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Aula 10: Dimensionamento deLajes
Professor: Alex Bortolon de Matos, M.Sc.
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-28 – Pontes
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•Seção no meio do vão:
2
3,075m2,325m
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•Modelo estrutural:
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•Momentos devido a carga permanente, laje em balanço:
As dimensões são relativa às da seção transversal.
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•Momentos devido a carga permanente:
= 0,22×25 + 0,13×24 = 8,62/²
= 0,38×25 + 0,09×24 = 11,62/²
= 0,24×25 = 6,00/
= × = 4,095 × 0,40 = 1,638
5
Valor médio da espessura
do asfaltoEspessura do asfalto
no ponto G2
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•Simplificação dos momentos:
= 11,62 8,62 = 3/²
= × × 22 × = 3 × 1,225 × 22×6,15 = 0,598/² = + = 0,598 + 8,62 = 9,218/²
6
G1=8,62
G2=11,62G2=11,62
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•Simplificação dos momentos:
= × 0,2 +
3 +
6
= 1,638 × 2,3250,2 +2,325 63 + 11,626 = 24,76/
= = 24,76/ (momento negativo no engaste – carga permanente)
7
9,21811,62
6611,62
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•Momentos devido à carga móvel:
Carga concentrada por roda = 75kN
Carga de multidão = 5kN/m² 8
Roda colada na barreira
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•Largura de distribuição da pressão da roda:
•
t => área de contato quadrada do pneu com a pista. 9
Quadrado
50
20 t
t
20×50 = 1000² 1000 = 31,62 ⇒ 31,62×31,62
= 31,62 + 17 + 17 = 65,62 17
31,62
31,62 17
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•Utilização das tabelas de Rusch:
Parâmetros de entrada:
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= 0,65622 = 0,3281
= 1,9252 = 0,9625
= â = 2
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•Utilização das tabelas de Rusch:
Para uma laje com uma borda engastada, uma livre eduas indefinidas, utilizamos a tabela 98;
Nesta tabela encontraremos os coeficientes K1, K2 e K3,
referentes a carga pontual (P) e as cargas distribuídas (pe p’);
O momento no engaste para a carga móvel pode serobtida pela expressão:
= × 1 × + 2 × + 3 × ′ Onde o ϕ é o coeficiente de impacto para o balanço
Os coeficientes K1, K2 e K3 são encontrados na tabela apartir de interpolações.
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•Utilização das tabelas de Rusch:
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•Momentos na laje central:
Rigidez da laje:
= = 53,46,15 = 8,68
Entrando na tabela de bares (d), adotaremos o limiteε=8,00, e assim, encontramos um coeficiente ρ=1,33.
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Duas bordas engastadas eduas indefinidas
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•Momentos na laje central:
Rigidez da laje:
Neste caso, como ε ≥ 1, temos que a rigidez é calculadapela expressão:
= ³
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× 0,22³ × 1,33 −
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•
Momentos na laje central:Rigidez da viga:
= = 22,02,01 = 10,945
Entrando na tabela de bares (e), adotaremos o limiteε=8,00, e assim, encontramos um coeficiente ρ=0,10.
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•
Momentos na laje central:Rigidez da viga:
Neste caso, como ε ≥ 1, temos que a rigidez é calculadapela expressão:
= ³
17
× 0,45³ × 0,10 −
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•
Momentos na laje central:Distribuição dos momentos (Cross):
Coeficiente de Distribuição:
= 2,302 × 10−
= 4,533 × 10−
+ = 2,302×10−
2,302×10− + 4,533 × 10− = 0,337
+ = 4,533×10−2,302×10− + 4,533 × 10− = 0,663
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•
Momentos na laje central:Determinação do grau de engastamento (G):
G = 0,72819
0,427 0,427
0 , 5
7 3 +1,00
-0,427
-0,573
-0,1485
-0,0068
1/2
-1,00
1/2
-0,2135 0 , 5
7 3
0,2591
-0,0553
+0,0236
-0,0025
0,5182 0,6953
+0,0317
+0,0014+0,0011
-0,728 -0,728
-0,1106
0,0118
-0,005
0,728-0,728
1/2
1/2
1/2
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•
Momentos devido a carga permanente, laje central:
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=
= × ×
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•
Momentos devido a carga permanente, laje central:
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= × × = 0,0069 × 9,218 × 6,15² = ,
Dado na tabela de rusch 27
= × × = 0,0833 × 9,218 × 6,15= ,
= × × = 0,0417 × 9,218 × 6,15² = ,
= 29,04 = 14,54
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•
Momentos devido a carga móvel, laje central:
• t => área de contato quadrada do pneu com a pista.22
Quadrado
50
20 t
t
20×50 = 1000² 1000 = 31,62 ⇒ 31,62×31,62
= 31,62 + 26 + 26 = 83,62 26cm 26cm
1 5 c m
1 1 c m
1 1 c m
20cm
4 5 °
20x5031,62
2631,6226
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•
Utilização das tabelas de Rusch:
Parâmetros de entrada:
23
= 0,83622 = 0,4181
= 6,152 = 3,075
= â = 2
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•
Utilização das tabelas de Rusch: Faz-se o dimensionamento para duas situações: laje
simplesmente apoiada (tabela 1) e laje perfeitamenteengastada (tabela 27);
Depois é feito a compatibilização dos momentos para asduas situações e se encontra os momentos finaiscorrigidos devidos à carga móvel.
O dimensionamento deve ser feito para as seções: no
apoio à direita (negativo); no apoio à esquerda(negativo); e no meio do vão (positivo) na direção x e y;
Não se esquecer de fazer as combinações de ações, paraa carga permanente e móvel.
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