apostila - indíces físicos

8/22/2019 Apostila - Indces Fsicos

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1-NDICES FSICOS.

ELEMENTOS CONSTITUINTES DE UM SOLO.

O solo um material constitudo por um conjuntode partculas slidas,deixando entre si vazios que podero estarparcial ou totalmente preenchidos pela gua.,pois,no caso maisgeral,um sistema disperso formado por trs fases : slida,lquidae gasosa

guaPartculas

Slida

Ar

A fase slida j foi estudada,portanto vamos estudar asfases lquidas e gasosas.

Conquanto seja extremamente difcil separar osdiferentes estados em que a gua se apresenta nos solos, noentanto,de grande interesse estabelecer uma distino entre os

mesmos.A gua contida no solo pode ser classificada conforme

figura abaixo em:gua de Constituio: a que faz parte da estrutura molecular dapartcula slida.gua Adesiva ou Adsorvida: aquela pelcula de gua queenvolve e adere fortemente a partcula slida.


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gua Livre: a que se encontra em uma determinada zonado terreno,enchendo todos os seus vazios,o seu estudo rege-sepelas leis da Hidrulica.

gua Higroscpica: a que ainda se encontra em um soloseco ao ar livre.

gua Capilar: aquela que nos solos de gros finos sobepelos interstcios capilares deixados pelas partculasslidas,alm da superfcie livre das guas(os fenmenoscapilares sero fonte de em outro captulo).


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As guas livre,higroscpica e capilar so as que podem sertotalmente evaporadas pelo efeito do calor,a uma temperaturamaior que 100 oC.

Quanto a fase gasosa,que preenche os vazios das demaisfases, constituda por ar,vapor dgua e carbono combinado.A sua considerao de interesse em certas casos especiais

de consolidao de aterros,quando ento h necessidade decalcular as presses neutras desenvolvidas em funo dareduo de volume da fase gasosa.

UNIDADESV=Volume total m3Vv=Volume de vazio m3Vs=Volume das partculas m3Vw=Volume de gua m3Vg=Volume de ar m3V=Vs+Vw+Vg mas Vv=Vw+Vg ento V=Vs+Vv

W=Massa total -------------------------------------- KgWs=Massa do solo seco------------------------- Kg

(das partculas)Ww=Massa da gua-------------------------------- Kg

W=Ws + Ww

G=Peso total do solo-------------------------------NGs=Peso do solo seco

(das partculas)--------------------------------NGw=Peso da gua-----------------------------------NG = W.g Gs = Ws.g Gw = Ww.g

G = Gs + Gw


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1-TEOR DE UMIDADE DE SOLO.()Define-se a umidade() de um solo como sendo razo entremassa da gua num certo volume de solo eo massa da parteslida existente neste mesmo volume,expressa em porcentagem.

= Ww . 100Ws

A determinao do teor de umidade realizado no labartoriopelos seguintes mtodos:

*Mtodo da Estufa*Mtodo do lcool*Mtodo do Speedy

2-MASSA ESPECFICA OU DENSIDADE( ). a relao entre massa total do solo(W) e o volume total do

do solo (V). = WV = massa especfica

ou densidade do

solo. --------------------------------- Kg/m3W=massa total do solo-------------- Kg

V=volume total do solo----------m33-MASSA ESPECFICA APARENTE DO SOLO SECO (d).

a relao entre a massa do solo seco(Ws)%=0 e ovolume total da amostra(V).d = WsVd=massa especfica

aparente do solo------------------- Kg/m3Ws=massa do solo seco

(gros,partculas)--------------- KgV=volume total do solo-------------- m3

4-MASSA ESPECFICA DO SOLO SATURADO(sat). a relao entre a massa do solo saturado(Wsat)e o volume

total do solo(V).sat = WsatV


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sat=massa especfica dosolo saturado-----------------------------Kg/m 3

Wsat=massa do solo

saturado---------------------------------KgV=volume total do

solo------------------------------------------m35-MASSA ESPECFICA DOS GROS (FASE SLIDA,

PARTCULAS) (s). a relao entre a massa do solo seco(gros,fase

slida,partculas) (Ws) e o volume do solo seco(gros,faseslida,partculas) (Vs).s = Ws

