INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA CAMPUS DE JOINVILLE DEPARTAMENTO DESENVOLVIMENTO DE ENSINO CURSO TÉCNICO DE ELETROELETRÔNICA

MEDIDAS ELÉTRICAS

Profª. Bárbara O. M. Taques Prof. Mauricio M. Taques

CAPÍTULO 1 – GRANDEZAS ELÉTRICAS

1.1 POTENCIAL ELÉTRICO Uma partícula (carga pontual) qualquer, carregada, possui uma energia potencial

interna (U), dada como a capacidade desta partícula em realizar trabalho.

Os átomos que compõem um material condutor possuem elétrons livres, os quais podem mover-se aleatoriamente. Se provocarmos uma força eletromotriz entre os terminais A e B de um elemento, um trabalho é realizado sobre estas cargas, e sua energia potencial é alterada, causando uma diferença de energia potencial entre os pontos A e B.

baba UUW

Este trabalho realizado para mover uma unidade de carga (+1C) através de um elemento, de um terminal a outro, é conhecido como diferença de potencial, ou tensão (v ou V) “sobre” um elemento, e sua unidade é conhecida como volt (V) e dada como 1J/C.

abba V

q

W

A convenção de polaridade (+, -) usada, é mostrada na figura 2.1. Ou seja, o terminal A é v volts positivos em relação ao terminal B. Em termos de diferença de potencial, o terminal A está v volts acima do terminal B.

Fig. 1.1 – Convenção da polaridade da tensão

Com referência à figura 2.1, uma queda de tensão de v volts ocorre no movimento de A para B. Por outro lado, uma elevação de v volts ocorre no movimento de B para A.

Como exemplos, nas figuras 2.2 (a) e (b) existem duas representações da mesma tensão. Em (a), o terminal A está +2 V acima do terminal B e em (b) o terminal B está –2 V acima do terminal A (ou +2 V abaixo de A).

(a) (b)

Fig. 1.2 – Duas representações equivalentes da tensão

A B

+ v -

A B

+ 2 V -

A B

- -2 V +

Outra forma de designar o potencial elétrico é empregar a notação de sub-índice duplo para v, do ponto a com relação ao ponto b. Neste caso, geralmente vab = -vba.

1.2 CORRENTE ELÉTRICA

A Corrente Elétrica é o movimento de cargas elétricas, e é denotada pelas letras i (para corrente variável) ou I (para corrente constante).

Em um fio condutor existe um grande número de elétrons livres. Estes elétrons estando sob a ação de uma força elétrica, sendo eles livres, entrarão imediatamente em movimento. Como os elétrons possuem carga negativa, este movimento terá sentido do terminal negativo para o positivo. Porém, durante o século VIII, Benjamin Franklin estabeleceu, por convenção, a corrente elétrica como o movimento de cargas positivas, portanto trafegava do positivo para o negativo. Hoje, sabendo que o movimento é feito pelas cargas negativas e não positivas, é importante distinguir a corrente convencional (o movimento de cargas positivas), que é usada na teoria de redes elétricas, e a corrente eletrônica.

Formalmente, corrente é a taxa de variação no tempo da carga e é dada por:

t

qi

Sua unidade básica é o ampère (A), que é igual a 1 coulomb por segundo:

s

CA

11

1.3 POTÊNCIA ELÉTRICA

Quando há transferência de cargas através de um elemento, uma quantidade de energia é fornecida ou absorvida por este elemento. Se uma corrente positiva entra no terminal positivo, então uma força externa deve estar excitando a corrente, logo entregando energia ao elemento. Neste caso, o elemento está absorvendo energia. Se por outro lado, uma corrente positiva sai pelo terminal positivo (entra pelo negativo), então o elemento está fornecendo energia ao circuito externo.

Se a tensão através do elemento é v e uma pequena carga q se move através do elemento do terminal positivo para o terminal negativo, então a energia absorvida pelo elemento w, é dada por:

w=vq

Considerando agora, a velocidade com que o trabalho é executado, ou a energia w é dissipada, pode-se dizer que:

t

qv

t

w

Visto que, por definição, a velocidade com que uma energia é dissipada é a potência, denotada por p, tem-se que:

vit

wp

Pode-se observar que, as unidade de v e i, já vistas anteriormente são dadas por J/C e C/s, respectivamente, resultando com sua multiplicação em W=(J/C)(C/s)=J/s, que é a unidade de potência vista no capítulo 1.

