Apresentação do Projeto

Novo Espaço Matemática • 9.° ano

Oo

• Manual

• CadernoPrático

• CadernodoProfessor

RecursosDigitaisdoProfessor• e-ManualPremium• GeradorInterativodePlanificações• GeradorInterativodeTestes• AplicaçõesDinâmicas CD-ROM

Contamos consigo. Conte connosco.

EDUCAÇÃO 2012

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Caderno Prático2Manual (2 partes)1

1 ManualEste Manual, dividido em duas partes, privilegia metodologias que favorecem a participação ativa dos alunos e proporciona a mobilização de recursos variados. Desta forma, contribui para um verdadeiro processo de ensino-aprendizagem e para o reforço da autonomia dos alunos.

As seis unidades temáticas trabalhadas no 9.° ano são apresentadas no Manual com a seguinte estrutura:

•Páginadeapresentaçãodaunidade– tópicos a trabalhar na unidade.

•Introdução– diversidade de situações relacionadas com a unidade.

•Tarefas– diversidade de propostas que permitem:

– retomar aspetos essenciais dos ciclos anteriores;

– envolver os alunos na construção de conceitos;

– consolidar técnicas e processos; – estabelecer conjeturas; – resolver problemas; – estabelecer conexões entre

diferentes conceitos e relações matemáticas;

– desenvolver capacidades transversais, nomeadamente a comunicação;

– desenvolver a Matemática e o raciocínio.

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9-P1 © Porto Editora

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1. Numa empresa trabalham 180 pessoas, sendo 120 homens e 60 mulheres. Em relação à antiguidade, isto é, ao número de anos de trabalho que têm na

empresa, sabe-se que: – o setor masculino tem, em média, 5,6 anos de antiguidade; – a antiguidade no setor feminino está representada no diagrama de barras que se

segue.

1.1. Determina o número de mulheres que trabalham na empresa há 10 anos.

1.2. Se for escolhida uma mulher, ao acaso, qual é a probabilidade de trabalharna empresa há menos de 5 anos?

Apresenta o resultado na forma de fração irredutível.

1.3. Em média, o número de anos de antiguidade na empresa é maior no setormasculino ou no setor feminino?

Mostra como chegaste à tua resposta.

2. Na figura está representado um dado comum, equilibrado, com as faces numera-das de 1 a 6 .

Considera a experiência aleatória que consiste em lançar o dado e registar onúmero da face voltada para cima.

Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

(A) A probabilidade de sair número par é .

(B) A probabilidade de não sair número múltiplo de 3 é .

(C) A probabilidade de não sair número primo é .

(D) A probabilidade de sair número divisor de 6 é .

3. Num saco há seis bolas: – três vermelhas numeradas de 1 a 3 ; – três azuis numeradas de 4 a 6 .

Considera a experiência aleatória que consiste em retirar uma bola ao acaso eregistar a cor e o número da bola.

Considera os acontecimentos:

A: “Sair bola vermelha.” B: “Sair bola com número ímpar.”

3.1. Os acontecimentos A e B são incompatíveis?

3.2. Determina a probabilidade do acontecimento .

Perc

enta

gem

de

mul

here

s da

em

pres

a

Antiguidade em anos

Antiguidade no setor feminino

40

2520

1050

1098763 542

13

23

16

13

A ∂ B

Prova-tipo (intermédia)

3324 51 6

NEM9_P1_P096_112_20111987_6P_AO4_20111987_TXTP1_P096_112 18/01/12 13:11 Page 96

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97Prova-tipo (intermédia)

4. Uma fábrica está equipada com 20 máquinas, com igual capacidade de produção.

Para satisfazer uma encomenda são necessárias três máquinas a trabalhardurante 84 horas.

Determina:

4.1. o número mínimo de máquinas que devem ser postas a trabalhar para satis-fazer a encomenda em 36 horas;

4.2. o tempo necessário para satisfazer a encomenda se forem utilizadas 10máquinas. Apresenta a resposta em horas e minutos.

5. Na figura encontra-se representada graficamente uma função que relaciona aaltura da água com a hora do dia, observada durante uma inundação.

5.1. Às 0 horas, qual era a altura da água?

