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ELETRICIDADE CA

Aula 01 – Tensões e correntes alternadas

Prof. José Daniel de Alencar Santos jdaniel@ifce.edu.br

Escola Técnica Aberta do Brasil - ETEC Instituto Federal do Ceará - IFCE

Fortaleza - CE 2014

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Sumário

Apresentação da disciplina....................................................... 03

Apresentação .......................................................................... 04

Tópico 1: Para começo de conversa ....................................... 05

Tópico 2: Gerador de CA ........................................................ 06

Tópico 3: Definições em corrente alternada ........................... 11

Conclusão ............................................................................... 18

Referências ............................................................................. 19

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Apresentação da disciplina

Caro aluno,

Grande parte da energia que é consumida no mundo, para os

mais diversos fins, é na forma de energia elétrica. Esta é gerada,

transmitida, distribuída e consumida principalmente na forma de

corrente alternada(CA), seja pela facilidade de percorrer longas

distâncias, seja pela facilidade de operação, dentre outros

motivos. Daí a importância de estudarmos Eletricidade CA, uma

vez que os principais fenômenos que regem os sistemas elétricos

atuais baseiam-se em circuitos elétricos em corrente alternada.

Portanto, daremos início à disciplina de Eletricidade CA, que tem

o propósito de apresentar os conceitos, leis e aplicações sobre o

comportamento dos circuitos elétricos em corrente alternada.

Esta disciplina, com duração de 80 horas, está dividida em oito aulas, nas quais serão abordados assuntos referentes às

definições e conceitos da eletricidade em corrente alternada, as

características e aplicações dos circuitos elétricos monofásicos e

dos circuitos elétricos trifásicos.

Bons estudos!

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Apresentação

A primeira aula da nossa disciplina é uma introdução aos

conceitos e definições de eletricidade em corrente alternada (CA).

Primeiramente, entenderemos o contexto da utilização da

eletricidade em corrente alternada comparativamente aos

princípios da eletricidade em corrente contínua (CC).

Depois analisaremos o princípio do gerador de Faraday na

geração de uma tensão alternada e senoidal e, na sequência,

trataremos das características de uma onda de tensão ou corrente

alternada. Por fim, aprenderemos a identificar os principais

parâmetros em um sinal em corrente alternada.

Objetivos

q Entender a contextualização de se utilizar sistemas em

corrente alternada (CA), frente aos sistemas em corrente

contínua (CC).

q Compreender o princípio de geração de um sinal de

tensão em corrente alternada.

q Conhecer os conceitos fundamentais que caracterizam

um sinal de tensão ou corrente alternada e senoidal.

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Tópico 1 –Para começo de conversa1 Objetivo

Os sistemas de potência para geração, transmissão e distribuição

de energia elétrica iniciaram a partir de 1882, com o sistema em

corrente contínua (CC) desenvolvido por Thomas Alva Edison.

Dez anos depois, Nikola Tesla publicou a base dos sistemas de

corrente alternada (CA). No ano seguinte, Charles Proteus

Steinmetz desenvolveu uma formulação matemática para o

estudo de circuitos em corrente alternada. A partir daí, deu-se a

chamada Guerra das Correntes entre Edison e Tesla. Entretanto,

o futuro pertenceria, na grande maioria das aplicações, à corrente

alternada.

Mas, POR QUÊ?

Os sistemas de transmissão em CC apresentavam inconvenientes

de quedas de tensão ao longo das linhas de transmissão, 1 Este tópico foi adaptado de FREITAS, J. A. L.; ZANCAN M. D. Eletricidade.

Santa Maria: Universidade Federal: Colégio Técnico Industrial de Santa Maria,

2008.

q Entender a contextualização de se utilizar sistemas em

corrente alternada (CA), frente aos sistemas em corrente

contínua (CC).

Para maiores informações sobre a história daeletricidade, assista ao vídeo indicado no link abaixo: http://www.youtube.com/watch?v=-VxmKIIh9MM

No Brasil, só há uma linha de transmissão de energia elétrica em CC. Está situada em Itaipu, e sua tensão é de 600kV.

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obrigando a construção de usinas próximas aos consumidores. O

aumento da demanda e a necessidade de atender a clientes cada

vez mais distantes agravaram muito essa condição.

