líquido do projeto M: VPL (M) = – 30.000 + 21.600/(1 + 8%) + 23.328/(1 + 8%)2 ⇒ ⇒ VPL (M) = – 30.000 + 21.600/(1 + 0,08) + 23.328/(1 + 0,08)2 ⇒ ⇒ VPL (M) = – 30.000 + 21.600/(1,08) + 23.328/(1,08)2 ⇒ ⇒ VPL (M) = – 30.000 + 20.000 + 23.328/1,664 ⇒ ⇒ VPL (M) = – 30.000 + 20.000 + 20.000 ⇒ ⇒ VPL (M) = – 30.000 + 40.000 ⇒ ⇒ VPL (M) = 10.000




II – Cálculo do valor presente líquido do projeto N: VPL (N) = – 30.000 + 29.160/(1 + 8%) + 29.160/(1 + 8%)2 ⇒ ⇒ VPL (N) = – 30.000 + 29.160/(1 + 0,08) + 29.160/(1 + 0,08)2 ⇒ ⇒ VPL (N) = – 30.000 + 29.160/(1,08) + 29.160/(1,08)2 ⇒ ⇒ VPL (N) = – 30.000 + 27.000 + 29.160/1,664 ⇒ ⇒ VPL (N) = – 30.000 + 27.000 + 25.000 ⇒ ⇒ VPL (N) = – 30.000 + 52.000 ⇒ ⇒ VPL (N) = 22.000 III – Cálculo da diferença entre o valor presente líquido do projeto N e o do projeto M VPL (N) 22.000 (-) VPL (M) ( 10.000) Diferença 12.000 GABARITO: A 42.(Analista Judiciário-Área Administrativa-Especialidade Contabilidade-TJ/SE-2009-FCC) Considere o fluxo de caixa abaixo em que se determinou o valor da taxa interna de retorno igual a 20% ao ano.

O valor de X é (A) R$ 40.000,00 (B) R$ 48.000,00 (C) R$ 60.000,00 (D) R$ 72.000,00 (E) R$ 88.000,00 Resolução TIR = 20% = 20/100 = 0,20 ao ano Levando tudo para o momento 2: X . (1 + TIR)2 = 17.600 . (1 + TIR) + X ⇒ ⇒ X . (1 + 0,20)2 = 17.600 . (1 + 0,20) + X ⇒




⇒ X . (1,20)2 = 17.600 . (1,20) + X ⇒ ⇒ 1,44 . X = 21.120 + X ⇒ ⇒ 1,44 . X – X = 21.120 ⇒ ⇒ 0,44 . X = 21.120 ⇒ ⇒ X = 21.120/0,44 ⇒ ⇒ X = R$ 48.000,00 GABARITO: B 43.(Analista Judiciário-Área Administrativa-Especialidade Contabilidade-TJ/SE-2009-FCC) Sejam os fluxos de caixa abaixo referentes aos projetos P e Q, mutuamente excludentes, a uma taxa de atratividade de 10% ao ano (capitalização anual).

Se o índice de lucratividade do projeto P é igual ao índice de lucratividade do projeto Q, o valor de Y é igual a (A) R$ 38.743,00 (B) R$ 38.731,50 (C) R$ 38.720,00 (D) R$ 36.300,00 (E) R$ 33.000,00

Resolução Taxa de Atratividade (capitalização anual) = 10% ao ano I – Cálculo do índice de lucratividade do projeto P: Lucratividade = Valor Recebido/Valor Investido Lembre que o valor recebido e o valor investido devem ser referenciados a um mesmo momento. Trazendo tudo para o momento 0: Lucratividade (P) = [0/(1 + 10%) + 26.015/(1 + 10%)2]/10.000 ⇒ ⇒ Lucratividade (P) = [26.015/(1 + 0,10)2]/10.000 ⇒ ⇒ Lucratividade (P) = [26.015/(1,10)2]/10.000 ⇒ ⇒ Lucratividade (P) = [26.015/1,21]/10.000 ⇒ ⇒ Lucratividade (P) = 21.500/10.000 ⇒ ⇒ Lucratividade (P) = 2,15




II – Cálculo de Y: De acordo com a questão, o índice de lucratividade do projeto P deve ser igual ao índice de lucratividade do projeto Q. Lucratividade (Q) = Lucratividade (P) = 2,15 Trazendo tudo para o momento 0: Lucratividade (Q) = [12.100/(1 + 10%) + Y/(1 + 10%)2]/20.000 ⇒ ⇒ 2,15 = [12.100/(1 + 0,10) + Y/(1 + 0,10)2]/20.000 ⇒ ⇒ 2,15 = [12.100/(1,10) + Y/(1,10)2]/20.000 ⇒ ⇒ 2,15 = [11.000 + Y/1,21]/20.000 ⇒ ⇒ 2,15 x 20.000 = 11.000 + Y/1,21 ⇒ ⇒ 43.000 = 11.000 + Y/1,21 ⇒ ⇒ 43.000 – 11.000 = Y/1,21 ⇒ ⇒ Y/1,21 = 32.000 ⇒ ⇒ Y = 32.000 x 1,21 ⇒ ⇒ Y = 38.720 GABARITO: C 44.(Agente Fiscal de Rendas-SP-2009-FCC) Uma dívida decorrente de um empréstimo deverá ser liquidada por meio de 120 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data do empréstimo. Considerando que foi utilizado o Sistema de Amortização Constante (SAC) a uma taxa de 2% ao mês, verifica-se que o valor da última prestação é igual a R$ 1.275,00. O saldo devedor da dívida, imediatamente após o pagamento da 50a prestação, é (A) R$ 87.500,00 (B) R$ 86.250,00 (C) R$ 75.000,00 (D) R$ 68.750,00 (E) R$ 62.500,00 Resolução I - O sistema de amortização utilizado foi o Sistema de Amortização Constante (SAC) a uma taxa de 2% ao mês. Sistema de Amortização Utilizado = SAC Taxa de Juros (i) = 2% ao mês = 0,02 ao mês Como o sistema é o SAC, podemos determinar o valor da amortização em função do valor da dívida. Dívida = D Número de Prestações (n) = 120




Valor da amortização (AK): Ak = D/n = D/120 Ou seja, a cada mês, o saldo devedor reduz D/120 (valor da amortização). Saldo Devedor no Mês Zero = D Saldo Devedor no Mês 1 = D – Ak Saldo Devedor no Mês 2 = D – Ak – AK = D – 2 x Ak



Repare que o saldo devedor é uma progressão aritmética de razão –Ak. Saldo Devedor no Mês n = D – n x Ak II - A última prestação apresentou o valor de R$ 1.275,00. Última Prestação = R$ 1.275,00 Cálculo do valor das prestações: Pk = Ak + Jk Onde, PK = Prestação AK

= Amortização JK = Juros PK = D/120 + Jk Um mês antes da última prestação, o saldo devedor será o mês 119. Portanto, teríamos: Saldo Devedor no Mês 119 = D – 119 x Ak = D – 119 x D/120 = D/120 Outra forma mais tranquila de verificar é a seguinte: se a amortização é constante e igual a D/120, um mês antes da última prestação o saldo devedor será justamente igual à amortização (D/120), pois será a última amortização a fazer. Portanto, os juros do penúltimo para o último mês serão: J120 = Taxa de Juros x Saldo Devedor do Mês Anterior ⇒ ⇒ J120 = 0,02 x Saldo Devedor no Mês 119 ⇒ ⇒ J120 = 0,02 x D/120 ⇒ ⇒ J120 = 0,02 x D/120




