UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE QUMICA Departamento de Operaes e Projetos Industriais Laboratrio de Engenharia Qumica I

DIMENSIONAMENTO DE UM SISTEMA DE TUBULAES CURVA DO SISTEMA vs CURVA DA BOMBA:PONTO DE OPERAO

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO......................................................................1 INSTITUTO DE QUMICA..................................................................................................................1 Departamento de Operaes e Projetos Industriais..........................................................................1 Laboratrio de Engenharia Qumica I................................................................................................1 ............................................................................................................................................................1 DIMENSIONAMENTO DE UM SISTEMA DE TUBULAES............................................................1 CURVA DO SISTEMA vs CURVA DA BOMBA:PONTO DE OPERAO.........................................1 ............................................................................................................................................................1 1 Introduo.........................................................................................................................................3 1 Introduo.........................................................................................................................................3 2 Objetivos ..........................................................................................................................................6 2 Objetivos ..........................................................................................................................................6 3 Materiais e Mtodos.........................................................................................................................7 3 Materiais e Mtodos.........................................................................................................................7 3.1 Obteno da "Curva de Operao da Bomba Centrfuga" (H Bomba x Q)..............................8 3.2 Obteno da "Curva de Sistema" (HMT x Q)............................................................................8 4 Resultados e Discusso...................................................................................................................8 4 Resultados e Discusso...................................................................................................................8 4.1 Curva da Bomba (HB vs Q):......................................................................................................8 4.2Curva do Sistema (HMT vs Q):...................................................................................................9 4.3Cavitao:.................................................................................................................................10 4.4Erros:.........................................................................................................................................11 5 Concluses ....................................................................................................................................11 5 Concluses ....................................................................................................................................11 6 Referncias Bibliogrficas..............................................................................................................12 6 Referncias Bibliogrficas..............................................................................................................12 Anexo 1: Clculos para curva da bomba..........................................................................................13 Anexo 1: Clculos para curva da bomba..........................................................................................13 Anexo 2: Clculos do L equivalente para os Sistemas I e IV............................................................14 Anexo 2: Clculos do L equivalente para os Sistemas I e IV............................................................14 Anexo 3: Clculos para curva do Sistema I......................................................................................15 Anexo 3: Clculos para curva do Sistema I......................................................................................152

Anexo 4: Clculos para curva do Sistema IV....................................................................................15 Anexo 4: Clculos para curva do Sistema IV....................................................................................15

1 IntroduoA vazo e a presso necessria de qualquer sistema podem ser definidas com a ajuda de um grfico chamado Curva do Sistema. Os fabricantes de bombas tentam adequar a curva do sistema, fornecida pelo usurio, com o desempenho de uma bomba que satisfaa esta necessidade to proximamente quanto possvel. A carga ou altura manomtrica de uma bomba definida como a energia por unidade de massa ou energia por unidade de peso que a bomba tem condies de fornecer ao lquido para uma determinada vazo. Se a vazo aumenta, a carga diminui; se a vazo diminui, a carga aumenta. Ento para traarmos a curva caracterstica de uma bomba, partimos da equao de Bernoulli modificada (Equao 1) aplicada no ponto de suco e da descarga. Esta equao dividida por g e ( w s mg) substitudo por HB e, assim a Equao 2 obtida.

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v2 w P v2 P 2 + gz 2 + 2 1 + gz 1 + 1 = h LT + s 2 2 2 1 m

:g

Equao 1: Equao de Bernoulli modificada

2 vD PD 2g + z D + g

v2 P S + zS + S 2g g

+ HLT = HB

w HB = s mg

Equao 2: Equao do HBomba.

h HLT = LT g A interseo das duas curvas define o ponto operacional de ambos, bomba e processo ().

Porm, impossvel que um ponto operacional atenda todas as condies operacionais desejadas. Por exemplo, quando a vlvula de descarga estrangulada, a curva de resistncia do sistema desloca-se para a esquerda, sendo acompanhada pelo deslocamento do ponto operacional.

Figura 1: Curva de desempenho.

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A curva do sistema representa a energia por unidade de peso especfico que o sistema solicita da bomba em funo da vazo do fluido. Ela representada pelo grfico da altura manomtrica total (HMT), em funo da vazo volumtrica Q de lquido. A altura manomtrica (HMT) uma caracterstica do sistema e representa a energia, em unidade de peso, que o sistema solicita da bomba. Essa energia que a bomba fornece ao lquido (energia hidrulica) conhecida como a Carga ou head da bomba. Logo, para o deslocamento de uma determinada vazo de lquido, temos que ter a Carga que a altura manomtrica total do sistema. Em geral, a altura manomtrica total no conhecida de imediato. Ela calculada efetuando-se a soma dos principais termos definidos como segue: Altura esttica ou geomtrica da instalao (constante). Diferena entre as presses dos reservatrios de recalque e suco (constante). Perdas de carga nas tubulaes e acessrios (varivel).

