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ELETRICIDADE CA

Aula 05 Potncia em corrente

alternada

Prof. Jos Daniel de Alencar Santos

jdaniel@ifce.edu.br

Escola Tcnica Aberta do Brasil - ETEC

Instituto Federal do Cear - IFCE

Fortaleza - CE

2015

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Sumrio

Apresentao ............................................................. 03

Tpico 1 - Para comeo de conversa ......................... 04

Tpico 2 - Conceitos ................................................... 05

2.1 Potncia instantnea ............................................ 05

2.2 Potncia mdia ..................................................... 08

2.2.1 Carga resistiva .................................................. 08

2.2.2 Carga indutiva ................................................... 09

2.2.3 Carga capacitiva ............................................ 10

Tpico 3 - Outros conceitos importantes ................... 11

3.1 Potncia ativa ....................................................... 11

3.2 Potncia reativa .................................................. 12

3.3 Potncia aparente ................................................ 13

3.4 Fator de potncia ................................................. 14

3.5 Tringulo de potncias ........................................ 16

Concluso .................................................................. 18

Referncias ................................................................ 19

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Apresentao

Nesta aula, iniciamos o estudo da potncia em corrente alternada.

Trataremos dos conceitos de potncia mdia, potncia

instantnea, potncia ativa, potncia reativa, potncia aparente e

fator de potncia. Todas essas definies tm significativa

relevncia do ponto de vista prtico, inclusive por parte das

concessionrias de energia. Por fim, veremos a representao

dessas grandezas na forma do tringulo de potncias.

Boa aula!

Objetivo

Compreender a importncia do estudo da potncia em

sistemas de corrente alternada.

Compreender os conceitos relacionados potncia em

circuitos CA.

Compreender os conceitos relacionados potncia ativa,

reativa e aparente, bem como o fator de potncia.

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Tpico 1 - Para comeo de conversa

At agora direcionamos a nossa disciplina na anlise de circuitos

CA, concentrando a ateno principalmente no clculo das

tenses, correntes e das impedncias. Nesta aula, comearemos

a focar a anlise da potncia.

A anlise da potncia em circuitos CA de extrema relevncia,

at mesmo porque a potncia, juntamente com a energia, so as

grandezas mais importantes em concessionrias de energia

eltrica, sistemas eletroeletrnicos, sistemas de potncia e de

comunicao, pois todos esses trabalham com transmisso de

potncia de um ponto a outro.

Comearemos ento pela definio de potncia instantnea e

potncia mdia, apresentando depois outros conceitos, tais como

os de potncias ativa, reativa e aparente, alm do fator de

potncia.

Vamos aula!

Objetivo

Compreender a importncia do estudo da potncia em

sistemas de corrente alternada.

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Tpico 2 - Conceitos

2.1 Potncia instantnea

2.1 Potncia instantnea

Dentre as definies que estudaremos nesta aula, iniciamos com

o conceito da potncia instantnea p(t) absorvida por um

elemento. expressa pela equao:

() = () ()

Conforme vimos na disciplina de Eletricidade CC, a potncia em

um elemento obedece conveno de sinal passivo, podendo ser

positiva ou negativa, conforme descrito abaixo:

Consideremos o caso geral de potncia instantnea pela

combinao arbitrria de elementos de circuito sujeitos a uma

excitao senoidal. Seja a tenso e a corrente nos terminais do

circuito iguais a:

() = (); () = ( + )

Objetivo

Compreender os conceitos relacionados potncia em

circuitos CA.

Potncia instantnea: definida pelo produto entre a tenso em seus terminais e a corrente que o atravessa, em um instante de tempo qualquer.

p(t) positiva: a energia flui da fonte para o circuito

p(t) negativa: a energia flui do circuito para a fonte

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Em que o deslocamento angular entre a tenso e a corrente

empregado em substituio aos ngulos individuais da tenso e

da corrente. Portanto, dependendo da carga, pode ser positivo,

negativo ou nulo.

A potncia instantnea, definida pelo produto () (), ento

expressa por:

() = cos() cos( + )

Aplicando a identidade trigonomtrica:

cos( + ) + cos( ) = 2 cos () cos ()

A potncia p(t) pode ser escrita como a soma de duas parcelas:

() = [cos(2 + ) + cos()

2]

=

2 [cos(2 + ) + cos ()]

=

2

2 [cos() + cos (2 + )]

Em que a primeira parcela (cos ) constante, ou seja,

independe do tempo. Seu valor depende apenas da diferena de

fase entre a tenso e a corrente. A segunda parte (cos (2 + ))

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uma funo senoidal cuja frequncia 2, a qual duas vezes

a frequncia angular da tenso ou corrente.

O grfico da potncia instantnea p(t) mostrado na figura

abaixo:

Fig. 5.1 Potncia instantnea entrando no circuito - ref. [2], p. 393

Observaes sobre o grfico de p(t):

= 2/ o perodo do sinal de tenso ou de

corrente. Observamos que p(t) tambm uma funo

peridica com perodo = /2, pois a frequncia o

dobro da frequncia da tenso ou corrente;

Podemos notar que p(t) positiva em alguma parte de

cada ciclo, e negativa no restante;

Quando p(t) positiva, a potncia absorvida pelo

circuito. Quando p(t) negativa, a potncia absorvida pela

fonte, ou seja, a potncia transferida do circuito para a

fonte. Isso possvel devido presena de elementos

armazenadores de energia (capacitores e indutores) no

circuito.

