Apostila de Desenho Tcnico

Curso Tcnico em Eletromecnica

1 Edio

2012-1

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Sumrio 1. INTRODUO.................................................................................................................. 6 2. NORMALIZAO ............................................................................................................. 8

2.1. Materiais para o uso no Desenho Tcnico .................................................................... 10 2.2. Caligrafia Tcnica NBR 8402 ....................................................................................... 13 2.3. Folha de Desenho Disposio e Dimenses (NBR 10068).......................................... 15

2.3.1. Margem e Quadro ................................................................................................. 16 2.3.2. Legenda NBR 10582............................................................................................ 17 2.3.3. Dobramento de Cpia de Desenho Tcnico NBR 13142 .................................... 18 2.3.4. Aplicao de Linhas em Desenhos NBR 8403..................................................... 20 2.3.5. Escala NBR 8196 ................................................................................................. 24

3. FIGURAS GEOMTRICAS ................................................................................................ 26 3.1. Figuras Geomtricas Elementares................................................................................. 26

3.1.1. Ponto ..................................................................................................................... 26 3.1.2. Linha ...................................................................................................................... 26 3.1.3. Plano ...................................................................................................................... 29 3.1.4. Posio da reta e do plano .................................................................................... 30

3.2. Figuras Geomtricas Planas........................................................................................... 30 3.2.1. Polgonos Regulares............................................................................................... 31 3.2.2. Tringulos .............................................................................................................. 31 3.2.3. Quadrilteros......................................................................................................... 32 3.2.4. Circunferncia........................................................................................................ 33 3.2.5. Crculo.................................................................................................................... 35 3.2.6. Elipse...................................................................................................................... 36

3.3. Slidos Geomtricos ...................................................................................................... 36 3.3.1. Prismas................................................................................................................... 37 3.3.2. Pirmides ............................................................................................................... 38

3.4. Slidos de Revoluo..................................................................................................... 38 3.4.1. Cilindro................................................................................................................... 39 3.4.2. Cone....................................................................................................................... 39 3.4.3. Esfera ..................................................................................................................... 40

3.5. Slidos de Geomtricos Truncados ............................................................................... 40 3.6. Slidos de Geomtricos Vazados................................................................................... 40 3.7. Comparando Slidos Geomtricos e Objetos da rea Mecnica ................................. 41

4. CONSTRUES GEOMTRICAS ...................................................................................... 43 4.1. Definies ...................................................................................................................... 43

4.1.1. Ponto mdio de um segmento reta ...................................................................... 43 4.1.2. Mediatriz de um segmento de reta....................................................................... 43 4.1.3. Ponto de interseo............................................................................................... 43 4.1.4. Ponto de extenso................................................................................................. 43 4.1.5. ngulo.................................................................................................................... 43

4.2. Exerccios ....................................................................................................................... 45 5. CONSTRUES DE ESBOOS.......................................................................................... 51

5.1. Dicas para Esboar......................................................................................................... 51 5.2. Tcnicas para o Traado a Mo Livre ............................................................................ 52

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5.2.1. Traando segmentos de retas ............................................................................... 52 5.2.2. Traando linhas curvas .......................................................................................... 53 5.2.3. Diviso de segmento em nmero par de partes ................................................... 54 5.2.4. Diviso de segmento em nmero mpar (N) ......................................................... 54 5.2.5. Diviso de ngulos ................................................................................................. 55 5.2.6. Traado de um quadrado ...................................................................................... 56 5.2.7. Traado de circunferncias ................................................................................... 56 5.2.8. Traado de figuras com eixo de simetria............................................................... 57

6. DESENHO EM PERSPECTIVA........................................................................................... 59 6.1. Perspectiva Realstica ou Cnica ................................................................................... 59 6.2. Perspectiva Cilndrica ou Paralela ................................................................................. 60

6.2.1. Perspectiva Cavaleira............................................................................................. 60 6.2.2. Perspectiva Isomtrica .......................................................................................... 61 6.2.3. Exercicios ............................................................................................................... 66

7. PROJEES ORTOGONAIS ............................................................................................. 69 7.1. Elementos da Projeo.................................................................................................. 69 7.2. Tipos de Projeo .......................................................................................................... 70

7.2.1. Projeo Cnica ..................................................................................................... 70 7.2.2. Projeo Paralela Oblqua ..................................................................................... 70 7.2.3. Projeo Paralela Ortogonal.................................................................................. 71

7.3. Projeo de Elementos Geomtricos ............................................................................ 71 7.3.1. Diedro .................................................................................................................... 74 7.3.2. Projeo ortogrfica do ponto .............................................................................. 77 7.3.3. Projeo ortogrfica do segmento de reta ........................................................... 78 7.3.4. Projeo ortogrfica do retngulo ........................................................................ 78 7.3.5. Projeo ortogrfica de slidos geomtricos........................................................ 79 7.3.6. Leitura das vistas ortogonais ................................................................................. 84

8. COTAGEM EM DESENHO TCNICO NBR 10126............................................................. 86 8.1. Regras Gerais ................................................................................................................. 86 8.2. Observaes e Indicaes Suplementares sobre as Cotas e sua Disposio ................ 91 8.3. Sinais Convencionais...................................................................................................... 96 8.4. Supresso de Vistas ....................................................................................................... 98

9. CORTES E REPRESENTAES CONVENCIONAIS............................................................. 101 9.1. Hachuras ...................................................................................................................... 102 9.2. Corte Total ................................................................................................................... 103

9.2.1. Corte nas vistas do desenho tcnico ................................................................... 104 9.3. Meio Corte................................................................................................................... 108 9.4. Corte Parcial ................................................................................................................ 110 9.5. Corte em Desvio .......................................................................................................... 111 9.6. Omisso de Cortes....................................................................................................... 113 9.7. Corte Rebatido............................................................................................................. 116

9.7.1. Rotao de parte oblqua .................................................................................... 116 9.7.2. Rotao de elementos oblquos .......................................................................... 118

10. REPRESENTAES ESPECIAIS....................................................................................... 119 10.1. Rupturas .................................................................................................................. 119 10.2. Sees ...................................................................................................................... 120

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10.3. Vista Parcial ............................................................................................................. 121 10.4. Vista Especial ........................................................................................................... 121 10.5. Vista Auxiliar ............................................................................................................ 122 10.6. Vista Auxiliar Simplificada ....................................................................................... 123 10.7. Meia Vista ................................................................................................................ 124 10.8. Vista Localizada ....................................................................................................... 125

11. REPRESENTAO CONVENCIONAL DE PARTES ROSCADAS EM DESENHO TCNICO NBR 8993................................................................................................................................... 127

11.1. Rosca Externa .......................................................................................................... 127 11.2. Rosca Interna ........................................................................................................... 127 11.3. Rosca Esquerda e Rosca Direita............................................................................... 128 11.4. Parte Roscadas Montadas ....................................................................................... 128 11.5. Perfis e Valores Padronizados para o Sistema de Roscas ....................................... 129

11.5.1. Roscas do sistema internacional (ISO) ................................................................ 129 11.5.2. Roscas do sistema Whitworth (Sistema Ingls)................................................... 131 11.5.3. Roscas NPT........................................................................................................... 133 11.5.4. Roscas do sistema Americano (American National US e SAE) ......................... 134

12. TOLERNCIA DIMENSIONAL ........................................................................................ 136 12.1. Definies ................................................................................................................ 136 12.2. Campo de Tolerncia............................................................................................... 138 12.3. Qualidade de Trabalho ............................................................................................ 139 12.4. Ajuste Mecnico ...................................................................................................... 139

12.4.1. Sistema furo base ................................................................................................ 141 12.4.2. Sistema eixo base ................................................................................................ 141 12.4.3. Tipos de ajuste..................................................................................................... 141

12.5. Indicao das Cotas com Tolerncia........................................................................ 144 13. TOLERNCIA GEOMTRICA ......................................................................................... 147

13.1. Classificao das Tolerncias Geomtricas ............................................................. 147 13.2. Smbolos indicativos das tolerncias geomtricas .................................................. 148 13.3. Indicaes das tolerncias geomtricas nos desenhos tcnicos ............................ 149

13.3.1. Indicao no elemento tolerado ......................................................................... 150 13.4. Tolerncia de forma................................................................................................. 151 13.5. Tolerncia retitude .................................................................................................. 151 13.6. Tolerncia de planeza.............................................................................................. 152 13.7. Tolerncia de circularidade ..................................................................................... 152 13.8. Tolerncia de cilindricidade..................................................................................... 153 13.9. Tolerncia de perfil de linha qualquer .................................................................... 154 13.10. Tolerncia de perfil superfcie qualquer ................................................................. 155 13.11. Tolerncia de orientao......................................................................................... 156 13.12. Tolerncia de paralelismo ....................................................................................... 156 13.13. Tolerncia de perpendicularidade........................................................................... 157 13.14. Tolerncia de inclinao .......................................................................................... 158 13.15. Tolerncia de posio .............................................................................................. 159

13.15.1. Tolerncia de localizao................................................................................. 159 13.15.2. Tolerncia de concentricidade ou coaxialidade .............................................. 160 13.15.3. Tolerncia de simetria ..................................................................................... 161

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13.16. Tolerncia de batimento ......................................................................................... 162 14. ESTADO DE SUPERFCIE ............................................................................................... 163

14.1. Processo de Fabricao e de Acabamento de Peas............................................... 163 14.2. Indicao de Estado de Superfcie no Brasil ............................................................ 164 14.3. Avaliao da Rugosidade ......................................................................................... 165

15. Referncias ................................................................................................................. 165

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1. INTRODUO

Quando algum quer transmitir um recado, pode utilizar a fala ou passar seus pensamentos para o papel na forma de palavras escritas. Quem l a mensagem fica conhecendo os pensamentos de quem a escreveu. Quando algum desenha, acontece o mesmo: passa seus pensamentos para o papel na forma de desenho. A escrita, a fala e o desenho representam ideias e pensamentos.

