UFABC - BC0205 - Fenômenos Térmicos - Prof. Germán Lugones

AULA 11Segunda lei da Termodinâmica - Máquinas térmicas

Segunda lei da termodinâmica

Na aula passada definimos a variação de entropia para um processo reversível como:

Segunda Lei da Termodinâmica: se um processo ocorre em um sistema fechado, a entropia do sistema aumenta para processos irreversíveis e permanece constante para processos reversíveis. Ela nunca diminui:

ΔS ≥ 0

COMENTÁRIOS:

ΔS ≥ 0

1. = proc. Reversíveis > Proc. Irreversíveis 2. Embora a entropia possa diminuir em parte de um sistema

fechado, sempre haverá um aumento igual ou maior em outra parte do sistema, de modo que a entropia do sistema como um todo nunca diminui.

3. No mundo real, a maioria dos processos são irreversíveis

devido ao atrito, à turbulência e a outros fatores à a entropia de sistemas fechados reais ao efetuar processos reais sempre aumenta.

Máquina Térmica Uma máquina térmica, ou simplesmente uma máquina é um dispositivo que retira energia na forma de calor de sua vizinhança e realiza trabalho útil. No coração de toda máquina há uma substância de trabalho.

• Numa máquina a vapor, a substância de trabalho é a água, tanto na forma líquida quanto na forma de vapor.

• No motor de um automóvel a substância de trabalho é uma mistura gasolina-ar.

Se uma máquina vai realizar trabalho de forma contínua, a substância de trabalho precisa operar em um ciclo à a substância de trabalho deve passar por uma sequência de processos termodinâmicos, retornando repetidamente a cada estado do ciclo.

Máquina de Carnot

Em uma máquina térmica ideal, todos os processos são reversíveis e não ocorrem desperdícios nas transferências de energia em virtude de e.g. atrito e turbulência. Vamos nos concentrar em uma máquina térmica ideal chamada de máquina de Carnot (1824). Esta máquina ideal revela-se como a melhor (em princípio) no uso de energia na forma de calor para realizar trabalho útil.

Durante cada ciclo da máquina, a substância de trabalho absorve energia IQqI sob a forma de calor a partir de um reservatório térmico a uma temperatura Tq e libera energia IQfI sob a forma de calor para um segundo reservatório térmico a uma temperatura constante mais baixa Tf.

Imagine que a substânc ia de trabalho seja um gás, confinado em um cilindro isolante com um pistão móvel pesado.

O cilindro pode ser colocado à sua escolha tanto sobre os dois reservatórios térmicos, ou sobre uma placa isolante.

676 C H A P T E R 2 2 Heat Engines, Entropy, and the Second Law of Thermodynamics

To argue the validity of this theorem, let us imagine two heat engines operatingbetween the same energy reservoirs. One is a Carnot engine with efficiency eC , andthe other is an engine with efficiency e, which is greater than eC . We use the moreefficient engine to drive the Carnot engine as a Carnot refrigerator. Thus, the out-put by work of the more efficient engine is matched to the input by work of the

Cycle

D → A

Adiabaticcompression

Q = 0

(d)

B → C

Adiabaticexpansion

Q = 0

(b)

Energy reservoir at Th

(a)

A → B

Isothermalexpansion

(c)

Energy reservoir at Tc

C → DIsothermal

compression

Q h

Q c

Figure 22.9 The Carnot cycle. In process A : B, the gas expands isothermally while in contactwith a reservoir at Th . In process B : C, the gas expands adiabatically (Q ! 0). In process C : D,the gas is compressed isothermally while in contact with a reservoir at In process D : A,the gas is compressed adiabatically. The upward arrows on the piston indicate that weights are be-ing removed during the expansions, and the downward arrows indicate that weights are beingadded during the compressions.

Tc " Th .

