AULA: RACIOCNIO LGICOPROFESSORA: FRANCISCA CHAVESAPOSTILA 07

Valoraes LgicasNa matemtica tem-se infinitos valores possveis para cada expresso, mas no raciocnio lgico temossomente dois valores, o verdadeiro e o falso.Dizemos que algo VERDADEIRO quando ACONTECE, e dizemos que algo FALSO quando NO ACONTECE.Vejamos alguns exemplos:1) A professora Francisca professora de Matemtica. Verdadeiro. Por qu?Porque acontece, ou seja, porque isto mesmo.2) A professora Francisca professora de Ingls. Falso. Por qu? Porqueno acontece.Proposies lgicas identificao e codificaoProposies lgicas so frases afirmativas que aceitam verdadeiro ou falso como resposta, ou como julgamento. Desta forma, a proposio lgica, em primeiro lugar, dever afirmar algo. Alm disso, alm de afirmar algo, este algo deve ser de tal forma afirmado que seja possvel emitir o julgamento verdadeiro ou falso.Para fins de simbologia, podemos relacionar uma proposio lgica com uma letra do alfabeto como A, B, C, D ou P, Q, R, S ou p, q, r, s, etc. Vejamos o exemplo:1) A: Joo ricoB: Maria estudiosa.Desta forma, poderemos no mais trabalhar com frases longas, mas somente com letras, o que facilita em muito o que chamamos de clculo proposicional, que nada mais do que a determinao de Verdades ou Falsidades das sentenas lgicas proposies lgicas.

Sentenas que no so proposies lgicas identificaoEnto, h frases que no aceitam verdadeiro ou falso como julgamento, no sendo, portanto, proposies lgicas. Vamos ver alguns exemplos mais comuns?Exemplo 1) Qual seu nome?Perceba que no possvel responder ou julgar como verdadeiro ou falso, pois no uma afirmao, um questionamento. Ficaria at mesmo estranho a pessoa fazer esta pergunta e algum responder VERDADEIRO ou FALSO. Desta forma, frases interrogativas no so proposies lgicas.Exemplo 2) Viva!!!; Que Bom!; Legal!; Que jogador fenomenal!Frases exclamativas no so proposies lgicas, pois no cabe, aps o enunciado das mesmas, emitir julgamento VERDADEIRO ou FALSO.Exemplo 3) Faa seu trabalho bem feito; Eu quero este tpico lido ainda hoje.Perceba que so ORDENS ou PEDIDOS, o que no possibilita julgamento Verdadeiro ou Falso. O mximo que possibilita disser Sim, senhor, no senhor.Desta forma, as ORDENS no so proposies lgicas.Ateno: Cuidado com as ordens, pois muitas vezes pensamos que so proposies lgicas e no so.Exemplo 4) Esta frase falsa; A frase nesta linha verdadeira.Estas eu as chamo de inexistentes. E isto por qu? Porque no existe efetivamente uma frase para emitir VERDADEIRO ou FALSO. Vejamos:Esta frase falsa. Mas, que frase? Esta frase. Qual? Esta. Perceba que no h frase de fato. Alm disso, tais sentenas, em geral, do valor a si mesmas. Quando emitem valor falso, camos em um paradoxo. Por exemplo: Esta frase falsa. Se dissermos Verdadeiro, ento verdadeiro que falsa? Afinal, verdadeira ou falsa? Se dissermos que Falsa; ento falsa que falsa, logo verdadeira. Afinal, falsa ou verdadeira?Desta forma, tais sentenas no so proposies lgicas.Exemplo 5) X positivo; Y um nmero par.Nestes casos ns temos incgnitas, ou seja, variveis. Varivel toda letra que pode assumir um valor numrico. Assim, no podemos julgar como Verdadeiro ou Falso pelo simples fato que no dispomos de determinao do valor de X ou de Y ou, pelo menos, seu perodo de extenso. Depender do valor de X e de Y serem definidos para que seja possvel emitir tais julgamentos.

