anos finais do ensino fundamental: reforço

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Gerente de Políticas educacionais

de educação infantil e ensino fundamental

Shirley Malta

chefe de unidade de ensino

fundamental anos finais

Rosinete Feitosa

esPecialistas em matemática – anos finais do ensino fundamental

Deuzimar BarrosoJaelson DantasVilma Bezerra

Governador de Pernambuco

Eduardo Campos

vice-Governador

João Lyra Neto

secretário de educação

Ricardo Dantas

secretária executiva de Gestão da rede

Cecília Patriota

secretária executiva de

desenvolvimento da educação

Ana Selva

secretário executivo de educação Profissional

Paulo Dutra

secretário executivo de Planejamento e Gestão

Fernando Farias

endereço:Avenida Afonso Olindense, 1513

Várzea | Recife-PE, CEP 50.810-000Fone: (81) 3183-8200 | Ouvidoria: 0800-2868668

www.educacao.pe.gov.br

Uma produção da Superintendência de Comunicação da Secretaria de Educação

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A Secretaria Estadual de Educação, em 2013,

inicia um trabalho direcionado ao fortalecimento das

aprendizagens dos estudantes, sendo organizado em

horário diverso ao seu turno regular, nos componentes

curriculares de Língua Portuguesa e Matemática.

Este caderno foi elaborado para subsidiar o

professor em seu trabalho pedagógico. O material traz

sugestões de atividades relacionadas a conteúdos e

descritores que apresentam maiores dificuldades de

aprendizagem aos estudantes, conforme apontam os

resultados de diferentes avaliações internas e externas

que vêm sendo realizadas.

Foi elaborado pela equipe pedagógica da Gerên-

cia de Políticas Educacionais da Educação Infantil e En-

sino Fundamental buscando situações de aprendizagem

contextualizadas e pertinentes à faixa etária a que se

destinam. Lembramos que é fundamental que o profes-

sor realize um diagnóstico das aprendizagens dos seus

estudantes para efetuar seu planejamento e que atente

para a articulação das atividades desenvolvidas com o

currículo proposto, utilizando situações problematizado-

ras no processo de ensino e de aprendizagem.

Esperamos que este Caderno auxilie a elabora-

ção da proposta pedagógica a ser desenvolvida. Bom

trabalho!

Ana SelvaSecretaria Executiva de

Desenvolvimento da Educação

Caro(a) Professor(a)

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INTRODUÇÃO

O desenvolvimento de habilidades e competências compatíveis com o nível de escolaridade, obtidos na idade certa e com qualidade social é meta tra-çada e almejada por todos os sistemas de ensino público em nosso país.

Os Parâmetros Curriculares de Matemática para o Ensino Fundamental e Médio, documento curri-cular oficial construído para orientar o processo de ensino e aprendizagem e as práticas pedagógicas desenvolvidas nas escolas de educação básica do Estado de Pernambuco, estabeleceram o mínimo que se espera que o estudante aprenda a cada ano de escolarização definido através de “expectativas de aprendizagem”. De acordo com os Parâmetros Curriculares de Pernambuco “as expectativas de aprendizagem explicitam aquele mínimo que o es-tudante deve aprender para desenvolver as com-petências básicas na disciplina” (PCMPE, 2012). Dependendo das condições de cada sala de aula essas expectativas podem ser ampliadas e ou aprofundadas.

As expectativas de aprendizagem apresentadas no Currículo de Matemática para o Ensino Fun-damental foram estabelecidas considerando-se a necessidade de sua articulação com os sis-temas de avaliação educacional em larga esca-la – SAEB, SAEPE, ENEM, PISA, entre outros. A leitura e análise do Currículo de Matemática pos-sibilitam a percepção da relação direta existente entre os descritores constantes nas matrizes das avaliações externas e as expectativas de aprendi-zagem definidas para um ou mais anos do Ensino Fundamental.

O presente documento tem por objetivo apresen-tar subsídios que possam auxiliar as ações pe-dagógicas desenvolvidas nas escolas de Ensino Fundamental das Redes Públicas do Estado de Pernambuco, em especial àquelas que objetivam contribuir para a superação das dificuldades da aprendizagem em Matemática apresentadas pelos estudantes tanto nas avaliações do sistema edu-cacional, avaliações externas, quanto nas avalia-ções do processo de ensino e aprendizagem do cotidiano escolar (avaliações internas).

A articulação entre o Currículo de Matemática e as Políticas Educacionais desenvolvidas no âmbi-to das escolas públicas apresenta-se como uma ferramenta fundamental na construção de novos espaços e tempos pedagógicos que possibilitem à escola cumprir com o seu papel na formação dos estudantes da Educação Básica.

As intervenções pedagógicas construídas para au-xiliar os estudantes que apresentam dificuldades de aprendizagem em um ou mais eixos do Currí-culo de Matemática devem ser elaboradas tendo como referencial a expectativa de aprendizagem que se deseja consolidar sem, no entanto, isolar os conteúdos matemáticos. Nessa perspectiva devem promover a maior articulação possível entre os eixos do conhecimento matemático es-tabelecidos no currículo – Geometria; Estatística e Probabilidade; Álgebra e Funções, Grandezas e Medidas; Números e Operações e entre o conhe-cimento matemático e as outras áreas do saber científico e cultural.

A relação direta existente entre as expectativas de aprendizagem estabelecidas no Currículo de Ma-temática do Estado de Pernambuco e os Descri-tores das Matrizes de Avaliação do SAEB e SAEPE possibilitam aos estudantes que consolidam as expectativas definidas para cada ano de escola-ridade no Ensino Fundamental a construção das habilidades e competências previstas nos descri-tores avaliados e consequentemente o sucesso nas avaliações internas e externas. Assim sendo, o foco do trabalho pedagógico deverá ser a con-solidação das expectativas de aprendizagem defi-nidas no currículo para os Anos Finais do Ensino Fundamental.

A leitura analítica do documento correspondente ao Currículo de Matemática para os anos Finais do Ensino Fundamental e dos Descritores defini-dos nas Matrizes de Avaliação Externa possibilita ao professor estabelecer a relação existente entre as expectativas de aprendizagem e os descritores utilizados para avaliação do sistema educacional. Essa leitura permite a observação de que conteú-dos definidos para uma determinada unidade di-

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dática são revisitados em outras unidades e em outros anos possibilitando a ampliação e conso-lidação de conceitos, relações e procedimentos, a medida que as expectativas de aprendizagem estabelecidas vão sendo aprofundadas.

