instrumentacao e medidas eletricas ago 2008 (1)

Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina

Unidade de Chapecó Curso Técnico em Eletroeletrônica

Prof. Juan Paulo Robles Balestero, MSc. Eng.

Chapecó-SC, agosto de 2008

Ministério da Educação Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina / Unidade de Chapecó Curso Técnico de Eletroeletrônica – Módulo 02 Unidade Curricular: Instrumentação e Medidas Elétricas

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Sumário

1. Conceitos em Medidas Elétricas e Instrumentação ___________________________ 4 1.1. Sistema geral de medida____________________________________________ 4 1.2. Especificação técnica de um instrumento _______________________________ 4

1.2.1. Sensibilidade _________________________________________________ 4 1.2.2. Ganho ______________________________________________________ 4 1.2.3. Exatidão_____________________________________________________ 4 1.2.4. Precisão_____________________________________________________ 5 1.2.5. Resolução ___________________________________________________ 5

1.3. ERROS NOS INSTRUMENTOS DE MEDIDAS___________________________ 6 1.3.1. Classificação dos Erros _________________________________________ 6

1.4. - Simbologia. _____________________________________________________ 8 2. INSTRUMENTOS DE MEDIDAS._________________________________________ 9

2.1. Classificação dos instrumentos. ______________________________________ 9 2.1.1. Classificação quanto ao tipo. _____________________________________ 9 2.1.2. Classificação quanto à construção. ________________________________ 9 2.1.3. Instrumento de bobina móvel e imã permanente (BMIP).________________ 9 2.1.4. Instrumento de ferro móvel. ______________________________________ 9 2.1.5. Instrumento eletrodinâmico. _____________________________________ 10 2.1.6. Instrumento de imã móvel. ______________________________________ 10 2.1.7. Instrumento térmico.___________________________________________ 10 2.1.8. Instrumento bimetálico. ________________________________________ 10 2.1.9. Instrumento de indução.________________________________________ 10 2.1.10. Instrumentos eletrônicos. _____________________________________ 10 2.1.11. Classificação quanto à grandeza a medir. ________________________ 10

3. ELEMENTOS INDICADORES __________________________________________ 11 3.1. Indicadores Analógicos ____________________________________________ 11

3.1.1. INSTRUMENTOS DE BOBINA MÓVEL E IMÃ PERMANENTE. _________ 11 3.1.2. INSTRUMENTO FERRO MÓVEL ________________________________ 13 3.1.3. INSTRUMENTO ELETRODINÂMICO. _____________________________ 15

3.2. Indicadores Digitais_______________________________________________ 16 3.2.1. Display de Sete segmentos _____________________________________ 16 3.2.2. LCD _______________________________________________________ 17

4. Elementos do sistema de Medição_______________________________________ 20 4.1. CONVERSOR ANALÓGICO DIGITAL ________________________________ 20

4.1.1. Sistemas Digitais _____________________________________________ 20 4.1.2. O conversor A/D______________________________________________ 21

4.2. Amplificador Operacional A.O. ______________________________________ 22 4.2.1. Amplificador de ganho unitário ou buffer ___________________________ 23

5. Medição em Corrente Contínua._________________________________________ 23 5.1. Medição de Tensão_______________________________________________ 23

5.1.1. Voltímetro analógico___________________________________________ 24 5.1.2. Voltímetro analógico com Amplificador Operacional. __________________ 25 5.1.3. Voltímetro Digital _____________________________________________ 26 5.1.4. Características e aplicações_____________________________________ 27

5.2. Medição de Corrente______________________________________________ 28 5.2.1. Amperímetros c.c. analógicos ___________________________________ 28 5.2.2. Amperímetro com várias escalas. ________________________________ 29 5.2.3. Amperímetros c.c. Digitais ______________________________________ 30

5.3. Medição de resistência elétrica ______________________________________ 30 5.3.1. Ohmímetro analógico série _____________________________________ 30 5.3.2. Ohmímetro analógico Derivação ou Método Volt-ampere. ______________ 31


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5.3.3. Ponte de Wheatstone. _________________________________________ 32 6. Medições de tensões e correntes alternadas _______________________________ 36

6.1. Representações de Sinais em C.A.: __________________________________ 36 6.1.1. Valor de Pico ________________________________________________ 36 6.1.2. Valor de Pico a Pico___________________________________________ 36 6.1.3. VALOR MÉDIO ______________________________________________ 36 6.1.4. VALOR EFICAZ ______________________________________________ 38

6.2. Medidores para sinais alternados ____________________________________ 40 6.2.1. Medidores com retificação de sinal _______________________________ 40 6.2.2. Medidores RMS verdadeiro ( TRUE RMS METERS) __________________ 41

7. Lista de exercícios ___________________________________________________ 43


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1. Conceitos em Medidas Elétricas e Instrumentação

Medida é um processo de comparação de grandezas de mesma espécie, ou seja, que possuem um padrão único e comum entre elas. Duas grandezas de mesma espécie possuem a mesma dimensão. No processo de medida a grandeza que serve de comparação é denominada de grandeza unitária ou padrão unitário.

1.1. Sistema geral de medida

Os sistemas de medidas apresentam geralmente três elementos

constituintes, mostrado na Figura : • Elementos sensores • Conversores de sinais • Elementos mostradores ou atuadores

1.2. Especificação técnica de um instrumento

1.2.1. Sensibilidade A sensibilidade de um instrumento define-se como: A razão entre a mudança y na saída, causada por uma mudança x na

entrada:

A diferença com função de transferência é que esta reflete também os

aspectos dinâmicos do instrumento. 1.2.2. Ganho

O ganho de um sistema ou instrumento define-se como a saída divida pela

entrada

1.2.3. Exatidão

Qualidade da medição que assegura que a medida coincida com o valor real da grandeza considerada. O valor representativo deste parâmetro é o valor médio.

Quando o valor real ou correto é conhecido, a exatidão garante a rastreabilidade da medição. Isso significa que o valor pode passar de um laboratório para outro, sempre mantendo a medida exata.

Exemplo: Valor padrão = 1,000


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Instrumento (a) = 1,010 Instrumento (a) = 1,100 O instrumento (a) é mais exato que (b). 1.2.4. Precisão

É a qualidade que caracteriza a capacidade do instrumento de fornecer o

mesmo resultado, independente da proximidade do valor real da grandeza medida. É usualmente associado ao erro padrão. Este parâmetro é expresso, em

geral como porcentagens do fundo de escala. Exemplo: Instrumento (a) leitura 1= 1,002 leitura 2= 1,050 leitura 3= 0,999

= 0,06

Instrumento (b) leitura 1= 1,101 leitura 2= 1,098 leitura 3= 1,100

= 0,003

A Figura a seguir apresenta-se a relação entre precisão e exatidão.

Relação entre precisão e exatidão

1.2.5. Resolução Resolução é a menor diferença entre indicações que pode ser

significativamente percebida. A avaliação da resolução é feita em função do tipo de instrumento:

a) Nos sistemas com mostradores digitais, a resolução corresponde ao incremento digital;

b) Nos sistemas com mostradores analógicos, a resolução teórica é zero. No entanto, em função das limitações do operador, da qualidade do dispositivo indicador e da própria necessidade de leituras mais ou menos criteriosas


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1.3. ERROS NOS INSTRUMENTOS DE MEDIDAS Erro é o desvio observado entre o valor medido e o valor verdadeiro (ou

aceito como verdadeiro). Os instrumentos de medidas não apresentam valores absolutamente corretos, pois sempre ocorrem erros devidos a vários fatores que podem ser desde a fabricação, montagem, influências ambientais e do próprio operador.

1.3.1. Classificação dos Erros Os erros podem ser classificados como : - Grosseiros - Sistemáticos Erro Grosseiros São devidos à falta de atenção, são resultados de enganos nas leituras e

anotações de resultados. São de inteira responsabilidade do operador e não podem ser tratados matematicamente. Para evitá-los é necessário proceder a repetição dos trabalhos, mas é necessário sobretudo, que se trabalhe com muita atenção. Por exemplo a troca na posição dos algarismos ao escrever os resultados, os enganos nas operações elementares efetuadas, posicionamento incorreto da vírgula nos números contendo decimais

Erros Sistemáticos São ligados às deficiências do método, do material empregado ou da

avaliação da medida do operador. Estes erros podem ser classificados como: - de construção e ajuste; - de leitura; - inerente ao método; - devido a condições externas A – Erros de construção e ajuste - Erros de graduação da escala na indústria. - Erros de ajuste entre pinos e eixos, assim como de componentes elétricos. Estes erros tendem a crescer com a idade do instrumento devido a: - Oxidação; - Desgaste dos contactos entre peças móveis e fixas. - Variação dos coeficientes de elasticidade de molas. Estes tipos de erro são diferentes em diferentes pontos da escala. Eles

podem ser contornados através da construção de um tabela de correção de erros. B – Erros de Leitura - São devidos a influência do operador e dependem das características do

sistema de leitura, resultados do angulo de observação (paralaxe) do operador. O erro de leitura pode ocorrer devido à utilização de instrumentos com

ponteiros inadequados (ponteiros grossos ou tortos e erros de interpolação). Estes erros podem ser limitados usando-se dois ou mais operadores e/ou

equipando o instrumento com um espelho junto à escala. C – Erros Inerentes ao Método


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Ocorrem quando a medida é obtida por métodos que necessitem de processamento indireto de grandezas auxiliares.

D – Erros Devido às Condições Externas São aqueles inerentes a condições à medida de uma grandeza. Podem

resultar de: variações de temperatura, pressão, umidade, presença de campos elétricos, etc.

