Antenas e Propagação

Folha de exercícios nº3 – Linhas de Transmissão

1. Uma linha de transmissão sem perdas tem indutância distribuida L=150nH/m.

Determine o quociente de velocidades cpv se a capacidade distribuida for a)

10nF/m b) 100nF/m c) 1 F/m.

2. Uma fonte de tensão contínua de 100V e com impedância interna 100 é ligada a

uma linha com impedância característica 50. A linha é terminada em curto-

circuito. O tempo de propagação do início ao fim da linha é de T [s].

a) Trace o diagrama de Bewley-Lattice.

b) Calcule a corrente em regime estacionário.

3. Considere um cabo coaxial sem perdas, com comprimento 400m, L=0.25H/m, e

C=100pF/m. O cabo é terminado em curto-circuito e é alimentado por um gerador

de pulsos com resistência interna 150. Um pulso genérico tem amplitude 100V e

duração de 6s. Calcule a tensão à entrada para um instante vizinho de t=18s.

4. Verifique que se R e G forem pequenos se tem C

LG

L

CR

22 e LC .

5. a) Verifique que se L

R

C

G (condição de Heaviside) então a impedância

característica da linha é real.

b) Verifique que dentro das condições da alínea anterior a linha não introduz

distorções (i.e. preserva a forma dos sinais transmitidos).

6. Suponha que a tensão eléctrica numa linha de transmissão é dada por,

5cos 10sinV t ωt βx ωt - βx [V]. Sabendo que a impedância

característica é de 50 e que a carga está situada em 4x calcule:

a) A corrente na linha.

b) O coeficiente de reflexão na carga.

c) A impedância da carga.

7. Um cabo sem perdas e comprimento 4 , é alimentado por uma fonte de tensão

sinusoidal de amplitude 1V. A amplitude de corrente à entrada é 15mA. O cabo é

terminado por uma resistência de 73.5. Determine:

a) A impedância característica do cabo.

b) O desfasamento entre a tensão e a corrente na entrada.

8. Um cabo sem perdas e com comprimento 5.1 e impedância característica 50 é

terminado com uma resistência de 60. A tensão na carga é 20 exp(j40º) [V].

Calcule:

a) A potência média fornecida à carga.

b) A amplitude mínima da tensão na linha.

c) A intensidade de corrente máxima na linha.

9. Considere uma linha de transmissão sem perdas, comprimento 25.0 , e impedância

característica 300. O gerador de entrada tem amplitude 90V e resistência interna

de 100. A linha é terminada com uma impedância de 500.

a) Calcule a potência fornecida pelo gerador à linha.

b) Determine a tensão na carga.

c) Calcule a potência fornecida à carga (compare com a)).

d) Determine a tensão no ponto médio da linha.

10. Uma linha de transmissão com impedância característica 10003Z é usada para

alimentar duas cargas resistivas R1=300 e R2=200. A carga R1 é ligada à linha de

transmissão, por intermédio de uma outra linha de transmissão com impedância

característica 01Z e comprimento 411 l . Da mesma forma R2 é ligada à linha de

transmissão, por intermédio de uma linha com impedância característica 02Z e

comprimento 422 l .

Determine 01Z e 02Z por forma a que R1 receba o dobro da potência de R2, e não

haja potência devolvida ao gerador.

11. Um cabo coaxial com impedância característica 50 tem pequenas corrugações na

bainha do condutor externo. O coeficiente de reflexão de cada corrugação é 0.001|-

90º. As corrugações estão espaçadas de 11.25cm. Admita que cada corrugação pode

ser modelada como uma reactância capacitiva em paralelo e independente da

frequência. A velocidade de propagação no cabo é 0.75c. Se o cabo tem 50m e está

ligado a uma carga adaptada, determine o coeficiente de reflexão resultante medido

à entrada para a) 500MHz, b) 1GHz, c) 2GHz.

Sugestão: Obtenha o comprimento de cada secção em unidades de comprimento de

onda.

Soluções:

1 a) 0.086 b) 0.027 c) 8.6 10-3

2 b) 1A

3 4.6875V

6 b) –0.5j c) 30- j 40

7 a) 70 b) 0º

8 a) 3.33Watt b) 16.7V c) 0.4A

9 a) 9.3Watt b) -j96.44V c) 9.3Watt d) 79.5exp(-j59º) [V]

10 212 e 245

11 a) 0 b) c) 0.41 |-114º

10003Z

02Z

l2 R2=200

01Z

R1=300

l1