APRENDENDO COM OS ERROS: ANÁLISE DO ERRO DE RACIOCÍNIO E DE CÁLCULO NAS PRODUÇÕES ESCRITAS.

Josemara Alves de Morais Quintino1

Deborah Sandra Leal Guimarães Schneider2

RESUMO

Este trabalho traz algumas reflexões sobre a importância da análise do erro de

raciocínio e de cálculo na produção escrita dos alunos, nas situações de verificação

da aprendizagem no cotidiano escolar, como uma estratégia didática. Para isso,

apresenta-se alguma análise da produção escrita de 64 alunos de 5ª série do Ensino

Fundamental, encontrada em questões de uma prova de Matemática, relativa aos

conteúdos: Leitura, escrita, adição e subtração de números naturais. A análise

centrou-se na observação de erros de raciocínio e ou de cálculo que os alunos

cometem. Esta observação é destacada como um direcionador de

encaminhamentos metodológicos no enfrentamento das dificuldades e uma possível

superação de uma incompreensão a respeito de um conteúdo, bem como a função

da avaliação.

Palavras chaves: Avaliação, erro , correção da produção escrita.

ABSTRACT

This work brings some reflections on the importance of analyzing the error of thinking

and calculating in the production records of students in situations of verification of 1 Professora PDE com licenciatura em Matemática, formada pela Universidade Estadual do Oeste do Paraná - UNIOESTE e pós-graduada em Didática e Metodologia do Ensino pela Universidade Norte do Paraná -UNOPAR, atuante no Colégio Estadual Horácio Ribeiro dos Reis, E.F.M, em Cascavel-Pr. E-mail: mara33quintino@hotmail.com2 Orientadora: Docente da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE, Estatística, Mestre em Engenharia Agrícola.

learning in school everyday, as a teaching strategy. To do so, is any analysis of the

written language of 64 students from 5th grade of elementary school, located on

issues of proof of Mathematics on content: Reading, writing, addition and subtraction

of natural numbers. The analysis focused on the errors of observation and reasoning

or calculation that students commit. This point is highlighted as a targeted referrals in

the face of methodological difficulties and a possible overshoot of a

misunderstanding about a content as well as the role of evaluation.

Key words: Evaluation, error, correction of the written language.

INTRODUÇÃO

A análise dos erros de raciocínio e de cálculo nos registros escritos, faz parte

das recomendações da Avaliação, contida nas Diretrizes Curriculares da Rede

Pública de Educação Básica do Estado do Paraná – DCES (2006, p.47), sendo um

assunto muito importante, porque a partir dessa análise, o professor pode melhor

encaminhar os conteúdos, contribuindo para sua ação pedagógica no processo

ensino/aprendizagem.

Segundo Luft(2000, p. 285), a palavra erro significa “ação ou efeito de errar;

equívoco; incorreção; descaminho; falta, falha; pecado”. Neste trabalho toma-se o

significado de erro como incorreção e erro de raciocínio como sendo a interpretação

equivocada da resolução do exercício ou do problema e erro de cálculo, os erros

ocorridos na execução de algoritmos.

O tema aqui apresentado, originou-se a partir de um longo processo vivido (2

anos) no decorrer do Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE. São várias

etapas que constituíram esse programa. Primeiramente houve encontros de

formação geral, formação específica, seminários temáticos, encontros de

orientações, atividades de formação e integração em rede. Junto a este período de

estudos foram feitas algumas produções como: no primeiro semestre foi elaborado o

plano de trabalho que deveríamos executar, no segundo semestre começou o Grupo

de Trabalho em Rede - GTR que consiste de uma troca de experiência com os

demais professores da rede Estadual de Ensino do Paraná, via on-line, onde o

professor PDE é o tutor do grupo e os demais participantes colaboram com suas

2

opiniões. Ainda nesta fase foi elaborado o material didático, denominado OAC que é

uma produção de conteúdos disciplinares que se destina a fundamentar o trabalho

dos professores, realizado pelo professor em conformidade com os princípios

políticos-pedagógicos da SEED-PR. No terceiro semestre aconteceu à

implementação na Escola de docência do professor PDE; neste momento foi

repassado o material produzido para os alunos, como forma de darmos um retorno

do que foi estudado neste último ano. E o quarto semestre foi a elaboração deste

artigo.

Os professores de matemática inscritos no Programa, muitas vezes,

esperavam reciclar seus conteúdos específicos, desenvolvendo assim a sua prática

profissional, através da aprendizagem de novas metodologias e a aquisição de

instrumentos avaliativos disponíveis, ou seja, acreditavam existir “fórmulas”

eficientes de como ensinar cada conteúdo da disciplina de Matemática para

determinada série. Esse anseio se dá, muitas vezes, em razão da prática

pedagógica no Ensino Fundamental, que se revela por uma multiplicidade de

dimensões das quais, algumas são, necessariamente, priorizadas, tal como a

seleção de conteúdos e materiais didáticos, sem perder de vista suas conexões com

o horizonte mais amplo da educação. Vários problemas são vivenciados pelos

professores do Ensino Fundamental e Médio, pois como elementos pertencentes à

noosfera, considerada responsável pela seleção e transformação dos conteúdos

científicos em conteúdos ensinados, precisam de aptidão para efetivar a

transposição didática, assim sendo, é necessário aplicação de conhecimentos

anteriores para aprendizagem de um novo conceito. Um conteúdo do conhecimento, tendo sido designado como saber a ensinar, sofre então um conjunto de transformações adaptativas que vão torná-lo apto a tomar lugar entre os objetos de ensino. O trabalho que, de um objeto de saber a ensinar faz um objeto de ensino, é chamado de transposição didática(CHEVALLARD, 1991, apud PAIS, 2001, P. 19).