Na elaboração das estratégias é importante que o professor tenha clareza, além das competências específicas, das competências gerais que o en-sino da matemática deve promover para cumprir o seu papel na formação integral do ser humano. Resolver problemas, criando estratégias próprias, desenvolvendo a imaginação e a criatividade é apenas uma, das várias competências gerais que o ensino de Matemática deve promover na escola básica. “Estabelecer conexões entre os campos da matemática e entre esta e as outras áreas do saber, raciocinar, fazer abstrações com bases em situações concretas, generalizar, organizar e representar; comunicar-se utilizando as diversas formas de linguagem empregadas na Matemáti-ca; utilizar a argumentação matemática apoiada em vários tipos de raciocínio: dedutivo, indutivo, probabilístico, por analogia, plausível; utilizar as novas tecnologias de computação e de informa-ção;” desenvolver a sensibilidade para perceber as ligações da Matemática com atividades estéticas no agir humano e a beleza das construções ma-temáticas, desenvolver a interação com o mundo físico e a interpretação crítica dos dados da reali-dade física e social são tão importantes quanto à competência para resolver problemas (BCC - PE, 2008).

Ao escolher as estratégias e materiais de ensino o professor deve observar sua pertinência para as aprendizagens que objetiva construir buscando, como dito anteriormente, articular os eixos do co-nhecimento matemático entre si e do conhecimen-to matemático com outras áreas do saber.

As Atividades que objetivam o Fortalecimento da Aprendizagem em Matemática nos Anos Finais do Ensino Fundamental planejadas para auxiliar os estudantes a superar dificuldades encontradas no decorrer do processo de ensino devem evitar a repetição das estratégias utilizadas no horário regular, bem como a “repetição de conceitos de forma esquemática e pouco significativa que po-derão levar os estudantes ao desinteresse e a des-motivação.”

Cabe à escola, no processo de coordenação das políticas desenvolvidas em seu interior, promover espaços de articulação entre os professores de Matemática e os professores responsáveis pelas atividades complementares para que o planeja-mento dessas atividades contemplem os eixos do currículo a partir das expectativas de aprendizagem que apresentam maior fragilidade observando-se os resultados do SAEPE, SAEB e os resultados das avaliações internas que estão sendo sistematiza-dos através das fichas de monitoramento pedagó-gico dos conteúdos de Matemática.

As situações propostas pelo professor, nas “ati-vidades complementares” devem considerar que “na elaboração de estratégias e na resolução de problemas os estudantes estabelecem proces-sos cognitivos importantes não desenvolvidos por meio de um ensino baseado na memorização sem compreensão” e que a utilização de ativida-des lúdicas e de materiais concretos são ações necessárias para tornar a aula atrativa e motivar a participação dos estudantes.

Considerando-se que a motivação dos estudan-tes é uma importante ferramenta no processo de construção das aprendizagens, o professor deve buscar, nas atividades complementares, estraté-gias e materiais de ensino diferenciados. Nesse contexto, a utilização de “ jogos matemáticos” e a resolução de problemas devem ser privilegiados como ferramentas de ensino. Os jogos matemá-ticos englobando jogos que envolvem disputas, quebra cabeças de montagem ou movimentação de peças, desafios, enigmas, paradoxos, formu-lados em linguagem do cotidiano e que requei-ram raciocínio lógico para serem desvendados (PCM-PE, 2012). Jogos conhecidos podem ser adaptados, ampliados, reelaborados para aten-der as necessidades e especificidades do objeto que se pretende ensinar. A leitura e interpretação de textos matemáticos encontrados em jornais e revistas podem motivar o interesse do estudante devendo integrar as atividades ofertadas nas ativi-dades complementares.

Na Resolução de problemas há de se observar a importância da utilização de várias categorias de problemas: problemas de aplicação, problemas de pesquisa aberta, situações problema, como tam-bém a oferta de exercícios de reconhecimento e exercícios algorítmicos, que apesar do nome, são

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categorizados por Butts¹, como integrantes da Re-solução de Problemas (WACHILISKI, 2007).

A resolução de problemas proposta a partir da dis-puta entre duas pessoas ou entre pares apresenta-se como uma excelente alternativa para motivar os estudantes a buscarem estratégias para solucio-ná-los. Na análise das estratégias (erros e acertos) apresentadas aos colegas pelos próprios estudan-tes, o professor tem em suas mãos um momento rico para, a partir da discussão coletiva, promover a elaboração/reelaboração e/ou consolidação de modelos, conceitos, relações, algoritmos.

Nessa perspectiva as questões do banco de dados do ENEM e da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas – OBMEP, questões de aces-so público, podem, ao serem utilizadas como fer-ramentas de apoio nas atividades propostas, con-tribuir significativamente para a familiarização dos estudantes com itens de avaliação externa, uma vez que o banco de dados do SAEPE e SAEB não é de livre acesso, bem como estimular o aumento do interesse na participação destes estudantes na OBMEP e no ENEM. Cabe ressaltar que a utiliza-ção requer do professor a leitura, análise e escolha prévias das questões e, quando necessário sua ampliação e/ou reelaboração para adequação às expectativas de aprendizagem que se deseja con-solidar.

Os Cadernos de Atividades do GESTAR II e do Aprender Mais correspondem à outra importante fonte de pesquisa para auxiliar o professor no pla-nejamento das atividades complementares. Esses cadernos apresentam atividades e problemas rela-cionados a diversos eixos do conhecimento mate-mático, que podem ser utilizados da forma como são apresentados ou reelaborados pelo professor para atendimento de seus objetivos e estratégias de ensino. O planejamento dos comandos para a execução das atividades, a reelaboração de pro-blemas e itens, a adequação de jogos, a leitura de informações jornalísticas possibilitam as discus-

sões com o eixo, o conteúdo e as expectativas de aprendizagem que se pretende desenvolver.Aliado às estratégias que possibilitem a aprendi-zagem de forma lúdica (desafios, quebra cabeças, dobraduras, recorte e colagem, construções em malhas quadradas, triangulares, jogos, etc.) faz-se necessário a oferta de um período para discus-são das atividades que apresentam dificuldades por parte dos estudantes e que foram propos-tas durante as aulas do período regular. O tempo destinado ao estudo dessas atividades pode ser otimizado pelo professor a partir de estratégias que promovam uma maior interação entre os es-tudantes que se encontram em diferentes estágios na construção do conhecimento matemático na perspectiva da utilização do conceito de Zona de Desenvolvimento Proximal, de Vigotsky. Segundo Vigotsky há um determinado estágio no desenvol-vimento, denominado por ele de nível de desen-volvimento proximal, no qual o indivíduo que ainda não conseguem realizar uma determinada ativida-de sozinho pode fazê-la com a ajuda de uma adul-to ou de companheiros mais capazes. A zona de desenvolvimento proximal corresponde à distância entre o nível de desenvolvimento real, determina-do pela resolução independente de problemas e o nível potencial determinado através da solução de problemas a partir da interação com o outro (Oli-veira, 1993). Assim a organização de grupos que promovam, em primeiro plano, a interação dos estudantes, auxiliada pela mediação desenvolvida pelo professor consolida-se como uma estratégia interessante para a promoção do estudo das ativi-dades cujas dificuldades de aprendizagem foram apresentadas por parte dos estudantes.

