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ELETRICIDADE CA

Aula 06 Potncia em corrente

alternada

Prof. Jos Daniel de Alencar Santos

jdaniel@ifce.edu.br

Escola Tcnica Aberta do Brasil (ETEC)

Instituto Federal do Cear (IFCE)

Fortaleza - CE

2015

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Sumrio

Apresentao ....................................................................... 03

Tpico 1 - Para comeo de conversa ................................... 04

Tpico 2 - Conceitos ............................................................. 05

2.1 Potncia Complexa ......................................................... 05

2.2 Conservao de Potncia ............................................... 09

Tpico 3 - Correo do Fator de Potncia ............................ 10

Tpico 4 - Exemplos e Aplicaes ........................................ 14

Concluso ............................................................................. 18

Referncias ........................................................................... 19

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Apresentao

Nesta aula, ampliaremos nosso conhecimento sobre potncia em

corrente alternada de circuitos monofsicos. Isso ocorrer,

primeiramente, atravs do estudo da definio de potncia

complexa e sua relao com os outros conceitos de potncia

vistos at aqui. Em seguida, trataremos do processo de correo

do fator de potncia e, por ltimo, veremos alguns exemplos

prticos de potncia em circuitos CA.

Objetivos

Compreender o conceito de potncia complexa e o princpio da

conservao de potncia em circuitos CA.

Conhecer o processo de correo do fator de potncia em

circuitos monofsicos.

Entender alguns exemplos de aplicaes prticas de potncia

em circuitos CA.

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Tpico 1 - Para comeo de conversa

Na ltima aula, iniciamos a discusso sobre a potncia CA em

circuitos monofsicos. Trabalhamos primeiramente com os

conceitos de potncia instantnea e potncia mdia. Depois

analisamos o circuito do ponto de vista das cargas, definindo

ento a potncia ativa, reativa e aparente, e fechamos com o

conceito de fator de potncia.

Nesta aula, concluiremos o estudo da potncia monofsica em

circuitos CA. Com os fundamentos da aula 05 bem consolidados,

avanaremos nesse tema focando alguns tpicos de grande

importncia. Comearemos com as definies de potncia

complexa e do princpio da conservao de potncia. Na

sequncia, veremos a correo do fator de potncia e alguns

exemplos numricos da teoria estudada.

Objetivo

Contextualizar o contedo visto na ltima aula com os

conceitos de potncia complexa, conservao de

potncia e fator de potncia.

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Tpico 2 - Conceitos

2.1 Potncia Complexa

O termo potncia complexa em circuitos CA foi criado para

determinar o efeito total da associao de cargas. Ela contm

todas as informaes relativas potncia absorvida por uma

determinada carga.

Consideremos a carga CA mostrada na Figura 6.1, em que os

fasores e representam as tenses e

, respectivamente.

Fig. 6.1 Carga em um circuito CA.

Objetivo

Entender o conceito de potncia complexa em circuitos

CA, bem como o princpio da conservao de potncia.

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A potncia complexa S absorvida pela carga definida como o

produto entre a tenso e o complexo conjugado da corrente, e

expressa por:

Podemos escrever a potncia complexa em termos dos valores

rms da tenso e da corrente como sendo:

onde:

e

Podemos ainda escrever:

A potncia S tambm pode ser expressa em funo da

impedncia Z da carga, que pode ser escrita como:

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Portanto,

Substituindo esse valor na equao de S, teremos:

Como , a equao logo acima torna-se:

Com a expresso , podemos

fazer algumas consideraes importantes:

a potncia mdia (ativa), em

watts, transmitida carga. Esta a nica potncia

utilizada, sendo a potncia que realmente dissipada pela

carga.

a potncia reativa, em VAR, e a

medida da energia trocada entre a fonte e a parte reativa

da carga.

Da ltima aula,

sabemos que:

Q = 0 para cargas

resistivas (FP

unitrio);

Q < 0 para cargas

capacitivas (FP

adiantado);

Q > 0 para cargas

indutivas (FP

atrasado).

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Conclumos ento que a potncia complexa um conceito bem

geral, que nos permite obter as potncias ativa e reativa

diretamente dos fasores de tenso e corrente, alm do fator de

potncia (FP).

