apostila de funcao exponencial matematica 1

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CPU - Curso Pr-Universitrio PopularMatemtica

Professor Responsvel: Laura AguiarCoordenao: Letcia Couto Bicalho

Funes Exponenciais


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5) Funo Exponencial

Professora Laura Aguiar

5.1) Estudando Funo Exponencial Neste captulo, iremos estudar as funes exponenciais, um tipo de funo que descreve vrias situaes como, por exemplo, o crescimento populacional de bactrias, os rendimentos obtidos em uma aplicao a juros compostos, entre outras. Veja a seguir uma situao relacionada a uma funo exponencial. Durante determinado perodo de seu desenvolvimento, a altura de certo tipo de planta dobra a cada ms. Sabendo que a altura da planta no incio desse perodo 1 cm, calcularemos a altura dessa planta ao final do 4 ms. Ao final do:

1 ms, a altura dessa planta ser 2 cm, pois 2.1=2 2 ms, a altura dessa planta ser 4 cm, pois 2.2=4 3 ms, a altura dessa planta ser 8 cm, pois 2.2.2=8 4 ms, a altura dessa planta ser 16 cm, pois 2.2.2.2=16

Podemos escrever a altura da planta, a partir do final do 2 ms, da seguinte maneira:

2 ms: 2.2=22=4 2 ms: 2.2=22=4 2 ms: 2.2=22=4

Portanto, a altura da planta ao final do 4 ms ser 16 cm. E qual ser a altura dessa planta no final do ms x do perodo? Utilizando um raciocnio semelhante, podemos calcular a altura da planta por meio da frmula A=2x. Observando essa frmula, note que A dado em funo de x, e que a varivel independente est em um expoente. Essa uma funo exponencial. Mas antes de estudarmos as funes exponenciais, bem como as equaes e inequaes exponenciais, revisaremos o conceito de potenciao. 5.2) Potncias e suas propriedades A operao de potenciao corresponde a uma multiplicao de fatores iguais. 5.5.5.5.=54=625 Na potenciao podemos destacar os seguintes elementos:

Expoente 54=625 Potncia Base

5.2.1) Potncia com expoente natural Considere os nmeros ( 0, 1)a a , ,m R n N e , ,x y b R

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Definio: . . .....na a a a a , ( 1)n , ou seja, a potncia na igual ao nmero a multiplicado por a n vezes. Exemplos: 34=3.3.3.3=81 (-4)0=1 (-1/2)3=(-1/8)

5.2.3)Propriedades das Potncias

0 1a para todo a no nulo x ya a x y .x y x ya a a

x

x yy

a aa

.( )x y x ya a ( . ) .x x xa b a b

x x

x

a ab b

, claro para todo b no nulo

1x

xa a

m

n mna a

5.3) Notao Cientfica Quando trabalhamos com nmeros muito grandes ou muito pequenos, utilizamos uma escrita abreviada denominada notao cientfica. Os nmeros representados com essa notao so escritos na forma a.10n, em que:

a um nmero racional maior ou igual a 1 e menor que 10 n um nmero inteiro

Veja alguns exemplos de nmeros escritos em notao cientfica.

Massa da Lua: 73 600 000 000 000 000 000 000 kg 73 600 000 000 000 000 000 000= 7,36. 10 000 000 000 000 000 000 000=7,36.1022

Espessura de um fio de cabelo: 0,00007 metros 0,00007=7/100000=7.10-5

Tamanho de uma molcula de gua: 0,00000001 m 0,00000001=1/100000000=1.10-8

rea ocupada pelo Aqufero Guarani: 1190000Km2


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1190000=1,19.1000000=1,19.106 5.4) Funo Exponencial

A funo exponencial uma das funes matemticas mais teis e poderosas em estudos ambientais, aplicvel, entre outros exemplos, ao crescimento das populaes e das suas necessidades (consumo de recursos) e ao estudo de problemas como a acumulao de poluentes e ainda no crescimento financeiro e suas aes. Podemos observar que a funo exponencial possui uma caracterstica peculiar, de que ao longo do tempo, ela tende a duplicar os seus valores (quando crescente) ou reduzirem metade (quando decrescente).