A seguir são apresentadas, algumas sugestões de atividades, jogos, desafios, problemas não convencionais e itens do ENEM e da OBMEP que podem ser utilizados nas intervenções dos profes-sores, de acordo com estratégias previamente es-tabelecidas articuladas às expectativas de aprendi-zagem que se pretende consolidar.

1. Butts, citado por Marcelo Wachiliski, classifica em seu artigo Formulando Problemas Adequadamente, os problemas em 5 tipos. Esse trabalho de Butts trata a Resolução de Problemas numa perspectiva da Educação matemática.

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EIXO TEMÁTICO:

GEOMETRIA/GRANDEZAS E MEDIDAS/NÚMEROS E OPERAÇÕES

JOGO: TANGRAM

O tangram, figura abaixo, é um jogo de origem chi-nesa formada por 7 peças: 2 triângulos grandes, 2 triângulos pequenos, 1 triângulo médio, 1 quadra-do e 1 paralelogramo.

I PARTE – Utilização das peças do tangram para recobrir figuras:

a) Recobrir o quadrado com dois triângulos pe-quenos.

b) Recobrir paralelogramo com dois triângulos pequenos.

c) Recobrir o trângulo médio com dois triângulos pequenos.

Comparando as atividades anteriores, o que pode-mos deduzir? Justifique.

d) Recobrir o triângulo grande com o quadrado e os dois trângulos pequenos.

e) Recobrir o triângulo grande com o paralelogra-mo e os dois triângulos pequenos.

f) Recobrir o triângulo grande com o triângulo médio e os dois triângulos pequenos.

Comparando as atividades c), d), e e), o que po-demos deduzir?

II PARTE – Construção de figuras geométricas usando as peças do tangram:

a) Construir um quadrado com dois triângulos.b) Construir um quadrado com um triângulo gran-

de, o paralelogramo e dois triângulos pequenos.c) Construir um quadrado com um triângulo gran-

de, o paralelogramo e dois triângulos pequenos.d) Construir um quadrado com um triângulo grande,

o triângulo médio e dois triângulos pequenos.

Comparabdo as atividades b), c), e d), o que po-demos deduzir?

III PARTE – Determinação de áreas construídas com as peças do tangram.

Considere o quadrado que compõe uma das 7 pe-ças do Tangram. Sendo u a unidade de medida do lado, e u² a medida da área desse quadrado:

a) Qual é a área de cada uma das peças desse tangram?

b) Com peças do tangram, construir um paralelo-gramo que tenha área igual a 1 u².

c) Com peças do tangram construir um paralelo-gramo que tenha área igual a 4 u².

d) Com peças do tangram construir um retângulo que tenha área igual a 2 u².

e) Com peças do tangram construir um retângulo que tenha área igual a 4 u².

f) Construir um trapézio com peças do tangram que tenha área igual a 3 u².

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“Preencher as quadrículas da figura abaixo, usando os algarismos de 1 a 9, sem repeti-los, de tal modo que a soma dos números na hori-zontal, vertical e diagonal do quadrado seja 15.”

QUADRADO MÁGICO

Em geral, as pessoas buscam imediatamente a solução por tentativas. Porém, como o enunciado é propositadamente impreciso, algumas pessoas não usam todos os números de 1 a 9, repetindo alguns deles; outras demoram a compreender o que foi pedido.

Nesse momento, surge a necessidade de esclare-cer o enunciado de modo que todos trabalhem no mesmo problema. Salienta-se, assim, o primeiro

IV PARTE – Estabelecimento do percentual da área correspondente a cada peça do tangram.

Considere o quadrado construído com as 7 peças do tangram. Se a peça, triângulo médio, corres-ponde a 12,5% do quadrado construído, determi-ne o percentual correspondente as outras peças, quando comparadas ao quadrado construído. Descreva seu raciocínio para identificar o percen-tual solicitado.

Observação: Outras atividades podem ser ex-ploradas a partir das que foram propostas, como por exemplo, entre outras, a identificação da fração que cada peça representa em relação ao quadrado formado com as sete peças.

FONTE: Atividades adaptadas do Livro Aprender Mais – SEE/PE- 2011

EIXO TEMÁTICO:

NÚMEROS E OPERAÇÕES / COMBINATÓRIA

Segundo Smole (2001),

“Alguns problemas são mais favoráveis à pro-blematização que outros; no entanto, depende do professor conhecer o potencial do problema para encaminhar os questionamentos de acor-do com seus objetivos e o envolvimento dos alunos. Um exemplo é o problema a seguir que, além de ter várias soluções, pode transformar-se em novos problemas interessantes com a alteração de alguns de seus dados.¨”

passo da resolução de um problema: a compreen-são do que é dado e do que é pedido. A seguir, pro-cede-se a análise da solução, questionando-se:

• Esta é a única solução? • Como ela foi encontrada? • O que ela tem de característica?

Muitos alunos dizem que a solução não é única e apresentam outras:

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O importante é que, ao final da discussão, todos observem que as características das respostas são: o número 5 ocupa o centro do quadrado e, uma vez que esse número esteja colocado, os ou-tros se encaixam; os números pares ocupam os cantos do quadrado e os ímpares estão nas casas intermediárias; dado qualquer um desses quadra-dos, fica fácil obter os outros, fazendo-se trocas convenientes de posições (rotação dos lados do quadrado).

• É possível discutir o próprio problema pro-posto, perguntando-se:

• Multiplique os números da primeira linha por 2. O quadrado continua sendo mági-co? Por que?

• Se multiplicarmos os números das linhas por 5, o que acontecerá com esse quadra-do? Qual será sua soma? Ele será mágico?

• Multiplique cada número do quadrado por uma mesma quantidade. O que acontece com a soma? Ele continua sendo um qua-drado mágico?

• Isto também acontece com as demais operações?

• Cabe ainda questionar:• É possível construir quadrados mágicos

com outros números?