Dessa forma, como foi apresentada, as variveis encontram-se livres, o que caracteriza como Sentena Aberta. Assim, tal situao no se caracteriza como proposio lgica.Certamente que, uma vez definida a varivel, torna-se possvel emitir Verdadeiro ou Falso como julgamento. Por exemplo: X positivo, se X < 0. Podemos dizer FALSO, pois para X menor que zero ele negativo e no positivo. Se podemos emitir o julgamento FALSO, porque esta sentena proposio lgica.Concluindo, temos que entender que, se ao olhar uma sentena, no houver condies de julgar como Verdadeiro ou Falso, no proposio lgica.Exemplos:1) Uma bela rvore.2) No sei como julgar esta questo.3) 4 + 94) Juntos outra vez.

CONECTIVOS LGICOSConectivos ou conectores lgicos so elementos que conectam as proposies, como seu prprio nome diz. Tais conectivos, ao unirem-se com as proposies, causam um efeito em particular, o que caracteriza o conectivo, o que chamamos de Regras de Conectivos. Vamos analisar, para cada conectivo, a expresso que o caracteriza, a simbologia utilizada, o diagrama lgico que o descreve e, por fim, sua regra atravs de exemplo prtico. A base de todo RLP compreender, memorizar e aplicar as regras dos conectivos em cada seo abordada neste estudo.Assim como as proposies lgicas podem ser descritas por letras, os conectivos lgicos possuiro smbolos para indicar sua presena. Por exemplo: Considerando como P e Q as proposies Joo alto e Maria baixa, respectivamente, teremos que a expresso P ^ Q significa Joo alto e Maria baixa. O conectivo conjuno e indicado pelo smbolo ^.As proposies do exemplo anterior Joo alto e Maria baixa so chamadas de proposies simples ou tomos. Quando as unimos com conectivos, passam a ser proposies compostas ou molculas.Algumas bancas como, por exemplo, o CESPE, em algumas questo expressa ...considerando que R significa a expresso Joo no alto.... Uma vez que a banca expressa ...considerando..., vamos considerar.Assim, quando virmos R, entenderemos Joo no alto. Alm disto, a mesma banca j indicou que podemos simbolizar Joo no alto e Maria baixa como P. Caso a banca indicar ou perguntar se possvel indicar como P expresses com e ou ou, entendamos que possvel. Veremos tais casos mais adiante. Por ora basta entendermos que tanto as proposies quanto os conectivos sero expressos de modos mais resumidos visandofacilitar o clculo proposicional, que a determinao das valoraes Verdadeiro ou Falso das proposies, sejam simples ou compostas.

Conectivo NegaoPercebemos a presena de tal conectivo quando, na proposio, houver um elemento de negao. Assim ele aparece em frases como Joo no alto, No chove, Nenhum homem imortal, Ana e Pedro nunca foram ao shopping juntos, No verdade que h co voador, falso que h co voador, Nem Ana, nem Pedro foram ao shopping. Nesta ltima entendamos que h duas negaes e o conectivo e, pois a enunciar Nem Ana, nem Pedro foram ao shopping, entendemos que Ana no foi ao shopping e Pedro no foi a shopping.Os smbolos utilizados para expressar este conectivo so ~ ou . Assim, seja A a proposio Joo alto; ento ~A significa Joo no alto.O diagrama lgico descritivo da negao ser o seguinte:Se no diagrama oval tivermos o grupo das pessoas que estudam para concursos, fora dele teremos as pessoas que no estudam para concursos.Se no diagrama oval tivermos o grupo das pessoas que no so bondosos, fora dele teremos as pessoas bondosas.Assim, se dentro sim, fora e no e, se dentro no, fora sim. Desta forma, a negao o AVESSO; ou seja, a regra da negao inverter o valor lgico anteriormente dado.~ V = F e ainda ~ F = V

