APOSTILA DE TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO QUALQUER – PROF. CARLINHOS

1

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI

UNITAU

APOSTILA

TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO QUALQUER

LEIS DOS SENOS E DOS COSSENOS

PROF. CARLINHOS

NOME: NO:

APOSTILA DE TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO QUALQUER – PROF. CARLINHOS

2

Já estudamos as relações trigonométricas no triângulo retângulo, mas se o triângulo não for retângulo o que devemos fazer ? Existem duas Leis importantes na trigonometria de um triângulo qualquer, que são: LEI DO SENO: Em qualquer triângulo as medidas dos lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos e essa razão é igual ao diâmetro da circunferência circunscrita a esse triângulo.

LEI DO COSSENO: Em qualquer triângulo o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados, menos duas vezes o produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo formado por eles.

ÁREA DE UM TRIÂNGULO QUALQUER: Em qualquer triângulo a área é igual ao semiproduto das medidas de dois lados pelo seno do ângulo formado por eles.

Obs: as leis acima são válidas para qualquer triângulo, inclusive para o triângulo retângulo.

APOSTILA DE TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO QUALQUER – PROF. CARLINHOS

3

EXEMPLOS 1) Determine o valor de x, nos triângulos abaixo: a) b)

2) Num triângulo ABC, dois lados medem 10cm e 6cm e formam entre si um ângulo de 30º. Calcule a área desse triângulo. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO DA APREDIZAGEM

1) Num triângulo ABC, o lado 28 BC = cm, Â = 30º e Ĉ = 45o , calcule a medida do

lado AB . Resp: 16cm 2) Dois lados de um triângulo medem 6cm e 10cm, e formam entre si um ângulo de

60º. Determine a medida do terceiro lado desse triângulo. Resp: 2 19 cm

3)Calcule o valor de x nos triângulos abaixo:

Resp: 4cm

Resp: 3cm

APOSTILA DE TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO QUALQUER – PROF. CARLINHOS

4

4) Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 6cm e 2 3 cm e formam

entre si um ângulo de 30º. Calcule as medidas das diagonais desse paralelogramo.

Dado: cos 150º = - cos 30º Resp: d =2 3 cm e D = 2 21 cm

5) Um triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio 4cm. Sabe-se que  = 30º, calcule a media do lado a desse triângulo. Resp: 4cm 6) Um menino, sentado num muro, observa o topo e o pé de um prédio, conforme a figura abaixo.

Determine a altura desse prédio. Resp: 56,78 cm 7) calcule a área do triângulo abaixo:

Resp: 24 3 cm2

8) Dois lados de um triângulo medem respectivamente 8m e 10m e formam um ângulo agudo que mede X. Determine a medida do ângulo X, sabendo que a área do triangulo é de 20 m2. Resp: 30o 9) Um triangulo tem lados iguais a 4cm, 5cm e 6cm. Calcule o cosseno do maior ângulo interno desse triangulo. Resp: ¼ 10) Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 4cm e 5cm e formam um ângulo de 300. Calcule a área desse paralelogramo. Resp: 10 cm2

Bibliografia:

Curso de Matemática – Volume Único

Autores: Bianchini&Paccola – Ed. Moderna

Matemática Fundamental - Volume Único

Autores: Giovanni/Bonjorno&Givanni Jr. – Ed. FTD

Contexto&Aplicações – Volume Único

Autor: Luiz Roberto Dante – Ed. Ática

APOSTILA ELABORADA PELO PROFESSOR: Luiz Carlos Souza Santos