atividades impressas ch_v

www.editorasaraiva.com.br

Destino: MatemáticaConCeitos e Habilidades V

AtividAdes pArA

impressão

Gerentedeprojeto: PauloFernandoSilvestreJúnior

Editora: OliviaMariaNeto

Tradutora: MarianaBragadeMilani

Assistenteeditorial: MaríliaRodelaOliveira

Preparadoradetexto: SalvineMaciel

Coordenaçãoderevisão: TemaseVariaçõesEditoriais

AssessoriaemMatemática: MariaÂngeladeCamargo(coordenação)

EdsonFerreira(revisão)

MarcosAntônioSilva(revisão)

WillianSeiguiTamashiro(revisão)

Projetográficoediagramação: CasaPaulistanadeComunicação

OuSOdESTEPROduTOéOBJETOdERESTRiçõESEliMiTAçõESdEgARANTiACONFORMEOCONTRATOdEliCENçAANExO.

Copyright©SaraivaS/AlivreirosEditores.Todososdireitosreservados.

Copyright©HoughtonMifflinHarcourtPublishingCompany.Todososdireitosreservados.

Riverdeepinc.,umaafiliadadaHoughtonMifflinHarcourtPublishingCompany,concedeuàSaraivaS/AlivreirosEditoreso

direitointransferíveldelocalizar,produzir,comercializaredistribuirodestinationMath(destino:Matemática),destination

ReadingeodestinationlearningManagementcomexclusividadenoterritórionacional.destinationMath,destination

ReadingedestinationlearningManagement sãomarcas registradasdaRiverdeep interactivelearninglimited,uma

afiliadadaHoughtonMifflinHarcourtPublishingCompany.Saraivaedestino:Matemáticasãomarcas registradasda

SaraivaS/AlivreirosEditores.Todasasoutrasmarcasregistradassãopropriedadesdosrespectivosdetentores.

Bem-vindoàsAtividadesparaimpressãodoDestino: Matemática.Omaterialtem

oobjetivodeauxiliarosalunosàmedidaqueprogridemnocurso.Estasatividadesforam

elaboradascomafinalidadede:

• manterosalunosfocadosnaapresentaçãodosconceitos;

• daroportunidadeaosalunosderegistrarinformaçõesapresentadasno

programaerefletirsobreoconteúdodostutoriais;

• permitirquetenhamoportunidadedepraticaroqueaprenderamemcada

sequência;

• oferecerumaavaliaçãodeconceitosmaisamplaemcadasequência;

• proporproblemasutilizandosituaçõesreaisecomasquaisosalunos

possamidentificar-se.

Paraajudá-lonaconduçãodotrabalho,sãopropostasduasseçõesquevisamservir

desuporteàssequências:

• Vamosregistrar:enquantoosalunosassistemaostutoriais,sãoconvidados

aregistrarinformaçõeseareforçaracompreensãodosconceitos.Também

podeservircomoumguiadosconteúdosqueosalunosprecisamrevisarpara

alcançarcompletodomíniodosconceitosalgébricos.

• Agoraésuavez!: ofereceatividadesadicionaisparacadasequência.Elas

foramelaboradasdemodoqueosalunospossamrealizá-lassemousodo

computadoretenhamoportunidadedereforçarosconceitosqueestudaram.

Alémdisso,asAtividadesparaimpressãocontamcomoutrasduasseçõesem

cadaunidade:

• Revisãodaunidade:asquestõessãoorganizadasporsequência,integrandoe

estendendoashabilidadeseconceitosapresentados.

• Avaliaçãodaunidade: verificaçãodetodasashabilidadeseconceitos

daunidade.Podeservirtambémcomoavaliaçãodiagnóstica,ajudandoa

determinaroconhecimentopreexistentedoalunosobreashabilidadese

conceitos.

Asatividadespodemserfacilmenteadaptadasaocurrículodaescola,deacordo

comanecessidadedosalunos,comoandamentodaaprendizagemcoletiva,comoprograma

deMatemáticaeestilopedagógicodecadaprofessor.

Palavra ao professor

�

Sumário

1 Princípios de Álgebra

1.1 Fundamentos de Álgebra

1.1.1 Introduzindovariáveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 09

1.1.2 Identificandocomponentesdeexpressõesalgébricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1.3 Substituindovariáveisemumafórmula. . . . . . . 13

1.2 CÁlCulo de expressões algébriCas

1.2.1 Representandodimensõeseáreadeumretângulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.2.2 Agrupandotermossemelhantes. . . . . . . . . . . . 21

1.2.3 Calculandoexpressõesusandosubstituição. . 23

1.3 equações simples

1.3.1 Usandovariáveisparaexpressarrelações . . . 29

1.3.2 Simplificandoexpressõesalgébricas . . . . . . . . 31

1.3.3 Resolvendoequaçõessimples. . . . . . . . . . . . . . 33

1.4 VariÁVeis nos dois lados de uma equação

1.4.1 Escrevendoequações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

1.4.2 Simplificandoosdoisladosdeumaequação . 43

1.4.3 Verificandoasoluçãodeumaequação . . . . . . 45

1.5 resolução de equações literais

1.5.1 Identificandovariáveisemumafórmula. . . . . . 51

1.5.2 Escrevendoumafórmulaemtermosdeumavariáveldiferente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

1.5.3 Substituindovaloreseresolvendoumaequação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2 Fundamentos de Geometria

2.1 Fundamentos de geometria

2.1.1 Nomeandoemedindoângulos. . . . . . . . . . . . . . 61

2.1.2 Definindoânguloscomplementaresesuplementares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63

2.1.3 Reconhecendoânguloscongruentes . . . . . . . . 65

2.2 triângulos

2.2.1 Classificandotriângulosdeacordocomoslados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

2.2.2 Explorandoaáreadeumtriângulo. . . . . . . . . . . 73

2.2.3 Classificandotriângulosdeacordocomosângulos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

2.3 Volume e Área de superFíCie

2.3.1 Calculandoovolumedeumprismaretodebasetriangular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

2.3.2 Calculandoaáreadesuperfíciedeumprismaretodebasetriangular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

2.3.3 Calculandoovolumeeaáreadesuperfíciedeumcilindroreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

3 Radicais e expoentes

3.1 introdução aos radiCais e ao teorema de pitÁgoras

3.1.1 ExplorandooteoremadePitágoras. . . . . . . . . . 93

3.1.2 Investigandonúmerosquadradoseraízesquadradas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95

3.1.3 Definindonúmerosirracionais . . . . . . . . . . . . . . 97

3.2 introdução à notação CientíFiCa

3.2.1 Escrevendonúmerosusandonotaçãocientífica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103

�

3.2.2 Comparandonúmerosemnotaçãocientífica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

3.2.3 Escrevendonúmerosentre0e1emnotaçãocientífica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4 Razão e proporção

4.1 razão

4.1.1 Definindoumarazão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

4.1.2 Expressandorazõescomofraçõesequivalentesenúmerosdecimais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.1.3 Estabelecendorazõesentregrandezasdistintas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

4.2 proporção

4.2.1 Definindoproporções. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.2.2 Calculandoumaincógnitaemumaproporção. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

4.2.3 Aplicandoapropriedadefundamentaldasproporções. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

4.3 Variação direta e inVersa

4.3.1 Explorandoeresolvendoproblemasdevariaçãodireta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

4.3.2 Explorandoavariaçãoinversa. . . . . . . . . . . . . 135

4.3.3 Resolvendoproblemasdevariaçãoinversa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

4.4 polígonos semelhantes

4.4.1 Definindoasemelhança. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

4.4.2 Determinandorazõesequivalentes. . . . . . . . . 145

4.4.3 Construindoeresolvendoproporçõesempolígonossemelhantes. . . . . . . . . . . . . . . . 147

5 Fundamentos de Estatística 5.1 interpretação e Construção de

grÁFiCos

5.1.1 Explorandográficosdelinhas. . . . . . . . . . . . . . 153

5.1.2 Explorandográficosdebarras . . . . . . . . . . . . . 155

5.1.3 Interpretandográficosdesetorescirculares. 157

5.2 média aritmétiCa, mediana e moda

5.2.1 Definindomédiaaritméticaemediana . . . . . . 163

5.2.2 Definindomoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

5.2.3 Calculandoamédiaaritmética,amedianaeamoda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167

5.3 distribuição de FrequênCia e histogramas

5.3.1 Criandoeinterpretandoumatabeladefrequência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

5.3.2 Definindoumhistograma. . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

5.3.3 Explorandográficosdefrequênciacumulativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

6 Fundamentos de Probabilidade

6.1 probabilidade simples

6.1.1 Definindoeexpressandoaprobabilidade. . . . 183

6.1.2 Calculandoprobabilidadesemumaroletadecores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .185

6.1.3 Determinandoprobabilidadesdeeventoscomplementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

6.2 probabilidade de eVentos Combinados

6.2.1 Calculandoprobabilidadesdeeventosindependentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

6.2.2 Determinandooespaçoamostraldeumexperimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

6.2.3 Calculandoprobabilidadesdeeventosmutuamenteexclusivos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

AtividAdes pArA

impressão

9

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Palavras-chave: Volume Prisma retangular Álgebra Variável

Objetivos de aprendizagem: Escrever a fórmula

do volume de um prisma retangular substituindo cada termo por expressões. Usar variáveis

para representar os termos da fórmula do volume de um prisma retangular.

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 1: FunDaMentos De álgebra – sequência 1:

Faça estas atividades enquanto interage com o tutorial

1. Qual é a capacidade máxima de carga que o helicóptero consegue erguer?

_____________________________________________________________________________

2. Qual é a massa de 1 m³ de concreto?

_____________________________________________________________________

3. Volume é medido em unidades ________________________________________________ .

4. Qual é a fórmula para calcular o volume de um prisma retangular?

_____________________________________________________________________

5. Qual é a forma da seção de concreto transportada pelo helicóptero?

_____________________________________________________________________________

6. Qual dimensão da seção de concreto é conhecida? E qual é o valor dessa dimensão?

_____________________________________________________________________________

7. Escreva uma expressão para a largura da seção de concreto considerando os dados

sobre sua altura.

_____________________________________________________________________________

8. Escreva uma expressão para a altura da seção de concreto considerando os dados

sobre seu comprimento.

_____________________________________________________________________________

9. Em Álgebra, letras que representam incógnitas são chamadas de __________________ .

10. Usando variáveis, escreva a equação do volume da seção de concreto.

_____________________________________________________________________________

10

Agora ésua vez!Agora ésua vez!

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 1: FunDaMentos De álgebra – sequência 1: introDuzinDo VariáVeis

Uma loja de móveis pôs à venda um baú que acomoda 24 caixas pequenas.

O comprimento do baú é de 90 cm. A altura é 15 cm menor que 12

do comprimento.

A largura é 45

da altura.

1. Qual é a forma do baú?

_____________________________________________________________________________

2. Quais dimensões são usadas para determinar o volume do baú?

_____________________________________________________________________________

3. Qual dimensão do baú é conhecida?

_____________________________________________________________________________

4. Quais dimensões do baú são incógnitas?

_____________________________________________________________________________

5. Atribua variáveis a cada dimensão informada por você na atividade 4.

_____________________________________________________________________________

6. Escreva uma expressão para a altura do baú considerando seu comprimento.

_____________________________________________________________________________

7. Escreva uma expressão para a largura do baú considerando os dados sobre sua altura.

_____________________________________________________________________________

8. Escreva uma equação para o volume V do baú.

_____________________________________________________________________________

11

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 1: FunDaMentos De álgebra – sequência 2: iDentiFicanDo coMPonentes De exPressões algébricas


1. A expressão 8(h) + 0,5 descreve a _____________________________________________ .

2. Defi na o termo coefi ciente com suas próprias palavras.

_____________________________________________________________________________

3. Na expressão 8(h) + 0,5, o coefi ciente da variável é ______________________________ .

4. Qual coefi ciente toda variável tem? Explique sua resposta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

5. Defi na o termo constante com suas próprias palavras.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

6. Escreva novamente 8h empregando três outras formas algébricas.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

7. Defi na o termo algébrico com suas próprias palavras.

_____________________________________________________________________________

8. Defi na o termo expressão algébrica com suas próprias palavras.

_____________________________________________________________________________

9. Uma expressão algébrica pode conter outras expressões algébricas?

_____________________________________________________________________________

10. Um termo é um número ou uma _________________, ou o produto ou o quociente de

um ou mais _________________ e _________________.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Palavras-chave: Coefi ciente Constante Termo Expressão

Objetivos de aprendizagem: Descobrir o

coefi ciente em uma expressão variável. Encontrar a constante

em uma expressão. Identifi car uma

expressão algébrica. Reconhecer um termo

algébrico.

12


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 1: FunDaMentos De álgebra – sequência 2: iDentiFicanDo coMPonentes De exPressões algébricas

1. Identifique as partes de cada expressão.

a) 3m4 + 18m2 – 21

Coeficientes das variáveis: _______ Constantes: ________ Número de termos: ________

b) – 2m4 – 7p2q3 – pqr


c) m4n5p2


Kátia Silva precisa determinar a quantidade necessária de alambrado para cercar

uma pequena área circular no Parque Nacional do Lobo Solitário, a fim de proteger

plantas delicadas. A fórmula para o cálculo do comprimento da circunferência é:

Comprimento = p × diâmetro.

2. Use 3,14 como valor aproximado de p e escreva uma expressão algébrica para calcular

o comprimento de uma circunferência.

_____________________________________________________________________________

3. Informe o coeficiente da sua expressão.

_____________________________________________________________________________

4. Se o diâmetro (d) da área cercada é igual a 5 m, escreva uma equação para o cálculo

do comprimento da circunferência do jardim.

_____________________________________________________________________________

5. Qual é o comprimento da região cercada?

_____________________________________________________________________________

13

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 1: FunDaMentos De álgebra – sequência 3:


1. Escreva a expressão da altura (h) substituindo o valor do comprimento (c).

_____________________________________________________________________________

2. Determine o valor de h. ________________________________________________________

3. Substitua o valor da altura (h) na expressão da largura (,).

_____________________________________________________________________________

4. Determine o valor de ,. ________________________________________________________

5. Use os valores de comprimento (c), largura (,) e altura (h) para escrever uma expressão

numérica para volume (V). _____________________________________________________

6. Qual é o valor de V? ___________________________________________________________

7. Que unidades são necessárias para descrever o volume? __________________________

8. Qual é a massa da seção de concreto? ___________________________________________

9. O helicóptero consegue erguer a seção? Explique sua resposta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

10. Descreva como uma fórmula algébrica pode ser calculada.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

11. Explique por que Dígito determinou o volume da seção de concreto para verifi car se o

helicóptero conseguiria erguê-la.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

________________________________________________________

) para escrever uma expressão

_____________________________________________________

___________________________________________________________

__________________________

Palavras-chave: Volume Prisma retangular

Objetivos de aprendizagem: Substituir variáveis

por valores conhecidos em uma expressão. Calcular o volume de

um prisma retangular quando são dadas as suas dimensões.

14


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 1: FunDaMentos De álgebra – sequência 3: substituinDo VariáVeis eM uMa FórMula

1. Escreva uma equação para o cálculo do volume de um galão de gasolina, como o que

está ao lado.

_____________________________________________________________________________

2. Use o desenho para escrever uma expressão para o comprimento (c) do galão.

_____________________________________________________________________________

3. Escreva uma expressão para a largura (,) da lata.

_____________________________________________________________________________

4. Escreva uma expressão para a altura (h) da lata.

_____________________________________________________________________________

5. Usando as expressões do comprimento, largura e altura, escreva uma expressão para o

cálculo do volume (V) do galão.

_____________________________________________________________________________

6. Use a substituição para reescrever a expressão do comprimento (c).

_____________________________________________________________________________

7. Qual é o valor do comprimento (c)?

_____________________________________________________________________________

8. Use a substituição para reescrever a expressão da largura (,).

_____________________________________________________________________________

9. Qual é o valor da largura (,)?

_____________________________________________________________________________

10. Substituindo os valores das variáveis, escreva a expressão do volume (V) de um

galão de gasolina.

_____________________________________________________________________________

11. Qual é o volume (V) deste galão? ______________________________cm³

12. Qual é o volume em litros (L)? (Dica: 1 L = 1 000 cm³) ____________________________

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

15

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 1: FunDaMentos De álgebra

Sequência 1: Introduzindo variáveis

1. Uma piscina infantil tem o formato de um prisma retangular.

A piscina tem as seguintes dimensões: h = 2(,) – 318 cm, , = 180 cm, c = 2, cm.

a) Qual dimensão da piscina é conhecida?

_____________________________________________________________________________

b) Quais dimensões da piscina são incógnitas?

_____________________________________________________________________________

c) Escreva uma fórmula para determinar o volume da piscina.

_____________________________________________________________________________

d) Escreva todas as variáveis da fórmula.

_____________________________________________________________________________

Sequência 2: Identificando componentes de

expressões algébricas

1. O perímetro (P) de um retângulo pode ser calculado usando-se a fórmula P = 2(c + ,),

onde c e , representam seu comprimento e sua largura.

a) Quais são os coeficientes de c e , na fórmula?

_____________________________________________________________________________

b) Quais são as constantes da fórmula?

_____________________________________________________________________________

c) Se c = 10 cm e , = 8 cm, quanto vale P?

_____________________________________________________________________________

16

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Sequência 3: Substituindo variáveis em uma fórmula

1. Recorde as dimensões da piscina da atividade 1: h = 2(,) – 318 cm, , = 180 cm e c = 2, cm.

a) Escreva a expressão do comprimento (c) substituindo os valores conhecidos.

_____________________________________________________________________________

b) Escreva a expressão da altura (h) substituindo os valores conhecidos.

_____________________________________________________________________________

c) Use os valores conhecidos de comprimento, largura e altura para escrever a fórmula

do volume da piscina infantil.

_____________________________________________________________________________

d) Determine o volume da piscina.

_____________________________________________________________________________

Para não esquecer

1. Alguns engenheiros projetaram um galpão na forma de um prisma retangular. O

desenho abaixo representa a planta do galpão.

a) Escreva uma equação para determinar o volume do galpão.

_____________________________________________________________________________

b) Escreva as variáveis da equação. _____________________________________________

c) Qual é a expressão da largura (,)? _____________________________________________

d) Qual é a expressão da altura (h)? _____________________________________________

e) Qual é o valor numérico da largura (,)? ________________________________________

f) Qual é o valor da altura (h)? ___________________________________________________

g) Qual é o volume do galpão? __________________________________________________


17

Avaliaçãoda unidadeAvaliaçãoda unidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____


1. André pediu a Dígito que o ajudasse a preparar um manual para sua invenção.

O comprimento do manual é 3,5 cm maior que sua largura. A espessura do manual

é igual a 12 da largura.

a) Se , representa a largura do manual, qual é o comprimento do manual em termos

de ,? ________________________________________________________________________

b) Qual é a expressão para a espessura do manual em termos de ,?

_____________________________________________________________________________

c) O volume de um sólido retangular pode ser determinado multiplicando-se seu

comprimento pela largura e pela altura. Qual é a expressão do volume do manual

em termos de ,? _____________________________________________________________

d) O custo de postagem de cada manual depende de seu volume. Cada centímetro

cúbico custa R$ 0,18. Escreva uma expressão em termos de , que represente o custo

de postagem do manual. _______________________________________________________

2. A Terra tem o formato de uma esfera com raio (r) de cerca de 6 380 km. A expressão

da área da superfície de uma esfera é 4pr². A expressão do volume de uma esfera é

V = 43 pr².

a) Quais são os coeficientes da variável na expressão de área de superfície?

_____________________________________________________________________________

b) Quais são os coeficientes da variável na expressão do volume de uma esfera?

_____________________________________________________________________________

c) Escreva uma expressão para a área de superfície da Terra substituindo os valores

de cada símbolo.

_____________________________________________________________________________

d) Qual é a área aproximada da superfície da Terra?

_____________________________________________________________________________

e) Escreva uma expressão para o volume da Terra substituindo os valores de

cada símbolo.

_____________________________________________________________________________

f) Qual é o volume aproximado da Terra, arredondando para o centésimo de

milésimo mais próximo?

_____________________________________________________________________________

18


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

3. Você tem 8 estojos de CDs de rock, 11 estojos de CDs de música pop e 3 estojos de

CDs de ópera. Cada estojo acomoda o mesmo número de CDs. Considere = o número

de CDs que cada estojo acomoda.

a) Escreva uma expressão para o número de CDs de rock e de música pop que você

possui. ______________________________________________________________________

b) Escreva uma expressão para o número total de CDs que você possui.

_____________________________________________________________________________

c) Sua amiga vai dar uma festa. Ela pediu emprestados um terço dos seus CDs

de rock e um quarto dos seus CDs de música pop, mas nenhum dos CDs de ópera.

Escreva uma expressão que represente os CDs que sua amiga pediu emprestados.

_____________________________________________________________________________

d) Que informação adicional você precisa para conseguir calcular os valores numéricos

dos itens a e c?

_____________________________________________________________________________

4. O desenho a seguir representa algumas das dimensões originais da maior pirâmide

do mundo: a Grande Pirâmide de Quéops, no Egito, construída há 4 600 anos. O volume

de uma pirâmide é igual a 13

vezes a área da base (A) vezes a altura (h) da pirâmide.

a) Use os valores do diagrama para escrever uma fórmula para o volume da Grande

Pirâmide.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

b) Escreva uma expressão para determinar

a altura da pirâmide ao lado.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

c) Use uma calculadora e determine a

altura dessa pirâmide.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

A-C5-1.1-U4a

Volum e = 2 592 100 mA base é um quadrado com 230 mem cada lado.Altura = h

3


19

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____


1. Jaime Bontempo esqueceu a largura do retângulo, por isso ele usa a variável

_____________________ para representar o número de metros da largura.

2. Qual é a expressão do comprimento considerando a largura , da área de pouso do

helicóptero Micro?

_____________________________________________________________________________

3. Escreva a expressão da largura da área de pouso para o helicóptero Águia usando

símbolos e numerais.

_____________________________________________________________________________

4. Para que o Águia pouse em segurança é preciso uma área livre de _________________ .

5. Para determinar a área de um retângulo, expresse suas dimensões em termos de

_________________ e _________________.

Palavras-chave: Variável Expressão

Objetivos de aprendizagem: Expressar as

dimensões de um retângulo em termos de comprimento e largura. Representar áreas

de retângulos utilizando expressões envolvendo variáveis.

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 2: cálculo De exPressões algébricas – sequência 1:

20


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 2: cálculo De exPressões algébricas – sequência 1: rePresentanDo DiMensões e área De uM retângulo

1. Agora que há um helicóptero maior, a Equipe de Resgate de Vale do Ipê pode

transportar mais suprimentos. A antiga caixa retangular de suprimentos tinha largura ,

e comprimento , + 23

. Escreva uma expressão para a área do fundo da antiga

caixa de suprimentos.

_____________________________________________________________________________

2. A nova caixa de suprimentos terá largura , + 5 e comprimento igual a 43

mais

o dobro da largura.

a) Escreva uma expressão em termos de , para representar o comprimento

da nova caixa.

_____________________________________________________________________________

b) Escreva uma expressão em termos de , para demonstrar a área do fundo

da nova caixa.

_____________________________________________________________________________

3. Compare a caixa nova com a antiga.

a) Escreva uma expressão para mostrar a diferença entre a largura da caixa

nova e a da antiga.

_____________________________________________________________________________

b) Escreva uma expressão para mostrar a diferença entre o comprimento da

caixa nova e o da antiga.

_____________________________________________________________________________

4. O comprimento de um campo de futebol americano é de 90 m e sua largura é

48 12

m. O comprimento e a largura de um campo de futebol são 110 m e 65 m,

respectivamente.

a) Use a variável c para representar o comprimento de um campo de futebol

americano e escreva uma expressão algébrica para representar o comprimento de um

campo de futebol em termos de c.

_____________________________________________________________________________

b) Use a variável , para representar a largura de um campo de futebol e escreva

uma expressão algébrica para representar a largura de um campo de futebol americano

em termos de ,.

_____________________________________________________________________________

21

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____



1. Complete a fórmula da área de um retângulo: A = ____________ × ____________

2. Qual expressão representa a área da pista de pouso do helicóptero Micro?

_____________________________________________________________________________

3. Expresse a área da pista de pouso de duas outras maneiras em termos de ,.

_____________________________________________________________________________

4. Qual expressão representa a área livre A necessária ao Águia?

_____________________________________________________________________________

5. Escreva, na forma mais simples, a expressão do comprimento da área de pouso

necessária para que o Águia pouse com segurança.

_____________________________________________________________________________

6. Qual é o primeiro passo para obter a forma mais simples da expressão da

largura da área de pouso necessária para o Águia?

_____________________________________________________________________________

7. Escreva, na forma mais simples, a expressão da largura da área de pouso

necessária para que o Águia pouse com segurança.

_____________________________________________________________________________

8. Para chegar à forma mais simples da expressão algébrica da área do novo local de

pouso, aplicamos a propriedade ________________________________________________.

9. Escreva, na forma mais simples, a expressão algébrica da área necessária para que o

Águia pouse com segurança.

_____________________________________________________________________________

10. Para obter a forma mais simples de uma expressão algébrica, é necessário combinar

os termos ___________ e usar a ___________ das _ _______________________________ .

Palavras-chave: Variável Expressão Propriedade

comutativa Propriedade

distributiva Simplifi car Termos semelhantes Ordem das operações

Objetivos de aprendizagem: Aplicar a

propriedade comutativa da multiplicação. Aplicar a propriedade

distributiva da multiplicação sobre os termos da adição. Simplifi car

expressões agrupando termos semelhantes. Simplifi car

expressões utilizando a ordem das operações.

22


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 2: cálculo De exPressões algébricas – sequência 2: agruPanDo terMos seMelHantes

1. Obtenha a forma mais simples da expressão (2, – 3) + (, + 2) + (, + 4).

_____________________________________________________________________________

2. Qual a forma mais simples da expressão 7(3 – 4)? ______________________________

3. Qual propriedade você usou para obter a forma mais simples da expressão da atividade 2?

_____________________________________________________________________________

4. Use a propriedade distributiva para obter a forma mais simples de cada expressão.

a) 5( + 2) ___________________________________________________________________

b) ( + 1) ___________________________________________________________________

c) 2 (2 + 3) _________________________________________________________________

5. Obtenha a forma mais simples da expressão 5 – 2(7 + 9) – .

_____________________________________________________________________________

6. Determine a forma mais simples da expressão 2( + 4) + .

_____________________________________________________________________________

7. Obtenha a forma mais simples da expressão 3t – 3(2t + 2) – (t + 1).

_____________________________________________________________________________

8. Determine a forma mais simples da expressão (3 + ) + 2 + ( + 2 ).

_____________________________________________________________________________

9. O comprimento de um campo de futebol é 2 14

vezes a largura , de um campo

de futebol americano. A largura de um campo de futebol é 1 25

vezes a largura , de um

campo de futebol americano.

a) Escreva uma expressão para representar o comprimento do campo de futebol

em termos de ,.

_____________________________________________________________________________

b) Escreva uma expressão para representar a largura do campo de futebol.

_____________________________________________________________________________

c) Escreva a fórmula para determinar a área A do campo de futebol em termos de , e

obtenha a forma mais simples dessa expressão.

_____________________________________________________________________________

23

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____



1. Escreva a expressão algébrica que descreve a área a ser limpa.

_____________________________________________________________________________

2. Dígito escreve – (,² + 5,) na forma _____________________________ e depois escreve

essa expressão na forma _____________________________________________________ .

3. Depois de agrupar os termos semelhantes, a expressão da área a ser limpa,

em termos de ,, é ___________________________________________________________ .

4. Que valor Dígito coloca no lugar de ,²?

_____________________________________________________________________________

5. Que valor Dígito coloca no lugar de ,?

_____________________________________________________________________________

6. O valor da expressão é __________________ e a área a ser limpa é _________________.

7. O que esse valor representa?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

8. Ao subtrair uma expressão algébrica de outra, o que deve ser feito em todos os termos

da expressão que está sendo subtraída?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

___________________________________________________________ .

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

O valor da expressão é __________________ e a área a ser limpa é _________________.

Palavras-chave: Variável Expressão Termos semelhantes Substituir Calcular

Objetivos de aprendizagem: Subtrair expressões

polinomiais. Substituir variáveis por

quantidades conhecidas em expressões.

24


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 2: cálculo De exPressões algébricas – sequência 3: calculanDo exPressões usanDo substituição

1. Obtenha a forma mais simples da expressão:

( 34

2 + 12

) – ( 14

2 + 14

)

_____________________________________________________________________________

2. Determine o valor de 12

² + 2 para cada um dos valores de abaixo.

a) = 2 ___________________________

b) = 3 ___________________________

c) = 4 ___________________________

d) = 12

__________________________

3. Chico quer aumentar o tamanho da base de uma caixa de ferramentas retangular.

A largura da base da caixa de ferramentas antiga é , e seu comprimento é 2, + 38

.

Chico quer aumentar a largura em , e o comprimento em 58

.

a) Escreva uma expressão para a área da base da caixa de ferramentas original.

_____________________________________________________________________________

b) Escreva uma expressão para a área da base da nova caixa de ferramentas.

_____________________________________________________________________________

c) Escreva uma expressão mostrando a diferença entre as áreas da base da nova caixa

de ferramentas e da original.

_____________________________________________________________________________

d) Obtenha a forma mais simples da expressão do item c.

_____________________________________________________________________________

e) Considere a largura da base da caixa original igual a 25 cm. Calcule a expressão

do item d e determine a diferença entre as áreas da base da caixa nova e da original.

_____________________________________________________________________________

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

25

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 2: cálculo De exPressões algébricas

Sequência 1: Representando dimensões e área de um retângulo

1. Um padeiro usa duas assadeiras retangulares para fazer biscoitos. Uma assadeira

tem largura , unidades e comprimento c unidades. O padeiro encomendou ao

fabricante uma assadeira que foi aumentada em 18

unidade na largura e aumentada

em 18

unidade no comprimento.

a) Escreva uma expressão para a largura da segunda assadeira em termos de ,.

_____________________________________________________________________________

b) Escreva uma expressão para o comprimento da segunda assadeira em termos de c.

_____________________________________________________________________________

c) Escreva uma expressão para a área da segunda assadeira em termos de c e ,.

_____________________________________________________________________________

Sequência 2: Agrupando termos semelhantes

1. Obtenha a forma mais simples da expressão 2, + 3, + (, – 3).

_____________________________________________________________________________

2. Determine a forma mais simples da expressão 6(, + 2) – 3, + 2.

_____________________________________________________________________________

3. O comprimento de um parquinho do bairro é representado pela expressão:

4 [(3, + 5) + 4, + (2, – 6)]

a) Explique o primeiro passo que você deu para obter a forma mais simples da

expressão que está entre colchetes.

_____________________________________________________________________________

b) Execute o primeiro passo e demonstre seu raciocínio.

c) Demonstre o próximo passo que você dará.

d) Qual propriedade você usou para obter a forma mais simples da expressão do item c?

_____________________________________________________________________________

26

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Sequência 3: Calculando expressões usando substituição

1. a) Um jardineiro quer fazer um canteiro retangular para plantar 6 mudas de begônias.

Cada canteiro deve ter largura , e comprimento 10,. Escreva uma expressão em

termos de , para a área do canteiro.

_____________________________________________________________________________

b) O jardineiro decidiu aumentar a área do canteiro de modo que a nova largura

seja , + 15

,. Escreva uma expressão em termos de , para a nova área do canteiro.

_____________________________________________________________________________

c) Escreva uma expressão considerando , para determinar a diferença entre a área

do canteiro original e a área nova. Depois obtenha a forma mais simples da expressão.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

d) Se a diferença entre as larguras dos dois canteiros do item c é de 20 cm, qual é a

diferença entre as áreas dos dois canteiros?

_____________________________________________________________________________

Para não esquecer

1. a) Calcule 5 ² ³ + 2 ³ ² se = –1 e = –2.

_____________________________________________________________________________

b) Escreva a expressão – × × × z × z × z + 3 × × × z × z na forma mais

simples.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2. As larguras de dois retângulos são iguais. A tabela abaixo apresenta os comprimentos

desses retângulos em termos de suas larguras ,. Complete a tabela e depois

determine o valor da área quando a largura for 11 m.

Retângulo Comprimento Comprimento na forma mais

simples

Comprimento x

largura

Expressão para a área

Área (m²)(, = 11)

112

(, + 26)

2 14(37

, – 4)


27


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____


1. Uma piscina olímpica tem área de 1 050 m².

a) Se o comprimento da piscina é de 50 m, qual é a largura?

____________________________________________________________________________

b) Escreva uma expressão para o comprimento da piscina em termos de sua largura (,).

_____________________________________________________________________________

2. A área de um campo de futebol canadense é 1 519 m² maior do que a área de um

campo de futebol americano. Usando os símbolos ca e ,a para as dimensões do

campo de futebol americano (comprimento, largura) e cc e ,c (comprimento, largura)

para as dimensões do campo de futebol canadense, escreva uma sentença em termos

de ca, ,a, cc e ,c que represente a diferença entre as duas áreas.

____________________________________________________________________________

3. O comprimento de um campo de futebol canadense é 1 69100

vezes a sua largura ,.

a) Escreva uma expressão para o comprimento do campo de futebol em termos de ,.

_____________________________________________________________________________

b) Escreva uma expressão para a área do campo de futebol em termos de ,.

_____________________________________________________________________________

c) Se , = 65 metros, qual é a área do campo de futebol, em metros quadrados,

arredondando para o número inteiro mais próximo?

_____________________________________________________________________________

d) Qual é o comprimento em metros de um campo de futebol canadense, arredondando

para o número inteiro mais próximo?

_____________________________________________________________________________

4. Ao microscópio, a superfície interna dos intestinos tem várias pequenas dobras. A área

total da superfície dos intestinos das pessoas, em geral, incluindo essas pequenas

dobras, é de cerca de 200 000 cm².

a) Imagine que todas as dobras pudessem ser aplainadas. Escreva uma expressão

que descreva o comprimento, em centímetros, dos intestinos de uma pessoa, se

formassem um retângulo com 12 12

cm de largura.

_____________________________________________________________________________

b) Use a expressão do item a para determinar o comprimento dos intestinos.

_____________________________________________________________________________

c) Escreva uma expressão que represente o comprimento do item b em polegadas.

(1 cm 25

pol) _____________________________________________________________________________

28


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

5. A malha abaixo está dividida em unidades quadradas, cada uma com área de 4.

a) Desenhe um retângulo cuja largura , seja 28 e cujo comprimento c seja 12 a menos

do que o dobro da largura.

b) Escreva uma expressão que represente o comprimento do retângulo em termos de ,.

_____________________________________________________________________________

c) Determine o valor do comprimento. ____________________________________________

d) Escreva uma expressão para a área desse retângulo. ___________________________

e) Qual é a área do retângulo? __________________________________________________


29

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 3: equações siMPles – sequência 1: usanDo VariáVeis Para exPresssar relações


1. Quanto pesam, em toneladas, os caixotes que estão no compartimento de

carga do navio?

_____________________________________________________________________________

2. Quanto pesam, em toneladas, a draga, as duas escavadeiras e os dois caminhões?

Explique sua resposta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

3. Quais são os símbolos para a massa de um caminhão, para a massa de uma

escavadeira e para a massa de uma draga?

_____________________________________________________________________________

4. No problema, quais símbolos representam quantidades que não são conhecidas com

base nas informações dadas?

_____________________________________________________________________________

5. Qual expressão representa a massa de um caminhão em termos da massa de uma

escavadeira?

_____________________________________________________________________________

6. Qual expressão representa a massa de uma escavadeira?

_____________________________________________________________________________

7. Que expressão resulta da substituição da expressão da massa de uma escavadeira na

expressão da massa de um caminhão?

_____________________________________________________________________________

8. Qual das expressões abaixo é igual à massa de dois caminhões, 2c ?

a) 2 – [ 12

(2,5c – 1) – 2] c) 2 × [ 12

(2,5c – 1) – 2]

b) 2 + [ 12

(2,5c – 1) – 2] d) 2 × [ 12

(2,5c – 1) – 2]

9. Variáveis podem ser usadas para expressar quantidades __________________________ .

Palavras-chave: Variável Expressão

Objetivos de aprendizagem: Escolher variáveis

para representar cada uma das quantidades desconhecidas em um problema. Utilizar expressões

algébricas para representar relações entre variáveis. Substituir uma

variável por outra e escrever equações que contenham apenas uma variável.

30


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 3: equações siMPles – sequência 1: usanDo VariáVeis Para exPresssar relações

Dígito está planejando uma viagem de carro pelo Brasil. A viagem começará em Porto

Alegre e terminará em Belém, passando por Campo Grande e Goiânia. Para fazer os

planos da viagem, Dígito precisa saber as distâncias entre essas cidades.

1. Considere a igual à distância entre Porto Alegre e Campo Grande, b a distância entre

Campo Grande e Goiânia e c a distância entre Goiânia e Belém.

a) Usando a, b e c, escreva uma expressão para a distância total da viagem.

____________________________________________________________________________

b) A distância total é de 4 470 km. Escreva uma equação em termos de a, b e c

que represente a viagem.

_____________________________________________________________________________

2. A distância entre Campo Grande e Goiânia é igual à metade da distância entre Porto Alegre

e Campo Grande, mais 176 km. Escreva uma equação que represente essa relação.

________________________________________________________________________________

3. A distância entre Goiânia e Belém é igual a duas vezes a distância entre Campo Grande

e Goiânia, mais 147 km. Escreva uma equação em termos de b e c que represente

essa relação.

_____________________________________________________________________________

4. Use suas respostas às atividades 1, 2 e 3 e escreva uma equação para a distância

total da viagem em termos da variável a.

_____________________________________________________________________________

31

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 3: equações siMPles – sequência 2: siMPliFicanDo exPressões algébricas


1. a) Dígito escreve 2,5 como a fração _____________________________________________ .

b) Quando essa fração é substituída por 2,5 na equação

34 + 2(2,5c – 1) + 2[ 12

(2,5c –1) – 2]= 102, o resultado é _______________________ .

2. A que se refere o lado esquerdo da equação do item b da atividade 1?

_____________________________________________________________________________

3. a) Obtenha a forma mais simples da expressão 2( 52

c – 1). _____________________________________________________________________________

b) O que essa expressão representa? ____________________________________________

4. a) Determine a forma mais simples da expressão 2[ 12

(2,5c – 1) – 2]._____________________________________________________________________________

b) O que essa expressão representa?____________________________________________

5. a) Usando a forma mais simples das expressões que você obteve acima, escreva

a expressão da massa de todas as máquinas que estão do lado esquerdo do

compartimento de carga.

_____________________________________________________________________________

b) Qual é o valor numérico dessa expressão?

_____________________________________________________________________________

c) Substitua 52

, na expressão, pelo decimal correspondente.

_____________________________________________________________________________

d) Obtenha a forma mais simples da expressão.

_____________________________________________________________________________

e) Usando a expressão obtida no item d, escreva a equação que representa a massa

nos dois lados do compartimento de carga.

_____________________________________________________________________________

f) Traduza a expressão em palavras.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

____________________________________________

_____________________________________________________________________________

b) O que essa expressão representa?____________________________________________

_____________________________________________________________________________

Palavras-chave: Simplifi car Ordem das operações Termos semelhantes Equação Constante

Objetivos de aprendizagem: Simplifi car um

lado de uma equação utilizando a propriedade distributiva da multiplicação sobre os termos da adição e seguindo a ordem das operações. Agrupar termos

semelhantes. Investigar os

elementos de uma expressão algébrica.

32


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 3: equações siMPles – sequência 2: siMPliFicanDo exPressões algébricas

A distância em quilômetros entre Porto Alegre e Belém pode ser expressa pela

equação abaixo, onde a representa a distância entre Porto Alegre e Campo Grande:

a + [( 12

a) + 176] + {2[( 12

a) + 176] + 147} = 4 470

1. Escreva a expressão ( 12

a) + 176 sem usar parênteses.

_____________________________________________________________________________

2. Use a propriedade distributiva da multiplicação e obtenha a forma mais simples

da expressão: 2 [( 12

a) + 176] _____________________________________________________________________________

3. Use sua resposta à atividade 2 e determine a forma mais simples da expressão:

{2[( 12

a) + 176] + 147} _____________________________________________________________________________

4. Usando as expressões obtidas nas atividades 1 e 3, escreva a equação em termos de a.

______________________________________________________________________________

5. Obtenha a forma mais simples do lado esquerdo da equação da atividade 4 agrupando

termos semelhantes.

