Análisis de espectros β Física Nuclear y de Partículas y Estructura Nuclear

Las desintegraciones β tienen en general un espectro de energías continuo para el electrón o positrón emitido. La energía disponible en la desintegración (valor Q) es compartida entre el electrón y el antineutrino (β−) o positrón y neutrino (β+).

El objetivo principal de esta práctica es la constatación de la importancia que tiene en general el conocer bien las características del detector, debido a la gran influencia que conllevan a la hora de interpretar los datos que ha registrado y de extraer de los mismos información acerca de la muestra emisora.

Descripción del detector

Los electrones y positrones serán detectados mediante un contador Geiger-Müller. Se trata de un dispositivo que permite detectar radiaciones ionizantes. Los iones producidos por dichas radiaciones al atravesar el volumen activo del detector son acelerados por un campo eléctrico, produciendo un pulso de corriente que señala el paso de radiación.

• La práctica consiste en el análisis de espectros β de 2 fuentes radiactivas.

Espectro β

La energía de electrones β emitidos por el 137Cs o el 204Tl, se determina mediante un espectroscopio. Dicho dispositivo consiste en un diafragma que selecciona a las partículas que han sufrido una desviación de un determinado radio (en este caso 5 cm). Dicha deflexión se produce por la acción sobre las partículas cargadas de un campo magnético perpendicular a la trayectoria. La magnitud y sentido del campo magnético pueden fijarse, lo que determina la energía del electrón o positrón a la salida del espectrómetro, donde son detectados con un contador Geiger-Müller. El valor del campo magnético se mide con un teslámetro. La relación que se obtiene entre B, r (radio de curvatura de la trayectoria) y p (momento de la partícula (mv en mecánica clásica y

mγv , 2

1

−

=

cv

γ 1 , en mecánica relativista)) suponiendo las líneas de B

perpendiculares al plano de las trayectorias de las partículas es la siguiente: qB

=p

∆=

r ,

siendo la misma tanto en el caso no relativista como en el relativista (se tendrá que demostrar este resultado (punto 9 de las tareas)).

Debido a las características de nuestro detector existen 2 fuentes de incertidumbre, que afectan de distinto modo al espectro:

a) Por un lado no se conoce exactamente el valor que toma B (existe un ∆B), lo cual implica que la medida correspondiente a un valor p = rqB tiene una incertidumbre asociada ∆p = rq∆B (contribuirá a la barra de error horizontal al representar N(p) vs. p).

b) Por otro lado, el espectrómetro tiene una resolución geométrica finita, es decir, tiene una pequeña apertura, de modo que hay un rango de radios (r, r + ∆r) permitidos para los electrones que atraviesan el espectrómetro. Este efecto es de lejos mucho más importante que el mencionado en el apartado anterior. Aparte de aumentar la barra de error horizontal, tiene otra consecuencia más importante sobre el espectro ya que al tener un rango de radios posibles para un valor fijo de B, serán detectadas todas las partículas que tengan su momento dentro del rango (p, p + ∆p) con ∆ . Entonces, al variar el valor de B, el valor de ∆p cambia (q y ∆r son fijos), de modo que estamos detectando partículas cuyos momentos pertenecen a intervalos de momento p cada vez mayores, cuando lo que necesitamos para obtener un histograma no distorsionado del espectro N(p) es que los intervalos fueran iguales y así el espectro detectado reflejase el perfil del espectro emitido.

rqBp

Para corregir este efecto, normalizamos las medidas, dividiéndolas por un factor proporcional a B, ya que el intervalo de momento p al que corresponde cada una de esas medidas es proporcional al B que fue aplicado al realizar la medida, ∆p (B) α B (estamos despreciando el error introducido por la incertidumbre en B). Así haremos para representar el perfil N(p) en función del momento p. Veamos con un ejemplo la diferencia que hay entre el “espectro” antes de tener en cuenta todo esto y el espectro que se obtiene al tenerlo en cuenta:

Supongamos que ∆r = 2 mm, y que hemos obtenido los siguientes resultados:

B (mT) p correspondiente (keV/c)

∆p correspondiente (keV/c)