E – Erros aleatórios São erros devido ao imponderável. São erros essencialmente variáveis e não

suscetíveis de limitações.

F – Erro de escala. A escala pode ter sido marcada de forma inadequada, por ineficiência das

máquinas de fabricação ou até por erro de desenho. G – Erro de ajuste zero. Antes de efetuar a leitura o operador deve verificar se o ponteiro do

instrumento está posicionado sobre o zero (posição de repouso). Caso não esteja, o operador deve ajustá-lo. Não sendo feito tal ajuste o eventual erro permanecerá ao longo de toda a escala.

H – Erro de paralaxe. O erro de paralaxe ocorre quando a leitura fica alterada em face da posição

do operador em relação à escala. Nos aparelhos de precisão, um espelho é colocado abaixo do ponteiro para que a leitura somente seja efetuada quando coincidir com sua imagem.

I – Erro de atrito. Os erros de atrito são aqueles que ocorrem devido ao atrito entre as partes

fixas e móveis do instrumento (ex.: entre pivô e mancal). Os fabricantes pesquisam e produzem vários tipos de mancais para diminuir esse erro, utilizando mancais de suspensão magnética, jóias sintéticas, etc.

J – Erro de Interpolação Esse erro se origina em função do posicionamento do ponteiro em relação à

escala de medida do instrumento. O leitor pode observar que o ponteiro acusa uma posição incerta entre dois valores conhecidos, a qual necessariamente não é o ponto médio destes, ficando a critério do observador, em função da proximidade, definir o valor correspondente ao traço da direita ou da esquerda.

K - Erro em instrumentos Digitais. Todo indicador digital proporciona uma leitura numérica que elimina o erro do

operador em termos de paralaxe e interpolação.


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1.4. - Simbologia.

A simbologia utilizada nos instrumentos de medidas serve para identificar

características básicas dos mesmos, indicando forma de utilização, precisão, tipo, etc.

As demais características dos instrumentos devem ser buscadas nos manuais.

As tabelas seguintes não representam a totalidade dos símbolos existentes, mas apresentam uma amostra dos principais, que o técnico de medidas elétricas vai identificar com facilidade, pois estão presentes nos equipamentos mais comuns.


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2. INSTRUMENTOS DE MEDIDAS. O conhecimento dos instrumentos de medidas elétricas possibilita a utilização

com mais eficiência e rentabilidade. Os instrumentos de medidas possuem aplicações muito variadas, portanto,

neste conteúdo faremos a análise dos instrumentos de medidas elétricas. Para cada tipo de grandeza, existe um tipo de instrumento adequado para realizar a medição desejada. Em função do tipo de medição a ser realizada existe um instrumento que deve ser utilizado e, portanto, deve ser classificado adequadamente.

2.1. Classificação dos instrumentos.

2.1.1. Classificação quanto ao tipo. 2.1.1.a. Instrumento indicador.

O instrumento indicador é aquele que indica valores instantâneos das grandezas elétricas. Os instrumentos indicadores podem ser dos tipos de deflexão ou instrumentos eletrônicos.

2.1.1.b. Instrumento Registrador.

O instrumento registrador é aquele que todos os valores medidos são registrados de forma gráfica, tabela de valores ou de maneira eletrônica (memória eletrônica).

2.1.1.c. Instrumento Integrador.

O instrumento integrador é aquele cujo valor indicado é sempre a somatória das medidas realizadas. (Ex. Medidor de energia).

2.1.2. Classificação quanto à construção. A classificação dos instrumentos quanto à construção é fundamental para se

fazer a escolha do instrumento em função de sua utilização, por exemplo, o instrumento de bobina móvel deve ser utilizado para medir o valor médio e o instrumento de ferro móvel é utilizado para medição do valor eficaz.

2.1.3. Instrumento de bobina móvel e imã permanente (BMIP). O instrumento BMIP é constituído por uma bobina móvel e um imã

permanente e a deflexão do ponteiro ocorre devido a circulação de corrente na bobina. O instrumento BMIP deve ser utilizado para medição de grandezas em corrente contínua. O instrumento BMIP pode ser utilizado em corrente alternada, desde que sejam feitas algumas adaptações.

Os instrumentos BMIP são instrumentos polarizados, sendo que ao serem ligados aos circuitos, deve-se observar o sentido de circulação de corrente através da bobina, para que a indicação do ponteiro seja no sentido da escala.

2.1.4. Instrumento de ferro móvel. O instrumento de ferro móvel possui uma peça de material ferromagnético

que se desloca quando a bobina do instrumento é percorrida por uma corrente elétrica. No processo de construção existem várias formas de construção.

O instrumento de ferro móvel pode ser utilizado em corrente contínua e também em corrente alternada.


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2.1.5. Instrumento eletrodinâmico. O instrumento eletrodinâmico possui uma ou mais bobinas fixas e uma bobina

móvel, sendo que a deflexão do ponteiro ocorre somente em função das correntes que circulam nas bobinas fixa e móvel. Os instrumentos eletrodinâmicos podem ser utilizados tanto em corrente contínua como em corrente alternada.

Os instrumentos eletrodinâmicos podem ser construídos com ou sem núcleo de ferro, cuja indicação é feita através da simbologia colocada no equipamento.

2.1.6. Instrumento de imã móvel. O instrumento de imã móvel possui um ou mais imãs que se deslocam

quando a bobina é percorrida por uma corrente elétrica. O instrumento de imã móvel só pode ser utilizado em corrente contínua.

2.1.7. Instrumento térmico. O instrumento térmico é construído com fio aquecido, onde a circulação de

corrente provoca a dilatação do fio, provocando o deslocamento do ponteiro. 2.1.8. Instrumento bimetálico. O instrumento bimetálico é constituído por dois metais que se deformam

quando percorridos por uma corrente e provocam o deslocamento do ponteiro sobre a escala. Ex: medidor de demanda de potência.

2.1.9. Instrumento de indução. O instrumento de indução funciona baseado na indução eletromagnética,

criada por indutores, para que a corrente induzida nas partes condutoras dos instrumentos possa fazer a medição da grandeza desejada. Ex. medidor de energia elétrica, instrumento alicate, frequencímetro, etc.

2.1.10. Instrumentos eletrônicos. Os instrumentos eletrônicos fazem as medidas através de circuitos

eletrônicos que quando submetidos a um determinado sinal de uma grandeza elétrica, indicam em um display o valor da grandeza medida.

2.1.11. Classificação quanto à grandeza a medir. Voltímetro – Instrumento utilizado para medição de tensão elétrica. Amperímetro – Instrumento utilizado para medição de corrente elétrica. Wattímetro – Instrumento utilizado para medição de potência ativa. Varímetro – Instrumento utilizado para medição de potência reativa. Cosfímetro – Instrumento utilizado para medição de fator de potência, (cos ). Frequencímetro – Instrumento utilizado para medição de freqüência. Ohmímetro – Instrumento utilizado para medição de resistência elétrica. Megôhmetro – Instrumento utilizado para medição de resistência de

isolamento de materiais sólidos. Capacímetro – Instrumento utilizado para medir capacitância. –


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3. ELEMENTOS INDICADORES

3.1. Indicadores Analógicos

3.1.1. INSTRUMENTOS DE BOBINA MÓVEL E IMÃ PERMANENTE. Os instrumentos de Bobina Móvel e Imã Permanente possuem características

relevantes e de excelência entre os instrumentos analógicos. Possuem relação custo-benefício que viabilizam a sua utilização em várias

situações. Com a introdução de sistemas retificadores, podem ser utilizados em circuitos de corrente alternada, com imensas vantagens em relação aos instrumentos tipo Ferro Móvel.

O instrumento de BMIP tem uma gama de utilização muito variada em sistemas elétricos. A partir do BMIP vários instrumentos podem ser construídos com as mais variadas utilizações, como por exemplo, voltímetro, amperímetro, ohmímetro, megôhmetro, etc. O princípio de funcionamento do BMIP está baseado nas forças eletromagnéticas criadas sobre a bobina móvel, quando percorrida por uma corrente elétrica.

3.1.1.a. Princípio de funcionamento.

As partes básicas do BMIP são mostradas nas figuras que mostramos a seguir.

Para que o BMIP possa fazer a leitura das grandezas elétricas, ocorrem vários efeitos que provocam a rotação da bobina, conforme relacionamos a seguir.


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1 – Quando circula uma corrente elétrica pela bobina móvel imersa em um

campo magnético, surge uma força magnética na bobina. Como as linhas de força do campo magnético são sempre perpendiculares

em relação à reta normal da bobina, a força permanece constante para qualquer posição da bobina, porque o seno de será sempre constante e igual a 1.

2 – A força atuando nas extremidades da espira cria um conjugado (momento elétrico) em relação ao eixo de rotação. Se considerarmos uma bobina deve-se multiplicar pelo número de espiras.

3 – Quando o momento elétrico atua sobre a bobina, este provoca o movimento de rotação e o deslocamento do ponteiro.

4 – Como fixado ao ponteiro existe uma mola, a medida que a bobina gira em torno do eixo surge um momento mecânico em sentido contrário ao momento elétrico.

5 – Quando o momento mecânico for igualado ao momento elétrico (em sentidos contrários), o ponteiro pára indicando a leitura realizada.

3.1.1.b. Utilização do BMIP.

Os instrumentos de bobina móvel e imã permanente só devem ser utilizados

em sistemas de corrente contínua. O instrumento BMIP é um instrumento polarizado, então o sentido da corrente que circula pelo instrumento deve ser utilizado corretamente para que o ponteiro possa deslocar no sentido da escala.