_____________________________________________________________________________

6. Use a expressão da atividade 5 e escreva a equação que representa a distância total

entre Porto Alegre e Belém.

_____________________________________________________________________________

33

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 3: equações siMPles – sequência 3: resolVenDo equações siMPles


1. A expressão original da massa das máquinas do compartimento de carga é

1d + 2e + 2c, onde d representa a massa da draga, e representa a massa da

escavadeira e c representa a massa do caminhão.

a) Qual seria a expressão se fosse colocado mais um caminhão no compartimento de

carga?

_____________________________________________________________________________

b) A equação que representa a massa original, em toneladas, no compartimento de

carga é 1d + 2e + 2c = 102. O que precisa ser feito no lado direito da equação,

se for adicionado mais um caminhão no lado esquerdo do compartimento de carga?

_____________________________________________________________________________

2. A variável c representa a massa, em toneladas, de um caminhão. A forma mais

simples da igualdade entre as massas dos caminhões nos compartimentos de carga,

direito e esquerdo, é 7,5c + 27 = 102.

a) Qual é o primeiro passo que Dígito pode executar para isolar 7,5c na equação?

_____________________________________________________________________________

b) O que Dígito pode fazer para eliminar a vírgula à esquerda, mantendo a equação

equilibrada?

_____________________________________________________________________________

c) O que Dígito pode fazer, em seguida, para determinar a valor de c?

_____________________________________________________________________________

d) Qual é o valor, em toneladas, de c?

_____________________________________________________________________________

3. a) Como Dígito pode verifi car o valor de c no item d da atividade anterior?

_____________________________________________________________________________

b) Substitua o valor de c no lado esquerdo da equação e demonstre que confere.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Palavras-chave: Equação Constante Coefi ciente Operação inversa Substituir Ordem das operações

Objetivos de aprendizagem: Verifi car a igualdade

entre os dois lados de uma equação. Isolar a variável

somando e subtraindo uma constante de ambos os lados da equação. Multiplicar ou dividir

os dois lados de uma equação pelo coefi ciente da variável para resolver a equação. Conferir uma

solução substituindo uma variável por seu respectivo valor na equação utilizada para encontrá-la. Resolver uma

equação em duas etapas utilizando operações inversas.

34


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 3: equações siMPles – sequência 3: resolVenDo equações siMPles

A distância em quilômetros de Porto Alegre a Belém é representada pela equação:

2 12

a + 675 = 4 470, onde a é igual à distância entre Porto Alegre e Campo Grande.

1. Qual é o primeiro passo para isolar 2 12

a nessa equação?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2. Como ficou a equação agora?

_____________________________________________________________________________

3. O que deve ser feito na equação da atividade 2 para remover o denominador do

coeficiente de a?

_____________________________________________________________________________

4. Como ficou a equação agora?

_____________________________________________________________________________

5. O que deve ser feito na equação da atividade 4 para remover o coeficiente de a?

_____________________________________________________________________________

6. Agora, determine o valor de a.

_____________________________________________________________________________

35

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 3: equações siMPles

Sequência 1: Usando variáveis para expressar relações

1. Juntos, os planetas Júpiter, Marte e Saturno têm 36 luas. Use as variáveis j, m e s

para representar o número de luas de cada planeta e responda aos itens abaixo.

a) Escreva uma equação para mostrar que Marte tem um quarto do número de luas

de Júpiter menos duas.

_____________________________________________________________________________

b) Escreva uma equação para mostrar que Saturno tem oito vezes o número de luas

de Marte mais duas.

_____________________________________________________________________________

c) Use as equações dos itens a e b e escreva uma equação para o número total

de luas em torno desses planetas em termos de j, representando o número de luas

de Júpiter.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Sequência 2: Simplificando expressões algébricas

A variável j representa o número de luas de Júpiter.

1. Uma equação para o número de luas de Júpiter, Marte e Saturno em termos de j é:

j + ( 14

j – 2) + [8 ( 14

j – 2)] + 2 = 36

a) Use a propriedade distributiva da multiplicação e obtenha a forma mais simples da

expressão [8 ( 14

j – 2)].

_____________________________________________________________________________

b) Simplifique o lado esquerdo da equação original em termos de j.

_____________________________________________________________________________

c) Resolva a equação do item b para determinar o número de luas de Júpiter.

36

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Sequência 3: Resolvendo equações simples

1. a) Resolva esta equação em termos de c: 4(3c + 7) – 5c = – c – 44.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

b) Use a substituição e confira sua resposta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2. A equação 134

j = 52 representa o número de luas de Júpiter.

a) Resolva essa equação isolando j. Demonstre seu raciocínio.

_____________________________________________________________________________

b) Se o número de luas m de Marte é igual a 14

j – 2, determine o número de

luas de Marte. Demonstre seu raciocínio.

_____________________________________________________________________________

c) Se o número de luas s de Saturno é igual a 8m + 2, quantas luas há ao redor

de Saturno?

_____________________________________________________________________________


37

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 3: equações siMPles

Para não esquecer

1. Cada uma dessas equações tem três termos no lado esquerdo. Complete a tabela e

descubra o valor da variável de cada equação.

Equação: 6 + 3 (a + 6) + 14

(10a – 7,5) = 91

2º termo simplificado


Equação simplificada Valor variável

Equação: 34 – [ 14

(6k – 2) + 8] + 2 (2k + 12) = 68




Equação: 66 +[ 73

(f – 54)] – [ 13

(f – 16)] = 227




38

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

2. a) Nem toda equação simples com uma variável tem apenas uma solução. Resolva

cada equação e demonstre seu raciocínio.

2 (5 + ) – 10 = 2

_____________________________________________________________________________

3 (2 + ) = 18 + 3

_____________________________________________________________________________

b) Explique sua resposta ao item a.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________


39


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____


Cada elemento químico tem um número atômico. O número atômico informa quantos

prótons há no núcleo de um átomo.

1. O número atômico do ferro é dois mais três vezes o número atômico do oxigênio.

a) Usando os símbolos Fe para o ferro e O para o oxigênio, escreva uma equação que

represente a relação entre os números atômicos de Fe e O.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

b) Qual das alternativas abaixo expressa o número atômico de O em termos de Fe?

(1) 3 × Fe + 23

(2) 3 ÷ Fe + 23

(3) Fe ÷ 3 – 23

(4) Fe + 3 – 23

2. O número atômico do cálcio (Ca) é metade do número atômico do ferro (Fe) mais sete.

a) Escreva uma equação que represente o número atômico do Ca em termos de Fe.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

b) Qual das alternativas abaixo expressa o número atômico do Fe em termos de Ca?

(1) 12

( Ca – 7)

(2) 2 (Ca – 7)

(3) 2 (Ca – 3,5)

(4) 7 (Ca – 12

)

40


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

3. A soma dos números atômicos do oxigênio, ferro e cálcio é 54. Use os símbolos

O, Fe e Ca e escreva uma equação que represente a soma desses três elementos.

_____________________________________________________________________________

4. Use suas respostas ao item b da atividade 1, ao item a da atividade 2 e ao exercício

3 e escreva uma equação para a soma dos números atômicos desses elementos em

termos de Fe.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

5. Resolva a equação da atividade 4 para determinar o número atômico do Fe.

6. Kátia e Cláudio trabalham próximo da baía de Guanabara. Kátia tem que percorrer cinco

quilômetros mais o dobro dos quilômetros que Cláudio percorre para ir ao trabalho

todos os dias.

a) Considere d a distância entre a casa de Cláudio e seu trabalho. Expresse a distância

que Kátia percorre em termos de d.

_____________________________________________________________________________

b) A soma das distâncias que Kátia e Cláudio percorrem para ir ao trabalho

é igual a 47 km. Escreva uma equação em termos de d que represente essa soma.

_____________________________________________________________________________

c) A que distância da baía de Guanabara cada um mora?

_____________________________________________________________________________


41

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 4: VariáVeis nos Dois laDos De uMa equação – sequência 1: escreVenDo equações


1. Qual é o valor total do cheque que Kátia recebeu da seguradora?

_____________________________________________________________________________

2. Qual é a fórmula para a distribuição do dinheiro entre Kátia e Sílvio, escrita em palavras?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

3. Para representar a fórmula de Monique na forma algébrica, a variável ________________

foi escolhida para representar _________________________________________________ .

4. 24 000 – representa _______________________________________________________ .

5. Escreva uma expressão para representar 50% do que sobra depois que Kátia

recebe sua parte.

_____________________________________________________________________________

6. A parte de Kátia mais 1 4

do valor total do cheque da seguradora é representada

pela expressão ______________________________________________________________ .

7. Dígito simplifi cou o lado esquerdo da equação para ______________________________ .

O lado direito da equação, depois de simplifi cado, é ______________________________ .

8. Em Álgebra, uma _____________________ pode ser usada dos ______________________

lados de um sinal de ___________________ para representar quantidades equivalentes.

_____________________________________________________________________________

________________

_________________________________________________ .

_______________________________________________________ .

_____________________________________________________________________________

______________________________________________________________ .

______________________________ .

Palavras-chave: Variável Expressão Equação Simplifi car

Objetivos de aprendizagem: Utilizar uma

variável para representar uma quantidade desconhecida em um problema. Usar a mesma variável

para representar uma segunda quantidade desconhecida. Escrever uma equação

que represente as condições do problema. Simplifi car cada lado

de uma equação.

42


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 4: VariáVeis nos Dois laDos De uMa equação – sequência 1: escreVenDo equações

1. Chico faz parte de uma das duas equipes de construção de uma ferrovia projetada

originalmente para ter 100 km de extensão. A companhia ferroviária decidiu fazer uma

ligação adicional com uma nova cidade, mas não sabe quantos quilômetros de trilhos

a mais serão necessários. A equipe de Chico construirá metade da ferrovia. Use n para

representar o comprimento da nova ligação, em quilômetros. Escreva uma expressão

que represente quantos quilômetros de ferrovia a equipe de Chico construirá.

_____________________________________________________________________________

2. Seus pais decidiram aumentar a sua mesada em R$ 20,00. Isso é o mesmo que dobrar

sua mesada. Use a para representar sua mesada anterior e escreva uma equação com

base em a que represente sua nova mesada.

_____________________________________________________________________________

3. A mãe de Júlio precisa de alguns vasos novos para suas plantas, então ela deu-lhe

dinheiro para comprar mais vasos na loja de artigos de jardinagem. No caminho, ele

perdeu R$ 10,00. A mãe ficou brava porque ele havia perdido metade do dinheiro.

Use m para representar a quantia de dinheiro com que Júlio foi à loja e escreva uma

equação em termos de m que represente quanto ele perdeu.

_____________________________________________________________________________

4. Simplifique cada expressão.

a) 1 3

(15 + 3x) ______________________________________________________________

b) x + 1 5

(25 + 10x) + 3 ______________________________________________________

5. Simplifique as expressões de cada lado das equações abaixo:

a) 2 (x + 5) = 1 4

(16 – 2x)

Lado esquerdo: _________________________ Lado direito: __________________________

b) 1 3

(6x + 36) = 4 (3x + 7)


c) 3 4

(4x + 12) = 3 (2x + 5) + 2


43

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 4: VariáVeis nos Dois laDos De uMa equação – sequência 2: siMPliFicanDo os Dois laDos De uMa equação


1. Dígito quer resolver a equação 12 000 – 12

= + 6 000 e determinar o valor de .

O que essa equação representa?

_____________________________________________________________________________

2. Para remover o do lado direito da equação, Dígito pode ____________ do lado direito

da equação porque a __________________ é a operação __________________ da adição.

3. Para agrupar os termos no lado direito da equação, você pode ____________________ 12

no lado esquerdo e no lado direito da equação.

4. 1 12

é um número ___________________________________________________________ .

5. Qual é a equação encontrada quando os termos são agrupados em um lado da

equação e os termos semelhantes são combinados?

_____________________________________________________________________________

6. Qual é a equação encontrada quando o número 6 000 é subtraído dos dois lados da

equação e os termos semelhantes são combinados?

_____________________________________________________________________________

7. Para remover o denominador da expressão 32

, você pode _________________________

os dois lados da equação por _________________________________________________ .

8. Qual é a equação encontrada depois de todos os termos semelhantes terem sido

agrupados e combinados em cada lado da equação?

_____________________________________________________________________________

9. Para resolver uma equação com a mesma variável nos dois lados do sinal de igual, use

as operações _________________________________________________ para agrupar os

termos variáveis de um lado da equação e _____________________________ os termos

variáveis simplifi cando os ______________ lados.

da equação porque a __________________ é a operação __________________ da adição.

no lado direito da equação, você pode ____________________

___________________________________________________________ .

_____________________________________________________________________________

Palavras-chave: Equação Operação inversa Número misto Fração imprópria Isolar

Objetivos de aprendizagem: Agrupar os termos

envolvendo variáveis em um lado da equação. Isolar o termo

envolvendo uma variável.

44


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 4: VariáVeis nos Dois laDos De uMa equação – sequência 2: siMPliFicanDo os Dois laDos De uMa equação

1. Sem identificar o valor de , agrupe e combine os termos semelhantes nos lados

esquerdo e direito da equação 3 + 2 + = + 6.

_____________________________________________________________________________

2. Sem identificar o valor de , agrupe e combine os termos semelhantes nos lados

esquerdo e direito da equação 8 – 3 + 2 = 3 + 4.

_____________________________________________________________________________

3. Descreva como você simplificou a equação 5 – 2 + 6 = 3 + 10.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

4. O que você faria para combinar os termos no segundo membro da equação

19 500 – 12

= – 7 800?

_____________________________________________________________________________

a) Subtraia nos dois lados da equação.

_____________________________________________________________________________

b) Some 12

nos dois lados da equação.

_____________________________________________________________________________

c) Subtraia 12

nos dois lados da equação.

_____________________________________________________________________________

5. Depois de combinar os termos no segundo membro da equação na atividade 4,

como fica a equação simplificada?

a) 19 500 = – 7 800 c) 19 500 = 1 12

– 7 800

b) 19 500 – 12

= 7 800 d) 7 800 = 12

+ 19 500

6. Na equação da atividade 4, expresse o coeficiente de como uma fração imprópria e

escreva a equação.

_____________________________________________________________________________

7. Explique como eliminar o denominador do coeficiente de na atividade 6.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

45

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Palavras-chave: Operação inversa Resolução Substituição

Objetivos de aprendizagem: Descobrir o valor

de uma variável. Conferir a solução

na equação inicial. Verifi car se a

solução está completa e satisfaz as condições do problema.

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 4: VariáVeis nos Dois laDos De uMa equação – sequência 3: VeriFicanDo a solução De uMa equação


1. Para calcular a parte do cheque que pertence a Kátia, você precisa resolver a equação

_______________________________ com a variável _______________________________ .

2. O valor da parte de Kátia é ____________________________________________________ .

3. Para determinar a parte de Kátia, que é R$________________, Dígito _________________

cada lado da equação por ________________.

4. Você pode conferir sua resposta usando ________________________________________ .

a) operações inversas

b) substituição

c) isolando as variáveis

5. Explique como você faz para saber que a solução de uma equação está correta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

6. Para calcular a parte do cheque que pertence a Sílvio, Dígito _________________________

a parte de Kátia do _________________________________ do cheque. A parte de Sílvio é

_____________________________________________________________________________.

7. Para resolver uma equação com a mesma variável nos dois lados do sinal de igual:

a) ______________________ a variável.

b) Confi ra a solução pela ______________________ na equação ____________________ .

c) Confi ra se a ___________________ está completa e satisfaz as ____________________

do problema.

46


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 4: VariáVeis nos Dois laDos De uMa equação – sequência 3: VeriFicanDo a solução De uMa equação

1. Resolva as equações a seguir.

a) + + 3 = 3 + 2 ____________________________________________________________

b) 12

(6 + 8) = 2 + 10 ________________________________________________________

c) 2 ( + 5) – 2 = 1 – ( + 2) _____________________________________________________

d) 3 (, + 4) + 5 = 2 (, + 10) _______________________________________________________

2. Resolva e confira a equação 3 ( + 2) = + 12.

_____________________________________________________________________________

3. a) O dobro da idade de um homem é igual à sua idade mais 30. Escreva uma equação

para representar essa situação.

_____________________________________________________________________________

b) Qual é a idade do homem? _____________ anos.

4. Duas pessoas estão negociando o preço de um carro. O comprador pergunta ao vendedor

se ele aceitaria uma oferta de R$ 6.000,00 abaixo do preço estabelecido. O vendedor

recusa dizendo: “Isso seria 35

do preço que eu estou pedindo”. Qual é o preço que o

vendedor estabeleceu para o carro?

______________________________________________________________________________

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

47

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 4: VariáVeis nos Dois laDos De uMa equação

Sequência 1: Escrevendo equações

1. Três quintos da água de um tanque correspondem à quantidade de água de um tanque

cheio menos 10 litros. Considere , o número de litros de água no tanque. Escreva uma

equação para representar a quantidade de água do tanque.

_____________________________________________________________________________

2. Aplique a propriedade distributiva da multiplicação e simplifique cada lado das

equações abaixo:

a) 28 ( + 3) = 14

(32 – )

Lado esquerdo: _________________ Lado direito: _________________

b) 16

( + 36) = 3( + 2)

Lado esquerdo: _________________ Lado direito: _________________

Sequência 2: Simplificando os dois lados de uma equação

1. Agrupe os termos variáveis em um lado de cada equação e escreva a equação

novamente:

a) 184 – 23

= – 14 _________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

b) 9 650 – 3 = 12

+ 870 ____________________________________________________

_____________________________________________________________________________

c) 123 + = 4 – 87 __________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2. Quando você isola a variável na equação 720 = 23

– 130, a resposta é:

a) 360 = – 195

b) 1 080 = – 65

c) 1 080 = – 195

48

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Sequência 3: Verificando a solução de uma equação

1. Resolva a equação 50 (45 – 10

) = + 30. Demonstre seu raciocínio e faça a

verificação da sua resolução por meio da substituição.

Para não esquecer

1. Augusto e Jair compraram um skate por R$ 120,00 para usar em conjunto.

Como Jair usa mais o skate do que Augusto, Jair pagou uma parte maior do preço.

Cinquenta por cento do que sobrou, depois que Augusto pagou sua parte, é igual à

parte de Augusto mais 15

do preço total do skate. Se representa a parte de

Augusto, determine qual é a parte que cada garoto pagou para comprar o skate.

a) Parte de Augusto na compra do skate: _________________________________________

b) Parte de Jair na compra do skate: _____________________________________________

2. O Teorema Fundamental da Álgebra afirma que o número de soluções de uma equação

com uma variável não é maior que o maior expoente da equação. Uma equação simples

com uma variável não tem mais do que uma solução porque o maior expoente da

variável é 1.

a) Qual é o maior expoente na equação ³ + 2 ² – – 2 = 0?

_____________________________________________________________________________

b) Segundo o Teorema Fundamental, o número de soluções da equação não é maior

que ________________________________________________________________________ .

c) Demonstre, fazendo a verificação, quais números do conjunto {1, –1, 2, –2} são

soluções dessa equação.

_____________________________________________________________________________


49


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____


1. Dina e Sofia compararam seus pontos num videogame. A pontuação de Dina é

representada por d e a de Sofia, por s. A pontuação total das duas foi 786,

então d + s = 786 e d = 786 – s. A pontuação de Dina foi 72 pontos menor que

a de Sofia. A equação que representa essa situação é:

a) 786 – s = s – 72 c) 786 + s = s – 72

b) s – 786 = s – 72 d) 786 + s = s + 72

2. Elimine os parênteses nos dois lados da equação 13

( + 120) = + 14

(7,60).

a) Lado esquerdo: _________________

b) Lado direito: _________________

3. Quando você isola a variável na equação 18 720 = 83

, a resposta é:

a) 49 920 = c) 7 020 =

b) 18 720 = d) 6 240 =

4. Agrupe as variáveis em um único lado de cada uma das equações abaixo:

a) 23 720 + 13

= 23

– 645 _________________________________________________

b) 93 + 2 = 6 + 141 ________________________________________________________

c) 884 – 14

= 34

– 25 ____________________________________________________

5. Isole a variável em 18 633 = 4 + 89.

_____________________________________________________________________________

6. Resolva a equação 0,50(970 – ) = 2 – 45. Demonstre seu raciocínio e verifique

sua resposta.

50


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

7. O preço de um talão de fichas para a festa junina da escola era R$ 28,50. Pedro

e Gina dividiram o valor do talão, mas Gina usou mais fichas que Pedro. Cinquenta por

cento do preço da parte de Gina é igual à parte de Pedro mais 30% do preço total das

fichas. Se representa a parte de Pedro, descubra quanto cada um deveria pagar.

Verifique sua resposta.

a) Parte de Pedro: _____________________________________________________________

b) Parte de Gina: ______________________________________________________________


51

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 5: resolução De equações literais – sequência 1: iDentiFicanDo VariáVeis eM uMa FórMula


1. A caixa d’água de Vale do Ipê foi construída como uma seção de um cone

conhecida por ________________________________________________________________ .

2. Na fórmula do volume da caixa d’água, o que cada uma dessas variáveis representa?

a) h = _______________________________________________________________________

b) r = ________________________________________________________________________

c) R = _______________________________________________________________________

d) V = _______________________________________________________________________

3. O ____________________________ de uma circunferência é o comprimento de qualquer

segmento de reta traçado do centro de uma circunferência até um ponto qualquer da

____________________________________________________________________________ .

4. Qual é a relação entre o raio r e o diâmetro d de uma circunferência?

_____________________________________________________________________________

5. Na caixa-d’água que está sendo reconstruída, o raio da base de _____________________

é o dobro do raio da base de ___________________________________________________ .

6. Equações literais podem ser simplifi cadas usando a _______________________________

para expressar uma ______________________________________ em termos de outra e a

multiplicação e agrupamento de termos ________________________________________ .

7. Escreva duas maneiras para simplifi car equações literais.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

de uma circunferência é o comprimento de qualquer

____________________________________________________________________________ .

_____________________________________________________________________________

_____________________

___________________________________________________ .

_______________________________

para expressar uma ______________________________________ em termos de outra e a

Palavras-chave: Tronco Cone Volume Raio Circunferência Diâmetro Termos semelhantes

Objetivos de aprendizagem: Identifi car as variáveis

na fórmula do volume de um tronco de cone. Reconhecer o raio e o

diâmetro de um círculo. Expressar um raio em

termos do outro por meio de substituição. Simplifi car expressões

algébricas multiplicando e agrupando termos semelhantes.

52


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

1. A equação d = vt é utilizada para determinar a distância d percorrida a uma velocidade

conhecida v em um intervalo de tempo t.

a) Relacione as variáveis da fórmula e diga o que cada uma representa.

_____________________________________________________________________________

b) Expresse a variável v em termos de t e d. Ou seja, escreva a fórmula isolando v.

_____________________________________________________________________________

2. A área de um retângulo é igual ao comprimento do retângulo multiplicado por sua

largura. Use as variáveis A, c e , para escrever a equação literal da área do retângulo.

_____________________________________________________________________________

3. O diâmetro de uma circunferência é 30 cm. Qual é o raio da circunferência?

_____________________________________________________________________________

4. O diâmetro de uma circunferência é igual ao raio de uma segunda circunferência.

O diâmetro da circunferência pequena é 5 cm. Qual é o diâmetro, em centímetros,

da segunda circunferência?

_____________________________________________________________________________

5. Qual operação matemática está implícita na expressão pr?

_____________________________________________________________________________

6. Dígito sabe que a fórmula do

volume de um tronco é

V = 13

ph(r² + rR + R²) onde h

é a altura, r é o raio da base superior

e R é o raio da base inferior.

Ajude Dígito a escrever a equação

simplificada do volume de um

tronco que tem altura h igual a

12 e raio superior r igual a 4.

_____________________________

_____________________________

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 5: resolução De equações literais – sequência 1: iDentiFicanDo VariáVeis eM uMa FórMula

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

53

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 5: resolução De equações literais – sequência 2: escreVenDo uMa FórMula eM terMos De uMa VariáVel DiFerente


1. Na equação literal V = 13

ph(7r²), Raul conhece os valores de dois símbolos.

Quais são eles?

_____________________________________________________________________________

2. O valor de qual variável pode ser descoberto enviando alguém ao local?

_____________________________________________________________________________

3. Qual variável na equação acima é desconhecida?

_____________________________________________________________________________

4. O que deve ser feito na equação V = 13

ph(7r²) para eliminar o denominador

da fração do lado direito?

_____________________________________________________________________________

5. O que deve ser feito na equação V = 13

ph(7r²) para retirar p do lado direito?

_____________________________________________________________________________

6. Dividir os dois lados da equação da atividade 5 por 7r² tem o mesmo resultado que

multiplicar os dois lados da equação por ________________________________________ .

7. Qual equação representa a altura da caixa-d’água em que Raul está trabalhando?

a) h = p7r²3V

b) h = 3Vp7r²

c) h = pV3(7r²)

d) h = 3(7r²)pV

8. Para isolar uma variável em uma equação literal, use operações ____________________

para que a variável seja o _________________ termo de um lado da ________________ .

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Palavras-chave: Pi (p) Volume Isolar Operação inversa

Objetivo de aprendizagem: Utilizar as

propriedades da igualdade para escrever uma fórmula em termos de uma variável particular.

54


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 5: resolução De equações literais – sequência 2: escreVenDo uMa FórMula eM terMos De uMa VariáVel DiFerente

1. O perímetro de um retângulo pode ser determinado utilizando-se a fórmula P = 2(c + ,).

a) Informe e identifique as variáveis da fórmula.

_____________________________________________________________________________

b) Expresse o comprimento c de um retângulo em termos do perímetro P e da largura ,.

_____________________________________________________________________________

c) Expresse a largura , de um retângulo em termos do perímetro P e do comprimento c.

_____________________________________________________________________________

2. A fórmula do perímetro de uma circunferência é C = pd, onde d é o diâmetro.

a) Expresse o diâmetro d de uma circunferência em termos de seu perímetro C.

_____________________________________________________________________________

b) Expresse o raio r de uma circunferência em termos de seu perímetro C.

_____________________________________________________________________________

3. A fórmula da área A de um círculo é A = pr². Expresse o raio r de um círculo em termos

de sua área.

_____________________________________________________________________________

4. No fim de semana, membros do Clube de Corrida de Vale do Ipê participaram de

uma corrida de 5 km. O corredor mais veloz terminou a corrida em 17,2 min. O

corredor mais lento terminou a corrida em 35,6 min. Use a fórmula d = rt para

responder às perguntas abaixo e arredonde suas respostas para o centésimo mais

próximo.

a) Qual foi a velocidade média em km/min do corredor mais veloz do clube?

______________________________________________________________________________

b) Qual foi a velocidade média em km/min do corredor mais lento do clube?

______________________________________________________________________________

c) Quantos minutos o corredor mais veloz levou para correr 7 km?

______________________________________________________________________________

d) Quantos minutos o corredor mais lento levou para correr 2 km?

______________________________________________________________________________

e) Quantos quilômetros o corredor mais veloz consegue correr em 12 min?

______________________________________________________________________________

f) Quantos quilômetros o corredor mais lento consegue correr em 45 min?

_____________________________________________________________________________

55

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 5: resolução De equações literais – sequência 3: substituinDo Valores e resolVenDo uMa equação


1. Agora Dígito tem a equação da altura do tronco de cone para resolver, h = 3Vp7r2

. Qual

é o valor de cada uma das variáveis abaixo?

a) V = _____________________

b) r = _____________________

c) p _____________________

2. Escreva a equação literal para h substituindo os valores conhecidos da atividade 1.

_____________________________________________________________________________

3. Qual é a altura da caixa-d’água de Vale do Ipê?

_____________________________________________________________________________

4. Como Dígito e Raul verifi cam se a altura está correta?

_____________________________________________________________________________

5. a) Para resolver uma equação com uma variável específi ca, ________________________

os valores conhecidos das outras ______________________________________________ .

b) Use a ____________________ das _____________________ para determinar o valor da

variável da equação.

6. Para verifi car a solução de uma equação, ____________________ os valores na equação

original e veja se os dois lados da equação estão ________________________________ .

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

________________________

______________________________________________ .

b) Use a ____________________ das _____________________ para determinar o valor da

Palavras-chave: Substituir Simplifi car Fração imprópria Fator comum

Objetivos de aprendizagem: Substituir valores

em uma equação literal para calcular uma variável particular. Aplicar a ordem

das operações para simplifi car expressões. Conferir uma solução

na fórmula inicial.

56


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 5: resolução De equações literais – sequência 3: substituinDo Valores e resolVenDo uMa equação

1. A densidade d de um objeto é igual à sua massa m dividida por seu volume V,

ou d = mV

. A usina de reciclagem recebe um recipiente com latas amassadas de

alumínio com massa de 15 kg e volume total de 5 550 cm³. Determine a densidade

das latas de alumínio em g/cm³ e arredonde sua resposta para o décimo mais próximo.

_____________________________________________________________________________

2. a) Escreva a fórmula da densidade para determinar o valor de m.

_____________________________________________________________________________

b) Determine a massa de um objeto com densidade de 19,3 g/cm³ e volume de

115 cm³. ____________________________________________________________________

3. Um parque no Vale do Ipê tem uma grande pista de corrida em torno de um campo.

O diâmetro da trilha é de 120 m.

a) Qual é o raio da trilha, em metros?

_____________________________________________________________________________

b) A fórmula do perímetro C de uma circunferência é C = pd, onde d é o diâmetro.

Substitua os valores conhecidos para determinar a circunferência da pista de corrida,

em metros. Use 3,14 como valor de p.

_____________________________________________________________________________

c) A fórmula da área A de um círculo é A = pr², onde r é o raio do círculo. Substitua os

valores conhecidos para determinar a área do campo rodeado pela trilha circular, em

metros quadrados.

_____________________________________________________________________________

4. O volume V de um cone é dado por V = 13

pr²h, onde

r é o raio da base e h é a altura.

a) Escreva novamente essa expressão para determinar a altura.

______________________________________________________

______________________________________________________

b) Calcule a altura de uma casquinha de sorvete em forma de

cone que comporta 98 cm³ de sorvete e tem raio de 2,5 cm.

Use 3,14 como valor de p e arredonde sua resposta para

o centímetro inteiro mais próximo.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

57

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 1: PrincíPios De álgebra – uniDaDe 5: resolução De equações literais

Sequência 1: Identificando variáveis em uma fórmula

1. Calculândia tem uma caixa-d’água similar à que Raul reconstruiu para Vale do Ipê.

Ela também tem formato de tronco de cone, mas o raio do fundo (R) é 8 vezes maior

que o raio do topo. A fórmula do volume V de um tronco é V = 13

ph(r² + rR + R²),

que é a altura do tronco.

a) Expresse o raio do fundo em termos do raio do topo.

_____________________________________________________________________________

b) Escreva a fórmula do volume V do tronco, em termos de V e p, substituindo R na

expressão do item a e simplificando.

_____________________________________________________________________________

Sequência 2: Escrevendo uma fórmula em termos de uma

variável diferente1. A pista de corrida de Vale do Ipê precisa de um novo revestimento. A parte reta da

pista é retangular, com 100 m de comprimento e 8 m de largura. As partes curvas são

metades de uma coroa circular e o raio da circunferência interna mede 32 m. A área de

um retângulo é dada por A = c,. A área de uma coroa circular é dada por A = p(R² – r²),

onde r é o raio da circunferência interna e R é o raio da circunferência externa.

a) Se r = 45

R, qual é a expressão da área total das

partes curvas da pista em termos de R e p?

_______________________________________________

_______________________________________________

b) Qual é o valor de R?

_______________________________________________

c) Faça p = 3,14 e determine as áreas combinadas

da parte curva da pista, em metros quadrados,

arredondando para o número inteiro mais próximo.

Demonstre seu raciocínio.

58

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

d) Qual é a área total, em metros quadrados, das duas partes retas da pista?

_____________________________________________________________________________

e) Arredondando para o número inteiro mais próximo, quantos metros quadrados de

revestimento novo serão necessários para a pista?

_____________________________________________________________________________

Sequência 3: Substituindo valores e resolvendo uma equação

1. A Fazenda Silva encomendou um novo silo para armazenar a comida dos cavalos.

Este silo será um cilindro circular reto cuja área da superfície lateral A é dada por

A = 2prh, onde r é o raio da base e h a altura do cilindro.

a) Escreva a fórmula A = 2prh em termos de r.

_____________________________________________________________________________

b) Quantos metros de comprimento tem o raio do silo se a altura é 9,75 m e a área da

superfície lateral é 600 m²? Use p = 3,14 e arredonde sua resposta para o centésimo

mais próximo.

_____________________________________________________________________________

Para não esquecer

1. O volume (V) de um cilindro é igual à área (A) da base

circular vezes a altura (h). A área de um círculo é pr².

Estas fórmulas podem ser expressas como equações

literais: V = Ah e A = pr².

a) Use a substituição para combinar essas duas fórmulas

e expresse o volume V em termos de p, r e h.

_____________________________________________________________________________

b) Escreva a expressão do item a isolando o h.

_____________________________________________________________________________

c) Faça p = 3,14 e determine a altura em metros de um cilindro que tem raio de 4 m e

volume de 500 m³. Arredonde sua resposta para o número inteiro mais próximo.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________


59


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____


1. O comprimento C de uma circunferência é C = 2pr, onde r é o raio da circunferência.

Escreva novamente essa equação isolando o r.

_____________________________________________________________________________

2. O perímetro de um quadrado com comprimento do lado s é determinado utilizando a

fórmula P = 4,.

a) Escreva uma fórmula para o comprimento do lado (,) de um quadrado em termos de

seu perímetro P.

_____________________________________________________________________________

b) Determine o comprimento do lado de um quadrado com perímetro de 36 cm.

_____________________________________________________________________________

3. A fórmula para o cálculo de juros simples é j = prt, onde j são os juros, p é o valor

principal, r é a taxa de juros e t é o tempo. Escreva essa expressão literal isolando r.

_____________________________________________________________________________

4. A área de um triângulo é metade da base (b) vezes a altura (h), ou A = 12

bh.

Quais operações você pode aplicar a essa equação para resolvê-la isolando a variável b?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

5. A fórmula do volume V de uma esfera é V = 43

pr³, onde r é o raio da esfera.

a) Se r = 2 cm, calcule o volume de uma esfera, em centímetros cúbicos. Use p = 3,14

e arredonde sua resposta para o centésimo mais próximo.

_____________________________________________________________________________

b) Escreva a fórmula isolando o r³.

_____________________________________________________________________________

60


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

6. O volume de um paralelepípedo é dado pela fórmula V = c,h.

a) Escreva a fórmula isolando a altura.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

b) Um paralelepípedo tem comprimento de 10 cm, largura de 5 cm e volume de 1 000

cm³. Qual é sua altura?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

7. A pirâmide de Quetzalcoatl, em Cholula, México, é a maior construção do período

pré-colombiano no México. O volume da estrutura está estimado em cerca de 3 milhões

de m³. A base da pirâmide é um quadrado com 350 m de lado.

a) A fórmula do volume de uma pirâmide é V = 13

Bh, onde B é a área da base e h é a

altura da pirâmide. Escreva uma fórmula para a altura em termos do volume e da área

da base.

b) Use a fórmula do item a e calcule a altura dessa pirâmide, em metros. Escreva sua

resposta arredondando para o número inteiro mais próximo.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

A-C5-1.5-U3a


61

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Palavras-chave: Reta Segmento de reta Paralela Perpendicular Retângulo Paralelogramo Ângulo Grau Ângulo reto Ângulo raso Ângulo obtuso

Objetivos de aprendizagem: Defi nir ângulo reto. Utilizar um transferidor

para medir ângulos. Conhecer o signifi cado

de “perpendicular”. Reconhecer um

paralelogramo como um quadrilátero de lados opostos paralelos. Identifi car

um ângulo raso. Nomear ângulos. Defi nir ângulos

obtusos.

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 1: FunDaMentos De GeoMetria – sequência 1: noMeanDo e MeDinDo ÂnGulos


1. O transferidor é utilizado para __________________________________________________.

2. Ângulos são medidos em unidades chamadas ____________________________________.

3. Um ângulo com 90° é chamado de ângulo _______________________________________.

4. Quando duas retas se encontram e formam um ângulo reto, são ____________________

_______________________ entre si.

5. Qual é o símbolo de “é perpendicular a”?

_____________________________________________________________________________

6. Um paralelogramo é um __________________ cujos dois pares de ___________________

são ___________________.

7. Um ângulo raso tem _________________ graus.

8. Qual letra representa o vértice do ângulo CÔP?

_____________________________________________________________________________

9. Um ângulo obtuso tem mais que _________________ e menos que __________________.

10. Os ângulos formados pelos cantos de uma mesa de bilhar são ângulos retos ou

ângulos obtusos? Explique.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

62


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 1: FunDaMentos De GeoMetria – sequência 1: noMeanDo e MeDinDo ÂnGulos

Sofia leva seu cachorro Joca à praça para passear. Use o diagrama da praça

para responder às atividades.

1. Sofia sabe que a praça tem quatro lados e que os dois pares de lados opostos são

paralelos. Qual é o nome desta figura?

_____________________________________________________________________________

2. O ângulo A C é um ângulo reto. Quantos graus tem esse ângulo?

_____________________________________________________________________________

3. Se A C é um ângulo reto, o que Sofia pode dizer sobre

os segmentos de reta que se encontram no ponto D?

________________________________________________

4. Sofia e Joca começam a andar de C para A. Quando

chegam a E, Joca começa a correr para B. Que tipo

de ângulo é CÊB?

________________________________________________

5. O que Sofia poderia usar para medir o número de graus em CÊB?

_____________________________________________________________________________

6. Nomeie um ângulo raso cujo vértice está em E.

_____________________________________________________________________________

7. Sofia anda pela praça de C a A. O caminho dela é uma reta ou um segmento de reta?


_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

63

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 1: FunDaMentos De GeoMetria – sequência 2: DeFininDo ÂnGulos coMpleMentares e supleMentares

Palavras-chave: Graus Ângulo obtuso Ângulo agudo Ângulo suplementar Ângulo complementar

Objetivos de aprendizagem: Defi nir ângulo agudo. Defi nir ângulos

suplementares. Defi nir ângulos

complementares. Escrever sentenças

para representar relações entre ângulos.


1. Um ângulo obtuso tem mais que _________________ e menos que _________________ .

2. Se você subtrair um ângulo medindo 135° de um ângulo raso, a diferença será um

ângulo medindo _____________________________________________________________ .

3. Um ângulo agudo tem mais que _________________ e menos que __________________ .

4. Ângulos suplementares são dois ângulos cujas medidas somadas resultam em

____________________________________________________________________________ .

5. Ângulos complementares são dois ângulos cujas medidas somadas resultam em

___________________________________________________________________________ .

6. Um par de ângulos pode ser tanto complementar quanto suplementar? Por quê?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

64


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 1: FunDaMentos De GeoMetria – sequência 2: DeFininDo ÂnGulos coMpleMentares e supleMentares

Depois de ir ao cinema, Carla e Rui dividiram uma pizza. Carla corta a pizza em 8 fatias

desiguais. AE é o diâmetro da circunferência e OC AE. Use o diagrama para responder às

perguntas abaixo.

1. AÔB mede 60°. Qual é a medida de BÔC?

_____________________________________________________________________________

2. Quais ângulos são complementares a BÔC?

_____________________________________________________________________________

3. BÔE é agudo ou obtuso? Por quê?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

4. Nomeie um ângulo que seja suplementar a DÔA.

_____________________________________________________________________________

5. Os ângulos EÔF, FÔG e GÔH medem . O ângulo AÔH mede 30°.

a) Escreva a equação que você pode utilizar para determinar o valor de .

_____________________________________________________________________________

b) Use essa equação para determinar o valor de .

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

65

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 1: FunDaMentos De GeoMetria – sequência 3: reconhecenDo ÂnGulos conGruentes

Palavras-chave: Ângulos congruentes Ângulos

suplementares Ângulos opostos

pelo vértice Ângulos alternos

internos Ângulos alternos

externos

Objetivos de aprendizagem: Reconhecer ângulos

suplementares. Defi nir ângulos

congruentes. Defi nir ângulos

opostos pelo vértice. Estabelecer

congruência entre pares de ângulos. Identifi car pares

de ângulos alternos internos e alternos externos.