Logo, a última prestação será igual a: P120 = D/120 + 0,02 x D/120 ⇒ ⇒ P120 = 1,02 x D/120 ⇒ Como o valor da última prestação foi dado (R$ 1.275,00), é possível calcular o valor da dívida: P120 = R$ 1.275,00 ⇒ P120 = 1,02 x D/120 ⇒ ⇒ 1.275 = 1,02 x D/120 ⇒ ⇒ D = 1.275 x 120/1,02 ⇒ ⇒ D = 150.000 Ak = D/120 = 150.000/120 = 1.250 III – Saldo devedor da dívida imediatamente após a 50a prestação. Saldo Devedor no Mês n = D – n x Ak SD50 = D – 50 x Ak ⇒ ⇒ SD50 = 150.000 – 50 x 1.250 ⇒ ⇒ SD50 = 150.000 – 62.500 ⇒ ⇒ SD50 = 87.500 GABARITO: A 45.(Economia-BNDES-2008-Cesgranrio) Uma pessoa tem uma dívida no início do mês de R$ 120,00 e vai saldá-la integralmente, com pagamentos no início dos três meses seguintes, usando o Sistema de Amortização Constante (SAC). Os juros compostos são de 1% a. m.. Quais são os valores, em reais, dos três pagamentos? (A) 40,80 - 40,80 - 40,80 (B) 41,00 - 42,00 - 43,00 (C) 41,20 - 40,80 - 40,40 (D) 41,20 - 41,20 - 41,20 (E) 43,00 - 42,00 - 41,00 Resolução Valor Atual = Valor Financiado (A) = 120 Período (t) = 3 (postecipado, pois o pagamento é um mês após o financiamento) Taxa de Juros (i) = 1% ao mês




I – Sistema de Amortização Constante (SAC): Valor da amortização: Ak = E/n = 120/3 = 40 Cálculo do valor das prestações: Pk = Ak + Jk = 40 + Jk Jk = Taxa de Juros (i) . Saldo Devedor (Sk-1) P1 = J1 + 40 J1 = 1% x 120 = 1,20 P1 = 1,20 + 40 = 41,20 S1 = 120 – 40 = 80,00 P2 = J2 + 40 J2 = 1% x 80,00 = 0,80 P2 = 0,80 + 40 = 40,80 S2 = 80,00 – 40,00 = 40,00 P3 = J3 + 40 J3 = 1% x 40,00 = 0,40 P3 = 0,40 + 40 = 40,40 S3 = 40,00 – 40,00 = ZERO GABARITO: C

46.(Analista de Gestão Corporativa-Finanças e Orçamento-EPE-2007 Cesgranrio) Um projeto de expansão de instalações que custava R$ 1.000.000,00 foi financiado em 20 prestações anuais, a uma taxa de 8% ao ano. Sabe-se que, se for utilizada a Tabela Price, cada uma das vinte prestações será igual a R$ 101.852,21. Comparando-se o Sistema Price com o Sistema de Amortização Constante (SAC) e com o Sistema de Amortização Mista (SAM), é correto afirmar que se fosse utilizado o: (A) SAC, a prestação do primeiro ano seria menor. (B) SAC, a prestação do primeiro ano seria maior. (C) SAC, os juros no primeiro ano seriam nulos. (D) SAM, a prestação do primeiro ano seria menor. (E) SAM, os juros no primeiro ano seriam menores. Resolução Valor Atual = Valor Financiado (A) = R$ 1.000.000,00 Período (t) = 20 (postecipado) Taxa de Juros (i) = 8% ao ano




I – Sistema de Amortização Constante (SAC): Valor da amortização: Ak = E/n = 1.000.000/20 = 50.000 Cálculo do valor das prestações: Pk = Ak + Jk = 50.000 + Jk Jk = Taxa de Juros (i) . Saldo Devedor (Sk-1) P1 = J1 + 50.000 J1 = 8% x 1.000.000 = 80.000 P1 = 80.000 + 50.000 = 130.000 II – Sistema Francês de Amortização (Tabela Price): P (constantes) = 101.852,21 J1 = 8% x A = 8% x 1.000.000 = 80.000 III – Sistema de Amortização Misto (SAM): P1 = [P1 (Price) + P1 (SAC)]/2 = (101.852,21 + 130.000,00)/2 = 115.926,10 J1 = [J1 (Price) + J1 (SAC)]/2 = (80.000,00 + 80.000,00)/2 = 80.000,00 Portanto: P1 (SAC) > P1 (SAM) > P (Price) J1 (SAC) = J1 (SAM) = J1 (Price) GABARITO: B 47.(Auditor-Fiscal Tributário Municipal-SP-2007-FCC) Considere a tabela abaixo, que apresenta valores de:

Uma determinada peça pode ser produzida indistintamente pela máquina A ou pela máquina B. Uma empresa deseja produzir essa peça e tem hoje duas opções:




Opção I) Adquirir a máquina A pelo preço à vista de R$ 10.000,00, com custo de manutenção anual de R$ 1.800,00, vida útil de 8 anos e valor residual de R$ 2.691,91, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores em reais):

Opção II) Adquirir a máquina B pelo preço à vista de R$ 8.500,00, com custo de manutenção anual de R$ 2.000,00, vida útil de 8 anos e valor residual de R$ 1.631,46, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores em reais):

Se AI e AII são respectivamente os módulos dos valores atuais dos fluxos das opções I e II, na data de hoje, com uma taxa mínima de atratividade de 30% ao ano, então (A) AII - AI = R$ 785,06 (B) AII - AI = R$ 1.045,06 (C) AII - AI = R$ 2.030,04 (D) AI - AII = R$ 785,06 (E) AI - AII = R$ 1.045,06 Resolução Taxa de Atratividade = 30% ao ano = 30/100 = 0,30 ao ano Opção I) Adquirir a máquina A pelo preço à vista de R$ 10.000,00, com custo de manutenção anual de R$ 1.800,00, vida útil de 8 anos e valor residual de R$ 2.691,91, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores em reais):




Valor Atual na Data Hoje (AI):

2 3 4 5

6 7 8 8

1.800 1.800 1.800 1.800 1.80010.000

(1 0,30) (1 0,30) (1 0,30) (1 0,30) (1 0,30)

1.800 1.800 1.800 2.691,91

(1 0,30) (1 0,30) (1 0,30) (1 0,30)

IA = + + + + + ++ + + + +

+ + + −+ + + +

2 3 4 5 6 7 8 8

1.800 1.800 1.800 1.800 1.800 1.800 1.800 1.800 2.691,9110.000

(1,30) (1,30) (1,30) (1,30) (1,30) (1,30) (1,30) (1,30) (1,30)IA = + + + + + + + + −

(I) Vamos fazer a nossa simplificação: multiplique a expressão (I) acima por 1,30:

2 3 4 5 6 7 7

1.800 1.800 1.800 1.800 1.800 1.800 1.800 2.691,911,30 1,30 10.000 1.800

(1,30) (1,30) (1,30) (1,30) (1,30) (1,30) (1,30) (1,30)IA× = × + + + + + + + + −

(II) Fazendo, agora (II) – (I):

