apostila medidas eletricas
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Medidas elétricas: métodos e técnicas de medição
Prof. Celso Martins de Almeida Fagioli
Prof. Délio Eduardo Barroso Fernandes
Medidas elétricas: métodos e técnicas de medição
Material didático, em desenvolvimento, utilizado como guia de aulas práticas no laboratório de Medidas Elétricas da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais.
Versão 1.00 de junho de 2007
SUMÁRIO
1. A DISCIPLINA: APRESENTAÇÃO, PROCEDIMENTOS E AVALIAÇÃO 2. PARÂMETROS DE VERIFICAÇÃO DO DESEMPENHO DE INSTRUMENTOS 3. ELABORAÇÃO DE RELATÓRIOS TÉCNICO-CIENTÍFICOS 4. MEDIÇÃO DE TENSÃO E CORRENTE COM VOLTÍMETROS E AMPERÍMETROS E
EFEITO DE CARGA DESSES INSTRUMENTOS 5. ANÁLISE DE UMA EXPERIÊNCIA RELATIVA À NATUREZA E
COMPORTAMENTO DE RESISTORES 6. MEDIÇÃO DE IMPEDÂNCIA 7. LEVANTAMENTO SIMPLIFICADO DAS CURVAS DE CORREÇÃO DE UM
AMPERÍMETRO E DE UM VOLTÍMETRO 8. AVALIAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DE UM MULTÍMETRO DIGITAL E
ELABORAÇÃO DE SEU MANUAL DO USUÁRIO 9. ESTUDO DAS CARACTERÍSTICAS DE GERADORES DE SINAIS E DE
OSCILOSCÓPIOS DE RAIOS CATÓDICOS E SUA UTILIZAÇÃO 10. ESTUDO E APLICAÇÃO DO FATOR DE FORMA DE ONDA 11. MEDIÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA COM O OSCILOSCÓPIO 12. ANÁLISE DA ISOLAÇÃO ELÉTRICA E MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DE
ISOLAMENTO 13. ESTUDO E APLICAÇÃO DOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS 14. MEDIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA E DE ENERGIA NUM CIRCUITO COM UM
NÚMERO QUALQUER DE CONDUTORES 15. MEDIÇÃO DE POTÊNCIA REATIVA 16. ANÁLISE E UTILIZAÇÃO DE PONTES DE CORRENTE CONTÍNUA 17. ESTUDO E UTILIZAÇÃO DE PONTES DE CORRENTE ALTERNADA 18. RESISTÊNCIA DE ATERRAMENTO: SUA NATUREZA, CARACTERÍSTICAS E
MEDIÇÃO 19. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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1. A DISCIPLINA: APRESENTAÇÃO, PROCEDIMENTOS E AVALIAÇÃO Objetivos
Apresentar as práticas, familiarizar com o laboratório, definir datas de prova e entrega de relatórios.e trabalhos. DESENVOLVIMENTO Apresentação
O laboratório de Medidas Elétricas apresenta uma carga horária de 30 horas, complementando, com aulas práticas, a disciplina de Medidas Elétricas. Pertence ao núcleo de Instrumentação e Controle do Departamento de Engenharia Elétrica.
O objetivo é tornar os alunos bons usuários dos Métodos e Técnicas de Medição, capacitando o aluno a: 1- Utilizar o equipamento e o método de medição mais adequado a uma dada situação; 2- Conferir, testar e montar circuitos de medições de grandezas elétricas, bem como proceder à pesquisa de defeitos em circuitos simples; 3- Entender os catálogos e manuais de instruções para bem utilizar os instrumentos; 4 – Utilizar terminologia adequada e conhecer os conceitos fundamentais da Metrologia. PROCEDIMENTOS 1) Ao executar qualquer montagem, deve-se ter a noção dos valores esperados, selecionando os instrumentos observando os seus dados característicos (campo de medição, natureza da corrente, classe de exatidão, eficiência, polaridade etc ) em função da montagem. A não observação desta norma é a principal causa de danificação de instrumentos, fontes, equipamentos, etc. 2) Não trabalhe em desordem. Um emaranhado desordenado de cabos de conexão, fios, instrumentos e ferramentas leva-nos a dúvidas, enganos e muitas vezes ao curto-circuito, choques e acidentes. Deixe sobre a bancada somente o essencial à realização da prática.
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ATIVIDADES DE LABORATÓRIO FAMILIARIZAÇÃO a) Identificação da bancada a.1) Selecione um voltímetro para medir as tensões dos terminais da bancada a.2) Tente interpretar as características do voltímetro selecionado. Descreva-as no verso da folha; b) Esboce o painel frontal da bancada e identifique, gradualmente, os componentes da bancada: c)Faça as seguintes medições: Vab = _____ Vbc = ____. Vca = _____ Van = _____ Vbn = _____ Vcn = _____ Obs.: O grupo deve fazer a medição observando criteriosamente a indicação do medidor para fazer uma leitura com a quantidade adequada de algarismos significativos. d) Existe erro na medição? Se afirmativo, quais são eles? Você pode quantificá-los? e) Sabendo que a tensão medida é senoidal, qual é o valor (valor médio, máximo ou eficaz) indicado pelo voltímetro? Justifique. 3) - Procure desenvolver bons métodos de trabalho, sendo organizado e executando suas tarefas com zelo. Aprenda a utilizar corretamente os componentes e aparelhos antes de colocá-los em operação.
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4) - Ao executar qualquer montagem coloque os instrumentos e componentes elétricos sobre a bancada de acordo com o diagrama de montagem, fazendo inicialmente o circuito de corrente e depois o de potencial. 5) - Como trabalharemos em grupo, é importante dividir e fazer um rodízio do trabalho de selecionar os componentes, equipamentos, instrumentos e cabos, de montagem, de conferência e de tomar notas e conclusões. 6) - Nenhum aluno, nas aulas práticas, tem autorização para ligar o circuito sem a prévia consulta ao professor. 7) - Anote os valores medidos e descreva imediatamente o que foi observado. Se os resultados não são compatíveis com o esperado lembre-se de que a Engenharia é solução e entendimento de problemas. Esta é uma ótima oportunidade para aprender. Tenha paciência e persistência para localizar os defeitos e corrigi-los. 8) - Após a aula prática, guarde os instrumentos e cabos de conexão em seus devidos lugares. AVALIAÇÃO
A avaliação consta de trabalhos ou relatórios, prova e participação, sendo que a distribuição dos pontos será definida pelo professor.
Os relatórios deverão ser entregues na semana posterior a realização das aulas práticas. Como também deverão seguir orientação de normas técnicas para a sua confecção. Como sugestão é recomendado França, Júnia Lessa - Manual para Normalização de Publicações Técnico-científicas.
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2. PARÂMETROS DE VERIFICAÇÃO DE DESEMPENHO
Os alunos, após as explicações do professor e consultando as referências bibliográficas, deverão conceituar os parâmetros de verificação (i.e. desempenho de instrumentos) relacionados a seguir, bem como, para cada caso, discorrer sobre um exemplo, para ilustrar as suas considerações: 01.Identificação do medidor; 02. princípio de funcionamento; 03. escala; 04. alcance; 05. classe de exatidão; 06. resolução; 07. numero de algarismos significativos; 08. consumo ou perda própria; 09. eficiência; 10. sensibilidade; 11. natureza da corrente; 12. tensão de prova; 13. posição de uso; 14. retificador; 15. blindagem magnética; 16. blindagem eletrostática; 17. núcleo de ferro; 18. circuito trifásíco equilibrado; 19. circuito trifásíco desequilibrado; 20. sensibilidade voltimétrica em ohms/volt.
A segunda parte do trabalho sob o tema corresponderá ao levantamento das características de desempenho de cada instrumento colocado sobre a bancada, considerando, para cada um, dos 20 parâmetros relacionados acima.
