Lista de Exercícios propostos de Propagação de Ondas e Antenas

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Lista de Exerccios propostos de Propagao de Ondas e Antenas

Lista de Exerccios propostos de Propagao de Ondas e Antenas.

Prof.Dr.Leonardo Lorenzo Bravo Roger

1- Uma antena receptora est localizada a 100 m da antena transmissora. Se a rea efetiva da antena receptora de 500 cm2 e a densidade de potencia recebida de 2 mW/m2.

a) Qual a potncia total entregue carga pela antena receptora, considerando cassamento de impedncia entre a antena e a linha e entre a linha e carga.

b) Repetir o item anterior, considerando que uma carga de 50 (, se a linha de transmisso tambm de 50 (, mas a impedncia de entrada da antena resistiva pura de valor igual a 75 (.

(exerccio a ser resolvido pelos alunos)

2- Uma antena recebe uma potencia de 2 (W de uma estao de radio. Calcule sua rea efetiva, sabendo que antena esta localizada na regio distante da estao, onde E= 50 mV/m.

3- a) Mostre que a equao de transmisso de Friis pode ser escrita como:

2

2

r

A

A

W

W

et

er

t

r

l

=

b) Duas antenas dipolos de meia onda operam em 100 Mhz e esto separadas por uma distancia de 1 Km. Se a potncia transmitida por uma delas de 80 W, qual a potencia recebida pela outra ?.

4- A amplitude de campo eltrico aplicado a uma antena de meia onda de 3 mV/m a 60 MHz . Calcule a potncia mxima recebida pela antena.Lembre que a diretividade do dipolo de meia onda 1,64.

( soluo na pgina seguinte)

5- A potncia transmitida por um satlite de rbita sncrona ( geoestacionaria) 320 W. Se a antena do satlite tem um ganho de 32 dBi e trabalha a uma freqncia de 15 GHz, calcule a potncia recebida cujo ganho de 40 dBi e esta situada a uma distancia de 24 567 Km.

6- A diretividade de uma antena de 34 dBi. Se a antena irradia uma potncia de 7,5 KW a uma distancia de 40 Km, calcule a densidade de potncia mdia no tempo para esta distancia.

7- Duas antena idnticas em uma cmera anecica, esto separadas por 12 m e esto orientadas para mxima diretividade . Na freqncia de 5 GHz, a potncia recebida por uma delas 30 dB abaixo da emitida pela outra. Calcule o ganho das antenas.

( soluo na pgina pagina seguinte)

8- Qual a potncia mxima que pode ser recebida a uma distancia de 1,5 Km no espao livre, em um sistema de comunicaes que opera a 1,5 GHz e consiste de uma antena transmissora, com ganho de 25 dBi e de uma antena receptora com ganho de 30 dBi, se a potencia transmitida de 200 W.

9- Um link de rdio usa um par de antenas parablicas de 2 m com uma eficincia de 60 % cada uma, como antenas transmissora e receptora. Outras especificaes do link so:

Potencia transmitida: 1 dBw

Freqncia de portadora: 4 GHz

Distancia entre o transmissor e o receptor: 150 m.

a) Calcule a perda por espao livre,

b) O ganho de potncia de cada antena

c) A potncia recebida em dBw.

10- Repita o problema anterior para uma freqncia portadora de 12 GHz.

( soluo na pgina seguinte)

11- Mostre que a frmula de Friis tambm pode ser escrita da seguinte forma equivalente:

2

4

r

G

A

P

P

r

et

t

r

p

=

12- Da definio matemtica de perda por espao livre, vemos que ela depende do comprimento de onda ( ou da freqncia f .

2

4

=

l

p

d

L

fs

Como essa dependncia pode justificar-se em termos fsicos ?.

( soluo na pgina seguinte)

13- Em um sistema de comunicaes por satlite sempre a freqncia de portadora utilizada usada no canal de subida maior do que a usada no canal de descida. Justifique o fundamento lgico para essa escolha. Dica: Pense no custo e complexidade dos equipamentos.

14- Um transmissor de radio-farol de onda contnua ( CW) localiza-se em um satlite em rbita geoestacionaria. A sada de 12 GHz do radio-farol monitorada por uma estao terrestre posicionada a 40 000 Km do satlite. A antena transmissora do satlite uma parbola de 1 m de dimetro, com uma eficincia de abertura de 70 % e a antena receptora da estao terrestre uma antena parablica com 10 m de dimetro, com uma eficincia de abertura de 55 %. Calcule a potencia recebida, dado que a potencia de sada do radio-farol igual 1 100 mW.