Os valores medidos por instrumentos de bobina móvel e imã permanente,

representam o valor médio da grandeza.

Vantagens da utilização do BMIP.

I + BMIP _

F = i . l . B . sen

B

F

F x x

N S

Eixo de rotação F

F

Núcleo de material ferromagnético


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1 – O BMIP é um instrumento de baixo consumo de energia. 2 – Alta sensibilidade. 3 – Escala linear. 4 – A freqüência não interfere na precisão do instrumento. 5 – Bom amortecimento. 6 – Baixa resistência interna.

Desvantagens da utilização do BMIP. 1 – Funciona apenas em corrente contínua. 2 – São polarizados. 3 – Instrumento delicado. 4 – Não é adequado para utilização em painéis. Escala com divisão linear. A escala linear é a escala em que suas divisões têm as mesmas dimensões

para a mesma variação da grandeza medida. São escalas em que o torque aplicado sobre o ponteiro varia de forma diretamente proporcional a variação da grandeza medida. A escala com divisão linear, é a mais adequada para medições de grandezas elétricas. Esta escala é normalmente usada em instrumento de construção BMIP.

3.1.2. INSTRUMENTO FERRO MÓVEL

Os instrumentos tipo Ferro Móvel têm grande utilização em circuitos CC e CA,

com grandes vantagens econômicas, em virtude do baixo custo de aquisição. Os instrumentos de ferro móvel são básicos, com grande utilização para

medição de grandezas industriais, onde sua aplicação é mais comum que os instrumentos de bobina móvel e imã permanente.

As principais vantagens dos instrumentos de ferro móvel são: robustez, construção e manutenção mais simples e, no caso de amperímetros, pode fazer medição de intensidade de correntes mais elevadas sem a utilização de acessórios.

O instrumento de ferro móvel tem sua utilização na medição de valores eficazes, restrita a freqüências compreendidas entre 15 e 100Hz, podendo também ser utilizado em corrente contínua, mediante tratamentos especiais nas peças de ferro do sistema.

3.1.2.a. Princípio de funcionamento do ferro móvel.

BOBINA FIXA

1 0 2 3 4 5 6

LÂMINAS CONCÊNTRICAS


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Ferro móvel de lâminas concêntricas. Quando circula uma corrente pela bobina, as lâminas ficam magnetizadas de

tal forma que elas sofrem uma repulsão, provocando o deslocamento do ponteiro. Com o movimento do ponteiro o dispositivo antagônico atua até que os

momentos elétrico e mecânico se igualem e o ponteiro pára indicando a leitura. Tipo repulsão. O instrumento de ferro móvel tipo repulsão possui duas lâminas e quando a

bobina é percorrida pela corrente, as lâminas fixa e móvel magnetizam-se com a mesma polaridade, repelindo-se e provocando o deslocamento do ponteiro, até o equilíbrio do sistema.

O instrumento de ferro móvel possui uma bobina percorrida por uma corrente elétrica, formando um campo magnético. Como existe uma peça metálica no interior da bobina, esta se movimenta em função da maior concentração de linhas de força.

Os instrumentos de ferro móvel medem valores eficazes das grandezas elétricas de corrente alternada, porém, podem ser utilizados em sistemas de corrente contínua.

3.1.2.b. Escalas dos instrumentos.

O momento eletromagnético do sistema de ferro móvel aumenta com o quadrado da corrente e depende de sua posição angular devido à variação da indução da bobina. Normalmente a escala do instrumento de ferro móvel é quadrática, mas a escala pode ser modificada através de algumas alterações no instrumento, tais como:

- Forma de ferro do sistema. - Variação da posição entre as duas peças de ferro em relação a seu ângulo

de giro. - Qualidade do material das peças de ferro. - Duas ligações do circuito, principalmente no que se refere aos resistores

adicionais. As escalas podem ser dos tipos: - Quadrática típica de instrumentos industriais. - Linear ou aproximadamente linear utilizada em instrumentos de

laboratório. Escala com divisão quadrática. A escala quadrática é a escala cujo instrumento possui conjugado

proporcional ao quadrado da grandeza medida. Alguns equipamentos sofrem modificações no sistema fixo-móvel para que a

escala se aproxime da escala linear, ou para fazer com que o deslocamento do dispositivo restaurador não seja proporcional ao deslocamento do ponteiro.

10 0 20 30 40


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Escala com divisão ampliada. O instrumento com escalas de divisões ampliadas devem ser utilizados para

medições de grandezas que não necessitam de uma precisão muito apurada, e o sistema está sujeito a variações súbitas, geralmente em instrumentos de painel onde as leituras podem ser feitas a distância.

3.1.3. INSTRUMENTO ELETRODINÂMICO.

Os instrumentos eletrodinâmicos são específicos quando há necessidade de relacionar duas ou mais grandezas elétricas, como ocorre na medição de potências.

Estes instrumentos são baseados na ação múltipla de dois campos magnéticos criados por duas bobinas, através das quais circulam correntes elétricas.

Por uma das bobinas circula a corrente elétrica principal do circuito (corrente de carga), que é chamada de bobina de corrente. Pela outra bobina, circula a corrente elétrica que varia em função da d.d.p. aplicada na carga, que é chamada de bobina de tensão.

Portanto, o instrumento eletrodinâmico é composto por uma bobina de tensão, que fica ligada em paralelo com o circuito e por uma bobina de corrente que fica ligada em série com a carga.

A interação dos campos magnéticos criados pelas bobinas provoca o deslocamento do ponteiro, que esta fixado na bobina móvel, indicando o valor da grandeza a medir.

Os instrumentos eletrodinâmicos podem ser construídos com ou sem núcleo de material ferromagnético no interior da bobina móvel, e também possuir bobinas cruzadas.

3.1.3.a. Princípio de funcionamento do instrumento eletrodinâmico.

O instrumento eletrodinâmico possui uma bobina fixa e outra bobina móvel, sendo uma bobina de corrente e a outra de tensão. Normalmente a bobina fixa é a bobina de corrente, composta de poucas espiras e condutor com seção grande e a bobina móvel, de tensão, composta por muitas espiras e de condutores de seção pequena.

BOBINA FIXA

BOBINA MOVEL

30 0 10 20 50


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3.2. Indicadores Digitais

Os indicadores digitais vêm substituindo paulatinamente os indicadores

analógicos em diversas aplicações, levando vantagem principalmente na eliminação do fator subjetivo na leitura.

O desenvolvimento de mostradores digitais é uma área extremamente dinâmica nos dias atuais, surgindo constantemente novas soluções, empregando novos materiais e novas metodologias. Neste curso estudaremos os dois mostradores mais utilizados atualmente: Display de 7 segmentos do tipo com LED (diodo emissor de Luz) ou do tipo LCD (cristal liquido). Em ambos os segmentos são dispostos adequadamente formando um “oito”.

3.2.1. Display de Sete segmentos

O display de sete segmentos é um invólucro com sete leds com formato de segmento, posicionados de modo a possibilitar a formação de números decimais e algumas letras utilizadas no código hexadecimal. A figura abaixo representa uma unidade do display genérica, com a nomenclatura de identificação dos segmentos usual em manuais práticos.

Display de sete segmentos Entre as tecnologias de fabricação das unidades de display o mais comum é

o display a led, que possui cada segmento composto por um led, conforme fig. 2. O display tipo catodo comum possui todos os catodos dos led's interligados,

sendo necessário aplicar nível 1 ao anodo respectivo para acender cada segmento. O display de anodo comum possui todos os anodos interligados, e é preciso aplicar 0 ao catodo comum.

A informação binária não tem necessariamente relação com o número binário que ela representa. Por exemplo, para a combinação 0, abcdef tem 1111110. Esse número binário não é igual ao dígito correspondente no display (0). Isso é na realidade um código para o display de sete segmentos. O circuito lógico que converte a entrada para o código é chamado decodificador. A própria entrada de 4 bits ABCD, que tem relação direta com o valor decimal, é também chamada de código BCD.

Para efetuar o projeto de um decodificador, deve-se verificar em cada caractere os segmentos que devem ser acesos e atribuir o nível 1(no caso de catodo comum), em função da respectiva entrada no código binário. A tabela 1 apresenta a


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seqüência de caracteres, o respectivo código de entrada e os níveis aplicados em cada segmento para que tal número apareça no display.

3.2.2. LCD Nos últimos anos os módulos de display alfanumérico têm se tornado

extremamente populares devido à grande escala de utilização que vem ocorrendo nos diversos produtos, equipamentos e instrumentos. Dentre as aplicações do display podemos citar calculadoras, terminais de consulta de bancos, painéis informativos, painéis de equipamentos diversos, etc. Essa popularização do display se deve às vantagens oferecidas, que são: conexão facilitada com equipamentos diversos, fácil operação, baixo consumo e baixo custo. Atualmente, existem muitos fabricantes que produzem displays de cristal líquido (LCD), que funcionalmente possuem características semelhantes. As diferenças são quanto à conexão, número de linhas e colunas, dimensões físicas e consumo. Assim, seqüências de comandos criados para um display podem ser aplicadas em outros sem necessidade de maiores modificações.

O indicador visual de cristal líquido (LCD — “Liquid Cristal Display”, em inglês) emite números numa cor cinzenta ou prateada, permitindo uma visualização nítida com baixo consumo de energia; isso constitui uma vantagem sobre os displays com diodos emissores de luz (led).

