apostila - cap 1-4

5/8/2018 Apostila - Cap 1-4 - slidepdf.com

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Sumario

1 Introducao 2

1.1 Secao A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Fundamentos da Computacao 3

2.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 O Computador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.1 Modelo de Turing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.2 Modelo de Von Newman . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.3 Historico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3 Sistemas Computacionais e Seus Componentes . . . . . . . . . 13

2.3.1 Hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3.2 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3.3 Exemplo de Funcionamento de um Sistema Computa-cional e Seus Componentes . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4 Organzacao da Ciencia da Computacao . . . . . . . . . . . . . 21

2.4.1 Areas de Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4.2 Areas de Hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.5 Exercıcios da Aula Pratica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.5.1 Cadastro e Configuracao de Perfil no TIDIA-AE . . . 27

2.5.2 Inscricao em Disciplinas . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.5.3 Atividades no TIDIA-AE . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.5.4 Explorando outras Ferramentas do TIDIA-AE . . . . . 33

2.6 Consideracoes Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.7 Conjunto de Praticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3 Representacao Grafica de Funcoes 40

3.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.2 Emprego do Scilab® para fazer graficos . . . . . . . . . . . . . 45

3.2.1 Operadores Basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.2.2 Fazendo o grafico de uma funcao simples . . . . . . . . 48

3.2.3 Cuidados com outros tipos de funcoes . . . . . . . . . . 51

3.3 Atividades em Aula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.4 Exercıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.5 Consideracoes Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

ii



4 Nocoes de Estatıstica,

Correlacao e Regressao 644.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.2 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.3 Conceitos Basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.3.1 Tipos de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.3.2 Distribuicao de Frequencias . . . . . . . . . . . . . . . 694.3.3 Medidas de Tendencia Central . . . . . . . . . . . . . . 734.3.4 Medidas de Dispersao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.3.5 Visualizacao de Dados Amostrais . . . . . . . . . . . . 78

4.4 Exercıcio da Aula Pratica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.5 Material Complementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934.5.1 Correlacao e Regressao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.6 Exercıcios Complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094.7 Consideracoes Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5 Base de Dados 1135.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1135.2 Entendendo a Base de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.2.1 Dados e Informacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155.2.2 O que e uma Base de Dados? . . . . . . . . . . . . . . 116

5.3 Organizacao de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1195.3.1 Tipos de Dados e Domınios . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 1

5.4 Arquivos Estruturados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1255.5 Consultas em Bases de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1265.6 Exercıcios da Aula Pratica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1275.7 Exercıcios Complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1335.8 Consideracoes Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

1



1 Introducao

Texto da introducao

1.1 Secao A

Texto da Secao A.

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2 Fundamentos da Computacao

Edson Pinheiro Pimentel Juliana Cristina Braga

—– Universidade Federal do ABC

2.1 Introducao

Atualmente, e praticamente impensavel fazer pesquisa cientıfica sem o uso decomputacao. A presenca de instrumentos computadorizados coletando da-dos o tempo todo e em todo lugar gera dados cientıficos em volumes que naopodem mais ser entendidos sem calculos simples e muitas vezes computacoescomplexas. Por exemplo, a Sloan Digital Sky Survey esta mapeando o ceucom um telescopio dedicado e nos primeiros cinco anos de operacao, geroucerca de 6 TB de dados. Da mesma forma, simulacoes em grande escala demodelos climaticos a reatores de fusao geram enormes conjuntos de dados

em semanas ou dias devido a disponibilidade de computadores cada vez maisrapidos. Tal volume de dados tem de ser analisado por tecnicas de com-putacao. A luz desta evolucao da ciencia, as futuras geracoes de cientistasdevem compreender que precisarao envolver cada vez mais computacao emseu trabalho (HAMBRUSCH et al., 2009).

De fato, diversas areas de pesquisa estao se tornando cada vez mais de-pendentes da computacao. Segundo George Johnson, no artigo ”All Scienceis Computer Science” publicado no New York Times on the Web em 2001,toda ciencia, ao que parece, esta se tornando ciencia da computacao. Eis

alguns depoimentos que embasam esta afirmacao (JOHNSON, 06/05/2011):

� ”Fısica e quase inteiramente computacional agora”, disse Thomas B.Kepler, vice-presidente para assuntos academicos do Santa Fe Institute,um centro de pesquisa multidisciplinar, no Novo Mexico. ”Ninguemsonharia em fazer esses grandes experimentos do acelerador sem umatremenda quantidade de poder computacional para analisar os dados.”

� Mas a maior mudanca, segundo ele, foi em biologia. ”Dez anos atras,os biologos desconsideravam a necessidade de computacao”, disse o Dr.

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Kepler. ”Agora eles estao cientes de que nao podem realmente fazer

biologia sem ele.”

� Ha quımica computacional, neurociencia computacional, genetica com-putacional, imunologia computacional e biologia molecular computaci-onal. Mesmo areas como a sociologia e a antropologia estao lentamentesucumbindo a mudanca. No Instituto Santa Fe, modelos de computa-dor sao usados para estudar os fatores que podem ter levado a ascensaoe queda de culturas complexas, - uma especie de arqueologia artificial.

Segundo (HENDERSON et al., 2007) o Raciocınio Computacional (Com-putational Thinking ) e o nucleo de toda as disciplinas modernas nas areas

de Ciencias, Tecnologia, Engenharia e Matematica e e intrınseco a todas asoutras disciplinas, de A a Z. E utilizado na vida cotidiana desde ao fazerum bolo, trocar um pneu ou escovar nossos dentes. O cerebro humano estapreparado para pensar computacionalmente, como estao os modernos dispo-sitivos de computacao moderna. De certo modo, precisamos apenas despertaro raciocınio computacional para melhor aplica-los quando e onde precisarmos.

Raciocınio Computacional e um processo de resolucao de problemas queinclui (mas nao se limita) as seguintes caracterısticas (WING, 2006):

�

Formulacao de problemas de modo que permita fazer uso do computa-dor e outras ferramentas para ajudar a resolve-los; item Representacaode dados atraves da abstracao, tais como, modelagem e simulacao

�

Automatizacao de solucoes atraves do pensamento algorıtmico (umasequencia de instrucoes)

� Generalizacao e transferencia do processo de solucao de um problemapara uma grande variedade de problemas.

Assim, seja qual for o campo de atuacao escolhido, sera inevitavel estudare entender um pouco de Computacao ou Informatica.

A informatica e a tecnica propulsora do processo de transformacao tecno-logica e cultural que hoje muda, e continuara mudando a realidade subjetivae social, mas ela e apenas a parte imersa do ıceberg. Isso se deve ao fato deque, enquanto o uso de palavras como software, hardware, CPU, micropro-cessador, CD-ROM e apresentado como meta a ser alcancada na corrida a”alfabetizacao”, as caracterısticas e os efeitos da introducao das novas tecno-logias parecem estar cada vez mais reservados ao conhecimento de poucos.O processo em questao requer uma visao global, unitaria, uma observacao

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que, ao contrario do que vem ocorrendo, seja fruto de diversas abordagens

disciplinares e cientıficas.Ao longo da historia o homem tem precisado constantemente tratar e trans-mitir informacao, por isso nunca parou de criar maquinas e metodos paraprocessa-la. Com esta finalidade, surge a informatica como uma ciencia en-carregada do estudo e desenvolvimento dessas maquinas e metodos.A informatica nasceu da ideia de auxiliar o homem nos trabalhos rotineirose repetitivos, em geral de calculo e gerenciamento. O termo Informatica foicriado na Franca em 1962, e provem da contracao das palavras:Information automatique (Informacao automatica).

Uma das definicoes mais comumente aceitas: Informatica e a ciencia queestuda o tratamento automatico e racional da informacao.

Entre as principais funcoes da informatica destacam-se:

� desenvolvimento de novas maquinas;

� desenvolvimento de novos metodos de trabalho;

� construcao de aplicacoes automaticas;

� melhoria de metodos e aplicacoes existentes

2.2 O Computador

Do ponto de vista informatico, o elemento fısico utilizado para o tratamentode dados e a obtencao de informacao e o computador. O computador e umamaquina composta de elementos fısicos do tipo eletronico, capaz de realizaruma grande variedade de trabalhos com alta velocidade e precisao, desde quereceba as instrucoes adequadas.Ao conjunto de ordens dadas a um computador para a realizacao de umdeterminado processo da-se o nome de programa. Ao conjunto de um ouvarios programas que realizam determinado trabalho completo da-se o nomede aplicacao informatica. A informacao e o elemento a ser tratado e e defi-nida como tudo aquilo que permite adquirir qualquer tipo de conhecimentoe portanto, existira informacao sempre que se der a conhecer algo que ateentao se desconhecia (FOROUZAN; MOSHARRAF, 2011).

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2.2.1 Modelo de Turing

A ideia de um dispositivo de computacao universal foi descrita, pela primeiravez, por Alan Turing, em 1937, propondo que toda a computacao poderiaser realizada por um tipo especial de maquina, entao chamada Maquina deTuring. Embora Turing tenha apresentado sua descricao matematica, estavamais interessado na definicao filosofica de computacao do que em construira maquina propriamente dita. O modelo por ele descrito tinha como baseas acoes que as pessoas realizam quando envolvidas na computacao. En-tao, abstraindo essas acoes, Turing criou um prototipo para uma maquinacomputacional que realmente transformou o mundo.

Processadores de dados

Antes de discutirmos o modelo de Turing, vamos definir um computadorcomo um processador de dados. Utilizando essa definicao, um computadorage como uma caixa-preta que aceita a insercao de dados, processa-os e criainformacoes referentes aos resultados (Figura 2.1). Embora esse modelo possadefinir a funcionalidade de um computador, na atualidade tornou-se muitogenerico, porque, a partir dessa definicao, uma calculadora de bolso tambeme um computador (o que realmente e verdade, em um sentido literal).

Figura 2.1: Uma maquina de Computacao de proposito unico

Outro problema desse modelo e que ele nao especifica o tipo de proces-samento nem se e possıvel mais de um tipo. Em outras palavras, nao estaclaro quantos tipos ou conjuntos de operacoes podem ser realizados por umamaquina que tem como base esse modelo. E uma maquina de propositoespecıfico ou de proposito geral? Esse modelo poderia representar um com-putador de proposito especıfico (ou processador) que foi pro jetado para fazerum trabalho simples, como o controle da temperatura de um edifıcio ou o usode combustıvel em um carro. No entanto, computadores, do modo como otermo e utilizado hoje em dia, sao maquinas de proposito geral. Eles podemdesempenhar muitos tipos de tarefas diferentes, o que implica que precisa-mos transforma-los no modelo de Turing para que seja possıvel refletir osreais computadores da atualidade.

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Processadores de dados programaveis

O modelo de Turing e melhor para um computador de proposito geral, porqueacrescenta um elemento extra de computacao especıfica: o programa. Umprograma e um conjunto de instrucoes que diz ao computador o que fazercom os dados. A Figura 2.2 mostra o modelo de Turing. Nesse modelo, osdados de saıda dependem da combinacao de dois fatores: os dados de entradae o programa. Com os mesmos dados de entrada podemos gerar diferentesresultados, se modificarmos o programa. De modo similar, com o mesmoprograma, podemos gerar diferentes resultados, se modificarmos os dados deentrada. Por fim, se esses dados e o programa permanecerem os mesmos, o

resultado tambem sera o mesmo. Vamos observar esses tres casos.

Figura 2.2: Um computador baseado no modelo de Turing

Mesmo programa, diferentes dados de entradaA Figura 2.3 mostra o mesmo programa de ordenacao com diferentes dadosde entrada. Embora o programa seja o mesmo, os resultados s ao diferentes,porque diferentes dados de entrada sao processados.

Mesmos dados de entrada, programas diferentesA Figura 2.4 mostra os mesmos dados de entrada com diferentes programas.Cada programa faz que o computador realize diferentes operacoes sobre essesdados. O primeiro programa ordena os dados, o segundo os adiciona e oterceiro encontra o menor numero.

Naturalmente, espera-se o mesmo resultado a cada vez se os dados de en-trada e o programa forem os mesmos. Em outras palavras, quando o mesmoprograma e executado com os mesmos dados de entrada, espera-se os mesmosresultados.A Maquina Universal de TuringA Maquina Universal de Turing pode realizar qualquer calculo se o programaapropriado for fornecido; essa foi a primeira descricao de um computador mo-derno. Pode-se provar que um computador muito poderoso e uma MaquinaUniversal de Turing podem fazer as mesmas coisas. Precisamos apenas forne-

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Figura 2.3: Mesmo programa, diferentes dados de entrada - (FOROUZAN;

MOSHARRAF, 2011)

Figura 2.4: Mesmos dados de entrada, diferentes programas- (FOROUZAN;

MOSHARRAF, 2011)

cer os dados de entrada e o programa - a descri cao de como realizar o calculo- para qualquer uma das maquinas. Na verdade, a Maquina Universal deTuring e capaz de calcular qualquer coisa que seja calculavel.

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2.2.2 Modelo de Von Newman

Os computadores construıdos com base na Maquina Universal de Turingarmazenam dados em sua memoria. Por volta de 1944-1945, John von Neu-mann propos que, se o programa e os dados sao logicamente os mesmos, osprogramas tambem devem ser armazenados na memoria de um computador.Quatro subsistemasOs computadores construıdos com base no modelo de von Neumann dividemo hardware do computador em quatro subsistemas: memoria, unidade delogica e aritmetica, unidade de controle entrada/saıda (Figura 2.5).

Figura 2.5: O modelo de von Neumann - (FOROUZAN; MOSHARRAF, 2011)

MemoriaA memoria e a area de armazenamento; e onde os programas e os dadossao armazenados durante o processamento. Mais adiante discutiremos, nestecapıtulo, as razoes para o armazenamento de programas e dados.Unidade de logica e aritmeticaA unidade de logica e aritmetica (ULA) e onde ocorrem as operacoes de logicae de calculos. Para um computador agir como um processador de dados, eledeve ser capaz de realizar operacoes aritmeticas sobre dados (como adiciona-los em uma lista de numeros) e tambem operacoes logicas sobre dados.Unidade de controleA unidade de controle controla as operacoes da memoria, a ULA e o subsis-tema de entrada/saıda.

Entrada/SaıdaO subsistema de entrada aceita a entrada de dados e programas vindos

de fora do computador, ao passo que o de saıda envia os resultados do pro-cessamento para o mundo externo. A definicao do sistema de entrada/saıdae muito ampla: tambem inclui dispositivos de armazenamento secundarios,como discos ou fitas, que armazenam dados e programas para processamento.Quando um disco armazena dados que resultam de processamento, e consi-derado um dispositivo de saıda; quando os dados sao lidos a partir do disco,

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ele e considerado um dispositivo de entrada.

O conceito de programa armazenadoO modelo de von Neumann determina que o programa deve ser armaze-

nado na memoria. Isso e totalmente diferente da arquitetura dos primeiroscomputadores, nos quais somente os dados eram armazenados na memoria:os programas para as respectivas tarefas eram implementados pela manipu-lacao de um conjunto de comutadores ou modificacao do sistema de fios. Amemoria dos computadores modernos mantem um programa e seus dadoscorrespondentes. Isso implica que os dados e programas devem ter o mesmoformato, uma vez que sao armazenados na memoria. Na verdade, sao arma-zenados como padroes binarios na memoria - uma sequencia de 0s e 1s.

Execucao sequencial de instrucoesUm programa no modelo de von Neumann e composto de um numero

finito de instrucoes. Nele, a unidade de controle busca uma instrucao damemoria, decodifica-a e, entao, a executa. Em outras palavras, as instrucoessao executadas uma depois da outra. Naturalmente, uma instrucao poderequerer que a unidade de controle salte para alguma instru cao anterior ouposterior, o que nao significa que as instrucoes nao sejam executadas sequen-cialmente. Esse tipo de execucao de um programa foi a exigencia inicial deum computador com base no modelo de von Neumann. Os computadores daatualidade executam programas na ordem que for mais eficiente.

2.2.3 Historico

A Informatica e uma ciencia que passou a ser tratada como tal ha poucosanos, sendo que a ela esta associada uma serie de fatos e descobertas anterio-res, que serviram para que atualmente seja uma das ciencias a qual o homemesta dedicando maior atencao e atribuindo cada vez mais importancia. Nestasecao, analisa-se brevemente a historia da computacao e dos computadores,dividida em tres perıodos.

Maquinas mecanicas (antes de 1930)

Durante esse perıodo, foram inventadas diversas maquinas de computacaoque tem pouca semelhanca com o moderno conceito de um computador.

� No seculo XVII, Blaise Pascal, um matematico e filosofo frances, in-ventou Pascaline, uma calculadora mecanica para fazer operacoes deadicao e subtracao. No seculo XX, quando Niklaus Wirth inventouuma linguagem de programacao estruturada, deu-lhe o nome Pascal,em homenagem ao inventor da primeira calculadora mecanica.

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� No final do seculo XVII, o matematico alemao Gottfried Leibnitz inven-

tou uma calculadora mecanica mais sofisticada, que podia fazer multi-plicacoes e divisoes, alem de adicoes e subtracoes. Essa calculadora foichamada Roda de Leibnitz.

� A primeira maquina que utilizou a ideia de armazenamento e progra-macao foi o tear de Jacquard, inventado por Joseph-Marie Jacquard,no inıcio do seculo XIX. O tear utilizava cartoes perfurados (como umprograma armazenado) para controlar o aumento dos fios da urdidurana fabricacao de tecidos.

� Em 1823, Charles Babbage inventou a Maquina Diferencial, que po-

dia fazer mais do que simples operacoes aritmeticas - tambem resolviaequacoes polinomiais. Posteriormente, ele inventou a chamada Ma-quina Analıtica, que, ate certo ponto, compara-se a ideia dos compu-tadores modernos. Ela tinha quatro componentes: uma engrenagem(correspondente a uma moderna ULA), um local de armazenamento(memoria), um operador (unidade de controle) e saıda (entrada/saıda).

� Em 1890, Herman Hollerith, trabalhando no Ministerio de Recense-amento dos Estados Unidos, projetou e construiu uma maquina pro-gramavel que podia, automaticamente, ler, registrar e ordenar dados

armazenados em cartoes perfurados. O nascimento dos computado-res eletronicos (1930 - 1950) Entre 1930 e 1950, varios computadoresforam inventados por cientistas, que podem ser considerados os pio-neiros da industria dos computadores. Os primeiros computadores ele-tronicos Os primeiros computadores desse perıodo nao armazenavam oprograma na memoria - todos eram programados externamente. Cincocomputadores tornaram-se proeminentes durante esses anos:

� O primeiro computador de proposito especıfico, que codificava as in-formacoes eletricamente, foi inventado por John V. Atanasoff e seuassistente, Clifford Berry, em 1939. Chamado ABC (Atanasoff Berry

Computer), foi projetado especificamente para resolver um sistema deequacoes lineares.

�

Ao mesmo tempo, um matematico alemao chamado Konrad Zuse projetou uma maquina de proposito geral, chamada Z1.

� Na decada de 1930, a Marinha dos Estados Unidos e a IBM patro-cinaram um projeto na Harvard University, sob a direcao de HowardAiken, para construir um computador chamado Mark I, que utilizavacomponentes eletricos e mecanicos.

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� Na Inglaterra, Alan Turing inventou um computador chamado Colos-

sus, que foi projetado para decifrar o codigo conhecido como GermanEnigma (Enigma Alemao).

� O primeiro computador de proposito geral, totalmente eletronico, foifabricado por John Mauchly e J. Presper Eckert, chamado ENIAC(Electronic Numerical Integrator and Calculator, ou calculadora e in-tegradora numerica eletronica). Ele foi concluıdo em 1946, utilizava 18mil tubos de vacuo, media 30 metros de comprimento por 3 metros dealtura e pesava 30 toneladas.

Computadores baseados no modelo de von NeumannOs cinco computadores precedentes utilizavam memoria somente para ar-mazenamento de dados e eram programados externamente, utilizando fios oucomutadores. John von Neumann propos que o programa e os dados deveriamser armazenados na memoria. Dessa maneira, todas as vezes que utilizamosum computador para realizar uma nova tarefa, precisamos somente modifi-car o programa, em vez de religar a maquina ou ligar e desligar centenas decomutadores. O primeiro computador com base nas ideias de von Neumann,chamado EDVAC, foi fabricado em 1950, na University of Pennsylvania. Aomesmo tempo, um computador similar, EDSAC, foi construıdo por Maurice

Wilkes, na Cambridge University, na Inglaterra.

Geracoes de computadores (1950 - epoca atual)

Os computadores construıdos depois de 1950 seguiram, aproximadamente,o modelo de Von Neumann. Apesar de se tornarem mais rapidos, meno-res e mais baratos, o princıpio era quase o mesmo. Historiadores dividemesse perıodo em geracoes, sendo que cada uma delas testemunhou algumaimportante transformacao em hardware ou software (mas nao no modelo).

Primeira geracao - A primeira geracao (aproximadamente de 1950 a 1959)foi caracterizada pelo surgimento de computadores comerciais. Durante essaepoca, eles eram utilizados somente por profissionais. Ficavam trancados emsalas com acesso limitado somente ao operador ou especialista. Tais com-putadores eram muito volumosos e utilizavam tubos de vacuo como chaveseletronicas. Naquele tempo, eram acessıveis somente as grandes organizacoes.

Segunda geracao - Os computadores da segunda geracao (aproximada-mente de 1959 a 1965) utilizavam transistores, em vez de tubos de v acuo.Isso reduziu seu tamanho, assim como seu custo, e os tornou mais acessıveispara as companhias de pequeno e medio portes. As duas linguagens de pro-gramacao de alto nıvel, Fortran e Cobol (veja o Capıtulo 9), foram inventadas

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e tornaram a programacao mais facil; separavam a tarefa de programacao da

de operacao dos computadores. Um engenheiro civil, por exemplo, pode-ria escrever um programa em Fortran para resolver um problema, sem seenvolver com os detalhes eletronicos da arquitetura do computador.

Terceira geracao - A invencao dos circuitos integrados (transistores, fia-cao e outros componentes em um unico chip) reduziu ainda mais o custo e otamanho dos computadores. Os minicomputadores, entao, surgiram no mer-cado. Programas ”enlatados”,1 popularmente conhecidos como pacotes desoftware, tornaram-se disponıveis. Uma pequena corporacao podia comprarum pacote, por exemplo, para contabilidade, em vez de precisar escrever seuproprio programa. Surgiu, entao, uma nova industria, a de software. Esta

geracao durou, aproximadamente, de 1965 a 1975.Quarta geracao - A quarta geracao (aproximadamente de 1975 a 1985)

viu o surgimento dos microcomputadores. A primeira calculadora desktop, oAltair 8800, tornou-se disponıvel em 1975. Avancos na industria eletronicapermitiram que completos subsistemas de computadores se adequassem auma unica placa de circuito. Esta geracao tambem viu o aparecimento dasredes de computadores.

Quinta geracao - Esta e a atual, comecou em 1985 e ainda nao terminou.Ela tem testemunhado o surgimento dos computadores laptop e palmtop, odesenvolvimento de aperfeicoamentos nos meios de armazenamento secunda-

rio (CD-ROM, DVD e assim por diante), o uso da multimıdia e o fenomenoda realidade virtual.

2.3 Sistemas Computacionais e Seus

Componentes

Um sistema computacional e um conjunto de componentes que realizam pro-cessamentos automaticos sobre dados de entrada, e fornecem uma saıda con-tendo esses dados transformados. Existem varios tipos de sistemas computa-cionais, os mais comuns sao os computadores pessoais dentre eles: computa-dores de mesa (Desktops - Fig. 2.6 ) e os computadores portateis (Laptops-Fig. 2.7 e Tablet PC - Fig. 2.8 ).

Outro tipo de sistema computacional que tem se tornado cada dia maiscomum sao os sistemas computacionais embarcados. Esses contem um sis-tema computacional embutido (HANSMANN et al., 2003). Diferentemente doscomputadores pessoais, que possuem proposito geral, os sistemas embarca-dos realizam tarefas especıficas como, por exemplo: falar ao telefone, emitirrotas, autenticar usuarios, rastrear objetos, etc. Exemplos: Celulares (Fig.

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2.9), GPS (Global Position System - Fig. 2.10), Smart Cards (Fig. 2.11),

Smart Labels (Fig. 2.12).

