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Aula 09Aula 09
CONCORDÂNCIA DE RETAS CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA.COM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA.
CONCORDÂNCIA DE RETAS CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA.COM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA.
CONCORDÂNCIA DE RETA COM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA .
Concordar um arco de circunferência com segmento de reta dado.
Concordar um arco de circunferência com segmento de reta dado, passando por um ponto P.
Concordar dois segmentos de reta paralelos com arco de circunferência.
Concordar dois segmentos de reta paralelos orientados em sentidos contrários, que tem suas extremidades numa mesma perpendicular com dois arcos de raios iguais.
Concordar dois segmentos de reta paralelos orientados em sentidos contrários, que tem suas extremidades numa mesma perpendicular com dois arcos de raios diferentes.
Concordar dois segmentos de reta paralelos orientados em sentidos contrários, que não tem suas extremidades numa mesma perpendicular com dois arcos de raios iguais.
CONCORDÂNICA DE RETA COM CONCORDÂNICA DE RETA COM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIAARCO DE CIRCUNFERÊNCIA
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4444
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6666
7777
CONCORDÂNICA DE RETA COM CONCORDÂNICA DE RETA COM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIAARCO DE CIRCUNFERÊNCIA
Concordar dois segmentos de reta paralelos de comprimentos diferentes por uma curva sinuosa chamada “ducina” ou “cimalha”.
Ligar dois segmentos de reta paralelos de comprimentos diferentes por uma curva sinuosa chamada “Gola” ou “Talão”.
Concordar duas retas perpendiculares entre si com um arco de circunferência de raio dado.
Concordar duas retas convergentes com um arco de circunferência, conhecendo-se o seu vértice. (Ângulo Agudo)
Concordar duas retas convergentes com um arco de circunferência, conhecendo-se o seu vértice e o raio. (Ângulo Obtuso)
Concordar duas retas paralelas através de dois arcos de circunferência, onde temos “b” menor que “d”.
Concordar duas retas paralelas através de dois arcos de circunferência, onde temos “b” maior que “d”.
8888
9999
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11111111
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Chamamos de concordância de duas linhas curvas ou de um segmento de reta com uma curva, à ligação entre elas,
executada de tal forma, que se possa passar de uma para outra, sem ângulo, inflexão, nem solução de continuidade.
Para se fazer a concordância de um segmento de reta, é necessário que o ponto de concordância e o centro do arco,
estejam sobre uma mesma perpendicular.
O
A
CONCORDÂNCIA DE RETA COM ARCO DE CIRCUNFERÊCNIA
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2. CONCORDAR UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA COM UM SEGMENTO DE RETA DADO.
1. Seja dado o segmento de reta AB.
O
BA
2. Traça-se uma perpendicular pela extremidade B. 3. Com centro em B abertura igual ao raio do arco marca-se o centro O. 4. Com centro em O abertura OB descreve-se arco concordando com o segmento de reta.
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O
3. CONCORDAR UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA COMUM SEGMENTO DE RETA DADO, PASSANDO PELO PONTO P.
1. Seja dado o segmento de reta AB e o ponto P .
P
BA
2. Traça-se uma perpendicular pela extremidade B. 3. Une-se o ponto P ao ponto B. 4. Traça-se a mediatriz do segmento PB. 5. Onde a mediatriz do segmento PB se cruzar com a perpendicular obtém-se o centro “O” 6. Com centro em O abertura OB ou OP descreve-se arco de circunferência concordando com o segmento de reta.
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5. Com centro em O abertura OB ou OD descreve-se arco de circunferência concordando com os dois segmentos de reta.
4. CONCORDAR DOIS SEGMENTOS DE RETA PARALELOS COMUM ARCO DE CIRCUNFERÊCNIA.
1. Sejam dados os segmentos de reta AB e CD.
O
BA
DC
2. Traça-se uma perpendicular a estes segmentos unindo o ponto B ao ponto D. 3. Traça-se a mediatriz do segmento BD.
4. Onde a mediatriz do segmento BD se cruzar com a perpendicular obtém-se o centro “O”.
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8. Com centro em O´ abertura O´E. descreve-se o arco EC, concordandoassim os segmento AB e CD.
