FÍSICA A Aula 11 – Problemas de Ultrapassagem

Professora Bruna

CONSIDERANDO AS DIMENSÕES

Nos problemas analisados até agora, não consideramos as

dimensões dos corpos envolvidos, pelo fato delas não

apresentarem influências.

No entanto, quando lidamos com tempo de ultrapassagem

as dimensões dos corpos envolvidos são fundamentais.

Professora Bruna

CONSIDERANDO AS DIMENSÕES

Como lidamos com corpos extensos, para levar em conta as

dimensões do corpo, consideraremos (como já sabemos) que

todos os pontos do corpo em questão realizam o mesmo

deslocamento. Portanto para analisar movimentos de

corpos extensos, basta escolhermos um ponto do corpo a

analisar o movimento deste ponto.

Professora Bruna

CONSIDERANDO AS DIMENSÕES

Por exemplo:

Se fôssemos determinar o tempo necessário para que um trem de

100 m de comprimento percorresse uma ponte de 120 m com

velocidade constante de 20 m/s, teríamos que adotar um ponto do

trem e representá-lo.

Professora Bruna

Agora basta analisar o movimento do ponto A, pois este

será igual ao movimento do trem.

CONSIDERANDO AS DIMENSÕES

De acordo com a figura, podemos observar que o

deslocamento do ponto A foi ∆𝑠 = 220 𝑚 com velocidade

𝑣 = 20 𝑚/𝑠. Logo o tempo de travessia será:

∆𝑡 = ∆𝑠

𝑣

∆𝑡 = 220

20

∆𝑡 = 11 𝑠

Professora Bruna

TEMPO DE ULTRAPASSAGEM

Para determinar o tempo de ultrapassagem vamos supor

um caminhão (A) de comprimento 𝐿𝐴 , viajando em

movimento uniforme com velocidade 𝑣𝐴 no mesmo sentido

de outro caminhão (B), de comprimento 𝐿𝐵, e velocidade

constante 𝑣𝐵.

Vamos supor também que o móvel A viaja atrás do móvel B

e que também é mais rápido que o móvel B (para que haja a

ultrapassagem).

Professora Bruna

TEMPO DE ULTRAPASSAGEM

Para determinar o tempo de ultrapassagem, seguiremos os

seguintes passos:

1º passo: faz-se um esquema do instante inicial da

ultrapassagem, indicando as posições dos móveis e suas

velocidades.

Professora Bruna

TEMPO DE ULTRAPASSAGEM

2º passo: escolhem-se os pontos que representarão os corpos

e colocam-se os espaços na trajetória.

Devemos escolher o ponto um ponto na traseira do veículo que

ultrapassa e um ponto na dianteira do veículo que é ultrapassado, pois

a ultrapassagem é concluída quando estes pontos coincidem.

Professora Bruna

TEMPO DE ULTRAPASSAGEM

3º passo: montam-se as funções horárias.

Professora Bruna

𝑠𝐴 = 𝑣𝐴 . 𝑡

𝑠𝐵 = 𝐿𝐴 + 𝐿𝐵 + 𝑣𝐵 . 𝑡

TEMPO DE ULTRAPASSAGEM

4º passo: faz-se um desenho do instante final da

ultrapassagem com base no qual se impõe a condição de

resolução para determinar o tempo de ultrapassagem. Note

que os dois pontos materiais que representam o movimento

dos caminhões estão ocupando posições de mesmo espaço,

portanto a condição de resolução é 𝑠𝐴 = 𝑠𝐵.

Professora Bruna

TEMPO DE ULTRAPASSAGEM

Já que 𝑠𝐴 = 𝑠𝐵, temos:

Professora Bruna

𝑠𝐴 = 𝑣𝐴 . 𝑡

𝑠𝐵 = 𝐿𝐴 + 𝐿𝐵 + 𝑣𝐵 . 𝑡

𝑣𝐴 . 𝑡 = 𝐿𝐴 + 𝐿𝐵 + 𝑣𝐵 . 𝑡

𝑣𝐴 . 𝑡 − 𝑣𝐵 . 𝑡 = 𝐿𝐴 + 𝐿𝐵

(𝑣𝐴 −𝑣𝐵) . 𝑡 = 𝐿𝐴 + 𝐿𝐵

𝑡 = 𝐿𝐴 + 𝐿𝐵

(𝑣𝐴 −𝑣𝐵)

colocando 𝑡

em evidência.