8 7 8

8 7 8

1.800 2.691,91 2.691,910,30 0,30 10.000 1.800

(1,30) (1,30) (1,30)

1.800 1 10,30 0,30 10.000 1.800 2.691,91

(1,30) (1,30) (1,30)

I

I

A

A

× = × + − − + ⇒

⇒ × = × + − − × −

Da tabela fornecida na questão, temos: (1,30)7 = 6,2749 (1,30)8 = 8,1573




( )

1.800 1 10,30 0,30 10.000 1.800 2.691,91

8,1573 6,2749 8,1573

8,1573 6,27490,30 3.000 1.800 220,66 2.691,91

6,2749 8,1573

1,88240,30 4.800 220,66 2.691,91

51,186

0,30 4.579,34 99

I

I

I

I

A

A

A

A

A

× = × + − − × − ⇒

−

⇒ × = + − − × ⇒×

⇒ × = − − × ⇒

⇒ × = − ⇒

⇒4.480,34

14.934,460,30

I = =


Módulo do Valor Atual na Data Hoje (AII):

2 3 4 5

6 7 8 8

2.000 2.000 2.000 2.000 2.0008.500

(1 0,30) (1 0,30) (1 0,30) (1 0,30) (1 0,30)

2.000 2.000 2.000 1.631,46

(1 0,30) (1 0,30) (1 0,30) (1 0,30)

IIA = + + + + + ++ + + + +

+ + + −+ + + +

2 3 4 5 6 7 8 8

2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 1.631,468.500

1,30 (1,30) (1,30) (1,30) (1,30) (1,30) (1,30) (1,30) (1,30)IIA = + + + + + + + + −

(I) Vamos fazer a nossa simplificação: multiplique a expressão (I) acima por 1,30:

2 3 4 5 6 7 7

2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 1.631,461,30 1,30 8.500 2.000

1,30 (1,30) (1,30) (1,30) (1,30) (1,30) (1,30) (1,30)IIA× = × + + + + + + + + −

(II)




Fazendo, agora (II) – (I):

8 7 8

2.000 1.631,46 1.631,460,30 0,30 8.500 2.000

(1,30) (1,30) (1,30)IIA× = × + − − +

8 7 8

2.000 1 10,30 0,30 8.500 2.000 1.631,46

(1,30) (1,30) (1,30)IIA

× = × + − − × −

Da tabela fornecida na questão, temos: (1,30)7 = 6,2749 (1,30)8 = 8,1573

( )

2.000 1 10,30 0,30 8.500 2.000 1.631,46

8,1573 6,2749 8,1573

8,1573 6,27490,30 2.550 2.000 245,18 1.631,46

6,2749 8,1573

1,88240,30 4.550 245,18 1.631,46

51,186

0,30 4.304,82 60

II

II

II

II

A

A

A

A

× = × + − − × − ⇒

−

⇒ × = + − − × ⇒×

⇒ × = − − × ⇒

⇒ × = −

4.244,8214.149,40

0,30IIA

⇒

⇒ = =

AI – AII = 14.934,46 - 14.149,40 = 785,06 GABARITO: D




48.(Fiscal de Rendas-SP-2006-FCC) A representação gráfica abaixo corresponde ao fluxo de caixa de um projeto de investimento com a escala horizontal em anos.

Se a taxa interna de retorno referente a este projeto é igual a 10% ao ano e (X + Y) = R$ 10.285,00, tem-se que X é igual a (A) R$ 3.025,00 (B) R$ 3.267,00 (C) R$ 3.388,00 (D) R$ 3.509,00 (E))R$ 3.630,00 Resolução Taxa Interna de Retorno (TIR) = 10% ao ano = 10/100 = 0,10 ao ano X + Y = R$ 10.285,00 Igualando o fluxo de caixa no momento 3 (para facilitar as contas), teríamos: 10.000 x (1 + 0,10)3 = 2.200 x (1 + 0,10)2 + X x (1 + 0,10) + Y ⇒ ⇒ 10.000 x (1,10)3 = 2.200 x (1,10)2 + X + 0,10X + Y ⇒ ⇒ 10.000 x 1,331 = 2.200 x 1,21 + (X + Y) + 0,10X ⇒ ⇒ 13.310 = 2.662 + 10.285 + 0,10X ⇒ ⇒ 0,10X = 13.310 – 2.662 – 10.285 ⇒ ⇒ 0,10X = 13.310 – 12.947 ⇒ ⇒ 0,10X = 363 ⇒ ⇒ X = R$ 3.630,00 GABARITO: E




49.(Fiscal de Rendas-SP-2006-FCC) Um plano de pagamentos referente à aquisição de um imóvel foi elaborado com base no sistema de amortização misto (SAM) e corresponde a um empréstimo no valor de R$ 120.000,00, a uma taxa de 2% ao mês, a ser liquidado em 60 prestações mensais, vencendo a primeira um mês após a data do empréstimo.

O valor da 30a (trigésima) prestação é igual a (A) R$ 3.320,00 (B))R$ 3.360,00 (C) R$ 3.480,00 (D) R$ 4.140,00 (E) R$ 4.280,00 Resolução Sistema de Amortização Misto (SAM): Média aritmética entre o Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price). Repare que os juros, a amortização e, consequentemente, a prestação do SAM serão a média aritmética entre os juros, a amortização e a prestaçao do Sistema Francês e do SAC, respectivamente. - Pagamentos uniformes e periódicos (anuidades), que podem ser

antecipados, postecipados ou diferidos. - Cotas de amortização crescentes. - Prestações com valores diferentes (prestações decrescentes =>

progressão aritmética decrescente). - Juros decrescentes. - Saldo devedor decrescente. - Última cota de amortização igual ao saldo devedor após o

pagamento da penúltima prestação.




I – Sistema de Amortização Francês ou Tabela Price: Valor Atual (A) = 120.000 Período (t) = 60 (postecipado) Taxa de Juros (i) = 2% ao mês Da tabela (fornecida na questão): FRC(60;2%) = 0,029 ⇒ Prestação (Constante) = 120.000 x 0,029 ⇒ P = 3.480 (constante) II – Sistema de Amortização Constante (SAC): as prestações formam uma progressão aritmética (PA) decrescente. Valor da amortização: Ak = E/n = 120.000/60 = 2.000 Cálculo do valor das prestações: Pk = Ak + Jk = 2.000 + Jk Jk = Taxa de Juros (i) . Saldo Devedor (Sk-1) P1 = J1 + 2.000 J1 = 2% x 120.000 = 2.400 P1 = 2.400 + 2.000 = 4.400 S1 = 120.000 – A1 = 120.000 – 2.000 = 118.000 P2 = J2 + 5.000 J2 = 2% x 118.000 = 2.360 P2 = 2.360 + 2.000 = 4.360 S2 = 118.000 – A2 = 118.000 – 2.000 = 116.000 Repare que a prestação 2 sofreu uma redução de R$ 40,00 (2.400 – 2.360) em relação à prestação 1. A prestação 3 também sofrerá uma redução de R$ 40,00 em relação à prestação 2, e assim por diante. Para calcular a trigésima prestação diretamente, vamos utilizar o termo geral da progressão aritmética (PA): Termo Geral da PA: Pk = P1 – (k – 1) . r Onde, k = número da prestação a ser calculada r = razão da PA A razão da PA é justamente a redução que as prestações consecutivas sofrem. Calculamos, anteriormente, uma redução de R$ 40,00 da primeira prestação para a segunda prestação. Esta razão também pode ser calculada da seguinte maneira:




Razão (r) = Taxa de Juros x Amortização = 2% x 2.000 = 40 Calculando a trigésima prestação: P30 = P1 – (30 – 1) x 40 = 4.400 – 29 x 40 = 4.400 – 1.160 = 3.240 III – Sistema de Amortização Misto (SAM): P30 = [P30 (Price) + P30 (SAC)]/2 = (3.480 + 3.240)/2 = 6.720/2 = 3.360 GABARITO: B 50.(Analista Administrativo-Geral-ANP-2005-Cesgranrio) Em setembro de 2004, o Sr. Francisco Gusmão adquiriu um apartamento avaliado em R$ 80.000,00. Para a realização desta operação, obteve, em um Banco, um financiamento equivalente a 90% do valor, comprometendo-se a pagá-lo em 180 prestações mensais, através do Sistema Price, com juros efetivos de 12% ao ano, mais seguro de 2% ao ano, além da TR (Taxa de Referência) variável em função da inflação. Com base nos dados apresentados, pode-se afirmar que o Sr. Francisco Gusmão, no ato da aquisição, pagou pelo apartamento, em recursos próprios, e em reais, a importância de: (A) 8.000,00 (B) 12.000,00 (C) 63.000,00 (D) 72.000,00 (E) 80.000,00 Resolução Questão com muita informação, mas bem simples. Nem precisava saber de sistemas de amortização. Veja: Valor do Imóvel = 80.000,00 Financiamento = 90% x Valor do Imóvel = 90% x 80.000 = 72.000 Valor Pago pelo Sr. Francisco no Ato da Compra = 10% x 80.000 = 8.000 (valor não financiado) GABARITO: A




51. Um país captou um empréstimo no mercado internacional por intermédio do lançamento de bônus com 10 cupons semestrais vencíveis ao fim de cada semestre, sendo o valor nominal do bônus igual a U$ 1.000,00 (mil dólares) e de cada cupom igual a U$ 60,00 (sessenta dólares). Assim, ao final do quinto ano, o país deve pagar o último cupom mais o valor nominal do bônus. Considerando que os bônus foram lançados com um ágio de 7,72% sobre o seu valor nominal, obtenha o valor mais próximo da taxa nominal anual cobrada no empréstimo, desprezando os custos de registro da operação e intermediação, e assinale a alternativa correta: a) 8% b) 12% c) 4% d) 6% e) 10% Resolução I – Cálculo do bônus: Ágio = 7,72% Bônus = 1.000 x (1 + 0,0772) = 1.000 x 1,0772 = 1.077,20 II – Cálculo da taxa nominal anual:

1.077,20 = 1.000/(1 + i)10 + 60 x [1/(1+i) + 1/(1+i)2 + .... + 1/(1+i)10]

(I) S = 60 x [1/(1+i) + 1/(1+i)2 + .... + 1/(1+i)10] x(1+i) (II) (1+i) x S = 60 x [1 + 1/(1+i) + .... + 1/(1+i)9]

(II) – (I) ⇒ i x S = 60 x[1 - 1/(1+i)10] ⇒ S = 60 x [(1+i)10 – 1]/[i x (1+i)10]

1.077,20 = 1.000/(1+i)10 + 60 x [(1+i)10 – 1]/[i x (1+i)10]

Testar todas as opções ⇒⇒⇒ neste caso: i = 5% ao semestre = 10% ao ano

Por exemplo: i = 4% ao semestre

1.000/(1,04)10 + 60 x [(1,04)10 – 1]/[0,04 x (1,04)10] = 1.000/1,4802 + 60 x 8,1109 = 1.162,24 > 1.007,20 Logo, i > 4% ao semestre

0

1 2 3 10 9

60 60 60 60 1.000 + 60

1.077,20




Por exemplo: i = 6% ao semestre

1.000/(1,06)10 + 60 x [(1,06)10 – 1]/[0,06 x (1,06)10] = 1.000/1,7908 + 60 x 7,3600 = 1.000,01 < 1.007,20 Logo, i < 6% ao semestre GABARITO: E Esperamos que tenha gostado do curso! Bons estudos, Moraes Junior [email protected] Alexandre Lima [email protected]




Questões Comentadas e Resolvidas Nesta Aula 1.(Analista-Contabilidade-Finep-2011-Cesgranrio) Uma empresa está analisando as seguintes alternativas de investimento: Alternativa

de Investimento

Valor do Investimento

(R$)

Benefícios de caixa (R$) Ano 1 Ano 2 Ano 3

A 2.000.000,00 700.000,00 800.000,00 1.000.000,00 B 2.000.000,00 500.000,00 1.000.000,00 1.200.000,00

Sabendo-se que a taxa esperada pela empresa é de 10% ao ano e que somente um projeto será implementado, o Valor Presente Líquido (VPL) da opção que deve ser escolhida monta, em reais, a Dados: (1,1)−1 = 0,91 (1,1)−2 = 0,83 (1,1)−3 = 0,75 (A) 19.000,00 (B) 51.000,00 (C) 126.000,00 (D) 134.000,00 (E) 185.000,00 2.(Contador Junior-Auditoria Interna-Transpetro-2011-Cesgranrio) Consiste em um plano de amortização de uma dívida em prestações periódicas iguais e sucessivas, dentro do conceito de termos vencidos, em que o valor de cada prestação, ou pagamento é composto por duas parcelas distintas: uma de juros e outra de capital (chamada amortização).

VIEIRA SOBRINHO J.P. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas, 2007, p. 220. Essa definição se refere ao sistema de amortização conhecido como (A) misto (B) constante (C) radial (D) alemão (E) francês




3.(Contador Junior-Auditoria Interna-Transpetro-2011-Cesgranrio) Um investidor aplicou, durante 3 anos, R$ 500,00 por mês em um Fundo de Renda Fixa que oferece juros compostos de 1,5% ao mês. Ao final da aplicação, obteve R$ 23.637,98. Esse tipo de operação, em matemática financeira, caracteriza o modelo denominado (A) série de pagamentos iguais com termos antecipados (B) série de pagamentos iguais com termos vencidos (C) equivalência de capitais e de planos de pagamentos (D) aplicação equivalente de renda postecipada (E) aplicações financeiras com renda variável 4.(Contador Junior-Auditoria Interna-Transpetro-2011-Cesgranrio) O instrumento que permite equalizar o valor presente de um ou mais pagamentos (saídas de caixa) com o valor presente de um ou mais recebimentos (entradas de caixa) é a(o) (A) taxa de retorno sobre o investimento (B) taxa interna de retorno (C) lucratividade embutida (D) valor médio presente (E) valor futuro esperado 5.(Contador Junior-Auditoria Interna-Transpetro-2011-Cesgranrio) A Cia. Renovar S/A encontra-se em fase de avaliação de propostas de investimentos de capital, como segue.

