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ELETRICIDADE CA
Aula 05 Potncia em corrente
alternada
Prof. Jos Daniel de Alencar Santos
Escola Tcnica Aberta do Brasil - ETEC
Instituto Federal do Cear - IFCE
Fortaleza - CE
2015
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Sumrio
Apresentao ............................................................. 03
Tpico 1 - Para comeo de conversa ......................... 04
Tpico 2 - Conceitos ................................................... 05
2.1 Potncia instantnea ............................................ 05
2.2 Potncia mdia ..................................................... 08
2.2.1 Carga resistiva .................................................. 08
2.2.2 Carga indutiva ................................................... 09
2.2.3 Carga capacitiva ............................................ 10
Tpico 3 - Outros conceitos importantes ................... 11
3.1 Potncia ativa ....................................................... 11
3.2 Potncia reativa .................................................. 12
3.3 Potncia aparente ................................................ 13
3.4 Fator de potncia ................................................. 14
3.5 Tringulo de potncias ........................................ 16
Concluso .................................................................. 18
Referncias ................................................................ 19
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Apresentao
Nesta aula, iniciamos o estudo da potncia em corrente alternada.
Trataremos dos conceitos de potncia mdia, potncia
instantnea, potncia ativa, potncia reativa, potncia aparente e
fator de potncia. Todas essas definies tm significativa
relevncia do ponto de vista prtico, inclusive por parte das
concessionrias de energia. Por fim, veremos a representao
dessas grandezas na forma do tringulo de potncias.
Boa aula!
Objetivo
Compreender a importncia do estudo da potncia em
sistemas de corrente alternada.
Compreender os conceitos relacionados potncia em
circuitos CA.
Compreender os conceitos relacionados potncia ativa,
reativa e aparente, bem como o fator de potncia.
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Tpico 1 - Para comeo de conversa
At agora direcionamos a nossa disciplina na anlise de circuitos
CA, concentrando a ateno principalmente no clculo das
tenses, correntes e das impedncias. Nesta aula, comearemos
a focar a anlise da potncia.
A anlise da potncia em circuitos CA de extrema relevncia,
at mesmo porque a potncia, juntamente com a energia, so as
grandezas mais importantes em concessionrias de energia
eltrica, sistemas eletroeletrnicos, sistemas de potncia e de
comunicao, pois todos esses trabalham com transmisso de
potncia de um ponto a outro.
Comearemos ento pela definio de potncia instantnea e
potncia mdia, apresentando depois outros conceitos, tais como
os de potncias ativa, reativa e aparente, alm do fator de
potncia.
Vamos aula!
Objetivo
Compreender a importncia do estudo da potncia em
sistemas de corrente alternada.
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Tpico 2 - Conceitos
2.1 Potncia instantnea
2.1 Potncia instantnea
Dentre as definies que estudaremos nesta aula, iniciamos com
o conceito da potncia instantnea p(t) absorvida por um
elemento. expressa pela equao:
() = () ()
Conforme vimos na disciplina de Eletricidade CC, a potncia em
um elemento obedece conveno de sinal passivo, podendo ser
positiva ou negativa, conforme descrito abaixo:
Consideremos o caso geral de potncia instantnea pela
combinao arbitrria de elementos de circuito sujeitos a uma
excitao senoidal. Seja a tenso e a corrente nos terminais do
circuito iguais a:
() = (); () = ( + )
Objetivo
Compreender os conceitos relacionados potncia em
circuitos CA.
Potncia instantnea: definida pelo produto entre a tenso em seus terminais e a corrente que o atravessa, em um instante de tempo qualquer.
p(t) positiva: a energia flui da fonte para o circuito
p(t) negativa: a energia flui do circuito para a fonte
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Em que o deslocamento angular entre a tenso e a corrente
empregado em substituio aos ngulos individuais da tenso e
da corrente. Portanto, dependendo da carga, pode ser positivo,
negativo ou nulo.
A potncia instantnea, definida pelo produto () (), ento
expressa por:
() = cos() cos( + )
Aplicando a identidade trigonomtrica:
cos( + ) + cos( ) = 2 cos () cos ()
A potncia p(t) pode ser escrita como a soma de duas parcelas:
() = [cos(2 + ) + cos()
2]
=
2 [cos(2 + ) + cos ()]
=
2
2 [cos() + cos (2 + )]
Em que a primeira parcela (cos ) constante, ou seja,
independe do tempo. Seu valor depende apenas da diferena de
fase entre a tenso e a corrente. A segunda parte (cos (2 + ))
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uma funo senoidal cuja frequncia 2, a qual duas vezes
a frequncia angular da tenso ou corrente.
O grfico da potncia instantnea p(t) mostrado na figura
abaixo:
Fig. 5.1 Potncia instantnea entrando no circuito - ref. [2], p. 393
Observaes sobre o grfico de p(t):
= 2/ o perodo do sinal de tenso ou de
corrente. Observamos que p(t) tambm uma funo
peridica com perodo = /2, pois a frequncia o
dobro da frequncia da tenso ou corrente;
Podemos notar que p(t) positiva em alguma parte de
cada ciclo, e negativa no restante;
Quando p(t) positiva, a potncia absorvida pelo
circuito. Quando p(t) negativa, a potncia absorvida pela
fonte, ou seja, a potncia transferida do circuito para a
fonte. Isso possvel devido presena de elementos
armazenadores de energia (capacitores e indutores) no
circuito.