Vss=massa especfica dos gros(fase slida,partculas)-------------------Kg/m3

Ws=massa do solo seco--------------------Kg(gros,partculas)Vs=volume do solo seco

(gros,partculas)-----------------------m36-MASSA ESPECFICA DA GUA ( w ).

a relao entre o massa da gua(Ww) e o volume ddagua(Vv).

w = WwVw

w= massa especfica da gua.------------------------ = 103 Kg/m3Ww=massa da gua.----------------------------------------KgVv=volume da gua------------------------------------------m37-PESO ESPECFICO APARENTE DE UM SOLO PARA 0 ().

a relao entre o peso total do solo(G) e volume total dosolo(V). = G = W.g = . g

V V


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=peso especfico aparentedo solo para %0------------------------KN/m3

G=peso do Solo mido---------------------N ou KNV=volume do Solo mido------------------ m3W=massa total do solo mido------------Kgg=acelerao da gravidade----------------10m/s28-PESO ESPECFICO APARENTE SECO PARA %=0 (d).

a relao entre o peso do solo seco(gros,partculasslidas)(Gs) e o volume total do solo(V).

d = Gs = Ws.g = d. gV Vd=peso especfico aparente

do solo seco( %=0)------------------KN/m3Gs=peso do solo seco

(gros,partculas slidas)------------N ou KNV=volume total do solo-------------------- m3Ws=massa do solo seco

(gros,partculas slidas)----------Kgg=acelerao da gravidade--------------10m/s2

RELAO ENTRE e d.

= G = Gs + Gw dividindo o numeradorV V e o denominador Gs temos

Gs + Gw 1 + = Gs Gs = 1 = 1 + V 1 1

Gs Gs dV

= ( 1 + ) . d9-PESO ESPECFICO DA FASE SLIDA (d )


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a relao entre o peso do solo seco(gros,partculas,parteslida)Gs e o volume do solo seco(gros,partculasslidas)Vs

s = Gs = Ws. g = s . gVs Vss = peso especfico da fase slida

(gros,partculas)-------------------------------------KN/m3Gs=peso do solo seco(fase slida

gros,partculas)--------------------------------------KNVs=Volume do solo seco(fase slida,

gros,partculas)--------------------------------------m3Ws=massa do solo seco(fase slida,gros,partculas)-------------------------------------Kg

g=acelerao da gravidade-----------------------------10m/s2s =massa especfica das partculas----------------Kg/m3

10-PESO ESPECFICO DA GUA (w). relao entre o peso da guaGw e o volume da

guaVww = Gw = Ww.g = w. g

Vw Vw

w=peso especfico da gua--------------------------10KN/m3Gw=peso da gua-----------------------------------------N ou KNVw=volume da gua -------------------------------------m3Ww=massa da gua--------------------------------------Kgg=acelerao da gravidade----------------------------10m/s2w=massa especfica da gua------------------------103Kg/m31-NDICE DE VAZIOS (e).

a relao entre volume de vazios(Vv) e o volume do soloseco(gros,parte slida)Vs.

e = VvVs


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e=ndice de vazios-------------------------------------(admensional)Vv=volume de vazios---------------------------------m3Vs=volume do solo seco(gros,

das partculas,parte slida)------------------m3No laboratrio a determinao de e feita em funo ded e s.e= Vv = V - Vs = V - 1 dividindo V e Vs por Gs

Vs Vs Vs temos:

V - 1e= Gs = V . Gs - 1 = 1 . Gs - 1Vs Gs Vs Gs VsGs V

e = s - 1d12-GRAU DE COMPACIDADE (G.C)

O estado natural de um solo no coesivo (areia, pedregulho)define-se pelo chamado grau de compacidade.

G.C = emx - enatemx - emn

No laboratrio emx obtido vertendo-se simplesmente omaterial seco num recipiente de volume conhecido e pesendo-se

V- Gsemx = s

GssV=volume do recipiente.