Então, como pode se observar na figura 1.3, o elemento está absorvendo energia, dada por p=vi. Se a polaridade de v ou a de i for invertida, então o elemento estará entregando potência para o circuito externo.

Fig. 1.3 – elemento típico com tensão e corrente.

Exercícios:

1. Uma diferença de potencial é entre dois pontos A e B é dada por VAB=-3V, qual é tensão dada por –VBA?

2. Três pontos A, B e C, possuem as seguintes diferenças de potenciais entre si: VAC=6V, VAB=3V. Qual é diferença de potencial VCB?

3. A carga total que entra por um terminal de um elemento é dada por:

a. q=3t+1 µC

b. q=2t mC

c. q=5t+3 µC

Calcule o valor da corrente i entre t=1ms e t=4ms.

4. Supondo que a fosse possível contar ao número de elétrons que passam através de uma secção de um condutor no qual se estabeleceu uma corrente elétrica. Se durante um intervalo de tempo Δt=10s passam 2.1020 elétrons nesta secção, qual a intensidade da corrente (em ampère) que passa na secção do condutor?

5. Considerando que o elemento da figura 1.3 esteja absorvendo uma potência de p=18mW, com uma corrente i passando por ele de 6mA,

a. Qual a tensão v entre seus terminais?

b. E se este elemento estiver fornecendo esta potência ao circuito, qual será o sentido da corrente (desenhar)?

6. Ainda com os dados do exercício anterior, qual seria a tensão entre seus terminais se a potência p estivesse sendo fornecida ao elemento?

7. Dada uma energia absorvida por um elemento de w=5t J, qual a tensão sobre este elemento no tempo igual a 4ms, sabendo que a corrente que passa sobre é dada por:

i=50 sen(200t) mA

i

+ v -

CAPÍTULO 2 – ELEMENTOS ATIVOS E PASSIVOS

Os elementos de um circuito, estudados até aqui, podem ser classificados em duas categorias gerais, elementos passivos e elementos ativos, considerando se a energia é fornecida para ou por eles. Portanto, um elemento é dito passivo se a energia total entregue a ele pelo resto do circuito é sempre positiva. Isto é:

W=V.I.t 0 As polaridades de V e de I são como mostradas na figura 2.3. Como será estudado

posteriormente, exemplo de elementos passivos são resistores, capacitores e indutores. Já exemplos de elementos ativos são geradores, baterias, e circuitos eletrônicos que requerem uma fonte de alimentação.

2.1 FONTES DE TENSÃO E CORRENTE Uma fonte independente de tensão é um elemento de dois terminais, como uma

bateria ou um gerador, que mantém uma dada tensão entre seus terminais. A tensão é completamente independente da corrente fornecida. O símbolo para uma fonte de tensão que tem V volts entre seus terminais é mostrado na figura 2.4. A polaridade é como mostrada, indicando que o terminal a está V volts acima do terminal b. Desta forma, se V0, então o terminal a está num potencial maior que o terminal b. Já se, V0, quer dizer que o terminal b está num potencial maior que o terminal a.

Na figura 2.4, pode-se observar dois símbolos que podem ser empregados para representar uma fonte de tensão com valor constante. Pode-se observar que as indicações de polaridade na figura 2.4 (b) são redundantes, visto que a polaridade pode ser definida pela posição dos traços curtos e longos.

(a) (b)

Fig. 2.4 – Fonte de tensão independente. Uma fonte de corrente independente é um elemento de dois terminais através do

qual flui uma corrente de valor especificado. O valor da corrente é independente da tensão sobre o elemento. O símbolo para uma fonte de corrente independente é mostrado na figura 2.5, onde I é a corrente especificada. O sentido da corrente é indicado pela seta.

Fontes independentes são usualmente empregadas para fornecer potência ao circuito externo e não para absorvê-la. Desta forma, se V é a tensão entre os terminais da fonte, e se sua corrente I está saindo do terminal positivo, então a fonte estará

a a + + V _ V _ b b

fornecendo uma potência, dada por P=VI, para o circuito externo. De outra forma, estará absorvendo energia.