Figura 2.6: Computador Pessoal - Desktop

Figura 2.7: Computador Pessoal - Laptop

Figura 2.8: Computador Pessoal - Tablet

O conjunto de componentes dos sistemas computacionais pode ser divi-dido em duas grandes categorias:

� Hardware; e

� Software.

� A seguir uma descricao mais detalhada de cada uma dessas categorias.

2.3.1 Hardware

Hardware sao os componentes mecanicos e eletromecanicos dos sistemas com-putacionais, que podem ser classificados em 4 subcategorias:

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Figura 2.9: Sistema Computacional Embutido - Celular

Figura 2.10: Sistema Computacional Embutido - GPS

� Dispositivos de entrada;

�

Dispositivos de saıda;

� Unidade de processamento; e

� Dispositivos de armazenamento.

Os dispositivos de entrada sao os hardwares responsaveis por capturar osdados de entrada do sistema. Exemplos: teclado, mouse, camera de vıdeo,tela de toque.

Os dispositivos de saıda sao os hardwares responsaveis por apresentaros dados transformados. Exemplos: monitores, impressoras, dispositivos de

emissao de voz, etc.

Figura 2.11: Sistema Computaciolna Embutido - Smart Card

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Figura 2.12: Sistema Computaciolna Embutido - Smart Label

A unidade central de processamento e o hardware responsavel por pro-cessar os dados de entrada e transforma-los nos dados de saıda. Exemplos:unidade central de processamento (CPU) ou processadores dos computadorespessoais (Fig. 2.13), processadores dos celulares e microships do smart cards(Fig. 2.14), etc.

Os dispositivos de armazenamento sao os responsaveis por armazenardados de entrada e/ou saıda. Existem 2 tipos principais de dispositivos dearmazenamento: armazenamento principal e armazenamento secundario.

Os dispositivos de armazenamento principal fornecem aos dispositivos deprocessamento as informacoes necessarias para a transformacao dos dadosde entrada em saıda. Nessa categoria encontra-se, por exemplo, a memoria

RAM (Random Access Memory- Fig. 2.15).

A memoria RAM e volatil, pois seus dados sao perdidos depois que osistema e desligado.

Os dispositivos de armazenamento secundario guardam dados que podemser recuperados apos o desligamento do sistema computacional. Exemplosdesses dispositivos: disco rıgido (Hard Disk - HD - Fig. 2.16),disco rıgidoexterno (HD externo - Fig. 2.17), pen drive (Fig. 2.18), cartao de memoriados celulares (Fig. 2.19).

No caso dos computadores de mesa ou portateis, todos os 4 componentes

sao integrados atraves de um hardware chamado de placa mae (Fig. 2.20).

Os dispositivos de armazenamento principal e de processamento sao ge-ralmente embutidos na placa mae, ja os dispositivos de entrada, saıda earmazenamento secundario sao conectados na placa mae atraves de cabos.

A placa mae e, em geral, localizada dentro do gabinete dos computadoresde mesa (Fig. 2.21) ou abaixo do teclado nos Laptops (Fig. 2.22).

Ja para os sistemas embarcados a integracao entre os componentes variamde acordo com o sistema computacional.

16



Figura 2.13: Unidade Central de Processamento ou CPU dos computadorespessoais

Figura 2.14: Microship dos Smart Cardl

2.3.2 Software

Softwares sao programas de computadores que permitem explorar os recursosdos hardwares, executar determinadas tarefas e resolver problemas de formaautomatica.

E atraves do software que interagimos com a maquina e tornamos o sis-tema computacional operacional.

Os tres principais tipos de softwares sao: softwares de sistema, softwaresde aplicacao e softwares de servico.

Os softwares de sistema permite interagir com os componentes de hard-ware do computador, exemplos desses softwares: BIOS, Drivers, SistemaOperacional.

O mais importante software de sistema e o Sistema Operacional (SO).O SO e responsavel por gerenciar os recursos computacionais e fazer a co-

Figura 2.15: Dispositivo de armazenamento Principal - Memoria RAM

17



Figura 2.16: Dispositivo de armazenamento Secundario - HD ou Disco Rıgido

Figura 2.17: Dispositivo de armazenamento Secundario - HD Externo

municacao (ou interface) entre os componentes de hardware e os aplicativos.Sem um sistema operacional, nao e possıvel utilizar os softwares de aplica-cao instalados em um computador. No mercado, existem varios sistemas

operacionais, a Tabela2.1 mostra os mais comuns.Os softwares de aplicacao ou aplicativos sao programas criados para resol-

ver tarefas especıficas como: acessar a internet, enviar e receber mensagens,navegar pelo computador, editar um texto, desenhar uma imagem, etc. ATabela2.2 mostra exemplos de alguns aplicativos e suas funcionalidades.

Existem tambem os aplicativos embarcados, que sao aqueles destinadosa funcionar dentro de um sistema computacional embarcado (celulares, gps,eletrodomesticos, etc). Exemplos desses softwares: aplicativo para envio de

Figura 2.18: Dispositivo de armazenamento Secundario - Pen Drive

18



Figura 2.19: Dispositivo de armazenamento Secundario - Cartao de Celuar

Figura 2.20: Dispositivo de armazenamento Secundario - Placa Mae

mensagens de um celular para outro, aplicativo para emitir rotas em um

GPS, aplicativos de autenticacao dos smart cards.

Os softwares de servico, tambem chamados de aplicativos web, sao aquelesque nao precisam ser instalados em um sistema computacional e sim utiliza-dos diretamente na Internet atraves de um navegador. Exemplos: Google,Google Maps, Tidia.

Figura 2.21: Gabinete dos computadores de mesa onde e localizado Placamae

19



Figura 2.22: Localizacao da placa mae em um computador portatil

Sistema Operacional Sistema ComputacionalWindows Computadores de mesa e portateis

Linux Computadores de mesa e portateisMac OS Computadores de mesa e portateis

Windows Tablet Edition TabletsGoogle Andorid Tablets, celulares

iOS Tablets, celularesWindows Embedded Sistemas embarcados (GPS, eletrodomesticos, celulares, etc)

Tabela 2.1: Exemplos de Sistemas Operacionais

2.3.3 Exemplo de Funcionamento de um Sistema

Computacional e Seus ComponentesEssa secao apresenta um exemplo do funcionamento de um sistema compu-tacional inserido em um contexto real. O objetivo principal do exemplo emostrar a integracao dos componentes de hardware e de software. Para esseexemplo considere:

� O sistema computacional como sendo um computador pessoal.

� O contexto como sendo o uso de um software aplicativo para editartextos (editor de texto).

Normalmente, para utilizar um editor de texto em um computador pessoale necessario executar os 4 passos descritos abaixo.

Passo 1 - Ligar o ComputadorAo ligar o computador, o sistema operacional e carregado na memoria

RAM (memoria principal) passando assim a ser possıvel interagir com outroscomponentes computacionais.

Passo 2 - Abrir o Editor de TextoO editor de texto e um software de aplicacao que ao ser aberto (Fig.

2.23) tambem passa a ser armazenado na memoria RAM. Nesse momento,

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Aplicativo Funcionalidade Exemplos

Navegadores Acessar sites na Internet Internet Explorer,FireFox, Google Crome, Opera

Editores de Texto Editar documentos Br Office Writer, Word Pad,Bloco de Notas, Microsoft Word

Planilhas eletronicas Realizar calculos, plotar graficos, Br Office Calc,analisar dados Microsoft Excel

Processadores de imagens Criar e editar imagens Microsoft Paint, Adob Photoshop

Tabela 2.2: Exemplos de Aplicativos

suas informacoes podem ser compartilhadas com os outros componentes. Aescrita de um texto nada mais e do que a entrada de dados em um sistemacomputacional. Neste caso, essa entrada e feita atraves do teclado (disposi-tivo de entrada). Ja a saıda de dados e realizada atraves de um monitor devıdeo (dispositivo de saıda). A comunicacao entre os dispositivos de entradae dispositivo de saıda e realizada pelo sistema operacional (neste exemplo oWindows) e pela placa mae no caso dos computadores pessoais.

Passo 3 - Processar textoO processamento do texto e realizado atraves das funcoes de formatacao

do editor de texto. Neste exemplo, essas funcoes sao: aumentar o tamanho

da fonte para 18 e mudar cor da fonte para vermelho (Fig. 2.24). Esseprocessamento e realizado pela unidade de processamento (CPU).

Passo 4 - Salvar o textoAte o passo 3, tudo que foi realizado com o editor de texto esta arma-

zenado somente na memoria RAM. Essa memoria e volatil, ou seja, o textoformatado sera perdido caso o computador seja desligado. Para que o sis-tema seja desligado sem existir perda de informacoes, e necessario armazenaro texto na memoria secundaria (neste exemplo HD) . Para isso, basta execu-tar o procedimento de salvar o texto (Fig. 2.25).

2.4 Organzacao da Ciencia da Computacao

De acordo com o currıculo de referencia da ACM (Association for ComputerMachinery) (??), a computacao pode ser dividida em 14 areas: 1-EstruturasDiscretas (ED), 2-Fundamentos da programacao (FP), 3-Algoritmos e Com-plexidade (AC), 4-Organizacao e Arquitetura dos Computadores (OA), 5-Sistemas Operacionais (SO), 6-Computacao Centrada em Redes (CR), 7-Linguagem de Programacao (LP), 8-Interface Humano Computador (IH),9-Computacao Grafica e Visual (GV), 10- Sistemas Inteligentes (SI), 11-

21



Figura 2.23: Abrir Editor

Figura 2.24: Processar Texto

Gestao e Administracao da Informacao (GI), 12-Questoes Sociais e Profis-sionais (SP), 13-Engenharia de Software (ES) e 14-Ciencia Computacional(CC).

Neste livro, essas 14 areas foram agrupadas em dois grupos: Grupo dasareas de Softwares e Grupo das areas de Hardware. A Fig. 2.26 demonstraclaramente essa divisao.

Observa-se que pela Fig. 2.26, que a ciencia da computacao enfatiza asareas pertencentes ao grupo de software. Esse grupo preocupa-se basicamentecom a producao de diferentes tipos de softwares como, por exemplo: sistemasoperacionais, aplicativos convencionais, aplicativos para sistemas embarcadose aplicacoes web. Veja Tabela2.2 para recordar exemplos desses aplicativos.

Por possuir muitas areas, o grupo de software foi agrupado nesse docu-

22



Figura 2.25: Salvar Texto

Figura 2.26: Divisao das areas em Ciencia da Computacao

mento em 6 subareas: Computacao Cientıfica, Interface Grafica, Desenvol-vimento de Sistemas, Teoria da Computacao, Sistemas Inteligentes, Gestaoe Administracao da Informacao e Questoes Sociais e Profissionais . A Fig.2.27 mostra a subdivisao do grupo de areas de softwares.

2.4.1 Areas de Software

Computacao CientıficaA area de computacao cientıfica reune conceitos fundamentais da ciencia

da computacao e possui forte conexao com a matematica discreta. Algunsconceitos dessa area de conhecimento sao: funcoes, teoria dos conjuntos,logica, teoria dos grafos e probabilidade discreta, analise de algoritmos, crip-tografia, algoritmos paralelos, modelagem e simulacao e pesquisa operacional.

Exemplo de aplicacoes:

23



Figura 2.27: Divisao das areas em Ciencia da Computacao

�

Simulacao de reproducao de uma cultura de bacteria baseado no jogoda vida: http://code.google.com/p/lazbacterias/

� Simulador neuromuscular: http://remoto.leb.usp.br/remoto/index.html

Desenvolvimento de SistemasO desenvolvimento de sistemas reune conceitos relacionados a algoritmos,

implementacao de sistemas computacionais e processos de desenvolvimento.

Alguns conceitos dessa area de conhecimento sao: algoritmos, estruturas dedados, recursividade, programacao orientada a objetos, fundamentos e segu-ranca da informacao, paradigmas de programacao e engenharia de software.

Exemplo de aplicacoes:

� JMOL - Quımica (estruturas moleculares): http://jmol.sourceforge.net/

� Aplicacoes de Cognicao (neuroimagens, neurofisiologia)

� Aplicacoes em Fısica (dinamica de fluıdos):

�

Aplicacoes para celulares�

Aplicacoes para GPS

� Aplicacoes para TV Digital

� Aplicacoes Internet

Gestao e Administracao da InformacaoEssa area fornece o entendimento de como armazenar, organizar e buscar

os dados em sistemas computacionais. Alguns conceitos abordados nessa area

24



de conhecimento: sistema de banco de dados, modelagem de dados, minera-

cao de dados, hipermıdia, arquitetura da informacao, bibliotecas digitais.Exemplo de aplicacoes:

�

Um supermercado pode analisar os dados de consumo de seus clientespara identificar quais novos produtos devem oferecer a cada um deles.

Interface GraficaA area de Interface grafica reune conceitos para o desenvolvimento de

sistemas graficos, realidade virtual, processamento de imagens, design, avali-acao de usabilidade e acessibilidade. Alguns conceitos abordados nessa areade conhecimento: interface-humano computador, processamento de imagens,

animacao por computador, realidade virtual, computacao grafica.Exemplos de aplicacoes:

� Software para leituras em voz de sites web: http://webanywhere.cs.washington.edu/

� Visualizacao das arterias coronarias epicardicas em contraste de micro-bolhas 3D imagens ecograficas para auxiliar no diagnostico.

Sistemas InteligentesEssa area apresenta tecnicas para desenvolver sistemas que reproduzem a

capacidade racional do ser humano para resolver problemas. Alguns concei-tos abordados nessa area de conhecimento: representacao do conhecimento,aprendizagem de maquina, robotica, agentes Inteligentes.

Exemplos de aplicacoes:

� Software que joga xadrez

�

Futebol de robos

� Busca inteligente na Web (Google)

Questoes Sociais e Profissionais (SP)Essa area fornece conhecimento de como um profissional de ciencia da

computacao devera comportar-se eticamente no mercado, aborda questoesrelacionadas com crimes virtuais e questoes sociais. Alguns conceitos abor-dados nessa area de conhecimento: historica da computacao, etica, crimina-lidade na computacao.

Exemplos de aplicacoes:

� Compuacao Verde

� Direito de propriedade de softwares e materiais disponıveis na Internet

� Computacao Forense

25



2.4.2 Areas de Hardware

As areas pertencentes ao grupo de hardware preocupam-se com o entendi-mento dos componentes dos sistemas computacionais, suas caracterısticas,desempenho e interacoes. Tambem possui enfase na infraestrutura, conexaoe seguranca de redes (Internet, redes sem fio, conexoes, etc). Alguns concei-tos abordados nessa area de conhecimento: logica e representacao dos dados,arquitetura e organizacao de computadores, multiprocessamento, gerencia-mento de memoria, sistemas de arquivos, tolerancia a falhas, forense digital,redes de comunicacao, seguranca de redes, administracao de redes, computa-cao movel e sem fio, sistemas paralelos e distribuıdos, compreender o modelo

de programa armazenado de von Neumann e sua relacao com as arquiteturae organizacao de computadores de uso geral.Exemplos de aplicacoes:

�

Suporte de equipamentos

�

Redes de computadores (sem fio, internet, etc)

2.5 Exercıcios da Aula Pratica

Esta atividade tem por objetivo possibilitar ao aluno interagir com um tipo deSofware classificado como Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA). AVAssao sistemas computacionais que possuem diversos recursos para apoiar aeducacao, tais como:

� Repositorios - Locais onde o professor pode depositar arquivos commateriais instrucionais utilizados nas aulas, material de apoio, etc;

� Escaninhos - Pastas individuais onde o estudante pode guardar mate-riais que podem ser visualizados pelo professor;

� Exercıcios - Nessa ferramenta o estudante realizar exercıcios que pode-rao ser corrigidos automaticamente com feedback imediato;

� Forum - Nessa ferramenta os estudantes poderao debater sobre diversosassuntos propostos pelo professor ou pelos proprios colegas.

� Mensagens - Nessa ferramenta os estudantes poderao trocar mensagenscom o professor e tambem com os colegas. As mensagens enviadas erecebidas ficam no ambiente e podem, opcionalmente, ser enviadas parao e-mail dos destinatarios.

26



Nessa atividade o aprendiz sera guiado na exploracao de algumas ferra-

mentas do AVA utilizado pela UFABC, denominado TIDIA-AE. Durante aatividade o aluno devera utilizar os diversos conceitos estudados nesse capı-tulo.

Para realizar essa atividade siga as instrucoes que seguem:

2.5.1 Cadastro e Configuracao de Perfil no TIDIA-AE

Para acessar o ambiente TIDIA-AE da UFABC, carregue um navegador deinternet e acesse o seguinte endereco: http://tidia.ufabc.edu.br

Cadastrando-se no TIDIA-AE

A tela da Figura 2.28 devera aparecer. Selecione a opcao ”New Account”(destacadona figura 2.28).

Figura 2.28: Tela Inicial do Ambiente TIDIA-AE da UFABC

Preencha os campos obrigatorios: Identificacao do Usuario e Senha (logine password) conforme figura 2.29.

Apos criar a conta, o novo usuario sera automaticamente conectado aoambiente. Caso nao seja conectado, siga as instrucoes do item 2.5.1 Conectando-se ao TIDIA-AE.

Conectando-se ao TIDIA-AE

Para conectar-se ao ambiente apenas digite o seu usuario e senha nos camposadequados conforme figura 2.30.

27



Figura 2.29: Tela de Cadastramento de Usuario - TIDIA-AE

Figura 2.30: Tela de Login (conexao) - TIDIA-AE

Configurando o TIDIA-AE - Idioma

E possıvel fazer algumas configuracoes de preferencias em relacao ao ambienteTIDIA-AE conforme figura 2.31. Por exemplo, pode-se configurar qual oidioma que se deseja utilizar no ambiente.

A figura 2.32 exibe os passos para configurar o idioma para Portugues doBrasil.

Configurando o Perfil do Usuario

Recomenda-se preencher os dados do perfil do Usuario, principalmente o e-mail, de forma que os outros participantes e especialmente o professor, pos-sam ter mais informacoes a respeito do usuario e possam enviar mensagens,etc. A figura 2.33 apresenta a tela e os passos necessarios para acessar operfil.

28



Figura 2.31: Tela de Configuracao do Ambiente (Preferencias) - TIDIA-AE

Figura 2.32: Tela de Configuracao do Idioma - TIDIA-AE

2.5.2 Inscricao em Disciplinas

Para ter acesso as atividades e materiais instrucionais de cada disciplina e

necessario estar inscrito como participante da mesma. O usuario pode serinscrito pelo professor ou pode inscrever-se caso a disciplina esta aberta aopublico para inscricao.

Para inscrever-se em uma disciplina aberta ao publico siga os seguintespassos conforme figura 2.34 :

a) No menu lateral selecione a opcao ”Onde Participo”(My Worksites) -Passo 1 na figura

b) Selecione a opcao ”Sites que Aceitam inscricao- Passo 2 na figura

29



Figura 2.33: Tela de Configuracao do Perfil - TIDIA-AE

c) Localize a disciplina (site) em que deseja inscrever-se

ATENCAO:Verifique com o professor qual o NOME da disciplina em que voce devese inscrever.

d)Selecione a opcao ”Inscrever-se- Passo 3 na figura.

Figura 2.34: Tela de Inscricao em Disciplina (site) - TIDIA-AE

Apos concluir a incricao, a nova aba da disciplina na qual se inscreveudeve aparecer conforme mostra a figura 2.35.

Observe o menu lateral que existe relacionado a aba da disciplina con-forme exibido na figura 2.36. As diversas opcoes desse menu serao exploradasa seguir.

30



Figura 2.35: Aba da Nova Disciplina (inscricao) - TIDIA-AE

Figura 2.36: TIDIA-AE - Menu Lateral

2.5.3 Atividades no TIDIA-AEEstando inscrito corretamente na disciplina voce estara apto para realizar asatividades propostas para essa aula. Siga as instrucoes.

Forum

Forum e uma ferramenta de interacao entre os participantes. Nela, temas dediscussao podem ser propostos de forma que os participantes possam colocarsuas opinioes e tambem comentar as respostas dos outros. E considerada uma

31



ferramenta colaborativa de aprendizagem, uma vez que possibilita aprender

com o outro.A figura 2.37 apresenta a tela de acesso ao forum.

Figura 2.37: Tela de Forum - TIDIA-AE

No forum proposto para essa aula, cada participante devera fazer umabreve apresentacao pessoal alem de compartilhar com seus colegas as razoesque o levaram a escolher estudar na UFABC.

Para acessar o forum veja os passos indicados na figura 2.38.

Figura 2.38: Tela do Forum ”Porque Escolhi a UFABC

32



Eis alguns exemplos de assuntos que voce pode usar na sua apresentacao.

a) Nome que gosta de ser tratado (chamado)

b) Cidade Natal e ou Cidade de Origem (residencia)

c) Formacao Secundaria (colegial, tecnico em tal especialidade, etc).

d) Time de Futebol e/ou Lazer Preferido (estilo de filme, cantor preferido,etc).

Lembre-se de fechar a sua participacao respondendo a pergunta: Porqueescolhi a UFABC?Durante a semana, lembre-se de ler as apresentacoes de seus colegas aquino FORUM e fique a vontade para fazer comentarios sobre as respostas doscolegas.Algumas questoes guias para seus comentarios sao:

a) O que voce achou do motivo pelo qual seu colega escolheu a UFABC?

b) O que ha de comum entre sua resposta e a do seu colega?

c) Voce possui gostos comuns com seus colegas.

Exercıcios

A ferramenta de Exercıcios propicia ao estudante responde a questoes dispo-nibilizadas pelo professor. Para acessar os Exercıcios siga os passos exibidosna figura 2.39.

Nessa atividade estao disponıveis 10 questoes sobre o tema estudado naaula de hoje. Essa avaliacao tem finalidade formativa, ou seja, orientar osseus estudos. Faca o seu melhor para tentar acertar cada resposta, mas fiqueatento ao feedback.

A pos selecionar a avaliacao a responder, de um clique no botao ”Iniciar

Avaliacao”conforme mostrado na figura 2.40.Apos responder, pode-se ”Enviar para Atribuicao de Nota”ou ”Salvar paravoltar depois”(save for later) conforme figura 2.41. Note, no entanto, que cadaavaliacao pode ter um tempo limite para sua conclusao.

2.5.4 Explorando outras Ferramentas do TIDIA-AE

O TIDIA-AE possui diversas outras ferramentas que serao utilizadas no de-correr do curso. Algumas delas sao apresentadas a seguir e voce poderaexplora-las a seu tempo.

33



Figura 2.39: Tela de Exercıcios - TIDIA-AE

Figura 2.40: Tela de Exercıcios (Iniciar Avaliacao) -TIDIA-AE

Repositorio

A ferramenta de Repositorio permite que o professor disponibilize recursos(apostilas, slides, arquivos em geral) que podem ser acessados por todos osparticipantes do curso. O TIDIA-AE permite aos participantes apenas ”ler”(efazer download) desses arquivos. Mas nao permitem que possam ”gravar”nadano repositorio.A figura 2.43 exibe como acessar o repositorio.

34



Figura 2.41: Tela de Exercıcios (Responder e Avancar) - TIDIA-AE

Figura 2.42: Tela da ferramenta Repositorio - TIDIA-AE

Escaninho

A ferramenta de Escaninho permite que o estudante disponibilize recursos(trabalhos, respostas de exercıcios, arquivos em geral) para o professor. Noescaninho, o estudante pode tambem guardar (em arquivos) suas ”anota-coes”sobre a disciplina, etc. O TIDIA-AE nao permite que outros partici-pantes (a nao ser o professor) tenham acesso a esses arquivos.A figura 2.43 exibe como acessar o escaninho.ATENCAO: Ao disponibilizar recursos no escaninho, caso voce necessite que

35



o professor veja o material, voce deve avisa-lo atraves de uma mensagem.

Nao e usual que o professor verifique os escaninhos de todos os alunos, a naoser que seja avisado para faze-lo ou que o proprio tenha solicitado ao alunopara depositar os arquivos no repositorio.

Figura 2.43: Tela da ferramenta Escaninho - TIDIA-AE

Atividades

Na ferramenta Atividades normalmente o professor disponibilizar ”tarefas”quedevem ser realizadas pelos alunos e submetidas para que o professor avalie.Acesse a ferramenta conforme ilustrado na figura 2.44 e note que ha umaatividade disponıvel para que voce realize no decorrer da semana.