O display de cristal líquido emprega substâncias classificadas como “cristais líquidos”; a propriedade dos “cristais líquidos” consiste em alterar a disposição das moléculas na rede cristalina com a passagem de uma corrente elétrica. Além da conseqüente visualização, essa propriedade permite a formação de caracteres alfabéticos ou numéricos nos displays.

O display de cristal líquido é largamente utilizado em calculadoras, relógios de pulso, instrumentos de medidas e displays de microcomputadores.

Os displays de cristal líquido classificam-se em:


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• displays de segmento; • display de matriz de ponto. Display de segmento — É apropriado para indicações numéricas, que são

símbolos formados por segmentos separados. Veja, a seguir, o display de segmento ou numérico de 3 ½ dígitos.

Display de matriz de ponto — O display de matriz de pontos é apropriado

para indicações alfanuméricas cujos símbolos são formados sobre uma matriz de pontos.

Veja exemplo na figura a seguir.

Estrutura do display de cristal líquido — A figura abaixo ilustra a estrutura

típica de um display de cristal líquido.

• placa 1: é um filtro plano polarizador vertical; • placa 2: são lâminas de vidro que acondicionam os segmentos de cristal líquido; • placa 3: é um filtro plano polarizador horizontal; • placa 4: um refletor.

Cada segmento é conectado ao terminal correspondente através de uma

camada de tinta condutora quase invisível; esta tinta estabelece o contato entre o segmento e o circuito alimentador.

Assim funciona o display de cristal líquido: Placa 1 Se a luz externa penetrar no conjunto display, ela será filtrada num

polarizador vertical deixando passar as componentes verticais da placa 1 para a placa 2.


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Placa 2 Se um segmento estiver energizado nessa placa, a componente vertical

passará para a placa 3 pelo segmento sem sofrer distorção. Mas, se um segmento não estiver energizado, tal segmento promoverá a

defasagem da componente vertical, tornando-a horizontal. Placa 3 Quando a componente não sofre distorção, ela não passa pelo filtro

horizontal e não atinge o filtro refletor. Mas a componente vertical que sofreu distorção na placa 2 passa pelo filtro

horizontal e atinge o refletor. Placa 4 A componente vertical que não sofreu distorção e não atingiu o refletor não

será refletida. A região desse(s) segmento(s) fica escura, o que torna visível os símbolos ou caracteres. Porém, não sofrendo distorção e atingindo o refletor, a componente vertical é refletida: tanto a região desse(s) segmento(s) como o restante do display ficam claros, o que impede a visualização.


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4. Elementos do sistema de Medição

4.1. CONVERSOR ANALÓGICO DIGITAL

4.1.1. Sistemas Digitais Um sinal elétrico que apresenta uma variação contínua de tensão é um sinal

analógico. Visto num osciloscópio este sinal elétrico vai ter a aparência da imagem abaixo:

Consideremos um trecho dele. Se tomarmos a intervalos iguais, amostras das

tensão em cada um dos pontos e em seguida transformarmos cada um destes valores num número binário, num byte, teremos uma seqüência de bytes como a do gráfico abaixo:

Este processo de transformar um sinal analógico num digital se chama

digitalização. Fica claro que quanto maior for o número de amostras, melhor será a qualidade do sinal e maior será o fluxo de bytes do sinal.

O que se ganha convertendo um sinal analógico para digital? A grande vantagem do sinal digital sobre o analógico é que ele não está sujeito a distorções e degradação quando é processado ou reproduzido. Cada vez que é feita uma geração de um sinal analógico ocorre um aumento de ruído. No digital isso não acontece. A outra grande vantagem diz respeito à gravação do sinal. No digital ela é feita como uma memória, permitindo acesso randômico imediato a qualquer ponto. Mais a frente, quando dermos um panorama da edição e finalização em digital, veremos como o sinal digital revolucionou estas duas áreas. Então, as principais vantagens em trabalhar com os sinais digitais são as seguintes:

- Sinais digitais são muito menos sensíveis a interferências ou ruídos; - É possível transmitir mais informação através de sistemas digitais do que

em sistemas analógicos; - Podem ser enviados diretamente a computadores, que são equipamentos

que utilizam sistemas digitais.


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4.1.2. O conversor A/D O conversor analógico digital é um CI-circuito integrado responsável por

converter grandezas analógicas em grandezas digitais, ou seja, binário um conjunto de números 1s e 0s. Como exemplo podemos citar a conversão de áudio analógico em áudio digital utilizando placas de áudio que acompanham nossos computadores. Estas placas são equipadas com conversores de no mínimo 16 bits.

Além de áudio podemos ter conversões de temperatura, pressão, vazão, posição e outros. Abaixo segue uma figura como exemplo:

O conversor analógico digital ADC0804 fabricado pela National

Semicondutores e também pela Phillips é um conversor de 8 bits que pode converter amostras de sinais analógicos entre 0V e 5V. A resolução de um conversor A/D é dada pelo valor máximo analógico dividido pelo valor máximo de combinações de bits. Desta maneira chegamos aos seguintes dados:

A resolução é o menor valor que pode ser representado por um conversor

A/D. Desta forma qualquer valor que esteja abaixo disso não provocará nenhuma mudança na saída do conversor. Caso fosse necessário uma resolução melhor devemos utilizar conversores A/D com mais bits de conversão. Neste caso o cálculo seria feito da mesma forma adotando um conversor de 12 bits:

Abaixo segue a tabela de conversão utilizando o conversor A/D de 8 bits


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O esquema de ligação do conversor ADC0804 para conversões contínuas

segue abaixo: Este esquema tem em sua saída a conversão ininterrupta dos valores

analógicos presentes nas entradas VIN+ e VIN- onde o VIN+ vem do sensor e o VIN- é deixado potencial baixo quando a entrada analógica varia de 0 a até 5 V. Caso a entrada analógica variasse de 0,5 a 3,5 a entrada VIN(-) deve ter seu potencial em 0,5 e a entrada VIN(+) receberia o sinal do sensor.

Neste caso o pino VREF/2 deve ter seu potencial igual a metade do valor máximo a ser medido, desta forma seu valor deve ser estabelecido em 3,5/2 = 1,75 V. Desta maneira será utilizado todos os bits de conversão do conversor A/D. Para estabelecermos o valor de VREF/2 podemos utilizar um divisor de tensão para que o mesmo estabeleça no pino VREF/2 o valor VIN(máximo)/2, ou seja, 1,75 V. Caso o sinal de saída do sensor fosse negativo, adota-se um grampeador ou mesmo um somador com AOP (Amplificadores Operacionais) antes da entrada VIN(+). No entanto ao grampear o sinal o mesmo pode ficar fora do range do ADC0804 que é de 0 a 5 V, desta maneira adota-se um amplificador operacional para reduzir o ganho deste sinal colocando-o no range do componente.

4.2. Amplificador Operacional A.O.

O amplificador operacional é um amplificador diferencial (possui duas entradas e a tensão de saída é uma cópia amplificada da diferença entre as entradas).


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Essa simples analogia de água está próxima da dinâmica de um A. O. À medida que a diferença de força nas duas entradas se torna finita, a peça azul gira, e a saída é conectada a umas das duas tensões de alimentação. Os canais são de tal forma que a saída é rapidamente enviada ao fornecimento +/-V. Quando o equilíbrio entre as entradas é restaurado, então a saída é mais uma vez configurada em zero.

O A. O. ideal possui um ganho infinito, uma impedância de entrada infinita e uma impedância de saída arbitrariamente baixa. Nenhum desses itens é de fato verdadeiro, mas podemos usar esses ideais no projeto de circuitos, e então o processo de projeto será simples.

Um amplificador ideal claramente seria maravilhoso, com uma impedância de entrada infinita ele não iria nunca carregar nenhum circuito, e poderia alimentar qualquer carga sem ser puxado para baixo. Com ganho infinito podemos usar realimentação para escolher qualquer ganho que quisermos.

4.2.1. Amplificador de ganho unitário ou buffer Aqui, o amplificador é conduzido na entrada não-inversora com a tensão de

saída diretamente alimentada para a entrada inversora. O A.O. irá amplificar até que as tensões nas entradas inversora e não-inversora sejam as mesmas. Isso, é claro, pode ocorrer apenas se a saída for igual à entrada. Assim, o buffer tem um ganho unitário (a saída de tensão é a mesma que a entrada).

Obviamente, a impedância de entrada do A. O. é bastante alta, e a impedância de saída é baixa, então há uma transformação de impedância que pode resultar em ganho de potência. Em geral, quando ambas as entradas são usadas, você deve tentar empregar a regra que diz que as tensões devem ser iguais. Aqui, não há nenhuma forma de usar a regra que diz que as correntes são zero (embora elas sejam na essência, já que a impedância de entrada é tão alta).

5. Medição em Corrente Contínua.

5.1. Medição de Tensão

A medição de tensão em corrente contínua é realizada mais comumente com

o emprego de voltímetros c.c. Os tipos mais comuns podem ser classificados em duas grandes categorias:

Voltímetros analógicos Voltímetros digitais

V +

SIMBOLO


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Como o voltímetro é utilizado para medir a diferença de potencial, ele deve ser ligado em paralelo com o equipamento onde se deseja medir essa grandeza, conforme mostra os esquemas a seguir:

Esquema de ligação. Circuito 1 – No circuito 1 a fonte de alimentação, a carga e o voltímetro estão

em paralelo, logo a d.d.p. aplicada é a mesma em todos os elementos. Circuito 2 – No circuito 2 as resistências R1 e R2 estão em série, sendo que o

voltímetro V1 mede a d.d.p. em R1 , o Voltímetro V2 mede em R2, e o voltímetro V, mede a d.d.p. total do circuito.