Fig. 2.5- Fonte independente de corrente As fontes que foram apresentadas aqui, bem como os elementos de circuito a

serem considerados posteriormente, são elementos ideais, isto é, modelos matemáticos que se aproximam de elementos físicos reais apenas sob certas condições.

2.2 LEI DE OHN PARA CORRENTE CONTÍNUA Em 1827, George Simon Ohm demonstrou com uma fonte de FEM (Força

Eletromotriz) variável ligada a um condutor que à medida que variava a tensão sobre o condutor variava também a intensidade de corrente que circulava no mesmo. Em seus registros, Ohm percebeu que o quociente entre a tensão e a corrente, se mantinham constantes.

De acordo com a figura 2.1, se for aplicada uma tensão V no condutor, surge uma corrente I. Se esta tensão for variada para V1, a corrente será I1, e do mesmo modo se o valor de tensão mudar para V2, a corrente será I2, de tal maneira que:

I

V

I

V

I

V

2

2

1

1=constante

Fig. 2.1 – Relação tensão/corrente sobre um elemento E a essa constante foi dado o nome de resistência elétrica e é representada pela

letra R. Portanto:

I

VR

Onde: I=intensidade de corrente em (A) V=tensão elétrica em volts(V) R=resistência elétrica em Ohms ()

+ I V _

a I b

Então, resistência elétrica é o quociente entre a diferença de potencial e a corrente elétrica em um condutor. Os símbolos utilizados para representar resistência elétrica são mostrados na figura 2.2:

Fig. 2.2 – Símbolos utilizados para resistência elétrica O inverso da resistência é uma grandeza chamada condutância. A condutância

representa a facilidade que um condutor apresenta à passagem da corrente elétrica. É representado por G e sua unidade é o Siemens (S):

RG

1 G

R1

2.2 RESISTÊNCIA ELÉTRICA

Todos os materiais possuem resistência elétrica, uns mais, outros menos. Inclusive os chamados bons condutores de eletricidade apresentam resistência elétrica, é claro de baixo valor. Os isolantes, por sua vez, por impedirem a passagem da corrente elétrica, são elementos que apresentam resistência muito alta.

Quanto ao significado físico de resistência elétrica, podemos dizer que advém da estrutura atômica do elemento em questão. Isso quer dizer que um material que possua poucos elétrons livres dificultará a passagem da corrente, pois essa depende dos elétrons livres para se processar (nos sólidos). No entanto, também os bons condutores de eletricidade apresentam uma certa resistência elétrica, apesar de terem elétrons livres em abundância. A explicação para essa oposição à passagem da corrente elétrica nesses materiais é que apesar de existirem elétrons livres em grande número, eles não fluem livremente pelo material. Ou seja, no seu trajeto, eles sofrem constantes colisões com os núcleos dos átomos, o que faz com que o seu deslocamento seja dificultado.

Em um condutor filamentar, a resistência depende basicamente de três fatores: do comprimento do fio, da área da seção transversal do fio, e do material. Experiências mostram que quanto maior o comprimento de um condutor, maior sua resistência e quanto maior a seção de um condutor, menor sua resistência. Também pode se provar que condutores de mesmo comprimento e mesma seção, mas de materiais diferentes, possuem resistências diferentes.

A Equação matemática que determina o valor da resistência em função do comprimento, da seção e do material é dada por:

S

lR

Onde:

R=resistência elétrica do condutor em ohms ()

l=comprimento do condutor em metros (m)

S=área da seção transversal em metros quadrados (m2)

R R

=constante do material, que chamamos de resistividade ou resistência específica, em ohm.metro (.m)

2.2.1 Resistividade Elétrica

A resistividade é um valor característico de cada material, e na verdade representa a resistência que um condutor desse material apresenta tendo 1m de comprimento e 1m2 de área de seção transversal. A seguir será mostrada uma tabela com os valores de resistividade de alguns materiais:

Material (.m)

Cobre 1,7.10-8

Alumínio 2,9.10-8

Prata 1,6.10-8

Mercúrio 98.10-8

Platina 11.10-8

Ferro 10.10-8

Tungstênio 5,6.10-8

Constantan 50.10-8

Níquel-cromo 110.10-8

Carbono 6000.10-8

Zinco 6.10-8

Níquel 10.10-8

Tabela 1 – resistividade de alguns materiais elétricos

2.3 EQUIVALENTES PARA CIRCUITOS RESISTIVOS EM SÉRIE E/OU PARALELO

Agora que já foi apresentada a Lei de Ohm, pode-se definir uma ligação em série e paralelo entre elementos. Elemento são ditos ligados em série quando todos são percorridos pela mesma corrente. Já elementos ligados em paralelo, estão ligados ao mesmo terminal, com uma determinada diferença de potencial.