5. CONCORDAR DOIS SEGMENTOS DE RETA PARALELOS ORIENTADOS EM SENTIDOS CONTRÁRIOS, QUEM TEM SUAS EXTREMIDADES
NUMA MESMA PERPENDICULAR COM DOIS ARCOS DE RAIOS IGUAIS.
1. Sejam dados os segmentos de reta AB e CD.
O´
O
E
C D
BA
2. Une-se o ponto B ao ponto C. 3. Traça-se a mediatriz do segmento BC, obtendo sobre este o ponto E. 4. Traça-se as mediatrizes dos segmentos BE e EC. 5. Onde a mediatriz do segmento BE se cruzar com o segmento BC obtém-se o centro “O”, 7. Com centro em O abertura OB descreve-se o arco BE.6. Onde a mediatriz do segmento EC se cruzar com o segmento BC obtém-se o centro “O´”.
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8. Com centro em O´ abertura O´E. descreve-se o arco EC, concordandoassim os segmento AB e CD.
6. CONCORDAR DOIS SEGMENTOS DE RETA PARALELOS ORIENTADOS EM SENTIDOS CONTRÁRIOS, QUEM TEM SUAS EXTREMIDADES
NUMA MESMA PERPENDICULAR COM DOIS ARCOS DE RAIOS DIFERENTES.
E
O
O´
C D
BA
1. Sejam dados os segmentos de reta AB e CD. 2. Une-se o ponto B ao ponto C. 3. Marca-se um ponto qualquer sobre o segmento BC o ponto E. 4. Traça-se as mediatrizes dos segmentos BE e EC. 5. Onde a mediatriz do segmento BE se cruzar com o segmento BC obtém-se o centro “O”, 6. Onde a mediatriz do segmento EC se cruzar com o segmento BC obtém-se o centro “O´”.7. Com centro em O abertura OB descreve-se o arco BE.
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8. Com centro em O´ abertura O´E descreve-se o arco EC, concordando assim os segmentos AB e CD.
7. CONCORDAR DOIS SEGMENTOS DE RETA PARALELOS ORIENTADOS EM SENTIDOS CONTRÁRIOS, QUE NÃO TEM SUAS EXTREMIDADES
NUMA MESMA PERPENDICULAR COM DOIS ARCOS DE RAIOS IGUAIS.
O
O´
E
C D
BA
1. Sejam dados os segmentos de reta AB e CD. 2. Une-se o ponto B ao ponto C.
4. Traça-se a mediatriz do segmento BC, obtendo sobre este o ponto E. 5. Traçam-se as mediatrizes dos segmentos BE e EC.
7. Com centro em O abertura OB descreve-se o arco BE.
3. Traça-se uma perpendicular pela extremidade B e uma outra pela extremidade C.
6. Onde a mediatriz do segmento BE se cruzar com a perpendicular traçada em B obtém-se o centro “O”, onde a mediatriz do segmento EC se cruzar com a perpendicular traçada
em C obtém-se o centro “O´”.
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8. Com centro em O´ abertura O´E descreve-se o arco EC, concordando assim os segmentos AB e CD.
8. CONCORDAR DOIS SEGMENTOS DE RETA PARALELOS E DE COMPRIMENTOS DIFERENTES POR UMA CURVA SINUOSA
CHAMADA “DUCINA” OU “CIMALHA”.
O
O´E
A B
DC1. Sejam dados os segmentos de reta AB e CD. 2. Une-se o ponto B ao ponto D.
4. Traça-se a mediatriz do segmento BD, obtendo sobre este o ponto E. 5. Traçam-se as mediatrizes dos segmentos BE e ED.
3. Traça-se uma perpendicular pela extremidade B e uma outra pela extremidade D.
6. Onde a mediatriz do segmento BE se cruzar com a perpendicular traçada em B obtém-se o centro “O”, onde a mediatriz do segmento ED se cruzar com a perpendicular traçada
em D obtém-se o centro “O´”. 7. Com centro em O abertura OB descreve-se o arco BE.
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9. LIGAR DOIS SEGMENTOS DE RETA PARALELOS E DE COMPRIMENTOS DIFERENTES POR UMA CURVA
SINUOSA CHAMADA “GOLA” OU “TALÃO”.
E
O´
O
DC
BA
1. Sejam dados os segmentos de reta AB e CD. 2. Une-se o ponto B ao ponto D.
7. Com centro em E abertura EB descreve-se outro arco obtendo assim o centro “O´”.8. Com centro em O abertura OD descreve-se o arco DE.