A dupla negaoQuando negamos uma proposio duas vezes consecutivas, obtemos a mesma proposio. Assim, se dissermos que no temos nenhum dinheiro, em raciocnio lgico indica que possumos algum dinheiro, pois no temos nenhum. O mesmo acontece com a expresso Maria no tem nenhuma vontade; indicativo, em raciocnio lgico, que ela possui vontade.Tal interpretao d-se exclusivamente quando a banca organizadora elabora uma questo fazendo a relao entre a dupla negao e a interpretao segundo o raciocnio lgico. Demais situaes onde aparecem tais expresses, interpretaremos como o fazemos segundo o senso comum, onde a dupla negao possui a forma de um reforo da prpria negao.

Tabela-verdade conceito e preenchimento.A tabela-verdade um elemento utilizado amplamente no RLP, pois vem em nosso auxlio quando temos alguma dvida e queremos saber a VERDADE. Esta tabela descreve todas as possibilidades, ou seja, tudo o que pode acontecer com determinada situao.Suponha que A e B correspondem respectivamente s proposio simples Joo alto e Maria baixa, respectivamente. Vamos montar a tabela-verdade para estas duas proposies. Primeiramente temos que determinar quantas linhas ter nossa tabela-verdade. O nmero de linhas corresponde ao nmero de possibilidades de acontecimentos.Para A teremos duas possibilidades, podendo ser Verdadeiro ou Falso. Para B teremos igualmente 2 possibilidades. Assim, para formar uma tabela-verdade para A e B, teremos 2 x 2 = 4 possibilidades, ou seja, 4 linhas na tabela-verdade.Ainda tais possibilidades, ou nmero de linhas da tabela, podem ser expressar por 2n, onde n indica o nmero de proposies.Ento iremos descrever as 4 possibilidades conforme a tabela abaixo.

A BV V Aqui descreve que Joo alto e Maria baixaV F Aqui descreve que Joo alto e Maria no baixaF V Aqui descreve que Joo no alto e Maria baixaF F Aqui descreve que Joo no alto e Maria no baixa

Perceba que a tabela descreve todas as possibilidades.Como ficaria uma tabela com trs proposies lgicas A, B e C? Como h duas possibilidades para cada uma destas proposies simples, teremos 2 x 2 x 2 = 8 possibilidades. Mas, como montaremos tal tabela-verdade de uma forma rpida e prtica? Eu sempre indico que se pense nas metades. Vamos ver?A metade de 8 4, ento dividiremos A com 4 verdadeiros e 4 valores falsos. Para a proposio B, pensamos na metade de 4 que 2, logo dividiremos B com 2 verdadeiros e 2 falsos na sequncia. Ento basta, com C, pensar na metade de 2. Se B foi dividido de 2 em 2, C o ser de 1 em 1. Ento teremos a seguinte tabela:

A B CV V VV V FV F VV F FF V VF V FF F VF F F

O que importa, para que uma tabela-verdade esteja completa, que existam todas as possibilidades, independentemente da ordem na qual foi montada. Eu indico para pensar nas metades somente para fazer mais rapidamente a tabela.Desta forma, poderemos comprovar que, ao negar uma proposio duas vezes consecutivas, obteremos a mesma proposio, ou seja, a dupla negao de uma proposio possui valores lgicos idnticos, sendo dita como equivalente prpria proposio. Na tabela a seguir, tal condio demonstrada pelas colunas com valores em negrito.