Projetos Investimento Necessário (em reais)

Valor Presente dos Benefícios

Líquidos de Caixa (em reais)

TIR

P 5.750.000,00 7.475.000,00 45% Q 2.300.000,00 2.530.000,00 22% R 1.150.000,00 1.207.000,00 15% S 4.600.000,00 5.635.000,00 35% T 3.450.000,00 4.140.000,00 30%

Admitindo-se que o orçamento de capital esteja limitado a R$ 11.500.000,00, as alternativas que, somadas, apresentam maior Valor Presente Líquido são: (A) P + Q + T (B) P + R + S (C) P + Q + S (D) P + Q + R (E) Q + R + S + T




6.(Contador Junior-Auditoria Interna-Transpetro-2011-Cesgranrio) Uma indústria está analisando a conveniência de adquirir uma caminhonete no valor de R$ 120.000,00. A utilização do veículo deverá trazer receitas líquidas, nos próximos 4 anos, de R$ 30.000,00, R$ 25.000,00, R$ 30.000,00, e R$ 30.000,00. No final do quarto ano, espera-se vender a caminhonete por R$ 15.000,00. A taxa de retorno esperada pela empresa é de 10% ao ano, e a empresa só deverá adquirir a caminhonete se tal aquisição propiciar ganho financeiro. Considerando-se exclusivamente as informações acima, qual é, em reais, o Valor Presente Líquido dessa operação e, consequentemente, a recomendação da compra, ou não, da caminhonete pela empresa? Dados: 5.000/1,1 = 4.545 5.000/(1,1)2 = 4.132 5.000/(1,1)3 = 3.757 5.000/(1,1)4 = 3.415 (A) 5.909 – a empresa deve comprar a caminhonete. (B) 4.199 – a empresa deve comprar a caminhonete. (C) 2.460 – a empresa deve comprar a caminhonete. (D) (29.038) – a empresa não deve comprar a caminhonete. (E) (18.793) – a empresa não deve comprar a caminhonete. 7.(Analista Judiciário-Área Administrativa-Especialidade Contabilidade-TRE/RN-2011-FCC) Uma dívida correspondente à aquisição de um imóvel deverá ser liquidada por meio de 80 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data da contração da dívida. O sistema de amortização utilizado foi o Sistema de Amortização Constante (SAC) a uma taxa de 2% ao mês. Se o valor da última prestação apresentou o valor de R$ 1.479,00, então o valor da primeira prestação foi igual a, em R$, (A) 3.640,00. (B) 3.705,00. (C) 3.723,00. (D) 3.770,00. (E) 3.835,00. 8.(Analista Judiciário-Área Apoio Especializado-Especialidade Contabilidade-TRE/AP-2011-FCC) Uma pessoa adquiriu um imóvel no valor de R$ 200.000,00. As economias feitas durante 3 anos possibilitaram que ela desse uma entrada de R$ 80.000,00. Para pagar o saldo devedor contratou com uma instituição financeira um financiamento com sistema de amortização constante (SAC). Sabendo que o financiamento será pago em 10 anos, com prestações mensais, vencendo a primeira um mês após a data da contratação da dívida, e que a taxa de juros cobrada pela instituição foi de 1% ao mês, os valores da segunda e da terceira prestações foram, respectivamente, em reais, de




(A) 1.000 e 1.000. (B) 1.200 e 1.190. (C) 2.190 e 2.180. (D) 2.180 e 2.170. (E) 2.200 e 2.190. 9.(Analista Judiciário-Área Apoio Especializado-Especialidade Contabilidade-TRE/AP-2011-FCC) Uma empresa pretende investir R$ 500.000,00 para a expansão de suas atividades. As estimativas de fluxos de caixa esperados pelo investimento nos próximos 5 anos são, em R$: Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 100.000,00 90.000,00 120.000,00 124.000,00 220.000,00 Com base nas informações acima, e desconsiderando o valor do dinheiro no tempo, o payback esperado do investimento, em anos, é (A) 5,0. (B) 4,6. (C) 4,3. (D) 4,1. (E) 4,0. 10.(Analista Judiciário-Área Apoio Especializado-Especialidade Contabilidade-TRE/AP-2011-FCC) A seguir são apresentados os valores presentes líquidos (NPV), em reais, de quatro projetos de investimento, admitindo-se diferentes taxas anuais de desconto (taxa mínima de atratividade − TMA):

Taxa Anual de Desconto

(TMA)

Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D

0% 80,00 80,00 80,00 80,00 10% 44,01 39,95 36,55 46,55 12% 38,21 33,54 29,73 41,16 20% 18,44 12,46 6,94 22,76 30% (0,37) (6,99) (13,99) 5,17

De acordo com as informações acima, é correto afirmar que (A) a taxa interna de retorno do Projeto D é maior do que a do Projeto C. (B) a taxa interna de retorno do Projeto B é maior do que a do Projeto A. (C) o Projeto C é economicamente viável, para todas as TMA dadas. (D) o Projeto A é mais rentável que o Projeto D, para qualquer TMA. (E) o Projeto C é mais rentável que o Projeto B, para qualquer TMA.




(Especialista em Regulação de Serviços Públicos de Energia-Área 3-Aneel-2010-Cespe)

Projetos (em R$ mil) Período A B C

0 80.000 -80.000 -80.000 1 10.500 50.000 10.000 2 70.000 10.000 75.000 3 25.000 65.000 20.000

VPL 2.655 2.622 2.637 TIR 13,96% 14,03% 13,99%

A tabela acima apresenta três projetos de investimento, A, B e C, em que VPL é o valor presente líquido, e TIR é a taxa interna de retorno. Considerando que esses projetos sejam mutuamente excludentes e que o custo de capital é de 12% ao período, julgue os itens que seguem. 11. Entre os três projetos, o A apresenta o maior retorno econômico, por ter o maior VPL. 12. O projeto C, por ter uma TIR menor, é economicamente menos viável que o projeto B. 13.(Analista Administrativo-Área 2-Aneel-2010-Cespe) Considere que a empresa Centrais Elétricas S.A. tenha uma proposta de investimento de 5 anos, com o seguinte fluxo líquido de caixa, em R$ milhões: ano 1, R$ 100; ano 2, R$ 120; ano 3, R$ 120; ano 4, R$ 120; e, ano 5, R$ 300. Considere ainda que o valor a ser investido seja de R$ 1,5 bilhão, com um custo de capital de 10%. Nessa situação, é correto concluir pelo método do fluxo de caixa descontado, que o valor presente líquido do projeto é superior a R$ 1,8 bilhão, devendo a empresa aceitar o projeto. 14.(Assistente Executivo em Metrologia e Qualidade–Área: Administração-Inmetro-Cespe-2010) Um indivíduo, com o objetivo de montar seu próprio negócio, cujo investimento ele estimou em 1 milhão de reais, realizou ampla pesquisa de mercado, por meio da qual constatou que, caso realize esse investimento, o fluxo de caixa do primeiro ano será de 100 mil reais e crescerá 5% ao ano em perpetuidade. Nessa situação, a taxa interna de retorno (TIR) relativa a essa oportunidade de investimento será de A 5%. B 10%. C 12%. D 15%. E 20%.




