aula - dimensionamento de lajes fungiformes - 2015

7/24/2019 Aula - Dimensionamento de Lajes Fungiformes - 2015

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LAJES FUNGIFORMESAnalise e dimensionamento

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IntroduoDefinio

So lajes que apoiam directamente nos pilares ou em vigas d

bordadura

So dimensionadas quer para aces verticais quer paraces horizontais (devido ao efeito de prtico).

Armadas em duas direces e que podem ser aligeiradas na

zonas centrais dos vos.

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Vantagens:

Menor espessura (peso prprio) Permite apresentar tectos planos (quando comparadas com as laje

apoiadas em vigas)

A execuo em geral mais simples e de menor custo Facilidade de instalao de condutas, divisrias e cabos de

electricidade

Desvantagens:

Anlise e dimensionamento mais complexo Apresentam junto aos apoios (pilares) regies de grande

concentrao de esforos de flexo e punoamento Apresentam maior flexibilidade s aces horizontais3

Vantagens e desvantagens


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Macias Espessura constante Utilizadas para vos da ordem dos 4.5 - 6.0 metros para sobrecarga

de valor moderado. Em edifcios c/vos de 6 a 10 metros usam-se lajes c/capiteis.

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Tipos


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Macia com espessamento junto aos apoios ou capitis Espessura constante Utilizadas para vos da ordem dos 6 a 10 metros

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Tipos

a) Espessamento junto aos apoios b) Capitis

Aumento da seco do pilar na zona de inserao na laje (ligao laje pilar), para melhorar a resistncia da laje ao punoamento.

Objectivo:


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Aligeiradas com moldes recuperveis

Utilizadas para uma gama de vos que vo de cerca de 6 a 12 m.

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Tipos


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Aligeiradas com moldes recuperveis

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Tipos

Nervuras

Lajeta

Armadurastransversais

Armaduraslongitudinais


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Aligeiradas com blocos embebidos

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Tipos

Blocos de poliestireno


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Vo condicionante Os painis devem ter uma relao entre o maior e o menor 2 Para relaes de vos > 2 predomina o funcionamento da laj

segundo a maior dimenso

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Concepo


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Macios junto aos pilares das lajes aligeiradas Funo: Conduzir aos pilares as cargas que recebem das nervuras

resistir ao punoamento .

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Concepo


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Macios junto aos pilares das lajes aligeiradas

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Concepo

a) Consola > 1,0m b) Consola 1,0m


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Macios junto aos pilares das lajes aligeiradas

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Concepo


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Vigas de bordadura

So elementos de grande importncia devido s funes qudesempenham, nomeadamente:

Unem o bordo da laje aos pilares; Suportam de forma directa os elementos da fachada; Por meio dos estribos ajudam a resistir e a evitar o punoamento

laje nos pilares de bordo e de canto, sendo estes os ma

desfavorveis;

Melhoram o comportamento s aces horizontais; Redistribuem os esforos irregulares.

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Concepo


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Pr-dimensionamento da espessura:Esbelteza

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Concepo

Espessuras mnimas: 0.15m - Caso no seja necessrio armadura de punoamento; 0.20m - Se for necessrio colocar armadura transversal para resistir a

punoamento.


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Pr-dimensionamento da espessura:deformaes

em que:

l vo maior;d - altura til da laje;

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0d

l

esforcadoaltamenteeteligeiramen beto30

25

0

0

Concepo


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Pr-dimensionamento da espessura:Esforos actuantes

Nas lajes fungiformes em que no se pretenda colocar capitis o

efectuar o espessamento das lajes junto aos pilares, so normalmen

os esforos na regio do pilar que condicionam a espessura da laj

por exigirem estas zonas, ateno particular quer porque so sede desforos importantes de punoamento quer pela presena de elevad

momentos flectores REBAP: Artigo n. 119.

A espessura pode ento ser condicionada para 0.25:

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f 25 ,0

md

cd

sd cm4d h 2 1sd sd l p15 ,0 m

Concepo


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Mtodos de Analise

Mtodos simplificados - casos de lajes de formas e condies de apoio mairegulares, submetidas a cargas uniformes ou triangulares.

Mtodos rigorosos - caso de lajes com formas mais complexas, cargas n

uniformes, aberturas, variaes de espessuras e diferentes condies

apoio.