5.5.1) Definio Seja , 0a R a , e 1a . Chamamos de Funo Exponencial a funo definida por:

:f R R tal que ( ) xf x a Exemplos:

( ) 3xf x ; 1( )2

x

f x

; (3,75)xy

Observe que a condio 1a necessria, pois, ( ) 1 1xf x seria uma funo constante. J a condio 0a necessria para garantir que a exponencial tenha domnio R . Por exemplo,

se ( ) ( 2)xf x , no existiria 12

f

ou34

f

e assim por diante.

5.5.2) Grfico da Funo Exponencial

:f R R tal que ( ) xf x a 1 Caso: Se 1a 2 Caso: Se 0 1a

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Obs.: Veja que no primeiro caso a funo crescente, j no segundo ela decresce. Note ainda que em ambos os casos o grfico da funo ( ) xf x a no toca o eixo-x e alm disso a exponencial sempre toca o eixo-y no ponto 1y , isso ocorre pois 0 1a .

5.5.3) Principais propriedades da Funo Exponencial (I) Domnio: ( )fD R (II) Imagem: ( )Im f R (ou seja, 0y ) (III) Se 1a ento f crescente

Se 0 1a ento f decrescente (IV) No existe x R , tal que 0xa , ou seja a funo exponencial no tem raiz. Assim o

grfico se aproxima do eixo x, mas no o intercepta. Dizemos ento que o eixo x uma assntota horizontal.

(V) A funo exponencial bijetora. Como conseqncia inversvel (admite funo

inversa).

(VI) A interseo do grfico da funo exponencial com o eixo y o ponto (0,1).

(VII) A funo exponencial muito til para descrever fenmenos nos quais os valores a serem calculados dependem do valor existente em um determinado instante. Assim por exemplo, o crescimento populacional depende do nmero de indivduos em um dado momento, a desintegrao radioativa depende da quantidade existente de substncia num dado instante. A funo exponencial til na Biologia (produo de bactrias), na Arqueologia (determinao da idade dos fsseis), na Economia (juros compostos), etc.

5.5) Equaes Exponenciais So equaes que possuem uma incgnita no expoente. So resolvidas fazendo com que suas bases fiquem iguais. A partir da, s igualar os expoentes e ento, determinar o valor da incgnita. Basta usar as propriedades de potenciao ou de radiciao acima e pronto!

As condies impostas base de uma funo exponencial a tornam uma funo bijetora. Desse modo, se x ya a x y . Esta propriedade nos permite resolver uma srie de equaes cuja varivel aparece no expoente, e por isso so chamada de equaes exponenciais.

Para resolver uma equao exponencial tente transformar a equao dada em outra equivalente, da forma x ya a . Para isso use inicialmente as propriedades da potenciao.


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Exemplos: Resolva as equaes.

a) 12 9

3 4

x

b) 2 1 227 3x x c) 3 1 2 3 33 .9 27x x x

d) 2 2 110 11.10 1 0x x

e) 4 4 2

5

xx

f) 2 1 113

9x

x

g) 5 61(0,1) 0

(0,1)x

5.6) O NMERO e (nmero de EULER)

Dada a seqncia abaixo, calcularemos o seu valor para alguns valores de n.