Desde pocas muito antigas, o desenho uma forma importante de comunicao. E essa representao grfica trouxe grandes contribuies para a compreenso da Histria, pois, por meio dos desenhos feitos pelos povos antigos, podemos conhecer as tcnicas utilizadas por eles, seus hbitos e at suas ideias. As atuais tcnicas de representao foram criadas com o passar do tempo, medida que o homem foi desenvolvendo seu modo de vida, sua cultura. Veja algumas formas de representao da figura humana, criadas em diferentes pocas histricas.

Desenho das cavernas de Skavberg (Noruega) do perodo mesoltico (6000 - 4500 a.C.). Representao esquemtica da figura humana.

Representao egpcia do tmulo do escriba Osris, sculo XIV a.C. Representao plana que destaca o contorno da figura humana.

Auto retrato de Leonardo da Vinci. Aqui, a representao do corpo humano transmite a ideia de volume.

O desenho, desta forma, a arte de representar graficamente formas e ideias, mo livre

(esboo), com o uso de instrumentos apropriados (instrumental) ou atravs do computador e software especfico (CAD). Sendo assim ele pode ser classificado como:

Desenho Livre (artstico)

Desenho Tcnico

Os exemplos das figuras acima so representaes grficas de desenhos artsticos. Os artistas transmitiram suas ideias e seus sentimentos de maneira pessoal. Um artista no tem o compromisso de retratar fielmente a realidade. O desenho artstico reflete o gosto e a sensibilidade do artista que o criou.

J o desenho tcnico, ao contrrio do artstico, deve transmitir com exatido todas as caractersticas do objeto que representa. Para conseguir isso, o desenhista deve seguir regras

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estabelecidas previamente, chamadas de normas tcnicas. Assim, todos os elementos do desenho tcnico obedecem s normas tcnicas, ou seja, so normalizados. Cada rea ocupacional tem seu prprio desenho tcnico, de acordo com normas especficas. Observe alguns exemplos.

Planta baixa. Desenho tcnico de arquitetura.

Desenho tcnico de marcenaria. Desenho tcnico mecnico

Utilizando-se de um conjunto constitudo de linhas, nmeros, smbolos e indicaes escritas

normalizadas internacionalmente, o desenho tcnico definido como linguagem grfica universal da rea tcnica.

Sabemos que o homem j usava desenhos para se comunicar desde a poca das cavernas. O primeiro registro do uso de um desenho com planta e elevao est includo no lbum de desenhos da livraria do Vaticano desenhado por Giuliano de Sangalo no ano de 1490. Em 1795, Gaspar Monge, publicou uma obra com o ttulo Geometrie Descriptive que a base da linguagem utilizada pelo desenho tcnico. No sculo XIX com a revoluo industrial, a Geometria Descritiva, foi universalizada e padronizada, passando a ser chamada de Desenho Tcnico.

O desenho tcnico dividido em dois grandes grupos:

Desenho projetivo so os desenhos resultantes de projees do objeto em um ou mais planos de projeo e correspondem s vistas ortogrficas e as perspectivas. Exemplos no projeto de: mquinas; edificaes; refrigerao; climatizao; tubulaes; mveis; produtos industriais, etc.

Desenho projetivo: Pea em 3D e vista cotada.

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Desenho no-projetivo na maioria dos casos corresponde a desenhos resultantes dos clculos algbricos e compreendem os desenhos de grficos, diagramas, esquemas, fluxograma, organogramas, etc.

Desenho no-projetivo: fluxograma de uma casa de mquinas Sistema de Refrigerao.

O desenho tcnico possui os seguintes graus de elaborao:

Esboo: desenho, em geral mo livre; uma representao rpida de uma idia, no responde a uma norma, no tem uma escala definida, porm, deve respeitar as propores.

Desenho Preliminar: passvel de modificaes.

Desenho Definitivo: corresponde a soluo final do projeto, ou seja, o desenho de execuo.

Detalhe (desenho de produo): desenho de componente isolado ou de uma parte de um todo, geralmente utilizado para a sua fabricao.

Desenho de conjunto (montagem): desenho mostrando vrios componentes que se associa para formar um todo, geralmente utilizado para a montagem e manuteno.

2. NORMALIZAO

Assim como toda linguagem tem normas, com o desenho tcnico no diferente. A execuo de desenhos tcnicos inteiramente normalizada pela Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT). Os procedimentos para execuo de desenhos tcnicos aparecem em normas gerais que abordam desde a denominao e classificao dos desenhos at as formas de representao grfica. O desenhista dever conhecer as normas de desenho tcnico e ter acesso para consulta durante seu trabalho, para seguir as recomendaes gerais na execuo dos desenhos.

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A Norma Tcnica tem o carter de lei, pois ela serve de base para a analisar se um produto ou servio est dentro dos critrios de qualidade exigidos. O Cdigo de Defesa do Consumidor - Lei 8078 de 11/09/90, em seu artigo 39, inciso VIII, deixa isso bem claro.

vedado ao fornecedor de produtos ou servios: ... colocar no mercado de consumo qualquer produto ou servio em desacordo com as normas expedidas pelos rgos oficiais competentes ou, se normas especificas no existirem, pela Associao Brasileira de Normas Tcnicas ou outra entidade credenciada pelo Conselho Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade Industrial CONMETRO.

O que Normalizao?

o processo de formulao e aplicao de regras para um tratamento ordenado de uma atividade especifica para o beneficio e com a cooperao de todos os interessados e em particular para a promoo da economia global tima, levando na devida conta, condies funcionais e requisitos de segurana. Quais os Objetivos?

Simplificao: reduo da crescente variedade de procedimentos e tipos de produtos.

Comunicao: Proporciona meios mais eficientes para a troca de informaes entre o fabricante e o cliente, melhorando a confiabilidade das relaes comerciais e de servios.

Economia: Visa a economia global, tanto do lado dos produtos quanto do consumidor.

Segurana: A proteo da vida humana e da sade considerada como um dos principais objetivos da normalizao.

Proteo ao consumidor: A norma traz a comunidade a possibilidade de aferir a qualidade dos produtos.

Eliminao das barreiras comerciais: A normalizao evita a existncia de regulamentos conflitantes sobre produtos e servios em diferentes pases, facilitando assim o intercmbio comercial.

A tabela a seguir cita as normas mais importantes que regem o desenho tcnico.

Norma Nome

NBR 8403 Aplicao de linhas em desenho - Tipos de linha - Largura das linhas

NBR 10582 Apresentao da folha para desenho tcnico

NBR 10126 Cotagem em desenho tcnico

NBR 10647 Desenho Tcnico

NBR 13142 Desenho Tcnico - Dobramento de cpia

NBR 13272 Desenho Tcnico - Elaborao das listas de itens

NBR 8196 Desenho Tcnico - Emprego de Escalas

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NBR 13273 Desenho Tcnico - Referncia a itens

NBR 14957 Desenho Tcnico - Representao de recartilhado

NBR 14699 Desenho Tcnico - Representao de smbolos aplicados a tolerncias geomtricas - Propores e dimenses

NBR 14611 Desenho Tcnico - Representao simplificada em estruturas metlicas

NBR 6493 Emprego de cores para identificao de tubulaes

NBR 8402 Execuo de caracteres para escrita em desenho tcnico

NBR 10068 Folha de desenho - Leiaute e dimenses

NBR 8404 Indicao do estado de superfcies em desenhos tcnicos

NBR 10067 Princpios gerais de representao em desenho tcnico

NBR 8993 Representao Convencional de partes roscadas em desenhos tcnicos

NBR 12298 Representao de rea de corte por meio de hachuras em desenho tcnico

NBR 11534 Representao de engrenagem em desenho tcnico

NBR 13104 Representao de entalhado em desenho tcnico

NBR 11145 Representao de molas em desenho tcnico

NBR 6492 Representao de projetos de arquitetura

NBR 12288 Representao simplificada de furos de centro em desenho tcnico

NBR 5444 Smbolos grficos para instalaes eltricas prediais

NBR 6409 Tolerncias geomtricas - Tolerncias de forma, orientao, posio e batimento - Generalidades, smbolos, definies e indicaes em desenho

NBR10285 Vlvulas Industriais Terminologia

2.1. Materiais para o uso no Desenho Tcnico

Lapiseira: para trabalhar com desenho tcnico a lapiseira a melhor opo, pois mantm uma espessura uniforme durante o traado, eliminando a tarefa de preparo da ponta.

No desenho a mo livre deve diferenciar as linhas na espessura e tonalidade. O grafite tem uma escala de dureza que recebe a seguinte classificao:

Os grafites mais macios so mais escuros, indicados para os traos definitivos.

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Borracha: a borracha deve ser do tipo macia, com capa protetora.

Rgua graduada: deve ser do tipo transparente. Usaremos apenas para as construes geomtricas.

Escalmetro: tem um formato triangular, o que permite a graduao de seis escalas diferentes. muito til para a leitura de medidas em desenhos impressos em escalas: 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100 e 1:125.

Esquadros: so duas peas de formato triangular - um com dois ngulos de 45 e outro com ngulos de 30 e 60. Consequentemente, o terceiro ngulo nos dois tipos de esquadros 90. Um esquadro sempre usado juntamente com uma rgua e / ou outro esquadro.

Compasso: instrumento usado para o traado de circunferncias ou arcos, assim como o transporte de medidas.

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A seguir so apresentadas as recomendaes para o uso do compasso:

Transferidor: Instrumento usado para medir ou marcar ngulos.

Rgua paralela: Como o nome sugere, serve para traar segmentos paralelos. muito usada juntamente com o par de esquadros. A rgua paralela substitui a rgua T.

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Lista de materiais mnima que usaremos nas nossas atividades: Lapiseira com grafite HB 0,5 milmetro; Borracha para desenho; Compasso; Rgua graduada de trinta centmetros, em acrlico ou plstico transparente; Par de esquadros (45 e 60/30), tamanho mdio, em acrlico ou plstico transparente.