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3 - ELABORAÇÃO DE RELATÓRIOS TÉCNICO–CIENTÍFICOS 1. Relatórios técnico-científicos
De acordo com a ABNT um relatório técnico é um documento que relata formalmente os resultados ou progressões obtidos em investigação de pesquisa e desenvolvimento ou que descreve a situação de uma questão técnica ou científica. O relatório técnico científico apresenta, sistematicamente, informação suficiente para um leitor qualificado, traça conclusões e apresenta recomendações. É estabelecido em função e sob a responsabilidade de um organismo ou de uma pessoa a quem será submetido. 2. Atividade a ser desenvolvida Pesquise e descreva cada um dos seguintes elementos que constituem um relatório técnico-científico, segundo a ABNT: 01. Capa 02. Folha de rosto 03. Prefácio ou apresentação 04. Resumo 05. Listas 06. Ilustrações 07. Símbolos, abreviaturas ou convenções 08. Sumário 09. Texto 10. Anexos ou apêndices 11. Agradecimentos 12. Referências bibliográficas 13. Glossário 14. Índice(s) 15. Ficha de identificação
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4 MEDIÇÃO DE TENSÃO E CORRENTE COM VOLTÍMETROS E AMPERÍMETROS E EFEITO DE CARGA DESSES INSTRUMENTOS EFEITO DE CARGA DE AMPERÍMETROS
O amperímetro é um instrumento utilizado para a medição de corrente em um circuito elétrico. Há amperímetros destinados às medições em CC, outros em CA, e ainda, aqueles que podem ser usados tanto em CC quanto em CA.
Para que seja efetuada uma medição de intensidade de corrente, o amperímetro deve ser ligado em série com o componente sob teste.
Analisemos os circuitos representados pêlos diagramas das figuras 1 e 2, abaixo.
Figura 1 Figura 2 A intensidade da corrente que se quer medir, teoricamente, é dada por
RVI =
Este é o valor esperado para a intensidade da corrente no circuito. Quando inserimos o amperímetro, de resistência interna dada por RA, a corrente medida passa a ser:
ARRV+
=Im
Para que a interferência do amperímetro com o circuito original seja a mínima
possível, é desejável que a resistência interna do amperímetro seja muito menor que a resistência R do circuito, ou seja, RA << R. Assim, a corrente l. calculada teoricamente, deve se aproximar da corrente medida. EFEITO DE CARGA DE VOLTÍMETROS
O voltímetro é um instrumento utilizado para a medição de tensão ou diferença de potencial entre dois pontos de um circuito elétrico. Há instrumentos destinados às medições em cc, outros em ca, e ainda alguns que podem ser utilizados tanto em cc quanto em ca. O voltímetro deve ser ligado entre os dois pontos através dos quais se quer determinar a diferença de potencial ou tensão.
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Analisemos os circuitos representados pêlos diagramas 3 e 4, a seguir.
Figura 3 Figura 4 A tensão esperada, através de R1 é dada por, teoricamente:
21
2
RRREV+
=
Com o voltímetro ligado em paralelo com R2, a tensão medida pode ser calculada por
( )( )V
Vmedido RRR
RREV
////
21
2
+=
porque assim, o valor medido da tensão se aproxima do valor previsto teoricamente. ATIVIDADE PRÁTICA - I 1 Avalie o intervalo de valores presumíveis para a intensidade de corrente no circuito acima. 2 Monte o circuito e medir a corrente I nos dois pontos indicados. Compare os valores medidos com a faixa de valores previstos para I.
Figura 5
ATIVIDADE PRÁTICA - II 1 Avalie os intervalos de valores presumíveis para I1, I2 e I.
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2 Monte o circuito acima e meça os valores das correntes indicadas. Compare as medidas com os valores previstos teoricamente.
Figura 6
ATIVIDADE PRÁTICA – III Avalie os valores de I1, I2 e I. Em seguida, monte o circuito e meça as correntes indicadas. Compare os valores calculados com os valores medidos.
Figura 7 ATIVIDADE PRÁTICA – IV Avalie os valores de V1, V2 e V. Depois, monte o circuito e meça as tensões indicadas. Compare os resultados previstos com os resultados obtidos.
Figura 8
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ATIVIDADE PRÁTICA - V
Avalie os valores de V1, V2 e V. Depois, monte o circuito e meça as tensões indicadas.
Discuta os resultados obtidos, à luz das leis de Ohm e Kirchhoff, bem como dos efeitos dos medidores nos circuitos testados. Considere ainda, as tolerâncias dos instrumentos e dos componentes utilizados. Faça um resumo das discussões.
Figura 9
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5. ANÁLISE DE UMA EXPERIÊNCIA RELATIVA À NATUREZA E COMPORTAMENTO DE RESISTORES
A experiência a seguir objetiva verificar o comportamento das resistências de um resistor R e do filamento de uma lâmpada incandescente L com a variação da intensidade da corrente através destes resistores (resistor R e o filamento da lâmpada). Os componentes possuem as seguintes especificações: Resistor R: 50 ohms / tolerância de 20%. Lâmpada: 127 V/ 100 W. Examinemos as seguintes questões: 1. Qual o valor da resistência do filamento da lâmpada a frio? 2. As resistências da lâmpada e do resistor variam com a intensidade da corrente ou permanecem constantes? E, caso variem, como variam? Discuta, as possíveis respostas e anote os resultados da discussão. Vamos agora, elaborar um experimento para verificar as respostas ás nossas questões. ATIVIDADES PRÁTICAS 1. Meça, com um ohmímetro, as resistências do filamento da lâmpada e do resistor R a frio. Anote os resultados. 2. Monte o circuito abaixo.
Figura 1
3. Energize o circuito e varie a tensão de alimentação de forma a preencher o quadro abaixo. I [mA] 100 200 300 400 500 600 700 V1 [V] V2 [V]
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4. Calcule os valores das resistências R e do filamento da lâmpada para cada intensidade de corrente. 5. Faça um gráfico de resistência x corrente para o resistor e o filamento da lâmpada. 6. Faça um gráfico de tensão x corrente para o resistor e o filamento da lâmpada. 7. Compare os resultados obtidos com os resultados previstos . 8. Elabore uma explicação razoável para os resultados obtidos. 9. Faça um relatório completo sobre o assunto estudado.
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6. MEDIÇÃO DE IMPEDÂNCIA
Em geral, a carga constitui um sério problema para o planejamento e a operação dos sistemas elétricos de potência, porque é muito difícil de ser previsto o seu valor em um instante qualquer. Tal previsão é feita através de estimativas e análises estatísticas. Por isto, medições são feitas continuamente de forma que a carga seja, pelo menos, estimada a qualquer instante. Desta forma a operação do sistema elétrico pode ser adequada e um planejamento razoável pode ser realizado.
Nesta prática vamos determinar o valor de uma dada carga através de medições de corrente, tensão e potência ativa. AT1VIDADES PRÁTICAS 1. Examine os dados de painel do wattímetro sobre a bancada: tipo; natureza da corrente; classe de exatidão; freqüência de operação; posição de operação; tensão do prova e outros dados que sejam relevantes. 2. Identifique os terminais amperimétricos e os terminais voliimétricos. Além de examinar as polaridades relativas. 3. Monte o circuito abaixo esquematizado, figura 1, selecionando a bobina de corrente de 5 A e a de tensão de 120 V do wattímetro. A impedância Z é a bobina ( L = 0,2 mH; 11,5 Ω) em paralelo com o resistor (R = 50Ω±20%).
Figura 1
4. Ajuste a tensão da carga em 100 V 5. Meça a intensidade de corrente e a potência ativa na carga V= ____________ I= ____________ P= ____________
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6. Inserir um núcleo de ferro na bobina e repelir as medições V= ____________ I= ____________ P= ____________ 7. Calcule o modulo de Z. o ângulo de Z. a potência reativa Q e a potência aparente S com os dados dos itens 5 e 6 e preencha a tabela 1.
Tabela 1
Sem núcleo de ferro
Com núcleo de ferro
][Ω→
Z
][ °ϕ
][WP
][VAS
8. Desenhe o triângulo de potências e o triângulo da impedância série equivalente para cada caso, isto é. sem núcleo de ferro e com núcleo de ferro. 9. Discuta os resultados obtidos.
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7. LEVANTAMENTO SIMPLIFICADO DAS CURVAS DE CORREÇÃO DE UM AMPERÍMETRO E DE UM VOLTÍMETRO
Para realizar a calibração de um instrumento são necessárias várias considerações como condições ambientais, disponibilidade de padrões métodos e técnicas utilizadas, índices de desempenho desejados, entre outras. Nesta prática, vamos efetuar o levantamento das curvas de correção de um amperímetro e um voltímetro ca, cientes de que não estão sendo considerados muitos dos fatores citados.
A curva de correção é uma coleção de pontos cujas coordenadas são o valor indicado pelo instrumento sob teste (coordenada horizontal) e a correção indicada pelo padrão (coordenada vertical). A escala do instrumento sob teste deve ser subdividida em pelo menos 10 pontos. Os pontos vizinhos da curva de correção devem ser unidos por um segmento de rela. Assim, indicações entre dois pontos, considerados no teste podem ser avaliadas por interpolação.