Número de cuentas en 5 minutos

20 300 12 450 40 600 24 450 60 900 36 450 80 1200 48 450

Es decir, parece que tenemos el mismo número de partículas por unidad de p (N(p)) en todo un rango de p’s. Pero esto no es así ya que, mientras que para nuestra medida correspondiente a B = 20 mT se han contabilizado todas las partículas con p’s comprendidos en el intervalo (p - ∆p , p + ∆p) = (300 – 12 , 300 + 12) = (288 , 312) keV/c, para la medida correspondiente a B = 80 mT se han contabilizado todas las partículas con p’s comprendidos en el intervalo (p - ∆p , p + ∆p) = (1200 – 48, 1200 + 48) = (1152, 1248) keV/c. Lo que queremos saber es cuántas cuentas habríamos detectado en esta última medida (B = 80 mT) de haber correspondido a un intervalo del mismo tamaño que la primera. La respuesta se obtiene multiplicando por el factor ∆p20

mT / ∆p80 mT = (20 mT)/(80 mT) = 1/4 . Por tanto el cociente N(20 mT) / N(80 mT) no es 1, sino 1/4 (la muestra emite 4 veces más partículas por unidad de p para p = 300 keV/c que para p = 1200 keV/c). Una tabla más completa refleja todo esto:

B (mT) p correspondiente

(keV/c)

∆p correspondiente

(keV/c)

Número de cuentas en 5

minutos

Número de cuentas

normalizado a un valor fijo de

dp = 12 keV 20 300 12 450 450 40 600 24 450 225 60 900 36 450 150 80 1200 48 450 112.5

Comparación entre los datos iniciales y el espectro N(p) de la fuente obtenido a partir de ellos

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

p (KeV/c)

Cuen

tas

(rom

bos)

y p

erfil

N(p

) (c

uadr

ados

)+

Datos obtenidos experimentalmente

Forma del perf il de la muestra emisora obtenido tras normalizar a un valor f ijo de dp

En resumen, es necesario tener en cuenta el efecto que tiene sobre el espectro la existencia de un ∆r para poder obtener la forma del perfil N(p) de emisión de la fuente. Nótese que lo que nos importa es la forma del perfil N(p), y por tanto no nos importa el valor concreto de dp al que normalicemos, sino el hecho de normalizar a un valor dp fijo todas las medidas. Esto implica que a la hora de normalizar no nos importa el valor exacto de ∆r (al calcular la barra de error horizontal sí importa). Una vez que lo hemos hecho, podemos representar N(p) en función de p (como en la gráfica), o representar N(p) en función de T. Observemos también que en todo este razonamiento hemos considerado despreciable la contribución de la incertidumbre en B.

Si lo que queremos es hallar el perfil N(T), tenemos que ver cómo varía el rango dT en nuestro detector, conforme variamos B:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ;

;

22

22

22222

EBrrqcrr

EqBcT

rqBpqBrp

pE

pcTE

pcpTmcmcpcmcEpT

∆=∆=∆→

∆=∆=

∆=∆→=∆∆

→−+=−=22

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2

22222222

222

2222222

21mcTTmcT

rrTT

EmcE

rrETmcE

qrcEB

mcqBrc

BrrqcBTBEmcqBrcmcpcE

++∆

=∆→→−∆

=∆→−=

+∆=∆→=+=+=

2

Para representar N(T) en función de la energía cinética T tenemos que dividir nuestras

medidas por un factor proporcional a 2

2mc

22222

TTmcT

EmcE

++

=− , ya que

( ) 2

2mc

22

TTmcTTT

++

∝∆ .

( )

Resumiendo, tras tomar los datos para los distintos valores de p (de T), primero hay que dividir por el mencionado factor las medidas para obtener el perfil N(p) (N(T)), correspondiente a un valor fijo de dp (dT), y luego hay que asignar a las medidas unas barras de error horizontales debido a la incertidumbre en B y en r (propagando errores).

En el Apéndice I se muestra la relación entre intensidad de corriente del electroimán, campo magnético (con su incertidumbre ∆B) y energía cinética de la partícula (con su incertidumbre ∆T debida a la existencia de ∆B; no se muestra el valor de ∆T debido a ∆r, que hay que sumar al dado en la tabla para tener la barra de error horizontal (ese error hay que calcularlo suponiendo la incertidumbre en r de +/-)) .

Procedimiento manual para determinar un espectro

1. Medida del fondo: Se inserta el detector en la ranura correspondiente y, sin fuente radioactiva, se miden el número de cuentas en el detector durante 10 minutos. Anótese el número de cuentas por minuto y el total (se utilizará posteriormente). El número de cuentas por minuto debe ser alrededor de 25. Si este número fuera significativamente mayor, es posible que haya contaminación en el espectrómetro y se debe consultar con el profesor.