2.2. Caligrafia Tcnica NBR 8402

Um esboo alm de mostrar a forma geomtrica de algo sempre vai ser acompanhado de informaes escritas atravs de letras e algarismos. Com o objetivo de criar uniformidade e legibilidade para evitar prejuzos na clareza do esboo ou desenho e evitar a possibilidade de interpretaes erradas, a norma NBR 8402 fixou as caractersticas da escrita em desenho tcnico. A norma citada acima entra em detalhes desde o formato dos caracteres at a espessura das linhas. Sabemos que os desenhos finais so feitos no computador, mas para os esboos recomendaremos que o aluno siga os exemplos mostrados a seguir, preocupando-se com o mais importante, ou seja, legibilidade, tamanho e forma correta dos caracteres. Veja o exemplo abaixo

Exemplo de escrita habitualmente usada:

Exemplo de escrita tcnica:

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Devemos tomar como referncia os seguintes tamanhos de letras, mostrados na tabela abaixo:

Observaes Importantes:

A escrita pode ser vertical ou inclinada em um ngulo de 75 (itlico);

Deve-se observar as proporo e inclinao;

As letras e algarismos devem ser escritos de tal forma que as linhas se cruzem ou se toquem aproximadamente em ngulos retos, para evitar o fechamento nas intersees, facilitar a escrita e obter uma imagem de distncia uniforme;

Ao fazer desenho com o auxilio do computador, AutoCAD por exemplo, o estilo de letra que satisfaz a norma o estilo ISO.

Podemos traar linhas auxiliares para fazer a caligrafia tcnica, aps escolher uma altura

padro conforme a tabela anterior. Veja na figura seguinte uma forma prtica e simplificada de fazer estas linhas:

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2.3. Folha de Desenho Disposio e Dimenses (NBR 10068)

O formato bsico para desenho tcnico o retngulo de rea igual a 1,0 m2 e de lados medindo 841 mm x 1189 mm. Deste formato bsico, designado de A0 (l-se A zero), deriva-se a srie A pela bipartio ou pela duplicao sucessiva, conforme figura abaixo.

A0

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2.3.1. Margem e Quadro

As margens so limitadas pelo contorno externo da folha e o quadro, sendo que o quadro limita o espao para o desenho. Veja figura abaixo:

O formato da folha recortada da srie A, assim como as margens esquerda e direita, bem como as larguras das linhas, devem ter as dimenses constantes de acordo com a norma. Os dados referentes a cada tipo de formato so apresentados na tabela abaixo.

Margens Formato Dimenses (mm)

Esquerda Direita Superior e Inferior

Espessura da linha do Quadro

A0 841 x 1189 25 10 10 1,4

A1 594 x 841 25 10 10 1,0

A2 420 x 594 25 7 7 0,7

A3 297 x 420 25 7 7 0,5

A4 210 x 297 25 7 7 0,5

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2.3.2. Legenda NBR 10582

a parte integrante do desenho tcnico destinada a conter entre outras informaes o nome da empresa, ttulo do desenho, nmero do desenho, autor do desenho, escalas, datas, nmero de peas, material, etc. Em termos industriais cada empresa possui seu prprio padro de legenda.

A legenda deve ficar no canto inferior direito nos formatos A3, A2, A1 e A0, ou ao longo da largura da folha de desenho no formato A4.

Exemplo de legenda com as principais informaes tcnicas.

A legenda consiste: 1) O nome da firma; 2) Descrio dos componentes (Quantidade, denominao, Pea, Material. Dimenses e Normas); 3) Datas e nome dos repensveis pelo desenho; 4) Escala do desenho; 5) Ttulo do desenho; 6) Nmero de arquivo do desenho. Exemplo de legenda em padro industrial.

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Todo desenho tcnico deve ser feito ou impresso em uma folha de papel padro com margens e legenda. Usaremos um tamanho padro A4, com margem e legenda de acordo com as figuras seguintes.

2.3.3. Dobramento de Cpia de Desenho Tcnico NBR 13142

Quando o desenho tcnico realizado em um papel de formato maior que o formato A4 h a necessidade de dobr-lo. O resultado final da dobragem dever corresponder s dimenses do formato A4, com a legenda aparecendo obrigatoriamente na face frontal.

A seguir temos as dobras recomendadas para os formatos A0, A1, A2 e A3.

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2.3.4. Aplicao de Linhas em Desenhos NBR 8403

As linhas so a base do desenho. Combinando-se linhas de diferentes tipos e espessuras possvel descrever graficamente qualquer pea com riquezas de detalhes. Desse modo, o profissional com conhecimentos bsicos de leitura de desenho pode visualizar com preciso a forma da pea apresentada.

A boa apresentao de um desenho depende do emprego adequado das linhas. Cada tipo de linha tem uma funo e um significado. Todos os elementos que aparecem no desenho so normalizados pela ABNT. A obedincia a essas convenes facilita a leitura do desenho e a sua interpretao pelos executantes do objeto ou da obra.

A tabela seguinte sugere uma forma ideal do emprego dos grafites em um desenho feito em grafite:

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O bom aspecto de um desenho depende do capricho e a uniformidade com que feito seu traado. Assim sendo, em um mesmo desenho, todos os traos de contorno visvel deve possuir a mesma espessura. As linhas tracejadas devem ser feitas de modo que o comprimento de seus pequenos traos e a distncia entre os mesmos no apresente entre si grande disparidade.

Para simplificar o trabalho pode-se usar a lapiseira com o grafite de espessura 0,5 mm e dureza HB (mdia) e com diferentes presses no traado e reforo pode-se fazer as diferenciaes nos traados (tonalidades e espessuras).

A tabela a seguir mostra os tipos de linhas empregadas em desenhos tcnicos, conforme a norma:

Grosso

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Se forem utilizados diferentes tipos de linhas, os seus significados devem ser explicados no respectivo desenho ou por meio de referencias s normas especficas correspondentes.

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Ordem de Prioridade de Linhas Coincidentes Se ocorrer coincidncia de duas ou mais linhas de diferentes tipos, devem ser observados os seguintes aspectos em ordem de prioridade (ver figura abaixo).

1) arestas e contornos visveis (linha contnua larga, tipo de linha A); 2) arestas e contornos no visveis (linha tracejada, tipo de linha E ou F); 3) superfcies de cortes e sees (trao e ponto estreitos, larga nas extremidades e na

mudana de direo; tipo de linha H); 4) linhas de centro (trao e ponto estreita, tipo de linha G); 5) linhas de centro de gravidade (trao e dois pontos, tipo de linha K); 6) linhas de cota e auxiliar (linha contnua estreita, tipo de linha B).

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2.3.5. Escala NBR 8196

Quando necessitamos desenhar um objeto muito grande, uma casa, por exemplo, encontramos um problema; o tamanho do desenho. Vemos logo que no possvel desenhar o objeto em suas verdadeiras dimenses neste caso dividimos todas as dimenses do objeto por um numero conveniente escolhido e obtemos, no desenho, uma figura semelhante ao objeto. s vezes ou o desenho no cabe no papel ou pequeno demais e sendo impossvel ver os detalhes. Para resolver esses problemas devemos ento ampliar ou reduzir o desenho. Para manter, ampliar ou reduzir o tamanho de um desenho utilizamos o recurso ESCALA.

Chama-se ESCALA a relao entre cada medida do desenho e a sua dimenso real do objeto. A escala permite colocar no papel qualquer tamanho de desenho. Existem trs denominaes de escala:

Escala Natural onde o desenho tcnico igual ao desenho da pea real.

Escala de Reduo onde o desenho tcnico menor que o tamanho da pea real.

Escala de Ampliao onde o desenho tcnico maior que o tamanho da pea real

Por exemplo, imagine um terreno que mede 12 x 20 metros (distncia natural - N), que foi desenhado em uma folha de papel A4. Optou-se em desdenhar um retngulo de 12 x 20 centmetros (distncia grfica - D), para fazer a representao. Neste caso, cada metro do terreno vale no papel na realidade 1 cm e todos os detalhes do desenho seguem est relao de 1 para 100 ou 1:100. Foi ento usada uma escala de reduo. Em outros casos poderia ser o contrrio, ampliao ou escala natural. So os tipos de escalas possveis, mostrados abaixo.

Distncia grfica D : N Distncia natural

Escala natural D = N

Escala de ampliao D > 1 Escala de reduo 1 < N

Fator de Escala a razo entre a distncia grfica e a distncia natural: D/N Escalas Recomendadas As escalas recomendadas pela ABNT, atravs da norma tcnica NBR 8196 so apresentadas na tabela abaixo:

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CATEGORIA ESCALAS RECOMENDADAS

2:1 5:1 10:1 Escala de ampliao

20:1 50:1

Escala natural 1:1

1:2 1:5 1:10

1:20 1:50 1:100

1:200 1:500 1:1000 Escala de reduo

1:2000 1:5000 1:10000

Observaes:

No esboo cotado, as medidas do objeto no so reproduzidas com exatido, portanto fora de escala, apenas respeitando as propores do objeto.

As dimenses angulares do objeto permanecem inalteradas. Nas representaes em escala, as formas dos objetos reais so mantidas.

Todo desenho no papel deve indicar a escala utilizada na legenda. Caso existam numa mesma folha desenhos em escalas diferentes, ento, devemos na legenda no campo escala escrever a palavra indicada, e na base direita de cada desenho indicar a escala.

Escala Natural Escala natural aquela em que o tamanho do desenho tcnico igual ao tamanho real da pea.

Escala de Reduo aquela em que a representao grfica menor que o tamanho real.

Escala de ampliao Escala de ampliao aquela em que o tamanho do desenho tcnico maior que o tamanho real da pea.

Escalas Grficas

Escala grfica uma linha dividida, ou uma rgua graduada que serve para determinar sem clculos, imediatamente e indiretamente, a distncia natural, conhecendo a distncia grfica e vice-versa. Assim se um desenho est na escala 1 : 50, podemos ler diretamente todas as suas medidas sem clculos, apenas medindo o desenho com uma escala grfica.