A B ~A ~(~A)V V F VV F F VF V V FF F V F

Conectivo ConjunoEste conectivo indica que elementos acontecem juntos, aconteceram juntos, um acontece e outro tambm acontece, etc.Ocorre em proposies compostas unidas pela partcula e ou similar, indicando que ambos elementos acontecem.Exemplos:1) Joo alto e Maria baixa;2) Joo alto, mas Maria baixa;3) Joo algo, porm Maria baixa;Podem ser utilizados outros termos como entretanto, contudo, etc.O diagrama de conjuntos indica eventos independentes, nos quais h a possibilidade de acontecimento de ambos eventos.Exemplo:1) Joo j viajou para Argentina e para Bolvia.A: Viajar para Argentina B: Viajar para Bolvia

Joo est aqui, no grupo dos que j viajaram para Argentina e Bolvia. Na interseco.Desta forma, o conectivo conjuno indica a interseco dos conjuntos. O smbolo lgico utilizado ser , que parecido com o smbolo da interseco matemtica (). Assim, para a proposio composta A e B, simbolizaseA B. A regra deste conectivo, devido ser este a interseco dos conjuntos, indica que a conjuno s acontece quando ambos acontecem. Quando dizemos que Joo viajou para Argentina e Bolvia, estamos expressando que ele viajou para ambos lugares, ou seja, ambos so verdadeiros. Se um dos termos for falso, j no poderemos dizerque Joo viajou para a Argentina e Bolvia. Desta forma, a tabela-verdade deste conectivo ser a seguinte:

A B A ^ BV V VV F FF V FF F F

Resumo: O e s ser verdadeiro se ambos os termos forem verdadeiros (V^V = V). Se houver um termo falso, o e j ser falso, independentemente do valor lgico do outro elemento (F ^ .... = F).

Conectivos DisjunesH dois tipos de disjunes: a inclusiva e a exclusiva. Uma inclui a possibilidade do acontecimento da interseco, a outra exclui tal possibilidade.A disjuno inclusiva possui a partcula ...ou..., enquanto que a exclusiva expressa pela partcula ou...ou.... Estudaremos cada uma isoladamente.

Conectivo Disjuno InclusivaExpressa pela partcula ...ou..., inclui a possibilidade da ocorrncia de ambos elementos.Exemplo:1) Quem j viajou para Argentina ou para Bolvia deve comparecer Polcia Federal.Quem viajou somente para a Argentina, deve comparecer. Quem viajou somente para Bolvia, deve comparecer. Quem viajou para ambos pases, deve comparecer. Logo, uma vez que se trata de eventos independentes, este conectivo indica a unio dos conjuntos. Tanto que seu smbolo (V) parecido com o da unio de conjuntos matemticos (U).A: viajou para Argentina B: viajou para Bolvia

Unio dos conjuntos: Pessoas que viajaram para Argentina ou BolviaEm anlise, para que o evento com a partcula ...ou... acontea, basta que um deles acontea. Desta forma, se um dos termos forem verdadeiros, o ...ou... j ser verdadeiro. S no acontecer o ...ou... quando ambos forem falsos. No exemplo, s no h necessidade de comparecer Polcia Federal a pessoa que no viajou para estes lugares. Assim, s ser falso quando ambos so falsos.Desta forma, a tabela-verdade descritiva deste conectivo ser a seguinte:

A B ABV V VV F VF V VF F F

Resumo: O ...ou... ser verdadeiro se houver pelo menos um verdadeiro (V ... = V). Somente ser falso se ambos forem falsos (F F = F).Conectivo Disjuno ExclusivaExpressa pela partcula ou...ou..., este exclui a possibilidade da ocorrncia de ambos elementos.Exemplo:1) Ou bebo leite ou como manga.O que isso quer dizer? Se bebo leite, no como manga. Se no bebo leite, como manga.No possvel que ambos aconteam e tambm no possvel que ambos no aconteam.Desta forma, s ser verdadeiro se houver valores distintos. Uma vez que o smbolo para este conectivo ser v . Com isto, a tabela-verdade ser a seguinte:

L M LMV V FV F VF V VF F FResumo: O ou...ou... ser verdadeiro somente para valores contrrios. Valores idnticos sero falsos.Conectivo Implicao Lgica CondicionalEste conectivo expresso por partculas que indicam condio.Considerando as proposies C e P como Joo foi a Curitiba e Joo foi ao Paran, respectivamente, teremos este conectivo indicado como C P que pode ser expresso por Se Joo foi a Curitiba, ento foi ao Paran; Se Joo foi a Curitiba, foi ao Paran; Como Joo foi a Curitiba, foi ao Paran; Quando Joo vai a Curitiba, vai ao Paran; Caso Joo v a Curitiba, ir ao Paran, entre outros.Ainda possvel que a banca organizadora inverta os termos. Assim CP pode estar expressa de forma invertida quando diz-se Joo foi ao Paran, se foi a Curitiba. Desta forma, a partcula se ou similar (caso, quando, como,..) indicar o primeiro elemento da implicao.O diagrama de conjuntos descrito como P

C

O diagrama indica que ir a Curitiba, implica logicamente em ir ao Paran. Ainda podemos entender que ao sabermos que algum vai a Curitiba, podemos CONCLUIR que ir ao Paran. Assim, a implicao pode ser vistacomo uma concluso.Ir a Curitiba, entende-se que vai ao Paran; mas ir ao Paran no implica ir a Curitiba. Assim, a implicao como uma via de mo nica.Na implicao lgica h duas condies, sendo uma SUFICIENTE e outra NECESSRIA.Supondo ainda nosso exemplo: quando uma pessoa diz que vai a Curitiba, suficiente para compreender que vai ao Paran. Mas, para que uma pessoa v a Curitiba, necessrio ir ao Paran. Desta forma, o primeiro termo da implicao a condio suficiente, enquanto que o segundo termo condio necessria; ou seja, o termo anterior smbolo condio suficiente, e o posterior condio necessria.Para facilitar, basta pensar na bssola, cuja agulha aponta para o NORTE e tem como outro plo o SUL ( S N) (Suficiente Necessria).Com isto, a implicao do exemplo pode ainda ser expressa como Joo ir a Curitiba condio suficiente para ir ao Paran, ou ainda, Joo ir ao Paran condio necessria para ir a Curitiba Analisando a regra deste conectivo, a nica situao cujo acontecimento impossvel, que uma pessoa diga que viajou a Curitiba e no viajou ao Paran. Isto impossvel, pois ir a Curitiba suficiente para concluir que ir ao Paran. Ento teremos a seguinte tabela-verdade:

C P CPV V V possvel a pessoa ir a Curitiba e ir ao ParanV F F impossvel a pessoa ir a Curitiba e no ir ao ParanF V V possvel a pessoa no ir a Curitiba e ir ao ParanF F V possvel a pessoa no ir a Curitiba e no ir ao Paran

Concluses e Resumo:A nica forma da implicao ser falsa quando temos V F = F. Assim, como conseqncia, se tivermos Falso no primeiro termo, j teremos que a implicao ser verdadeira, independentemente do valor lgico da condio necessria (F ... = V). Da mesma forma, quando o segundo termo for verdadeiro, a implicao tambm ser verdadeira, independentemente do valor lgico da condio suficiente ( ... V = V).

Conectivo Dupla Implicao Lgica Bi-condicionalEste conectivo indica que os termos so idnticos, ou seja, o acontecimento do primeiro acarreta o acontecimento do segundo e vice-versa. uma via de mo dupla.Considerando C e E como Joo viajou para Curitiba e Joo viajou para a Capital Ecolgica,respectivamente, ento teremos como C E, significa Joo foi a Curitiba se e somente se foi Capital Ecolgica; Joo foi a Curitiba se e s se foi Capital Ecolgica.Equivale a dizer que Se Joo foi a Curitiba, ento foi Capital Ecolgica e se Joo foi a Capital Ecolgica, ento foi a Curitiba.O diagrama de conjuntos para tal situao, visto que os termos so idnticos, ser um s diagrama para ambos os termos.