Esta carga a energia necessria para compensar a altura geomtrica (z), a diferena de presses entre os pontos de suco e descarga (P), a variao de energia cintica (v2/2) e as perdas por atrito, as quais so relacionadas pela equao de Bernoulli na forma:

HLT

fv Kv = .(L + L e ) + 2Dg 2g

2

2

Equao 3: Perda de carga.

Onde: H LT = Perda de carga total. L + LE = comprimento da tubulao mais comprimento equivalente total dos acessrios, expanses, contraes, entradas e sadas, tubos retos, etc. f = fator de atrito v = velocidade mdia do fluido D = dimetro g = acelerao da gravidade

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A curva do sistema, a variao no fluxo relacionada a carga do sistema. Estas condies incluem o lay-out fsico, as condies de processo, e as caractersticas do fluido. Representa a relao entre a vazo e as perdas hidrulicas em um sistema, na forma grfica e, como as perdas por frico variam com o quadrado da taxa de fluxo, a curva do sistema tem a forma parablica. As perdas hidrulicas em sistemas de tubulao so compostas de perdas por frico no tubo, vlvulas, cotovelos e outros acessrios, perdas de entrada e sada, e perdas por mudanas na dimenso do tubo, em conseqncia de amplificao ou reduo do dimetro.

2 ObjetivosObteno da curva de operao da bomba centrfuga e clculos das curvas tericas para os sistemas I e IV. Determinao experimental do ponto de operao para os dois sistemas.

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3 Materiais e MtodosA figura abaixo representa o aparelho utilizado. O conjunto experimental baseia-se num reservatrio de 100 litros, de uma bomba centrfuga (1/2 HP), de um sistema de tubulaes de PVC com diferentes dimetros (3/4", 1" e 1/2"). Existem tambm acidentes, incluindo vlvulas (gaveta, globo e esfera), um manmetro e um vacumetro (ambos de Bourdon).

Figura 2: Vista frontal da aparelhagem experimental. Os diferentes acessrios constantes no aparelho, a maioria deles geradores das "perdas de carga localizadas", so relacionados abaixo: VG: vlvula gaveta VGL: vlvula globo VE: vlvula esfera 1: Bordo de entrada (3/4") 2: T sada lateral (3/4") 3: Cotovelo 90 - raio longo (3/4") 4: Cotovelo padro 90 (3/4") 5: T passagem direta (3/4") 6: Alargamento " 1" 7: Cotovelo 45 (1") 8: Reduo 1" 3/4" 9: Reduo 3/4" 1/2" 10: Cotovelo 45 (1/2") 11: Alargamento 1/2" 3/4" 12: Cotovelo 45 (3/4") 13: Sada de tubulao - gua (3/4")7

3.1 Obteno da "Curva de Operao da Bomba Centrfuga" (H Bomba x Q) Para a obteno da "curva de operao da bomba centrfuga" (carga da bomba (H Bomba) vs vazo de operao(Q)), inicialmente foram fechadas as vlvulas V G1, VG2 e VG5. Para diferentes posies da vlvula globo (VGL) desde totalmente fechada at totalmente aberta (vazo mxima). Foram determinadas vazes mssicas (W) diferentes encaixando a sada da tubulao (aps a vlvula esfera VE2) na abertura de um coletor, manipulando simultaneamente as vlvulas VE1 e VE2 e monitorando o tempo de coleta de gua com um cronmetro. Medindo-se a temperatura da gua (T) com um termmetro, pde-se obter a densidade () da gua e calcular as respectivas vazes volumtricas. As medidas de vazo volumtrica (Q) foram realizadas encaixando-se na sada da tubulao (aps a vlvula esfera VE2) um balde. As vlvulas VE1 e VE2 foram manipuladas simultaneamente, registrando-se o tempo de coleta de gua com um cronmetro. A cada vazo (Q), foram medidas as presses na suco (PS) e na descarga (PD) da bomba. Durante as medies, certificou-se de que o sistema estava em estado estacionrio aps uma mudana de condio operacional. Foram tomadas, para cada condio, trs medidas de vazo e da diferena de presso para se ter um valor mdio para so pontos 1, 2, 3, 4, 5 e 10 e uma medida apenas para os pontos 6, 7, 8 e 9. 3.2 Obteno da "Curva de Sistema" (HMT x Q) Para a obteno das "curvas do sistema" (altura manomtrica total (H MT) vs vazo de operao(Q)), foram abertas todas as vlvulas gaveta (VG) e fechou-se a vlvula globo (VGL). Com relao ao caminho do escoamento, mantiveram-se as vlvulas VG5 e VG6 sempre abertas. Foram definidos 2 sistemas como segue Sistema 1: VG1 e VG3 Abertas e VG2 e VG4 Fechadas Sistema 4: VG2 e VG4 Abertas e VG1 e VG3 Fechadas Foi medida apenas uma vazo mssica (mxima com a vlvula globo totalmente aberta) para cada sistema em triplicata, os outros pontos da curva sero obtidos por clculos tericos.