Nessa atividade voce devera realizar uma pesquisa sobre uma area daCiencia da Computacao de sua escolha. Mais detalhes estao disponıveis na

propria atividade no TIDIA-AE. Fique atento ao prazo para submissao.

Mensagens

Na ferramenta Mensagens e possıvel ler as mensagens recebidas do professore dos colegas, bem como enviar mensagens para um ou mais participantes.Ao escrever uma mensagem pode-se indicar para a ferramenta que uma c opiada mesma seja enviada para o e-mail do(s) destinatario(s).A figura 2.45 mostra como acessar a ferramenta Mensagens.

36



Figura 2.44: Tela da ferramenta Atividades - TIDIA-AE

Figura 2.45: Tela da ferramenta Mensagem - TIDIA-AE

Avisos

Nessa ferramenta o participante podera visualizar os Avisos deixados peloprofessor. Normalmente, esses avisos poderao ser acessados diretamente apartir da tela inicial. Outra maneira e atraves do menu lateral, conformemostra a figura 2.46.ATENCAO:Note o sımbolo de ”reciclagem”que existe acima do numero (1). Esse sımbolo

37



funciona como se fosse uma opcao para recarregar (reload) as opcoes (menu,

listas, etc) da ferramenta atual. Isso vale para qualquer ferramenta.

Figura 2.46: Tela de Avisos - TIDIA-AE

Participantes

Na ferramenta Participantes e possıvel visualizar quem sao os outros par-ticipantes (colegas de turma) do curso, bem como ter acesso ao seu e-mail,etc.

2.6 Consideracoes Finais

A secao 2 desse capıtulo relatou os fundamentos da computacao como Modelode Turing, Von Newman e o Historico da Computacao. Esses fundamentossao antigos, mas apesar da evolucao tecnologica, ainda sao utilizados comoreferencial teorico nos dias de hoje.

Na secao 3 foram apresentados diversos sistemas computacionais comodesktops, laptops, tablets e alguns dispositivos embarcados (celular, smartlabel). Tambem foi descrito sobre os componentes de hardwares e softwaresde um sistema computacional e a interacao entre eles.

A secao 4 apresentou a divisao da ciencia da computacao em 14 areas doconhecimento. Essa secao demostrou, atraves de exemplos, o potencial deaplicacao da area da Ciencia da Computacao em outras areas do conheci-mento.

Em suma, este capıtulo demonstra que a computacao e uma ciencia quepossui fortes fundamentos, esta evoluindo rapidamente e ficando cada diamais ubıqua.

No proximo capıtulo sera estudado representacao grafica de funcoes. Esseassunto pode ser considerado como uma abordagem da computacao cientıfica

38



mostrada na secao 4 do Capıtulo 1. O Capıtulo 2 tambem mostrara como

aplicar os conceitos de graficos e funcoes utilizando um software pra desktopchamado de Scilab.

2.7 Conjunto de Praticas

1. Descreva um exemplo de funcionamento de um sistema computacionale seus componentes considerando como sistema computacional um celular ecomo processamento o envio de mensagens de texto (SMS). Utilize o topico3.3 como modelo.

2. Descreva mais 2 outros exemplos de funcionamento de um sistemacomputacional e seus componentes. Procure ser original e criativo.3. Assista o vıdeo sobre a historia dos computadores e responda a questao:

Como voce imagina o futuro dos sistemas computacionais? Vıdeo disponıvelem: http://www.youtube.com/watch?v=F3qWg1JBPZg

4. O Google sites e um exemplo de software de servico. Utilize essesoftwares para criar uma pagina Web com seu currıculo. Siga o tutorialdisponıvel no link: http://www.youtube.com/watch?v=B4WmVeBxGqM

5- Responda: o que e computacao ubıqua?6- Procure na Internet exemplos de sistemas computacionais que sao utili-

zados nas seguintes areas do conhecimento: Base Experimental das CienciasNaturais, Bases Epistemologicas da Ciencia Moderna, Bases Matematicas,Estrutura da Materia e Origem da Vida e Diversidade dos Seres Vivos. Enecessario pelo menos um exemplo de cada area.

7- Classifique os sistemas encontrados no exercıcio 6 em uma das 6 suba-reas de software estudadas na secao 4 deste capıtulo.

39



3 Representacao Grafica de Funcoes

Aline NevesIrineu Antunes Junior

Marcio Eisencraft


Neste capıtulo, discutimos questoes envolvidas na representacao grafica

de funcoes e mostramos alguns casos onde tais graficos podem ser uteis noauxılio do entendimento de um problema. E apresentada uma ferramentacomputacional que permite realizar calculos cientıficos e graficos de maneirarapida e pratica.

3.1 Introducao

A Ciencia e a Engenharia sempre buscam modelar fenomenos naturais efısicos por funcoes matematicas que possam, pelo menos de maneira simplifi-cada, reproduzir os comportamentos observados na Natureza. Neste sentido,

podemos citar como exemplos leis que regem o comportamento de gases,escoamento de fluidos, propagacao de ondas, movimento de corpos, cresci-mento de populacoes, alem de muitos outros. Muitas vezes, dado o modelomatematico de um sistema, encontramos a necessidade de visualizar o com-portamento do mesmo, ou entao precisamos encontrar uma solucao mas naosabemos ao certo por onde comecar a procura-la. Nestes casos, graficos dasfuncoes em questao podem auxiliar no entendimento e podem, inclusive, for-necer uma primeira aproximacao para a solucao procurada.

Suponha, por exemplo, que deseja-se prever a taxa de crescimento de umafaixa socio economica da populacao num perıodo de anos nao abordado numa

pesquisa. Seria necessario fazer um modelo matematico em cima do graficoobtido com os dados disponıveis para se conseguir a informacao desejadaatraves de uma extrapolacao. A figura 3.1 ilustra tal processo.

Exemplo 1 Para iniciar este estudo, considere um caso bastante simplesde um movimento uniformemente variado definido pela equacao:

s = s0 + v0t +at2

2(3.1)

onde s e a posicao atual do corpo em movimento, s0 e a posicao na qual elecomecou o movimento, v0 e a sua velocidade inicial, a e sua aceleracao e t

40



Figura 3.1: Exemplo de extrapolacao: os pontos cheios sao os dados dapesquisa realizada entre os anos de 2000 e 2009; a curva cheia e uma funcaomatematica que descreve os dados obtidos nestes anos; a curva tracejada e afuncao extrapolada em datas futuras; os pontos vazios sao os dados futuros(desconhecidos).

e o tempo decorrido desde o inıcio do movimento. Como exemplo, vamossupor s0 = 0, v0 = 20 m/s e a = −5 m/s2, ou seja, o corpo esta freando.Se quisermos visualizar como a posicao s ira variar em funcao do tempo t,podemos fazer um grafico relacionando estas duas grandezas. A figura 3.2ilustra o movimento em questao. Observando o grafico, podemos facilmenteobter algumas caracterısticas do movimento: como o corpo esta freando, aposicao maxima que ele ira atingir e s = 40 m e ele levara 4 segundos paraatingi-la, como mostrado pelo ponto (b) na figura 3.2. Neste ponto a suavelocidade sera nula. A partir daı, a aceleracao negativa pode ser vista comouma aceleracao em sentido contrario e, portanto, o corpo comecara a voltare atingira a posicao s = 0 novamente em t = 8 s (ilustrado pelo ponto (c) nafigura). Os dados observados graficamente podem ser facilmente conferidos

atraves da substituicao dos valores citados na equacao (3.1). Em particular,os instantes em que s = 0 sao facilmente encontrados calculando-se as raızesda equacao.

Em alguns casos, no entanto, a resolucao analıtica do problema pode serbastante complicada, senao impossıvel.

Exemplo 2 Considere, por exemplo, a obtencao das raızes, ou seja, dospontos nos quais a seguinte funcao se anula:

f (x) = sen(x) + cos(1 + x2)− 1 (3.2)

41



0 1 2 3 4 5 6 7 80

5

10

15

20

25

30

35

40

Tempo (s)

s ( m )

(a)

(b)

(c)

Figura 3.2: Espaco em funcao do tempo para um movimento uniformementevariado. Em (a) e (c) temos os pontos onde o corpo esta em s = 0, enquantoque (b) ilustra o valor maximo de s

Neste caso, o grafico da funcao pode ser util para auxiliar a solucao do pro-

blema. Observando o grafico de f (x) para x ∈ [0, 4], ilustrado na figura 3.3,ve-se que f (x) sera nula para dois valores de x neste intervalo: x1 e x2. Alte-rando a escala do grafico (figura 3.4), vemos que a primeira raiz se encontraem x1 ≈ 1.9 e a segunda em x2 ≈ 2.5.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−3

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

x

f ( x )

x2

x1

Figura 3.3: Grafico de f(x) dada por(3.2)

1.8 2 2.2 2.4 2.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

x

f ( x )

x1 x

2

Figura 3.4: Regiao em torno das raı-zes de (3.2)

Por outro lado, nem sempre esta abordagem e possıvel. Tecnicas mais

42



sofisticadas de busca de raızes de funcoes sao estudadas na disciplina de

Calculo Numerico.Um grafico tambem pode auxiliar na visualizacao de um problema mesmo

que nao se conheca seu modelo em detalhes. Atraves do grafico, tem-se umaideia do comportamento geral de sistemas empregados na pratica. Este e ocaso dos exemplos abaixo.

Exemplo3 Suponha que um elevador sera usado para levar uma carga ao4◦ andar de um edifıcio.

Na Figura 3.5 e mostrado o comportamento de tres elevadores diferentesapos receberem um comando que solicita que o elevador se desloque para o4◦ andar.

0 5 10 15

0

1

2

3

4

5

6

tempo (segundos)

A n d a

r

comando

Elevador 1

Elevador 2

Elevador 3

Figura 3.5: Resposta de tres elevadores a um comando.

Pense em voce dentro de um destes elevadores. Qual proporcionaria aviagem mais eficiente e confortavel? Claramente, o Elevador 2 nao e la umaboa escolha. Veja que ele passa muito do 4◦, volta e ainda fica chacoalhandoantes de parar. O Elevador 3 vai exigir do seu ocupante uma larga dose de

43



paciencia ja que ele demora muito para atingir o andar desejado. Dentre os

apresentados, o Elevador 1 e a melhor opcao ja que ele alcanca o 4◦ andarnum tempo razoavelmente curto e sem oscilacoes. Veja que todas estas in-formacoes foram obtidas do grafico da Figura 3.5. Em cursos posteriores,voce vai aprender que estas tres respostas chamam-se criticamente amorte-cida (Elevador 1), subamortecida (Elevador 2) e superamortecida (Elevador3).

Exemplo 4 - Dispositivos eletricos podem ser caracterizados pelos valoresde tensao e corrente medidos nos seus terminais. Por exemplo,

1. Na figura 3.6.a, apresentamos os valores medidos de tensao (V L) ecorrente (I L) nos terminais de uma lampada incandescente. Deve-se comentar

que uma lampada incandescente possui valores nominais de operacao quesao impressos no seu bulbo. No entanto, na pratica, o valor da correnteconsumida depende da tensao que e efetivamente aplicada.

2. A figura 3.6.b representa os valores de tensao (V G) e corrente (I G)medidos nos terminais de um gerador.

Deseja-se ligar o gerador na lampada. Neste caso, durante a operacao docircuito, deve-se ter V L = V G e I L = I G. Como encontrar o valor de correntee tensao a que sera submetida a lampada?

Este problema pode ser resolvido graficamente conforme mostrado nafigura 3.6.c na qual sao desenhadas as curvas caracterısticas dos dois dispo-sitivos. O cruzamento das curvas fornece o ponto de operacao (a) indicadoneste grafico. Lendo os valores nos eixos, obtemos que a corrente sera, apro-ximadamente, de 1,2 A e a tensao de 98 V.

Figura 3.6: Exemplo de lampada ligada a um gerador.

44



Exemplo 5 Considere a seguinte reacao quımica reversıvel:

2 A + B C (3.3)

caracterizada pela relacao de equilıbrio

K =cC

c2 AcB

(3.4)

onde ci representa a concentracao do componente i (CHAPRA; CANALE, 2008).Na figura 3.7 sao mostrados quantos moles de C sao produzidos dependendodo valor de K. Mesmo nao conhecendo o modelo em detalhes, o grafico per-mite visualizar que a quantidade de C aumenta rapidamente para K entre

0.1 e 0.6, diminuindo a taxa de crescimento apos este valor.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

x 10−3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

K

m o l e s d e C

Figura 3.7: Numero de moles de C em funcao do valor de K

Existem diversas ferramentas computacionais que podem ser usadas paraproduzir graficos de funcoes, desde planilhas ate programas de simulacao nu-

merica bastante avancados como o Matlab®

, o Octave®

e o Scilab®

. Nestecurso, utilizamos o Scilab® para estudar alguns problemas simples para osquais uma primeira aproximacao da resposta pode ser obtida facilmente pormeio de graficos. Antes, no entanto, vejamos como utilizar o Scilab ® .

3.2 Emprego do Scilab® para fazer graficos

O Scilab® , assim como o Matlab ® e o Octave® , e um software para calculosmatematicos avancados usado em computacao cientıfica e Engenharia. Conta

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com bibliotecas de funcoes matematicas prontas, facilidade de programacao

e recursos graficos avancados, facilitando o projeto e analise de sistemas decontrole, processamento de sinais, analise estatıstica de dados e otimizacaode funcoes.

Ao se abrir o programa, logo visualizamos o ambiente de trabalho. Oprompt , representado por uma seta, indica que o programa esta pronto parareceber uma linha de comando como se fosse uma calculadora cientıfica. Aseguir, veremos alguns comandos basicos.

3.2.1 Operadores Basicos

Abaixo, temos alguns exemplos de operacoes matematicas basicas:

�

Se digitarmos um comando simples como por exemplo:

--> x=2;

estaremos criando uma variavel real chamada x cujo valor e igual a 2.Uma variavel e sempre composta por dois elementos: um identificador,ou seja, o seu nome, e um conteudo que representa o seu valor. Nocaso mostrado, o identificador da variavel e x e seu valor e igual a 2.Isto significa que foi alocado um endereco na memoria RAM com o

conteudo igual a 2, o qual sera referenciado pelo nome x . Podemoscriar variaveis de varios tipos:

– Inteiro: o conteudo da variavel sera dado por um numero perten-cente ao conjunto dos numeros inteiros Z, como por exemplo -2,0, 34.

– Real: o conteudo da variavel sera dado por um numero pertencenteao conjunto dos numeros reais, como, por exemplo, -234.45, 76,2.7

– Caracter: o conteudo da variavel sera dado por um unico caracter,

podendo este ser um caracter numerico (de 0 a 9), alfanumerico(de A a Z, maiusculo ou minusculo) ou especial (como por exemplo%, @, !,etc)

– String: o conteudo da variavel sera dado por um conjunto de ca-racteres numericos, alfanumericos ou especiais como, por exemplo,N˜ ao pise na grama , gr´ afico.

– Logico: o conteudo da variavel so pode assumir os valores ver-dadeiro, representado pelo numero 1, ou falso, representado por0.

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No caso do software Scilab® , tambem e possıvel se criar variaveis do

tipo String ou caracter, mas como o objetivo e se executar calculosmatematicos, as variaveis em geral serao reais.

O ponto-e-vırgula ao final da instrucao nao e obrigatorio. Caso ele naoseja colocado, a variavel sera apresentada na tela:

-->x=2

x =

2

Em seguida veremos como, cada vez que mencionarmos o nome davariavel x, estaremos na verdade utilizando o seu conteudo.

� -->y=x+5

y =

7

Esta operacao define y como sendo uma variavel com valor igual aovalor de x mais cinco, ou seja, y tera um valor igual a 7.

� -->z=x*y

z =

14

Neste caso, z sera igual a multiplicacao dos valores guardados em x ey, ou seja, z sera igual a 14.

� -->w=z/x;

w =

7

Aqui, w sera igual a divisao dos valores guardados em z e x, ou seja, wsera igual a 7.

Alem dos operadores acima, o Scilab ® possui varias funcoes matematicasque podem ser facilmente utilizadas como:

� logaritmo; Por exemplo: log(16), log10(16)

� exponencial; Por exemplo: exp(-2)

� raız quadrada; Por exemplo: sqrt(4);

� funcoes senoidais; Por exemplo: sin(x), cos(x), tan(x), cotg(x)

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3.2.2 Fazendo o grafico de uma funcao simples

Vamos considerar a funcao

f (x) = sen(x) (3.5)

no intervalo x ∈ [0, 2π]. Sempre que desejamos produzir um grafico de umafuncao, precisamos, primeiramente, definir em quais pontos gostarıamos devisualizar a funcao, ou seja, para quais valores de x. No Scilab® , existemduas formas para se definir estes valores:

1. Definindo diretamente os pontos x nos quais queremos plotar a funcao.Neste caso basta digitarmos, na linha de comando do Scilab ® , direta-mente os valores de x que temos interesse, separados por um espaco eentre colchetes:

--> x=[0 0.5*%pi %pi 1.5*%pi 2*%pi];

No comando acima, escolhemos cinco valores de x para os quais gosta-rıamos de calcular f (x) e, em seguida, construir o grafico. Neste caso, xe chamado de vetor ja que possui mais de um elemento. E interessantenotar que o valor de π, no Scilab ® , e obtido precedendo-se a palavrapi do sımbolo %.

2. Definindo um intervalo de valores de x no qual queremos plotar a funcaof (x). Neste caso, podemos usar diretamente o intervalo [0, 2π]. Assim,para definir x, podemos usar o seguinte comando em Scilab ® :

--> x=primeiro valor do intervalo:passo:ultimo valor do intervalo

Tal instrucao criara um vetor x cujo primeiro valor sera igual ao pri-

meiro valor do intervalo. O segundo valor sera dado pelo valor anteriorsomado ao valor do passo. Isto ira se repetir ate que o valor da somaseja igual ou menor do que o ultimo valor do intervalo. Por exemplo,se digitarmos o seguinte comando:

--> x=0:0.5*%pi:2*%pi;

produziremos um vetor exatamente igual ao que foi digitado no exemploanterior. Ja a instrucao:

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--> x=0.5:0.25:1.5;

ira fornecer um vetor com os seguintes valores: x = [0.5 0.75 1 1.25 1.5].Outro exemplo interessante seria:

--> x=0:0.2:0.7;

que ira resultar em um vetor x = [0 0.2 0.4 0.6], ou seja, o ultimo

elemento sera menor do que o ultimo valor especificado para o intervalo.Isto acontece pois se somarmos o valor do passo mais uma vez, o valorresultante excederia o intervalo especificado.

Note que quanto menor for o valor do passo, mais valores teremos novetor x.

Quando o passo desejado for igual a um, ele nao precisa ser digitado.Por exemplo, a instrucao:

--> x=1:5;

ira gerar um vetor com os seguintes valores: x = [1 2 3 4 5].

Tendo criado um vetor x, precisamos agora encontrar os valores de f (x)nestes pontos. E neste momento que softwares para calculos matematicoscomo o Scilab® facilitam bastante a tarefa: eles sao otimizados para traba-lhar com vetores e matrizes. Assim, a simples instrucao:

--> f=sin(x);

ira gerar um vetor f cujos elementos sao dados pelo seno dos elementosdefinidos em x. Finalmente, podemos fazer o grafico desejado utilizando ocomando:

--> plot(x,f);

em que o primeiro parametro se refere ao eixo das abscissas e o segundo aoeixo das ordenadas.

Resumindo o que foi visto ate aqui, poderıamos produzir o grafico desejado utilizando a seguinte sequencia de instrucoes:

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Figura 3.8: Grafico da funcao seno

--> x=0:0.01:2*%pi;

--> f=sin(x);

--> plot(x,f);

O grafico resultante e mostrado na figura 3.8.Para colocar nomes nos eixos dos graficos podemos usar os comandos:

--> xlabel(’nome do eixo x’);

--> ylabel(’nome do eixo y’);

--> title(’nome da janela do grafico’);

Para colocar as linhas de grade no grafico, podemos usar o comando:

--> set(gca(),"grid",[1 1]);

Neste caso, o grafico ficara como apresentado na figura 3.9. O comando set

e utilizado para a justar o valor de alguma propriedade de um grafico tendo,como parametros, o que se deseja ajustar, a propriedade em questao e o valorque esta deve assumir. Neste caso, o que se deseja a justar sao os eixos dografico o que e referenciado por gca, a propriedade sao as linhas de grade,ou seja, "grid" e o valor que este parametro deve assumir e [1 1] tornandoas linhas visıveis. Para retirar a grade colocada, basta se usar o comando

--> set(gca(),"auto_clear",[-1 -1]);

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Figura 3.9: Grafico da funcao seno

Para alterar a cor da curva no grafico, podemos adicionar um ultimoparametro ao comando plot , dado pela primeira letra da cor desejada emingles. Por exemplo,

-->plot(x,f,’r’);

desenhara a curva em vermelho (red em ingles). Uma excecao acontece paraa curva em preto, ja que, em ingles, azul e preto comecam com a letra b(blue e black ). Somente neste caso, portanto, a ultima letra deve ser usada,i.e., para se fazer a curva em preto devemos usar o comando plot(x,f,’k’).Para maiores informacoes sobre o comando plot , digite help plot .

3.2.3 Cuidados com outros tipos de funcoes

Um certo cuidado precisa ser tomado quando precisamos plotar graficos de

funcoes que envolvam multiplicacao ou divisao de vetores. Vamos considerar,por exemplo, a funcao f (x) = xex, no intervalo x ∈ [0, 1]. Seguindo os passosdiscutidos na secao anterior, temos:

� Criacao de um vetor de valores para x:

--> x=0:0.01:1;

� Calculo de f(x): se digitarmos a instrucao exp(x), teremos um vetorcom os resultados do calculo da exponencial de cada valor existente no

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vetor x. Este vetor precisara ser multiplicado por x e, portanto, temos

uma multiplicacao de dois vetores: x e exp(x). Neste momento preci-samos tomar um certo cuidado. Se digitarmos a instrucao x ∗ exp(x),o Scilab® , sabendo que sao dois vetores, entendera que desejamos re-alizar uma multiplicacao vetorial entre os dois, o que nao e o caso. Oque queremos e multiplicar os dois termo a termo, i.e., queremos mul-tiplicar o primeiro elemento de x pelo primeiro elemento de exp(x), osegundo elemento de x pelo segundo de exp(x) e assim por diante. Paraconseguir tal resultado corretamente, precisamos utilizar a seguinte ins-trucao:

--> f=x.*exp(x);

Ou seja, o operador multiplicacao ∗ precisa ser precedido de um ponto.O mesmo acontecera se tivermos que calcular a divisao entre dois ve-tores como no caso da funcao f (x) = x/ (1 + x2). Assim, um ponto deveser colocado antes do operador / .

Basicamente, toda vez que temos vetores envolvidos e gostarıamos derealizar as operacoes a cada elemento do vetor, precisamos usar o pontoantes do operador em questao. O mesmo vale, por exemplo, quandoqueremos elevar os elementos de um vetor a uma certa potencia. Para

calcular x2, por exemplo, precisamos digitar a instrucao x. 2.

� Por fim, o grafico pode ser realizado usando-se o comando: plot(x,f);

3.3 Atividades em Aula

Vamos usar agora a ferramenta Scilab ® para ajudar a resolver alguns pro-blemas interessantes:

Atividade 1 A empresa COLKS e a uma ind´ ustria automobilıstica do pe-queno paıs chamado Govers em que a moeda oficial e o dubila. O lucromensal da COLKS e func˜ ao do n´ umero de carros produzidos no mes. Ela tem um custo fixo de 50 dubilas e um custo vari´ avel func˜ ao do n´ umero decarros produzidos no mes. Usando N C para definir o n´ umero de carros pro-duzidos em um mes, o custo vari´ avel e dado por 48(N C )

0.9. Vamos dizer queela venda cada carro por 50 dubilas. Assim, o seu lucro L mensal e dado por

L = 50N C −48(N C )0.9 − 50; (3.6)

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1. Usando uma calculadora ou o computador, determine o lucro L da

COLKS ao produzir N C = 1, N C = 4 e N C = 10 carros. Interpreteos resultados que voce obteve.

2. Agora faca um gr´ afico de L em func˜ ao de N C para 0 ≤ N C ≤ 20. Apartir de quantos carros mensalmente vendidos a COLKS comeca a ter lucro?