No entanto, existem alguns fatores que amenizam essas dificuldades, tais

como: os cursos de capacitação oferecidos pela SEED-Pr, a experiência ao

desenvolver os conteúdos com os alunos, a pesquisa bibliográfica e as sugestões

presentes em livros didáticos que são, também, fontes enriquecedoras para esse

aprimoramento. A Avaliação, bem como os encaminhamentos feitos a partir da

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análise de seus resultados são também uma das dificuldades a serem enfrentadas,

é visivelmente sentido na prática de nossa ação pedagógica.

Embora a análise dos erros de raciocínio e de cálculo nas produções escritas

de nossos alunos esteja presente nas DCES como uma recomendação da

Avaliação, muito pouco tem se discutido de que modo isso seja possível. Em geral,

os professores apenas fazem a correção das provas e atribui um valor ao acerto ou

não da questão, caracterizando a Avaliação mais por uma pedagogia do exame do

que por uma pedagogia do ensino aprendizagem.

Acredita-se que as reflexões presentes nesse trabalho tragam contribuições

positivas na nossa prática individual bem como dos professores da rede Pública

Estadual, melhorando assim o ensino/aprendizagem dos alunos nas aulas de

Matemática.

Desse modo, os erros observados na prática da correção das atividades

escrita de nossos alunos podem ser um indicador daquilo que o professor precisa

pesquisar para o aprimoramento de sua ação pedagógica. Para que isso aconteça é

necessário que se lance um olhar mais significativo para esse erro.

Segundo Pinto(2000, p. 54), no processo de ensino-aprendizagem, o erro

pode contribuir positivamente; basta que se modifique a atitude de condenação do

aluno como se ele fosse o único culpado pelo erro, e que se tome uma postura de

tratamento preventivo dos mesmos. Ao cometer um erro, o aluno expressa o que

sabe e o que não sabe; oferecendo ao professor uma oportunidade de ajudá-lo a

adquirir o conteúdo que lhe falta, ou ainda, levá-lo a compreender por que errou.

Pensando assim, este trabalho apresenta uma análise da produção escrita,

buscando inventariar erros de raciocínio e ou de cálculo presente nas mesmas, para

posterior abordagem de conteúdo visando à superação dos mesmos.

Não se pretende aqui rotular os erros presentes nas produções escritas, mas

sim, percebê-los no momento da correção, como um mecanismo que auxilie o

professor no direcionamento de suas ações pedagógicas.

2 – DESENVOLVIMENTO

2.1 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

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Para discutir a análise do erro de raciocínio e de cálculo nas produções

escritas dos alunos é preciso entender o papel de mediação que a Avaliação tem no

processo pedagógico.

Segundo Luckesi (apud DCES, 2006, p. 46): “Historicamente, as práticas

avaliativas no processo pedagógico estão marcadas mais por uma pedagogia do

exame do que por uma pedagogia do ensino aprendizagem”.

Analisando esta afirmação e associando à prática escolar é notório que

apesar de muito se falar em Avaliação, percebe-se, ainda, que este tema é um

grande causador de desconforto para muitos professores. De fato, tradicionalmente,

o professor se ocupa mais com a aplicação e correção de provas do que com a

análise da produção dos alunos e de seus resultados para a orientação de seu

próprio trabalho. É comum que o professor de matemática considere apenas o

resultado final de operações e algoritmos e que desconsidere o processo de

construção desse raciocínio. O mais comum é tomar a avaliação unicamente como

o ato de aplicar provas, atribuir notas e classificar os alunos. O professor reduz a

avaliação à cobrança daquilo que o aluno memorizou e usa a nota somente como

instrumento de controle. As notas acabam se transformando em armas de

intimidação e ameaça para uns e prêmios para outros. Desta forma, o professor

exclui o seu papel de docente, ou seja, o de garantir as condições e meios

pedagógico-didáticos para que os alunos sejam estimulados sem necessidade de

intimidação.

Romper essa tradição não é uma tarefa fácil, exige dos professores espaços

substanciais de reflexão para recriarem seus saberes profissionais. Porém, faz-se

necessário repensar essa prática, pois a reflexão nos leva a ampliar saberes e com

isso melhorar nosso ensino.

Para que aconteça essa reflexão é importante que o professor aproveite na

produção escrita de nossos alunos, seja na correção das atividades avaliativas ou

não, os erros de raciocínio e de cálculo que cometem; inventariando-os, pois deste

modo parece ser o meio mais transparente de se compreender o pensamento dos

nossos educandos, podendo transformar-se numa estratégia didática do professor

para o ensino-aprendizagem.O erro, quando submetido à reflexão, poderá desencadear um questionamento de todo o processo de ensino e transformar-se numa estratégia didática inovadora, pela possibilidade que oferece ao

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professor de ampliar seus saberes e, com isso, melhorar seu ensino. (PINTO, 2000, p. 24)

Em geral, o erro é tido como um indicador do mau desempenho do aluno,

sem jamais ser utilizado para o redimensionamento do ensino. O professor é levado

a valorizar apenas o resultado final, o que muitas vezes, é decepcionante, pois

reflete um fracasso que não é só do aluno, mas também do professor. O erro, se observado com maior rigor, poderá oferecer novos elementos para o professor refletir sobre suas ações didáticas e, com isso, imprimir novos direcionamentos a suas práticas pedagógicas – o que certamente incidirá sobre seu desenvolvimento profissional (PINTO, 2000 , p. 139).

