Física de Semicondutores

Aula 9DEFEITOS EM SEMICONDUTORES

Defeitos

• permitem controlar o comportamento elétrico e/ou óptico dos materiais e estruturas semicondutoras;• tornam possível a imensa variedade de aplicações de semicondutores;• o controle do tipo, concentração, localização, … dos defeitos presentes é essencial pois o defeito errado e/ou na concentração errada e/ou na posição errada e/ou… normalmente será detrimental para o objetivo desejado.

- Concentrações de defeitos ~1015 cm-3 são em geral suficientes para modificar as propriedades dos semicondutores.

1015 cm-3 ~ (1 defeito) /(107 átomos do material)

- Concentrações de defeitos usualmente encontradas em dispositivos/estruturas/cristais semicondutores variam de ~1013 cm-3 a ~1020 cm-3.

Tipos de defeitos

4. Volumétricos: aglomerados de impurezas, vazios

1. Pontuais – átomos isolados em posições determinadas do cristal.

2. Linhas – discordâncias

3. Planares: superfícies, “stacking faults”

Defeitos

Defeitos pontuais

Defeitos pontuais em semicondutores compostos

Impurezas rasas (ou hidrogenóides)

impureza substitucional, 1 elétron de valência a mais:- elétron fracamente ligado à impureza.

Exemplo: As (ou P) em Si (ou Ge)

Energia de ligação pequena porque energia de atração coulombiana do núcleo da impureza é blindada pelos elétrons do caroço e de ligação.

Similar ao átomo de hidrogênio, mas• massa do núcleo da impureza >> massa do próton• atração coulombiana núcleo – elétron blindada• núcleo e elétron estão em meio material

Impureza é chamada de doadora (doador)

Impurezas aceitadoras (aceitador)

Similar à impureza doadora: gera um estado eletrônico, vazio, com energia pouco maior que a energia dos elétrons de valência.

A falta de um elétron de valência (um estado vazio na banda de valência) pode ser olhada como uma partícula positiva, um buraco na banda de valência.

Exemplos: Ga em Si, In em Ge

buraco fracamente ligado à impureza aceitadora

Um elétron de valência nas vizinhanças pode “pular” para esse estado a um custo pequeno de energia.

Elétron extra (ou o buraco) podem se movimentar pelo material mas a sua energia longe da impureza doadora (aceitadora) é necessáriamente maior do que na vizinhança da impureza

banda de condução

banda de valência

direção qualquer no espaço

Ene

rgia

Representação do nível de energia doador (aceitador) no diagrama de bandas

nível doador

nível aceitador

Cálculo dos níveis de energia de impurezas rasas

Cálculo rigoroso é complicado. A eq. de Schrödinger para o elétron extra de uma impureza doadora é:

rErUH 0

onde H0 é o Hamiltoniano de um elétron no potencial do cristal e U é a energia potencial do elétron no potencial coulombiano blindado

sVU eA grande dificuldade é determinar o potencial Vs . Uma maneira simples de atacar o problema é supor que o potencial do íon impureza é blindado pela constante dielétrica do material. Ou seja, supomos o material como um meio contínuo, de constante dielétrica

(determinada experimentalmente) e:

rVs

14

e

0

A função de onda do elétron doador, r

, não tem a forma de umafunção de Bloch, já que o defeito quebra a periodicidade translacional.

Uma forma de resolver o problema é expandir a função de onda do elétron doador na base das funções de Bloch do cristal perfeito.

cálculo numérico

Usualmente o cálculo é feito usando a aproximação de massa efetiva, algumas vezes chamada também de aproximação da função envelope

Nesta aproximação, considera-se o elétron como tendo a massa m*, diferente da massa de um elétron.

Em outras palavras, o efeito do potencial cristalino sobre o elétron doador é “mudar” a massa desse elétron do valor m0 do vácuo para o valor m*, além de introduzir a constante dielétrica

no potencial Vs .