11n

na n

Se 1n ento 1 2a Se 2n ento 2 2,25a Se 3n ento 3 2,3703a Se 10n ento 10 2,5937a Se 100n ento 100 2,7048a Se 1000n ento 1000 2,7181a Se 10000n ento 10000 2,71828a Quanto n tende para o infinito, o valor de na tende a se estabilizar em um nmero que representamos por e . Seu valor aproximado 2,71828e . O nmero e irracional e bastante utilizado como base da funo exponencial ( ) xf x e

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5.7) Aplicaes

As aplicaes mais comuns so: Decaimento radioativo: A radioatividade um fenmeno que ocorre em ncleos de tomos instveis por emitirem partculas e radiaes. Ncleos instveis em geral so grandes e, por isso, emitem partculas e radiao para tornarem-se estveis. A medida de tempo na qual metade do material radioativo se desintegra denominada meia-vida ou perodo de semidesintegrao (P). O valor da meia-vida sempre constante para um mesmo elemento qumico radioativo. Assim, a cada perodo de tempo P a quantidade de material radioativo reduz-se metade da anterior, sendo possvel relacionar a quantidade de material radioativo a qualquer tempo com a quantidade inicial por meio de uma funo do tipo exponencial: N(t)= N0.( )t/P , em que N0 a quantidade inicial de material radioativo, t o tempo decorrido e P o valor da meia-vida do material radioativo considerado. Crescimento populacional: O crescimento exponencial caracterstico de certos fenmenos naturais. No entanto, de modo geral no se apresenta na forma ax , mas sim modificado por constantes caractersticas do fenmeno, como em f (x) = C. a k.x. De um modo geral, a populao, ou seja, o nmero de bactrias, mosquitos, cavalos, etc, existentes num instante t dado por uma lei exponencial. Ai tambm se inclui o crescimento ou decrescimento do dinheiro, da produo de uma indstria, etc. Datao por carbono 14: um dos mtodos mais apurados para datar achados arqueolgicos, ou seja, determinar a idade de objetos muito antigos, o Mtodo do Carbono 14 (C14 ), descoberto em 1949. O mtodo bem simples, todos os dias, raios csmicos entram na atmosfera terrestre em grandes quantidades. Para se ter uma idia, cada pessoa atingida por cerca de meio milho de raios csmicos por hora. Assim, comum um raio csmico colidir com outro tomo na atmosfera e criar um raio csmico secundrio na forma de um nutron energizado, e que esses nutrons energizados, por sua vez, acabem colidindo com tomos de nitrognio. Quando o nutron colide, um tomo de nitrognio 14 (com 7 prtons e 7 nutrons) se transforma em um tomo de carbono 14 (6 prtons e 8 nutrons) e um tomo de hidrognio (1 prton e nenhum nutron). Os tomos de C14 criados por raios csmicos combinam-se com o oxignio para formar dixido de carbono, que as plantas absorvem naturalmente e incorporam s suas fibras por meio da fotossntese. A quantidade de C14 presente nos tecidos de animais provm da ingesto de vegetais. Em qualquer tecido vivo, a quantidade de ingesto de C14 igual quantidade de C14 desintegrado (o C14 uma molcula instvel que se desintegra espontaneamente numa taxa proporcional ao nmero de molculas de C14 presentes na amostra). Quando um organismo morre, para de ingerir C14, portanto, sua concentrao nos tecidos diminui, devido desintegrao. O carbono 14 radioativo e tem meia-vida de cerca de 5.700 anos. Acontece que, como a meia-vida do C14 de apenas 5.700 anos, ela s confivel para datar objetos de at 60 mil anos. No entanto, o princpio usado na datao do carbono 14 tambm se aplica a outros istopos. O potssio 40, por exemplo, tem meia-vida de 1,3 bilho de anos, o urnio 235 tem meia-vida de 704 milhes de anos, o urnio 238 tem meia-vida de 4,5 bilhes de anos, o brio 232, com meia-vida de 14 bilhes de anos e o rubdio com meia-vida de 49 bilhes de anos. O uso de radioistopos diferentes permite que a datao de amostras biolgicas e geolgicas seja feita com um alto grau de preciso. Contudo, a datao por esse processo pode no funcionar to bem no futuro, j que qualquer coisa que tenha morrido aps os anos 40, poder sofrer alterao devido s bombas nucleares, reatores nucleares e testes nucleares a cu aberto.