15.(Assistente Executivo em Metrologia e Qualidade–Área: Administração-Inmetro-Cespe-2010) A fim de construir uma nova planta industrial para a produção de e-books, uma empresa estimou que os investimentos necessários sejam de 10 milhões de reais e que a construção da fábrica e a instalação dos equipamentos levem um ano, mas, que, em razão de questões contratuais, todo o investimento será realizado imediatamente. Nessa situação, para uma taxa de desconto de 10%, o valor presente líquido, em reais, será de A 8 milhões. B 10 milhões. C 12 milhões. D 20 milhões. E 22 milhões. 16.(Assistente Executivo em Metrologia e Qualidade–Área: Administração-Inmetro-Cespe-2010) A tabela Price pode ser considerada um caso particular de sistema de amortização. Uma das características dessa tabela é que a A taxa de capitalização é dada em termos mensais. B taxa usada como referência é a efetiva. C capitalização é feita em termos anuais. D taxa efetiva anual é menor que a taxa nominal dada. E taxa mensal correspondente é uma taxa proporcional simples da taxa de referência. 17.(Assistente Executivo em Metrologia e Qualidade–Área: Administração-Inmetro-Cespe-2010) Considere que uma empresa realizou empréstimo de R$ 10.000,00, que deva ser pago pelo sistema de amortização constante (SAC), em 4 parcelas semestrais e consecutivas, a taxa de juros de 10% ao semestre. Considere, ainda, que a primeira prestação deva ser paga um semestre após a tomada do empréstimo. Nessa situação, a terceira prestação será de A R$ 3.750,00. B R$ 3.000,00. C R$ 2.750,00. D R$ 2.500,00. E R$ 500,00. 18.(Assistente Executivo em Metrologia e Qualidade–Área: Administração-Inmetro-Cespe-2010) Considere que um banco ofereça aos seus clientes título de investimento cujo pagamento, em perpetuidade, ao ano, seja de R$ 1.000,00. Considere, ainda, que o banco cobre R$ 5.000,00 pelo título de uma aplicação alternativa, de risco equivalente, e pague 10% ao ano de juros. Nessa situação, o valor presente líquido dessa oportunidade será de




A R$ 10.000,00. B R$ 9.000,00. C R$ 5.000,00. D R$ 4.000,00. E R$ 2.000,00.

(Cálculo Atuarial-Ministério da Previdência Social-2010-Cespe) Taxa Mensal 0,50% 0,70% 0,80% 1,00%

(1 + i)23 1,12 1,17 1,2 1,26 (1 + i)24 1,13 1,18 1,21 1,27


21,68 21,18 20,93 20,46


22,56 22,02 21,76 21,24

Determinada revendedora de carros anunciou um de seus automóveis com as seguintes condições de pagamento: à vista por R$ 26.990,00 ou com taxa zero em financiamento de 24 parcelas. Caso o cliente opte pelo parcelamento, o financiamento ocorrerá pelo sistema de leasing, com entrada de 60%, no valor de R$ 16.194,00, e saldo dividido em 24 parcelas de R$ 491,37. Nesse caso, o valor total do veículo (entrada mais parcelas) será igual a R$ 27.986,88, incluindo-se a taxa de R$ 996,88, correspondente à TC (taxa de crédito, que remunera os serviços bancários no caso de parcelamento) mais IOF (imposto sobre operações de crédito, câmbio e seguros), imposto incidente apenas se o cliente optar pelo financiamento. Um dos clientes da revendedora, apesar de dispor, em caderneta de poupança, de montante suficiente para a aquisição à vista do automóvel anunciado, optou pelo parcelamento, a fim de manter investida parte do seu dinheiro. Com relação a essa situação hipotética e com base nos dados da tabela acima apresentada, julgue os itens seguintes, considerando que os financiamentos de automóveis são realizados pelo sistema francês de amortização. 19. Na aquisição do automóvel anunciado, para produzir uma prestação de R$ 491,37, a taxa mensal constante incidente sobre o saldo a financiar será superior a 0,7% ao mês. 20. Somente seria vantajoso para o cliente manter o saldo a financiar na aquisição do automóvel anunciado na poupança e optar pelo financiamento se a taxa mensal constante equivalente à taxa remuneratória da poupança no período fosse de, pelo menos, 1% ao mês. 21. Considerando que a primeira prestação seja paga um mês após a compra do carro e que a taxa mensal constante equivalente à taxa remuneratória da poupança no período seja de 0,8% ao mês, ao retirar o dinheiro para comprar o carro à vista, o comprador deixaria de ganhar, na data de término dos 24 meses, quantia superior a R$ 2.800,00.




22. Se, na data de aniversário da caderneta de poupança do cliente, nos últimos dois meses, as taxas remuneratórias da poupança forem, respectivamente, 0,5% e 0,8%, então a taxa mensal constante equivalente à remuneração da poupança nos últimos dois meses será inferior a 0,65%. (Consultor Executivo-Ciências Contábeis-Sefaz/ES-2010-Cespe) A secretaria de fazenda de determinado estado implantou um plano para parcelamento das dívidas atrasadas dos tributos. De acordo com esse plano, uma empresa que devia R$ 464.100,00 de ICMS negociou o pagamento dessa dívida em 4 prestações anuais e consecutivas de R$ 146.410,00, calculadas com base no sistema francês de amortização, a uma taxa de juros de 10% ao ano e com a primeira prestação vencendo um ano após a data do acordo. A partir dessa situação hipotética, julgue os itens subsequentes. 23. O valor dos juros pagos na terceira prestação foi inferior a R$ 25.000,00. 24. Considerando que a taxa anual de inflação seja igual a 7%, a taxa real de juros cobrada pela secretaria de fazenda será inferior a 3%.

25.(Fiscal de Rendas-ISS/RJ-2010-Esaf) Um financiamento no valor de R$ 360.000,00 deve ser pago em 180 prestações mensais, pelo Sistema de Amortizações Constantes - SAC, a uma taxa nominal de 12% ao ano, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês, a segunda ao fim do segundo mês e assim sucessivamente. Calcule o valor mais próximo da décima prestação. a) R$ 5.600,00 b) R$ 5.420,00 c) R$ 5.400,00 d) R$ 5.380,00 e) R$ 5.500,00 26.(Inspetor/Analista do Mercado de Capitais-CVM-2010-Esaf) Um financiamento no valor de R$ 612.800,00 deve ser pago pelo Sistema Price em 18 prestações semestrais iguais, a uma taxa nominal de 30% ao ano, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro semestre, a segunda ao fim do segundo semestre, e assim sucessivamente. Obtenha o valor mais próximo da amortização do saldo devedor embutido na segunda prestação. a) R$ 10.687,00 b) R$ 8.081,00 c) R$ 10.000,00 d) R$ 9.740,00 e) R$ 9.293,00




27.(Inspetor/Analista do Mercado de Capitais-CVM-2010-Esaf) Um certo número de bônus de valor de face de 1.000 USD, e constituído por 12 cupons semestrais no valor de 50 USD cada um, é lançado por uma empresa no mercado internacional com o objetivo de levantar um empréstimo. A empresa se compromete a pagar o valor de cada cupom no fim de cada semestre e o valor de face do bônus ao fim de seis anos juntamente com o valor do último cupom. Caso cada bônus seja vendido hoje por 841,15 USD, já descontadas as despesas de lançamento, qual o valor mais próximo da taxa de juros paga pela empresa lançadora do bônus? a) 4% ao semestre. b) 5% ao semestre. c) 7% ao semestre. d) 6% ao semestre. e) 8% ao semestre. 28.(Inspetor/Analista do Mercado de Capitais-CVM-2010-Esaf) Uma pessoa tomou um empréstimo imobiliário no valor de R$ 240.000,00 para ser pago em 120 prestações mensais pelo Sistema de Amortizações Constantes - SAC, a uma taxa de 1,5% ao mês, sem carência, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês, a segunda ao fim do segundo mês, e assim sucessivamente. Marque o valor mais próximo da décima segunda prestação. a) R$ 5.270,00 b) R$ 5.420,00 c) R$ 5.300,00 d) R$ 5.360,00 e) R$ 5.330,00 29.(Auditor-Fiscal de Tributos Estaduais-RO-2010-FCC) A dívida referente à aquisição de um imóvel deverá ser liquidada pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) por meio de 48 prestações mensais, a uma taxa de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação um mês após a data de aquisição. Se o valor da última prestação é de R$ 2.550,00, tem-se que o valor da 26a prestação é igual a (A) R$ 3.500,00 (B) R$ 3.550,00 (C) R$ 3.600,00 (D) R$ 3.650,00 (E) R$ 3.700,00