( soluo na pgina seguinte)

15- A Fig.1. mostra um receptor terminal comum de uma estao terrestre de satlite que consiste em um amplificador de radiofreqncia (RF) de baixo rudo (LNA), um conversor de freqncia descendente (misturador) e um amplificador de freqncia intermediaria (IF). As temperaturas de rudo equivalentes desses componentes, inclusive a antena de recepo so:

Tantena=50 K

TRF = 50 K

Tmisturador = 500 K

TIF = 1000 K

Os ganhos de potncia disponveis dos amplificadores so:

GRF = 200=23 dB

GIF = 1000= 30 dB

Calcular a temperatura de rudo equivalente do subsistema antena-receptor.

Sugestes:

1)- Assuma um misturador passivo ideal com ganho unitrio.

2)- Lembre que a temperatura equivalente de rudo do subsistema antena-receptor dada por: Tequiv.subsistema=Tantena + Treceptor

3- Utilize a frmula de Friss, dada por:

.........

3

2

1

4

2

1

3

1

2

1

+

+

+

+

=

G

G

G

T

G

G

T

G

T

T

T

e

Fig.1. Diagrama de blocos de um receptor terminal terrestre de um enlace via satlite

Soluo:

16- Baseado na Fig.1. suponha que um guia de ondas com perdas seja inserido entre a antena e o amplificador de baixo rudo. A perda do guia de ondas de 1 dB e sua temperatura fsica igual a 290 K. Nessas condies calcule novamente a temperatura de rudo do sistema.

17- Considere o receptor da Fig. 2. O grfico inclui as figuras de rudo e os ganhos dos quatro blocos ruidosos do receptor. A temperatura da antena de 50 K.

a)- Calcule a temperatura de rudo equivalente de cada bloco do receptor, supondo uma temperatura ambiente de 290 K

b) Calcule a temperatura de rudo do sistema.

Fig.2

Sugestes:

Utilizar as seguintes relaes:

Em geral para redes de duas portas cumpre-se que:

0

0

T

T

T

F

e

+

=

(

)

1

0

-

=

F

T

T

e

Soluo:

18- Um transmissor de um satlite transmite um sinal na potncia de 2W com uma antena transmissora parablica de 45,7 cm de dimetro. A antena receptora possui dimetro de 1,22 m. Calcular a potncia recebida se a freqncia de transmisso de 20 GHz e o satlite est a uma distncia de 36.941,031 km de altura. A eficincia da antena transmissora de 54% e a eficincia da antena receptora de 58%.

Soluo:

Usando a equao de Friis,

Pr (dBm) = PT(dBm) + GT(dBi) + GR(dBi) 20log(rkm) 20log(fMHz) 32,44

( = 3.108/20.109=0.015 m, Aem = (D2/4

Para a antena transmissora: GT (dBi) = 10 log((4(/(2) ( Af) = 37 dB

Para a antena receptora: GR (dBi) = 10 log((4(/(2) (Af ) = 45.8 dB

PR(dBm) = -94,0 PR = 3,98.10-10 mW.

19- Pela sua grande importncia prtica oferecemos um exemplo resolvido do calculo de um enlace via satlite. Estude-o !

Exemplo resolvido pelo professor:

Estima-se que a relao C/N0 do canal de descida de um satlite de comunicaes seja igual a 85 dB-Hz. As especificaes do link so:

EIRP do satlite= 57 dBW

Freqncia da portadora do canal de decida = 12,5 GHz

Taxa de dados = 10 Mb/s

Eb/N0 requerida no terminal terrestre = 10 dB

O satlite esta no cinturo de Clark ( entre 36 000 e 40 000) Km. Tomar o pior caso, isto , assuma que a distancia entre o satlite e a antena do receptor terrestre de 40000 Km.

Calcular o dimetro mnimo da antena parablica necessrio para prover uma recepo de TV satisfatria, supondo que antena parablica tenha uma eficincia de 55% e esteja localizada na parte lateral da casa, onde a temperatura igual a 310 K. Realize o calculo apenas para o canal de descida.

