Aplicações de Semicondutores em Medicina

A estrutura dos cristais semicondutores

Luiz Antonio Pereira dos SantosCNEN-CRCN

PRÓ-ENGENHARIAS UFS-IPEN-CRCNAracaju

Março - 2010

Como é a estrutura da matéria?

A estrutura atômica da matéria

● Modelo para o átomo: camadas ou átomo de Bohr

Modelos atômicos● Comparação: Bohr e Quântico

No átomo de Bohr o elétron fica numa órbita de raio bem definido contudo esse modelo contradiz a idéia de que o elétron girando perderia sua energia efetuando uma trajetória espiral.

O modelo atual utiliza os conceitos probabilísticos de encontrar o elétron numa região próximo ao núcleo atômico: a teoria da mecânica quântica.

A equação de Schrödinger

−i ℏ ∂∂ t

=ℏ2

2m∂2∂ x2 V

i ℏ d d t

=−ℏ2

2md 2d x 2 V

A equação de Schrodinger acima é a equação geral. É uma equação diferencial envolvendo energia total: energia cinética + energia potencial. Ela pode ser simplicada sobre certas circuntâncias, por exemplo se a função de onda da partícula for independente do tempo, e por isso pode-se separar as varáveis da seguinte forma: x ,t = x ⋅t e a equação de Schrodinger se torna:

ou ainda: i ℏ 1

d d t

=−ℏ2

2m1

d 2d x2 V

O átomo de hidrogênio é composto de uma carga negativa, o elétron, e uma carga positiva no núcleo o qual se constitui de um proton mais um neutron. Inicialmente Bohr considerou que o elétron estava numa órbita em torno do núcleo e encontrou qual era o raio da órbita. Embora o raciocínio de Bohr tenha sido bastante útil para os experimentos e modelos da época, a teoria quântica, baseada na equação de Schrodinger fornece resultados os quais são utilizados até hoje para descrição do átomo de hidrogênio.

O átomo de Hidrogênio

O raio da órbita é o igual ao raio de Bohr, a.

O átomo de HidrogênioAssim, o elétron é descrito por uma função de onda ψ. A probabilidade de encontrar o elétron em um certo ponto do espaço é dado por |ψ|2. Neste caso o elétron se move com energia cinética Ec=p2/2m, e está preso por um potencial V(r)=-e2/4πε0r. Para análise é preciso utilizar a equação de Schrodinger em três dimensões:

−ℏ2

2m

d2d x2

d 2d y2

d 2d z 2 V =E

É mais conveniente resolver essa equação em coordenadas esféricas:

r= x2 y2z 2

z=r cos θ

x=r cosθ sin φ

y=r sin θ sin φ

O átomo de HidrogênioAplicando o método da separação de variáveis para se obter o produto de funções separadas de r, θ e φ, obtem-se:

r , θ , φ=R r f θ g φ

A solução da equação de Schrodinger para o átomo de hidrogênio resulta que as energias permitidas para o elétron são dadas por:

En=− me4

8ε02 h2

1n2=−13,6 eV

n2 para n=1,2,3,....

A solução demonstra que existem estados quânticos, ou seja, a energia do elétron é quantizada quando ele está confinado ao potencial gerado pela carga positiva do próton. O número quântico n é chamado de número quântico principal e para n=1 tem-se o estado fundamental do átomo de hidrogênio.

Na realidade as três dimensões conduzem para três números quânticos, sendo os outros dois o número quântico orbital l, e o número quântico magnético orbital ml.

n = 1,2,3, ....l = 0, 1, 2, 3, ..., n-1ml = -l, -(l-1), ... , +(l-1), +l

Cada conjunto de números quânticos identifica a função de onda de um estado quântico. Esses valores não são arbitrários e sim surgem naturalmente ao solucionar a equação de Schrodinger.

As relações que guardam entre esses números quânticos é:

O átomo de Hidrogênio

O átomo de Hidrogênio: NormalizaçãoNormalizando o resultado da equação de Schrodinger se obtem a função de onda do estado fundamental do átomo de hidrogênio:

r = 1 a 3/2 e−r /a

onde a é o raio de Bohr.

Estados energéticos do elétron● Na primeira camada o elétron está preso ao núcleo

por uma energia de 13,6 eV.

● Energia de ligação: E

L=-13,6 eV

Equacionando a energia de um átomo ● Quando se fornece uma energia de E=23,6 eV ao hidrogênio, por

exemplo, tem-se que o elétron é arrancado do átomo (ionização) e ainda sai com uma energia cinética de 10 eV: a energia total do sistema se conserva.