Aplicao:


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Anlise da estrutura na globalidade, associando pilares, vigas, lajes paredes, ou para analisar elementos da estrutura com

comportamentos mais complexos.

Mtodos de elementos finitos:

A laje dividida em elementos que podem ser de forma

triangular ou quadrangular (elementos finitos), os quais

podem variar de dimenses e caractersticas elsticas de

um elemento para outro

Mtodos de Analise


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Mtodo das grelhas:

A laje substituda por uma malha de vigas com inrcia flexequivalente da laje e com uma inrcia toro com o dobro d

inrcia flexo. As cargas so distribudas entre as vigas nas dua

direces. Vantagens: obteno dos esforos em cada n. Desvantagens: s permite a anlise para cargas verticais e a

rigidez de toro da laje de difcil quantificao e modelao.

Mtodos de Analise


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A estrutura decomposta, em cada uma das direces ortogonai

em vrios prticos constitudos essencialmente por pilares e po

troos de laje compreendidos entre as linhas mdias dos pilareadjacentes.

A laje pode assim ser analisada recorrendo aos mtodos aplicve

a prticos planos, nomeadamente atravs de softwares especfico

para estas estruturas. A carga considerada actuando totalmente em cada direco.

Mtodo dos prticos equivalentes:

Mtodos de Analise


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Mtodo dos prticos equivalentes:Identificao dos prticos

Mtodos de Analise


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Mtodo dos prticos equivalentes:Rigidez do prtico

Mtodos de Analise


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Mtodo dos prticos equivalentes:distribuio dos momentos

flectores

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Mtodos de Analise


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Mtodos de Analise

Mtodo dos prticos equivalentes:distribuio dos momentos

flectores


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Mtodo directo de anlise (ACI)

Baseia se no MPE e nas condies de equilbrio esttico

permitindo a obteno directa dos esforos de

dimensionamento sujeitas a aces verticais. um mtodo datribuio de coeficientes

Aplicao: utilizado para lajes que descarregam directamente sobre

os pilares, sem capitis nem vigas, o qual se baseia na atribuio d

coeficientes, sendo s valido para cargas verticais uniformes.

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Mtodos de Analise


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Mtodo directo de anlise (ACI):Condies especficas

Deve haver um mnimo de 3 vos contnuos em cada direco

Se houver s dois vos, os momentos negativos no apoio

interior dados pelo MD so menores que os mais provveis Os painis devem ser rectangulares com uma relao de vo

limitada por 0.5 lx/ly 2.0 Vos adjacentes em cada direco no devem diferir mais qu

1/3 do vo maior (l1 1.33 l2, l2 - menor).

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Mtodos de Analise


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Mtodo directo de anlise (ACI):Condies especficas

Os pilares podem estar desviados no mximo de 10% do vo

em relao a qualquer dos alinhamentos; As aces devem ser apenas aces verticais. Relaes de cargas: Q 2G; No deve ser aplicada redistribuio de momentos

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Mtodos de Analise


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Mtodo directo de anlise (ACI):esforos

Tramos interiores

Momento negativo nos apoios 0.65 M0

Momento positivo no vo 0.35 M0

Tramos exteriores s/viga de bordo c/viga de bordo

Momento negativo apoio interior: 0.75 M0 0.70 M0

Momento negativo apoio externo: 0.26 M0 0.30 M0Momento positivo no vo: 0.53 M0 0.50 M0

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Mtodos de Analise


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Mtodo directo de anlise (ACI):esforos Momentos totais em lajes fungiformes dados pelo mtodo

directo.

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Mtodos de Analise


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Mtodo directo de anlise (ACI):esforos

M0 o momento isosttico de clculo em cada um dos vos

(painis):

em que:

l2 - a largura do prtico equivalenteln - o vo de clculo, tomado como o vo livre entre

faces de apoios. Sendo l1 o vo terico entre eixos de

apoios deve verificar-se que ln 0.65l1.31

8

l l pM

2 n2 sd

0

Q5 ,1G35 ,1QGP QGsd

Mtodos de Analise


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Mtodo directo de anlise (ACI):esforos Definio de ln para pilares com seces diferentes da seco

rectangular.