ATIVIDADES PRÁTICAS Obtenção dos dados para a curva de correção de um amperímetro 1. Monte o circuito abaixo.
Figura 1
2. Coloque o cursor do resistor variável no meio do percurso. Procure, durante a coleta de dados, manter o cursor do reostato próximo ao 50% do percurso. Ajuste a tensão para obter os dados e preencher a tabela abaixo. Observação: para calcular o Erro Absoluto basta subtrair o valor indicado pelo instrumento padrão pelo instrumento sob teste. A Correção é o simétrico do Erro Absoluto.
Levantamento das indicações dos amperímetros IT IP E C
Onde: IT = Instrumento sob teste; IP = Instrumento padrão; E = Erro e C = correção.
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Obtenção dos dados para a curva de correção do voltímetro. 3. Monte o circuito abaixo.
Figura 2
4. Como na atividade anterior, mantenha o cursor do resistor variável no meio do percurso. Ajuste a tensão V para obter os dados e preencher a tabela abaixo. Use o resistor variável para obter o ajuste fino da tensão.
Levantamento das indicações dos voltímetros IT IP E C
Onde: IT = Instrumento sob teste; IP = Instrumento padrão; E = Erro e C = correção. 5. Construa as curvas de correção do amperímetro: IP x IT, E x IT, C x IT 6. Determine no gráfico IP x IT, utilizando um algoritmo de regressão linear, os coeficientes angular e linear da reta que melhor se ajusta aos pontos obtidos 7. Construa as curvas de correção do voltímetro: IP x IT, E x IT, C x IT 8. Determine no gráfico IP x IT, utilizando um algoritmo de regressão linear, os coeficientes angular e linear da reta que melhor se ajusta aos pontos obtidos
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8. AVALIAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DE UM MULTÍMETRO DIGITAL E A ELABORAÇÃO DE SEU MANUAL DO USUÁRIO
O aluno acompanhará o professor na avaliação das características de um multímetro digital. Em seguida, após a leitura do extrato de informações fornecidas pelo fabricante, sobre utilização do aparelho,elaborará um Manual do Usuário desse medidor.
O aluno deverá pesquisar sobre multímetros digitais e apresentar a especificação de um instrumento. Deverá ainda pesquisar sobre categorias de proteção de multímetros digitais e sobre segurança, de um modo geral, na utilização desse equipamento.
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9. ESTUDO DAS CARACTERÍSTICAS DE GERADORES DE SINAIS E DE OSCILOSCÓPIOS DE RAIOS CATÓDICOS E SUA UTILIZAÇÃO Gerador de sinais
O Gerador de sinais ou de funções ó um equipamento destinado a gerar sinais de tensões com amplitudes e freqüências ajustáveis. As formas de ondas mais comuns são as senoidais, retangulares e triangulares. As amplitudes dos sinais gerados podem variar de alguns milivolts até dezenas de volts. As freqüências podem variar de alguns hertz até dezenas ou centenas de megahertz. Osciloscópio
O osciloscópio ó um instrumento destinado a fornecer uma indicação visual das formas de ondas de tensões existentes em diferentes partes de um circuito elétrico. A combinação de um gerador de sinais com um osciloscópio ó uma poderosa ferramenta para testes e reparos de circuitos e equipamentos elétricos. ATIVIDADE PRÁTICA – I 1 – Inicialmente, vamos identificar os componentes do painel frontal do gerador de sinais. • botão liga - desliga • dial de ajuste de amplitude • terminal de saída (MAIN) • seletor de forma de onda • seletor de faixa de freqüências • dial de ajuste contínuo de freqüência 2 - Identifiquemos, agora, os componentes do painel frontal do osciloscópio. 2.1 – Ajuste da tela • liga – desliga • intensidade • foco 2.2 – Ajustes verticais • seletor de canais: CH l; CH 2 • posicionador do feixe seletor de escalas de tensões • variador de ganho (VARIABLE) • teclas ac, dc e gnd 2.3 – Ajustes horizontais
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• posicionador do feixe • seletor de tempo (seg/div) • varredura 2.4 - Ajustes de disparo (TRIGGER) • holdoff e nível • modos de disparo • modos de acompanhamento • fontes 2.5 - Na parte abaixo da tela localize os terminais para as ligações de cabos coaxiais e de aterramento. ATIVIDADE PRÁTICA - II
Vamos agora, obter os traços horizontais na tela do osciloscópio. Este procedimento deve ser repetido ato que você se sinta seguro. Ajustes Verticais l - Selecione o canal l (CH 1) 2 - Ajuste o posicionador a metade do curso 3 - Coloque a VAR1ABLE em calibrado Ajustes na tela 4 - Ajuste INTENSITY a 1/3 do curso e o foco á metade do curso Ajustes horizontais 5 - Ajuste o posicionador em 50% do curso e deixe as teclas não acionadas 6 - Ligue o osciloscópio c ajuste o tempo em 0,2 ms/div. Ajustes no TRIGGER 7 - Ajuste HOLDOFF em normal e o nível de disparo em 50%. Ajuste o modo de disparo em automático, o acoplamento cm AC e a fonte em CH l. As teclas devem ficar não acionadas. 8 - Combine movimentos horizontal e vertical e centralize o traço 9 - Ajuste o brilho (sem excesso) e o foco 10 - Repita o procedimento para CH 2 ATIVIDADE PRÁTICA - III
Ligue a saída do gerador de sinais ao CH l do osciloscópio. Visualize diversas formas de onda. Meça as amplitudes, períodos e freqüências.
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10. FATOR DE FORMA DE ONDA l. Conceito O fator de forma da onda de um sinal periódico é a relação entre o seu valor eficaz e o seu valor médio: Fator de Forma = valor eficaz / valor médio (de meio período) 2. Multímetros analógicos para medição de tensão e corrente em circuitos de corrente alternada senoidal O deslocamento/movimento do ponteiro desses instrumentos corresponde ao valor médio da grandeza da corrente alternada senoidal medida. Entretanto a indicação na escala é do valor eficaz da grandeza, ou seja, a escala corresponde ao valor médio multiplicado pelo fator de forma 1,11 da onda senoidal.