Gs=peso do material seco.s=peso especfico dos gros.Analogamente obtm-se emin ,compactando-se o material

por vibrao ou por socamento dentro do mesmorecipiente.Portanto:

V - Gsemin = s


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GssGs=peso do material compactado.

Segundo um critrio usualmente aceito as areias e siltesclassificam-se em:-Fofas(ou soltas)----------------------------------0< G.C < 1/3-Medianamente compactas------------------1/3< G.C < 2/3-Compactas----------------------------------------2/3< G.C < 1

Em funo dos pesos especficos o grau de compacidade

expresso G.C = nat - min . mxmx - min natmx=peso especfico seco no estado mais denso possvelmin=peso especfico seco no estado mais solto possvel. nat =peso especfico seco no estado natural.13-POROSIDADE DE UM SOLO ( n%).

a relao entre o volume de vaziosVv e o volume totaldo soloV.

n% = Vv . 100V

n%=porosidade--------------------------------------%Vv=volume de vazios------------------------------m

3

V=volume total---------------------------------------m3Observaes:a-O valor do resultado de n ser expresso sempre em%(porcentagem).

POROSIDADE EM FUNO DO NDICE DE VAZIOS.

n% = e . 1001 + e

14-GRAU DE SATURAO (Sr% ).

a relao entre o volume da fase gasosa(Vg)e o volumede vaziosVv.


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Sr% = Vw . 100Vv

Sr=grau de saturao de um solo----------------------- %.Vw=volume da gua ----------------------------m3Vv=volume de vazios-----------------------------------------m3Observaes:a-O valor do resultado de Sr% ser expresso em porcentagem(%)b-Nas frmulas,quando o Sr vier acompanhado de % significaque ser substitudo pele valor expresso em porcentagem.

RELAO ENTRE % , w , s , Sr % , e , n%. = Ww .100Ws

s= Ws Ws = s . VsVsw = Ww Ww = w. VwVw

Substituido essas duas expresses % temos:%= w . Vws . VsDividindo o numerador eo denominador por Vv temos:

Vw%= w . Vvs . 1 =w . Sr .eVv sVs

Multiplicando o numerador e o denominador por g temos:

% = w . g . Sr.e ento % = w . Sr.es . g s-Quando o solo estiver saturado Sr=100%.

-Quando o solo estiver seco Sr=0 .

15-GRAU DE AERAO (Ar%).


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a relao entre o volume da fase gasosa(Vg) e o volumede vazios(Vv).

Ar% = Vg . 100

Vv

Ar%=grau de aerao-----------------------------%Vg= volume da fase gasosa--------------------m3Vv=volume de vazios-----------------------------m3RELAO ENTRE Sr e Ar.

Ar= Vg .100 = Vv.100 - Vw.100 = Vv.100 - Vw.100Vv Vv Vv Vv

Ar% = 100 - Sr%

RELAES DIVERSAS .

= G = Gs + Gw = Ws.g + Ww.g masV Vs + Vw

Vs + Vw

= Ww Ww = . WsWs

= Ws.g + .Ws.g = Ws.g ( 1 + )Vs + Vw Vs + Vw

Dividindo o numerador e o denominador por Vs termos:

Gs . (1 + ) = Vs = s . (1 + )Vs + Vw 1 + Vw

Vs Vs

= s . ( 1 + ) mas d = = s1+ e (1 + ) 1+ e

Da frmula = 1 + . s temos = s + s . 1 + e 1 + e

s + s. w. Sr.e


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= ______ s_______ = s + w. Sr. e1 + e 1 + e

= s + w . Sr . e1 + ePara o solo seco(Sr=0) portanto d =___s__

1 + e

15-PESO ESPECFICO DE UM SOLO SATURADO (sat).sat = Gsat = Wsat . g = sat . g

V V

sat =peso especfico do solo saturado---------------KN/m3Gsat=peso do solo saturado------------------------------N ou KNV=volume total do solo saturado------------------------m3Wsat=massa do solo saturado---------------------------Kgg=acelerao do gravidade--------------------------------10m/s2sat=massa especfica do solo saturado-------------103 Kg

m

3

16-PESO ESPECFICO DE UM SOLO SUBMERSO (buy).

buy = ( s - w ) . ( 1 - n)buy = sat - wA distino entre solos saturados e submersos pode

ser obervado nas figuras abaixo.Notamos que um solo submerso saturado e que a

recproca no verdadeira.

