aula 12-05-2015
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Recorde: Um grupo um par , onde um conjunto e uma operao em . (ou seja, uma funo ). Existe um elemento tal que (elemento neutro ou identidade de ); (associatividade); Dado , existe tal que (existncia de elemento inverso );
Exemplos:
AVISO: No pedimos que a operao seja comutativa. (Exemplos: Grupos Diedrais).
Recorde:
Dado um subconjunto no vazio, definimos:
(Simetrias de x)
um grupo; ; no possui translaes; NOTAO: rotao por graus no sentido anti-horrio (centro implcito); : reflexo respeite-se reta .
Polgonos Regulares
Propriedades
O Elemento neutro nico., ento .
Inversos so nicos.Dado , seguem tais que e . Queremos . Pela propriedade associativa, temos:
Quanto vale ? (NOTAO: )
Seja um grupo. Fixa-se . Para cada , definimos:
Valem a identidade . Note que o conjunto (pode ser finito);