2. Se inserta a continuación la fuente de 137Cs en la ranura correspondiente del espectrómetro. Se conectan los cables de la fuente de alimentación, amperímetro (en las ranuras y selector de 10 A, cuidando de no presionar Hold) y electroimán. Se determina la dirección de la corriente eléctrica (regla de la mano derecha) para que la fuerza de Lorentz sobre la partícula la haga desviarse en la dirección adecuada (hacia el detector). Téngase en cuenta para ello el sentido de arrollamiento de la espira.

3. Se realiza una medición del espectro, anotando el número de cuentas en 60 segundos para unos 10 valores del campo magnético de entre 0 y 130 mT, aproximadamente. Primero con la corriente eléctrica en un sentido, y después en el contrario (cambia el signo del campo magnético).

4. Dado que el contador registra además de los electrones β la radiación γ emitida por el 137Cs, el número neto de electrones que atraviesan el espectrómetro para un valor de la intensidad dada se obtiene como diferencia entre el número de cuentas con la corriente eléctrica en un sentido y en el sentido contrario.

5. Añadir 4 ó 5 medidas alrededor del máximo.

6. Añadir 4 ó 5 medidas más hacia el final del espectro (entre 100 y 130 mT).

Nota Importante:

1. Durante los periodos de acumulación de cuentas es importante no tocar ni mover la mesa ni ninguno de los aparatos, con el fin de no falsear las medidas.

Tareas relacionadas con el espectro β

1. Hacer las siguientes tablas y gráficas:

• Una tabla con los datos experimentales y su error estadístico (raíz cuadrada del número de cuentas).

• Otra donde se muestren p, ∆p debido a ∆r (usado para normalizar), ∆p total (barra de error horizontal), N(p) (obtenido tras normalizar) y ∆N(p) (error obtenido propagando errores a partir del error en el número de cuentas). Añadir dos columnas a esta tabla con N(p) corregido por el factor de corrección coulombiana de Fermi F(Z,p) (Apéndice II). Para ello dividir N(p)

(y su error) por el factor correspondiente tomado del apéndice. Representar N(p) respecto a p, con barras de error horizontales y verticales.

• Otra tabla con T, ∆T debido a ∆r (usado para normalizar), ∆T total (barra de error horizontal), N(T) (obtenido tras normalizar) y ∆N(T) (obtenido propagando errores). Añadir nuevamente dos columnas a esta tabla con N(T) corregido por el factor de corrección coulombiana de Fermi (Apéndice II). Representar N(T) respecto a T, con barras de error horizontales y verticales.

• Representar N(p) respecto a T, con barras de error horizontales y verticales.

• Representar N(p)/F(Z,p) respecto a T, con barras de error horizontales y verticales.

2. Determinar el valor de la energía correspondiente al máximo del espectro.

3. Determinar, si es posible, el valor de Q a partir del espectro experimental mediante el diagrama de Fermi-Kurie, ecuación (9.27) de la referencia [1]:

( ) ( )( )pZFppNTQ

,2∝−

Incluir las barras de error x e y de los datos experimentales en el diagrama. Supón que es una transición permitida.

4. El valor de Q derivado del plot de Kurie se puede utilizar para estimar las cuentas corregidas

( )( ) ( ) 22

,pTQ

pZF−∝

pN

)

Representar el espectro estimado con la expresión anterior junto con los datos

experimentales y comprobar si se ajusta a dicha fórmula.

5. (Sólo para alumnos de Estructura Nuclear) Repetir lo hecho en el punto 4 suponiendo que es una transición 1ª prohibida, lo cual implica que

( ) ( )( ) ( pZFqpp

pNTQ,222 ⋅+⋅

∝− . Comparar con los resultados del punto 4 en

que se supuso que era una transición permitida, comentando si lo hallado está de acuerdo con lo esperado tras el análisis teórico del esquema de niveles (punto 8).

6. Con datos de la tabla de isótopos (ref. [4]), se obtiene el esquema de niveles para la desintegración β− del 137Cs y 204Tl :

A partir de este esquema, comentar la forma del espectro esperado y cómo podría obtenerse el factor Q de cada nivel por separado. (IMPORTANTE: este punto debe estar resuelto antes de la práctica de laboratorio).