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To argue the validity of this theorem, let us imagine two heat engines operatingbetween the same energy reservoirs. One is a Carnot engine with efficiency eC , andthe other is an engine with efficiency e, which is greater than eC . We use the moreefficient engine to drive the Carnot engine as a Carnot refrigerator. Thus, the out-put by work of the more efficient engine is matched to the input by work of the

Cycle

D → A

Adiabaticcompression

Q = 0

(d)

B → C

Adiabaticexpansion

Q = 0

(b)

Energy reservoir at Th

(a)

A → B

Isothermalexpansion

(c)

Energy reservoir at Tc

C → DIsothermal

compression

Q h

Q c

Figure 22.9 The Carnot cycle. In process A : B, the gas expands isothermally while in contactwith a reservoir at Th . In process B : C, the gas expands adiabatically (Q ! 0). In process C : D,the gas is compressed isothermally while in contact with a reservoir at In process D : A,the gas is compressed adiabatically. The upward arrows on the piston indicate that weights are be-ing removed during the expansions, and the downward arrows indicate that weights are beingadded during the compressions.

Tc " Th .

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To argue the validity of this theorem, let us imagine two heat engines operatingbetween the same energy reservoirs. One is a Carnot engine with efficiency eC , andthe other is an engine with efficiency e, which is greater than eC . We use the moreefficient engine to drive the Carnot engine as a Carnot refrigerator. Thus, the out-put by work of the more efficient engine is matched to the input by work of the

Cycle

D → A

Adiabaticcompression

Q = 0

(d)

B → C

Adiabaticexpansion

Q = 0

(b)

Energy reservoir at Th

(a)

A → B

Isothermalexpansion

(c)

Energy reservoir at Tc

C → DIsothermal

compression

Q h

Q c

Figure 22.9 The Carnot cycle. In process A : B, the gas expands isothermally while in contactwith a reservoir at Th . In process B : C, the gas expands adiabatically (Q ! 0). In process C : D,the gas is compressed isothermally while in contact with a reservoir at In process D : A,the gas is compressed adiabatically. The upward arrows on the piston indicate that weights are be-ing removed during the expansions, and the downward arrows indicate that weights are beingadded during the compressions.

Tc " Th .

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To argue the validity of this theorem, let us imagine two heat engines operatingbetween the same energy reservoirs. One is a Carnot engine with efficiency eC , andthe other is an engine with efficiency e, which is greater than eC . We use the moreefficient engine to drive the Carnot engine as a Carnot refrigerator. Thus, the out-put by work of the more efficient engine is matched to the input by work of the

Cycle

D → A

Adiabaticcompression

Q = 0

(d)

B → C

Adiabaticexpansion

Q = 0

(b)

Energy reservoir at Th

(a)

A → B

Isothermalexpansion

(c)

Energy reservoir at Tc

C → DIsothermal

compression

Q h

Q c

Figure 22.9 The Carnot cycle. In process A : B, the gas expands isothermally while in contactwith a reservoir at Th . In process B : C, the gas expands adiabatically (Q ! 0). In process C : D,the gas is compressed isothermally while in contact with a reservoir at In process D : A,the gas is compressed adiabatically. The upward arrows on the piston indicate that weights are be-ing removed during the expansions, and the downward arrows indicate that weights are beingadded during the compressions.

Tc " Th .

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To argue the validity of this theorem, let us imagine two heat engines operatingbetween the same energy reservoirs. One is a Carnot engine with efficiency eC , andthe other is an engine with efficiency e, which is greater than eC . We use the moreefficient engine to drive the Carnot engine as a Carnot refrigerator. Thus, the out-put by work of the more efficient engine is matched to the input by work of the

Cycle

D → A

Adiabaticcompression

Q = 0

(d)

B → C

Adiabaticexpansion

Q = 0

(b)

Energy reservoir at Th

(a)

A → B

Isothermalexpansion

(c)

Energy reservoir at Tc

C → DIsothermal

compression

Q h

Q c

Figure 22.9 The Carnot cycle. In process A : B, the gas expands isothermally while in contactwith a reservoir at Th . In process B : C, the gas expands adiabatically (Q ! 0). In process C : D,the gas is compressed isothermally while in contact with a reservoir at In process D : A,the gas is compressed adiabatically. The upward arrows on the piston indicate that weights are be-ing removed during the expansions, and the downward arrows indicate that weights are beingadded during the compressions.

