apostila novo enem

caderno de questões

MATEMÁTICAE SUAS TECNOLOGIAS

Matemática

Euler de Freitas Silva Junior

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S58cv.1

Silva Junior, Euler de FreitasCurso preparatório para o novo ENEM : caderno de questões : matemática e

suas tecnologias : livro 1 / Euler de Freitas Silva Junior. - Curitiba, PR : IESDE Brasil, 2009.

il64 p.

ISBN 978-85-387-0473-7

1. Exame Nacional de Ensino Médio. 2. Ensino médio - Estudo e ensino. 3. Matemática (Ensino médio) - Problemas, questões, exercícios. I. Inteligência Educacional e Sistemas de Ensino. II Título. III. Matemática e suas tecnologias, livro 1.

09-3782 CDD: 510CDU: 51

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Matemática


MatemáticaMatemáticaEuler de Freitas Silva Junior


SumárioAula 1 .........................................................................................5

Gabarito ........................................................................................ 10

Aula 2 ......................................................................................13

Gabarito ........................................................................................ 17

Aula 3 .......................................................................................21

Gabarito ........................................................................................ 25

Aula 4 .......................................................................................29

Gabarito ........................................................................................ 33

Aula 5 .......................................................................................37

Gabarito ........................................................................................ 41

Aula 6 .......................................................................................45

Gabarito ........................................................................................ 51

Aula 7 .......................................................................................55

Gabarito ........................................................................................ 60


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Aula 1

QUESTÃ O1

O banheiro de uma casa tem o formato de um paralelepípedo retângulo. O pé-direito (distân-cia entre o chão e o teto) desse banheiro é de 3m, enquanto as distâncias entre as paredes paralelas entre si são 4m e 5m.

O chão do banheiro está revestido com porce-lanato, o teto está pintado com tinta branca e as paredes estão todas completamente azu-lejadas. Se o único tipo de azulejo utilizado apresenta formato quadrado e tem lado de 20cm, a porta tem medidas 80cm x 260cm e a janela tem 40cm x 80cm, quantos azu-lejos foram usados para cobrir as paredes desse banheiro?

890a)

1 150b)

1 290c)

1 350d)

1 690e)

QUESTÃO 2

Durante uma aula de Geometria, um pro-fessor apresentou algumas propriedades válidas para trapézios. Para conhecer tais propriedades, é necessário saber alguns detalhes a respeito da figura a seguir:

IJI. , GH e EF são segmentos paralelos às bases do trapézio.

IJII. passa pelo ponto de encontro das dia-gonais.

GHIII. divide o trapézio maior em dois tra-pézios menores e semelhantes entre si.

EFIV. é a base média do trapézio, ou seja, é o segmento equidistante das duas ba-ses.

Estabelecendo que AB = a e CD = b, o pro-fessor enunciou que:

P1) EF corresponde à média aritmética (MA)

entre a e b, ou seja, a + b

2EF = .

P2) GH corresponde à média geométrica (MG)

entre a e b, ou seja, GH = a . b .

P3) IJ corresponde à média harmônica (MH)

entre a e b, ou seja, 2 . a . b

a + bIJ = .

Quando o professor estava quase terminando a aula, ele disse que, na disciplina dele, a média das duas provas realizadas em cada bimestre (nota bimestral) funcionava segundo o quadro a seguir:

BimestreTipo de média entre as

notas obtidas nas duas provas1.o Média aritmética2.o Média geométrica3.o Média harmônica4.o Média aritmética

Além disso, lembrou que a média anual (nota final) seria a média aritmética entre as notas bimestrais, e que a condição para aprovação era ter nota mínima 6, sendo que todas as provas teriam pontuação indo de 0 a 10.


6

Depois dessas notícias, cinco alunos fize-ram alguns comentários, sendo que o único correto é:

essas regras do professor são só pra a) assustar, qualquer que seja o tipo de média utilizado para calcular as notas bimestrais, isso não faz diferença algu-ma na média anual.

se, em cada bimestre, eu tirar 10 em b) uma das provas e 2 na outra, minha nota final será 6 e eu serei aprovado.

seria mais fácil passar de ano, se a mé-c) dia usada em todos os bimestres fosse a aritmética.

seria mais fácil passar nessa disciplina, d) se a média usada em todos os bimes-tres fosse a aritmética, ainda que eu tirasse a mesma nota em todas as oito provas do ano.

com o método desse professor, se eu ti-e) rar alguma nota zero (qualquer que seja o bimestre), ficarei com a respectiva nota bimestral igual a zero.