4 Resultados e Discusso4.1 Curva da Bomba (HB vs Q): A massa obtida para o balde foi de 0,4 Kg. A temperatura da gua foi de 26,5 C, para essa temperatura a massa especfica da gua de 996,6 Kg/m3. Os dados obtidos assim como os clculos para a curva da bomba se encontram no Anexo I.8

Para construir a curva da Bomba foi efetuado o balano de energia entre os pontos da tomada de presso da suco da bomba e da tomada de presso na descarga da bomba conforme a abaixo que derivada da Equao 2. v2 v2 P PS S HB = D + zD zS + D 2g g

Equao 4: Carga da bomba.

Como os dimetros das tubulaes antes e aps a bomba so iguais a velocidade constante e por isso(v2 D

v 2 ) 2 = 0 g S

.

Para o grfico foram usadas as seguintes medidas: Di = = 0,0202 m Dimetro interno do tubo. A = 0,000320 m2 rea do tubo P PS HB = z D z S + D g

Equao 5: Equao simplificada para calculo da carga da bomba. A curva da bomba e as curvas dos sistemas I e IV se encontram na Figura 3 abaixo para a determinao do ponto de operao da bomba.

4.2 Curva do Sistema (HMT vs Q): Os dados obtidos e os clculos para construo das curvas dos Sistemas I e IV se encontram no Anexo II, III e IV. Para o clculo da altura manomtrica (HMT) medida para os sistemas I e IV, foi efetuado o balano de energia aplicando a equao de Bernoulli para cada sistema com uma nica vazo (mxima). Para as outras vazes foi feito um clculo terico considerando constantes a presso e a cota (z) e alterando apenas a perda de carga (calculada no ANEXO II), P PS HM T = z D z S + D g + HLT

Constante para todas

com a vazo Equao 6: Equao simplificada para clculo da altura manomtrica total (HMT) as vazes

Varia de acordo

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Uma vez calculada a HMT para o ponto do sistema com mxima vazo os outros pontos podem ser calculados pela Equao 6 arbitrando-se a vazo e calculando a perda de carga com a Equao 7.HLT = fv Kv .(L + L e ) + 2Dg 2g2 2

h HLT = LT g

Equao 7: Equao para perda de carga total.

HMT = altura manometrica total ( m.c.a. = metros de coluna de gua) H LT = Perda de carga total. L + LE = comprimento da tubulao mais comprimento equivalente total dos acessrios, expanses, contraes, entradas e sadas, tubos retos, etc. f = fator de atrito v = velocidade mdia do fluido D = dimetro g = acelerao da gravidade = massa especifica z = altura entre suco da bomba e descarga da bomba P = presso

Ponto de trabalho

Figura 3: Curva para determinao do ponto de trabalho.

4.3 Cavitao:10

Com o fechamento da vlvula VG6, a presso na suco diminui. Ocorreu o fenmeno da cavitao pois, na entrada da bomba a presso se tornou menor que a presso de vapor do lquido (na temperatura em que o lquido se encontrava), iniciando-se o processo de vaporizao do mesmo. Ocorreu a formao de bolhas mltiplas que, ao atingirem regies de maior presso dentro da bomba, sofreram um colapso (imploses audveis seguidas de vibraes devidas ao desequilbrio) e retornam fase lquida. Esse colapso das bolhas de vapor, sendo acompanhado de ondas de choque, podem provocar corroso, desgastando e at mesmo destruindo pedaos dos rotores e dos tubos de aspirao junto entrada da bomba. Uma bomba em cavitao tem como caractersticas a queda do rendimento; aumento da potncia de eixo; marcha irregular, trepidao e vibrao, pelo desbalanceamento que acarreta rudo, provocado pelo fenmeno de imploso das bolhas. 4.4 Erros: As principais fontes de erro nas medidas efetuadas foram: Na leitura do manmetro e vacumetro; na pesagem; no acionamento do cronmetro; vazamento na vlvula globo; a gua que entra no balde para medida de vazo espirra para fora; sobe gua pelo vacumetro. Para buscar resultados melhores, os experimentos foram feitos em triplicara e foi utilizada a maior amplitude de vazo possvel (balde sempre cheio).