É interessante observar que a resposta é “sim” e que as justificativas, quando solicitadas, são

imprecisas e pouco satisfatórias. Um exemplo é construir um quadrado mágico usando os algaris-mos de 0 a 8 sem repeti-los:

O que deve ficar claro é a criação de novas ques-tões a partir de uma situação simples, levando a perguntas que talvez não possam ser respondidas em uma abordagem inicial, mas que podem ser retomadas mais tarde.

O professor pode notar que este é um problema que por si só solicita uma estratégia para sua re-solução que não é o algoritmo. Ele pode ser um problema de investigação se o professor, através da sua atitude, da sua postura frente ao problema, elabora novas perguntas que conduzem o aluno à busca por novas soluções.”

Fonte: Trechos extraídos do livro de SMOLE, Kátia S. Ler, escrever e resolver problemas - Habilidades básicas para aprender matemática . Porto Alegre: Art-med Editora, 2001.

EIXO TEMÁTICO:

GEOMETRIA / GRANDEZAS E MEDIDAS

Existem 11 possíveis soluções para a planifica-ção de um cubo. As três figuras abaixo são pla-nificações distintas do cubo.

a) Mostre através de dobradura que as três planifi-cações acima são realmente planificações de um cubo. Sugestão: Utilize tesoura e fita adesiva.

1)

2)

3)

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b) Utilizando a malha quadriculada encontre as outras 8 possíveis planificações do cubo (co-lorindo, recortando e montando).

Observação: O professor através desta ativida-de poderá trabalhar entre outros os seguintes conceitos: vértices, arestas, faces, proprieda-des do sólido, relação de Euler, volume e área da superfície de um cubo.

EIXO TEMÁTICO:

ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA/ GEOMETRIADado no papelãoNum dado comum, a soma dos pontos de duas faces opostas é sempre 7. É possível construir um dado comum dobrando e colando uma das peças de papelão a seguir. Que peça é essa?

a)

b)

c)

d)

e)

Observação:

A apresentação das estratégias utilizadas pelos estudantes para solucionar a questão acima, a dis-cussão das características que tornam impossível os itens A, B, D e E serem solução do problema são ações que enriquecem e otimizam o trabalho com a questão. Após as discussões menciona-das ela pode ser reformulada solicitando-se aos estudantes, por exemplo, que a partir das planifi-cações conhecidas do cubo (modelo matemático

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do dado), apresentem uma ou mais configurações que resolvam o problema.

O Banco de Questões da OBMEP de fácil acesso através do site www.obmep.org.br/banco.htm, tanto às questões/problemas como às suas reso-luções, conforme dito anteriormente, pode auxiliar significativamente o trabalho docente nas ativi-dades para fortalecimento da aprendizagem em Matemática à medida que essas questões possam ser apresentadas como desafio aos estudantes, através de jogos de disputa estrategicamente or-ganizados.

O jogo/atividade poderá envolver a resolução de uma ou mais questões de acordo com o conteúdo e as expectativas que se deseja trabalhar. O pro-fessor, na escolha das questões, deverá observar:

• O eixo do conhecimento matemático predomi-nante na questão;

• Quando for apresentada mais de uma questão, as possibilidades de articulação entre os eixos do conhecimento matemático que as norteiam;

• As expectativas de aprendizagem e os descri-tores que poderão ser desenvolvidos, fortaleci-dos ou consolidados;

A atividade deverá suscitar, além da resolu-ção e identificação do vencedor ou vence-dores, principalmente, a discussão coletiva das estratégias utilizadas para resolução, incluindo, quando pertinente, a discussão de estratégias que possam ter induzido ao erro. A discussão dessas estratégias po-dem auxiliar o estudante a não cometer o mesmo erro ao tentar resolver problemas semelhantes no futuro.

• Escolha de questões que possibilitem através de sua reformulação ou ampliação articular dois ou mais eixos do conhecimento matemá-tico.

A seguir são apresentadas, para ilustração do trabalho proposto, algumas questões da OBMEP. Solicita-se aos professores a escolha de duas ou mais para análise e organização de acordo com a sugestão proposta.

1. Marcos tem R$ 4,30 em moedas de 10 e 25 centavos. Dez dessas moedas são de 25 centavos. Quantas moedas de 10 centavos Marcos tem?

a) 16b) 18c) 19d) 20e) 22

4. A figura mostra parte de uma tira retangular de papel dividida em quadradinhos numerados a par-tir de 1. Quando essa tira é dobrada ao meio, o quadradinho com o número 19 fica em cima do que tem o número 6. Quantos são os quadradi-nhos?

a) 24b) 25c) 26d) 27e) 28

7. A figura mostra uma reta numerada na qual es-tão marcados pontos igualmente espaçados. Os pontos A e B correspondem, respectivamente, aos

números e . Qual é o número que correspon-

de ao ponto C?

a) b) c)

d) e) 1

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11. A balança da figura está equilibrada. Os copos são idênticos e contêm, ao todo, 1400 gramas de farinha. Os copos do prato da esquerda estão completamente cheios e os copos do prato da di-reita estão cheios até metade de sua capacidade. Qual é o peso, em gramas, de um copo vazio?

a) 50b) 125c) 175d) 200e) 250

Fonte: http://www.obmep.org.br/provas_static/pf1n2-2012.pdf

4. A professora Luísa observou que o número de meninas de sua turma dividido pelo número de meninos dessa mesma turma é 0,48. Qual é o me-nor número possível de alunos dessa turma?

a) 24 b) 37 c) 40d) 45 e) 48

9. Renata montou uma sequência de triângulos com palitos de fósforo, seguindo o padrão indicado na fi gura. Um desses triângulos foi construído com 135 palitos de fósforo. Quan-tos palitos formam o lado desse triângulo?

a) 6 d) 9b) 7 e) 10c) 8

18. Cada face de um cubo está dividida em quatro quadrados coloridos de amarelo, azul ou verme-lho, de modo que quaisquer dois quadrados com um lado comum têm cores diferentes. A figura ao lado mostra uma planificação desse cubo, com a indicação das cores de quatro quadrados. Quais são as cores dos quadrados indicados com 1 e 2, respectivamente?

a) vermelho e azulb) azul e azulc) azul e amarelod) vermelho e vermelhoe) vermelho e amarelo

Fonte: http://www.obmep.org.br/provas_static/pf1n2-2012.pdf

Outro importante recurso para o trabalho pedagó-gico de fortalecimento da aprendizagem em Mate-mática e familiarização dos estudantes com itens de avaliações externas é a utilização do Banco de Questões propostas nas avaliações do ENEM. O livre acesso aos itens utilizados em todas as ver-sões desse exame, diferentemente das questões do SAEB e SAEPE, fornece aos professores um rico material de apoio para planejamento de suas aulas. É importante ressaltar que das 45 questões da prova Matemática e suas Tecnologias, apre-sentadas no ENEM 2011, mais de 50% podem ser solucionadas com conhecimento adquiridos nos Anos Finais do Ensino Fundamental. Sugere-se o trabalho com essas questões nos moldes apre-sentados para o trabalho com os itens da OBMEP.