3. Analisando o gr´ afico, quantos carros a COLKS tem que produzir nomes para ter um lucro de cerca de 100 dubilas?

Vamos comecar com o item (1). Para obter o valor de L para N C = 1,

podemos digitar no Scilab®

-->N_C = 1;

-->L = 50*N_C - 48*(N_C)^(0.9)-50

L =

- 48.

Assim, quando produz apenas 1 carro, a Colks tem “lucro negativo”, ouseja, um prejuızo, de 48 dubilas.

Para N C = 4 e N C = 10,

-->N_C = 4;-->L = 50*N_C - 48*(N_C)^(0.9)-50

L =

- 17.145708

-->N_C = 10;

-->L = 50*N_C - 48*(N_C)^(0.9)-50

L =

68.722447

Vemos que para 4 carros vendidos a Colks ainda tem prejuızo. Porem, para

N C = 10, ela ja tem lucro de cerca de 68 dubilas.A seguir, o item (2) pede para fazermos um grafico de L×N C e obtermos apartir de quantos carros a Colks comeca a ter lucro. Pelo item (1) ja sabemosque este numero de carros deve estar entre 4 e 10. Bom, vamos entao fazer ografico no Scilab ® . Como o numero de carros vendidos N C deve ser inteiro(afinal, ninguem vende 1 / 2 carro), vamos usar um passo unitario.

-->N_C = 0:1:20;

-->L = 50*N_C - 48*(N_C).^(0.9)-50;

--> plot(N_C,L);

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-->set(gca(),"grid",[1 1])

-->xlabel(’N_C’);-->ylabel(’L’);

Digitando-se estas linhas, deve-se obter o grafico da Figura 3.10.

Figura 3.10: Grafico obtido no item (2) da Atividade 1.

Nesta figura, vemos que realmente o ponto em que L = 0 (raiz da funcaoL(N C )) esta entre 4 e 10, mais precisamente, um pouco acima de N C = 5.Assim, concluımos que a COLKS comeca a ter lucro quando vende pelo menos6 carros. Caso necessario, use as ferramentas de ampliacao (clique na lupano canto esquerdo da tela).

O item (3) fica facil de ser resolvido com o grafico da Figura 3.10. Paraque L ≈ 100, precisamos de N C = 12 carros.

Encerramos assim esta primeira atividade.

Atividade 2 Um sistema de comunicac˜ ao digital bin´ ario consiste em um transmissor e um receptor ligados por um meio fısico (ar, cabo coaxial, fibra ´ otica, etc.) chamado de canal. O transmissor manda informac˜ ao na forma

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de uma sequencia de 0s e 1s, chamados de bits para o receptor. Devido as

distorc˜ oes e ao ruıdo inserido pelo canal, nem todo bit transmitido e recebidocorretamente: na sequencia de bits, alguns 0s viram 1s e alguns 1s viram 0sno receptor ( HAYKIN , 2000 ).

Uma das formas de avaliar um sistema de comunicac˜ ao digital e por meioda taxa de erro de bit, abreviada como BER (do ingles Bit Error Rate). Uma taxa de erro de 20%, por exemplo, quer dizer que a cada 100 bits transmitidos20 chegam errados por causa de problemas na comunicac˜ ao.

´ E muito comum quando se estudam sistemas de comunicac˜ ao digital,como por exemplo, telefonia celular, TV digital, enlaces de microondas usa-dos em comunicac˜ ao banc´ aria, etc., avaliar como a BER varia em func˜ ao

do ruıdo no canal. Esta quantidade de ruıdo e medida por uma grandeza chamada Relacao Sinal-Ruıdo, abreviada por SNR (do ingles Signal-to-NoiseRatio). Quanto menor a SNR mais ruıdo o ambiente adiciona ao sinal trans-mitido.

1. Pelo descrito acima, espera-se que a BER seja uma func˜ ao crescenteou decrescente da SNR?

2. Vamos supor que seja transmitida a seguinte sequencia de bits: [0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0]. Mas, devido aos problemas descritos acima, receba-se a seguintesequencia: [0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0]. Quantos bits foram recebidos erro-neamente? Levando em conta estas sequencias, qual a taxa de erro debit (BER)?

Um particular sistema de comunicac˜ ao bin´ ario apresenta uma BERdada por ( HAYKIN , 2000 )

BER =1

2e−SNR / 2 (3.7)

3. Quanto a vale a BER para SNR = 0. Interprete este valor.

4. Faca um gr´ afico da BER em func˜ ao da SNR para valores de SNR entre0 e 100. Comente sobre este gr´ afico. ´ E possıvel visualizar bem osvalores da BER?

5. Utilizando o gr´ afico que voce fez no item anterior, responda: qual a SNR necess´ aria para se chegar a uma taxa de erro de 10−5?

6. Faca agora um gr´ afico de log10(BER) em func˜ ao da SNR. Comente.

7. Repita o item 5 usando este ´ ultimo gr´ afico. Comente!

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Vamos comecar com o item (1). Pelo descrito no texto, conforme aumen-

tamos a SNR, melhora as condicoes do canal. Assim, e de se esperar que osistema tenha menos erros (BER) nesta situacao. Assim, esperamos que aBER seja uma funcao decrescente da SNR.

No item (2) temos duas sequencias de bits. Veja que elas diferem naquarta e na penultima posicao. Assim, temos dois bits recebidos erronea-mente entre os 10 transmitidos e a BER sera 20%.

O item (3) tambem e possıvel fazer diretamente. Veja que para SNR = 0,temos BER = 1

2 e0 / 2 = 12 . Assim, quando SNR = 0 a taxa de erros no receptor

e 50%. Ou seja, ele acerta metade dos bits transmitidos, que e o pior quepode acontecer. Veja que a chance do receptor “adivinhar” qual foi o bit

transmitido e acertar e exatamente 50%.No item (4) pede-se um grafico da BER em funcao da SNR. Vamos aos

comandos no Scilab ® :

SNR = 0:0.01:100;

BER = .5*exp(-SNR/2);

plot(SNR,BER);

set(gca(),"grid",[1 1])

xlabel(’SNR’);

ylabel(’BER’);

Voce deve obter um grafico como o da Figura 3.11.Fica difıcil de visualizar os valores de BER para uma SNR ≥ 10. Eles

ficam muito pequenos. Mesmo usando a ferramenta lupa fica difıcil analisaras taxas de erro para SNR elevadas. Assim, fica impossıvel responder o item5.

Uma forma mais pratica de colocar em grafico os valores de BER e dequalquer grandeza fısica que assume valores muito pequenos ou muito gran-des e usar a funcao log. Veja que log 10(10n) = n. Assim, se BER = 10−5,log10 BER = −5. Vamos entao fazer o grafico de log10(BER) em funcao daSNR.

SNR = 0:0.01:100;

BER = .5*exp(-SNR/2);

plot(SNR,log10(BER));

set(gca(),"grid",[1 1])

xlabel(’SNR’);

ylabel(’log(BER)’);

Obtemos o grafico da Figura 3.12.

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Agora fica bem mais facil observar os valores da BER. Esta e uma tecnicamuito usada em todas as areas da Ciencia!!

Entao, para responder o item (7), basta observar no grafico qual valor daSNR leva a log10 BER = −5. Este valor esta em torno de SNR = 22.

Seguem na proxima sessao varios outros exercıcios para voce treinar aproducao computacional de graficos e a sua interpretacao.

3.4 Exercıcios

1. Usando um grafico, localize as raızes das seguintes funcoes:

(a)

f (x) = e−x − x (3.8)

(b)

f (x) = sen(10x)− cos(3x) (3.9)

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(c)f (x) = x − cos(x) (3.10)

2. Seja um sistema de coordenadas cartezianas (x, y). Um cırculo C podeser definido analiticamente como o conjunto de pontos que obedecem aequacao

(x − a)2 + (y − b)2 = r 2, (3.11)

em que r e igual ao raio e (a, b) sao as coordenadas do centro.

Usando grafico de funcoes, um cırculo pode ser desenhado em duasetapas:

1o fazer o grafico da parte positiva: y+ =

r 2 − (x − a)2;

2o fazer o grafico da parte negativa: y− = −

r 2 − (x − a)2.

Nas duas etapas, a rigor, deve-se considerar x num intervalo que pro-duza y real, ou seja, x ∈ [a− r , a + r ]. Contudo, na resolucao desteexercıcio, voce pode tomar x ∈R num intervalo suficientemente grande

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e considerar apenas a parte real de y. Empregando este metodo, pede-

se:

a) Desenhe, num mesmo grafico, o cırculo C1 definido pela equacaox2 + y2 = 1 e o cırculo C2 definido por (x −1)2 + y2 = 2.

b) Encontre as coordenadas dos pontos de interseccao dos cırculos.(Opcional: o resultado pode ser verificado manualmente usando reguae compasso.)

c) Repita os itens anteriores para C1 : x2 + y2 = 1 e C2 : (x − 1)2 +

(y −2.1973)2 = 2.

3. a) Usando metodo grafico, determine o valor de x que anula o determi-nante da matriz

A =

1 2 34 x 56 x x

. (3.12)

b) Verifique o resultado calculando a resposta por metodo algebrico.

4. As raızes de x2−sin0.784x2

−1 podem ser encontradas graficamente.

Com esta finalidade, pede-se: a) reproduza o grafico da Fig. 3.13 e b)usando o seu grafico, encontre as duas raızes da equacao.

Figura 3.13: Graficos usados no Exercıcio 4.

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5. Num exercıcio anterior, voce viu como desenhar um cırculo usando duas

funcoes, sendo empregada uma funcao para cada metade do cırculo.Uma maneira alternativa de definir o conjunto de pontos que desenhamo cırculo consiste em empregar o par de senoides

x = r sin(t −π/ 2) (3.13)

y = r sin(t) , (3.14)

nas quais r e igual ao raio e t e um parametro. Para se obter os pontos(x, y) do cırculo, o parametro t deve ser variado no intervalo [0; 2π].

De maneira mais geral, outras figuras podem ser desenhadas usando o

par de senoidesx = Ax sin(ωxt + θx) (3.15)

y = Ay sinωyt + θy

, (3.16)

nas quais Ax, Ay, ωx, ωy , θx e θy sao constantes fixadas e t e o para-metro que deve ser variado a fim de desenhar a figura. Pede-se:

a) Usando este procedimento, desenhar um cırculo de raio unitario;

b) No item alterior, use um angulo θ no lugar de π/ 2. Experimentemodificar θ e verifique o que ocorre com a figura. A partir desta figura

e possıvel determinar a defasagem entre as senoides? Como?c) Empregar Ax = Ay = 1, ωx = 1, ωy = 2, θ1 = θ2 = 0 e reproduzir afigura

d) No item anterior, experimentar ωy = 1 e, em seguida, ωy = 4. Apartir da figura e possıvel determinar a relacao harmonica entre o parde senoides?

6. Os polinomios de Chebyshev podem ser obtidos de maneira recursivapela equacao

T n+1(x) = 2xT n(x)−T n−1(x), (3.17)

60



sendo os polinomios iniciais T 0(x) = 1 e T 1(x) = x. Pede-se:

a) Para n de 0 a 4, crie uma tabela ou vetor contendo valores de T n(x)para x entre −1,0 e 1,0 com passo 0,1.

b) Reproduza um grafico o semelhante da Fig. 3.14. Empregue uma cordiferente para cada polinomio.

Figura 3.14: Polinomios de Chebyshev.

7. Para um corpo negro ideal, a Lei de Stefan estabelece a relacao entre a

intensidade de radiacao emitida (I ) e a temperatura absoluta do corpo(T ): I = σT 4, sendo σ a constante de Boltzman. Para uma dada lam-pada incandescente, com propriedades semelhantes a um corpo negro,fizeram-se medidas de intensidade de radiacao luminosa e temperatura,sendo os valores apresentados na Tab. 3.1.

T (K ): 700 1000 1100 1300 1400 1500 1600

I (W /m2): 13500 60000 80000 174000 200000 292000 380000

Tabela 3.1: Dados para verificacao da Lei de Stefan.

a) Faca o grafico de I em funcao de T para os pontos experimentais.Qual tipo de curva descreve o comportamento dessas grandezas?

b) Faca o grafico de Y = log (I ) em funcao de X = log (T ). Qual o tipode funcao matematica que pode ser empregada para relacionar Y comX . De a sua expressao generica.

c) A partir do grafico anterior, obtenha uma estimativa para o valorda constante σ , em W / (m2T 4). Pesquise na internet qual o valor daconstante de Boltzman e compare com aquele obtido neste experimento.

61



8. Quando tentamos determinar a acidez de uma solucao de hidroxido de

magnesio em acido clorıdrico, obtemos a seguinte equacao:

A(x) = x3 + 3.5x2 −40 (3.18)

onde x e a concentracao do ıon hidronio. Encontre a concentracao doıon hidronio para uma solucao saturada (acidez nula).

9. A Lei dos Gases Ideais e dada por:

pV = nRT (3.19)

onde p e pressao absoluta, V e o volume, n e o numero de moles,R e a constante universal dos gases e T e a temperatura absoluta.

Como tal equacao so e acurada em um intervalo limitado de pressao etemperatura, uma equacao de estado alternativa para os gases e dadapor:

p +a

ν2

(ν − b) = RT (3.20)

conhecida como equac˜ ao de van der Waals onde ν = V /n e o volumemolar e a e b sao constantes empıricas que dependem do gas em ques-tao. Sabendo que R = 0.082054 L atm/(mol K), e, para o dioxido decarbono, a = 3.592 e b = 0.04267, obtenha o volume molar para umatemperatura de 300K e pressao de 10 atm.

10. Para uma massa de gas ideal mantida a temperatura constante, a Leide Boyle diz que o produto da pressao (p) pelo volume (v) e igual auma constante (k): p.v = k. Para um dado gas, praticamente ideal,fizeram-se medidas de pressao e volume, sendo os valores exibidos naTab. 3.2.

p (N /m2): 470 340 200 130 70 70 50

v (m3): 0,10 0,15 0,25 0,40 0,60 0,80 1,00

Tabela 3.2: Dados para verificacao da Lei de Boyle.

a) Faca o grafico da pressao em funcao do volume para os pontos ex-perimentais. Qual o tipo de curva que descreve o comportamento dapressao em funcao do volume?

b) Faca o grafico da pressao em funcao do inverso do volume. Qual otipo de funcao matematica que pode ser empregada para relacionar apressao com o inverso do volume? De a sua expressao generica.

c) A partir do grafico anterior, obtenha uma estimativa para o valor daconstante k deste experimento.

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3.5 Consideracoes FinaisNeste capıtulo, estudou-se como funcoes podem ser usadas para representarfenomenos da natureza. Em especial, o uso de ferramentais computacionaisvoltados a calculos cientıficos permitiu fazer a representacao grafica de fun-coes. Tal representacao, por sua vez, mostrou-se como uma forma valiosade se visualizar o comportamento de fenomenos, permitindo compreende-losmelhor e extrair informacoes. Por exemplo, na Atividade 1, o grafico possibi-litou responder varias perguntas: a partir de quantos carros se comeca a terlucro? Quantos carros deve-se produzir para se ter um dado lucro?, etc. Alemdisto, o grafico tambem permitiu compreender como e o comportamento das

variaveis envolvidas. Por exemplo, ainda na Atividade 1, observando-se aexpressao (3.6), a princıpio, nao e possıvel saber como e o comportamentodo lucro (L) em funcao do numero de carros produzidos (N C ). Por outrolado, a curva L × N C evidencia que o lucro e sempre crescente, tornando-sepositivo a partir de um certo numero de carros. Ou seja, em alguns casos, umgrafico e uma boa maneira de representar um dado fenomeno, especialmentequando se quer enfatizar o comportamento das variaveis envolvidas.

Na pratica, certos fenomenos naturais e fısicos nao sao representados porfuncoes. Isto pode ocorrer porque:

1. O fenomeno e muito complexo. Por exemplo, o movimento das mole-

culas de um gas dentro de um recipiente fechado. Seria extremamente com-plicado equacionar a posicao e velocidade de cada molecula para descrever ocomportamento do gas.

2. A variavel observada e produzida por outro agente, ignorando-se a acaodele sobre a variavel. Por exemplo, numa comunicacao entre duas partes, amensagem recebida e sempre desconhecida por quem a recebe. Neste caso, seo receptor contasse com uma funcao que descrevesse exatamente a mensagem,nao haveria razao para fosse comunicada. Ou seja, mensagens de interessenunca podem ser representadas por uma funcao determinada.

3. O fenomeno e aleatorio por natureza. Por exemplo, o princıpio da

incerteza de Heisenberg ensina que e impossıvel se achar uma funcao exataque relacione a posicao e o momento (velocidade) de um eletron.Em qualquer um destes casos, conforme sera visto no proximo capıtulo, o

uso da Estatıstica mostra-se como uma maneira bastante util de se descreveresses fenomenos.

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Nocoes de Estatıstica,Correlacao e Regressao

Carlos da Silva dos SantosCristiane Otero Reis Salum

Delmo Alves de Moura Peter Claessens


4.1 Objetivos

O objetivo deste capıtulo e introduzir, de maneira informal, algumas ferra-mentas basicas de analise estatıstica, que permitem visualizar e compreendercaracterısticas de dados experimentais e realizar formas simples de inferencia.O capıtulo contem uma serie de exercıcios realizados com uma ferramentacomputacional (BrOffice Calc) que familiarizam o leitor com uso de tal tipode ferramenta para automatizar tarefas de analise estatıstica que seriam pordemais tediosas ou mesmo impossıveis de se realizar manualmente. Este capı-tulo nao pretende esgotar o assunto da analise estatıstica de dados. Aspectosmais tecnicos dos metodos apresentados, suas limitacoes e aplicabilidade de-vem ser vistos em um curso posterior de estatıstica.

4.2 Introducao

Em diversos campos do conhecimento, sao comuns as situacoes em que umadecisao deve ser tomada com base em informacoes parciais. Dados obtidosa partir de um numero relativamente pequeno de exemplos sao usados para

prever comportamento em cenarios ainda nao observados, como ilustradopelos seguintes exemplos:

� Uma montadora prepara um novo modelo de automovel. Para deter-minar se o modelo e seguro, sao realizados ensaios de impacto (crash tests) com prototipos, em que sao medidos parametros de deformacao,aceleracao, forca de impacto sobre passageiros, etc. Esse procedimentosupoe que os prototipos iniciais sao representativos do comportamentodos automoveis fabricados futuramente e, portanto, as consequenciasde um acidente podem ser corretamente avaliadas.

64



� Um paciente e internado apos um ataque cardıaco; os procedimentos

de cuidado envolvem estimar o risco de um novo ataque, considerandodados do prontuario do paciente como: medidas clınicas, historico fa-miliar de doencas cardıacas, dieta, etc. O risco e avaliado a partir deuma serie historica de internacoes de pacientes semelhantes.

� O objetivo de uma pesquisa eleitoral e fornecer um retrato momentaneoda intencao de voto em cada candidato. Em uma pesquisa, apenas umpequeno contigente do eleitorado e entrevistado. Por isso, e impossıveldizer que a verdadeira intencao de voto em um candidato e igual aopercentual obtido por ele na pesquisa. Os numeros de intencao sao

divulgados juntamente com a margem de erro da pesquisa, indicandoum intervalo que provavelmente contem a intencao real de voto em cadacandidato.

� Estudos do efeito de novos medicamentos usualmente empregam doisgrupos de pacientes: um grupo recebe o medicamento em questao, en-quanto o segundo (denominado grupo de controle) recebe um compostosem acao nenhuma (placebo). O objetivo de cada estudo e determinarse o medicamento tem um efeito significativo na melhora dos pacientes,em comparacao com o placebo.

O ponto comum a todos os exemplos acima e a incerteza resultante de tra-balharmos com um subconjunto dos dados de interesse. Esse subconjuntoe chamado de amostra , enquanto o conjunto total e chamado de populac˜ ao.Em geral, o processo de gerar uma amostra e aleatorio, entao se gerarmosduas amostras distintas para estudar um mesmo processo, provavelmente va-mos obter dois resultados diferentes. Em princıpio, nao podemos dizer queum desses resultados e “mais verdadeiro” que o outro. Para cumprir nossoobjetivo de estudar a populacao por meio da amostra, precisamos reconheceressa variabilidade e incluir um grau de incerteza em nossas conclusoes, poisnao e possıvel verificar se o resultado obtido com a amostra e igual aqueleque obterıamos com a populacao inteira. A estatıstica e um ramo da mate-matica que estuda esse tipo de problema, como podemos usar uma amostrapara tirar conclusoes sobre um universo maior de objetos, levando em contaque sempre ha variacao e incerteza nas nossas medidas.

A estatıstica esta presente na base de toda a ciencia experimental, pois elafornece diretrizes para a coleta de dados, nos permite comparar diferentes hi-poteses e avaliar a precisao dos resultados que obtemos experimentalmente. Aestatıstica moderna emprega amplamente ferramentas computacionais. Hojeem dia, ferramentas de software de baixo custo ou mesmo gratuitas disponi-bilizam metodos sofisticados de analise estatıstica a qualquer um que tenha

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um computador pessoal. Ao mesmo tempo, avancos recentes da Computacao

tornaram viaveis a analise estatıstica de volumes gigantescos de dados, comoaqueles produzidos por experimentos de bioinformatica, fısica de alta energiaou por sıtios da internet com grande numero de usuarios (como Google, Face-book, Twitter). A compreensao dos metodos estatısticos, de seus cenarios deaplicacao e limitacoes, bem como o domınio de ferramentas computacionaisde analise, sao fundamentais para a pratica da ciencia.

4.3 Conceitos Basicos

Para entender melhor como a estatıstica influencia um estudo cientıfico, va-mos examinar os estagios que constituem esse processo. O termo Pesquisa Cientıfica refere-se a um processo de aprendizagem onde o cientista deter-mina o objetivo de uma investigacao, coleta as informacoes relevantes, analisaos dados, tira as conclusoes e decide sobre os proximos planos com base nes-tas conclusoes. Didaticamente, podemos dividir o processo de pesquisa nasseguintes etapas:

� Planejamento: nesta etapa, levanta-se uma hip´ otese test´ avel sobre oproblema que se deseja estudar;

�

Delineamento: consiste em determinar a metodologia (instrumentos)mais adequada para se obter os dados requeridos;

� Execucao: trata da coleta sistematica dos dados para que se tenhacontrole do maior numero de variaveis que influenciam o problema emquestao;

� Processamento e Analise: consiste em analisar os dados com base nashipoteses iniciais;

� Interpretacao: os resultados sao interpretados, dando origem as con-clusoes do estudo.

� Publicacao: em que sao divulgados os resultados e conclusoes.

Anteriormente, nos usamos os termos populac˜ ao e amostra para ilustrar anecessidade de metodos estatısticos. Agora serao fornecidas definicoes maisprecisas desses dois termos.

� Populacao: e o grupo de medidas correspondentes a uma colecao com-pleta de unidades para as quais serao feitas inferencias. Representa oalvo da investigacao.

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� Amostra: e definida como subconjunto do universo ou da populacao,

por meio do qual se estabelecem ou se estimam as caracterısticas destapopulacao.

Uma amostra pode ser constituıda, por exemplo, por 100 funcionarios quefazem parte da populacao de 1.700 que trabalham em uma empresa. Outroexemplo de amostra pode ser dado por um determinado numero de centrosde saude que compoe a rede de saude basica estadual. O processo de ge-rar uma amostra para entender um processo pode ser comparado a olhar omundo atraves de uma janela, que limita nosso campo de visao e pode in-troduzir uma distorcao. Para que possamos fazer inferencias validas sobre

uma populacao, e necessario que a amostra seja representativa , ou seja, esco-lhida de maneira aleatoria e contenha um numero adequado de sujeitos. Umprocesso descuidado de escolha pode resultar em uma amostra tendenciosa(“enviesada”). Isso aconteceria, por exemplo, caso selecionassemos os 100funcionarios de maior salario da empresa, ou escolhessemos todos os centrosde saude em um mesmo bairro. Em cada um desses dois casos, certamenteterıamos um retrato que nao reflete as condicoes da populacao.

Uma vez determinada uma amostra, o passo seguinte de um estudo e amedicao de certas caracterısticas de interesse para cada um dos casos pre-sentes na amostra. Essas caracterısticas medidas sao chamadas de vari´ aveis.