O fato de a potncia instantnea variar ao longo do tempo em circuitos em regime permanente senoidal explica porque alguns equipamentos acionados por motores (como as geladeiras) vibram.
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2.2 Potncia mdia
Conforme comprovamos, a potncia instantnea varia com o
tempo, sendo, portanto, difcil de ser medida. mais
conveniente ento medir a chamada potncia mdia, que pode
ser definida como a mdia da potncia instantnea em um
perodo.
Matematicamente, a potncia mdia obtida a partir da equao
da potncia instantnea e representa a potncia absorvida por
uma carga resistiva durante o intervalo de tempo de medida, e
expressa por:
= cos ()
Em que a parcela alternada apresenta mdia nula. Nos prximos
tpicos analisaremos a potncia mdia em cargas resistivas,
indutivas e capacitivas.
2.2.1 Carga resistiva
Quando uma fonte senoidal alimenta uma carga puramente
resistiva, podemos observar que o deslocamento de fase nulo
(=0). Dessa forma, a potncia mdia dada por:
importante mencionar que o wattmetro, instrumento utilizado para medir a potncia, mensura a potncia mdia.
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A figura 5.2 mostra a potncia instantnea em uma carga
puramente resistiva apenas com oscilaes positivas. Logo, a
potncia mdia tambm positiva. Toda a energia cedida para a
carga dissipada na forma de calor. Pode-se dizer tambm que
impossvel armazenar energia em um circuito puramente resistivo.
Fig. 5.2 Potncia instantnea em uma carga puramente resistiva - ref. [4], p.39
2.2.2 Carga indutiva
Em uma carga puramente indutiva, o deslocamento de fase
=90. Portanto, tem-se uma potncia instantnea oscilando
entre valores positivos e negativos de mesma amplitude, como
mostrado na figura abaixo:
Fig. 5.3 Potncia com mdia nula e frequncia angular 2 - ref. [4], p.39
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Nesta situao a potncia mdia nula, e a potncia
instantnea dada por:
() =
2 cos (2 + 90)
A potncia negativa indica que a energia armazenada nos
elementos passivos devolvida para a fonte.
A potncia instantnea na figura 5.3 continuamente permutada
entre o circuito e a fonte que o alimenta, a uma frequncia de 2.
Em outras palavras:
Como a potncia mdia em um circuito puramente indutivo nula,
no ocorre nenhuma transformao de energia eltrica em outra
forma de energia.
2.2.3 Carga capacitiva
Para uma carga puramente capacitiva, em que o deslocamento de
fase =-90, tem-se uma potncia instantnea tambm
oscilante, expressa por:
p(t) positiva a energia est sendo armazenada nos
campos magnticos associados aos elementos indutivos.
p(t) negativa a energia est sendo extrada dos campos
magnticos associados aos elementos indutivos.
A potncia instantnea no capacitor continuamente permutada entre a fonte que excita o circuito e o campo eltrico associado aos elementos capacitivos.
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() =
2 cos (2 90)
Aqui tambm a potncia mdia nula, como foi observado no
caso do indutor.
Em ambos os casos, a potncia armazenada e devolvida para a
fonte em cada meio ciclo, ou seja, com uma frequncia de 2,
como mostrado na Fig. 5.3.
Tpico 3 - Outros conceitos importantes
3.1 Potncia ativa
Agora que avanamos nos conceitos de potncia instantnea e
potncia mdia, conheceremos quatro das mais importantes
definies em circuitos CA, inclusive amplamente utilizadas pelas
concessionrias de energia eltrica. Tratam-se das potncias
ativa, reativa e aparente, alm do conceito de fator de potncia.
Comecemos ento pela potncia ativa!
Objetivo
Compreender os conceitos relacionados potncia ativa,
reativa e aparente, bem como o fator de potncia.
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A potncia ativa, ou real, o valor mdio da potncia
instantnea, sendo responsvel pela produo de trabalho til.
Em circuitos eltricos, a potncia ativa caracterizada pela
dissipao de energia na forma de calor nos resistores.
Matematicamente, a potncia ativa dada por:
= || || cos ()
Como j sabemos, a defasagem angular entre a tenso e a
corrente. O termo cos () chamado de fator de potncia e ser
tratado mais adiante.
A potncia ativa medida em Watts (W), e tambm pode ser
calculada a partir da tenso nos terminais de um resistor ou da
corrente que o atravessa, conforme mostrado abaixo:
=2
= 2
3.2 Potncia reativa
A potncia reativa, por sua vez, corresponde parcela de
energia que necessria para manter os campos internos, de
natureza eltrica ou magntica, nos elementos de um circuito, os
quais so os capacitores e os indutores, respectivamente.
Um motor eltrico, por exemplo, precisa de uma certa quantidade de energia para a criao dos campos magnticos responsveis pelo seu funcionamento.