Para ilustrar a afirmação são apresentadas, a se-guir, questões/problemas extraídos do ENEM/2011 que podem ser propostos aos estudantes dos Anos Finais do Ensino Fundamental. Esses pro-blemas com a organização sugerida anteriormente poderão otimizar as ações que objetivam fortale-cer e consolidar as expectativas de aprendizagem definidas para o Ensino Fundamental.

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(QUESTÃO 136) Um mecânico de uma equipe de corrida necessita que as seguintes medidas reali-zadas em um carro sejam obtidas em metros:

a) distância a entre os eixos dianteiro e traseiro;b) altura b entre o solo e o encosto do piloto.

Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêm-se, respectivamente,

a) 0,23 e 0,16.b) 2,3 e 1,6.c) 23 e 16.d) 230 e 160.e) 2 300 e 1 600.

(QUESTÃO 137) O medidor de energia elétrica de uma residência, conhecido por “relógio de luz”, é constituído de quatro pequenos relógios, cujos sentidos de rotação estão indicados conforme a figura:

A medida é expressa em kWh. O número obtido na leitura é composto por 4 algarismos. Cada posição do número é formada pelo último algarismo ultra-passado pelo ponteiro.

a) 2614 d) 3725b) 3624 e) 4.162c) 2715

(QUESTÃO 138) O dono de uma oficina mecânica precisa de um pistão das partes de um motor, de 68 mm de diâmetro, para o conserto de um car-ro. Para conseguir um, esse dono vai até um ferro velho e lá encontra pistões com diâmetros iguais a 68,21 mm; 68,102 mm; 68,001 mm; 68,02 mm e 68,012 mm.

Para colocar o pistão no motor que está sendo consertado, o dono da oficina terá de adquirir aquele que tenha o diâmetro mais próximo do que precisa?

Nessa condição, o dono da oficina terá de comprar o pistão de diâmetro:

a) 68,21 mm.b) 68,102 mm.c) 68,02 mm.d) 68,012 mm.e) 68,001 mm.

(QUESTÃO 141) Em 2010, um caos aéreo afetou o continente europeu, devido à quantidade de fuma-ça expelida por um vulcão na Islândia, o que levou ao cancelamento de inúmeros voos.

Cinco dias após o início desse caos todo o espaço aéreo europeu acima de 6 000 metros estava libe-rado, com exceção do espaço aéreo da Finlândia.

Lá, apenas voos internacionais acima de 31 mil pésestavam liberados.

Considere que 1 metro equivale a aproximadamen-te 3,3 pés.

Qual a diferença, em pés, entre as altitudes libera-das na Finlândia e no restante do continente euro-peu cinco dias após o início do caos?

a) 3390 pésb) 9390 pésc) 11200 pésd) 19800 pése) 50800 pés

(QUESTÃO 142) Em uma certa cidade, os mora-dores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicita-ção e afirma que irá contruí-la em formato retan-gular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cer-

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car a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça:

• Terreno 1: 55 m por 45 m• Terreno 2: 55 m por 55 m• Terreno 3: 60 m por 30 m• Terreno 4: 70 m por 20 m• Terreno 5: 95 m por 85 m

Para optar pelo terreno de maior área, que atendaàs restrições impostas pela prefeitura, os morado-res deverão escolher o terreno

a) 1.b) 2.c) 3.d) 4.e) 5.

(QUESTÃO 143) Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no esta-do de Alagoas, é igual a 2 000 Km. Um estudante, ao analisar duas cidades, A e B, era 8 cm.

Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de

a) 1 : 250.b) 1 : 2 500.c) 1 : 25 000.d) 1 : 250 000.e) 1 : 25 000 000.

(QUESTÃO 145)

Café no Brasil

O cosumo atingiu o maio nível da história no ano passado: os brasileiros beberam o equivalente a 331 bilhões de xícaras.

Veja. Ed. 2158, 31 mar. 2010.

Considere que a xícara citada na notícia seja equi-valente a, aproximadamente, 120 mL de café. Su-ponha que em 2010 os brasileiros bebam ainda

mais café, aumentando o consumo em do que

foi consumido no ano anterior.

De acordo com essas informações, qual a previsão mais aproximada para o consumo de café em 2010?

a) 8 bilhões de litros. d) 40 bilhões de litros.b) 16 bilhões de litros. e) 48 bilhões de litros.c) 32 bilhões de litros.

(QUESTÃO 147) Para uma atividade realizada no laboratório de Matemática, um aluno precisa construir uma maquete da quadra de esportes da escola que tem 28 m de comprimento por 12 m de largura. A maquete deverá ser construída na escala de 1 : 250.

Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno utilizará na construção da maquete?

a) 4,8 e 11,2 d) 28,0 e 12,0b) 7,0 e 3,0 e) 30,0 e 70,0c) 11,2 e 4,8

(QUESTÃO 148) Uma equipe de pesquisa do cen-tro meteorológico de uma cidade mediu a tempe-ratura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é fre-quente, uma vez que os dados coletados servem de referência para estudos e verificação de tendên-cias climáticas ao longo dos meses e anos.

As medições ocorridas nesse período estão indi-cadas no quadro:

Dia do Mês Temperatura (em ºC)1 15,53 145 13,57 18

9 19,511 2013 13,515 13,517 1819 2021 18,523 13,525 21,527 2029 16

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Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente, iguais a

a) 17 °C, 17 °C e 13,5 °C.b) 17 °C, 18 °C e 13,5 °C.c) 17 °C, 13,5 °C e 18 °C.d) 17 °C, 18 °C e 21,5 °C.e) 17 °C, 13,5 °C e 21,5 °C.

(QUESTÃO 149)

Observe as dicas para calcular a quantidade certa de alimentos e bebidas para as festas de fim de ano.

• Para o prato principal, estime 250 gra-mas de carne para cada pessoa.

• Um copo americano cheio de arroz ren-de o suficiente para quatro pessoas.

• Para a farofa, calcule quatro colheres de sopa por convidado.

• Uma garrafa de vinho serve seis pessoas.• Uma garrafa de cerveja serve duas.• Uma garrafa de espumante serve três

convidados.Quem organiza festas faz esses cálculos em cima do total de convidados, independente do gosto de cada um.

