ESTRUTURAS DE BETO ARMADO II

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Estruturas de Beto Armado II 10 Lajes Fungiformes Anlise Estrutural

A. P. Ramos Out. 2006

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10 Lajes Fungiformes Anlise EstruturalBreve Introduo Histrica1907 Turner & Eddy

pbl 2 M = 50

(???)

1914 Nichols

M TOTAL

2 pb l c 3 = 8

2

1920 - ACI

M TOTAL

2 = 0.09 pb l c 3

2

1969 CP114

M TOTAL

2 pb l c 3 = 10M TOTAL

2

1972 CP110 e BS8110

2 pb l c 3 = 8

2

1989 ACI318-89

M TOTALA. P. Ramos Out. 2006

pb(l c ) = 8

2

2

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10 Lajes Fungiformes Anlise EstruturalMTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Anlise ElsticaMalha: mais discretizada junto aos pontos com singularidades, tais como pilares, extremidades de paredes, cantos reentrantes, zonas de cargas pontuais, etc..

Intrepetao dos resultados: no considerar os momentos obtidos nos cantos reentrantes, nas zonas de cargas pontuais e nas zonas de apoio simuladadas pontualmente.

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10 Lajes Fungiformes Anlise EstruturalMTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Apoios pontuaisNa interpretao dos resultados junto de apoios pontuais dever proceder-se a uma reduo do momento de pico sobre o apoio. BS8110 ACI 318-89

c M pbl 6A. P. Ramos Out. 2006

c M pbl 44

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10 Lajes Fungiformes Anlise EstruturalMTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Dimensionamento de Armaduras em Lajes MaciasOs momentos obtidos num ponto pelo MEF so (mEdx, mEdy, mEdxy). Para utilizarmos uma malha ortogonal de armaduras temos que calcular os momentos flectores segundo x e y da seguinte forma: Armadura inferior

mEdx = mEdx + mEdxy mEdy = mEdy + mEdxy

Se mEdx e mEdy < 0 ento : mEdx = 0 e mEdy = 0Se mEdx < 0 ento : mEdx = 0 e mEdy = mEdy +Se mEdy < 0 ento : mEdy = 0 e mEdx = mEdx +A. P. Ramos Out. 2006

2 mEdxy

mEdy2 mEdxy

mEdx

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10 Lajes Fungiformes Anlise EstruturalMTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Dimensionamento de Armaduras em Lajes MaciasArmadura superior

mEdx = mEdx mEdxy mEdy = mEdy mEdxy Se mEdx e mEdy > 0 ento : mEdx = 0 e mEdy = 0 Se mEdx > 0 ento : mEdx = 0 e mEdy = mEdy Se mEdy > 0 ento : mEdy = 0 e mEdx = mEdx A. P. Ramos Out. 2006

2 mEdxy

mEdy2 mEdxy

mEdx6

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10 Lajes Fungiformes Anlise EstruturalMTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Lajes NervuradasEquao de Lagrange para lajes ortotrpicas:

4 4 4 Dx + 2 H 4 + Dy 4 = p 4 x x xcom:

H=

x Dx + y D y2

+ Dxy = D + DxyEc I c Dx = D y = a

necessrio dispor de um programa de elementos finitos com elementos de laje ortotrpicas:

Dxy = 0 mxy = 07

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10 Lajes Fungiformes Anlise EstruturalLajes Nervuradas

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10 Lajes Fungiformes Anlise EstruturalANALOGIA DE GRELHAModelao da laje com elementos de barra. Discretizao:

Rigidez dos elementos:

a h3 I= 12Se considerarmos equilbrio s por flexoA. P. Ramos Out. 2006

J =0 T =09

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10 Lajes Fungiformes Anlise EstruturalANALOGIA DE GRELHACargas: Cargas nas barras Cargas nas ns

Momentos dos elementos: elementos segundo x My elementos segundo y MxA. P. Ramos Out. 2006

mx = My/a my = Mx/a10

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10 Lajes Fungiformes Anlise EstruturalMTODO DOS PRTICOS EQUIVALENTESUtilizar somente em estruturas regulares. Diviso da estrutura em prticos ortogonais: A estrutura dividida longitudinal e transversalmente em prticos constitudos por pilares por troos de lajes compreendidos entre as linhas mdias de painis adjacentes.

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10 Lajes Fungiformes Anlise EstruturalMTODO DOS PRTICOS EQUIVALENTESModelao dos painis: Os painis de laje so modelados atravs de elementos do tipo barra (elementos lineares) equivalentes.

Situao real

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Situao simulada

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10 Lajes Fungiformes Anlise EstruturalMTODO DOS PRTICOS EQUIVALENTESRigidez da ligao laje-pilar A rigidez da ligao laje-pilar real menor do que a simulada pelo mtodo dos prticos equivalentes, se for considerada toda a largura da banda para clculo desta. Laje apoiada em toda a sua largura

M = K0 012 D b K0 = l Ec h 3 D= 12 1 2

(

)13

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10 Lajes Fungiformes Anlise EstruturalMTODO DOS PRTICOS EQUIVALENTES Rigidez da ligao laje-pilarLaje apoiada em pilar

M = Ks sPara laje macias:

c K s = 3 + 50 1 D l A largura efectiva elstica a utilizar deveria ser:

Ks K0 be = 0.25l + 4.17c1 be = b

Os regulamentos tem este facto em conta, recomendando o REBAP um be=0.5b enquanto que o EC2 recomenda be=0.4b. A considerao de uma largura elstica efectiva, para traduzir a maior flexibilidade das ligaes entre os pilares e as lajes fungiformes (quando comparada com a ligao pilares-vigas), principalmente importante para cargas horizontais.A. P. Ramos Out. 2006

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10 Lajes Fungiformes Anlise EstruturalMTODO DOS PRTICOS EQUIVALENTES Rigidez da ligao laje-pilarLajes nervuradas:

b c l K s = 6.25 + 50 1 s + ss l l l ls bss be = (0.52l + 4.17c1 ) + l l

0.75

bs l

0.25

0.75

bs l

0.25

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10 Lajes Fungiformes Anlise EstruturalMTODO DOS PRTICOS EQUIVALENTES Rigidez da ligao laje-pilarLargura Efectiva tendo em conta a Fendilhao Lajes macias:

be = 2.25c1 ls bss be = 2.25c1 + l l0.75

Lajes nervuradas:

bs l

0.25

In Punoamento Excntrico em Lajes Fungiformes de Beto Armado, J.M. Pinheiro Soares

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10 Lajes Fungiformes Anlise EstruturalMTODO DOS PRTICOS EQUIVALENTES Rigidez da ligao laje-pilarMenor rigidez da ligao laje fungiforme-pilar implica menores momentos transmitidos entre a laje e o pilar.

Implicaes: Na verificao do punoamento; No dimensionamento dos pilares e rigidez da estrutura s aces horizontais; Na quantificao dos efeitos de 2 ordem nos pilares; No dimensionamento da laje flexo.17

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10 Lajes Fungiformes Anlise EstruturalMTODO DOS PRTICOS EQUIVALENTES Rigidez da ligao laje-pilarCargas verticais: Cargas horizontais:

c13 c2 Ic = 12 bh I0 = 12A. P. Ramos Out. 2006

c13 c2 Ic = 12 K s be h 3 = I s = I0 K0 1218

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10 Lajes Fungiformes Anlise EstruturalMTODO DOS PRTICOS EQUIVALENTES Geometria

REBAP: bc = b/2 BS8110: bc = menor de b/2 ou l/2 EC2: bc = 0.5 b

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10 Lajes Fungiformes Anlise EstruturalMTODO DOS PRTICOS EQUIVALENTES Distribuio dos momentos na lajeOs momentos flectores totais obtidos na anlise devem ser distribudos por toda a largura da laje. Na anlise elstica, os momentos negativos tendem a concentrar-se na vizinhana dos eixos dos pilares. REBAP BS8110m1 = 0.75 M bc m2 = 0.25 M (b bc )

m3 = 0.5 0M (0.5 bc ) m4 = 0.25 M (0.5 bc )

m1+ = 0.55 M + bc+ m2 = 0.45 M + (b bc )A. P. Ramos Out. 2006

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10 Lajes Fungiformes Anlise EstruturalMTODO DOS PRTICOS EQUIVALENTES Distribuio dos momentos na laje segundo o EC2O EC2 recomenda uma distribuio simplificada de momentos de acordo com o seguinte quadro, com a condio adicional de que o total dos momentos negativos e positivos, aos quais devem resistir conjuntamente as faixas sobre os pilares e as faixas centrais, deve ser igual a 100%: Momentos Momentos negativos positivos Faixa sobre 60 80% (75%) 50 70% (55%) pilares Faixa central 40 20% (25%) 50 30% (45%) Em pilares interiores, a no ser que se efectuem clculos rigorosos para as condies de utilizao, deve adoptar-se uma armadura superior com uma rea de 0.5At distribuda numa largura de cada lado do pilar igual a 0.125 vezes a largura do painel de laje. At representa a rea das armaduras necessrias para resistir ao momento negativo total resultante da soma dos dois semi-painis de cada lado do pilar. Esta recomendao equivale a utilizar uma pormenorizao de A. P. Ramos Out. 2006 21 armaduras idntica da BS8110.

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10 Lajes Fungiformes Anlise EstruturalMTODO DOS PRTICOS EQUIVALENTES Distribuio dos momentos na laje segundo o EC2Utilizando os valores entre parntesis do quadro apresentado na pgina anterior: EC2 m2 = 0.25 M (b bc )

m3 = 0.5 0 M (0.5 bc ) m4 = 0.25 M (0.5 bc )

m1+ = 0.55 M + bc+ m2 = 0.45 M + (b bc )

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10 Lajes Fungiformes Anlise EstruturalMTODO DOS PRTICOS EQUIVALENTES Distribuio dos momentos na lajePROPOSTA PARA LAJES NERVURADAS

bss D = bss D + (b bss ) DxD= Ec h 3 12 1 2

(

)

Dx =

Ec I c a

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10 Lajes Fungiformes Anlise EstruturalPilares de bordo e de cantoA no ser que haja vigas de bordo, devidamente dimensionadas toro, os momentos transferidos pela laje para os pilares de bordo ou de canto devem ser limitados a: Mmax = 0,17 be d2 fck As armaduras perpendiculares a um bordo livre, necessrias transmisso de momentos flectores da laje para um pilar de bordo ou de canto, devem ser colocadas na largura efectiva be. O momento positivo no tramo de extremidade deve calculado em conformidade com o momento negativo.A. P. Ramos Out. 2006

ser24