Presso atmosfrica: a Terra est envolvida por uma camada de ar, denominada atmosfera, constituda por uma mistura gasosa cujos principais componentes so o oxignio e o nitrognio. A espessura dessa camada no pode ser perfeitamente determinada, porque medida que aumenta a altitude, o ar se torna muito rarefeito, isto com pouca densidade. O ar, sendo composto por molculas, atrado pela fora da gravidade da Terra, e portanto, em peso. Se no o tivesse, escaparia da Terra, dispersando-se pelo espao. devido ao seu peso, a atmosfera exerce uma presso, chamada presso atmosfrica, sobre todos os objetos nela imersos. Assim, a presso atmosfrica a fora por unidade de rea, exercida pelo ar contra uma superfcie. Se a fora exercida pelo ar aumenta num determinado ponto, a presso tambm aumentar nesse ponto. A presso atmosfrica medida atravs de um equipamento conhecido como barmetro. As unidades de medidas utilizadas so:

polegada ou milmetros de mercrio (mmHg)


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quilopascal (kPa) O pascal (Pa) a unidade padro de presso e tenso no S.I. Equivale fora de 1N (1 Newton) aplicada sobre a superfcie de 1 m2. O nome dessa unidade uma homenagem ao matemtico e filsofo francs Blaise Pascal.

hectopascal (hPa) milibar (bar) O bar uma unidade de presso e equivale 100.000 (105 ) Pa atmosfera (atm) 1 atm corresponde a 101.325 Pa ou 101,325 kPa

Fonte: Wikipdia

Rudos: Um som de nvel A de decibis est relacionado com a sua intensidade i, atravs de uma equao exponencial. 5.8) Fixao

1) Calcule x em :

a) 2 b) 1 c) 0 d) 1 e) 1

2) Os nmeros inteiros x e y satisfazem 2x + 1 + 2x = 3y + 2 3y. Ento x :

a) 1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3

3) O preo de um automvel novo P0 (em reais). Ele sofre uma desvalorizao de 10% ao ano.

Expresse a lei que d o preo P desse automvel aps n anos de uso.

a) P = P0 . (0,8)n b) P = P0 . (0,81)n c) P = P0 . (0,1)n d) P = P0 . (0,9)n e) P = P0 . (0,5)n

4) Num certo ano, uma passagem area entre So Paulo e Paris custava mil dlares. Do pra

frente, esse preo vem sofrendo reajustes anuais de 10%. Expresse a lei que d o preo da passagem area entre So Paulo e Paris em funo do tempo t, em anos.

a) P = 1000 . (1,1)t b) P = 1000 . (1,001)t c) P = 1000 . (1,2)t d) P = 1000 . (1,01)t + 1 e) P = 1000 . (1,01)t

5) A temperatura interna de uma geladeira (se ela no for aberta) segue a lei T(t) = 25 . (0,8)t, onde t

o tempo (em minutos) em que permanece ligada e T a temperatura (em graus Celsius). Qual a temperatura interna da geladeira no instante em que ela foi ligada? Quantos graus Celsius essa temperatura alcanar dois minutos depois que a geladeira comear a funcionar?

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a) 200 e 25 b) 25 e 20 c) 20 e 30 d) 25 e 16 e) 16 e 25

6)(Puccamp) Pesquisadores da Fundao Osvaldo Cruz desenvolveram um sensor a laser capaz de detectar bactrias no ar em at 5 horas, ou seja, 14 vezes mais rpido do que o mtodo tradicional. O equipamento, que aponta a presena de micro-organismos por meio de uma ficha tica, pode se tornar um grande aliado no combate s infeces hospitalares. Suponha que o crescimento de uma cultura de

bactrias obedece lei , na qual N representa o nmero de bactrias no momento t, medido em horas. Se, no momento inicial, essa cultura tinha 200 bactrias, ao fim de 8 horas o nmero delas era: a) 3 600 b) 3 200 c) 3 000 d) 2 700 e) 1 800 7) (Mackenzie) O grfico mostra, em funo do tempo, a evoluo do nmero de bactrias em certa cultura. Dentre as alternativas abaixo, decorridos 30 minutos do incio das observaes, o valor mais prximo desse nmero :