Quantidade certa de alimentos e bebidas evida o desperdício da ceia.Jornal Hoje, 17 dez. 2010 (adaptado).

Um anfitrião decidiu seguir essas medidas ao se preparar para receber 30 convidados para a ceia de Natal. Para seguir essas orientações à risca o anfitrião deverá dispor de

a) 120 Kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.

b) 120 Kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garra-fas de vinho, 30 de cerveja e 10 de espumante.

c) 75 Kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.

d) 7,5 Kg de carne, 7 copos americanos de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de cerveja e 10 de espumante.

e) 7,5 Kg de carne, 7 copos americanos de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.

(QUESTÃO 150) A participação dos estudantes na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de medalhistas de ouro, por região, nas edições da OBMEP de 2005 a 2009:

Em relação às edições de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o percentual médio de medalhistas de ouro da região?

a) 14,6%b) 18,2%c) 18,4%d) 19,0%e) 21,0%

(QUESTÃO 155)

O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contrata-ções deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4 300 vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhado-res com carteira assinada.

Disponível em: http://www.folha.uol.com.br.Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).

Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis pri-meiros meses do ano.

Considerando-se que y e x representam, respecti-vamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fe-vereiro, o segundo, e assim por diante, a expres-são algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é

a) y = 4 300xb) y = 884 905xc) y = 872 005 + 4 300xd) y = 876 305 + 4 300xe) y = 880 605 + 4 300x

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(QUESTÃO 156) A tabela compara o consumo mensal em kWh, consumidores residenciais e dos de baixa renda, antes e depois da redução da tarifa de energia no estado de Pernambuco.

Como fica a tarifa

Residencial

Cons. Mensal (kWh)

140

185

350

500

R$ 71,04

R$ 93,87

R$ 177,60

R$ 253,72

Antes

R$ 64,75

R$ 85,56

R$ 161,86

R$ 231,24

Depois

R$ 8,29

R$ 8,32

R$ 15,74

R$ 22,48

Economia

Baixa Renda

Cons. Mensal (kWh)

30

65

80

100

140

R$ 3,80

R$ 11,53

R$ 14,84

R$ 19,31

R$ 32,72

Antes

R$ 3,35

R$ 10,04

R$ 12,90

R$ 16,73

R$ 28,20

Depois

R$ 0,45

R$ 1,49

R$ 1,94

R$ 2,59

R$ 4,53

Economia

Fonte: Celpe

Diário de Pernambuco. 28 abr. 2010 (adaptado).

Considere dois consumidores: um que é de baixa renda e gastou 100 kWh e o outro do tipo resi-dencial que gastou 185 kWh. A diferença entre ps gastos desses consumidores com 1kWh, depois da redução da tarifa de energia, mais aproximada, é de

a) R$ 0,27. d) R$ 0,34. b) R$ 0,29 e) R$ 0,61.c) R$ 0,32.

(QUESTÃO 159) Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as tem-peraturas das “Ilhas de calor” da região, que deve-riam ser inferiores a 31º C. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico:

<

Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras re-giões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é

a) 1

5 d)

3

5

b) 1

4 e) 3

4

c) 2

5

(QUESTÃO 160) O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro mu-nicípio. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100.000,00 por Km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350.000,00, enquanto a se-gunda cobrou R$ 120.000,00 por Km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150.000,00.empresas apresentam o mesmo padrão de qua-lidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.

Do ponto de vista econômico, qual equação possi-bilitaria encontrar a extensão da rodovia que torna-ria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?

a) 100n + 350 = 120n + 150 b) 100n + 150 = 120n + 350 c) 100(n + 350) = 120(n + 150) d) 100(n + 350 000) = 120(n + 150 000) e) 350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)

(QUESTÃO 163) Muitas medidas podem ser toma-das em nossas casas visando à utilização racional de energia elétrica. Isso deve ser uma atitude diária de cidadania. Uma delas pode ser a redução do tempo no banho. Um chuveiro com potência de 4 800 W consome 4,8 kW por hora.

Uma pessoa que toma dois banhos diariamente, de 10 minutos cada, consumirá, em sete dias, quantos kW?

c) 0,8b) 1,6c) 5,6d) 11,2e) 33,6

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(QUESTÃO 164)

Cerca de 20 milhões de brasileiros vivem na re-gião coberta pela caatinga, em quase 800 mil Km2 de área. Quando não chove, o homem do sertão e sua família precisam caminhar quilô-metros em busca da água dos açudes. A irre-gularidade climática é um dos fatores que mais interferem na vida do sertanejo.Disponível em: http://www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010.

Segundo este levantamento, a densidade demo-gráfica da região coberta pela caatinga em habi-tantes por Km2.

a) 250 d) 0,25b) 25 e) 0,025c) 2,5

(QUESTÃO 165) O gráfico mostra a velocidade da conexão à internet utilizada em domicílios no Brasil. Esses dados são resultado da mais recente pesquisa, de 2009, realizada pelo Comitê Gestor da Internet (CGI).

% domicílios segundo a velocidadede conexão à internet

Até256kbps

Entre256 e

1 Mbps

Entre2 Mbps e4 Mbps

De4 Mbps a8 Mbps

Acimade 8Mbps

De1 Mbps a2 Mbps

Não sabe/Não

responde

40

30

25

20

15

10

5

0

35

Disponível em: http://agencia.ipea.gov.br. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado).

Escolhendo-se, aleatoriamente, um domicílio pes-quisado, qual a chance de haver banda larga de conexão de pelo menos 1 Mbps neste domicílio?

a) 0,45 d) 0,22b) 0,42 e) 0,15c) 0,30

(QUESTÃO 166) Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suí-na (H1N1). Segundo um médico infectologista do Instituto Emílio Ribas, de São Paulo, a imunização “deve mudar”, no país, a história da epidemia. Com

a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendência do crescimento da doença, que já matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados específicos de um único posto de vacinação.

Disponível em: http://img.terra.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).

Público-alvo

Trabalhadores desaúde e indígenas

Portadores dedoenças crônicas

Adultos saudáveisentre 20 e 29 anos

Populaçao commais de 60 anos

Adultos saudáveisentre 30 e 39 anos

Quantidade depessoas vacinadas

42

22

56

30

50

Datas davacinação

8 a 19de março

5 a 23de abril

22 de marçoa 2 de abril

24 de abrila 7 de maio

10 a 21de maio

Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendi-da nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é

a) 8%. d) 12%.b) 9%. e) 22%.c) 11%.

(QUESTÃO 167) Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida). O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor es-colhido pelo jogador antes do início da jogada.

Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respecti-vas somas.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilida-de de ganhar o jogo é:

a) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.b) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor

a soma escolhida por ele, contra 4 possibilida-des para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.

c) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilida-des para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.

d) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilida-des para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.

e) Caio, pois a soma que escolheu é a maior.

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(QUESTÃO 169) A figura apresenta informações bimétricas de um homem (Duílio) e de uma mulher (Sandra) que estão buscando alcançar seu peso ideal a partir das atividades físicas (corrida). Para se verificar a escala de obesidade foi deseanvovi-da a fórmula que permite verficar o Índice de Mas-sa Corporal (IMC). Esta fórmula é apresenta com IMC = m/h2, onde m é a massa em quilogramas e h é altura em metros.

DUILIO SABA

Idade 50 anos

Altura 1,88 metro

Peso 96,4 quilos

Peso ideal 94,5 quilos

SANDRA TESCARINI

Idade

Altura 1,70 metro

Peso 84 quilos

Peso ideal 77 quilos

42 anos

O PERFIL DOS NOVOS CORREDORES

No quadro é apresentada a Escala de Índice de Massa Corporal com as respectivas categorias re-lacionadas aos pesos.

ESCALA DE ÍNDICE DE MASSA CORPORALCategorias IMC (Kg/m2)Desnutrição abaixo de 14,5

Peso abaixo do Normal 14,5 a 20Peso normal 20 a 24,9Sobrepeso 25 a 29,9Obesidade 30 a 39,9

Obesidade móbida igual ou acima de 40Nova Escola. N° 172, maio 2004.

A partir dos dados biométricos de Duílio e Sandra e da Escala de IMC, o valor IMC e a categoria em que cada uma das pessoas se posiciona na Escala são

a) Duílio tem o IMC 26,7 e Sandra tem o IMC 26,6, estando ambos na categoria de sobrepeso.

b) Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 29,1, estando ambos na categoria de sobrepeso.

c) Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 26,6, estando ambos na categoria de sobrepeso.

d) Duílio tem o IMC 25,6, estando na categoria de sobrepeso, e Sandra tem o IMC 24,7, estando na categoria de peso normal.

e) Duílio tem o IMC 25,1, estando na categoria de sobrepeso, e Sandra tem o IMC 22,6, estando na categoria de peso normal.

(QUESTÃO 171)

Nos últimos cinco anos, 32 mil mulheres de 20 a 24 anos foram internadas nos hospitais do SUS por causa de AVC. Entre os homens da mesma faixa etária, houve 28 mil internações pelo mes-mo motivo.

Época. 26 abr. 2010 (adaptado).

Suponha que, nos próximos cinco anos, haja um acréscimo de 8 mil internações de mulheres e que o acréscimo de internações de homens por AVC ocorra na mesma proporção.

De acordo com as informações dadas, o número de homens que seriam internados por AVC, nos próximos cinco anos, corresponderia a

a) 4 mil.b) 9 mil.c) 21 mil.d) 35 mil.e) 39 mil.

(QUESTÃO 172) Uma enquete, realizada em mar-ço de 2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram três alternativas pos-síveis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico.

Analisando os dados do gráfico, quantos internau-tas respomderam “NÃO” à enquete?

a) Menos de 23.b) Mais de 23 e menos de 25.c) Mais de 50 e menos de 75.d) Mais de 100 e menos de 190e) Mais de 200.

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(QUESTÃO 173) A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfície. Estrelas não muito quentes (cerca de 3 000 K) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o Sol, possuem temperatura em torno dos 6 000 K; as mais quentes são brancas ou azuis porque sua temperatura fica acima de 10 000K.

A tabela apresenta uma classificação espectral e outros dados para as estrelas dessas classes

Disponível em: http://www.zenite.nu. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).

Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a ordem de grandeza de luminosidade?

a) 20 000 vezes a luminosidade do Sol.b) 28 000 vezes a luminosidade do Sol.c) 28 850 vezes a luminosidade do Sol.d) 30 000 vezes a luminosidade do Sol.e) 50 000 vezes a luminosidade do Sol.

(QUESTÃO 175) Um técnico em refrigeração pre-cisa revisar todos os pontos de saída de ar de um escritório com várias salas.

Na imagem apresentada, cada ponto indicado por uma letra é a saída do ar, e os segmentos são as tubulações.

Iniciando a revisão pelo ponto K e terminando em F, sem passar mais de uma vez por cada ponto, o caminho será passando pelos pontos

a) K, I e F. d) K, J, H, I, G, L e F.b) K, J, I, G, L e F. e) K, L, G, I, H, J e F.c) K, L, G, I, J, H e F.

(QUESTÃO 176) O termo agronegócio não se re-fere apenas à agricultura e à pecuária, pois as ati-vidades ligadas a essa produção incluem fornece-dores de equipamentos, serviços para a zona rural, industrialização e comercialização dos produtos.

O gráfico seguinte mostra a participação percen-tual do agronegócio no PIB brasileiro.

Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada (CEPEA). Almanaque abril 2010. São Paulo: Abril, ano 36 (adaptado).

Esse gráfico foi utilizado em uma palestra na qual o orador ressaltou uma queda da participação do agronegócio do PIB brasileiro e a posterior recupe-ração dessa participação, em termos percentuais.

Segundo o gráfico o período de quedas aconteceu entre os anos de

a) 1998 e 2001.b) 2001 e 2003.c) 2003 e 2006.d) 2003 e 2007.e) 2003 e 2008.

No ensino da Matemática através da resolução de problemas, segundo Smole (2001), é importante a apresentação, pelo professor, também, de proble-mas que fornecem excesso de dados e problemas sem solução. O trabalho com problemas sem so-lução rompe com a concepção de que os dados apresentados devem ser usados na sua resolução e de que todo problema tem solução. O trabalho com problemas que apresentam excesso de da-dos, por sua vez, rompe com a crença de que um problema não pode permitir dúvidas e de que todos os dados do texto são necessários para sua resolu-ção. Além disso, evidencia ao aluno a importância de ler, fazendo com que aprenda a selecionar dados relevantes para a resolução de um problema.

Muitas pesquisas afirmam que, quando os pro-fessores enfatizam a resolução de problemas em suas aulas de Matemática, os estudantes tendem a apresentar desempenhos melhores. O profes-

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sor, enquanto mediador no processo de ensino e aprendizagem pode, ao definir suas estratégias de ensino, otimizar o processo de construção do conhecimento pelos estudantes. É importante res-saltar, no entanto, que as estratégias escolhidas, quaisquer que sejam, serão mais eficazes a me-dida em que permitam aos estudantes analisar si-tuações, levantar hipóteses sobre elas, testar suas hipóteses e validá-las.