Tc " Th .

Processo A à B: expansão isotérmica reversível à temperatura Tq. O sistema absorve calor, Qq >0. Processo B à C: expansão adiabática reversível (Q=0). A temperatura cai de Tq para Tf. Processo C à D: Compressão isotérmica reversível à temperatura Tf. O sistema perde calor, Qf <0.

Processo D à A: Compressão adiabática reversível (Q=0). A temperatura aumenta de Tf para Tq.

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To argue the validity of this theorem, let us imagine two heat engines operatingbetween the same energy reservoirs. One is a Carnot engine with efficiency eC , andthe other is an engine with efficiency e, which is greater than eC . We use the moreefficient engine to drive the Carnot engine as a Carnot refrigerator. Thus, the out-put by work of the more efficient engine is matched to the input by work of the

Cycle

D → A

Adiabaticcompression

Q = 0

(d)

B → C

Adiabaticexpansion

Q = 0

(b)

Energy reservoir at Th

(a)

A → B

Isothermalexpansion

(c)

Energy reservoir at Tc

C → DIsothermal

compression

Q h

Q c

Figure 22.9 The Carnot cycle. In process A : B, the gas expands isothermally while in contactwith a reservoir at Th . In process B : C, the gas expands adiabatically (Q ! 0). In process C : D,the gas is compressed isothermally while in contact with a reservoir at In process D : A,the gas is compressed adiabatically. The upward arrows on the piston indicate that weights are be-ing removed during the expansions, and the downward arrows indicate that weights are beingadded during the compressions.

Tc " Th .

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To argue the validity of this theorem, let us imagine two heat engines operatingbetween the same energy reservoirs. One is a Carnot engine with efficiency eC , andthe other is an engine with efficiency e, which is greater than eC . We use the moreefficient engine to drive the Carnot engine as a Carnot refrigerator. Thus, the out-put by work of the more efficient engine is matched to the input by work of the

Cycle

D → A

Adiabaticcompression

Q = 0

(d)

B → C

Adiabaticexpansion

Q = 0

(b)

Energy reservoir at Th

(a)

A → B

Isothermalexpansion

(c)

Energy reservoir at Tc

C → DIsothermal

compression

Q h

Q c

Figure 22.9 The Carnot cycle. In process A : B, the gas expands isothermally while in contactwith a reservoir at Th . In process B : C, the gas expands adiabatically (Q ! 0). In process C : D,the gas is compressed isothermally while in contact with a reservoir at In process D : A,the gas is compressed adiabatically. The upward arrows on the piston indicate that weights are be-ing removed during the expansions, and the downward arrows indicate that weights are beingadded during the compressions.

Tc " Th .

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To argue the validity of this theorem, let us imagine two heat engines operatingbetween the same energy reservoirs. One is a Carnot engine with efficiency eC , andthe other is an engine with efficiency e, which is greater than eC . We use the moreefficient engine to drive the Carnot engine as a Carnot refrigerator. Thus, the out-put by work of the more efficient engine is matched to the input by work of the

Cycle

D → A

Adiabaticcompression

Q = 0

(d)

B → C

Adiabaticexpansion

Q = 0

(b)

Energy reservoir at Th

(a)

A → B

Isothermalexpansion

(c)

Energy reservoir at Tc

C → DIsothermal

compression

Q h

Q c

Figure 22.9 The Carnot cycle. In process A : B, the gas expands isothermally while in contactwith a reservoir at Th . In process B : C, the gas expands adiabatically (Q ! 0). In process C : D,the gas is compressed isothermally while in contact with a reservoir at In process D : A,the gas is compressed adiabatically. The upward arrows on the piston indicate that weights are be-ing removed during the expansions, and the downward arrows indicate that weights are beingadded during the compressions.

Tc " Th .