O fato de a potncia instantnea variar ao longo do tempo em circuitos em regime permanente senoidal explica porque alguns equipamentos acionados por motores (como as geladeiras) vibram.

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2.2 Potncia mdia

Conforme comprovamos, a potncia instantnea varia com o

tempo, sendo, portanto, difcil de ser medida. mais

conveniente ento medir a chamada potncia mdia, que pode

ser definida como a mdia da potncia instantnea em um

perodo.

Matematicamente, a potncia mdia obtida a partir da equao

da potncia instantnea e representa a potncia absorvida por

uma carga resistiva durante o intervalo de tempo de medida, e

expressa por:

= cos ()

Em que a parcela alternada apresenta mdia nula. Nos prximos

tpicos analisaremos a potncia mdia em cargas resistivas,

indutivas e capacitivas.

2.2.1 Carga resistiva

Quando uma fonte senoidal alimenta uma carga puramente

resistiva, podemos observar que o deslocamento de fase nulo

(=0). Dessa forma, a potncia mdia dada por:

importante mencionar que o wattmetro, instrumento utilizado para medir a potncia, mensura a potncia mdia.

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A figura 5.2 mostra a potncia instantnea em uma carga

puramente resistiva apenas com oscilaes positivas. Logo, a

potncia mdia tambm positiva. Toda a energia cedida para a

carga dissipada na forma de calor. Pode-se dizer tambm que

impossvel armazenar energia em um circuito puramente resistivo.

Fig. 5.2 Potncia instantnea em uma carga puramente resistiva - ref. [4], p.39

2.2.2 Carga indutiva

Em uma carga puramente indutiva, o deslocamento de fase

=90. Portanto, tem-se uma potncia instantnea oscilando

entre valores positivos e negativos de mesma amplitude, como

mostrado na figura abaixo:

Fig. 5.3 Potncia com mdia nula e frequncia angular 2 - ref. [4], p.39

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Nesta situao a potncia mdia nula, e a potncia

instantnea dada por:

() =

2 cos (2 + 90)

A potncia negativa indica que a energia armazenada nos

elementos passivos devolvida para a fonte.

A potncia instantnea na figura 5.3 continuamente permutada

entre o circuito e a fonte que o alimenta, a uma frequncia de 2.

Em outras palavras:

Como a potncia mdia em um circuito puramente indutivo nula,

no ocorre nenhuma transformao de energia eltrica em outra

forma de energia.

2.2.3 Carga capacitiva

Para uma carga puramente capacitiva, em que o deslocamento de

fase =-90, tem-se uma potncia instantnea tambm

oscilante, expressa por:

p(t) positiva a energia est sendo armazenada nos

campos magnticos associados aos elementos indutivos.

p(t) negativa a energia est sendo extrada dos campos

magnticos associados aos elementos indutivos.

A potncia instantnea no capacitor continuamente permutada entre a fonte que excita o circuito e o campo eltrico associado aos elementos capacitivos.

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() =

2 cos (2 90)

Aqui tambm a potncia mdia nula, como foi observado no

caso do indutor.

Em ambos os casos, a potncia armazenada e devolvida para a

fonte em cada meio ciclo, ou seja, com uma frequncia de 2,

como mostrado na Fig. 5.3.

Tpico 3 - Outros conceitos importantes

3.1 Potncia ativa

Agora que avanamos nos conceitos de potncia instantnea e

potncia mdia, conheceremos quatro das mais importantes

definies em circuitos CA, inclusive amplamente utilizadas pelas

concessionrias de energia eltrica. Tratam-se das potncias

ativa, reativa e aparente, alm do conceito de fator de potncia.

Comecemos ento pela potncia ativa!

Objetivo

Compreender os conceitos relacionados potncia ativa,

reativa e aparente, bem como o fator de potncia.

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A potncia ativa, ou real, o valor mdio da potncia

instantnea, sendo responsvel pela produo de trabalho til.

Em circuitos eltricos, a potncia ativa caracterizada pela

dissipao de energia na forma de calor nos resistores.

Matematicamente, a potncia ativa dada por:

= || || cos ()

Como j sabemos, a defasagem angular entre a tenso e a

corrente. O termo cos () chamado de fator de potncia e ser

tratado mais adiante.

A potncia ativa medida em Watts (W), e tambm pode ser

calculada a partir da tenso nos terminais de um resistor ou da

corrente que o atravessa, conforme mostrado abaixo:

=2

= 2

3.2 Potncia reativa

A potncia reativa, por sua vez, corresponde parcela de

energia que necessria para manter os campos internos, de

natureza eltrica ou magntica, nos elementos de um circuito, os

quais so os capacitores e os indutores, respectivamente.

Um motor eltrico, por exemplo, precisa de uma certa quantidade de energia para a criao dos campos magnticos responsveis pelo seu funcionamento.