Por exemplo, em um estudo sobre habitantes de uma cidade, as vari aveis po-dem ser: altura, sexo, cor do cabelo, cor dos olhos, idade, peso, expectativade vida, preferencia por um partido polıtico, etc. Nos dividimos as variaveisem dois tipos, em funcao do papel que desempenham no estudo. Chama-mos de variavel dependente a medida de interesse da pesquisa; deve variarem resposta a alguma outra variavel manipulada(intervencao). Do mesmomodo, chamamos de variavel independente aquela que sofre uma intervencao,que esta sendo manipulada. Por exemplo, em um estudo sobre incidencia dedepressao em adolescentes de diversos paıses, a medida do estado de depres-sao e a variavel dependente. Outras medidas como paıs de origem, idade,situacao familiar sao possıveis variaveis independentes para este caso.

Apos a coleta dos dados, quando as variaveis de interesse ja foram medidaspara todos os casos da amostra, inicia-se a etapa de analise estatıstica. Estase caracteriza pelo calculo de parametros a partir das variaveis medidas,que nos permitem entender o comportamento dos dados e fazer previsoessobre casos futuros. As vezes, esses parametros sao tambem chamados deestatısticas.

Podemos dividir o trabalho de analise em duas areas, de acordo com suafinalidade. A estatıstica descritiva e a area da estatıstica que preocupa-se coma apresentacao, organizacao e resumo dos dados. Ja a estatıstica inferencial

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(ou inferencia estatıstica) e a area que estuda metodos para generalizar um

resultado obtido de uma amostra de dados para um grande numero de sujeitos(populacao).

Em estudos baseados em dados amostrais, um dos papeis dos metodos es-tatısticos e delinear o tamanho da amostra e orientar o mecanismo de escolhados casos, para que as observacoes oferecam uma base para gerar conclusoesvalidas. Adicionalmente, a estatıstica fornece a metodologia para se fazerinferencias sobre uma populacao atraves de uma amostra de dados coletadae analisada. Por fim, os metodos estatısticos estabelecem as condicoes emque os resultados de um estudo com numero diminuto de casos podem sergeneralizados para o restante da populacao.

4.3.1 Tipos de Dados

A identificacao da natureza dos dados e de extrema importancia para umaescolha correta do metodo estatıstico de analise. Para efeito de classifica-cao, podemos dividir os dados em dois tipos: Categ´ oricos (ou qualitativos)ou Numericos (ou quantitativos). Os dados categoricos podem ainda sersubdivididos em mais tipos:

� Nominal: constituıdo pelas variaveis com categorias nomeadas, entreas quais nao ha implicacao de ordem. Os dados sao simplesmente ro-tulados por nomes ou numeros com o proposito de agrupar os sujeitosque possuam caracterısticas semelhantes em determinadas categorias.Ex.: sexo; estado civil; grupo sanguıneo, cor dos olhos, nacionalidade.

� Ordinal: formado por variaveis cujos valores fornecem informacoes so-bre a ordenacao das categorias, mas sem indicar a magnitude das di-ferencas entre os valores. Em outras palavras, usando uma variavelordinal, podemos verificar para cada caso se tem valor maior, igual oumenor quando comparado a outro caso; e possıvel determinar a ordem dos casos. No entanto, nao podemos dizer o quanto um caso e maior

ou menor que outro. Exemplos: nıvel socio-economico (baixa, media ealta); avaliacao de um estudante (insuficiente, suficiente, excelente).

� Intervalar: neste caso, os dados podem ser classificados em categoriasordenadas e a distancia (ou diferenca) entre elas e constante (igual).Portanto, as posicoes estao dispostas atraves de maior, igual ou menor,como tambem os intervalos entre os valores tem valor igual. Exemplo:Teste de inteligencia (avaliacao do QI). Intervalo entre QI 100 e 110 eo mesmo que entre QI 120 e 130. Porem, nao se pode dizer que umapessoa com QI 100 tem o dobro do QI de um indivıduo com QI 50.

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Tanto a classificacao de variavel ordinal como intervalar adotam um

ponto zero que e convencional e arbitrario. Portanto, a multiplicacao ea divisao nao tem sentido.

� Razao: neste caso, tambem temos intervalos iguais entre as categorias.No entanto, diferentemente dos casos anteriores, o ponto zero e sig-nificativo. Somente quando trabalhamos com uma variavel de razaoque podemos afirmar: “O corpo A e duas vezes mais pesado do queB”. Exemplos: comparacao de peso corporal, variacao de temperatura,notas de zero a 10.

Ja os dados numericos se dividem em dois casos:

� Contınuo: as variaveis podem assumir qualquer valor dentro de um in-tervalo. Uma variavel e contınua se nao houver lacunas entre as obser-vacoes, isto e, entre quaisquer dois valores potencialmente observaveis,ha sempre outro valor potencialmente observavel. Exemplo: A alturade um indivıduo pode corresponder a qualquer numero entre 1,65 m e1,78 m; 1,65009 m ou 1,65699 m.

� Discreto: neste caso os dados podem assumir apenas determinadosvalores numericos. A variavel sera discreta se houver lacunas entreas observacoes. Por exemplo, o numero de criancas que apresentaram

TOC (Transtorno Obsessivo Compulsivo) entre os cinco e os dez anoscorresponde a um numero N que pode assumir valores tais como 0,1, 2, 3, 4... mas nao pode ser 2,5 ou 4,876. Exemplos: numero denascimentos ou mortes; numero de carros; etc.

Em geral, as medicoes dao origem a dados contınuos enquanto as contagensou enumeracoes resultam em dados discretos.

4.3.2 Distribuicao de Frequencias

Apos o levantamento de dados, torna-se necessaria a descricao e a organizacaodestes dados. Este processo determina o numero de constituintes em cadauma das categorias que se originam ao se classificar uma populacao de acordocom os itens requeridos no levantamento. Para que seja mais facil de seentender os dados brutos (da forma como sao coletados) pode-se construiruma Distribuic˜ ao de Frequencias. A Frequencia e definida como o numerode indivıduos pertencentes a cada categoria.

Exemplo 1: Em um estudo feito com 100 estudantes americanos foi per-guntado qual o curso que eles menos gostaram durante o colegio. A distri-buicao de frequencias desse estudo e mostrada na Tabela 4.1.

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Curso Numero de estudantes

Economia 42Sociologia 25Historia 8Psicologia 13Calculo 12

Tabela 4.1: Numero de estudantes que apontaram cada curso como aqueledo qual gostaram menos.

Exemplo 2: A distribuicao dos alunos do curso de Estatıstica Aplicada aPsicologia e mostrada na Tabela 4.2

Sexo FrequenciaMasculino 1Feminino 30Total 31

Tabela 4.2: Distribuicao dos alunos do curso de Estatıstica Aplicada aPsicologia

A partir dos exemplos acima, poderıamos perguntar: qual das materiasfoi menos apreciada pelos alunos? O curso de Economia foi realmente menosapreciado pelos alunos ou a diferenca foi apenas casual? Para que os resul-tados se tornem mais claros e responder essas perguntas, podemos utilizaralguns metodos para padronizar tamanhos e possibilitar a comparacao dedistribuicoes.

No metodo da proporc˜ ao comparamos o numero de sujeitos de uma dadacategoria com o total de sujeitos que compoem a distribuicao. Portanto,para obtermos a proporcao P , dividimos a frequencia de sujeitos de uma

dada categoria f pelo numero total de sujeitos N :

P =f

N

Desta forma, para o exemplo 2, obtemos as seguintes proporcoes de alunosdesta classe em relacao ao sexo:

�

sexo masculino: P f = 1 / 31 = 0, 03

� sexo feminino: P f = 30 / 31 = 0, 97

70



No metodo da porcentagem , multiplicamos uma dada proporcao por 100.

Para o mesmo exemplo 2 anterior, obtemos:

� sexo masculino: 3%

� sexo feminino: 97%

Da mesma forma, podemos repetir o processo para a Tabela 4.1, obtendoa distribuicao mostrada na Tabela 4.3.

Economia 42%Sociologia 25%

Historia 8%Psicologia 13%Calculo 12%

Tabela 4.3: Porcentagem de alunos que apontou cada curso como seu menospreferido.

No metodo da raz ao, comparamos diretamente o numero de sujeitos quese enquadra em uma categoria com o numero de sujeitos de outra categoria.

R = f 1f 2

(4.1)

onde f 1 e a frequencia de sujeitos da primeira categoria e f 2 e a frequenciade sujeitos da segunda categoria.

Portanto, a razao entre os alunos que responderam Economia e os alunosque responderam Historia e:

R =42

8=

21

4(4.2)

Simplificando, podemos dizer que para cada 21 alunos que responderam Eco-

nomia, 4 responderam Historia.O metodo de taxas indica comparacoes entre o numero efetivo de sujeitos e

o numero potencial de sujeitos. Exemplo: Taxa de criminalidade envolvendoadolescentes entre 10 e 17 anos. Considerando f e o numero efetivo de crimesde uma cidade e f p o numero potencial de crimes que envolveram adolescentes,teremos:

� f e = 300 crimes envolvendo adolescentes

� f p = 1500 crimes ocorridos

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Geralmente, as taxas sao dadas em termos de uma base de 1000 casos po-

tenciais:

Taxa = 1000300

1500= 200 (4.3)

Desta forma, podemos dizer que em cada 1000 crimes ocorridos na cidade,200 envolvem adolescentes. Alem disso pode ser feita a comparacao entre astaxas de duas de cidades.

Frequencias com Dados Agrupados

Em alguns casos, a formacao de categorias nao e imediata, por exemplo,

para variaveis como idade, peso, altura. Nesse caso, nos criamos categoriasdividindo a faixa numerica ocupada pela variavel, observando-se os seguintesaspectos:

� Valores reunidos em uma mesma classe passam a assumir o valor mediodo intervalo de classe.

�

As classes devem ser mutuamente exclusivas.

� E conveniente que as classes tenham a mesma amplitude.

Exemplo: A distribuicao das idades dos alunos em uma sala de aula.

Deveremos prosseguir da seguinte maneira:

1. Colocar a lista em ordem crescente ou decrescente;

2. Verificar a amplitude da lista (o valor maior menos o valor menor);

3. Determinar uma dimensao de intervalo adequada para o problema (estadeve gerar de 10 a 20 intervalos);

4. Redefinir a lista consistindo destes intervalos, da frequencia relativa edo ponto medio;

Vamos introduzir a seguinte notacao para intervalos:

� 18| − 22 inclui os alunos com 18, 19, 20 e 21 anos;

� 18| − |22 (ou 18− 22) inclui os alunos com 18 ate 22 anos.

O Ponto Medio de um intervalo e definido como a media dos dois extremos.Portanto, o ponto medio do ultimo intervalo e (18+22) / 2 = 20.

Um conceito util e o de Frequencia Cumulativa , definida como o numerototal de sujeitos pertencentes a uma determinada categoria ou numero total

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de sujeitos pertencentes a categorias inferiores a categoria que se esta anali-

sando. A frequencia cumulativa ou acumulada e obtida atraves da soma dafrequencia daquela categoria com a frequencia total de todas as categoriasque estao abaixo dela. Para se obter a Porcentagem de Frequencia Acumulada ou Frequencia Cumulativa Relativa , calcula-se:

c(%) = 100f aN

(4.4)

onde f a e a frequencia acumulada e N e o numero total de sujeitos.A Tabela 4.4 mostra um exemplo de calculo de frequencia acumulada,

dividindo-se os casos do estudo em faixas de acordo com a idade.

Intervalos Frequencia Ponto Frequencia Frequencia Freq. Acum.Simples Medio Relativa Acumulada Relativa

16| − |20 12 18 39% 12 39%21| − |25 10 23 32% 22 71%26| − |30 7 28 23% 29 94%31| − |35 2 33 6% 31 100%

Total 31

Tabela 4.4: Um exemplo de calculo de frequencia acumulada.

4.3.3 Medidas de Tendencia Central

E conveniente dispor de medidas que informem sobre a amostra de maneiramais resumida do que os dados brutos sao capazes de fazer. As medidas detendencia central cumprem este papel, dando o valor do ponto em torno doqual os dados se distribuem. Sao medidas de tendencia central, por exemplo,a media , a mediana e a moda . O objetivo destas medidas e representar umvalor tıpico de um conjunto de dados.

A media aritmetica ou simplesmente media e uma medida de tendenciacentral utilizada para dados numericos, dados categoricos intervalares ou dotipo razao. A media e definida como a soma de todos valores de uma variavelem um conjunto, dividida pelo numero de elementos do conjunto. O calculada media e expressado pela equacao 4.5:

X =

N i=1 X iN

(4.5)

onde X e a variavel cuja media esta sendo calculada. O sımbolo X refere-se a media de X . O sımbolo

significa somatoria. Denotamos por X i o

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i-esimo valor de X encontrado no conjunto de dados. E N e o numero total

de sujeitos do conjunto.Exemplo: Calcular a media da classe cujas notas sao dadas pela tabela 4.5.

Nesse caso, a somatoria das notas e 60 e o numero total de sujeitos e 11.Logo,

X = 60 / 11 = 5, 45

Sujeito Nota1 3,02 5,03 6,0

4 4,05 5,06 8,07 9,08 6,09 2,0

10 5,011 7,0

Total 60

Tabela 4.5: Tabela de notas de uma classe.

A mediana e o valor central de um conjunto, que divide a distribuicao emduas partes iguais (mesmo numero de exemplos abaixo e acima do valor damediana). E uma medida de tendencia central utilizada para dados dadosnumericos e dados ordinais. Para calcular a mediana, devemos ordenar osdados. A mediana e definida entao como o elemento X i , em que o ındice i edado por i = (N +1) / 2 para N ımpar. No caso de um numero par de sujeitos,a mediana sera a media entre os dois valores centrais.

Exemplo: Calcular a mediana dos valores da tabela 4.6. Nesse caso,

i = (11 + 1) / 2 = 6. Devemos entao tomar como mediana o sexto elemento doconjunto, em ordem. Logo mediana(X ) = 5.

Exemplo: calcular a mediana para a sequencia de valores 62, 54, 82, 49, 75, 64.Primeiro, precisamos ordenar os valores:

49, 54, 62, 64, 75, 82

Como a quantidade de valores e par, a mediana sera dada pela media dosdois valores centrais. Neste caso,

mediana(X ) = (62 + 64) / 2 = 63

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Categorias Frequencia Simples Frequencia Acumulada

2 1 13 1 24 1 35 3 66 2 87 1 98 1 109 1 11

Tabela 4.6: Tabela de dados para exemplo de calculo da mediana.

A moda e uma medida de tendencia central utilizada com dados catego-ricos e dados numericos discretos. A moda e definida como a categoria queocorre com maior frequencia em um conjunto de dados. Caso um conjuntode dados tenha apenas uma categoria de maior frequencia, dizemos que osdados tem distribuicao unimodal . Caso existam duas categorias empatadasno posto de maior frequencia, dizemos que a distribuicao e bimodal . A ta-bela 4.7 mostra um exemplo de distribuicao unimodal, enquanto a tabela 4.8traz um exemplo de distribuicao bimodal.

Categoria Frequencia2 13 14 15 36 27 18 1

Tabela 4.7: Exemplo de distribuicao unimodal. A moda e a categoria 5,que tem a maior frequencia.

Os dois principais fatores que influenciam a escolha de uma medida detendencia central sao o tipo do dado e a forma da distribui cao. Para dadosnominais, nao e possıvel calcular media ou mediana, entao a unica opcao ea moda. Para dados ordinais, e possıvel calcular mediana e moda, mas naoa media. Para dados numericos, a media representa o centro de gravidadedos dados; todos os elementos da amostra sao considerados no calculo da

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Categoria Frequencia

2 13 34 15 17 38 19 1

Tabela 4.8: Exemplo de distribuicao bimodal. As duas modas sao as cate-

gorias 3 e 7.

Figura 4.1: Localizacao de media, mediana e moda em uma distribuicaoassimetrica.

media e o resultado e mais afetado por valores extremos. Por exemplo, apresenca de um unico valor muito maior do que todos os outros vai aumentarartificialmente a media, afastando-a da regiao de elementos mais tıpicos.Quando uma distribuicao e unimodal e simetrica, as tres medidas, Media,Mediana e Moda serao iguais, pois o ponto de Frequencia Maxima (moda) etambem o mais central (mediana) e o centro de gravidade (media). Em geral,em uma distribuicao assimetrica, a moda esta sempre proxima ao “pico”. Amedia esta mais proxima da “cauda” (sofre influencia dos valores extremos)e a mediana esta entre a moda e media. Para distribuicoes assimetricas, emgeral a mediana e a medida preferida (Figura 4.1). Ja para distribuicoesbimodais, a moda representa melhor os valores tıpicos da distribuicao.

76



4.3.4 Medidas de Dispersao

O processo de trabalhar com amostras introduz uma variabilidade dos resul-tados obtidos, pois cada amostra vai ter caracterısticas ligeiramente diferen-tes. Essa variabilidade afeta nosso grau de confianca nos resultados. Por isso,as medidas de variabilidade (ou dispersao) tem papel central na estatıstica,sao elas que permitem avaliar a precisao das conclusoes que obtemos a partirdos dados experimentais.

Quando estamos interessados em uma variavel contınua qualquer X , umindicador de variabilidade que surge naturalmente e a diferenca entre cadaponto da amostra e a media: X −X , chamada de desvio ou resıduo. A primeira

vista, nos poderıamos somar todas essas diferencas e obter uma estimativada variacao dos dados em torno da media. O problema e que alguns pontosestao acima da media enquanto outros estao abaixo, logo algumas diferencassao positivas enquanto outras sao negativas. Quando somadas, diferencas desinais diferentes compensam umas as outras e o resultado final e nulo. Issosugere a ideia de elevar as diferencas ao quadrado antes de somar. Definimosentao a somat´ oria dos quadrados dos desvios de X como

N i=1

(X i −X )2

A quantidade acima representa papel importante em varios tipos de analiseestatıstica.

Uma limitacao da somatoria dos quadrados dos desvios e que o resultadodepende do tamanho da amostra. Quanto maior a amostra, maior o valor dasomatoria. Isso representa um problema quando queremos comparar amos-tras de tamanhos diferentes. Para resolver essa questao, podemos calcular amedia do quadrado dos desvios. A princıpio, pensarıamos em dividir a somados quadrados dos desvios pelo numero N de casos na amostra. Isso gera umproblema, pois a soma dos quadrados usa o valor da media, um parametro

ja estimado a partir da amostra. Uma discussao da natureza do problemaesta alem do escopo do presente texto, mas cada parametro que estimamosa partir de uma amostra diminui o grau de liberdade daquela amostra. Parao proposito do calculo da media dos desvios, o grau de liberdade funcionacomo se fosse o tamanho efetivo da amostra. Portanto, devemos dividir asoma dos quadrados por N −1, sinalizando a perda de um grau de liberdade,em vez de por N . A medida resultante e chamada de variancia , simbolizadapor s2:

s2 =

N i=1(X i −X )2

N −1(4.6)

77



A variancia e uma medida da nossa desconfianca com relacao aos resul-

tados. Quanto maior a variancia, maior a variabilidade dos dados e menora nossa confianca no resultado obtido. A variancia tem a desvantagem, porcausa do efeito de elevar ao quadrado, de nao estar na mesma escala de uni-dades que a variavel medida. Por exemplo, se estudamos variabilidade daaltura em uma amostra, a variavel e avaliada em m (metro) enquanto a va-riancia e avaliada em m2 (metro ao quadrado). Para facilitar a analise davariabilidade da medida, usamos a raiz quadrada da variancia, denominadade desvio padr˜ ao e representada pela letra s.

4.3.5 Visualizacao de Dados Amostrais

Depois de coletar uma amostra, um passo inicial importante da analise eobter uma representacao resumida dos dados, para identificar tendencias,comportamentos ou mesmo erros cometidos na aquisicao dos dados. Umamaneira intuitiva de fazer isso e por meio de graficos. Vamos examinar aquiapenas algumas alternativas simples para visualizacao de amostras, muitasoutras podem ser encontradas em referencias especializadas (TUFTE, 1983;STEELE; ILIINSKY, 2010).

Quando lidamos com dados categoricos, um dos parametros mais impor-tantes e a frequencia relativa de cada categoria, isto e, a proporcao em que

cada categoria se encontra presente na amostra. A frequencia relativa podeser prontamente visualizada em um gr´ afico de barras, em que cada categoriae representada por uma barra, cuja altura e proporcional a frequencia respec-tiva. Um exemplo desse tipo de grafico pode ser visto na Figura 4.2. Nesteexemplo, foi medida a pressao sanguınea (sistolica e diastolica) de pessoaspertencentes a uma amostra de tamanho 50. As pessoas foram classificadasem tres grupos, de acordo com o valor obtido: pressao normal, pressao baixaou pressao alta. O grafico permite ver rapidamente algumas caracterısticasdos dados, por exemplo, que a ocorrencia de pressao baixa e muito menorque a de pressao alta.

Para dados numericos, o histograma e um tipo de grafico que permitevisualizar a forma da distribuicao de uma variavel. Para construir um histo-grama, nos dividimos a faixa numerica da variavel em intervalos. Em seguida,nos contamos quantos exemplos da amostra “caem”em cada intervalo. O his-tograma e simplesmente um grafico de barras da contagem de exemplos emcada intervalo. A Figura 4.3 mostra um histograma de idade, para a mesmaamostra de 50 pessoas da Figura 4.2. Pode-se ver que a maior concentracaoencontra-se na faixa de 30 a 35 anos (com mais de 20 pessoas), enquanto acategoria 25 a 30 anos contem menos de 10 pessoas.

Quando precisamos visualizar relacoes entre duas variaveis numericas, a

78



Figura 4.2: Grafico de barras mostrando frequencia relativa de grupos emuma amostra, de acordo com pressao sanguınea.

Figura 4.3: Histograma mostrando distribuicao da idade (em anos) em umaamostra de 50 pessoas.

opcao e usar um gr´ afico de dispers˜ ao. Nesse tipo de grafico, simplesmenterepresentamos os valores das duas variaveis como pares de coordenadas no

plano X −Y , para todos os exemplos da amostra. A Figura 4.4 traz um exem-plo de grafico de dispersao, em que a distancia percorrida durante frenageme relacionada com a velocidade inicial, para um conjunto de diferentes carros.O grafico torna possıvel visualizar a relacao crescente entre as duas variaveis.

4.4 Exercıcio da Aula Pratica

Atividade 1

79



Figura 4.4: Grafico de dispersao, mostrando relacao entre distancia percor-rida na frenagem e velocidade inicial para um grupo de carros.

1) Os tempos de reacao de um indivıduo a determinados estımulos forammedidos por um psicologo como sendo 0,53; 0,46; 0,50; 0,49; 0,52; 0,53; 0,44e 0,55 segundos, respectivamente. Determine o tempo medio de reacao doindivıduo a esses estımulos.

a) Entrar com os dados em uma planilha tendo a primeira linha comotıtulo e cada valor em uma linha. Deixar uma coluna livre antes dos dados

para poder colocar os nomes das medidas calculadas (ver Figura 4.5).

Figura 4.5: Entrada de dados na planilha

80



b) Clicar na celula onde se deseja colocar a medida calculada (vide Fi-

gura 4.5) Clicar em f x ou em Inserir (no menu Principal) e em seguida emFuncao (ver Figura 4.6).

Figura 4.6: Inserindo funcao

c) Clicar na barra de rolamento de Categoria e clicar em Estatısticas.Figura 4.7. Em funcoes estao todas as funcoes estatısticas disponıveis nesteprograma. Basta clicar na desejada.

d) Clicar em MEDIA. Observe que existem varios tipos de media! Fi-gura 4.8. Nestas linhas deverao ser inseridos os valores para se calcular amedia ou entao as celulas onde se encontram os valores.

f) Para inserir as celulas contendo os valores basta clicar na flecha verde(Figura 4.8) em frente ao numero 1 e depois selecionar os valores com omouse. Figura 4.9. Observe que as referencias dos dados aparecerao nabarra do Assistente de Funcoes, no exemplo, B2:B9

g) Voltar a clicar na flecha verde (Figura 4.9) e clicar em OK. O resultadoda funcao escolhida, no caso a media aritmetica, sera colocado na celula inicialdo procedimento. Figura 4.10. Observe que estando clicado na celula ondeha uma funcao, na barra de funcoes estara com o nome da funcao e as celulasutilizadas para o calculo. Voce pode alterar estas celulas nesta barra, casonecessario.

2) Calcule a mediana para os dados acima.a) Posicione o cursor na celula onde se deseja colocar e mediana, execute

os mesmos passos acima descritos porem escolha a funcao MED. Figura 4.11.