676 C H A P T E R 2 2 Heat Engines, Entropy, and the Second Law of Thermodynamics

To argue the validity of this theorem, let us imagine two heat engines operatingbetween the same energy reservoirs. One is a Carnot engine with efficiency eC , andthe other is an engine with efficiency e, which is greater than eC . We use the moreefficient engine to drive the Carnot engine as a Carnot refrigerator. Thus, the out-put by work of the more efficient engine is matched to the input by work of the

Cycle

D → A

Adiabaticcompression

Q = 0

(d)

B → C

Adiabaticexpansion

Q = 0

(b)

Energy reservoir at Th

(a)

A → B

Isothermalexpansion

(c)

Energy reservoir at Tc

C → DIsothermal

compression

Q h

Q c

Figure 22.9 The Carnot cycle. In process A : B, the gas expands isothermally while in contactwith a reservoir at Th . In process B : C, the gas expands adiabatically (Q ! 0). In process C : D,the gas is compressed isothermally while in contact with a reservoir at In process D : A,the gas is compressed adiabatically. The upward arrows on the piston indicate that weights are be-ing removed during the expansions, and the downward arrows indicate that weights are beingadded during the compressions.

Tc " Th .

676 C H A P T E R 2 2 Heat Engines, Entropy, and the Second Law of Thermodynamics

To argue the validity of this theorem, let us imagine two heat engines operatingbetween the same energy reservoirs. One is a Carnot engine with efficiency eC , andthe other is an engine with efficiency e, which is greater than eC . We use the moreefficient engine to drive the Carnot engine as a Carnot refrigerator. Thus, the out-put by work of the more efficient engine is matched to the input by work of the

Cycle

D → A

Adiabaticcompression

Q = 0

(d)

B → C

Adiabaticexpansion

Q = 0

(b)

Energy reservoir at Th

(a)

A → B

Isothermalexpansion

(c)

Energy reservoir at Tc

C → DIsothermal

compression

Q h

Q c

Figure 22.9 The Carnot cycle. In process A : B, the gas expands isothermally while in contactwith a reservoir at Th . In process B : C, the gas expands adiabatically (Q ! 0). In process C : D,the gas is compressed isothermally while in contact with a reservoir at In process D : A,the gas is compressed adiabatically. The upward arrows on the piston indicate that weights are be-ing removed during the expansions, and the downward arrows indicate that weights are beingadded during the compressions.

Tc " Th .

A Fig. mostra um diagrama P-V do ciclo de Carnot - o ciclo seguido pela substância de trabalho. O ciclo é percorrido no sentido horário.

•  Durante os processos consecutivos CD e DA, a substância de trabalho está sendo comprimida à a vizinhança está realizando trabalho sobre ela enquanto o pistão carregado desce (área sob a curva CDA). •  O trabalho líquido por ciclo é a diferença entre estas duas áreas e é uma grandeza positiva igual à área limitada pelo ciclo ABCDA. Este trabalho W é realizado sobre um objeto externo tal como uma carga a ser levantada.

Ciclo de Carnot no diagrama P-V

•  Durante os processos consecutivos AB e BC da Figura a substância de trabalho está se expandindo, realizando assim trabalho positivo enquanto eleva o pistão e o peso sobre ele (área sob a curva ABC).

As duas linhas horizontais à processos isotérmicos do ciclo de Carnot. + O processo AB é a expansão isotérmica do ciclo. A entropia aumenta enquanto a substância de trabalho absorve o calor IQqI (de forma reversível) à temperatura Tq.

+ De modo semelhante, durante a compressão isotérmica CD, a substância de trabalho perde (reversivelmente) uma energia IQfI sob a forma de calor à temperatura constante Tf e sua entropia diminui. + As duas linhas verticais correspondem aos dois processos adiabáticos do ciclo de Carnot (a entropia da substância de trabalho permanece constante porque não há transferência de calor).

