apostila fe ead

7/22/2019 Apostila FE Ead

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FUNDAMENTOSDE ELETROTCNICA

SRIE AUTOMAO INDUSTRIAL


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FUNDAMENTOS DE

ELETROTCNICA


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CONFEDERAO NACIONAL DA INDSTRIA CNIRobson Braga de Andrade

Presidente

DIRETORIA DE EDUCAO E TECNOLOGIARafael Esmeraldo Lucchesi Ramacciotti

Diretor de Educao e Tecnologia

SENAIDN SERVIO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL

Conselho Nacional

Robson Braga de Andrade

Presidente

SENAI DEPARTAMENTO NACIONALRafael Esmeraldo Lucchesi Ramacciotti

Diretor-Geral

Gustavo Leal Sales Filho

Diretor de Operaes


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FUNDAMENTOS

DE ELETROTCNICA


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SENAI

Servio Nacional de

Aprendizagem Industrial

Departamento Nacional

Sede

Setor Bancrio Norte . Quadra 1 . Bloco C . Edifcio Roberto

Simonsen . 70040-903 . Braslia DF . Tel.: (0xx61)3317-9190

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2012. SENAI Departamento Nacional

2012. SENAI Departamento Regional do Rio Grande do Sul

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Esta publicao foi elaborada pela equipe da Unidade Estratgica de Desenvolvimento

Educacional UEDE/Ncleo de Educao a Distncia NEAD, do SENAI do Rio Grande do

Sul, com a coordenao do SENAI Departamento Nacional, para ser utilizada por todos os

Departamentos Regionais do SENAI nos cursos presenciais e a distncia.

SENAI Departamento Nacional

Unidade de Educao Profissional e Tecnolgica UNIEP

SENAI Departamento Regional do Rio Grande do Sul

Unidade Estratgica de Desenvolvimento Educacional UEDE/Ncleo de Educao a

Distncia NEAD

FICHA CATALOGRFICA

S491f

Servio Nacional de Aprendizagem Industrial. Departamento Nacional Fundamentos da eletrotcnica/ Servio Nacional de Aprendizagem Industrial.Departamento Nacional, Servio Nacional de Aprendizagem Industrial. Departamento Regional do Rio Grande do Sul. Braslia: SENAI/DN, 2012. 188 p.: il. (Srie Automao Industrial)

ISBN 978-85-7519-502-4

1.Eletrotcnica 2. Matemtica 3. Magnetismo 4. Eletromagnetismo. I.Servio Nacional de Aprendizagem Industrial. Departamento Regional do Rio Grande do Sul. IITtulo .III.Srie

CDU- 621.3

Bibliotecrio Responsvel: Enilda Hack- CRB 599/10


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Lista de ilustraesFigura 1 - Pizza ...................... ........................ ........................ ........................ ........................ ........................ ....................25

Figura 2 - Fraes prrias ...................... ........................ ........................ ........................ ......................... .......................26Figura 3 - Fraes imprrias ..................... ........................ ........................ ........................ ......................... ...................26Figura 4 - Fraes aparentes ........................ ........................ ........................ ........................ ........................ ................26Figura 5 - Fraes equivalentes ....................... ........................ ........................ ........................ ........................ ............26Figura 6 - Nmeros mistos ........................ ........................ ........................ ........................ ......................... ...................27Figura 7 - Decimais infinitos ..................... ........................ ........................ ........................ ......................... ...................30Figura 8 - Decimais infinitos ..................... ........................ ........................ ........................ ......................... ...................30Figura 9 - Converso decimal binrio ....................... ........................ ........................ ........................ ........................36Figura 10 - Converso decimal hexadecimal ..................... ........................ ........................ ........................ ............37Figura 11 - Funo de 1 grau ...................... ........................ ........................ ........................ ........................ ................41Figura 12 - Funo de 1 grau - 1 ........................ ........................ ........................ ........................ ........................ ........42

Figura 13 - Funo de 1 grau - 2 ........................ ........................ ........................ ........................ ........................ ........42Figura 14 - Funo de 1 grau - 3 ........................ ........................ ........................ ........................ ........................ ........43Figura 15 - Funo de 1 grau - 4 ........................ ........................ ........................ ........................ ........................ ........43Figura 16 - Funo de 2 grau ...................... ........................ ........................ ........................ ........................ ................43Figura 17 - Vrtice e eixo de simetria ........................ ........................ ........................ ........................ ........................45Figura 18 - Circuito de LEDs ..................... ........................ ........................ ........................ ......................... ...................45Figura 19 - Grfico da funo logartmica ....................... ........................ ........................ ........................ ................47Figura 21 - Trigonometia bsica arco ........................ ........................ ........................ ........................ ........................49Figura 22 - Trigonometia bsica ngulo ...................... ........................ ........................ ........................ ....................49

Figura 20 - Potencimetro logartmico ........................ ........................ ........................ ........................ ....................49Figura 23 - Trigonometia bsica ..................... ........................ ........................ ........................ ........................ ............50Figura 24 - Arco com o ngulo determindado ...................... ........................ ........................ ........................ ........50Figura 25 - Pitgoras ....................... ........................ ........................ ........................ ......................... ....................... ........51Figura 26 - Ciclo trigonomtrico.................................................................................................................................51Figura 27 - Funo seno ...................... ........................ ....................... ........................ ......................... ........................ ...52Figura 28 - Valores notveis do seno ...................... ....................... ........................ ........................ ......................... ...52Figura 29 - Grfico da funo seno ..................... ....................... ........................ ........................ ......................... .......52Figura 30 - Funo cosseno ....................... ........................ ....................... ........................ ......................... ...................53Figura 31 - Valores notveis do cosseno ....................... ....................... ........................ ........................ ....................53Figura 32 - Grfico da funo cosseno ...................... ....................... ........................ ........................ ........................53Figura 33 - Funo tangente ..................... ........................ ....................... ........................ ......................... ...................54

Figura 34 - Valores notveis do tangente ..................... ....................... ........................ ........................ ....................54Figura 35 - Grfico da funo tangente ........................ ....................... ........................ ........................ ....................54Figura 36 - Relao trigonomtrica ........................ ....................... ........................ ........................ ......................... ...55Figura 37 - Teorema de Pitgoras ........................ ....................... ........................ ........................ ......................... .......55Figura 38 - Bola de bilhar ....................... ........................ ....................... ........................ ......................... .......................59Figura 39 - tomo .................... ........................ ........................ ........................ ......................... ....................... ................60Figura 40 - Experincia de Rutherford ....................... ....................... ........................ ........................ ........................60Figura 41 - Modelo planetrio do tomo ..................... ....................... ........................ ........................ ....................61Figura 42 - tomo 1 ...................... ........................ ........................ ....................... ......................... ........................ ...........61Figura 43 - Mquinas eletrostticas antigas ........................ ........................ ........................ ....................... ............62Figura 44 - Repulso........................................................................................................................................................64

Figura 45 - Atrao............ ........................ ........................ ........................ ........................ ........................ .......................64


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Figura 46 - Eletrosttica ...................... ........................ ........................ ........................ ......................... ....................... ...64Figura 47 - Pulseira antiesttica ....................... ........................ ........................ ........................ ........................ ...........64Figura 48 - Aterramento ..................... ........................ ........................ ........................ ......................... ....................... ...64Figura 49 - Eletrizao por contato ..................... ........................ ........................ ........................ ........................ .......65

Figura 50 - Equacionamento da distribuio de cargas ...................... ........................ ........................ ...............65Figura 51 - Equacionamento da distribuio de cargas1 ....................... ........................ ........................ ...........65Figura 52 - Equacionamento da distribuio de cargas2 ....................... ........................ ........................ ...........66Figura 53 - Eletrizao por atrito ..................... ........................ ........................ ........................ ........................ ...........66Figura 54 - Eletrizao por induo ........................ ........................ ........................ ........................ ........................ ...67Figura 55 - Tenso eltrica ..................... ........................ ........................ ........................ ........................ .......................68Figura 56 - Simbologia do voltmetro em um circuito eltrico ........................ ........................ .......................69Figura 57 - Simbologia de uma fonte ........................ ........................ ........................ ........................ .......................69Figura 58 - Uma pilha ...................... ........................ ........................ ........................ ......................... ....................... .......69Figura 59 - Duas pilhas em srie ....................... ....................... ........................ ........................ ......................... ..........69Figura 60 - Pilhas em srie e contrapostas ....................... ........................ ........................ ........................ ...............69