5.2. Entre as 0 e as 22 horas, qual foi a altura mínima e a altura máxima atingi-das pela água?

5.3. Entre as 11 horas e 30 minutos e as 19 horas, qual foi a variação da alturada água?

O

0,8

0,53

0,4

0,18

7 11,5 19Hora do dia

Altu

ra d

a ág

ua (e

m m

)

22

h

t

NEM9-P1-07

NEM9_P1_P096_112_20111987_6P_AO4_20111987_TXTP1_P096_112 18/01/12 13:11 Page 97

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1. O acesso a um pavilhão desportivo é feito através de cinco entradas:

Portas A e B – acesso aos lugares da bancada central.

Portas C , D e E – acesso aos lugares das bancadas laterais.

Num jogo, a distribuição do número de espectadores que acederam ao pavilhãopelas diversas portas é apresentada no seguinte gráfico.

1.1. De acordo com os dados apresentados no gráfico, determina o número deespectadores que, em média, entraram por cada uma das cinco portas.

1.2. Sabe-se que cada bilhete para a bancada central custou mais 3 euros do quecada bilhete para a bancada lateral. Determina o preço de cada bilhete para abancada central, sabendo que o dinheiro apurado na venda da totalidade dosbilhetes foi de 3795 euros.

1.3. Ao intervalo realizou-se um sorteio, tendo sido escolhido, ao acaso, um dosespectadores. Das seguintes opções, assinala a que corresponde à probabili-dade de ter sido um espectador que entrou pela porta D .

(A) (B) 0,3

(C) 0,72 (D)

2. Qual das expressões seguintes é equivalente a (x - 2)2 + (x + 2)2 ?

(A) 2x2 (B) x (2x + 8)

(C) 2 (x2 + 4) (D) 8 (1 – x)

Número de espectadores

Porta A Porta B Porta C Porta D Porta E

120145

80

168

87

725

168335

Prova-tipo (final)

NEM9_P2_P118_144_20111987_6P_AO4_20111987_TXTP2_P118_144 18/01/12 17:04 Page 118

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119Prova-tipo (final)

3. Um produto para desinfeção de propriedades agrícolas resulta de uma mistura deum concentrado líquido com água.

O preço de 20 litros desse produto, em euros, é inversamente proporcional àquantidade de água, em litros, que tem a mistura.

3.1. A tabela relaciona o preço de 20 litros de mistura com a quantidade de águacom que é feita a mistura.

Determina os valores de a e de b .

3.2. Qual dos seguintes gráficos pode representar a relação entre o preço, emeuros, de 20 litros de mistura e a quantidade de água, em litros, existente namistura?

Indica, para cada um dos três restantes gráficos, uma razão para o rejeitares.

(A) (B)

(C) (D)

4. Considera o conjunto A = ]- ? , p] Representa na forma de intervalo de números reais todos os elementos do con-

junto A que são solução da inequação:

1 - 3x < x + 5

0 1 2 3 4 5 6 7Preço

x

2468101214y

Água

0 2 4 6 10 12 14 16Preço

x

2468101214y

Água

0 2 4 6 10 12 14 16Preço

x

2468101214

y

161820

Água

0 5 10 15 20 25Preço

x

51015202530y

Água

Preço, em euros, de 20 litros de mistura 12 10 b

Quantidade de água, em litros, existente na mistura 3 a 5

NEM9_P2_P118_144_20111987_6P_AO4_20111987_TXTP2_P118_144 18/01/12 17:04 Page 119

Prova-tipo de Teste Intermédio

Gerador Interativo de Testes

Prova-tipo de Prova Final

Prova Final, surgem no final de cada uma das partes do Manual duas provas-tipo com estrutura e tipologia de questões que simulam os referidos momentos de avaliação nacional.

As propostas apresentadas no Para avaliar e nas provas-tipo assumem um papel fundamental num processo de avaliação formativa, em particular num ano de final de ciclo.

O recurso ao GeradorInterativodeTestes*, disponível como aplicação dinâmica, complementa a diversidade de instrumentos de avaliação já disponíveis.

•Exercíciosdemargem– conjunto de exercícios/problemas que permitem desbloquear dificuldades e fazer a consolidação necessária para uma aplicação mais autónoma das ferramentas e conhecimentos matemáticos.

•Desafios– propostas/curiosidades relacionadas com a unidade, com uma componente lúdica, que permitem:

– reforçar a motivação; – desenvolver o gosto pela

Matemática; – desenvolver as capacidades de

raciocinar e comunicar.

•Parapraticar– conjunto variado de propostas que permitem retomar e consolidar aspetos relevantes da unidade.

