lajes maciÇas – capÍtulo 11 lajes maciÇas lajes são

Download LAJES MACIÇAS – CAPÍTULO 11 LAJES MACIÇAS Lajes são

Post on 01-Jan-2017

226 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • LAJES MACIAS CAPTULO 11

    Libnio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos

    26 maio 2003

    LAJES MACIAS

    Lajes so elementos planos, em geral horizontais, com duas dimenses

    muito maiores que a terceira, sendo esta denominada espessura. A principal funo

    das lajes receber os carregamentos atuantes no andar, provenientes do uso da

    construo (pessoas, mveis e equipamentos), e transferi-los para os apoios.

    Apresenta-se, neste captulo, o procedimento para o projeto de lajes retangulares

    macias de concreto armado, apoiadas sobre vigas ou paredes. Nos edifcios

    usuais, as lajes macias tm grande contribuio no consumo de concreto:

    aproximadamente 50% do total.

    11.1 VO LIVRE, VO TERICO E CLASSIFICAO DAS LAJES

    No projeto de lajes, a primeira etapa consiste em determinar os vos livres

    (lo), os vos tericos (l) e a relao entre os vos tericos.

    Vo livre a distncia livre entre as faces dos apoios. No caso de balanos,

    a distncia da extremidade livre at a face do apoio (Figura 1).

    O vo terico (l) denominado vo equivalente pela NBR 6118 (2001), que

    o define como a distncia entre os centros dos apoios, no sendo necessrio adotar

    valores maiores do que:

    em laje isolada, o vo livre acrescido da espessura da laje no meio do

    vo;

    em vo extremo de laje contnua, o vo livre acrescido da metade da

    dimenso do apoio interno e da metade da espessura da laje no meio

    do vo.

  • USP EESC Departamento de Engenharia de Estruturas Lajes macias

    11.2

    Nas lajes em balano, o vo terico o comprimento da extremidade at o

    centro do apoio, no sendo necessrio considerar valores superiores ao vo livre

    acrescido da metade da espessura da laje na face do apoio.

    Em geral, para facilidade do clculo, usual considerar os vos tericos at

    os eixos dos apoios (Figura 1).

    Figura 1 Vo livre e vo terico

    Conhecidos os vos tericos considera-se l x o menor vo, l y o maior e

    xy ll= (Figura 2). De acordo com o valor de , usual a seguinte classificao:

    2 laje armada em duas direes;

    2> laje armada em uma direo.

    Figura 2 Vos tericos lx (menor vo) e ly (maior vo)

    x

    y

    ll

    =

  • USP EESC Departamento de Engenharia de Estruturas Lajes macias

    11.3

    Nas lajes armadas em duas direes, as duas armaduras so calculadas

    para resistir os momentos fletores nessas direes.

    As denominadas lajes armadas em uma direo, na realidade, tambm tm

    armaduras nas duas direes. A armadura principal, na direo do menor vo,

    calculada para resistir o momento fletor nessa direo, obtido ignorando-se a

    existncia da outra direo. Portanto, a laje calculada como se fosse um conjunto

    de vigas-faixa na direo do menor vo.

    Na direo do maior vo, coloca-se armadura de distribuio, com seo

    transversal mnima dada pela NBR 6118 (2001). Como a armadura principal

    calculada para resistir totalidade dos esforos, a armadura de distribuio tem o

    objetivo de solidarizar as faixas de laje da direo principal, prevendo-se, por

    exemplo, uma eventual concentrao de esforos.

    11.2 VINCULAO

    A etapa seguinte do projeto das lajes consiste em identificar os tipos de

    vnculo de suas bordas. Existem, basicamente, trs tipos: borda livre, borda

    simplesmente apoiada e borda engastada (Tabela 1).

    Tabela 1 Representao dos tipos de apoio

    Borda livre Borda simplesmente apoiada Borda engastada

    A borda livre caracteriza-se pela ausncia de apoio, apresentando, portanto,

    deslocamentos verticais. Nos outros dois tipos de vinculao, no h deslocamentos

    verticais. Nas bordas engastadas, tambm as rotaes so impedidas. Este o

    caso, por exemplo, de lajes que apresentam continuidade, sendo o engastamento

    promovido pela laje adjacente.

    Uma diferena significativa entre as espessuras de duas lajes adjacentes

    pode limitar a considerao de borda engastada somente para a laje com menor

  • USP EESC Departamento de Engenharia de Estruturas Lajes macias

    11.4

    espessura, admitindo-se simplesmente apoiada a laje com maior espessura. claro

    que cuidados devem ser tomados na considerao dessas vinculaes, devendo-se

    ainda analisar a diferena entre os momentos atuantes nas bordas das lajes, quando

    consideradas engastadas.

    Na Tabela 2 so apresentados alguns casos de vinculao, com bordas

    simplesmente apoiadas e engastadas. Nota-se que o comprimento total das bordas

    engastadas cresce do caso 1 at o 6, exceto do caso 3 para o 4A. Outros tipos de

    vnculos, incluindo bordas livres, so indicados em PINHEIRO (1993).

