ESTTICA DAS ESTRUTURAS

PROF. Douglas Andrini EdmundoAula: 03

Flambagem de Colunas

GALERIA DAS MQUINAS PARIS 1889

2Bibliografia

HIBBELER, Russel C.. Resistncia dos materiais. 7 ed. So Paulo: PEARSON Prentice Hall, 2010.

Cap. 13 pg. 477 a 518.

3Concepo estrutural: Conceitos bsicos

Devemos locar os pilares formando linhas de prticos e de preferncia no cruzamento das vigas, porm no necessariamente em todos eles. Sua locao deve seguir critrios de bom senso.

O nmero de pilares deve ser escolhido de acordo com critrios estabelecidos no projeto, considerando-se razes de ordem esttica e econmica, visto que o tipo de fundao pode influenciar na determinao de sua quantidade.

4Concepo estrutural: Conceitos bsicos

Os pilares devem ser locados de tal forma que as vigas tenham comprimentos aproximados entre si, e portanto a mesma altura.

Eles devem nascer nas fundaes, indo at a cobertura, situando-se sobre os mesmos eixos de modo a facilitar a marcao da obra.

aconselhvel evitar mudanas de posies dos mesmos ao longo dos pavimentos.

5Concepo estrutural: Conceitos bsicos

Havendo coincidncia de eixos, transies no sero necessrias a no ser quando a arquitetura assim o determine. (Geralmente em situaes em que importante reduzirmos o nmero de pilares nos sub solos para efeitos de acomodao de vagas de garagem, por ex.)

Neste caso especfico, vigas ou at lajes de transio podem acontecer quando necessrio. Em geral isto se d ao nvel do pavimento trreo.

6Concepo estrutural: Conceitos bsicos

7Carga crtica

Sempre que se projeta um elemento estrutural, necessrio que ele satisfaa requisitos especficos de resistncia, deflexo e estabilidade.

Alguns elementos estruturais podem estar sujeitos a cargas de compresso e, se forem comprimidos e esbeltos, a carga poder ser grande o suficiente para provocar uma deflexo ou uma oscilao lateral.

Mais especificamente esses elementos estruturais so denominados colunas, e a deflexo lateral que ocorre denominada flambagem.

8Carga crtica

A flambagem de uma coluna pode resultar em uma falha repentina e dramtica de uma estrutura e, por isso, preciso dedicar especial ateno ao projeto de colunas para que estas possam suportar com segurana as cargas pretendidas sem sofrer flambagem.

9Carga crtica

A flambagem de uma coluna pode resultar em uma falha repentina e dramtica de uma estrutura e, por isso, preciso dedicar especial ateno ao projeto de colunas para que estas possam suportar com segurana as cargas pretendidas sem sofrer flambagem.

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Carga Crtica

A carga crtica representa o limite sob o qual a estrutura est em equilbrio, porm na iminncia de sofrer flambagem caso ocorra uma perturbao, por menor que seja.

Se P < Pcr, a estrutura estvel;

Se P > Pcr, a estrutura instvel;

Se P = Pcr, a estrutura est em equilbrio neutro.

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Coluna ideal com apoio de pinos

Coluna ideal, significa uma coluna perfeitamente reta antes da carga, feita de material homogneo e na qual a carga aplicada no centroide da seo transversal. Consideramos ainda que o material comporta-se de uma maneira linear elstica e que a coluna sofre flambagem ou flexo em um nico plano.

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Coluna ideal com apoio de pinos

A constante C1 representa a deflexo no ponto mdio da coluna e pode ter qualquer valor pequeno, tanto positivo quanto negativo.

(a)inicialmente coluna reta. (b)forma em flambagem para n = 1 e(c)forma em flambagem para n = 2

= .

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Coluna ideal com apoio de pinos

Coluna ideal, significa uma coluna perfeitamente reta antes da carga, feita de material homogneo e na qual a carga aplicada no centroide da seo transversal. Consideramos ainda que o material comporta-se de uma maneira linear elstica e que a coluna sofre flambagem ou flexo em um nico plano.

O menor valor de P obtido quando n=1, de modo que a carga crtica para a coluna , portanto:

= .

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Coluna ideal com apoio de pinos

= .

Onde:

Pcr = carga crtica ou carga axial mxima na coluna imediatamente antes do incio da flambagem;

E = Mdulo de elasticidade para o material;

I = Menor momento de inrcia para a rea da seo transversal da coluna;

L = comprimento da coluna sem apoio, cuja extremidades estejam presas por pinos.

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Tenso crtica

= .

Para a finalidade de projeto, a equao da carga crtica tambm pode ser escrita de uma forma mais til, se expressarmos I = A.r, onde A a rea da seo transversal e r o raio de girao da rea da seo seotransversal. Assim,

= . (. )

(

) =

.

(

)

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Tenso crtica

= .

()

Onde:

= tenso crtica, que uma tenso mdia na coluna imediatamente antes da flambagem. Essa uma tenso elstica e, portanto, ;

E = Mdulo de elasticidade para o material;

L = comprimento da coluna sem apoio, cuja extremidades estejam presas por pinos,

r = menor raio de girao da coluna, determinado por r= /.