Por outro lado, os sistemas em CA possibilitavam o uso de

transformadores, elevando ou rebaixando os níveis de tensão,

permitindo o transporte de energia a longas distâncias com

reduzidas perdas e menores investimentos na construção de

redes elétricas.

Assim, os sistemas em CA multiplicaram-se rapidamente e, hoje,

constituem a principal forma de utilização de energia elétrica.

Uma vez que compreendemos a importância da eletricidade em

corrente alternada, veremos a seguir como se dá o processo de

geração de um sinal de tensão em CA.

Tópico 2 –Gerador de CA2 Objetivo

2 Este tópico foi adaptado de FREITAS, J. A. L.; ZANCAN M. D. Eletricidade. Santa Maria: Universidade Federal: Colégio Técnico Industrial de Santa Maria, 2008.

q Compreender o princípio de geração de um sinal de

tensão em corrente alternada.

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Um gerador CA, também chamado de alternador, é uma máquina

cujo objetivo é transformar energia mecânica em energia elétrica

na forma de corrente alternada. Esta transformação de energia é

fundamentada na lei de Faraday e na lei de Lenz.

O gerador monofásico concebido por Faraday, em 1831, era

constituído por uma espira móvel que girava entre os polos de um

ímã permanente, conforme mostrado na figura abaixo.

Fig. 1.1 – Gerador monofásico de Faraday – ref. [4], pag.58

No gerador monofásico elementar de Faraday , uma espira de fio

girando em um campo magnético produz uma força eletromotriz induzida (femi).

Os terminais da bobina são conectados ao circuito externo

através de anéis coletores e escovas, como ilustra a Fig. 1.1. A

As leis de Faraday e de Lenz foram estudadas na disciplina de Eletromagnetismo do nosso curso. Reveja o material abordado e pesquise em outras fontes de consulta.

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força eletromotriz e a corrente no gerador alternam de direção

cada vez que a espira gira 180°.

A tensão de saída do gerador é alternada do tipo senoidal, pois

assume a forma de onda de uma função seno ou de uma função

cosseno. Essa tensão de saída pode ser vista na Fig. 1.2, para

uma volta completa da espira.

Fig. 1.2 – Tensão de saída em um gerador monofásico elementar – ref. [4], pag.77

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De acordo com Faraday, o valor instantâneo da força eletromotriz

induzida no gerador pode ser calculado pela expressão:

Em que:

e → força eletromotriz (tensão) induzida, em volts

B → campo magnético, em webers / metro2

l → comprimento do condutor, em metros

v → velocidade linear do deslocamento do condutor, em metros /

segundo

θ → ângulo formado entre B e v, em graus

Percebemos que a tensão induzida no gerador monofásico é

senoidal. Entretanto, na prática, nem sempre teremos tensões ou

correntes puramente senoidais, o que não significa dizer que

deixam de ser alternadas por isso.

Uma forma de onda de um sinal de tensão (corrente) alternada é

aquela em que apolaridade (sentido) altera-se ao longo do tempo,

independente de serem senoidais ou não.

De uma maneira geral, podemos dizer que:

n Uma corrente alternada é aquela que inverte,

periodicamente, o sentido no qual está circulando;

e = B. l. v. sen ( θ )

Os sinais em CC têm a característica de circular sempre no mesmo sentido em um condutor elétrico. Numericamente, seu valor pode ser constante ou variável. Por outro lado, os sinais em CA possuem a característica de alternar o sentido (polaridade) pelo qual percorre o condutor.

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n Uma tensão alternada é aquela que inverte,

periodicamente, a polaridade da tensão;

n Uma tensão ou corrente alternada senoidal é aquela

cuja forma de onda é representada por uma senóide.

Para ilustrar melhor essa ideia, a figura 1.3 mostra alguns

exemplos de formas de onda, que podem ser de tensão ou

corrente, alternadas e periódicas.

Fig. 1.3 – Formas de onda alternadas – ref. [3], pag.33

Agora, de posse das informações que obtivemos até este ponto

da aula, estamos aptos a conhecer os principais parâmetros de

uma onda alternada senoidal de tensão ou corrente.Então, vamos

lá!