    Tabela 2 - Casos de vinculao das lajes

    As tabelas para dimensionamento das lajes, em geral, consideram as bordas

    livres, apoiadas ou engastadas, com o mesmo tipo de vnculo ao longo de toda a

    extenso dessas bordas. Na prtica, outras situaes podem acontecer,

    devendo-se utilizar um critrio, especfico para cada caso, para o clculo dos

    momentos fletores e das reaes de apoio.

  • USP EESC Departamento de Engenharia de Estruturas Lajes macias

    11.5

    Pode ocorrer, por exemplo, uma borda com uma parte engastada e a outra

    apoiada, como mostrado na Figura 3. Um critrio aproximado, possvel para este

    caso, indicado na Tabela 3.

    Figura 3 - Caso especfico de vinculao

    Tabela 3 Critrio para bordas com uma parte engastada e outra parte apoiada

    ll

    y1y

    3

    Considera-se a borda totalmente apoiada

    ll

    lyy1

    y

    3

    2

    3< = ll .

    Nas tabelas de PINHEIRO (1993), foram feitas correes dos valores

    obtidos pelo Processo das reas, prevendo-se a possibilidade dos momentos nos

    apoios atuarem com intensidades menores que as previstas.

    Quando isto ocorre, o alvio na borda apoiada, decorrente do momento na

    borda oposta, no acontece com o valor integral. Para no correr o risco de

    considerar reaes de apoio menores do que aquelas que efetivamente possam

    acontecer, os alvios foram consideradas pela metade.

    11.4.3 Momentos fletores

    As lajes so solicitadas essencialmente por momentos fletores e foras

    cortantes. O clculo das lajes pode ser feito por dois mtodos: o elstico, que ser

    aqui utilizado, e o plstico, que poder ser apresentado em fase posterior.

    a) Clculo elstico

    O clculo dos esforos solicitantes pode ser feito pela teoria clssica de

    placas delgadas (Teoria de Kirchhoff), supondo material homogneo, istropo,

    elstico e linear.

    A partir das equaes de equilbrio, das leis constitutivas do material (Lei de

    Hooke) e das relaes entre deslocamentos e deformaes, fazendo-se as

    operaes matemticas necessrias, obtm-se a equao fundamental que rege o

    problema de placas equao de Lagrange:

    (4)

  • USP EESC Departamento de Engenharia de Estruturas Lajes macias

    11.12

    Dp

    yw

    yxw2

    xw

    4

    4

    22

    4

    4

    4=

    +

    +

    (5)

    )1(12EhD 2

    3

    =

    w funo que representa os deslocamentos verticais

    p carga total uniformemente distribuda

    D rigidez da placa flexo

    E mdulo de elasticidade

    h espessura da placa

    coeficiente de Poisson

    Uma apresentao detalhada da teoria de placas pode ser encontrada em

    TIMOSHENKO (1940).

    Na maioria dos casos, no possvel determinar, de forma exata, uma

    soluo para a equao diferencial (5) que, ainda, satisfaa s condies de

    contorno.

    Em geral, recorre-se a processos numricos para a resoluo dessa

    equao, utilizando, por exemplo: diferenas finitas, elementos finitos, elementos de

    contorno ou analogia de grelha.

    b) Clculo por meio de tabelas

    Esses processos numricos tambm podem ser utilizados na confeco de

    tabelas, como as de Czerny e as de Bares, obtidas por diferenas finitas.

    As tabelas 2.5 e 2.6 de PINHEIRO (1993), empregadas neste trabalho,

    foram baseadas nas de BARES (1972), com coeficiente de Poisson igual a 0,15.

    O emprego dessas tabelas semelhante ao apresentado para as reaes

    de apoio. Os coeficientes tabelados ( x , 'x , y , 'y ) so adimensionais, sendo os

    momentos fletores por unidade de largura dados pelas expresses:

  • USP EESC Departamento de Engenharia de Estruturas Lajes macias

    11.13

    mp

    x xx=

    l2

    100 m

    px x

    x' '=

    l2

    100

    mp

    y yx=

    l2

    100 m

    py y

    x' '=

    l2

    100

    mx , m x' momentos fletores na direo do vo l x

    my , m y' momentos fletores na direo do vo l y

    Para as lajes armadas em uma direo, os momentos fletores so

    calculados a partir dos coeficientes adimensionais correspondentes condio

    2xy >= ll .

    11.4.4 Compatibilizao de momentos fletores

    Os momentos fletores nos vos e nos apoios tambm so conhecidos como

    momentos positivos e negativos, respectivamente.

    No clculo desses momentos fletores, consideram-se os apoios internos de

    lajes contnuas como perfeitamente engastados. Na realidade, isto pode no ocorrer.

    Em um pavimento, em geral, as lajes adjacentes diferem nas condies de

    apoio, nos vos tericos ou nos carregamentos, result

Recommended

View more >