5 ConclusesFoi possvel construir a curva da bomba a partir das leituras de presso de suco e de descarga da bomba para diferentes vazes considerando a velocidade constante. Pela anlise das curvas dos sistemas I e IV e pelo ANEXO II pde-se concluir que a perda de carga para as vazes estudadas foi muito semelhante para os sistemas I e IV. Foi possvel a determinao do ponto de trabalho a partir da interseo da curva da bomba com a curva do sistema.11

6 Referncias BibliogrficasWHITE,F.M. Mecnica dos Fluidos Rio de Janeiro: McGraw-Hill, 2002. MATTOS, E. E.; FALCO, R.de. Bombas Industriais. Rio de Janeiro: JR Editora Tcnica, 1989. FOUST, A. S. et al. Princpios das Operaes Unitrias. Rio de Janeiro, LTC Livros Tcnicos e Cientficos Editora LTDA, 2a edio, 1982

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Anexo 1: Clculos para curva da bomba Curva da BombaMassa do Balde(Kg) = Massa especfica (Kg/m3) =N Exp Massa balde + H2O (kg) Massa de H2O (kg)

0,4 996,6Tempo (s) Vazo Mssica (Kg/s)

Temperatura da gua = Di (3/4")=Vazo Volumtrica (m3/s) Presso Suco (mmHg) Presso Suco (Pa)

26,5 C 0,0202Presso Descarga (kgf/cm2) Presso Descarga (Pa)

rea(3/4)P(Pa)

0,000320H bomba (m) Mdia H Bomba (m)

1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 7 8 9 10 10 10

8,51 8,05 9,19 8,95 9,75 9,90 9,45 8,60 7,85 9,20 8,10 8,75 9,45 8,50 8,30 8,20 8,10 8,95 8,00 0,40 0,40 0,40

8,51 8,05 9,19 8,95 9,75 9,90 9,45 8,60 7,85 9,20 8,10 8,75 9,45 8,50 8,30 8,20 8,10 8,95 8,00 0,40 0,40 0,40

7,02 6,77 7,67 7,60 8,27 8,38 8,09 7,27 6,77 7,77 6,95 7,43 8,30 7,46 7,23 8,63 11,93 23,28 89,25 0,00 0,00 0,00

1,212 1,189 1,198 1,178 1,179 1,181 1,168 1,183 1,160 1,184 1,165 1,178 1,139 1,139 1,148 0,950 0,679 0,384 0,090 0,000 0,000 0,000

0,00122 0,00119 0,00120 0,00118 0,00118 0,00119 0,00117 0,00119 0,00116 0,00119 0,00117 0,00118 0,00114 0,00114 0,00115 0,00095 0,00068 0,00039 0,00009 0,00000 0,00000 0,00000

56 55 55 53 53 55 51 44 43 44 43 44 39 41 40 11 0 0 0 0 0 0

7332,73 7332,73 7332,73 7066,09 7066,09 7332,73 6799,44 5866,18 5732,86 5866,18 5732,86 5866,18 5199,57 5466,22 5332,89 1466,55 0 0 0 0 0 0

1,63 1,61 1,62 1,63 1,64 1,63 1,64 1,64 1,64 1,64 1,64 1,65 1,67 1,68 1,68 1,82 2,05 2,3 2,36 2,36 2,35 2,36

159848 157887 158868 159848 160829 159848 160829 160829 160829 160829 160829 161810 163771 164752 164752 178481 201036 225553 231437 231437 230456 231437

152516 150554 151535 152782 153763 152516 154030 154963 155096 154963 155096 155944 158571 159286 159419 177014 201036 225553 231437 231437 230456 231437

15,60 15,40 15,50 15,63 15,73 15,60 15,75 15,85 15,86 15,85 15,86 15,95 16,22 16,29 16,31 18,10 20,56 23,07 23,67 23,67 23,57 23,67