Figura 61 - Corrente eltrica ....................... ....................... ........................ ........................ ......................... ..................70Figura 62 - Simbologia do ampermetro no circuito eltrico ........................ ........................ ........................ ...70Figura 63 - Simbologia do ampermetro ligado em srie a um circuito eltrico ......................................70Figura 64 - Caminho do eltron livre ...................... ....................... ........................ ........................ ......................... ..71Figura 65 - Simbologia do ohmmetro no circuito .................... ........................ ........................ ........................ ...71Figura 66 - Simbologia do ohmmetro ligado em paralelo no circuito eltrico ..................... ...................71Figura 67 - Resistncia eltrica ...................... ....................... ........................ ........................ ......................... ..............73Figura 68 - Tenso alternada ...................... ....................... ........................ ........................ ......................... ..................74Figura 69 - Determinao da corrente eltrica ....................... ........................ ........................ ........................ .......77Figura 70 - Determinao da tenso eltrica ...................... ........................ ........................ ........................ ...........78Figura 71 - Determinao da resistncia eltrica ...................... ........................ ........................ ........................ ...79

Figura 72 - Multmetro ........................ ........................ ....................... ........................ ......................... ........................ ..80Figura 73 - Osciloscpio ...................... ........................ ....................... ........................ ......................... ........................ ..83Figura 74 - Osciloscpio 1 ....................... ........................ ....................... ........................ ......................... ......................83Figura 75 - Represeno caracterstica Lei de Ohm ...................... ........................ ........................ .......................88Figura 76 - Bipolo hmico ....................... ........................ ....................... ........................ ......................... ......................88Figura 77 - Bipolo hmico 1 ....................... ....................... ........................ ........................ ......................... ..................89Figura 78 - Resistores em srie ...................... ....................... ........................ ........................ ......................... ..............89Figura 79 - Resistores em paralelo ....................... ....................... ........................ ........................ ......................... ......90Figura 80 - Resistores em paralelo 1 ........................ ....................... ........................ ........................ ......................... ..90Figura 81 - Resistores em paralelo 2 ........................ ....................... ........................ ........................ ......................... ..91Figura 82 - Resistores em paralelo 3 ........................ ....................... ........................ ........................ ......................... ..91Figura 83 - Circuito eltrico ........................ ....................... ........................ ........................ ......................... ..................92Figura 84 - Rede eltrica ...................... ........................ ....................... ........................ ......................... ........................ ..92Figura 85 - Circuito eltrico 1 ..................... ....................... ........................ ........................ ......................... ..................93Figura 86 - Representao de circuitos eltricos ....................... ........................ ........................ ........................ ...93Figura 87 - Circuito ........................ ........................ ....................... ........................ ......................... ........................ ..........94Figura 88 - Representao das malhas ADEFA e BCDEB ...................... ........................ ....................... ...............94Figura 89 - Malha ........................ ........................ ....................... ........................ ......................... ........................ ..............95Figura 90 - Malha 1 ........................ ........................ ....................... ........................ ......................... ........................ ..........95Figura 91 - Malha 2 ........................ ........................ ....................... ........................ ......................... ........................ ..........95Figura 92 - Malha 3 ........................ ........................ ....................... ........................ ......................... ........................ ..........95

Figura 93 - Malha ABEFA ...................... ........................ ........................ ........................ ........................ ........................ ..95


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Figura 94 - Malha BCDEB ....................... ........................ ........................ ........................ ......................... .......................95Figura 95 - Esquema de circuito ..................... ........................ ........................ ........................ ........................ ............97Figura 96 - Esquema de circuito 1 ...................... ........................ ........................ ........................ ........................ ........98Figura 97 - Esquema de circuito 2 ...................... ........................ ........................ ........................ ........................ ........98

Figura 98 - Esquema de circuito 3 ...................... ........................ ........................ ........................ ........................ ........98Figura 99 - Circuito ligado em srie ....................... ........................ ........................ ........................ ........................ .103Figura 100 - Circuito ligado em srie 1 ..................... ........................ ........................ ........................ ..................... 104Figura 101 - Circuito ....................... ........................ ........................ ........................ ......................... ....................... ..... 105Figura 102 - Circuito 1 ..................... ........................ ....................... ........................ ......................... ........................ .... 106Figura 103 - Divisores de tenso e corrente ........................ ....................... ........................ ........................ ......... 109Figura 104 - Divisor de corrente ...................... ........................ ....................... ........................ ......................... ........ 109Figura 105 - Circuito misto ..................... ........................ ....................... ........................ ......................... .................... 110Figura 106 - Circuito 3 ..................... ........................ ....................... ........................ ......................... ........................ .... 111Figura 107 - Circuito 4 ..................... ........................ ....................... ........................ ......................... ........................ .... 111Figura 108 - Circuito misto 1 ..................... ........................ ....................... ........................ ......................... ................ 111

Figura 109 - Circuito 5 ..................... ........................ ....................... ........................ ......................... ........................ .... 111Figura 110 - Circuito equivalente ........................ ....................... ........................ ........................ ......................... .... 112Figura 111 - Teorema da superposio - circuito ..................... ........................ ........................ ........................ .112Figura 112 - Teorema da superposio - circuito 1 ...................... ........................ ........................ ..................... 113Figura 113 - Teorema da superposio - circuito 2 ...................... ........................ ........................ ..................... 113Figura 114 - Teorema de Thvenin - circuito .............. ....................... ........................ ........................ ................. 115Figura 115 - Teorema de Thvenin - circuito 1 ....................... ........................ ........................ ........................ ..... 115Figura 116 - Teorema de Thvenin - circuito 2 ....................... ........................ ........................ ........................ ..... 116Figura 117 - Teorema de Thvenin - circuito 3 ....................... ........................ ........................ ........................ ..... 116Figura 118 - Teorema de Thvenin - circuito 4 ....................... ........................ ........................ ........................ ..... 116Figura 119 - Teorema de Norton - circuito ...................... ....................... ........................ ........................ ............. 117

Figura 120 - Teorema de Norton - circuito 1 ........................ ....................... ........................ ........................ ......... 118Figura 121 - Teorema de Norton - circuito 2 ........................ ....................... ........................ ........................ ......... 118Figura 122 - Teorema de Norton - circuito 3 ........................ ....................... ........................ ........................ ......... 118Figura 123 - Teorema de Norton - circuito 4 ........................ ....................... ........................ ........................ ......... 119Figura 124 - Fios enrolados em forma helicoildal .................... ........................ ........................ ........................ .123Figura 125 - Simbologia de bobinas ...................... ....................... ........................ ........................ ......................... 123Figura 126 - Indutores ..................... ........................ ....................... ........................ ......................... ........................ .... 125Figura 127 - Associao em srie aditiva ...................... ....................... ........................ ........................ ................. 126Figura 128 - Associao em srie subtrativa ....................... ....................... ........................ ........................ ......... 126Figura 129 - Associao em paralelo - circuito ...................... ........................ ........................ ........................ ..... 127Figura 131 - Perfil magntico de Automvel ...................... ....................... ........................ ........................ ......... 127Figura 130 - Associao em paralelo - circuito 1....................... ........................ ........................ ........................ .127Figura 132 - Bobinas ........................ ........................ ....................... ........................ ......................... ........................ .... 128Figura 133 - Sensor indutivo ..................... ........................ ........................ ........................ ........................ ................ 128Figura 134 - Simbologia capacitores ...................... ........................ ........................ ........................ ........................ 129Figura 135 - Capacitncia de um capacitor ..................... ........................ ........................ ....................... ............. 129Figura 136 - Capacitor em paralelo ........................ ........................ ........................ ........................ ........................ 130Figura 137 - Capacitor em paralelo 1 ..................... ........................ ........................ ........................ ........................ 130Figura 138 - Associao de capacitores em srie ...................... ........................ ........................ ....................... .131Figura 139 - Capacitor ..................... ........................ ........................ ........................ ........................ ........................ .... 132Figura 140 - Capacitor eletroltico de 25uF 100V ...................... ........................ ........................ ....................... .132

Figura 141 - Capacitores cermicos ........................ ........................ ........................ ........................ ........................ 133


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Figura 142 - Capacitores plsticos ...................... ........................ ........................ ........................ ........................ .... 133Figura 144 - Capacitor de Von Musschenbroek ..................... ........................ ........................ ........................ .... 134Figura 143 - Capacitores eletrolticos..................... ........................ ........................ ........................ ........................ 134Figura 145 - Esquema eltrico ...................... ........................ ........................ ........................ ........................ ............ 137