Na figura 2.3, os resistores R1 e R2, estão ligados em série, isto é, estão sendo percorridos pela mesma corrente elétrica. Já na figura 2.4, os resistores estão ligados em paralelo, possuindo entre eles a mesma diferença de potencial (tensão) entre seus terminais

Fig. 2.3 – Associação em série de n resistores

Fig. 2.4 – Associação em paralelo de n resistores

Tanto resistores em série, como resistores em paralelo podem ser substituídos, para fins de cálculo, por um único resistor, chamado de resistor equivalente série ou paralelo, respectivamente. E seus valores podem ser dados através das seguintes equações:

2.3.1 Resistor Série

Req=R1+R2+...+Rn

2.3.2 Resistor em Paralelo:

neq RRRR

1...

111

21

R1

V Rn I

V R1 Rn I

Exercícios:

1. Calcular a tensão nos extremos de uma barra de cobre de 15m de comprimento e seção 12mm2, quando esta for percorrida por uma corrente de 130A. Qual a potência absorvida por esta barra de cobre?

2. Achar o resistor equivalente entre os pontos A e B dos circuitos abaixo:

a) b)

c) d)

3. Se uma corrente de 4A sai da fonte de tensão Vi, no circuito abaixo, qual é o valor da potência fornecida por esta fonte?

2Ω A

3Ω 3Ω 1Ω B

5Ω

50Ω 10Ω 20Ω 30Ω 15Ω 40Ω 10Ω

6Ω 2Ω A 3Ω 4Ω 12Ω 3Ω 4Ω 6Ω 2Ω B

1Ω 4Ω A 22Ω 90Ω 8Ω 4Ω 4Ω B

8Ω 2Ω 4Ω 30V 10Ω 4Ω

CAPÍTULO 3 – LEIS DE KIRCHHOFF

3.1 LEI DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES

A lei de Kirchhoff das correntes (LKC) estabelece que:

“A soma algébrica das correntes que entram em um nó qualquer é igual a soma das correntes que saem deste nó.”

Exemplo: Dado o circuito abaixo, achar i1 e i2.

3A+2A-i1=0 i3-2A+i4=0

i1=3A+2A i3=2A-i4

i1=5A i3=2A+7A

i3=9A

-2A-i4-5A=0

i4=-2A-5A i1-i2-i3=0

i4=-7A i2=i1-i3

i2=1A-5A

i2=-4A

3.2 LEI DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES

A lei de Kirchhoff das tensões (LKT) estabelece que:

“A soma algébrica das tensões ao longo de qualquer percurso fechado é zero.”

Exemplo:

-15V+v+10V+2V=0

v=15V-10V-2V

v=3V

i2 i1 3A i3 5Ω 6V 2A 2Ω 2A i4 5A

+ v - 15V 10V - 2V +

Exercícios:

1. Calcular a tensão V e a corrente I, dado o circuito abaixo:

2. Determinar as grandezas desconhecidas nos circuitos mostrados abaixo:

a)

b)

c)

d)

3. Usando a lei de Kirchhoff das correntes, encontrar o valor das correntes I1, I2, I3 e I4, para o circuito abaixo:

4Ω + V - I 14V 6Ω 4A

+ V - +80V- 20Ω I R 120V

- 8V + -V1+ 2,2Ω 4,7 Ω - V V2

+ I

P1=8W R1 I R2

V 1 Ω P2 =4W RT=16 Ω

+ V1 - +V2- 2Ω 1A 1 Ω + V R V3

- P3=21W

6μA I2 2μA I3

I4

0,5μA

4. Determinar as grandezas desconhecidas nos circuitos mostrados abaixo:

a

b)

c

d)

3A 2A I2

10V R1 R2

I 2A I2 I3

V 6Ω 9 Ω R P3=12W RT=

100mA I1 I3

64V 1kΩ R 4kΩ I

I1 I3

V 30Ω R2 R3=R2

P1=30W P2

2A

1ª Aula de laboratório: Soldagem

Objetivo:

Esta aula tem sua finalidade em proporcionar aos acadêmicos a introdução a soldagem eletroeletrônica introduzindo-os no mundo técnico, a proposta é a montagem de cabos do tipo pino-garra e cabos de rede do tipo CAT5.