Existem escalas grficas de plstico (escalmetro), que possuem em uma s pea, seis escalas diferentes graas a sua forma triangular. Exemplo: 1:20; 1:25; 1;50; 1;75; 1:100 e 1;125. Podemos descobrir a escala de um desenho, medindo uma distncia grfica e comparando com

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o valor escrito na cota. Percebe-se que devido ao tamanho (reduo) das escala os escalmetros no so muito usados em desenhos mecnicos, mas so bastante teis em desenhos arquitetnicos.

3. FIGURAS GEOMTRICAS

Geometria significa (em grego) medida de terra; geo = terra e metria = medida. Ao olhar ao seu redor voc ver que os objetos tem forma, tamanho e outras caractersticas

prprias. As figuras geomtricas foram criadas a partir da observao das formas existentes na natureza e dos objetos produzidos pelo homem. Neste captulo da apostila voc vai conhecer ou recordar os diversos tipos de figuras geomtricas. Todos os objetos, mesmo os mais complexos, podem ser associados a um conjunto de figuras geomtricas. Voc ter mais facilidade para ler e interpretar desenhos tcnicos se for capaz de relacionar objetos e peas s figuras geomtricas.

3.1. Figuras Geomtricas Elementares

3.1.1. Ponto

Pressione o seu lpis contra uma folha de papel. Observe a marca deixada pelo lpis: ela representa um ponto. O ponto a figura geomtrica mais simples. No tem dimenso, isto , no tem comprimento, largura nem altura. No desenho o ponto determinado pelo cruzamento de linhas. Para identific-los, usaremos letras maisculas do alfabeto latino, como mostram os exemplos.

L-se: ponto A, ponto B e ponto C

3.1.2. Linha

Podemos ter uma idia do que linha, observando os fios que unem os postes de eletricidade ou o trao que resulta do movimento da ponta de um lpis sobre uma folha de papel.

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A linha tem uma nica dimenso: o comprimento. Pode-se imaginar a linha como um conjunto infinito de pontos dispostos sucessivamente. O deslocamento de um ponto tambm gera uma linha. Linha reta ou reta Para se ter a idia de linha reta, observe um fio bem esticado. A reta ilimitada, isto , no tem incio nem fim. As retas so identificadas por letras minsculas do alfabeto latino. Veja a representao de uma reta r.

Semi-reta Tomando um ponto qualquer de uma reta, dividimos a reta em duas partes, chamadas semi-retas. A semi-reta sempre tem um ponto de origem, mas no tem fim.

Segmento de reta

Tomando dois pontos distintos sobre uma reta, obtemos um pedao limitado de reta. A esse pedao de reta, limitado por dois pontos, chamamos segmento de reta. Os pontos que limitam os segmentos de retas so chamados de extremidades. No exemplo a seguir temos o

segmento de reta CD que representado da seguinte maneira: CD .

Os segmentos de retas so classificados como:

Quando posio no espao:

Quando a posio relativa:

r

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Traado de Paralelas e Perpendiculares com Esquadros

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3.1.3. Plano

Pode-se ter uma ideia do que o plano observando uma parede ou o tampo de uma mesa. Voc pode imaginar o plano como sendo formado por um conjunto de retas dispostas

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sucessivamente numa mesma direo ou como o resultado do deslocamento de uma reta numa mesma direo. O plano ilimitado, isto , no tem comeo nem fim. Apesar disso, no desenho, costuma-se represent-lo delimitado por linhas fechadas:

A identificao do plano realizada atravs de letras gregas. o caso das letras (alfa),

(beta) e (gama), como pode-se observar nas figuras acima. O plano tem duas dimenses, normalmente chamadas comprimento e largura. Se

tomamos uma reta qualquer de um plano, dividimos o plano em duas partes, chamadas semiplanos.

3.1.4. Posio da reta e do plano

A geometria, ramo da Matemtica que estuda as figuras geomtricas, preocupa-se tambm com a posio que os objetos ocupam no espao. A reta e o plano podem estar em posio vertical, horizontal ou inclinada. Um tronco boiando sobre a superfcie de um lago nos d a idia de uma reta horizontal. O pedreiro usa o prumo para verificar a verticalidade das paredes. O fio do prumo nos d a idia de reta vertical. Um plano vertical quando tem pelo menos uma reta vertical; horizontal quando todas as suas retas so horizontais. Quando no horizontal nem vertical, o plano inclinado. Veja as posies da reta e do plano.

3.2. Figuras Geomtricas Planas

Polgono a figura geomtrica plana constituda por linhas consecutivas formando uma poligonal fechada. Um polgono formado por pelo menos trs vrtices. ngulos internos so

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formados por dois lados consecutivos (na figura ngulo ) ngulos externos so ngulos formados por um lado e pelo prolongamento de outro lado adjacente. (na figura ngulo ). Os lados do polgono no se cruzam e quando possuem um vrtice em comum no so colineares (no tem o mesmo alinhamento). A soma dos comprimentos dos lados chamado de permetro.

Classificao dos polgonos quanto ao nmero de lados

Os mais importantes so:

3.2.1. Polgonos Regulares

Polgonos regulares so os que possuem todos os lados e ngulos congruentes (iguais). Em funo do nmero de lados, os polgonos recebem nomes especiais:

3.2.2. Tringulos

Tringulo um polgono de trs lados e trs ngulos, so classificados de acordo com seus ngulos e lados. A soma dos ngulos internos ser sempre 180 (++ = 180). Um

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tringulo possui trs alturas, sempre medidas perpendicularmente a um dos lados, (tomado como base). Todas as alturas tm um mesmo ponto de cruzamento, chamado de ortocentro, que dependendo do tringulo, pode ocorrer fora do mesmo. Dois tringulos so semelhantes quando tiverem os ngulos iguais, e forem de tamanhos diferentes. Classificao dos tringulos quanto aos ngulos:

Acutngulo: possui os trs ngulos agudos

Obtusngulo: possui um ngulo obtuso

Retngulo: possui um ngulo reto

Classificao dos tringulos quanto s dimenses dos lados:

Eqiltero: tem trs lados iguais;

Isscele: possui dois lados iguais

Escaleno: tem trs lados diferentes

3.2.3. Quadrilteros

So polgonos de quatro lados.

A soma dos ngulos internos de todo quadriltero sempre igual a 360;

Todo quadriltero tem apenas duas diagonais;

Todo quadriltero tem quatro lados, quatro vrtices e quatro ngulos.

Classificao dos quadrilteros Quanto forma geomtrica, os quadrilteros convexos so classificados em:

1. Paralelogramos: so polgonos formados por lados paralelos, dois a dois. Podem ser:

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Quadrados: possui os lados e ngulos congruentes (iguais);

Retngulo: possui lados iguais dois a dois e seus ngulos so retos;

Losango: possui os lados iguais e os ngulos opostos iguais dois a dois;

Paralelogramo: possui seus lados opostos iguais e paralelos dois a dois.

2. Trapzios: so os quadrilteros caracterizados por possurem os lados opostos paralelos. Estes lados so as bases. distncia entre as bases denomina-se altura. Podem ser:

Trapzio retngulo: tem 2 ngulos de 90;

Trapzio isscele: os lados no paralelos so iguais;

Trapzio escaleno: os lados no paralelos no so iguais;

Trapezide: no possui lados paralelos.

3.2.4. Circunferncia

Circunferncia uma linha curva, plana, fechada e que tem todos os pontos que a constitui, eqidistantes de um ponto interior chamado centro.

Elementos de uma circunferncia:

Centro: ponto central, eqidistante da circunferncia, representado por O na figura.

Raio: linha reta que vai do centro a qualquer ponto da curva, representado por OC na figura. Em desenho tcnico usada a letra r, para especificar o seu valor numrico.

Corda: a linha reta que une os extremos de um arco. representado por DE na figura.

Dimetro: a linha reta que passa pelo centro da circunferncia e toca a mesma em dois pontos. O dimetro a maior corda da circunferncia e representado por AB na figura. Em desenho tcnico usada a letra grega , para especificar o seu valor numrico.

Arco: a poro qualquer da circunferncia. O arco medido pelo ngulo central que o admite. Ver MN na figura.

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Flecha: o segmento de reta que ume o meio do arco ao meio da corda. Ver FG na figura.

Tangente: uma linha reta que toca apenas um ponto da circunferncia. Ver t na figura.

Secante: a linha reta que corta a circunferncia em dois pontos. Ver s na figura.

Semi-circunferncia: a metade da circunferncia. Ver AB na figura.

Comprimento de uma circunferncia C a dimenso da curva completa (360), transformada em um segmento (retificada). O comprimento de uma circunferncia : C pi= ou 2C rpi=

Posies relativas de duas circunferncias

Polgono regular inscrito ou circunscrito em um circunferncia

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3.2.5. Crculo

Poro do plano, delimitada pela regio interna da circunferncia. A rea de um circulo : 2

4DA pi= ou 2A rpi= .

Elementos de um circulo:

Semicrculo: a rea compreendida entre o dimetro e o arco de uma circunferncia;

Trapzio circular: a poro do crculo compreendida entre duas cordas da circunferncia;

Segmento circular: a poro do crculo limitada por uma corda e um arco;

Setor circular: a poro do crculo compreendida entre dois raios e um arco;

Corda circular: a poro do crculo compreendida entre duas circunferncias concntricas;

Lnula: a rea limitada por dois arcos de duas circunferncias secantes.

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3.2.6. Elipse

uma curva plana gerada por um ponto que se move de modo que a soma de suas distncias a dois pontos fixos (F1 e F2), chamados focos constante e igual ao comprimento do eixo maior AB que maior que o eixo CD. Ou seja: Um ponto P da elipse tal que: PF1PF2=AB> F1F2.Se as distncias de F1P e F2P, forem unidas por um barbante e fixados os pontos F1 e F2, podemos deslocar o ponto P, mantendo sempre o barbante esticado, teremos o traado de uma elipse (elipse do jardineiro). Veja a figura abaixo.