Segundo Pinto (2000, p. 54), no processo de ensino-aprendizagem, o erro

pode contribuir positivamente; basta que se modifique a atitude de condenação do

aluno como se ele fosse o único culpado pelo erro, e que se tome uma postura de

tratamento preventivo dos mesmos. Ao cometer um erro, o aluno expressa o que

sabe e o que não sabe; oferecendo ao professor uma oportunidade de ajudá-lo a

adquirir o conteúdo que lhe falta, ou ainda, levá-lo a compreender por que errou.

Segundo D’Ambrosio (in DCEs de Matemática, 2006, p.47), a Avaliação deve

orientar o professor em sua prática docente; não é um instrumento para reprovar ou

reter alunos. “Selecionar, classificar, filtrar, reprovar e aprovar indivíduos para isto ou

para aquilo não são missão de educador”.

Esta afirmação de D’Ambrosio vem de encontro com a proposta deste artigo.

E ainda, conceitualmente a Avaliação tem como objetivo subsidiar a prática docente

e o processo de aprendizagem do aluno, que segundo Vasconcellos:

O que se espera de uma avaliação numa perspectiva transformadora é que os seus resultados constituam parte de um diagnóstico e que, a partir dessa análise da realidade, sejam tomadas decisões sobre o que fazer para superar os problemas constatados: perceber a necessidade do aluno e intervir na realidade para ajudar a superá-la(VASCONCELLOS, 2005, p. 89).

Ainda, de acordo com o autor, existe a necessidade de intervir na realidade

do aluno para ajudá-lo a superar suas dificuldades, isto só poderá ocorrer desde que

haja uma reflexão sobre os erros encontrados nas possíveis intervenções.

A importância da análise dos erros de raciocínio e de cálculos na produção

escrita de nossos alunos está diretamente relacionada à prática cotidiana escolar,

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que não tem considerado o processo que o aluno utiliza para chegar à solução e

ainda em aproveitar seus erros para auxilia-lo na compreensão de suas dificuldades.

A experiência mostra que apesar dos esforços de inovação metodológica,

não é raro, encontrarmos alunos que ficam ou que vieram com algumas defasagens

de conteúdos, comprometendo-os na compreensão de outros conteúdos que se

seguem. Essa percepção é sentida na prática das correções das produções

escritas, mais precisamente, nas provas.

É muito comum no processo de correção, o docente se deparar com

respostas “estranhas” e classificá-las “simplesmente” em certas ou erradas, sem a

preocupação de entender o porquê daquele resultado. Muitos professores de

matemática já vivenciaram essa experiência, pois elas são marcantes e, por que não

dizer, frustrantes. Para melhor situar, provas onde no cálculo da altura de um prédio

tal questão exige razão trigonométrica, tem-se resposta apresentada 0,1 m de altura.

Percebe-se nesse caso, a falta de coerência da resposta com relação ao conteúdo.

Parece não haver uma compreensão sobre unidades de medidas e a relação entre

seus submúltiplos. Em outra situação, para a questão 12 + 3 foi dado a resposta

45; observando o registro desse cálculo, nota-se a incompreensão do valor

posicional pois no desenvolvimento do algoritmo da adição o numeral 3 ficou entre

os numerais 1 e 2 dando a entender que esse aluno somou o número 3 com o

número 2 e também com o número 1.

Observa-se, que o sistema de numeração decimal e valor posicional são

conteúdos não compreendidos por esse aluno; essa dificuldade compromete a

aprendizagem de outros conteúdos.

Em ambas as situações, se o professor de matemática, ao realizar a

correção dessas atividades, fizer uma reflexão do que foi encontrado no registro

dessas questões, é possível verificar algumas dificuldades de aprendizagem desse

aluno, e a partir delas, elaborar atividades com objetivos de supera-las.Na análise das respostas dos alunos, o importante não é o acerto ou o erro em si – que são pontuados em uma prova de avaliação da aprendizagem - , mas as formas de se apropiar de um determinado conhecimento, que emergem na produção escrita e que podem evidenciar dificuldades de aprendizagem(CURY, 2007, p. 63).

Analisando o que diz Cury, é importante que o professor busque nas

produções escritas, os erros que evidenciam dificuldades de aprendizagem; para

isso, é preciso que o professor de Matemática insista para que os alunos explicitem

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os procedimentos adotados e que expliquem oralmente ou por escrito as suas

afirmações quando tratarem de algoritmos ou resolução de problemas.

Para Buriasco (2004, p. 246) ao analisar os recursos e estratégias que os

alunos utilizam para resolverem questões de matemática em situações de avaliação,

esta toma caráter investigativo e como tal ajuda o professor em suas escolhas,

planejamento e na avaliação da sua própria prática.Ao ter uma noção o mais precisa possível do que seus alunos sabem e são capazes de fazer, o professor pode, além de tomar decisões adequadas sobre sua prática escolar, contar com seus alunos como interlocutores na compreensão dos caminhos por eles percorridos na busca da resolução da situação; o que contribui para melhorar a aprendizagem, na medida em que favorece a continuidade dela e a progressiva autonomia do aluno(BURIASCO, 2004, p. 247).