N.AResvatrio 1cm3

cheio subEmpuxo


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Reservatriorapidamenteesvaziado sat

1cm3

Empuxo ~ 0

EXERCCIOS RESOLVIDOS

1-A massa especfica de um solo 1,75g/cm3 e o seu teor deumidade 6%.Qual a quantidade de gua a adicionar por m3 desolo,para que o teor de umidade passe 13%?Admitir aconstncia do ndce de vazios.SOLUO:Ww = quantidade de gua a adicionar.

Wwf=massa de gua para %=6%Ww = Wwf - Wwi

Wwi=massa de gua para %=13%% = Ww . 100

Ws6 = Wwi .100 Wwi = 0,06 . Ws

Ws13 = Wwf . 100 Wwf = 13 . Ws

WsSubstituindo Wwi e Wwf em Ww temos:Ww = 0,13.Ws - 0,06.Ws Ww = 0,07. Ws

Vamos calcular agora Ws pela seguinte frmula abaixo:d = Gs = Ws. g = d . gd = _____ V V


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1 + = G = W . g = . gV V

d.g = . g d = _____(1+) 1 +

d = 1,75 . 103 d = 1650,94 Kg1 + 0,06 m

3

Ws = 1650,94 K g Ws = 1650,94 KgV m

3

1m3

m3

Ws = 1650,94Kg

Ww = 0,07 . Ws Ww= 0,07.1650,94 = 115,57Kgw = Ww Vw = Ww Vw = 115,57Kg

Vw w 103 Kgm

3

Vw=0,11557m3=115,57litros

2-Uma amostra de solo tem massa 200g e o seu teor de umidade32,5%.a)A quantidade de gua que se deve retirar da amostra para queo teor de umidade fique reduzido a 24,8%.b)A quantidade de gua que se deve adicionar amostra paraque o teor de umidade aumente para 41%.SOLUO:

Para o teor de umidade 32,5%,vamos determinar aquantidade de gua e a quantidade de solo seco existenteem200g de solo

%= Ww . 100 = Ww . 100Ws W- Ww

32,5 = Ww.100 6500.10-3 - 32,5Ww= 100Ww200 . 10-3- Ww

6500.10-3= 132,5Ww Ww = 6500.10-3 Ww=49.10-3 Kg132,5

W = Ws + Ww substituindo os valores de W e Wwdeterminaremos Ws:


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200.10-3 = Ws + 49.10-3 Ws = 200.10-3 - 49.10-3Ws = 151.10-3 Kg(constante)

a) %= Ww. 100Ws

Ww= massa da gua para %=24,8%Ws = massa do solo seco = 151.10-3 Kg

24,8 = Ww . 100 Ww = 24,8. 151.10-3 151.10-

3 100

Ww=37,45.10-3 Kg

Ww=Wwf - Wwi Ww= 49.10-3 - 37,45.10-3Ww= 11,55.10-3 Kg (a retirar )

w = Ww Vw = Ww Vw= 11,55.10-3 KgVw w 103 Kgm

3

Vw=11,55.10-6 m3

b) % = Ww . 100Ws

Ww=massa da gua para %=41%Ws=massa do solo seco=151.10-3 Kg41 = Ww . 100 Ww = 41.151.10-3

151.10-3 100

Ww 62.10-3 KgWw=Ww - WwWw=massa da gua para % =41%Ww=massa da gua para %=32,5%

Ww = 62.10-3 - 49.10-3 = 13.10-3 KgWw = 13.10-3 Kg(a adicionar).


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3-A massa especfica de uma argila 1,7g/cm3 ,o teor deumidade 34% e a densidade das partculas 2,65g/cm3.Qual ondice de vazios do material.