QUESTÃO 3

Inicialmente designada como gripe suína, a gripe A é causada pelo vírus Influenza A sub-tipo H1N1. Em 11 de junho de 2009, a OMS passou a considerar esse tipo de gripe uma pandemia por já ter casos confirmados em mais de 75 países. A tabela a seguir mostra os dados relacionados a essa doença em alguns países no dia 3 de julho de 2009:

País Casos confirmados MortesEstados Unidos 33 902 170México 10 262 119Argentina 1 587 26Reino Unido 7 447 3China 1 814 1Brasil 737 1

(WORLD HEALTH ORGANIZATION. Disponível em:

<www.who.int/csr/don/2009_07_03/en/index.html>.)

Em um discurso em rede nacional de tele-visão em 5 de julho de 2009, José Gomes

Temporão, Ministro da Saúde do Brasil à época da ocorrência dessa pandemia, de-clarou que o índice médio de mortalidade devido à gripe A é de cerca de 0,4% das pessoas infectadas.

A respeito dos dados retirados do discurso do Ministro da Saúde e da tabela é correto afirmar que:

entre os países mostrados, os Estados a) Unidos da América possuem o maior nú-mero de infectados e também o maior índi-ce percentual de óbitos devido à doença.

apesar das 26 mortes confirmadas, a b) Argentina apresenta índice de mortalida-de abaixo dos padrões médios.

o índice de mortalidade devido à gripe c) A na China é o menor entre os países mostrados.

o México, país com a primeira pessoa d) infectada com a doença, é o que possui o maior número de casos confirmados entre os países abordados.

em números absolutos, Brasil e China e) são os países que registram menor nú-mero de óbitos devido à gripe A, mas, le-vando-se em consideração o número de pessoas infectadas com o vírus H1N1, o Reino Unido é que apresenta o menor percentual de mortes.

QUESTÃO 4

Pedro e Ivo estão brincando de jogar par ou ímpar. Segundo regras estabelecidas previamente, fica combinado que é proibido mostrar com as mãos o número zero. Du-rante essa brincadeira, três momentos são selecionados:

Momento I) Pedro diz para Ivo: par eu ga-nho, ímpar você perde. Em seguida, eles mostram suas mãos com apenas alguns dedos esticados.

Momento II) Ivo diz para Pedro: como eu estou cansado de brincar, você tira par ou ímpar com o espelho. Se der par, eu ganho; se der ímpar, ganha você.


7

Momento III) Pedro e Ivo jogam par ou ímpar normalmente e de forma honesta.

Levando-se em consideração apenas esses três momentos da brincadeira, quais são, respectivamente, as probabilidades de Pedro ganhar em todos momentos; de Ivo ganhar pelo menos em um dos três momen-tos; de Pedro obter duas vitórias durante os três momentos:

50%, 100%, 0%a)

100%, 0%, 50%b)

0%, 50%, 100%c)

0%, 100%, 50%d)

50%, 0%, 100%e)

QUESTÃO 5

Desde que os carros flex (bicombustíveis) foram lançados, os consumidores fazem uma importante pergunta: é mais econômico abastecer o carro com álcool ou gasolina? Um dos dados importantes para dar uma resposta adequada é saber que o álcool apresenta rendimento 30% menor que o da gasolina.

A tabela a seguir mostra a comparação entre o preço do álcool e da gasolina em todos os estados do Brasil e no Distrito Federal (dados fictícios).

Estado Álcool/GasolinaAcre 71%

Alagoas 66%

Amapá 80%

Amazonas 74%

Bahia 66%

Ceará 71%

Distrito Federal 73%

Espírito Santo 67%

Goiás 59%

Maranhão 66%

Mato Grosso 46%

Mato Grosso do Sul 66%

Estado Álcool/GasolinaMinas Gerais 66%

Paraná 58%

Paraíba 70%

Pará 79%

Pernambuco 63%

Piauí 75%

Rio de Janeiro 65%

Rio Grande do Norte 69%

Rio Grande do Sul 69%

Rondônia 69%

Roraima 81%

Santa Catarina 66%

Sergipe 72%

São Paulo 53%

Tocantins 63%

Entre as alternativas mostradas, qual apre-senta, respectivamente, as respostas cor-retas para as seguintes perguntas:

Em qual estado os proprietários obtêm •a melhor relação custo-benefício ao op-tarem pelo álcool?