C = E

Assim, ambos elementos indicam duas condies lgicas. Ambos so condies suficiente e necessria. Desta forma, poderamos at mesmo expressar tal conectivo sob a forma Joo ir a Curitiba condio suficiente e necessria para ir Capital Ecolgica ou ainda Joo ir Capital Ecolgica condio suficiente e necessria para ir a Curitiba.Com isto, temos que este conectivo s ser verdadeiro quando ambos os termos forem idnticos. possvel ir a Curitiba e ir Capital Ecolgica e ainda possvel no ir a ambas. O que no pode dizer que foi a uma e no foi a outra.Ao perceber o conectivo dupla implicao, podemos perguntar sobre os termos: So Idnticos? Se sim, verdadeiro; se no, falso.Desta forma, a tabela-verdade deste conectivo ser a seguinte:

C E C EV V VV F FF V FF F V

Resumo: A dupla implicao s verdadeira quando se tem elementos com valores idnticos. Ser falsa nos demais.

RESUMO DAS REGRAS DOS CONECTIVOS

CONECTIVO TERMO MAIS USADO REGRA CONCLUSONegao ...no... ~V = F ~F = V (avesso)Conjuno ... e ... V^V=V F^....=FDisjuno Inclusiva ... ou ... V...=V FF=FDisjuno Exclusiva Ou ... ou ... Valores distintos = V Valores idnticos =FImplicao Lgica Se ...., ento .... V F = F F ...=V ... V = VDupla Implicao Lgica ... se e somente se ... Valores idnticos=V Valores distintos = F

NEGAES E EQUIVALNCIAS DE PROPOSIES COMPOSTASPara o melhor entendimento deste tpico, importante que o resumo acima descrito j esteja memorizado, pois o entendimento das negaes e equivalncias tambm se d com o entendimento das regras dos conectivos.Uma proposio a negao de outra quando os valores de sua coluna da tabela-verdade so exatamente o avesso. Uma proposio equivalente quando possui os mesmos valores lgicos.Quando a banca solicita o equivalente da negao, trata-se da prpria negao, pois esta palavra EQUIVALENTE quer dizer: o mesmo que..., mesmo valor lgico de..., pode ser expressa por....Assim, alm do entendimento do mesmo valor lgico, podemos entender que a expresso Como Joo foi a Curitiba, foi ao Paran equivalente a Se Joo foi a Curitiba, ento foi ao Paran.

Leis de Morgan negao da conjuno de disjuno inclusivaA negao de (A ^ B) ser ~(A ^B), que equivalente, segundo Morgan, a ( ~A~B). Similarmente, a negao de (AB) tem como negao ~(AB) que equivalente a (~A^~B).Na prtica, podemos entender atravs de um exemplo. Suponha que A seja Joo viajou para Argentina e B seja Joo viajou para Bolvia. Suponha ainda que Joo nunca tenha sado do Brasil. Assim, se perguntar a Joo se ele j viajou para Argentina ou Bolvia, ele dir NO, ou seja, ~(AB). O que ele est dizendo? Est dizendo que no viajou para Argentina e no viajou para Bolvia (~A^~B).Podemos ver que isto realmente verdade na tabela-verdade. Vide itens em negrito.

A B ~A ~B AB A^B ~(AB) (~A^~B) ~(A^B) (~A~B)V V F F V V F F F FV F F V V F F F V VF V V F V F F F V V F F V V F F V V V V

Negao da Disjuno ExclusivaSe uma pessoa disser que ou bebe leite ou come manga, a negao seria Se bebe leite, come manga e se no bebe leite, no come manga [(LM)^(~L~M) que nada mais que bebe leite se e somente se come manga (L M).Facilmente entendemos pelo resumo que a disjuno exclusiva a negao da dupla-implicao. Logo, a negao da dupla-implicao ser a disjuno exclusiva.Ainda teremos como negao da disjuno exclusiva, no exemplo, o termo [(LM)^(~L~M), que equivale dupla-implicao.