30.(Auditor-Fiscal de Tributos Estaduais-RO-2010-FCC) Considere o fluxo de caixa abaixo referente a um projeto em que o desembolso inicial foi de R$ 25.000,00. A uma taxa de atratividade de 20% ao ano, o índice de lucratividade do projeto apresenta um valor de 1,176.

O valor de X é igual a (A) R$ 17.280,00 (B) R$ 15.000,00 (C) R$ 14.400,00 (D) R$ 13.200,00 (E) R$ 12.000,00 31.(Contador-Sergipe Gás-2010-FCC) A dívida de R$ 150.000,00 referente à aquisição de um imóvel deverá ser liquidada através do sistema de amortização misto (SAM), a uma taxa de 2% ao mês em 100 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data da contração da dívida. Considerando que o Fator de Recuperação de Capital (FRC) para 100 períodos a uma taxa de juros compostos de 2% ao período é igual a 0,02320, obtém-se que o valor da 50a prestação é igual a (A) R$ 3.285,00. (B) R$ 3.270,00. (C) R$ 3.255,00. (D) R$ 3.240,00. (E) R$ 3.225,00.




32.(Analista de Planejamento Orçamento e Finanças Públicas-Sefaz/SP-2010-FCC) Uma dívida no valor de R$ 40.000,00 deverá ser liquidada em 20 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data da contração da dívida. Utilizou-se o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), a uma taxa de juros compostos de 2,5% ao mês, considerando o valor do Fator de Recuperação de Capital (FRC) correspondente igual a 0,06415 (20 períodos). Pelo plano de amortização, o saldo devedor da dívida, imediatamente após o pagamento da 2a prestação, apresenta um valor de (A) R$ 37.473,15 (B) R$ 36.828,85 (C) R$ 35.223,70 (D) R$ 35.045,85 (E) R$ 34.868,15 33.(Analista de Planejamento Orçamento e Finanças Públicas-Sefaz/SP-2010-FCC) O fluxo de caixa abaixo corresponde a um projeto de investimento (com os valores em reais), em que se apurou uma taxa interna de retorno igual a 20% ao ano.

O valor de X é igual a (A) R$ 10.368,00 (B) R$ 11.232,00 (C) R$ 12.096,00 (D) R$ 12.960,00 (E) R$ 13.824,00




34.(Analista de Planejamento Orçamento e Finanças Públicas-Sefaz/SP-2010-FCC) A tabela abaixo registra o fluxo de caixa anual de um projeto de investimento com duração de 4 anos. A terceira coluna fornece os respectivos valores atuais (na data 0) em função da taxa mínima requerida de 10% ao ano.

Utilizando interpolação linear, obtém-se que, pelo método do Payback descontado, o tempo necessário para recuperar o investimento é (A) 2,2 anos. (B) 2,4 anos. (C) 2,6 anos. (D) 2,8 anos. (E) 3,2 anos.

35.(Auditor-Infraero-2009-FCC) Uma pessoa adquiriu um CDB − Certificado de Depósito Bancário prefixado com vencimento em 60 dias, cujo valor de resgate era R$ 212.000,00. O valor pago pelo investidor no CDB foi R$ 200.000,00. No mesmo período, a economia registrou uma deflação de 1%. A taxa de juros real paga recebida pelo investidor na operação foi (A) maior que 7% (B) igual a 5% (C) maior que 5% mas inferior a 6% (D) igual a 6% (E) maior que 6%, mas inferior a 7% 36.(Analista-Finanças-Casa da Moeda-2009-Cesgranrio) Uma pessoa deve pagar um financiamento de R$ 1.000,00 em dez prestações calculadas pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), com a primeira prestação sendo devida um mês após o financiamento. A taxa de juros compostos usada é de 1% a.m. O valor, em reais, da primeira prestação é de (A) 90,00. (B) 100,00. (C) 110,00. (D) 120,00. (E) 125,00.




37.(Técnico de Defesa Aérea e Controle de Tráfego Aéreo-Ciências Econômicas-DECEA-2009-Cesgranrio) No Sistema de Amortização Constante, o pagamento da dívida é tal que (A) as prestações sucessivas são constantes. (B) as prestações sucessivas são declinantes. (C) o componente de juros é crescente, em cada prestação sucessiva. (D) o componente de amortização nas prestações é declinante. (E) o sistema deixa um resíduo final após a última prestação. 38.(Agente Fiscal de Rendas-SP-2009-FCC) Considere o fluxo de caixa a seguir, com os valores em reais.

Se a taxa interna de retorno deste fluxo é igual a 8%, o valor de X é igual a (A) R$ 5.230,00 (B) R$ 5.590,00 (C) R$ 5.940,00 (D) R$ 6.080,00 (E) R$ 6.160,00 39.(Analista Judiciário-Área Administrativa-Especialidade Contabilidade-TRE/PI-2009-FCC) No quadro abaixo, tem-se o plano de amortização, pelo Sistema Francês, de uma dívida de R$ 1.999,80, a ser paga em 4 parcelas mensais. A primeira delas vence 30 dias a partir da data do empréstimo.




Se a taxa mensal é de 3%, então, é verdade que (A) X = R$ 1.939,81 (B) X = R$ 1.461,80 (C) Y = R$ 490,53 (D) Z = R$ 30,88 (E) Z = R$ 30,66 40.(Analista Judiciário-Área Administrativa-Especialidade Contabilidade-TRE/AM-2009-FCC) Uma pessoa está negociando com um banco um financiamento para aquisição de um bem no valor de R$ 12.000,00 para ser pago em quatro parcelas mensais. O banco cobra uma taxa de juros compostos de 2% ao mês no financiamento. Se a pessoa optou pelo sistema de amortização constante (SAC) para saldar a sua dívida, o valor da segunda prestação será de (A) R$ 3.240,00. (B) R$ 3.180,00. (C) R$ 3.120,00. (D) R$ 3.060,00. (E) R$ 3.000,00. 41.(Analista Judiciário-Área Administrativa-Especialidade Contabilidade-TJ/SE-2009-FCC) Sejam os dois fluxos de caixa abaixo referentes aos projetos M e N, mutuamente excludentes, em que ambos apresentam o mesmo desembolso na data inicial.

A uma taxa de atratividade de 8% ao ano (capitalização anual) o valor presente líquido do projeto N supera o do projeto M em (A) R$ 12.000,00 (B) R$ 15.000,00 (C) R$ 16.000,00 (D) R$ 18.000,00 (E) R$ 20.000,00




42.(Analista Judiciário-Área Administrativa-Especialidade Contabilidade-TJ/SE-2009-FCC) Considere o fluxo de caixa abaixo em que se determinou o valor da taxa interna de retorno igual a 20% ao ano.