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Figura 4.7: Selecionando funcoes estatısticas

Figura 4.8: Selecionando a funcao media

82



Figura 4.9: Selecionando coluna de dados

Figura 4.10: Resultado da media

83



Figura 4.11: Escolhendo funcao mediana

3) Calcule a moda para os dados acima.Posicione o cursor na celula onde se deseja colocar e mediana, execute os

mesmos passos acima descritos porem escolha a funcao MODO. Figura 4.12. Ao

fim desse processo, todas as celulas das medidas de tendencia central devemestar preenchidas (Figura 4.13).

Ao longo dos proximos exercıcios nos trabalharemos com uma planilhade dados a ser fornecida durante a aula. A planilha contem dados de umestudo sobre fatores de risco para o desenvolvimento de doenca arterial co-ronariana (uma condicao em que o fornecimento de sangue para o musculocardıaco e prejudicado pelo estreitamento dos vasos sanguıneos). Nesse es-tudo, pacientes do sexo masculino foram diagnosticados quanto a presenca dedoenca coronariana, sendo registrados tambem alguns parametros clınicos. Aplanilha com a qual trabalharemos contem os seguintes parametros:

� id: identificador numerico do paciente

� idade em anos

�

pressao sistolica

� tabaco: medida acumulada do uso

� historico familiar de doenca coronariana

� alcool: consumo do paciente a epoca do estudo

84



Figura 4.12: Escolhendo a funcao moda

Figura 4.13: Resultados das medidas de tendencia central

85



� doenca coronariana: diagnostico (0: nao apresenta doenca, 1: apre-

senta doenca)

Atividade 2 Abra o arquivo da planilha usando o aplicativo BrOffice Calc.O aspecto dos dados carregados deve ser semelhante ao visto na Figura 4.14.Agora nos vamos calcular medidas de tendencia central e de espalhamentopara alguns dos parametros contınuos presentes na planilha. Essas medidasserao inseridas na propria planilha, abaixo da coluna do parametro respec-tivo.Antes de calcular, vamos rotular algumas linhas da planilha para iden-tificar cada medida. Na primeira coluna da planilha, a partir de algumalinha abaixo dos dados amostrais, insira os seguintes rotulos, um em cada

linha (ver Figura 4.15 para ilustracao): media , variancia , desvio padr˜ ao emediana .

Figura 4.14: Aparencia da planilha de dados logo apos ser carregada.

Figura 4.15: Atribuindo rotulos a linhas onde as medidas serao inseridas.

Agora nos calcularemos as medidas estatısticas para o parametro pres-s˜ ao sist´ olica , comecando com a media, seguindo os mesmos procedimentosda Atividade 1. Selecione a celula da tabela no cruzamento da linha rotu-lada “media” e da coluna “pressao sistolica”. Agora clique sobre o botao doassistente de funcoes, localizado na barra acima dos dados da planilha (re-presentado por f (x)). Um outro meio de acionar o assistente de funcoes epelo menu Inserir Func~ao. A tela do assistente sera exibida, selecionea categoria de funcoes estatısticas e, em seguida, selecione a funcao MEDIA

dentro da lista de funcoes; pressione entao o botao “Proximo”. Na proxima

86



tela (Figura 4.16), nos vamos selecionar a faixa de valores usados para o c al-

culo da media. Clique sobre a planilha e selecione todos os dados numericosda coluna“pressao sistolica”, a faixa de valores selecionada aparece no campodenominado “numero 1” na tela do assistente. Note que em vez de selecio-nar a faixa de valores com o mouse, poderıamos digitar diretamente a faixapretendida, dando o nome da primeira e da ultima celula, separado por doispontos. Por exemplo, D2:D41. Para finalizar, pressione o botao “Ok” na telado assistente e observe que o valor da media e inserido na celula desejada.Voce pode agora seguir o mesmo procedimento para calcular as outras medi-das do parametro“pressao sistolica” , alterando o nome da funcao usada. Aseguir, associamos cada medida com a funcao correspondente do BrOffice:

� media: funcao MEDIA

� variancia: funcao VAR

� desvio padrao: funcao DESVPAD

�

mediana: funcao MED

Compare o valor da media obtida com o valor da mediana, eles sao seme-lhantes?

Repita o calculo das medidas media, desvio padrao e mediana para o pa-rametro “alcool”. Compare os resultados da media e da mediana. E possıveldeduzir algo sobre a distribuicao deste parametro a partir da comparacaodestes valores?

Figura 4.16: Selecionando a faixa de valores.

Atividade 3 Para entender melhor a distribuicao do parametro “alcool”,nos vamos construir um histograma. Para isso, e preciso dividir a faixa devalores exibida pelo parametro em um numero discreto de intervalos. Comoo menor valor exibido e 0 e o maior e 97, 2, vamos adotar, como primeira

87



tentativa, a divisao em 10 intervalos de largura 10. Ou seja, nosso inter-

valos serao: < 10, 10| − 20, 20| − 30, 30| − 40, 40| − 50, 50| − 60, 60| − 70,70| − 80, 80| − 90 e ≥ 90. No BrOffice, antes de se construir o histogramae preciso determinar quantos pontos pertencem a cada intervalo usando afuncao FREQUENCIA. Essa funcao precisa de dois argumentos: uma colunade dados a ser analisados e uma coluna contendo os valores que delimitamos intervalos. Antes de prosseguir, vamos inserir uma nova folha em nossaplanilha de trabalho, evitando que os dados do histograma interfiram com osdados do estudo. Para isso, use a opcao de menu Inserir Planilha. Nanova folha de planilha, vamos criar uma coluna composta pelos valores su-periores de cada intervalo, em ordem: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Agora,

devemos selecionar a coluna (ainda vazia) a direita da coluna dos interva-los (Figura 4.17). Devemos agora abrir o assistente de funcoes, selecionar ogrupo de funcoes Matriciais e escolher a funcao FREQUENCIA (Figura 4.18),pressionado o botao “Proximo” a seguir. Na tela seguinte, vamos selecionaros dados. Clique sobre o campo “dados” e em seguida retorne para a pla-nilha 1, onde estao os dados do estudo. Selecione a coluna do parametro“alcool”(Figura 4.19). Ainda na mesma tela, agora clique sobre o campo“classes”, selecionando-o. Volte para a folha da planilha que contem os limi-tes dos intervalos e selecione os valores de 10 ate 90 (Figura 4.20). O Calcautomaticamente cria uma contagem para a faixa de valores > N , em que

N e o ultimo valor de “classe” selecionado neste passo. Agora finalizamoso calculo das frequencias, clicando o botao “Ok”. O programa deve entaopreencher a coluna de frequencias selecionada no inıcio.

Figura 4.17: Selecionando a coluna onde os valores de frequencia seraoinseridos.

Finalmente, vamos construir um grafico de barras das frequencias, repre-sentando o histograma. Para tanto, o Calc precisa de uma serie de rotulospara atribuir a cada barra. Nos poderıamos usar os proprios limitantes dosintervalos, mas isso nao expressaria com clareza que estamos tratando degrandezas intervalares. Em vez disso, vamos usar uma coluna extra de r otu-los, usando a notacao de intervalos introduzida anteriormente (Figura 4.21).

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Figura 4.18: Selecionando a funcao frequencia.

Figura 4.19: Selecionando dados para a construcao do histograma.

Figura 4.20: Selecionando limites dos intervalos (classes) do histograma.

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Agora selecione a coluna das frequencias e clique em Inserir Grafico;

selecione o grafico do tipo coluna (Figura 4.22). Clique em“Proximo”, na telado segundo passo (“Intervalo de dados”) nao ha nada a ser alterado. Cliqueem “Proximo” novamente. Na tela de “Serie de dados”, clique sobre o campo“Categorias” e selecione a coluna de rotulos (Figura 4.23). Finalmente, cli-que em “Proximo”, insira um tıtulo adequado para o histograme e clique em“Concluir” (Figura 4.24). Deve ser inserido na planilha um grafico como o daFigura 4.25. Note que o programa Calc desenha as barras com um espacovazio entre elas mas, conceitualmente, tal espaco nao existe, os intervalos queformam o histograma sao contıguos.

Figura 4.21: Inserindo coluna de rotulos.

Figura 4.22: Selecionando tipo de grafico.

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Figura 4.23: Selecionando coluna de rotulos.

Figura 4.24: Inserindo tıtulo.

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Figura 4.25: Histograma final.

92



4.5 Material Complementar4.5.1 Correlacao e Regressao

Correlacao e regressao sao duas tecnicas do campo do estudo da Estatıs-tica que possuem um grau de relacionamento bem estreito e que envolvemaspectos da estimacao. O foco das tecnicas de correlacao e regressao e aanalise de dados amostrais visando como duas ou mais variaveis estao re-lacionadas uma com a outra numa determinada populacao. O cerne sera oestudo de apenas duas variaveis. A analise de correlacao tem como resul-

tado um numero que expressa o grau de relacionamento entre duas variaveis,enquanto a analise de regressao expressa o resultado numa equacao matema-tica descrevendo o relacionamento. Desta forma, a equacao pode ser utili-zada para estimar, ou predizer, valores futuros de uma vari avel quando sepossuem ou quando imagina-se conhecidos os valores da outra variavel (LAR-

SON; FARBER, 2007). Este tipo de estudo e bastante utilizado quando otrabalho/pesquisa/relatorio etc. e caracterizado pela pesquisa exploratoria,isto e, um analista/pesquisador busca determinar quais variaveis sao rele-vantes e o foco esta no grau do relacionamento. A correlacao e uma relacaoentre duas variaveis. Os dados podem ser representados por pares ordenados,sendo X a variavel independente ou exploratoria e Y a variavel dependenteou resposta. A correlacao mede a forca, ou grau, de relacionamento entreduas variaveis; a regressao da uma equacao que descreve o relacionamentoem termos matematicos.

A Tabela 4.9 mostra alguns exemplos de relacoes que poderiam ser estudasusando algumas dessas ferramentas. Qual sera o tipo de relacao que existeentre as variaveis da Tabela 4.9? A correlacao entre elas e significante?

Variavel Independente Variavel DependenteHoras de treinamento Numero de acidentes

Numero do sapato Altura da pessoaCigarros por dia Capacidade pulmonarMeses do ano Volume de vendasPeso da pessoa QI

Tabela 4.9: Exemplos de pares de variaveis cujas relacoes podem ser estu-dadas usando correlacao e/ou regressao

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Graficos de dispersao e tipos de correlacao

Construir o grafico de dispersao da variavel dependente versus variavel in-dependente e, usualmente, o primeiro passo em uma analise de correlacao.Devemos tomar cuidado com os termos dependente e independente neste con-texto, pois mesmo encontrando relacao entre as variaveis isto, nao necessari-amente, significa relacao causal entre elas. A analise de correlacao parte deuma hip´ otese, isto e, um enunciado formal das relacoes esperadas entre pelomenos uma variavel independente e uma variavel dependente. Nas pesqui-sas exploratorias, as hipoteses podem se tornar questoes de pesquisa. Estasquestoes pela sua especificidade devem dar testemunho do trabalho concei-tual efetuado pelo pesquisador e, pela sua clareza, permitir uma respostainterpretavel.

A Figura 4.26 traz um exemplo de grafico de dispersao em que o eixo X (Variavel independente) representa horas de treinamento numa linha de pro-ducao de automoveis e o eixo Y (Variavel dependente) representa o numerode acidentes na fabrica. A analise grafica do comportamento entre as varia-veis mostra existencia de correlacao negativa, pois a medida que X cresce Ydecresce. O grafico mostra que a empresa, ao investir em treinamento, reduzo numero de acidentes na fabrica.

Figura 4.26: Grafico de dispersao, numero de acidentes em funcao de tempode treinamento.

Um outro exemplo e mostrado pela Figura 4.27, em que o eixo X repre-senta aumento da renda media da populacao e o eixo Y representa consumobens duraveis em milhoes/ano. A analise mostra que ha correlacao positiva,pois a medida que X cresce Y tambem cresce. O grafico mostra que, com oaumento medio da renda da populacao (maior poder aquisitivo), o consumode bens duraveis aumenta.

O proximo exemplo e mostrado pela Figura 4.28, em que o peso de uma

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Figura 4.27: Grafico de dispersao, consumo de bens em funcao do aumentoda renda media.

pessoa e representado no eixo X enquanto seu Q.I. (Quociente de Inteligencia)e representado no eixo Y . Nao ha correlacao linear, o grafico mostra que naoexiste evidencia de alguma relacao entre o peso de uma pessoa com seu Q.I.

Figura 4.28: Grafico de dispersao, QI em funcao do peso da pessoa.

Alem da correlacao linear, em que a relacao entre as duas variaveis eexpressa adequadamente por uma reta, podemos encotrar tambem correlacaon˜ ao-linear entre as variaveis. Nesse caso, apesar de existir uma relacao claraentre as variaveis, esta nao pode ser modelada por uma reta. As Figuras 4.29e 4.30 ilustram dois casos de correlacao nao-linear.

Coeficiente de Correlacao

Utilizar apenas o mapa de dispersao para interpretar a existencia de umacorrelacao pode ser uma tarefa considerada bastante subjetiva. Para isto,

95



Figura 4.29: Exemplo de correlacao nao-linear.

Figura 4.30: Outro exemplo de correlacao nao-linear.

utiliza-se medir o grau e o tipo de uma correlacao linear entre duas variaveispor meio do calculo do coeficiente de correlacao. O intervalo de variacaodo coeficiente de correlacao r vai de -1 a 1. Sendo assim, se as variaveis Xe Y tiverem forte correlacao linear positiva, o valor de r esta proximo de1. Se as variaveis X e Y tiverem forte correlacao linear negativa, r estaraproximo de -1 (menos um). Contudo, se nao existir correlacao linear ou se a

correlacao linear for fraca, o valor de r estara proximo de zero. A Figura 4.31ilustra varios graficos de dispersao, com diferentes tipos de relacoes entre asvariaveis, e os respectivos coeficientes de correlacao.

O Coeficiente de Correlacao pode ser calculado pela formula 4.7:

r =N N

i=1 XY −N

i=1 X N

i=1 Y N N

i=1 X 2 − (N

i=1 X )2

N N

i=1 X 2 − (N

i=1 X )2

(4.7)

O intervalo de r e de -1 ate 1 (ver Figura 4.32).

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Figura 4.31: Diversos exemplos de relacoes entre variaveis e respectivoscoeficientes de correlacao. Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/File:

Correlation_examples

Figura 4.32: Representacao grafica do intervalo possıvel para o coeficientede correlacao.

Como exemplo, vamos analisar o coeficiente de correlacao entre o numerode faltas dos alunos por semestre, em relacao a suas respectivas notas finaisnuma determinada disciplina. Os dados estao expressos na Tabela 4.10, o

respectivo grafico de dispersao esta na Figura 4.33. A Tabela 4.11 mostraos valores intermediarios (XY , X 2, Y 2) usados no calculo de r . Usando osdados dessa tabela, lembrando que N = 7 e aplicando a formula 4.7, temosque:

r =7(3.751)− (57)(516)

7(579) − (57)2

7(39.898)− (516)2(4.8)

r = −0.975 (4.9)

Causalidade versus Correlacao

Correlacao nao necessariamente implica em causalidade. Pesquisadores fre-quentemente sao tentados a inferir uma relacao de causa e efeito entre X eY quando eles ajustam um modelo de regressao ou realizam uma analise decorrelacao. Uma associacao significativa entre X e Y em ambas as situa caonao necessariamente implica numa relacao de causa e efeito. Um exemplopode ser visto no grafico de dispersao da Figura 4.34, que mostra a populacaode Oldemberg, Alemanha, no fim de cada um dos 7 anos (Y) contra o numerode cegonhas (passaros) naquele ano (X). O exame do grafico pode induzir ainterpretacao de que existe associacao entre X e Y. Frequentemente, quando

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http://en.wikipedia.org/wiki/File:Correlation_examples






Faltas por semestre (X) Nota Final (Y)

8 782 925 90

12 5815 439 746 81

Tabela 4.10: Tabela de notas e faltas para cada aluno.

Figura 4.33: Grafico de dispersao para os dados da Tabela 4.10.

duas variaveis X e Y parecem estar fortemente associadas, pode ser porque Xe Y estao, de fato, associadas com uma terceira variavel, W. Neste exemplo,X e Y aumentam com W que e a variavel tempo.

Portanto, o fato de duas variaveis estarem correlacionadas por si so naoimplica em uma relacao de causa e efeito entre as variaveis. Um estudomais profundo e com mais detalhes e essencial para determinar se ha relacaocausal entre as variaveis. E possıvel que a relacao das variaveis tenha sidocausada por uma terceira variavel ou ainda por uma combinacao de muitasoutras variaveis ou e possıvel que a relacao entre duas variaveis seja umacoincidencia. Segundo Stevenson (2001) (STEVENSON, 2007), pag. 389:

“E que, para estabelecer relacoes validas, e preciso mais que simples-mente emparelhar qualquer tipo de dados ate achar alguma correlacao. Emvez disso, usam-se estudos correlacionados como pesquisas exploratorias ini-ciais a fim de identificar futuras areas de pesquisa. Resultados que parecempromissores com base na logica ou na teoria devem ser submetidos a maioranalise (tal como experimentos controlados) para determinar se existe uma

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i X Y XY X 2 Y 2

1 8 78 624 64 6.0842 2 92 184 4 8.4643 5 90 450 25 8.1004 12 58 696 144 3.3645 15 43 645 225 1.8496 9 74 666 81 5.4767 6 81 486 36 6.561

57 516 3.751 579 39.898

Tabela 4.11: Valores intermediarios usados no calculo do coeficiente decorrelacao.

Figura 4.34: Grafico de dispersao, numero de cegonhas versus populacao dacidade de Oldemberg.

relacao de causa e efeito.”

A Reta da Regressao Linear Estimada

Depois de constatar que existe uma correlacao linear significante, voce podeescrever uma equacao que descreva a relacao entre as variaveis x e y. Essaequacao chama-se reta de regressao ou reta do a juste otimo. Pode-se escrevera equacao de uma reta como y = mx + b, onde m e a inclinacao da reta e b,o intercepto y.

Assim, a reta de regressao e:

Y = mX + b (4.10)

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A inclinacao m e dada por:

m =N N

i=1 XY −N

i=1 X N

i=1 Y

N N

i=1 X 2 − (N

i=1 X )2(4.11)

E o intercepto y e:b = Y −mX (4.12)

Retornando ao exemplo acima, vamos escrever a equacao da reta de re-gressao entre o numero de faltas dos alunos por semestre, em relacao a suasrespectivas notas finais numa determinada disciplina. Novamente, usaremosos valores da Tabela 4.11 para nos auxiliar.

Primeiro, calculamos m e b:

m =7(3.751)− (57)(516)

7(579) − (57)2= −3.924

Y = 516 / 7 = 73.714

X = 57 / 7 = 8.143

b = 73.714− (−3.924)(8.143) = 105.667

A reta de regressao e:

Y = −3.924X +105.667

Com a reta de regressao, e possıvel prever valores de y correspondentesaos valores de x que caiam em determinado intervalo de dados.

Exemplo: Use a equacao acima para prever a nota esperada de um alunocom:

a) 3 faltas

b) 12 faltas

Item (a): Y = −3.924(3) + 105.667 = 93.895Item (b): Y = −3.924(12) + 105.667 = 58.579Portanto, apos ter obtido a equacao de uma reta de regressao, voce pode

usar essa equacao para prever valores Y sob o intervalo dos dados se a cor-relacao entre X e Y for significante. Para prever valores Y , basta substituiro valor dado de X na equacao de regressao, calculando entao , o valor Y previsto.

A reta de regressao calculada acima esta representada graficamente naFigura 4.35.

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Figura 4.35: Reta de regressao, exprimindo relacao entre faltas e nota final.

O Coeficiente de Determinacao

O coeficiente de determinacao, r 2, e a razao entre a variacao explicada em ye a variacao total em y.

r 2 =Variacao Explicada

Variacao total

O coeficiente de determinacao e o quadrado do coeficiente de correlacao.Para o exemplo anterior, temos que o coeficiente de correlacao entre as

faltas e a nota final e de r = - 0,975. Logo, o coeficiente de determinacao edado por:

r 2 = (−0, 975)2 = 0, 9506

Interpretacao: Cerca de 95% da variacao nas notas finais pode ser explicadapelo numero de vezes que o aluno falta. Os outros 5% sao inexplicados epodem estar relacionados com um erro amostral ou outras vari aveis, comointeligencia, tempo dedicado ao estudo etc.

Outros tipos de correlacao

Existem outros tipos de graficos que podem ser gerados e nao necessaria-mente a regressao linear e sempre a mais indicada. A seguir apresentamosalguns graficos de curvas de regressao usando diferentes funcoes: exponen-cial (Figura 4.36), logarıtimica (Figura 4.37), polinomial (Figura 4.38) e depotencia (Figura 4.39) para os mesmos dados do exemplo anterior.

Criando um grafico de correlacao com o BrOffice Calc

A seguir detalhamos os passos necessarios para a criacao de um grafico decorrelacao usando o programa BrOffice Calc:

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Figura 4.36: Curva de regressao exponencial

Figura 4.37: Curva de regressao logarıtmica

Figura 4.38: Curva de regressao polinomial

1) Insercao das informacoes. Os valores das variaveis independente (X )e dependente (Y ). No exemplo a seguir sao as Horas de Treinamento versusNumero de Acidentes (Figura 4.40).

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Figura 4.39: Curva de regressao de potencia

Figura 4.40: Dados para construcao do grafico de correlacao.

2) Podemos usar diretamente o ıcone Grafico da barra de ferramentasou a opcao Inserir Grafico, em seguida devemos escolher o grafico dedispersao (Figura 4.41).

3) Entao definimos o intervalo de dados (Figura 4.42), selecionando todasas colunas de dados (Figura 4.43).

4) Na sequencia de Figuras 4.44, 4.45 e 4.46, vemos como inserir cadauma das colunas (X e Y ).

5) No proximo passo, podemos escolher tıtulo do grafico, subtıtulo, nomesdas variaveis X e Y (Figura 4.47).

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Figura 4.41: Escolhendo grafico de dispersao

Figura 4.42: Definicao do intervalo de dados

6) Apos a insercao de todas as informacoes podemos clicar em “Concluir”e o grafico sera gerado, conforme a Figura 4.48.

7) Clicando-se duas vezes sobre o grafico e possıvel criar a reta de re-

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Figura 4.43: Selecao das colunas de dados

Figura 4.44: Inserindo nome

gressao, a equacao da reta e o coeficiente de determinacao. Apos clicar duasvezes sobre o grafico, va ate o campo “Inserir” e clique em “Linha de Ten-dencia”. Aparecera a janela denominada: “Linhas de tendencia”. Clique em

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Figura 4.45: Inserindo coluna X

Figura 4.46: Inserindo coluna Y

“linear”. Pode-se optar tambem pela exibicao da equacao da reta e do coe-ficiente de determinacao (R2), conforme o quadro situado ao lado do grafico(Figura 4.49).

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Figura 4.47: Escolha de tıtulo e nome das variaveis.

Figura 4.48: Grafico de dispersao

8) Concluindo esta etapa, a linha de tendencia sera gerada, com a equacaoda reta e o valor do coeficiente de determinacao (Figura 4.50). Neste caso,ha forte correlacao negativa, como mostram o grafico e o valor de R2.

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Figura 4.49: Tela de selecao do tipo de regressao

Figura 4.50: Resultado da regressao

9) O valor do coeficiente de correlacao (r ) pode ser calculado no BROfficeCalc seguindo o mesmo procedimento para calcular outras funcoes. Clique noıcone do assistente de funcoes ou use o menu Inserir Func~ao. Selecione

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o grupo de funcoes estatısticas e escolha a funcao CORREL (Figura 4.51).

O proximo passo e selecionar as colunas de dados. Neste exemplo, parao campo “Dados 1” e selecionada a coluna “Horas Treinamento”, e para ocampo “Dados 2” e selecionada a coluna “Acidentes” (Figura 4.52).

Figura 4.51: Selecionando funcao correlacao.

10) Finalmente, o valor calculado e inserido na planilha (Figura 4.53). Nopresente caso, o valor de r e negativo, pois ha uma forte correlacao negativa!

4.6 Exercıcios Complementares

Exercıcio 1: Para uma determinada localidade, a Tabela 4.12 mostra a distri-

buicao dos indivıduos segundo o grau de escolaridade e o local de residencia,em uma amostra adquirida.