5.1.1. Voltímetro analógico O elemento central de um voltímetro analógico é o galvanômetro BMIP. Uma

vez determinadas as características deste elemento indicador, o projeto fica resumido ao calculo dos resistores para a conversão da tensão de entrada do voltímetro em corrente de entrada do galvanômetro, já que este irá apresentar um valor em seu visor proporcional ao valor da corrente em sua bobina.

O voltímetro construído a partir do BMIP deve garantir que quando sobre ele for aplicada uma diferença de potencial, a corrente que circula pela bobina do instrumento não poderá ser superior à intensidade máxima que ela suporta.

Ri – Resistência interna do BMIP. Ra – Resistência adicional (Resistência colocada em série com BMIP). Iin – Corrente de plena deflexão do BMIP(corrente de fundo de escala). Vin – Potencial máximo que pode ser aplicado ao BMIP. Dada a corrente necessária para a indicação máxima (IM), chamada de

corrente de fundo de escala, e definida a máxima tensão (Vin) a ser medida, a resistência(Ra) de entrada pode ser obtida pela divisão direta dos valores Vin/IM.

Exemplo: Em um elemento indicador onde a corrente de fundo de escala é

de 1 mA e a resistência da bobina é 100, determinar o resistor Ra para a obtenção de um voltímetro com escala de 10V

Iin BMIP

Ri Ra

VOLTÍMETRO BMIP

+

BMIP

Vin

V +

+

V

R

CIRCUITO 1

V1 +

+

V

V2 +

R2 CIRCUITO 2

R1

V +


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. Exercício: Em um elemento indicador onde a corrente de fundo de escala é

de 1 mA e a resistência da bobina é 100, determinar o resistor Ra para a obtenção de um voltímetro com escala de 220V.

Exercício: Em um elemento indicador onde o resistor Ra é de 1M e a resistência da bobina é 1, encontre a corrente de fundo de escala de um voltímetro com escala de 220V.

Voltímetro com várias escalas.

Quando o instrumento possuir mais de uma escala, para cada escala será utilizada uma resistência em série Ra como mostra a figura a seguir.

O valor medido será obtido com o produto da leitura por um fator de

multiplicação utilizado para cada escala. Então, quando se está utilizando uma determinada escala, o valor da diferença de potencial, será determinado multiplicando-se o valor da leitura pelo fator de multiplicação da escala correspondente.

Na confecção do voltímetro pode-se substituir o galvanômetro BMIP por um galvanômetro ferro móvel ou eletrodinâmico. Para todos os galvanômetros deve-se observar as diferenças nas características do destes instrumentos tais como escala e máximo valor de corrente elétrica.

Exemplo 1: Em um elemento indicador onde a corrente de fundo de escala é

de 1 mA e a resistência da bobina é 100, determinar os resistores para a obtenção de um voltímetro com escalas de 1, 10 e 100V.

5.1.2. Voltímetro analógico com Amplificador Operacional. Como visto no exemplo anterior, quanto menor o valor da corrente de fundo

de escala do indicador, maior será a resistência de entrada do voltímetro. As resistências internas de um voltímetro (Ra e Ri) representam uma carga adicional que altera a grandeza a ser medida. Para que se obtenha uma medida mais exata, esta resistência tem que ser muito elevada, o que é possível com o uso de amplificadores operacionais entre o seletor de escala e o dispositivo de bobina móvel.

+ V1 V2 V3

V Ri

Ra1

+ Ra2

Ra3

BMIP

Voltímetro BMIP


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Os Amplificadores Operacionais utilizados pra este fim, caracterizam-se por gerar uma corrente de saída necessária para deslocar o ponteiro do galvanômetro a partir de uma corrente de entrada de ordens de grandeza menor (10 a 100 vezes). Os voltímetros com esta característica são chamados de voltímetros eletrônicos analógicos. Os voltímetros eletrônicos permitem uma melhor exatidão e uma medição em uma faixa maior de tensões, mas em contrapartida necessita de uma fonte de alimentação.

Voltímetro Analógico Eletrônico

5.1.3. Voltímetro Digital Os voltímetros digitais vêm substituindo paulatinamente os voltímetros

analógicos nas mais diversas aplicações, levando vantagem principalmente na eliminação do fator subjetivo na leitura.

No voltímetro digital o galvanômetro da lugar a um circuito conversor analógico-digital (A/D), um decodificador e um mostrador digital. Geralmente, um A.O. também é utilizado para aumentar a resistência de entrada do instrumento.

Voltímetro Analógico Eletrônico

A exemplo do voltímetro analógico, uma vez definidas as características do

elemento principal do instrumento, neste caso o conversor A/D, o seletor de escalas é projetado para adequar o nível de tensão à entrada do conversor. Neste caso, como a entrada do conversor é especificada normalmente como tensão, o seletor de escala deve ser um divisor de tensão.

O cálculo dos valores das resistências é baseado na especificação de exatidão do instrumento. A associação paralela da resistência de entrada do amplificador com a resistência de saída do divisor de tensão causa um erro de


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90

20

10

+

-3V

Voltímetro

+

-

medida que não pode exceder o erro máximo especificado para o instrumento, em geral determinado com base na resolução do conversor A/D.

Exemplo: Supondo que o voltímetro com escala de 200 V da figura abaixo

tenha 10M de resistência de entrada, quais os valores das resistências do divisor de tensão considerando que o A. O. do voltímetro suporta uma tensão máxima de entrada de 2V?

R1

R2

Vin

Exercício: Projete um voltímetro com escalas de 0,2V 2V, 200 V e 1kV com

10M de resistência de entrada, considerando que o A. O. do voltímetro suporta uma tensão máxima de entrada de 2V?

5.1.4. Características e aplicações A alta resistência de entrada e exatidão elevada na medida são duas

características desejáveis dos voltímetros. Tais características estão relacionadas dentro do processo de medição, pois resistências de entrada com valores baixos causam erros de medida. Na medição de tensão com voltímetro a resistência de entrada do instrumento é associada em paralelo com a resistência do elemento sobre o qual se efetua a medição, resultando em um valor menor que o original. Esta redução de resistência é chamada efeito de carga. Em um voltímetro ideal, com resistência de entrada infinita, o efeito de carga é nulo. Quanto menor a resistência de entrada do voltímetro, maior o efeito de carga e maior o erro correspondente na medida.

Exemplo: Um circuito é composto de uma

associação série de três resistores 90 k, 20 k e 10 k submetido a uma tensão de 3V conforme mostra a figura abaixo. Qual o resultado da medida de tensão no resistor de 10 k e a exatidão desta medida:

a) utilizando um voltímetro com 10 k de resistência de

entrada? b) utilizando um voltímetro com 1000 k de resistência

de entrada?


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Mesmo sendo o emprego de voltímetros c.c. uma tarefa bastante simples, alguns cuidados são necessários para que o instrumento não seja danificado em operação e para que o resultado obtido seja valido:

Observar a polaridade correta na ligação do voltímetro, principalmente no caso de voltímetros analógicos, onde a inversão da polaridade provoca uma deflexão do ponteiro indicador para o lado contrario, podendo danificá-lo.

Ligar os terminais em paralelo ao elemento onde se deseja determinar a tensão e atentar para que entre estes terminais tenha apenas este elemento.

Ao usar o instrumento com varias escalas, começar a medição com a maior escala, até chegar a escala adequada, especialmente se a tensão é desconhecida a priori.

Considerar o efeito de carga do instrumento. Se a resistência do elemento onde se quer medir a tensão for baixa, podem ser usadas as escalas mais altas dos voltímetros. Com tudo deve se ter em mente que o erro absoluto aumenta com a escala.

5.2. Medição de Corrente O principal instrumento para medidas de corrente contínua é o amperímetro

c.c. A exemplo do voltímetro c.c., os amperímetros podem ser de dois tipos: analógicos e digitais.

5.2.1. Amperímetros c.c. analógicos Os amperímetros analógicos de corrente contínua, tem construção muito

semelhante aos voltímetros c.c., isto é, seu projeto geralmente baseia-se no uso do galvanômetro, possuindo um conjunto de resistores para a adequação da amplitude da corrente de entrada do instrumento aos valores permitidos no indicador, sendo claro que os resistores constituem um divisor de corrente, chamados de resistores shunt ou derivadores (Rs). Os resistores utilizados no divisor de corrente (em paralelo com o amperímetro) do amperímetro devem possuir baixa resistência elétrica. Um amperímetro ideal possui resistência nula entre seus terminais. Portanto para o calculo da resistência shunt a ser utilizada deve se levar em conta também a resistência interna da bobina.

Ri – Resistência interna do BMIP. Rs – Resistência Shunt (Resistência colocada em paralelo com BMIP). Ii – Corrente de plena deflexão do BMIP. Is – Corrente no Shunt (corrente desviada do BMIP). I – Corrente da escala do amperímetro.

BMIP

Ri

Rs

Ii

Is

I

AMPERÍMETRO BMIP

+ A +

SIMBOLO


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Como o amperímetro é utilizado para medição de corrente elétrica, ele deve ser ligado em série com o equipamento onde se deseja medir a intensidade de corrente. Para medir a corrente em determinada carga deve-se instalar o amperímetro conforme mostra o esquema a seguir:

Esquema de ligação. Circuito 1 – No circuito 1 a fonte de alimentação, a carga e o amperímetro

estão em série, logo a corrente que circula é a mesma em todos os elementos. Circuito 2 – No circuito 2 as resistências R1 e R2 estão em paralelo, sendo

que A1 mede a corrente em R1 , o amperímetro A2 mede a corrente em R2, e o amperímetro A, mede a corrente total do circuito.