Ciclo de Carnot no diagrama T-S

Trabalho no Ciclo de Carnot

Para calcularmos o trabalho realizado por uma máquina de Carnot durante um ciclo, aplicamos a 10 lei da Termodinâmica (ΔU = Q - W), à substância de trabalho. Esta substância deve retornar repetidamente a qualquer estado selecionado arbitrariamente no ciclo. Assim, se X representa qualquer propriedade de estado da substância de trabalho, tal como pressão, temperatura, volume, energia interna, entropia, devemos ter ΔX = 0 para o ciclo completo. à Segue-se que ΔU = 0 para um ciclo completo da substância de trabalho. ΔU = Qtotal - Wtotal= |Qq| - |Qf| - W = 0 à W = |Qq| - |Qf|

Variações de entropia no Ciclo de Carnot

Em uma máquina de Carnot existem duas (e apenas duas) transferências de energia reversíveis na forma de calor, e assim duas variações na entropia da substância de trabalho - uma à temperatura Tq e outra à temperatura Tf. A variação líquida de entropia por ciclo é então:

0||||=−=Δ+Δ=Δ

f

f

q

qfq T

QTQ

SSS

q  ΔSq é positiva, pois uma energia IQqI é adicionada à substância de trabalho na forma de calor (um aumento na entropia)

q  ΔSf é negativa, pois uma energia IQfI é removida da substância de trabalho na forma de calor (uma diminuição na entropia).

q  Como a entropia é uma função de estado, devemos ter ΔS = 0 para o ciclo completo.

Logo,

f

f

q

q

TQ

TQ ||||

=

Como Tq > Tf, precisamos ter IQqI > IQfI à mais energia é extraída na forma de calor do reservatório em alta temperatura do que entregue ao reservatório em baixa temperatura.

Eficiência de uma Maquina de Carnot

O propósito de qualquer máquina é transformar o máximo possível da energia extraída Qq em trabalho. Medimos o seu sucesso ao fazer isso pela sua eficiência térmica ε, definida como o trabalho que a máquina realiza por ciclo ("a energia que obtemos") dividido pela energia que ela absorve sob a forma de calor por ciclo ("a energia pela qual nós pagamos"):

EFICIENCIA DE UMA MÁQUINA DE CARNOT

✏ =W

|Qq|=

|Qq|� |Qf ||Qq|

= 1� |Qf ||Qq|

Usando a relação obtemos: |Qf ||Qq|

=Tf

Tq

1.  as temperaturas Tf e Tq estão em kelvins.

2.  Como Tf < Tq a máquina de Carnot necessariamente possui uma eficiência térmica menor que a unidade - ou seja, menor do que 100%.

3.  Isto é, somente parte da energia extraída sob a forma de calor do reservatório em alta temperatura está disponível para realizar trabalho, e o restante é rejeitado para o reservatório em baixa temperatura.

à Mostraremos mais adiante que nenhuma máquina real pode ter uma eficiência térmica maior que a da Maquina de Carnot.

COMENTÁRIOS:

Inventores tentam continuamente melhorar a eficiência de máquinas reduzindo a energia IQfI que é "jogada fora" durante cada ciclo. O sonho dos inventores é produzir uma máquina perfeita como a da Figura, na qual |Qf| é reduzida a zero e IQqI é convertida completamente em trabalho. Mas, não existe máquina perfeita à Para obter 100% de eficiência da máquina (ou seja, ε = 1) somente se Tf = 0 ou Tq= ∞, requisitos impossíveis de serem satisfeitos.

Isto nos leva à seguinte versão alternativa da segunda lei da termodinâmica: “Não é possível realizar uma série de processos cujo único resultado seja a transferência de energia na forma de calor de um reservatório térmico e a sua completa conversão em trabalho.”

A Maquina Perfeita (não existe)

Comentários e Exemplos:

1.  A eficiência térmica dada por ε = 1 –Tf / Tq aplica-se apenas às máquinas de Carnot. As máquinas reais, nas quais os processos que formam o ciclo da máquina não são reversíveis, possuem eficiências mais baixas.

2.  Se o seu carro fosse movido por uma máquina de Carnot, ela teria uma eficiência de cerca de 55%; sua eficiência real é provavelmente cerca de 25 %.

3.  Uma usina nuclear, considerada como um todo, é uma máquina. Ela extrai energia na forma de calor do núcleo de um reator, realiza trabalho por meio de uma turbina e descarrega energia na forma de calor para um rio nas proximidades. Se a usina operasse como uma máquina de Carnot, sua eficiência seria de cerca de 40%; sua eficiência real é cerca de 30%.