Para cada um dos tipos de residencia, calcule:

(a) Proporcao de indivıduos em cada grau de escolaridade.

(b) Porcentagem de indivıduos em cada grau de escolaridade.

(c) Taxas do numero de indivıduos: Primario/Secundario, Primario/Superiore Secundario/Superior.

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Figura 4.52: Selecionando as colunas de dados.

Figura 4.53: Resultado final com o valor do coeficiente de correlacao.

Com base nos valores calculados, voce diria que o tipo de residencia e umfator que afeta o grau de escolaridade?

Exercıcio 2: A Tabela 4.13 mostra a distribuicao dos passageiros da via-

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Grau de Escolaridade Local de Residencia

Urbano RuralPrimario 5025 2580Secundario 3155 285Superior 1720 20

Tabela 4.12: Distribuicao de escolaridade segundo tipo de residencia.

gem inaugural do navio Titanic, divididos de acordo com sexo (masculino oufeminino) e se conseguiram sobreviver ao naufragio (sim ou nao). Calcule e

compare as taxas de sobrevivencia entre homens e mulheres.

Sobrevivencia Sexo Nao SimMasculino 1364 367Feminino 126 344

Tabela 4.13: Distribuicao dos sobreviventes de acordo com o sexo.


Neste capıtulo, conceitos basicos de estatıstica foram apresentados, mos-trando como a variabilidade dos dados com os quais trabalhamos gera umaincerteza sobre os resultados obtidos. Os metodos estatısticos nos permitemtirar conclusoes e fazer inferencias uteis, apesar da variabilidade e da incer-teza. O uso desses metodos envolve muitas outras questoes que nao foramabordadas neste capıtulo. Por exemplo, a estatıstica nos fornece metodospara dimensionar amostras a fim de obter resultados com determinada pre-cisao, para quantificar a incerteza dos resultados, para comparar resultadosobtidos com diferentes amostras, etc. Essas questoes devem ser abordadasem um curso especıfico de estatıstica. Um dos pontos cruciais para um bomtrabalho de analise estatıstica e a qualidade dos dados utilizados. Nenhumtruque de manipulacao matematica e capaz de corrigir uma coleta ruim dedados e, por isso, devemos assegurar que os dados medidos sejam relevantespara o problema a ser estudado, que existam em quantidade suficiente paratirarmos conclusoes significativas e que estejam bem organizados. No pro-ximo capıtulo, trataremos da estruturacao e organizacao de dados em bases

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de dados, apresentando ferramentas gerais para gerenciar os dados coletados

e facilitar o trabalho de raciocinar sobre eles.

112



5 Base de Dados

Humberto Luiz RazenteIrineu Antunes Jr.M´ arcio K. Oikawa

Maria Camila Nardini Barioni


5.1 Introducao

Nos tempos atuais, convivemos com a necessidade constante de interacao emanipulacao de dados. Muitas atividades rotineiras estao invariavelmente li-gadas a operacoes diversas de gerenciamento de dados, tais como tratamento,armazenamento, apresentacao, interpretacao, geracao ou recuperacao. Aposa revolucao causada pela internet e pelos recursos de rede, o acesso a in-formacao tornou-se mais facil, amplo e democratico. Isso tambem provocou

um serio e crescente problema de organizacao de dados, evidenciando umanecessidade de prover melhores maneiras de trata-los e potencializar o seuaproveitamento por usuarios comuns, grupos ou mesmo grandes instituicoes.

A utilizacao correta e eficiente de dados nem sempre e tarefa simples. Emmuitas situacoes, constitui-se numa operacao mais delicada e difıcil do queinicialmente aparenta. Esse raciocınio se aplica tanto a grandes quanto apequenos conjuntos de dados. A falta de planejamento e organizacao podeexpor a base de dados a varios problemas, entre os quais a ausencia da coletade dados que se mostrarao futuramente importantes, a coleta de dados semimportancia e a presenca de inconsistencias sobre os dados armazenados. Taisproblemas normalmente sao causados quando nao ha uma seria preocupacaocom o detalhamento dos dados que serao usados para algum fim posterior.Sendo assim, normalmente nao e uma boa polıtica guardar dados de formadesorganizada sem saber exatamente como serao usados.

Outro aspecto diz respeito ao tratamento propriamente dito dos dados.Uma vez definidos os detalhes dos dados que serao usados, como construiruma estrutura organizada desses dados? Como usar tal estrutura para me-lhorar o aproveitamento desses dados? De que modo podemos usar os dadosarmazenados em operacoes futuras? De que forma podemos controlar a qua-lidade desses dados?

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Neste capıtulo, procuraremos entender melhor a relacao existente entre

dados e informacoes, e apresentaremos conceitos importantes para a cons-trucao de bases de dados simples. Durante o capıtulo, serao apresentadascaracterısticas importantes de bases de dados que as tornam muito uteis doponto de vista computacional: organizacao, armazenamento, recuperacao evisualizacao. O objetivo deste capıtulo e, assim, introduzir a ideia de basesde dados, associando-a com o ambiente de uso de computadores e sistemasde software. Muitos dos conceitos abordados neste capıtulo permitirao com-preender a importancia da escolha das formas de representacao de dados,do controle de qualidade da base de dados, da organiza cao dos dados e doplanejamento voltado para uma correta utilizacao futura.

E importante ressaltar que o tratamento eficiente de grandes conjuntos dedados nao se restringe aos assuntos abordados neste capıtulo. Para grandesbases de dados comerciais ou governamentais, existe uma decisiva preocupa-cao com outras caracterısticas, que vao alem da simples organizacao de dados.Nesses casos, tambem busca-se modelos de dados mais eficientes, linguagensde integracao de bases de dados com sistemas computacionais, compartilha-mento de dados por varios grupos de usuarios, controle de usuarios, segurancade acesso, ferramentas de recuperacao de falhas, etc. O objetivo deste capı-tulo NAO e discutir formas mais avancadas de modelagem de dados (como

a modelagem relacional, por exemplo), ou entrar em detalhes sobre qualquerdos temas citados no inıcio deste paragrafo, diretamente ligados a operacoesde Sistemas de Gerenciamento de Bancos de Dados (SGBD). Esses temas,embora muito importantes, so serao tratados em disciplinas especıficas, emestagios mais avancados dos cursos da area de Computacao. O desenvolvi-mento desses temas depende de uma experiencia com assuntos especıficos daarea, que fogem aos objetivos desta disciplina. Para os interessados, entre-tanto, ha uma vasta colecao de livros que aborda o assunto com alto nıvelde detalhes, entre os quais podemos destacar (ELMASRI; NAVATHE, 2006;SILBERSCHATZ; KORTH; SUDARSHAN, 2006; GILLENSON et al., 2009).

O restante deste capıtulo esta distribuıdo conforme a seguinte organizacaoA Secao 2 aborda uma introducao aos conceitos basicos de bases de dados, quesao reforcados na Secao 3, por meio de um exemplo de organizacao dos dadosem uma base de dados. A Secao 4 apresenta nocoes de arquivos estruturados,muito usados para trocar dados entre diferentes bases de dados. Na Secao5 sao discutidos conceitos relacionados a consultas em bases de dados. Osexercıcios da aula pratica sao apresentados na Secao 6 e a Secao 7 propoeexercıcios complementares. Por fim, a secao 8 apresenta as consideracoesfinais do capıtulo.

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5.2 Entendendo a Base de Dados5.2.1 Dados e Informacoes

Embora rotineiramente tratados como sinonimos, dados e informac˜ oes pos-suem significados diferentes do ponto de vista de processamento computaci-onal. Em linhas gerais, chamamos de dado (ou dado bruto) qualquer ele-mento que possa ser processado por um computador, tais como um conjuntode numeros, cadeias de caracteres, imagens, codigos de barras, senhas cripto-grafadas, etc. Chamamos de informacao a intepretacao dada a um conjuntode dados, tornando-os significativos para algum contexto do mundo real. A

compreensao dessa diferenca, embora simples, permitira que possamos poten-cializar o uso dos dados, pensando-os de forma um pouco mais organizada.

Para tornar essa definicao mais clara, vamos imaginar o seguinte cenario.Em muitas livrarias, o processo de cobranca dos caixas e automatizado, re-alizado por meio de codigos de barras. O codigo de barras e uma sequenciade barras verticais claras e escuras de largura (possivelmente) variada. Aleitura do codigo de barras e realizada por um tipo especial de scanner que ointerpreta e mapeia para numeros ou letras, que serao tratados pelo sistemade computador (veja a Figura 5.1). Como os codigos de barras podem sermanipulados computacionalmente, podemos chama-los de dados.

Figura 5.1: Exemplo de codigo de barras (extraıdo da livraria virtual Ama-zon.com (AMAZON. . . , 2011))

Apesar da forma valida de representacao, um codigo de barras, isolada-mente, tem pouco (ou nenhum) significado quando dissociado do objeto fısicoque representa. O codigo da Figura 5.1 pertence a um livro especıfico dasprateleiras da livraria. Dessa forma, a informac˜ ao representada pelo codigoe, nesse caso, o livro na Figura 5.2. Todas as vezes que o computador pro-cessar alguma operacao relacionada ao codigo de barras da Figura 5.1, estarana realidade, processando a operacao para o livro da Figura 5.2!

Com esse simples exemplo, podemos verificar que a informac˜ ao e o ele-mento essencial e significativo que desejamos utilizar e manipular dentro de

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algum contexto. O dado e a representacao computacional de alguma infor-

macao. Sendo assim, grosseiramente falando, o computador so e capaz demanipular dados, que se transformam em informac˜ oes quando interpretadospor seus usuarios. Usaremos o termo base de dados 1 para indicar um aglo-merado, ou conjunto, de dados que deve ser manipulado pelo computador.

Figura 5.2: Livro relacionado ao codigo de barras (extraıdo da livraria virtual

Amazon.com (AMAZON. . .

, 2011))

5.2.2 O que e uma Base de Dados?

Uma base de dados pode ser definida como qualquer conjunto de dados parao qual se deseja armazenar, recuperar e visualizar conteudo. Entende-se porarmazenamento uma forma de preservar confiavelmente o dado em local co-nhecido para alguma futura utilizacao. Essa definicao e valida nao apenaspara o contexto de sistemas computacionais, mas para qualquer ambiente do

mundo real. Baseado nisso, vamos construir um exemplo de facil analogiapara fixar esses conceitos. Vamos explorar a ideia de uma lista de supermer-cado, ilustrada na Figura 5.3.

Primeiro, vamos responder a seguinte pergunta:

1Em muitas referencias, voce encontrara o termo Banco de Dados como definicao paraos conjuntos de dados que discutimos em sala de aula. Evitaremos utilizar esse termo porentender que, apesar de amplamente difundido, esta informalmente associado com Bancosde Dados Relacionais, que nao serao discutidos neste documento. Para maiores detalhessobre bancos de dados relacionais, consulte a bibliografia especıfica indicada no final dasecao Introduc˜ ao.

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Figura 5.3: Lista de supermercado.

Por que as pessoas fazem listas de supermercado?

A resposta mais natural seria algo como:

Para lembrar todos os itens que devem ser comprados.

Apesar da simplicidade do exemplo, ele nos permite identificar as princi-pais caracterısticas que toda base de dados deve possuir. Vamos a elas:

� Armazenamento (Persistente): As listas de supermercado podem serarmazenadas tanto em mıdias simples (como papel) quanto em mıdiasdigitais gerenciadas por dispositivos como palms, tablets, telefones ce-lulares, entre outros. O objetivo de todas essas mıdias e arquivar asinformacoes em um local confiavel para futura utilizacao. Em outraspalavras, dados armazenados nao devem ser perdidos! Dados so de-saparecem da base quando propositalmente excluıdos. Dizemos que,nessa situacao, o armazenamento e persistente, indicando que os dadosarmazenados nao sao volateis e sua guarda e controlada pelo usuarioda base de dados.

�

Recuperacao: No supermercado, a lista cumpre a sua principal funcao:

lembrar os itens que devem ser comprados. Um dos principais obje-tivos de qualquer base de dados e recuperar informacoes previamentecadastradas de forma rapida e precisa, de modo que o usuario tenhacompleta seguranca de que tudo o que fora cadastrado nao foi perdidoe esta a disposicao para consulta a qualquer momento.

� Visualizacao: A visualizacao trabalha a forma como os dados recupe-rados sao exibidos. Imagine, por exemplo, que a lista seja mostradaem ordem alfabetica. Se os itens da lista forem procurados nessa or-dem, o usuario provavelmente andara em cırculos pelo supermercado.

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Isso ocorre porque a lista ignora a organizacao dos itens em setores

dentro do supermercado (setores de alimentos congelados, vestuario,bebidas, doces, etc.). Uma lista que exibe os itens agrupados nos seto-res do supermercado poderia melhorar sensivelmente a sua busca nasprateleiras. Esse exemplo ilustra como a visualizacao pode facilitar oudificultar o trabalho de quem usa a informacao, de forma que sempredeve ser considerado no planejamento da base de dados.

Normalmente, as bases de dados sao usadas para problemas muito maiorese mais complexos do que o armazenamento de listas de supermercado. Naoe difıcil imaginar alguns deles, como controlar a lista de clientes de umaempresa, de correntistas de um banco, de alunos de uma universidade, delivros de uma biblioteca, de contribuintes de uma unidade governamental, etc.Para todos esses exemplos, a base de dados exerce um papel fundamental naconducao e planejamento das atividades, pois e ela quem informa o estadoatual da informacao, acompanha o desenvolvimento das tarefas e forneceembasamento para a tomada de decisoes.

Para complexos conjuntos de dados, que envolvem um grande volume dedados e uma grande quantidade de usuarios, tambem e desejavel que a basepossa apresentar outras importantes caracterısticas:

� Compartilhamento: Capacidade de troca de informacoes com outros

usuarios ou outros sistemas computacionais.´E comum o uso de basesde dados com informacoes relevantes a diferentes grupos de usuarios,

que podem trocar informacoes direta ou indiretamente por meio dos da-dos presentes na base. Voltando ao exemplo da lista de supermercado,considere que para agilizar a compra do mes, cada membro da famı-lia sera responsavel por comprar parte dos itens da lista, atualizando(removendo) da lista os itens ja comprados;

� Seguranca: Capacidade de prover um ambiente seguro para o funciona-mento da base de dados. A seguranca de dados pode ser interpretadade duas formas distintas: seguranca de infra-estrutura e seguranca de

acesso. A seguranca de infra-estrutura indica procedimentos relevantesque procuram garantir o funcionamento do hardware que hospeda abase de dados. A seguranca de acesso procura controlar as permissoesde acesso de usuarios ou grupos de usuarios a base de dados (completaou parcialmente). No exemplo, considere que apenas os adultos dafamılia podem autorizar a inclusao de guloseimas na lista;

� Regras de Consistencia: Capacidade de incorporar regras de validacaode dados que auxiliem na garantia de qualidade e coerencia da informa-cao armazenada. As regras, em geral, procuram verificar se a correlacao

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de dados e feita de forma correta e prevenir a inclusao de valores in-

validos na base. Por exemplo, nao permitir a inclusao de itens que jaestao na lista (garantia de valores unicos).

Nem sempre e trivial administrar funcoes de compartilhamento, segu-ranca e consistencia em uma base de dados. Em alguns casos, e precisoutilizar sistemas de software especıficos, ou construir (por meio de programa-cao) regras proprias para cada caso. A necessidade e a viabilidade de cadaum desses itens, bem como sua relacao de custo e benefıcio, deve ser avaliadapor uma equipe especıfica, que podera ou nao indicar sua aplicacao. Porconstituırem conceitos avancados de administracao de bases de dados, ape-

nas apresentamos a sua definicao por sua relevancia, mas nao discutiremosdetalhes neste texto. Para o gerenciamento e compartilhamento de gran-des volumes de dados, muitas organizacoes utilizam softwares especiais queimplementam essas caracterısticas, chamados Sistemas de Gerenciamento deBases de Dados (SGBDs).

5.3 Organizacao de Dados

Existem varios modos de organizar uma bases de dados. Quando represen-tada em uma planilha, a base de dados pode ser vista como uma matriz de

dados. O formato matricial possui duas grandes vantagens:

� Oferece uma forma facil de visualizacao global dos dados;

� Permite identificar precisamente a posicao de cada valor armazenadona base.

E muito comum chamar essa matriz de tabela . Essa terminologia e am-plamente difundida e aceita no contexto de bases de dados, de modo quetambem a adotaremos neste texto. Por convencao, as linhas da tabela arma-zenam itens de dados, enquanto colunas armazenam atributos (propriedades

ou caracterısticas) vinculados a cada item de dado armazenado nas linhas.Aproveitando o exemplo anterior, imagine que numa lista de supermer-

cado maior e mais elaborada, deseja-se anotar mais informacoes sobre osprodutos a fim de permitir comparacoes de precos entre varios supermer-cados diferentes. O usuario dessa lista poderia ter interesse em anotar asseguintes informacoes:

� Nome do produto: Nome usado para identificar o produto pesquisado;

�

Fabricante: Nome do fabricante do produto pesquisado;

119



� Quantidade: Valor numerico para quantificar o produto pesquisado;

� Medida: Unidade de medida usada para classificar o produto, normal-mente indicado em sua embalagem. Neste exemplo, assuma as seguin-tes unidades: kg (quilogramas), l (litros), g (gramas), u (unidades) e p(pacotes);

�

Preco: Valor de compra do produto;

� Supermercado pesquisado: Nome do supermercado onde foi realizadaa pesquisa;

�

Data da pesquisa: Data de realizacao da pesquisa.

Dessa maneira, a base de dados poderia ser organizada com as seguintescolunas (atributos):

Produto Fabricante Qtd. Med. Preco Supermercado Data

Apos uma hipotetica visita a varios supermercados, considere que a basede dados foi preenchida com os seguintes valores:

Produto Fabricante Qtd. Med. Preco Supermercado DataSuco ValeSuco 1 l 3.00 Arpoador 12/05/2011Suco Flash 1 l 4,50 Arpoador 12/05/2011

Tomate - 1 kg 3,50 Noite 14/05/2011Arroz Tio Jose 5 kg 8,64 Noite 14/05/2011Arroz Sem Broto 5 kg 9,99 Arpoador 12/05/2011Arroz Da TV 1 kg 1,99 Noite 14/05/2011Feijao Sem Broto 1 kg 4,00 Arpoador 12/05/2011

Tomate - 1 kg 2,99 Noite 14/05/2011Ovo A Granja 12 u 3,19 Arpoador 12/05/2011

Ovo Caseiro 6 u 1,45 Noite 14/05/2011Suco Flash 1 l 3,99 Noite 12/05/2011

......

......

......

...

O exemplo nos permite perceber caracterısticas que conferem a base dedados uma boa e desejavel organizacao:

1. Linhas contem dados relacionados aos produto (instancias ou itens dedados);

120



2. Colunas contem os principais atributos dos produtos que se deseja ar-

mazenar;

3. Na mesma coluna, so estao presentes dados relacionados ao mesmoatributo, sem excecao!

4. Na mesma linha, so estao presentes dados relacionados ao mesmo pro-duto, sem excecao!

5. Cada atributo de uma linha contem apenas um valor ao inves de poderconter uma colecao de valores (atributo monovalorado);

6. A base de dados pode crescer em seu numero de linhas indefinidamente;

7. Para cada produto pesquisado, o usuario da base de dados tem con-sigo uma referencia de quais informacoes sao relevantes e devem serarmazenadas na base, minimizando problemas de coleta de dados.

5.3.1 Tipos de Dados e Domınios

Toda base de dados deve reservar uma especial atencao para a escolha dos

tipos dos valores armazenados (tipos de dados). A escolha correta dos tiposde dados permite elevar o nıvel de qualidade da base, na medida em que tornaviavel controlar possıveis erros de cadastramento de valores. Esse controlebusca prevenir inconsistencias, tais como o armazenamento de letras em locaisdestinados exclusivamente a valores numericos ou datas escritas de formaincorreta.

Apesar de nao ter uma rıgida exigencia sobre o tipo dos dados que arma-zena, ainda assim a planilha fornece ferramentas para especificacao de tiposde dados simples. Entre os mais comuns, podemos destacar:

�

Numero: Representa valores numericos de forma geral. Em muitosaplicativos, e possıvel configurar seus parametros a fim de restringir osvalores a conjuntos mais especıficos, como numeros inteiros ou fracio-narios. Ex.: -12,3; 4; +345,1234; ...

� Texto: Representa cadeias de caracteres (sequencias contınuas de carac-teres). Normalmente apresentadas entre aspas duplas (“”), as cadeiasde caracteres permitem representar informacoes textuais dentro da basede dados. Ex.: “Joaquim Jose da Silva Xavier”, “Avenida dos Estados,5001”, “7 de setembro”, ...

121



� Moeda: Uma variacao do tipo que representa valores numericos, na qual

existe uma parte inteira e uma fracionaria com, no maximo, dois dıgitosdecimais. E bastante util para trabalhar com operacoes financeiras.Ex.: -12,34; 56,99; 0,00; ...

�

Data: Representacao de uma data no calendario Gregoriano (adotadocomo referencia em muitos paıses do Ocidente, inclusive o Brasil), cominformacoes sobre dia, mes e ano. Apesar de padronizada em termos demedida de tempo, datas nao apresentam padrao de formato especıfico,possuindo muitas formas de apresentacao em diferentes paıses. Nor-malmente, o software usado para construir a base de dados possui fle-

xibilidade na escolha desses formatos. No Brasil, e comum representardatas no formato DD/MM/AAAA, com dois dıgitos para o dia (DD),dois dıgitos para o mes (MM) e quatro dıgitos para o ano (AAAA).Ex.: 12/12/2012; 29/02/2000; ...

� Hora: Representa a divisao de tempo no perıodo de 1 (um) dia. Nor-malmente, adota-se o formato hh:mm:ss, com dois dıgitos para horas(hh), dois para minutos (mm) e dois para segundos (ss). Muitas ferra-mentas tambem oferecem alguma flexibilidade adicional, considerandomilissegundos, e indicacao de intervalos de 12h ou 24h. Ex.: 12:45:00;00:00:01; ...

� Logico: Representa os valores logicos VERDADEIRO e FALSO, osunicos valores validos para esse tipo. Muito usado quando se desejaprojetar alguma operacao condicional sobre os dados.

Os tipos de dados basicos impoem um controle inicial sobre o comporta-mento dos valores na base de dados, auxiliando na garantia de sua qualidade.No exemplo da lista de supermercado, a correta indicacao dos tipos de dadospoderia prevenir a inclusao de valores nao-numericos para o atributo Qtd.(claramente numerica por sua definicao), ou valores invalidos de datas (forade formato ou inexistentes) para o atributo Data .

Alem do tipo de dados, normalmente e possıvel personalizar regras aindamais rıgidas sobre o comportamento dos valores da base. Essas regras saorepresentadas pela definicao de um domınio. O domınio e um conjunto devalores considerados validos para um determinado atributo da tabela. Vamosusar novamente o exemplo e indicar os domınios dos atributos Qtd., Med. ePreco.

Para o atributo Qtd , construımos o seguinte domınio:

dom(Qtd) = {x ∈ Qtd : x ∈Z e x > 0}

122



Pela definicao, so sao considerados validos para o atributo Qtd valores

inteiros positivos. Perceba que a garantia de que a coluna armazenara valoresinteiros ja e dada pelo tipo de dado, mas o domınio restringe um pouco mais aregra, exigindo que, alem de inteiros, sejam positivos. No exemplo, a definicaodesse domınio procede, uma vez que no contexto da lista de supermercado,nao parece razoavel que um produto tenha quantidades negativas ou nulas.

Para o atributo Med :

dom(Med) = {“kg”,“l”,“g”,“u”,“p”}

O atributo Med possui somente cinco valores validos: kg (quilograma),l (litro), g (grama), u (unidade) e p(pacote). O objetivo deste atributo e indi-car a unidade de medida referencia do produto pesquisado. Note que, apesarde configurado como uma coluna de texto, so serao considerados validos essesvalores, de modo que qualquer outra medida sera invalida. Este exemplo eparticularmente interessante porque permite ilustrar uma forte relacao en-tre diferentes atributos da tabela. As colunas Qtd , Med e Preco devem serusadas juntas para representar o valor de um produto (empacotado em umaembalagem padronizada por alguma unidade de medida). Um valor erradocadastrado em Med torna inviavel calcular a relacao de preco obtida por Qtd e Preco e provavelmente inutilizara a linha inteira para futuras consultas, justificando mais ainda o zelo pela qualidade dos dados.