1. Se um par de ângulos tem medidas cuja soma é 180°, os ângulos são ______________.

2. Descreva como se lê a notação m(â).

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

3. Pares de ângulos congruentes não-adjacentes formados por retas concorrentes são

chamados de ________________________________________________________________ .

4. Qual é o símbolo que signifi ca “congruente”? _____________________________________

5. Dígito colocou seu taco de bilhar sobre a mesa para formar 2 pares de ângulos

congruentes não-adjacentes. Dígito descobriu que m(â) _________________ e

m( ) _________________.

6. Os ângulos e são congruentes? ______________________________________________

7. Por que os ângulos e são chamados de ângulos alternos internos?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

8. O que você sabe sobre as medidas dos ângulos e ?

_____________________________________________________________________________

9. a) Os ângulos e são ângulos _______________________________.

b) O ângulo oposto pelo vértice ao ângulo é ___________________.

c) ê e são chamados _______________________________________.

d) As retas m e n são paralelas. O que se pode dizer sobre

as medidas dos ângulos alternos externos?

____________________________________________________________________________ .

66


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 1: FunDaMentos De GeoMetria – sequência 3: reconhecenDo ÂnGulos conGruentes

Xavier vai treinar natação, mas percebe que não pode nadar uma piscina completa. Dois

dos separadores de raia estão paralelos, mas o terceiro foi colocado cruzando a piscina.

Use o diagrama para responder às atividades.

1. Quais são os quatro ângulos suplementares a â?

_____________________________________________________________________________

2. Os ângulos â e são congruentes? Explique sua resposta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

3. Nomeie os ângulos congruentes a ê.

_____________________________________________________________________________

4. Qual ângulo é oposto pelo vértice a ?

_____________________________________________________________________________

5. O que se pode dizer sobre as medidas de ângulos opostos pelo vértice?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

6. Nomeie os pares de ângulos alternos internos da figura.

_____________________________________________________________________________

7. Os ângulos e são ângulos alternos externos? Explique sua resposta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

c

67

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 1: FunDaMentos De GeoMetria

Sequência 1: Nomeando e medindo ângulos

Na figura ao lado, OP TM e OR // MS. Use as letras para nomear o maior número

possível de exemplos de cada opção abaixo.

1. Ângulo reto _________________________________________________________________ .

2. Ângulo obtuso _______________________________________________________________ .

3. Ângulo raso __________________________________________________________________

4. Par de segmentos de reta paralelos _____________________________________________

5. Par de segmentos de retas perpendiculares ______________________________________

Sequência 2: Definindo ângulos complementares e suplementares

Na figura abaixo, BÔD é um ângulo reto. Use o diagrama para responder às perguntas.

1. Nomeie dois ângulos agudos que formam AÔC. ___________________________________

2. Nomeie um ângulo complementar a BÔC. ________________________________________

3. Nomeie um ângulo suplementar a CÔE. __________________________________________

Sequência 3: Reconhecendo ângulos congruentes

Na figura ao lado, CD // EF. O ângulo 2 é um ângulo agudo.

Use o diagrama para responder às perguntas.

1. Nomeie quatro pares de ângulos

opostos pelo vértice.

____________________________________

____________________________________

2. Nomeie dois pares de ângulos alternos internos.

_____________________________________________________________________________

3. Nomeie dois pares de ângulos alternos externos. _________________________________

4. Nomeie dois ângulos congruentes ao ângulo 5. ___________________________________

Para não esquecer

No mapa ao lado, a rua dos Carvalhos e a dos

Pinheiros são paralelas. O ângulo é um ângulo

agudo medindo 80°. O ângulo tem medida de

100°. Use o mapa para responder às atividades.

1. Como você sabe que a avenida das Rosas

não é perpendicular à rua dos Carvalhos?

_____________________________________________________________________________

2. De que tipo é o ângulo ? ______________________________________________________

3. Os ângulos â e são um par de ângulos _________________________________________

4. Explique como você sabe que os ângulos e são suplementares.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

C5-2.1-U2a


68

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.


Use a figura abaixo para responder às atividades. Na figura, os dois pares de lados

opostos são paralelos.

1. Que tipo de figura é o polígono ABCD?

_____________________________________________________________________________

2. Nomeie um ângulo cuja medida seja 70°.

_____________________________________________________________________________

3. B C é um ângulo agudo, obtuso ou raso?

_____________________________________________________________________________

4. O ângulo B C é um dos ângulos de um par de ângulos alternos internos. Nomeie o

outro ângulo.

_____________________________________________________________________________

5. O que se pode dizer sobre as medidas de ângulos alternos internos entre duas retas

paralelas?

_____________________________________________________________________________

6. O ângulo A E mede . Escreva uma equação que expresse a relação entre as medidas

e m(A D).

_____________________________________________________________________________

7. Use a equação da atividade 6 para determinar o valor de . Demonstre seu raciocínio.

69


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

70


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

8. Os ângulos A E e D C formam um par de ângulos opostos pelo vértice? Explique.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

9. Um trapézio é um quadrilátero com dois lados paralelos. Os lados AB e CD do trapézio

ABCD são paralelos. Use o que você sabe sobre retas paralelas e ângulos para

responder às atividades abaixo.

a) /A C e /B E são chamados de ____________________________________________ .

b) Qual é a soma de m(B E) com m(B D)?

_____________________________________________________________________________

c) Qual é a soma de m(A C) com m(B D)?

_____________________________________________________________________________

d) Qual é a soma de m(BÂD) com m(A C)?

_____________________________________________________________________________

e) Qual é a soma dos quatro ângulos internos de um trapézio?

_____________________________________________________________________________


71

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 2: triÂnGulos – sequência 1: classiFicanDo triÂnGulos De acorDo coM os laDos

Palavras-chave: Quadrilátero Área Triângulo Ângulo Triângulo retângulo Triângulos isósceles Triângulo escaleno

Objetivos de aprendizagem: Decompor um

quadrilátero em conjuntos de triângulos. Defi nir triângulo

retângulo. Defi nir triângulo

isósceles. Defi nir triângulo

escaleno.


1. Dígito e a asa-delta pesam, juntos, ______________ kg.

2. A área da asa necessária para carregar Dígito com segurança é de ______________ m².

3. Um quadrilátero tem ______________ lados e ______________ ângulos.

4. Na descrição da asa, o comprimento da quilha é de __________________ e a largura da

barra transversal é de __________________.

5. Triângulo _________________ é um triângulo que tem um ângulo de _________________ .

6. Um triângulo que tem dois lados iguais é chamado de triângulo ____________________ .

7. Um triângulo pode ser classifi cado como isósceles e retângulo? Caso isso seja

verdadeiro, que medida um dos ângulos deve ter?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

8. Quando você desenha um triângulo, como pode demonstrar que dois lados são

congruentes?

_____________________________________________________________________________

9. Um triângulo escaleno ________________ tem lados de mesma medida.

10. Um triângulo escaleno também pode ser um triângulo retângulo?

_____________________________________________________________________________

11. Cite duas formas de classifi cação de triângulos.

_____________________________________________________________________________

72


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 2: triÂnGulos – sequência 1: classiFicanDo triÂnGulos De acorDo coM os laDos

Use a figura abaixo para responder às atividades de 1 a 7.

1. A figura AFCDE é um quadrilátero? Por quê?

_____________________________________________________________________________

2. O triângulo BFC tem dois lados congruentes.

Que tipo de triângulo é este?

a) Triângulo retângulo

b) Triângulo escaleno

c) Triângulo isósceles

d) Triângulo retângulo escaleno

3. Qual triângulo é um triângulo retângulo isósceles?

_____________________________________________________________________________

4. Qual triângulo é um triângulo retângulo escaleno?

_____________________________________________________________________________

5. O triângulo CFD tem três lados distintos. Que tipo de triângulo é este?


b) Triângulo isósceles

c) Triângulo escaleno

d) Triângulo retângulo isósceles

6. O triângulo AFE tem três lados distintos e um ângulo de 90º. Qual das alternativas

abaixo melhor descreve este triângulo?


b) Triângulo escaleno

c) Triângulo retângulo isósceles

d) Triângulo retângulo escaleno

7. O quadrilátero AEDF está dividido em dois triângulos, AEF e _______________________ .

73

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 2: triÂnGulos – sequência 2: exploranDo a área De uM triÂnGulo

Palavras-chave: Triângulo Área Retângulo Paralelogramo Triângulo equilátero Triângulo equiângulo

Objetivos de aprendizagem: Relacionar a área

de um triângulo à área de um retângulo. Identifi car a altura

de um triângulo. Calcular a área

de um triângulo. Defi nir um triângulo

equilátero.


1. Dividir um retângulo pela diagonal resulta na criação de dois _______________________

com áreas _______________________.

2. A área A de um retângulo é igual a ______________________. Então, metade da área de

um retângulo, 12

(b × h), é igual à área de um ______________________.

3. A altura de um triângulo é um segmento ___________________________ traçado de um

____________________________ do triângulo ao lado oposto.

4. Dígito divide a asa em dois triângulos iguais e descobre a área de um dos triângulos.

Como Dígito determina a área total da asa?

_____________________________________________________________________________

5. Qual é a área total da asa-delta?

_____________________________________________________________________________

6. Quantos graus somam os ângulos internos de um triângulo?

_____________________________________________________________________________

7. Um triângulo equiângulo tem _______________________________ ângulos congruentes,

que medem _________________.

8. Um triângulo equilátero tem _______________________ lados _______________________.

9. Um triângulo pode ser equiângulo, mas não equilátero?

_____________________________________________________________________________

74


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 2: triÂnGulos – sequência 2: exploranDo a área De uM triÂnGulo

1. Qual fórmula você pode usar para calcular a área de um triângulo?

_____________________________________________________________________________

2. Se BD é a altura do triângulo ABC, qual alternativa abaixo representa a base de ABC?

a) AB b) BC c) AD d) AC

3. Qual é a medida de B A?

________________________________________

4. Que tipo de triângulo é BDA?

________________________________________

5. Qual é o comprimento de AC?

_____________________________________________________________________________

6. Qual é o comprimento de BD?

_____________________________________________________________________________

7. Qual é a área de ABC?

_____________________________________________________________________________

8. Qual é a área de BDC?

_____________________________________________________________________________

9. Qual é a área de BDA?

_____________________________________________________________________________

10. Escreva uma equação que demonstre a relação entre as áreas dos triângulos das

atividades 7, 8 e 9.

_____________________________________________________________________________

75

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 2: triÂnGulos – sequência 3: classiFicanDo triÂnGulos De acorDo coM os ÂnGulos

Palavras-chave: Ângulo reto Ângulo obtuso Ângulo raso Ângulo agudo Triângulo acutângulo Triângulo retângulo Triângulo obtusângulo

Objetivos de aprendizagem: Aplicar a fórmula

da soma dos ângulos de um triângulo para descobrir a medida de um ângulo desconhecido. Identifi car triângulos

retângulos. Identifi car triângulos

acutângulos. Identifi car triângulos

obtusângulos.


1. Que instrumento é utilizado para medir ângulos?

_____________________________________________________________________________

2. Um ângulo cuja medida é superior a __________________________________ e inferior a

___________________________________ é chamado de ângulo agudo.

3. A soma das medidas dos ângulos de um triângulo é ______________________________ .

4. Um triângulo retângulo tem exatamente ______________________________ ângulo reto.

5. Um ângulo raso mede ________________.

6. Um triângulo pode conter um ângulo raso?

_____________________________________________________________________________

7. Explique sua resposta à atividade 6.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

8. Um triângulo acutângulo tem três ângulos ________________.

9. Um ângulo cuja medida é superior a _________________ e inferior a _________________

é chamado de ângulo obtuso.

10. Um triângulo obtusângulo tem um ângulo ________________.

11. Um triângulo obtusângulo pode ter mais que um ângulo obtuso? Explique sua resposta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

76


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 2: triÂnGulos – sequência 3: classiFicanDo triÂnGulos De acorDo coM os ÂnGulos

Responda cada atividade utilizando o diagrama abaixo.

1. Quais triângulos têm ângulos retos?

_____________________________________________________________________________

2. Quais triângulos são triângulos retângulos?

_____________________________________________________________________________

3. Quais triângulos têm dois ângulos agudos?

_____________________________________________________________________________

4. Quais triângulos são acutângulos?

_____________________________________________________________________________

5. Quais triângulos têm ângulos obtusos?

_____________________________________________________________________________

6. Quais triângulos são obtusângulos?

_____________________________________________________________________________

7. Nomeie um ângulo raso da figura.

_____________________________________________________________________________

8. a) Identifique os dois triângulos com um lado em comum que formam um terceiro

triângulo.

_____________________________________________________________________________

b) De que tipo são os triângulos mencionados no item a?

_____________________________________________________________________________

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

77

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 2: triÂnGulos

Sequência 1: Classificando triângulos de acordo com os lados

Na figura à direita, CD = CA e m(D A) = 110º.

1. Que tipo de triângulo é ACD?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2. Trace CE. Se CD, CE e DE não são congruentes, que tipo de triângulo é CED?

_____________________________________________________________________________

3. Trace um segmento de E a CA, que seja perpendicular a CA. Nomeie o ponto de

interseção como B. Quantos graus mede A E?

_____________________________________________________________________________

4. Que tipo de triângulo é o CBE?

_____________________________________________________________________________

Sequência 2: Explorando aárea de um triângulo

No nCBE acima, BE = 5 cm e CB = 8 cm.

1. Determine a área do nCBE. Demonstre seu raciocínio.

Qual segmento de reta você pode usar como altura?

_____________________________________________________________________________

3. O triângulo CBE é equilátero? Explique sua resposta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

78

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Sequência 3: Classificando triângulos de acordo

com os ângulos

Na figura, o nCDA é isósceles. Os ângulos opostos aos lados iguais de um triângulo

isósceles são congruentes.

1. Determine m(C A) e m(CÂD).

_____________________________________________________________________________

2. Qual outro termo poderia descrever o triângulo isósceles CDA?

_____________________________________________________________________________

3. Que tipo de triângulo é CDE?

_________________________________

_________________________________

Para não esquecer

1. Na primeira linha da tabela, estão os termos que classificam os triângulos pelos

lados. Na primeira coluna, estão termos que classificam os triângulos por seus

ângulos. Para cada par de condições, desenhe um triângulo e marque os lados

ou ângulos iguais. Se não for possível desenhar um triângulo que atenda as duas

condições, escreva impossível no espaço reservado para esse triângulo.

Impossível

Impossível

Escaleno Isósceles Equilátero

Acutângulo

Retângulo

Obtusângulo

Triângulos


Acutângulo

Retângulo

Obtusângulo

Triângulos


79


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____


Analise a figura e responda às atividades abaixo. Nesta figura, AB = 4, AC = 6,2 e BC = 6,6.

O ponto D é o ponto médio de BC .

1. Defina um triângulo escaleno.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2. Um triângulo escaleno pode ser também isósceles? Justifique sua resposta.

_____________________________________________________________________________

3. Qual triângulo, na figura acima, é um triângulo acutângulo?

_____________________________________________________________________________

4. Se m(A C) é maior que m(A B), identifique um triângulo obtusângulo na figura.

5. Quais são os comprimentos de BD e DC?

_____________________________________________________________________________

6. Trace AE perpendicular a BC. Se AE = 3,8, determine a área do nABC, arredondando

para o décimo mais próximo. Demonstre seu raciocínio.

7. Qual é a área do nABD, arredondando para o décimo mais próximo? Demonstre seu

raciocínio.

A

B CD

80


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

8. Na figura, qual é a área do nADC arredondando para o

décimo mais próximo? Demonstre seu raciocínio.

9. O que se pode dizer sobre as áreas do nABD e do nADC? Explique sua resposta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

10. No espaço abaixo, desenhe um triângulo retângulo isósceles, nDEF.

Marque a hipotenusa, o lado oposto ao ângulo reto, como EF .

a) Use marcas de congruência para demonstrar quais lados do nDEF são iguais.

b) Use um transferidor e meça os ângulos, arredondando para o grau mais próximo.

Escreva a medida de cada ângulo.

c) Desenhe um segundo triângulo com EF como um dos lados do triângulo

equilátero nomeado nEFG.

d) Use marcas para demonstrar os lados iguais do nEFG.

e) Use um transferidor e meça os ângulos arredondando para o grau mais próximo.

Escreva a medida de cada ângulo. O que você observa?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

A

B CD


81

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 3: VoluMe e área De superFície – sequência 1: calculanDo o VoluMe De uM prisMa reto De Base trianGular

Palavras-chave: Volume Prisma triangular Prisma retangular Prisma reto Comprimento Largura Altura Base

Objetivos de aprendizagem: Classifi car um prisma

de acordo com sua base. Identifi car prismas retos. Expressar o volume

de um prisma reto de base triangular: V = área da base × altura Calcular o volume

de um prisma reto de base triangular.


1. Qual propriedade de uma fi gura você mede utilizando metros cúbicos: perímetro,

área, distância, volume ou massa?

_____________________________________________________________________________

2. ________________________________ é uma medida tridimensional que descreve quanto

________________________________um objeto ocupa.

3. Dígito está tentando determinar o volume de quê?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

4. B é a área da face lateral do prisma. Como você pode escrever a expressão

b × h × c utilizando a variável B?

_____________________________________________________________________________

5. Qual é a diferença entre o que as variáveis B e b representam?

_____________________________________________________________________________

6. Um prisma formado por um conjunto de retângulos é chamado de __________________ .

7. Um prisma cujas faces são retângulos é chamado de _____________________________ .

8. Que tipo de prisma é o apartamento novo de Dígito?

_____________________________________________________________________________

9. Qual é a fórmula do volume de um prisma reto de base triangular em termos de b, h e c?

_____________________________________________________________________________

10. Qual é o volume do apartamento novo de Dígito?

_____________________________________________________________________________

82


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 3: VoluMe e área De superFície – sequência 1: calculanDo o VoluMe De uM prisMa reto De Base trianGular

Dígito decide fazer uma mesa de vidro para combinar com seu sofá. Sofia projeta a mesa

abaixo. É um prisma oco que ela pretende encher com bolas de gude coloridas.

1. Que tipo de prisma é a mesa?

_____________________________________________________________________________

2. Sofia precisa calcular a quantidade de bolas de gude necessária para encher a parte

oca da mesa. Ela deve determinar a área da base, a área total ou o volume da mesa?


_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

3. Que fórmula Sofia pode usar para calcular o volume da mesa?

_____________________________________________________________________________

4. Que fórmula Sofia pode usar para determinar a área da base (B) em termos de b e h?

_____________________________________________________________________________

5. Usando as medidas da figura acima, determine a área da base triangular. Coloque a

unidade correta em sua resposta.

_____________________________________________________________________________

6. Determine o volume da mesa. Coloque a unidade correta em sua resposta.

_____________________________________________________________________________

50 pol

16 pol

24 pol

20 pol

A-C5-2.3-S1-2a

83

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 3: VoluMe e área De superFície – sequência 2:

Palavras-chave: Área de superfície Prisma triangular Prisma reto Faces Base Altura Triângulo Retângulo

Objetivos de aprendizagem: Defi nir a área de

superfície de um objeto. Identifi car as

faces de um prisma reto de base triangular. Reconhecer a

planifi cação de um prisma reto de base triangular. Calcular parte da

área de superfície de um prisma reto de base triangular.


1. O que Dígito precisa calcular antes que Sofi a compre o alumínio para revestir as

paredes do apartamento novo?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2. A ____________________ da ___________________ de um prisma pode ser determinada

por meio da soma das áreas das ____________________________ do prisma.

3. Por que Dígito não precisa usar toda a área de superfície?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

4. Como Dígito determina a área de cada parede retangular?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

5. Como Dígito determina a área de cada parede triangular?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

6. As ___________________ de um prisma são as superfícies planas que formam o prisma.

84


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 3: VoluMe e área De superFície – sequência 2: calculanDo a área De superFície De uM prisMa reto De Base trianGular

Dígito está com medo de que a mesa de vidro sofra arranhões. Sofia diz que ele pode

revestir o lado de fora com um filme transparente à prova de arranhões.

1. Sofia precisa calcular a quantidade de filme necessária para cobrir a mesa. Ela deve

calcular a área de superfície da mesa ou o seu volume? Explique.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2. Quantas superfícies esta mesa tem?

_____________________________________________________________________________

3. Quais superfícies têm a mesma área?

_____________________________________________________________________________

4. Quais são as dimensões da face superior (tampo) da mesa?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

5. Qual é a área do tampo da mesa?

_____________________________________________________________________________

6. Quais são as dimensões das faces retangulares inferiores?

_____________________________________________________________________________

50 pol

16 pol

24 pol

20 pol

A-C5-2.3-S1-2a

85


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

7. Qual é a área de cada face retangular inferior?

_____________________________________________________________________________

8. Quais são as dimensões da face triangular da mesa?

_____________________________________________________________________________

9. Qual é a área de cada face triangular?

_____________________________________________________________________________

10. Qual é a área total de superfície da mesa em polegadas quadradas ?

_____________________________________________________________________________

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 3: VoluMe e área De superFície – sequência 2: calculanDo a área De superFície De uM prisMa reto De Base trianGular

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

87

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 3: VoluMe e área De superFície – sequência 3: calculanDo o VoluMe e a área De superFície De uM cilinDro reto

Palavras-chave: Volume Cilindro reto Área de superfície Perímetro Circunferência Pi (p) Diâmetro Raio Comprimento

Objetivos de aprendizagem: Calcular o volume

de um cilindro reto. Calcular o perímetro

de uma circunferência. Calcular a área de superfície de um cilindro reto.


1. Em um cilindro reto, a altura do cilindro é _______________________________ às bases.

2. Qual é a fórmula da área de um círculo?

_____________________________________________________________________________

3. Como você determina o volume de um cilindro?

_____________________________________________________________________________

4. Qual é a relação entre o raio e o diâmetro de um círculo?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

5. O ________________________________________ de uma circunferência é seu perímetro.

6. Qual é a fórmula para calcular o comprimento de uma circunferência?

_____________________________________________________________________________

7. Qual é a relação entre o comprimento da circunferência da base e a largura da face

retangular do cilindro?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

8. Qual é o valor aproximado de p, arredondando para o centésimo mais próximo?

_____________________________________________________________________________

9. O que r representa na fórmula do comprimento da circunferência e na fórmula

da área do círculo?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

88


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 3: VoluMe e área De superFície – sequência 3: calculanDo o VoluMe e a área De superFície De uM cilinDro reto

Sofia precisará de bolas de gude suficientes para ocupar o volume da mesa de Dígito: 9 600

polegadas cúbicas. Dígito vai a uma loja de artesanato para comprar as bolas de gude e

descobre que precisa calcular o volume de um tubo cilíndrico que contém bolas de gude.

Ele mede o diâmetro d e a altura h do tubo e faz o desenho acima.

1. Qual é a fórmula para determinar o volume do tubo?

_____________________________________________________________________________

2. Qual é o valor de r desse tubo, em polegadas ?

_____________________________________________________________________________

3. Usando 3,14 como valor de p, qual é a área da base circular? Arredonde sua resposta

para o décimo mais próximo e use a unidade de medida correta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

4. Use as respostas da atividade 3 e determine o volume do tubo. Arredonde sua resposta

para o décimo mais próximo e use a unidade de medida correta.

_____________________________________________________________________________

5. Se Dígito comprar o tubo inteiro, haverá bolas de gude suficientes para encher a mesa?

Caso não haja, qual é o volume que resta para ser preenchido?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

bolas degude

h = 18 pol

d = 18 pol

A-C5-2.3-S3-2a

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

89

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 2: FunDaMentos De GeoMetria – uniDaDe 3: VoluMe e área De superFície

Sequência 1: Calculando o volume de um prisma reto de base

triangular

1. Neste prisma retangular, b = 5 cm, h = 5 cm e c = 20 cm.

a) Considerando os lados b e c, qual é a área

da base em cm²?

_____________________________________________________________________________

b) Qual é o volume do prisma em centímetros quadrados?

____________________________________________________________________________ .

Sequência 2: Calculando a área de superfície de um prisma reto

de base triangular

1. Siga os passos abaixo para determinar a área de superfície do prisma acima.

Demonstre seu raciocínio. Coloque as unidades de medida corretas em suas

respostas.

a) Quantas faces tem um prisma retangular? _____________________________________

b) Qual é a área de cada face quadrada do prisma? _______________________________

c) Qual é a área de cada face retangular? ________________________________________

d) Qual é a área de superfície do prisma? ________________________________________

Sequência 3: Calculando o volume e a área de superfície de um

cilindro reto

1. Um cilindro reto tem raio de 10 cm e altura de 24 cm. Use 3,14 como valor de p e

inclua as unidades em sua resposta.

a) Determine a área da base do cilindro. _________________________________________

b) Determine o volume do cilindro. ______________________________________________

A-C5-2.3-U1a

b

ch

90

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Para não esquecer

1. O grupo de teatro de uma escola vai apresentar a peça Júlio César, de Shakespeare.

Para fazer algumas colunas de uma construção romana, o professor de teatro

comprou cilindros de espuma. Os alunos precisam determinar a área de superfície

de cada coluna para comprar tinta para pintá-las. O professor sabe que a altura de

cada cilindro é 1,8 m e seu volume é 22,6 m³.

a) Explique, com suas palavras, como determinar a área de cada base de uma coluna

cilíndrica.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

b) Determine a área de cada base circular. Arredonde sua resposta para o décimo

mais próximo.

_____________________________________________________________________________

c) Explique, com suas palavras, como determinar o raio da base de cada coluna.

_____________________________________________________________________________

d) Use 3,14 como valor de p e determine o raio. Arredonde sua resposta para o

número inteiro mais próximo.

_____________________________________________________________________________

e) Use 3,14 como valor de p e determine a área de superfície de cada coluna.

Demonstre seu raciocínio, arredondando sua resposta para o número inteiro

mais próximo.

_____________________________________________________________________________

2 π r

h = 1,8 m


91


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____


1. Em que aspecto diferem um prisma reto de base triangular e um paralelepípedo?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2. Qual fórmula você usa para determinar a área de um círculo?

_____________________________________________________________________________

3. Se você sabe a área da base de um cilindro reto e sua altura, como determina

seu volume?

_____________________________________________________________________________

4. Qual é a relação entre o diâmetro e o raio de uma circunferência?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

5. Qual é a relação entre o comprimento de uma circunferência e o raio do círculo?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

6. Quantas faces retangulares tem um prisma triangular?

_____________________________________________________________________________

7. Para calcular o volume de um paralelepípedo, um amigo multiplica b × c. Isso está

correto? Explique sua resposta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

8. Em um cilindro reto, qual é a figura da base?

_____________________________________________________________________________

9. Quais dimensões você precisa saber para determinar a área de superfície de um prisma

reto de base triangular?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

92


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

10. No espaço abaixo, desenhe a planificação de um prisma reto de base triangular.

11. A seguir, você vê um paralelepípedo e um prisma reto de base triangular. Qual é a

altura h do prisma triangular para que ele tenha o mesmo volume do prisma retangular?

Demonstre seu raciocínio.

8 cm

4 cm4 cm

3 cm

3 cm


93

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 1: introDução aos raDicais e ao teoreMa De pitágoras – sequência 1: exploranDo o teoreMa De pitágoras

Palavras-chave: Triângulo retângulo Hipotenusa Teorema de Pitágoras Expoente Quadrado de um

número Quadrado perfeito

Objetivos de aprendizagem: Identifi car a

hipotenusa em um triângulo retângulo. Utilizar variáveis

para representar o teorema de Pitágoras. Identifi car um

triângulo retângulo de acordo com as medidas de seus lados.


1. O satélite meteorológico recebe energia por meio de seus _________________________ .

2. Cada painel é um quadrado de tamanho diferente. Qual é a área de cada um dos três

painéis solares?

_____________________________________________________________________________

3. Qual é o número total de células nos painéis de 9 m² e de 16 m²? __________________

4. A área de um quadrado é calculada utilizando a fórmula __________________________ .

5. a) Qual número você multiplica por ele mesmo para obter 16? ______________________

b) Qual número você multiplica por ele mesmo para obter 25? ______________________

6. Os três painéis solares estão dispostos em torno de um triângulo retângulo. Qual o

comprimento de cada lado do triângulo?

__________________________, __________________________, _______________________

7. Em um triângulo retângulo, o ________________________ do maior lado é igual à soma

dos quadrados dos lados menores, chamados catetos.

8. Escreva 3 × 3 + 4 × 4 = 5 × 5 utilizando potências.

_____________________________________________________________________________

9. a) Em qualquer triângulo retângulo, qual lado é a hipotenusa?

_____________________________________________________________________________

b) Qual é a relação entre o comprimento da hipotenusa e o comprimento dos catetos?

_____________________________________________________________________________

10. O que é um quadrado perfeito?

_____________________________________________________________________________

94


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 1: introDução aos raDicais e ao teoreMa De pitágoras – sequência 1: exploranDo o teoreMa De pitágoras

Dígito está imaginando se é possível construir um satélite maior com painéis solares

instalados em torno de um triângulo com 13 m no lado a, 14 m no lado b e 15 m no lado c.

1. Como o teorema de Pitágoras (a² + b² = c²) pode ser utilizado para determinar se esse

é um triângulo retângulo?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2. Qual é o valor de a² + b²? ______________________________________________________

3. Qual é o valor de c²? __________________________________________________________

4. Esse é um triângulo retângulo? Explique sua resposta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

5. Coloque os valores, a seguir, no lugar de a, b e c na equação a² + b² = c², considerando

a = 5 m, b = 12 m e c = 13 m.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

6. Qual é o valor da soma do lado esquerdo da equação? ____________________________

7. Qual é o valor do lado direito da equação? _______________________________________

8. Afinal, esse triângulo é ou não é um triângulo retângulo? Explique sua resposta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

9. Qual lado desse triângulo é a hipotenusa? _______________________________________

95

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 1: introDução aos raDicais e ao teoreMa De pitágoras – sequência 2: inVestiganDo núMeros quaDraDos e raízes quaDraDas

Palavras-chave: Raiz quadrada Radical Radicando Cubo perfeito Raiz cúbica Índice

Objetivos de aprendizagem: Completar uma tabela

de números inteiros e seus quadrados até 12. Determinar as raízes

quadradas de alguns quadrados perfeitos. Posicionar quadrados

e raízes quadradas em uma reta numerada. Investigar cubos

perfeitos e raízes cúbicas em relação ao volume de um cubo.


1. Um número quadrado é um número elevado à ___________________________ potência.

2. Quanto é 8²? _________________________________________________________________

3. O que signifi ca ²?

_____________________________________________________________________________

4. Os quadrados de números inteiros são chamados de _____________________________ .

5. Quando um número é multiplicado por ele mesmo, obtemos um número elevado ao

____________________________________________________________________________ .

6. Qual é a raiz quadrada de 64? __________________________________________________

7. Como é chamado o símbolo de raiz quadrada? ____________________________________

8. a) O que é radicando? _________________________________________________________

b) Nomeie o radicando da sentença . _____________________________________

9. Qual é a raiz quadrada de 9 m², ou seja, ?

_____________________________________________________________________________

10. A raiz quadrada de 30 está mais próxima de 5 ou de 6? Explique.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

11. Como você determina o volume de um cubo?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

12. O símbolo da raiz cúbica de um número é o símbolo ______________________________

com um índice _______________________________________________________________ .

13. Usando símbolos, escreva “a raiz cúbica de 27 é igual a 3”.

_____________________________________________________________________________

64 = 8

9 m2

96


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 1: introDução aos raDicais e ao teoreMa De pitágoras – sequência 2: inVestiganDo núMeros quaDraDos e raízes quaDraDas

1. Complete esta tabela de números elevados ao quadrado.

Número 6 7 8 9Quadrado

Use a tabela para responder às atividades de 2 a 7.

2. Entre quais dois números quadrados consecutivos fica o número 60?

_____________________________________________________________________________

3. Entre quais dois números inteiros consecutivos fica o número ?

_____________________________________________________________________________

4. Dos dois números da atividade 3, qual é o mais próximo do número ? Explique sua

resposta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

5. Entre quais dois números quadrados consecutivos fica o número 44?

_____________________________________________________________________________

6. Entre quais dois números inteiros consecutivos deve ficar o número ?

_____________________________________________________________________________

7. a) Qual dos números decimais abaixo está mais próximo de ?

(1) 6,2 (2) 6,4 (3) 6,5 (4) 6,6

b) Explique sua resposta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

97

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 1: introDução aos raDicais e ao teoreMa De pitágoras – sequência 3: DefininDo núMeros irracionais

Palavras-chave: Quadrado

de um número Raiz quadrada Triângulo retângulo Hipotenusa Número racional Número irracional

Objetivos de aprendizagem: Descobrir a

medida do terceiro lado de um triângulo retângulo, dadas as medidas de dois lados. Localizar a raiz

quadrada de um número entre dois números inteiros consecutivos. Reconhecer números

irracionais como dízimas aperiódicas. Classifi car números

como racionais ou irracionais.


1. Qual é o comprimento de cada antena do MetSat? ________________________________

2. Qual é o diâmetro do satélite? __________________________________________________

3. A hipotenusa de um triângulo retângulo é sempre oposta ao _______________________ .

Ela é sempre o _______________________ lado.

4. O teorema de Pitágoras afi rma que a² + b² = c². No MetSat, a = 12 e c = 20.

Substitua esses valores na equação: __________² + b² = __________²

5. a) Qual é o valor de 12²?

_____________________________________________________________________________

b) Qual é o valor de 20²?

_____________________________________________________________________________

6. Expresse 144 + b² = 400 isolando b². ___________________________________________

7. Qual é a raiz quadrada de b²? __________________________________________________

8. Qual é a forma decimal de um número irracional?

_____________________________________________________________________________

9. Quando 3 é estimada utilizando uma calculadora, os algarismos à direita da

vírgula se repetem ___________________________________________________________ .

10. Qual é a forma mais correta de escrever duas vezes a raiz quadrada de 3?

_____________________________________________________________________________

11. O que é um número racional? __________________________________________________

12. É possível escrever um número irracional na forma de fração com números inteiros no

numerador e no denominador?

_____________________________________________________________________________

98


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 1: introDução aos raDicais e ao teoreMa De pitágoras – sequência 3: DefininDo núMeros irracionais

Dígito construiu as antenas para um satélite maior. As duas antenas e um suporte formam

um triângulo retângulo.

1. Se c representa a hipotenusa, escreva uma equação utilizando a, b e c que expresse

a relação entre os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo.

_____________________________________________________________________________

2. Escreva agora a equação substituindo os valores apresentados no

diagrama à direita. Considere a o comprimento do cateto que você

conhece e b a medida do cateto que você precisa descobrir.

__________________________________________________________

3. Simplifique a equação até obter o valor de b². Demonstre seu

raciocínio passo a passo.

4. Escreva todos os fatores de b² encontrados na atividade 3.

_____________________________________________________________________________

5. Dos fatores encontrados na atividade 4, quais são quadrados perfeitos?

_____________________________________________________________________________

6. Quanto é 4 × 49?

_____________________________________________________________________________

7. Qual é a raiz quadrada de 4 × 49? Demonstre seu raciocínio.

8. Quanto é b na forma mais simples?

_____________________________________________________________________________

9. b é um número racional ou irracional? Explique.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

A-C5-3.1-S3-2a

99

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 1: introDução aos raDicais e ao teoreMa De pitágoras

Sequência 1: Explorando o teorema de Pitágoras

1. Use este triângulo retângulo para responder às perguntas abaixo.

a) Qual é a medida da hipotenusa?

_____________________________________________________________________________

b) Como você sabe qual lado é a hipotenusa?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

c) Qual é a soma dos quadrados das medidas dos catetos?

_____________________________________________________________________________

d) Qual é o quadrado da medida da hipotenusa?

_____________________________________________________________________________

Sequência 2: Investigando números quadrados e raízes quadradas

1. Calcule cada número abaixo.

a) 49 _______________________________________________________________________

b) 122 ______________________________________________________________________

c) 2³ _________________________________________________________________________

d) 3³ ________________________________________________________________________

e) 3 8 ______________________________________________________________________

21 cm

35 cm

28 cm

100

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Sequência 3: Definindonúmeros irracionais

1. A raiz quadrada de 150 fica entre dois números inteiros consecutivos. Quais são eles?

_________________ e _________________

2. Determine a medida da hipotenusa em um triângulo retângulo se os catetos

têm 5 m e 12 m.

_____________________________________________________________________________

Para não esquecer

1. Os dois lados maiores de um triângulo retângulo têm medidas de 75 e 85.

Determine a medida do terceiro lado. Demonstre seu raciocínio.

2. Classifique os números abaixo como racionais ou irracionais. Se o número é racional,

expresse-o como decimal ou fração equivalente na forma mais simples.

Número Racional/Irracional Forma decimal ou fracionária

0, 3333...

15

6

17

52

289

3. Quais são os primeiros cinco cubos perfeitos diferentes de zero?

_____________________________________________________________________________


101


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____


1. Calcule os números abaixo.

a) 100 ______________________________________________________________________

b) 21 _______________________________________________________________________

c) 8² _________________________________________________________________________

d) 4³ ________________________________________________________________________

e) 3 1 _______________________________________________________________________

2. a) Qual teorema é representado pela equação a² + b² = c²?

_____________________________________________________________________________

b) Explique o teorema de Pitágoras com suas próprias palavras.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

c) No teorema de Pitágoras, quais variáveis são usadas para representar,

respectivamente, os catetos e a hipotenusa?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

3. Expresse a equação 15² = 225 utilizando um símbolo de raiz.

_____________________________________________________________________________

4. Qual é maior, 2³ ou 3²?

_____________________________________________________________________________

5. Qual é maior, ³ 27 ou 25 ?

_____________________________________________________________________________

6. Para quais valores de n a sentença n² = n³ é verdadeira?

_____________________________________________________________________________

7. Sabendo que 23² = 529 e 24² = 576, explique como você pode saber que 530

é aproximadamente 23 e não 24.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

102


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

8. Um triângulo retângulo pode ter lados cujas medidas sejam 18, 24 e 30? Explique sua

resposta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

9. O volume de um cubo é 343 cm³. Qual é a medida de cada aresta desse cubo?

_____________________________________________________________________________

10. Usando o símbolo de raiz, escreva três raízes quadradas que são números racionais.

_____________________________________________________________________________

11. Escreva três raízes quadradas que são números irracionais.

_____________________________________________________________________________


103

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 2: introDução à notação científica – sequência 1: escreVenDo núMeros usanDo notação científica

Palavras-chave: Notação científi ca Vírgula

Objetivo de aprendizagem: Escrever um

número utilizando notação científi ca.


1. A distância até o satélite é de 2,37 × _______________________ km.

2. Expresse 104:

a) utilizando fatores 10 (10 × 10...).

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

b) usando notação decimal.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

3. A distância até o satélite também pode ser escrita como _______________________ km.

4. Quando você multiplica um número por uma potência de 10, move a vírgula para a

direita tantas casas decimais _________________________________________________ .

5. Multiplicar por 10 000 signifi ca que você move a vírgula ___________ casas para a direita.

6. O valor do expoente também informa ____________________________________________

____________________________________________________________________________ .

7. Um número em notação científi ca é escrito como o produto de dois números: um

número que é maior ou igual a __________________, mas menor que ________________

e uma potência de __________________.

104


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 2: introDução à notação científica – sequência 1: escreVenDo núMeros usanDo notação científica

1. Dígito aprende que o Sol está a 14,85 × 107 km da Terra.

a) Escreva 107 sem utilizar potências.

_____________________________________________________________________________

b) Para escrever 14,85 × 107 em notação decimal, quantas casas para a direita você

deve mover a vírgula de 14,85?

_____________________________________________________________________________

c) Coloque a vírgula no número abaixo, de forma que ele fique igual a 14,85 × 107.

1 4 8 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0

d) Escreva 14,85 × 107 km em notação decimal.

_____________________________________________________________________________

2. Selecione a expressão que está escrita corretamente em notação científica.

a) 11 × 10³ d) 0,4 × 10³

b) 1,4 × 100² e) 6,2 × 15

c) 1,9 × 1011

3. Complete esta tabela. Se um número estiver escrito em notação científica, escreva-o

em notação decimal. Se um número estiver escrito em notação decimal, escreva-o em

notação científica.

