apresentação do powerpoint · grandeza escalar É aquela que fica caracterizada quando conhecemos...
TRANSCRIPT
• Ramos da Mecânica...................................................• Grandezas..................................................................• Sistema Internacional...............................................• Unidades Derivadas..................................................• Cálculo com Unidades...............................................• Potências de 𝟏𝟎..........................................................• Prefixos do SI.............................................................• Transformação de Unidades......................................• A Escala do Universo..................................................
𝟏𝟒𝟔𝟖𝟏𝟏𝟏𝟕𝟐𝟒𝟐𝟔𝟑𝟏
A mecânica é a área da ciência que estuda o comportamento doscorpos físicos sujeitos a forças ou deslocamentos. Estuda,portanto, os fenômenos relacionados ao movimento dos corpos.
Mecânica Clássica
Será o nosso objeto de estudo. Originou-se no século XVII comas leis do movimento de Isaac Newton, motivo pelo qualtambém é chamada de mecânica newtoniana. Você é capaz dedizer outros ramos da mecânica?
1
Mecânica quântica
Descoberta em 1925. É a mecânica dos corpos muito pequenos(partículas subatômicas).
Mecânica relativística
Formulada em 1905 por Albert Einstein. É a mecânica doscorpos muito rápidos (com velocidades próximas à da luz).
2
A mecânica clássica, portanto, limita-se a estudar os corposmacroscópicos com velocidades baixas quando comparadas àvelocidade da luz. Ela divide-se em cinemática e dinâmica.
Cinemática
Descreve o movimento sem considerar as suas causas. É a“geometria domovimento”.
Dinâmica
Estuda as forças e seus efeitos no movimento.
3
Entenda por grandeza tudo aquilo que pode ser medido. Ocomprimento, a massa e a força são grandezas. A vontade, oamor e a inveja não são.
Grandeza escalar
É aquela que fica caracterizada quando conhecemos um númeroe uma unidade (ou somente um número). A massa é umagrandeza escalar (a massa de uma pessoa é 57 𝑘𝑔), bem como atemperatura (a temperatura na sala é 20°𝐶) e o coeficiente deatrito (o coeficiente de atrito entre o bloco e a mesa é 0,5). Vocêé capaz de dizer outras grandezas escalares?
4
Grandeza vetorial
É aquela que fica caracterizada quando conhecemos, pelomenos, uma direção, um sentido, um número e uma unidade.
O deslocamento de uma pessoa entre dois pontos é umagrandeza vetorial. Para caracterizarmos o deslocamento entre asua casa e o mercado, precisamos conhecer a direção (direçãonorte-sul), um sentido (indo para o sul), um número e umaunidade (10 𝑘𝑚). Você é capaz de dizer outras grandezasvetoriais?
5
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é o sistema demedidas mais usado no mundo. Os Estados Unidos são o únicopaís industrializado que não adotam o SI como sistemapredominante de medida.
Unidades Fundamentais do SI
São 7 unidades das quais todas as outras unidades derivam.
Você é capaz de dizer algumas dessas unidades?
6
Grandeza Unidade SI Símbolo
Comprimento metro 𝑚
Massa quilograma 𝑘𝑔
Tempo segundo 𝑠
Corrente elétrica ampère 𝐴
Temperatura kelvin 𝐾
Quantidade de matéria mol ou mole 𝑚𝑜𝑙
Intensidade luminosa candela 𝑐𝑑
Unidades fundamentais do SI:
7
Podem receber novos símbolos ou não. Algumas unidades que não recebem novos símbolos estão na tabela abaixo:
Grandeza Símbolo
Velocidade 𝑚/𝑠
Aceleração 𝑚/𝑠²
Quantidade de movimento 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠
Área 𝑚²
Volume 𝑚³
Concentração 𝑚𝑜𝑙/𝑚³
Número de onda 1/𝑚
8
Por outro lado, várias unidades recebem novos símbolos e novos nomes:
Grandeza Unidade SI Símbolo Unidades fundamentais
Força newton 𝑁 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠²
Energia joule 𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝑚²/𝑠²
Potência watt 𝑊 𝑘𝑔 ∙ 𝑚²/𝑠³
Frequência hertz 𝐻𝑧 1/𝑠
Pressão pascal 𝑃𝑎 𝑘𝑔/𝑠2𝑚
Ângulo radiano 𝑟𝑎𝑑 𝑚/𝑚
Carga elétrica coulomb 𝐶 𝐴 ∙ 𝑠
Capacitância farad 𝐹 𝐴² ∙ 𝑠4/𝑘𝑔 ∙ 𝑚²
9
Há algumas unidades usuais que não são do SI:
Grandeza Unidade Símbolo Relação SI
Temperatura graus Celsius °𝐶 𝑥 °𝐶 = 𝑥 + 273,15 𝐾
Energia caloria 𝑐𝑎𝑙 1 𝑐𝑎𝑙 ≅ 4,18 𝐽
Energia quilowatt-hora 𝑘𝑊ℎ 1𝑘𝑊ℎ = 3,6 ∙ 106𝐽
Potência cavalo-vapor 𝑐𝑣 1 𝑐𝑣 = 735,5 𝑊
Volume litro 𝐿 1000 𝐿 = 1 𝑚³
Pressão atmosfera 𝑎𝑡𝑚 1 𝑎𝑡𝑚 = 101325 𝑃𝑎
Ângulo grau ° 360° = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑
Distância ano-luz 𝑙𝑦 (em inglês) 1 𝑎𝑛𝑜 − 𝑙𝑢𝑧 ≅ 9,46 ∙ 1015𝑚
Você é capaz de dizer outras unidades usuais? 10
Considere uma grandeza qualquer 𝑄. Vamos definir o símbolo[𝑄] como sendo a unidade da grandeza 𝑄. Além disso, se 𝑄 nãotem unidade, escrevemos Q = 1 e dizemos que a grandeza 𝑄 éadimensional.
Exemplos
a) A massa específica (ou densidade) 𝜌 de um objeto com massam e volume 𝑉 é definida por 𝜌 = 𝑚/𝑉. Então, no SI, temos𝑚 = 𝑘𝑔, 𝑉 = 𝑚³ e, desse modo, a unidade da densidade no
SI será 𝜌 =𝑚
𝑉= 𝑘𝑔/𝑚³.
11
b) Se 𝑣 é a velocidade de um corpo com massa 𝑚, temos, no SI,𝑣 = 𝑚/𝑠 e 𝑚 = 𝑘𝑔. A quantidade de movimento 𝑝 do corpo
é definida por 𝑝 = 𝑚𝑣. Portanto, 𝑝 = 𝑚 ∙ [𝑣] = 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠.
c) A força de atrito é definida por 𝑓 = 𝜇 ∙ 𝑁 , onde 𝜇 é ocoeficiente de atrito e 𝑁 é a força normal. Como 𝑓 e 𝑁 são
medidas em newton, ou seja, 𝑓 = 𝑁 = 𝑁, temos 𝜇 =𝑁
𝑁= 1,
ou seja, o coeficiente de atrito é adimensional.
12
Problema
Na eletrostática, o volt (𝑉) é definido como joule (𝐽) porcoulomb (𝐶), ou seja, 1 𝑉 = 1 𝐽/𝐶. Escreva 𝑉 em termos deunidades fundamentais do SI. Talvez seja útil consultar a tabelade unidades derivadas.
Grandeza Unidade SI Símbolo Unidades fundamentais
Energia joule 𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝑚²/𝑠²
Carga elétrica coulomb 𝐶 𝐴 ∙ 𝑠
Solução 𝑉 =𝑘𝑔∙𝑚²
𝑠²
𝐴∙𝑠=
𝑘𝑔∙𝑚²
𝐴∙𝑠∙𝑠²=
𝑘𝑔∙𝑚²
𝐴∙𝑠³.
13
Em uma equação, as unidades de todos os termos devem seriguais. Entende-se por termo a expressão que pode ser tomadaseparadamente em uma equação. Em outras palavras, é aquantidade separada por + ou − das outras.
Exemplos
a) Na equação 𝐴 + 𝐵 = 𝐶 + 𝐷, temos 4 termos: 𝐴, 𝐵, 𝐶 e 𝐷. Alémdisso, para a equação fazer sentido, todos os temos devem ter amesma unidade, ou seja, 𝐴 = 𝐵 = 𝐶 = [𝐷]. Não podemos,por exemplo, perguntar a uma pessoa quanto é sua alturasomada de sua massa.
14
b) A segunda lei de Newton é escrita como
𝐹 = 𝑚𝑎,
onde 𝐹 é a força resultante que age sobre um corpo de massa mproduzindo uma aceleração 𝑎. Temos dois termos: 𝐹 e 𝑚𝑎. Aunidade de 𝑚𝑎 é a unidade de massa vezes a unidade deaceleração, ou seja, 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠². Mas 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠² é a definição denewton, e portanto 𝐹 = 𝑁.
