area e integral Área sob uma curva

7/25/2019 Area e Integral REA SOB UMA CURVA

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CONCEITO DE INTEGRAL ASSOCIADO AREA


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A integral definida uma ferramenta

fundamental no clculo para calcular:

rea, volume, comprimento de linhas

curvas, entre outros.

A in teg raotambm pode ser entendida

em termos de duas ideias simples

somando pequenos pedaos de alguma

coisa e a rea embaixo de uma curva.

REA


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Ento para calcular reas que no

conhecemos usaremos as somas finitas.

Exemplo: Suponha que queremos calcular a

rea da regio sombreada R que se encontra

acima do eixo x, abaixo da curva = 1 como mostra a figura.

REA


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REA


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REA


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REA SUPERIOR


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REA SUPERIOR


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REA INFERIOR


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REA SUPERIOR REA INFEIROR


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Considerando as duas aproximaes, a de somainferior e a de soma superior. O valor da rea situa-

se entre as soma inferior e superior. 0,53125 < < 0,78125.

Outra maneira de estimar a rea e usando a regra do

ponto mdio, essa regra fornece uma estimativa quefica entre a soma inferior e superior.

REA


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Ponto Mdio


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Ponto Mdio


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SOMAS FINITAS


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SOMAS FINITAS


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As somas de Riemann so construdas de um modoparticular.

Comeamos com uma funo continua f(x) definidaem um intervalo fechado [a,b].

O intervalo fechado [a,b] dividido em nsubintervalos escolhendo n -1 pontos, digamos

, , , , entre a e b, sujeitos apenas a condiode que a< < < < < b.

SOMAS DE RIEMANN


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Para tornar a notao coerente,

denotamos:a por e b por .O conjunto P = {, , ,, }

P chamado de partio de [a,b].

SOMAS DE RIEMANN


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SOMAS DE RIEMANN


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