O valor de X é (A) R$ 40.000,00 (B) R$ 48.000,00 (C) R$ 60.000,00 (D) R$ 72.000,00 (E) R$ 88.000,00 43.(Analista Judiciário-Área Administrativa-Especialidade Contabilidade-TJ/SE-2009-FCC) Sejam os fluxos de caixa abaixo referentes aos projetos P e Q, mutuamente excludentes, a uma taxa de atratividade de 10% ao ano (capitalização anual).

Se o índice de lucratividade do projeto P é igual ao índice de lucratividade do projeto Q, o valor de Y é igual a (A) R$ 38.743,00 (B) R$ 38.731,50 (C) R$ 38.720,00 (D) R$ 36.300,00 (E) R$ 33.000,00




44.(Agente Fiscal de Rendas-SP-2009-FCC) Uma dívida decorrente de um empréstimo deverá ser liquidada por meio de 120 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data do empréstimo. Considerando que foi utilizado o Sistema de Amortização Constante (SAC) a uma taxa de 2% ao mês, verifica-se que o valor da última prestação é igual a R$ 1.275,00. O saldo devedor da dívida, imediatamente após o pagamento da 50a prestação, é (A) R$ 87.500,00 (B) R$ 86.250,00 (C) R$ 75.000,00 (D) R$ 68.750,00 (E) R$ 62.500,00 45.(Economia-BNDES-2008-Cesgranrio) Uma pessoa tem uma dívida no início do mês de R$ 120,00 e vai saldá-la integralmente, com pagamentos no início dos três meses seguintes, usando o Sistema de Amortização Constante (SAC). Os juros compostos são de 1% a. m.. Quais são os valores, em reais, dos três pagamentos? (A) 40,80 - 40,80 - 40,80 (B) 41,00 - 42,00 - 43,00 (C) 41,20 - 40,80 - 40,40 (D) 41,20 - 41,20 - 41,20 (E) 43,00 - 42,00 - 41,00 46.(Analista de Gestão Corporativa-Finanças e Orçamento-EPE-2007 Cesgranrio) Um projeto de expansão de instalações que custava R$ 1.000.000,00 foi financiado em 20 prestações anuais, a uma taxa de 8% ao ano. Sabe-se que, se for utilizada a Tabela Price, cada uma das vinte prestações será igual a R$ 101.852,21. Comparando-se o Sistema Price com o Sistema de Amortização Constante (SAC) e com o Sistema de Amortização Mista (SAM), é correto afirmar que se fosse utilizado o: (A) SAC, a prestação do primeiro ano seria menor. (B) SAC, a prestação do primeiro ano seria maior. (C) SAC, os juros no primeiro ano seriam nulos. (D) SAM, a prestação do primeiro ano seria menor. (E) SAM, os juros no primeiro ano seriam menores.




47.(Auditor-Fiscal Tributário Municipal-SP-2007-FCC) Considere a tabela abaixo, que apresenta valores de:

Uma determinada peça pode ser produzida indistintamente pela máquina A ou pela máquina B. Uma empresa deseja produzir essa peça e tem hoje duas opções: Opção I) Adquirir a máquina A pelo preço à vista de R$ 10.000,00, com custo de manutenção anual de R$ 1.800,00, vida útil de 8 anos e valor residual de R$ 2.691,91, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores em reais):





Se AI e AII são respectivamente os módulos dos valores atuais dos fluxos das opções I e II, na data de hoje, com uma taxa mínima de atratividade de 30% ao ano, então (A) AII - AI = R$ 785,06 (B) AII - AI = R$ 1.045,06 (C) AII - AI = R$ 2.030,04 (D) AI - AII = R$ 785,06 (E) AI - AII = R$ 1.045,06 48.(Fiscal de Rendas-SP-2006-FCC) A representação gráfica abaixo corresponde ao fluxo de caixa de um projeto de investimento com a escala horizontal em anos.

Se a taxa interna de retorno referente a este projeto é igual a 10% ao ano e (X + Y) = R$ 10.285,00, tem-se que X é igual a (A) R$ 3.025,00 (B) R$ 3.267,00 (C) R$ 3.388,00 (D) R$ 3.509,00 (E))R$ 3.630,00




49.(Fiscal de Rendas-SP-2006-FCC) Um plano de pagamentos referente à aquisição de um imóvel foi elaborado com base no sistema de amortização misto (SAM) e corresponde a um empréstimo no valor de R$ 120.000,00, a uma taxa de 2% ao mês, a ser liquidado em 60 prestações mensais, vencendo a primeira um mês após a data do empréstimo.

O valor da 30a (trigésima) prestação é igual a (A) R$ 3.320,00 (B))R$ 3.360,00 (C) R$ 3.480,00 (D) R$ 4.140,00 (E) R$ 4.280,00 50.(Analista Administrativo-Geral-ANP-2005-Cesgranrio) Em setembro de 2004, o Sr. Francisco Gusmão adquiriu um apartamento avaliado em R$ 80.000,00. Para a realização desta operação, obteve, em um Banco, um financiamento equivalente a 90% do valor, comprometendo-se a pagá-lo em 180 prestações mensais, através do Sistema Price, com juros efetivos de 12% ao ano, mais seguro de 2% ao ano, além da TR (Taxa de Referência) variável em função da inflação. Com base nos dados apresentados, pode-se afirmar que o Sr. Francisco Gusmão, no ato da aquisição, pagou pelo apartamento, em recursos próprios, e em reais, a importância de: (A) 8.000,00 (B) 12.000,00 (C) 63.000,00 (D) 72.000,00 (E) 80.000,00




51. Um país captou um empréstimo no mercado internacional por intermédio do lançamento de bônus com 10 cupons semestrais vencíveis ao fim de cada semestre, sendo o valor nominal do bônus igual a U$ 1.000,00 (mil dólares) e de cada cupom igual a U$ 60,00 (sessenta dólares). Assim, ao final do quinto ano, o país deve pagar o último cupom mais o valor nominal do bônus. Considerando que os bônus foram lançados com um ágio de 7,72% sobre o seu valor nominal, obtenha o valor mais próximo da taxa nominal anual cobrada no empréstimo, desprezando os custos de registro da operação e intermediação, e assinale a alternativa correta: a) 8% b) 12% c) 4% d) 6% e) 10% GABARITO:

1 – E 11 – Certo 21 – Errado 31 – C 41 – A 51 – E 2 – E 12 – Errado 22 – Certo 32 – B 42 – B 3 – B 13 – Errado 23 – Errado 33 – D 43 – C 4 – B 14 – D 24 – Certo 34 – A 44 – A 5 – B 15 – B 25 – B 35 – A 45 – C 6 – E 16 – E 26 – E 36 – C 46 – B 7 – D 17 – B 27 – C 37 – B 47 – D 8 – C 18 – C 28 – A 38 – C 48 – E 9 – C 19 – Certo 29 – D 39 – D 49 – B 10 – A 20 – Errado 30 – A 40 – B 50 – A

Bibliografia Moraes Junior, Alexandre Lima. Raciocínio Lógico, incluindo Matemática, Matemática Financeira e Estatística. Editora Método. Rio de Janeiro. 2010.

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