15,50

15,65

15,82

15,89

16,27

18,10 20,56 23,07 23,67 23,64

Anexo 2: Clculos do L equivalente para os Sistemas I e IVSISTEMA IClculo "L" equivalente acessrios de 3/4" N 1 0 7 2 12 2 1 1 4 1 1 1 Tipo Entrada T escoamento direto T escoamento pela ram Joelho 90 Raio Longo Joelho Padro 90 Joelho 45 Sada de Tub. gua Vvula Esfera Vlvulas gaveta Vlvula Globo Alargamento 3/4" p/ 1" Reduo 1" p/ 3/4" 0,157 0,157 1,000 K 0,780 L/D 34,0 20,0 60,0 20,0 30,0 16,0 42,0 3,0 13,0 340,0 6,5 6,5 Di (m) = L (m) 0,687 0,404 1,212 0,404 0,606 0,323 0,848 0,061 0,263 6,868 0,131 0,131 0,0202 L total (m) 0,687 0,000 8,484 0,808 7,272 0,646 0,848 0,061 1,050 6,868 0,131 0,131 12,270 L Total (m) = Clculo "L" equivalente dos acessrios de 1/2" N 1 1 1 Tipo Joelho 45 Alargamento 1/2" p/ 3/4" Reduo 3/4" p/ 1/2" 0,151 0,151 K L/D 16,0 5,8 5,8 Di (m) = L (m) 0,253 0,092 0,092 39,257 0,016 L total (m) 0,253 0,092 0,092 0,280 L Total (m) = Clculo "L" equivalente dos acessrios 1" N 1 Tipo K L/D Di (m) = L (m) 0,716 0,026 L total (m) 0,416 0,370 0,786 N 1 Clculo "L" equivalente dos acessrios 1" Tipo K L/D N 1 1 1 Clculo "L" equivalente dos acessrios de 1/2" Tipo Joelho 45 Alargamento 1/2" p/ 3/4" Reduo 3/4" p/ 1/2" 0,151 0,151 K L/D 16,0 5,8 5,8 N 1 2 5 2 14 2 1 1 4 1 1 1 Tipo Entrada T escoamento direto T escoamento pela ram Joelho 90 Raio Longo Joelho Padro 90 Joelho 45 Sada de Tub. gua Vvula Esfera Vlvulas gaveta Vlvula Globo Alargamento 3/4" p/ 1" Reduo 1" p/ 3/4" 0,157 0,157 1,000

SISTEMA IVClculo "L" equivalente acessrios de 3/4" K 0,780 L/D 34,0 20,0 60,0 20,0 30,0 16,0 42,0 3,0 13,0 340,0 6,5 6,5 Di (m) = L (m) 0,687 0,404 1,212 0,404 0,606 0,323 0,848 0,061 0,263 6,868 0,131 0,131 0,0202 L total (m) 0,687 0,808 6,060 0,808 8,484 0,646 0,848 0,061 1,050 6,868 0,131 0,131 12,560 L Total (m) = Di (m) = L (m) 0,253 0,092 0,092 39,143 0,016 L total (m) 0,253 0,092 0,092 0,280 L Total (m) = Di (m) = L (m) 0,716 0,026 L total (m) 0,416 0,370 0,786

Comprimento total da Tubulao (m) =

Comprimento total da Tubulao (m) =

Comprimento total da Tubulao (m) =

Comprimento total da Tubulao (m) =

Joelho 45 16,0 0,416 Comprimento total da Tubulao (m) = L Total (m) =

Joelho 45 16,0 0,416 Comprimento total da Tubulao (m) = L Total (m) =

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Anexo 3: Clculos para curva do Sistema I SISTEMA I (Srie)Massa do Balde(Kg) = 0,4 Temperatura da gua = 26,5 C Vazo Volumtrica (m3/s) 0,00095 0,00094 0,00095 0,00071 0,00047 0,00024 0,00000 Massa especfica (Kg/m3) = 996,648(obtido pelo Diagrama de Moody)