Figura 146 - Esquema eltrico 1 ...................... ........................ ........................ ........................ ........................ ........ 138Figura 147 - Grfico senoidal ........................ ........................ ........................ ........................ ........................ ............ 138Figura 148 - Representao fasorial ....................... ........................ ........................ ........................ ........................ 138Figura 149 - Grfico senoidal 1 ..................... ........................ ........................ ........................ ........................ ............ 139Figura 150 - Representao fasorial 1 ........................ ........................ ........................ ........................ .................... 139Figura 151 - Grfico senoidal 2 ..................... ........................ ........................ ........................ ........................ ............ 140Figura 152 - Representao fasorial 2 ........................ ........................ ........................ ........................ .................... 140Figura 153 - Grfico senoidal com trs tenses ..................... ........................ ........................ ........................ .... 140Figura 154 - Representao fasorial 3 ........................ ........................ ........................ ........................ .................... 140Figura 155 - Resoluo de circuitos RLC - circuito ..................... ........................ ........................ ........................ 141Figura 156 - Resoluo de circuitos RLC - representao fasorial ........................ ........................ ................ 141

Figura 157 - Resoluo de circuitos RLC - representao fasorial 1 ........................ ........................ ............ 141Figura 158 - Resoluo de circuitos RLC - representao fasorial 2 ........................ ........................ ............ 142Figura 159 - Resoluo de circuitos RLC - circuito 1 ..................... ........................ ........................ .................... 142Figura 160 - Resoluo de circuitos RLC - representao fasorial 3 ........................ ........................ ............ 142Figura 161 - Resoluo de circuitos RLC - representao fasorial 4 ........................ ........................ ............ 142Figura 162 - Impedncia no circuito RLC em srie - representao fasorial ........................ .................... 143Figura 163 - Impedncia no circuito RLC em srie - representao fasorial 1 ..................... .................... 143Figura 164 - Impedncia no circuito RLC em srie - representao fasorial 2 ..................... .................... 144Figura 165 - Impedncia no circuito RLC em srie - representao fasorial 3 ..................... .................... 144Figura 166 - Impedncia no circuito RLC em srie - representao fasorial 4 ..................... .................... 144Figura 167 - Impedncia no circuito RLC em srie - representao fasorial 5 ..................... .................... 144

Figura 168 - Impedncia no circuito RLC em srie - representao fasorial 6 ..................... .................... 144Figura 169 - Impedncia da associao - Pitgoras ...................... ........................ ........................ .................... 145Figura 170 - Impedncia da associao - Pitgoras 1 ...................... ........................ ........................ ................ 145Figura 171 - Impedncia no circuito RLC em srie - circuito ......................................... ........................ ........ 145Figura 172 - Circuito RLC em paralelo ........................ ........................ ........................ ........................ .................... 146Figura 173 - Circuito RLC em paralelo 1 ........................ ........................ ........................ ........................ ................ 147Figura 174 - Circuito RLC em paralelo - grfico senoidal ........................ ........................ ........................ ........ 147Figura 175 - Circuito RLC em paralelo - representao fasorial ........................ ........................ .................... 147Figura 176 - Circuito RLC em paralelo - grfico senoidal 1 ..................... ........................ ........................ ........ 148Figura 177 - Circuito RLC em paralelo - representao fasorial 1 ........................ ........................ ................ 148

Figura 178 - Circuito RLC em paralelo - representao fasorial 2 ........................ ........................ ................ 148Figura 179 - Circuito RLC em paralelo - circuito ..................... ........................ ........................ ........................ .... 148Figura 180 - Circuito RLC em paralelo - circuito 1..............................................................................................149Figura 181 - Hidreltrica ..................... ........................ ........................ ........................ ......................... ....................... 150Figura 182 - Grfico da tenso alternada em graus ...................... ........................ ........................ .................... 150Figura 183 - Grfico da tenso alternada em radiano.............................. ........................ ........................ ........ 150Figura 184 - Tenso e corrente alternada - grfico 1 ........................ ........................ ........................ ................ 151Figura 185 - Grficos de ciclos e perodos de diversas formas de onda CA ..................... ........................ 151Figura 186 - Circuito resistivo puro ..................... ........................ ........................ ........................ ........................ .... 153Figura 187 - Circuito resistivo puro - grafico senoidal ..................... ........................ ........................ ................ 153Figura 188 - Circuito resistivo puro - grfico fasorial ........................ ........................ ........................ ................ 153

Figura 189 - Circuito indutivo puro ........................ ........................ ........................ ........................ ........................ 154


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LED: Diodo emissor de luz (Ligth Emmiting Diode)

Q: Sada rel

V: Volts - Unidade de medida de Tenso

: Ohms - Unidade de medida de resistncia eltrica

BCD: Cdigo Binrio Decimal

CI: Circuito integrado

GND: Ponto comum ou Terra

LED: Diodo emissor de luz

MOS: Metal Oxide Semiconductor

A: Ampre

Ca: Corrente Alternada

Cc: Corrente Contnua

: Litro

RPM- Rotaes por Minuto

V: Volt

W: Watt

Ladder: Linguagem de contatos eltricos

R: Resistor

Vs/Vo: Tenso de Sada

Ve/Vi: Tenso de Entrada


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17/190

1 Introduo ...................... ........................ ........................ ........................ ........................ ........................ ........................19

2 Conceitos ..................... ........................ ........................ ........................ ........................ ........................ ........................ ....21

2.1 Potncia de base dez .................................................................................................................................21

2.1.1 Representando quantidades numricas com potncia de dez ...............................22

2.1.2 Operaes aritmticas com potncias de 10 ...................... ........................ ....................24

2.2 Nmeros fracionrios e decimais ..........................................................................................................25

2.2.1 Nmeros fracionrios ..............................................................................................................25

2.2.2 Nmeros decimais ....................................................................................................................29

2.3 Mltiplos e submltiplos .........................................................................................................................32

2.3.1 Caractersticas do sistema mtrico decimal ....................................................................322.3.2 Prefixos mtricos .......................................................................................................................32

2.4 Converso de base numrica .................................................................................................................34

2.4.1 Sistema de numerao binrio ............................................................................................35

2.4.2 Converso binrio decimal ....................................................................................................35

2.4.3 Converso decimal binrio ....................................................................................................36

2.4.4 Sistema de numerao hexadecimal .................................................................................36

2.4.5 Converso hexadecimal decimal ........................................................................................37

2.4.6 Converso decimal hexadecimal ........................................................................................37

2.5 Sistema linear ...............................................................................................................................................37

2.5.1 Classificao dos sistemas lineares .....................................................................................38

2.5.2 Equao linear ............................................................................................................................38

2.5.3 Sistema linear com soluo por matrizes ..................... ........................ ........................ ....39

2.6 Funes de 1 grau, 2 grau, exponencial, logartmica e trigonometricas .................... ........41

2.6.1 Funo de 1 grau .....................................................................................................................41

2.6.2 Funo de 2 grau .....................................................................................................................43

2.6.3 Funo exponencial .................................................................................................................45

2.6.4 Propriedades de potenciao ..............................................................................................46

2.6.5 Equaes exponenciais...........................................................................................................46

2.6.6 Funo logartmica ...................................................................................................................462.6.7 Trigonometria bsica ...............................................................................................................49

2.7 Representao grfica de funes ........................................................................................................51

2.7.1 Funo seno ................................................................................................................................51

2.7.2 Funo cosseno .........................................................................................................................52

2.7.3 Funo tangente .......................................................................................................................53

2.8 Relaes trigonomtricas ........................................................................................................................55

2.8.1 Teorema de Pitgoras ..............................................................................................................55

2.8.2 Relaes trigonomtricas de ngulos ...............................................................................56

Sumrio


18/190

3 Conceitos de Eletricidade Bsica ..................... ........................ ........................ ........................ ........................ .......59

3.1 Eletrosttica ..................................................................................................................................................59

3.1.1 Carga eltrica ..............................................................................................................................61

3.1.2 Princpios de eletrosttica......................................................................................................63

3.1.3 Fora eltrica A lei de Coulomb........................................................................................673.2 Grandezas eltricas ....................................................................................................................................68

3.2.1 Tenso eltrica............................................................................................................................68

3.2.2 Corrente eltrica ........................................................................................................................70

3.2.3 Resistncia eltrica ...................................................................................................................71

3.3 Fontes de energia .......................................................................................................................................73

3.4 Potncia e energia eltrica ......................................................................................................................75