Quanto ao Preco:

dom(Preo) = {x ∈ Preo : x ∈R e x ≥ 0}

O atributo Preco reconhece somente valores reais maiores ou iguais azero (ou valores nao-negativos). Os possıveis valores do tipo de dado Moeda podem ser vistos como subconjuntos de numeros reais, sempre representadoscom duas casas decimais. Embora valores negativos possam ser validos emalgumas aplicacoes (como planilhas contabeis, por exemplo), nao e esperadoque aparecam precos negativos em um supermercado.

Como vimos, a definicao de tipos e domınios presta um importante servicopara a manutencao da qualidade e confiabilidade dos dados contidos em umabase de dados. Tipos de dados e domınios sao conceitos correlatos e atuamde forma complementar. De alguma maneira, o tipo de dados define umdomınio inicial, que pode ser refinado de acordo com a contextualizacao dainformacao que sera guardada.

Nem sempre e vantajoso criar domınios. Analisemos, por exemplo, a co-luna Produto. Claramente, parece um exagero aceitar qualquer possibilidadede texto. Por outro lado, tambem nao e trivial catalogar todas as possibili-dades possıveis de produtos em um supermercado que poderiam entrar nessa

123



lista. Nessa situacao, cabe ao responsavel pela base analisar as vantagens e

desvantagens envolvidas na definicao dos domınios. Para algumas situacoes,apesar de mais abrangente, pode ser mais adequado aceitar qualquer possi-bilidade de construcao de texto do que restringı-las a um conjunto grande dedados e de difıcil manutencao.

Por que e importante definir tipos?

A discussao sobre a importancia da escolha correta dos tipos pode ser ainda justificada, alem de todos os aspectos ja citados, pela interpretacao dadapelo computador aos valores guardados na base. Para ilustrar essa situacao,

vamos acompanhar a comparacao de duas datas, respondendo a seguintepergunta:

Qual desses valores e menor: 12/12/2010 ou 22/12/2009?

A melhor resposta seria:

Nao sei. Preciso saber o tipo de dados para poder responder!

Neste exemplo, a interpretacao do tipo de dados faz toda a diferenca!

A interpretacao natural de qualquer pessoa ao ver os valores 12/12/2010 e22/12/2009 seria trata-los como datas. Dessa forma, considerando a menordata aquela que ocorreria primeiro na escala crescente de tempo, 22/12/2009e menor que 12/12/2010. Decisao tomada sem maiores problemas.

Para o computador, entretanto, prevalece o tipo de dado da posicao naqual foram armazenados esses valores. Se armazenados como cadeias de ca-racteres (texto), a comparacao de ambos ocorrera levando em conta o criteriode comparacao de texto, ou seja, a classificacao lexicografica (a mesma usadapelo dicionario). Sendo assim, a cadeia de caracteres “12/12/2010” seria me-nor que “22/12/2009”, pois o primeiro caractere de ambas indicaria que o

texto iniciado em ’1’ e menor que o texto iniciado em ’2’.Neste caso, nota-se como e importante indicar claramente os tipos de da-dos para ter sucesso em determinadas operacoes, principalmente operacoesde comparacao e, consequentemente, classificacao (ordenacao), que explora-remos nas proximas secoes.

Algumas observacoes sobre planilhas

Planilhas eletronicas sao sistemas de software que servem para organizar da-dos, proporcionando visualizacao e tratamento matricial, e integrando com

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um numero razoavel de funcoes matematicas e sistemas geradores de grafi-

cos. E possıvel organizar dados no formato de tabelas de bases de dados,mas muitas funcionalidades, principalmente as relacionadas ao controle deconsistencia sao menos rıgidas e flexıveis do que o necessario para muitasaplicacoes.

Embora permita a definicao de tipos de dados para um conjunto de posi-coes de linha e coluna, planilhas eletronicas usualmente permitem a inclusaode dados fora de seu domınio e, por vezes, incompatıveis com os tipos de cadaposicao da tabela. Dados incorretos, embora possıveis, causam muito trans-torno e problemas quando utilizados em operacoes matematicas, de modoque e sempre importante verificar se atendem plenamente a especificacao de

seus tipo e domınio.Em sistemas de software especıficos para o tratamento de bases de da-

dos, o controle de tipos e domınios e extremamente rigoroso, obrigando aadequacao dos valores a seus respectivos tipos e domınios.

5.4 Arquivos Estruturados

Arquivos estruturados (ou flat files) sao arquivos de dados organizados sobuma estrutura rıgida e pre-definida. Os arquivos estruturados sao muito usa-dos para a troca de dados entre sistemas computacionais diferentes que n aomantem, entre si, um canal direto de comunicacao. Informalmente, dizemosque o arquivo estruturado e um “espelho” da tabela, pois sua disposicao fısicafacilita a organizacao dos valores na estrutura de linhas e colunas, tal qual atabela.

Esses arquivos tambem sao muito difundidos na comunidade cientıfica,para distribuicao de bases de dados, preservando a sua estrutura e seu con-teudo. Ha muitos exemplos de bases abertas distribuıdas gratuitamente queutilizam arquivos estruturados para facilitar a importacao de dados por parte

de pesquisadores.

Em um arquivo estruturado, e facil identificar todos os elementos presen-tes na base de dados. Definem-se caracteres (ou sequencias de caracteres)que exercerao o papel de delimitadores de linha e de coluna. Os separadoresde coluna servem para indicar a separacao entre diferentes colunas na mesmalinha. Enquanto isso, os separadores de linha servem para separar as linhasda tabela entre si. Considerando os dados de nosso exemplo, e assumindo ocaractere ‘;’ como separador de colunas e o caractere quebra de linha comoseparador de linhas, terıamos o seguinte arquivo estruturado:

125



”Suco”;”ValeSuco”;1;l;3.00;”Arpoador”;12/05/2011

”Suco”;”Flash”;1;l;4,50;”Arpoador”;12/05/2011”Tomate”;- ”;1;kg;3,50;”Noite”;14/05/2011”Arroz”;”Tio Jose”;5;kg;8,64;”Noite”;14/05/2011”Arroz”;”Sem Broto”;5;kg;9,99;”Arpoador”;12/05/2011”Arroz”;”Da TV”;1;kg;1,99;”Noite”;14/05/2011”Feijao”;”Sem Broto”;1;kg;4,00;”Arpoador”;12/05/2011”Tomate”;- ”;1;kg;2,99;”Noite”;14/05/2011”Ovo”;”A Granja”;12;u;3,19;”Arpoador”;12/05/2011”Ovo”;”Caseiro”;6;u;1,45;”Noite”;14/05/2011”Suco”;”Flash”;1;l;3,99;”Noite”;12/05/2011

Esse formato e uma variacao do conhecido CSV (Comma-Separated Va-lues), em que as vırgulas (‘,’) sao usadas como separadores de colunas. Comonosso exemplo usa vırgulas na coluna Preco para compor o valor (fraciona-rio), nao podemos usa-las diretamente como separador. Veja que o separadordeve ser sempre um caractere (ou uma sequencia deles) que nao se confundecom nenhum outro valor presente na tabela, a fim de evitar ambiguidadesde interpretacao de valores. Nesse exemplo, o separador escolhido foi o ca-ractere ponto-e-vırgula (‘;’). Note que, obrigatoriamente, todas as linhaspossuem cinco(5) separadores de coluna, evidenciando que a tabela possuiseis(6) colunas.

A maioria das ferramentas de bases de dados (e tambem de planilhaseletronicas) possuem funcionalidades de importacao (leitura) e exportacao(gravacao) de arquivos em formato estruturado.

5.5 Consultas em Bases de Dados

Em se tratando de bases de dados dispostas em tabelas ou planilhas, umusuario pode desejar a selecao de linhas utilizando diversos criterios. Umaselecao de linhas e denominada uma consulta . Para se fazer uma consulta, os

elementos de um conjunto de dados podem ser comparados usando qualquerpropriedade definida sobre seu domınio. Uma consulta e expressa por meiode um ou mais predicados, no(s) qual(is) cada predicado envolve um atributo,um operador e um valor. Um predicado resulta em uma expressao logica quedeterminara se uma linha da planilha fara parte do resultado da consulta.Entre os operadores mais utilizados estao os relacionais >, ≥, <, ≤, = e .Considere o exemplo no qual deseja-se todos os produtos produzidos pelofabricante ’Tio Jose’:

fabricante = ’Tio Jose’

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Consultas mais elaboradas podem ser realizadas por meio da combinacao

de predicados com operadores logicos como AND e OR. Voltando ao exemploda lista de compras, para expressar a consulta na qual desejam-se todos osprodutos produzidos pelo fabricante ’Tio Jose’ com preco menor ou igual aR$ 30:

fabricante = ’Tio Jose’ AND preco ≤ 30

Os operadores logicos AND e OR tem sua interpretacao conforme segue:

� predicado1 AND predicado2: e verdadeiro somente se ambos predicado1

e predicado2 forem verdadeiros. Caso contrario, e falso;

� predicado1 OR predicado2: e verdadeiro se predicado1 ou predicado2

(algum dos dois) forem verdadeiros. Caso contrario, e falso.

Consultas tambem podem envolver operacoes de agregacao. Uma agre-gacao calcula um valor resultante de uma colecao de valores, como media,soma, mınimo, maximo e contagem. Essas operacoes podem ser utilizadaspara responder consultas como: qual a media de precos dos produtos de umdeterminado fabricante? Alem disso, as operacoes de agregacao podem ser

agrupadas com base em um ou mais atributos de uma tabela, por exemplo,para se calcular a media de precos dos produtos de cada fabricante.As operacoes de conjunto, como a uniao, interseccao, subtracao e divisao,

tambem oferecem um recurso interessante na definicao de consultas envol-vendo mais de uma tabela ou planilha. E importante notar que a utilizacaodesses operadores deve obedecer as restricoes definidas na teoria de conjun-tos, como a compatibilidade dos seus conjuntos de atributos. Assim, parasua utilizacao, as tabelas devem possuir o mesmo numero de atributos e seusatributos devem possuir os mesmos domınios, ou seja, os domınios dos i-esimos atributos de cada tabela sao os mesmos. Por exemplo, pode-se obtera uniao dos produtos comprados por dois membros da famılia em supermer-cados diferentes.

5.6 Exercıcios da Aula Pratica

Atividade 1 - (Definicao de tipos e domınio) Vamos criar uma planilha noCalc contendo a tabela com a lista de supermercado exemplificada no texto.

Abra o “Calc”. Ira aparecer a area de trabalho do Calc com uma planilhaem branco.

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Antes de mais nada, salve esta planilha usando as teclas de atalho Ctrl+Shift+s

ou o menu Arquivo Salvar como. Digite em Nome do arquivo: ativi-dade1. (Dica: crie uma pasta separada para guardar os seus arquivos, porexemplo, em Meus documentos\SeuNomeSobrenome.)

Agora, voce poderia digitar uma tabela como a apresentada na Figura5.4. Contudo, ha um metodo mais pratico para importar os dados e quepode poupar o trabalho de digitacao.

Figura 5.4: Atividade 1.

Clique no menu Inserir Planilha do arquivo e escolha o arquivoatividade1.csv. Trata-se do arquivo texto com os dados separados por vırgula.Na janela que aparece, Figura 5.5, em Opc~oes de separadores selecionarOutros e preencher o tipo de separador usado: “;” (ponto-e-vırgula). Observeque na parte inferior dessa caixa, aparece como os dados devem ser exibidosna planilha.2 Se estiver tudo certo, clique em OK.

Os dados aparecem sem formatacao e sem os nomes das colunas (rotulosda tabela). Com o mouse, selecione todo o bloco de dados, recorte e cole emuma celula de sua preferencia (por exemplo, a celula B3). Agora, voce pode

digitar os rotulos de cada coluna (cf. Figura 5.4), acertando a largura dasmesmas caso necessario.Selecione simultaneamente os dados das colunas Produto, Fabricante, Me-

dida e Supermercado. Para isto use o mouse e mantenha pressionada a teclaCtrl para selecionar colunas nao adjacentes. Clique com o botao direitodo mouse sobre a area selecionada e escolha Formatar celulas (ou, no menuFormatar Formatar celular). Em Categoria especifique o tipo de dadocomo Texto (cf. Figura 5.6), em seguida, confirme no botao OK.

2E importante desmarcar a caixa Vırgula uma vez que estamos usando a vırgula para

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Figura 5.5: Atividade 1: janela para importar arquivo “.csv”.

Figura 5.6: Atividade 1: janela para formatar celulas.

Repita para as colunas Qtd., Preco e Data, atribuindo, respectivamente,os tipos Numero (Geral), Moeda (Portugues Brasil) e Data.

Para evitar que sejam introduzidos dados invalidos, ainda e possıvel de-finir um domınio para os dados. Por exemplo, selecione os dados da colunaQtd. e clique no menu Dados Validade. Ira aparecer a janela da Fi-gura 5.6 na qual se escolheu: Permitir Numeros Inteiros, Permitir Celulas em

Branco, Dados entre, no Mınimo 0 e, no Maximo, 100. Faca o mesmo e, emseguida, clique na aba Alerta de Erro.

Na mesma janela, na aba Alerta de Erro, marcar Mostrar mensagem,definir como Ac~ao a emissao de um Aviso e digite uma Mensagem de erro

como na Figura 5.8. Agora, experimente digitar algum valor invalido e vejao que ocorre.3

denotar o ponto decimal.3Para fins didaticos, restrigiu-se a quantidade a numeros inteiros. Na pratica, isto pode

ser inconveniente caso se queira especificar 0,5 kg de algum produto.

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Figura 5.7: Atividade 1: janela para definir valores validos para os dados.

Figura 5.8: Atividade 1: janela para definir alerta de erro caso seja digitado

um dado invalido.

Opcional - (Formatacao da tabela) Uma tabela e uma maneira organi-zada de se armazenar e apresentar os dados, sendo a sua aparencia muitoimportante. Para formatar uma ou mais celulas, basta seleciona-las, clicarcom o botao direito do mouse e escolher Formatar celulas, ou na barra demenus, clicar em Formatar e, em seguida, escolher o item Celulas.

Selecione toda a sua tabela e abra a janela Formatar celulas. Cliquena aba Bordas e faca os seguintes ajustes: Padr~ao (Definir a borda externa e

todas as linhas internas); Estilo (0,50pt); Cor (Preto). Confirme os ajustesno botao OK.

E conveniente destacar os rotulos da tabela. Para fazer isto, selecionea primeira linha e clique no botao Negrito (N) na barra de ferramentas.Este e muitos outros ajustes tambem estao disponıveis na caixa de dialogoFormatar celulas. Experimente formatar a sua tabela para que fique comoa apresentada na Figura 5.4.

Atividade 2 - (Classificacao de dados usando criterios) Para facilitar alocalizacao de dados na sua tabela, pode-se organiza-la usando criterios esta-

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belecidos pelo usuario. Este processo e chamado de classificacao dos dados.

Como exemplo, considere a sua planilha que, no momento, encontra-se comoa da Figura 5.4 e que poderia ser usada pelo caixa do supermercado paraconferir o preco dos produtos. Neste caso, a consulta e muito facil pois digi-tamos apenas 11 itens de dados, contudo, imagine procurar um dado numatabela com milhares de itens. E conveniente que o operador de caixa dispo-nha de uma lista impressa com os itens do campo Nome ordenados em ordemalfabetica. E, como um mesmo produto (Nome) pode ter varios fabritantes,a lista impressa pode se tornar ainda mais organizada se tambem tiver ositens do campo Fabricante ordenados. Vejamos como isto pode ser feito.

Selecione toda a tabela e clique no menu Dados Classificar. Abre-

se a janela da Figura 5.9. Como primeiro criterio escolha Classificar porProduto. E, Em seguida por Fabricante. Ambos em ordem Crescente. Cliqueno botao OK e veja o resultado.4

Figura 5.9: Atividade 1: janela Classificar.

Atividade 3 - (Classificacao de dados usando “AutoFiltro”) Existe outrorecurso que facilita bastante a consulta de informacoes numa tabela commuitos itens de dados.

Para exibir este recurso, selecione uma das celulas da tabela e clique no

menu Dados Filtro AutoFiltro. Irao aparecer setas ao lado dosrotulos. Clique na seta do rotulo Produto e escolha Suco. Serao exibidasapenas as entradas referentes a Suco. Observe que a seta desta coluna mudade cor, indicando que esta sendo usada como filtro.

Agora, voce pode refinar um pouco mais a busca. Clique na seta de Fa-bricante e escolha Flash. Serao apresentadas apenas as linha deste fabricante.

4Na barra de ferramentas, ha um botao ( AZ ↓) que permite fazer classificacoes simples.O uso deste botao nao e recomendado quando se quer classificar segundo varios rotulos ecriterios mais gerais.

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Uma dada classificacao pode ser desfeita clicando-se na seta (no momento

com a cor azul) e escolhendo-se Todas. E todo o recurso de AutoFiltro podeser desabilitado em Dados Filtro Ocultar autofilto.

Atividade 4 - (Criando subtotais) O levantamento de informacoes a partirde uma grande quantidade de dados tabelados pode ser facilitado por meiode ferramentas que automatizam varias operacoes e produzem um relato-rio. Mais especificamente, no Calc isto pode ser feito empregando o recursoSubtotais que organiza os dados (classificando segundo algum criterio) e,em seguida, calcula subtotais de algum campo utilizando uma dada funcao.Vejamos como isto pode ser feito por meio do exemplo da Figura 5.4.

Figura 5.10: Atividade 1: janela para calcular subtotais.

Selecione toda a sua tabela e clique no menu Dados Subtotais. Eapresentada a janela Subtotais da Figura 5.10. Nesta janela, escolha Ajustar

por Produto, Calcular subtotais de Preco e Utilizar func~ao Soma. Cli-que no botao OK. Agora, voce tem um relatorio com o subtotal gasto em cadaproduto e, no final, total geral.

Os subtotais podem ser removidos abrindo novamente a janela Subtotais

e acionando o botao Excluir. De maneira alternativa, tambem pode-seempregar o atalho Ctrl-z para desfazer a operacao.

Atividade 5 - (Consultas usando criterios) Em uma tabela com umagrande quantidade de dados, a consulta de informacoes tambem pode serfeita por um recuso chamado “padrao” e que permite definir padroes (crite-rios) para a busca de informacoes. Por exemplo, na lista de supermercado,imagine que voce queira saber quais sao os produtos com precos maiores doque R$ 4,00. Vejamos como isto pode ser feito no Calc:

1. Selecione toda a tabela e acione o AutoFiltro por meio do menu Dados

Filtro AutoFiltro.

2. Clique na seta que aparece ao lado do rotulo “Preco” e escolha Filtro

padr~ao.

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3. Aparece a janela “Filtro padr~ao”. Faca os ajustes indicados na Fig.

5.11 e clique em OK.

Para desfazer a consulta, basta desativar o AutoFiltro.

Figura 5.11: Janela para definicao do filtro. (Atividade 5.)

5.7 Exercıcios Complementares

Exercıcio 1. Um cidadao pretende fazer um financiamento para compra dacasa propria pelo Sistema de Amortizacao Constante (SAC). Nesse sistema,

cada prestacao e resultado da soma da amortizacao com os juros mensais.A amortizacao mensal e dada pelo valor do financiamento dividido pelo nu-mero de parcelas do financiamento. Os juros que compoem cada prestacaopodem ser calculados com aplicacao direta do percentual contratado em re-lacao ao saldo devedor no mes anterior. Crie uma planilha que simule umfinanciamento de R$ 50.000,00 e taxa de juros de 0,5% ao mes com prazode 100 meses. A planilha deve apresentar o numero da prestacao, os juros,a amortizacao, o valor da prestacao e o saldo devedor. No final, devem sercomputados somatorios das colunas de juros, de amortizacao e do valor daprestacao. Considere o exemplo da Figura 5.12, onde foram criadas funcoespara calculo dos valores das colunas, de modo que seja possıvel copiar as ce-lulas desta linha para as proximas 99 linhas que correspondem as prestacoesrestantes.

Exercıcio 2. Altere a planilha do exercıcio 1 de modo que a taxa de jurosmensal seja informada na celula A2 e que as funcoes da coluna B referenciemessa celula. Dica: na funcao, utilize o caracter $ antes do numero da linhareferenciada para determinar que esse numero nao deve ser atualizado aocopiar o conteudo dessa celula para as proximas linhas. Crie totalizacoespara as colunas de juros, amortizacao e prestacao a cada 12 meses.

Exercıcio 3. Considere o arquivo idh.csv com dados obtidos do sıtio do

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Figura 5.12: Sistema de Amortizacao Constante.

IPEA5, cujo dicionario de dados encontra-se na Tabela 5.1. Abra o arquivono Calc, altere as opcoes de importacao, atribuindo ponto e virgula comoseparador e desmarcando a opcao virgula. Salve o arquivo no formato nativodo Calc denominado Planilha ODF (.ods) e responda as seguintes questoescriando uma nova planilha para cada uma delas:

1. Crie um autofiltro para a planilha. Selecione as linhas referentes aoEstado do Acre em 1991 e que tenham IDH-M Longevidade maior quezero.

2. Classificar por Estado em seguida por Municıpio e calcular subtotais(media dos atributos IDH-M Longevidade, IDH-M Educacao, IDH-MRenda, ..., Renda familiar per capita media) agrupando por codigo domunicıpio.

3. Classificar por Regiao e Estado, apenas para a pesquisa realizada em1991, com valores de IDH-M Longevidade diferentes de zero, calcu-lando subtotais agrupados primeiramente por Regiao e em seguida porEstado, calculando as medias dos atributos IDH-M Longevidade, IDH-M Educacao, IDH-M Renda, ..., Renda familiar per capita media.

5http://www.ipeadata.gov.br/

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Tabela 5.1: Dicionario de dados do arquivo idh.csv.Atributo DescricaoREALIZACAO ano de realizacao da pesquisaCODIGO codigo do municıpioUF unidade federativaREGIAO sigla da regiaoMUNICIPIO nome do municıpioLONGVD IDH-M LongevidadeEDUC IDH-M EducacaoRENDA IDH-M RendaESP VD NC Esperanca de vida ao nascerPOP URB % Populacao que vive em area urbanaIDHM Indice Desenvolvimento Humano IDH-MPOP 25AN Populacao de 25 ou + anos de idadePOP 15AN Populacao de 15 ou + anos de idadePOP 10AN Populacao de 10 a 14 anosPOP 7AN Populacao de 7 a 14 anosTX MRT Taxa mortalidade infantil, por mil nascidos vivosRD FM Renda familiar per capita media


Este capıtulo introduziu alguns conceitos basicos de organizacao de informa-cao, apresentando algumas das principais caracterısticas de bases de dados.Como indicado no inıcio deste capıtulo, nao e objetivo deste capıtulo intro-duzir processos de modelagem avancada de dados ou detalhes de sistemasde software especıficos para o tratamento e gerenciamento de dados, masapresentar conceitos importantes sobre organizacao de dados. Os conceitosapresentados neste capıtulo se aplicam a qualquer base de dados e auxiliamna compreensao de mecanismos que garantem maior qualidade a criacao e ao

tratamento de dados em qualquer contexto de manipulacao de informacao.

A compreensao dos principais conceitos de bases de dados permite apro-veitar melhor o potencial de calculo das planilhas eletronicas vistas nas ulti-mas semanas. Uma boa organizacao dos dados facilita a aplicacao de funcoesmatematicas e oferece uma boa compreensao visual da informacao armaze-nada. A importancia dos tipos de dados e domınios e particularmente sentidaquando a base de dados trabalha com outras ferramentas computacionais.Nos proximos capıtulos, quando serao apresentadas as primeiras nocoes deprogramacao, conceitos como tipos de dados, valores e domınios serao direta

135



ou indiretamente importantes para realizar muitas operacoes.

Bases de Dados representam uma area fundamental da Computacao, comampla insercao no mercado de trabalho empresarial e na universidades. Paraos interessados, o conteudo deste capıtulo sera novamente explorado e esten-dido em disciplinas mais avancadas da area de Computacao, nas quais serapossıvel explorar temas mais complexos da area, tais como Modelagem deDados, Otimizacao de Bases de Dados, Linguagens de Recuperacao e Segu-ranca de Dados, entre muitos outros.

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apostila - cap 1-4

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