Objetivando facilitar a consulta e o estabelecimen-to das relações entre as expectativas de apren-dizagem definidas no Currículo Matemática e os descritores do SAEP apresentam-se, nos Anexos, de forma resumida, esses descritores.

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SAEPE: Tema Geometria / PCM: Eixo Geometria

SAEPE: Grandezas e Medidas / PCM-PE: Eixo Grandezas e Medidas

Anexos

“Por meio dos conceitos geométricos, o estudante adquire um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, representar e descrever de forma organizada e concisa o mundo em que vive, por isso esses conceitos são considerados importantes no currículo de Matemática.

Reconhecer figuras geométricas planas ou espaciais por meio de suas definições e da identificação de al-gumas propriedades são habilidades que os estudantes devem adquirir até o final do Ensino Fundamental.”

FONTE: http://www.saepe.caedufjf.net/wp-content/uploads/2012/06/GUIA_DE_ELABORACAO_MATEMATICA.pdf

“Até o término do Ensino Fundamental, o estudante deve reconhecer que o processo de medir implica a escolha de uma unidade padronizada que tenha a mesma natureza da grandeza a ser medida; reconhecer que medir uma grandeza é compará-la com outra tomada como unidade. Para isso, é necessário conhe-cer as unidades padronizadas de comprimento, superfície e volume, além de transformar uma unidade de medida de comprimento, de superfície e de volume em outra, compreendendo a relação existente entre essas transformações e o sistema decimal.”

http://www.saepe.caedufjf.net/wp-content/uploads/2012/06/GUIA_DE_ELABORACAO_MATEMATICA.pdf

FONTE: http://www.saepe.caedufjf.net/wp-content/uploads/2012/06/MatrizReferenciaMat_9AnoEF_SAEPE.pdf


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MATRIZ DE REFERÊNCIA - SAEPEMATEMÁTICA - 8a SÉRIE/9O ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

TEMAS E SEUS DESCRITORESI. Geometria

D1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.

D2Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas

planificações.

D3 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.

D4 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.

D5Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras

poligonais usando malhas quadriculadas.

D6 Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos.

D7Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando

propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram.

D8Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida

de cada ângulo interno nos polígonos regulares).

D9 Resolver problema utilizando relações métricas no triângulo retângulo.

D10 Resolver problema utilizando razões trigonométricas no triângulo retângulo.

D11 Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.

II. Grandezas e Medidas

D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

D13 Resolver problema envolvendo o cálculo da área de figuras planas.

D14 Resolver problema envolvendo noções de volume.

D15 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.

III. Números e Operações/Álgebra e Funções

D16 Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.

D17 Identificar a localização de números racionais na reta numérica.

D18 Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D19Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação,

divisão, potenciação).

D20 Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional.

D22 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.

D23 Resolver problemas utilizando frações equivalentes.

D24Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando

a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos.

D25 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D26 Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D27 Resolver problema que envolva porcentagem.

D28 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.

D29 Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um problema.

D30 Resolver problema que envolva equação do 1º grau.

D31 Identificar a equação do 2º grau que expressa um problema.


D33 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões).

D34 Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema.

IV. Estatística, Probabilidade e Combinatória

D35 Resolver problema elementar envolvendo o princípio fundamental da contagem.

D36 Resolver problema envolvendo probabilidade de um evento.

D37 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.

D38 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam, e vice-versa.

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planificações.













































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SAEPE: Tema Números e Operações / Álgebra e FunçõesPCPE: Eixo Números e Operações / Eixo Álgebra e Funções

Na educação básica, números e operações / álgebra e funções são o tema de maior prioridade nos es-tudos da matemática. Nessa fase, ou seja, até o 9º ano do EF, o estudante já é capaz de reconhecer as diferentes representações dos números racionais, fazer cálculos com valores aproximados de radicais e fazer cálculos algébricos.

Neste tema, as atividades devem abordar a resolução de situações-problema envolvendo a localização de inteiros e racionais na reta numérica, o reconhecimento das diferentes representações dos números ra-cionais, a realização de cálculos com números racionais, a resolução de problemas envolvendo porcen-tagens, a resolução de cálculos algébricos, a identificação de expressões algébricas que representam os valores de uma sequência numérica, a identificação de equações e inequações do 1º grau em problemas significativos, a identificação de um sistema de equações do 1º grau e da relação entre essas equações e suas representações geométricas.


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SAEPE: Tema Estatística Probabilidade e CombinatóriaPCPE: Eixo Estatística Probabilidade e Combinatória

Este tema mostra ao estudante a importância dos conhecimentos adquiridos em sua vida escolar para in-terpretar informações que aparecem nos jornais e revistas. O estudante deve compreender, fazer análises e comparações, além de tirar conclusões relacionadas aos dados apresentados em tabelas e gráficos.


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Base Curricular Comum para as Redes Públicas de Ensino de Pernambuco: Matemática/Se-cretaria de Educação – Recife-PE. 2008.

Instituto Nacional de Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Disponível em: http://down-load.inep.gov.br/educacao_basica/enem/pro-vas/2011/05_AMARELO_GAB.pdf. Acesso em 31 de maio 2013.

Olímpiada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Provas e Soluções. Disponível em: http://www.obmep.org.br/provas.htm. Acesso em 31 de maio 2013.

Oliveira, Martha Kohl de. VIGOTSKY: Aprendizado e Desenvolvimento Um Processo Sócio Histó-rico – Coleção Pensamento e Ação no Magis-tério, São Paulo, Scipione, 1993.

Parâmetros para a Educação Básica do Estado de Pernambuco, Pernambuco. SEE/PE: Parâ-metros Curriculares de Matemática para o En-sino Fundamental e Médio. 2012.

BIBLIOGRAFIA

Portal SAEPE. Guia de Elaboração de itens. Dis-ponível em: http://www.saepe.caedufjf.net/wp-content/uploads/2012/06/GUIA_DE_ELA-BORACAO_MATEMATICA.pdf Acesso em 31 de maio 2013.

Portal SAEPE. Matrizes de Referência. Disponível em: http://www.saepe.caedufjf.net/wp-con-tent/uploads/2012/06/MatrizReferenciaMa-t_9AnoEF_SAEPE.pdf. Acesso em 31 de maio 2013.

SMOLE, Kátia S. Ler, escrever e resolver proble-mas - Habilidades básicas para aprender ma-temática. Porto Alegre: Artmed Editora, 2001.

Wachiliski, Marcelo. Didática e Avaliação: Algu-mas Perspectivas da Educação Matemática, Curitiba, Ibepex, 2007.

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anos finais do ensino fundamental: reforço

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