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Esse nome de potncia reativa se deve caracterizao dos
indutores e capacitores como elementos reativos (impedncias
puramente reativas).
Ento, como calculamos a potncia reativa em um circuito?
A potncia reativa calculada pela seguinte equao:
Em que Q medida em Volt-Ampre-reativo (VAR). Perceba
que, diferente da potncia ativa em que trabalhamos com o cos
(), a potncia reativa depende do termo sen ().
A potncia reativa tambm pode ser calculada a partir da tenso
ou da corrente na parcela de reatncia, como mostrado a seguir:
=2
= 2
3.3 Potncia aparente
Por ltimo e no menos importante, falaremos agora da potncia
aparente.
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A potncia aparente (S) a potncia total que uma fonte deve
disponibilizar para que uma carga possa realizar trabalho til.
S empregada para especificar a potncia das fontes de
alimentao em um circuito eltrico, em que seu valor
determinado pela tenso e corrente da fonte.
A potncia aparente, medida em Volt-Ampre (VA), ento
expressa por:
|| = || || = 2 + 2 =2
||= 2 ||
3.4 Fator de potncia
Agora que aprendemos os conceitos de potncia ativa, reativa e
aparente, podemos discutir um pouco sobre outra importante
grandeza, chamada fator de potncia.
O fator de potncia (FP) o cosseno da defasagem angular entre
as formas de onda de tenso e corrente na carga de um circuito
CA.
O FP tambm pode ser definido como a razo entre a potncia
ativa (em W) e a potncia aparente (em VA). Matematicamente,
temos:
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O FP tambm pode ser expresso em termos da relao entre a
resistncia e a impedncia total de uma carga. Dessa forma,
temos:
Observaes importantes sobre o FP:
O ngulo est compreendido entre +90 e 90, o que
resulta sempre em valores positivos para o fator de
potncia.
Uma carga que apresenta fator de potncia atrasado
(0 < 90) indica que a corrente est atrasada em
relao a tenso, e portanto a carga indutiva.
Um FP adiantado (90 < 0) significa que a
corrente est adiantada em relao tenso, portanto a
carga capacitiva.
O FP limita a quantidade de potncia ativa transferida.
Logo, a transferncia de potncia da fonte para a carga,
admitindo um mesmo valor para a potncia aparente S,
poder ser maior ou menor em funo do cos ().
Podemos dizer que quanto mais prximo a potncia ativa
da carga estiver da potncia aparente, maior ser a
transferncia de energia da fonte para a carga.
O FP uma grandeza adimensional, ou seja, no tem
uma unidade de medida. Trata-se apenas de um nmero.
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3.5 Tringulo de potncias
Para finalizarmos essa aula, apresentaremos agora uma forma
ilustrativa de representar as potncias ativa, reativa e aparente,
alm do ngulo (ou ). Para isso, consideremos ento as
figuras 5.4 e 5.5.
Fig. 5.4 (a) Tringulo de potncias , (b) Tringulo de impedncias - ref. [2], p. 407
Fig. 5.5 Tringulo de potncias - ref. [2], p.408
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Observaes sobre o tringulo das potncias:
Observando as figuras 5.4 (a) e (b), percebemos que a
figura representa S, P e Q na forma de um tringulo, chamado
de tringulo de potncia. Essa figura similar ao tringulo de
impedncia mostrado na relao entre Z, R e X.
J na figura 5.5, quando S est no primeiro quadrante,
temos uma carga indutiva e um FP atrasado. Quando S est
no quarto quadrante, a carga capacitiva e o FP adiantado.
A hipotenusa S nos d uma indicao da carga no
sistema de distribuio, ao passo que o cateto P mede a
potncia til fornecida. , portanto, desejvel que S se
aproxime o mximo possvel de P, ou seja, que o ngulo se
aproxime de zero e, consequentemente, o fator de potncia se
aproxime da unidade.
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Concluso
Nessa aula, aprendemos importantes conceitos relacionados
potncia em circuitos em corrente alternada. Trabalhamos com as
definies de potncia mdia, instantnea, ativa, reativa, aparente
e com o fator de potncia. Por fim, vimos a representao dessas
grandezas na forma do tringulo das potncias.
Na prxima aula, aprofundaremos ainda mais os estudos sobre
potncia na eletricidade CA. Para isso, importante que vocs
estejam bem afiados em tudo que foi estudado nessa aula, pois o
contedo visto a seguir uma continuao do que vimos agora.
Ento, vamos l!
Bons estudos!
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Referncias
[1] ALBUQUERQUE, R. O. Anlise de Circuitos em Corrente
Alternada. 2 ed. So Paulo: Editora rica, 2010.
[2] ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. Fundamentos de
Circuitos Eltricos. 1 ed. So Paulo: Bookman, 2003.
[3] FREITAS, J. A. L.; ZANCAN M. D. Eletricidade. Santa Maria:
Universidade Federal: Colgio Tcnico Industrial de Santa Maria,
2008.
[4] PEREIRA, A. H. Eletricidade CA. Apostila, 2010.