SOLUO:

=1,7g/cm3=1,7.103 Kg = . g = 1,7.103Kg. 10mm

3 m3 s2

=17.103 N = 17 KNm3 m3

d = _______1 + d= __17____ d = 12,7 KN

1 + 0,34 m3

e= _s__ - 1 e= 26,5 - 1 e = 1,09d 12,7

4-Sabendo-se que a massa especfica de um solo 1,6g/cm3 ,oteor de umidade 33% e a densidade das partculas 2,65g/cm3

Calcular:a)ndice de vazios.b)porosidade.c)qual a quantidade de gua que necessrio adicionar,por m3,para satur-lo ?SOLUO:= 1,6g/cm3=1,6.10-3 Kg =1,6.10-3 .10 6 Kg = 1,6.103Kg

10-

6 m3 m 3 m 3

= . g =1,6.103Kg . 10m =16.103Kg= 16.103N =16 KNm

3 s2 m 3 s2 m 3 m 3

s=2,65g/cm3=2,65.10-3Kg =2,65. 10-3 .106Kg= 2,65.10 3Kg10-

6 m3 m3 m3s= . g s=2,65.10 3Kg .10 m=26,5. 103 N =26,5 KNm

3 s2 m 3 m 3

a) d = ______1 +


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d =__ 16_____ d = 12 KN1 + 0,33 m

3

e = s - 1de= 26,5 - 1 e=1,21

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b) n% =___e____ .1001 + e

n%=___1,21.100_____ n% = 55%1 + 1,21

c) Primeiramente vamos verificar se para umidade %=33 o soloest saturado.

Sr%= __ . s_e . w

Sr% = 33 . _26,5_ Sr%= 72%1,21 . 10

Ento para com %=72% o solo no estsaturado,determinaremos o valor de % para Sr%=100%%= Sr.e.w % = 100. 1,21. 10 %= 46%s 26,5%=46% o teor de umidade para o qual o solo est saturado.

%= Ww . 100Ws

33 = Ww . 100 Ww = 0,33 . WsWs

46 = Ww . 100 Ww = 0,46 . WsWs

Ww=quantidade de gua a adicionar.


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Ww = Ww - WwWw = 0,46Ws - 0,33WsWw = 0,13 Wsd= Gs = Ws . g = . g

V VWs . g = . g Ws = Ws = 1,2.103 Kg

V V 1m3 m

3Ws=1200KgWw = 0,13.Ws Ww = 0,13.1200 Ww=156Kg

s = WwVw

103 Kg = 156 Kg Vw= 156 = 156. 10-3 m3 Vw=0,156 m3m

3 Vw 103 Kgm

31 m3 = 103 litros ento Vw=0,156 m3=0,156. 103 litros=156litros

Vw=0,156 m3

=156litros(quantidade de gua parasaturar o solo)

5-Uma amostra de areia no estado natural tem massa 875g e oseu volume igual a 512cm3.A massa seca 803g e a densidadedos gros 2,66g/cm3.Determine:a-ndice de vazios.b-porosidadec-teor de umidaded-grau de saturaoSOLUO:W=875g=875. 10-3KgWs=803g=803. 10-3Kg

s=2,66g/ cm3=2,66. 10-3Kg =2,66. 10-3 106Kg=2,66.103 Kg10-

6 m3 m3 m3s= . g s =2,66.103 Kg . 10 m=26,6 103 Kg . m=26,6. 103 Nm

3 s2 m3 s2 m3` s = 26,6 KN

m3

e =__ Vv__

Vs


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-Vamos calcular oVs pela frmula s=__Gs___ 26,6.103 = Ws.10

Vs VS

ento teremos Vs=803. 10-3

.10 Vs= 302. 10-6 m326,6.10

3

-Calculando agora Vv= V - Vs Vv=512. 10-6 - 302. 10-6Vv=210. 10-6 m3

e= 210 . 10-6 m3 e= 0,70302 . 10-6 m3

b- n% = Vv . 100V

n%= 210 . 10-6 m3 . 100 n% = 41%512. 10-6 m3

c- % = Ww . 100Ws

% = 875. 10-3 - 803. 10-3803. 10-3

% 9%d- Sr% = _ . s_

e . wSr% = 9 . 26,6 Sr% = 34,2%

0,70 . 10

6-A massa especfica dos slidos de uma dada areia 2,65g/cm3.Seu ndice de vazios 0,57.Calcule:a-O peso especfico da areia seco.b-O peso especfico da areia quando saturado.c-O peso especfico da areia quando submerso.SOLUO:a- d = ___s ____ e