15
Problema
A lei da gravitação universal de Newton é expressa sob a forma
𝐹 =𝐺𝑀𝑚
𝑟²,
Onde 𝐹 é a força exercida pelo corpo de massa 𝑚 sobre o corpode massa 𝑀 (ou vice-versa) quando eles estão a uma distância 𝑟um do outro. Determine [𝐺].
Solução 𝐹 =𝐺 𝑀 [𝑚]
[𝑟]²→ 𝐺 =
𝐹 [𝑟]²
𝑀 [𝑚]=
𝑘𝑔∙𝑚
𝑠²𝑚²
𝑘𝑔∙𝑘𝑔=
𝑚³
𝑘𝑔∙𝑠².
16
Nos auxiliam a escrever números muito grandes ou muitopequenos, que são frequentemente encontrados na Física.
Exemplos
a) O raio de um átomo de hidrogênio é igual a 0,000000005 𝑐𝑚.
b) Uma célula tem aproximadamente 2000000000000 átomos.
c) A distância entre a Terra e o Sol é 149600000000 𝑚.
17
As potências de 10 têm as seguintes propriedades:
1) 10𝑎 ∙ 10𝑏 = 10𝑎+𝑏
2)10𝑎
10𝑏= 10𝑎−𝑏
3) 10−𝑎 =1
10𝑎
4) 100 = 1
5) 10𝑎
𝑏 =𝑏10𝑎
6) 10𝑎 𝑏 = 10𝑎∙𝑏
18
Exemplos
𝑎) 103 ∙ 108 = 103+8 = 1011
𝑏)109
10−3=
103
10−9= 109−(−3) = 103−(−9) = 1012
𝑐) 1012 =
2101 = 10
𝑑) 105 3 = 105∙3 = 1015
19
Notação científica
São números expressados como o produto de um número entre1 e 10 por uma potência de 10 adequada.
Vamos contar o número de casas que a vírgula deve serdeslocada para a esquerda, e esse número fornece o expoente de10 positivo.
Se a vírgula for deslocada para a direita, o número de casasfornece o expoente de 10 negativo.
20
Exemplos
𝑎) 62300 𝑚 = 6,23 ∙ 104 𝑚 (4 casas para a esquerda)
𝑏) 73000000000 𝑘𝑔 = 7,3 ∙ 1010 kg (10 casas para a esquerda)
𝑐) 0, 00023 𝑠 = 2,3 ∙ 10−4 𝑠 (4 casas para a direita)
𝑑) 0, 000000534 𝑚𝑜𝑙 = 5,34 ∙ 10−7 𝑚𝑜𝑙 (7 casas para a direita)
21
Problemas
𝑎) 0,0021 ∙ 30000000
𝑏)8 ∙ 105
2 ∙ 108
𝑐) 5 ∙ 10−3 3
d) 2,5 ∙ 105
𝑒) 1,6 ∙ 10−5
Soluções
𝑎) 6,3 ∙ 104
𝑏) 4 ∙ 10−3
𝑐) 1,25 ∙ 10−7
𝑑) 5 ∙ 102
e) 4 ∙ 10−3
22
Na soma e na subtração, expresse os números na mesmapotência de 10 antes de fazer a operação.
Problemas
𝑎) 6,5 ∙ 103 − 3,2 ∙ 103
𝑏) 4,23 ∙ 107 + 1,3 ∙ 106
Soluções
a) 3,3 ∙ 103
𝑏) 4,36 ∙ 107
23
O SI tem um conjunto de prefixos chamados prefixos métricos.Eles precedem a unidade de medida para indicar um múltiploou fração da unidade. Esses prefixos são apenas potências de 10expressadas com símbolos.
Dentre todas as unidades fundamentais (𝑚, 𝑘𝑔, 𝑠, 𝐴, 𝐾,𝑚𝑜𝑙, 𝑐𝑑),somente o quilograma recebe um prefixo. O prefixo 𝑞𝑢𝑖𝑙𝑜, cujosímbolo é 𝑘, indica 103 = 𝑚𝑖𝑙. Desse modo, 𝑢𝑚 𝑞𝑢𝑖𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 =𝑚𝑖𝑙 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠.
Você é capaz de dizer outros prefixos?