Exemplo: Calcule o valor da resistência shunt na construção de um amperímetro de 10 A com um galvanômetro de resistência interna de 150 e fundo de escala de 50 mA.

Novamente devemos observar que quanto menor a corrente de escala do indicador, menores as resistências empregadas no derivador e mais próximo do ideal é o comportamento do amperímetro. O emprego de um A.O. permite a melhoria das características dos amperímetros, com as mesmas vantagens e desvantagens apontadas para o caso do voltímetro.

5.2.2. Amperímetro com várias escalas.

Quando o instrumento possui mais de uma escala, para efetuar a leitura deve

ser utilizado um resistor shunt para cada escala desejada. Neste caso o valor da intensidade de corrente será determinada, multiplicando-se o valor da leitura por um fator de multiplicação da escala correspondente.

BMIP

Ri

Rs1

Ii

Is

I +

Rs2

Rs3

+ I1 I2 I3

A

A +

+

V

R I

CIRCUITO 1

IT

A1 +

+

V

R1 I1

A2 + R2 I2

A +

CIRCUITO 2


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5.2.3. Amperímetros c.c. Digitais Um amperímetro digital é constituído de um conversor A/D, um decodificador,

um mostrador de cristal liquido ou leds e os resistores shunt para seleção da escala, conforme mostra o esquema da figura a seguir.

Amperímetro Digital

Um A. O. é empregado para amplificar a queda de tensão no resistor de

entrada do amperímetro, adequando-a ao nível de entrada do conversor A/D. O circuito seletor de escala neste caso pode ser constituído de uma resistência de derivação de baixo valor, ligada em paralelo com o divisor de tensão, com valores de resistência de ordens de grandeza acima da primeira.

O calculo dos valores das resistências é baseado na especificação de exatidão do instrumento. A associação paralela da resistência de entrada do amplificador com a resistência de saída do divisor de tensão causa um erro de medida que não pode exceder o erro máximo especificado para o instrumento, em geral determinado com base na resolução do conversor A/D.

5.3. Medição de resistência elétrica

A resistência elétrica pode ser definida como relação entre a diferença de

potencial e a corrente que circula entre dois pontos do circuito: VRI

Isto sugere que a resistência pode ser determinada a partir da medição da tensão (V) criada quando uma corrente conhecida circula no circuito. Os instrumentos de medição baseados neste método são os ohmímetro analógicos e digitais. Outro método de medição da resistência baseia-se na utilização da Ponte de Wheatstone.

Os ohmímetro podem ser do tipo série ou derivação. O segundo, também chamado de método Volt-ampere, se divide em método Volt-ampere à montante e método Volt-ampere à jusante. O método a empregar depende do valor da resistência a medir e da precisão desejada.

5.3.1. Ohmímetro analógico série O ohmímetro série leva este nome por possuir uma bateria ligada em serie

com o elemento indicador e a resistência a ser medida.


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Quanto ao seu funcionamento, o ohmímetro série pode ser visto como um amperímetro ligado em série com uma bateria e um resistor de características conhecidas e estáveis. O amperímetro possui resistência de derivação ajustável, para que a corrente circula no indicador corresponda ao fundo de escala do amperímetro quando os terminais do ohmímetro forem curto-circuitados. Portanto esta configuração mede o desvio de corrente com relação à indicação máxima do medidor, correspondente a uma resistência zero entre os terminais. A necessidade do mecanismo de ajuste de zero é justificada pela variação da queda de tensão na resistência interna da bateria, que depende da resistência ligada ao ohmímetro e pela perda de capacidade que a bateria apresenta com o tempo de uso. A figura a seguir mostra o esquema de ligação dos componentes de um ohmímetro série analógico.

O calculo dos resistores para fins de projeto deve levar em conta a escala do

ohmímetro m, a tensão da bateria Vb e as características do indicador (corrente de fundo de escala e resistência da bobina Rb para indicadores BMIP).

5.3.2. Ohmímetro analógico Derivação ou Método Volt-ampere. Neste ohmímetro o resistor sob medição, elemento indicador e bateria são

ligados em paralelo. Esta configuração é mais utilizada para medida de resistências com baixos valores.

A montagem deste ohmímetro pode ser feito através de dois métodos. O método Volt-ampere à montante e método Volt-ampere à jusante.

5.3.2.a. Método Volt-Ampere à Jusante

O método Volt-Ampere a jusante é um dos métodos indiretos para a medição

de uma resistência. Utilizamos para isso, um amperímetro e um voltímetro. Com a leitura desses dois instrumentos, podemos ter determinar a resistência desconhecida Rx:

I Volt-ampere à jusante


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Onde : Rxj = Valor calculado da Resistência Rx. através da leitura do

Voltímetro e do Amperímetro para o método V-A a jusante. V = Valor da tensão lido com o Voltímetro. I = Valor da corrente lido com o amperímetro. Método Volt-Ampere à Montante

Volt-ampere à montante O método Volt-Ampere a montante é o outro método indireto para a medição

de uma resistência. Utiliza-se também um amperímetro e um voltímetro. Com a leitura desses dois instrumentos, pode-se determinar a resistência desconhecida Rx:

Onde : RxM = Valor calculado da Resistência Rx. através da leitura do

Voltímetro e do Amperímetro para o método V-A a montante. V = Valor da tensão lido com o Voltímetro. I = Valor da corrente lido com o amperímetro. No entanto, existirá uma diferença entre o valor medido pelo método (RxM) e

o valor verdadeiro da resistência (Rxv), devido aos instrumentos apresentarem resistências internas associadas e também devido aos erros de medida.

5.3.3. Ponte de Wheatstone.

A Ponte de Wheatstone é um circuito utilizado como medidor por comparação ou para se obter o valor de uma resistência desconhecida a partir de um conjunto de outras já conhecidas e tomadas como padrão. Neste caso duas resistências são fixas, uma é ajustável e a quarta é a incógnita que se pretende determinar. Com este propósito, entre A e B se estabelece a alimentação da fonte de tensão, e entre C e D é conectado um galvanômetro como um indicador de corrente.


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O equilíbrio da ponte ocorre quando não existe corrente circulando pelo

galvanômetro com a chave ligada, portanto: Vab = Vac e Vbd = Vcd R3 x I3 = R1 x I1 e R2 x I2 = RX x IX Como; I3 = IX e I2 = I1 Para se fazer a medição com a ponte de Wheatstone deve-se tomar alguns

cuidados e fazer alguns procedimentos para que a medição seja feita da forma mais precisa possível.

Procedimentos para fazer a medição de resistência com a Ponte de Wheatstone. Quando se vai fazer a medição com a ponte devem-se seguir os seguintes passos:

1º Passo - Conhecer o valor aproximado da resistência a ser medida. O valor aproximado pode ser conhecido através do código de cores, medição prévia com o ohmímetro, ou indicação do valor sobre o resistor.

2º Passo – Fazer o equilíbrio da ponte, ajustando os resistores, para que a corrente no galvanômetro seja nula, conforme a equação a seguir.

3º Passo – Acionar rapidamente a chave “ch” e verificar se ocorre a deflexão

do ponteiro do galvanômetro. Se o ponteiro movimentar-se deve ser feito o ajuste na resistência variável até produzir o equilíbrio.

U

Algumas pontes de Wheatstone possuem apenas duas resistências variáveis, sendo que a terceira resistência tem valor pré-determinado. Para fazer a medição é necessário realizar o equilíbrio da ponte, o que significa que a corrente que circula pelo galvanômetro deve ser nula, ou seja Ig=0. Rx =

R2 X R3

R1

Rx = R2 X R3

R1

I1

I3 =

R3

R1

I2

IX =

RX

R2

R3

R1 =

RX

R2

Rx = R2 X R3

R1

G

R1 R2

R3 RX

ch

+ _

I3

I1

I2

IX

A

B

C

D


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4º Passo – Após produzir o equilíbrio, calcula-se Rx para os novos valores

ajustados. Em outras palavras, conhecendo-se R1, R2 e R3, é fácil calcular RX. Nos

instrumentos baseados na ponte de Wheatstone, R2 e R3 são fixos e R1 é ajustado a uma escala corrediça de tal modo que o valor de RX é lido diretamente nessa escala móvel. Um exemplo de R1 pode ser o potenciômetro da figura a seguir

Potenciômetro Atualmente, a ponte de Wheatstone é bastante usada para artificiosos

circuitos sensores. Em alguns casos deve ser medido a diferença entre a variação de termistores. Neste caso a vantagem da ponte de Wheatstone é que só diferenças de temperatura entre os dois sensores colocarão a ponte fora de equilíbrio.

Como exemplo tem-se o funcionamento do variômetro, que detecta mudanças na pressão no ar devido, por exemplo, a variações de altitude. Este circuito utiliza dois termistores NTC, cada um deles medindo a temperatura do fluxo de ar que se movimenta sob a diferença de pressão ocasionada pela alteração de altitude de um planador, por exemplo.

No caso da ponte, a tensão de saída está no ramo do circuito ocupado antes por um galvanômetro. Quando a ponte está balanceada não passa corrente por esse ramo, logo a tensão de saída também é nula. Quando há variações de temperatura nos dois sensores A e B, as resistências serão alteradas, a ponte deixa de estar balanceada, e haverá uma tensão de saída acusando a variação das resistências devido, por exemplo, a uma súbita corrente térmica de ar ascendente.