Notação científica Notação decimal

7,5 × 109

43 000

9 200

2,8 × 1012

1 600 000 000

105

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 2: introDução à notação científica – sequência 2: coMparanDo núMeros eM notação científica


1. Para escrever um número em notação científi ca, você move a vírgula até _____________

____________________________________________________________________________ .

2. 1 quilômetro = __________ metros

3. Para transformar metros em quilômetros, você divide por __________________________ .

4. Explique por que você divide em vez de multiplicar quando transforma metros em

quilômetros.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

5. Depois que Dígito moveu o veículo, qual é a nova distância em notação científi ca?

_____________________________________________________________________________

6. Qual é a nova distância entre o veículo e a Terra, em notação decimal?

_____________________________________________________________________________

7. Ao comparar dois números em notação científi ca, por que você deve comparar primeiro

os expoentes?

_____________________________________________________________________________

8. Qual número é maior, 2,3 × 106 ou 9,3 × 105? Explique.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

__________________________ .

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________


Objetivos de aprendizagem: Converter números

da notação decimal para a notação científi ca. Reconhecer que 1

quilo corresponde a 10³. Utilizar a calculadora

on-line para expressar números em notação científi ca. Comparar dois

números escritos em notação científi ca.

106


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

1. Dígito aprende que Mercúrio está a 57,8 milhões de quilômetros distante do Sol.

a) Escreva 57,8 milhões em notação decimal.

_____________________________________________________________________________

b) Um número em notação científica é escrito como o produto de dois números.

Descreva os dois números.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

c) Para escrever 57,8 milhões em notação científica, qual deve ser o primeiro número

do produto?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

d) Você move a vírgula quantas casas para escrever o primeiro número do produto?

_____________________________________________________________________________

e) Qual deve ser o valor do expoente do segundo número do produto?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

f) Escreva 57,8 milhões em notação científica.

_____________________________________________________________________________

g) Dígito aprende que Marte está a 2,9 × 108 km de distância do Sol. Qual está mais

próximo do Sol, Mercúrio ou Marte?

_____________________________________________________________________________

h) Explique sua resposta ao item g.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2. Uma gota de água tem 3,3 × 1019 moléculas.

a) Escreva esse número em notação decimal.

_____________________________________________________________________________

b) Apresente duas vantagens de escrever um número como esse em notação científica.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

3. Nossa galáxia tem cerca de 350 bilhões de estrelas (350 000 000 000). Escreva esse

número utilizando notação científica.

_____________________________________________________________________________

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 2: introDução à notação científica – sequência 2: coMparanDo núMeros eM notação científica

107

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 2: introDução à notação científica – sequência 3: escreVenDo núMeros entre 0 e 1 eM notação científica


1. Expresse o diâmetro de um átomo de carbono em notação decimal usando metros.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2. Complete a tabela abaixo.

Potência de 10 Notação decimal Expoente Número de zeros

10³

102

101

100

10–1 –1 1

3. Se o expoente diminuir de 1 unidade, o que acontece com o valor do número?

_____________________________________________________________________________

4. O número que tem potência de expoente negativo informa o número de zeros ou

potência de 10 no ___________________________________________________________ .

5. Expresse o diâmetro de um átomo de carbono em notação científi ca.

_____________________________________________________________________________

6. Expresse o diâmetro de um átomo de titânio em notação científi ca.

_____________________________________________________________________________

7. Expresse o diâmetro de um átomo de titânio em notação decimal.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________


Objetivos de aprendizagem: Escrever um

número entre 0 e 1 em notação científi ca. Explorar potências

de 10 com expoentes inteiros. Converter números

da notação científi ca para a notação decimal.

108


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 2: introDução à notação científica – sequência 3: escreVenDo núMeros entre 0 e 1 eM notação científica

1. Na tabela abaixo, os números estão escritos em notação decimal. Se a notação

científica correspondente estiver correta, marque X na coluna ao lado do número;

se estiver incorreta, corrija-a.

Notação decimal Notação científica

0,23 2,3 × 101

0,0006 6 × 10–4

0,0081 8,1 × 10–3

0,9 0,9 × 10–1

0,00000007 7 × 10–7

2. Na tabela abaixo, os números estão escritos em notação científica. Se a notação

decimal correspondente estiver correta, marque X na coluna ao lado do número;

se estiver incorreta, corrija-a.


4,3 × 10¹ 43

7 × 10–3 0,0007

3,9 × 10–5 0,0000039

6,65 × 10–2 0,0665

1,2 × 10–61

1 200 000

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

109

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 2: introDução à notação científica

Sequência 1: Escrevendo números usando notação científica

1. O ponto de Marte mais próximo da Terra está a 55,7 milhões de quilômetros.

a) Escreva essa distância em notação decimal.

_____________________________________________________________________________

b) Escreva essa distância em notação científica.

_____________________________________________________________________________

2. O ponto de Marte mais distante da Terra está a 399 milhões de quilômetros.

a) Escreva essa distância em notação decimal.

_____________________________________________________________________________

b) Escreva essa distância em notação científica.

_____________________________________________________________________________

Sequência 2: Comparando números em notação científica

1. Qual é a distância do ponto de Marte mais próximo da Terra, em metros? Expresse sua

resposta em notação científica.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2. Qual é a distância do ponto de Marte mais distante da Terra, em metros? Expresse sua

resposta em notação científica.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

3. O ponto de Vênus mais próximo da Terra está a 4,14 × 1010 m. Qual planeta está mais

próximo da Terra, Vênus ou Marte?

_____________________________________________________________________________

110

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Sequência 3: Escrevendo números entre 0 e 1 em notação científica

1. O comprimento de um cromossomo humano é de 0,000001 m.

a) Escreva esse comprimento em notação científica.

_____________________________________________________________________________

b) Escreva esse comprimento em notação científica usando centímetros.

_____________________________________________________________________________

Para não esquecer

1. A palavra google foi inventada por uma criança de 9 anos de idade para descrever um

número muito grande. Quando Dígito procurou a definição dessa palavra, descobriu que

um google é o número 1 seguido por cem zeros.

a) Você pode escrever um google na notação decimal?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

b) Escreva um google utilizando notação científica.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

c) Utilizando um google como exemplo, escreva uma sentença explicando a um amigo

como a utilização da notação científica pode ser uma forma eficaz de expressar valores

grandes e pequenos.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 2: introDução à notação científica

111


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 3: raDicais e expoentes – uniDaDe 2: introDução à notação científica

1. Escreva cada número abaixo em notação científica.

a) 0,02 ______________________________

b) 1 453 000 ________________________

c) 10,58 _____________________________

d) 0,000006 _________________________

e) 767 000 000 000 __________________

f) doze milhões _______________________

2. Escreva cada número a seguir em notação decimal.

a) 1,36 × 10–4 ________________________

b) 9,3 × 107 __________________________

c) 2 × 10–2 ___________________________

d) 1,7 × 10–3 _________________________

e) 8,09 × 10–7 ________________________

f ) 5,602 × 10–8 _______________________

3. Expresse cada número a seguir em metros, utilizando notação científica.

a) 1 × 10–2 cm ________________________

b) 8 × 104 mm _______________________

c) 6,3 × 108 km _______________________

d) 9,045 × 10–4 km ___________________

4. Escreva as medidas abaixo em ordem crescente.

6,023 × 10–9 km

6 023 m

60,23 mm

6 023 000 cm

6,023 × 10–4 km

6 mm

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

113

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 1: razão – sequência 1: DefininDo uMa razão

Façaestasatividadesenquantointeragecomotutorial

1. Escreva três tipos de materiais recicláveis de Calculândia.

_____________________________________________________________________________

2. Em que os materiais orgânicos podem ser transformados?

_____________________________________________________________________________

3. Qual é a razão de materiais orgânicos para materiais recicláveis em cada 40 kg do lixo

de Calculândia?

_____________________________________________________________________________

4. Uma ____________________________ é a relação entre _____________________________

quantidades.

5. Qual símbolo é utilizado para separar os dois números em uma razão?

_____________________________________________________________________________

6. Como são chamados os dois números em uma razão?

_____________________________________________________________________________

7. Qual é a razão de materiais orgânicos para materiais recicláveis em cada 20 kg do lixo

de Calculândia?

_____________________________________________________________________________

8. Como você expressa uma razão na forma irredutível?

_____________________________________________________________________________

9. Qual é o máximo divisor comum dos termos na razão 16 : 24?

_____________________________________________________________________________

10.Qual é a razão de materiais orgânicos para materiais recicláveis em sua forma

irredutível?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________

_____________________________________________________________________________

Palavras-chave: Razão Forma irredutível

Objetivos de aprendizagem: Defi nir termos e

símbolos de uma razão. Expressar razões como

frações irredutíveis. Reconhecer razões

equivalentes.

114


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 1: razão – sequência 1: DefininDo uMa razão

1. Luísa Ferraz e alguns de seus amigos entraram para a confederação de softbol de

Calculândia. A confederação é formada por 36 meninos e 48 meninas.

a) Com base nas informações acima, que termos Luísa deveria usar para determinar

a razão de meninos para meninas?

_____________________________________________________________________________

b) Qual é o máximo divisor comum desses termos?

_____________________________________________________________________________

c) Qual é a razão de meninos para meninas na forma irredutível?

_____________________________________________________________________________

2. No último jogo, o time de Luísa fez 17 hits (acertos), 2 erros, mas somente 5 corridas.

Qual é a razão de corridas para acertos e para erros do time?

_____________________________________________________________________________

3. Desde que Luísa entrou para a confederação, ela foi batedora 36 vezes. Nessas vezes,

ela conseguiu 9 hits. Nas outras vezes, ela errou.

a) Qual é a razão de acertos para erros de Luísa, na forma irredutível?

_____________________________________________________________________________

b) Quantas vezes Luísa tem de ser batedora para ter probabilidade de acertar uma vez?

_____________________________________________________________________________

4. O time de softbol de Luíza, os Leões, tem 21 jogadores. Esse time tem a mesma

razão de meninos para meninas que a confederação. Quantos dos Leões são meninos

e quantos são meninas?

_____________________________________________________________________________

5. Para chegar às finais do campeonato, os times da confederação de softbol precisam ter

uma razão de vitórias para derrotas melhor do que 1 : 1. Os Leões venceram 12 jogos

e perderam 6.

a) Os Leões estão em condições de ir às finais?

_____________________________________________________________________________

b) Qual é a razão de vitórias para derrotas dos Leões?

_____________________________________________________________________________

115

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 1: razão – sequência 2: exPressanDo razões coMo frações equiValentes e núMeros DeciMais


1. Para determinar a soma das partes que formam um todo a partir dos termos em uma

razão, devemos ______________________________________________________________ .

2.Escreva as partes fracionárias do todo representadas pela razão 2 : 3.

_____________________________________________________________________________

3. Escreva decimais para representar as frações que você escreveu na atividade 2.

_____________________________________________________________________________

4. Quais porcentagens representam os decimais que você escreveu na atividade 3?

_____________________________________________________________________________

5. Quantas toneladas de lixo Calculândia produz por semana?

_____________________________________________________________________________

6. Quantas toneladas de lixo de Calculândia são compostas de materiais orgânicos?

_____________________________________________________________________________

7. Quantas toneladas de lixo de Calculândia são compostas de materiais recicláveis?

_____________________________________________________________________________

8. O latão é uma mistura de zinco e cobre. A razão de zinco para cobre no latão é de 1 : 2.

Escreva os passos necessários para determinar a quantidade de zinco presente em 99

kg de latão.

_____________________________________________________________________________

Palavras-chave: Fração Decimal Porcentagem

Objetivos de aprendizagem: Utilizar razões

para expressar quantidades que são partes de um todo. Expressar razões na

forma decimal. Expressar razões

como porcentagens.

116


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 1: razão – sequência 2: exPressanDo razões coMo frações equiValentes e núMeros DeciMais

1. Para reduzir a quantidade de lixo que vai para o aterro sanitário, os moradores

do Vale do Ipê iniciaram um programa de reciclagem. Nesse programa, os moradores

colocam materiais recicláveis em recipientes separados. Eles estimam que

a razão de pessoas que reciclam o lixo para as que não reciclam é de 3 : 5.

a) Qual fração dos moradores do Vale do Ipê recicla o lixo?

_____________________________________________________________________________

b) Qual fração dos moradores do Vale do Ipê não o recicla?

_____________________________________________________________________________

c) Que porcentagem dos moradores do Vale do Ipê recicla o lixo?

_____________________________________________________________________________

d) Que porcentagem dos moradores do Vale do Ipê não o recicla?

_____________________________________________________________________________

2. O Vale do Ipê tem população de 8 240 pessoas. Quantas pessoas reciclam? E quantas

não reciclam?

_____________________________________________________________________________

3. Até o fim do ano, as pessoas que moram no Vale do Ipê esperam que pelo menos

75% dos cidadãos estejam participando do programa de reciclagem. Quando

isso acontecer, qual será a razão de pessoas que reciclam para as que não reciclam?

_____________________________________________________________________________

4. A razão de papel para plásticos e metais nos materiais recicláveis no Vale do Ipê é de

4: 2: 3. O Centro de Reciclagem não aceitará materiais recicláveis do Vale do Ipê se

contiverem menos de 30% de plásticos.

a) Que porcentagem, arredondada para o número inteiro mais próximo, de materiais

recicláveis do Vale do Ipê é composta de plástico?

_____________________________________________________________________________

b) O Centro de Reciclagem aceitará os materiais recicláveis do Vale do Ipê?

_____________________________________________________________________________

117

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 1: razão – sequência 3: estabelecenDo razões entre GranDezas Distintas


1. Quais materiais recicláveis estão presentes no lixo de Calculândia?

_____________________________________________________________________________

2. Qual é o número total de partes no lixo reciclável de Calculândia?

_____________________________________________________________________________

3. Qual material compõe metade do lixo reciclável de Calculândia?

_____________________________________________________________________________

4. Qual é a soma das frações que representam as partes do lixo reciclável

de Calculândia?

_____________________________________________________________________________

5. Que porcentagem representa a soma de todas as partes?

_____________________________________________________________________________

6. Quantas toneladas de vidro reciclável Calculândia produz?

_____________________________________________________________________________

7. Que tipo de tabela ou gráfi co pode ser usado para representar as partes da razão

do lixo reciclável de Calculândia?

_____________________________________________________________________________

8. Por que o gráfi co de setores circulares está dividido em 10 setores?

_____________________________________________________________________________

9. Quantos setores do gráfi co de setores circulares são usados para representar papel?

_____________________________________________________________________________

10.Se a quantidade de materiais recicláveis em Calculândia mudar, o que acontecerá com

a razão de materiais recicláveis?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Palavras-chave: Razão Termos da razão

Objetivos de aprendizagem: Formar razões

comparando grandezas distintas. Utilizar um gráfi co de

setores circulares para representar razões.

118


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 1: razão – sequência 3: estabelecenDo razões entre GranDezas Distintas

1. A loja Laser Music CD, de Calculândia, dividiu seus CDs em seis categorias:

jazz, clássicos, rock, pop, samba e sertanejo. A razão é de 1 : 1 : 3: 4 : 1 : 2.

a) Qual é o número total de partes na descrição de categorias de CDs?

_____________________________________________________________________________

b) Qual categoria compõe 13

dos CDs?

_____________________________________________________________________________

c) Qual é a soma das frações que representam as categorias?

_____________________________________________________________________________

d) A categoria rock é representada por qual porcentagem?

_____________________________________________________________________________

e) A loja Laser Music CD tem 8 000 CDs. Quantos CDs estão na categoria rock?

_____________________________________________________________________________

2. a) Use esta circunferência para criar um gráfico de setores circulares que represente as

categorias de CDs. Identifique e nomeie cada região no gráfico e pinte-as, se possível.

b) Em quantos setores seu gráfico de setores circulares está dividido?

_____________________________________________________________________________

c) Quantos setores foram usados para representar o número de CDs de música

sertaneja?

_____________________________________________________________________________

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

119

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 1: razão

Sequência1:Definindoumarazão

1. No Segundo Campeonato Anual de Esportes Radicais de Calculândia, há 56

competidores inscritos na corrida de mountain bike e 32 competidores inscritos na

competição de windsurf.

a) Escreva a razão dos praticantes de mountain bike para os de windsurf.

_____________________________________________________________________________

b) Qual é o máximo divisor comum nessa razão?

(1) 7 (2) 4

(3) 12 (4) 8

c) Escreva essa razão na forma simplificada.

_____________________________________________________________________________

Sequência2:Expressandorazõescomofraçõesequivalentese

númerosdecimais1. Havia 364 competidores no Segundo Campeonato Anual de Esportes Radicais

de Calculândia. A razão de competidores de esportes terrestres para a de esportes

aquáticos era de 7 : 2.

a) Qual era a fração de competidores de esportes terrestres?

_____________________________________________________________________________

b) Qual era a fração de competidores de esportes aquáticos?

_____________________________________________________________________________

c) Que porcentagem de competidores, arredondada para o número inteiro mais

próximo, era de esportes terrestres?

_____________________________________________________________________________

d) Que porcentagem, arredondada para o número inteiro mais próximo, era de esportes

aquáticos?

_____________________________________________________________________________

e) Explique como você conseguiu determinar as porcentagens da razão de competidores

terrestres e aquáticos.

_____________________________________________________________________________

120

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Sequência3:Estabelecendorazõesentregrandezasdistintas

1. A prova de triatlo foi muito difícil: 42 dos 65 competidores não conseguiram

concluí-la. Metade das pessoas que saíram da prova desistiu na etapa de natação. Um

terço das pessoas desistiu durante a corrida e um sexto das pessoas não terminou a

prova de ciclismo.

a) Qual é a razão de pessoas que saíram da prova durante a etapa de natação para as

que saíram na etapa de corrida e para as que saíram na de ciclismo?

_____________________________________________________________________________

b) Se o dobro de pessoas se inscrever no triatlo no ano que vem e a taxa de saída da

prova antes do término continuar a mesma, qual será a razão de pessoas que sairão na

etapa de natação para a de corrida e para a de ciclismo?

(1) 3: 2: 1 (2) 6: 3: 2

(3) 1: 2: 3 (4) 2: 3: 1

Paranãoesquecer

1. a) O Comitê de Esportes Radicais decidiu construir um novo estádio para os jogos.

Os arquitetos que projetaram o estádio construíram uma maquete. O comprimento do

novo estádio será de 225 m e sua altura será de 30 m. O comprimento da maquete é

de 75 cm e sua largura é de 25 cm. Use essas informações para completar a tabela.

b) Qual é a razão das dimensões da maquete para as dimensões do estádio?

_____________________________________________________________________________

Dimensões Estádio MaqueteComprimento 225 m 75 cm

Largura 25 cmAltura 30 m


121


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____


1. A emissora de televisão de Calculândia realizou uma pesquisa por telefone para

descobrir o que os telespectadores pensavam sobre o noticiário das 11 horas. Quando

a emissora terminou a pesquisa, havia telefonado para 96 homens e 160 mulheres.

a) Qual é a razão, na forma irredutível, de mulheres para homens na pesquisa

da emissora?

_____________________________________________________________________________

b) Quais são os termos na razão?

_____________________________________________________________________________

2. A razão de cães para gatos e para pássaros na exposição de animais do Vale do Ipê

era de 7 : 5 : 2.

a) Qual fração dos animais, na forma irredutível, era composta de:

cães? ______________________________________

gatos? ____________________________________

pássaros? __________________________________

b) Que porcentagem, arredondada para o número inteiro mais próximo, era composta de

cães? _____________________________________

gatos? ____________________________________

pássaros? _________________________________

c) Se havia 182 animais inscritos na exposição:

quantos eram cães? _________________________

quantos eram gatos? ________________________

e quantos eram pássaros? ___________________

d) Crie um gráfico de setores circulares para representar a razão dos três tipos de

animais presentes na exposição. Nomeie cada setor do seu gráfico.

122


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

3. A Banda Estudantil de Calculândia tem 240 membros. Do total, 144 tocam instrumento

de cordas, 72 tocam instrumentos de sopro e 24 tocam instrumentos de percussão.

a) Escreva a forma simplificada da razão de pessoas que tocam metais para as

pessoas que tocam instrumentos de sopro e para as pessoas que tocam instrumentos

de percussão.

_____________________________________________________________________________

b) Qual instrumento é tocado por 30% dos membros da banda?

_____________________________________________________________________________

c) Crie um gráfico de setores circulares para representar os três tipos de instrumentos

da Banda Estudantil de Calculândia. Nomeie cada região do seu gráfico.

d) No início do ano letivo havia 112 alunos do 6o ano inscritos na banda. Se o maestro

quiser manter a mesma razão de pessoas que tocam metais para pessoas que tocam

instrumentos de sopro e para pessoas que tocam instrumentos de percussão na

banda mirim, quantos dos 112 novos integrantes da banda deveriam tocar cada tipo de

instrumento? Arredonde suas respostas para o número inteiro mais próximo.

_____________________________________________________________________________


123

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 2: ProPorção – sequência 1: DefininDo ProPorções


1. Quais são os quatro tipos de profi ssionais necessários para a corrida ciclística?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2. Qual é a estimativa de público para a corrida? ____________________________________

3. Quantos profi ssionais são necessários para cada 250 pessoas? ____________________

4. Qual é a razão de profi ssionais para público? _____________________________________

5. Quantos profi ssionais seriam necessários se houvesse 500 pessoas assistindo?

_____________________________________________________________________________

6. O que você pode dizer sobre as razões 2 : 250 e 4 : 500?

_____________________________________________________________________________

7. Escreva cada razão na forma fracionária.

a) 2 : 250 _________________

b) 4 : 500 _________________

8.Razões equivalentes são __________________________ entre si e frações equivalentes

também são _________________________ entre si.

9.Uma proporção é uma declaração de _________________ entre ____________________ .

10.Conforme a estimativa de público aumenta, o número de profi ssionais necessários

para a corrida _________________________ proporcionalmente.

11. Qual é a razão, na forma reduzida, do lado para o perímetro das camadas do bolo

comemorativo do Dígito?

_____________________________________________________________________________

12. Uma proporção pode ser escrita utilizando _______________________________________

equivalentes ou _______________________________________ equivalentes.

Palavras-chave: Razão Igualdade Fração equivalente Proporção

Objetivos de aprendizagem: Reconhecer

uma proporção como uma equivalência entre razões. Escrever razões

equivalentes como frações equivalentes.

124


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 2: ProPorção – sequência 1: DefininDo ProPorções

O público estimado de 37 500 pessoas para a corrida ciclística de Montes Claros

pode produzir muito lixo, especialmente na hora do lanche. Dígito resolveu pedir ajuda ao

Centro de Reciclagem. Eles disseram que são necessárias três latas para lixo reciclável

para recolher o lixo de 1 125 pessoas.

1. Qual é a razão de latas de lixo reciclável para essas pessoas, recomendada pelo

Centro de Reciclagem?

_____________________________________________________________________________

2. Qual das razões abaixo é equivalente à razão da atividade 1?

a) 3 : 2 250 b) 6 : 1 125 c) 6 : 4 500 d) 6 : 2 250

3. Escreva uma proporção que iguale as razões das atividades 1 e 2.

_____________________________________________________________________________

4. Uma proporção também pode ser escrita na forma de duas frações equivalentes.

Qual dos conjuntos de frações equivalentes abaixo corresponde à proporção que você

escreveu na atividade 3?

a) 61 125

= 32 550

b) 31 125

= 62 550

c) 1 1253

= 2 2506

d) 31 125

= 2 2506

5. Certo quadrado tem lado com medida de 10 unidades.

a) Qual é a razão de um lado para o perímetro do quadrado?

_____________________________________________________________________________

b) Um segundo quadrado tem lados com o triplo da medida dos lados do primeiro

quadrado. Use frações equivalentes para expressar que a razão da medida do lado para

o perímetro é igual para esses quadrados.

125

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 2: ProPorção – sequência 2: calculanDo uMa incóGnita eM uMa ProPorção


1. Utilizando a variável c, qual proporção é usada para descobrir quantos profi ssionais são

necessários para a corrida?

_____________________________________________________________________________

2. O que c representa?

_____________________________________________________________________________

3. Ao isolar c, quantos profi ssionais serão necessários?

_____________________________________________________________________________

4. Em uma proporção, o produto dos __________________________ é igual ao produto dos

__________________________.

5. Quais são os meios de uma proporção?

_____________________________________________________________________________

6. Os ____________________ de uma proporção são seus termos ____________________ ,

ou seja, o primeiro e o quarto termos.

7. Na proporção 2 : 250 = 300 : 37 500, o produto dos meios é ______________________

e o produto dos extremos é ______________________.

8. O que é possível afi rmar quando multiplicamos em cruz os termos de uma proporção?

_____________________________________________________________________________

9. O que pode ser usado para representar um termo desconhecido em uma proporção?

_____________________________________________________________________________

10.Escreva a propriedade fundamental das proporções em termos de a, b, c e d, seus

quatro termos: se ____________________________________________________________ ,

então, ______________________________________________________________________ .

Palavras-chave: Razão Proporção Meios Extremos Multiplicação em cruz

Objetivos de aprendizagem: Escrever uma

proporção que envolva uma incógnita. Calcular a incógnita de

uma proporção. Reconhecer

a propriedade fundamental das proporções: sea : b = c : d,então ad = bc. Identifi car os

meios e os extremos em uma proporção.

126


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 2: ProPorção – sequência 2: calculanDo uMa incóGnita eM uMa ProPorção

Dígito sabe que 3 latas para lixo reciclável são suficientes para cada grupo de 1 125

pessoas presentes à corrida ciclística de Montes Claros. O comitê de planejamento precisa

saber o número total de latas para lixo reciclável de que Dígito precisará para as 37 500

pessoas que assistirão à corrida ciclística.

1. Considere r o número necessário de latas para lixo reciclável e use a variável r para

escrever a proporção que ajudará Dígito a resolver este problema.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2. Expresse a proporção na forma de duas frações equivalentes.

_____________________________________________________________________________

3. Qual das expressões abaixo você pode usar para isolar r?

a) 137 500

× 31 125

= r37 500

× 137 500

b) 37 5001

× 31 125

= r37 500

× 37 5001

c) 37 5001

× 31 125

= r37 500

× 137 500

d) 137 500

× 31 125

= r37 500

× 37 5001

4. Determine o valor de r para que Dígito saiba quantas latas para lixo reciclável

são necessárias.

_____________________________________________________________________________

5. A razão de crianças para adultos em Montes Claros é 3 : 2. Dígito espera

a mesma razão de crianças para adultos na corrida ciclística. Se 15 000 adultos

assistirem à corrida, quantas crianças assistirão? (Dica: Considere c o número de

crianças e escreva primeiro uma proporção.)

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

6. Qual proporção mostra as razões equivalentes de crianças para adultos em

Montes Claros e na corrida ciclística?

a) 3 : 2 = 22 500 : 15 000 b) 2 : 3 = 15 000 : 22 500

c) 3 : 2 = 15 000 : 22 500 d) 2 : 3 = 22 500 : 15 000

127

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 2: ProPorção – sequência 3:


1. Quanto pesa, em libras, a unidade móvel de primeiros socorros?

_____________________________________________________________________________

2. Uma libra é igual a _______________________________________________ quilograma(s).

3. O que d representa?

_____________________________________________________________________________

4. Para descobrir quanto a unidade móvel de primeiros socorros pesa em quilogramas,

que proporção você pode usar?

_____________________________________________________________________________

5. Antes de resolver a proporção, você deve se certifi car de que as ________________ dos

numeradores são iguais e que as ___________________ nos denominadores são iguais.

6. Como você determina os produtos em cruz em uma proporção?

_____________________________________________________________________________

7. Qual é a massa da unidade móvel de primeiros socorros em quilogramas?

_____________________________________________________________________________

8. Para resolver uma proporção, as unidades em cada lado do sinal de igual devem

ser escritas na ______________________________________________________________ .

Palavras-chave: Proporção Multiplicação em cruz Produto em cruz

Objetivos de aprendizagem: Determinar a

incógnita em uma proporção utilizando a multiplicação em cruz. Calcular produtos

em cruz para verifi car uma solução em uma proporção. Converter unidades do

sistema britânico para o sistema métrico decimal utilizando proporções.

128


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 2: ProPorção – sequência 3: aPlicanDo a ProPrieDaDe funDaMental Das ProPorções

1.Há um clube de fãs de bicicletas antigas na região de Montes Claros que as

compra e restaura. Todo ano, eles fazem uma exposição. As bicicletas de roda dianteira

grande, como a exibida abaixo, são as favoritas.

A razão do diâmetro da roda dianteira para o diâmetro da roda traseira de uma bicicleta

como essa é 5 : 2. Se o diâmetro da roda dianteira é 150 cm, qual é o diâmetro, em

centímetros, da roda traseira?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2.Dígito está fazendo camisetas para a exposição de bicicletas antigas. As camisetas

terão a imagem de uma bicicleta como a ilustrada e a frase “Eu adoro bicicletas

antigas!” na frente. Dígito quer que a roda dianteira e a traseira da bicicleta da imagem

estejam à razão de 5 : 2, como na bicicleta real. O diâmetro da roda dianteira da

bicicleta da camiseta será de 4 polegadas. Dígito não tem certeza sobre

a proporção correta e escreveu 5 : 2 = 4 : 2.

a) Por que a proporção de Dígito está incorreta?

_____________________________________________________________________________

b) Qual é a proporção correta para resolver esse problema?

_____________________________________________________________________________

3.Dígito descobriu que a razão de bicicletas de roda dianteira grande para outras

bicicletas antigas na exposição era de 1 : 9. Se havia 15 bicicletas de roda dianteira

grande na exposição, quantas outras bicicletas antigas havia na exposição?

_____________________________________________________________________________

A-C5-4.2-S3-2a

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

129

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Sequência1:Definindoproporções

1.Dígito quer saber se o número de vezes que uma roda de bicicleta gira está

relacionado ao número de vezes que os pedais giram. Rui virou a bicicleta com as

rodas para cima e colocou um pedaço de fita adesiva na roda. Ele girou os pedais

enquanto Dígito contava o número de vezes que a roda girou. Enquanto Rui

girou os pedais 4 vezes, a roda girou exatamente 7 vezes.

a) Escreva a razão que representa o número de vezes que os pedais giram para o

número de vezes que a roda gira.

_____________________________________________________________________________

b) Quando Rui girou os pedais 8 vezes, a roda girou exatamente 14 vezes. Escreva a

razão utilizando esses valores para representar o número de vezes que os pedais giram

para o número de vezes que a roda gira.

_____________________________________________________________________________

Sequência2:Calculandoumaincógnitaemumaproporção

1. Dígito, Marta e Rui estão caminhando pelo parque em um dia ensolarado. Uma árvore

do caminho projeta uma sombra que tem 80 cm de comprimento. Dígito quer saber

qual é a altura da árvore. O Guia da Terra diz que, se dois objetos projetam uma sombra

à mesma hora do dia, então a razão da altura de cada objeto para o comprimento de

sua sombra é a mesma para os dois objetos.

a) Se Marta tem 1,70 cm de altura e sua sombra tem 34 cm de comprimento, qual é

a altura da árvore, arredondando para o centímetro mais próximo? (Dica: Converta a

altura de Marta para centímetros.)

_____________________________________________________________________________

b) Se Rui tem 1,98 cm de altura, qual é o comprimento de sua sombra, arredondando

para o centímetro mais próximo?

_____________________________________________________________________________

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 2: ProPorção

130

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Sequência3:Aplicandoapropriedadefundamental

dasproporções

1. A unidade móvel de primeiros socorros de Dígito pesa 1 200 kg. A razão da massa da

unidade para a massa que ela pode carregar é de 7 : 3.

a) A unidade móvel de primeiros socorros pode carregar 8 pessoas que pesam,

em média, 75 kg cada uma? Explique. ___________________________________________

_____________________________________________________________________________

b) Quanto de massa a unidade poderia carregar em libras? Considere que a razão de

quilogramas para libras é de 1 kg : 2,2 lb.

_____________________________________________________________________________

Paranãoesquecer

1. Dígito quer organizar uma corrida infantil de bicicleta simultaneamente

à corrida ciclística de Montes Claros do ano que vem. A razão do tamanho do percurso

da corrida de adultos para o tamanho do percurso da corrida infantil será de 8 : 2.

O traçado das corridas pode ser quadrado ou circular. Qual dos traçados de corrida

abaixo seria mais adequado para a corrida infantil? (Considere p 3,14.)

a) b)

r = 500 m

A-C5-4.2-U2a-a

r = 880 m

A-C5-4.2-U2a-c

c) d) a = 1 440 000 m2

A-C5-4.2-U2a-d

A-C5-4.2-U2a-b

a = 810 000 m2


Informações úteisComprimento do percurso da corrida dos adultos 12 quilômetrosDiâmetro de uma circunferência d = 2rPerímetro de uma circunferência pr ou 2 pr, onde p 3,14Área de um quadrado ,2, onde , representa o tamanho de

um lado de um quadrado

131


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____


1.Antes da corrida ciclística de Montes Claros deste ano, Dígito ajudou o comitê

organizador a enviar convites para possíveis competidores. No primeiro lote, o comitê

enviou 320 convites e recebeu 80 inscrições.

a) Qual é a razão de convites enviados para inscrições?

_____________________________________________________________________________

b) Suponha que o comitê da corrida tenha enviado o dobro dos convites e recebeu o

dobro de inscrições. Qual seria a razão de convites enviados para inscrições?

_____________________________________________________________________________

c) Escreva uma proporção utilizando as razões dos itens a e b acima.

_____________________________________________________________________________

d) Como a proporção do item c pode ser escrita utilizando-se frações equivalentes?

_____________________________________________________________________________

2.O Clube Desportivo Feminino de Montes Claros entrou em contato com o Dígito

para ver se poderia ajudar a estimular as mulheres a participar da corrida ciclística da

cidade. Geralmente, a razão de mulheres para homens na corrida é de 4 : 9.

a) Se 243 homens estão inscritos para participar da corrida, quantas mulheres

estão inscritas?

_____________________________________________________________________________

b) Escreva uma proporção utilizando a razão esperada de mulheres para homens

e a razão real, utilizando o número real de competidores. Quais são os meios nessa

proporção? E quais são os extremos nessa proporção?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

c) Se a razão de mulheres para homens na corrida fosse 4 para 5 e 243 homens

participassem, quantas mulheres estariam na corrida? Arredonde sua resposta para o


_____________________________________________________________________________

132


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

3. O Departamento de Turismo e Eventos de Montes Claros quer se certificar de que há

vagas suficientes nos hotéis para os espectadores da corrida ciclística. Com base

nas informações do ano passado, são necessários 2 quartos de hotel para cada 75

espectadores. O departamento verificou os hotéis de Montes Claros e descobriu que há

344 quartos disponíveis para a noite da corrida. Há quartos de hotel disponíveis

em quantidade suficiente para 37 500 espectadores? Explique sua resposta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

4.Os tempos de conclusão em minutos dos cinco primeiros colocados na corrida

ciclística de Montes Claros estão na tabela abaixo. O comprimento do percurso da

corrida era de 12 milhas. Use a razão 1 milha : 1,6 km e calcule a velocidade de cada

competidor tanto em milhas por hora quanto em quilômetros por hora. Arredonde suas

respostas para o décimo mais próximo.

Colocação Tempo Milhas/hora Quilômetros/hora

1 30 min2 32 min3 38 min4 41 min5 46 min

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 2: ProPorção

133

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 3: Variação Direta e inDireta – sequência 1: exPloranDo e resolVenDo ProbleMas De Variação Direta


1. A que profundidade as baleias mergulham?

_____________________________________________________________________________

2. A pressão subaquática é produzida pelo _________________________________________

da água exercido sobre o corpo submerso.

3. A pressão varia diretamente com a profundidade. Isso signifi ca que _________________

o mergulho, maior a pressão. Quanto mais ____________________________ o mergulho,

menor a pressão.

4. Na variação direta, um aumento em uma quantidade causa um(a) __________________

em outra quantidade. Da mesma forma, uma diminuição em uma quantidade causa

um(a) ______________________ em outra quantidade.

5. Quando duas quantidades variam diretamente, a razão de uma quantidade para a outra

é ___________________. As duas quantidades são ________________________________

____________________________________________________________________________ .

6. Que símbolo representa a expressão “é proporcional a”? __________________________

7. A relação entre pressão e profundidade é constante. Isso signifi ca que ______________

____________________________________________________________________________ .

8. Quais foram as medidas de pressão e profundidade do primeiro mergulho de Niki?

Pressão: ___________________ Profundidade: ___________________

9. Que proporção Dígito e Niki usaram para determinar a profundidade desconhecida do

segundo mergulho?

_____________________________________________________________________________

10.Qual foi a profundidade máxima que Dígito calculou para o segundo mergulho de Niki?

_____________________________________________________________________________

Palavras-chave: Variação direta Diretamente

proporcional Razão equivalente Fração equivalente

Objetivos de aprendizagem: Reconhecer uma

variação direta. Utilizar o símbolo

da proporção para representar uma variação direta. Expressar uma

variação direta como uma proporção. Calcular uma incógnita

em uma proporção direta.

134


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 3: Variação Direta e inDireta – sequência 1: exPloranDo e resolVenDo ProbleMas De Variação Direta

1. No barco de Niki, a temperatura do motor é diretamente proporcional à velocidade medida

em rotações por minuto (rpm). Quando Niki olhou os instrumentos eles estavam assim:

Na segunda vez que Niki olhou os instrumentos, o velocímetro estava assim:

Qual figura indica a alteração correta da temperatura?

a) b) c) d)

2.O barco de Niki navega a uma velocidade constante. A distância do barco à costa

é diretamente proporcional ao tempo de navegação. Em 5 min, o barco percorre

1 milha.

a) Quantas milhas o barco de Niki percorre em 1 h?

_____________________________________________________________________________

b) A viagem para o local onde Niki queria mergulhar levou 3 12

h. A quantas milhas

Niki estava da costa?

_____________________________________________________________________________

c) Escreva uma proporção entre as razões dos itens a e b.

_____________________________________________________________________________

1 4

32

x 1000

RPM

A-C5-4.3-S1-2a

B A

Temp.

A-C5-4.3-S1-2d

1 4

32

x 1000

RPM

A-C5-4.3-S1-2f

B A

Temp.

A-C5-4.3-S1-2b

B A

Temp.

B A

Temp.

A-C5-4.3-S1-2d

B A

Temp.

A-C5-4.3-S1-2e

135

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 3: Variação Direta e inDireta – sequência 2:


1. Para todas as engrenagens da Companhia de Engrenagens de Calculândia, o número de

rotações por minuto (rpm) é ____________________________________________________

ao número de dentes da engrenagem.

2. O que signifi ca rotações por minuto?

_____________________________________________________________________________

3. Use símbolos e represente a afi rmação, “R é inversamente proporcional a T ”.

_____________________________________________________________________________

4. O recíproco de um número ou variável é o _______________ daquele número ou variável.

5. Qual é o inverso da variável T? _________________________________________________

6. Um aumento no número de dentes causa um(a) ____________________ proporcional no

número de rotações. Assim, quanto maior a engrenagem, mais ______________ ela gira.

7. Represente a afi rmação “R é inversamente proporcional a T” na forma de uma razão.

_____________________________________________________________________________

8. A razão de rotações por minuto para o número de dentes é constante em todas as

engrenagens. Portanto, a razão de rpm para dentes em uma engrenagem pequena e em

uma engrenagem grande são razões ___________________________________________ .

9. Escreva a proporção: r: 1t

= R: 1T

na forma de duas frações equivalentes.

10.Dividir um número por uma fração é equivalente a multiplicar o número pelo inverso

da fração. Portanto, a proporção r: 1t

= R: 1T

pode ser escrita como ______________

____________________________________________________________________________ .

Palavras-chave: Variação inversa Inversamente

proporcional Inverso Razão equivalente Fração equivalente

Objetivos de aprendizagem: Reconhecer uma

variação inversa. Utilizar o símbolo

da proporção para representar uma variação inversa. Expressar uma

variação inversa como uma proporção. Escrever uma variação

inversa como uma igualdade entre dois produtos equivalentes.