Numa perspectiva sociológica, segundo Pinto(2000, p. 62-63): “o erro deve

perder sua conotação negativa, passando a ser a essência da pedagogia do

sucesso e não do fracasso escolar, pois quando visto de modo construtivo pelo

professor, o erro acaba colaborando para a boa auto-estima do aluno”.

Buscar aprimoramento na prática pedagógica, refletir sobre a função do erro

no processo de aprendizagem da Matemática é, sem dúvida, uma relevante

mudança na postura didática do educador. Essa mudança requer dos professores

novas formas de avaliar o aluno, ampliando os aspectos formativos da

aprendizagem, de tal forma que o aluno aprenda mais e o professor consiga atuar

de modo mais eficaz.Diagnosticar e corrigir os erros não é suficiente para a melhoria do ensino. Os erros contêm um potencial educativo que precisa ser mais bem explorado, não apenas pelos professores, como também pelos próprios alunos. (PINTO, 2000, p. 37)

Nesse sentido, os erros devem ser utilizados como ponto de partida para

desafiar o aluno a se modificar, a crescer no entendimento e a desenvolver sua

capacidade crítica, analítica e de generalização.

A grande dificuldade, no entanto, é de fato intervir na realidade, pois tal

postura exige mudanças de práticas avaliativas e aí esbarramos nos fatores

institucionais que afetam as práticas docentes, constituindo sérios impedimentos

para mudanças na prática em relação à avaliação.

Sabe-se que mudanças de concepções e práticas não acontecem por

decretos, exigem tempo, é um processo análogo ao da elaboração do

conhecimento: novas práticas geram novas concepções que geram novas práticas,

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num processo mútuo e dinâmico. Faz-se necessário ressaltar que isto requer

dedicação, comprometimento, perseverança e colaboração. Trata-se de um esforço

que deve ser investido quando se pensa numa ação pedagógica voltada para uma

aprendizagem mais fecunda.

Para Cury(2007, p. 85)Uma possibilidade de trabalhar com os resultados de pesquisas

sobre os erros cometidos por estudantes são atividades que exploram os conteúdos nos quais os alunos têm maiores dificuldades de aprendizagem ou com os quais desenvolvem habilidades matemáticas, de maneira geral.

Com base nessas indagações e a partir das leituras realizadas nesse período

referente à participação no Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE,

oportunizado pelo Governo do Estado do Paraná, através da Secretaria da

Educação, acredita-se ser importante o uso da análise do erro de raciocínio e de

calculo nas produções escritas, principalmente no Ensino Fundamental, como uma

metodologia inovadora que direciona o encaminhamento metodológico para a

aprendizagem.

2.2 – METODOLOGIA DO PROGRAMA

O PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional - é um programa de

Formação continuada dos professores da rede pública paranaense, ofertado pela

Secretaria de Estado da Educação do Paraná, com o apoio da Secretaria de Estado

da Ciência, Tecnologia e Ensino Superior.

O Programa, idealizado durante a elaboração do Plano de Carreira e

Magistério (Lei Complementar n. 103, de 15 de março de 2004), toma forma e se

concretiza no ano de 2006, para produzir progressões na carreira e melhoria na

qualidade da educação ofertada a milhares de crianças, adolescentes, jovens e

adultos das escolas públicas do Paraná.

O programa é destinado aos professores do Quadro Próprio do Magistério –

QPM, Nível II, Classe 11, em atividade, o processo de seleção ao PDE foi instituído

para preencher 1.200 vagas no ano de 2006, distribuídas em 17 áreas disciplinares:

Português, Matemática, Geografia, História, Ciências, Educação Física, Educação

Artística, Física, Química, Biologia, Filosofia, Sociologia, Pedagogia, Línguas

Estrangeiras Modernas, Educação e Trabalho, Gestão Escolar e Educação Especial.

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Para participar do mesmo, o professor inscreve-se em sua disciplina de

formação e concurso e realiza as seguintes etapas: Prova eliminatória de Língua

Portuguesa – que compreende análise e interpretação de textos pertinentes às

diversas áreas do conhecimento e prova classificatória de títulos – que prevê a

valoração de títulos acadêmicos, como os de especialização, mestrado e doutorado.

Ao ser selecionado para preencher uma vaga o professor fará o estudo geral

e por disciplina, junto a uma Universidade Estadual ou Federal na região a qual

pertence, destacando aqui as cinco Instituições de Ensino Superior Estadual: UEL,

UEM, UNICENTRO, UNIOESTE e UEPG e as duas instituições federais: UFPR e

UTFPR. O professor PDE é afastado de suas atividades docentes em 100% no

primeiro ano, para estudos e pesquisa e, no segundo ano, em 25%, no qual se

dedica à implementação de seu Plano de Trabalho em sala de aula. O PDE é uma

parceria interinstitucional entre a SEED e a SETI – Secretaria de Ciência e

Tecnologia e a essência é o retorno do professor às atividades acadêmicas de sua

área de formação inicial e o contato permanente com os demais professores da rede

pública estadual de ensino.