3.5 Instrumentos de medidas ........................................................................................................................77

3.5.1 Classificao dos instrumentos de medidas eltricas .................................................77

3.5.2 Medio de corrente ................................................................................................................77

3.5.3 Medio de tenso ...................................................................................................................78

3.5.4 Medio da resistncia............................................................................................................79

3.5.5 Medio por meio de multmetro digital .........................................................................80

3.5.6 Osciloscpio ................................................................................................................................82

4 Lei de Ohm e Kirchhoff ........................ ........................ ........................ ........................ ........................ .......................87

4.1 Lei de Ohm ....................................................................................................................................................87

4.2 Associao dos resistores .........................................................................................................................89

4.3 Leis de Kirchhoff ..........................................................................................................................................91

4.3.1 Aplicao das leis de Kirchhoff para a determinao de intensidades de cor-rentes e tenses em redes eltricas ..............................................................................................93

5 Circuitos de Corrente Contnua ........................ ........................ ........................ ........................ ........................ .... 103

5.1 Circuitos srie de corrente contnua .................................................................................................103

5.1.1 Clculo da tenso na associao em srie ....................................................................103

5.1.2 Clculo da resistncia equivalente de associao em srie ...................................104

5.2 Circuito paralelo de corrente contnua ............................................................................................106

5.2.1 Resistncia equivalente de associao paralela .........................................................107

5.2.2 Associao paralela de resistores de mesmo valor ....................................................1085.2.3 Associao paralela de dois resistores ...................... ........................ ........................ .... 108

5.2.4 Divisores de tenso e corrente ..........................................................................................109

5.2.5 Divisor de corrente ................................................................................................................109

5.3 Circuito misto ............................................................................................................................................110

5.4 Teorema da superposio .....................................................................................................................112

5.5 Teorema de Thvenin .............................................................................................................................115

5.6 Teorema de Norton .................................................................................................................................117


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6 Indutores e Capacitores ..................... ........................ ........................ ........................ ......................... .................... 123

6.1 Indutores .....................................................................................................................................................123

6.1.1 Indutncia (L) ...........................................................................................................................124

6.1.2 Associao de indutores......................................................................................................125

6.2 Capacitores .................................................................................................................................................1286.2.1 Capacitncia de um capacitor ..........................................................................................129

6.2.2 Associao de capacitores ..................................................................................................129

6.2.3 Reatncia capacitiva (XC) ....................................................................................................131

6.2.4 Principais tipos de capacitores ..........................................................................................132

7 Circuitos RLC em Corrente Alternada ........................ ........................ ........................ ........................ ................. 137

7.1 Circuitos RLC em CA ................................................................................................................................137

7.1.1 Associao RLC em srie......................................................................................................137

7.1.2 Resoluo de circuitos RLC .................................................................................................1417.1.3 Impedncia no circuito RLC em srie..............................................................................143

7.1.4 Circuito RLC em paralelo .....................................................................................................146

7.2 Circuitos corrente alternada ................................................................................................................149

7.2.1 Tenso e corrente alternada ...............................................................................................150

7.2.2 Circuito resistivo puro ..........................................................................................................153

7.2.3 Circuito indutivo puro ..........................................................................................................154

7.2.4 Circuito capacitivo puro ......................................................................................................155

7.2.5 Ressonncia .............................................................................................................................157

8 Magnetismo, Eletromagnetismo e Transformadores ...................... ........................ ........................ ............. 163

8.1 Magnetismo e eletromagnetismo .....................................................................................................163

8.1.1 Campo magntico .................................................................................................................165

8.1.2 Eletromagnetismo .................................................................................................................166

8.1.3 Campo eletromagntico em espiras ...............................................................................168

8.1.4 Fora de atrao eletromagnetica em eletroims ....................... ........................ ..... 171

8.2 Transformadores.......................................................................................................................................173

8.2.1 Transformador monofsico ................................................................................................173

8.2.2 Transformadores com mais de uma bobina no primrio e no secundrio .......175

8.2.3 Transformador trifsico ........................................................................................................1768.2.4 Autotransformador trifsico...............................................................................................176

Referncias ........................................................................................................................................................................179

Minicurrculo dos Autores ...........................................................................................................................................180

ndice ..................................................................................................................................................................................182


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Nesta unidade curricular conhecermos os principais assuntos que contribuem para o desenvol-

vimento das competncias de um tcnico em Automao industrial, que proporcionar a aquisio

de fundamentos tcnicos e cientficos necessrios Automao industrial, bem como capacidades

sociais, organizativas e metodolgicas adequadas a diferentes situaes profissionais.

Esta unidade curricular Fundamentos da Eletrotcnica favorece aos alunos, atravs dos fundamen-

tos de eletroeletrnica aplicveis aos sistemas de controle e Automao, a construo de uma base con-

sistente que possibilite o desenvolvimento das competncias profissionais do Tcnico em Automao

Industrial. Considera o desenvolvimento de fundamentos matemticos, eltricos e eletrnicos. (DCN-DN)

Ainda nesta unidade curricular iremos reconhecer fundamentos de eletricidade aplicveis

aos sistemas de controle e Automao. importante identificar os tipos de instrumentos de

teste. Aplicar fundamentos de eletricidade na medio de grandezas eltricas. E ainda, inter-

pretar representaes grficas aplicveis aos sistemas Automatizados de manufatura.A seguir so descritos na matriz curricular os mdulos e as unidades curriculares previstos

e as respectivas cargas horrias.

Tabela 1: Tcnico em Automao Industrial

MDULOS DENOMINAO UNIDADES CURRICULARES CARGAHORRIA

CARGA HORRIAMDULO

Mdulo Bsico Fundamentos tcnicos e

cientficos

Fundamentos da Comunicao 100h

140h

100h

340h

Fundamentos da Eletrotcnica

Fundamentos da Mecnica

MduloIntrodutrio

Fundamentos tcnicos ecientficos

Acionamento de Dispositivos

Atuadores

Processamento de Sinais

160 h

180 h

340h

Especfico I Manuteno e Implemen-

tao de equipamentos e

dispositivos

Gesto da Manuteno

Implementao de Equipamentos

Dispositivos

Instrumentao e Controle

Manuteno de Equipamentos e

Dispositivos

34h

136h

102h

68h

340 h

Especfico II Desenvolvimento de

sistemas de controle e

Automao

Desenvolvimento de Sistemas de

Controle

Sistemas Lgicos Programveis

Tcnicas de Controle

100h

160h

80h

340h

Fonte: SENAI

Introduo

1


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2

Conceitos

Para iniciarmos os estudos de Fundamentos de Eletrotcnica h a necessidade da compre-

enso de alguns conhecimentos relativos aos fundamentos tcnicos e cientficos, so eles:

Potncia de Base 10;

Nmeros decimais e fracionrios;

Mltiplos e submltiplos;

Converso de base numrica;

Resoluo de sistemas lineares;

Funes de 10grau, 20grau, Exponencial, Logartmica e Trigonomtricas;

Representao grfica de funes;

Relaes trigonomtricas.

2.1 POTNCIA DE BASE DEZ

Potncia de base dez uma forma prtica de representar e utilizar algebricamente quanti-

dades numricas e tambm converter unidades de medidas maiores em unidades de medidas

menores e vice-versa. A Potncia de base dez possui algumas propriedades que so utilizadasnestas converses, so elas:

Propriedades:

Multiplicao de Potncias = conserva a base e soma os expoentes.

10mx 10n= 10(m+n)

Diviso de Potncias = conserva a base e diminui os expoentes.

10m: 10n= 10m/ 10n= 10(m-n)

Potncia de Potncias = conserva a base e multiplica os expoentes.

(10m)n= 10(m.n)


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AUTOMAO INDUSTRIAL22

Veja alguns exemplos destas propriedades:

102x 103= 10(2+3)= 105

103: 102= 10(3-2)= 101

(102)3= 10(2x3)= 106

Compreenda, ainda, as seguintes propriedades:

100= 1

101= 10

10-1= 1/10

10

-n

= (10

-1

)

n

= 1 / 10n 10n= 10 x 10 x 10 x 10....... x 10

n de fatores

Sendo n>0:

O n indica quantas vezes multiplicamosum nmero pela base dez.