24
Nome Símbolo Potência de 𝟏𝟎 Equivalente numérico
tera 𝑇 1012 1 000 000 000 000
giga 𝐺 109 1 000 000 000
mega 𝑀 106 1 000 000
quilo 𝑘 103 1 000
hecto ℎ 102 100
deca 𝑑𝑎 101 10
- - 100 1
deci 𝑑 10−1 0,1
centi 𝑐 10−2 0,01
mili 𝑚 10−3 0,001
micro 𝜇 10−6 0,000 001
nano 𝑛 10−9 0,000 000 001
pico 𝑝 10−12 0,000 000 000 001
25
Para transformar uma unidade com prefixo em uma unidadesem prefixo, basta substituir o prefixo pela potência equivalente.
Exemplos
a) 1,6 𝑘𝑚 = 1,6 ∙ 103 𝑚
b) 5,5 𝑚𝐴 = 5,5 ∙ 10−3 𝐴
c) 3,2 𝜇𝑠 = 3,2 ∙ 10−6 𝑠
d) 4 𝐺𝐻𝑧 = 4 ∙ 109 𝐻𝑧
e) 4,8 𝑛𝑚 = 4,8 ∙ 10−9 𝑚
f) 8 𝑇𝑊 = 8 ∙ 1012 𝑊
26
Para transformar uma unidade sem prefixo em uma unidadecom prefixo, multiplique a expressão pela potência referente aoprefixo e pela potência inversa (na verdade, você estámultiplicando a expressão por 100 = 1).
Exemplos
a) 2,8 𝑔 = 1,6 ∙ 10−3 ∙ 103 𝑔 = 1,6 ∙ 10−3 𝑘𝑔
b) 10000 𝑚 = 1 ∙ 104 𝑚 = 1 ∙ 104 ∙ 102 ∙ 10−2 𝑚 = 1 ∙ 106 𝑐𝑚
c) 6,6 𝐶 = 6,6 ∙ 106 ∙ 10−6𝐶 = 6,6 ∙ 106 𝜇𝐶27
Se a unidade estiver sob potência, toda a transformação éelevada à potência.
Exemplo
5 𝑘𝑚2 = 5 ∙ 𝑘𝑚 2 = 5 ∙ 103𝑚 2 = 5 ∙ 103 2 𝑚2 = 5 ∙ 106 𝑚2
Problemas
𝑎) 3 𝑚𝑔 𝑒𝑚 𝑘𝑔𝑏) 2 m³ em cm³
Soluções
𝑎) 3 ∙ 10−6 𝑘𝑔𝑏) 2 ∙ 106 𝑐𝑚³
28
Outro modo prático de transformar unidades é multiplicar poruma fração conveniente (cujo valor é 1).
Exemplos
𝑎) 8 𝑚𝑚 = 8𝑚𝑚 ∙1 𝑚
1000 𝑚𝑚= 8 ∙ 10−3 𝑚
𝑏) 1 𝑎𝑛𝑜 = 1 𝑎𝑛𝑜 ∙365 𝑑𝑖𝑎𝑠
𝑎𝑛𝑜∙24 ℎ
𝑑𝑖𝑎∙60 𝑚𝑖𝑛
ℎ∙60 𝑠
𝑚𝑖𝑛= 31556926 𝑠
29
Problemas
a) Usando o método anterior, encontre a relação entre 𝑘𝑚/ℎ e𝑚/𝑠.
b) Quantos segundos há em 2 meses?
Soluções
a) 1 𝑘𝑚/ℎ =1 𝑘𝑚
ℎ∙
1 ℎ
60𝑚𝑖𝑛∙1𝑚𝑖𝑛
60 𝑠∙1000 𝑚
1 𝑘𝑚=
1000 𝑚
3600 𝑠=
1𝑚/𝑠
3,6
b)2 mese𝑠 = 2 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 ∙30 𝑑𝑖𝑎𝑠
𝑚𝑒𝑠∙24 ℎ
𝑑𝑖𝑎∙60𝑚𝑖𝑛
ℎ∙60 𝑠
𝑚𝑖𝑛= 5,184 ∙ 106 𝑠
30
𝒉𝒕𝒕𝒑://𝒉𝒕𝒘𝒊𝒏𝒔. 𝒏𝒆𝒕/𝒔𝒄𝒂𝒍𝒆𝟐/
Preste atenção nas potências de 10 e prefixos do SI.
31