Energia dos elétrons doadores na aproximação de massa efetiva

Supondo massa efetiva constante, isotrópica, a eq. de Schrödinger será:

2 2

2

0

e2 * 4

C r E C rm

que é exatamente a equação de Schrödinger para um átomo de hidrogênio no qual a massa do elétron é m* e o meio tem constante dielétrica .

Cálculo feito desta forma funciona muito bem para um grande número de impurezas, especialmente impurezas doadoras.

As energias são dadas por: 2, ,

0

*0D n C H nmE E Em

0CEonde é o fundo da banda de condução e

, 2

1 13,6 eVH nEn

são as auto-energias do hidrogênio.

(Yu e Cardona)

Centros rasos: cálculo dos níveis de energia na aproximação de massa efetiva

A extensão espacial das funções de onda do elétron doador são da ordem do raio de Bohr do doador:

nm053,0*e

4*

* 02

0

2

00

mm

mmma

As funções de onda dos estados ligados ao doador são também análogas as auto-funções do elétron no hidrogênio. Por exemplo, a função de onda do estado fundamental é:

onde R é o vetor posição para o elétron doador.

Esta aproximação é boa para a* >> a0 , ou seja, para o caso em que o “raio da órbita” do elétron doador é grande o suficiente para que ele “sinta” vários períodos da rede cristalina.

Além dos estados discretos, estados ligados, existem também um conjunto de estados em um contínuo de energia, assim como para o átomo de hidrogênio.

Esses estados, apesar de ressonantes com a banda de condução, não são os mesmos estados da banda de condução na ausência da impureza.

Existem impurezas para as quais o cálculo na aproximação de massa efetiva não funciona bem. Por exemplo, Cu em GaAs, que é um doador com energia de ligação medida experimentalmente ~ 70 meV.

Impurezas (defeitos) para os quais a energia de ligação não é prevista corretamente pelo cálculo de massa efetiva são chamados de centros (defeitos) profundos.

Dado uma impureza (defeito) em um determinado semicondutor, não é trivial prever a priori se temos um centro raso (hidrogenóide) ou um centro profundo.

Pistas: - semelhança entre impureza e átomo que ela substitui leva em geral à formação de centros rasos. Ex.: GeGa .

- se impureza induz um potencial fortemente localizado, ela provavelmente formará um centro profundo.

Correções de célula centralEm alguns casos funciona bem fazer o cálculo no modelo de massa efetiva introduzindo como perturbação o potencial do defeito localizado dentro da célula unitária onde está o defeito, a correção de célula central.

Muitas impurezas podem formar tanto defeitos rasos como profundos. Exemplo: Si em GaAs e AlGaAs.

Em GaAs, o Si introduz um defeito raso, hidrogenóide, com energia de ligação ~ 5,8 meV e/ou um outro nível de energia excitado, ressonante com a banda de condução, que é um defeito profundo (cálculo de massa efetiva não funciona).

Este nível, chamado centro D-X, pode ser “baixado” para dentro do gap de energia do GaAs aplicando-se pressão hidrostática.

Em Alx Ga1-x As, com x > 0,25, o nível de energia D-X está dentro do gap mesmo sem pressão aplicada.

O centro D-X está associado a uma distorção da rede cristalina na presença da impureza de Si.

Impurezas “mistas” – centro D-X

Cálculo na aproximação de massa efetiva descrito acima foi realizado supondo massa efetiva constante, isotrópica.

Como proceder para Si, Ge, …, que tem bandas de condução anisotrópicas?

Banda de valência degenerada buracos com massas efetivas diferentes

Banda de valência não é isotrópica, mesmo para energias baixas

Outra questão a ser respondida: como fazer o cálculo de massa efetiva para calcular níveis de energia de centros aceitadores?

Aguardem a próxima aula!

(A aula de hoje é baseada no cap. 4 de Peter Yu e Manuel Cardona, Fundamentals of Semiconductors, Springer 2005)