Assim:

1x100=1x1=1

1x101

=1x10=101x102=1x10 x 10=100

2x102=2x10x10=200

Sendo n


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CONTINUAO TABELA 2: Nomenclatura das casas decimais

VALOR NOME CASAS DECIMAIS

1x10-10 dcimo de bilionsimo 10

1x10-11 centsimo de bilionsimo 11

1x10-12 trilionsimo 12

1x10-13 dcimo de trilionsimo 13

1x10-14 centsimo de trilionsimo 14

1x10-15 quatrilhonsimo 15

1x10-16 dcimo de quatrilhonsimo 16

1x10-17 centsimo de quatrilhonsimo 17

1x10-18 quintilhonsimo 18

1x10-19 dcimo de quintilhonsimo 19

1x10-20 centsimo de quintilhonsimo 20

Fonte: Autor

Decimais Innitos

Tambm chamados de dzima peridica, apresentam repetio de algarsmos.

Exemplo:

1,456860733773...... ou 2,222222222222......

Representao:

INTEIROS FRACIONADOS

Classe dos milhes Classe dos milhares Classe das unidadesdcimo centsimos milsimos

c d u c d u c d u

c: centena d: dezena u: unidade

Figura 7 - Decimais infinitosFonte: Autor

Para separar as classes dos inteiros usamos o ponto, e para separar a parte in-

teira da parte fracionria usamos a vgula.

Exemplo:

Figura 8 - Decimais infinitosFonte: Autor


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2 CONCEITOS 31

Operaes com nmeros decimais

Adio e subtraoPara adicionar nmeros decimais, devemos posicionar o nmero inteiro

abaixo de nmero inteiro, vrgula abaixo de vrgula e casa decimal abaixo de

casa decimal.

Exemplos:

Somando os nmeros:

3, 456


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2.3 MLTIPLOS E SUBMLTIPLOS

Em 1795 foi introduzido na Frana o Sistema Mtrico Decimal que, por sua ra-cionalidade, logo se espalhou por todo o mundo. Vrios sistemas foram utilizados

desde ento, a exemplo do Metro-Quilograma-Segundo (MKS) e do Centmetro-

-Grama-Segundo (CGS), que usavam as bases do sistema mtrico decimal, at

que em 1960, durante a 11 CONFERNCIA DE PESOS E MEDIDAS realizada em Pa-

ris, foi formulado um novo sistema baseado tambm do Sistema Mtrico Decimal,

ao qual se denominou SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI). Este Sistema

passa por revises peridicas.

At meados do sculo XVIII, as unidades de medida eram

arbitrrias, variando de um pas para outro, o que traziaenormes transtornos nas converses. Por causa disso, oscientistas propuseram unidades de medida universais.

VOCSABIA?

2.3.1 CARACTERSTICAS DO SISTEMA MTRICO DECIMAL

O sistema mtrico de base decimal e apresenta mltiplos e submltiplos, ra-

cionalmente escolhidos, utilizando prefixos gregos e latinos, segundo potncias

de dez, conforme demonstrado no quadro a seguir:

Tabela 3: Mltiplos e submltiplos do sistema mtrico

Valores Prefixos Smbolos Valores Prefixos Smbolos

1018 exa E 100 1 unidadefundamental

1015 peta P 10-1 deci d

1012 ter T 10-2 centi c

109 giga G 10-3 mili m

106 mega M 10-6 micro

103 quilo k 10-9 nano n

102 hecto H 10-12 pico p

101 deca D 10-15 femto f

100 1 unidadefundamental

10-18 atto a

Fonte: Autor

2.3.2 PREFIXOS MTRICOS

Em eletricidade bsica algumas unidades de medidas podem ser ou muito

pequenas ou muito grandes para serem expressas. Por exemplo: no caso de resis-

tncia frequentemente so utilizados valores de resistncia da ordem de milhares

de ohms. O prefixo k (quilo) uma forma conveniente de se representar mil,

assim como o prefixo M (mega) milho.


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Analisando a Tabela 4, anterior, verificamos que, para converter 12.000mV para

V (volt), o deslocamento no sentido vertical ocorre para cima. Isto significa que

devemos deslocar a vrgula para a esquerda. Mas, quantas casas devemos des-locar esquerda? A diferena entre os expoentes do mV (10-3) para a unidade

fundamental (100) 3. Logo, devero ser deslocadas trs casas esquerda.

Assim: 12.000mV = 12V

Levando em conta que 12.000 pode ser escrito como 12.000,00... e deslocando

a vrgula 3 casas esquerda, teremos ento 12,000, que representado por 12.

Converter 4.500V em kV (kilovolt):

Neste caso, o deslocamento vertical tambm para cima e por isso a vrgu-

la deve ser deslocada esquerda. A diferena entre os expoentes tambm 3.Logo: 4.500V = 4,5kV.

Um resistor de 33.000 pode ser representado como 33x(1x103) onde na base

10 o expoente 3 faz o deslocamento em trs casas, sendo assim: 33.000 = 33K .

2.4 CONVERSO DE BASE NUMRICA

Na grande maioria das vezes, ao ouvirmos a palavra nmeros, a associamos

ao sistema decimal, porque com ele que estamos acostumados a operar. O sis-tema decimal est fundamentado em algumas regras que so base para qualquer

outro sistema. Sendo assim, importante estudar estas regras e aplic-las aos sis-

temas de numerao binria, decimal e hexadecimal.

Uma das regras demonstra que um dgito (numeral) no sistema decimal (base

10) tem dois significados: um o valor propriamente dito do dgito, e o outro est

relacionado com a posio do dgito no nmero (peso).

Vamos compreender melhor com o seguinte exemplo:

O numeral 7 no nmero 70 corresponde a sete dezenas, ou seja 7 x 10, de-vido posio que ele ocupa no nmero. Este princpio aplicvel a qualquer

sistema de numerao onde os dgitos possuem pesos determinados por seu

posicionamento. Sendo assim, um sistema de numerao genrico pode ser

expresso da seguinte maneira:

N = dn . Bn + . . . + d3. B3+ d2. B2+ d1 . B1+ d0 . B0

Onde:

N = representao do nmero na base B

dn = dgito na posio n

B = base do sistema utilizado

n = valor posicional do dgito.


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2 CONCEITOS 37

Note que as letras A, B, C, D, E, F representam dgitos associados s quantida-

des 10, 11, 12,13, 14, 15, respectivamente.

2.4.5 CONVERSO HEXADECIMAL DECIMAL

Novamente aplicamos a Tabela 2 para o sistema hexadecimal a definio de

um sistema de numerao qualquer. Assim, temos:

N = d3.163 + d2.162+ d1.161+ d0.160

Para efetuar a converso, basta adicionar os membros da segunda parcela da

igualdade, como ilustrado nos exemplos a seguir:

Converter em decimal os seguintes nmeros hexadecimais:

a) 23 (H) = 2 . 161+ 3 . 160

23 (H) = 2 . 16 + 3 . 1

23 (H) = 32 + 3

23 (H) = 35(D)

b) 3B (H) = 3 . 161+ B . 160

3B (H) = 3 . 16 + B . 1

3B (H) = 48 + 11

3B (H) = 59 (D)

Observe que o dgito hexadecimal B, no exemplo (b), equivale ao nmero 11

decimal, como indica na Tabela 2.

2.4.6 CONVERSO DECIMAL HEXADECIMAL

A converso decimal hexadecimal efetuada atravs das divises sucessivas

do nmero decimal por 16, como demonstrado no exemplo a seguir.

Exemplo: Converter os seguintes nmeros decimais em hexadecimal:

Figura 10 - Converso decimal hexadecimalFonte: Autor

2.5 SISTEMA LINEAR

Sistema linear um mtodo algbrico para solucionar equaes matemticas

com duas ou mais variveis.


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2 CONCEITOS 39

x = 2 4.2 - 0 + z = 2

V

y = 0 z = -6

Resposta: Uma das solues a tripla ordenada (2, 0, -6).

2) Dada a equao 3x - 2y = 5, determine para que a dupla (-1, ) seja a solu-

o da equao.

Resoluo:

(-1, ) Vx = -1

Vy =

3.(-1) - 2 = 5

-3 - 2 = 5

-2 = 8 -> = -4

Resposta: = 4

2.5.3 SISTEMA LINEAR COM SOLUO POR MATRIZES

Denominamos sistema linear de mequaes nas nincgnitas x1, x

2, ..., x

Xtodo

sistema da forma:

a11x1+ a12x2 + ... + a1nxn= b1a

21x

1+ a

22x

2+ ... + a

2nx

n= b

2

... Va11

, a12

, ..., a1n

, b1, b

2, ..., b

nso nmeros reais.