•Paraavaliar– avaliação reguladora, feita ao longo do desenvolvimento da unidade, assumindo na parte final um carácter mais globalizante.

• Provas-tipo – como extensão aos momentos de avaliação mais formais e institucionais, como sejam os Testes Intermédios ou a

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Recursos Digitais do Professor4Caderno do Professor3

4 RecursosDigitaisdoProfessore-ManualPremium(também disponível para o aluno)

Versão digital do Manual com, ligação em contexto para outros recursos, onde se destacam, por exemplo, as animações, que promovem:– o reforço da motivação;– a clarificação da situação

problemática colocada;– o rigor;– as simulações para diversificar e

generalizar;– a integração da componente

experimental;– a melhor gestão do tempo;– a compreensão do contexto por

parte do aluno;– a diversificação/generalização.

AplicaçõesDinâmicas

Um conjunto diversificado de aplicações, elaboradas em articulação com o desenvolvimento dado no manual, de modo a facilitar:– a exploração/compreensão de

conceitos;– a gestão do tempo e a generalização;– a diferenciação pedagógica,

permitindo selecionar o tipo de abordagem/grau de dificuldade;

– a construçãopersonalizadaderecursos de modo a permitir uma exploração dos mesmos adequada ao perfil individual de cada professor.

* Disponíveis como Recursos Digitaisdo Professor.

Gerador Interativo de Planificações

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19. A Sofia pretende reservar um canto do seu quintalpara cultivar ervas aromáticas. O canto reservadopara esse efeito tem 5 m2 de área e a forma de umtriângulo retângulo, tal que um cateto tem mais 3 m de comprimento que o outro.

Para isolar essa parte de terreno, a Sofia pretende colocar uma rede ao longo dahipotenusa, como a figura ilustra.

Determina o comprimento de rede que a Sofia deve comprar.

20. O sr. António joga habitualmente o Euromi-lhões. Neste jogo, cada aposta consiste emescolher cinco números de 1 a 50 e duas dasestrelas que estão numeradas de 1 a 11 .

20.1. Dos 50 números que tem à disposiçãopara assinalar, há três números consecuti-vos nos quais o sr. António aposta sempre.

Determina esses números sabendo que asoma dos seus quadrados é 770 .

20.2. Relativamente aos números das estrelas em que o sr. António apostou, sabe-se

que diferem de 4 unidades e o seu produto é igual a da sua soma. Determina os

números das estrelas em que o Sr. António apostou.

83

UNIDADE 3 EQUAÇÕES

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9CP

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Os três números consecutivos em que aposta o Sr. António são x , x + 1 e x + 2 .Temos que:

Como os números apostados estão compreendidos entre 1 e 50 , conclui- se que são osnúmeros 15 , 16 e 17 .

x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = 770 § 3x2 + 6x - 765 = 0 § x = - 6 ¿√62 - 4 * 3 * (- 765)2 * 3

§x = - 17 › x = 15

Os números das estrelas são x e x + 4 . Temos que:

Assim, os números das estrelas apostados são o 4 e o 8 , pois estas estão numeradas de 1 a 11 .

x (x + 4) = 83(x + x + 4) §

3x2 - 4x - 32 = 0 § x = - (- 4) ¿√(- 4)2 - 4 * 3 * (- 32)2 * 3

§ x = - 83› x = 4

O comprimento dos catetos do triângulo são x e x + 3 .Como a área do triângulo é 5 m2 :

Assim, o comprimento da rede que a Sofia deve comprar é 5,38 m , pois é a medida do com-primento da hipotenusa do triângulo retângulo, .

x (x + 3)2

= 5 § x2 + 3x - 10 = 0 § x = - 3 ¿√32 - 4 * 1 * (- 10)2 * 1

§ x = - 5 › x = 2

h = √22 + 52 = √29

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21. A uma tela foi aplicada uma moldura como a representada na figura para, emseguida, o quadro ser colocado numa parede.

Considera que as medidas indicadas na figura se encontram expressas em centímetros.

21.1. Admite que o quadro final (tela + moldura) ocupa uma área de 48 dm2 . Determina, em centímetros, as dimensões da tela nessas condições. Nota: 1 dm2 = 100 cm2

21.2. Considera que a tela tem 10 dm2 de área. Calcula, neste caso, a área que oquadro final ocupa na parede.

22. Na figura está representado um segmento de reta AB ,com 15 cm de comprimento, e um ponto P que odivide em duas partes. Foram construídos dois quadra-dos de lados AP e BP , respetivamente.