7. Utilizando la aproximación no relativista para el electrón (MpE

2

2

= ), deducir

que la energía cinética (T) correspondiente al máximo del espectro es igual a Q/3. Obtener la relación equivalente que se obtiene en el límite relativista extremo para el electrón (M = 0). (IMPORTANTE: este punto también debe estar resuelto antes la práctica de laboratorio).

8. Comprobar si se cumple alguna de las relaciones deducidas en el punto anterior para Q y T en el espectro experimental. Comparar el Q experimental con el teórico y explicar las posibles diferencias. Con ayuda del esquema de niveles determinar si se trata de transiciones permitidas, prohibidas, etc.

9. Deducir las relaciones entre campo magnético aplicado y energía cinética T del electrón o positrón detectado, para un radio de curvatura fijo (en nuestro caso 5

cm) (llegar a que qBp

=r , y expresar p en función de T). Comparar el cálculo

clásico con el relativista. Suponer las pérdidas de energía por emisión de frenado (Brehmsstrahlung) son despreciables.

10. Comentar el procedimiento utilizado para suprimir el fondo de radiación γ.

11. El 204Tl es un emisor β puro, es decir, sólo emite radiación β, mientras que el 137Cs emite radiación γ y β. Discutir si en los resultados experimentales se aprecia este hecho de alguna manera.

12. (Sólo para alumnos de Estructura Nuclear). Comentar brevemente el origen del factor de Fermi F(Z,p).

Referencias [1] K.S. Krane, Introductory Nuclear Physics, John Wiley (1988). Páginas 277 a

la 283.

[2] Glenn F. Knoll, Radiation detection and measurement, John Wiley (1989).

[3] W. R. Leo, Techniques for Nuclei and Particle Physics Experiments,

Springer-Verlag (1994).

[4] E. Lehderer y C. Shirley, Table of Isotopes, Firestone.

Enlaces útiles para cualquier práctica de

Física Nuclear

- Buscar una desintegración radiactiva : http://nucleardata.nuclear.lu.se/database/nudat

- Entrada general a la base de datos anterior : http://nucleardata.nuclear.lu.se/database/

Apéndice I: Relación entre I, B y T (Ekin)

Nota: en la siguiente tabla dEkin corresponde sólo a la contribución de dB , esto es, no se ha tenido en cuenta la aceptancia en el radio del espectroscopio. Se puede tomar un valor de +/- 0.5 cm para dicha aceptancia.

--------------------------------------------------------- I (A) B (mT) dB (mT) Ekin (keV) dEkin (keV) r(cm) ---------------------------------------------------------- 0.000 4.2 0.9 3.9 1.6 5.0 0.050 7.7 0.9 12.7 3.1 5.0 0.100 11.1 1.0 26.4 4.5 5.0 0.150 14.6 1.0 44.7 6.0 5.0 0.200 18.0 1.1 67.0 7.3 5.0 0.250 21.5 1.1 93.0 8.7 5.0 0.300 25.0 1.1 122.1 9.9 5.0 0.350 28.4 1.2 154.0 11.1 5.0 0.400 31.9 1.2 188.3 12.3 5.0 0.450 35.4 1.2 224.6 13.3 5.0 --------------------------------------------------------- I (A) B (mT) dB (mT) Ekin (keV) dEkin (keV) r(cm) ---------------------------------------------------------- 0.500 38.8 1.3 262.7 14.3 5.0 0.550 42.3 1.3 302.3 15.3 5.0 0.600 45.7 1.4 343.2 16.2 5.0 0.650 49.2 1.4 385.2 17.1 5.0 0.700 52.7 1.4 428.2 17.9 5.0 0.750 56.1 1.5 472.1 18.7 5.0 0.800 59.6 1.5 516.6 19.5 5.0 0.850 63.0 1.5 561.9 20.2 5.0 0.900 66.5 1.6 607.7 21.0 5.0 0.950 70.0 1.6 654.0 21.7 5.0 --------------------------------------------------------- I (A) B (mT) dB (mT) Ekin (keV) dEkin (keV) r(cm) ---------------------------------------------------------- 1.000 73.4 1.7 700.7 22.4 5.0 1.050 76.9 1.7 747.8 23.1 5.0 1.100 80.3 1.7 795.3 23.7 5.0 1.150 83.8 1.8 843.1 24.4 5.0 1.200 87.3 1.8 891.2 25.1 5.0 1.250 90.7 1.8 939.5 25.7 5.0 1.300 94.2 1.9 988.1 26.4 5.0 1.350 97.7 1.9 1036.8 27.0 5.0 1.400 101.1 2.0 1085.8 27.6 5.0 1.450 104.6 2.0 1134.9 28.3 5.0 --------------------------------------------------------- I (A) B (mT) dB (mT) Ekin (keV) dEkin (keV) r(cm) ---------------------------------------------------------- 1.500 108.0 2.0 1184.2 28.9 5.0 1.550 111.5 2.1 1233.6 29.5 5.0 1.600 115.0 2.1 1283.2 30.1 5.0 1.650 118.4 2.1 1332.8 30.7 5.0 1.700 121.9 2.2 1382.6 31.3 5.0 1.750 125.3 2.2 1432.5 31.9 5.0 1.800 128.8 2.3 1482.5 32.5 5.0 1.850 132.3 2.3 1532.6 33.1 5.0 1.900 135.7 2.3 1582.7 33.7 5.0 1.950 139.2 2.4 1633.0 34.3 5.0 2.000 142.7 2.4 1683.3 34.9 5.0