...

am1

x1+ a

m2x

2+ ... + a

mnx

n= b

n

Se o conjunto ordenado de nmeros reais satisfizer todas as equaes do

sistema, ser denominado soluo do sistema linear.

Observaes:

Se o termo independente de todas as equaes do sistema for nulo, isto ,b

1= b

2= ... = b

n, o sistema linear ser dito homogneo. Veja o exemplo:

2x + y - z = 0

x + y + 4z = 0

5x - 2Y + 3z = 0

Uma soluo evidente do sistema linear homogneo x = y = z = 0.

Esta soluo chama-se soluo trivial do sistema homogneo. Se o sistema ho-

mogneo admitir outra soluo em que as incgnitas no forem todas nulas, a

soluo ser chamada de soluo no-trivial.


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Se dois sistemas lineares, S1 e S2, admitem a mesma soluo, eles so ditos

sistemas equivalentes. Veja o exemplo:

S1:

x + 3y = -5VS = {(1,-2)} S2:

3x + y = 22

VS = {(1,-2)}2x - y = 4

-x + y = -13

Como os sistemas admitem a mesma soluo {(1, -2)}, S1 e S2 so equivalentes.

Dentre suas variadas aplicaes, as matrizes so utilizadas na resoluo de um

sistema de equaes lineares por ser um processo mais adequado.

Retomando o sistema linear especificado, temos:

a11x1+ a12x2 + ... + a1nxn= b1a

21x

1+ a

22x

2+ ... + a

2nx

n= b

2

...

...

am1

x1+ a

m2x

2+ ... + a

mnx

n= b

n

Utilizando matrizes, podemos representar este sistema da seguinte forma:

a11

a12

... a1n

.

x1

=

b1

a21

a22

... a2n

x2

b2

... ... ... ... ... ...

... ... ... ... ... ...

am1

am2

... amn

xn

bn

v v v

matriz constituda pelos

coeficientes das incgnitas

matriz coluna consti-

tuda pelas incgnitas

matriz coluna dos ter-

mos independentes

Observe que, se voc efetuar a multiplicao das matrizes indicadas, obter

a soluo do sistema apresentado. Se a matriz constituda pelos coeficientes das

incgnitas for quadrada, seu determinante ser o principal do sistema.

Exemplo:

Seja o sistema:

2x1+ 5x

2- x

3= 0

4x1- 3x

2+ 6x

3= -1

7x1+ x

2- 2x

3= 8

Ele pode ser representado por meio de matrizes da seguinte forma:


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2 CONCEITOS 41

2 5 -1 x1

=

0

4 -3 6 x2 -17 1 -2 x

38

2.6 FUNES DE 1 GRAU, 2 GRAU, EXPONENCIAL, LOGARTMICA E

TRIGONOMETRICAS

As funes so importantes como modelos de fenmenos naturais.

2.6.1 FUNO DE 1 GRAU

A funo linear determinada pela expresso y= A.x+ B. As variveis x e

y tm domnio no conjunto dos nmeros reais R. As constantes Ae B so os

coeficientes da funo. A varivel y a varivel dependente; ou seja, o valor de y

depende do valor atribudo a x. Ento, dizemos que y funode x.

O conjunto de valores conferidos a x deve ser chamado de domnio da funo,

e os valores determinados de yformam o conjunto imagem da funo. O grfico

de uma funo linear uma reta; isto significa que a varivel dependente ytemvariao constante, dada pelo valor do coeficiente A. Veremos que a relao linear

entre duas variveis tem muita aplicabilidade em modelos eletrnicos.

Exemplos:

A>0, funo crescente A


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A partir da expresso, podemos construir uma tabela com os valores de

y em funo de x. Observe que o coeficiente A positivo; portanto, y cresce

com x (funo crescente).

x 0 1 2 3

Y = 2x + 5 5 7 9 11

Graficamente teremos:

Figura 12 - Funo de 1 grau - 1Fonte: Autor

B) Considere: y = -2x + 5, x R.

Observe que o coeficiente A negativo; portanto, y decresce com x

(funo decrescente).

x 0 1 2 3

Y = -2x + 5 5 3 1 -1


Figura 13 - Funo de 1 grau - 2

Fonte: Autor

Casos particulares da funo linear

1) A = 0

Com A = 0, a equao y = A.x + B fica reduzida a y = B. A funo y = B recebe o

nome de funo constante. Observe que o valor de y no varia com o aumento de x.

Exemplo: Considere: y = 5

x 0 1 2 35 5 5 5 5


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2 CONCEITOS 43



2) B = 0

Se B = 0, a equao y = A.x + B fica reduzida a y = A.x. Seu grfico uma reta

pela origem.

Exemplo: Y = 2x

x 0 1 2 3

Y 0 2 4 6



2.6.2 FUNO DE 2 GRAU

A funo de 2 grau, tambm chamada de quadrtica, obtida pela expresso

y = A.x2 + B.x + C, com domnio em R, sendo A, B e C nmeros reais e A0. O grfico

da funo quadrtica uma parbola que tem concavidade voltada para cima caso Aseja positivo, e concavidade para baixo caso A seja negativo, como representado abaixo:

y = +x2 -2x -3 y = -x2 +2x +3

Figura 16 - Funo de 2 grauFonte: Autor


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2 CONCEITOS 45

Representao grfica:

Figura 17 - Vrtice e eixo de simetriaFonte: Autor

2.6.3 FUNO EXPONENCIAL

O circuito abaixo simula o acionamento de LEDs que um diodo emissor de

luz que estudaremos em outra oportunidade diodo fotoemissor. O nmero de

possibilidades distintas de acionamento dado em funo do nmero de LEDs.

1 LED V21= duas possibilidades de acionamento.

2 LED V22= quatro possibilidades de acionamento, (figura abaixo).

3 LED V23= oito possibilidades de acionamento.

Figura 18 - Circuito de LEDs

Fonte: Autor

Podemos ento escrever: f(n)=22ou y = 2n, com n = 1,2,... A expresso y = 2n uma fun-

o exponencial, onde y o nmero de possibilidades e funo de n, nmero de LEDs.


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Para calcularmos devemos fatorar o nmero 81:

81 3

0 27 3

0 9 3

0 3 3

0 1

Assim, podemos escrever que 81 = 34

Lembrando que: logba = c V

V bc= a ;

Ento: 3x= 81

Da: 3x= 34

Donde: x = 4

Logo, log381 = 4.

Veja este segundo exemplo: Determinar o valor de log 3 319

log 3 3 = log ( 31. 3 ) = log 3 =19

12 3

4-2

3-2

3

32

Usando as propriedades anteriores { log ba= c bc= a }

19

b= a= 3 3 34

c=

913/4= -0,75

Para que possamos efetuar alguns cculos de logartimos existem algumas

propriedades que so aplicadas, veja:

Propriedades dos logartmos

1 loga1 = 0

2 logaa = 1

3 loga a

n

= n4 alog

aN= N, com N>0

5 logaX= log

aY V

V

X = Y

6 loga(M.N)= log

aM+ log

aN

7 loga

MN

= loga

M- loga

N

8 logaMN= N . log

aM

9 loga

M = loga

MN = 1 . loga

MN

1N

10 logbN =

logaNlog

ab


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2 CONCEITOS 51

Teorema de Pitgoras:

O teorema de Pitgoras trabalha apenas com os lados do tringulo, no en-

volvendo os ngulos.

c2= a2 + b2

Figura 25 - Pitgoras

Fonte: Autor

Exemplos:

a = cateto oposto

b = cateto adjacente

c = hipotenusa

2.7 REPRESENTAO GRFICA DE FUNES

As funes podem ser representadas geometricamente por grficos. An-

tes de vermos as representaes das funes, importante recapitular o que

o Ciclo Trigonomtrico.

CICLO TRIGONOMTRICO

Denomina-se Ciclo Trigonomtrico a circunferncia orientada de raio 1 na qual

o sentido positivo o anti-horrio. No ciclo trigonomtrico abaixo, as coordena-

das cartesianas x e y determinam quatro quadrantes com origem no ponto A.

em graus em radianos

Figura 26 - Ciclo trigonomtricoFonte: Autor

2.7.1 FUNO SENO

Y = sen X

No ciclo trigonomtrico abaixo, definimos como seno do angulo x determi-

nado pelo arco AP como sendo a medida do segmento de reta orientado OY1 .