a) 18.000 b) 20.000 c) 32.000 d) 14.000 e) 40.000 8) (UFSM) Um piscicultor construiu uma represa para criar traras. Inicialmente, colocou 1.000 traras na represa e, por um descuido, soltou 8 lambaris. Suponha-se que o aumento das populaes de lambaris e traras ocorre, respectivamente, segundo as leis L(t)=L10 T(t)=T2 , onde L a populao inicial de lambaris, T, a populao inicial de traras e t, o nmero de anos que se conta a partir do ano inicial. Considerando-se log 2 = 0,3, o nmero de lambaris ser igual ao de traras depois de quantos anos? a) 30 b) 18 c) 12 d) 6 e) 3


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9) (PUC-SP) Em 1996, uma indstria iniciou a fabricao de 6000 unidades de certo produto e, desde ento, sua produo tem crescido taxa de 20% ao ano. Nessas condies, em que ano a produo foi igual ao triplo da de 1996? (Dados: log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48) a) 1998 b) 1999 c) 2000 d) 2001 e) 2002 10) (PUC-MG) Uma populao de bactrias comea com 100 e dobra a cada trs horas. Assim, o nmero n de bactrias aps t horas dado pela funo:

Nessas condies, pode-se afirmar que a populao ser de 51.200 bactrias depois de: a) 1 dia e 3 horas. b) 1 dia e 9 horas. c) 1 dia e 14 horas. d) 1 dia e 19 horas. 11) (UFF ) A populao de marlim-azul foi reduzida a 20% da existente h cinquenta anos (em 1953). Considerando que foi constante a razo anual (razo entre a populao de um ano e a do ano anterior) com que essa populao decresceu durante esse perodo, conclui-se que a populao de marlim-azul, ao final dos primeiros vinte e cinco anos (em 1978), ficou reduzida a aproximadamente: a) 10% da populao existente em 1953 b) 20% da populao existente em 1953 c) 30% da populao existente em 1953 d) 45% da populao existente em 1953 e) 65% da populao existente em 1953 12) (UFLA) A tabela abaixo fornece os dados simulados do crescimento de uma rvore. A varivel X o tempo em anos e Y, a altura em dm.O esboo do grfico que melhor representa os dados da tabela

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13) (UFRJ) O grfico que melhor representa a funo mostrada na figura adiante, :

14)(UFSCar SP-07) Para estimar a rea da figura ABDO (sombreada no desenho), onde a curva AB parte da representao grfica da funo f(x) = 2x, Joo demarcou o retngulo OCBD e, em seguida, usou um programa de computador que plota pontos aleatoriamente no interior desse retngulo. Sabendo que dos 1000 pontos plotado, apenas 540 ficaram no interior da figura ABDO, a rea estimada dessa figura, em unidades de rea, igual a:

a) 4,32. b) 4,26. c) 3,92. d) 3,84. e) 3,52. 15)(Mogi-SP) O nmero N de decibis e a potncia I de um som medida em watts por centmetro quadrado esto relacionados pela frmula I = 10-16 . 10N/10 . O nmero de decibis corresponde ao som provocado pelo trfego pesado de veculos, cuja potncia estimada em 10-8 watts por centmetro quadrado, igual a: (a) 40 (b) 80 (c) 60 (d) 120 (e) 200

16) Suponha que, t minutos aps injetar-se a primeira dose de uma medicao na veia de um paciente, a quantidade dessa medicao existente na corrente sangunea seja dada, em ml , pela funo Q(t) = 50 .2-t/180 e que o paciente deva receber outra dose quando a medicao existente em sua corrente sangunea for igual a da quantidade que lhe foi injetada. Nessas condies, o intervalo de tempo, em horas, entre a primeira e a segunda dose da medicao, dever ser igual a:

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 d) 10

17) Uma reserva florestal possui 10.000 rvores. Determine em quantos anos a quantidade de rvores estar reduzida oitava parte, se a funo que representa a quantidade de rvores por ano dada por: y (t) =10000.2-t

a) 2 anos b) 3 anos c) 4 anos d) 5 anos 18) Estima-se que daqui a t anos o valor de uma fazenda seja igual a 500.3t milhares de reais. Aps dois anos, a valorizao (aumento de valor) em relao a hoje ser: a) 4 milhes de reais b) 3, 5 milhes de reais c) 2 milhes de reais d) 1, 5 milho de reais e) 1 milho de reais


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19) Numa certa cidade, o nmero de habitantes, num raio de r quilmetros a partir do seu centro, dado por P(r)=k.23r , em que k constante e r > 0. Se h 98.304 habitantes num raio de 5km do centro, quantos habitantes h num raio de 3km do centro? a) 4.608 b) 3.024 c) 2.048 d) 1.536 e) 2.735 20)(Uni-Rio RJ-05) Voc deixou sua conta negativa em R$ 100,00 em um banco que cobrava juros de 10% ao ms no cheque especial. Um tempo depois, voc recebeu um extrato e observou que sua dvida havia duplicado. Sabe-se que a expresso que determina a dvida(em reais) em relao ao tempo t (em meses) dada por: X(t) = 100 (1,10)t Aps quantos meses a sua dvida duplicou? a) log1,10 2 b) log2 1,10 c) log 2 d) log 1,10 e) log 2,10

21)PUC SP-06) Considere que em julho de 1986 foi constatado que era despejada uma certa quantidade de litros de poluentes em um rio e que, a partir de ento, essa quantidade dobrou a cada ano. Se hoje a quantidade de poluentes despejados nesse rio de 1 milho de litros, h quantos anos ela era de 250 mil litros? a) Nada se pode concluir, j que no dada a quantidade despejada em 1986. b) Seis. c) Quatro. d) Dois. e) Um. 22)(UFPA PA-06) As unidades de formao da colnia (u.f.c.) de bactrias so dadas em funo do tempo t, em horas, pela funo C(t)=107.(1/5)5t . Se numa determinada hora t a colnia possui 9766 u.f.c., dez minutos depois essa colnia ter: a) sido extinta. b) atingido seu crescimento mximo. c) aumentado. d) diminudo. e) permanecido constante.

Gabarito:

1) a 2) c 3) d 4) a 5) d 6) b 7) b 8) e 9) e 10) e 11) a 12) d 13) c 14) b 15)b 16) c 17) b 18) a 19) 20) a

21) d 22) d

5.9) Pintou no ENEM (ENEM-2009) A populao mundial est ficando mais velha, os ndices de natalidade diminuram e a expectativa de vida aumentou. No grfico seguinte, so apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organizao das Naes Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os nmeros da coluna da direita representam as faixas percentuais.

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Por exemplo, em 1950 havia 95 milhes de pessoas com 60 anos ou mais nos pases desenvolvidos, nmero entre 10% e 15% da populao total nos pases desenvolvidos.

Suponha que o modelo exponencial y = 363e0,03x, em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y a populao em milhes de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa populao com 60 anos ou mais de idade nos pases em desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando e0,3 = 1,35, estima-se que a populao com 60 anos ou mais estar, em 2030, entre A) 490 e 510 milhes. B) 550 e 620 milhes. C) 780 e 800 milhes. D) 810 e 860 milhes. E) 870 e 910 milhes. Resposta: E

5.10) Sesso Leitura

Radioatividade

A radioatividade definida como a capacidade que alguns elementos fisicamente instveis possuem de emitir energia sob forma de partculas ou radiao eletromagntica.