A metodologia utilizada neste programa (PDE) foi realizada em várias

etapas discutidas a seguir:

2.2.1- Estudos Orientados

Estes estudos aconteceram em forma de cursos de: Formação Geral

(debatendo e estudando sobre a Educação), Formação Específica (aprendendo e

refletindo assuntos da disciplina de Matemática) e Seminários Temáticos com a

presença de nomes conceituados da Educação como Dr. Paolo Nosella - UFSCAR,

Dra Lízia Helena Nagel- CESUMAR, Dr José Manuel Moran- USP, Professora Irene

Carniatto.

2.2.2- Elaboração do Plano de Trabalho

No primeiro semestre de 2007 foi elaborado o plano de trabalho , o qual

consiste em um pré-projeto do seu objeto de estudo/intervenção na realidade

escolar, apresentado ao professor orientador, discutindo os seus encaminhamentos

teórico-práticos, que poderá ser traduzido no roteiro abaixo:

10

1- Título e problematização do tema;

2- Descrição do objeto de estudo;

3- Fundamentação teórica;

4- Desenvolvimento metodológico (atividades e material didático a ser

produzido)

5- Cronograma de atividades

6- Referências.

2.2.3- Grupo de Trabalho em Rede- GTR

No segundo semestre 2007 iniciou o GTR , com a finalidade de socializar os

conhecimentos apreendidos com os demais professores da rede pública estadual,

com intervenção virtual, contribuindo para efetivar o processo de Formação

Continuada, promovido pela SEED/PDE, com os seguintes módulos (Primeiros

Contatos, Estudos Orientados, Objeto de Estudo e Material Didático).

Neste semestre também houve a elaboração do Material Didático-

Pedagógico com a orientação do Professor Orientador da IES, no meu caso a

produção de um OAC - Objeto de Aprendizagem Colaborativa.

2.2.4- Implementação da Proposta na Escola

No primeiro semestre de 2008 aconteceu o quinto e o sexto módulo do GTR

(com os assuntos referentes a implementação na escola). E a implementação da

proposta no Colégio Estadual Horácio Ribeiro do Reis.

3 – METODOLOGIA APLICADA

3.1 – População

A população pesquisada foi a 5ª série C e D, com 64 alunos, do turno

vespertino do Colégio Estadual Horácio Ribeiro dos Reis, E. F. M., localizada no

bairro Jardim União, na cidade de Cascavel-Pr, realizada no primeiro semestre de

11

2008 pela professora Josemara Alves de Morais Quintino, professora regente

dessas turmas.

3.2 – Fases da Intervenção

A intervenção seguiu-se das seguintes ações: Ação conhecendo a população,

onde se descreve o perfil dos alunos inseridos no estudo. Ação aplicação da

atividade e análise dos resultados, onde o aluno resolve as questões sugeridas e o

professor avalia.Ação atividade de superação, ação que ocorrerá em duas etapas.

Etapa 1, Superação: ação onde professor e aluno interagem nos resultados da

avaliação na fase anterior. É realizada com todos os alunos em período normal de

aula. Etapa 2, Superação Complementar: esta ação está condicionada aos

resultados obtidos na anterior. A execução desta etapa se dá pela realização de

uma nova atividade de superação, aplicada em contra-turno, para os alunos com

dificuldades diferenciadas, as quais são definidas como erros onde os alunos

apresentam problemas de compreensão de conteúdos estudados em séries

anteriores e as mantêm apesar da discussão ocorrida na etapa 1.

3.2.1 – Conhecendo a População

No primeiro contato com os alunos dessas duas turmas, 5ª C e 5ª D, em 14

de fevereiro de 2008, foi realizada uma atividade de apresentação pessoal do aluno

ao professor, por meio de um texto que revelou informações pessoais, como: nome,

idade, com quem moram, onde mora e um breve relato a respeito do modo como

costumavam corrigir suas tarefas, bem como a indicação de qual operação

matemática precisaria ser mais trabalhada; por acreditarem que ainda não a sabiam

totalmente. A importância dessa tarefa se deu pelo conhecimento antecipado do

professor, sobre as dificuldades dos alunos da turma em estudo, bem como de um

possível estreitamento da relação pessoal professor/aluno.

3.2.2 – Aplicação da atividade e análise dos resultados

Na correção de uma produção escrita, inventariar os erros de raciocínio e de

cálculo que os alunos cometem.

12

Para essa análise, observou-se uma prova escrita referente aos conteúdos

Sistema de Numeração Decimal (SND) e as operações fundamentais adição e

subtração de naturais, realizada no dia 03 de abril de 2008. Essa prova consistiu de

questões objetivas de cálculo para as operações adição e subtração de números

naturais, escrita e leitura de números naturais e resolução de problemas. É

importante ressaltar que as atividades constantes dessa prova tinham características

idênticas aos exercícios resolvidos em sala de aula.

3.2.3 – Atividade de Superação

Superação (etapa 1):

De posse dos erros encontrados na prova escrita apresentar-se-á algumas

sugestões de soluções encontradas para essa prova, incluindo o resultado correto

da questão. Ação esta discutida em grupos.

À cada grupo, a atividade será de analisar as diferentes soluções encontradas

apontando os erros e os acertos, para em seguida, socializar à turma, oralmente ou

por escrito, as suas análises à respeito dos procedimentos utilizados na resolução

de problemas ou operações. Espera-se que na discussão e na socialização haja

interação entre professor e aluno.