Apéndice II: Factor de corrección coulombiana

de Fermi ----------------------------------------------------- F(Z,p) para Z del núcleo padre = 55. ===================================================== T (MeV), F beta- F beta+ ----------------------------------------------------- 0.100E-03 0.390E+02 0.313E+01 0.101E-01 0.180E+02 0.144E+01 0.201E-01 0.160E+02 0.128E+01 0.301E-01 0.149E+02 0.120E+01 0.401E-01 0.142E+02 0.114E+01 0.501E-01 0.137E+02 0.110E+01 0.601E-01 0.133E+02 0.107E+01 0.701E-01 0.130E+02 0.104E+01 0.801E-01 0.127E+02 0.102E+01 0.901E-01 0.124E+02 0.997E+00 0.100E+00 0.122E+02 0.980E+00 0.110E+00 0.120E+02 0.964E+00 0.120E+00 0.118E+02 0.950E+00 0.130E+00 0.117E+02 0.938E+00 0.140E+00 0.115E+02 0.926E+00 0.150E+00 0.114E+02 0.915E+00 0.160E+00 0.113E+02 0.905E+00 0.170E+00 0.112E+02 0.896E+00 0.180E+00 0.111E+02 0.888E+00 0.190E+00 0.110E+02 0.880E+00 0.200E+00 0.109E+02 0.872E+00 0.210E+00 0.108E+02 0.865E+00 0.220E+00 0.107E+02 0.858E+00 0.230E+00 0.106E+02 0.852E+00 0.240E+00 0.105E+02 0.846E+00 0.250E+00 0.105E+02 0.840E+00 0.260E+00 0.104E+02 0.834E+00 0.270E+00 0.103E+02 0.829E+00 0.280E+00 0.103E+02 0.824E+00 0.290E+00 0.102E+02 0.819E+00 0.300E+00 0.101E+02 0.815E+00 0.310E+00 0.101E+02 0.810E+00 0.320E+00 0.100E+02 0.806E+00