3. Fator de forma (FF) para onda senoidal
FF = Valor eficaz da grandeza senoidal / Valor médio de meio período da grandeza senoidal
11,12
2 ==ovalormáxim
oValormáxim
FF
π
4. Valor eficaz de sinal periódico Valor eficaz de sinal periódico f(x), de período T:
∫=T
dttfT
efizazvalor0
2 )(1
Valor eficaz de onda senoidal = Valor máximo / 2 5. Valor médio de sinal periódico Valor médio do sinal periódico f(x). de período T, retificado em onda completa:
∫=2/
0)(1 T
dttfT
médiovalor
Valor médio da onda senoidal = π2máximovalor
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6. Tabela Verificar se a tabela abaixo está correta e corrigi-la se não estiver. Para tal calcular cada parâmetro, para cada tipo de onda de sinal, considerando Vmax como seu valor de pico
Onda Valor médio Valor eficaz Fator de forma
Senoidal max2 Vπ
2
maxV
11,1
Triangular 2maxV
3
maxV
32
Quadrada maxV maxV 1
7. ATIVIDADE PRÁTICA
a. Controles de feixe eletrônico e da figura na tela Intensidade (INTENSITY) : mínimo possível Ponta de prova (PROBE) : X1 (não aparece x10 na tela) Registros na tela (REDOUT) : posição média b. controles verticais de ambos os canais Tecla AC/DC : pressionada (para DC) Tecla GND : não pressionada Controle variável (VARIABLE) : posição CAL (Calibrado) Modo (MODE) : canal 1 (CH1) Posição (POSITION) : média c. Controles horizontais Segundos por divisão (SEC/DEV) : 0,5 ms Varredura variável (SWEEP VARIABLE) : posição calibrada (CAL) Varredura variável desabilitada (SWEEP UNCAL) : não pressionado Velocidade de varredura vezes 10 (x10 MAG) : não pressionada Posição (POSITION) : posição média Operação X-Y : não pressionado. d. Controles de disparo ( TRíGGER ) Inclinação (SLOPE) : tecla não pressionada Tecla de SET TO 50 : pressionada
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Modo (MODE) :auto Acoplamento (COUPLING) : posição AC HOLDOFF : posição normal (NOM.) e. Ajuste os controles da posição vertical e horizontal, centrando a posição de incidência do feixe eletrônico sobre ateia. f. Aplicar, no canal l do osciloscópio, um sinal senoidal de 60 Hz, de 20 volts de pico a pico obtido no gerador de sinais. g . Medir o sinal, na saída do gerador de sinais, com um multímetro digital e um multímetro analógico. h . Repetir as operações f e g, com um sinal de onda triangular e um sinal de onda quadrada, respectivamente. i. Preencher a tabela a seguir:
Sinal de onda Multímetro analógico [V]
Multímetro digital[V]
Fator de Forma
Senoidal Triangular Quadrada j. Analisando os resultados, responda Utilizando um multímetro, que mede valor eficaz de onda senoidal, e considerando os fatores de forma, como poderemos medir valor eficaz de: j.1 onda quadrada j.2 onda triangular
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11. MEDIÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA UTILIZANDO OSCILOSCÓPIO 1. Conceito
Como sabemos, fator de potência de um circuito monofásico é o cosseno do ângulo de fase φ, entre a tensão e a corrente; entre a potência complexa e a ativa, no triângulo das potências; entre a impedância e a resistência, no triângulo da impedância equivalente série do circuito. 2. Métodos alternativos para determinação do ângulo de fase
É possível a utilização de um dos seguintes métodos, para determinação de φ: 2.1 Y - t com varredura não calibrada 2.2 Y - t com varredura calibrada 2.3 X-Y 3. Método Y- t com varredura não calibrada
Na saída da fonte de alimentação do circuito, haverá a tensão v1, que poderá, por exemplo, ser aplicada ao canal 1 do osciloscópio. A tensão v2, produzida pela passagem da corrente do circuito sobre um resistor deste, estará em fase com a corrente i do circuito. Esta poderá ser aplicada ao canal 2. Nos controles verticais, devemos posicionar o cursor de modo (MODE) em ambos (BOTH). O sinal do canal 1 deve ter seu meio ciclo ocupando 9 centímetros sobre o eixo horizontal da tela reticulada do aparelho, ajustando-se o sinal de varredura, se necessário, na condição não calibrada. Portanto, cada centímetro corresponde a 20°, e cada subdivisão de 2 mm equivale a 4°, sobre o eixo horizontal da tela. Considerando os dois sinais na tela, sabemos, então, que 180° correspondem a 9 cm, assim como o defasamento d entre os mesmos, em centímetros, corresponderá a φ graus, por simples proporcionalidade. 9 cm correspondem a 180° e d cm correspondem a φ graus:
][209
180 grausdxdx == oϕ
2,2 µF 12 V 200 Hz
470 Ω I
Figura 1
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4. Método Y – t com varredura calibrada
Como no método anterior, os sinais v1 e v2 deverão ser aplicados nos canais do osciloscópio. Meio período T/2 de cada um dos sinais corresponderá a 180°, assim como o intervalo de tempo ∆t, de defasamento entre ambos, corresponderá ao ângulo φ. Portanto,
][2180 grausT
xtx ∆= oϕ
5. Método X – Y Deveremos aplicar os sinais v1 e v2 no osciloscópio, e executar os seguintes passos: l. Aplicar o sinal horizontal v1, ou do eixo X, na entrada do canal l (CH1). 2. Aplicar o sinal vertical v2, ou do eixo Y, na entrada do canal 2 (CH2). 3 Pressionar a tecla X - Y para habilitar a operação correspondente. 4. Colocar o cursor do controle do modo vertical (VERTICAL MODE) na posição canal 2 (CH2). 5. Colocar o cursor da fonte de trigger (TRIGGER SOURCE) em canal l (CHI) ou canal 2 (CH2). 6. Ajustar a posição do eixo X, através do controle de posição horizontal (HORIZONTAL POSITION).
A figura 2 resultante, na tela, será uma elipse, que poderá se degenerar numa circunferência, quando φ = 90° ou num segmento de reta, quando φ = 0°. O ângulo φ de defasamento entre a tensão e a corrente do circuito, ou seja, entre v1 e v2, respectivamente, poderá ser determinado como delineado a seguir:
ab
Figura 2
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Considerando que a tensão produtora do deslocamento horizontal do feixe eletrônico seja V1 = Vh = h sen wt e o sinal produtor do deslocamento vertical seja V2 = Vv = b sen (wt + φ), significa admitirmos que, no circuito, a corrente está adiantada φ graus da tensão. A maior ordenada da elipse corresponde a b, valor de pico do sinal V2. No instante t = 0, Vh = 0 e Vv = b sen φ = a . A ordenada com que a elipse corta o eixo vertical é a. Portanto, sen φ = a/b e φ = arcsen a/b. 6. Material a ser utilizado Utilizaremos o seguinte material: l osciloscópio, l gerador de sinais, l resistor de 470Ω e l capacitor de 2,2 µF. 7. ATIVIDADE PRÁTICA 7.1 - Aplicar uma tensão senoidal com 12 V de pico e 200 Hz, na entrada do circuito representado na figura l. Utilizar cada um dos métodos descritos para determinação do seu fator de potência e preencher a tabela l. O resultado da medição de φ deverá levar em conta o erro decorrente da utilização dos controles de medição e leitura (MEASUREMENT AND READOUT) do bloco cursor (CURSOR) e que a exatidão do READOUT e ± (3% + 1/25 divisão).
Tabela 1
Método d [cm] ∆t [s] T [s] a [cm] b [cm] φ
Y-t com varredura não calibrada
Y-t com varredura calibrada
X-Y
7.2 Determinar o defasamento entre 7.2.1 – corrente e tensão no resistor 7.2.2 – corrente e tensão no capacitor 7.2.3 – tensão no capacitor e tensão no resistor Preencher a tabela 2.
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Tabela 2
Item Sinal adiantado defasamento
7.2.1
7.2.2
7.2.3
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12. ANÁLISE DA ISOLAÇÃO ELÉTRICA E MEDIçÃO DA RESISTÊNCIA DE ISOLAMENTO I - CONSIDERAÇÕES GERAIS
São aspectos relevantes o conhecimento da função e natureza do isolação elétrica em componentes, máquinas, equipamentos e instalações elétricas.
Por via de conseqüência, assume importância lidarmos com o mesmo de modo correto.
O isolamento possuindo valor aquém do mínimo necessário, ou se degradando, coloca em risco o funcionamento e mesmo a integridade física do dispositivo onde estiver inserido. Deverá funcionar adequadamente, limitando correntes de fuga e evitando curto-circuito.
Seu valor é afetado por determinadas condições e tende a se deteriorar ao longo do tempo, principalmente se estiver funcionando fora de limites e condições necessárias à sua preservação.
Tudo isso nos leva ao entendimento de que é importante sabermos se a isolação esta ou não em condições de desempenhar suas funções. Para tal, é preciso havermos uma apreciação quantitativa da mesma, ou seja, do seu valor que só poderá ser estabelecido através de medição. II - ASPECTOS RELEVANTES PARA PESQUISA BIBLIOGRÁFICA
Devemos ter conhecimento sobre o comportamento da isolação e possuir informações inerentes a alguns de seus parâmetros, tais como: • natureza do material isolante • comportamento • função • constituição • representação • resistência • capacitância • dependência da freqüência do circuito onde atua • impedância • rigidez dielétrica • tensão disruptiva • fatores que influenciam seu comportamento • variabilidade •limites mínimos • cuidados para sua preservação • líquidos, sólidos e gases isolantes • megaohmímetro: fontes de alimentação quanto à natureza e tensão, influência de resistências espúrias na medição, termina! de guarda, tempo de medição, interpretação dos resultados • técnicas de medição • distinção entre isolamento e isolação • normas técnicas
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Faça um relatório sobres esses itens, citando a bibliografia consultada. III - FUNCIONAMENTO DO MEGAOHMÍMETRO IV- TÉCNIC/\S DE MEDIÇÃO COM O APARELHO V - ATIVIDADE PRÁTICA l. Medir as resistências de isolamento do transformador indicado para tal trabalho. 2. Explicar a influência do tempo de duração da medição. 3. Como é percebida a influência da capacitância na isolação? 4. A capacitância se manifesta mais intensamente para isolamentos com resistências altas, baixas ou é indiferente? 5. Represente, esquematicamente cada resistência de isolamento medida, sob a influência de resistências de isolamento espúrias a medição. 6. Fazer um desenho esquemático, representando o circuito elétrico do megaohmímetro, tendo aos seus terminais uma resistência de isolamento e resistências espúrias. 7. Indicar impropriedades ocorridas neste texto e indicar as respectivas correções.