Superação Complementar (etapa 2):

Ao se perceber na discussão do grupo, alunos com dificuldades

diferenciadas; estes serão convidados para, em contra-turno, participar de uma nova

atividade de superação, que consistirá da ministração de aula sobre essa

dificuldade.

4 – RESULTADOS

Apresentamos aqui os resultados obtidos na execução da Implementação da

Proposta na Escola.

4.1 – Conhecendo a população e análise

13

A análise dos textos apresentados pelos alunos revelou que 7 dos alunos

estavam fora da idade/série, com idade entre 12 e 13 anos; 28 alunos (43,75%)

apresentaram a divisão como sendo a operação que ainda tinham dificuldades em

realizá-las; apenas 4 deles (6,25%) afirmaram ter dificuldades ao realizar a operação

subtração. Com relação à forma de corrigir suas tarefas, a maioria dos alunos

disseram que; ou a professora corrigia no quadro ou no caderno. Quando

interrogados em sala de aula sobre o procedimento da correção, obtivemos as

seguintes informações: geralmente ia ao quadro quem tinha acertado a conta, e

geralmente iam os mesmos alunos no quadro. Quando a questão estava errada no

caderno, apagava-se o resultado e copiava-se como estava no quadro.

Para esta ação tem-se como análise o reforço de que o erro não está sendo

aproveitado como aprendizagem. O aluno que erra não se expõe para ir ao quadro,

pois o mesmo se sente culpado por errar, quando deveria se ver como aluno, ou

seja, um sujeito em formação.

4.2. Aplicação da atividade e análise dos resultados

Na questão que se pediu para escrever os números utilizando os algarismos

indo-arábicos, onde havia a necessidade de escrever o algarismo zero na centena

das Unidades Simples e na Unidade de Milhar , 24 dos 64 alunos (37,5%) erraram a

escrita. Algumas das soluções apresentadas por eles foram:

• O número a ser escrito era doze mil e cinqüenta. A resposta foi: 1250; 1.250;

12.50; 12005 e 12500.

Nota-se falta de separação correta entre milhares.

• O número a ser escrito era quarenta mil e vinte e oito. A resposta foi: 4028;

4.028; 4.28; 40208 e 400028.

Além da repetição do erro anterior ainda ocorreu erro no uso do algarismo

zero (0).

Uma das questões da prova tinha como objetivo verificar o domínio do

algoritmo utilizado para a adição e subtração de números naturais. Neste caso,

observou-se que a maior dificuldade apareceu na operação subtração de naturais,

em particular, na aplicação de situações de “empréstimos”. Para tal questão,

obteve-se respostas do tipo:

14

1 0 0 8 1 0 0 8 1 0 0 8 1 0 0 8 - 3 8 9 - 3 8 9 - 3 8 9 - 3 8 9 _____________ _____________ ____________ ____________

1 7 2 9 1 6 9 9 0 9 9 9 1 3 9 7

Ainda apareceram resultados, para a mesma operação, como: 1009, 1381,

719, 1629, entre outros, totalizando 28 provas (43,75%) com erros desse tipo.

Na operação de adição, duas alunas demonstraram não compreender valor

posicional, cometendo erro na organização dos algarismos no algoritmo da adição,

pois ao armar a conta 4102+904, uma delas procedeu do seguinte modo:

4 1 0 2

+ 9 4 ___________

1 3 5 0 2

Cabe salientar que essas alunas foram inclusas na lista de ‘convidados’ para

atendimento em contra-turno e compareceram. Mais tarde, em outras atividades,

não mais apresentaram essa dificuldade em organizar os numerais no algoritmo da

adição.

Na análise destas situações acima tem-se que na subtração os alunos, apesar de

trabalhar com diminuição de valores, conseguiram valores maiores que o inicial, ou

seja, enquanto professor percebe-se duas condições, ou o aluno não compreende

grandeza ou não assimilou sistema de numeração decimal. Sendo estas duas

situações de casos, estudados em séries anteriores. Percebe-se, erro de cálculo e

erro de raciocínio na execução dessa questão.

Na questão cuja tarefa foi a interpretação e resolução do problema: Lucas tem

R$ 150,00 e comprará um objeto que custa R$ 245,00. Quantos reais faltam para

Lucas comprar esse objeto à vista?, a análise da produção escrita proporcionou

observar as seguintes soluções:

• Cinco (5) dos 64 alunos (7,81%), realizaram a soma: 150+245=395

para apresentarem a sua solução.

• Sete(7) dos 64 alunos (10,94%) deixaram a questão em branco, não

nos permitindo analisar o raciocínio destes.

• Três(3) dos 64 alunos (4,69%) realizaram a diferença 150 – 245 para

apresentarem a sua solução de forma incorreta.

15

• Oito(8) dos 64 alunos (12,5%) realizaram a diferença 245 – 150, porém

cometeram erros de cálculo, apresentando respostas tais como: 115,

1045, 142 e 105.

Para estas soluções percebeu-se que os erros de raciocínio e os erros de

cálculos são igualmente verificados nessa questão, repetindo os erros já citados na

operação de subtração, onde existe resultado maior que o valor inicial ou ainda,

incompreensão de grandeza ou sistema de numeração decimal, percebido na

organização do algoritmo, quando o aluno procede quantidade menor menos a

quantidade maior.