Material Necessário:

Ferro de solda (30 a 60W)

Solda a base de estanho

1m de Cabo 1,5mm2 flexível vermelho

1m de Cabo 1,5mm2 flexível preto

1 Plugue do tipo pino banana vermelho

1 Plugue do tipo pino banana preto

1 Garra jacaré vermelha

1 Garra jacaré preta

1 Cabo de Rede

2 Conectores RJ45 (no mínimo)

ANEXO 1 - UNIDADES E NOTAÇÕES NUMÉRICAS 1.1 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.)

O Sistema Internacional de Unidades (SI) foi adotado em 1960 pela Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), e foi composta por seis unidades básicas, dadas na tabela abaixo:

GRANDEZAS UNIDADE SÍMBOLO Comprimento metro m

Massa quilograma kg Tempo segundo s

Carga Elétrica coulomb C Intensidade de Corrente Elétrica ampére A

Temperatura kelvin K Quantidade de matéria mol mol Intensidade Luminosa candela cd

Superfície metro quadrado m2 Volume metro cúbico m3

Velocidade metro por segundo m/s Aceleração metro por segundo ao quadrado m/s2

Número de ondas 1 por metro m-1 Massa específica quilograma por metro cúbico kg/m3

Volume específico metro cúbico por quilograma m3/kg Densidade de corrente ampére por metro quadrado A/m2

Campo magnético ampére por metro A/m Luminância candela por metro quadrado cd/m2

Concentração (de quantidade de matéria) mol por metro cúbico Mol/m3 Ângulo radiano rad

Freqüência hertz Hz Força newton N

Pressão pascal Pa Energia, Trabalho joule J

Potência watt W Diferença de Potencial Elétrico

(Tensão Elétrica) volt V

Capacitância elétrica farad F Resistência elétrica ohm

Condutância elétrica siemens S Fluxo de indução magnética weber W

Indução magnética tesla T Indutância henry H

Fluxo luminoso lúmen lm Iluminamento lux lx

1.1.1 Unidades derivadas importantes na teoria de circuitos: Força (F): A unidade fundamental de força é Newton (N), que é a força requerida

para acelerar uma massa de 1kg a 1 metro por segundo por segundo, 1((m/s)/s).

1 N = 1 kgm/s2 Trabalho ou Energia (W): Um joule é o trabalho realizado por uma força de 1N

aplicada em uma distância de 1m.

1 J = 1 N*m Potência (P): É a velocidade na qual um trabalho é realizado ou que a energia é

dissipada. Definido como 1J/s.

1 W = 1 J/s

1.2 MÚLTIPLOS DECIMAIS E PREFIXOS S.I.

Prefixos para Notação de Engenharia:

Prefixo Símbolo (s) Potência de 10

yocto- y 10-24

zepto- z 10-21

atto- a 10-18

femto- f 10-15

pico- p 10-12

nano- n 10-9

micro- m 10-6

mili- m 10-3

---- -- 100

kilo- k 103

mega- M 106

giga- G 109

tera- T 1012

peta- P 1015

exa- E 1018

zetta- Z 1021

yotta- Y 1024

Prefixos para Notação Científica:

Prefixo Símbolo (s) Potência de 10

centi- c 10-2

deci- d 10-1

deca- D 101

hecto- h 102

Para transformar um número em notação de engenharia, o número deve possuir um coeficiente maior ou igual a um; base dez e expoente múltiplo de 3. Para associarmos com os prefixos de S.I.

Exemplo:

FORMA NORMAL

SEPARAÇÃO EM MILHARES

NOTAÇÃO EM ENGENHARIA

1000 3101 1 k 2400000 6104,2 2,4 M 0,00001 61010 10 μ 0,00457 31057,4 4,57 m

Obs.: Quando precisar efetuar soma ou subtração destes números, tomar cuidado

para que tenham o expoente com a mesma ordem algébrica.