E c=EE L

● Se um elétron perder energia, por exemplo, decaindo da segunda camada para a primeira, a energia é liberada por ele em forma de radiação eletromagnética (fóton) cuja energia desse fóton E

f emitido

está associada a diferença entre os dois estados:

E = Ef = 10,2 eVE

L1= -E+E

L2

Calculando tem-se que:

Observe que quando o átomo recebe energia ela entra positiva na equação, e quando ele perde energia ela entra negativa na equação.

Camadas e subcamadas da eletrosfera

Apesar da teoria quântica evidenciar que os orbitais dos elétrons não são de raios bem determinados, até hoje se utiliza os termos de camadas e sub-camadas. Assim, para cada número quântico principal se tem uma designação da camada como mostrado acima.

A tabela periódica dos elementos

Ligação atômica dos sólidos: iônica

Quando vários átomos se aglomeram eles constituem um material ou um composto e a forma com que eles estão aglomerados é que dá as características elétricas, óticas, mecânicas e térmicas do material.

Ligação atômica: covalente

Numa ligação covalente ocorre um compartilhamento de elétrons entre os átomos dos materias e a molécula resultante é bem estável.

Ligação atômica: metálica

Numa ligação metálica os elétrons mais externos de certos átomos da tabela periódica estão presos por uma energia muito fraca de forma que eles ficam passeando de um átomo para o outro. Esse movimento livre dos elétrons caracteriza os materiais metálicos.

Propriedades elétricas dos materiais

● Pode depender da estrutura cristalina do sólido, de como os átomos estão ligados e arranjados uns em relação aos outros.

de

Arranjo cristalino com defeitos

Quando a estrutura de um material cristalino é desfeita por algum motivo qualquer então suas propriedades elétricas, mecânicas, óticas e térmicas podem alterar de forma substancial.

Defeitos pontuais na rede cristalina

A quantização da energia de alguns átomos

A quantização para um conjunto de átomos resulta em mais níveis de energia do que para um átomo sozinho. Acima tem-se um exemplo para apenas 12 átomos agregados e uma aproximação para os estados atômicos 1s e 2s. Na distância de equilíbrio entre os átomos ligados o nível de energia está desmembrada em vários níveis de energia.

A quantização da energia de vários átomos

● Níveis permitidos de energia para muitos átomos: Bandas de valência e condução com separação.

Propriedades dos materiais do ponto de vista das bandas de energia

● a) Metais; b) Metais com bandas superpostas; c) Isolantes; d) Materiais Semicondutores.

Bandas de energia num metal

● O nível de Fermi Ef num metal separa os estados preenchidos dos estados

vazios a zero Kelvin. Uma mínima energia é suficiente para promover elétrons para um estado energético mais alto e alterar a condutividade.

Bandas de energia num semicondutor

Num semicondutor os estados eletrônicos preenchidos estão separados por uma diferença energética mais elevada do que nos metais. Assim, para fazer com que um material semicondutor conduza mais é preciso, teoricamente, fornecer certa energia aos elétrons para promovê-los a um estado que proporcione um aumento na condutividade do material.

Efeitos das impurezas no material puro

● Tem níveis de energia eletrônica bem definida dentro da banda originalmente proibida: impureza doadora.

Efeitos das impurezas no material puro

● Tem níveis de energia bem definido dentro da banda originalmente proibida que podem ser preenchidos por elétrons: impureza aceitadora.

– Centros de luminescência: a diferença dos níveis fica bem definida (∆E) e está relacionado ao comprimento de onda (λ) do fóton emitido quando um elétron decai.

Efeitos das impurezas aceitadoras e doadoras simultaneamente no material

BV

BC

∆E

Ilustração de impureza num cristal semicondutor de Silício

Ilustração do movimento das cargas num semicondutor Si extrínseco

Ilustração do movimento das cargas num semicondutor Si extrínseco

Exercícios1) Quanto é o valor da intensidade da corrente elétrica IS num pedacinho de semicondutor de silício intrínseco ao ser submetido à 1 V?

2) Quanto é o valor IS da questão 1 se ele estiver a uma temperatura de 50ºC?

3) Quanto é o valor IS da questão 1 se ele estiver a uma temperatura de 0ºC?

Efeitos físicos da radiação no material

● Variação da condutividade elétrica do material, pois quando os elétrons menos energéticos ganharem energia e passarem para estados mais energéticos, se situando na banda de condução, eles darão contribuição significativa para aumentar a condutividade do material.

● Em geral, o que se mede é a variação da corrente elétrica que atravessa o material quando irradiado ou seja, a variação da condutividade elétrica.

Efeitos irreversíveis da radiação no material

● Nos materiais semicondutores a irradiação pode gerar defeitos que alteram a estrutura cristalina do material e muda definitivamente a condutividade elétrica do mesmo.

● Outra propriedade também pode ser irreverssível como o percentual de transparência óptica, a dureza do material, e processos de estabilização e.g. a radiólise.