Em qual estado os proprietários obtêm •a melhor relação custo-benefício ao op-tarem pela gasolina?

Em qual estado os proprietários não ob- •têm qualquer vantagem em optar por um ou outro tipo de combustível?

São Paulo, Amapá e Ceará.a)

Paraná, Paraíba e Amapá.b)

Mato Grosso, Roraima e Paraíba.c)

Amapá, São Paulo e Ceará.d)

Roraima, Mato Grosso e Paraíba.e)

QUESTÃO 6

Em uma indústria, as despesas gerais cor-respondem a 90% das receitas conseguidas com as vendas das mercadorias produzidas. Preocupado com os efeitos da crise que afe-tou todo o mundo no segundo semestre de


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2008, o presidente dessa empresa pensa em várias alternativas e acaba propondo algo inusitado a seus funcionários: aumen-tar a jornada de trabalho deles de 40 horas para 44 horas semanais e compensá-los financeiramente com divisão entre todos os empregados de 10% dos lucros auferidos.

Supondo que as receitas com vendas variem proporcionalmente com o tempo de trabalho dos funcionários e a lucratividade da indús-tria (diferença entre receitas com vendas e gastos, mas antes do pagamento do abono prometido aos empregados) não se altere, assinale a alternativa correta:

a proposta do presidente da empresa é a) justificável, pois aumenta o lucro real da empresa em 10%.

a proposta do presidente da empresa é b) justificável, pois aumenta o lucro real da empresa em 1%.

a proposta do presidente da empresa é c) injustificável, pois diminui o lucro real da empresa em 10%.

a proposta do presidente da empresa é d) injustificável, pois diminui o lucro real da empresa em 1%.

a proposta do presidente da empresa e) não altera a lucratividade da empresa, pois o acréscimo na receita e lucros é in-teiramente repassado aos funcionários.

QUESTÃO 7

Uma carteira normal de cigarros possui 20 unidades de aproximadamente 10cm de comprimento. Suponha que um fumante ativo chegue a fumar até três carteiras de cigarro por dia, sendo que muito raramente os números são superiores a esse.

Um jornalista, ao redigir um artigo sobre os malefícios do cigarro, escreveu: “Se enfilei-rarmos todos os cigarros que uma pessoa fumou dos 20 aos 70 anos, poderíamos completar ao menos uma volta ao redor da Terra ao longo da linha do Equador”.

Sabendo-se que o raio médio da Terra é de 6 400km, assinale a alternativa correta:

o jornalista poderia ter sido mais enfá-a) tico em seu artigo, visto que com o en-fileiramento dos cigarros citados seria possível dar mais de 3 voltas ao redor da Terra.

o jornalista cometeu um grande exagero b) na escrita do artigo, provavelmente com o intuito de ser enfático em seu comen-tário.

o jornalista poderia ter dito que, apenas c) no primeiro ano de vício, os cigarros fuma-dos pela pessoa formariam enfileirados uma linha capaz de dar a volta na Terra.

o jornalista não poderia fazer qualquer d) comentário sobre os cigarros fumados e a distância que eles cobririam se fos-sem enfileirados.

o jornalista poderia ter dito que, mesmo e) para um fumante eventual (1 cigarro por dia), os cigarros fumados ao longo de 50 anos e enfileirados dariam uma volta na Terra.

QUESTÃO 8

A figura a seguir mostra a representação de um cubo (hexaedro regular).

Para montar um sólido tridimensional como esse, é possível fazer inicialmente sua plani-ficação (representação plana de suas faces interligadas por arestas) e, depois, recortes, dobraduras e colagens.

O cubo possui exatamente 11 planificações possíveis, sendo que 5 delas estão mostra-das a seguir:


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Em qual das alternativas a seguir a figura apresentada não caracteriza uma planificação possível de um cubo?

A B C D E


10

Gabarito

QUESTÃO 1

Alternativa C.

Resolução:

Nesse banheiro, existem 4 paredes, sendo que duas são do tipo A e duas do tipo B, conforme as figuras a seguir:

5m

3m

Chão

4m

3m

B

A

Nas paredes do tipo A, podemos colocar 50020

= 25 azulejos na horizontal e 30020

= 15

azulejos na vertical. Cada parede do tipo A terá 375 azulejos.

Nas paredes do tipo B, podemos colocar40020

= 20 azulejos na horizontal e 30020

= 15

azulejos na vertical. Cada parede do tipo A terá 300 azulejos.