Negao da Implicao LgicaConsideremos o exemplo onde C e P so respectivamente Joo foi a Curitiba e Joo foi ao Paran, onde a implicao ser Se Joo foi a Curitiba, ento foi ao Paran. A nica situao impossvel, que no acontece, o fato de dizer que Joo foi a Curitiba e no foi ao Paran. Perceba o conectivo desta ltima expresso: ser o e.Assim, a negao de A B ser ~(A B) que equivalente a A ^ ~B.Importante salientar que a negao de um conectivo no recai nele mesmo, sendo vlido tambm para a implicao lgica.NOMENCLATURAS DAS PROPOSIESDependendo da disposio dos valores verdadeiro ou falso das proposies, elas podem ser classificadas como:Tautologia Quando uma proposio sempre verdadeira, o que acarreta que toda sua coluna na tabela verdade possui somente valores Verdadeiros.Contradio Oposto anterior, diz-se de uma proposio que sempre falsa, o que acarreta que toda sua coluna na tabela-verdade possui somente valores Falsos.Contingncia Diz-se da proposio que possui valores mesclados na tabela verdade.Como determinar se uma proposio tautologia, contradio ou contingncia, sem o uso da tabela verdade?H duas formas: Atravs da relao entre as proposies que a compem, caso houver relao de negao ou equivalncia, ou atravs do que chamo de teste lgico. Este, caso afirmar que uma proposio tautologia, por exemplo, seja no enunciado ou em alternativas, podemos tentar que seja falso. Se for possvel ser falso, tautologia no ser. Poder at ser contradio ou contingncia, mas tautologia certamente no ser.Para determinar atravs da anlise dos termos que compem a proposio, atravs de negaes ou equivalncias, deveremos analisar os termos compostos como um todo, compreendendo que uma proposio, mesmo composta, pode ser verdadeira ou falsa.Se tivermos uma proposio unida com sua negao atravs de algum conectivo, temos que entender que, quando uma proposio for verdadeira, sua negao ser falsa e vice-versa. Vide quadro a seguir.

PROPOSIO CONECTIVO NEGAO RESULTADO NOMENCLATURA

V ^ F F CONTRADIO F ^ V FCONTRADIO V F V TAUTOLOGIA F V V TAUTOLOGIA V V F V TAUTOLOGIA F V V V TAUTOLOGIA V F F CONTINGNCIA F V V CONTINGNCIA V F F CONTRADIO F V F CONTRADIOSimilarmente acontece quando unimos uma proposio com seu equivalente, sendo que, neste caso, quando uma proposio for verdadeira, seu equivalente tambm o ser; quando a proposio for falsa, seu equivalente tambm o ser. Vide quadro a seguir.

PROPOSIO CONECTIVO EQUIVALENTE RESULTADO NOMENCLATURA V ^ V V CONTINGNCIA F ^ F F CONTINGNCIA V V V CONTINGNCIA F F F CONTINGNCIA V V V F CONTRADIO F V F F CONTRADIO V V V TAUTOLOGIA F F V TAUTOLOGIA V V V TAUTOLOGIA F F V TAUTOLOGIA

No se trata de decorar os quadros, mas estes somente servem para informar que possvel determinar tais nomenclaturas sem o uso de tabela-verdade.Veja o exemplo a seguir:1) (A ^B) ^ (~A ~B)Uma vez que temos uma proposio unida com sua negao pelo conectivo e, quando a proposio for verdadeira, sua negao ser falsa e vice-versa. Em ambos os casos, o resultado ser falso. Assim, temos uma contradio. Vamos verificar pela tabela-verdade?