30
13. ESTUDO E APLICAÇÃO DOS TRANSFORADORES PARA INSTRUMENTOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS
Os transformadores para instrumentos são utilizados para reduzir tensões e correntes para efeitos de medições, proteções e controles de equipamentos e sistemas. Nesta aula, estamos interessados em reduzir tensões e correntes para efeitos de medições. O transformador de potencial (TP) reduz tensões. Seus enrolamentos têm características voltimétricas, isto é, são enrolamentos de alta impedância. Os terminais de alta tensão (AT) são ligados ao circuito de potência e os terminais de baixa tensão (BT) são ligados aos instrumentos. Os enrolamentos de um TP não podem conduzir uma alta intensidade de corrente. O transformador de corrente (TC) reduz intensidades de correntes. Seus enrolamentos são de baixa impedância. Os terminais de alta corrente são ligados à carga e os terminais de baixa corrente são ligados aos medidores. Os terminais de alta corrente não podem ser energizados se os terminais de baixa estiverem em circuito aberto. As relações de transformações dos TPs e TCs são denominadas Kp e Kc, respectivamente, informam quantas vezes as tensões ou correntes serão reduzidas. ATIVIDADES PRÁTICAS l. Identificação dos terminais de alta e baixa tensão de um TP e de alta e baixa corrente de um TC: identifique, através dos dados de placa ou usando instrumentos, os terminais de alta tensão do TP e de alta corrente do TC, ambos sobre a bancada. 2.1. Determinação das polaridades instantâneas do TP através do método do golpe indutivo: No circuito abaixo, quando a chave for fechada, o ponteiro da escala do milivoltímetro defletirá para a direita ou para a esquerda. Defletindo para a direita diremos que H1 tem a mesma polaridade instantânea de X1. Defletindo para a esquerda, diremos que H1 tem a mesma polaridade instantânea de X2.
Figura 1
2.2. Determinação da polaridade do TC através do método do golpe indutivo: explicar como poderá ocorrer. 3. Determinação do Kp real de um TP
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Figura 2
Ajuste a tensão V de forma a preencher o quadro abaixo e calcule o Kp médio.
V1 [V] (AT) 40,00 60,00 80,00 100,00 V2 [V] (BT) Kp= V1/V2
4. Determinação do Kc real do TC Monte o circuito, a seguir.
Figura 3 Ajuste V de forma a preencher o quadro abaixo e calcule o Kc médio.
I1 [A] (AT) 0,50 1,00 1,50 2,00 I2 [A] (BT) Kc= I1/I2
5. Medições utilizando o TP e o TC.
Monte o circuito a seguir e anote os valores indicados pelos instrumentos. A partir destes dados e dos valores de Kp e Kc reais determine a tensão, s corrente e a potência ativa na carga. Determine ainda, o módulo e o ângulo da impedância. Verifique que o fator de potência pode ser determinado tanto em alta quanto em baixa tensão.
32
Figura 4
6. Para medição de cos φ, ou φ, ou var, ou kWh, o respectivo medidor poderia ser ligado, no circuito anterior, de maneira análoga à do wattímetro? Justifique sua resposta.
33
14. MEDIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA E DE ENERGIA NUM CIRCUITO COM UM NÚMERO QUALQUER DE CONDUTORES Considerações sobre medição de potência ativa ou de energia elétrica num circuito
de N condutores 1. Introdução
A abordagem teórica do assunto pode ser feita pelo estudo do Teorema de Blondel. 2. Aspectos relevantes do teorema de Blondel.
Considerando tal estudo, podemos estabelecer uma técnica para a medição da potência ativa ou de energia elétrica em um circuito. O método estabelecido, não faz restrição quanto a: • numero de condutores ou fases do circuito • se existe ou não condutor neutro • freqüência da rede • posição relativa entre fonte e carga • utilização ou não de transformadores para instrumentos • utilização de n-1 medidores monofásicos ou medidor polifásico de n-1 elementos • medição de potência ativa ou de energia elétrica ativa • natureza da carga 3. Detalhes sobre o método e a técnica de medição • O método, que se origina no teorema de Blondel considera que o número de condutores entre a fonte de energia e a carga é n≥2 • Portanto, aplica-se aos circuitos monofásicos ou polfásicos • Refere-se a cada elemento de medição como sendo um medidor monofásico ou cada um dos elementos de medição de um medidor polifásico • São utilizados n-1 elementos de medição (n-1 medidores monofásicos ou n-1 elementos de medição de um medidor polifásico) • Se formos medir energia elétrica.os elementos de medição poderiam ser medidores de kWh monofásicos, mas normalmente serão elementos de um medidor polifásico de kWh • Se formos medir potência ativa os elementos de medição serão wattímetros monofásicos ou elementos de medição de um wattímetro polifásico • Em cada condutor do circuito de n condutores, entre a fonte e a carga, é colocado em série o circuito de corrente de um dos n-1 elementos de medição. Haverá um condutor do circuito sem o circuito de corrente do elemento de medição em série. • O circuito de tensão de cada elemento de medição é ligado entre o condutor onde está ligado o circuito de corrente desse elemento e o condutor sem circuito de corrente de elemento de medição em série
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• A polaridade relativa dos circuitos de cada elemento de medição deve estar correta. Para conferi-la, basta fazê-lo para cada elemento de medição, levando-se em conta apenas os condutores envolvidos na ligação do elemento de medição considerado. • Estando corretas todas as ligações, podemos ligar o circuito com a carga instalada à fonte de energia. • Verificamos se algum(uns) dos elementos de medição monofásicos está(ão) com deflexão/conjugado invertida/invertido. Se for o caso, desligamos a fonte e invertemos a ligação de um dos 2 circuitos desse(s) elemento(s) de medição monofásico(s). (Se estivermos utilizando medidor polifásico, esta operação é desnecessária) • Restabelecemos, a seguir, a tensão para o circuito • Fazemos a leitura em cada elemento de medição monofásico, considerando negativa(s) aquela(s) feita(s) no(s) elemento(s) que inicialmente apresentava(m) deflexão/conjugado invertida/invertido. (isto não se aplica no caso do medidor polifásico) • Procede-se à soma algébrica das n-1 leituras nos n-1 elementos de medição monofásicos. Esta soma é o valor final na medida do circuito de n condutores. (No caso do medidor polifásico esta soma algébrica é feita pelo próprio medidor e, portanto, a leitura no mesmo corresponde à medida pretendida no circuito com n condutores). 4. Exemplos de aplicação 4.1. Caso de circuitos com correntes e tensões de valores reduzidos
Figura 1 – Três versões para ligações dos dois elementos de medição em circuitos de
três condutores.
w I Iw
I+Iv
U Iv Iv URs Rs
Figura 2 – Conexões para circuitos de dois condutores.
35
4.2. Circuitos com correntes elevadas
Figura 3 – Utilização de transformadores de corrente.
4.3. Circuitos com tensões e correntes elevadas
Figura 4 - Utilização de transformadores de corrente e de potencial.
5. Atividade a ser realizada 5.1- Nos diagramas elétricos dos circuitos apresentados anteriormente conferir cada detalhe enumerado no item 3. Afirmar se o método de medição está corretamente representado ou não. 5.2 – Montar o circuito correspondente à figura 2. Sendo a carga especificada pelo professor. Fazer a medição. 5.3 – Pesquisar bibliografia sobre o teorema de Blondel. Citar as obras e artigos encontrados sobre o assunto, conforme normas da ABNT. 5.4 – Qual é a diferença entre as duas ligações representadas na figura 2?
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15 - MEDIÇÃO DE POTÊNCIA REATIVA
Abordaremos os seguintes aspectos da medição de potência reatíva: em circuitos monofásicos utilizando varímetro ou wattímetro monofásico; em circuitos trifásícos de quatro condutores, equilibrados ou desequilibrados; circuitos trifásicos de três condutores, equilibrados ou desequilibrados. Podemos sintetizar os itens da Medição de Potência Reativa da seguinte forma: a - Em cargas monofásicas a.l - utilizando varímetro
a.2- utilizando wattímetro b - Em circuitos trifásicos de quatro condutores
b.l- equilibrados b.2- desequilibrados
c - Em circuitos trifásicos de três condutores
c.1- equilibrados c.2- desequilibrados
l – Medição de potência reativa com varímetros em circuitos monofásicos Para se medir a potência reativa, neste tipo de circuito, o instrumento deve ser ligado como em uma das figuras l, 2 ou 3.