d= 26, 6 d= 16,88 KN1 + 0,57 m

3


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b- sat = s + w . e1 + e

sat= 26,5 + 10.0,57 sat= 20,51 KN1 + 0,57 m

3

c- buy = sat - wbuy = 20,51 - 10buy= 10,51 KNm

3

7-Uma areia saturada tem uma umidade %=39,3% e sendoconhecido sat=18,4 KN/ m3. Determine o peso especfico daspartculas e o ndice de vazios.

buy = s - w1 + e

d = ___ __1 + d = 18,4__ d = 13,20 KN1 + 0,393 m

3

sat= s + w . e = s + w . e = d + w . n1 + e 1 + e 1 + e

sat= d + w . n 18,4 = 13,20 + 10.n n= 18,4 - 13,2010n= 0,52 n%= 52%

-Clculo do ndice de vazios.

e= n e= 0,52 e= 1,081 - n 1- 0,52

-Clculo do peso especfico das partculas.

Sr% = . se . w


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100 = 39,3 . s s = 100.1,08 .10 = 27,34 KN1,08 . 10 39,3 m

3

s = 27,34 KNm38-So conhecidos,para uma determinado solo = 1,8g/cm3%=12% e s = 2,7 g/cm3. Calcular:a-peso sepecfico aparente do solo seco.b-ndice de vazios.c-porosidade.

d-grau de saturao.e-grau de aerao.SOLUO:= 1,8g/cm3= 1,8.Kg . 103 ento = 18 KN

m

3 m3

s = 2,7 g/cm3= 2,7. Kg . 103 ento s = 27 KNm

3 m3

a- d = ___ __1 +

d = ___18__ d = 16,07 KN1+ 0,12 m3

b- e = _s - 1de=__27_ - 1 e = 0,68

16,07

c- n% = ___e__ . 1001 + e

n%= ___0,68__ n% = 40%1 + 0,68

d- Sr% = . se . w

Sr% = 27 . 12 Sr%= 48%10 . 0,68


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e- Ar = 100 - Sr

Ar = 100 - 48 Ar = 52%9-Um cm3 de solo mido tem massa 1,8g.Sua massa seca 1,5g.A sua massa especfica das partculas slidas 2,72g/cm3.Determine :a-Umidade.b-ndice de vazios.c-Grau de saturao.

SOLUO:V=1 cm3= 10-6 m3W=1,8g = 1,8. 10-3KgWs=1,5g = 1,5.10-3Kgs = 2,72 g/cm3=2,72. 10 3Kg ento s = 27,2KN

m

3 m3

a- %= Ww . 100Ws

%= 1,8. 10-3 - 1,5 .10-3 %= 20%1,5.10-

3

b- d = Gs = Ws . g = d . gV V V

d =1,5 .10-3 . 10 d = 15. 10 3 N = 15 KN10-

6 m3 m3 m3

e= _s __ - 1de= 27,2 - 1 e= 0,81

15

c- Sr%= __s . %_w . eSr% = 27,2 . 20 Sr%= 67%

10.0,81


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10-De uma amostra indeformada de solo so fornecidos osseguintes dados:-volume total---------------------------------1.150 cm3

-massa total mida--------------------------2,6Kg-massa total seca-----------------------------2,3Kg-densidade das partculas------------------2,73 g/cm3

Pede-se o grau de saturao.SOLUO:V=1.150 cm3=1.150. 10-6 m3W=2,6KgWs=2,3Kg

s = 2,73 g/cm3=2,73. 10 3Kg ento s = 27,3KNm

3 m3%= Ww . 100Ws%=_2,6 - 2,3_ .100 %= 13%

2,3

d = Gs = Ws . g = d . gV Vd = 2,3 . 10 = 20.103 N = 20 KN

1150. 10-

6 m3 m3

e=_s_ - 1 e= 27,3 - 1 e=0,36d 20Sr%= __s . %_w . e

Sr%= 27,2 . 20 Sr% = 98%10.0,81

11-A massa especfica do solo seco de uma areia pura 1,55g/cm3 e a massa especfica dos gros 2,67 g/cm3.Qual o pesoespecfico da areia quando saturada?