4.3. Atividade de Superação

Superação – etapa 1:

Essa atividade foi realizada em 02 de junho de 2008, que consistiu da

discussão em grupo(4 alunos), dos erros observados no resultado da operação

subtração 1008 – 389 e dos erros encontrados na resolução do seguinte problema:

Lucas tem R$ 150,00 e comprará um objeto que custa R$ 245,00. Quantos reais faltam para Lucas comprar esse objeto à vista?

Vejamos as questões apresentadas na atividade de superação, realizada em

grupo, e os resultados obtidos a partir de suas análises.

Primeira Questão:

Observe as soluções encontradas para o cálculo de 1008 – 389.

(Soluções encontradas nas provas da 5ª C)

a) 1 0 0 8 b) 1 0 0 8 c) 1 0 0 8 d) 1 0 0 8 e) 1 0 0 8 - 3 8 9 - 3 8 9 - 3 8 9 - 3 8 9 - 3 8 9 _____________ _____________ _____________ ____________ ____________

1 0 0 9 1 6 2 9 0 6 1 9 1 3 8 1 0 3 8 9

(Soluções encontradas nas provas da 5ª D)

a) 1 0 0 8 b) 1 0 0 8 c) 1 0 0 8 d) 1 0 0 8 e) 1 0 0 8 - 3 8 9 - 3 8 9 - 3 8 9 - 3 8 9 - 3 8 9 _____________ _____________ _____________ ____________ ____________

1 7 2 9 0 6 1 9 1 6 9 9 0 9 9 9 1 3 9 7

Faça uma análise das diferentes soluções encontradas, verificando onde há acerto e onde há erro.Apresente oral ou por escrito qual o caminho para o acerto, se por acaso, você encontrou algum erro.

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Dos 15(quinze) grupos formados (7 grupos na 5ªC e 8 grupos na 5ªD), apenas

1(um) grupo, pertencente à 5ª C, não soube apontar o resultado correto da questão.

Nota-se assim que a atividade de superação foi eficiente ao trabalhar com os

erros.

Segunda Questão:

Observe o problema abaixo e algumas das soluções apresentadas à ele.

Lucas tem R$ 150,00 e comprará um objeto que custa R$ 245,00. Quantos reais faltam para Lucas comprar esse objeto?

(Soluções encontradas nas provas da 5ª C)

a) 2 4 5, 0 0 b) 2 4 5, 0 0 c) 2 4 5, 0 0 d) 1 5 0, 0 0 + 1 5 0, 0 0 - 1 5 0, 0 0 - 1 5 0, 0 0 - 2 4 5, 0 0 ___________________ ___________________ ___________________ ___________________

3 9 5, 0 0 1 1 5, 0 0 0 9 5, 0 0 1 1 0, 0 0

(Soluções encontradas nas provas da 5ª D)

a) 1 5 0, 0 0 b) 2 4 5, 0 0 c) 2 4 5, 0 0 + 2 4 5, 0 0 - 1 5 0, 0 0 - 1 5 0, 0 0 ___________________ ___________________ ___________________

3 9 5, 0 0 1 0 4 5, 0 0 0 9 5, 0 0

Analise as soluções apresentadas e verifique os acertos e os erros de cada resposta.Apresente um caminho para o acerto da questão que você considerou como resposta errada.

Nesta questão observou-se que 5 grupos entenderam que a tarefa consistia em

apenas verificar se os cálculos dos itens a, b, c e d estavam corretos; quando na

verdade, além dessa verificação deveriam dizer qual dos itens solucionava o

problema apresentado. Dois grupos sugeriram a ‘prova real’ como indicação do

caminho para o acerto. Três grupos não responderam essa questão.

Nota-se que esta questão a qual exige mais interpretação do aluno, não foi

eficiente na solução. A não eficiência já prevista faz com que os alunos com

dificuldades diferenciadas sejam encaminhados a superação complementar.

Superação Complementar - etapa 2:

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Para a realização dessa etapa foram convidados os alunos que apresentaram

erros ao responderem os itens c e e da seguinte questão contida na prova: Use os algarismos indo-arábicos (0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9) para escrever os seguintes números:a) Dois mil e duzentos; b) Novecentos e dez; c) Doze mil e cinqüenta;d) Cinco mil, duzentos e dezoito; e) Quarenta mil e vinte e oito.

Essa atividade foi realizada com 12 alunos em 09 de junho de 2008, consistiu

em ministrar aula sobre os conteúdos: Sistema de Numeração Decimal, escrita e

leitura de números naturais no SND; utilizando como recursos metodológicos: o

ábaco (confeccionado com caixinha de ovos, palito para churrasco e macarrão de

argola), o material dourado e o quadro de valor posicional.

Na atividade de superação complementar observou-se que 5 (cinco) deles

ainda continuavam com dúvidas, o que pode significar que estejam dentro do índice

da reprovação escolar; porém, nas aulas que se seguiram demonstraram ter mais

confiança e já buscavam no professor ou nos colegas, esclarecimento para suas

dúvidas.

COMENTÁRIO SOBRE O GTR

Após concluir os trabalhos desenvolvidos no GTR, observou-se que os

professores participantes do grupo acreditam que essa metodologia funciona,

porém, apresentam algumas reservas quanto ao momento para trabalhar com os

erros observados na produção escrita. Em seus comentários, percebe-se que

enxergam essa metodologia isolada da sua ação pedagógica. Como diz a

professora A .F. “detectar o problema nas produções, realmente não nos é tão difícil,

mas como trabalhar esses resultados e encontrar tempo para corrigi-los é que se

torna complicado”. Já a professora R.B. tem a opinião de que “aprendemos mais

com os erros do que com os acertos; um bom erro sacode a mente, desperta a

atenção para um fato ignorado por muitos educadores”. A opinião do professor W.G.

também é favorável a esta metodologia e destaca “vejo que o erro na escola é

muitas vezes o fim e não o começo, como deveria ser”.