Figura 1 Figura 2
Figura 3
37
Pela figura 4, a deflexão do ponteiro corresponderá a α = k`Iu I cos(90-φ) = k UI sen φ = kQ
U
90° - φ
φ I
IUFigura 4
A ligação estará errada, se de forma representada na figura 5, pois a polaridade
relativa do varímetro estará invertida.
Figura 5
Se o circuito de tensão for conectado e o de corrente for ligado invertido com
relação ao primeiro, teremos o diagrama vetorial da figura 6 e a deflexão do ponteiro do instrumento será invertida: α = kU I` cos(90+φ) = - k UI sen φ = - kQ U I
φ
180° - φ
I’
Figura 6
Se ligarmos inicialmente o circuito de corrente do medidor e o de tensão a seguir, com a polaridade invertida, teremos o diagrama fasorial da figura 7. A deflexão do ponteiro será invertida: α = kU` I cos(90+φ) = - k UI sen φ = - kQ
U
U’
φ
180° - φ
I
Figura 7
38
2 – Medição de potência reativa em carga monofásica utilizando wattímetro
Para medirmos a potência reativa na fase A, B, ou C, basta ligar um wattímetro em cada posição indicada na figura 8, com circuito amperimétrico na fase A, B ou C, respectivamente
Figura 8
Ao wattímetro com bobina de corrente na fase A, corresponderá o diagrama vetorial da figura 9.
UA
90° - φAφA
IA
UB
UBC
UC
Figura 9 Sua indicação corresponderá a AAAABC QsenIVIVW 33)90cos( ==−= ϕϕo
A potência reativa na fase A corresponderá à indicação à indicação do wattímetro dividida por 3 :
3A
AWQ =
39
Portanto, correspondentemente aos outros dois wattímetros, com bobinas de
corrente nas fases B e C, respectivamente, teremos:
33C
CB
BW
QeWQ ==
A potência trifásica será:
CBACBA QQQ
WWWQ ++=
++=
33ϕ
3 – Medição de potência reativa em circuitos trifásicos equilibrados com quatro condutores Bastará medir a potência reativa numa das fases e multiplicá-la por três:
ϕϕ 13 3 QxQ = 4 – Medição de potência reativa em circuitos trifásicos equilibrados com quatro condutores Bastará medir a potência reativa em cada uma das três fases e somá-las:
CBA QQQQ ++=ϕ3 5 – Medição de potência reativa em circuitos trifásicos equilibrados de três condutores
Poderemos ligar dois wattímetros monofásicos ou um wattímetro trifásico de dois elementos, como indicado na figura 10. O diagrama vetorial correspondente está na figura 11.
Figura 10
40
UAC = -UCA
90° - φ φ
IA
UB
UA
IB
-IB
UBC UC
Figura 11 UCA
Teremos no wattímetro trifásico ou na soma das deflexões dos dois wattímetros monofásicos:
ϕϕϕ senIUIUIU LLBCAABC 2)90cos()90cos( =−+− oo
A potência reativa trifásica será obtida multiplicando-se tal resultado por 23 , ou seja,
será ϕsenIV LL3 Observamos que bastaria a leitura num dos wattímetros monofásicos multiplicada por
3 :
ϕϕϕ senIVIVQ LLLL 3)90cos(33 =−= o
41
6 – Medição de potência reativa em circuitos trifásicos desequilibrados de três condutores Consideremos a figura 12.
Figura 12
A medição pode ser feita por um wattímetro de três elementos ou por três wattímetros monofásicos. A potência reativa trifásica corresponderá à soma das indicações dos três elementos dividida por 3 :
CBACBA QQQ
WWWQ ++=
++=
33ϕ
7 – Utilização de transformadores para instrumentos
A medição pode ser realizada utilizando-se transformadores para instrumentos, ou seja, transformadores de potencial e transformadores de corrente, um exemplo é representado na figura 13.
42
Figura 13
8 – Atividade a ser realizada
Medir a potência reativa de diferentes cargas trifásicas, ligadas a uma mesma fonte trifásica, simétrica, com tensão de linha de 220 V e freqüência de 60 Hz. Para tal considere os casos discriminados a seguir: 8.1 – Carga em triângulo equilibrada tendo. em cada fase, um resistor de 50 ohm em série com uma bobina contendo uma resistência de 11,5 ohm e uma indutância de 0,2 henry. 8.2- Carga estrela equilibrada, contendo, em cada fase, uma resistência de 11 5 ohm em serie com uma indutância de 0,2 henry, num circuito de quatro condutores. 8.3 - Carga estrela desequilibrada, num circuito de três condutores, possuindo na fase A uma resistência de 11,5 ohm em série com uma indutância de 0,2 henry; na fase B, uma resistência de 50 ohm, e na fase C, uma resistência de 100 ohm. 8.4 – A mesma carga do item 8.3, acrescentando-se o condutor neutro entre a fonte e o centro da carga estrela. 8.5 - Anote os resultados das medições na tabela l.
Tabela 1
43
Método Circuito
3 4 5 6 Leitura(s) Potência
Reativa (VAr) 8.1 8.2 8.3 8.4
44
16. ANÁLISE E UTILIZAÇÃO DE PONTES DE CORRENTE CONTÍNUA 1. Introdução
As pontes de corrente continua são utilizadas para a medição de resistência. As de corrente alternada são empregadas na medição de indutância, capacitância. resistência. mútua-indutância e freqüência. 2. Método de medição
Entende-se que o método de medição utilizando pontes é o método por comparação visto que o parâmetro a ser medido o é através de comparação com parâmetros de alta precisão do circuito interno da ponte. 3. Pontes de corrente contínua
Estes aparelhos são utilizados, normalmente, para medição de resistências de valores médios e baixos. Valores elevados, como é o caso daqueles encontrados nas isolações são medidos por aparelhos específicos denominados megaohmímetros . 3.1 Ponte de Wheatstone
Usada principalmente na medição de valores médios de resistências (l ohm a l Mohm). Seu circuito básico está representado na figura l. Vamos analisar seu principio de funcionamento, considerando, inicialmente, como o aparelho deve sei operado:
r
D
E B
• conectamos o resistor rx aos terminais• ligamos a chave PB1. • fechamos a chave PB2, observando a desequilíbrio da ponte). • atuamos no cursor de r2 c de r1, cdeflexão de G, até que esta seja nula.
G
Figura 1
apropria
deflexão
om o in
r2
rx
r1PB2
PB1
dos, E
do.ga
tuito
C
A
E
F
e F.
lvanômetro G (sensor /detector de
de, gradativamente, minimizar a
45
• dizemos, então, que a ponte está em equilíbrio. • nesta condição, é válida a seguinte equação de equilíbrio para o aparelho:
rrrrx 12 = Conseqüentemente:
rrrrx21
=
3.1.1 – Circuitos para a ponte de wheatstone A seguir são apresentadas 5 versões possíveis para o circuito desse aparelho.
r r2 r r2
Figura 3 r1 r1
rx rx
Figura 2
r1 r2 B
rx r
rx r1 O r2 C A r L2 L1
Figura 4 Figura 5 r2
r
G
rx
r1 bat
Figura 6
46
3.2. Ponte de Kelvin
Também conhecida como Ponte Thompson. É utilizada para medição de valores reduzidos/pequenos de resistência, como os que ocorrem em condutores, contatos elétricos, barramentos e similares (10 micro-ohm a l ohm). Seu circuito básico está representado na figura 7. Vamos analisar seu principio de funcionamento, considerando, inicialmente, como o aparelho deve ser operado: • conectamos o resistor rx aos 4 terminais apropriados a. b, c e d. • ligamos a chave Sl. • Fechamos a chave S2, observando a deflexão do galvanômetro G (sensor/detector de desequilíbrio da ponte). • atuamos nos braços da ponte fazendo r1 = r'1, r2 = r’2, ajustando ainda r, com o intuito de, gradativamente, minimizar a deflexão de G, até que esta seja nula. • dizemos, então, que a ponte está cm equilíbrio. • nesta condição, é válida a seguinte equação de equilíbrio para o aparelho:
rrrrx 12 = ou
rrrrx21
=
r1 r2
S2 r1’ r2’ I1 I1’
I2 I2’ rx r
I’ I
S1
Figura 7 4. Desenvolvimento de atividades 4.1 Bibliografia
Pesquisar bibliografia versando sobre precisão, sensibilidade, componentes, braços de relação e erros das duas pontes de corrente continua estudadas.