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Mtodos de Analise


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33

Disposio de armaduras


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34



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Estes esforos esto associados a uma rotura local por corte num contorn

rea de carga e so especialmente crticos quando as cargas so excntri

estando associadas a momento flectores. A rotura por punoamento caracteriza-se por uma rotura frgil essencialm

condicionada pela resistncia traco e compresso do beto.

Puncoamento


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Risco permanente de rotura por punoamento numa laje fungiform

requerendo a devida verificao. Na maior parte dos casos, devido

parcela do momento transmitido ao pilar, a distribuio das tense

tangenciais no uniforme.

Puncoamento


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Estudos experimentais:

Corte da laje aps ensaio

Rotura do painel por punoamento

Mecanismo de rotura


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q < qu q = qu

Resultados de ensaios:

Mecanismo de rotura


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A verificao da segurana feita, adoptando o chamado modelo do

contorno crtico que considera a rotura por punoamento como se

de uma rotura por esforo transverso se tratasse, ao longo de um dad

contorno, perpendicular ao plano da laje, com uma altura igual

altura til da mesma e que se desenvolve a uma determinada distncd/2 da rea carregada.

Sem necessidade de armadura de punoamento:

Com necessidade de armadura de punoamento:

Verificao da segurana ao puncoamento


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Verificao da resistncia ao punoamento condiciona muitas vez

a espessura a atribuir laje fungiforme devido: Ao permetro do pilar (seco do pilar) A altura til da laje A classe de beto utilizada.

Condio deSegurana: No se pretende armadura de punoamento: Se admita o uso de armadura de punoamento:

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1Rd ef ,sd V V

2 Rd ef ,sd V V



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A resistncia atribuda ao beto dada por:

Para armadura especfica de punoamento a resistncia

aumentada com o limite mximo de:

Pilares interiores : Pilares exteriores:

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ud d 6 ,1V rd 1Rd

1Rd 2 Rd V 6 ,1V

sd ef ,sd V 15 ,1V

sd ef ,sd V 5 ,1V



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Caso:

i. Solues possveis:

1. Alterar as dimenses do pilar

2. Aumentar a espessura da laje3. Introduzir capitel ou espessamento na laje

ii. Caso seja inevitvel:Calcular as armaduras de punoamento

(Limite mximo)

350 MPa

Recomendvel: adoptar estribos



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Punoamento Verificao da segurana (REBAP)

Domnio de aplicao das regras de verificao do REBAP:

reas carregadas circulares: O dimetro no deve exceder 3.5 d, sendo d a altura til da laje;

reas carregadas rectangulares: Permetro no deve exceder 11d nem exceder 2 a relao entre o seu

comprimento e a sua largura;

reas carregadas no prximas de outras reas carregadas ou de zonasujeitas a esforos transversos elevados de outra origem;

reas carregadas situadas a uma distncia superior a uma distncia 5d d

bordos livres ou do bordo de uma abertura de laje.


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- valor do esforo de corte por unidade do contorno crtico

a) Cargas centradas

b) Cargas excntricas:

- valor da resultante da fora de punoamento

- termo correctivo de penalizao do esforo de corte mximo

Punoamento Verificao da segurana (REBAP)


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i. Definio do permetro do contorno crtico:

Punoamento Permetro do contorno crtico


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ii. Considerao de aberturas junto ao pilar:

Reduo do permetro crtico devido proximidade de uma abertura



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iii. Considerao de pilares alongados:

- Permetro associado a resistncia ao punoamento

- Permetro associado a resistncia ao esforo transverso



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=

=

iv. Cargas excntricas:

ex , ey excentridades da carga de punoamento Vsd em

relao ao centro de gravidade do contorno crit



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iv. Lajes com espessamento:Definio da seco crtica

1. Uma, a partir do pilar considerando a espessura total (aumentada) da laje

2. Outra, a partir do contorno da variao de espessura, supondo ser es

contorno da rea carregadas, e considerando a espessura corrente da laje

Duas seces criticas:



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v. Lajes com capitis:Definio da seco crtica

a) CASO < 45

b) CASO > 45



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v. Lajes aligeiradas (com nervuras cruzadas):Definio da seco crtica


Di i d d


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52


Di i d d


53/58

53


Di i d d


54/58

54


l d f


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Punoamento Solues de reforo

Alargamento da seco do pilar

l d f


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Alargamento da seco do pilar

P S l d f


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Introduo de capitel

P S l d f


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Introduo de capitel

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