Soluo:

Sabemos que:

[

]

)

1

(

log

10

log

10

0

0

dB

R

M

N

E

N

C

demandada

b

canal

+

+

=

Substituindo os dados nessa expresso podemos calcular o valor de M. Isto :

(

)

dB

R

N

E

N

C

M

demandada

b

canal

5

10

log

10

10

85

log

10

log

10

6

0

0

=

-

-

=

-

-

=

OBS, Observe que R=10 Mb/s= 10 x 106

Logo, este enlace tem uma margem de desvanecimento de:

dB

M

5

log

10

=

Por outro lado sabemos que:

(

)

H

K

dB

e

r

W

k

dB

r

K

dB

T

G

W

dB

EIRP

Hz

dB

N

C

-

-

+

+

=

-

log

10

4

/

2

0

p

l

Se consideramos a margem de desvanecimento para garantir a segurana do enlace, podemos escrever que:

(

)

)

2

(

log

10

4

/

2

0

dB

M

k

dB

r

K

dB

T

G

W

dB

EIRP

Hz

dB

N

C

H

K

dB

e

r

W

-

-

+

+

=

-

-

p

l

Em (2) , o termo da esquerda da equao j foi calculado, o primeiro termo da direita dado do problema, ( EIRP=57 dBW) , o terceiro termo da direita da eq. (2) a perda do espao livre que podemos calcular utilizando a eq (3) escrita a seguir:

[

]

)

3

(

log

20

log

20

4

,

92

dB

r

f

L

fs

-

-

-

=

Na eq. (3) podemos substituir os valores da freqncia em GHz ( 12,5 GHz, neste caso) e da distancia em Km ( 40000, no pior caso), resultando:

(

)

(

)

[

]

)

3

(

206

000

40

log

20

5

,

12

log

20

4

,

92

dB

L

fs

-

=

-

-

-

=

Por outro lado, o quarto termo da direita da eq. (2) facilmente calculvel, j que k a constante de Boltzmann (

K

joule

x

k

/

10

38

,

1

23

-

=

). Logo:

(

)

dBK

x

k

6

,

228

10

38

,

1

log

10

)

(

log

10

23

-

=

=

-

Utilizando agora a eq.(2) podemos calcular o fator de qualidade, dado pelo termo:

e

r

T

G

.

De (2) temos que:

(

)

)

4

(

log

10

4

/

2

0

dB

M

k

dB

r

W

dB

EIRP

Hz

dB

N

C

K

dB

T

G

H

K

dB

e

r

W

+

+

-

-

-

=

-

p

l

Substituindo os valores dos termos na equao (4) temos

dB

K

dB

T

G

e

r

4

,

10

5

6

,

228

206

57

85

5

6

,

228

)

206

(

57

85

/

+

=

+

-

+

-

=

+

-

-

-

-

=

dB

K

dB

T

G

e

r

4

,

10

/

+

=

Isso significa que:

4

,

10

log

10

=

e

r

T

G

Por tanto possvel escrever que:

4

,

10

log

10

log

10

=

-

e

r

T

G

, mas o valor da temperatura dado do problema ( Te=310 K ).

Logo:

dB

T

G

e

r

31

,

35

310

log

10

4

,

10

log

10

4

,

10

log

10

=

+

=

+

=

Isto , o ganho da antena parablica receptora em dB :

dB

G

r

31

,

35

=

E em magnitude absoluta :

3396,25

=

r

G

Finalmente sabemos que o ganho de uma parbola dado por:

2

4

l

p

e

A

G

=

, onde

e

A

representa a abertura efetiva da parbola, que pode se aproximar por:

f

e

A

A

x

=

, onde

f

A

, a rea fsica da boca da parbola e

x

sua eficincia.

Ento, temos que em geral:

)

5

(

4

2

l

x

p

f

A

G

=

Substituindo os valores na expresso (5) temos que:

(

)

2

2

2

m

28304

,

0

6,9115

1,95624

)

55

,

0

(

4

024

,

0

25

,

3396

4

=

=

=

=

p

x

p

l

r

f

G

A

Sendo uma parbola circular, sua rea fsica dada por :

4

2

D

A

f

p

=

.

Logo:

cm

60

m

6003

,

0

28304

,

0

4

4

@

=

=

=

p

p

x

A

D

f

cm

60

@

D

Resposta: O dimetro da parbola de 60 cm.

_1242737018.unknown

_1242741100.unknown

_1242741807.unknown

_1242742011.unknown

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