Para finalizar o Grupo de Trabalho em Rede todos os participantes

elaboraram um Plano de Trabalho sobre o tema debatido no GTR, contendo:

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Assunto, justificativa, objetivo, recursos didáticos, desenvolvimento, avaliação e

referências bibliográficas.

5 – CONCLUSÃO

Concluiu-se com todo esse estudo que a análise dos erros de raciocínio e de

cálculo nas produções escritas oferecem subsídios para criação de uma metodologia

de aprendizagem.

A metodologia desenvolvida neste estudo mostra-se favorável como

auxiliador no processo de ensino/aprendizagem.

A ação Conhecendo a população foi muito importante contribuindo para o

conhecimento antecipado das dificuldades dos alunos e da faixa etária destes, o que

possibilitou a tomada de decisão para o encaminhamento metodológico na atividade

de superação complementar. Contribuiu, ainda, para o estreitamento na relação

professor/aluno; pois em comparação aos anos anteriores a confiança do aluno no

professor aconteceu de modo mais rápido e natural.

Na ação Aplicação da atividade e análise dos resultados, ao inventariar os

erros de raciocínio e de cálculo produzidos pelos alunos na prova analisada,

concluiu--se que:

- a leitura de números naturais parece ser mais compreendida pelos alunos

do que a escrita;

- o erro na escrita de números naturais acontece, na maioria das vezes,

quando há a necessidade do algarismo zero em uma das ordens;

- os alunos cometem mais erros ao executar o algoritmo de subtração do que

o da adição.

Conclui-se ainda que na resolução de problemas, muitas vezes, o aluno

reconhece a operação e o algoritmo a ser utilizado; porém, comete erros que

parecem ter características de distração.

No registro escrito dos alunos existe em uma expressiva parte deles

dificuldades na compreensão da organização do sistema de numeração decimal.

Na atividade de Superação, ao realizar a Etapa 1, a minoria dos alunos,

pareciam ter ‘mais dificuldades de aprendizagem’; estes ficaram alheios à discussão

do grupo, apenas acompanharam o desenvolvimento da atividade, sem emitir

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opinião ou fazer questionamentos. Foi percebido, em sua maioria, a interação entre

os componentes de cada grupo e respeitado a contribuição que cada um pode

oferecer a seus pares.

Os grupos que apresentaram indicação do caminho para o acerto da primeira

questão sugeriram o hábito de realizar ‘prova real’ dos cálculos realizados e para a

segunda questão apresentaram a indicação da palavra ‘faltam’ como caminho que

apontaria a operação a ser realizada para obter o resultado do problema.

A atividade de Superação Complementar oportunizou espaços substanciais

para a interação professor/aluno.

Concluiu-se que a análise da produção escrita dos alunos torna-se uma

estratégia didática promissora para um trabalho compromissado com o

ensino/aprendizagem; principalmente com a aprendizagem do professor, que, a

partir de suas análises, deve buscar estratégias de ensino para a superação de uma

incompreensão a respeito de um conteúdo, caracterizando a real função da

avaliação.

Cabe ao professor estar à procura de novos caminhos que o ajudem a

melhorar sua prática pedagógica. Isso significa dizer mudar costumes, práticas; o

que não é uma tarefa fácil. Porém, é urgente que a avaliação seja entendida como

meio de compreender melhor o processo de ensino-aprendizagem, e, para tal, a

análise dos erros na produção escrita dos alunos revelou ser um meio promissor

para esse acontecimento.

De acordo com os objetivos deste estudo, concluiu-se que os erros auxiliam

de forma marcante no ensino da matemática, pois na realização desta pesquisa,

houve momentos substanciais para o aperfeiçoamento na ação pedagógica do

professor e a contribuição positiva na interação professor/aluno.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BURIASCO, R.L.C.de. Análise da Produção Escrita: a busca do conhecimento escondido. Conhecimento local e conhecimento universal: a aula e os campos do conhecimento, volume 3, ENDIPE, 2004, p. 243 a 251.

CURY, Helena Noronha. Análise de erros: o que podemos aprender com as respostas dos alunos. Belo Horizonte: Autêntica, 2007.

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LUFT, Celso Pedro. Minidicionário Luft: organização e supervisão Lya Luft. São Paulo: Ática, 2000.

PAIS, Luiz Carlos. Didática da Matemática: Uma análise da influência francesa. Coleção Tendências em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autentica, 2001.

PINTO, Neuza Bertoni. O erro como estratégia didática:Estudo do erro no ensino de matemática elementar. Campinas, SP: Papirus, 2000. ( Série Prática Pedagógica).

Secretaria de Estado da Educação. Superintendência de Educação.Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica do Estado do Paraná, Curitiba, 2006.

VASCONCELLOS, Celso dos S. Avaliação:Concepção dialética-libertadora do processo de avaliação escolar. São Paulo: Libertad, 2005.(Cadernos Pedagógicos do Libertad; v.3)

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