4.  No desenvolvimento de projetos de máquinas de qualquer tipo, simplesmente não existe maneira de ultrapassar o limite de eficiência imposto por ε = 1 –Tf / Tq

Refrigeradores

Um refrigerador utiliza trabalho para transferir energia de um reservatório em baixa temperatura para um reservatório em alta temperatura. Em um refrigerador doméstico, trabalho é realizado por um compressor elétrico para transferir energia do compartimento de armazenamento de a l imentos (um reservatório em baixa temperatura) para o ambiente (um reservatório em alta temperatura). Para um condicionador de ar, o reservatório em baixa temperatura é o cômodo que deve ser esfriado e o reservatório em alta temperatura (supostamente mais quente) é o ambiente externo.

Uma bomba de calor é um condicionador de ar que pode ser operado em sentido inverso para aquecer um cômodo; o cômodo é o reservatório em alta temperatura e o calor é transferido para ele do ambiente externo (supostamente mais frio).

Refrigerador ideal à todos os processos são reversíveis e não há perdas nas transferências de energia que ocorrem em virtude, digamos, do atrito e da turbulência.

q O motor (“engine”) contém uma substância de trabalho operando em um ciclo.

q Uma energia é transferida na forma de calor Qf do reservatório em baixa temperatura para a substância de trabalho.

q Uma energia é transferida na forma de calor Qq da substância de trabalho para o reservatório em alta temperatura.

q  Um trabalho W é realizado sobre o refrigerador (sobre a substância de trabalho) por algum agente no ambiente externo.

Observe que todas as transferências de energia, tanto na forma de calor quanto na forma de trabalho, são invertidas em relação àquelas de uma máquina de Carnot.

Elementos de um refrigerador

O projetista de um refrigerador gostaria de extrair a máxima energia |Qf| possível do reservatório em baixa temperatura (o que queremos) para a quantidade mínima de trabalho |W| (pelo que pagamos). Uma medida da eficiência de um refrigerador é, então

Desempenho de um Refrigerador

WQ

K f=

Para um refrigerador de Carnot, a primeira lei da termodinâmica fornece |W| = |Qq|-|Qf|, onde IQqI é a magnitude da energia transferida na forma de calor para o reservatório em alta temperatura (q=quente). A equação acima toma-se, então,

fq

f

QQQ

K−

=

Como um refrigerador de Carnot é uma máquina de Carnot operando em sentido inverso, podemos utilizar |Qq|/Tq = |Qf|/Tf. Após alguma álgebra, encontramos:

fq

fCarnot TT

TK

−= coeficiente de desempenho,

refrigerador de Carnot

EXEMPLOS: 1.  Para condicionadores de ar típicos de escritório, K = 2,5. 2.  Para refrigeradores domésticos, K = 5.

O refrigerador perfeito não existe Seria ótimo ter um refrigerador que não requeresse algum trabalho, i.e., que funcionasse sem estar ligado à rede elétrica. A Figura representa um refrigerador perfeito que transfere calor Q de um reservatório frio para um reservatório quente sem a necessidade de trabalho. Como o equipamento opera em ciclos, a entropia da substância de trabalho não varia durante um ciclo completo. Entretanto, as entropias dos dois reservatórios variam:

q  A variação de entropia do reservatório frio é – IQI / Tf, q  A variação de entropia do reservatório quente é + IQI/Tq q  Assim, a variação líquida de entropia para o todo o sistema é:

�S = � |Q|Tf

+|Q|Tq

i.e., a variação líquida na entropia por ciclo para o sistema fechado refrigerador + reservatório é negativa.

Este resultado nos leva a uma outra formulação (equivalente) da segunda lei da termodinâmica: “Não é possível uma série de processos cujo único efeito seja a transferência de energia na forma de calor de um reservatório a uma dada temperatura para um reservatório a uma temperatura mais alta.”

Como Tq > Tf , temos

Mas, isto viola a segunda lei da Termodinâmica !!

à  não existe um refrigerador perfeito. (Se você quiser que o seu refrigerador funcione, você tem que ligá-Io à tomada.)

�S = � |Q|Tf

+|Q|Tq

< 0