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no ciclo trigonometrico no tringulo retngulo

Notao: Sen x = OY1

sen = cateto oposto

hipotenusa

ou

Sen = ab

Figura 27 - Funo senoFonte: Autor

Valores notveis do seno

Figura 28 - Valores notveis do senoFonte: Autor

O conjunto imagem da funo seno y = sen x o intervalo [-1, 1].

Grfico da funo seno: senide.

Figura 29 - Grfico da funo senoFonte: Autor

2.7.2 FUNO COSSENO

y = cos x

No ciclo trigonomtrico abaixo, definimos como cosseno do angulo x determi-

nado pelo arco AP como sendo a medida do segmento de reta orientado OX1

.


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2 CONCEITOS 53


Notao: cos x = OX1

cos = cateto adiacente

hipotenusa

ou

cos = bc

Figura 30 - Funo cossenoFonte: Autor

Valores notveis do cosseno

Figura 31 - Valores notveis do cossenoFonte: Autor

O conjunto imagem da funo seno y = cos x o intervalo [ -1, 1 ].

Grfico da funo seno: cossenoide.

Figura 32 - Grfico da funo cossenoFonte: Autor

2.7.3 FUNO TANGENTE

y = tan x

No ciclo trigonomtrico abaixo, definimos como tangente do angulo x deter-

minado pelo arco AP como sendo a medida do segmento de reta orientado At .


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Notao: y = tag x

tan = cateto oposto

cateto adiacente

ou

tan = ab

Figura 33 - Funo tangenteFonte: Autor

Valores notveis da tangente

Figura 34 - Valores notveis do tangenteFonte: Autor

O conjunto imagem da funo tangente y = tan x o conjunto dos nmeros reais R.

Grfico da funo:

Figura 35 - Grfico da funo tangenteFonte: Autor


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2 CONCEITOS 55

2.8 RELAES TRIGONOMTRICAS

Quando de sua criao pelos matemticos gregos, a trigonometria j diziarespeito exclusivamente medio de tringulos. Agora, as relaes trigonom-

tricas apresentadas a seguir so aplicadas exclusivamente ao estudo de tringu-

los retngulos, porm as funes trigonomtricas resultantes apresentadas mais

adiante encontram aplicaes nas mais vastas reas da Fsica e da Engenharia.

Figura 36 - Relao trigonomtricaFonte: Autor

2.8.1 TEOREMA DE PITGORAS

O grego Pitgoras (570501 a.C.) formulou o seguinte teorema, que tem hoje

o seu nome e relaciona a medida dos diferentes lados de um tringulo retngulo:

A soma do quadrado dos catetos igual ao quadrado da hipotenusa.

Ou seja: se xe yforem o comprimento dos dois catetos e ho comprimento da

hipotenusa, teremos:

x + y = h

A demonstrao deste teorema pode ser efetuada atravs do clculo de

reas de tringulos retngulos e de quadrados. A rea de um quadrado com

comprimento do lado de valor L dada por L2. Para um retngulo de compri-

mento de base Be de altura Aa rea dada pelo produto destes dois compri-mentos, isto , BA .

Se dividirmos esse retngulo com uma diagonal, teremos dois tringulos re-

tngulos, com catetos de comprimento ae b. A rea de cada um ser, ento, me-

tade da rea do tringulo a . b/2.

Figura 37 - Teorema de PitgorasFonte: Autor


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2 CONCEITOS 57

Anotaes:


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3

Conceitos de Eletricidade Bsica

Neste captulo iremos estudar os seguintes fundamentos tcnicos e cientficos:

Eletrosttica;

Grandezas Eltricas;

Fontes de Energia;

Potncia e energia eltrica;

Instrumentos de medidas.

3.1 ELETROSTTICAO termo eletrosttica vem do grego: elektron + statikos, que significa eltron estacionrio.

Para compreender o que eletrosttica, devemos entender algunscontedos que esto relacionados. Um deles sobre os modelosatmicos. Para tal, comearemos com um breve histrico da evoluodesses modelos atravs dos tempos.

SAIBAMAIS

O primeiro modelo atmico de que temos conhecimento foi concebido por Leucpo (450 a.C.),

o primeiro a pensar na diviso da matria em partculas menores at o limite do indivisvel. J De-

mcrito (470 a.C. - 380 a.C), discpulo de Leucpo, divulgou o termo tomo, que em grego signifi-

ca a = no e tomo = parte, ou seja, no parte, indivisvel. Com isso ele explicou o que chamou de

descontinuidade da matria. Tambm de Demcrito a proposio de que a matria era formada

a partir da combinao de tomos de quatro elementos: gua, ar, terra e fogo.

Em 1808, John Dalton (1766 1825) apresentou um modelo de tomo como sendo uma

minscula esfera macia, indivisvel, impenetrvel e indestrutvel.

Figura 38 - Bola de bilharFonte: Autor


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relevante o fato de que no perodo entre 380 a.C. e 1808 no ocorreram mo-

delos atmicos novos para explicar a matria. A Idade Mdia foi, sem dvida, um

perodo da histria humana bastante complicado para a cincia.

Em 1897, o fsico ingls Joseph John Thomson (1856 1940) props que a

bola de bilhar de Dalton teria propriedades eltricas. A grande contribuio de

Thomson foi perceber que o movimento de uma gota ionizada na cmara de

bolhas, desenvolvida por seu assistente C.T.R. Wilson, justamente o mesmo de

uma gota esfrica num campo gravitacional. Assim, Thomson concebeu a existn-

cia do eltron e de sua carga. O modelo de Thomson ficou conhecido como bolo

de passas (Plum Cake). Um tomo ainda macio recheado de eltrons com carga

eltrica negativa e 1.1x10-19 Coulomb como sendo sua carga altrica.

Figura 39 - tomoFonte: Autor

Em 1911, o fsico neozelands Ernest Rutherford (1871-1937) realizou um ex-

perimento que o consagraria como o pai da fsica nuclear. Rutherford e seus co-

laboradores bombardearam uma fina lmina de ouro com partculas alfa (partcu-

las com carga eltrica positiva).

Figura 40 - Experincia de RutherfordFonte: Autor

Rutherford verificou que, para aproximadamente cada 10.000 partculas alfa

que incidiam na lmina de ouro, apenas uma era desviada ou refletida. Sendo

assim, concluiu que o raio do tomo era 10.000 vezes maior do que o raio do

ncleo atmico. O modelo nucleado proposto era revolucionrio, pois admitia a

existncia de espaos vazios no tomo, portanto, na matria. O modelo planetrio

do tomo, como ficou conhecido, era constitudo por um ncleo central positivo e

a eletrosfera, espao do entorno do ncleo contendo os eltrons, com carga el-

trica negativa. O modelo atmico concebido pelo fsico dinamarqus Niels Bohr(1855-1962) explicava muito bem a dinmica do tomo de hidrognio, mas apre-

sentou-se inadequada para esclarecer os espectros atmicos mais complexos.


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3 CONCEITOS DE ELETRICIDADE BSICA 61

Figura 41 - Modelo planetrio do tomoFonte: Autor

O fsico alemo Sommerfeld (1868-1951) acrescentou ao modelo de Bohr a

ideia dos orbitais elpticos.

Prmio Nobel de Fsica em 1933, o austraco Erwin Schrdinger desenvolveu

uma concepo ondulatria para o tomo. O tomo, ento, deixa de ter uma re-

presentao fsica (bolinhas) e passa a ser uma equao que presume a proba-

bilidade de sua determinao. Assim, a regio do espao onde mxima a proba-

bilidade de encontrarmos o eltron chamada de orbital. Schrdinger lanou as

bases da Mecnica Quntica ondulatria.

Figura 42 - tomo 1Fonte: Autor

3.1.1 CARGA ELTRICA

Benjamin Franklin (1706-1790) elaborou uma teoria para explicar os fenme-

nos eltricos. Para ele, havia um fludo eltrico em todos os corpos. Se um corpo

possusse em excesso, era chamado de positivo; se o possusse de menos, era ne-

gativo. Segundo Franklin, a carga eltrica uma propriedade fsica da matria e

todos os corpos na natureza contm carga eltrica (quantidade de eletricidade).

Observaes permitiram qualificar e classificar as cargas eltricas em dois tipos:

positivas e negativas. Experimentos como as mquinas eltricas apresentadas aseguir corroboraram para quantificar a carga eltrica do eltron a um valor bem

prximo ao sugerido por Thomson.