3.3. Slidos Geomtricos

Voc j sabe que todos os pontos de uma figura plana localizam-se no mesmo plano. Quando uma figura geomtrica tem pontos situados em diferentes planos, temos um slido geomtrico. Analisando a ilustrao abaixo, voc entender bem a diferena entre uma figura plana e um slido geomtrico.

Os slidos geomtricos tm trs dimenses: comprimento, largura e altura. Embora existam infinitos slidos geomtricos, apenas alguns, que apresentam determinadas propriedades, so estudados pela geometria. Os slidos que voc estudar neste curso tm relao com as figuras geomtricas planas mostradas anteriormente. Os slidos geomtricos so separados do resto do espao por superfcies que os limitam. E essas superfcies podem ser planas ou curvas. Dentre os slidos geomtricos limitados por superfcies planas, estudaremos os prismas, o cubo e as pirmides. Dentre os slidos geomtricos limitados por superfcies curvas, estudaremos o cilindro, o cone e a esfera, que so tambm chamados de slidos de revoluo. muito importante que se conhea bem os principais slidos geomtricos porque, por mais complicada que seja, a forma de uma pea sempre vai ser analisada como o resultado da combinao de slidos geomtricos ou de suas partes.

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3.3.1. Prismas

O prisma um slido geomtrico limitado por polgonos. Voc pode imagin-lo como uma pilha de polgonos iguais muito prximos uns dos outros, como mostram a ilustrao.

O prisma pode tambm ser imaginado como o resultado do deslocamento de um polgono. Ele constitudo de vrios elementos. Para quem lida com desenho tcnico muito importante conhec-los bem. Veja quais so eles nesta ilustrao.

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Note que a base desse prisma tem a forma de um retngulo. Por isso ele recebe o nome de prisma retangular.

Dependendo do polgono que forma sua base, o prisma recebe um denominao especfica. Por exemplo: o prisma que possui como base o tringulo, chamado de prisma triangular.

Quando todas as faces do slido geomtrico so formadas por figuras geomtricas iguais, temos um slido geomtrico regular.

O prisma que apresenta as seis faces formadas por quadrados iguais recebe o nome de cubo.

3.3.2. Pirmides

A pirmide outro slido geomtrico limitado por polgonos. Voc pode imagin-la como um conjunto de polgonos semelhantes, dispostos uns sobre os outros, que diminuem de tamanho indefinidamente. Outra maneira de imaginar a formao de uma pirmide consiste em ligar todos os pontos de um polgono qualquer a um ponto P do espao. importante que voc conhea tambm os elementos da pirmide:

O nome da pirmide depende do polgono que forma sua base. Na figura acima, temos

uma pirmide quadrangular, pois sua base um quadrado. O nmero de faces da pirmide sempre igual ao nmero de lados do polgono que forma sua base mais um. Cada lado do polgono da base tambm uma aresta da pirmide. O nmero de aresta sempre igual ao nmero de lados do polgono da base vezes dois. O nmero de vrtices igual ao nmero de lados do polgono da base mais um. Os vrtices so formados pelo encontro de trs ou mais arestas. O vrtice principal o ponto de encontro das arestas laterais.

3.4. Slidos de Revoluo

Alguns slidos geomtricos, chamados slidos de revoluo, podem ser formados pela rotao de figuras planas em torno de um eixo. Rotao significa ao de rodar, dar um volta completa. A figura plana que d origem ao slido de revoluo chama-se figura geradora. A linha que gira ao redor do eixo formando a superfcie de revoluo chamada linha geratriz.

O cilindro, o cone e a esfera so os principais slidos de revoluo.

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3.4.1. Cilindro

O cilindro um slido geomtrico, limitado lateralmente por uma superfcie curva. Voc pode imaginar o cilindro como resultado da rotao de um retngulo ou de um quadrado em torno de um eixo que passa por um de sues lados. Veja a figura abaixo. No desenho, est representado apenas o contorno da superfcie cilndrica. A figura plana que forma as bases do cilindro o crculo. Note que o encontro de cada base com a superfcie cilndrica forma as arestas.

3.4.2. Cone

O cone tambm um slido geomtrico limitado lateralmente por uma superfcie curva. A formao do cone pode ser imaginada pela rotao de um tringulo retngulo em torno de um eixo que passa por um dos seus catetos. A figura plana que forma a base do cone o crculo. O vrtice o ponto de encontro de todos os segmentos que partem do crculo. No desenho est representado apenas o contorno da superfcie cnica. O encontro da superfcie cnica com a base d origem a uma aresta.

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3.4.3. Esfera

A esfera tambm um slido geomtrico limitado por uma superfcie curva chamada superfcie esfrica. Podemos imaginar a formao da esfera a partir da rotao de um semicrculo em torno de um eixo, que passa pelo seu dimetro. Veja os elementos da esfera na figura abaixo. O raio da esfera o segmento de reta que une o centro da esfera a qualquer um de seus pontos. Dimetro da esfera o segmento de reta que passa pelo centro as esfera unindo dois de seus pontos.

3.5. Slidos de Geomtricos Truncados

Quando um slido geomtrico cortado por um plano, resultam novas figuras geomtricas: os slidos geomtricos truncados. Veja alguns exemplos de slidos truncados, com seus respectivos nomes:

3.6. Slidos de Geomtricos Vazados

Os slidos geomtricos que apresentam partes ocas so chamados slidos geomtricos vazados. As partes extradas dos slidos geomtricos, resultando na parte oca, em geral tambm correspondem aos slidos geomtricos que voc j conhece.

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Observe a figura, notando que, para obter o cilindro vazado com um furo quadrado, foi necessrio extrair um prisma quadrangular do cilindro original.

3.7. Comparando Slidos Geomtricos e Objetos da rea Mecnica

As relaes entre as formas geomtricas e as formas de alguns objetos da rea da Mecnica so evidentes e imediatas. Voc pode comprovar esta afirmao analisando os exemplos a seguir.

H casos em que os objetos tm formas compostas ou apresentam vrios elementos. Nesses casos, para entender melhor como esses objetos se relacionam com os slidos

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geomtricos, necessrio decomp-los em partes mais simples. Analise cuidadosamente os prximos exemplos. Assim, voc aprender a enxergar formas geomtricas nos mais variados objetos. Examine o rebite de cabea redonda:

Imaginando o rebite decomposto em partes mais simples, voc ver que ele formado por um cilindro e uma calota esfrica (esfera truncada). Existe outro modo de relacionar peas e objetos com slidos geomtricos. Observe, na ilustrao abaixo, como a retirada de formas geomtricas de um modelo simples (bloco prismtico) da origem a outra forma mais complexa.

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4. CONSTRUES GEOMTRICAS

A resoluo de um problema de construo geomtrica, de um modo geral, compreende duas etapas:

A pesquisa das propriedades e da seqncia de operaes que possibilitam realizar a construo;

A execuo da construo pedida, servindo-se dos instrumentos de desenho.

Pois bem, na primeira etapa lidamos, de forma terica, com os elementos da geometria, exigindo-se do estudante muito empenho. O estudo do desenho, nessa fase, dar a oportunidade de desenvolver o raciocnio lgico-dedutivo, alm de despertar a criatividade. Independente da rea a que v se dedicar futuramente como profissional, o estudante ter a um elemento fundamental na sua formao.

4.1. Definies

4.1.1. Ponto mdio de um segmento reta

o ponto que est exatamente no meio do segmento.

4.1.2. Mediatriz de um segmento de reta

Denomina-se mediatriz de um segmento de reta a perpendicular traada ao meio desse segmento.

4.1.3. Ponto de interseo

o ponto que pertence a mais de um elemento geomtrico ao mesmo tempo (ponto I)

4.1.4. Ponto de extenso

o ponto de prolongamento de um segmento at a interseo com outro segmento (ponto P)

4.1.5. ngulo

a regio do plano compreendida entre duas semi-retas, indicado por uma letra grega minscula da seguinte forma: ngulo . Um ngulo pode ser medido em graus, grado ou radianos. Em desenho usamos o grau que 1/360 da volta de uma circunferncia. O instrumento usado o transferidor. O sentido

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positivo que medimos o anti-horrio, ou seja, 45 corresponde a -315.Um grau tem sessenta minutos (1= 60) e um minuto tem 60 segundos (1 = 60 ). comum em desenho tcnico representar as fraes de grau na forma decimal. Por exemplo, 17 e 30 que correspondem a 17,5.

Quanto a sua abertura os ngulos podem ser:

Reto seus lados so perpendiculares entre si, medindo 90. ngulo reto formado quando duas retas se cruzam e os 4 ngulos formados so iguais entre si e iguais a 90;

Agudo o ngulo cuja medida inferior a um ngulo reto;

Obtuso o ngulo cuja medida maior que um ngulo reto;

Raso seus lados so semi-retas opostas, medindo 180;

Cncavo seu valor maior que 180;

Pleno seu valor indica uma volta completa 360.

Bissetriz de um ngulo

a linha que divide este ngulo em dois outros ngulos iguais. ngulos adjacentes

Os ngulos so adjacentes quando dois ngulos tm o mesmo vrtice, so separados por um lado comum. o caso da figura acima.

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ngulos opostos pelo vrtice

Os ngulos so opostos pelo vrtice quando seus lados formam dois pares de semi-retas opostas e so concorrentes. Na figura ao lado vemos que = 1 e = 2. ngulos alternados

Os ngulos alternados so formados por duas retas paralelas cortadas por uma reta oblqua, formando oito ngulos, sendo quatro agudos iguais entre si e quatro obtusos, tambm iguais entre si. Observando detalhadamente a figura ao lado percebemos que:

Os ngulos 1, 2, 3 e 4 so iguais (congruentes);

Os ngulos 5, 6, 7 e 8 so iguais (congruentes).