SOLUO:d=1,55 g/cm3 = 1,55. 10 3Kg d=15,5 KNm

3 m3

s =2,67 g/cm3 =2,67. 10 3Kg s = 26,7KNm

3 m3d =s . ( 1 - n )


24/28

24

15,5 = 26,7 ( 1 - n) 1- n = 15,5 n =0,42 n% = 42%26,7sat= s +

w . e = ___s __ + w . e = d + w.n1 + e 1 + e 1 + e

sat= d + w.nsat = 15,5 + 0,42. 10 sat = 19,7 KN / m3

12-De um solo saturado so conhecidos sat = 1,85 g/cm3 e % =38,7%.Determine o peso especfico dos gros.

SOLUO:

sat = 1,85 g/cm3=1,85. 10 3Kg sat= 18,5 KNm

3 m3% = 38,7%d = ___ __ d= __18,5__ d= 13,33 KN

1 + 1+ 0,387 m3sat= d +

w.n 18,5 = 13,33 + 10.nn = 18,5 - 13,33 n 0,52 n% = 52%

10

e= __ n _ e =__0,52__ e= 1,081 - n 1 - 0,52

s = ( e + 1 ) . ds = 13,33.( 1,08 + 1 ) = 27,77 KN

m

3

s = 27,77 KNm3

13-De um corte so removidos 180.000 m3 de solo,com um ndicede vazios 1,22.Quantos m3 de aterro com o,76 de dice de vaziospodero ser construdos?SOLUO:

Inicialmente temos:


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25

V= 180.000 m3 com e = 1,22-Da frmula j V=Vs + Vw + Vg ento V=Vs + Vv

-J sabemos que e= Vv Vv = e . Vs substituindo essaVsexpresso em V = Vs + Vv temos V=e.Vs + Vs=Vs( e + 1 )

V = Vs. ( e + 1 ) (1)

Agora estudaremos a outra situao:

V = ? com e= 0,76

mas V= Vs + Vw+Vg V= Vs + Vv j sabemos que e= VvVs

Vv = e. Vs ento V= e . Vs + Vs V= Vs (e + 1)V= Vs (e + 1 ) (2 )

Isolando Vs nas expresses (1 ) e (2) e igualando temos:

Vs = ___V___ Vs = ___V__e + 1 e + 1

_ V_ = __V_ V =_e + 1_. Ve + 1 e+ 1 e + 1

V= 0,76 + 1 . 180000 V 143000m31,22 + 1

14-Para a construo de uma barragem de aterro previsto umvolume de 300000 m3 de terra com ndice de vazios

0,8.Disapem-se de tres jazidas,que dignaremos por A,B,C.Ondice de vazios do solo de cada um deles,bem como aestimativa do custo do movimento de terra at o local dabarragem,so indicados no quadro abaixo:

Jazidas ndices Custo do movimento


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26

devazios

de terra/ m (em dolres)

A 0,9 U$ 10,20

B 2,0 U$ 9,00C 1,6 U$ 9,40

Qual a jazida explorvel economicamente?SOLUO:

Como j sabemos do exercicio anterior V = 1 + e . V

1 + e-JAZIDA A

Aplicando a frmula acima

Va= 1+ 0,9 . 300000= 1,9 .300.000 m3=317.000 m31 + 0,8 1,8

Preo= 317.000 m

3

.10,20 U$ =U$ 3.233.400,00m

3

- JAZIDA B

Vb = 1 + 2 . 300.000= 3 .300000 m3 =500000 m31 + 0,8 1,8

Preo= 500.000 m3 . 9 U$ = U$ 4.500.000,00

m3

- JAZIDA C

Vc= 1 + 1,6 . 300000 m3= 2,6 . 300000 m3 =434.000 m31 + 0,8 1,8

Preo=434.000 m3.9,4 U$ = U$ 4.079.600,00

m3

RESP:Concluimos que a jazida A a mais econmica.