136


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 3: Variação Direta e inDireta – sequência 2: exPloranDo a Variação inVersa

1. Um recipiente fechado contém certo volume de um gás sob temperatura constante.

Se a pressão dentro do recipiente aumenta, o volume do gás diminui. Isso acontece

porque, nessas condições, o volume de um gás é inversamente proporcional à pressão.

a) Escreva uma razão que demonstre a relação entre a pressão (P) e o volume (V) de

um gás em um recipiente fechado em temperatura constante.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

b) Suponha que P represente a pressão no tanque A, V represente o volume do

tanque A, p represente a pressão no tanque B, e v represente o volume do tanque B.

Escreva a proporção mostrando a relação entre a pressão e o volume nos dois tanques

submetidos à mesma temperatura.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

c) Escreva a proporção do item b na forma de dois produtos equivalentes.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2. As rpm da catraca de uma bicicleta são inversamente proporcionais ao número

de dentes da catraca. A mountain bike de Xavier tem catracas de tamanhos

diferentes na roda. Quando ele troca a marcha, a corrente passa para outra catraca.

Xavier começa a pedalar a bicicleta e percebe que está pedalando muito rápido,

mas a bicicleta está andando lentamente. Ele quer que a bicicleta vá mais rápido,

mas não quer pedalar mais rápido. O que ele deve fazer?

a) Mudar a corrente para a catraca com menos engrenagens.

b) Mudar a corrente para a catraca com mais engrenagens.

c) Mudar a corrente para a catraca com o mesmo número de engrenagens.

d) Esperar a próxima descida.


_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

137

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 3: Variação Direta e inDireta – sequência 3: resolVenDo ProbleMas De Variação inVersa


1. O número de ___________________ multiplicado pelo número de ____________________

é constante em todas as engrenagens.

2. O que Dígito e Jair sabem sobre a velocidade da engrenagem quebrada?

_____________________________________________________________________________

3. O número de dentes da engrenagem pequena multiplicado pelo número de rotações

deveria ser ___________________________ ao número de dentes da engrenagem grande

multiplicado pelo número de rotações.

4. Quantos dentes a engrenagem substituta deveria ter?

_____________________________________________________________________________

5. Como a engrenagem grande gira com a metade das rpm da engrenagem pequena,

ela deveria ter ___________________ do número de dentes.

6. Em uma variação indireta, um(a) _______________________________ em uma

quantidade causa uma diminuição na outra quantidade.

7. Com quantas rpm a terceira engrenagem gira?

_____________________________________________________________________________

8. Como a terceira engrenagem gira a ___________________ da velocidade da engrenagem

pequena, ela deve ter ___________________ vezes o número de dentes.

9. Com quantas rotações por minuto a engrenagem com quatro dentes gira?

_____________________________________________________________________________

10.Uma variação inversa com uma quantidade desconhecida pode ser escrita na forma de

dois ____________________________________ e isolando a _________________________

desconhecida.

11.Uma variação inversa é o ________________________________ de uma variação direta.

Palavras-chave: Variação inversa Inversamente

proporcional Inverso Variação direta

Objetivos de aprendizagem: Calcular uma

incógnita em uma proporção inversa. Comparar uma

variação inversa com uma variação direta.

138


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 3: Variação Direta e inDireta – sequência 3: resolVenDo ProbleMas De Variação inVersa

1. A pressão da água nessas casas, medida em Pa, é inversamente proporcional à sua

altura em metros acima da estação de bombeamento.

Estação debombeamento

C

B

A

A-C5-4.3-S3-2a

a) A casa B está duas vezes mais acima da estação de bombeamento que a casa A.

Portanto, a pressão da água na casa B é ________________________________________

a pressão da água na casa A.

b) Qual é a pressão da água na casa B?

_____________________________________________________________________________

c) Quanto acima da estação de bombeamento está a casa C?

_____________________________________________________________________________

2. Jânio Rosas percebeu que o número de borboletas que ele vê no campo de golfe

do Bosque da Prata aumenta quando a temperatura aumenta. Essa é uma variação

inversa? Explique sua resposta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

3. Dígito está em um show de rock num local fechado. A intensidade do

som dos alto-falantes do palco em um certo ponto é inversamente proporcional

à distância desse ponto até o palco.

a) Se a intensidade do som a 10 m do palco é de 1 unidade, qual é a intensidade do

som a 20 m do palco?

_____________________________________________________________________________

b) A quantos metros do palco Dígito deveria estar para que a intensidade do som

fosse de 110

de unidade?

_____________________________________________________________________________

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

139

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 3: Variação Direta e inDireta

Sequência1:Explorandoeresolvendoproblemasde

variaçãodireta

1. A luz viaja muito mais rápido que o som. Portanto, você pode estimar a

distância d de um raio contando os segundos entre a luz do raio e o som de trovão

que vem em seguida. Essa distância é diretamente proporcional ao número de

segundos (t) entre o raio e o estrondo do trovão.

a) Use o símbolo de proporcionalidade (~) e escreva uma expressão para a relação

entre d e t.

_____________________________________________________________________________

b) A razão entre d e t é 0,2 km: 1 seg. Durante uma tempestade, Jaime vê a luz

do raio e conta 15 seg até escutar o trovão correspondente. A quantos quilômetros

Jaime está do raio?

_____________________________________________________________________________

2. Determine os valores desconhecidos nas proporções abaixo.

a) 2 : 5 = A : 125 A = ________________________

b) 3 : 16 = 99 : = ________________________

c) 12 : z = 48 : 4 z = ________________________

Sequência2:Explorandoavariaçãoinversa

1. Um botânico está estudando os diferentes tipos de musgo que crescem nas árvores

das florestas próximas a Calculândia. Ele percebeu que a quantidade de musgo

cobrindo árvores era inversamente proporcional à quantidade de poluição atmosférica.

a) Se M é a quantidade de musgo cobrindo árvores e P é a quantidade de poluição

atmosférica, escreva uma expressão que represente a relação entre M e P.

_____________________________________________________________________________

b) Se Calculândia reduzir a quantidade de poluição atmosférica, o que o botânico

deveria observar nas florestas próximas a Calculândia?

_____________________________________________________________________________

140

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Sequência3:Resolvendoproblemasdevariaçãoinversa

1.Em finanças e investimentos, a “regra 72” é utilizada para estimar a velocidade em que

um investimento será duplicado. A fórmula é t = 72j

, onde t é o tempo em anos e j é a

taxa de juros expressa como porcentagem. Explique por que a “regra 72” exprime uma

variação inversa.

_____________________________________________________________________________

Paranãoesquecer

1.A 5 895 m acima do nível do mar, o monte Kilimanjaro é a montanha mais alta da

África. De fato, o Kilimanjaro é tão alto que seu pico é coberto de neve, mesmo estando

próximo ao Equador.

a) Com base no que sabe sobre o monte Kilimanjaro, como você descreveria a relação

entre a altitude acima do nível do mar e a temperatura?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

b) A maioria dos jatos das companhias aéreas voa a altitudes próximas a 9 000 m.

Com base no que sabe sobre a relação entre altitude e temperatura, você acha

que o equipamento desses aviões é projetado para viajar a temperaturas muito altas

ou muito baixas? Explique sua resposta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________


141


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____


1. Em um dia ensolarado, Léo observa que a temperatura do ar do lado de fora é

diretamente proporcional à temperatura do lado de dentro de seu carro; quando a

temperatura do ar do lado de fora é de 27 °C, a temperatura do lado de dentro

de seu carro é de 45 °C.

a) O que você pode dizer sobre a relação entre a temperatura do ar do lado de fora e

do lado de dentro do carro de Léo?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

b) No dia mais quente do verão do ano passado, a temperatura do ar do lado de fora foi

de 36 °C. Qual foi a temperatura do lado de dentro do carro de Léo?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

c) Um dia, Léo utilizou a temperatura do lado de dentro de seu carro para calcular

a temperatura do lado de fora. Se estava fazendo 40 °C dentro do carro, qual era a

temperatura fora do carro?

_____________________________________________________________________________

d) Ontem, quando Léo saiu, o céu estava claro. A temperatura dentro do carro era de

33 °C e a temperatura fora do carro era de 21,1 °C. Você acha que o céu esteve claro o

dia todo? Explique sua resposta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2. Samanta Reis é uma bióloga marinha que estuda os animais que vivem nos corais

de Maracajaú. Samanta percebeu que o número de peixes que ela vê é inversamente

proporcional ao número de barcos presentes no mar naquele momento.

a) Se P1 é o número de peixes que Samanta vê no primeiro dia e P2 é o número de

peixes vistos no segundo dia; e se B1 é o número de barcos no primeiro dia e B2 é o

número de barcos no segundo dia, escreva uma proporção que mostre a relação entre

os peixes e os barcos no primeiro e no segundo dia.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

b) Expresse a proporção do item a na forma de dois produtos equivalentes.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

142


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

3. A intensidade (I) da luz incidindo sobre um objeto é inversamente proporcional ao

quadrado da distância (d) entre o objeto e a fonte da luz.

a) Use o símbolo de proporcionalidade (~) para escrever uma expressão da

relação entre I e d.

_____________________________________________________________________________

b) A intensidade da luz é medida em lumens. Suponha que a intensidade da luz

sobre um objeto que está a 3 m da fonte de luz é de 8 lumens. A quantos metros da

fonte de luz estaria o objeto se a intensidade passasse para 16 lumens? Arredonde

sua resposta para o décimo mais próximo.

_____________________________________________________________________________

4. Nesta unidade, você aprendeu sobre variação direta e inversa.

a) Pense em um exemplo da vida real para cada um desses tipos de variações e

descreva-o.

Variação direta: _______________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Variação inversa: ______________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

b) Escreva a razão que mostra a relação entre as variáveis de cada variação.

Variação direta: _______________________________________________________________

_____________________________________________________________________________


_____________________________________________________________________________

c) Depois, escreva uma proporção para mostrar como determinar uma quantidade

desconhecida na variação.

Variação direta: _______________________________________________________________

_____________________________________________________________________________


_____________________________________________________________________________


143

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 4: PolíGonos seMelHantes – sequência 1: DefininDo a seMelHança


1. O que Heitor usa para fazer capacetes? __________________________________________

2.O que a unidade de moldagem faz? _____________________________________________

3. O que a unidade de montagem faz? _____________________________________________

4.Como as conchas dos capacetes vão da unidade de moldagem para a unidade

de montagem? _______________________________________________________________

5.Por qual razão as dimensões da unidade de montagem podem ser aumentadas?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

6. Quais são as dimensões antigas da unidade de montagem?

Comprimento: ____________________ Largura: ____________________

7. é igual a quê? ______________________________________________________________

8. Para determinar o novo comprimento, você pode escrever a proporção _______________

________________ na forma de frações equivalentes ______________________________

____________________________________________________________________________ .

9.Quais são as novas dimensões da unidade de montagem?


10. Uma _____________________ pode ser usada para alterar as dimensões de uma fi gura.

11.Quando você usa uma razão para alterar as dimensões de uma fi gura, as dimensões

__________________________________, mas a fi gura mantém sua __________________ .

Palavras-chave: Razão Proporção Semelhança

Objetivos de aprendizagem: Reconhecer

o signifi cado de semelhança. Escrever uma

proporção que pode ser utilizada para determinar uma incógnita.

144


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 4: PolíGonos seMelHantes – sequência 1: DefininDo a seMelHança

1. Sofia Braga quer construir uma casinha para seu cachorro, Joca, que combine com a

casa onde ela mora. Para isso ela quer reduzir as dimensões de sua casa para projetar

uma casinha de cachorro com a mesma forma. A razão que ela quer usar é 12 : 1.

O comprimento da casa de Sofia é de 24 m e a largura é de 12 m. Quais são as

dimensões correspondentes para a casinha de Joca?


2.

A-C5-4.4-S1-2a

24

24

21

80º

80º

100º

100º

21

Qual dos polígonos abaixo é semelhante ao polígono acima?

a) b)

A-C5-4.4-S1-2c

18

18

1580º

80º15

A-C5-4.4-S1-2b

32

32

28

80º

80º

100º

100º

28

c) d)

A-C5-4.4-S1-2e

8

8

380º

80º3

100º

100º

A-C5-4.4-S1-2d

36

36

30

80º

80º

100º

100º

30

3. Estes dois triângulos são semelhantes?

_____________________________________________________________________________

4 6

A-C5-4.4-S1-2f


_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

145

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 4: PolíGonos seMelHantes – sequência 2: DeterMinanDo razões equiValentes


1. De acordo com o alvará de reforma:

a) O que deve acontecer com o comprimento da unidade de moldagem?

_____________________________________________________________________________

b) O que deve acontecer com a largura da unidade de moldagem?

_____________________________________________________________________________

2. As duas dimensões da nova unidade de moldagem devem ser ______________________

às dimensões da nova unidade de montagem.

3. Qual é o novo comprimento da unidade de moldagem? ____________________________

4. A razão das larguras correspondentes das novas unidades deve ser _________________

à razão dos comprimentos correspondentes.

5. Como você descreveria as formas da nova unidade de moldagem e da nova unidade

de montagem?

_____________________________________________________________________________

6. A largura da nova unidade de moldagem será de _________________________________ .

7. Dois polígonos são semelhantes se seus ângulos correspondentes são ______________

e seus lados correspondentes estão ___________________________________________ .

8. O que é um polígono?

_____________________________________________________________________________

9. Polígonos semelhantes devem ter o mesmo número de lados. Essa afi rmação é

verdadeira ou falsa?

_____________________________________________________________________________

10.Quando dois polígonos são semelhantes você pode usar __________________________

para determinar o comprimento desconhecido de um lado.

Palavras-chave: Razão Proporção Polígonos semelhantes Ângulos congruentes Lados correspondentes

Objetivos de aprendizagem: Aplicar a defi nição

de semelhança para identifi car razões equivalentes. Identifi car lados

correspondentes em polígonos semelhantes. Utilizar semelhança

para defi nir proporções que envolvam lados correspondentes. Defi nir “polígono”.

146


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 4: PolíGonos seMelHantes – sequência 2: DeterMinanDo razões equiValentes

1. Como Heitor deseja produzir mais capacetes, ele precisa aumentar o tamanho de

seu depósito para estocar capacetes. O depósito antigo é um prisma retangular com

comprimento de 40 m, largura de 30 m e altura de 20 m. A prefeitura autorizará um

aumento no tamanho do depósito de forma que a razão entre as dimensões

antigas e novas seja de 2 : 3. Quais serão as dimensões do depósito novo?

Comprimento: __________________ Largura: __________________

Altura: __________________

2. Triângulos são polígonos? Explique sua resposta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

3. Estes dois triângulos são semelhantes?

_____________________________________________________________________________

A-C5-4.4-S2-2a

43º41º

4.Explique sua resposta à atividade 3.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

5. Os polígonos abaixo são semelhantes. Determine utilizando o que você aprendeu

sobre polígonos semelhantes.

3

3

3

4

4

3

×

×

×2

2×

A-C5-4.4-S2-2b

= __________________________

6. Qual é a razão entre os lados correspondentes do polígono maior e do polígono menor

na atividade 5?

_____________________________________________________________________________

147

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 4: PolíGonos seMelHantes – sequência 3: construinDo e resolVenDo ProPorções eM PolíGonos seMelHantes


1. O que mais Dígito e Heitor descobriram que deve ser alterado na fábrica?

_____________________________________________________________________________

2. A distância entre a unidade de montagem antiga e a nova unidade de moldagem é de

____________________________________________________________________________ .

3. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é representada pelo _______________________

ao ângulo reto. Na fábrica, a hipotenusa é a _____________________________________ .

4. O ____________________________ afi rma que, em um triângulo retângulo, o quadrado

da _____________________ é igual à soma dos quadrados dos dois ________________ .

5. Qual é o comprimento da esteira antiga?

_____________________________________________________________________________

6. Qual é o comprimento da nova esteira menor?

_____________________________________________________________________________

7. Como foi determinado o comprimento da nova esteira?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

8. Assim como outros triângulos semelhantes, os triângulos retângulos do Dígito têm

ângulos correspondentes que são ____________________ e lados correspondentes que

estão ______________________________________________________________________ .

9. A razão do perímetro do triângulo retângulo grande de Dígito para o perímetro do

triângulo retângulo pequeno é de ______________________________________________ .

Palavras-chave: Razão Proporção Ângulo Polígono Triângulo Polígonos semelhantes Triângulos semelhantes Hipotenusa Lados correspondentes Triângulo retângulo

Objetivos de aprendizagem: Reconhecer um

triângulo retângulo. Aplicar o teorema de

Pitágoras para descobrir o terceiro lado de um triângulo retângulo. Escrever e resolver

equações baseadas em razões entre lados correspondentes. Utilizar escalas para

determinar medidas de segmentos correspondentes em polígonos semelhantes.

148


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 4: PolíGonos seMelHantes – sequência 3: construinDo e resolVenDo ProPorções eM PolíGonos seMelHantes

O diagrama abaixo mostra um arremesso lateral feito pelo meia-armador do time de futebol

do Colégio Calculândia para o atacante, que está próximo ao gol adversário.

1. Qual foi a distância percorrida pela bola?

a) 5 m b) 25 m c) 30 m d) 35 m

2. A bola foi arremessada sobre ______________________________ do triângulo retângulo.

a) um cateto b) o Pitágoras c) a hipotenusa

3. Analise o diagrama do retângulo ao lado e depois responda

às atividades abaixo.

a) Determine a medida, em centímetros, do comprimento

do retângulo.

___________________________________________________________

b) Os dois triângulos retângulos são semelhantes? Explique sua

resposta.

____________________________________________________________

___________________________________________________________

4. Uma sala retangular tem largura de 15 m e comprimento de 26 m. Calcule a distância

diagonal da sala. Arredonde sua resposta para o número inteiro mais próximo.

_____________________________________________________________________________

30 c

m

18 cm

18 cm

A-C5-4.4-S3-2b

atacante 15m

meia-amador

20m?

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

149

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 4: PolíGonos seMelHantes

Sequência1:Definindoasemelhança

1.O comprimento e a largura de um parquinho serão aumentados para que a razão entre

os lados correspondentes seja de 4 : 5. Se o comprimento atual do parquinho é de

20 m e sua largura é de 15 m, quais serão as dimensões do novo parquinho?


Sequência2:Determinandorazõesequivalentes

1. Quais figuras abaixo são polígonos?

a) b) c) d)

Sequência3:Construindoeresolvendoproporçõesem

polígonossemelhantes

1. Estes dois retângulos são semelhantes. Determine as dimensões do retângulo menor,

considerando que a razão entre os lados correspondentes dos retângulos é de 2 : 1.

3

10

A-C5-4.4-U1f


A-C5-4.4-U1b

150

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

2.Todos os dias, na aula de Educação Física, a turma de Rui precisa dar 5 voltas correndo

em torno de uma quadra retangular que tem largura de 40 m e comprimento de

60 m. Um dia, a banda da escola estava ensaiando na quadra, então a turma de Rui teve

de correr em volta de outra quadra, que é menor, mas semelhante à primeira, sendo a

razão dos lados correspondentes de 4 : 3. Quais são as dimensões da quadra menor?


Paranãoesquecer

1. A razão entre os lados correspondentes destes retângulos semelhantes é de 2 : 3.

6 cm9 cm

8 cm 12 cm

A-C5-4.4-U2a

a) Qual é a área do retângulo menor? E qual é a área do retângulo maior?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

b) Qual é a razão entre essas duas áreas?

_____________________________________________________________________________

c) Qual é a relação da razão das áreas com a razão dos lados correspondentes?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

d) Qual é a razão dos perímetros desses retângulos?

_____________________________________________________________________________

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 4: PolíGonos seMelHantes

151


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 4: PolíGonos seMelHantes

1. Estes dois hexágonos são semelhantes.

71,5

3

6,1

8,41,25

4,25

A-C5-4.4-U3a

a) Use as medidas do hexágono maior e calcule as medidas dos 5 lados restantes

do hexágono menor. Arredonde suas respostas para o centésimo mais próximo.

_____________________________________________________________________________

b) Calcule a razão dos lados correspondentes do hexágono maior para o menor.

_____________________________________________________________________________

c) Qual é a razão dos perímetros do hexágono maior para o menor? Demonstre seu

raciocínio.

2. Um arquiteto construiu maquete de um novo edifício, que tem forma de octógono. A

razão das medidas dos lados da maquete para as medidas do edifício é de 2 : 25.

A medida de um lado da maquete é 3 m. Qual será a medida do lado desse edifício,

arredondando para o décimo mais próximo?

_____________________________________________________________________________

152


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

3.Este triângulo é equilátero. Sua altura é 56 cm e divide a base em duas partes iguais.

Use o teorema de Pitágoras e determine a medida dos três lados deste triângulo.

Arredonde sua resposta para o décimo mais próximo.

c c

c

56 cm

A-C5-4.4-U4a

4.Dê um exemplo da vida real de como o teorema de Pitágoras pode ajudá-lo, ou ajudar

alguém que você conhece, a resolver um problema. Inclua um diagrama que ilustre o

seu exemplo.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 4: razão e ProPorção – uniDaDe 4: PolíGonos seMelHantes

153

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 1: interpretação e construção De GráFicos – sequência 1: exploranDo GráFicos De linhas


Um gráfi co de linhas apresenta tendências e mostra como os dados se comportam em um

determinado período.

1. O gráfi co de Dígito mostra o _______________________________________ da Game Grid.

2. De acordo com o gráfi co, a Game Grid faturou mais durante o mês de ______________ .

3. Por que Dígito procurou o ponto mais alto no gráfi co de linhas?

_____________________________________________________________________________

4. O eixo horizontal está nomeado como “________________________”. O eixo vertical está

nomeado como “Rendimento em ________________________ de reais”.

5. Por que Dígito precisa de uma escala maior no gráfi co de linhas?

_____________________________________________________________________________

6. Se as vendas aumentarem, o gráfi co de segmentos irá para cima ou para baixo?

_____________________________________________________________________________

7. Descreva como localizar o ponto que indica as vendas de novembro.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

8. Durante qual mês as vendas diminuíram? ________________________________________

9. No geral, o gráfi co de linhas apresenta uma tendência positiva ou negativa?

_____________________________________________________________________________

10.A linha que une os pontos no gráfi co é chamada de ______________________________ .

11.O que é uma tendência? ______________________________________________________

12. O que uma reta de tendência negativa signifi ca com relação às vendas?

_____________________________________________________________________________

Palavras-chave: Dados Tendência Escala Gráfi co de linhas

Objetivos de aprendizagem: Interpretar

um gráfi co de linhas. Adicionar pontos a

um gráfi co de linhas. Identifi car tendências

de crescimento e decréscimo em um gráfi co de linhas.

154


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 1: interpretação e construção De GráFicos – sequência 1: exploranDo GráFicos De linhas

1. O que o gráfico abaixo representa?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2.Alguns dados estão faltando. Use a legenda e marque os pontos que representam

estas informações:

a) foram vendidos 400 jogos “Missão espacial” em outubro e 200 em novembro;

b) foram vendidos 100 jogos “Paradigma” em janeiro e 200 em fevereiro.

3. Ligue os pontos marcados nos itens a e b da atividade 2, relativos a cada jogo, para

completar o gráfico de linhas.

4. Qual jogo teve o maior número de vendas em todos os meses?

_____________________________________________________________________________

5. Qual mês apresenta a maior diferença entre as vendas de “Missão espacial”

e “Paradigma”?

_____________________________________________________________________________

6. Qual dos dois jogos apresenta a maior amplitude no número médio de

unidades vendidas?

_____________________________________________________________________________

7. Descreva a reta de tendência de cada jogo.

_____________________________________________________________________________

A-C5-5.1-S1-2a

J F M A M J J A S O N

123

45678

Missão espacial e Paradigma:número médico de jogos vendidos por mês.

Legenda: Missão espacial Paradigma

Meses

Núm

eros

de

jogo

s ve

ndid

os(e

m c

ente

nas)

9

1011

12

D

155

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 1: interpretação e construção De GráFicos – sequência 2: exploranDo GráFicos De Barras


1. Qual é o título do eixo horizontal do gráfi co de barras? _____________________________

2. O eixo vertical mostra o ___________________________________________ (em milhares).

3. Por que Dígito usa um gráfi co de barras em vez de um gráfi co de linhas para

representar as vendas de agosto?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

4. Um conjunto de dados contém um tipo de informação. Qual é o signifi cado de dados?

_____________________________________________________________________________

5. Em um gráfi co, as retas horizontal e vertical são chamadas de _____________________ .

6. Uma __________________________ é um conjunto de marcas ao longo de uma reta com

intervalos regulares.

7. Qual é o intervalo dos valores das vendas da Game Grid no mês de setembro?

_____________________________________________________________________________

8. O que é a “amplitude” de um conjunto de dados?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

9. Por que 1 000 é uma divisão melhor para a escala do que 100?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

10. O que você precisa considerar quando faz uma escala para um gráfi co?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

11. Como Dígito reduziu o tamanho do gráfi co?

_____________________________________________________________________________

Palavras-chave: Dados Tendência Intervalo Escala Gráfi co de barras

Objetivos de aprendizagem: Interpretar

um gráfi co de barras. Identifi car

conjuntos de dados. Localizar os eixos

horizontal e vertical. Encontrar o

intervalo de um conjunto de dados. Criar uma escala

sobre um eixo. Construir um

gráfi co de barras. Utilizar uma

representação de escala interrompida para colocar dados em uma escala.

156


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 1: interpretação e construção De GráFicos – sequência 2: exploranDo GráFicos De Barras

1. Em 1995, havia 18 milhões de microcomputadores no Japão, 14 milhões

de microcomputadores na Alemanha, 13 milhões no Reino Unido e 10 milhões

na França. Siga os passos abaixo para criar um gráfico de barras que

represente essas informações.

A-C5-5.1-S2-2a

a) Escreva um título para o gráfico de barras.

b) Qual é o intervalo no eixo vertical?

_____________________________________________________________________________

c) Usando sua resposta ao item b, marque e nomeie a escala no eixo vertical.

d) Nomeie o eixo horizontal de cada país.

e) Desenhe a barra de cada país.

2. a) Quantos microcomputadores havia a mais no Japão que na Alemanha?

_____________________________________________________________________________

b) Qual país tinha o menor número de microcomputadores em 1995?

_____________________________________________________________________________

c) Que porcentagem do número total de microcomputadores havia no Japão em 1995?

Arredonde sua resposta para o número inteiro mais próximo.

_____________________________________________________________________________

157

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 1: interpretação e construção De GráFicos – sequência 3:


1. O que o gráfi co de setores circulares representa?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2. Um gráfi co de setores circulares é dividido em ___________________________________ .

3.Cada setor representa uma _________________ diferente dos dados, e todos os setores

juntos formam _______________________________________________________________ .

4. O número total de graus de uma circunferência é ________________________________ ,

o que corresponde a __________________________ de um gráfi co de setores circulares.

5. Para construir um gráfi co de setores circulares, Dígito precisou dividir o círculo em

_________________________ e descobrir a __________________________ de cada setor.

6. Para determinar o grau no ângulo que corresponde a 60%, você pode escrever

a proporção _________________________________________________________________ .

7. Como Dígito verifi cou a medida dos ângulos?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

8. Para descobrir a porcentagem do total de vendas do “Max Orbit”, você pode escrever

a proporção _________________________________________________________________ .

9. O valor de na proporção da atividade 8 é ______________________________________ .

10. Para representar o ângulo que corresponde a 45%, você pode escrever a proporção

__________________________. Então, d é igual a __________________________ graus.

11. Para ter certeza de que seus cálculos estão corretos, verifi que se a soma das

porcentagens é igual a _________________ por cento.

12.A soma de todos os ângulos de um gráfi co de setores circulares

é sempre _________________ graus.

Palavras-chave: Dados Gráfi co de setores

circulares

Objetivos de aprendizagem: Interpretar um gráfi co

de setores circulares. Converter dados brutos

em porcentagens. Determinar a

medida do ângulo de um setor circular. Construir um

setor utilizando um transferidor. Construir um

gráfi co de setores circulares.

158


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 1: interpretação e construção De GráFicos – sequência 3: interpretanDo GráFicos De setores circulares

Este gráfico de setores circulares representa

a utilização de internet em 1996.

1. Quais setores representam 66% dos

usuários de internet?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________ .

2. Que porcentagem não é correspondente aos usuários domésticos?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

3. Os setores Negócios e Educação e governo representam mais que 80% dos usuários?

_____________________________________________________________________________

4. Há quantos graus, arredondando para o número inteiro mais próximo, no setor

Negócios? Demonstre seu raciocínio.

_____________________________________________________________________________

5. Conrado está anotando o tempo que passa por

semana realizando atividades no computador. Ele passa

10 h fazendo lição de casa, 6 h navegando

na internet, 7 h jogando e 1 h lendo ou escrevendo e-

mails. Construa e nomeie um gráfico

de setores circulares que represente a utilização

semanal do computador por Conrado. (Calcule a

porcentagem de tempo gasto em cada atividade e a

medida de cada setor do gráfico de setores circulares,

arredondando para o número inteiro mais próximo.)

A-C5-5.1-S3-1a

Negócios34%Doméstico

54%

Educaçãoe governo12%

Usuários de internet por segmento (1996)Usuários de internet por segmento (1996)

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

159

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 1: interpretação e construção De GráFicos

Sequência1:Explorandográficosdelinhas

Estes gráficos de linhas apresentam

dados sobre o nascimento de ratos

em uma loja de animais.

1.Descreva as tendências nos dois gráficos

de linhas.

a) ratos cinza (•): ____________________________________________________________

____________________________________________________________________________ .

b) ratos brancos (×): __________________________________________________________

____________________________________________________________________________ .

2. Em qual mês a diferença entre os nascimentos de ratos cinza e de ratos brancos foi maior?

_____________________________________________________________________________

Sequência2:Explorandográficosdebarras

1.Use o gráfico de barras acima para responder às perguntas abaixo.

a) Qual filme ficou em quarto lugar em faturamento?

_____________________________________________________________________________

b) Qual é a amplitude do gráfico?

_____________________________________________________________________________

c) Qual porcentagem corresponde ao filme Twister no faturamento total de 1996?

_____________________________________________________________________________

rato branco

A-C5-5.1-U1b

Fatu

ram

ento

(em

milh

ões

de re

ais)

Movies

5 maiores bilheterias de 1996

050

100150200250300350

IndependenceDay

Twister Missãoimpossível

A rocha O preçode umresgate

Filmes

5 maiores bilheterias de 1996

Nascimentos de ratos

Jan. Fev. Mar. Abr. Maio

Núm

eros

de

rato

s

0

3

6

9

12

15

18

= rato cinza= rato branco


Meses

Jan. Fev. Mar. Abr. Maio

Núm

eros

de

rato

s

0

3

6

9

12

15

18

= rato cinza= rato branco


Meses

160

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Sequência3:Interpretandográficosdesetorescirculares

Os alunos da classe de Laura votaram em seu esporte favorito. Quatro alunos

votaram em natação, 6 alunos votaram em tênis, 10 em basquete, 8 em vôlei, 5 em

futebol e 7 em atletismo.

1.Utilize as informações acima para construir

um gráfico de setores circulares. Dê a seu

gráfico um título apropriado. Nomeie cada setor

e inclua a medida de cada um, arredondando

para o décimo mais próximo.

Paranãoesquecer

1. Um jovem passa, por dia, 8,5 h estudando e fazendo atividades fora de casa, 1,5 h

comendo, 30 min assistindo à programação de TV, 3,5 h no computador, 30 min

cuidando da higiene pessoal, 8,5 h dormindo e 1 h se deslocando de um lugar para

outro. Represente essas informações utilizando um gráfico de linhas, um gráfico de

barras ou um gráfico de setores circulares.

2. Explique por que o gráfico que você escolheu é a melhor forma para apresentar

os dados.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________


161


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____


1. Em qual tipo de gráfico você espera encontrar uma tendência?

_____________________________________________________________________________

2. Uma tendência é uma ________________________________________________________ .

a) porcentagem b) comparação c) propensão ou padrão

3. Um gráfico de barras é utilizado para ____________________________________________.

4. Suponha que você queira determinar a porcentagem da sua mesada que foi reservada

para poupança, diversão e lanches. Que tipo de gráfico é melhor para apresentar estes

dados?

_____________________________________________________________________________

5. Se p representa uma porcentagem e d representa a medida do número de graus de um

setor de um gráfico de setores circulares, escreva uma proporção para determinar os

valores de d em termos de p.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

6. Um conjunto de marcas com intervalos regulares ao longo de uma reta é chamado de

____________________________________________________________________________ .

a) dados b) amplitude c) escala

7. Uma representação de escala interrompida pode ser utilizada para __________________

____________________________________________________________________________ .

a) reduzir o tamanho de um gráfico de barras

b) aumentar o tamanho de um gráfico de barras

8. Suponha que 11 dos 24 CDs da sua coleção sejam de músicas antigas. Escreva uma

proporção para converter os dados em uma porcentagem p e depois encontre o valor

de p. Arredonde sua resposta para o décimo mais próximo.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

9. Qual é o grau medido em um setor de um gráfico de setores circulares se esse setor

corresponde a 39% do gráfico.

_____________________________________________________________________________

162


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

10.Use este gráfico de linhas para responder às atividades abaixo.

a) O número de locações no Galpão do DVD aumentou ou diminuiu durante maio,

junho e julho?

_____________________________________________________________________________

b) Qual das duas locadoras alcançou a maior amplitude no número de DVDs alugados?

_____________________________________________________________________________

c) Descreva as retas de tendência das duas locadoras.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

11. Em uma pesquisa feita com 301 alunos da Escola Engrid Braga, 28 alunos afirmaram

ter como passatempo a programação de computadores. Que porcentagem dos alunos

esse número representa? Arredonde suas respostas para o décimo mais próximo.

_____________________________________________________________________________


Aluguel de DVDs no Galpão do DVDe na Localfilm

0

1

2

3

4

5

6

Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.

A-C5-5.1-U3a

Núm

ero

de lo

caçõ

es(e

m c

ente

nas)

Legenda: Galpão do DVD Localfilm

Aluguel de DVDs no galpão do DVDe na Localfilm

Meses

163

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 2: MéDia aritMética, MeDiana e MoDa – sequência 1: DeFininDo MéDia aritMética e MeDiana


1. Em Estatística, as informações coletadas são chamadas de dados. Use esta defi nição

como base para defi nir “Dados brutos”.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2. O número de pessoas da amostra de Dígito é ___________________________________ .

3. Um conjunto de valores selecionados para representar uma população é chamado de

____________________________________________________________________________ .

4. A amostra de Dígito representa as pessoas que __________________________________

____________________________________________________________________________ .

5. Tendência central é o __________________________________ de um conjunto de dados.

6. A média é calculada por meio da ______________ dos valores e depois ______________

pela ______________ de valores.

7. A _____________________ é o valor central em um conjunto de dados quando os dados

são organizados em ordem _______________________ ou _________________________ .

8. a) O valor central do conjunto de dados deve ter a ___________________ quantidade de

valores de cada lado.

b) Quando você tem dois valores centrais, a mediana é a ______________ entre os dois

valores centrais.

9. Se há um número ímpar de valores em um conjunto de dados, a mediana é o _________

____________________________________________________________________________ .

10.Por que a mediana do conjunto de dados foi mais representativa da tendência central

que a média aritmética?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Palavras-chave: Dados brutos Valor médio Amostra Tendência central Média aritmética Mediana Moda

Objetivos de aprendizagem: Defi nir dados brutos. Defi nir amostra. Nomear as três

medidas de tendência central de um conjunto de dados. Defi nir média

aritmética. Defi nir mediana.

164


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 2: MéDia aritMética, MeDiana e MoDa – sequência 1: DeFininDo MéDia aritMética e MeDiana

Júlio anotou sua pontuação nos jogos durante duas semanas. Examine os dados brutos

abaixo e depois responda às atividades.

Semana 1 78, 27, 59, 101, 93, 115, 88, 95, 93

Semana 2 82, 121, 83, 97, 82, 148, 82, 117, 74

1.Qual é o intervalo dos dados?

a) Semana 1: ________________________________________________________________

b) Semana 2: ________________________________________________________________

c) Nas duas semanas combinadas: _____________________________________________

2.Qual é o tamanho da amostra desse conjunto de dados?

_____________________________________________________________________________

3. Determine a média aritmética e a mediana desses dados. Expresse cada uma

arredondando para o número inteiro mais próximo, se necessário.

a) Semana 1: média ____________ mediana ____________

b) Semana 2: média ____________ mediana ____________

c) Nas duas semanas combinadas: média ____________ mediana ____________

4. Compare as médias e as medianas dos itens a e b da atividade 3. Qual valor sugere

que a pontuação de Júlio nos jogos melhorou durante a segunda semana, a média ou a

mediana?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

5.Compare o intervalo da semana 1 e o intervalo da semana 2. Júlio acha que seu

desempenho melhorou durante a segunda semana. Os dados demonstram essa

melhora? Explique.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

165

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 2: MéDia aritMética, MeDiana e MoDa – sequência 2: DeFininDo MoDa


1. A moda de um conjunto de dados é o ____________________________ que aparece com

____________________________ frequência.

2. A idade de clientes mais frequente na pesquisa do “Max Orbit” é __________________ .

3. A maioria dos clientes entrevistados tem ______________________ que 9 anos de idade.

4. Dos 20 clientes entrevistados, __________________ estão a 5 anos ou menos da moda.

5. Dígito tem os valores da média, mediana e moda. Os três podem dar medidas

diferentes. Qual é o próximo passo?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

6. A média aritmética não é a melhor representação dos clientes na amostra de

Dígito porque ________________________________________________________________ .

7. A mediana é uma boa representação dos clientes da amostra porque ________________

por cento dos clientes estão a 5 anos ou menos da mediana.

8. Qual é a melhor representação dos clientes da amostra, a moda ou a mediana?

Por quê?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

9. Com base na idade mediana dos clientes da amostra, a Game Grid decidiu não

direcionar as vendas para ________________________________________ porque a idade

típica dos compradores do jogo era _____________________________________________ .

10.A média, mediana e moda dependem dos ________________________ da sua pesquisa.

Palavras-chave: Média aritmética Mediana Moda Valor médio Tendência central

Objetivos de aprendizagem: Defi nir moda. Interpretar qual

medida melhor representa o “valor médio” de um conjunto de dados.

166


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 2: MéDia aritMética, MeDiana e MoDa – sequência 2: DeFininDo MoDa

A empresa Jogos Sem Limite patrocinou uma competição para apresentar seu mais

novo produto, um jogo chamado “Ataque dos robôs”. A lista abaixo mostra quantas horas

os participantes demoraram para terminar a primeira fase do jogo.

Agora, responda às atividades abaixo.

8 6 9 4 5 3

7 7 10 6 5 11

6 8 7 4 7 10

9 4 7 8 8 9

6 7 3 8 7 5

1. Os dados variam de ________________ a ________________ horas.

2. Quanto tempo a maior parte dos participantes levou para terminar a primeira fase?

_____________________________________________________________________________

3. Determine a média arredondando para o décimo mais próximo.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

4. Explique como determinar a mediana do conjunto de dados.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

5.Qual é a mediana do conjunto de dados?

_____________________________________________________________________________

6. Qual é a moda do conjunto de dados?

_____________________________________________________________________________

7.Algum dos três valores – a média, a mediana ou a moda – é a melhor representação

desses dados? Explique.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

167

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 2: MéDia aritMética, MeDiana e MoDa – sequência 3: calculanDo a MéDia aritMética, a MeDiana e a MoDa


1. Cada cliente avaliou o “Max Orbit” em uma escala de _______________ a ___________ .

2. O intervalo das marcas não representa a avaliação típica do “Max Orbit”. Entretanto,

a tendência central nesse conjunto de dados descreverá o _________________________

das avaliações dos clientes sobre o jogo.

3. Você pode determinar o valor típico verifi cando a ________________, a _______________

e a ________________.

4. Qual é a média nesse conjunto de dados?

_____________________________________________________________________________

5. Dígito organizou o conjunto de dados em ordem ___________________ para determinar

a mediana. A mediana é ______________________________________________________ .

6. Como Dígito calculou a mediana?

_____________________________________________________________________________

7. Qual é a moda nesse conjunto de dados?

_____________________________________________________________________________

8. A média, a mediana e a moda das notas típicas dadas ao “Max Orbit” são próximas

porque o intervalo é __________________________________________________________ .

Quando a amplitude é grande, as medidas de tendência central podem ser bastante

____________________________ umas das outras.

9. A média, a mediana e a moda das idades dos que compraram o “Max Orbit” eram

diferentes porque ____________________________________________________________ .