4.2. Exerccios

A seguir sero apresentados alguns dos principais recursos de construo geomtrica e seu respectivo processo, passo a passo, aplicados na soluo de problemas do cotidiano de Desenho Tcnico.

1) Trace vrias retas Paralelas reta (r), passando pelos pontos dados, utilizando os esquadros

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2) Trace vrias retas Paralelas reta (r) passando pelos pontos dados, utilizando os esquadros.

3) Trace vrias retas Perpendiculares reta (r) passando pelos pontos dados, utilizando os esquadros.

4) Trace vrias retas perpendiculares reta (r) passando pelos pontos, utilizando os

esquadros.

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5) Trace a mediatriz do segmento AB .

6) Trace um segmento perpendicular ao segmento AB na sua extremidade.

7) Trace um segmento paralelo ao segmento AB e que passe pelo ponto O.

8) Divida o segmento AB em trs partes iguais.

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9) Construir polgonos regulares de 3; 4 e 6 lados.

10) Determine o centro do arco AB, usando o prprio arco.

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11) Traar a bissetriz de um ngulo.

12) Traar a bissetriz de um ngulo cujo vrtice desconhecido.

13) Construir um tringulo eqiltero dado um lado AB.

14) Construir um quadrado sendo dado um lado AB

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15) Traar uma reta tangente por um ponto dado sobre a circunferncia.

16) Concordar um arco de circunferncia de raio R com duas retas que se encontram e formam um ngulo obtuso.

17) A partir de um losango inscreva uma elipse, traando quatro arcos com o compasso.

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5. CONSTRUES DE ESBOOS

A facilidade de executar desenhos a mo livre parte indispensvel na bagagem intelectual de um tcnico, especialmente para o desenhista. No seu dia-a-dia ter que elaborar rpidos esboos de detalhes construtivos, peas, instalaes ou elementos que compe uma mquina, para num segundo momento passar para o computador. Esta habilidade ser bastante til no momento de criao de um projeto e tambm para facilitar a transmisso de idias no trabalho em equipes. Lembre-se o esboo a mo livre a primeira etapa de um projeto. a etapa criativa do projeto.

Para desenhar mo livre no necessrio possuir dons especiais. Bastando dominar os msculos do pulso, dos dedos, praticar com persistncia e coerncia que a habilidade para esboar ser adquirida naturalmente com a prtica.

5.1. Dicas para Esboar

Caracterstica do traado a mo livre um traado feita a mo livre deve ter a caracterstica de esboo, nunca ser perfeito. importante o traado inicial ser bem leve, para possibilitar correes de eventuais erros, aps verificaes. Estas correes devem ser feitas com traos firmes e ntidos com presso moderada. O resultado final do seu desenho deve ter carter de croquis. Ou seja, evite o uso da borracha ao mximo. A qualidade do seu traado a mo livre s ir melhorar com a pratica (como qualquer outra coisa na vida). Portanto, praticar essencial.

Respeite as propores do objeto ao desenhar algo por observao, observe a relao das medidas largura x altura. Se possvel use papel quadriculado, este tipo de papel facilita o respeito propores. Neste caso deve-se atribuir um valor correspondente para quadradinho, ou seja, uma escala, que deve ser anotada na base da folha.

Enquadre seu desenho na folha - da mesma forma que voc faz ao usar uma mquina fotogrfica. Ou seja, faa seu desenho com um tamanho adequado, use um tamanho de folha apropriada, em posio retrato ou paisagem. A palavra equilbrio.

Use linhas de construo linhas de construes so linhas finas extremamente fracas, o suficiente para serem vistas. Elas no fazem parte do desenho definitivo, mas auxiliam na construo. Aps a construo definitiva, as linhas de construo podem permanecer, desta forma minimizamos o uso da borracha.

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Outras dicas: -O antebrao e a mo devem estar totalmente apoiados sobre a prancheta. A mo deve segurar a lapiseira naturalmente, sem forar. Os traos verticais, inclinados ou no, em geral sai melhor de cima para baixo assim como os horizontais da esquerda para a direita. Sendo que para os canhotos pode ser mais cmodo o sentido inverso.

5.2. Tcnicas para o Traado a Mo Livre

5.2.1. Traando segmentos de retas

No existe uma receita. Cada pessoa se adapta melhor de um jeito. Experimente:

Para traar um segmento de reta que une dois pontos, deve-se colocar a lapiseira em um dos pontos e manter o olhar sobre o outro ponto (para onde se dirige o trao). No se deve acompanhar com a vista o movimento do lpis. Para os canhotos o sentido pode ser invertido para o seu conforto, desenhando Inicialmente uma linha leve para, em seguida, reforar o trao corrigindo, eventualmente, a linha traada.

Antes de traar a linha marque pontos intermedirios, sempre ao meio dos existentes. Pratique: trace segmentos de reta a mo livre entre os pontos A e B abaixo:

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5.2.2. Traando linhas curvas

As curvas so obtidas com amplos movimentos em torno da articulao do pulso, cotovelo e/ou do ombro, dependendo do raio da curva. Pode-se utilizar pontos de referncia previamente marcados. Observe que ao passar por um ponto j devemos orientar o traado para a direo do prximo.

Observao: uma boa concordncia aquela onde ocorre uma continuidade dos

segmentos, de forma suave. Pratique: Concorde com curvas suaves os pontos abaixo, formando curvas paralelas ao

exemplo.

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5.2.3. Diviso de segmento em nmero par de partes

A diviso de um segmento ao meio facilmente conseguida com relativa preciso simplesmente marcando um ponto no suposto meio, em seguida olhando perpendicularmente ao mesmo e corrigindo possvel erro que perceber. Note que podemos fazer este processo vrias vezes e obter divises variadas.

5.2.4. Diviso de segmento em nmero mpar (N)

Arbitre um valor aproximado de1/N do segmento AB e a partir de uma extremidade marque os valores com marcaes eqidistantes de 1/N. No final voc pode ter errado para mais ou para menos. Retorne e remarque subtraindo ou somando os erros acumulados.

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Exercite: Divida os segmentos abaixo em partes.

5.2.5. Diviso de ngulos

A diviso de um ngulo pode ser feita de maneira similar. Um caso especial o ngulo de 30o (1/3 de 90o) , este valor muito usado na construo de desenho em perspectivas que veremos na unidade seguinte. Exercite: Observe a diviso de um ngulo de 90 em trs (a) e duas partes (b). Repita o procedimento de diviso ao lado:

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5.2.6. Traado de um quadrado

1. Marque, a partir do vrtice A intercesso de duas perpendiculares, ao lado AB do quadrado. 2. Mantendo a mo imvel, gire o papel e marque a medida AB sobre a direo AC. 3. Pelos pontos assim obtidos, trace paralelas, concluindo a construo. As diagonais do quadrado ou retngulo podem servir para determinar o centro ou fazer ampliaes. Exercite: Construa ao lado do exemplo outra figura igual.

5.2.7. Traado de circunferncias

Comeamos pela linha de centro (trao-ponto) seu cruzamento indica o centre da circunferncia. Exercite: Complete as circunferncias na figura abaixo e construa outra de mesmo tamanho

Para circunferncias maiores o procedimento um pouco diferente. A ideia aqui obter

mais ponto por onde a curva passa, ou seja, tangncia. Para isto, alm das linhas de centro traamos bissetrizes. Marcamos sobre estas linhas raios com traos curtos e leves (a olho) e em seguida corrigimos imperfeies para finalmente completar a curva. Se a circunferncia for muito grande pode-se traar mais bissetrizes.

Exercite: Complete as circunferncias abaixo.

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5.2.8. Traado de figuras com eixo de simetria

Iniciamos traando o seu eixo de simetria (trao-ponto), depois usamos linhas auxiliares perpendiculares ou eixo e sobre estas marcamos pontos espelhados, ou seja, pares de pontos um de cada lado do eixo, mas com a mesma distncia do mesmo. Exercite: Observe o exemplo abaixo (a) e complete o desenho do contorno da lmpada (b).

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Exercite: Partindo das linhas de centro esquerda do desenho abaixo, complete o desenho do flange, conforme mostrado direita.

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6. DESENHO EM PERSPECTIVA

O termo Perspectiva provm do latim Perspicere que significa ver atravs de. No desenho tcnico perspectiva uma representao tridimensional (largura, altura e profundidade), que fornece atravs de um nico desenho a ideia exata do elemento em estudo.

Sabemos que um plano possui duas dimenses largura e altura. Para que possamos representar a terceira dimenso, passamos para o plano de maneira aproximada a percepo visual, ou seja, desenhamos os objetos como visualizamos de uma posio que permita enxergar as trs dimenses. Baseando-se no fenmeno tico, a perspectiva de um objeto a interseo dos raios visuais com a superfcie, denominado quadro, onde se pretende desenhar a imagem. Assim os princpios da viso aplicam-se exatamente operao geomtrica de projeo, cujo centro o olho do observador; os raios projetantes correspondem aos raios visuais e a projeo no quadro entre observador e objeto a perspectiva do objeto.

O esboo em perspectiva deve fazer parte tambm da habilidade do tcnico, pois ser til quando estiver criando solues para instalaes ou mentalizando as primeiras idias de um projeto. Alm disto, ser muito mais fcil explicar para algum, cliente, por exemplo, uma idia proposta quando este algum no dominar a linguagem de projeo ortogonal (vistas).

6.1. Perspectiva Realstica ou Cnica

A perspectiva realstica a que representa o objeto de maneira mais real. Uma perspectiva deste tipo, quando bem feita, assemelha-se a uma fotografia. Este tipo de perspectiva mais utilizada pelos arquitetos e decoradores, existindo uma metodologia para a

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construo, pontos de fuga, etc. Por observao ela pode ser construda de maneira fcil. As propores do objeto: largura, altura e profundidade so obtidas utilizando-se o mtodo da pina e o quadro transparente.

Este tipo de perspectiva um artifcio que permite ao desenhista criar uma iluso de profundidade numa superfcie plana, ou seja, criar a iluso tridimensional numa superfcie bidimensional.