A soma das áreas dos quadrados é 117 cm2 . Determina o perímetro de cada um dos quadrados.

x + 20

x

x + 20

x

1010

510Área: 1000

UNIDADE 3EQUAÇÕES

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P BA

48 dm2 = 4800 cm2

A área do quadro é 4800 cm2 , pelo que resulta:§Como x é positivo, x = 60 . Assim, as dimen-sões da tela são 45 cm (60 - 15 = 45) e 60 cm(80 - 20 = 60) .

x (x + 20) = 4800 § x2 + 20x - 4800 = 0 §

x = - 20 ¿√202 - 4 * 1 * (- 4800)2 * 1

§

x = - 80 › x = 60

10 dm2 = 000 cm2

A área da tela é 1000 cm2 ; logo, temos que:Como x é positivo, x = 40 . Assim, a área ocu-pada pelo quadro final é 2400 cm2

(60 * 40 = 2400) .

x (x - 15) = 1000 § x2 - 15x - 1000 = 0 §

x = - (- 15) ¿√(- 15)2 - 4 * 1 * (- 1000)2 * 1

§

x = - 25 › x = 40

Sejam e .Temos que a soma das áreas dos quadrados é 117 cm2 e assim:

O quadrado maior tem perímetro igual a 36 cm e o quadrado menor tem perímetro igual a 24 cm .

AP = x PB = 15 - xx2 + (15 - x)2 = 117 §

2x2 - 30x - 108 = 0 § x = - (- 30) ¿√(- 30)2 - 4 * 2 * 1082 * 2

§ x = 6 › x = 9

NEM9CPEP_F04_20114863_2P_CImg_AO4_20114863_TXT_P049_064 06/03/12 17:14 Page 57

Caderno Prático com propostas de resolução

2 CadernoPráticoO CadernoPrático está dividido, tal como o manual, em seis unidades, sendo proposto, em cada uma, um conjunto diversificado de exercícios/problemas.

Desta forma, há um reforço da componente prática de modo a responder:– a diferentes ritmos de trabalho;– a diferentes graus de dificuldade;– à diversidade de contextos;– à mobilização de recursos.

A estrutura dada ao CadernoPrático orienta e promove a organização e a apresentação das respostas, em particular nas questões que envolvem esquemas e construções geométricas.

A versãodoprofessor doCadernoPrático apresenta, em contexto, uma propostaderesolução de todas as questões colocadas, revelando-se um precioso, rápido e eficaz auxiliar no processo de correção posterior, para este conjunto de exercícios, que complementam as inúmeras questões que podem ser encontradas no Manual.

3 CadernodoProfessorNo CadernodoProfessor apresentam-se:

– Sugestões de resolução de todas as propostas de exercícios apresentadas no manual.

– Planificações por unidade (com a possibilidade de as personalizar e adaptar em qualquer momento) com recurso ao GeradorInterativodePlanificações*.

– Planificações por aula (com a possibilidade de as personalizar e adaptar em qualquer momento) com recurso ao GeradorInterativodePlanificações.

– Sugestões de exploração e integração, em ambiente de sala de aula, de diferentes recursos construídos especificamente para acompanhar o manual Novo Espaço.

– Sugestões de exploração e de integração, numa perspetiva pedagógica, da construção de instrumentos de avaliação, com recurso ao GeradorInterativodeTestes.

ACESSOGRATUITO

AO PLANOPROFESSOR

Ao adotar este manual escolar poderá aceder gratuitamente ao Plano Professor da Escola Virtual e às enormes vantagens que este serviço lhe oferece:

BANCO DE QUESTÕESPermite-lhe criar �chas e testes de forma instantânea, para imprimir ou realizar de forma interativa, sempre enquadrados com a matéria pretendida, sempre diferentes e com a correção imediatamente disponível;

BRIPOs milhares de recursos existentes na Escola Virtual podem ser utilizados de acordo com as suas necessidades: animações, sequências de aprendizagem para projeção, vídeos, exercícios interativos, entre muitos outros;

FERRAMENTAS DE ORGANIZAÇÃO PROFISSIONAL

Avaliações, registos, relatórios, planos semanais e outros recursos;

DICIONÁRIOSAcesso a 21 dicionários e ao Conversor do Acordo Ortográ�co, uma ferramenta que lhe permite converter textos ou documentos Word® completos.

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