Sinal de tensão em CA: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABS40AI/apostila-eletrotecnica-mecanica-industrial?part=7

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Tópico 3 –Definições em corrente alternada3

Objetivo

Inicialmente, considere, por exemplo, um sinal de tensão

alternada senoidal, conforme mostrado na figura 1.4 a seguir:

Fig. 1.4 – Sinal de tensão senoidal – ref. [3], pag.34

Perceba que a forma de onda acima (figura 1.4) é cíclica, ou seja,

seus valores se repetem periodicamente. O tempo necessário

para que a onda complete um ciclo (360° no exemplo mostrado) é

chamado de período (T).

3 Este tópico foi adaptado de FREITAS, J. A. L.; ZANCAN M. D. Eletricidade. Santa Maria: Universidade Federal: Colégio Técnico Industrial de Santa Maria, 2008.

Podemos dizer que um ciclo é o conjunto de valores instantâneos que a onda apresenta durante um período. Então, o período é o tempo que o sinal (onda) leva para completar um ciclo.

q Conhecer os conceitos fundamentais que caracterizam

um sinal de tensão ou corrente alternada e senoidal

O período (T) é dado em segundos (s). A frequência (f) é medida em Hertz (Hz). A velocidade angular (ω) é dada emrad/s.

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A velocidade na qual os ciclos são produzidos é chamada

frequência (f). É o número de ciclos por unidade de tempo (a

cada segundo).

A velocidade angular (ω) de um sinal senoidal mede a taxa de

variação de seus valores cíclicos.

Um outro parâmetro importante em uma onda alternada é o valor de pico (Vp), que é o máximo valor que uma grandeza pode

assumir, ora positivo ora negativo. Também é chamado de valor

máximo, valor de crista, magnitude ou amplitude. A figura 1.5

ilustra bem o Vp.

f = 1/T → medida em Hertz

ω = 2 π f ou ω = 2 π /T

Define-se argumento de uma onda alternada senoidal ao produto entre w e t, calculado em rad.

Observações: I) O valor compreendido entre o pico de máximo positivo e o

pico de mínimo negativo é chamado de valor pico-a-pico,

como também pode ser visto na figura abaixo.

Fig. 1.5 – Parâmetros de um sinal senoidal – ref. [4], pag.80

II) Para uma determinada onda senoidal, o valor de pico é

uma constante associada a ela.

Você sabia que 1 Hz significa 1 ciclo completado em 1 segundo?

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O valor médio (Vm) de uma grandeza senoidal, quando

considerado um período inteiro, é nulo, pois a soma dos valores

instantâneos relativa à semionda positiva é igual à negativa,

sendo sua resultante constantemente nula. Por esta razão, o valor

médio de uma grandeza alternada senoidal deve ser considerado

como sendo a média aritmética dos valores instantâneos no

intervalo de meio período (só a parte positiva ou só a parte

negativa da onda).

Matematicamente:

Já o valor eficaz (Vef) de uma grandeza senoidal, também

chamado de valor rms, está relacionado ao seu desempenho na

produção de trabalho, se comparado a uma grandeza contínua.

Assim, se conectarmos duas resistências iguais a duas fontes

diferentes, uma CC e outra CA, perceberemos que, para ambas

as resistências apresentarem os mesmos efeitos térmicos, a

tensão de pico da grandeza CA senoidal deverá ser

aproximadamente 41,42% maior que a tensão contínua CC.

Matematicamente:

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Os valores médio e eficaz são mostrados na Fig. 1.5.

Por fim, definimos o ângulo de fase (Φ) entre duas formas de

onda de mesma frequência como a diferença angular entre elas

num dado instante. Sejam as ondas A e B mostradas na figura

1.6:

Observações:

1) O conceito de valor eficaz é aplicado tanto à tensão

quanto à corrente elétrica.

2) RMS significa raiz média quadrática (root mean square).

3) As medidas de tensão e corrente alternadas, realizadas

por multímetros, são dadas sempre em termos dos valores

eficazes.

4) As tensões da rede elétrica são dadas em valores

eficazes. Por exemplo, em nossas residências a tensão

monofásica é de 220V (valor eficaz), com uma frequência de

60Hz.