FÍSICA A Aula 11 – Problemas de Ultrapassagem

Exercícios de Aula

Professora Bruna

EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 1 – (a)

Professora Bruna

𝑠 = 0

𝑠0𝐴= 0

𝑠 = 45 𝑚

𝑠0𝐵= 45 𝑚

𝑠 = 25𝑚

EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 1 – (b)

Professora Bruna

𝑣𝐴 = 54 𝑘𝑚/ℎ ÷ 3,6 𝑣𝐴 = 15 𝑚/𝑠

𝑣𝐵 = 36 𝑘𝑚/ℎ ÷ 3,6 𝑣𝐴 = 10 𝑚/𝑠

EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 1 – (c)

Considerando um ponto no para-choque traseiro do caminhão

A:

Professora Bruna

𝑠𝐴 = 15 t

𝑠0𝐴 = 0

𝑠 = 𝑠0 + 𝑣 𝑡

EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 1 – (d)

Considerando um ponto no para-choque dianteiro do

caminhão B:

Professora Bruna

𝑠𝐵 = 45 + 10 t

𝑠0𝐵 = 45 𝑚

𝑠 = 𝑠0 + 𝑣 𝑡

EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 1 – (e)

Professora Bruna

𝑠𝐴 = 𝑠𝐵 𝑠 = 0

𝑠0𝐴= 0

𝑠 = 45 𝑚

𝑠0𝐵= 45 𝑚

𝑠 = 25𝑚

EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 1 – (e)

Professora Bruna

𝑠𝐴 = 𝑠𝐵

15 t = 45 + 10 t

15 t − 10 t = 45

5 t = 45

t =45

5

t = 9 s

EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 1 – (f)

Professora Bruna

20 𝑚

EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 1 – (f)

O caminhão A possui velocidade de 10m/s e deslocou-se 20 m

a frente do caminhão B, logo podemos calcular o tempo

necessário para isso.

Professora Bruna

𝑠𝐴 − 𝑠𝐵 = 20

15 𝑡 − (45 + 10 𝑡) = 20

15 𝑡 − 45 − 10 𝑡 = 20

15 𝑡 − 10 𝑡 = 20 + 45

5 𝑡 = 65

𝑡 = 13 𝑠

EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 1 – (f)

Professora Bruna

Para determinar o tempo total que o caminhão A fica na contramão,

precisamos somar os tempos:

o tempo que ele demora para sair + o tempo de ultrapassagem

considerando o tempo que demora para adiantar-se os 20 m + o tempo que

demora para voltar à sua pista.

Logo, precisamos calcular o tempo que o caminhão demora ultrapassagem

considerando o tempo que ele demora para adiantar-se

os 20 metros à frente do outro caminhão.

EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 1 – (f)

Portanto o tempo total que o caminhão A fica na contramão

corresponde a:

5 + 13 + 2 = 20 𝑠

Professora Bruna

tempo para sair tempo para voltar

tempo total da ultrapassagem

(considerando os 20 m de adiantamento)

EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 1 – (g)

Agora temos um problema de encontro. Vamos redefinir a

posição da origem dos espaços.

Professora Bruna

𝑑

EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 1 – (g)

Escrevendo as funções horárias:

Professora Bruna

𝑠𝐴 = 15 𝑡

𝑠𝐶 = 𝑠0𝐶 + 𝑣𝐶 𝑡

𝑠0𝐶= 𝑑

𝑠𝐶 = 𝑑 − 20 𝑡

𝑣𝐶 = −72 𝑘𝑚/ℎ

÷ 3,6

𝑣𝐶 = −20 𝑚/𝑠

EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 1 – (g) – O tempo de encontro é dado, 20s , pois é o

tempo total da ultrapassagem. A distância mínima de

segurança corresponde a distância de encontro entre o

caminhão e o ônibus, portanto devemos determinar o ponto

de encontro entre estes dois móveis.

Professora Bruna

𝑠𝐴 = 𝑠𝐵

15 𝑡 = 𝑑 − 20 𝑡

15 . 20 = 𝑑 − 20 . 20

300 = 𝑑 − 400

300 + 400 = 𝑑

𝑑 = 700 𝑚