Ex.: 4102 + 3103 = 31020 + 3103 = 310320 = 31023 Multiplicação: nmnm baba 101010

Divisão: nm

n

m

b

a

b

a

1010

10

Potenciação: nmnnm aa .1010

ANEXO 2 - CÓDIGO DE CORES

0 0 x 1 = x 100

1 1 x 10 = x 101

2 2 x 100 = x 102

3 3 x 1.000 = x 103

4 4 x 10.000 = x 104

5 5 x 100.000 = x 105

6 6 x 1.000.000 = x 106

7 7

x 0,1

± 1%

± 2%

±10%

± 5%

8 8

9 9

TOLERÂNCIA

ANEXO 3 - TÉCNICAS DE ARREDONDAMENTO

O resultado de uma medida pode estar sujeito à manipulação numérica, ou para expressá-la com menor número de algarismos significativos ou para compatibilização de valores.

A substituição de um número dado por outro com menor quantidade de algarismos deve ser feita dentro de uma técnica conhecida e aceita para que todos procedam da mesma forma e haja homogeneidade de números com origens diversas.

Para arredondar um número, verifique quantos algarismos significativos deverão ficar no final numa única operação e proceda como escrito a seguir:

a) Se o algarismo à direita do último dígito que se pretende representar for inferior a 5, 50, 500..., apenas desprezam-se os demais dígitos à direita.

Exemplo:

3,141592 com 3AS=3,14

b) Se o algarismo à direita do último dígito que se pretende representar for maior que 5, 50, 500..., adiciona-se uma unidade ao último representado e desprezam-se os demais dígitos à direita.

Exemplo:

3,141592 com 5AS=3,1416

c) Se o algarismo à direita do último dígito que se pretende representar for 5, 50, 500...:

Adiciona-se uma unidade ao último dígito representado e desprezam-se os dígitos à direita, se esse dígito for originalmente ímpar;

Apenas são desprezados os demais dígitos à direita se este dígito for originalmente par ou zero.

Exemplo:

16,25 com 3AS=16,2

16,05 com 3AS=16,0

16,15 com 3AS=16,2

ANEXO 4 - ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

O resultado de uma medição é expresso em números que dão a formação da ordem de grandeza do fenômeno medido. Vamos supor que o resultado do recenseamento de uma cidade aponta para uma população de 120.000 pessoas. Sabemos que este dado não representa um número exato e entendemos que a população está próxima de 120.000, podendo variar entre 110.000 e 130.000.

Portanto o próprio algarismo 2 deste valor já apresenta uma dúvida nesta medida. E os outros valores não apresentam significado físico com esta ordem de grandeza, pois expressa a magnitude do fenômeno medido. Neste caso este número possui somente dois algarismos significativos, sendo o segundo um algarismo duvidoso.

Exemplos:

12,1 cm tem 3 algarismos significativos e 0,1 é o algarismo duvidoso 5 cm tem 1 algarismo significativo e ele próprio é duvidoso 9,0 tem 2 algarismos significativos 9,00 tem 3 algarismos significativos 0,006 tem 1 algarismo significativo Obs.: Algarismos significativos são todos os algarismos necessários na notação

científica, exceto o expoente.

Exemplos:

0,006 =6x10-3 2 =2x100 12,1 =1,21x101 200 =2x102 Dicas:

O algarismo à esquerda diferente de zero é o algarismo mais significativo. Exemplo: 100,9 – 0720 – 0,00054 – 0,0023400 Se não houver vírgula, o último algarismo à direita diferente de zero é o algarismo

menos significativo. Exemplo: 260 – 1000 – 224 – 0170 Havendo vírgula, o último algarismo à direita é o algarismo menos significativo. Exemplo: 27,0100 – 0,0020 – 100,0 – 209,99 A quantidade de algarismos significativos (AS) de um número é a quantidade de

dígitos do algarismo mais significativos ao menos significativos. Exemplo: 27,0100 tem 6 AS 0,0020 tem 2 AS 209,99 tem 5 AS 100,0 tem 4 AS 100.000 tem 1 AS Observação: 2030 tem 3 AS. Se o último zero for importante, escrever na forma

203,0x101 (4AS). Observe que tanto L=22,5 cm como 0,225 m representam a mesma medida e têm 3

algarismos significativos. No sentido estreitamente matemático, 8=8,0=8,00=8,000 etc. Fisicamente, estes

números são diferentes.