EXERCCIOS PROPOSTOS:


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1-Uma amostra de solo tem massa 2,75Kg e o volume de1,5dm3

A densidade das partculas iguala 2,7 g/cm3.As massas de uma

pequena amostra antes e depois de seca na estufa, sorespectivamente 5g e 4,35g.Determinar:a umidade,ndice devazios,porosidade,grau de saturao.grau de aerao.RESP: %=15% ; e= 0,69 ; n%=41% ; Sr%=59% ,Ar%= 41%2-Sendo dados W=1010g, V=558cm3, s =2,68 g/cm3 ,Ws=918g.Pede-se calcular: %;e; n%,Sr%;Ar%;RESP: %=10% ; e=0,63 ; n%=39% ; Sr%=41% ; Ar%=59%;

=18,02 KNm33-Uma amostra de areia tem uma porosidade de 34%.Adensidade das partculas 2,7 g/cm3.Determinar os pesosespecficos da amostra seca ,saturada , submersa.RESP: 17,8 KN ; 21,20 KN ; 11,20 KN

m3 m3 m3

4-A porosidade de uma areia igual a 37% e a massa especficados gros 2,66 g/cm3 .Pede-se determinar:a) ndice de vazios

b)peso especfico aparente seco.c)peso especfico quando Sr%=30%.d)peso especfico saturado.RESP:e=0,59 ; d=16,80 KN ; sr=30%=17,9 KN ; sat=20,5 KN

m3 m3 m3

5-Um centmetro cbico de areia seca tem massa 1,8g.A massaespecfica da areia vale 2,65 g/cm3.Calcular os pesosespecficos supondo Sr%=50% e Sr%=100%.RESP: sr=50%= 19,5 KN ; sr=100%= 21,20 KN

m3 m3

6-Uma amostra de argila saturada tem um volume de 162 cm3 emassa 290g.Sendo s= 2,79 g/cm3,pede-se determinar:o ndicede vazios,porosidade,teor de umidade,peso especfico domaterial.RESP: e=1,27 ; n%=56% ; %=45,5% ; sat= 17,9 KN

m3

7-Sendo dados o peso especfico mido igual a 18KN/ m3 teor deumidade igual a 10%, s= 2,67 g/cm3.Determinar: d , Sr% , e.


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RESP: d= 16,4 KN ; Sr%=41% ; e=0,65.m3

8-Um solo saturado tem um teor de umidade igual a 42% e a

densidade das partculass= 2,68g/cm3.Calcule:o ndice devazios,porosidade,peso especfico do solo.RESP: e=1,13 ; n%=53% ; sat=17,9 KN

m3

9-Uma amostra de solo tem massa 132,2g e um volume de 62,3cm3 no estado natural.A sua massa seca 118,2g.A massaespecfica das partculas s= 2,67g/cm3.Calcular:aumidade,ndice de vazios,porosidade,grau de saturao.RESP: %=11,8% ; e=0,41 ; n%=29% ; Sr%=78%.10-Sendo conhecidos W=5,10Kg;V=2605 cm3; %=13,6% ; s=2,65g/cm3.Determinar: d ; e ; Sr%.RESP: d= 17,2 KN ; e= 0,54 ; Sr%=67%.

m3

11-Conhecidos Ar%=51,7% ; %=12,4% ; s= 2,67g/cm3.Calcularn% .RESP: n%= 41%12-Dados:-Massa total do solo mido = 72,49g-Massa total do solo seco = 61,28g-Massa da cpsula = 32,50g-Densidade das partculas =2,69g/cm3Determinar:teor de umidade; porosidade,ndice de vazios,

peso especfico aparente(com %=0 ; % 0 );peso especficosubmerso.RESP: %=39,1% ; e=1,05 ; n%=51,3% , =18,3 KN ; d= 13,10 KN

m3 m3buy= 8,3 KNm3

apostila - indíces físicos

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