F(Z,p) para valores de Z= 55. ===================================================== T (MeV), F beta- F beta+ ----------------------------------------------------- 0.330E+00 0.999E+01 0.802E+00 0.340E+00 0.994E+01 0.798E+00 0.350E+00 0.989E+01 0.794E+00 0.360E+00 0.984E+01 0.790E+00 0.370E+00 0.980E+01 0.786E+00 0.380E+00 0.975E+01 0.783E+00 0.390E+00 0.971E+01 0.779E+00 0.400E+00 0.967E+01 0.776E+00 0.410E+00 0.963E+01 0.773E+00 0.420E+00 0.959E+01 0.770E+00 0.430E+00 0.955E+01 0.767E+00 0.440E+00 0.952E+01 0.764E+00 0.450E+00 0.948E+01 0.761E+00 0.460E+00 0.944E+01 0.758E+00 0.470E+00 0.941E+01 0.755E+00 0.480E+00 0.938E+01 0.753E+00 0.490E+00 0.935E+01 0.750E+00 0.500E+00 0.931E+01 0.748E+00 0.510E+00 0.928E+01 0.745E+00 0.520E+00 0.925E+01 0.743E+00 0.530E+00 0.922E+01 0.740E+00 0.540E+00 0.919E+01 0.738E+00 0.550E+00 0.917E+01 0.736E+00 0.560E+00 0.914E+01 0.733E+00 0.570E+00 0.911E+01 0.731E+00 0.580E+00 0.908E+01 0.729E+00 0.590E+00 0.906E+01 0.727E+00 0.600E+00 0.903E+01 0.725E+00 0.610E+00 0.901E+01 0.723E+00 0.620E+00 0.898E+01 0.721E+00 0.630E+00 0.896E+01 0.719E+00 0.640E+00 0.893E+01 0.717E+00 0.650E+00 0.891E+01 0.715E+00 0.660E+00 0.889E+01 0.713E+00 0.670E+00 0.887E+01 0.712E+00 0.680E+00 0.884E+01 0.710E+00 0.690E+00 0.882E+01 0.708E+00 0.700E+00 0.880E+01 0.706E+00 0.710E+00 0.878E+01 0.705E+00 0.720E+00 0.876E+01 0.703E+00 0.730E+00 0.874E+01 0.701E+00 0.740E+00 0.872E+01 0.700E+00 0.750E+00 0.870E+01 0.698E+00 0.760E+00 0.868E+01 0.697E+00 0.770E+00 0.866E+01 0.695E+00 0.780E+00 0.864E+01 0.694E+00 0.790E+00 0.862E+01 0.692E+00 0.800E+00 0.861E+01 0.691E+00 0.810E+00 0.859E+01 0.689E+00 0.820E+00 0.857E+01 0.688E+00 0.830E+00 0.855E+01 0.686E+00 0.840E+00 0.853E+01 0.685E+00 0.850E+00 0.852E+01 0.684E+00 0.860E+00 0.850E+01 0.682E+00 0.870E+00 0.848E+01 0.681E+00 0.880E+00 0.847E+01 0.680E+00 0.890E+00 0.845E+01 0.678E+00

F(Z,p) para valores de Z= 55. ===================================================== T (MeV), F beta- F beta+ ----------------------------------------------------- 0.900E+00 0.844E+01 0.677E+00 0.910E+00 0.842E+01 0.676E+00 0.920E+00 0.841E+01 0.675E+00 0.930E+00 0.839E+01 0.673E+00 0.940E+00 0.838E+01 0.672E+00 0.950E+00 0.836E+01 0.671E+00 0.960E+00 0.835E+01 0.670E+00 0.970E+00 0.833E+01 0.669E+00 0.980E+00 0.832E+01 0.668E+00 0.990E+00 0.830E+01 0.666E+00 0.100E+01 0.829E+01 0.665E+00 0.101E+01 0.827E+01 0.664E+00 0.102E+01 0.826E+01 0.663E+00 0.103E+01 0.825E+01 0.662E+00 0.104E+01 0.823E+01 0.661E+00 0.105E+01 0.822E+01 0.660E+00 0.106E+01 0.821E+01 0.659E+00 0.107E+01 0.819E+01 0.658E+00 0.108E+01 0.818E+01 0.657E+00 0.109E+01 0.817E+01 0.656E+00 0.110E+01 0.816E+01 0.655E+00 0.111E+01 0.814E+01 0.654E+00 0.112E+01 0.813E+01 0.653E+00 0.113E+01 0.812E+01 0.652E+00 0.114E+01 0.811E+01 0.651E+00 0.115E+01 0.810E+01 0.650E+00 0.116E+01 0.808E+01 0.649E+00 0.117E+01 0.807E+01 0.648E+00 0.118E+01 0.806E+01 0.647E+00 0.119E+01 0.805E+01 0.646E+00 0.120E+01 0.804E+01 0.645E+00 0.121E+01 0.803E+01 0.644E+00 0.122E+01 0.802E+01 0.643E+00 0.123E+01 0.800E+01 0.642E+00 0.124E+01 0.799E+01 0.642E+00 0.125E+01 0.798E+01 0.641E+00 0.126E+01 0.797E+01 0.640E+00 0.127E+01 0.796E+01 0.639E+00 0.128E+01 0.795E+01 0.638E+00 0.129E+01 0.794E+01 0.637E+00 0.130E+01 0.793E+01 0.637E+00 0.131E+01 0.792E+01 0.636E+00 0.132E+01 0.791E+01 0.635E+00 0.133E+01 0.790E+01 0.634E+00 0.134E+01 0.789E+01 0.633E+00 0.135E+01 0.788E+01 0.632E+00 0.136E+01 0.787E+01 0.632E+00 0.137E+01 0.786E+01 0.631E+00 0.138E+01 0.785E+01 0.630E+00 0.139E+01 0.784E+01 0.629E+00 0.140E+01 0.783E+01 0.629E+00 0.141E+01 0.782E+01 0.628E+00 0.142E+01 0.781E+01 0.627E+00 0.143E+01 0.780E+01 0.626E+00 0.144E+01 0.780E+01 0.626E+00 0.145E+01 0.779E+01 0.625E+00 0.146E+01 0.778E+01 0.624E+00 0.147E+01 0.777E+01 0.623E+00 0.148E+01 0.776E+01 0.623E+00 0.149E+01 0.775E+01 0.622E+00 0.150E+01 0.774E+01 0.621E+00