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Exemplos de mquinas eletrostticas utilizadas na construo do referencial

terico de fenmenos eltricos:

Figura 43 - Mquinas eletrostticas antigas

Fonte: Autor, baseado banco de imagens do google

Robert Millikan (1868-1953) formulou que a carga eltrica de um corpo era

constituda por um mltiplo inteiro de uma constante: q = n.e , onde n = 1,2,3,....

e a constante e a carga fundamental (carga do eltron).

Unidade de Carga eltrica

Unidade um parmetro de medida. A unidade que usamos para deter-minar carga eltrica no s istema CGS o statcoulomb (Sistema CGS de unida-

des baseado nos parmetros: centmetro, grama e segundo). A carga el-

trica de um statcoulomb equivale carga eltrica puntiforme que, colocada

no vcuo a um centmetro de outra carga puntiforme igual, exerce sobre ela

uma fora de repulso de um dine (unidade de medida, pelos ingleses, da

grandeza Fora).

A unidade de medida da carga eltrica no sistema MKS o Coulomb (o sistema

MKS de unidades baseado nos parmetros: metro, quilograma e segundo). A

carga de um Coulomb equivale carga eltrica de 1,6.1019 eltrons. O Coulomb a unidade de medida de carga do Sistema Internacional de Unidades.


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CASOS E RELATOS

Ateno constante com a segurana

Apresentamos um caso real, que aconteceu em uma montadora de

Automveis de grande porte, localizada na regio Metropolitana

de Porto Alegre. Esse caso ressalta a ateno que o tcnico deve

ter com a eletrosttica em servios usuais e dirios, bem como o

uso correto de equipamentos de proteo. No setor de mistura de

tintas dessa montadora, um determinado funcionrio executavauma rotina diria de abastecimento dos tonis de mistura de tin-

tas com solventes muito inflamveis. O funcionrio sabia que esse

processo requeria muito cuidado e, por isso, utilizava vrios equi-

pamentos de proteo individual e coletivo para sua segurana e

dos demais colegas.

Entretanto, num dia de falta de ateno, esse funcionrio se descui-

dou, e no atentou a um determinado procedimento que orientava

colocar um cabo que prende o tonel a ser abastecido malha de

aterramento. Esse procedimento evita que o tonel metlico acumulecargas eletrostticas. Quando o funcionrio iniciou o abastecimento,

as cargas foram se acumulando at que, num determinado momen-

to, houve a descarga entre o tonel e um ponto metlico prximo do

bocal da mangueira de abastecimento, gerando uma pequena fasca

(como um acendedor Automtico de fogo).

Essa pequena fasca provocou uma exploso no tonel. Contudo,

como o tonel no estava completamente abastecido, e o local

onde ocorreu essa exploso era um espao destinado para esse

procedimento, os danos no trouxeram maiores impactos. O fun-

cionrio sofreu apenas pequenas queimaduras, pois estava usando

seus equipamentos de segurana, mas ficou a lio: muita ateno

s cargas eletrostticas!

3.1.2 PRINCPIOS DE ELETROSTTICA

Voc j ouviu e j estudou que cargas eltricas de mesmo sinal se repelem e cargaseltricas de sinais opostos se atraem. A isto chamamos de Princpio da atrao e repulso.


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Figura 44 - RepulsoFonte: Autor

Figura 45 - AtraoFonte: Autor

De acordo com o princpio da conservao das cargas eltricas, a quantidade

de carga eltrica total original igual quantidade de carga eltrica que os cor-

pos assumiram aps a troca de carga.

Q1 + Q2 = Q1 + Q2

Eletrizao

Os fenmenos de natureza eletrosttica manifestam-se no cotidiano em di-

versas situaes. So choques eltricos em maanetas de portas, na tela da TV,

no contato com outras pessoas etc. No manuseio de componentes e equipamen-

tos eletrnicos, por exemplo, comum os tcnicos usarem Pulseira antiesttica,

como demonstrado na figura a seguir, para eliminar a carga eltrica do corpo quepotencialmente pode causar danos ao equipamento.

Figura 46 - EletrostticaFonte: Autor Figura 47 - Pulseira antiestticaFonte: Autor, baseado banco de imagens google

Aterramento

Aterramento o ato de ligar um condutor eletrizado Terra; com isso ele per-

de sua eletrizao, ou seja, se descarrega.

Figura 48 - AterramentoFonte: Autor


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Formas de eletrizao:

a) Eletrizao por contato:A eletrizao praticada atravs do contato de um corpo condutor eletrizado

com um corpo condutor neutro.

Os corpos ficam eletrizados com cargas de mesmo sinal. A quantidade de car-

gas, eltrons, que o corpo eletrizado recebe do corpo neutro ou transfere para o

corpo neutro funo do volume dos corpos.

importante enfatizar que no processo s eltrons esto em movimento.

Figura 49 - Eletrizao por contatoFonte: Autor

Equacionamento da distribuio de cargas:Quando os corpos tm as mesmas dimenses e o mesmo volume, as cargas

so distribudas segundo uma mdia aritmtica.

Q a carga da esfera carregada antes do contato; Q/2 a carga nas esfe-

ras aps o contato.

Figura 50 - Equacionamento da distribuio de cargasFonte: Autor

Q1 e Q2 so as cargas das esferas antes do contato; (Q1+Q2)/2 so as cargas

nas esferas aps o contato.

Figura 51 - Equacionamento da distribuio de cargas1Fonte: Autor

Quando os corpos tm dimenses diferentes, as cargas resultantes so obtidaspor uma mdia ponderada dos raios dos corpos.


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Passo3

Na presena do indutor, o induzido conectado Terra. Eltrons so atrados

pelo polo positivo do corpo B.

Passo4

Na presena do indutor desfeita a co-

nexo do corpo B Terra.

Passo5

Afastando o indutor os eltrons, agora

em excesso no induzido, espalham-se ime-

diatamente por sua superfcie, ficando o

corpo B eletrizado negativamente.Figura 54 - Eletrizao por induo

Fonte: Autor

Que ao atritar um pente em uma flanela e depois colocarperto dos cabelos estes so atrados pelo pente eletrizado?Faa esta experimento e veja na prtica o que eletrizaopor induo.

VOCSABIA?

3.1.3 FORA ELTRICA A LEI DE COULOMB

Aps minuciosas observaes, Coulomb constatou que:

A fora de interao entre duas cargas eltricas pontuais proporcional ao

produto destas cargas.

F Q1. Q

2

A fora de interao, de atrao ou repulso, entre duas cargas pontuais

inversamente proporcional ao quadrado da distncia entre as cargas.

d2

F 1

Da:d

2

FQ

1. Q

2

Para converter uma proporcionalidade em igualdade, necessria uma cons-

tante de proporcionalidade. Coulomb estabeleceu essa constante em funo do

meio onde as cargas se deparam. Assim, experimentalmente, fica determinada aconstante k como sendo:

k = 8,9875 . 109d2

Nm2 no vcuo.


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Para simplificar os clculos, usaremos o valor aproximado:

k = 9 x 109N.m2

C2

Ento, duas cargas pontuais, Q1 e Q2, separadas por uma distncia d, se atra-

em ou se repelem com uma fora F dada por:

F = k. Q1. Q2d2

[ N ], unidade no SI : Newton.

A direo da fora F dada pela reta que une as duas cargas.

O sentido da fora F ser de atrao se as cargas apresentarem sinais diferen-

tes, e de repulso se possurem o mesmo sinal.

A distncia entre as cargas deve estar representada em metros.

3.2 GRANDEZAS ELTRICAS

Para o estudo dos fenmenos eltricos no podemos imaginar uma disciplina

de estudo isoladamente. Sero necessrios estudos em outras disciplinas, como a

Qumica, por exemplo. Assim como a Fsica visa explicar os fenmenos da natureza,

a Eletricidade (parte da fsica) visa explicar os fenmenos eltricos, s vezes sem

justific-los; afinal, so fenmenos da natureza. Mas a compreenso deles muitotil para aplic-los, seja na elaborao de um aparelho ou de uma mquina eltrica.

Vamos compreender alguns destes fenmenos, ou seja, destas grandezas.

3.2.1 TENSO ELTRICA

Tenso eltrica a diferena de potencial (ddp) entre dois corpos. Ela mede o

quanto um corpo est carregado eletricamente em relao ao outro. O smbolo

para a tenso eltrica pode ser V, E ou U. Em nosso estudo adotaremos a letra V. A

unidade de medida da tenso eltrica o Volt (V).

Na figura 55, considere os corpos:

Figura 55 - Tenso eltricaFonte: Autor

Em todas as medies, o corpo A est mais

apostila fe ead

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