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Esse nome de potncia reativa se deve caracterizao dos

indutores e capacitores como elementos reativos (impedncias

puramente reativas).

Ento, como calculamos a potncia reativa em um circuito?

A potncia reativa calculada pela seguinte equao:

Em que Q medida em Volt-Ampre-reativo (VAR). Perceba

que, diferente da potncia ativa em que trabalhamos com o cos

(), a potncia reativa depende do termo sen ().

A potncia reativa tambm pode ser calculada a partir da tenso

ou da corrente na parcela de reatncia, como mostrado a seguir:

=2

= 2

3.3 Potncia aparente

Por ltimo e no menos importante, falaremos agora da potncia

aparente.

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A potncia aparente (S) a potncia total que uma fonte deve

disponibilizar para que uma carga possa realizar trabalho til.

S empregada para especificar a potncia das fontes de

alimentao em um circuito eltrico, em que seu valor

determinado pela tenso e corrente da fonte.

A potncia aparente, medida em Volt-Ampre (VA), ento

expressa por:

|| = || || = 2 + 2 =2

||= 2 ||

3.4 Fator de potncia

Agora que aprendemos os conceitos de potncia ativa, reativa e

aparente, podemos discutir um pouco sobre outra importante

grandeza, chamada fator de potncia.

O fator de potncia (FP) o cosseno da defasagem angular entre

as formas de onda de tenso e corrente na carga de um circuito

CA.

O FP tambm pode ser definido como a razo entre a potncia

ativa (em W) e a potncia aparente (em VA). Matematicamente,

temos:

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O FP tambm pode ser expresso em termos da relao entre a

resistncia e a impedncia total de uma carga. Dessa forma,

temos:

Observaes importantes sobre o FP:

O ngulo est compreendido entre +90 e 90, o que

resulta sempre em valores positivos para o fator de

potncia.

Uma carga que apresenta fator de potncia atrasado

(0 < 90) indica que a corrente est atrasada em

relao a tenso, e portanto a carga indutiva.

Um FP adiantado (90 < 0) significa que a

corrente est adiantada em relao tenso, portanto a

carga capacitiva.

O FP limita a quantidade de potncia ativa transferida.

Logo, a transferncia de potncia da fonte para a carga,

admitindo um mesmo valor para a potncia aparente S,

poder ser maior ou menor em funo do cos ().

Podemos dizer que quanto mais prximo a potncia ativa

da carga estiver da potncia aparente, maior ser a

transferncia de energia da fonte para a carga.

O FP uma grandeza adimensional, ou seja, no tem

uma unidade de medida. Trata-se apenas de um nmero.

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3.5 Tringulo de potncias

Para finalizarmos essa aula, apresentaremos agora uma forma

ilustrativa de representar as potncias ativa, reativa e aparente,

alm do ngulo (ou ). Para isso, consideremos ento as

figuras 5.4 e 5.5.

Fig. 5.4 (a) Tringulo de potncias , (b) Tringulo de impedncias - ref. [2], p. 407

Fig. 5.5 Tringulo de potncias - ref. [2], p.408

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Observaes sobre o tringulo das potncias:

Observando as figuras 5.4 (a) e (b), percebemos que a

figura representa S, P e Q na forma de um tringulo, chamado

de tringulo de potncia. Essa figura similar ao tringulo de

impedncia mostrado na relao entre Z, R e X.

J na figura 5.5, quando S est no primeiro quadrante,

temos uma carga indutiva e um FP atrasado. Quando S est

no quarto quadrante, a carga capacitiva e o FP adiantado.

A hipotenusa S nos d uma indicao da carga no

sistema de distribuio, ao passo que o cateto P mede a

potncia til fornecida. , portanto, desejvel que S se

aproxime o mximo possvel de P, ou seja, que o ngulo se

aproxime de zero e, consequentemente, o fator de potncia se

aproxime da unidade.

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Concluso

Nessa aula, aprendemos importantes conceitos relacionados

potncia em circuitos em corrente alternada. Trabalhamos com as

definies de potncia mdia, instantnea, ativa, reativa, aparente

e com o fator de potncia. Por fim, vimos a representao dessas

grandezas na forma do tringulo das potncias.

Na prxima aula, aprofundaremos ainda mais os estudos sobre

potncia na eletricidade CA. Para isso, importante que vocs

estejam bem afiados em tudo que foi estudado nessa aula, pois o

contedo visto a seguir uma continuao do que vimos agora.

Ento, vamos l!

Bons estudos!

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Referncias

[1] ALBUQUERQUE, R. O. Anlise de Circuitos em Corrente

Alternada. 2 ed. So Paulo: Editora rica, 2010.

[2] ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. Fundamentos de

Circuitos Eltricos. 1 ed. So Paulo: Bookman, 2003.

[3] FREITAS, J. A. L.; ZANCAN M. D. Eletricidade. Santa Maria:

Universidade Federal: Colgio Tcnico Industrial de Santa Maria,

2008.

[4] PEREIRA, A. H. Eletricidade CA. Apostila, 2010.