A B ~A ~B AB A^B (~A~B) (A ^B) ^ (~A ~B)V V F F V V F FV F F V V F V FF V V F V F V FF F V V F F V F

Outra forma de avaliar quando uma questo afirma que uma proposio , por exemplo, uma tautologia.Esta afirmao pode estar na prpria questo, como se d no caso que questes de Certo e Errado, ou ainda estar nas alternativas.Uma vez que a banca afirma ser uma tautologia, podemos fazer o teste lgico tentando falsificar a proposio. Caso conseguirmos falsificar, tautologia no ser. Quando afirmar que uma contradio, tentaremos o oposto, tornar verdadeiro.Pelo exemplo a seguir explicarei melhor a situao:1) A (A B). Vamos verificar se pode ser tautologia. Ento tentaremos falsificar esta proposio.Para que a implicao seja falsa, temos de ter o primeiro termo verdadeiro e o segundo termo falso. Mas perceba que, ao colocar o primeiro termo verdadeiro A, teremos um segundo termo com o A tambm verdadeiro. Assim teremos obrigatoriamente o termo (A B) verdadeiro, independentemente do valor de B. Logo teremos V V que ser Verdadeiro. Desta forma, tentamos falsificar e no conseguimos. Uma vez que no foi possvel falsificar a proposio, conclumos que sempre ser verdadeira, ou seja, ser uma Tautologia.Em ltimo caso, poderemos montar a tabela-verdade, at porque esta serve para mostrar a verdade que no enxergamos.

ARGUMENTOS LGICOSArgumentos lgicos so encadeamentos lgicos de proposies dadas como base, chamadas premissas, juntamente com a concluso das mesmas. As premissas so valoradas como verdadeiras somente para efeito de raciocnio de encadeamento lgico. Caso a concluso, a partir desta determinao, for verdadeira, ou seja, a concluso ser derivada com certeza das premissas, o argumento vlido. Caso a concluso for falsa ou puder ser verdadeira ou falsa, o argumento ser dito invlido ou no-vlido.Importa ressaltas que as premissas so dadas como verdadeiras somente para efeito de raciocnio de encadeamento lgico, no que sejam verdadeiras de fato.Por exemplo:Premissa 1: Todo co animalPremissa 2: Todo animal verdeConcluso: Logo, todo co verdeSe considerarmos as premissas 1 e 2 como verdadeiras para determinar a validade ou no do argumento, veremos que o conjunto co estar contido no conjunto animal e este ltimo no conjunto verde. Assim, realmente teremos que todo co verde. Assim sendo, considerando verdadeiras as premissas, entendemos que a concluso sai como encadeamento das premissas, sendo, portanto, um argumento vlido.Mas se considerarmos a realidade dos fatos, vemos que a premissa 1 verdadeira e a premissa 2 falsa e, por causa da premissa falsa, teremos uma concluso falsa segundo a realidade dos fatos. Mas, o argumento vlido.Assim, a validade real das premissas ou concluso no determina validade ou no de argumentos. A determinao da validade ou no avaliada somente a partir do encadeamento lgico e, para isso, supomos verdadeiras as premissas para avaliar tal encadeamento.Os argumentos sempre possuem um ponto de partida, sendo aquele ponto de onde poderemos valorar com certeza alguma proposio simples e faremos o encadeamento das demais. Em ltimo caso, poderemos supor a concluso falsa e avaliar se conseguimos, a partir da falsidade da concluso, as premissas verdadeiras. Se conseguirmos, o argumento invlido, se no conseguirmos, o argumento vlido. um teste lgico paraargumentos.Quando temos uma premissa isolada, esta o melhor ponto de partida.Exemplo:1) Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou no caso. Vou morar em Bujaru ou no compro uma bicicleta. Ora, no vou morar em Bujaru. Assim,a) no viajo e caso.b) viajo e caso.c) no vou morar em Pasrgada e no viajo.d) compro uma bicicleta e no viajo.e) compro uma bicicleta e viajo.TeremosPremissa 1: C B (V)Premissa 2: V ~ C (V)Premissa 3: P ~ B (V)