ANEXO 5 – ERROS DE MEDIÇÃO

ERROS DE MEDIÇÃO

O erro de medição é definido como o resultado de uma medição menos o valor verdadeiro (convencional) do mensurando. Podemos definir o mensurando como sendo o objeto da medição, ou seja, a grandeza específica submetida à medição.

Supondo que uma balança foi calibrada com uma massa padrão de 10,00kg e indicou o valor 9,96kg. O erro de medição será:

e=erro=indicação-valor verdadeiro convencional

e=9,96-10,00=-0,04kg

Quando conhecemos a natureza e a ordem de grandeza de um erro de medição, podemos limitá-lo em valores que tornem a medida confiável. O operador deve dominar pelo menos três tipos de erro que provocam influência aditiva no erro de medição: o erro sistemático, o erro aleatório e o erro grosseiro.

ERRO SISTEMÁTICO

É a diferença entre a média de um número infinito de medições do mesmo mensurando e o valor verdadeiro do mensurando quando são obedecidas as condições de repetitividade. O erro sistemático pode ser causado por um desgaste do sistema de medição, por um dos ajustes, por fatores construtivos, pelo método e medição, por condições ambientais, etc. Na maioria das vezes, o erro sistemático não é constante na faixa de operação do sistema de medição, tornando-o de difícil previsão.

As condições de repetitividade são obtidas com os mesmos parâmetros durante a medição. Por exemplo, o mesmo operador, o mesmo local e instrumentos, tomada das leituras com intervalo de tempo curto, mesmo método de medição, mesma condição ambiental.

Exemplo: Numa série de dez medições de um bloco padrão com dimensão de 25mm utilizando um micrômetro digital com valor de uma divisão de 0,001mm, foram obtidas as seguintes leituras (em mm):

25,003 25,003 25,004 25,003 25,004 25,003 25,003 25,004 25,003 25,000

A média é de 25,003 mm, portanto o erro é de 0,003mm. Como um número infinito de medições é inatingível, podemos julgar que a média aritmética das medidas também convergirá para o valor de 25,003mm,portanto, como as condições de repetitividade foram obedecidas, o erro obtido é o erro sistemático do micrômetro.

Nem sempre a causa deste erro é facilmente identificável, sendo necessária a medição de outros valores para obter mais parâmetros de análise (exemplo: se o micrômetro estiver com a indicação de zero correta, pode ser problema de paralelismo das pontas).

ERRO ALEATÓRIO

É a diferença entre o resultado de uma medição e a média de um número infinito de medições do mesmo mensurando sob condições de repetitividade. Para um número grande de medições observam-se variações em torno de um valor médio que se manifesta de forma imprevisível. Como na prática o número de medições é finito, é possível apenas estimar o erro aleatório. Os fatores que contribuem para o aparecimento do erro aleatório podem ser devido a atritos, vibrações, folgas, flutuações de rede, instabilidade interna, condições ambientais, etc.

Exemplo: Numa série de medições com um medidor de espessura de tinta analógico, a indicação do instrumento com um padrão de 30μm varia entre 20μm e 25μm, mas quando ele recebe uma pancada leve com a ponta dos dedos, a indicação é de 30μm. Neste caso o instrumento está infiel, portanto o erro aleatório pode ser devido ao atrito nos mancais, eletricidade estática no visor, folga no pivô, ponteiro enroscando, etc.

ERRO GROSSEIRO

O erro grosseiro acontece devido à fatores externos, e não aos instrumentos.

A origem do erro grosseiro pode ser fortemente identificada: leitura errônea, defeito do sistema de medição, manipulação indevida, anotação errada, etc. Embora a eliminação completa do erro grosseiro seja impossível, sua causa deve ser detectada e reduzida, principalmente com o treinamento do pessoal envolvido. Erros grosseiros acontecem quando se atribui falta de cuidado e maus hábitos, como leitura imprópria no instrumento, anotação dos resultados diferente dos valores lidos, ajuste incorreto do instrumento, erros devido às cargas dos circuitos e dos instrumentos, instrumento fora do zero, etc., os quais não podem ser tratados sistematicamente. Descuido com paralaxe também é uma forma de erro grosseiro.