A radioatividade foi descoberta no sculo XIX. At esse momento predominava a ideia de que os tomos eram as menores partculas da matria. Com a descoberta da radiao, os cientistas constataram a existncia de partculas ainda menores que o tomo, tais como: prton,


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nutron, eltron. Vamos rever um pouco dessa histria?

- No ano de 1896, o fsico francs Antoine-Henri Becquerel (1852-1908) observou que um sal de urnio possua a capacidade de sensibilizar um filme fotogrfico, recoberto por uma fina lmina de metal. - Em 1897, a cientista polonesa Marie Sklodowska Curie (1867-1934) provou que a intensidade da radiao sempre proporcional quantidade do urnio empregado na amostra, concluindo que a radioatividade era um fenmeno atmico.

Anos se passaram e a cincia foi evoluindo at ser possvel produzir a radioatividade em laboratrio. Veja a diferena entre radiao natural e artificial:

Radioatividade natural ou espontnea: a que se manifesta nos elementos radioativos e nos istopos que se encontram na natureza. Radioatividade artificial ou induzida: aquela produzida por transformaes nucleares artificiais. A radioatividade geralmente provm de istopos como urnio-235, csio-137, cobalto-60, trio-232, que so fisicamente instveis e radioativos, possuindo uma constante e lenta desintegrao. Tais istopos liberam energia atravs de ondas eletromagnticas (raio gama) ou partculas subatmicas em alta velocidade: o que chamamos de radiao. O contato da radiao com seres vivos no o que podemos chamar de uma boa relao.

Os efeitos da radiao podem ser em longo prazo, curto prazo ou apresentar problemas aos descendentes da pessoa infectada (filhos, netos). O indivduo que recebe a radiao sofre alterao gentica, que pode ser transmitida na gestao. Os raios afetam os tomos que esto presentes nas clulas, provocando alteraes em sua estrutura. O resultado? Graves problemas de sade como a perda das propriedades caractersticas dos msculos e da capacidade de efetuar as snteses necessrias sobrevivncia. A radioatividade pode apresentar benefcios ao homem e por isso utilizada em diferentes reas. Na medicina, ela empregada no tratamento de tumores cancergenos; na indstria utilizada para obter energia nuclear; e na cincia tem a finalidade de promover o estudo da organizao atmica e molecular de outros elementos.

Diversos estudos foram realizados acerca de elementos radioativos. Por meio deles, foi possvel constatar que toda substancia radioativa sobre transmutao, ou seja, um decaimento radioativo, tendo sua quantidade de tomos, e consequentemente sua massa e atividade, diminuda com o passar do tempo. Para acompanhar esse decaimento, foi estabelecido como padro o perodo necessrio para que a quantidade de tomos radioativos, a massa e a atividade de um elemento sejam reduzidas metade em relao quantidade anterior, o que designado por meia-vida. Em determinado momento, sua quantidade de tomos radioativos se torna to insignificante que no permite mais distinguir suas

radiaes das presentes no meio ambiente.

http://www.brasilescola.com/quimica/radioatividade

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1) Considerando uma amostra com 3g de iodo-131, cuja meia-vida de 8 dias, quantos gramas de iodo-131 ainda haveria nessa amostra aps:

8 dias? 16 dias? 24 dias? 32 dias?

2) Qual das funes determina a quantidade f de iodo-131 na amostra aps x dias? F(x)=3.(1/2)x F(x)=3.(1/2)x/8 F(x)=3.(1/2)8x

5.10)Referncias MELLO,J. L.P. (2005). Matemtica: Construo e significado. Volume nico. 1. Ed. So Paulo: Moderna SOUZA, Joamir. (2010). Matemtica: Novo Olhar. Volume 1. 1 Ed. So Paulo: FTD PAIVA,Manoel. (2005). Matemtica. Volume nico. 1 Ed. So Paulo: Moderna Joaquim Rodrigues, Funo Exponencial, disponvel em < http://professorjoaquim.com/ensino-superior/calculo/04-funcao-exponencial-3/> acesso 10/01/2014.


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apostila de funcao exponencial matematica 1

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