3. Traça-se a mediatriz do segmento BD obtendo sobre este o ponto E.
4. Com centro em D abertura DE descreve-se um arco de circunferência5. Com centro em E abertura ED descreve-se outro arco obtendo o centro “O”,6. Com centro B abertura BE descreve-se um arco de circunferência
9. Com centro em O´ abertura O´E descreve-se o arco EB, ligando os segmentos AB e CD.
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10. CONCORDAR DUAS RETAS PERPENDICULARES ENTRE SICOM UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO DADO.
1. Sejam dados os segmentos de reta AC e CB e o raio do arco.
O´
A
C B
R
E
D
2. Centro em C abertura igual ao raio dado descreve-se um arco de circunferência obtendo sobre os segmentos de reta os pontos D e E.
3. Traçam-se perpendiculares passando pelo ponto D e E, onde estas perpendiculares se cruzarem obtém-se o centro “O”.
4. Com centro “O” abertura OD ou OE descreve-se um arco de circunferência, concordando os dois segmento de retas dados.
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11. CONCORDAR DUAS RETAS CONVERGENTES COM UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA, CONHECENDO-SE O SEU VÉRTICE (ÂNGULO AGUDO).
O V
B
A
1. Sejam dados os segmentos de reta AV e VB ou seja, o ângulo AVB.
D
C
3. Traça-se a bissetriz do ângulo AVB.
b
2. Centro em V abertura qualquer descreve-se um arco de circunferência obtendo sobre os lados do ângulo os pontos C e D.
4. Traçam-se perpendiculares passando pelo ponto C e D, onde estas perpendiculares se cruzarem com a bissetriz obtém-se o centro “O”.
5. Com centro “O” abertura OC ou OD descreve-se um arco de circunferência, concordando os dois segmento de retas dados.
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6. Com centro “O” abertura OE ou OF descreve-se um arco de circunferência, concordando os dois segmento de retas dados.
12. CONCORDAR DUAS RETAS CONVERGENTES COM UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA, CONHECENDO-SE O SEU VÉRTICE
E O RAIO (ÂNGULO OBTUSO).
1. Sejam dados os segmentos de reta AV e VB ou seja, o ângulo AVB. 2. Traça-se a bissetriz do ângulo AVB.
4. Traça-se uma paralela a AV passando pelo ponto D e cortando a bissetriz em “O”.
O
R
B
V A
C
D
R
E
F
3. Por um ponto qualquer de AV traça-se uma perpendicular marcando sobre esta o comprimento CD igual ao raio dado.
5. Traçam-se perpendiculares aos segmentos AV e VB passando pelo ponto “O” e obtendo os pontos E e F.
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13. CONCORDAR DUAS RETAS PARALELAS ATRAVÉS DE DOIS ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA, ONDE TEMOS “b” MENOR QUE “d”.
F
O O´G
d
E (b) D C
B A
1. Sejam dados os segmentos de reta AB e CD. 2. Traça-se uma perpendicular a AB passando por B obtendo sobre CD, o ponto E. 3. Centro em B abertura ED = b < d marca-se o ponto F sobre BE.
4. Traça-se uma perpendicular a CD passando por D.
6. Com centro em “O” abertura OB descreve-se o arco BG que vai de B a mediatriz de FE.
7. Com centro em “O´” abertura O´G descreve-se o arco GD.
5. Traça-se a mediatriz do segmento FE obtendo sobre FE o centro “O” e sobre a perpendicular traçada em D o centro “O´”.
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4. Com centro D abertura menor que metade de “d”, marca-se
o centro “O´” sobre a perpendicular traçada em D.
8. Une-se o centro “O” ao centro “O´”.
14. CONCORDAR DUAS RETAS PARALELAS ATRAVÉS DE DOIS ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA, ONDE TEMOS “b” MAIOR QUE “d”.
1. Sejam dados os segmentos de reta AB e CD.
6. Une-se o ponto D ao centro “O´”.
O´
D
O
E
d
(b)
A B
D C
F
5. Centro em B abertura O´D marca-se sobre BE o ponto D.
2. Traça-se uma perpendicular a AB passando por B obtendo sobre CD, o ponto E.3. Traça-se uma perpendicular a CD passando por D.