ERRO EM INSTRUMENTOS ANALÓGICOS

Nos instrumentos analógicos (instrumentos a ponteiro), o erro geralmente é fornecido em termos de fundo de escala, ou seja, o valor de corrente que origina a deflexão total do ponteiro levando-o até o fim da escala. Sua precisão é normalmente expressa em percentual. Por exemplo, um aparelho de medida com uma precisão de 1% indica-nos que a grandeza medida não difere de mais do que 1% do valor indicado pelo aparelho.

Exemplo: Um voltímetro que possui erro de 5% de fundo de escala está sendo utilizado na escala de 1000V, para medir uma tensão de 220V. Qual é o erro da medida?

5% do fundo de escala=5% de 1000V = ±50V. Logo, a medida será V=(220±50V) ou ainda V=220±23%.

ERRO DE PARALAXE

Outro erro comum, porém resultante de um incorreto posicionamento do usuário em relação ao instrumento, é conhecido de “Erro de Paralaxe” ou erro de falsa leitura, originado em função de formar-se em ângulo θ entre a linha de visão do usuário e uma reta perpendicular à escala de medição do aparelho. Quanto maior for o ângulo, maior será o erro de leitura.

ERRO DE INTERPOLAÇÃO

Além da possibilidade do erro de paralaxe, os instrumentos analógicos permitem a ocorrência do erro de interpolação. Esse erro se origina em função do posicionamento do ponteiro em relação à escala de medida do instrumento.

O leitor pode observar que o ponteiro acusa uma posição incerta entre dois valores conhecidos, a qual necessariamente não é o ponto médio destes, ficando a critério do observador, em função da proximidade, definir o valor correspondente ao traço da esquerda ou da direita. Quaisquer dos infinitos valores possíveis entre os dois conhecidos não têm significado prático, sendo então que, nesse caso, o valor assumido é função de um erro de interpolação.

Exemplo: Considerar o voltímetro da figura com faixas de 75V, 150V e 300V.

A escala do voltímetro tem 150 divisões. Na faixa de 75V, cada divisão corresponde a 0,5V, sendo recomendável a leitura de 0,25V, conforme a tabela abaixo;

Faixa No de Divisões Valor de uma divisão Leitura recomendável

(V) (V) (V)

75 150 0,5 0,25

150 150 1 0,5

300 150 2 1

ERRO EM INSTRUMENTOS DIGITAIS

Todo indicador digital proporciona uma leitura numérica que elimina o erro do operador em termos de paralaxe e interpolação. Os valores lidos normalmente são expressos entre 31/2 81/2 dígitos; o ½ dígito se usa na especificação porque o dígito mais significativo pode, unicamente, assumir valores de 0 a 9.

A resolução desses instrumentos é mudança de tensão que faz variar o bit menos significativo do display do medidor. Não confundir resolução com erros de medida. Um instrumento pode ser sensível a 0,01mV. Exemplo: um instrumento pode ler 23,48V. Isto não significa que a leitura será (23,48±0,01)mV. Na realidade o erro desses instrumentos é mais complexo de ser calculado e normalmente é uma combinação de fatores. Exemplo: o multímetro Metex m4600(B).

Esse instrumento, na escala de 20DCV, tem erro=0,05% de 100,00mV=0,05mV+3 dígitos=0,03mV. O erro combinado seria [(0,05)2+(0,03)2]1/2≈0,06mV (alguns autores preferem somar dois a dois algebricamente). Sempre é importante consultar o manual do fabricante, porque o erro combinado pode mudar em função de escala ou do tipo de variável a ser medido. O mesmo instrumento (Metex), na escala de corrente AC 200mA, teria um erro combinado de =±1,0% da medida +10 dígitos.

Exemplo:

Um instrumento digital está sendo usado numa escala de 20V e mede uma tensão ACV, e o valor indicado é 8,00V. A especificação de erro é ±(0,8%Leit.+3 dígitos). Como se interpreta a informação e como se calcula o erro?