10.Quando é melhor usar a média?

_____________________________________________________________________________

Palavras-chave: Média aritmética Mediana Moda Valor médio

Objetivos de aprendizagem: Calcular a média

aritmética. Calcular a mediana. Determinar a moda. Interpretar qual

medida melhor representa o “valor médio” de um conjunto de dados.

168


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 2: MéDia aritMética, MeDiana e MoDa – sequência 3: calculanDo a MéDia aritMética, a MeDiana e a MoDa

A empresa Jogos Sem Limite pediu a 30 participantes da competição que

avaliassem o nível de dificuldade do “Ataque dos robôs” em uma escala de 1 a 5.

A escala é:

1 = muito fácil 2 = fácil 3 = dificuldade moderada 4= difícil 5 = muito difícil.

Os resultados estão relacionados abaixo.

1 4 3 5 4 3

2 3 4 4 3 2

1 5 5 3 4 3

4 4 3 4 1 2

2 3 5 4 3 4

1.O intervalo das notas é de _______________ a _______________.

2. Usando os dados da tabela, calcule a média, arredondando para o décimo mais

próximo.

_____________________________________________________________________________

3. Qual é a mediana?

_____________________________________________________________________________

4.Qual é a moda?

_____________________________________________________________________________

5. Explique o que média, mediana e moda indicam sobre o nível de dificuldade do jogo

“Ataque dos robôs”.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

6. Das três medidas de tendência central, a medida mais representativa do nível de

dificuldade do jogo é a _____________________ porque ____________________________

____________________________________________________________________________ .

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

169

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 2: MéDia aritMética, MeDiana e MoDa

Sequência1:Definindomédiaaritméticaemediana

A lista abaixo mostra o tempo, em minutos, que 20 clientes da Computer Works testaram

um novo jogo em um dos computadores da loja.

Tempo (em minutos)

15 10 5 20 15

30 10 10 45 15

20 5 5 25 35

10 5 15 35 40

1. O intervalo dos dados é de _________________ a _________________.

2.A mediana do conjunto de dados é _________________.

3. A média arredondada para o décimo mais próximo é _________________.

Sequência2:Definindomoda

O número de vezes que Rui enviou e-mails para seus amigos nos últimos 10 dias é:

5, 3, 6, 2, 3, 3, 4, 6, 9, 7.

1. Coloque os dados brutos em ordem crescente.

_____________________________________________________________________________

2. O valor que aparece com mais frequência em um conjunto de dados é a ____________ .

3. Calcule a média e a mediana dos dados brutos.

Média: _________________________Mediana: _______________________________

170

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Sequência3:Calculandoamédiaaritmética,amedianaeamoda

Paula vendeu caixas de doces para conseguir dinheiro para uma instituição de caridade.

O número de caixas que ela vendeu nos últimos 10 dias é o seguinte:

80, 65, 80, 47, 98, 80, 115, 30, 85, 77.

1. Determine a média, a mediana e a moda. Arredonde suas respostas para o décimo

mais próximo, se necessário.

Média: _________________ Mediana: _________________ Moda: _________________

2. Qual medida da tendência central representa com mais exatidão um dia típico para

Paula? Explique.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Paranãoesquecer

O dono de uma loja de jogos precisa decidir quantas cópias do jogo “Foguete para

Marte” precisa estocar para uma liquidação relâmpago. Os dados informam quantas cópias

desse jogo foram vendidas por dia nos últimos 30 dias.

2 15 13 15 15 47

1 15 18 22 115 26

14 13 3 18 98 2

14 15 15 27 83 4

17 33 2 4 4 15

1.Os dados variam de _________________ a _________________.

2. Determine a média, a mediana e a moda dos dados, arredondando cada uma para o

décimo mais próximo, se necessário.

Média: _________________ Mediana: _________________ Moda: _________________

3. Quantos jogos o dono da loja deve ter em estoque para a liquidação? Explique.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________


Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

171


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____


1.Determine a mediana dos números abaixo:

a) 23, 8, 16, 4, 91, 18, 2, 6, 33 ________________________________________________

b) 17, 2, 1, 93, 45, 6, 47, 17, 47, 10 ____________________________________________

2. Os números 3, 4, 5, 2, 2, 6 e 1 representam o número de horas que Laura navegou na

internet por dia, nos últimos 7 dias.

a) A média desses dados, arredondada para o décimo mais próximo, é _____________ .

b) O número de horas mais frequente de acesso à internet foi _____________________ .

Essa medida é a ______________________.

c) O valor central do tempo que Laura passou acessando a internet é ______________ .

Essa medida é a ______________________.

3. O editor do Diário On-line pediu a 20 assinantes que avaliassem a qualidade do jornal

em uma escala de 1 a 5, com 1 representando a melhor qualidade e 5 representando a

pior qualidade.

3 4 4 2 1

2 4 3 2 1

5 2 3 3 2

2 2 3 3 4

a) O intervalo da amostra é de _________________ a _________________ e o tamanho

da amostra é _________________.

b) Qual é a moda dos dados?

_____________________________________________________________________________

c) Qual é a média, arredondada para o centésimo mais próximo?

_____________________________________________________________________________

d) Use as medidas da tendência central para explicar por que o editor do Diário On-line

deveria melhorar o jornal.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

172


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

4. A fabricante de software Blue Dog fez um teste de mercado com três produtos:

“WipZag”, um jogo para computador; “Word Power”, um editor de texto; e “Rover”,

um navegador de internet. Os dados da pesquisa feita com três amostras apresentam

a idade dos clientes que experimentaram cada produto. Determine a média,

a mediana e a moda de cada conjunto de dados, arredondando para o número inteiro

mais próximo se necessário.

14 8 19 23 7

7 9 10 15 12

7 7 9 11 32

17 10 9 30 26

a) “WipZag”: média _______________ mediana _______________ moda _______________

18 23 46 54 63

46 23 23 19 34

35 47 43 45 49

54 19 43 18 49

b) “Word Power”: média ___________ mediana _______________ moda _______________

8 61 49 33 50

7 61 49 49 53

12 50 52 68 81

17 61 50 49 76

c) “Rover”: média ________________ mediana _______________ moda _______________

5.O que as três medidas da tendência central de cada programa informam?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________


173

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 3: DistriBuição De Frequência e histoGraMas – sequência 1: crianDo e interpretanDo uMa taBela De Frequência


1. Quais são as três fases do “Max Orbits 2” da Game Grid?

_____________________________________________________________________________

2. Quantas pontuações de jogadores foram coletadas?

_____________________________________________________________________________

3. Quantas marcas de registro foram feitas para uma pontuação de 187?

_____________________________________________________________________________

4. Como você representa a pontuação 250 utilizando marcas de registro?

_____________________________________________________________________________

5. Dígito trocou as marcas de registro por _________________________________________ .

6. Dígito nomeou a linha cinza de ____________________________________, o que signifi ca

____________________________________________________________________________ .

7. Na fórmula – = S ×

n, – representa ____________________, S representa ______________

______________________, e n representa _______________________________________ .

8. Para determinar a média dos dados, cada pontuação precisa ser multiplicada por sua

_________________________ e depois ________________________ por todos os valores.

9. Dígito usou uma fórmula abreviada para determinar a média de todas as pontuações.

Circule a fórmula correta: S ×f

Sf ou S f

S ×f.

10. Dígito dividiu 11 559 por _____________. Ele arredondou 288,975 para ____________ ,

que era a pontuação de corte para______________________________________________ .

11.Uma tabela de frequência é uma forma de organizar ______________________________

para mostrar quantas vezes ___________________________________________________ .

Palavras-chave: Dados Intervalo Frequência Tabela de distribuição

de frequência

Objetivos de aprendizagem: Utilizar marcas de

registro para criar uma tabela de frequência. Construir uma

distribuição de frequência. Calcular a média

utilizando dados de frequência.

174


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 3: DistriBuição De Frequência e histoGraMas – sequência 1: crianDo e interpretanDo uMa taBela De Frequência

A empresa Capacetes Heitor fabrica capacetes para ciclistas. Os capacetes precisam

atender aos padrões de qualidade. Qualquer capacete que não atenda aos padrões é

reprovado. Para determinar quantos capacetes são reprovados, o inspetor de controle

de qualidade contou o número de capacetes reprovados, feitos por cada um dos 30

funcionários durante um mês. Ele colocou os dados na tabela abaixo.

100 95 85 45 60 45 80 60 125 95

87 87 125 87 87 125 87 87 85 123

60 80 95 80 100 123 80 45 95 125

1. Complete a primeira linha da tabela de frequência abaixo. Coloque os dados em

ordem crescente.

Número de capacetes reprovados

Frequência

Frequência

2.Use marcas de registro para representar a frequência de cada valor.

3. Complete a terceira linha da tabela convertendo as marcas de registro em números.

4. Complete a quarta linha da tabela e escreva a frequência total (anual) de cada número

de capacetes reprovados.

5. Calcule a média mensal de capacetes reprovados. Arredonde sua resposta para o


_____________________________________________________________________________

175

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 3: DistriBuição De Frequência e histoGraMas – sequência 2:


1. Para construir um gráfi co de barras, Dígito decidiu primeiro agrupar os dados em

intervalos de cem. Ele construiu uma nova distribuição de frequência na tabela, que ele

chamou de __________________________________________________________________ .

2.Preencha a tabela para cada intervalo.

Pontuação 1 - 100 101 - 200 201 - 300 301 - 400 401 - 500 501 - 600 601 - 700

Frequência

3. Um _______________________ é um gráfi co ________________________que representa a

_______________________ de uma ocorrência.

4.Os valores fi xos fi cam no eixo ____________________________________. Valores

medidos fi cam no eixo _____________________________________________.

5. A frequência é um valor fi xo ou medido?

_____________________________________________________________________________

6. Você pode determinar a média de dados agrupados em uma tabela de frequência

utilizando o ponto ______________________________ de cada intervalo. Você determina

este valor ___________________ os ___________________ e os ___________________

números do intervalo e dividindo por _________________.

7. Depois, Dígito usou uma fórmula para determinar a média. Ele multiplicou a __________

pelos valores ( ) do ponto médio do intervalo e, então, calculou sua ________________ .

A seguir, ele dividiu esse número pelo número total de ____________________________ ,

para obter a média ___________________________________________________________ .

8. A média dos dados depois do agrupamento é mais ou menos precisa do que a média

dos dados antes de agrupar?

_____________________________________________________________________________

Palavras-chave: Dados Frequência Tabela de distribuição

de frequência Frequência agrupada Intervalo Ponto médio do

intervalo Histograma

Objetivos de aprendizagem: Dividir um conjunto

de dados em intervalos de mesma medida para criar uma tabela de frequência. Defi nir um histograma. Criar um

histograma para frequência de dados. Determinar a média

de uma frequência agrupada.

176


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 3: DistriBuição De Frequência e histoGraMas – sequência 2: DeFininDo uM histoGraMa

Abaixo estão os dados do número de capacetes para ciclistas que os funcionários da

Capacetes Heitor reprovaram durante um mês. Use os dados desta tabela para organizar os

dados em uma tabela de frequência.


45 60 80 85 87 95 100 123 125

Frequência 3 3 4 2 6 4 2 2 4


1 - 20

Frequência

Pontos médios dos intervalos ( )

1.Complete a primeira linha da tabela. O primeiro intervalo, 1-20, já está na tabela.

2. Calcule os pontos médios dos intervalos ( ). Coloque-os na tabela acima.

3. Calcule a frequência de cada valor nos dados.

4. Desenhe abaixo um histograma dos dados. Nomeie cada eixo, mostre as divisões,

nomeie cada barra e dê um título ao seu histograma.

A-C5-5.1-S2-2a

5. Qual é a média, em décimos, dos dados agrupados na tabela de frequência?

_____________________________________________________________________________

177

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 3: DistriBuição De Frequência e histoGraMas – sequência 3: exploranDo GráFicos De Frequência cuMulatiVa


1. Que percentil é usado para a pontuação de acesso à fase 3?

_____________________________________________________________________________

2. Para determinar um percentil, faça uma tabela de _________________________________,

marque os dados em um gráfi co e desenhe uma curva de _________________________ .

3. Qual é o signifi cado de frequência cumulativa?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

4. O que Dígito observou quando o último valor da frequência cumulativa, 40, foi colocado

na tabela?

_____________________________________________________________________________

5. Dígito usou divisões de ___________________ para identifi car as ____________________

ao longo do eixo horizontal e divisões de _________________________________________

para identifi car a _______________________________________ ao longo do eixo vertical.

6. Depois que Dígito marcou os pontos no gráfi co, ele os uniu com ___________________ .

a) linhas retas b) a curva de aproximação c) mais pontos

7. Você escolhe a curva que _______________________ se aproxima dos pontos marcados.

8. Trinta e dois (32) jogadores obtiveram pontuação _______________ ou _______________

do 80º percentil.

9. A pontuação 425 é um valor aproximado. Explique.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

10.A pontuação de corte, arredondada para a centena mais próxima, é ________________ .

a) 425 b) 300 c) 400

Palavras-chave: Dados Amplitude Frequência Frequência agrupada Intervalo Ponto médio do

intervalo Tabela de distribuição

de frequência Histograma Percentil

Objetivos de aprendizagem: Calcular e representar

frequências cumulativas em um gráfi co. Identifi car a curva

que melhor se adapta aos pontos em um gráfi co de frequência cumulativa. Descobrir um

percentil especifi cado utilizando um gráfi co de frequência cumulativa.

178


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 3: DistriBuição De Frequência e histoGraMas – sequência 3: exploranDo GráFicos De Frequência cuMulatiVa

O inspetor de qualidade da Capacetes Heitor decidiu que todo funcionário que

estiver no 20º percentil ou abaixo receberá um elogio, e todo funcionário que estiver

no 10º percentil ou abaixo receberá um bônus e um elogio. Os dados desta tabela

representam o número de capacetes reprovados feitos por 30 funcionários

da empresa durante um mês.


45 60 80 85 87 95 100 123 125

Frequência (f) 3 3 4 2 6 4 2 2 4

Frequência cumulativa

1. Calcule as frequências cumulativas e coloque-as em uma tabela.

2. O último valor na linha da frequência cumulativa é ________________________________

porque _____________________________________________________________________ .

3.Use o gráfico abaixo e marque os pontos que representam o número de capacetes

reprovados e o valor da frequência cumulativa correspondente.

00 20 40 60 80 100 120 140

510152025303540

A-C5-5.3-S3-1a

Capacetes reprovados

Freq

uênc

ia c

umul

ativ

a

4. Trace, no gráfico acima, a curva que mais se aproxima dos pontos.

5. Quantos funcionários estavam no 10º percentil ou abaixo dele e quantos funcionários

estavam no 20º percentil ou abaixo dele?

a) 10º percentil: ___________________ b) 20º percentil: ___________________

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

179

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 5: FunDaMentos De estatística – uniDaDe 3: DistriBuição De Frequência e histoGraMas

Sequência1:Criandoeinterpretando

umatabeladefrequência Zeca entrevistou 30 dos seus colegas e reuniu informações sobre a idade dos seus

avós. Os resultados estão relacionados na tabela abaixo.

78 90 67 88 90 72 72 76 90 78

85 82 78 75 69 88 87 78 73 75

78 77 82 84 94 77 78 63 96 85

1. Use os dados indicados acima e construa uma distribuição de frequência na tabela a

seguir. Escreva as idades em ordem crescente, começando pelo menor valor, 63.

Idade (anos) 63

Frequência (f)

2. Use a fórmula – = S ×f

Sf para calcular a média desses dados. Arredonde sua resposta

para o número inteiro mais próximo.

_____________________________________________________________________________

Sequência2:Definindoumhistograma

1. Organize dados em uma tabela de

frequência utilizando a distribuição de

frequência na tabela que você construiu,

agrupe as idades na tabela em intervalos

de 10 anos, começando com 60-69.

2. Use os dados agrupados em uma

tabela de frequência e construa um

histograma neste gráfico.

3. Calcule a média dos dados usando o ponto médio dos intervalos. Arredonde sua

resposta para o número inteiro mais próximo.

_____________________________________________________________________________

A-C5-5.3-U1a.2

Freq

uênc

ia (f

)

Idades (anos)

180

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Sequência3:Explorandográficosdefrequênciacumulativa

1.Complete a tabela de frequência cumulativa com base nos dados das idades da

atividade 1 da Sequência 1 da página anterior.

Idade ( ) 63 67 69 72 73 75 76 77 78

Frequência (f) 1 1 1 2 1 2 1 2 6


Idade ( ) 82 84 85 87 88 90 94 96

Frequência (f) 2 1 2 1 2 3 1 1


2. Marque no gráfico os pontos que representam as idades e as frequências cumulativas.

Trace uma curva que mais se aproxime dos pontos.

A-C5-5.3-U1a.2

60 70 80 90 98

10

20

Freq

uênc

ia c

umul

ativ

a

30

3. Use o gráfico para estimar o valor que representa a idade que fica no 70º percentil

dos resultados. Qual é esse valor?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Paranãoesquecer

1.Use o gráfico que você criou na atividade 7 para determinar a idade que representa o

50º percentil (a mediana).

_____________________________________________________________________________

Compare o valor do 50º percentil com a média dos valores que você calculou nas

atividades 2 e 5. Qual é a relação entre esses números?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________


181


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____


1. A Refrigerantes Super Nova pediu a seus consumidores que avaliassem

seu novo refrigerante em uma escala de 1 a 10, com 1 representando ruim e 10

representando excelente. Os dados brutos são:

9, 3, 5, 5, 4, 9, 1, 3, 2, 6, 7, 6, 9, 3, 2, 1, 5, 4, 6, 7, 7, 3, 4, 6, 9, 7, 2, 3, 5, 6.

a) Complete a distribuição de frequência na tabela de acordo com os dados.

Notas (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Frequência (f)

b) Determine o número total de pontos para cada nota.

1: ________________ 2: ________________ 3: ________________ 4: ________________

5: ________________ 6: ________________ 7: ________________ 8: ________________

9: ________________ 10:________________

c) Calcule a média das notas utilizando a fórmula – = S f

Sf , onde S × f representa a

soma de todas as notas e Sf é igual ao número de avaliações. Arredonde sua resposta

para o número inteiro mais próximo.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

d) Com base na média, seria viável para a Refrigerantes Super Nova comercializar o

novo refrigerante? Explique.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2. a) Coloque os dados em uma tabela de frequências agrupadas, utilizando intervalos

de 2 para cada nota.

Notas (n) 1 - 2 3 - 4 5 - 6 7 - 8 9 - 10

Frequência (f)

b) Calcule o ponto médio dos valores do intervalo de dados.

_____________________________________________________________________________

c) Se é um ponto médio do intervalo, calcule a frequência de em cada intervalo.

_____________________________________________________________________________

d) Calcule a média dos dados agrupados, arredondando sua resposta para o número

inteiro mais próximo.

_____________________________________________________________________________

182


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

3. Construa um histograma para os dados da tabela de frequências agrupadas.

4. Use o histograma para responder às

perguntas abaixo.

a) Que notas foram dadas pela maioria

dos consumidores ao novo refrigerante?

__________________________________

b) Quantos consumidores deram ao novo

refrigerante nota 5 ou superior?

__________________________________

c) Que porcentagem dos consumidores

deu ao novo refrigerante nota 5 ou

superior? Arredonde suas respostas para

o número inteiro mais próximo.

_____________________________________________________________________________

5. Preencha a tabela de frequência cumulativa abaixo.

Notas (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Frequência (f) 2 3 5 3 4 5 4 0 4 0


6. Use os dados da tabela e crie um

gráfico de frequência cumulativa.

Trace uma curva que se aproxime

dos pontos que você marcou.

7. a) Qual é a nota no 80º percentil?

_________________________________

b) Explique o que significa a nota no

80º percentil.

_____________________________________________________________________________

c) Qual porcentagem dos consumidores deu notas mais altas que o 80º percentil?

_____________________________________________________________________________

A-C5-5.3-U3a

1-2 3-4 5-6 7-8 9-10

FrequênciaN

otas

(n)

1

2345678

910

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

20

30

Notas

Freq

uênc

ia c

umul

ativ

a


183

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 1: ProbabiliDaDe siMPles – sequência1: DeFininDo e exPressanDo a ProbabiliDaDe


1. Quando os jogadores são selecionados ao ______________________________________ ,

todos têm chances _________________________________________de serem escolhidos.

2. Para escolher entre ________________ opções, você pode jogar uma _________________

e deixar a sorte decidir.

3. Um resultado que você deseja é chamado de ____________________________________ .

4. Na fração 12

, o 1 representa o número de resultados ____________________________ ,

enquanto o 2 representa o número de resultados ________________________________ .

5. Na expressão P = nº de resultados favoráveisnº de resultados possíveis

= , P é chamado de _________________ .

6. Ao jogar uma moeda, a probabilidade de tirar cara é de ___________________________ .

A probabilidade de tirar coroa é de _____________________________________________ .

7. Em um evento certo de acontecer, a probabilidade é de ___________________________ .

8. A probabilidade de um evento impossível é de ___________________________________ .

9. O conjunto de todos os resultados possíveis é chamado de _______________________ .

10. É verdade que Zeca e Dígito têm, cada um, 50% de chance de vencer no cara e coroa?


_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Palavras-chave: Resultado possível Resultado favorável Evento impossível Probabilidade

Objetivos de aprendizagem: Defi nir a probabilidade

de um evento em um experimento. Verifi car que a soma

das probabilidades de todos os resultados possíveis em um experimento é 1. Verifi car que a

probabilidade de um evento impossível é 0. Defi nir o espaço

amostral de um experimento. Expressar

probabilidades como frações e porcentagens.

184


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 1: ProbabiliDaDe siMPles – sequência1: DeFininDo e exPressanDo a ProbabiliDaDe

1. O programa de treinamento de Alice inclui natação, musculação e corrida ao ar livre em

sua cadeira de rodas. Ela escolhe um exercício por dia. Ela fez fichas para ajudar a decidir

qual tipo de exercício fará a cada dia. Em uma está escrito “nadar”, em outra, “malhar”,

e na última, “correr”. Ela guarda as fichas em uma caixa. E todos os dias pega uma ficha,

lê e devolve à caixa.

a) Qual é o número total de resultados possíveis?

_____________________________________________________________________________

b) Alice poderia usar uma moeda para decidir qual tipo de exercício fazer?


_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

c) Se Alice quiser nadar hoje, qual é o número de resultados favoráveis na escolha

da ficha de natação?

_____________________________________________________________________________

d) Qual é a probabilidade de Alice pegar a ficha em que está escrito “nadar”?

_____________________________________________________________________________

e) Se Alice pegar ao acaso uma ficha da caixa, qual é a probabilidade de ela fazer

cada exercício?

_____________________________________________________________________________

2. Alice, às vezes, faz o mesmo exercício dois dias seguidos. Ela se pergunta qual é a

probabilidade de isso acontecer. Para fazer esse cálculo, ela montou uma tabela como

esta abaixo, onde N = “nadar”, M = “malhar” e C = “correr”.

a) Complete a tabela colocando as letras que faltam.

Segundo dia

Prim

eiro

dia N M C

N N,N

M M,C

C C,N

b) Qual é a probabilidade de Alice fazer o mesmo exercício dois dias seguidos?

_____________________________________________________________________________

185

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 1: ProbabiliDaDe siMPles – sequência 2: calculanDo ProbabiliDaDes eM uMa roleta De cores


1. Complete de acordo com o Tutorial:

a) Probabilidade = ___________________________________________________________ .

b) Cada região colorida na roleta de cores é chamada de __________________________ .

c) Há quantos setores na roleta?

_____________________________________________________________________________

d) Quantas cores diferentes essa roleta tem?

_____________________________________________________________________________

2. O número total de resultados possíveis é igual ao número de cores ou ao número de

setores? Explique sua resposta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

3. Qual é o número de resultados favoráveis para os setores vermelhos? _______________

4. Qual é a probabilidade de o marcador parar em um setor vermelho? _________________

5. Qual é o número de resultados favoráveis para os setores amarelos? ________________

6. Qual é a probabilidade de o marcador parar em um setor amarelo? __________________

7. Qual é a probabilidade, na forma simplifi cada, de o marcador parar em um setor azul?

_____________________________________________________________________________

8. Qual resultado tem a maior probabilidade quando você roda a roleta? Explique sua

resposta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

9. Ao escolher o resultado com a maior probabilidade, Dígito estava com a vitória

garantida na primeira rodada? Explique.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________


Objetivos de aprendizagem: Determinar o

espaço amostral em uma roleta de cores. Calcular as

probabilidades de resultados diferentes ao girar a roleta de cores.

186


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 1: ProbabiliDaDe siMPles – sequência 2: calculanDo ProbabiliDaDes eM uMa roleta De cores

1. Dígito está investigando probabilidades com um dado em forma de cubo. O cubo tem

seis faces. Cada face tem uma cor diferente: vermelho, laranja, amarelo, azul, verde e

roxo. Quando o cubo é rolado, ele para com uma face voltada para cima. Há quantos

resultados possíveis?

_____________________________________________________________________________

2.Qual é a probabilidade de o cubo parar com a face vermelha voltada para cima?

_____________________________________________________________________________

3. Há quantos resultados favoráveis para o cubo cair com a face vermelha ou laranja

voltada para cima?

_____________________________________________________________________________

4. Qual é a probabilidade de o cubo cair com a face vermelha ou laranja voltadas

para cima?

_____________________________________________________________________________

5. Se azul, verde e roxo são consideradas cores frias, de quantas maneiras o cubo

pode cair com uma face de cor fria voltada para cima?

_____________________________________________________________________________

6. Qual é a probabilidade de o cubo cair com uma face de cor fria voltada para cima?

_____________________________________________________________________________

7. Qual é a probabilidade de o cubo parar com uma face de qualquer cor voltada

para cima?

_____________________________________________________________________________

8. Qual é a probabilidade de o cubo parar com a face rosa voltada para cima?

_____________________________________________________________________________

9. Suponha que um cubo amarelo foi marcado com as letras A, B, C, D, E, F, uma

letra em cada face. Escreva três atividades de probabilidade (e as respostas!) para

os resultados possíveis ao rolar esse cubo.

a) ___________________________________________________________________________

b) ___________________________________________________________________________

c) ___________________________________________________________________________

187

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 1: ProbabiliDaDe siMPles – sequência 3: DeterMinanDo ProbabiliDaDes De eVentos coMPleMentares


1. De acordo com as regras do jogo, se a roleta parar no 4, quem ganhará o ponto?

Circule uma opção.

Zeca Dígito Ninguém

2.Qual é a probabilidade de a roleta parar no 4?

_____________________________________________________________________________

3. Qual é a probabilidade de um evento certo?

_____________________________________________________________________________

4. Que expressão você pode usar para representar que a probabilidade de a roleta não

parar no 4 é igual a 56

?

_____________________________________________________________________________

5. Quantos setores da roleta têm números maiores que 4?

_____________________________________________________________________________

6. A probabilidade de a roleta parar em um número menor que 4 é de _________________ .

7.Um número ímpar é um número que não é divisível por ___________________________ .

8. Qual é a probabilidade de a roleta parar em um número par?

_____________________________________________________________________________

9. É possível que nem Zeca nem Dígito ganhem uma rodada de “par-ou-ímpar”? Explique.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________


Objetivo de aprendizagem: Calcular as

probabilidades de eventos diferentes ao girar a roleta de cores.

188


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 1: ProbabiliDaDe siMPles – sequência 3: DeterMinanDo ProbabiliDaDes De eVentos coMPleMentares

1. Suponha que a roleta de cores tenha sete setores, numerados de 1 a 7.

a) Há quantos resultados possíveis?

_____________________________________________________________________________

b) Qual é a probabilidade de a roleta parar no 3?

_____________________________________________________________________________

c) Qual é a probabilidade de a roleta parar em um número maior que 3?

_____________________________________________________________________________

d) Há quantos resultados favoráveis para a roleta parar em um número menor que 5?

_____________________________________________________________________________

e) Qual é a probabilidade de a roleta parar em um número par?

_____________________________________________________________________________

f) Qual é a probabilidade de a roleta parar em um número ímpar?

_____________________________________________________________________________

g) Qual é a probabilidade de a roleta parar em um número primo?

_____________________________________________________________________________

h) Qual é a probabilidade de a roleta parar em um múltiplo de 3?

_____________________________________________________________________________

2. Dígito continua a fazer experimentos com probabilidade, desta vez, utilizando um cubo

com faces de cores diferentes. As cores são vermelho, laranja, amarelo, azul, verde e

roxo.

a) De quantas formas diferentes o cubo pode cair sem a face vermelha voltada

para cima?

_____________________________________________________________________________

b) Qual é a probabilidade de a face vermelha não ficar voltada para cima?

_____________________________________________________________________________

c) Qual é a soma da probabilidade de o cubo cair com a face vermelha voltada

para cima com a probabilidade de não cair com a face vermelha voltada para cima?

_____________________________________________________________________________

189

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 1: ProbabiliDaDe siMPles

Sequência1:Definindoeexpressandoaprobabilidade

1.Alice acha que talvez esteja exagerando ao se exercitar todos os dias. Então, ela

colocou 7 fichas na caixa. Em duas está escrito “nadar”, em outras duas, “malhar,” em

outras duas “correr,” e em uma, “descansar”.

a) Quando Alice retira uma ficha da caixa, qual é o número total de resultados

possíveis?

_____________________________________________________________________________

b) Qual é a probabilidade de Alice retirar a ficha “descansar”?

_____________________________________________________________________________

c) Quantas fichas representam atividades físicas?

_____________________________________________________________________________

d) Qual é a probabilidade de Alice retirar uma ficha de exercício?

_____________________________________________________________________________

Sequência2:Calculandoprobabilidadesemuma

roletadecores

1. Zeca decidiu fazer uma roleta semelhante à do

jogo, com oito setores iguais. Complete a tabela

abaixo calculando a probabilidade de cada

evento e expressando os resultados como fração

irredutível e como porcentagem.

P (2)

P (número impar)

P (9)

P (número primo)

P (R$ 3,00)

P (número)

FraçãoPorcentagem

A-C5-6.1-U3a

1 2

3

4

6 5

7

8

190

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Sequência3:Determinandoprobabilidadesdeeventos

complementares

1.Pessoas daltônicas não conseguem distinguir algumas cores. Por exemplo, 8 em

cada 100 homens e 1 em cada 1 000 mulheres não conseguem distinguir vermelho

de verde. Isso é chamado daltonismo (d).

a) Se um homem for escolhido aleatoriamente na população, qual é a probabilidade

de que ele seja daltônico?

_____________________________________________________________________________

b) A probabilidade de um homem ser daltônico pode ser representada por P(d).

A probabilidade de ele não ser daltônico pode ser representada por P(não d).

Qual é a soma de P(d) + P(não d)?

_____________________________________________________________________________

c) Qual é a probabilidade de P(não d)?

_____________________________________________________________________________

d) Qual é a probabilidade de qualquer mulher escolhida aleatoriamente na

população não ser daltônica?

_____________________________________________________________________________

Paranãoesquecer

1.Em biologia, o quadro de Punnet é usado

para representar os possíveis resultados genéticos na

descendência de um casal. Em ervilhas, por exemplo,

há um gene para ervilhas verdes (G) e um gene para

ervilhas amarelas (g). Esses dois genes podem ser combinados de quatro formas,

conforme exibido no quadro de Punnet, acima, que representa o cruzamento entre dois

pés de ervilhas verdes. Se pelo menos um gene é G, a ervilha é verde.

a) Qual é a probabilidade de uma ervilha desse cruzamento ser verde?

_____________________________________________________________________________

b) Qual é a probabilidade de uma ervilha desse cruzamento ser amarela?

_____________________________________________________________________________

Pé 2

G g

G GG Gg

g Gg gg

Pé

1


191


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____


1. Há 5 bolas de gude em um saco. Uma é azul e 4 são amarelas. Você deve colocar a

mão dentro do saco e tirar uma bola de gude.

a) Qual é o número total de resultados possíveis?

_____________________________________________________________________________

b) Qual é o número de resultados favoráveis para as bolas de gude amarelas?

_____________________________________________________________________________

c) Qual é a probabilidade de tirar uma bola de gude amarela, expressa na

forma fracionária?

_____________________________________________________________________________

d) Expresse, em porcentagem, a probabilidade de tirar uma bola de gude amarela.

____________________________________________________________________________ .

e) Qual é a probabilidade de tirar uma bola de gude azul?

_____________________________________________________________________________

f) Qual é a probabilidade de tirar uma bola de gude laranja?

_____________________________________________________________________________

g) Qual é a probabilidade de tirar uma bola de gude amarela ou azul?

_____________________________________________________________________________

2.Você quer ligar para seu amigo, mas não tem certeza de qual é o último algarismo

do número do telefone. Você se lembra de que o último algarismo é um dos números

das duas linhas superiores das teclas do telefone, então deve ser 1, 2, 3, 4, 5,

ou 6. Se você escolher um desses números aleatoriamente, qual é a probabilidade

de escolher o algarismo certo?

_____________________________________________________________________________

3. Uma roleta está dividida em oito setores iguais,

numerados de 1 a 8, conforme a figura ao lado.

a) Qual é a probabilidade de a roleta parar em

um número ímpar?

_______________________________________________________

b) Qual é a probabilidade de a roleta parar em

um número primo? Explique.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

A-C5-6.1-U3a

1 2

3

4

6 5

7

8

192


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

4. A banda de rock Sub-Tractors tem 24 músicas no seu repertório.

Jorge Bacana tem 6 músicas preferidas. Se eles escolherem as músicas

aleatoriamente, qual é a probabilidade de que a primeira música tocada pela banda

seja uma das favoritas de Jorge? Escreva sua resposta na forma de:

a) fração _________________ b) porcentagem _________________

5. Durante um programa de TV de uma hora, 18 minutos são de comerciais. Se uma TV for

ligada no período em que passa o programa, qual é a probabilidade de não ser ligada

na hora do comercial? Expresse o resultado como fração irredutível _________________

e como porcentagem _________________ .

6. Em Biologia, o quadro de Punnet é usado para representar os resultados genéticos

possíveis na descendência de um casal. Por exemplo, se cruzarmos duas plantas

da espécie boca-de-leão rosa, as plantas resultantes poderão ser vermelhas, rosas

ou brancas. Os biólogos usam o símbolo F v para indicar o gene para vermelho e

F b para indicar o gene para branco. Uma boca-de-leão vermelha tem os genes F v F v,

uma boca-de-leão branca tem os genes F b F b, e uma boca-de-leão rosa tem os

genes F v F b. Este quadro de Punnet mostra os resultados genéticos do cruzamento

de duas bocas-de-leão rosa.

a) Qual é a probabilidade de resultar uma boca-de-leão vermelha?

_____________________________________________________________________________

b) Qual é a probabilidade de resultar uma boca-de-leão rosa?

_____________________________________________________________________________

c) Qual é a probabilidade de resultar uma boca-de-leão branca?

_____________________________________________________________________________


Planta 2

Fv Fb

Fv F v F v F v F b

Fb F v F b F b F bPla

nta

1

193

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 2: ProbabiliDaDe De eVentos coMbinaDos – sequência 1: calculanDo ProbabiliDaDes De eVentos inDePenDentes


1. Quantas opções Dígito tem para o primeiro trecho da pista de esqui?

_____________________________________________________________________________

Quantas opções Dígito tem para o segundo trecho?

_____________________________________________________________________________

2. Se o primeiro trecho for Bernoulli, há quantas opções para o segundo trecho?

_____________________________________________________________________________

3. a) Escreva todas as formas possíveis para Dígito descer a montanha esquiando.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

b) Ao todo, há quantas combinações diferentes?

____________________________________________________________________________

4. Como o percurso que Dígito escolher para o segundo trecho não depende do percurso

que ele escolher para o primeiro trecho, estes eventos são chamados de eventos

_____________________________________________________________________________

5. Qual é a fórmula para determinar a probabilidade de um evento?

_____________________________________________________________________________

6. Qual é o número total de resultados possíveis no espaço amostral da pista de esqui?

_____________________________________________________________________________

7. A probabilidade de escolher qualquer pista completa é de 16 . Que sinal você deve usar para

completar esta sentença matemática?

12

? 13

= 16

= 16

a) + b) – c) × d) ÷

8. Liste três pares de eventos independentes.

a) ___________________________________________________________________________

b) ___________________________________________________________________________

c) ___________________________________________________________________________

Palavras-chave: Probabilidade Eventos

independentes

Objetivos de aprendizagem: Identifi car eventos

independentes. Determinar o

espaço amostral de um experimento utilizando uma tabela. Calcular a

probabilidade de um evento. Calcular a

probabilidade de eventos independentes.

194


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

1. Alice gosta de variar os treinos de preparação para maratonas.

Ela pode nadar em três piscinas diferentes, P1, P2 e P3, e treinar em sua cadeira de

rodas de corrida em cinco rotas diferentes, R1, R2, R3 , R4 e R5. Alice pode seguir

qualquer rota em sua cadeira de rodas independentemente da piscina que escolher.

a) Alice escolhe uma piscina e depois uma rota. Estes eventos são independentes?

_____________________________________________________________________________

b) Complete o espaço amostral indicando qual piscina e qual rota de corrida Alice pode

usar.

Rota

R1 R2 R3 R4 R5

Piscina

P1

P2

P3

c) Se Alice escolher a piscina 1, quantas opções ela terá para a rota de corrida?

_____________________________________________________________________________

d) Quantas possibilidades de combinações diferentes de exercícios Alice tem?

_____________________________________________________________________________

e) Se Alice escolher aleatoriamente uma piscina, qual é a probabilidade de ela

escolher a piscina 2?

_____________________________________________________________________________

f) Se Alice escolher uma rota aleatoriamente, qual é a probabilidade de ela

escolher a rota 1?

_____________________________________________________________________________

g) Qual é a probabilidade de qualquer combinação de exercícios?

_____________________________________________________________________________

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 2: ProbabiliDaDe De eVentos coMbinaDos – sequência 1: calculanDo ProbabiliDaDes De eVentos inDePenDentes

195

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 2: ProbabiliDaDe De eVentos coMbinaDos – sequência 2: DeterMinanDo o esPaço aMostral De uM exPeriMento


1. Qual informação Dígito tem de levar em conta para decidir se vale a pena comprar o

passaporte para dois dias?

_____________________________________________________________________________

2. A probabilidade 1 indica um evento certo. Essa afi rmação é verdadeira ou falsa?

_____________________________________________________________________________

3. Eventos que não podem acontecer juntos são chamados de _______________________ .

4. Uma tabela que apresenta todos os resultados possíveis de um experimento é

conhecida como _____________________________________________________________ .

5. A probabilidade de fazer sol nos dois dias é de __________________________________ .

6.Qual é a probabilidade de que pelo menos em um dia faça sol?

_____________________________________________________________________________

7. Quantos quadrados estão marcados com SS, SN, ou NS?

_____________________________________________________________________________

8. Qual resultado é representado pelos 4 quadrados restantes do espaço amostral?

_____________________________________________________________________________

9. Escreva três pares de eventos mutuamente exclusivos.

a) ___________________________________________________________________________

b) ___________________________________________________________________________

c) ___________________________________________________________________________

Palavras-chave: Probabilidade Evento certo Eventos mutuamente

exclusivos

Objetivos de aprendizagem: Determinar a

probabilidade de um evento certo. Identifi car eventos

mutuamente exclusivos. Determinar o espaço

amostral de um experimento utilizando uma tabela.

196


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

1. O atacante do time de futebol de Calculândia acerta 610 dos passes e nunca

foi parado em campo. Em um jogo recente, a estratégia escolhida determinava que ele

fizesse dois passes consecutivos.

a) Há dois resultados possíveis ao fazer um passe no futebol: acertar ou errar o passe.

Estes dois eventos são mutuamente exclusivos?

_____________________________________________________________________________

b) Qual é a soma das probabilidades de acertar e errar um passe?

_____________________________________________________________________________

c) Qual é a probabilidade de o atacante errar o passe?

_____________________________________________________________________________

d) Qual é a probabilidade de o atacante acertar o passe na segunda tentativa? Isto

depende do acerto na primeira tentativa?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

e) Calcule a probabilidade de o atacante acertar dois passes consecutivos.

_____________________________________________________________________________

f) Calcule a probabilidade de o atacante errar dois passes consecutivos.