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4.2. Equação de equilíbrio Deduzir a equação de equilibrio citada no item 3.1. 4.3.Circuitos de ponte Analisar os circuitos das versões apresentadas nas figuras 2 a 6 4.4 Equações de equilíbrio Anotar na tabela 1 as equações para as pontes referidas cm 3.3.1. admitindo-as na condição de equilíbrio.
Tabela 1 Figura Equação de equilíbrio
2
3
4
5
6
4.5 Equação de equilíbrio
Analisando o circuito e as condições apresentadas para a Ponte Kelvin representada na figura 7, deduzir sua equação de equilíbrio. 4.6 Resistência de contato
Com ligação de rx à Ponte Kelvin através de 4 terminais (2 amperimétricos c 2 voltimétricos), por que não há influência de resistências de contato na medição do valor de rx? 4.7 Nível de tensão das fontes
Explicar o motivo pelo qual a tensão da fonte de alimentação da Ponte Kelvin é muito superior à da Ponte Wheatstone, assim como a intensidade de corrente através de rx também é superior na primeira, durante o processo de medição.
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4. 8 Fontes de tensão contínua
Justificar a utilização de fontes de tensão continua e não de tensão alternada nessas pontes. 4.9 Medições de resistência
Medir as resistências dos resistores sobre a bancada, com os aparelhos colocados à disposição. Preencher a tabela de resultados:
Tabela 2
Valor da resistência [Ω] Resistor
(valor nominal) Ponte de
Wheatstone Ponte de Kelvin Multímetro
4.10 Discrepância nas medições
Justificar as discrepâncias entre os valores no quadro do item 4.9 4.11 Megaohmímetro
Por quê se utiliza o megohmímetro para medição de resistência de isolação e não se utiliza a Ponte Wheatstone, a ponte de Kelvin nem o multímetro?
49
17 - ESTUDO E UTILIZAÇÃO DE PONTES DE CORRENTE ALTERNADA 1.Equação geral de equilíbrio Ajustando-se Z2 e Z3 até que seja detectado o equilíbrio da ponte, teremos:
)1(312 ZZZZ x = Sendo:
111 |θZZ = , 222 |θZZ = , 333 |θZZ = e )2(| xxx ZZ θ= Substituindo (2) em (1) temos:
331122 |||| θθθθ ZZZZ xx =
313122 || θθθθ +=+ ZZZZ xx
312 ZZZZ x =
312 θθθθ +=+ x
)3(2312
31 θθθθ −+== xx eZZZ
Z
Portanto:
)4(|| 2312
31 θθθθ −+=ZZZ
Z xx
ZxZ1
Z2 Z3
DETECTOR
V
Figura 1 2. Trabalho a ser realizado
Demonstrar que as equações de equilíbrio das pontes apresentadas na tabela do item 3.
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3. Equações de equilíbrio de pontes específicas de corrente alternada Pontes Equações de equilíbrio
R2
R1
R3 Rx
C1
DETECTOR
Lx
V
R2
R1
R3 Rx
C1
DETECTOR
Lx
V
51
Pontes Equações de equilíbrio
R2R1
R4
C1
DETECTOR
R3
C3
V
R2
R1
C3 Rx
C1
DETECTOR
Cx
V
52
18 - RESISTÊNCIA DE ATERRAMENTO
Para considerarmos que um equipamento ou componente está aterrado, é necessário que o mesmo possua conexão elétrica apropriada com o solo terrestre, conforme se pode observar pela figura l.
conector
conector
Carcaça de motor elétrico Para-raio
conector
conector
condutor condutor
Figura 1
São utilizados dispositivos de aterramento, para estabelecer essa ligação física entre equipamento ou componente e a terra. O aterramento passa a ser constituído dos seguintes itens: conector, eletrodo, condutor de aterramento, haste ou malha de aterramento e o solo circunvizinho, até uma distância que pode ser determinada com aproximação razoável.
Os aterramentos podem ser enquadrados em duas categorias: de serviço ou de segurança. Na primeira, integram o circuito elétrico, podendo-se citar, como exemplo, o aterramento do condutor neutro das redes de distribuição, do neutro do enrolamento estrela de transformadores e do retomo de alguns circuitos elétricos em zona rurais. Na segunda categoria, têm a finalidade de evitar que pessoas sejam acidentadas com choque elétrico, no caso de partes isoladas do equipamento ou elemento serem energizadas, por falha da sua isolação. Estão, nesta categoria de segurança, aterramentos de carcaça de equipamentos, de máquinas e ferramentas elétricas, partes metálicas das estruturas não energizáveis de instalações elétricas, do núcleo e/ou secundário de transformadores para instrumentos.
A resistência do aterramento deve ter o menor valor possível para que a corrente, ao escoar pelo mesmo possa se distribuir pelo solo sem o menor nível de impedimento. Assim, o aterramento cumprirá sua função, normalmente. Caso contrário, ou seja, com resistência de aterramento elevada, poderá ser impedido de fazê-lo, mantendo valor considerável de tensão entre o dispositivo aterrado e o solo, quando passar corrente por essa trajetória.
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Como podemos determinar o equivalente de resistores ligados em série, compreendemos que a resistência equivalente do aterramento é resultante, praticamente, da soma dos valores das resistências correspondentes dos componentes situados em série, na trajetória da corrente de escoamento para a terra. Tais componentes são o conector no equipamento a ser aterrado, contato entre este e o cabo de aterramento, cabo de aterramento, contato entre este e o conector situado na haste ou malha de aterramento, este último conector, haste ou malha, superfície de contato desta última com o solo e este, na circunvizinhança da instalação do aterramento. Circulação de corrente entre dois eletrodos
Considerando-se dois eletrodos fincados na superfície da terra, suficientemente distantes entre si, conforme representado na figura 2, ao circular uma corrente entre ambos, pelo solo, esta se distribuirá em todas as direções e chegará ao segundo eletrodo, vinda de todas as direções.
Figura 2
Distribuição da resistência no solo na trajetória de uma corrente
Os filetes de corrente se distribuirão por seções do solo cada vez maiores, como se percebe pela figura 3. Em seguida, atingirão seções cada vez menores, até alcançarem o segundo eletrodo. Portanto, é como se a corrente distribuída fosse procurando resistores em série, com a resistividade ρ do solo, de seções médias variáveis. Tais seções, serão tão maiores quanto mais afastadas de ambas as hastes e, menores, quanto mais próximas de uma delas. A seção total, pela qual a corrente na terra se distribui, será relativamente infinita, numa região a meio caminho entre os dois eletrodos, se as hastes estiverem suficientemente afastadas entre si. As resistências em série percorridas pela corrente nessa região serão relativamente nulas.
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Figura 3 Superfícies equipotenciais
Cada filete de corrente, ao percorrer as resistências em série ao longo de sua trajetória no solo, vai determinando potenciais elétricos cada vez menores. Considerando a totalidade dos filetes de corrente, podemos imaginar que, unidos os pontos do solo com um mesmo potencial, estes constituirão uma superfície equipotencial. Teremos, então inúmeras superfícies equipotenciais entre as duas hastes
O potencial de uma superfície será tanto maior, quanto mais próxima da região de penetração da corrente no solo estiver e, menor, quanto mais próxima da região onde emergir da terra. Se os eletrodos forem hastes, tais superfícies, quanto mais próximas deles, terão a forma aproximada de cilindros e, quanto mais afastadas, de calotas esféricas como se pode verificar pelas figuras 2 e 3. Distribuição dos potenciais entre dois eletrodos Ao montarmos o circuito representado na figura 4 , consideremos a haste de aterramento X, a auxiliar B e a C, esta deslocável na direção determinada pelas duas primeiras e entre ambas.
Figura 4
À medida que a distância d aumentar, C estará sobre uma superfície
equipotencial no solo de menor potencial. Portanto, a tensão entre X e C aumentará com a distancia d. Dividindo essa tensão cela corrente que percorre o solo e é indicada pelo
55
amperímetro, teremos a resistência do aterramento para essa distancia do solo envolvendo a haste A. Se a distância XB for suficiente, na região do solo onde a seção S da terra percorrida pela corrente for praticamente infinita, o solo não mais oferecerá resistência à passagem da corrente, pois R = ρ L/S = 0.
A haste C ao se aproximar da B, fará com que o decrescimento de potencial, com relação à haste X, seja retomado e, portanto, a tensão entre X e C, retome seu aumento progressivo, com o aumento de d, como se pode constatar através da figura 5.