Rx = R’2 X R3

R1


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Exercícios:

1) Calcule o valor da resistência RX em cada caso sabendo-se que a ponte está em equilíbrio. Calcule também a corrente fornecida pelo gerador. 1a) 1b)

3) Calcular o valor de R para que a ponte fique em equilíbrio.


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6. Medições de tensões e correntes alternadas A medição de tensões e correntes contínuas, abordada anteriormente,

consiste na determinação de um sinal com apenas um único valor a ser determinado. No caso dos sinais alternados ou que contenham componentes alternadas, a amplitude é variável no tempo e a representação do resultado da medição depende do aspecto que se deseja ressaltar na medida.

6.1. Representações de Sinais em C.A.:

6.1.1. Valor de Pico É a amplitude da forma de onda que corresponde ao máximo valor no eixo

vertical. O máximo valor da corrente é a Corrente de Pico (Ip) e o máximo valor da tensão é a Tensão de Pico (Vp).

6.1.2. Valor de Pico a Pico Valor de pico a pico de tensão e corrente (Vpp e Ipp) é o valor

correspondente entre o pico superior (amplitude máxima positiva) e o pico inferior (amplitude máxima negativa ou vale) e é exatamente o dobro do valor de pico numa forma de onda senoidal, pois esta é simétrica.

2pp pV V

6.1.3. VALOR MÉDIO O valor médio de uma função representa o resultado líquido da variação de

uma grandeza física como deslocamento tensão, corrente, etc. O valor médio não representa o resultado líquido energético, ou trabalho

realizado, mas apenas a resultante líquida entre excursões positivas e negativas para o valor de uma função, chamada média aritmética.

A média aritmética de um dado número finito de valores de eventos discretos (não contínuos) é a soma dos valores desses eventos dividida pelo número de eventos. Assim, o valor médio de uma função matemática é a sua média aritmética dada pela relação entre a somatória algébrica dos valores da função e o número de valores, ou seja:

No caso de uma função qualquer o valor médio é dado pela soma das áreas

positivas e negativas que são descritas periodicamente ao longo do tempo. Assim,


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para uma forma de onda, como mostra a figura 3.6.1, o valor médio pode ser determinado pela área total sob a curva, dividido pelo período da forma de onda:

onde: ∑A - soma algébrica das áreas sob as curvas; T – período da curva; ΔVn – variação da amplitude no trecho n da forma de onda; Δtn – intervalo de tempo correspondente ao trecho n da forma de onda; n – número de trechos compreendidos no intervalo T.

Exemplo : Determinar o valor médio para a forma de onda da figura 3.6.2.

Exemplo : Determinar o valor médio para a forma de onda da figura 3.6.3.

Neste caso podemos concluir que o valor médio de uma senóide

também será igual a zero.


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6.1.4. VALOR EFICAZ O valor eficaz de uma função representa a capacidade de produção de

trabalho efetivo de uma grandeza variável no tempo entre as excursões positivas e negativas de uma função.

Matematicamente, o valor eficaz de uma função discreta é sua média quadrática, dada pela raiz quadrada do somatório dos quadrados dos valores dos eventos dividido pelo número de eventos:

Para uma função periódica, o valor eficaz pode ser dado pelo cálculo da

média quadrática através do uso da integral: O valor eficaz corresponde à altura de um retângulo de base igual a um semiciclo e área equivalente a esse semiciclo, como mostra a figura 3.7.1. Portanto, o valor eficaz corresponde a um valor contínuo de 70,7% do valor de pico de uma senóide;

No estudo de circuitos com tensão e corrente alternadas senoidais é

importante entendermos o conceito físico de valor eficaz. Para entendermos o significado físico do valor eficaz, analisaremos a

potência elétrica fornecida a um resistor, tanto em corrente alternada como em corrente contínua.

Qual seria a tensão e a corrente alternada que fariam com que o resistor R

dissipasse a mesma potência em CA que a dissipada em CC? Se fizermos isso na prática, verificaremos que o valor de tensão e corrente

contínua a ser aplicado corresponde ao valor eficaz de tensão e de corrente alternadas.

Como vimos, esse valor é matematicamente dado pela média quadrática da função. Para um sinal senoidal pode ser calculado a partir do seu valor de pico através da relação:


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O mesmo conceito também é válido para o valor eficaz de corrente:

O valor da tensão eficaz ou da corrente eficaz de uma forma de onda é o

valor matemático que corresponde a uma tensão ou corrente contínua constante que produz o mesmo efeito de dissipação de potência numa dada resistência.

O valor da tensão eficaz ou da corrente eficaz é o valor que produz numa resistência o mesmo efeito que uma tensão/corrente contínua constante desse mesmo valor.

Para a rede elétrica comercial sabemos que o valor da tensão eficaz é 220V/60Hz, o que corresponde a um valor de pico de:

Na prática, o que se tem na rede elétrica CA é um sinal senoidal de 60 ciclos

por segundo (60Hz), cuja tensão varia a todo instante desde +311,1V a –311,1V, passando por zero a cada meio ciclo. A tensão eficaz de 220V é o valor correspondente a uma tensão contínua constante que produziria o mesmo efeito da rede CA numa dada resistência, como um chuveiro elétrico, por exemplo.

Um sinal senoidal de tensão/corrente alternada está sempre variando e, portanto, o valor eficaz é apenas uma referência matemática.

Observações: O valor eficaz também é conhecido como Valor RMS, do inglês root mean

square (valor quadrático médio); Os instrumentos comuns de medição em corrente alternada (voltímetros,

amperímetros e multímetros) fornecem valores eficazes somente para sinais senoidais;

Para uma forma de onda contínua constante (de tensão ou corrente, por exemplo) o valor eficaz é igual ao valor médio.

True RMS (Eficaz Verdadeiro) Para medir o valor eficaz de uma forma de onda de tensão (ou de corrente)

não perfeitamente senoidal deverá ser usado um voltímetro (ou amperímetro) mais


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sofisticado, conhecido como True RMS (Eficaz Verdadeiro) que é capaz de fazer a integração da forma de onda e fornecer o valor eficaz exato para qualquer forma de onda.

6.2. Medidores para sinais alternados

O projeto de medidores para sinais alternados segue basicamente a mesma

lógica utilizadas no projeto de instrumentos c.c., exceto na utilização dos indicadores. Quanto ao tipo de medição os voltímetros e amperímetros c.a. mais utilizados, podem ser classificados em duas categorias principais:

Medidores com retificação de sinal Medidores RMS Verdadeiro – True RMS

6.2.1. Medidores com retificação de sinal

Amperímetros e voltímetros c.a. podem ser projetados com indicador de

bobina móvel associado a um conversor ca-cc(retificador), conforme mostra de forma simplificada a figura abaixo.

O uso do retificador é necessário, pois conforme discutido anteriormente, os

indicadores de BMIP respondem ao valor médio do sinal aplicado e portanto insensíveis a sinais c.a.

As vantagens desta configuração são: simplicidade, alta sensibilidade do indicador BMIP e o baixo custo. A maior parte dos multímetros de baixo custo utilizam esta solução para medição de tensões e correntes c.a. A principal desvantagem, é que, o instrumento com retificador responde ao valor médio do sinal retificado e não ao valor rms. Se o instrumento for especificado para medição de um único tipo de forma de onda, isto não constituirá problema significativos, bastando projetar a escala de acordo com a ralação entre ambos os valores (RMS e média). O problema torna-se significativo quando utiliza-se o mesmo instrumento par medição de sinais alternados de diferentes formas de onda. Sinais diferentes apresentam valor diferente entre o valor médio retificado e o valor RMS.

Outro problema grave do instrumento retificado é a não linearidade acentuada para sinais de baixo valores devido a região de corte dos diodos retificadores. Por isto, diodos de germânio são utilizados quando as tensões envolvidas possuem valores baixos. Apesar dos problemas, a retificação tem sido o principal método para medição de sinais alternados senoidais.

Medidores amplificados - O problema de não linearidade supracitada pode ser melhorada significativamente com emprego de amplificadores eletrônicos. Além disso, a carga sobre o sinal é reduzida por conseqüência da alta impedância de entrada dos amplificadores. A figura a seguir mostra um retificador utilizando o amplificador.


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A retificação de onda pode ser utilizada tanto em instrumentos digitais como

em analógicos. A figura a seguir mostra o diagrama de um medidor digital com retificação de onda. Neste esquema a retificação é efetuada por um detector de pico, e o instrumento indica valores correspondentes a amplitude do sinal (valor de pico).

A adaptação do circuito para medição de valores rms pode ser implementada

com a utilização de um atenuador com ganho Av=0,707 (relação entre o valor rms e o valor de amplitude de um sinal senoidal) entre o retificador e o indicador.

O projeto de voltímetros e amperímetros c.a. é bastante similar ao de medidores c.c. A diferença é que o fator de forma deve ser levado em conta no calculados resistores do seletor de escalas.

6.2.2. Medidores RMS verdadeiro ( TRUE RMS METERS) 6.2.2.a. Medidores eletrodinâmicos e Ferro móvel.

Vimos anteriormente que o eletrodinâmico é um dispositivo também de

bobina móvel, onde o movimento do indicador é resultado da interação dos campos magnéticos alternados gerado pela circulação de corrente em uma bobina móvel e duas metades de bobinas fixas. Nestes indicadores, a resposta é proporcional ao valor rms do sinal. Para a construção de voltímetros e amperímetros, a mesma corrente deve circular pelas duas bobinas gerando as duas componentes de campo magnético que movimentarão o ponteiro, assim, nestes medidores, as bobinas são ligadas em série.