A seguir, temos um resumo geral das principais relaes entre

todos os conceitos de potncia estudados, alm do fator de

potncia (FP):

Potncia complexa:

Potncia aparente:

Potncia real:

Potncia reativa:

Fator de potncia =

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2.2 Conservao da Potncia

O princpio da conservao de potncia aplicvel tanto a

circuitos CC como tambm em circuitos CA. Assim, em um

circuito ideal, independentemente de como as cargas estejam

conectadas (em srie, em paralelo ou nenhum dos dois) a

potncia total fornecida pela fonte igual potncia total

transmitida carga.

Portanto, de maneira geral, para uma fonte conectada a N cargas,

podemos escrever:

O que significa que a potncia complexa total em um circuito a

soma das potncias complexas individuais de cada componente.

Essa afirmao tambm vlida para as potncias ativa e

reativa, mas no para a potncia aparente. A expresso anterior

expressa o princpio da conservao da potncia CA.

Podemos concluir que a potncia real (ou reativa) que flui das

fontes em um circuito igual potncia real (ou reativa) que flui

para dentro dos outros elementos no circuito.

As potncias

complexa, real e

reativa das fontes

so iguais s

respectivas somas

das potncias

complexa, real e

reativa das cargas

individuais.

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Tpico 3 - Correo do fator de potncia

A grande maioria dos eletrodomsticos (geladeiras, TVs,

condicionadores de ar, etc.), alm das cargas industriais

(principalmente os motores de induo) so cargas indutivas e

trabalham com um baixo fator de potncia (FP) atrasado.

claro que no podemos alterar a natureza indutiva de uma

carga, mas podemos aumentar o seu fator de potncia. Isso

conseguido atravs da insero de dispositivos com potncia

reativa, normalmente capacitiva, para alcanar nveis desejados

do fator de potncia. Essa ao chama-se correo do fator de

potncia.

De outra forma, podemos definir a correo do fator de potncia

com sendo o processo de aumentar o FP, sem alterar a tenso ou

corrente originais de uma carga.

O aumento da potncia reativa nas instalaes eltricas (e

consequentemente a reduo do fator de potncia), em geral,

consequncia de vrios fatores. Dentre eles, podemos citar:

Objetivo

Conhecer e compreender como se d a correo do fator

de potncia (FP) em circuitos CA.

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Transformadores operando a vazio ou com cargas

reduzidas, durante longos perodos de tempo;

Motores eltricos operando em regime de baixo

carregamento;

Utilizao de grande nmero de motores de pequena

potncia;

Instalaes de lmpadas de descarga;

Capacitores ligados nas instalaes das unidades

consumidoras horosazonais no perodo da madrugada.

Como a maioria das cargas indutiva, o FP da carga

aumentado ou corrigido pela insero de um capacitor (chamado

capacitor em derivao ou shunt) em paralelo com a carga, como

mostra a figura 6.2.

Fig. 6.2 Correo do FP: (a)carga indutiva original, (b) carga indutiva com FP

melhorado - ref. [1], pag.413

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Para melhor entender a correo do FP, consideremos agora o

tringulo das potncias para as situaes mostradas nos casos a

(sem correo do FP) e b (com correo do FP) da Fig. 6.2.

Fig. 6.3 Tringulo de potncias na correo do FP - ref. [2], pag.76

Observaes importantes!

Pode-se perceber que a adio de um capacitor causou

uma reduo no ngulo de fase entre tenso e corrente de 1

para 2., consequentemente aumentando o FP;

A potncia reativa capacitiva, sendo oposta indutiva,

tende a reduzir a potncia reativa total da carga de Q1 para

Q2, alterando o tringulo de potncias;

Precisamos conhecer ento a potncia reativa capacitiva

Qc necessria para a correo do FP;

Para a determinao de Qc precisamos conhecer o FP

atual (cos1), a potncia ativa da carga (P), bem como o fator

de potncia desejado (cos2);

Fazendo uma escolha adequada do capacitor, a corrente

pode ser mantida completamente em fase com a tenso,

implicando em um FP unitrio;

Baixos fatores de potncia causam reduo da

capacidade de fornecimento das concessionrias de energia

eltrica;

As concessionrias cobram ento taxas adicionais para

aqueles consumidores que mantm cargas com FP

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Matematicamente, podemos expressar a correo do FP ilustrada

no tringulo de potncias da Fig. 6.3, como:

Onde:

P Potncia ativa da carga;

Qc Potncia reativa do capacitor;

Q1 Potncia reativa antes da correo do fator de potncia;

Q2 Potncia reativa depois da correo do fator de potncia;

Uma eficiente correo do FP implica em vantagens para os

sistemas eltricos, entre as quais podemos citar:

Liberao da capacidade do sistema: quando os

capacitores esto em operao em um sistema eltrico,

estes funcionam como fonte de energia reativa e fornecem

corrente magnetizante para os motores, transformadores,

etc., reduzindo assim a corrente solicitada da fonte de

alimentao.

Reduo de perdas: diminuindo-se a energia reativa

fornecida pelo sistema carga, tambm reduzida a

corrente eltrica nos condutores de alimentao. Assim, as

perdas por efeito Joule diminuem, uma vez que so

proporcionais ao quadrado da corrente.

Outras vantagens:

Melhoria nos nveis de tenso: geralmente as quedas de

tenso esto relacionadas com as perdas nos condutores.

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A correo do FP reduz as perdas e, consequentemente,

melhora os nveis de tenso.

Eliminao de multas: a legislao vigente permite a

cobrana de multas sob a forma de consumo reativo para

instalaes com FP abaixo de 0,92. Desta forma a

eliminao de multas, atravs da correo do FP, aumenta

a lucratividade de uma empresa.

Tpico 4 - Exemplos e aplicaes

Veremos agora alguns exemplos numricos dos conceitos vistos

nas duas ltimas aulas. Ento vamos l!

01-) Calcule a potncia mdia absorvida por uma carga Z = 30

j70 quando a tenso V = 120 0V aplicada a ela.

A corrente que circula pela impedncia dada por:

e a potncia mdia calculada como:

Objetivo

Compreender e fixar os conceitos e definies estudados

ao longo da aula.

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02-) Para o circuito mostrado abaixo, determine a potncia mdia

fornecida pela fonte e a potncia absorvida pelo resistor:

A corrente I mostrada no circuito calculada como:

Calcularemos agora a potncia mdia fornecida pela fonte de

tenso:

A corrente atravs do resistor :

E a tenso no resistor :

Portanto, a potncia mdia absorvida pelo resistor :

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a qual a mesma potncia mdia fornecida pela fonte, pois

nenhuma potncia mdia absorvida pelo capacitor.

03-) Uma carga em srie drena uma corrente i(t) = 4cos(100t +

10)A quando uma tenso de v(t) = 120cos(100t - 20)V

aplicada. Determine a potncia aparente e o fator de potncia da

carga. Determine tambm os valores dos elementos para formar a

carga em srie.

A potncia aparente :

O fator de potncia :

O FP est adiantado porque a corrente est adiantada em relao

tenso. O FP tambm pode ser obtido a partir da impedncia de

carga.

Assim, podemos escrever:

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A impedncia de carga Z pode ser modelada por um resistor de

25,98 em srie com um capacitor de reatncia:

E, portanto:

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Concluso

Nessa aula, ampliamos nosso conhecimento sobre a potncia em

circuitos CA monofsicos. Primeiramente, trabalhamos com a

definio geral do que vem a ser potncia complexa. Depois,

tratamos da correo do FP e de algumas aplicaes prticas de

potncia CA com exemplos numricos.

A partir da prxima aula, trataremos dos conceitos e definies

vistas at aqui em nossa disciplina, entretanto voltados para os

circuitos trifsicos. Mas claro que antes precisamos estudar o

material dessa aula e fazermos todas as atividades, para que

possamos entrar na reta final da disciplina. Ento, vamos l!

Bons estudos!

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Referncias

[1] ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. Fundamentos de

Circuitos Eltricos. 1 ed. So Paulo: Bookman, 2003.

[2] FREITAS, J. A. L.; ZANCAN M. D. Eletricidade. Santa Maria:

Universidade Federal: Colgio Tcnico Industrial de Santa Maria,

2008.

[3] PEREIRA, A. H. Eletricidade CA. Apostila, 2010.

[4] ALBUQUERQUE, R. O. Anlise de Circuitos em Corrente

Alternada. 2 ed. So Paulo: Editora rica, 2010.