Nota-se que neste tipo de desenho as formas das figuras no tem valores absolutos. importante saber diferenciar os vrios elementos que determinam configurao do objeto representado e as iluses de ptica criadas por sua representao, na percepo do observador.

6.2. Perspectiva Cilndrica ou Paralela

A perspectiva cilndrica ou paralela o observador est relegado ao infinito e os raios visuais, conseqentemente, so paralelos. Na prtica sabemos que o observador sempre estar a uma distncia finita do objeto e os raios visuais sero sempre cnicos. Na rea da mecnica, como os desenhos so de objetos pequenos, a conexidade dos raios menor. O que fica perfeitamente aceitvel o uso de perspectivas paralelas. Estudaremos os diferentes tipos de perspectivas cilndricas ou paralelas como: cavaleiras e isomtricas, pois so estas as perspectivas que o tcnico usar no dia a dia.

6.2.1. Perspectiva Cavaleira

Os objetos so representados como seriam vistos por um observador situado a uma distncia infinita e de tal forma que os raios visuais sejam paralelos entre si e oblquas em relao ao quadro. A face frontal do objeto fica paralela ao quadro o que garante a projeo em tamanho real e sem deformao da face. J as profundidades do objeto sofrem certa deformao de acordo com a inclinao utilizada na projeo. Este tipo de perspectiva recomendado para objetos cuja forma geomtrica em uma das faces seja mais complexa.

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6.2.2. Perspectiva Isomtrica

As arestas OX, OY, OZ so chamadas Eixos Isomtrico fazendo entre si ngulos iguais de 120. Qualquer linha paralela aos trs eixos isomtricos denominada linha isomtrica. As projees das trs dimenses fundamentais do cubo, sofrem a mesma reduo e tero a mesma medida (81,6% do valor real), porque se trata de projees ortogonais de segmentos iguais e igualmente inclinados em relao ao plano de projeo. Como os coeficientes de reduo so iguais para os trs eixos isomtricos, pode-se tomar como medidas das arestas do cubo sobre estes eixos, a verdadeira grandeza das mesmas e o efeito sero idnticos, ficando, apenas, com suas dimenses ampliadas de 1 para 1,23. A representao assim obtida denominada perspectiva isomtrica, simplificada ou desenho isomtrico. A aplicao correspondente pode ser perfeitamente tolerada, em face das vantagens de se trabalhar diretamente com as dimenses do objeto.

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Determinao dos eixos isomricos

A marcao dos eixos isomtricos o ponto de partida para a confeco da perspectiva. Existem duas maneiras prticas para esta construo.

1) Fazendo o desenho a mo livre

O desenhista deve optar, para sua facilidade, por folhas pr-impressas, do tipo papel quadriculado ou isomtrico, conforme pode ser visto abaixo. Marcao no papel quadriculado - parte 1

O ngulo de 30 em relao ao referencial horizontal traado com o auxilio das quadrculas pr-impressas, tomando-se na razo de 5 (horizontal) para 3 (vertical). Usando o papel isomtrico parte 2

As linhas inclinadas e as verticais j se encontram na direo dos eixos isomtricos.

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2) Fazendo o desenho com instrumentos

A marcao dos eixos isomtricos efetuada de maneira muito prtica. Utiliza-se o esquadro de 30, como pode ser visto na figura abaixo.

Linhas no isomtricas

As linhas no paralelas aos eixos isomtricos so chamadas linhas no isomtricas. Estas linhas no se apresentam em perspectivas nas suas verdadeiras grandezas e devem ser as ltimas a serem traadas, ou seja quando j est definido os pontos das extremidade. Veja no exemplo, os pontos 1,2,3 e 4. Perspectiva Isomtrica do Crculo A perspectiva isomtrica do crculo uma elipse inscrita em um losango. A elipse tangencia cada ponto mdio dos lados do losango. Para as suas trs posies fundamentais temos trs elipses iguais. Em qualquer das trs posies, o eixo maior da elipse exatamente o valor do dimetro real do crculo (VG). Ento para esboar a elipse basta tangenciar em cada ponto mdio do losango uma curva. Pode-se traar a elipse usando o compasso. Para executar o desenho isomtrico das circunferncias siga os passos:

1) Construa um losango ABCD cuja distncia entre lados seja igual ao dimetro da circunferncia.

2) Partindo-se de cada ngulo obtuso (>90) at o ponto mdio de cada lado oposto trace linhas auxiliares AF, AH, CG, CE cujos cruzamentos fornecem os pontos I e J.

3) Trace os quatro arcos cujo os centros so os pontos A, C, I e J.

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Os procedimentos devem ser repetidos para as trs faces da perspectiva. Veja figura a seguir.

Recomendaes:

1) Esboos de linhas verticais devem ser exatamente verticais para definir a forma do objeto.

2) Esboos das aresta inclinadas devem ser paralelas ou convergentes, nunca divergentes.

3) ngulos entre os eixos devem ser de 120o para evitar deformaes.

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4) Para localizar os centros usar diagonais ou arbitrar pela posio das linhas de centro.

5) Use a diagonal para ampliar ou reduzir formas retangulares

6) Peas com formato circulares devem ser construdas a partir de enquadramentos.

Processo prtico para construo da perspectiva isomtrica Observe as etapas de 1 a 8. Estas so as etapas recomendadas para a construo da perspectiva isomtrica.

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Exercite: Repita as etapas de 1 a 8 para desenhar a mesma pea. Siga as propores dos eixos apresentados.

6.2.3. Exercicios

1) Desenhe a mo livre as perspectivas isomtricas. Oriente-se nos eixos isomtricos.

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7. PROJEES ORTOGONAIS

Tanto o desenho em perspectivas como o desenho atravs de vista se valem da projeo para fazer suas representaes. A diferena que no desenho em perspectiva o observador de um nico ponto de observao consegue ver as trs dimenses da pea. J utilizando vistas, para cada vista o observador se posiciona em um ponto diferente e em cada vista v apenas duas dimenses. A projeo surgiu aps a geometria descritiva, quando o matemtico Gaspard Monge, militar francs que no incio do sculo VIII planejou um mtodo grfico para representao espacial revolucionando o estudo da geometria e dando origem ao desenho atravs de vistas, o desenho tcnico em 1795. Assim como a linguagem verbal escrita exige alfabetizao, a execuo e a interpretao da linguagem grfica do desenho tcnico exige treinamento especfico, porque so utilizadas figuras planas (bidimensionais) para representar formas espaciais. A figura abaixo est exemplificando a representao de forma espacial por meio de figuras planas, donde se pode concluir que: 1) para leigos a figura a representao de trs quadrados; 2) na linguagem grfica do desenho tcnico a figura corresponde representao de um determinado cubo.

Conhecendo-se a metodologia utilizada para elaborao do desenho bidimensional possvel entender e conceber mentalmente a forma espacial representada na figura plana. Na prtica pode-se dizer que, para interpretar um desenho tcnico, necessrio enxergar o que no visvel, e ter a capacidade de entender uma forma espacial a partir de uma figura plana, chamada viso espacial. Por exemplo, fechando os olhos pode-se ter o sentimento da forma espacial de um copo, de um determinado carro, da sua casa etc. Ou seja, a viso espacial permite a percepo (o entendimento) de formas espaciais, sem estar vendo fisicamente os objetos.

Na decomposio de um cubo em elementos de geometria teremos: segmentos de reta (arestas); pontos (vrtices) e segmentos de plano (faces). Ento antes de iniciarmos as projees ortogonais de peas, vamos apresentar as projees de pontos; segmentos de reta e de planos, usando para isto a metodologia da geometria descritiva. Na seqncia, trabalharemos com peas

7.1. Elementos da Projeo

Seus elementos principais podem ser vistos na figura abaixo.

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A) A posio do observador, denominada centro de projeo; B) O objeto a ser observado; C) Os raios projetantes; D) O plano a ser representado; E) A projeo do objeto.

7.2. Tipos de Projeo

Cnica ou central

Cilndrica ou paralela o Oblqua o Ortogonal

Para uma diferenciao dos tipos apresentados, vamos estudar o caso em que se

pretende projetar a sombra de um objeto sobre uma parede.

7.2.1. Projeo Cnica

Se os raios luminosos provm no do infinito, mas de uma fonte O a distncia finita (centro ptico), o contorno da figura F, que se obtm num plano P, muda de dimenses conforme a posio da fonte O. Este perfil toma o nome de perspectiva cnica (ou central).

7.2.2. Projeo Paralela Oblqua

Se a figura F mantm-se paralela ao plano P e a fonte luminosa disposta de modo que os raios incidam na figura e, portanto no plano P com um ngulo diferente de 90, tem-se a projeo paralela oblqua tambm chamada de cavaleira.

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7.2.3. Projeo Paralela Ortogonal

Supe-se que uma superfcie do objeto, por exemplo, a figura F, seja colocada paralelamente a um plano P posterior a ela. Imagina-se agora que a figura seja iluminada por uma fonte luminosa colocada a distncia infinita e perpendicular ao plano, consequentemente, os raios r que provm da fonte so paralelos entre si e ao mesmo tempo perpendiculares figura F e ao plano P. Estes raios reproduziro no plano P uma imagem com o mesmo contorno e a mesma grandeza de F, chamada projeo ortogonal da figura F no plano P (ortogonal = perpendicular). Portanto, na projeo ortogonal a figura plana considerada se reproduz em verdadeira grandeza. Esta a forma de projeo adotada pelo desenho tcnico.

7.3. Projeo de Elementos Geomtricos

A projeo ortogrfica uma forma de representar graficamente objetos tridimensionais em superfcies planas, de modo a transmitir suas caractersticas com preciso e demonstrar sua verdadeira grandeza. Para entender bem como feita a projeo ortogrfica voc precisa conhecer trs elementos: o modelo, o observador e o plano de projeo.