_____________________________________________________________________________

g) Qual é a probabilidade de o atacante acertar apenas um passe em duas

tentativas consecutivas?

_____________________________________________________________________________

h) Qual é a probabilidade de o atacante acertar pelo menos um passe em duas

tentativas consecutivas?

_____________________________________________________________________________

2.O inspetor de controle de qualidade da fábrica de capacetes de

Heitor encontrou defeitos em apenas 2 de cada 100 capacetes inspecionados.

a) Qual é a probabilidade de um capacete passar na inspeção?

_____________________________________________________________________________

b) Qual é a probabilidade de dois capacetes serem reprovados em seguida?

_____________________________________________________________________________

c) Qual é a probabilidade de os três primeiros capacetes passarem mas o quarto

ser reprovado?

_____________________________________________________________________________

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 2: ProbabiliDaDe De eVentos coMbinaDos – sequência 2: DeterMinanDo o esPaço aMostral De uM exPeriMento

197

VamosregistrarVamos

registrar

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: cH V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 2: ProbabiliDaDe De eVentos coMbinaDos – sequência 3: 0


1. Se nevar no dia 1, isto alterará a probabilidade de nevar no dia 2?

_____________________________________________________________________________

2. Quando dois eventos não podem acontecer simultaneamente são chamados de

eventos _____________________________________________________________________ .

3. Por que um diagrama de probabilidades é chamado de diagrama de árvore?

_____________________________________________________________________________

4. Cada novo nível de ramos em um diagrama de árvore representa os resultados

possíveis para um novo _______________________________________________________ .

5. Quando eventos são independentes, as probabilidades de diferentes combinações destes

eventos são calculadas pela ____________________________________________________

das probabilidades de cada evento.

6. Zeca e Dígito jogam uma moeda separadamente. Estes dois eventos são dependentes

ou independentes?

_____________________________________________________________________________

7. Eventos cujos resultados afetam um ao outro são chamados de eventos _____________

____________________________________________________________________________ .

8. Faça um diagrama de árvore para mostrar todas as combinações possíveis de compor

taças com duas bolas de sorvete, com seus três sabores favoritos. Se a ordem dos

sabores não importa (creme por cima e chocolate por baixo é o mesmo que chocolate

por cima e creme por baixo, por exemplo), quantas taças diferentes são possíveis?

_____________________________________________________________________________

Palavras-chave: Probabilidade Eventos dependentes Eventos combinados Diagrama de árvore

Objetivos de aprendizagem: Utilizar diagrama de

árvore para determinar probabilidades. Identifi car eventos

dependentes. Calcular a

probabilidade de eventos mutuamente exclusivos. Verifi car as fórmulas

de probabilidade utilizando um diagrama de árvore.

198


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 2: ProbabiliDaDe De eVentos coMbinaDos – sequência 3: calculanDo ProbabiliDaDes De eVentos MutuaMente exclusiVos

1. Os jogadores de tênis têm duas chances para sacar. Se errarem o primeiro

saque, podem tentar novamente. Uma excelente jogadora de tênis acerta seu primeiro

saque em cerca de 34

das vezes. Se ela errar o primeiro saque, dará o segundo

com mais atenção e acertará cerca de 910 das vezes.

a) A jogadora saca uma ou duas vezes. Estes eventos são mutuamente exclusivos?

_____________________________________________________________________________

b) Se o primeiro saque dá certo, não há segundo saque. Qual é a probabilidade de

haver um segundo saque? Explique sua resposta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

c) Se errar o primeiro saque, a jogadora saca novamente. Qual é a probabilidade de

errar o segundo saque? Explique sua resposta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

d) Qual é a probabilidade de a jogadora errar os dois saques? Explique sua resposta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

e) Use o que você sabe sobre a probabilidade de um evento para calcular a

probabilidade de a jogadora acertar o primeiro ou o segundo saque. Explique sua

resposta.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2. Um copo de limonada suíça e dois de limonada comum estão sobre o balcão.

Você está com sede e vai beber dois copos de limonada, escolhendo aleatoriamente

um de cada vez.

a) Suas escolhas são eventos independentes ou dependentes? Ou seja, a primeira

escolha afeta o resultado da segunda?

_____________________________________________________________________________

b) Qual é a probabilidade de escolher dois copos de limonada comum?

_____________________________________________________________________________

199

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 2: ProbabiliDaDe De eVentos coMbinaDos

Sequência1:Calculandoprobabilidades

deeventosindependentes1.Suponha que a probabilidade de nascer um bebê menino ou menina é igual.

Suponha que uma família já tem duas crianças.

a) Qual é a probabilidade de as duas crianças serem meninas?

_____________________________________________________________________________

b) Qual é a probabilidade de pelo menos uma das crianças ser menina?

_____________________________________________________________________________

c) Suponha que as duas crianças sejam meninos. Um casal decide ter um terceiro filho.

Qual é a probabilidade de que seja uma menina?

_____________________________________________________________________________

Sequência2:Determinandooespaçoamostralde

umexperimento1.Esta tabela representa os 36 resultados possíveis para duas jogadas de um cubo.

As cores das faces do cubo são vermelho (Vm), laranja (La), amarelo (Am), verde (Vd),

roxo (Ro) e azul (Az). Vermelho, laranja e amarelo são cores quentes. As demais

são cores frias. Expresse cada resultado na tabela de forma que as duas primeiras

letras representem a primeira jogada, e as outras letras representem a segunda jogada.

Uma combinação já está feita como exemplo.

Segunda jogada

Vm La Am Vd Ro Az

Prim

eira

joga

da

Vm

La

Am

Vd

Ro Ro, Am

Az

200

Revisão daunidade

Revisão daunidade

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

a) Qual é a probabilidade de o cubo cair com a mesma cor voltada para cima

em duas jogadas?

_____________________________________________________________________________

b) Qual é a probabilidade de o cubo cair com a face azul na primeira jogada OU com

uma face de cor quente voltada para cima na segunda jogada?

_____________________________________________________________________________

c) Qual é a probabilidade de o cubo cair com a face azul voltada para cima na

primeira jogada e com uma face de cor quente voltada para cima na segunda jogada?

_____________________________________________________________________________

d) Qual é a probabilidade de o cubo cair com cores frias voltadas para cima nas

duas jogadas?

_____________________________________________________________________________

Sequência3:Calculandoprobabilidadesdeeventosmutuamenteexclusivos

1.Para entrar em um parque, Cláudio paga um pedágio que custa R$ 0,50. Ele tem 5

moedas de 5 centavos, 9 de dez e 10 moedas de 25 centavos no porta-luvas.

a) Cláudio pega duas moedas no porta-luvas. Estes dois eventos são independentes ou

dependentes? Explique.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

b) Qual é a probabilidade de Cláudio pegar 2 moedas de 25 centavos? Demonstre seu

raciocínio.

_____________________________________________________________________________


201


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____

Paranãoesquecer

1. O jogador de basquete Aldo Fontes melhorou sua média de arremessos livres para

0,600, então P(pontuação) = 610 . Em uma partida, Aldo acerta dois arremessos livres.

a) Os dois arremessos livres são eventos independentes?

_____________________________________________________________________________

b) Qual é a probabilidade de Aldo não acertar o primeiro arremesso livre?

_____________________________________________________________________________

c) Qual é a probabilidade de ele acertar os dois?

_____________________________________________________________________________

d) Qual é a probabilidade de ele não acertar nenhum arremesso?

_____________________________________________________________________________

202


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 2: ProbabiliDaDe De eVentos coMbinaDos Destino: MateMática – curso: ch V – MóDulo 6: FunDaMentos De ProbabiliDaDe – uniDaDe 2: ProbabiliDaDe De eVentos coMbinaDos

1. Suponha que você decida fazer um sanduíche. Você pode escolher pão integral, pão

branco ou pão de forma. Para o recheio você tem geleia, requeijão ou queijo.

a) A escolha do pão afeta de alguma forma a escolha do recheio?

_____________________________________________________________________________

b) Se forem feitas escolhas aleatórias, qual é a probabilidade de escolher um tipo

específico de pão?

_____________________________________________________________________________

c) Dadas escolhas aleatórias, qual é a probabilidade de escolher um recheio

específico?

_____________________________________________________________________________

2. O Colégio Calculândia vende uniformes de moletom para os alunos. Há uniformes cinza

ou brancos para os alunos escolherem e os tamanhos pequeno, médio ou grande.

a) Você pode escolher a cor e o tamanho. Enquanto houver estoque, estes dois eventos

são independentes?

_____________________________________________________________________________

b) Se forem feitas escolhas aleatórias, qual é a probabilidade de escolher uma

cor específica?

_____________________________________________________________________________

c) Dadas escolhas aleatórias, qual é a probabilidade de escolher um tamanho

específico?

_____________________________________________________________________________

d) Desenhe um diagrama de árvore demonstrando todas as combinações possíveis

de tamanhos e de cores de uniformes.

e) Há quantas combinações possíveis de tamanho e de cor?

_____________________________________________________________________________

3. Dois semáforos operam isoladamente, ou seja, um não depende do outro. No sentido

em que o automóvel é conduzido, o sinal fica verde 60% do tempo e o segundo sinal

fica verde 40% do tempo. Qual é a probabilidade de ambos os sinais ficarem verdes ao

mesmo tempo?

_____________________________________________________________________________

203


Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

.

Nome:___________________________________________________Classe:___________Data:____/____ /_____


4.Nos Estados Unidos, 60% ( 610 ) de todos os lares têm pelo menos um animal de

estimação e, aproximadamente, 13

dos lares tem pelo menos uma criança. Qual é a

probabilidade de um lar específico ter um animal e uma criança?

_____________________________________________________________________________

5. Em um saco, há três bolas de gude azuis, duas vermelhas e uma amarela. Depois de

retiradas do saco, as bolas de gude não são devolvidas.

a) Determine a probabilidade de tirar uma bola de gude azul e depois uma vermelha.

_____________________________________________________________________________

b) Determine a probabilidade de tirar três bolas de gude azuis em seguida.

_____________________________________________________________________________

c) Determine a probabilidade de tirar três bolas vermelhas em seguida.

_____________________________________________________________________________

d) Esses eventos são independentes ou dependentes?

_____________________________________________________________________________


respostas

206

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

Respostas CH V Respostas CH VRespostas CH V Respostas CH V

Respostas CH V1 Princípios de Álgebra1.1 Fundamentos de Álgebra 1.1.1 Introduzindo variáveis

Vamos registrar1. 7 000 kg2. 2 500 kg3. cúbicas4. V = c,h5. Prisma retangular.6. Comprimento; 4 m.7. , = 8(h) + 0,5

8. h = 116

c

9. variáveis10. V = 4 × [8(h) + 0,5] × 1

16 (c)

Agora é sua vez!1. Prisma retangular.2. Comprimento, largura, altura.3. Comprimento.4. Largura, altura.5. Haverá respostas variadas, mas devem ser parecidas

com comprimento = c; altura = h; largura = ,.

6. h = 12

(c) – 15

7. , = 45

(h)

8. V = 90 × [ 12

(c) – 15] × 45

(h)

1.1.2 Identificando componentes de

expressões algébricas

Vamos registrar1. largura2. Haverá respostas variadas. Por exemplo: um número

que multiplica uma variável em uma expressão.3. 84. 1; porque multiplicar por 1 não altera o valor de

uma variável.5. Haverá respostas variadas. Por e×emplo: uma

quantidade fixa ou quantidade numérica.6. 8 × h; 8(h)7. Um número, uma variável ou um produto ou quociente

de um mais números e variáveis.8. Haverá respostas variadas, mas devem ser parecidas

com uma combinação matemática de termos algébricos.

9. Sim.10. variável; números; variáveis

Agora é sua vez!1. a) Coeficientes: 3, 18. Constantes: –21. Número de termos: 3. b) Coeficientes: –2; –7; –1. Constantes:

nenhuma. Número de termos: 3. c) Coeficientes: 1. Constantes:

nenhuma. Número de termos: 1.2. C = 3,14d3. 3,144. C = 3,14 × 55. 15,7 m

1.1.3 Substituindo variáveis em uma fórmula

Vamos registrar

1. 116

(4)

2. h = 116

(4) = 116

( 41 ) = 4

16 = 1

4

3. , = 8( 14 ) + 0,5

4. 2,55. V = 4 × 2,5 × 1

4

6. V = 2,5 m³7. Metros cúbicos.8. Peso da seção de concreto =

2,5 m³ × 2 500 kg/m³ = 6 250 kg.9. Sim, o helicóptero tem capacidade de erguer

7 000 kg, e a seção pesa 6 250 kg.10. Uma fórmula algébrica pode ser calculada

substituindo-se os valores conhecidos nas variáveis.11. Dígito não conhecia a massa da seção, mas conhecia

a massa de 1 m³ de concreto. Determinando o volume da seção de concreto, Dígito conseguiu determinar seu peso.

Agora é sua vez!1. V = c,h

2. c = 12

h

3. , = c + 54. h = 50 cm³

5. V = 12

(h) cm × (c + 5) cm × 50 cm

6. c = 12

(50)

7. 25 cm

8. , = 25 + 5

Respostas CH V Respostas CH V

207

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato


9. 30 cm10. V = 25 × 30 × 5011. 37 500 cm³12. 37,5 L

Revisão da unidadeSequência 1

1. a) Largura.

b) Altura; comprimento.

c) V = c × , × h = 2(,) × 180 × [2(,) – 318]

d) V; ,

Sequência 21. a) 1; 1

b) Nenhuma.

c) 36 cm

Sequência 3

1. a) c = 2, = 2 (180) = 360

b) h = 2 (,) – 318 = 2 (180) – 318 = 360 – 318 = 42

c) V = 360 × 180 × 42

d) 2 721 600 cm³

Para não esquecer

1. a) V = 50 × [ 15

(c) + 5] × (, – 8)

b) V; c, ,

c) , = 15

c + 5

d) h = (, – 8)

e) 15

f) 7

g) 5 250 m³

Avaliação da unidade

1. a) c = , + 3,5

b) h = 12

,

c) V = c × , × h = (, + 3,5) × , × 12

,

d) Custo = 0,18 [(, + 3,5) × , × 12

,]2. a) 4p

b) 43

p

c) A = 4 × 3,14 × (6 380)²

d) 511 000 000 km²

e) V = 43

× 3,14 × (6 380)³

f) 1 087 252 500 000 km³

3. a) 8 + 11

b) 8 + 11 + 3

c) 13

(8 ) + 14

(11 )

d) O número de CDs em cada estojo.

4. a) V = 13

(A) × h = 13

(230)² × h

b) h = V ÷ [ 13

× 2302] c) 147 m

1.2 Cálculo de expressões algébricas1.2.1 Representando dimensões e área de

um retângulo

Vamos registrar1. ,

2. , = 5

3. 12

[(, + 5) + 2,] – 52

4. maior

5. comprimento, c; largura, ,

Agora é sua vez!

1. ,(, + 23 )

2. a) 2(, + 5) + 43

b) [2(, + 5) + 43

] × (, + 5)

3. a) (, + 5) – ,

b) [2(, + 5) + 43 ] – [, + 2

3 ]4. a) c + 20

b) , – (75 – 53 13 ) ou , – 21 2

3

1.2.2 Agrupando termos semelhantes

Vamos registrar

1. comprimento × largura

2. (, + 5),

3. ,(, + 5); ,² + 5,

4. (, + 5 + 2,) × { 12

[(, + 5) + 2,] – 52 }

5. 3, + 5

6. Escrever (, + 5) + 2, como 3, + 5.

7. 32

,

208

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato


8. distributiva da multiplicação

9. 92

,² + 152

,

10. semelhantes; ordem; operações

Agora é sua vez!

1. 4, + 3

2. 21 – 28

3. Propriedade distributiva da multiplicação.

4. a) 5 + 10 b) ² + c) 4 ² + 6

5. –10 –18

6. 3 + 8

7. –4t – 78. 5 ² + 3

9. a) 2 14

,

b) 1 25

,

c) A = 2 14

, × 1 25

,; A = 3 320

,

1.2.3 Calculando expressões usando

substituição

Vamos registrar

1. ( 92

,² + 152

,) – (,² + 5,)

2. –1(,² + 5,); –,² – 5,

3. 72

,² + 52

,

4. 36

5. 6

6. 141; 141 m²

7. O núme ro de metros quadrados de galhos e folhagens a ser cortados para a nova pista de pouso.

8. Os sinais dos termos que são subtraídos são invertidos.

Agora é sua vez!

1. 12

² + 14

2. a) 6

b) 10 12

c) 16

d) 1 18

3. a) (2, + 38 ) × ,

b) (2, + 1) × 2,

c) [(2, + 1) × 2,] – [(2, + 38 ) × ,]

d) 2,² + 1 58

,

e) 1 290 58

cm²


1. a) , + 18

b) c + 112

c) (c + 112 )×(, + 1

8 )Sequência 2

1. 6, – 32. 3, + 14

3. a) Remover os parênteses e combinar os termos

semelhantes.

b) [(3, + 5) + 4, + (2, – 6)] =

3, + 5 + 4, + 2, – 6 = 9, – 1

c) 4 [9, – 1] = 36, – 4

d) A propriedade distributiva da multiplicação.

Sequência 3

1. a) , × 10,

b) (, + 15

,) × 10,

c) [(, + 15

,) × 10,] – (, × 10,); 12,² – 10,² = 2,²

d) 800 cm²

Para não esquecer

1. a) –48 b) –y³ 5 z³ + 3y³ 4 z²

2. Retângulo Comprimento Comprimento

na forma

mais simples

Comprimento

x

largura

Expressão

para a área

Área (m²)

(l = 11)

1 12

(, + 26) 12

+ 13,(1

2 + 13) ,2

2 + 13, 203,5

214 ×(3,

7 – 4) 6, – 56 ,(6, – 56) 6,2 – 56, 110


209

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato



1. a) 21 m b) 2,38 ,

2. (cc × ,c) – (ca × ,a) = 1 519

3. a) 1 69100

× ,

b) 1 69100

× ,²

c) 7 140 d) 110

4. a) c = 200 000 cm²

12 12

cm

b) 16 000 cm

c) ( 25 ) × (16 000) = 6 400

5. a)

b) 2, – 12

c) 44

d) (2, – 12),

e) 11 232

1.3 Equações simples 1.3.1 Usando variáveis para expressar

relações

Vamos registrar

1. 102

2. 102; o navio está equilibrado, então os dois lados

têm peso igual.3. c, e, d4. c, e

5. 12

e – 2

6. 2,5c – 1

7. 12

(2,5c – 1) – 2

8. c9. desconhecidas

Agora é sua vez!

1. a) a + b + c b) a + b + c = 4 470 km

2. b = 12

a + 176

3. c = 2b + 147

4. a +( 12

a + 176) +[2( 12

a + 176) + 147] = 4 470

1.3.2 Simplificando expressões algébricas

Vamos registrar

1. a) 52

b) 34 + 2( 52

c – 1)+ 2[ 12

( 52

c – 1) – 2] = 102

2. À massa de todas as máquinas.

3. a) 5c – 2

b) A massa de duas escavadeiras.

4. a) 52

c – 5

b) A massa de dois caminhões.

210

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato


5. a) 34 + 5c – 2 + ( 52

c – 5) b) 102 t c) 34 + 5c – 2 + (2,5c – 5) d) 7,5c + 27 e) 7,5c + 27 = 102 f) A massa de sete caminhões e meio mais

27 t é igual a 102 t.

Agora é sua vez!1. a

2 + 176 ou 1

2 a + 176

2. a + 352

3. a + 199

4. a + ( a2

+ 176) + (a + 499) = 4 470

5. a) 5a2

+ 675

6. b) 5a2

+ 675 = 4 470

1.3.3 Resolvendo equações simples

Vamos registrar

1. a) 1d + 2e + 2c + 1c ou 1d + 2e + 3c

b) É necessário adicionar a mesma quantidade c no

lado direito.

2. a) Subtrair 27 nos dois lados. b) Multiplicar os dois lados por 10. c) Dividir os dois lados por 75. d) 10

3. a) Substituir c por 10 na equação.

b) 7,5(10) + 27 ? =

102

75 + 27 ? =

102 102 = 102

Agora é sua vez!

1. Subtraia 675 dos dois lados.

2. 5a2

+ 675 – 675 = 4 470 – 675 ou 5a2

= 3 795

3. Multiplicar por 2.4. 5a = 7 5905. Dividir por 5.6. 1 518


1. a) m = 14

j – 2

b) s = 8m + 2

c) j + ( 14

j – 2) + [8( 14

j – 2) + 2] = 36

Sequência 2

1. a) 2j – 16

b) 13j4

– 16

c) 16

Sequência 3

1. a) 12c + 28 – 5c = – c – 44 7c + 28 = – c – 44 8c = 72 c = – 9 b) 4[3(–9) + 7] – 5(–9) = – (–9) – 44 4(-– 27 + 7) + 45 = – (– 9) – 44 – 80 + 45 = 9 – 44 – 35 = –35

2. a) 134

j = 52

13j = 208 j = 16 b) m = 1

4 j – 2

m = 14

× 16 – 2

m = 4 – 2 = 2 c) s = 8 × 2 + 2 s = 18

Para não esquecer

1. Equação 2º termo

simplificado

3º termo

simplificado

Equação

simplificada

Valor da

variável

6 + 3(a + 6) + 25

(10 a – 7,5) = 91 3a + 18 4 a – 3 7a + 21 = 91 10

34 –[12

(6k – 2) + 8] + 2(2k +12) = 683k + 7 4k + 24 k + 51 = 68 17

66 + [73

(f + 54)]– [4(13

f – 16)] = 27773f

+ 12643f

– 64f + 256 = 277 21

2. a) 2(5+ ) – 10 = 2 10 + 2 – 10 = 2 2 – 2 = 10 = 10 Qualquer valor de é solução, pois zero vezes

qualquer valor é sempre igual a zero.


211

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato


b) 3(2 + ) = 18 + 3 6 + 3 = 18 + 3 3 – 3 = 18 – 6 0 = 12 Não existe valor para que resulte em uma afirmação

verdadeira, porque zero vezes qualquer valor nunca

será igual a doze.


1. a) Fe = 3 × O + 2 b) (3)

2. a) Cs = 12

Fe + 7 b) (2)

3. O + Fe + Ca = 54

4. Fe + ( 12

Fe – 23 ) + ( 1

2 Fe + 7) = 54

5. 26

6. a) 2d + 5

b) 2d + 5 + d = 47 ou 3d + 5 = 47

c) Cláudio, 14; Kátia, 33.

1.4 Variáveis nos dois lados de uma equação1.4.1 Escrevendo equações

Vamos registrar

1. R$ 24. 000,00

2. 50% do que sobra, depois que Kátia recebe sua

parte, é a mesma quantia da parte de Kátia mais 14

do total do cheque.

3. ; a parte de Kátia

4. o que sobra depois que Kátia recebe sua parte

5. 0,50 (24000 – )

6. + 14

(24 000)

7. 12 000 – 12

; + 6 000

8. variável; dois; igual

Agora é sua vez!

1. 12

(100 + n)

2. 2a = a + 20 ou a + 20 = 2a

3. 12

m = m – 10 ou m – 10 = 12

m

4. a) 5 + b) 3 + 8

5. a) 2 + 10; 4 – 12

b) 2 + 12; 12 + 28

c) 3 + 9; 6 + 17

1.4.2 Simplificando os dois lados

de uma equação

Vamos registrar

1. A parte de Kátia no cheque.

2. subtrair; subtração; inversa ou oposta

3. somar

4. misto

5. 12 000 = 32

+ 6 000

6. 6 000 = 32

7. multiplicar; 2

8. 12 000 = 3

9. inversas; isole; dois

Agora é sua vez!

1. 2 = 3

2. 4 = 4

3. Haverá respostas variadas. Uma resposta pode ser:

combinar os termos semelhantes –2 e 6 no lado

da mão esquerda para obter 4 . Depois subtrair

3 nos dois lados para obter no lado esquerdo e

nenhum termo no lado direito. Finalmente, subtrair

5 nos dois lados para obter = 5.

4. b

5. c

6. 19 500 = 32

– 7 800

7. Multiplicando os dois lados por 2.

1.4.3 Verificando a solução de uma equação

Vamos registrar

1. 12 000 = 3 ;

2. R$ 4.000,00

3. 4 000; dividiu; 3

4. b

5. Haverá respostas variadas. Por exemplo: quando a

solução é substituída pela variável, o lado direito

e o lado esquerdo da equação ficam iguais.

212

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato


6. subtraiu; valor total; R$ 20.000,00

7. a) isolar

b) substituição; original

c) solução; condições

Agora é sua vez!

1. a) = 1

b) = 6

c) y = –3

d) , = 3

2. = 3; Verificação: 3(3 + 2) = 3 + 12 ou

15 = 15, o que é verdadeiro, então = 3 está certo.

3. a) 2a = a + 30

b) 30

4. R$ 15.000,00

Revisão da unidade

Sequência 1

1. 35

, = , – 10

2. a) 28 + 84; 8 – 14

ou 8 – 4

b) 16

+ 6 ou 6

+ 6; 3 + 6

Sequência 2

1. a) 184 = 53

– 14 ou 184 – 53

= – 14

b) 9 650 = 72

+ 870 ou 9 650 – 72

= 870

c) 123 = 3 – 87 ou 123 – 3 = – 87

2. c

Sequência 3

1. 225 – 12

= + 30

225 = 32

+ 30

195 = 32

390 = 3

130 =

Verificação: 225 – 12

(130) = 130 + 30

225 – 65 = 160

160 = 160

Para não esquecer

1. a) 24 reais b) 96 reais

2. a) 3

b) 3

c) 1

Avaliação da unidade1. a2. a) 1

3 + 40 b) + 1,90

3. c4. a) 23 720 = 1

3 – 645 ou 23 720 – 1

3 = – 645

b) 93 = 4 + 141 ou 93 – 4 = 141

c) 884 = – 25 ou 884 – = – 25

5. 4 636 =

6. 485 – 12

= 2 – 45

485 = 52

– 45

485 + 45 = 52

530 = 52

1 060 = 5

212 = Verificação: 485 – 1

2 (212) = 2(212) – 45

485 – 106 = 424 – 45 379 = 379

7. a) R$ 3,80 b) R$ 24,70

raciocínio: 0,50 (28,50 – ) = + 0,30 (28,50) 14,25 – 1

2 = + 8,55

14,25 = 32

+ 8,55

5,70 = 32

11,40 = 3 R$ 3,80 = = parte de Tom R$ 28,50 – R$ 3,80 = R$ 24,70 = parte de Gina

Verificação: 14,25 – 12

(3,80) = 3,80 + 8,55

14,25 – 1,90 = 12,35 12,35 = 12,35


213

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato


1.5 Resolução de equações literais1.5.1 Identificando variáveis em uma fórmula

Vamos registrar

1. tronco

2. a) altura b) raio da base inferior c) raio da base superior d) volume3. raio; circunferência4. O raio é metade do diâmetro ou o diâmetro

é o dobro do raio.5. cima; baixo6. substituição; variável; semelhantes7. Substituindo as variáveis e aplicando a ordem das

operações e agrupando os termos semelhantes.

Agora é sua vez!

1. a) d = distância; v = velocidade; t = tempo

b) r = dt

2. amostra: A = c × ,

3. 15 cm

4. 10

5. Multiplicação.

6. V = 4p(r² + 4r + 16)

1.5.2 Escrevendo uma fórmula em termos de uma variável diferente

Vamos registrar1. v = 660 m³ e p = 22

7

2. r3. h4. Multiplicar os dois lados por 3.5. Dividir os dois lados por p.6. 1

7r2

7. b8. inversas; único; equação

Agora é sua vez!

1. a) p = perímetro; c = comprimento; , = largura

b) c = p – 2,2

ou c = p2

– ,

c) , = p – 2c2

ou , = p2

– c

2. a) d = Cp

b) r = C2p

3. r = Ap

4. a) r = 0,29

b) r = 0,14

c) 24,1

d) 14,3

e) 3,48

f) 6,30 ou 6,3

1.5.3 Substituindo valores e resolvendo

uma equação

Vamos registrar1. a) 660 m³ b) 3 m c) 22

7

2. h = 3(660)

(227 )7(32)

3. 10 m

4. Substituindo todos os valores na fórmula

e verificando se a igualdade se mantém.

5. a) substitua; variáveis

b) ordem; operações

6. substitua; equilibrados

Agora é sua vez!1. 2,7 g/cm³

2. a) m = dv b) 2 219,5 g ou 2,22 kg

3. a) 60 b) 376,8 c) 11 304

4. a) h = 3vpr 2

b) 15

Revisão da unidade

Sequência 1

1. a) R = 8r

b) V = 13

ph (73r²)

Sequência 21. a) A = 9

25 pR²

b) 40

c) 1 809

d) 1 600

e) 3 409

Sequência 3

1. a) r = D

2ph b) 9,80 m

Para não esquecer

1. a) V = pr²h b) h = Vpr2

c) h = 10

214

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato


Avaliação da unidade1. r = C

2p

2. a) , = p2

b) , = 9 cm

3. jpt

= r

4. Multiplicar os dois lados por 2 e depois dividir os dois

lados da equação por h; b = 2Ah

.

5. a) V = 33,49 cm³ b) r³ = 3V4p

6. a) h = Vc,

b) h = 20 cm

7. a) h = 3VB

b) h = 73

2 Fundamentos de Geometria2.1 Fundamentos de Geometria

2.1.1 Nomeando e medindo ângulos

Vamos registrar

1. determinar a medida de ângulos

2. graus

3. reto

4. perpendiculares

5.

6. quadrilátero; lados opostos; paralelos

7. 180º8. 0º

9. 90º; 180º10. Retos; a medida é igual a 90 graus.

Agora é sua vez!1. Paralelogramo.

2. 90º3. As semirretas são perpendiculares.

4. Obtuso.

5. Um transferidor.

6. /AEC ou /CEA

7. Um segmento de reta; uma reta se

estende infinitamente.

2.1.2 Definindo ângulos complementares e

suplementares

Vamos registrar1. 90º; 180º2. 45°

3. 0º; 90º4. 180º5. 90º6. Não; eles somam 90º ou 180º. A soma deles não

pode resultar nos dois valores.

Agora é sua vez!1. 30°

2. AÔB

3. Obtuso; a medida do ângulo é maior que 90°

e menor que 180°.

4. DOE

5. a) 3 + 30 = 180 b) = 50

2.1.3 Reconhecendo ângulos congruentes

Vamos registrar1. suplementares

2. Medida do ângulo â.

3. ângulos opostos pelo vértice

4. >5. c ; d

6. Sim.

7. Porque estão entre as retas paralelas e em lados

opostos da reta representada pelo taco.

8. As medidas são iguais.

9. a) opostos pelo vértice

b) h

c) ângulos alternos externos

d) Suas medidas são iguais.

Agora é sua vez!1. b , d , f e h

2. Sim, são ângulos opostos pelo vértice.

3. a , c , g

4. ê

5. Elas são iguais.

6. d e f ; c e e

7. Não, eles não estão em lados opostos.


215

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato


Revisão da unidade

Sequência 11. MÔP, TÔP2. MÔR3. TÔM4. OR e MS 5. OP e TM

Sequência 21. AÔB, BÔC2. CÔD ou DÔE3. CÔA

Sequência 31. 1 e 3 ; 2 e 4 ; 5 e 7 ; 6 e 8 2. 3 e 5 ; 4 e 6 3. 7 e 1 ; 8 e 2 4. 7 , 1 e 3

Para não esquecer1. Se a avenida das Rosas fosse perpendicular

à rua dos Carvalhos, d seria um ângulo reto, não um ângulo agudo.

2. Obtuso.

3. Alternos externos.

4. Haverá respostas variadas. Por exemplo: g e a

são congruentes (alternos externos) e a e d são

suplementares (ângulo raso), então g e d devem ser

suplementares.

Avaliação da unidade1. Paralelogramo.

2. BÂD ou BCD

3. Agudo.

4. DBA

5. São iguais.

6. + 80 = 180

7. = 100

8. Não. Eles não são ângulos formados por um

par de retas concorrentes.

9. a) ângulos alternos internos

b) 180°

c) 180°

d) 180°

e) 360°

2.2 Triângulos2.2.1 Classificando triângulos de acordo

com os lados

Vamos registrar1. 168

2. 168

3. 4; 4

4. 15 m; 24 m

5. retângulo; 90°

6. isósceles

7. Sim; 90°.

8. Desenhando marcas de congruência nos lados iguais.

9. não

10. Sim.

11. Por lados e por ângulos.

Agora é sua vez!1. Não, porque tem 5 lados.2. c3. D ABF4. D AFE5. c6. d7. D FED

2.2.2 Explorando a área de um triângulo

Vamos registrar1. triângulos; iguais2. base × altura; triângulo (retângulo)3. perpendicular; vértice4. Ele multiplica por 2 a área que descobriu.5. 180 m²6. 180°7. três; 608. três; congruentes9. Não.

Agora é sua vez!1. Área = 1

2 (base × altura)

2. d3. 90°4. Triângulo escaleno retângulo. 5. 236. 127. 138 unidades quadradas8. 42 unidades quadradas9. 96 unidades quadradas

216

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato


10. 42 + 96 = 138 ou área BCD + área BDA = área ABC

2.2.3 Classificando triângulos de acordo

com os ângulos

Vamos registrar1. Um transferidor.2. 0°; 90°3. 180°4. um5. 180°6. Não.7. Um triângulo não pode ter um ângulo raso, porque tem

3 ângulos cuja soma das medidas resulta em 180°.8. agudos 9. 90°; 180°10. obtuso 11. Não; dois ou mais ângulos obtusos têm uma medida

total maior que 180° e a soma dos ângulos de um triângulo não pode ser maior que 180°.

Agora é sua vez!1. AFB, AFE2. AFB, AFE3. BFC, DFE4. BFC, DFE5. CFD6. CFD7. BFE8. a) D ABF e D AFE b) D ABF é um triângulo isósceles retângulo e

D AFE é um triângulo escaleno retângulo.

Revisão da unidadeSequência 11. Isósceles e obtusângulo.2. Escaleno.3. 90°4. Um triângulo retângulo.

Sequência 21. A = 1

2 (8 × 5) = 20

2. BE ou BC3. Não; pelo menos dois de seus lados têm medidas

diferentes.

Sequência 3

1. 12

(180° – 110°) = 12

(70°) = 35°

2. Obtusângulo.3. Poderia ser acutângulo, retângulo ou obtusângulo,

dependendo da posição de E.

Para não esquecer1.

Impossível

Impossível


Acutângulo

Retângulo

Obtusângulo

Triângulos


Acutângulo

Retângulo

Obtusângulo

Triângulos

Avaliação da unidade1. Um triângulo com 3 lados distintos.2. Não; um triângulo isósceles tem 2 lados iguais.3. D ABC e D ABD4. D ADC5. 3,3 unidades6. A = 1

2 (6,6 × 3,8) = 12,5 unidades quadradas

7. A = 12

(3,3 × 3,8) = 6,3 unidades quadradas

8. A = 12

(3,3 × 3,8) = 6,3 unidades quadradas

9. As áreas são iguais. Os dois triângulos têm bases iguais (BD = DC) e a mesma altura (AE).

10. a), b), c), d) Haverá desenhos variados. Esta é uma possibilidade.

60

60

6090 45

45

D

G

F

E

A-C5-2.2-U4a

e) Os alunos devem observar que cada um dos três ângulos de D EFG mede 60°.

2.3 Volume e área de superfície2.3.1 Calculando o volume de um prisma

reto de base triangular

Vamos registrar1. Volume.2. volume; espaço


217

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato


3. De seu novo apartamento.4. B × c5. B = área da base retangular do prisma e b = largura

da base6. prisma retangular7. Paralelepípedo.8. Prisma reto de base triangular.

9. Volume = 12

(b × h) × c

10. 120 m³

Agora é sua vez!1. Prisma reto de base triangular.2. Volume; bolas de gude preenchem espaço, então,

ela precisa determinar o volume. Essa é a medida tridimensional de espaço.

3. volume = B × c ou volume = 12

(b × h) × c

4. área = 12

(b × h)

5. área = 12

(b × h) = 12

(24 pol × 16 pol) = 192 pol²

6. volume = B × c = 192 pol² × 50 pol = 9 600 pol³

2.3.2 Calculando a área de superfície

de um prisma reto de base triangular

Vamos registrar1. A área de superfície das paredes do seu novo

apartamento.

2. área de superfície; faces

3. Porque eles não colocarão alumínio no chão.

4. Multiplicando seu comprimento por sua largura;

c × ,.

5. Determinando o produto de um meio vezes base

vezes altura; 12

(b × h)

6. faces

Agora é sua vez!1. Área de superfície; Sofia não vai preencher

a mesa, apenas revesti-la por fora com o filme.2. 53. As duas faces triangulares têm a mesma

área; as duas faces inferiores retangulares têm a mesma área.

4. 50 pol × 24 pol5. 1 200 pol²6. 50 pol × 20 pol7. 1 000 pol²8. base = 24 pol e altura = 16 pol9. 192 pol²10. 1 200 + 1 000 + 1 000 + 192 + 192 = 3 584

2.3.3 Calculando o volume e

a área de superfície de um cilindro reto Vamos registrar1. perpendicular2. A = pr²3. área da base × altura do cilindro4. raio = 1

2 do diâmetro

5. comprimento6. C = 2 pr ou pd7. A circunferência dos círculos é igual à largura.8. 3,149. O raio do círculo.

Agora é sua vez!1. V = B × h ou pr²h2. 93. 254,3 pol²4. 4 577,4 pol³5. Não, Dígito precisa de mais 5 022,6 pol³.


1. a) 100 b) 500 cm³

Sequência 21. a) 6 b) 25 cm² c) 100 cm² d) 450 cm²

Sequência 31. a) 314 cm² b) 7,536 cm³

Para não esquecer1. a) Divida o volume pela altura para

determinar a área da base. b) 12,6 m² c) Divida a área por p e extraia a raiz quadrada

para determinar o raio. d) 2 m e) Área de superfície = 2 p (2) × 18 + 2 (12,6)= = (12,6 × 18) + 2 (12,6) = = 226,8 + 25,2 = 252 m²

Avaliação da unidade1. Os dois são prismas, mas um prisma reto de

base triangular tem base triangular, enquanto um paralelepípedo tem base retangular.

218

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato


2. área = pr²3. volume = área da base × altura do cilindro4. diâmetro = 2 × raio5. comprimento = 2 p × raio ou p d6. 57. O amigo confundiu as variáveis B e b. A fórmula

correta é volume = B × c, onde B representa a área da base, e b representa um lado da base.

8. Um círculo.9. Você precisa das dimensões da base e de sua altura.10. Haverá respostas variadas, mas devem ser parecidas com a figura abaixo.

11. A altura do prisma reto de base triangular

deve ser 16 cm.

3 Radicais e expoentes3.1 Introdução aos radicais e ao teorema de Pitágoras3.1.1 Explorando o teorema de Pitágoras

Vamos registrar1. painéis solares2. 9 m²; 16 m²; 25 m²3. 36; 644. lado × lado, ou comprimento × largura5. a) 4 b) 56. 3 m, 4 m, 5 m7. quadrado8. 3² + 4² = 5²9. a) O lado oposto ao ângulo reto. b) Ela é maior que qualquer cateto.10. Um número elevado à segunda potência.

Agora é sua vez!1. Para verificar se 13² mais 14² é igual a 15².2. 365

3. 2254. Não, porque 13² + 14² não é igual a 15².5. 5² + 12² = 13²6. 1697. 1698. Sim, porque a soma dos quadrados é igual ao

quadrado da hipotenusa.9. lado c, 13 m (o maior lado)

3.1.2 Investigando números quadrados e

raízes quadradas

Vamos registrar1. segunda2. 643. × vezes ×4. números quadrados5. quadrado6. 87. Símbolo de radical.8. a) O número que está embaixo do símbolo de radical. b) 649. 3 m10. Mais perto de 5, porque 5² = 25 e 6² = 36 e 30

está mais perto de 25 do que de 36.11. lado × lado × lado12. de radical; 313. 27 = 33

Agora é sua vez!1.