----------------------------------------------------- F(Z,p) para valores Z del núcleo padre = 81. ===================================================== T (MeV), F beta- F beta+ ----------------------------------------------------- 0.100E-03 0.157E+04 0.383E+02 0.101E-01 0.264E+03 0.642E+01 0.201E-01 0.202E+03 0.492E+01 0.301E-01 0.173E+03 0.421E+01 0.401E-01 0.155E+03 0.377E+01 0.501E-01 0.142E+03 0.346E+01 0.601E-01 0.132E+03 0.322E+01 0.701E-01 0.125E+03 0.304E+01 0.801E-01 0.118E+03 0.288E+01 0.901E-01 0.113E+03 0.275E+01 0.100E+00 0.109E+03 0.264E+01 0.110E+00 0.105E+03 0.255E+01 0.120E+00 0.101E+03 0.246E+01 0.130E+00 0.981E+02 0.239E+01 0.140E+00 0.953E+02 0.232E+01 0.150E+00 0.928E+02 0.226E+01 0.160E+00 0.905E+02 0.220E+01 0.170E+00 0.884E+02 0.215E+01 0.180E+00 0.865E+02 0.211E+01 0.190E+00 0.847E+02 0.206E+01 0.200E+00 0.830E+02 0.202E+01 0.210E+00 0.815E+02 0.198E+01 0.220E+00 0.800E+02 0.195E+01 0.230E+00 0.787E+02 0.192E+01 0.240E+00 0.774E+02 0.188E+01 0.250E+00 0.762E+02 0.186E+01 0.260E+00 0.750E+02 0.183E+01 0.270E+00 0.739E+02 0.180E+01 0.280E+00 0.729E+02 0.178E+01 0.290E+00 0.719E+02 0.175E+01 0.300E+00 0.710E+02 0.173E+01 0.310E+00 0.701E+02 0.171E+01 0.320E+00 0.692E+02 0.169E+01 0.330E+00 0.684E+02 0.167E+01 0.340E+00 0.676E+02 0.165E+01 0.350E+00 0.669E+02 0.163E+01 0.360E+00 0.661E+02 0.161E+01 0.370E+00 0.654E+02 0.159E+01 0.380E+00 0.648E+02 0.158E+01 0.390E+00 0.641E+02 0.156E+01 0.400E+00 0.635E+02 0.155E+01 0.410E+00 0.629E+02 0.153E+01 0.420E+00 0.623E+02 0.152E+01 0.430E+00 0.617E+02 0.150E+01 0.440E+00 0.612E+02 0.149E+01 0.450E+00 0.607E+02 0.148E+01 0.460E+00 0.602E+02 0.147E+01 0.470E+00 0.597E+02 0.145E+01 0.480E+00 0.592E+02 0.144E+01 0.490E+00 0.587E+02 0.143E+01 0.500E+00 0.582E+02 0.142E+01 0.510E+00 0.578E+02 0.141E+01 0.520E+00 0.574E+02 0.140E+01 0.530E+00 0.569E+02 0.139E+01 0.540E+00 0.565E+02 0.138E+01 0.550E+00 0.561E+02 0.137E+01 0.560E+00 0.557E+02 0.136E+01 0.570E+00 0.554E+02 0.135E+01 0.580E+00 0.550E+02 0.134E+01 0.590E+00 0.546E+02 0.133E+01 0.600E+00 0.543E+02 0.132E+01