Exp 1A 1B 1C 2 3 4 5

Massa balde c/ gua (kg) 8,75 8,90 8,90 -

Massa de gua (kg) 8,35 8,50 8,50 -

Tempo de recolhimento (s) 8,84 9,03 8,97 -

Vazo Mssica (Kg/s) 0,9446 0,9413 0,9476 -

V 1/2' (m/s) 4,83 4,82 4,85 3,63 2,42 1,21 0,00

V3/4" (m/s) 2,96 2,95 2,97 2,22 1,48 0,74 0,00

V 1" (m/s) 1,79 1,78 1,79 1,34 0,89 0,45 0,00

Re (1/2") 76118,0 75855,1 76362,5 57210,7 38059,0 19029,5 0,0 rea (3/4') =

Re (3/4") 59537,9 59332,2 59729,0 44749,0 29768,9 14884,5 0,0

Re (1") 46279,8 46119,9 46428,4 34784,1 23139,9 11569,9 0,0

f (1/2") 0,0188 0,0188 0,0188 0,0202 0,0218 0,0254 -

f (3/4") 0,0198 0,0198 0,0198 0,021 0,023 0,0263 -

f (1") 0,0208 0,0208 0,0208 0,0224 0,0243 0,0268 -

Di (1/2")= L+Le (1/2") =

0,0158 0,72

rea (1/2") =

0,000196 L+Le (3/4") = 39,26

Di (3/4") =

0,0202

0,000320 0,79

Di (1") =

0,0260

rea (1") =

0,000531

L+Le (1") =

Exper 1A 1B 1C 2 3 4 5

HLT (1/2") 1,01 1,01 1,02 0,62 0,29 0,09 0,00

HLT (3/4") 17,15 17,03 17,26 10,28 4,98 1,42 0,00

HLT (1") 0,10 0,10 0,10 0,06 0,03 0,01 0,00

HLT Total 18,27 18,14 18,39 10,96 5,31 1,52 0,00 HLT Total mdio = 18,27

Head (m) 18,27 18,14 18,39 10,96 5,31 1,52 0,00 Head mdio = 18,267

Pontos 1A, 1B e 1C Triplicatas para o Sistama I obtidos experimentalmente para mxima vazo. Pontos 2, 3, 4 e 5 foram obtidos com clculos tericos.

Anexo 4: Clculos para curva do Sistema IV15

SISTEMA IV (Srie)Massa do Balde(Kg) = 0,4 Temperatura da gua = 26,5 C Vazo Volumtrica (m3/s) 0,00095 0,00096 0,00095 0,00071 0,00047 0,00024 0,00000 Massa especfica (Kg/m3) = 996,648(obtido pelo Diagrama de Moody)

Exp 1A 1B 1C 2 3 4 5

Massa balde c/ gua (kg) 8,35 9,68 8,75 -

Massa de gua (kg) 7,95 9,28 8,35 -

Tempo de recolhimento (s) 8,42 9,70 8,81 -

Vazo Mssica (Kg/s) 0,9442 0,9567 0,9478 -

V 1/2' (m/s) 4,83 4,90 4,85 3,63 2,42 1,21 0,00

V3/4" (m/s) 2,96 3,00 2,97 2,22 1,48 0,74 0,00

V 1" (m/s) 1,79 1,81 1,79 1,34 0,89 0,45 0,00

Re (1/2") 76125,2 77134,6 76415,9 57239,3 38062,6 19031,3 0,0 rea (3/4') =

Re (3/4") 59543,5 60333,0 59770,9 44771,3 29771,7 14885,9 0,0

Re (1") 46260,7 46874,1 46437,4 34783,9 23130,3 11565,2 0,0

f (1/2") 0,0188 0,0188 0,0188 0,0202 0,0218 0,0254 -

f (3/4") 0,0198 0,0198 0,0198 0,0210 0,0229 0,0263 -

f (1") 0,0208 0,0208 0,0208 0,0224 0,0243 0,0268 -

Di (1/2")= L+Le (1/2") =

0,0158 0,79

rea (1/2") =

0,000196 L+Le (3/4") = 0,72

Di (3/4") =

0,0202

0,000320 39,14

Di (1") =

0,0260

rea (1") =

0,000531

L+Le (1") =

Exper 1A 1B 1C 2 3 4 5

HLT (1/2") 1,01 1,04 1,02 0,62 0,29 0,09 0,00

HLT (3/4") 17,16 17,61 17,29 10,29 4,96 1,42 0,00

HLT (1") 0,10 0,10 0,10 0,06 0,03 0,01 0,00

HLT Total 18,27 18,76 18,41 10,97 5,28 1,52 0,00 HLT Total mdio = 18,48

Head (m) 18,27 18,76 18,41 10,97 5,28 1,52 0,00 Head mdio = 18,482

Pontos 1A, 1B e 1C Triplicatas para o Sistama I obtidos experimentalmente para mxima vazo. Pontos 2, 3, 4 e 5 foram obtidos com clculos tericos.

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