Na porta devemos excluir 8020

= 4 azulejos

na horizontal e na vertical 26020

= 13 azule-

jos. Isso totaliza 4 . 13 = 52 azulejos.

Na janela devemos excluir 4020

= 2 azulejos

na horizontal e na vertical 8020

= 4 azulejos.

Isso totaliza 2 . 4 = 8 azulejos.

Assim, o total de azulejos nesse banheiro será 375 . 2 + 300 . 2 – 52 – 8 = 1 290.

QUESTÃO 2

Alternativa C.

Resolução:

Os segmentos mostrados no trapézio indi-cam que MA > MG > MH (a rigor essas mé-dias podem coincidir quando são calculadas entre números iguais. Geometricamente, isso só ocorreria se a figura fosse um re-tângulo).

Assim, é mais fácil passar de ano (ter média anual mínima de 6) se a média utilizada em todos os bimestres fosse a aritmética.

QUESTÃO 3

Alternativa E.

Resolução:

Índice de mortalidade em cada um desses países, de acordo com os dados da tabela: EUA – 0,50 %

México – 1,16%

Argentina – 1,64%

Reino Unido – 0,04%

China – 0,06%

Brasil – 0,14%

Assim, Brasil e China têm menos casos que os outros países, mas o Reino Unido é que apresenta a menor taxa de mortalidade devido à gripe A.

QUESTÃO 4

Alternativa D.

Resolução:

Momento I) Se Pedro ganha com par e Ivo perde com ímpar, então Pedro ganha com certeza.


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Momento II) Ao tirar par ou ímpar com o es-pelho, a soma do que é visto na mão objeto e na mão imagem sempre dará par, pois os números somados serão sempre iguais. Assim, Ivo ganha com certeza.

Momento III) O jogo de par ou ímpar oferece 50% de chance a cada um dos dois parti-cipantes.

Assim:

Pedro ganhar em todos momentos 0%, pois Ivo ganha no momento II.

Ivo ganhar pelo menos em um dos três mo-mentos 100% de chance, pois a vitória de Ivo é garantida no momento II.

Pedro obter duas vitórias durante os três momentos Pedro, assim como Ivo, pos-sui uma vitória e uma derrota garantida. Dessa forma, para obter duas vitórias, tudo depende do momento III, cuja chance de ele vencer é de 50%.

QUESTÃO 5

Alternativa D.

Resolução:

Se o rendimento do álcool é 30% menor que o da gasolina, então o rendimento do álcool corresponde a 70% do rendimento da gasolina. Assim, abastecer com álcool é vantajoso quando o seu preço é inferior a 70% do preço da gasolina. Dessa forma, o álcool tem melhor relação custo-benefício no Mato Grosso, a gasolina é o combustível ideal em Roraima e, na Paraíba, é indiferente abastecer com qualquer um dos dois com-bustíveis, pois a relação de preço entre eles é de exatamente 70%.

QUESTÃO 6

Alternativa D.

Resolução:

Como a jornada de trabalho vai passar de 40h para 44h semanais, o aumento que ela

sofrerá será de 10%. Com isso, as receitas aumentarão também em 10%.

Seja R1 = R a receita inicial. Após o aumento

da jornada de trabalho ela passará a ser R

2 = 1,1R.

Como a lucratividade não se altera, o lucro da empresa, que antes era L

1 = 0,1R, pas-

sará a ser L2 = 0,11R. Desse lucro, a indús-

tria precisa retirar 10% para pagar o abono prometido aos funcionários, sobrando 90% dele, ou seja, 0,099R (o que é 1% menor que o lucro anterior L

1).

QUESTÃO 7

Alternativa B.

Resolução:

1 cigarro 10cm = 0,1m

3 carteiras (60 cigarros) por dia 6m/dia

1 ano 6 . 365 = 2 190m

50 anos 109 500m = 109,5km

Comprimento da circunferência terrestre = 2. .R= 2 . 3,14 . 6 400km = 40 192km.

Pelos cálculos, uma pessoa precisaria fumar cerca de 1 100 carteiras de cigarro por dia para, em 50 anos, conseguir que a fileira deles completasse uma volta na Terra.

Assim, o jornalista exagerou em seu co-mentário, possivelmente, tentando enfatizar suas ideias.

QUESTÃO 8

Alternativa E.

Resolução:

Essa questão exige a habilidade de perceber (enxergar) a representação de figuras tridi-mensionais na forma bidimensional.


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apostila novo enem

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