Número 6 7 8 9

Quadrado 36 49 64 81

2. 49 e 643. 7 e 84. 8; porque 60 está mais perto de 64 do

que de 49 e 64 = 8.5. 36 e 496. 6 e 77. (4) 6,6; o número deve estar mais perto de 7

porque 44 está mais perto de 49 do que de 36, que é o quadrado de 6.

3.1.3 Definindo números irracionais

Vamos registrar1. 12 m e 20 m2. 8 m3. ângulo reto; maior4. 12; 20


219

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato


5. a) 144 b) 4006. b² = 400 – 144 ou b² = 2567. b = 256 = 168. Uma dízima aperiódica.9. infinitamente10. 2 311. Um número que pode ser expresso na forma a

b ,

onde b não é igual a 0; também é um número

decimal ou uma dízima periódica.12. Não, pois, se fosse possível, o número seria racional.

Agora é sua vez!1. a² + b² = c²2. 48² + b² = 50²3. 2 304 + b² = 2 500 2 304 – 2 304 + b² = 2 500 – 2 304 b² = 1964. 1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 1965. 1, 4, 49, 1966. 1967. 4 x 49 = 4 × 49 = 2 × 7 = 148. 14 m9. Um número racional, porque pode ser escrito na

forma de fração cujo numerador e denominador são

números inteiros e o denominador não é 0 (zero).

Por exemplo: 141

, 282

, etc.

Revisão da unidadeSequência 11. a) 35 b) Ela é oposta ao ângulo reto. c) 1 225 d) 1 225

Sequência 21. a) 7 b) 12 c) 8 d) 27 e) 2

Sequência 31. 12 e 132. 13 m

Para não esquecer1. 40 a² + 75² = 85² ² = 85² – 75² a² = 7 225 – 5 625 a² = 1 600 a = 1 600 = 40 m

2.

Número Racional/Irracional Forma decimal ou fracionária equivalente

0, 3333... racional 13

15 irracional

6 irracional

17

racional 0,142857

52 racional 5

289 racional 17

3. 1, 8, 27, 64, 125

Avaliação da unidade1. a) 10 b) 11 c) 64 d) 64 e) 12. a) Teorema de Pitágoras. b) Haverá respostas variadas. Por exemplo: Em um

triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados.

c) O lado c representa a hipotenusa; a e b representam os catetos.

3. 225 = 154. 3²5. 256. para n = 0 ou n = 17. 530 está muito mais perto de 529 do que de 576,

então 530 está muito mais perto de 23 do que de 24.8. Sim; 18² + 24² = 30².9. 7 cm10. Haverá respostas variadas. Amostra de raízes

quadradas que são números racionais: 4 , 9, 16.11. Amostra de raízes quadradas que são números

irracionais: 3 , 5, 7.

3.2 Introdução à notação científica 3.2.1 Escrevendo números usando

notação científica

Vamos registrar1. 104

2. a) 10 × 10 × 10 × 10 b) 10 0003. 23 7004. quantos forem os zeros da potência de 10 pela

qual você está multiplicando5. 46. o número de casas para a direita para

onde você moverá a vírgula7. 1; 10; 10

220

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato


Agora é sua vez!1. a) 10 000 000 b) 7 c) 148 500 000,0000 d) 148 500 000 km2. c3.


7,5 × 109 7 500 000 000

4,3 × 104 43 000

9,2 × 103 9 200

2,8 × 1012 2 800 000 000 000

1,6 × 109 1 600 000 000

3.2.2 Comparando números em


Vamos registrar1. haver apenas um algarismo diferente

de zero antes da vírgula

2. 1 000

3. 1 000

4. Cada 1 000 metros representam 1 quilômetro, então você divide o número total de metros por 1 000 para obter o número total de quilômetros.

5. 1,36 × 109 km

6. 1 360 000 000 km

7. Haverá respostas variadas. Por exemplo: O expoente mostra o número de casas que a vírgula se move. Quanto maior o expoente, maior o número.

8. 2,3 × 106; quando escrito em notação científica correta, um número com expoente 6 é maior do que um com expoente 5.

Agora é sua vez!1. a) 57 800 000 b) O primeiro é um número igual ou maior que 1 mas

menor que 10 e o segundo é uma potência de 10. c) 5,78 d) 7 e) 7

Notação científica Forma padrão

7,5 × 109 7 500 000 000

4,3 × 104 43 000

9,2 × 10³ 9 200

2,8 × 1012 2 800 000 000

1,6 × 109 1 600 000 000

f) 5,78 × 107

g) Mercúrio. h) 107 é menor que 108.

2. a) 33 000 000 000 000 000 000; b) É mais fácil de ler e tem menos chance de errar.3. 3,5 × 1011

3.2.3 Escrevendo números entre 0 e 1 em


Vamos registrar1. 0,0000000002 m2.

Potência de 10

Notação decimal

Expoente Número de zeros

10³ 1 000 3 3

102 100 2 2

101 10 1 1

100 1 0 0

10-1 110

–1 1

3. O valor é dividido por 10.4. denominador da fração decimal ou à esquerda do 1º

algarismo não-nulo.5. 2 × 10-10 m6. 3 × 10-10 m7. 0,0000000003 m

Agora é sua vez!1.

Notação decimal

Notação científica

0,23 2,3 × 101 2,3 × 10-1

0,0006 6 × 10-4 correto

0,0081 8,1 × 10-3 correto

0,9 0,9 × 10-1 9 × 10-1

0,00000007 7 × 10-7 7 × 10-8

2.

Notação científica

Notação decimal

4,3 × 10¹ 43 correto

7 × 10-3 0,0007 0,007

3,9 × 10-5 0,0000039 0,000039

6,65 × 10-2 0,0665 correto

1,2 × 10-6 11 200 000

0,0000012


221

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato



1. a) 55 700 000 km b) 5,57 × 107 km2. a) 399 000 000 km b) 3,99 × 108 km

Sequência 21. 5,57 × 1010 m2. 3,99 × 1011 m3. Vênus

Sequência 31. a) 1 × 10–6 m b) 1 × 10–4 cm

Para não esquecer1. a) Alunos deveriam escrever 1 seguido por 100 zeros. b) 1 × 10100

c) Haverá respostas variadas. Por exemplo: É muito mais fácil escrever números muito grandes ou muito pequenos em notação científica porque você não precisa escrever tantos algarismos. Sem a notação científica, nós teríamos de escrever números grandes como um “googol” na notação decimal, o que é difícil porque um “googol” tem zeros demais e seria muito fácil colocar zeros a mais ou a menos.

Avaliação da unidade1. a) 2 × 10-2

b) 1,453 × 106

c) 1,058 × 101

d) 6 × 10-6

e) 7,67 × 1011

f) 1,2 × 107

2. a) 0,000136 b) 93 000 000 c) 0,02 d) 0,0017 e) 0,000000809 f) 0,000000056023. a) 1 × 10-4 m b) 8 × 101 m c) 6,3 × 1011 m d) 9,045 × 10-1 m4. Do menor para o maior: 6,023 × 10-9 km;

6 mm; 60,23 mm; 6,023 × 10-4 km; 6 023 m; 6 023 000 cm

4 Razão e proporção4.1 Razão4.1.1 Definindo uma razão

Vamos registrar1. Papel, vidro, plásticos.2. Composto em adubos e outros compostos.3. 16 : 244. razão; duas ou mais5. Com dois pontos ou com uma barra de fração. 6. Termos.7. 8 : 128. Dividindo os termos pelo máximo divisor comum.9. 810. 2 : 3

Agora é sua vez!1. a) 36 : 48 b) 12 c) 3 : 42. 5 : 17 : 23. a) 9 : 27 = 1 : 3 b) 44. 9 meninos, 12 meninas5. a) Sim. b) 2 : 1

4.1.2 Expressando razões como

frações equivalentes e números decimais

Vamos registrar1. somar os termos

2. 25

, 35

3. 0,4, 0,64. 40%, 60%5. 300 t6. 120 t7. 180 t8. Some os termos para obter o todo.

Expresse cada termo como uma fração. 1 + 2 = 3, 1

3 de 99 kg = 33 kg.

Agora é sua vez!1. a) 3

8 b) 5

8 c) 37,5% d) 62,5%

2. 3 090 reciclam e 5 150 não reciclam.3. 3 : 14. a) 38% b) Sim.

4.1.3 Estabelecendo razões entre grandezas

distintas

Vamos registrar1. Papel, plástico, vidro, metal.

222

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato


2. 103. Papel.4. 15. 100%6. 36 toneladas7. Gráfico de setores circulares.8. Porque há 10 partes do todo.9. 510. Pode se alterar, dependendo das quantidades em

cada categoria.

Agora é sua vez!1. a) 12 b) Pop. c) 1 d) 25% e) 2 000 CDs.

2. a)

jazz

samba

clássicos

rock

popsertanejo

b) 12 c) 212

Revisão da unidade

Sequência 1

1. a) 56 : 32 b) (4) 8 c) 7 : 4

Sequência 2

1. a) 79

b) 29

c) 78% terrestres d) 22% aquáticos2. Escreva a razão como frações, depois como números

decimais e depois multiplique os números decimais por 100 para obter as porcentagens.

Sequência 31. a) 3 : 2 : 1 b) (1) 3 : 2 : 1

Para não esquecer1. a)

Dimensões Estádio Maquete

Comprimento 225 m 75 cm

Largura 75 m 25 cm

Altura 30 m 10 cm

b) 1 : 300

Avaliação da unidade1. a) 5 : 3 b) 5 e 3

2. a) cães 12

, gatos 514

, pássaros 17

b) cães 50%, gatos 36%, pássaros 14% c) 91 cães, 65 gatos, 26 pássaros d)

cãesgatos

pássaros

A-C5-4.1-AKc

3. a) 6 : 3 : 1

b) sopro ( 310 )

c)

sopro metais

percussão

A-C5-4.1-AKd

d) 67 devem tocar metais, 34 devem tocar instrumentos de sopro, 11 devem tocar percussão.

4.2 Proporção4.2.1 Definindo proporções

Vamos registrar1. Seguranças, policiais, médicos e paramédicos.2. 37 500 pessoas.3. 2


223

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato


4. 2 : 2505. 46. São razões equivalentes.

7. a) 2250

b) 4500

8. iguais; iguais9. igualdade; duas razões10. aumenta11. 1 : 412. razões; frações

Agora é sua vez!1. 3 : 1 1252. d3. 3 : 1 125 = 6 : 2 2504. b5. a) 10 : 40 b) 10

40 = 30

120

4.2.2 Calculando uma incógnita

em uma proporção

Vamos registrar1. 2 : 250 = c : 37 5002. O número total de profissionais necessários

para a corrida.3. 3004. meios; extremos ou vice-versa5. Os termos do meio ou internos, que são

o segundo e o terceiro termos.6. extremos; externos7. 75 000; 75 0008. O produto dos meios é igual ao produto

dos extremos.9. Uma variável.10. Se a : b = c : d, então ad = bc.

Agora é sua vez!1. Por exemplo: 3 : 1 125 = r : 37 500

2. Por exemplo: 31 125

= r37 500

3. b4. 100 latas para lixo reciclável.5. 22 5006. a

4.2.3 Aplicando a propriedade fundamental

das proporções

Vamos registrar1. 2 6672. 0,453. A massa da unidade móvel de primeiros

socorros em kg.

4. Por exemplo: 1 lb : 0,45 kg = 2,667 lb : d 5. unidades; unidades6. Multiplique os meios e os extremos: o segundo

termo pelo terceiro e o primeiro pelo quarto.7. 1 200 kg8. mesma ordem

Agora é sua vez!1. 602. a) 5

2 não é igual a 4

2 .

b) 5 : 2 = 4 : 1,6 ou qualquer variação correta.3. 135

Revisão da unidade

Sequência 11. a) 4 : 7 b) 8 : 14

Sequência 21. a) 4 m ou 400 cm b) 40 cm

Sequência 31. a) Não. Oito pessoas pesariam 8 × 75 ou 600 kg

e a unidade pode carregar apenas 514,3 kg. b) 1 131,4 libras

Para não esquecer1. a

Avaliação da unidade1. a) 320 : 80 b) 640 : 160 c) Por exemplo: 320 : 80 = 640 : 160

d) Por exemplo: 32080

= 640160

2. a) 108 b) Haverá respostas variadas. Por exemplo:

4 : 9 = 108 : 243; os meios são 9 e 108; os extremos são 4 e 243

c) 194

3. Não. Os produtos em cruz na proporção 2 : 75 = 344 : 37 500 não são iguais. Com 344 quartos de hotel há vagas suficientes para apenas 12 900 espectadores.

4.

Colocação Tempo Milhas/hora

Quilômetros/hora

1 30 min 24 mi/h 38,4 km/h

2 32 min 22,5 mi/h 1 36,0 km/h

3 38 min 18,9 mi/h 30,2 km/h

4 41 min 17,6 mi/h 28,2 km/h

5 46 min 15,7 mi/h 25,1 km/h

224

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato


4.3 Variação direta e inversa4.3.1 Explorando e resolvendo problemas

de variação direta

Vamos registrar1. mais de 300 m2. peso3. quanto mais fundo; raso4. aumento; diminuição5. constante; diretamente proporcionais6. ~7. Você não pode alterar uma sem afetar a outra.8. 4,6 atm; 36 m9. P : D = p : d10. 90 m

Agora é sua vez!1. d2. a) 12 milhas b) 42 milhas c) Haverá respostas variadas. Por exemplo:

5 min : 1 milha = 210 min : 42 milhas

4.3.2 Explorando a variação inversa

Vamos registrar1. inversamente proporcional2. o número de vezes que a engrenagem dá uma volta

completa em um minuto3. R ~ 1

T

4. inverso

5. 1T

6. diminuição; lentamente

7. R : 1T

8. razões equivalentes

9. =

r1 t

R1 T

10. rt = RT

Agora é sua vez!1. a) V : 1

p ou P: 1

v

b) P : 1p

= p: 1V

c) PV = pv2. a3. Xavier quer que a roda, e não os pedais, gire mais

rápido. Como sua velocidade (rpm) é inversamente proporcional ao número de engrenagens da catraca, ele deveria passar a corrente para uma catraca com menos engrenagens, porque ela gira mais rápido.

4.3.3 Resolvendo problemas de variação

inversa

Vamos registrar1. rotações; dentes2. A engrenagem gira a 30 rpm.3. igual4. 24 dentes5. o dobro6. aumento7. 20

8. 13

; 3

9. 180 rpm10. produtos equivalentes; quantidade11. inverso

Agora é sua vez!1. a) metade b) 2,8 × 10 5 Pa c) 56 m2. Não. Se fosse uma variação inversa, o número

de borboletas diminuiria quando a temperatura aumentasse, ou vice-versa.

3. a) 12

unidade b) 100 m

Revisão da unidadeSequência 11. a) d ~ t ou t ~ d b) 3 km2. a) 50 b) 528 c) 1

Sequência 21. a) M ~ 1

P ou P ~ 1

M

b) um aumento no número de árvores com musgo

Sequência 31. Conforme a taxa de juros j aumenta, o tempo

necessário para dobrar o investimento diminui.

Para não esquecer1. a) A temperatura deve ser inversamente

proporcional à altitude. b) O equipamento das companhias aéreas deve ser

projetado para temperaturas muito baixas, porque a temperatura diminui conforme a altitude aumenta.

Avaliação da unidade1. a) São diretamente proporcionais. b) 60 °C c) 24 °C d) Não, porque a proporção não está correta.

Se fizesse sol o dia inteiro, a temperatura no carro deveria ser de 35,2 °C.


225

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato


2. a) F1 : 1

B1 = F

2 : 1

B2 b) F

1 B

1 = F

2 B

2

3. a) , ~ 1d2

b) 2,1 metros

4. a), b), c) Haverá respostas variadas, dependendo das relações que os alunos escolherem como exemplos.

4.4 Polígonos semelhantes 4.4.1 Definindo a semelhança

Vamos registrar1. Plástico reciclado.2. A unidade de moldagem aquece o plástico reciclado

e o molda na forma das conchas dos capacetes para ciclismo.

3. A unidade de montagem finaliza os capacetes e os embala.

4. Por uma esteira.5. 2 : 36. 12 m; 10 m7. Ao novo comprimento.

8. 2 : 3 = 12 : ×; 23

= 12×

9. 18 m; 15 m10. razão11. mudam; forma

Agora é sua vez!1. 2 m; 1 m2. a3. É impossível saber.4. Eles parecem semelhantes, mas não há informação

sobre os outros dois lados e ângulos.

4.4.2 Determinando razões equivalentes

Vamos registrar1. a) O comprimento da unidade de moldagem

permanece igual. A largura pode ser aumentada. b) Deve ser aumentada para que as duas

dimensões fiquem proporcionais às dimensões da nova unidade de montagem.

2. proporcionais3. 18 m4. iguais5. São retângulos semelhantes.6. 20 m7. congruentes; em proporção8. Uma figura fechada com 3 ou mais lados.9. Verdadeiro.10. proporções

Agora é sua vez!1. 60 m; 45 m; 30 m.2. Sim; triângulos são figuras fechadas com 3 lados.3. É impossível saber.4. Para serem semelhantes, os triângulos devem

ter ângulos e lados congruentes. Não é possível determinar se esses triângulos são semelhantes porque as medidas de alguns ângulos são incógnitas e as medidas dos lados também.

5. 1 12

6. 2 : 1

4.4.3 Construindo e resolvendo

proporções em polígonos semelhantes Vamos registrar1. A esteira.2. 10 m3. lado oposto; esteira4. teorema de Pitágoras; hipotenusa; catetos5. 16 m6. 8 m7. Dividindo o comprimento da hipotenusa antiga

por 2, porque os dois triângulos são semelhantes e a razão entre seus lados é 2 : 1.

8. congruentes; em proporção9. 2 : 1

Agora é sua vez!1. b2. c3. a) 24 b) Sim; seus ângulos correspondentes são

congruentes e a razão entre seus lados correspondentes é 1 : 1.

4. 30 m

Revisão da unidadeSequência 11. 25 m; 18,75 m

Sequência 21. a, c

Sequência 31. 1,5 unidade: 5 unidades2. 30 m; 45 m

Para não esquecer1. a) 48 unidades quadradas; 108 unidades quadradas b) 4 : 9 c) A razão das áreas é igual à razão dos quadrados

dos lados. d) 2 : 3

226

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato


Avaliação da unidade 1. a) No sentido horário, a partir do comprimento

dado de 1,25, os comprimentos dos lados restantes são 0,88, 1,79, 2,47, 0,44, 2,05.

b) 17 : 5 c) Cerca de 17 : 5; o perímetro do hexágono maior é

30,25 e o perímetro do hexágono menor é cerca de 8,88. A razão entre eles é 3,4 e a razão 12 : 5 é igual a 3,5.

2. 37,5 m3. 64,7 cm (Nota: Explique para os alunos que a

área pontilhada divide o triângulo em 2 triângulos retângulos. Ela também divide o lado de baixo ao meio. Isso significa que o comprimento do segmento

inferior, do ângulo até a linha pontilhada, é de 12

c.

Substituindo este valor no teorema de Pitágoras

tem-se ( 12

c)² + 56² = c², o que pode ser resolvido

isolando o c.)4. Haverá respostas variadas. Por exemplo: um

carpinteiro poderia precisar determinar a altura de um telhado triangular.

5 Fundamentos de Estatística5.1 Interpretação e construção de gráficos5.1.1 Explorando gráficos de linhas

Vamos registrar1. rendimento mensal de 6 meses2. setembro3. Ele queria determinar o mês com o faturamento

mais alto, ou seja, em que ganhou mais dinheiro.4. mês; milhões5. Para mostrar um rendimento previsto mais alto.6. Para cima.7. Trace uma reta para cima, saindo de novembro

e uma reta horizontal saindo de 12 milhões de reais. O ponto onde as duas retas se encontram mostra as vendas de novembro.

8. Julho. 9. Tendência positiva.10. reta de tendência11. Um padrão.12. Estão diminuindo.

Agora é sua vez!1. O número médio de jogos vendidos por mês.

2. Devem-se marcar os pontos de outubro com a linha 4 e de novembro com a linha 2 na linha de “Missão espacial”; janeiro com a linha 1 e fevereiro com a linha 2 na linha de “Paradigma”.

3. Todos os pontos deveriam estar ligados às respectivas retas.

4. “Missão espacial”.5. Março.6. “Paradigma”.7. As vendas de “Missão espacial” parecem

mostrar uma tendência negativa e as de “Paradigma” mostram uma tendência positiva.

5.1.2 Explorando gráficos de barras

Vamos registrar1. Cidade.2. número de unidades vendidas3. Para comparar as vendas em cidades diferentes

no mesmo período de tempo.4. Dados são informações.5. eixos6. escala7. de 5 500 a 13 5008. A amplitude é a diferença entre o maior e o

menor valor em um conjunto de dados.9. Se fosse usado 100, a escala seria grande

demais para caber no gráfico.10. O intervalo de valores e a escala.11. Ele usou uma representação de escala interrompida.

Agora é sua vez!1. a) Resposta pessoal. b) Haverá respostas variadas, uma resposta

é de 0 a 20 (milhões). c) A escala b deveria ser marcada no eixo

vertical; o eixo deveria ser intitulado “Número de microcomputadores (em milhões)”.

d) “País” e) As barras dos quatro países deveriam refletir

os dados, ter a mesma largura e estar à mesma distância umas das outras.

2. a) 4 milhões b) França. c) 33%

5.1.3 Interpretando gráficos de setores

circulares

Vamos registrar1. Vendas de jogos em agosto.2. setores ou regiões 3. porcentagem; 100%


227

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato


4. 360°; 100%5. setores; proporção6. (Haverá respostas variadas) 60

100 =

360

7. Ele usou um transferidor.

8. (Haverá respostas variadas) 90 000200 000

= 100

9. 45

10. 45100

= d360°

; 162°

11. 100%12. 360°

Agora é sua vez!1. Doméstico e educação e governo.2. 46%3. não

4. 34100

= 360

; = 122°

5. Lição de casa: 42%; 15° Navegando na Internet: 25%; 90° Jogando: 29%; 105° Escrevendo e-mails: 4%; 15°

Revisão da unidade

Sequência 11. a) Tendência negativa. b) Tendência positiva. 2. Fevereiro.

Sequência 21. a) A rocha. b) A amplitude é de aproximadamente

300 –125 ou 175. c) cerca de 24%

Sequência 31. Confira no gráfico de setores circulares os títulos

corretos e as porcentagens corretas. As porcentagens e ângulos deveriam ser: natação 10% e 36°, tênis 15% e 54°, basquete 25% e 90°, vôlei 20% e 72°, futebol 12,5% e 45° e golfe 17,5% e 63°.

Para não esquecer1. Verifique se o gráfico tem título e subtítulos,

se os cálculos estão corretos e se foi utilizada uma escala adequada.

2. Haverá respostas variadas. O aluno deveria dar uma explicação razoável para a escolha de um gráfico em particular.

Avaliação da unidade1. Em um gráfico de linhas.2. c3. fazer comparações4. Um gráfico de setores circulares.

5. Escreva a proporção: p100

= d360º

e depois isole d.6. c7. a

8. 1124

= 100

; 1 100 = 24 ; = 45,8%

9. 140,4° (39% × 360°)10. a) As locações diminuíram. b) Galpão do DVD. c) Galpão: linha de tendência negativa; Locafilm:

linha de tendência positiva.11. 9,3%

5.2 Média aritmética, mediana e moda5.2.1 Definindo média aritmética e mediana

Vamos registrar1. “Dados brutos” significam informações que não

foram analisadas ou processadas.2. 203. amostra; conjunto de pessoas; todo4. compraram “Max Orbit”5. valor típico6. soma; dividindo; quantidade7. mediana; crescente; decrescente8. a) mesma b) média aritmética9. o valor central no conjunto de dados

10. 1420

ou 70% das pessoas estão dentro dos 5 anos

de distância da mediana, então, isto dá uma boa

indicação da idade típica do comprador do jogo.

Agora é sua vez!1. a) de 27 a 115 b) de 74 a 148 c) de 27 a 148 2. 183. a) 83; 93 b) 98; 83 c) 91; 90,54. A média. A média da semana 1 é 83 e da semana

2 é 98, o que mostra uma melhora. A mediana mostra um declínio da semana 1 para a semana 2.

5. Sim. O intervalo da semana 1 é de 27 a 115 e o da semana 2 é de 74 a 148, o que mostra que tanto a pontuação mínima quanto a máxima melhoraram na segunda semana.

5.2.2 Definindo moda

Vamos registrar1. elemento; maior2. 9

228

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato


3. mais4. 125. Determinar qual valor representa com maior

exatidão a idade típica.6. a maioria dos moradores da amostra tem menos

do que 24 anos de idade7. 70%8. Mediana; porque a maioria das pessoas

pesquisadas tem mais de 9 anos de idade.9. adultos; 1310. dados

Agora é sua vez!1. 3; 112. 7 h3. 6,8 h4. Coloque os valores em ordem crescente ou

decrescente e depois determine o valor central.5. 7 h6. 7 h7. Não, as três são boas representações da

tendência dos dados. Porque as três medidas têm aproximadamente 7 h.

5.2.3 Calculando a média aritmética,

a mediana e a moda

Vamos registrar1. 0 a 102. valor típico3. média; mediana; moda4. 6,5 5. crescente; 6 6. Ele determinou a média dos 2 valores centrais do

conjunto de dados.7. 68. pequena; diferente9. havia alguns valores da amostra muito afastados10. Quando há um destes intervalos de valores pequenos.

Agora é sua vez!1. 1 a 52. 3,33. 34. 4

5. A moda 4 mostra que a maioria dos jogadores

achou o jogo difícil, entretanto a moda representa

apenas 1030

dos jogadores, ou cerca de 33%.

A mediana mostra que o jogo é moderadamente

difícil. A mediana 3 está próxima à média de 3,3.

A média mostra que os jogadores acharam o

jogo um pouco mais do que moderadamente difícil.

6. média; o intervalo é pequeno

Revisão da unidadeSequência 11. 5; 452. 153. 18,5

Sequência 21. 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 92. moda3. 4,8; 4,5

Sequência 31. 75,7; 80; 802. A mediana e a moda de 80 representam com mais

exatidão as vendas feitas por Paula. Cinquenta por cento dos dias estão dentro do intervalo de 5 pontos da mediana e da moda. Apenas 40% dos dias ficam dentro do intervalo de 5 pontos da média, então, entre as três, a média não é a melhor medida de tendência central.

Para não esquecer1. 1; 1152. 22,5; 15; 153. O dono da loja deveria estocar 15 jogos para a

liquidação. A média é de cerca de 23 jogos e o intervalo de 1-115, mas apenas 5 jogos venderam dentro deste intervalo de 5 pontos da média. O que é cerca de 17% do número total de jogos. A mediana e a moda são de 15 jogos vendidos dentro do intervalo de 5 pontos desse valor. Isto representa cerca de 47% do número total de jogos.

Portanto, a mediana e a moda representam o valor mais típico de jogos vendidos.

Avaliação da unidade1. a) 16 b) 172. a) 3,3 h b) 2; moda c) 3; mediana3. a) 1; 5; 20 b) 2 c) 2,75 d) A moda de 2 indica que a maioria dos

assinantes considera que o jornal é de boa qualidade. Ele foi avaliado como abaixo de bom por 9

20 , ou

45%, dos assinantes. A média e a mediana são quase iguais e são ambas 2 pontos abaixo da melhor avaliação possível.

4. a) 14,1; 10,5; 7 b) 37,55, ou cerca de 38; 43; 23 c) 46,8, ou cerca de 47; 50; 495. Os dados mostram que o “Wip Zag” é mais

apreciado pelos adolescentes e que os compradores do “Word Power” são adultos mais jovens que os compradores do “Rover”.


229

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato


5.3 Distribuição de frequência e histogramas5.3.1 Criando e interpretando uma tabela de

frequência

Vamos registrar1. Iniciantes, intermediário, especialista.2. 403. 34. 5. numerais6. frequência; o número de vezes que cada pontuação

apareceu7. a média; a soma das pontuações;

o número de pontuações8. frequência; somada

9. S f

S f

10. 40; 300; o nível 211. dados; cada item de um conjunto de dados ocorre

Agora é sua vez!1.

Número de reprovados

45 60 80 85 87 95 100 123 125

Frequência

2.


45 60 80 85 87 95 100 123 125

Frequência

3.


45 60 80 85 87 95 100 123 125

Frequência 3 3 4 2 6 4 2 2 4

(x) f

4.


45 60 80 85 87 95 100 123 125

Frequência 3 3 4 2 6 4 2 2 4

( ) f 135 180 320 170 522 380 200 246 500

5. 88 (2 65330

88,4)

5.3.2 Definindo um histograma

Vamos registrar1. tabela de frequência agrupada2. Frequência: 2, 14, 7, 11, 4, 1, 13. histograma; barras; frequência 4. horizontal; vertical

5. Uma medida dos dados.6. médio do intervalo; somando; maiores; menores; 27. frequência; soma; pontuações; 270,58. Menos.

Agora é sua vez!1, 2, 3. Número de reprovados

1 - 20 21-40 41-60 61-80 81-100 101-120 121-140

Frequência 0 0 6 4 14 0 6

Pontos médios dos intervalos (x)

50,5 70,5 90,5 110,5 130,5

4. Haverá respostas variadas. As barras devem estar uma ao lado da outra. As divisões devem ser 2 ou 3. Nada deve estar desenhado nos intervalos 0–20 e 21–40. O eixo horizontal deve ter o nome de Reprovados e o eixo vertical deve ter o nome de Frequência. As barras devem ser desenhadas de acordo com a frequência. O título deve indicar que o histograma apresenta dados sobre o número de capacetes rejeitados durante 1 mês.

5. 88 (303 + 282 + 1267 + 783) = 2 63530

= 86,5

5.3.3 Explorando gráficos de frequência

cumulativa

Vamos registrar1. 80º2. frequência cumulativa; aproximação3. A soma das frequências que se sucedem.4. O último número é 40 porque havia

40 pontuações para começar.5. 50; pontuações no jogo; 5; frequência cumulativa 6. b7. mais8. igual; abaixo 9. A curva é aproximada.10. c

Agora é sua vez!1. Frequência cumulativa:

3, 6, 10, 12, 18, 22, 24, 26, 302. 30; havia 30 funcionários ao todo

230

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

3. Pontos: (45, 3), (60, 6), (80, 10), (85, 12), (87, 18), (95, 22), (100, 24), (123, 26), (125, 30)

00 20 40 60 80 100 120 140

510152025303540

A-C5-5.3-S3-1a

Capacetes reprovados

Freq

uênc

ia c

umul

ativ

a

4. Haverá respostas variadas. Verifique os gráficos dos alunos.

5. a) 3 b) 6

Revisão da unidadeSequência 11. A tabela deve conter os números abaixo e os

traços de contagem: (63, 1), (67, 1), (69, 1), (72, 2), (73, 1), (75, 2), (76, 1), (77, 2), (78, 6), (82, 2), (84, 1), (85, 2), (87, 1), (88, 2), (90, 3), (94, 1), (96, 1).

2. 80 2 40530

80,2

Sequência 2

1. Intervalos e valores: 60–69, 3; 70–79, 14; 80–89, 8; 90–99, 5

2.

Freq

uênc

ia (f

)

Idades (anos)

0

5

10

15

60-69 70-79 80-89 90-99 100

3. 80 (2 38530

= 79,5)Sequência 3

1. Valores de frequência cumulativa: 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 17

Frequência cumulativa: 19, 20, 22, 23, 25, 28, 29, 30

2. (63, 1) (67, 2) (69, 3) (72, 5) (73, 6) (75, 8) (76, 9) (77, 11) (78, 17) (82, 19) (84, 20) (85, 22) (87, 23) (88, 25) (90, 28) (94, 29) (96, 30) Verifique os gráficos dos alunos para ver as retas que mais se aproximam.

3. Aproximadamente 84.

Para não esquecer1. 78; 78 está próximo de 80, então o 50º percentil e os

dois valores da média são aproximadamente iguais.

Avaliação da unidade1. a) 1 Frequências: 2, 3, 5, 3, 4, 5, 4, 0, 4, 0.

b) S( ): 2, 6, 15, 12, 20, 30, 28, 36

c) : = 14930

= 4,96 5 d) Não. O novo refrigerante com uma avaliação média

de 5 em 10 não é muito popular.2. a) Frequência (f): 5, 8, 9, 4, 4 b) 1,5, 3,5, 5,5, 7,5, 9,5 c) 7,5, 28,0, 49,5, 30,0, 38,0 d) 5,1 53.

Frequência

Not

as

(m)

1

1 - 2 3 - 4 5 - 6 7 - 8 9 - 10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4. a) 5 ou 6 b) 17

c) 1730

ou 56,6% 57%

5. Frequência cumulativa: 2, 5, 10, 13, 17, 22, 26, 306. Notas. Os pontos são: (1,2) (2,5) (3, 10) (4,13)

(5, 17) (6, 22) (7, 26) (9, 30). Verifique os gráficos dos alunos.

7. a) Aproximadamente 6. b) 80% dos clientes deram ao Refrigerante Super

Nova nota 6 ou inferior. c) 20%


231

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato

6 Fundamentos de Probabilidade6.1 Probabilidade simples6.1.1 Definindo e expressando a probabilidade

Vamos registrar1. acaso; iguais2. duas; moeda3. resultado favorável4. favoráveis; possíveis5. probabilidade

6. 12

; 12

7. 18. 09. espaço amostral10. Sim. Há uma chance de 50% de as moedas

coincidirem e Dígito ganhar. Também há uma chance de 50% de as moedas não coincidirem e Zeca vencer.

Agora é sua vez!1. a) 3 b) Não; uma jogada de moeda só funciona se houver

apenas duas escolhas. c) 1

d) 13

e) 1

2. a) Tabela de Alice:

Segundo dia

Prim

eiro

dia N M C

N N,N N,M N,C

M M,N M,M M,C

C C,N C,M C,C

b) 39

ou 13

6.1.2 Calculando probabilidades em uma

roleta de cores

Vamos registrar1. a) número de resultados favoráveis

número de resultados possíveis b) setor c) 6 d) 3

2. Não; número de cores (ou números em cada seção). Há 3 cores, então os resultados são vermelho, amarelo ou azul. (Se for número, há 6 resultados: 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.)

3. 1

4. 16

5. 2

6. 13

( 26

)

7. 12

8. Azul; a probabilidade de azul é 12

, o que é maior que

as probabilidades de vermelho e de amarelo.9. Não; ainda é possível tirar uma das outras cores.

Agora é sua vez!1. 6

2. 16

3. 2

4. 26

ou 13

5. 3

6. 36

ou 12

7. 66

ou 1

8. 06

ou 0

9. a), b), c) Haverá respostas variadas. Verifique o trabalho dos alunos.

6.1.3 Determinando probabilidades de

eventos complementares

Vamos registrar1. Ninguém.

2. 16

3. 14. 1 – 1

6 = 5

6

5. 2

6. 12

7. 2

8. 12

9. Não. Os números da roleta são pares ou ímpares, então, a probabilidade de tirar um número que não seja par nem ímpar é 0.


232

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato


Agora é sua vez!1. a) 7 b) 1

7

c) 47

d) 4

e) 37

f) 47

g) 47

h) 27

2. a) 5 b) 56

c) 16

+ 56

= 66

ou 1

Revisão da unidadeSequência 11. a) 7 b) 1

7

c) 6 d) 67

Sequência 21.

P(2) P(número impar)

P(9) P(número primo)

P(R$ 3,00) P(número)

Fração 1

8 1

2

0 4

8

6

8

1

Porcentagem 12,5% 50% 0% 50% 75% 100%

Sequência 3

1. a) 8100

ou 8% b) 1 ou 100%

c) 100% – 8% = 92% ou 92100

d) 9991000

ou 99,9%

Para não esquecer

1. a) 34

b) 14

Avaliação da unidade1. a) 2; azul e amarelo b) 4 c) 4

5

d) 80% e) 20% f) 0

g) 1

2. 16

3. a) 48

, 12

ou 50%

b) A probabilidade é de 48

ou 50%.

Os números primos são 2, 3, 5 e 7, então, o número de resultados possíveis é 4.

4. a) 624

ou 14

b) 25%

5. 710

; 70%

6. a) 14

b) 12

c) 14

6.2 Probabilidade de eventos combinados6.2.1 Calculando probabilidades

de eventos independentes

Vamos registrar1. 3; 22. 23. a) AD, AE, BD, BE, CD, CE b) 6 combinações possíveis4. independentes

5. Probabilidade =

nº de resultados favoráveisnº de resultados possíveis

6. 67. c8. Haverá respostas variadas. Verifique o trabalho

dos alunos.

Agora é sua vez!1. a) Sim. b)

Rota

R1 R2 R3 R4 R5

Piscina

P1 P1R1 P1R2 P1R3 P1R4 P1R5



c) 5 d) 15 e) 13

f) 15

g) 111

6.2.2 Determinando o espaço amostral de um

experimento

Vamos registrar1. A probabilidade de ter um ou dois dias com sol.2. Verdadeiro.3. mutuamente e×clusivos4. espaço amostral

5. 2549

6. 4549

7. 458. Neve nos dois dias.9. Haverá respostas variadas. Verifique o trabalho

dos alunos.


233

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato


Agora é sua vez!1. a) sim b) 1

c) 410

d) 610

; não

e) 36100

f) 16100

g) ( 610

× 410 ) + ( 4

10 + 6

10 ) = 24100

+ 24100

= 48100

h) (1 – 16100 ) = 84

100

a) 98% b) 0,04% c) (0,98 × 0,98 × 0,98 × 0,02) = 0,0188 1,88%

6.2.3 Calculando probabilidades

de eventos mutuamente exclusivos

Vamos registrar1. Não, eles são eventos independentes.2. mutuamente exclusivos3. Porque ele se ramifica como uma árvore.4. evento5. multiplicação6. independentes7. dependentes8. Haverá respostas variadas. A árvore deve mostrar

dois eventos com três ramificações para cada evento. Se a ordem dos sabores não importa, então há seis diferentes taças de sorvete.

Agora é sua vez!1. a) sim b) 1

4 . A probabilidade de acertar o primeiro

saque é de 34

. Um saque pode dar certo ou não.

Então, a probabilidade total é 1 e 1 – 34

= 14

c) 110

. A probabilidade de acertar o segundo

saque é de 910

. Um saque pode dar certo ou não.

Então, a probabilidade total é 1 e 1 – 910

= 110

.

d) 140

; 14

× 110

= 140

e) Como a probabilidade de um evento certo deve ser

1, a probabilidade de um excelente jogador acertar o

saque é 1 – 140

= 3940

.

2. a) As escolhas são eventos dependentes, porque a primeira escolha não afeta o resultado da segunda.

b) 13

Revisão da unidade

Sequência 1

1. a) 14

b) 34

c) 12

Sequência 2

1. Segunda jogada

Vm La Am Vd Ro Az

Prim

eira

joga

da

Vm Vm, Vm La, Vm Vm, Am Vm, Vd Vm, Ro Vm, Az

La La, Vm La, La La, Am La, Vd La, Ro La, Az

Am Am, Vm Am, La Am, Am Am, Vd Am, Ro Am, Az

Vd Vd, Vm Vd, La Vd, Am Vd, Vd Vd, Ro Vd, Az

Ro Ro, Vm Ro, La Ro, Am Ro, Vd Ro, Ro Ro, Az

Az Az, Vm Az, La Az, Am Az, Vd Az, Ro Az, Az

a) 1

6 b) 21

36 ou 7

12

c) 336

ou 112

d) 936

ou 14

Sequência 31. a) Dependentes; o número de moedas deixadas no

porta-luvas era 1 a menos do que na primeira vez que ele pegou.

b) 1024

× 923

= 90552

= 1592

Para não esquecer1. a) sim b) 4

10 ou 40%

c) 610

× 610

= 36100

= 925

d) 410

× 410

= 16100

= 425

Avaliação da unidade1. a) não b) 1

3 c) 1

3

2. a) sim b) 12

c) 13

d) Verifique os diagramas dos alunos. Deve haver dois eventos, um com duas ramificações e um com três para um total de seis resultados.

e) 2 × 3 = 6

3. 24100

ou 24%

4. 610

× 13

= 630

ou 15

5. a) 36

× 25

= 630

= 15

b) 3

6 × 2

5 × 1

4 = 6

120 = 1

20

c) 0 d) dependentes

atividades impressas ch_v

Documents