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A construção de voltímetros e amperímetros eletrodinâmicos é bastante simples. A exemplo dos instrumentos c.c., são constituídos apenas pelo indicador e pelos resistores de escala. O galvanômetro ferro móvel pode substituir o eletrodinâmico naturalmente. A diferença se da pelas características dos galvanômetros principalmente na sensibilidade e linearidade da escala. O indicador ferro móvel apesar de ter um menor custo, não possui escala linear e ainda sua sensibilidade é menor se comparado ao eletrodinâmico.


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7. Lista de exercícios

1) Quando, ao repetir uma medida, obtém-se sempre o mesmo valor, tem-se: a) estabilidade. b) confiabilidade. c) exatidão. d) precisão. e) linearidade. 2) Faça a relação entre as duas colunas:

1) ( ) Símbolo de corrente contínua e alternada

2) ( ) Instrumento eletrodinâmico

3) ( ) Instrumento de Ferro móvel

4) ( ) Instrumento de bobina Móvel

5) ( ) Instrumento a usar com quadrante horizontal.

6) ( ) Instrumento a usar com quadrante vertical.

7) ( ) tensão de prova 500 V

3) Defina as características de um voltímetro com as seguintes características:

1,5 4) Para a medição da voltagem e da corrente em uma carga elétrica, utilizamos um voltímetro e um amperímetro, respectivamente. As principais características desses equipamentos e as ligações que devem ser feitas são: a) o voltímetro precisa ter uma pequena impedância e é ligado em paralelo com a carga e o amperímetro precisa ter uma grande impedância e é ligado em série com a carga. b) o voltímetro precisa ter uma grande impedância e é ligado em série com a carga e o amperímetro precisa ter uma pequena impedância e é ligado em paralelo com a carga. c) o voltímetro precisa ter uma grande impedância e é ligado em paralelo com a carga e o amperímetro precisa ter uma pequena impedância e é ligado em série com a carga. d) o voltímetro precisa ter uma pequena impedância e é ligado em série com a carga e o amperímetro precisa ter uma grande impedância e é ligado em paralelo com a carga.


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R V

+

V

5) Você vai fazer uma medida de tensão continua de 250V no painel de máquina, usando um multímetro. Qual é a escala correta a ser selecionada? a) 200 VCA b) 500 VCC c) 250 VCC d) 250 VCA 6)

7) Considerando um voltímetro ligado em série para medir um valor de tensão conforme a figura a seguir: a) Qual será o valor por ele medido. b) Considerando V=220V, qual o valor da corrente elétrica que circula através da resistência R=2Ω. 8) (LUDOS) Podemos medir a diferença de potencial, tensão e a força eletromotriz usando o: a) Amperímetro. b) Ohmímetro. c) Freqüencímetro. d) Wattímetro. e) Voltímetro. 9) (IMES) Sobre o uso do voltímetro podemos afirmar, exceto: A) existe voltímetro para corrente alternada e corrente contínua.


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B) não existe polaridade para o voltímetro quando se trabalha em corrente contínua, só em corrente alternada. C) o voltímetro possui alta resistência interna. D) conectar um voltímetro em série não acarreta nenhum tipo de dano ao instrumento ou ao circuito que se está medindo. 10) (FEC) Um circuito com quatro resistências de 1 kΩ em série é alimentado por uma fonte de alimentação de 440 V em corrente contínua, conforme indicado abaixo. Nestas condições, os valores de tensão medidos no voltímetro V com a chave S aberta e fechada são respectivamente: A) 0 V, 440 V; B) 0 V, 110 V; C) 110 V, 110 V; D) 440 V, 440 V; E) 440V, 110 V. 11) (FEC) Ao aplicarmos um voltímetro C.A., em um circuito adequadamente energizado, estaremos lendo em seu mostrador a tensão: A) eficaz; B) média; C) máxima; D) mínima; E) retificada. 12) Foi inserido um amperímetro para medir a corrente de um forno industrial, cuja potência dissipada é 10KW. Se esse forno é alimentado em 220V, a corrente medida é: a) 22A b) 45,45A c) 0,045A d) 22mA 13) (LUDOS) O aparelho usado para medir a intensidade da corrente que atravessa um condutor é o: a) Voltímetro. b) Wattímetro. c) Amperímetro. d) Ohmímetro. e) Freqüencímetro. 14) (IMES) Sobre o amperímetro e sua utilização podemos afirmar, exceto: A) existem aparelhos para a medição em corrente contínua e corrente alternada. B) a maioria dos amperímetros possui fusíveis de proteção interna, para o caso de a corrente que for passar por ele ser maior que sua capacidade. Se não possuir essa proteção deve-se conectar um fusível em série com uma corrente nominal compatível com a escala que se está utilizando.


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C) não é possível medir a corrente de uma das fases que alimentam o circuito interno de uma residência com amperímetro. Para isso deve-se utilizar o alicate amperímetro que é um sensor de corrente. D) o principal erro ao se utilizar um amperímetro é efetuar a medição em série, não em paralelo. 15) (CONESUL)Um Amperímetro com escala 0 5 A e resistência interna 100 m poderá utilizado para medições de correntes com um máximo de 30 A, mediante instalação de resistor shunt de a) 16,67 mΩ b) 200 mΩ c) 500 mΩ d) 20 mΩ e) 83,33 mΩ 16) (FEC) Ao ler-se a corrente em um amperímetro de corrente alternada, obter-se-á o seu valor: A) retificado; B) máximo; C) mínimo; D) eficaz; E) médio. 17) O miliamperímetro abaixo suporta uma corrente de no máximo 100mA, e sua resistência interna é de 1Ω (indicada na figura). Para medir correntes maiores, é necessário ligar um resistor em paralelo, de modo que a corrente “excedente” seja desviada e não passe pela bobina do miliamperímetro. Quais devem ser os valores da resistência ligada em paralelo ao amperímetro (Rshunt) para que a corrente de fundo de escala do amperímetro venha a ser, respectivamente: a) 1A b) 10 A c) 20 A 18) Considerando um Voltímetro posicionado para fundo de escala de 10V responda: Qual o valor Maximo de tensão que este poderá medir. Porque? É possível medir valores de tensão maiores que 10V com este multímetro. Em caso afirmativo explique como. 19) (CESGRANRIO) O diagrama elétrico, mostrado na figura ao lado, utiliza um galvanômetro de bobina móvel. Essa configuração é utilizada para medir: (A) corrente elétrica. (B) tensão elétrica. (C) resistência elétrica. (D) tensão eficaz. (E) potência.


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20) Um técnico pretende medir a corrente de um circuito alimentado com a rede elétrica. Deve usar uma escala apropriada para a medida e ligar um: a) voltímetro em paralelo com o circuito; b) amperímetro em paralelo com o circuito; c) voltímetro em série com o circuito; d) amperímetro de alicate medindo a corrente em um dos fios que alimentam o circuito; e) voltímetro em paralelo e amperímetro em paralelo com o circuito. 21) No circuito abaixo, onde R1 = 200 Ω , R3 = 300 Ω , R4 = 750 Ω , o valor de R que fará o amperímetro indicar zero é: A) 333 Ω; B) 500 Ω; C) 1125 Ω; D) 750 Ω; E) 150 Ω. 22) Observe o circuito em ponte da figura a seguir. A corrente indicada I é igual a 1,60 A. 0,40 A. 0,12 A. 0 A. 0,16 A. 23) Para se medir a taxa de respiração de um paciente podem-se utilizar diversos tipos de sensores. Um tipo de sensor utilizado é o tubo de borracha contendo sulfato de cobre. Mede-se a variação da resistência com o movimento do peito e do pescoço durante a respiração. O tubo é colocado no circuito eletrônico de medição como parte de uma ponte de Wheatstone. Qual é a condição de balanceamento da ponte? a) R2 + R3= R1 + R4 b) R1= R4; R2= R3 c) R3/ R1= R4/ R2 d) R2/ R3= R1/ R4 e) R1 + R3= R2 + R4 24) Faça um esboço de um voltímetro utilizando BMIP com varias escalas e comente sobre a necessidade da resistência em série. 25) Faça um esboço de um amperímetro utilizando BMIP com varias escalas e comente a necessidade da resistência em paralelo. 26) Quais os danos que podem ser causados ao ligar um amperímetro em paralelo com o componente que se deseja medir a corrente elétrica?

30

10

20

20

I 12 V

7,5


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27) (CEFET/RN) A ponte de Wheatstone (figura abaixo) é usada para a medição de uma resistência desconhecida X quando está em equilíbrio, ou seja, quando o galvanômetro G indica corrente elétrica nula. No circuito elétrico abaixo, em que a ponte de Wheatstone está em equilíbrio, o valor da resistência X é de: a) 40 Ω. b) 50 Ω. c) 70 Ω. d) 90 Ω. 28) Um voltímetro C.A. com fundo de escala de 250Vrms pode ser utilizado para medir uma tensão com 311 volts de pico ? 29) Explique porque um galvanômetro de Ferro móvel consegue medir corrente alternada? 30) Considerando um Voltímetro posicionado para fundo de escala de 10V responda:

a) Qual o valor Maximo de tensão que este poderá medir. Porque? b) É possível medir valores de tensão maiores que 10V com este multímetro. Em caso afirmativo explique como.

31) De acordo com a tabela a seguir, extraída do manual de um multímetro responda as seguintes questões:

a) Porque a resolução da tensão para escala de 4V é de 1mV? b) Qual a precisão na medição de resistência utilizando a escala de 40 k? c) Qual a precisão na medição de corrente utilizando a escala de 40 mA?

d) Qual a precisão na medição de Tensão utilizando a

instrumentacao e medidas eletricas ago 2008 (1)

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