Figura 5 Variação da tensão entre as superfícies equipotenciais
A partir da haste X, até a haste B, aumentando a distância d, a variação de tensão corresponderá à curva apresentada na figura 5. A região do patamar D' F' corresponde à distribuição da corrente pelo solo, numa seção relativamente infinita e, portanto, de resistência nula à sua passagem. Variação da resistência oferecida pelo solo ao aterramento
O valor da corrente não se modifica com a posição da haste C. Se dividirmos o valor encontrado para a tensão, para uma dada distância d, entre X e C, pela corrente, determinaremos o valor da resistência oferecida pelo aterramento da haste X à circulação da corrente, até essa distância d através do solo. A curva de variação de tensão entre os eletrodos X e C, em função da distância AC = d, vista na figura 5, pode ser transformada na curva de variação de resistência oferecida pelo aterramento até a distância AC = d. Basta dividir as ordenadas da primeira curva pela corrente I, respectivamente.
56
Medição da resistência de aterramento
Considera-se que a resistência de aterramento de X corresponde ao limite de resistência que a distância d acrescenta ao aterramento, ou seja, corresponde à ordenada do patamar de D' a F'. Observa-se que, a partir da distância XF' até XG, à resistência do aterramento de X acrescentam-se valores de resistência do aterramento da haste auxiliar B. Isto não é de nenhum interesse prático. Deformação da curva de distribuição de potenciais entre dois eletrodos
Na figura 3, percebe-se que, no solo, entre as posições D' e F', a densidade de corrente é desprezível e a seção do solo percorrida pela corrente é enorme. Portanto, nessa região a resistência do solo percorrida pela corrente é desprezível, ou seja, praticamente nula. A diferença de potencial entre dois pontos nessa região é nula. Dai decorrer o patamar paralelo ao eixo das abscissas na figura 5. Entretanto, C aproximando-se de X, a região compreendida entre D' e F' diminui. A curva da figura 5 modifica-se conforme a distância AC, tomando formas correspondentes mostradas na figura 6.
Figura 6
Quando a curva apresentar um patamar, os eletrodos X e B podem ser
considerados eletricamente distintos. Suas respectivas regiões de influência não se superpõem, ou seja, se escoar corrente para terra através deles, os potenciais criados no solo a partir de um deles não interferem nos potenciais criados a partir do outro eletrodo. Caso contrário, os eletrodos não serão independentes. Seus aterramentos serão mútua e eletricamente interdependentes. Valor limite
O limite máximo aceitável para a resistência de aterramento dependerá da norma técnica aplicável ao tipo de equipamento ou instalação utilizando este recurso. Poderá ser condicionado por limite de corrente de curto-circuito, ou pêlos níveis máximos admissíveis para a tensão de passo ou de toque.
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Tensão de passo
Tensão de passo é a diferença de potencial que pode ocorrer entre 2 pontos do solo, separados por uma distância de um passo de um ser humano, ao circular corrente por um aterramento situado nas proximidades. Isto podemos observar na figura 7
Figura 7
Tensão de toque
Tensão de toque pode ocorrer entre um corpo metálico aterrado, por onde flui corrente para a terra, e um ponto da superfície do solo, a uma distância horizontal entre si correspondente ao comprimento do braço de um ser humano, conforme representado na figura 8.
Figura 8
Tensão de transferência
Ocorre quando uma estrutura metálica aterrada está num local onde escoa corrente pela a terra e alguém toca nessa estrutura por meio de um condutor, estando distante da mesma e com o corpo sobre o solo. Essa tensão surgirá entre os pontos do corpo, um em contato com o condutor e, o outro, apoiado sobre o solo devido à
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diferença de potencial entre as superfícies equipotenciais correspondentes. Observemos os detalhes na figura 9.
Figura 9
Redução da resistência de aterramento
Para se tomar menor a resistência de um aterramento, constituído de uma única haste ou de uma malha mais elaborada, conforme detalhado na fira 10, pode-se recorrer a uma, ou mais, das seguintes providências:
• aprofundar as hastes de aterramento; • aumentar a distância entre as hastes, aumentando a área da malha; • aumentar o número de hastes; • tratar o solo por processo físico envolvendo os eletrodos por material condutor, conforme se vê na figura 11; • tratar quimicamente o solo circunvizinho às hastes, conforme é mostrado na figura 12, melhorando sua condutividade com sais bons condutores diluídos em água e colocados em perfurações no solo próximas aos eletrodos: Com o tempo, este tratamento, além de provocar corrosão da malha, vai perdendo seu efeito de redução da resistência de aterramento.
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Figura 11 Figura 12
Medidor de resistência de aterramento
Identificar as seguintes partes constituintes do medidor de resistência de aterramento que será utilizado na execução do trabalho:
a. escala; b. ponteiro; c. potenciômetros para calibrações do aparelho; d. chave seletora do fator de multiplicação de escala; e. dispositivo para ajuste mecânico indicação zero pelo ponteiro; f. chave seletora para operação calibrar ou operação medir; g. terminal E para ligação do aparelho ao eletrodo ou malha de aterramento; h. terminal U para ligação à haste auxiliar de potencial; i. terminal H para ligação à haste auxiliar de corrente; j. manivela para acionamento do gerador manual do medidor.
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Ligações do medidor para a medição
Os terminais E, U e H do medidor são ligados ao eletrodo ou malha de aterramento X, eletrodo auxiliar de potencial C, eletrodo de corrente B, respectivamente, como apresentado na figura 13.
E H U
Figura 13
Funcionamento do aparelho
Ligado corretamente e acionada sua manivela, o aparelho tem deflexão α proporcional ao quociente da tensão VXC, que ocorre entre X e C, pela corrente IXB, de X para B, no solo. Portanto α = VXC / IXB = k RXC. RXC é a resistência de aterramento de X, considerada a influência do solo para até a distância XC em volta da haste ou malha X.
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Atividade prática
Levantamento da curva de variação da resistência de aterramento com relação à distância da terra em volta do aterramento da haste ou malha.
A resistência de aterramento a ser medida será determinada ao início da atividade. Ligado o aparelho corretamente, calibrado e zerado mecanicamente, procede-se a cada medição da resistência de aterramento em função da distância XC da haste auxiliar C. Os resultados devem ser lançados em gráfico análogo ao da figura 5, com valores de RXC em ordenadas e a distancia d = XC em abscissas. O valor da resistência de aterramento, corresponderá à ordenada do patamar da curva traçada. Lançar as anotações correspondentes na tabela 1.
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Tabela 1
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Laboratório de Medidas Elétricas
Medição de resistência de aterramento
Local: parte externa adjacente à direita do prédio 15
Endereço: Av. Dom José Gaspar, 500 – Coração Eucarístico - BH
Instrumento Umidade relativa do ar: Temperatura ambiente:
Marca/tipo: Profundidade dos eletrodos de prova:
Umidade média do solo:
Fabricante: Data das medições: Data da ultima chuva:
Número: Hora das medições: Responsável pelas anotações:
Curva RXC [Ω] x distância XC = d [m]
Medições de RXC [Ω]
Distancia XB [m]:
Distância XC [m]
Resistência RXC [Ω]
Responsáveis pelas medições:
Observações:
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19 Referências Bibliográficas
[01] FRANÇA, JÚNIA LESSA, et al. - Manual para Normalização de Publicações
Técnico-científicas, terceira edição, Belo Horizonte: editora UFMG, 1996, 191p.
[02] POPOV, V., “Electrical Measurements“, Mir Publishers, Moscou, 1982, 454p.
[03] INMETRO, “Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de
Metrologia“, Segunda edição, Brasilia, 2000, 75p.
[04] BIPM, IEC, IFCC, ISSO, IUPAC, IUPAP, OIML, “Guia para Expressão da
Incerteza de Medição“, ABNT, INMETRO, SBM, Rio de Janeiro, Brasil, 1998.
[05] MEDEIROS FILHO, S., “Fundamentos de Medidas Elétricas“, Editora Guanabara,
Rio de Janeiro, 1981, 307p.
[06] MEDEIROS FILHO, S., “Medição de Energia Elétrica“, Editora Guanabara,
Terceira Edição, 1976, 483p.
[07] HELFRICK, A.D., COOPER, W.D., “Instrumentação Eletrônica Moderna e
Técnicas de Medição“, Prentice-Hall do Brasil, Rio de Janeiro, 1994, 324p.
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