0.610E+00 0.539E+02 0.131E+01 0.620E+00 0.536E+02 0.131E+01 0.630E+00 0.533E+02 0.130E+01 0.640E+00 0.529E+02 0.129E+01 0.650E+00 0.526E+02 0.128E+01 0.660E+00 0.523E+02 0.127E+01 0.670E+00 0.520E+02 0.127E+01 0.680E+00 0.517E+02 0.126E+01 0.690E+00 0.514E+02 0.125E+01 0.700E+00 0.511E+02 0.125E+01 0.710E+00 0.509E+02 0.124E+01 0.720E+00 0.506E+02 0.123E+01 0.730E+00 0.503E+02 0.123E+01 0.740E+00 0.500E+02 0.122E+01 0.750E+00 0.498E+02 0.121E+01 0.760E+00 0.495E+02 0.121E+01 0.770E+00 0.493E+02 0.120E+01 0.780E+00 0.490E+02 0.119E+01 0.790E+00 0.488E+02 0.119E+01 0.800E+00 0.486E+02 0.118E+01 0.810E+00 0.483E+02 0.118E+01 0.820E+00 0.481E+02 0.117E+01 0.830E+00 0.479E+02 0.117E+01 0.840E+00 0.477E+02 0.116E+01 0.850E+00 0.474E+02 0.116E+01 0.860E+00 0.472E+02 0.115E+01 0.870E+00 0.470E+02 0.115E+01 0.880E+00 0.468E+02 0.114E+01 0.890E+00 0.466E+02 0.114E+01 0.900E+00 0.464E+02 0.113E+01 0.910E+00 0.462E+02 0.113E+01 0.920E+00 0.460E+02 0.112E+01 0.930E+00 0.458E+02 0.112E+01 0.940E+00 0.456E+02 0.111E+01 0.950E+00 0.454E+02 0.111E+01 0.960E+00 0.453E+02 0.110E+01 0.970E+00 0.451E+02 0.110E+01 0.980E+00 0.449E+02 0.109E+01 0.990E+00 0.447E+02 0.109E+01 0.100E+01 0.445E+02 0.109E+01

----------------------------------------------------- F(Z,p) para valores de Z= 81. ===================================================== T (MeV), F beta- F beta+ ----------------------------------------------------- 0.101E+01 0.444E+02 0.108E+01 0.102E+01 0.442E+02 0.108E+01 0.103E+01 0.440E+02 0.107E+01 0.104E+01 0.439E+02 0.107E+01 0.105E+01 0.437E+02 0.106E+01 0.106E+01 0.436E+02 0.106E+01 0.107E+01 0.434E+02 0.106E+01 0.108E+01 0.432E+02 0.105E+01 0.109E+01 0.431E+02 0.105E+01 0.110E+01 0.429E+02 0.105E+01 0.111E+01 0.428E+02 0.104E+01 0.112E+01 0.426E+02 0.104E+01 0.113E+01 0.425E+02 0.103E+01 0.114E+01 0.423E+02 0.103E+01 0.115E+01 0.422E+02 0.103E+01 0.116E+01 0.421E+02 0.102E+01 0.117E+01 0.419E+02 0.102E+01 0.118E+01 0.418E+02 0.102E+01 0.119E+01 0.416E+02 0.101E+01 0.120E+01 0.415E+02 0.101E+01 0.121E+01 0.414E+02 0.101E+01 0.122E+01 0.412E+02 0.100E+01 0.123E+01 0.411E+02 0.100E+01 0.124E+01 0.410E+02 0.998E+00 0.125E+01 0.409E+02 0.995E+00 0.126E+01 0.407E+02 0.992E+00 0.127E+01 0.406E+02 0.989E+00 0.128E+01 0.405E+02 0.986E+00 0.129E+01 0.404E+02 0.983E+00 0.130E+01 0.402E+02 0.980E+00 0.131E+01 0.401E+02 0.977E+00 0.132E+01 0.400E+02 0.975E+00 0.133E+01 0.399E+02 0.972E+00 0.134E+01 0.398E+02 0.969E+00 0.135E+01 0.397E+02 0.966E+00 0.136E+01 0.395E+02 0.963E+00 0.137E+01 0.394E+02 0.961E+00 0.138E+01 0.393E+02 0.958E+00 0.139E+01 0.392E+02 0.955E+00 0.140E+01 0.391E+02 0.953E+00 0.141E+01 0.390E+02 0.950E+00 0.142E+01 0.389E+02 0.947E+00 0.143E+01 0.388E+02 0.945E+00 0.144E+01 0.387E+02 0.942E+00 0.145E+01 0.386E+02 0.940E+00 0.146E+01 0.385E+02 0.937E+00 0.147E+01 0.384E+02 0.935E+00 0.148E+01 0.383E+02 0.932E+00 0.149E+01 0.382E+02 0.930E+00 0.150E+01 0.381E+02 0.927E+00