Fig. 1.6 – Ângulo de fase entre duas ondas senoidais – ref. [4], pag.61

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Nesse caso, o ângulo de fase entre as ondas A e B é de 90°.

Alternativamente, podemos definir o ângulo de fase Φ de uma

forma de onda alternada como sendo uma medida de quanto a

onda está deslocada da referência t=0.

A figura abaixo ilustra essa situação:

Fig. 1.7 – Ângulo de fase de uma onda senoidal – ref. [2], pag.02

Observações:

1) O ângulo de fase Φ (ou também conhecido como ϴ) faz com

que o sinal de tensão ou corrente atinja o valor zero antes de

t=0 (Φ é positivo) ou atinja o valor zero depois de t = 0 (Φ é

negativo).

2) Duas formas de onda podem ser comparadas, em relação à

defasagem, somente se elas possuírem a mesma frequência.

3) Se a defasagem entre duas formas de onda é Φ = 0°,

dizemos que estas formas de onda estão em fase. Neste caso,

elas atingem os valores mínimo e máximo exatamente ao

mesmo tempo.

4) Conforme veremos a seguir, uma senóide pode ser

expressa com a função seno ou cosseno. Quando

comparamos duas senóides, ambas devem ser expressas em

termos de seno ou, então, ambas em termos de cosseno, com

amplitudes positivas.

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Agora que conhecemos os parâmetros de uma onda alternada

senoidal, podemos construir sua forma de onda a partir da sua

expressão no tempo.

Matematicamente, um sinal de tensão senoidal é expresso pela

igualdade:

em que Vmax é o valor de pico (Vp) e todos os demais parâmetros

já foram definidos.

O que acontece com a onda senoidal expressa pela equação

acima seΦ=90°?

Para responder a esta pergunta, vamos primeiro analisar os

gráficos (formas de onda) de duas ondas senoidais, uma com

Φ=0°e outra com Φ=90°. Ambas as situações são mostradasnas

figuras abaixo:

Fig. 1.8 – onda senoidal (Φ=0°) – ref. [5] Fig. 1.9 – onda senoidal (Φ=90°) – ref. [5]

Se olharmos com cuidado a Fig. 1.9, veremos que corresponde exatamente ao gráfico da função cosseno.

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A função cosseno (que também é uma onda alternada senoidal)

nada mais é que a função seno com um ângulo de fase 90°.

Matematicamente:

Aproveitamos ainda a oportunidade para listar, a seguir, outras

relações trigonométricas que podem nos ser úteis para as

próximas aulas:

As relações trigonométricas acima serão de muita importância no

decorrer da nossa disciplina, uma vez que todas as tensões e

correntes nos circuitos CA são alternadas e senoidais.

cos(ωt) = sen(ωt + 90°) = sen(ωt + π/2)

Esta igualdade é uma relação muito utilizada na trigonometria, e também bastante empregada na análise de circuitos CA.

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Conclusão

Nessa aula, introduzimos importantes definições e conceitos que

nos acompanharão durante toda a nossa disciplina. Daí a

necessidade de ficar muito claro para você tudo que vimos até o

momento: a importância da energia elétrica na forma de corrente

alternada, o princípio de geração de uma tensão senoidal CA e os

parâmetros de uma onda senoidal.

Você agora pode explorar ainda mais esses temas tratados.

Estude também pelo material postado na biblioteca e pesquise

outras fontes, tais como os livros disponíveis em seu polo, bem

como na internet.

Bom trabalho!

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Referências

[1] ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. Fundamentos de Circuitos Elétricos. 1ª ed. São Paulo: Bookman, 2003.

[2] PEREIRA, A. H. Eletricidade CA. Apostila, 2010.

[3] BALESTERO, J. P. R. Eletrotécnica. Apostila, 2008.

[4] FREITAS, J. A. L.; ZANCAN M. D. Eletricidade. Santa Maria:

Universidade Federal: Colégio Técnico Industrial de Santa Maria,

2008.

[5] WIKIPÉDIA. Função trigonométrica.

<http://pt.wikipedia.org/wiki/Função_trigonométrica>