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Modelo

o objeto a ser representado em projeo ortogrfica. Qualquer objeto pode ser tomado como modelo: uma figura geomtrica, um slido geomtrico, uma pea de mquina ou mesmo um conjunto de peas. Veja alguns exemplos:

O modelo geralmente representado em posio que mostre a maior parte de seus elementos. Pode, tambm, ser representado em posio de trabalho, isto , aquela que fica em funcionamento. Quando o modelo faz parte de um conjunto mecnico, ele vem representado na posio que ocupa no conjunto.

Observador

a pessoa que v, analisa, imagina ou desenha o modelo. Para representar o modelo em projeo ortogrfica, o observador deve analis-lo cuidadosamente em vrias posies. As ilustraes a seguir mostram o observador vendo o modelo de frente, de cima e de lado.

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Em projeo ortogrfica deve-se imaginar o observador localizado a uma distncia

infinita do modelo. Por essa razo, apenas a direo de onde o observador est vendo o modelo ser indicada por uma seta, como mostra a ilustrao abaixo:

Plano de projeo

a superfcie onde se projeta o modelo. A tela de cinema um bom exemplo de plano

de projeo:

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Os planos de projeo podem ocupar vrias posies no espao. Em desenho tcnico usamos dois planos bsicos para representar as projees de modelos: um plano vertical e um plano horizontal que se cortam perpendicularmente.

Esses dois planos, perpendiculares entre si, dividem o espao em quatro regies chamadas diedros.

7.3.1. Diedro

Cada diedro a regio limitada por dois semiplanos perpendiculares entre si. Os diedros so numerados no sentido anti-horrio, isto , no sentido contrrio ao do movimento dos ponteiros do relgio. O mtodo de representao de objetos em dois semiplanos perpendiculares entre si, criado por Gaspar Monge, tambm conhecido como mtodo Mongeano.

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Atualmente, a maioria dos pases que utilizam o mtodo mongeano adotam a projeo

ortogrfica no 1 diedro. No Brasil, a ABNT recomenda a representao no 1 diedro. Entretanto, alguns pases como por exemplo os Estados Unidos e o Canad, representam seus desenhos tcnicos no 3 diedro. Ao ler e interpretar desenhos tcnicos, o primeiro cuidado que se deve ter identificar em qual diedro est representado o modelo. Esse cuidado importante para evitar o risco de interpretar errado as caractersticas do objeto.

Para simplificar o entendimento da projeo ortogrfica passaremos a representar apenas o 1 diedro, o que normalizado pela ABNT. Chamaremos o semiplano vertical superior de plano vertical. O semiplano horizontal anterior passar a ser chamado de plano horizontal.

Ao interpretar um desenho tcnico procure identificar de imediato em que diedro ele

est representado. O smbolo abaixo indica que o desenho tcnico est representado no 1 diedro. Este smbolo aparece no canto inferior direito da folha de papel dos desenhos tcnicos, dentro da legenda.

Quando o desenho tcnico estiver representado no 3 diedro, o smbolo ser diferente. Veja a figura abaixo.

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7.3.2. Projeo ortogrfica do ponto

Todo slido geomtrico nada mais que um conjunto de pontos organizados no espao de determinada forma. Por essa razo, o primeiro modelo a ser tomado como objeto de estudo ser o ponto. Imagine um plano vertical e um ponto A no pertencente a esse plano, observados na direo indicada pela seta, como mostra a figura a seguir. Traando uma perpendicular do ponto A at o plano, o ponto A1 - onde a perpendicular encontra o plano - a projeo do ponto A.

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A linha perpendicular que vai do ponto tomado como modelo ao plano de projeo chamada linha projetante linha. Generalizando esse exemplo, podemos afirmar que a projeo ortogrfica de um ponto num plano sempre um ponto idntico a ele mesmo.

7.3.3. Projeo ortogrfica do segmento de reta

Os segmentos AB e A1B1 so congruentes, isto , tem a mesma medida. A projeo ortogrfica de um segmento paralelo a um plano de projeo sempre um segmento que tem a mesma medida do segmento tomado como modelo. Neste caso, a projeo ortogrfica representa o modelo em verdadeira grandeza, ou seja, sem deformao. Os segmentos AA1 e BB1, como voc j sabe, so linhas projetantes.

Agora voc vai ver o que acontece quando o segmento de reta oblquo em relao ao plano de projeo.

Imagine um plano vertical e um segmento de reta AB, oblquo em relao a esse plano, observados na direo indicada pela seta, como mostra a prxima figura. Traando as linhas projetantes a partir das extremidades A e B, determinamos, no plano vertical, os pontos A1 e B1. Unindo os pontos A1 e B1, obtemos o segmento A1B1, que representa a projeo ortogrfica do segmento AB.

Observe que o segmento A1B1 menor que o segmento AB. Isso ocorre porque a

projeo de um segmento oblquo a um plano de projeo sempre um segmento menor que o modelo. Neste caso, a projeo ortogrfica no representa a verdadeira grandeza do segmento que foi usado como modelo.

7.3.4. Projeo ortogrfica do retngulo

A projeo ortogrfica de uma figura plana depende da posio que ela ocupa em relao ao plano. Imagine um observador vendo um retngulo ABCD paralelo a um plano de projeo, como mostra a figura seguinte. Para obter a projeo ortogrfica do retngulo ABCD no plano vertical, voc deve traar projetantes a partir dos vrtices A, B, C, D.

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Ligando os pontos A1, B1, C1 e D1, que sao as projees dos pontos A, B, C e D, fica definida a projeo ortogrfica do retngulo ABCD no plano vertical. O retngulo A1B1C1D1 idntico ao retngulo ABCD. Quando a figura plana paralela ao plano de projeo sua projeo ortogrfica representada em verdadeira grandeza.

7.3.5. Projeo ortogrfica de slidos geomtricos

Nas sees anteriores voc ficou sabendo que a projeo ortogrfica de um modelo em um nico plano algumas vezes no representa o modelo ou partes dele em verdadeira grandeza. Mas, para produzir um objeto, necessrio conhecer todos os seus elementos em verdadeira grandeza. Por esta razo, em desenho tcnico, quando tomamos slidos geomtricos ou objetos tridimensionais como modelos, costumamos representar sua projeo ortogrfica em mais de um plano de projeo. No Brasil, onde se adota a representao no 1 diedro, alm do plano vertical e do plano horizontal, utiliza-se um terceiro plano de projeo; o plano lateral. Este plano , ao mesmo tempo, perpendicular ao plano vertical e ao plano horizontal.

O desenho de uma pea deve apresentar uma quantidade suficiente de vistas para que

sua compreenso seja perfeita. Uma pea, por mais complicada que seja, representada em desenho por suas vistas, que so as imagens obtidas atravs de projees feitas em posies determinadas.

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Rebatimento dos planos de projeo A figura abaixo mostra o prisma em trs plano simultaneamente. As linhas estreitas que

partem perpendicularmente dos vrtices do modelo at os planos de projeo so as linhas projetantes. As demais linhas estreitas que ligam as projees nos trs planos so chamadas linhas projetantes auxiliares. Estas linhas ajudam a relacionar os elementos do modelo nas diferentes vistas. Imagine que o modelo tenha sido retirado e veja como ficam apenas as suas projees nos trs planos.

Mas, em desenho tcnico, as vistas devem ser mostradas em um nico plano. Portanto,

utilizamos um recurso que consiste no rebatimentos dos planos de projeo horizontal e lateral. Veja como isso feito para o 1 diedro.

o plano vertical, onde se projeta a vista frontal, deve ser imaginado sempre numa posio fixa;

para rebater o plano horizontal, imaginamos que ele sofre uma rotao de 90 para baixo, em torno do eixo de interseo com o plano vertical (Figura a e Figura b). O eixo de interseo a aresta comum aos dois semiplanos.

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para rebater o plano de projeo lateral imaginamos que ele sofre uma rotao de 90, para a direita, em torno do eixo de interseo com o plano vertical (Figura c e Figura d).

Agora com os trs planos de projeo: vertical, horizontal e lateral, representamos num nico plano, em perspectiva isomtrica, como mostra a Figura d. Observe agora como ficam os planos rebatido visto de frente.

Em desenho tcnico, no se representam as linhas de interseo dos planos. Apenas os

contornos das projees so mostrados. As linhas projetantes auxiliares tambm so apagadas. Finalmente, veja como fica a representao, em projeo ortogrfica, do prisma retangular que tomamos como modelo:

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a projeo A, representada no plano vertical, chama-se projeo vertical ou vista frontal.

a projeo B, representada no plano horizontal, chama-se projeo horizontal ou vista superior.

a projeo C, que se encontra no plano lateral, chama-se projeo lateral ou vista lateral esquerda.

As posies relativas das vistas, no 1 diedro, no mudam: a vista frontal, que a vista

principal da pea, determina as posies da demais vistas; a vista superior aparece sempre representada abaixo da vista frontal; a vista lateral esquerda aparece sempre representada direita da vista frontal.

O rebatimento dos planos de projeo permitiu representar, com preciso, um modelo de trs dimenses (o prisma retangular) numa superfcie de duas dimenses (como esta folha de papel). Alm disso, o conjunto das vistas representa o modelo em verdadeira grandeza, possibilitando interpretar suas formas com exatido. Os assuntos que voc acabou de estudar so a base da projeo ortogrfica.

Projeo em seis vistas

O desenho de uma pea deve apresentar uma quantidade suficiente de vistas para que sua compreenso seja perfeita. Uma pea, por mais complicada que seja, representada em desenho por suas vistas, que so as imagens obtidas atravs de projees feitas em posio determinadas.

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As Vistas de um desenho tcnico podem ser obtidas atravs do rebatimento prtico, como vemos na figura abaixo. As vistas mais utilizadas no desenho tcnico so a vista frontal, superior e lateral esquerda.

Exemplo de algumas figuras geomtricas, representadas em trs vistas.

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7.3.6. Leitura das vistas ortogonais

Assim como