7. Traça-se a mediatriz do segmento DO´ obtendo sobre o prolongamento de BE o centro “O”.
10. Centro em “O´” abertura O´F descreve-se o arco FD.
9. Com centro em “O” abertura OB descreve-se o arco BF, que vai de B ao prolongamento de “OO´”,
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Aula 10Aula 10
CONCORDÂNCIA DE ARCOCONCORDÂNCIA DE ARCOCOM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA.COM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA.
CONCORDÂNCIA DE ARCOCONCORDÂNCIA DE ARCOCOM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA.COM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA.
CONCORDÂNCIA DE ARCO COM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA
Concordar um arco dado de centro “O” com outro de sentidocontrário, passando pelo ponto “A”.
Concordar um arco dado de centro “O” com outro de sentidocontrário no ponto “A”.
Concordar um arco dado de centro “O” com outro no mesmosentido no ponto “A”.
Concordar um arco dado de centro “O” com outro no mesmo sentido no ponto “P”.
Concordar uma reta “R” com um arco afastado desta reta,conhecendo-se o raio do segundo arco igual 25 mm.
Concordar um arco dado de centro “O” com outro arco de mesmo sentido no ponto “A”.
Concordar um arco dado de centro “O” com outro arco no mesmo sentido no ponto “A”. Concordar dois arcos dados, através de dois arcos outros arcos com raio igual a 25 mm.
Concordar no ponto “A” dois arcos dados, através de um terceiro arco.
CONCORDÂNCIA DE ARCO CONCORDÂNCIA DE ARCO COM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIACOM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA
1111
2222
3333
4444
5555
6666
7777
8888
9999
10101010
CONCORDÂNCIA DE ARCO COM ARCO DE CIRCUNFERÊCNIA
Chamamos de concordância de duas linhas curvas ou de um segmento de reta com uma curva, à ligação entre elas,
executada de tal forma, que se possa passar de uma para outra, sem ângulo, inflexão, nem solução de continuidade.
O´OA
Para se fazer a concordância entre dois arcos de circunferência, é necessário que o ponto de concordância
e os centros dos arcos, estejam sobre uma mesma reta.
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2. CONCORDAR UM ARCO DADO DE CENTRO “O” COMOUTRO DE SENTIDO CONTRÁRIO NO PONTO “A”.
O´
OA
2. Une-se o centro “O” ao ponto A, prolongado este segmento. 3. Marca-se um ponto qualquer sobre o prolongamento de AO, o ponto O´. 4. Com centro em “O´” abertura O´A descreve-se o arco solicitado.
1. Seja dado o arco de centro “O”.
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3. CONCORDAR UM ARCO DADO DE CENTRO “O” COMOUTRO NO MESMO SENTIDO NO PONTO “A”.
O´
O
A
1. Seja dado o arco de centro “O”.
2. Une-se o ponto A ao centro “O”, prolongado este segmento. 3. Marca-se um ponto qualquer sobre o prolongamento de AO, o ponto O´. 4. Com centro em “O´” abertura O´A descreve-se o arco solicitado.
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5. Com centro em “O´” abertura O´A descreve-se o arco solicitado passando pelo ponto P.
4. CONCORDAR UM ARCO DADO DE CENTRO “O” COM OUTRO DE SENTIDO CONTRÁRIO, PASSANDO PELO PONTO “P”.
O´
A
O P
1. Seja dado o arco de centro “O” e o ponto P.
2. Une-se o centro “O” ao ponto A, prolongado este segmento. 3. Une-se o ponto A ao ponto P.
4. Traça-se a mediatriz do segmento AP, onde esta mediatriz cruzar com o prolongamento de OA obtém-se o centro “O´”.
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5. CONCORDAR UM ARCO DADO DE CENTRO “O” COMOUTRO NO MESMO SENTIDO NO PONTO “P”.
O´
O
A P
1. Seja dado o arco de centro “O” e o ponto P.
2. Une-se o ponto A ao centro “O”, prolongado este segmento. 3. Une-se o ponto A ao ponto P.
5. Com centro em “O´” abertura O´A descreve-se o arco solicitado passando pelo ponto P.
4. Traça-se a mediatriz do segmento AP, onde esta mediatriz cruzar com o prolongamento de AO obtém-se o centro “O´”.
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5. Traça-se uma perpendicular a reta R passando pelo centro “O´” obtendo sobre R o ponto B.
6. CONCORDAR UMA RETA “R” COM UM ARCO AFASTADO DESTA RETA, CONHECENDO-SE O RAIO DO SEGUNDO ARCO.
(RAIO DO SEGUNDO ARCO = 2,5 mm)
B
O´
A
R
O
1. Seja dado o arco de centro “O” e a reta R.
Y
raio
2. Traça-se uma reta auxiliar Y paralela a reta dada R com uma distância de 25 mm, raio
do segundo arco.
3. Com centro em “O” abertura OA + 25 mm, raio do segundo arco, traça-se um arco auxiliarobtendo sobre a reta Y o ponto O´ e o ponto A sobre o arco de centro “O”.
6. Com centro em “O´” abertura O´A descreve-se o arco solicitado AB.
4. Une-se o centro “O” ao centro “O´” passando pelo ponto A.
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7. CONCORDAR UM ARCO DADO DE CENTRO “O” COMOUTRO ARCO DE MESMO SENTIDO, PASSANDO PELO PONTO “P”.
O´A
P
O
1. Seja dado o arco de centro “O” e o ponto P.
2. Une-se o ponto A ao centro “O”, prolongado este segmento. 3. Une-se o ponto A ao ponto P.
5. Com centro em “O´” abertura O´A descreve-se o arco solicitado passando pelo ponto P.
4. Traça-se a mediatriz do segmento AP, onde esta mediatriz cruzar com o prolongamento de AO obtém-se o centro “O´”.
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3. Com centro em “O” abertura OA mais o raio do arco de centro “O´” marca-se sobre o prolongamento do raio OA, o ponto B.
8. CONCORDAR UM ARCO DADO DE CENTRO “O” COMOUTRO EM SENTIDO CONTRÁRIO NO PONTO “A”.
B
O´´
O´
A
O
1. Sejam dados os arcos de centro “O” e centro “O´” e o ponto A. 2. Une-se o centro “O” ao ponto A, prolongado este segmento.
4. Une-se o ponto B ao centro “O´”.
7. Com centro em “O´´” abertura O´´A descreve-se o arco solicitado AC.
C
6. Une-se o ponto “O´´” ao centro “O´” obtendo sobre o arco de centro “O´” o ponto C.
5. Traça-se a mediatriz do segmento BO´, onde esta mediatriz cruzar com o prolongamento de OAB obtém-se o centro “O´´”.
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4. Onde estes arcos se cruzarem obteremos os centros O1 e O2.5. Une-se os centros “O” e “O´” aos centros O1 e O2 obtendo os ponto A, B, C e D sobre os
arcos de centro “O” e “O´”.
O1
O2
9. CONCORDAR DOIS ARCOS DADOS, ATRAVÉS DE DOIS OUTROS ARCOS COM RAIO IGUAL A 25 mm.
1. Sejam dados os arcos de centro “O” e centro “O´” e o raio dos arcos concordantes.
6. Com centro em “O1” abertura igual a 25mm descreve-se o arco AB. 7. Com centro em “O2” abertura igual a 25mm descreve-se o arco CD.
3. Com centro em “O´” abertura igual ao seu raio mais 25 mm, raio do arco concordante, descreve-se um outro arco de circunferência.
2. Com centro em “O” abertura igual ao seu raio mais 25 mm, raio do arco concordante, descreve-se um arco de circunferência.
D
C
B
AR
O
O´
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10. CONCORDAR NO PONTO “A” DOIS ARCOS DADOS, ATRAVÉS DE UM TERCEIRO ARCO.
B
r
C
AO
O´
1. Seja dado os arcos de centro “O” e centro “O´”.
2. Une-se o centro “O” ao ponto A, prolongado este segmento.
4. Une-se o ponto B ao centro “O´”.
O´´
6. Une-se o centro “O´´” ao centro “O´” obtendo sobre o arco o ponto C.
7. Com centro em “O´´” abertura O´´A descreve-se o arco solicitado.
3. Centro em A abertura igual ao raio do arco de centro “O´” marca-se sobre o raio OA, o ponto B.
5. Traça-se a mediatriz do segmento BO´, onde esta mediatriz cruzar com o prolongamento de OA obtém-se o centro “O´´”.
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